时间：2023-09-19 16:27:39
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学常用数值，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：均值不等式 函数 最值 应用
均值不等式是高中数学不等式中的重要内容，均值不等式在求函数最值、解决一些取值范围问题时运用非常广泛，是历年高考考查的重要知识点之一。在实际应用时，我们应因题而宜地进行变换，并注意等号成立的条件，达到解题的目的，变换题目所给函数的形式，利用熟悉知识求解是常用的解题技巧，熟练运用该技巧，对于提高思维的灵活性和严密性大有益处。
一、运用均值不等式时应注意事项
在解决这一类型的题时需要特别注意的是等号成立的条件，特别是遇到一些函数本身就有取值限制范围时，需要根据函数合理存在的限制取值范围再求函数的最值。
二、把所给函数巧妙转化成均值不等式后求最值
这是一种比较难掌握的方法，因此运用此法需要具有扎实的基础知识，敏锐的观察力。下面举两个例子对此法加以介绍。
欲灵活应用此法，需要多练习，并在解题的过程中体会总结规律，达到孰能生巧，总之，遇到此类型的题，最重要的是需配出相应的形式。
三、结语
以上通过几个实例简单介绍了利用均值不等式求最值问题需要注意的一些事项，但对于具体题目，有时可能有多种解题方法，究竟如何求出函数合理的最值，还需要我们在教和学的实践中不断探索和总结。
参考文献：
[1]王影.求函数值域的几种常用方法.解题技巧与方法，2010.
[2]蔓，孙锰.妙用均值不等式求多元函数的最值.高中数学教与学，2010，（4）.
[3]魏福军.用均值不等式求最值须注意的几点.中学生数学，2003，（1）.
[4]徐丽聘.利用均值不等式求最值.求实篇――学习方法总结，2009，（9）.
[5]刘新良，李庆社.十二种求函数值域的常用方法.高中生，2006，（18）.
[6]高飞，朱传桥.巧用均值不等式球最值.高中数学教与学，2007，（5）.
关键词：高中数学;数列;解题技巧
在学习高中数学的过程中，有关数列题型的解题技巧也一直备受教师和学生关注，它不仅是高中数学教师们谈论的重点内容，也是学生们学习的重要内容。有的同学对数列的知识还存在一些欠缺，没有完全领会其中的知识点，这对平时的解题会造成一定的困难，所以需要我们平时多多摸索，找出解题技巧，促进我们更好地学习，本文就对关于数列的解题技巧进行一些阐述。
一、对数列基本概念的探讨
在解决高中数学数列试题的过程中，通项公式和求和公式需要被直接运用到一些试题上来进行计算。相对来说，这种类型的数列题目是没有什么详细的解题技巧的，而是需要我们熟练掌握公式，将公式运用到具体的题目中进行解答。比如：己知等差数列{an}，Sn是前n项的和，并且n*属于N，如果a3=5， S10=20，求S6。根据题目中的已知条件，我们可以结合等差数列的求和公式和通项公式，首先把数列题目中的首项和公差计算出来，然后根据已知的条件，把所得的结果直接代入求和公式中，这样便可以得到正确的结果。这种类型的题目主要是考察我们对基本概念的理解，所以，在学习过程中，我们一定要注重数列概念的掌握。
在近些年的高考中，对通项公式的考察也很多，对数列求和也是需要掌握的重点，所以这里着重再说一下通项公式。对数列进行求和的方法有好几种，这里介绍错位相减法、合并求和法、分组求和法、通项求和法。
二、高中数学数列类题型的解题技巧
1.合并求和法
在对数列试题进行考察时，一般情况下有一些数列会比较特殊，如果将其中的个别项单独进行组合，那么我们可以找到它特殊的地方。当我们面对这种类型的题目时，我们的解题技巧是，首先把数列试题中可以进行组合的项列出来，接着计算它们的结果，最后进行整体的求和运算，这样我们就可以计算出正确的结果。比如说这样的题目，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。首先我们进行初步计算，会发现这个数列不是等差的数列，也不是等比的数列，但是我们可以得到的是a6m+1=2，am+2=7，一直到a6m+5=-7，a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2 ，所以题目的最后结果就是a1999=2。
2.分组求和法
在我们做数列相关题目的过程中，会发现其中有一些数列在本质上是不属于等差数列的，也不在等比数列的范围，但是将它们拆开，我们可以将它们其中的一部分划分到等差数列和等比数列中，我们在对这类数列进行求和时，可以先使用分组求和法来对其计算，然后把它们拆分成简单的求和数列，进行分别求和，再将其得出的结构合并，这就是我们想要的结果了。比如：己知数列{an} ，n为正整数，通项公式是an=n+3n，要求计算出该数列前n项的和Sn。首先进行初步计算我们可以得到，此数列非等比非等差，再对其进行仔细观察，我们不难发现，n+3n的前半部分是等差数列，后半部分则是等比数列，所以我们可以将等比和等差部分分别进行计算，得到结果之后进行相加就可以得出正确的结果。
3.错位相减法
在对数列进行推导求合时，我们经常用到错位相减法，这种解法经常被运用到数列前n项和的求和中。比如在等比数列或等差数列的前n项和的求和中，采用错位相乘法，首先算出数列的首项、差比或公比，再利用等差公式或者等比公式来算出相应表达式，采用错位相乘法就可得到结果。我们在学习时，要多注意解题思路，做到对题进行总结，举一反三。
4.通项求和法
在使用通项求和法时，关键是能够把一个数值拆分成两个数值，以便把遵循一个规律的数值集合一起进行求解，达到事半功倍的效果。求解1+11+111+1111+…+1…11之和，第n项的数值的位 数是n，因为1…111=1/9（9…999）= 1/9（10k -1）（k等于1… 111的位数），所以数列1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 -1）+ 1/9（102 -1）+ 1/9（103 -1）+ 1 /9（104 -1）+…+ 1/9 （10n -1）。进行分组求和后，1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 +102 +103 +104 +…+10n ）-1/9（1+1+1+1+…+1）（1的个数是n）= 10/81（10n -1）- n/9 =1/81（10n+1 -10-9n），这样就能够很快计算出数列的和。
