时间：2023-09-19 16:28:03
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学全部内容，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
宋德江
安徽省天长中学
摘要：自主学习，是新时代教学背景下对于广大师生提出的全新要求。学生核心素养能力的提升和发展，离不开学生自身的主动的学习，如果仅仅依靠传统教育中老师耳提面命的教学方法，其实对于学生长远的发展并没有太多的意义。[1]而通过老师引导的自主学习，不仅可以开拓学生思维空间，还可以提高学生对于知识的理解力，最终让学生养成良好是学习意识，由此可见自主学习对于学生而言有多么重要。本文基于项目教学的环境下，对高中数学自主教学的策略和方法，进行了分析探究。
关键词：项目教学；高中数学；自主教学探究
项目教学，主要是通过让学生参与和讨论包含课程全部知识点的数学项目，锻炼高中生的对于数学知识的应用能力和实际能力。学生在参与的项目教学的过程中，可以和同组成员对于某一个数学项目进行讨论和沟通，对其与本次数学项目有关课本知识点展开理解和运用，在这个过程中，高中生不仅可以能够更好的理解数学课本中的概念、定义和定律，同时在不同思想的交流中获得更多的感知，培养学生的发散性思维，从而提高学生的核心素养能力。
一、项目教学的基础概念
项目教学法，从其字面上看，就是让学生负责一个项目内容。而通常情况下，‘项目’这个词都会出现在工程当中，例如‘xx项目’、‘xx项目办公室’等，在工程当中，对于同一项目需要一人申请并负责该项目的全部内容，直到工程完工。项目教学法，在数学教学的过程中，同样也是将课本中的某一部分看作是一个工程，并且由学生讨论小组组长领取后，小组成员进行共同的讨论，最终将该数学项目解决掉。在数学项目教学法中，主要包括项目内容的收集整理、项目阶段进程设计、项目的实施方法和最终评价，学生在接受数学项目以后，老师通常会将课堂交予学生，自己则扮演起辅助引导的角色，对于出现困难或问题小组，老师需要对其探究的方形进行指引，通过以点带面的方式激发学生的思维联想从而解决问题。[2]
二、高中数学自主项目教学法的应用流程
在高中数学教学的过程中，有很多教学方法。其中，自主教学法，呼吁将课堂还给学生，提高学上课堂中的学习地位；而另一种则是项目教学法，它的主体思想是将数知识内容看做是一个项目内容，让学生自己通过对项目流程的安排、设计、解决，最终达到提升学生核心素养的目的。其实，无论是自主教学还是项目教学，他们的出发点和立意，都是为了调动学生的在课堂中的主动性和参与性。项目教学法主要分为三个阶段，项目、项目执行、项目评价。
1、项目。项目的是整个项目的开端，虽然在这个过程中对于学生而言并不重要，但是，对于老师而言却是非常重要的。众所周知，在商业活动中，如果我们想要包揽某个项目，必然会考虑这个项目带来效益如何，是否可以达到预期的效果。[3]所以，对于老师而言，老师就是项目的者，学生则是项目的承接者。老师想要学生对项目做得完美的解决，需要考虑学生是否拥有相应的能力，这就是本节内容要说的重点。老师在数学项目的时候，不仅要让项目和课本知识产生密切联系，同时还要考虑到学生对于项目的感兴趣度，这样才能够将项目出去，从而让师生获得最大的收益。
例如，老师在教授高三数学《概率》这节内容的时候，可以设计一些丰富的概率项目内容，在这个过程中老师可以让学生通过小组讨论的方式，对项目中的内容进行推导，最终得出概率的定义。
2、项目执行。老师在项目以后，学生就可以开始去执行项目了。同样，在学生开始执行项目之前，需要老师将班级的同学进行合理科学的分组，并且保证组与组之间没有太多的水平差距。在学生执行项目的过程中想，老师尽可能的培养学生单独解决问题的能力，不要过多干涉学生的探讨。当然在学生遇到难题以后，老师可以适时的进入学生的讨论中，通过语言引导学生朝着正确的方向思考。例如，学生在执行《曲线和方程》项目的时候，不清楚应该去搜集哪些资料才能够帮助自己解决项目中的问题时，老师可以通过将方程的定义、特点等方面给出学生引导，让学生顺着这个方向去思考。在这个过程中，老师需要合理适当的发挥自己的作用，千万不要一时兴起将全部的内容通通告知学生，这样，项目教学法就失去了存在的意义了。
3、项目评价。项目评价，属于项目教学法的最后一个环节，它的主要作用就是老师对于自己设计的数学项目和学生项目完成情况，进行的回馈和评价。通常情况下，对于项目的评价标准主要分成三个方面，分别是知识、能力、心态。知识，就是学生对于数学课本内容的掌握情况，而对于它的评价则是需要从学生对于该节知识问题的回答表现中，进行评判；能力，上文已经说过，项目教学法的主要考察的是学生的知识运用能力和实践动手能力。在项目中的体现就是，相关数学图像绘制情况，是否绘制完成以及完成后效果情况；心态，学生在学习数学的过程中心态非常重要，尤其在采用项目教学法将课堂归还给学生以后，学生是否可以保持正确的学习心态和探究心态，上课是否迟到、有没有参与小组讨论等这些都是学生心态的最好体现，如果学生心态不对，一定要及时进行纠正。