三、结语
综上所述，我们可以知道，高中的数列题型因为它的特殊性，它是和其他的数学知识分不开的，为了能够更好地学习这部分内容，我们在平时的学习中一定要注意对数学基本概念的掌握，以及相关解题技巧的总结，达到融会贯通的境界，才能更好地提高我们的数学能力。
参考文献：
关键词：高中数学 建模 生活化
数学建模即为将特定对象当作特定目标，根据其特殊的内在规律做出适当的假设简化，通过相应的数学工具构建数学结构。在高中数学知识体系中，图示、表格、算理、公式、概念等均属于数学模型，利用数学建模解决现实问题已逐步运用到多个行业与领域，教师需引领学生积极构建生活化模型，借此激发他们的学习兴趣和主动性，为将来学习扎实根基。
一、善于捕捉生活素材，构建良好数学模型
数学知识和现实生活是紧密联系、不可分割的，在日常生活中往往蕴涵着丰富的数学现象。要想实现生活化高中数学建模，教师需善于捕捉生活素材作为数学建模的范例，借此拉近教学内容和学生生活之间的关系，调动他们的学习积极性和热情。所以，高中数学教师应当利用建模将课堂教学内容拓展至现实生活运用中，能够为学生展现一个五彩缤纷的数学世界，生活化数学问题对于他们而言，能够有效调动其求知欲望和好奇心。
比如，在学习“集合”时，教师可利用生活素材进行新课导入：学校通知本周一上午九点，高一年段在操场集合进行军训动员，这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？集合作为一个常用的数学名词，生活范例能够让学生对问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体感兴趣，并不是个别对象，以此顺利引出新的数学概念――集合，即为一些研究对象的总体。接着，教师可将生活范例和教材内容有机结合设计问题：集合中元素的特性是什么？集合怎么分类？让他们得出集合概念的要点，且弄清素与集合之间的从属关系，利用生活化集合模型使其亲身经历和体会新概念的形成过程，在不知不觉中掌握新知识。
二、合理引入数学模型，创设实际生活情境
在高中数学课程教学中为构建良好的生活化模型，教师在讲授概念时不能直接引入或给出，这样显得不够直观形象，不利于学生的学习、理解和接受。高中数学教师在面对新的数学定义和知识时可合理引入数学模型，在课堂上创设一实际生活情境，让学生结合现实生活信息自觉主动的参与思考。这样在生活化情境中不仅有利于数学模型的构建，还能够深化学生对这些数学概念和定义的理解与记忆，并不断巩固这个生活化数学模型。
举个例子，在进行“数列的概念与简单表示法”教学时，教师可合理引入以下生活实例：《庄子》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即为：一尺的东西今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半总有一半留下，永远也取不尽。接着，教师组织学生将该生活化模型转变为数学模型，利用数列形式可这样展示{1，1/2，1/4……}，采用生活实例引入的教学方式，让他们初步意识到数列的一种重要的数学模型。如此，将晦涩抽象的数学模型生活化的呈现在学习面前，使其形象理解和生动记忆，引领他们主动思考增强探究能力和自学能力，对数学知识的学习更加有效。
三、组织学生科学解题，抽象生活数学模型
在高中数学教学过程中不少题目都具有一定的生活化色彩，或者是生活中的实际问题。这样的高中数学题目不仅能够引发学生的心灵共鸣，激发他们的解题兴趣和探究欲望，还可以使其感受到数学知识源自生活，让学生可以在现实生活中发现数学问题，归纳转变为生活化数学模型，再把构建好的数学模型应用到生活实践中。为此，高中数学教师需组织学生科学解题，把数学问题抽象为生活化模型，从而降低解题难度、提高解题效率。
例如，在“随机事件的概率”教学实践中，教师可设置练习题：甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率是多大？在该题目中足球比赛是一个常见的生活化场景，教师可要求学生将其转变为数学模型，即为在现实生活中计算事件概率，以此提取题目中的有效信息且进行整合。解析：甲、乙两队分别分到同组的概率为P1=1/3，因为各队取胜概率为1/2，则甲、乙两队相遇的概率为P=1/3+（1-1/3）×1/2×1/2=1/2。如此，教师帮助学生利用生活化数学模型科学解题，以此提高他们的解题能力。
四、借助生活作业设计，引导学生主动建模
在高中数学教学中要想实现生活化建模，教师不仅需在课堂上精心体现，还需借助课下生活化作业的设计引导学生主动构建数学模型，刻意使其对数学知识进行生活化思考，让他们知道如何做到理论和实际的有机整合。因此，高中数学教师应当设计一些生活化作业，促使学生把现实生活中遇到的问题转变为数学模型，在生活情景中通过对数学模型的分析和解决，再把答案带回到实际生活中作验证，从而启迪他们的思维能力。
在这里，以“变化率与导数”教学为例，教师可利用生活中的吹气球帮助学生理解新知识，在吹气球的过程中，可以发现随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。这个过程中的自变量和函数值分别是什么？如何建立它们之间的函数关系，从数学角度如何描述上述变化过程？让学生通过对生活实例的分析提炼数学模型，为归纳函数平均变化率概念提供具体场景。在作业设计环节，教师需让学生注意导数在生活中的应用，像自由落体、高台跳水中的速度；提高率、增长率、膨胀率等概念；引导他们认真分析和思考，从而加深对导数概念的理解与认知。在生活化作业中学生将会主动构建数学模型，实现对数学知识的高效学习。
五、总结
在高中数学教学活动中进行生活化建模，能够将教学内容和现实生活有机整合在一起，教师需选择贴近学生生活的实例，为他们提供感性、直观的素材，充分发挥学生的想象能力和创造能力，最终达到学以致用的高度。
参考文献：
[1]霍福策. 改进数学建模教学 优化学生思维品质[J]. 数学通讯，2016，02：18-21.