例如，我在对《一次函数和二次函数》项目进行评价的时候，作为数学老师在进行评价的时候，一定要遵循科学的、严谨的评价方法，所以，不能只靠我自己单方面的评价。通常情况下，我会让学生在小组中根据每个人在项目期间不同的态度、表现、贡献进行综合性评价，确保每个学生都参与到了项目的实践当中。在组内评价完毕后，我会根据在日常中每个小组的表现进行评价，让学生了解到小组当中存在的问题和不足，争取在下次项目实践中解决掉这些问题。同时，为了确保我设计出的项目，符合学生的能力和水平，我会让学生项目内容设计概念、项目难度、项目和课本联系三个方面对项目进行评价。[4]对于学生不同的评价，我的会选择接受和反思，从而实现师生共同进步、共同发展。
三、高中数学项目化自主教学的运用策略
1、项目教学法需要着手实际运用
随着新课改时代的到来，现代化教育又迈入了一个全新的里程。在现代化教育教学中，越来越多的学校和老师开始注重培养学生自主学习能力了，通过学生的自主的去学习数学知识和内容，不仅要可以提高学生学习数学的兴趣，而且还可以增加学生的对于数学知识内容的理解和认识，相比较传统课堂中，老师一言堂式的教学方法，效率提高2-3倍。为了更好地激发学生主动学习数学的习惯，于是提出数学项目教学法，但是，作为数学老师要合理、科学的去看待每一种教学方法，不能把方法当作是数学教学的根本，而且不是每节课程内容都适合使用同一种方法的。所以，在使用数学项目教学法的时候一定要以课本为实际，确定项目教学法适合本节课的内容以后，再去给学生项目。
2、项目教学法结合高数内容特点
项目教学法在使用的时候，不是单独存在的一个个体或是一种方法，它是需要结合高中数学课本才能够使用的。在高中数学中，不仅拥有很多相似内容，而且在高中数学中还有很多难以理解的数学概念、符号、原理和定义，采用传统的教学模式，虽然可以帮助学生解决在数学中遇到的问题，但是，却是一种治标不治本的方法。随着项目教学法在高中数学中的应用，学生通过参与项目的形式，将大的高中数学知识内容，进行层层剥解，将项目中遇到的问题由大化小，由小化无，不仅可以提高自主学习性，而且在还可以设定一套属于自己的解题思路和方法，从而提高了高中数学学习的效率。
3、项目教学需以学生能力为根本
‘生本理念’，就是老师在教学过程中，需要尊重学生的主体地位，提高学生‘学’的主动性和积极性，让学生从自我主观意识出发，增加学生对于课程内容的理解，从而改善高中数学核心素养水平。同时，老师在教授学生数学内容或是采用不同教学方法的时候，需要根据学生当下的学习水平、实践能力、知识储备为了根本，帮助学生更好的学习数学知识，培养学生的数学思维和意识。可以说，项目教学法是包含于‘生本理念’下的一种教学方法，所以，作为数学老师在高中数学课堂中使用项目教学法的时候，一定对班级学生的学习状态、学习程度有所理解，这样才能更好的发挥项目教学法的意义和作用。另外，如果班级学生的能力水平差距实在过大，数学老师可以多设计几个数学项目教学内容，通过不断的调整数学项目难度，缩小班级学生能力差距，为实现高中数学高效课堂的构建搭建好基础。[5]
例如，在教授完《三角恒等变幻》后，在本节内容中主要的难点就是公式的转换和运算方法。为了能够让数学项目更加贴近学生的真实水平，首先，我将班级中的根据水平不同成了两个部分，然后在从两个部分中，让每四人组成一个小组，这样即可以保证小组人员充足，可以进行思想交流和讨论。在分组完成后，我把设计出的《三角恒等变幻》项目出来，在这节内容中，我只设计了一份《三角恒等变幻》项目，但是对于两部分同学提出了不同的要求，对于水平较高的同学，我要他们给出两套不同的方案内容，且不可以于水平较差的同学相同；而对于水平较差的同学，我没有提出过多的要求，只是鼓励他们尽力去做大胆尝试，只有通过不断的尝试和实践，才能让水平较差的同学的能力、水平逐渐上升，最终实现赶超。同样，在进行评价的时候，对于高水平同学多以引导、提升为主，而对于低水平同学，多采用鼓励、支持的方式，帮助学生缓步提高。
四、结语
总而言之，项目教学法和高中数学课堂相结合做法，不仅可以让数学教学的目的、目标在项目中变得更加明显，而且学生在围绕项目展开谈论的过程中，可以更好的理解数学知识和内容，从而提高学生对于高中数学学习的动力，促进学生数学能力全面发展。
参考文献
【1】孙晓丽. 浅议项目教学法在高中数学教学中的应用[J]. 当代教研论丛, 2018, 000(006):P.45-45.