【文章编号】0450-9889（2017）05B-0152-03
作为数学教学的基本思想之一，化归思想指的是当遇到复杂的数学问题时，通过采用转化以及变化的方法，将复杂的问题简单化，从而解决相关问题。化归思想的本质就是将新知识通过转化的方式转变为已知的知识。
基于此，高中数学教师在实际的教学过程中需要加强对这一教学方法的应用，继而以此为基础，培养学生学会将未知转化为己知，将复杂转化为简单，将新知识转化为旧知识的能力。相关的教学实践显示，高中生如果掌握化归思想，那么就能够更快地提升其解题能力。
一、化归思想的其中三个原则
（一）简化原则
简化原则，是指在进行数学问题解答的过程中，通过将复杂的问题转化为简答的问题，以促进解题效率的提高。关于简化原则的案例，笔者总结如下。
以人教版高中数学必修 1 中的“函数值域”一课的教学为例。在进行函数值域的解答过程中，由于函数概念过于抽象，故而在实际的解题过程中难度较大。基于此，就要根据简化原则，借助几何图形的概念进行解答。
通过对题目的分析可以得知：点（2cos x，4sin x）在轨迹方程的椭圆上，故而在进行值域求解的过程中，将其转化为椭圆上的点与点（4，-1）连线的斜率。基于此，学生可以借助几何图象进行相关的解答，并最终确定值域的范围为。
〖解〗依题知，点（2cos x，4sin x）在轨迹方程的椭圆上。
因 sin x2+cos x2=1，所以题中所求值域就是椭圆上的点和点（4，-1）连线的斜率。
设切线方程为 y+1=k（x-4），将其与椭圆联立，得判别式为 0，即
4x2+[k（x-4）-1]2=16
（4+k2）x2-（8k2+2k）x+16k2+8k-15=0
[-（8k2+2k）]2-4（4+k2）（16k2+8k-15）=0
12k2+8k-15=0
（2k+3）（6k-5）=0
或
故取值范围为
（二）转熟原则
所谓的转熟原则指的是在进行高中数学学习的过程中，将陌生的知识转换为熟悉且已经掌握的知识，从而以此为基础帮助解答题目。事实上，数学题目尽管类型较多，但是其解题方式以及思路都存在着相似性，故而为题型之间的转换提供便利。总体而言，借助转熟原则进行相关作业的过程中，确保学生在遇到陌生的题目时能够快速地解决问题，促进学习效率的提高。
以高中函数教学为例，学生在解答“求解 x”一题的过程中，虽然三次方的方程式对于大部分学生而言存在解答的难度，基于此，为解题的便利性，需要学生加强对转熟原则的运用，将 x 设定为己知量，将 a 设置为，从而将原式转换为求解 a 的二次方程“x3+（1+a）x2-a2=0”，继而实现对 x 值的求解。转换完成的方程式可以进一步化简为（x-a）3=0，即得 x 的值为。
（三）直观原则
在利用直观原则进行化归思想教学的过程中，需要教师在实际的操作过程中加强对学生进行数形结合能力的培养，并以此为基础，确保学生在实际的学习过程中能够将抽象的数学问题转变为直观的图形问题，继而促进相关问题的有序解决。
以高二理科教材选修 2 中定积分的一个例题为例，计算下列定积分：
〖分析〗这个例题被积函数都是一样的，可是积分的上限、下限不一样，通过计算结果发现，可以利用梯形的面积来表示这几个导数的结论。
（1）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值且等于曲边梯形的面积；
（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值且等于曲边梯形的面积的相反数；
（3）当位于 x ?S上方的曲边梯形的面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为 0。
通过这个例题使学生了解定积分的值不一定等于曲边梯形的面积，但要注意条件，画正弦函数的图象来分析就是直观原则。
二、化归方法以及案例分析
（一）配方法
在高中数学解题的过程中，作为常用的解题方法就是配方法。相关的实践显示：配方法的运用能够进一步实现对于复杂问题的解答，继而以此促进学生学习效率的提升。
诸如在进行题目“已知长方体的全面积为 11，其 12 条棱的长度之和为 24，求长方体对角线长度”解答的过程中，需要将几何题目转换为数学表达式，设长方体长宽高分别为 x，y，z，则，以此来求对角线长 。在实际的求解过程中，需要借助配方法进行具体的解答。
设长方体长宽高分别为 x，y，z，由已知“长方体的全面积为 11，其 12 条棱的长度之和为 24”得
，
由此求得对角线长度
。
（二）分解法
此外，在借助化归思想进行高中数学学习以及解题的过程中，除了需要加强对配方法的运用之外，还需要进一步对分解法的使用。所谓的分解法指的是将题目中所出现的方程式（图形）进行分解，将复杂的问题转变为几个简单的部分，从而促进相关问题得到高效解决，促进学习效率的提高。例如，在进行函数解答的过程中，学生往往需要通过化简复杂的多项式继而将之转变为合理的几个组，然后以此为基础进行解答。
如例题，已知函数 ，其图象在 x=2 处的切线方程为 3x+2y-11=0。
（1）若函数 f（x）解析式；
（2）若函数 y=f（x）的图象与的图象有三个不同的交点，求实数 m 的取值范围。
（三）换元法
在借助化归思想进行高中数学教学的过程中，还需要教师加强对换元法的运用，从而以此为基础将形式较复杂的方程、不等式、函数转换为简单且操作便捷的基本问题。这种方法又被称之为“局部换元法”。其思想内涵指的是将未知的式子看作一个整体，用一个变量去替代，最终由此促进题目得到有效解答，促进教学任务的有效开展。
众所周知，每一名学生从初中到高中不仅有一个教学内容的衔接问题，而且应有一个学习方式、方法如何改变和适应的问题，为了了解学生对高中数学学习的适应情况，如：初、高中学生学习习惯有哪些改变？高中生的数学学习现状如何？笔者利用在教学一线工作的机会，采取问卷调查、成绩跟踪分析、个案研究等方法进行调查研究，分析产生障碍的成因，从而为消除这些障碍提出一些建议.
二、高一新生数学学习障碍的调查
（一）样本的选取与调研方法
为了全面真实地了解学生在高一入学后数学学习的变化情况，本人选择某中学高一年级2个不同层次班级的50名学生作为研究对象，抽取这些学生的入学成绩、第一学期第一次月考、期中考试成绩进行统计分析，并对所选取的研究对象发放了“高一学生数学学习障碍问卷调查表”，所发问卷全部收回且有效，统计工作准确无误.同时对其中成绩下降明显的26名同学进行了私人交流和了解.
（二）调查结果与分析
通过调查问卷的结果的统计发现，有26名同学的数学成绩有明显下降，占被调查人数的52%， 23.9%的学生认为高中比初中的课堂知识容量增大了，18.6%的同学认为老师讲课的速度明显快于初中， 14.6%的同学认为自己在高一采取的学习方法不理想，还有12.6%的同学认为高一数学比初中难度加大.从调查问卷分析及访谈的结果看出，造成高一学生数学学习障碍的因素是多方面的：其一就是初、高中知识衔接存在问题，其次有学生自身的因素，另外还有教师方面的因素.
三、高一新生数学学习障碍的原因分析
（一）初、高中知识衔接存在问题
高中数学与初中数学相比，有明显的变化.就教学内容上来说，初中教学内容少，且叙述较为直观形象，通俗易懂，易于理解掌握.而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等，刚刚进入高一的不少学生反映第一章的“集合”和第二章的“映射与函数”等概念难以理解，学生们一时还不能适应.总的来说，初、高中的知识跨度太大，而且现行初中教材的难度、深度和广度大大降低了，有些知识只要求了解，有些甚至删掉不做要求，而这其中有些知识是高中经常用的，初、高中数学知识存在“脱节”.因此，学生感到高中数学难学，学好数学的信心受到挫伤，成绩下降也就在所难免了.
（二）学生自身的因素
被调查的这些同学中有16.8%的同学在初中时数学成绩优秀，54.7%的同学数学成绩较好，他们时时处处得到老师的关爱，心理上具有自豪感、优越感，进入高中之后，相比之下，一些学生的数学成绩不再占有优势，使他们产生了严重的失落感，导致了成绩的下滑.
有的学生一时不能适应思维方式的转变，高中数学思维方法与初中阶段大不相同.初中阶段，初中学生习惯于这种机械的、便于操作的定式分析，而高中数学在思维方式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对学生思维能力提出了较高要求.这种思维能力需求的突变使很多高一新生感到不适应，故导致成绩下降.
（三） 教师方面的因素
1.由于高中招生规模逐年扩大，学校每年都要从高校毕业生及初中学校中引进一大批新教师，这批教师大多安排在高一年级任教.由于他们对高一教材的结构、体系、教学要求的了解还不够深入，对高中学生的生理、心理特点还不够熟悉，客观上对教学重点、难点的把握还不够准确，教学中时常出现起点高、跨度大、讲解不透彻等现象.