【2】杨洪全. 基于核心素养达成的高中数学项目化课堂教学模式研究[J]. 高考, 2018(32).
【3】侯文青. 模块教学法在高中数学课程教学中的运用[J]. 新课程(下), 2018, 000(005):72.
【关键词】高中数学 学习效率 审题策略
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.12.099
数学的学习就是一个逻辑分析的过程，尤其是高中数学的学习，除了必要的数学公式外，基本上都是依据逻辑思维进行推导的。那么学生想要提高数学成绩，更好地入手数学，就需要教师给予学生引导，学会审题。
一、明确审题重要性
在学生的做题过程中，审题是学生解题的主要思路和根本依据。但是现在大部分学生在做题时，都只是大概的看一眼题目的基本要求，就开始进行解题。实际上，学生并没有把握题目所包含的全部内容，这也使得很多学生在做题时感觉解题条件不够，无法完成解题的过程。
那么教师首先要改变学生的做题态度，使学生明确审题的重要性。学生必须清楚地认识到，审题不是简单地看题，审：审视、深入。学生必须树立把审题作为第一要义这样的一种心态，才能更深入的进行高中数学的学习，以此达到做题的高效率，提高解题的正确率，完成基本的W习任务，进而提高学习成绩。
那么审题是什么？审题是做题十分重要的前期准备，在审题的过程中可以明确数学题目所涉及的知识范围，方便学生联系相关数学公式与具体内容，是学生解题的关键。所以审题的细致与否，决定了学生的做题正确率。教师要尤其重视对于学生观察分析能力的培养，并且要结合数学的具体题目，培养学生认真、细致的进行审题的习惯。
二、审题策略
对于高中生的数学学习而言，除了提高学生的总体素质外，提高学生的学习成绩是最重要的。因此，为了提高学生的学习效率，进而提高学生的成绩，教师要引导学生学习审题方法，掌握审题策略。
（一）信息的获取
学生要明确在数学解题过程中的审题为的是什么，学生要在审题的过程中，掌握出题人的具体思路和要考察的知识点范围，找到题目所涉及的知识点，找到基本的解题条件。
数学的题目通常比较简单容易理解，这同时也是一个难处，因为学生需要针对短短的几句话，就要剖析出题人的出题思路，要根据出题的逻辑，判断做题的逻辑，所以学生要深入理解，分析需要用什么方法进行题目的解答。
数学题目中涉及的具体知识点，并不是很清晰，这就需要学生进行细致的研究，根据出现的关键词和专业的数学术语，判断需要哪方面的数学公式或理论来进行辅助。题目中的关键词通常有很明显的指向性，而一些专业数学，起的就是补充强调作用，学生要重点关注仔细分析。
而最为明显的就是，基本的做题条件，学生需要做出标记或者在内心重点关注，这些明显的条件都是做题时，能够用到的。尤其是对于一些出现的数值，学生可以进行简单的计算，判断数值的具体用处，是公式的辅助，还是知识点的强调，要注意根据数值来判断解题方向。
（二）信息的转化
学生在审题、细读题目的过程中，要注意信息的转化，不是详细的阅读题目就够了，审题的目的，就是帮助学生更好的做题，那么信息的转化就是十分重要的了。
通常情况下，学生会先发现比较明显的做题条件，这些条件不是光看到留作做题时使用就好了，学生首先要明确这些给出的条件在做题过程中可能会产生的作用，是引导解题，还是分析证明中必不可少的逻辑问题。学生要尽可能的找到这些已知条件之间的关联，借此分析题目考察的主要目的。
题目中的信息不仅仅是表面上的，学生要善于发现隐含的信息条件，辅助学生解题。在进行隐含条件的分析之前，学生要对表面的条件进行仔细的梳理，选择性的运用，不要被不重要的信息所误导。隐含的条件通常表现在，句子与句子的因果关系上，这就需要学生根据学过的知识点，进行具体的定位，找出涉及的相关知识点。同时学生要注意，隐含条件涉及的知识点可能不是一种，要多向性的考虑，找出与题目联系最为密切的知识点。
（三）关注题目的结构和个别题目中的图形语言
数学题目的结构是学生需要多次分析的一项重要信息。一般而言，数学题目的信息结构对于学生的解题是一种启示，启示学生的解题方法。在数学的题目中，通常隐含有很多知识点组成的结构，而这种结构并不容易被发现，一旦被发现，数学题目的难题就会迎刃而解。因此，教师要培养学生仔细阅读的能力，帮助学生在对题目信息的分析、加工以及转化的过程中，得到自己需要的基本条件，更好的进行数学题目的解答。