2.教师的教学方式存在问题， 课堂内学生的参与度不够.通过对学生问卷调查发现，教师教学观念没有转变， 教学中易犯“穿新鞋走老路”的错误，在教学过程中把传统的所谓“好方法”“金点子”灌输给学生， 学生只是同意教师的解法，但知识没有得到真正的内化， 造成对知识理解上的偏颇， 而给解题带来困难.
四、解决的对策
（一）实现思维方法向理性层次跃进
高中学生正由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维，我们处理教学内容、引导学生思维时，要将思维层次适当降低，使其适应学生的思维水平，随着学生思维能力的提高，再有步骤地增强思维的抽象性和辩证性.如在函数概念的教学时，可先从一些学生熟知的一次函数、二次函数入手，让学生给出它们自变量的取值范围、函数值取值范围及它们的对应关系，进而给函数下定义，同时给出定义域、值域.在平时教学时，教师应把握好一个“度”字，既要通过恰当的教学方法促使学生尽可能深化对知识的理解，又要考虑到绝大多数同学的思维能力的适应程度，以求在适当的层次上理解和掌握.
（二）注重高中数学的学习方法与学习规范的指导
课前规范要求：主动预习，主动思考，心中有数.要养成良好的预习习惯，提高自学能力.预习也叫课前自学，预习得越充分，听课效果就越好，就能更好地预习下节内容.形成良性循环，自学能力就会逐步提高.
课堂规范要求：主动参与，理解吃透，高思维.一要认真，二要高效.要充分发挥课本和笔记的作用，适当记数学笔记（每名同学都应有本纠错本）：解题技巧、思路及方法，问题最好当场解决，尽可能结合课本将老师所讲内容全部听懂.
（三）教师素质的提高是加快学生适应高中数学教育的重要保证
调查表明：高一部分数学老师并不被广大学生所认可，甚至有23.6%的同学认为不如初三任课老师，这就对高一任课教师提出了很高的要求.为此，每一位教师都应加强学习，确立现代教育理念，不断提高教学水平.开学之初，学校应加强对任课教师特别是新教师的培训，培训可请上一届教学及班主任工作做得较出色的老师介绍教学中应注意的问题、教学的经验及教训.通过培训使任课教师对教学有较强的针对性，更切合学生的实际.
关键词：高中数学；导入方法
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）06-178-01
在高中数学教学中，课题导入的好与坏，也直接影响到这堂课的教学质量，如果学生对课题导入的方法感兴趣，就能激发学生的学习热情。因此，在教学中，教师要切实体现主导作用，在导入新课时，采用多种方法，创设特定的情境，促使学生的思维快速进入课题。下面结合自己的教学实践谈谈高中数学教学课题的导入方法。
一、开门见山，直接导入法
在高中数学课堂教学中，教师一般都喜欢开门见山，直奔主题。因为高中学生的理解能力较强，看问题比较全面，教师在导入新课题时采用直接导入法，更能点出课题，突出主题，让学生很快投入到新内容的学习中去，并对新内容产生兴趣。
例如，在讲“证明函数单调性”时，教师就可以采用开门见山的方法，在进入课题时直接把函数单调性的定义板书出来，并告诉学生单从图象观察出来的函数单调性是不准确的，只有通过定义证明之后，才能确定。随后，教师及时提出用定义证明的方法和步骤，让学生证明，学生很快就能接受，并能理解本课所学内容。这种导入方法直截了当，对学生快速理解所学内容是很有帮助的。
二、回顾复习导入法
在高中数学课堂教学中，可采用回顾复习导入法导入新课内容。因为到了高中阶段，学生所学的内容多了，学过的旧知识也比较多，而且新旧知识之间联系比较紧密，相互之间有一定的关联。在导入新课题时，教师先让学生复习学过的旧知识，再自然而然地进入新知识的讲解。教师运用这种方法导入新课内容，不但让学生复习和巩固了以前所学的知识点，而且也引导学生把新知识点一步一步进行吸收和理解，能由浅入深，从简单到复杂，逐步得到提升，从而促进学生用知识点之间的联系来启发数学思维，增强对新知识点的理解和掌握。
例如，在讲“反函数”时，教师先让学生回忆函数及映射相关的基本定义和概念。告诉学生，任意一个函数y=f（x），不一定有反函数。如y=x2 （x∈R，x≠0），由y=x2，解得对于每一个确定的函数值y，有两个x值与之对应，不符合函数定义，所以y=x2（x∈R，x≠0）没有反函数。因此，只有当函数y=f（x）的对应法则f是从定义域到值域的一一映射时，它才存在反函数，而且是唯一的。通过这样的函数例式，引进反函数的概念。学生从旧知识的复习中找到了与新知识点相关的支点，就能清楚地了解反函数与原函数的关系，并且快速了解反函数的定义。
三、创设问题情境导入法
“疑问和惊奇是大家进行有效思维的开始”。由此可见，在教学中引导学生从不同角度、不同层面探究问题，并能对所探究的问题进行正确的解答，是现在高中数学教师所面临的艰巨任务。所以，在高中数学课堂教学中，教师导入新课内容时，可以有意创设问题情境，让疑问成为悬念，并提出一些与所导入的新知识点有关的问题，让学生进行解答，以此来激发学生的求知欲和好奇心，让学生在好奇心的驱动下来探索新的学习内容。
例如，在讲“余弦定理”时，教师可利用学生都熟悉的直角三角形的三边要满足勾股定理的条件：c2=a2+b2，提问：非直角三角形的三边关系又是怎么样的呢？而在锐角三角形中的三边关系是否是c2=a2+b2-x？与此相似，钝角三角形中的三边的关系是不是c2=a2+b2+x？如果上面这些关系成立的话，那么其中的x=？教师通过巧设问题情境，启发学生从对勾股定理的“设疑”中导入余弦定理的推证，进而正确理解余弦定理。
四、类比导入法
在高中数学课堂教学中，类比导入法也是很常用的。在讲解新知识时，如果与学过的知识相类似，教师可以通过类比法引入新课题内容，与旧知识进行对比，学生通过对旧知识的特征的理解，就容易接受新课题内容，从而自然地完成新旧知识点的过渡。
例如，在讲“对数、指数不等式的解法”时，教师可以通过类比导入法，有针对性地选择对数和指数的方程式的解法中的某个知识点进行类比，将已知条件和未知条件很自然地联系起来，使课堂教学取得比较满意的效果。
五、利用名言、名句导入法
在教学中，教师采用精炼的名人名言等导入新课题内容，不仅能够激发学生的学习兴趣，还可以体现出数学的美感。
关键词：高中数学;新课程理念;向量教学;向量应用
通过向量计算的实施，学生们可以利用向量的相关性质研究图形切线、平面法向量、几何体面积等信息，将高中几何和代数密切联系起来。在高中物理学方面，数学向量对物理学中的位移、速度、加速度的教学有着显著的作用。在本文中，我们将就数学新课程理念下的数学向量及其教学进行讨论。
一、 数学向量教学的注意点
（1）注意向量的学科综合性。向量是物理学研究的重要工具，对于数学教学而言，其在沟通几何和代数的关系上发挥着重要作用。在高中数学向量教学中，教师可以在其实践应用教学中融入适量的学科综合性训练。向量贯穿于物理学发展的始终，在物理学速度、加速度等物理知识的教学中都有涉及，这也给高中数学教学提供了丰富的教学背景和应用材料。此外，不同学科中对向量的综合教学，可以帮助学生深刻认识向量知识，做到灵活应变。
（2）注意向量的几何应用性。向量的几何意义、数乘、向量乘和应用教学，都可以加深学生对数学向量的理解。在数学教学过程中，教师可以遵循新课程理念，将学生引向自主的素质教育阶段，教育学生更好地利用向量的几何意义进行求解。同时，教师也可以结合生活中的案例，将向量教学融入其中，帮助学生在反复的实践应用中掌握向量知识。
二、 向量教学应用策略
（1）深入探究，揭示向量性质。向量的概念十分简单，即是带有箭头的有向线段，但其几何意义却远不止如此。在传统的高中数学教学中，向量常常只是作为纯粹的知识点，供学生们应付考试使用。这导致学生们对向量的学习十分肤浅，对知识的掌握也只是停留在应试层面上。对于高中向量的教学，教师必须深入探究其中的几何意义，将向量的几何意义揭示给学生们，帮助学生们深入理解。向量的常用性质包括向量数乘、向量乘、向量角等，教师可以通过对这些性质的教学帮助学生进一步认识到向量的相关性、等价性、正交性等。只有学生们能够从基本概念入手，顺利证明出向量的各种性质，学生们才可以做到举一反三。例如，在讲解零向量的性质时，教师可以通过向量的数乘，推导出零向量与任何向量正交。若是两个向量的乘积为零，则可以推出这两个向量的位置关系是正交。在向量的几何意义教学中，通过构建某一向量的平行向量则可以将向量与平面的知识相结合。若是绘制出某向量在一投影面上的图形，我们便可以得到该向量的模的几何意义。在高中数学的日常教学中，笔者可以通过向量性质的教学，将向量与数学学科相联系，做到深入探究教学，展现向量的性质。
（2）学科拓展，向量应用教学。在向量的教学中，我们必须将数学向量与其他学科知识相综合，积极推进向量应用教学的实施。尤其对于物理学而言，向量是贯穿于物理学科发展的中轴线，对于学生的向量知识掌握作用显著。只有将数学向量与实际问题相融合，学生们才能更加有效地掌握向量知识。
在物理学中有这样的题目：某人骑摩托车以20KM/h的速度向西行驶，感受到风从正南方吹来;而当其将初速提高到40KM/h时，他感受到风从西南方向吹来。试求出实际的风向和风速。
在本题中，该向量知识完全是包含在物理学中的，其中涉及对向量的方向和向量的模的分析，需要学生对向量的几何意义有着深刻的理解。要想求解出此题，学生们首先应该按照题意绘制出向量的示意图，设出静止时的相对风速和风向，然后在分析图形的基础上得到此题的正确答案。本例也是学生们在日常生活中常常遇到的案例，教师必须引导学生建立数学模型，将题中所给信息带入图形条件中，从而顺利地求解出起始时向量的大小和方向。
（3）数形结合，向量综合教学。向量是联系代数与几何的桥梁，在高中数学学科中，向量教学对学生的数学思维的培养起着重要的作用。在日常的数学教学中，教师可以选取一些综合性的向量应用题，帮助学生建立对向量知识的体系性理解。此外，通过对向量知识的实践应用，学生们也可以在联系的过程中感受到高考对向量知识的实际要求，做到对症下药。
（2008年全国卷）如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上，且C1E=3EC。证明：①A1C平面BED;②求二面角A1-DE-B的大小。
该题是考查空间向量与立体几何的综合性知识，需要学生们利用空间向量的基本知识进行证明求解。首先对于第一问，我们可以建立如图所示的坐标系，设出各个已知点的坐标，得到与本题求解有关的向量条件。利用■・■=0和■・■=0 ，得到 ■平面DBE，于是便可以得证。对于第二问，我们同样利用向量的知识，设出平面DA1E的法向量，利用向量角的公式得到所求的二面角数值。在近些年的高考数学中，此类型的空间解析几何型题目出现的频率越来越高，教师必须格外注意。
【关键字】改进学习方式“观察”“思考”“探究”“实习作业”阅读自学合作交流独立思考自主探索动手实践分析和解决问题
【正文】丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考，自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学都是学习数学的重要方式。这是普通高中《数学课程标准》实施建议中提出的要求。
一、概念课中，培养学生阅读自学、合作交流能力
很多教师都认识数学的概念课较难上，用传统的讲授法来教学，当然是难上的，且学生要是上课注意力不集中，课后又没去认真的看书复习，效果也就不好，若教师能够根据教材的特点，引导学生进行阅读自学，合作交流，也就好上多了，学生的学习积极性得到了提高，对概念的理解、记忆也就更加深刻了。
例如，高中数学的第一课，即必修1的第一节“1.1.1集合的含义与表示”，这一小节的新概念、新符号较多，教学时可以根据教材的这些点，先引导学生阅读教材，然后进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用，要是在条件许可的情况下，可以利用网络平台让学生交流阅读后的认识，也可以由教师给出问题，让学生阅读后回答题，再由教师给出评价。这样就可以培养学生主动学习的习惯，提高学生的阅读与理解，合作与交流的能力。
二、“观察”、“思考”及“探究”中，培养学生独立思考、自主探索能力
教材中设置大量“观察”、“思考”及“探究”栏目，若能在教学过程中很好地使用这些栏目设置的问题，对实现普通高中《数学课程标准》中提到的上述要求起到很大的帮助作用。可在现实的教学过程中，由于学生基础差，懒性强，再加上教学时间紧、任务重，很多教师都勿视或淡化了这些栏目设置的问题，使新课程的教学又回到了课改前的老路上了，也就谈不上去实现新课标提出的要求了。
在数学教学中，若能在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”、“思考”、“探究”栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，就能切实改进学生的学习方式。提问是创新的开始，“看过问题三百个，不会解题也会问”，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生示范提问的方法，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索性地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。
1、观察。例如，在教材中的“1.3.2奇偶性”这一节的开始就设置了一个“观察”：
观察图1.3-7(函数f(x)=x2与f(x)=|x|的两个图象)，思考并讨论以下问题：
图1.3-7
（1）这两函数图象有什么共同特征吗？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