其实，在数学解题的过程中，学生往往会忽视数学题目中的一项信息，也就是图形语言。因为这类的题目不多，所以学生总会下意思的忽略。在个别题目中会有专门的图形，供学生参考，如：数值统计题、空间几何题以及推导分析题。而在题目中出现的图形，通常都是有暗示作用的，一些具体的或者隐含的信息，在图形中基本上都可以找到。并且这些信息对于学生的解题都是必不可少的，虽然不是关键的信息，却也占着不少比重。因此，教师要引导学生，结合具体的实例，给学生以警醒，在做题中不能放弃任何的数学语言，即使图形上没有标明任何数值与内容，图形本身就是一种知识点的指示。
（四）关注结论以及教师的做题经验
数学题目的结论就是解题的最终目标，是学生要达到的最终结果。学生要根据数学题目中的结论，梳理所得已知与隐含条件，筛选需要的知识点，串联解题思路。要在结论中分析解题思路和解题方向。
学生要注意善于联想分析能力，对于一些比较难的数学题目，如果题目中的条件不能给解题提供解题思路，数学也可以根据题目结论，判断分析，利用倒推的方式，寻求必要的解题条件，再根据题目信息，进行解题。
前人之路，后人之鉴。前人的经验总是有帮助的，学生要在平时积极汲取教师讲解教材的逻辑思路，及时地与教师交流沟通，学习教师基本的解题思路，进而转化为自己的做题方式，并且要具体问题具体分析，利用改良的适合自己的方式，方便高效的进行数学题目的解答。
关键词：新课程改革；三角函数；教学体会
高中数学是一门具有较强逻辑性、发散性与实用性的学科，对于学生的领悟能力、自主探究能力以及对所学内容的应用能力等有着较高层次的要求。尤其是对于三角函数相关学习内容而言，因公式符号的复杂多变性以及解题方法多样性的存在，给学生对该部分内容的学习、领悟、记忆等造成了很大的困难。同时，高考也正在加强对于该部分知识点的考查，这也是多数高中数学教师不断加强对该部分内容教学方法研究的一个重要因素。在此，笔者将以其现实教学内容为出发点，谈及以下几种教学体会。
一、重视概念的教学是学好三角函数的基础
三角函数的概念是整个三角函数部分的基础知识，在三角函数关系式、诱导公式的推导以及学生的记忆活动过程中发挥着非常重要的作用。为此，在今后的教学工作过程中，教师应对该部分教学内容加强重视，紧紧抓住知识点的主要矛盾与学生的自身需求，引导学生真正理解并掌握三角函数的定义，使他们借助三角函数的概念完善对三角函数全部内容的深入学习。然而，在三角函数定义的教学过程中，应注意以下几个问题：
1.注重三角函数符号教学
在三角函数教学过程中经常需要在sinα，cosα，tanα，cotα等符号之间比较大小，而通常的方法多是借助三角函数的图像以及三角函数线来进行解题，解题步骤比较复杂且过程比较繁琐，学生很难对这一解题方法快速掌握。为此，教师应多借助其他一些相对比较快捷方便的解题方法来提升学生的解题效率，从而快速判断出sinα±cosα，tanα±cotα等符号。如，在确定sinα-cosα的符号时，可在直角坐标系中作出直线y=x，这样直线y=x就能够将两个三角函数图象所组成的平面平分成两个区域，而当α的终边在直线上方时，sinα-cosα>0，在直线下方时，sinα-cosα
2.注重三角函数的诱导公式教学
三角函数的诱导公式作为较为复杂的三角函数题型分析与解题的重要工具，对学生针对三角函数内容的深入理解发挥着非常重要的作用。在三角函数这一部分考题中，如果不能正确运用三角函数诱导公式，那么题目被正确解答出来的可能性也就大大降低了。因此，三角函数诱导公式的合理运用是提升学生三角函数内容学习效率的关键因素。在三角函数诱导公式教学过程中，对于公式的运用与函数值符号的确定是该部分内容的难点。为了减轻学生学习的负担，教师应努力寻找易于学生理解、掌握以及记忆的新型教学途径，为此，笔者做了较为深入的探讨。
在三角函数诱导公式运用教学过程中，有这样一道题目：f（α）表示某三角函数，g（α）表示一个余名函数，则f（■+α）或f（■-α）（n∈Z）等于（ ）
A.+f（α） B.-f（α）