x-3-2-10123
f(x)=x29410149
x-3-2-10123
f(x)=|x|3210123
这个“观察”意在让学生通过函数图象直观获得函数（奇）偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建成立（奇）偶函数的概念。在教材的P38同样设置了一个函数f(x)=x和相类似的观察来帮助学生学习奇函数。
2、思考。例如，在教材中的“1.1.2集合的基本关系”这一节的开始就设置了一个“思考”：
数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，数比实数之间的关系，你会想到集合之间的关系？
教材用这一“思考”来启发学生类比熟悉的两个实数之间的关系，联想两个集合之间的关系。这种由某事物已有的性质，以类比、联想的方式猜想另一类相似事物的性质，是数学逻辑思考的重要逻辑思难方法。这种“思考”出现在教材的很多地方，教学时应抓信机会让学生充分思考和积极探，并鼓励学生说出自己的想法。
3、探究。例如，在教材中的“2.1.1指数与指数幂的运算”这一节的的学习中我们知道，根式的概念源于方根的概念，根据n次方根的意义就能得到常用的等式，但“是否对任意的正整数n都成立”是不能由n次方根的意义直接得出的。因此教材P54安排了一个“探究”活动，在具体教学过程中，可以让学生结合教材P54的例1进行自已探究，从而归纳出以下结论来，
当n为奇数时，；当n为偶数时，
三、实习作业中，培养学生动手实践、分析和解决问题的能力
在普通高中课程培养目标中提到，普通高中课程应创设有利于引导学生主动学习的课程实施环境，提高学生自主学习，合作交流以及分板和解决问题的能力。
“学以至用”，“学”的终极目标在于“用”。在人教版的高中数学教科书中，许多章节后都设置了“实习作业”这一栏目。笔者在必修1的教学过程中，借学校10月份开展校园文化艺术节时机，把这教材P44题目为“亲自了解函数的发展历程及其应广泛应用”这道实习作业作为一个研究性学习的课题，在设计好学习任务、学习基本流程、实习作业评价标准并对学生进行分组后布置给全一年级的学生。这一实习作业体现了数学文化方面的内容，目的是让学生了解函数的发展历史及在这个过程中起重大的历史事件和人物。
学生利用课余时间，通过直接到图书馆、阅览室、电脑室等获得第一手资料，经过自己的收集、筛选、整理，形成简明的文字材料——实习报告，更好地理解函数概念的形成发展过程；通过合作学习学生也品尝分享得知识的快乐；在学生方式上也发挥了学生的主动性。也实现了“让教师做最好的导演，让学生做最好演员”的目的，同时也调动了学生学习数学的积极性，得到了学校领导的肯定。经备课组评价后，做得较好的作品也在学校集中展示和收藏。
以上仅是笔者为贯彻高中新课程改革理念，为实现改变学生学习方式，充分使用教材的几个例子。在高一年所学的数学必修1、2、3和4的教材中设置了许许多多的“观察”、“思考”、“探究”及“实习作业”的栏目，我们不能在”怕麻烦、时间紧”的借口中加以略过，且应在教学过程中多花点时间来研究如何充分地利用，创造性地使用这些栏目，来丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，去实现高中数学课程所追求的基本理念。
参考资料：
1、普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1（人教版）
接导入法
在高中数学课堂教学中,教师一般都喜欢开门见山,直奔主题.因为高中学生的理解能力较强,看问题比较全面,教师在导入新课题时采用直接导入法,更能突出主体,点出课题,让学生很快投入到新内容的学习中,并对新内容感兴趣.
例如,在讲“证明函数单调性”时,教师就可以采用开门见山的方法,在进入课题时直接把函数单调性的定义板书出来,并告诉学生单从图象观察出来的函数单调性是不准确的,只有通过定义证明之后,才能确定.随后教师及时提出用定义证明的方法和步骤,让学生证明,学生很快就能接受,并能理解本课所学内容.这种方法直截了当,对学生快速理解所学内容很有帮助.
二、采用回顾复习导入法
在高中数学课堂教学中,可采用回顾复习导入法导入新课内容.因为到了高中阶段,学生所学的内容多了,学过的旧知识也比较多,而且新旧知识之间联系比较紧密,相互之间有一定的关联.在导入新课题时,教师先让学生复习学过的旧知识,再自然而然地进入新知识的讲解.教师运用这种方法导入新课内容,不但让学生复习和巩固了旧知识点,而且也引导学生把新知识点一步一步进行吸收和理解,能从浅到深、从简单到复杂,逐步得到提升,从而促进学生用知识点之间的联系来启发数学思维,增强对新知识点的理解和掌握.
例如,在讲“反函数”时,教师先让学生回忆函数及映射相关的基本定义和概念.告诉学生,任意一个函数y=f(x),不一定有反函数.如y=x2 (x∈R),由y=x2,解得对于每一个确定的函数值y,有两个x值与之对应,不符合函数定义,所以y=x2(x∈R)没有反函数.因此,只有当函数y=f(x)的对应法则f是从定义域到值域的一一映射时,它才存在反函数,而且是唯一的.通过这样的函数例式,引进反函数的概念.学生从旧知识的复习中找到与新知识点相关的支点,就能清楚地了解反函数与原函数的关系,并且快速了解反函数的定义.
三、采用创设问题情境导入法
“疑问和惊奇是大家进行有效思维的开始”.由此可见,在教学中引导学生从不同角度、不同层面探究问题,并能对所探究的问题进行正确的解答,是现在高中教师所面临的任务.所以,在高中数学课堂教学中,教师导入新课内容时,可以有意创设问题情境,让疑问成为悬念,并提出一些与所导入的新知识点有关的问题,让学生进行解答,以此来激发学生的求知欲和好奇心,让学生在好奇心的驱动下来探索新的学习内容.
例如,在讲“余弦定理”时,教师可利用学生都熟悉的直角三角形的三边要满足勾股定理的条件:c2=a2+b2,提问:非直角三角形的三边关系又是怎么样的呢?而在锐角三角形中的三边关系是否是c2=a2+b2-x?与此相似钝角三角形中的三边的关系是不是c2=a2+b2+x?如果上面这些关系成立的话,那么其中的x=?教师通过巧设问题情境,启发学生从对勾股定理的“设疑”中导入余弦定理的推证,进而正确理解余弦定理.
四、采用类比导入法
在高中数学课堂教学中,类比导入法也很常用.在讲解新知识时,如果与学过的知识相类似,教师可以通过类比法引入新课题内容,与旧知识进行对比,学生通过对旧知识的特征的理解,就容易接受新课题内容,从而自然地完成新旧知识点的过渡.
例如,在讲“对数、指数不等式的解法”时,教师可以通过类比导入法,有针对性地选择对数和指数的方程式的解法中的某个知识点进行类比,将已知条件和未知条件很自然地联系起来,使课堂教学得到满意的效果.
五、利用名言、名句导入法
在教学中,教师采用精炼的名人名言等,导入新课题内容,能体现出数学的美感.