C.+g（α） D.-g（α）
在解此类三角函数推导公式运用的题目时，应根据整体三角函数的性质对解题方法进行归纳总结，并选择编口诀的方式，以便于学生对解题方法的理解与记忆。对于这道题目而言，解题依据可以概括为：■±α（n∈Z）的各个三角函数值，当n为偶数时，得到α的同名函数值；当n为奇数时，得到α的余名函数值；之后在前面加上将α当成一个锐角时的原函数值的符号。为了便于学生的理解与记忆，可以将其归纳成“奇变偶不变，符号看象限”，这样学生就能在短时间内将题目解答出来。
除此之外，在三角函数教学过程中，还有很多关于三角函数的公式，如两角和与差的三角函数关系式、积化和差公式以及半角公式等等。在这些公式的运用教学过程中，教师应充分结合教材中所给出的公式使用流程图，引导学生一步步地深入学习与理解，以在强化学生记忆的同时，促进他们抽象思维能力的提升与发展。
3.同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系作为三角函数的一个重要组成部分，正确把握它们之间内在的联系，对于相关题目的解决非常重要。为此，教师应引导学生充分理解sin2α+cos2α=1这个重要公式及其公式变形，在不同题型的解答过程中，对其进行灵活应用。在熟练掌握公式正用的同时，学会公式逆用，对于部分题型的解答十分有利。
例1：化简■
分析：1±2sinαcosα=sin2α+cos2α±2sinαcosα=（sinα±cosα）2，这也是一个非常重要的结论。在该道题目的解答过程中，就可将原式化解成：sin45°-cos45°=sin45°-cos45°=0。
在同角三角函数的基本关系相关内容教学过程中，还应充分利用弦切关系tanα=■，引导学生正确理解tanα与sinα，cosα 以及sinα±cosα与sinαcosα之间的关系，以便于对相关题型的正确快速解答。
二、数形结合是学好三角函数的关键
数形结合思想以其直观性、形象性等特点，在高中数学教学过程中有着较为广泛的应用。尤其是在解决一些三角函数问题时，如能将“数”与“形”结合起来，在函数求极限值、确定定义域取值范围等能发挥出意想不到的效果。
如，在确定定义域取值范围时，有这样一道题目：若0≤α≤2π，sinα>■cosα时，则α的取值范围是（ ）。
在解答此类三角函数题目时，用推导法相对比较复杂，且需要花费大量的时间，而如果引入数形结合教学方法，就会变得非常容易。对于这道题目而言，可在平面直角坐标系中画出y=sinx与y=cos■x，在[0，2π]之间的图象（图1），可知当■
又如，在判断函数的单调性时，如果引入数形结合教学方法，学生能够很容易解答出该类题目。
例2：函数f（x）=（ωx+？渍）+（ωx+？渍），（ω>0，ω
A.y=f（x）在（0，■）单调递减
B.y=f（x）在（■，■）单调递减
C.y=f（x）在（0，■）单调递增
D.y=f（x）在（■，■）单调递增
根据f（x）=（ωx+？渍）+（ωx+？渍）最小正周期为π，f（x）=f（-x）等已知条件可以推出f（x）=■cos2x。在画出f（x）的图象（图2）之后，能根据图象看出y=f（x）在（0，■）单调递减，因此答案选择A。但是值得一提的是，利用数形结合思想解答此类题目画草图的时候，应尽量保证草图的直观、准确，以便较为准确地确定出定义域的取值范围。
三、学会处理局部与整体的转换是学习三角函数的技巧
在三角函数相关内容教学过程中，还应注重灵活运用整体与局部之间的灵活转换，充分考虑函数的周期性。在考虑到某一个周期内的情况之后，再加上相对应的周期因素，即可快速直观地解答出此类题目。同时，正余弦图像的独特性以及对称性为我们研究三角函数的奇偶性以及周期性提供了良好的素材，这对引导学生从感性认识提升到理性认识有着很大帮助。
在引导学生分析奇偶函数以及三角函数图象的对称中心时，可先引导学生认真观察正余弦函数的图象。如，对于函数y=sinx而言，是关于原点对称的奇函数。这时可以引导学生进一步观察（π，0）是y=sinx的另一个对称中心，我们是否可以猜想有非原点对称中心点条件，由sin（π+x）=sin[-（π-x）]得对称中心为（π，0）。猜想，如果y=f（x）满足f（a+x）=-f（a-x），得出y=f（x）关于（π，0）对称，这个结论显然是成立的。这便是一个对“局部与整体的转换”的运用，即先运用y=sinx函数的性质，推断在其基础上延伸出的三角函数关系式的性质，这对学生对深层次三角函数内容的学习与理解有着很大的帮助。
本文仅对三角函数教学过程中的一些教学体会进行了相应的阐述，对加强学生对该部分内容学习的相关措施进行了简要分析，更多的教学方法还等着我们去发现。为此，在今后的高中数学三角函数教学过程中，教师应切实顺应新课程标准要求，针对学生自身特点与个体差异，以教材内容为出发点，对教学方式进行不断完善与创新，以切实促进学生学习水平的全面提升。
参考文献：
[1]江雪梅.高中数学中的三角函数问题研究[J].考试：高考数学版，2012.
一、突出重点，化解难点
培养学生善思、善想、善问的数学能力，需要培养学生发现问题和提出问题的能力，而发现问题和提出问题需要一定的方法，这些方法应在课堂教学中逐步培养。
高中有些学生对数学知识的获得大多表现在记忆和解题上，缺乏对知识间的联系和分析，被动接受的多，主动反思的少。 每一堂课都有一个重点， 整堂课的教学就是围绕这个重点逐步展开的。讲授重点内容，是整堂课的教学，教师要通过声音、手势和板书等的变化或应用模型、投影仪、多媒体等直观教具，激发学生的兴趣，提高学生对新知识的接受能力，使学生兴奋起来，将所学内容在大脑中留下深刻印象。
二、善于应用现代化教学手段
对于教师来说， 掌握现代化的多媒体教学手段是非常重要和迫切的。现代化教学手段具有传统教学手段所不具备的优点:一是减少板书，如立体几何中的一些图形、简单又数量多的小问答题、文字多的应用题、复习课中的章节内容总结、选择题的训练等，都可以借助投影仪来完成，既节约时间，又节省精力，使教师有足够的时间和精力讲解重点和难点，提高课堂效率;二是直观性强，如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程， 都可以用电脑动画来生动形象地演示，既能帮助学生理解，又能提高学生的学习兴趣，有利于学生提高自觉性和主动性;三是可以对整堂课所学内容进行回顾和小结， 让全部内容跃然“幕”上，使学生清楚地回忆、复习，并进一步地记忆、掌握。
三、根据具体内容，选择恰当的教学方法
每一节课都有具体的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要根据教学内容、教学对象和教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学的教学方法有很多，如讨论、讲解、预习、自习等。对于难理解的内容，应采用引导的方法，对难想象的内容，应采用演示法。例如，讲授空间两条直线的相对位置关系之前， 要求学生每人用铅丝做一个正方体模型，观察正方体各条棱之间的位置关系以及各条棱与正方体对角线之间、各个侧面对角线之间所形成的角度和位置关系。只要能激发学生的兴趣，提高其积极性，有助于其思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
给学生提供了主动思考的条件，对于牢固掌握知识是重要的。 让学生去思考和自主解决。留给学生展示聪明才华、培养动手解决实际问题能力的实践机会，这才真正体现了素质教育所需要的“创新式”的课堂教学。
四、表扬和鼓励学生的闪光点
在课堂上，对于犯错误的学生，要有爱心，选择合适的方法加以教育。在教学过程中，教师要随时了解学生对所学知识的掌握情况。学生是学习的主体，要始终让学生唱主角。对于基础差的学生，可以多提问一些基础性问题，并对回答正确的及时表扬，对回答不完整的，要多加鼓励，以培养他们的自信心。对于中等生，可以经常板演练习题，遇到难题，找好学生帮助，或者让好学生讲课。对于学生遇到的疑惑要交流讨论，让学生发现不足和长处，同时找到好的学习方法。这同时也是给学生表现自己的空间，让他们发现自己的能力，再加上教师的表扬和鼓励，使他们喜欢数学，愉快地学习数学，不断进步，形成良性循环。
五、渗透教学思维和解题方法，培养综合运用能力