关键词:教师责任、高中数学、教学减负
Abstract: with the Chinese educational circles the most frequent use of several words I'm afraid the "innovation education, quality education, the burden" mo belong to, "quality education" is the core of education innovation, and innovation education is to implement the burden and quality education foundation. Students are overweight burden of study come from? This for many reasons, first is the social reason, its core is the traditional labor personnel system. Second is the cause of education system, its core is the university entrance exam system and the school, the teacher evaluation system. The last is the teacher reasons, to reduce the heavy burden of study, teachers have not pushed the responsibility.
Keywords: teachers responsibility, the high school mathematics, teaching the burden
中图分类号：G451文献标识码：A文章编号：
人们经常谈论学生过重的学习负担，其原因何在？其表现形式如何？我认为可用四个字来概括机械重复。尤其高中数学教学中，学生过重的学习负担主要表现何在？或者说教师该负什么责任？我认为有两点值得特别注意，其一是“无节制的扩展知识面”，其二是“施教不因材”。
无节制的扩展知识面
无节制的扩展知识面的含义就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法，这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜――尤其是在高三数学总复习中。正因为如此，高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为如异面直线之间的距离，异面直线上两点间的距离公式，利用递推关系求数列的通项公式等。
在教学中，这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效，方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、套题型、一但试题稍加变化，学生就无所适从，而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的因为时间不允许，更没有学生探索、分析、比较的发现过程，学生大多是凭记忆死记它们，这大地增加了学生的记忆负担，这样的学生会有想象力和创造性思维吗？
那么这种补充是否有必要呢？有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效。的确，我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者，但这绝不是高考命题的主流，即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”用我们的基本公式与基本方法是不难解决的.下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明这些例子都有高考的背景。
例1、已知等差数列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12
注：这是非常常见的“好题”尤其为那些补充过等差数列的一条性质的人所推崇。这条补充的性质就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q。用这条性质很容易解决这一问题。但是我的观点是：确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差，因此一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差，当然这对本题来说不可能，因为只有一个条件，只能列出一个关于首项与公差的方程，此时我们应该如何解决问题，一般地，如何面对未知数的个数大于方程的个数，对此我们有两种选择，第一、消元；第二、直接研究已知与未知的关系当然是以首项与公差为参变量，解法如下：
法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+ a1+10d=48
4a1+22d=48,a1=(24－11d)/2
S12=12a1+6×11d=12(24－11d)/2+6×11d=6×24=144
法二、仿上法有：2a1+11d=24
又S12=12a1+6×11d＝6（2a1+11d）＝6×24=144
对于上述的解题方法，如果不加思考，任何人都会说法一与法二比常用方法繁，但常用方法的简单是有代价的，即首先需补充公式，这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然的，但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了，而法一与法二虽然比流行作法复杂，但它对我们是有补偿的，第一是不需要额外补充公式，第二、这两种方法都有普遍性。
等差数列{an}中，若Sm=30,S2m=100,求S3m
注：这是一九九六年的全国高考题，为了做这一道高考题，比较常见的方法就是先补充一条性质“在等差数列中，由相邻的、连续的、相等的项的和构成的数列也是一个等差数列”，一般来说，我反对这样做，实际上用解决等差数列问题的常规方法寻找公差与首项的方法就很容易解决，即：
这种解法主要是解一个含有参数m的二元一次方程，这对于一个初中生都是完全可能的。
例3、等比数列中，Sn=48,S2n=60,求S3n
本题就是上述例2的变种，常见的方法是先补充一条性质与例二中补充的类似，我建议用解决等比数列问题的基本方法寻找首项与公比来解决这一问题，即：
直接解出a1与q当然可以，但运算较繁
考虑到
若作换元则有：
48＝X（1－Y）及60＝X（1－Y2）解这个方程组有：Y＝1／4，X＝64
所以：S3n＝X（1－Y3）＝64[1－(1/4)3]＝63
在高中数学教学中，象上述补充公式或方法的情况非常普遍，像解析几何直线这一章中，对称问题因为是一个重要知识点，不少教师就要求学生记住补充公式点P（关于直线AX＋BY＋C＝0的对称点的坐标公式，稍微仁慈一点的教师就要求学生记住一个点关于直线X±Y＋b=0的坐标公式，实际上曲线的对称问题可以归结为点的对称问题，而点的对称是很容易启发学生解决的先求出垂线方程，再求出垂足，然后求出对称点的坐标当然一个点关于X轴、Y轴的对称点的坐标由图易得，根本就不需要补充众多的公式。
最后应该说明，我并不是一概反对补充一些公式，如果是那样，就好比只用小米加步枪打天下，对此应该把握如下原则：第一是要有节制；第二要视学生的情况；第三要视教材的情况。象函数值域的求法，教科书没有提供任何求法，教学中要适当补充，第四对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明，要有学生的参与，不能是直接给出。
施教不因材