首先，教师在课堂教学中要注重双基，定理、公式的推导证明过程蕴涵着重要的解题方法和规律，要让学生明白定理、公式的来龙去脉，知道在什么情况下用、如何用。
摘要：当今社会，随着经济的飞速发展与科技的日新月异，许多先进的设备、技术进入了人们的日常生活，改变着人们的工作、学习与生活方式。近年来，多媒体技术作为一种高新技术，逐渐进入人们的工作、学习之中。其中，多媒体在教学过程中的应用越来越多，改变了传统的教学方式，提高了教师教学的质量。本文拟从多媒体的重要性、多媒体应用的注意事项等角度对多媒体在高中数学教学中的应用进行初步探讨。
关键字：多媒体技术；初中数学教学；要性与注意事项
当今社会，随着经济的飞速发展与科技的日新月异，许多先进的设备、技术进入了人们的日常生活，改变着人们的工作、学习与生活方式。近年来，多媒体技术作为一种高新技术，逐渐进入人们的工作、学习之中。其中，多媒体在教学过程中的应用越来越多，改变了传统的教学方式，提高了教师教学的质量。本文拟从多媒体的重要性、多媒体应用的注意事项等角度对多媒体在高中数学教学中的应用进行初步探讨。
一、多媒体技术应用初中数学教学的重要性
首先，利用多媒体技术有利于创设问题情境。传统的几何教学中，只凭教师口头说教和黑板上呆板的板书是很难体现出情境刨设中的悬疑性和疑虑效果，很难产生强烈的轰动效果和视觉反差，不能给学生留下难忘印象。而利用多媒体技术可以方便地创设数学情境，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。通过情境的变换，让学生去观察、发现问题，验证结论、体验本质、归纳和发现新结论。
其次，利用多媒体技术有利于激发学生学习兴趣。在教学中，利用多媒体辅助教学可以使静态的教学内容变为动态的画面，将枯燥的数学知识融于生动有趣的情境中，加上鲜艳的色彩则可引起学生的兴趣，用直观的图形、和谐的声音可使枯燥而又抽象的数学知识变得生动而又具体，使课堂教学过程形象化、直观化、趣味化，使学生在愉悦的状态下主动地获取知识，成为学习的主体，学生才会有充分表达思想和感情的机会，才会有学习上的创新，所以，多媒体辅助数学教学是培养学生创新精神的前提。
再次，利用多媒体技术有利于提高学生的学习能力和创新能力。学生的学习能力和创新能力，来源于对周围的事物的理解和对知识的观察和分析，现代教育观点认为学生学习知识的过程和发现这个知识的过程是一样的。运用多媒体教学可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂，使教学过程形象生动，使难以觉察的东西清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内。
最后，利用多媒体技术有利于提高学生的自学能力和实践能力。多媒体技术为培养学生自学能力和实践能力提供了条件，帮助教师根据学生的认知基础构造问题情境，指导学生学习并给予必要的反馈，总结学习方法，培养学生自学能力。如在运用多媒体课件时，把习题编制成一个可交互操作的界面，教学过程中对学生完成正确的则由多媒体给予表扬，回答错误的，则给出提示或鼓励，让学生再继续思考。
二、多媒体技术应用于初中数学教学的注意事项
其一，要合理使用多媒体技术。虽然多媒体技术能给初中数学的教学带来优势，但不能过分夸大其作用，更不能过分依赖于多媒体技术，杜绝一堂课计算机一用到底的现象。教学媒体各有各的优势，我们应该充分认识和了解各媒体的特征．根据教学目标和需要，选择最适合学生学习的教学媒体。
其二，要加强自身的学习。在信息化时代里。知识更新一日千里，特别足多媒体技术。任何一种教学手段都是服务于教学的，在多年实践中．我们感到多媒体适当、适度、适时的采用，对教学的促进作用极其显著。正冲击着传统的教学，如果墨守成规不思进取，就将很快落后时代。在学习中不仅要学习多媒体制作等技术，还要加强现代教育理论的学习。尤其是学习建构主义学习理论、人本主义学习理论以及基于建构主义学习理论和人本主义学习理论的教学设计。掌握了这些，才有可能结合新技术的特点，突破旧观念。创造新的符合教育教学规律的教学方法、教学模式。