因材施教是最基本的教学原则，但是我们现在的很多做法都是与之背离的，十几亿人口的大国，高中数学几乎就是一本教材，高考几乎就是一张试卷，这在教育发达的外国几乎是不可想象的，就是因为这个一刀切，不知把多少有才华的青少年打入差生的行列，时下在中国各种媒体上轰动全国的“韩寒现象”就是一个很好的例子，韩寒是上海一所重点中学的高一年级学生，因为多门学科其中就有数学不及格退学在家，但同时他又是全国中学生作文大赛的头奖得主并出版了近二十万字的长篇小说，他在新民晚报上发表了不少对教育制度批评的文章，其中他的一句话我对此印象很深，他说“对他本人来说，数学只要学完初中就够了”，也许他的话有些偏激，但是这却道出了一个非常浅显的道理：由于学生的基础及智力结构的不同，也由于学生高中毕业后的去向不同，只有极少数的学生会继续数学专业的学习，因此，在高中阶段应让不同的学生学习不同的数学。当然对我国这样一个央央大国，要一下子改变教材及高考体制，不是一件容易的事情，笔者要强调的是，在教材、高考试卷基本不变的情况下我们广大高中数学教师,仍然是有所作为的,前几年就有报道说上海建民中学就开始这方面的探索，他们在不改变传统班级设置的前提下，高中数学上课分为A、B、C、D四个层次这也是一种与国际接轨。相反我们一些高中数学教师，不管自己所教学生的情况，眼睛只瞄准高考数学一百五十分的试卷，把学生当成容器，这也是造成学生过重学习负担的一个重要原因，笔者认为，在高中数学教学中我们应该根据所教学生的情况，在教学的深度与广度方面加以区别，当然要做到这一点这对教师的要求比较高，它不仅需要足够的勇气，更需要正确的判断，要充分了解自己所教的学生，要正确把握教材与高考大纲，由于篇幅所限，这里不准备具体结合教材来说明了，但这的确是一件很有必要也是很有价值的工作。
推行素质教育、培养学生的创新思维，是时展、新课改的必然要求，而减负是一个系统工程，并不是一朝一夕就能完成的工作。我相信，如果我们的广大教师在教学中能够充分注重基础知识的教学，重视通性通法的教学，并根据学生的程度适时调整教学的深度与广度，切实减轻学生过重的学习负担的那一天也就为期不远了。
参考文献
关键词：高中数学；三角函数；体会
在高中三角函数的学习过程中有许多难点，但是通过仔细研究和学习，不难发现其中存在很多规律和技巧，掌握了这些规律和技巧，对牢固掌握三角函数有很大的帮助，能更好地解决学习过程中遇到的难题。
1.在三角函数解题过程中要对已知条件进行分析，明确不同变量间的关系，通过关系互化使题目由繁到简，解题思路更加清晰。如例1所示。
2.在三角函数中类似求定义域相关的题型，需要考虑到题目中所涉及的三角函数的周期规律，可以利用三角函数绘图的方法，对最终的结果进行全面的考虑分析。如例2所示：
【例2】 求函数y=的定义域。
分析：首先要确定本题为典型的确定三角函数定义域类问题，在解题过程中应根据题目所给的已知条件一步一步求解问题，切记不能丢解、漏解，这是我们在解答此类题型时必须考虑的方面。
根据题意可以判断2sinx+1≥0，可以求解出x值的区间，这是将已知条件应用于被求对象中的过程，再据正弦函数本身周期性规律，可以进一步提升解题准确性。解题步骤如下：
解：由已知条件我们可以得出2sinx+1≥0，从而可解sinx≥-，我们可以先求解出在一周期内的区间[-，]，由于正弦函数的周期性，我们要在所求区间加上2kπ（k∈Z）即可，所以本题的最终答案为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）。
可见，在高中三角函数解题过程中，要将三角函数数值与图形之间建立密切的关系，通过图形判断三角函数的正负，然后结合规律进行解题。
3.关于“托底”方法的应用
在三角函数的化简计算或证明题中，往往需要把式子添加分母，常用在需把含tgα（或ctgα）与含sinα（或cosα）的式子互化中，本文把这种添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：
【例3】 已知：tgα=3，求的值。
分析：由于tgα=，带有分母cosα，因此，可把原式分子、分母各项除以cosα，造出tgα，即托出底：cosα。
解：由于tgα=3?α≠kπ+?cosα≠0
故，原式====0
综上所述，三角函数虽然题型并不相同，但在解题中运用三角函数的解题规律和技巧，对典型题进行总结和分析，掌握三角函数内容也不是难事。
参考文献：
[1]刘博，郑利双.高中数学三角函数的W习心得[J].高考（综合版），2015（12）：231.
一、波利亚解题模型概述
波利亚是一位经典分析大师，在变分学、概率论及函数论等多方面有深入研究.波利亚解题思想较丰富，其中最为经典的专著有《数学的发现》、《数学与猜想》及《怎样解题》等，其中《怎样解题》中的解题模型及解题表具有重要应用价值.在波利亚解题模型中，将解题过程分为四个阶段，即理解问题、制定计划、实施计划及回顾分析.其中第一阶段，理解问题要弄清已知条件是什么，问题是什么.如：解决应用题时，采用数学语言将题目描述出来，明确其中的已知条件为未知条件等.弄清题目后，可通过大脑对相关条件及问题进行搜索定位，寻找采用哪一种方法来解决.第二阶段，制定计划则需要在面对问题时，应理解条件中各个要求有怎样的联系，或者未知量与已知量有什么关系等.可从寻找模型、寻找技能、转化题目三方面进行，也是指找到与此题目相类似的问题，并从相关解题中获得启发，深入分析题目的问题及条件等，查看是否有合适的思想方法及技能，尤其在遇到较为复杂的问题时，可将其转换为比较熟悉的模型，对其进行解决.第三阶段，实施制定的计划，在已形成的解题思路及解题方案的指引下，采用已学知识、技能及原理等解决问题.第四阶段，则需要对整个解题过程进行回顾性分析及总结，主要要求学生怎么理解问题，形成怎样的解题思路，及如何检验所得到问题的结果，本题是否还隐藏有其他的解决办法.
二、波利亚解题模型在高中数学解题中的应用
波利亚解题模型可分为四大类，即双轨迹模式、递归模式、叠加模式.详细掌握上述三种模式，将其储存在大脑中，随时支取并解决类似的问题，这样一来，可提高数学解题效率，培养学生创新思维.
1.叠加模式
所谓叠加模式将一般情况分为若干特殊情况的组合，或者将几种特殊情况叠加为一般情况，进而选取适宜的解决办法.
例1当一个物体的抛物线的运动轨迹如图1所示，其初始速度设置为v，对其求取物体运动曲线的轨迹方程.
解析对于此道题目的解答可采用叠加模式进
行解决.可知物体的运动轨迹是一曲线，并不是圆弧.当一质点在水平方向的匀速直线运动经过t秒后，其位移为x=vt，而实际运动的轨迹则可视为两种运动的相互叠加.因此，可得出以下方程组：x=vt，
y=gt2/2.消去t,得y=g2v2x2.由此可知，其运动轨迹是一条抛物线.
2.递归模式
所谓的递归模式常用在数列求和中.在高中数学解题中此类题型是较为常见的题，解决此类题目时需要应用递归模式.
例2S2=12+22+32+42+52+62+…+n2的和.
解析针对此题的解题方式我们可采用递归模式来进行求解.由公式（n+1）3=n3+3n2+3n+1,得出（n+1）3-n3=3n2+3n+1.将具体数值代进去，即可得到23-13=3×12+3×1+1；33-23=3×22+3×2+1；43-33= 3×32+3×3+1，…，（n+1）3-n3=3n2+3n+1.将两边相加，得到（n+1）3-1=3S2+3S1+n.最后将S1代入到上式中，可得到S2=n(n+1)(2n+1)/6，采取同样的办法可得到S3=［n(n+1)/2］2.
3.双轨迹模式
所谓的双轨迹模式在数学几何解题中有广泛应用，可将问题转化为一个点，根据条件将其分为几大部分，每一部分都能够转变为某一点的一条轨迹，而每条轨迹可能是一条直线或圆等，当满足条件后的几个轨迹交点也即是需要求解的问题.
例3已知三个相等并且不在同一直线上的圆，作一圆使得包含其他三个，并且与三个圆均相切.
解析对于此道题，要想实现与其他三个圆均相切，则必须找到相应的圆心及半径即可，根据圆心及半径作圆就较为简单.因此，本题的解题关键就是寻找圆心及半径.可假设作出下图2.在该图中O假设为要找的圆心，而O1、O2、O3为已知圆的圆心，其A、B、C均为切点，即：OA=OB=OC,表示所求圆的半径.另外，根据题目条件可知，三个已知小圆的半径均相等，即O1A=O2B=O3C，也表示OO1=OO2=OO3.这样一来，将问题转化为：已知圆心O1、O2、O3三点，作与它们距离相等的点O，换句话来说，求取O1O2O3外接圆的圆心.最终，将此道题可转换为我们之前解答的题目，就可很简单的将圆作出来.