其三，精心设计课件，充分发挥多媒体教学手段的辅助作用。多媒体课件的选用是为教学服务的。那么课件选用多少．选用什么材料，何时出示都必须先考虑它对教学的促进作用。针对目前多媒体在使用时资料过多过滥过于亮丽导致影响学生思维，干扰教者思路这一现状。课件设计的资料以少而精为好，需要精心设计课件。不搞大而全，只求少而精。教者在教学设计时，先应抛开课件使用这一想法，而先去挖掘教材内容。而当确实需要补充资料，以弥补课文留白或突破教学重难点时，才去考虑课件的设计和使用。
其四，建立专用课件素材库，让多媒体时常陪伴在数学教学左右。恰当选用多媒体教学手段对数学教学的促进作用是毋庸置疑的。可在我们平时教学中，我们虽然也有心采用多媒体课件，却苦于不易找到合适的课件，合适的材料。广大教师制作课件的水平也有限，在教学、备课、批阅作业的间隙也无暇去精心设计每一个课件。而教学却是每天都在进行的，合适的课件若能贯彻到每一节课的学习，对教者、学生来说，无疑会创设更好的学习氛围。
三、结束语
多媒体技术介入数学教学，为数学教学开创了新天地。不仅为数学教学增添光彩，而且现代化教学设备与形式的使用，有利于优化课堂教学，提高教学效率与质量，从而调动起学生积极学习知识的兴趣、强烈掌握科学知识以及现代化设备的愿望，为培养学生数学学习能力提供了有利的条件和广阔的天地。同时，中学数学老师应该注意到，运用多媒体教学的重点在于注重优化教学内容上，应该积极设计合理的教学课件，帮助学生更为直观、清晰地学习和理解数学知识，满足他们对数学知识的需求。
参考文献:
[1]禹明.初中数学教学活动设计案例精选[M].北京大学出版社 2012.3
[2]辛珍文.初中数学：和谐高效思维对话－新课堂教学的实践探索[M].教育科学出版社 2009.7
[3]马复.初中数学教学策略[M].北京师范大学出版社 2010.8
[4]彭腾涛.多媒体技术在初中数学教学中的应用[J].剑南文学 2010(7)
关键词：活动单导学；教与学
2012年，江苏省江阴长泾中学开始在高一数学教学中实验“活动单导学”教学模式，这亟须把“活动单导学”教学模式本地化、校本化，适应我校的教学传统和学生的学情. 本研究就是在这样的情况下产生的. 本研究试图解决以下两个问题：1. “活动单导学”教学模式对高一学生的数学学习有什么影响；2. “活动单导学”教学模式对数学教师的教学有什么影响. 本文首先分析了学生两次测试的结果，然后再结合对教师和学生的访谈，概括出“活动单导学”教学模式对教师的教和学生的学的影响.
高一学生测试反馈
通过统计发现，强化班前测平均分为79.4分，重点班前测平均分为74.4分， 强化班高于重点班，这主要是由于学生层次不同带来的差异. 在后测之后通过统计发现，强化班后测平均分为82.1分，重点班后测平均分为78.3分， 强化班平均分依然高于重点班. 这是符合学生学情的，因为强化班的生源相对比较优秀. 但是两个班级前测和后测之间的差距却是重点班比较小，也就是重点班进步比较大. 重点班的得分与入学相比上升得较多，而强化班上升相对少一些.表格中的优等生是所在班级成绩的前20%，一般生为班级成绩的后20%，中等生为剩下的学生. 分层次来看，优秀学生强化班提高了4.9分，重点班提高了3.8分，差距不大，说明优秀学生的成绩对教学模式的依赖性不大. 在中等学生方面，强化班的学生提高仅1.5分，而重点班提高4.2分，这说明“活动单导学”模式对中等学生成绩影响确实比较大. 对于数学基础一般的学生，也是重点班学生提高的稍微高一点. 将两次的测试成绩在excel表格中计算了标准差，强化班的前测标准差为12.6，后测标准差为9.2；重点班前测标准差为15.6，后测标准差为11.7. 强化班整体比较均衡，所以前测和后测的标注差比重点班低. 但是经过“活动单导学”教学模式一段时间以后，强化班标准差降低了3.4分，重点班标准差降低了3.9分. 分层次来看的话，中等生的标准差降低的幅度比较大，重点班下降3.8，强化班下降1.5. 重点班的优等生反而标准差提高了，说明重点班的优等生这个层次并不稳定，进入20%的也有成绩是中等的. 中等生比较多的重点班变化比强化班显著. 这说明了“活动单导学”模式有利于基础一般的学生，同时说明“活动单导学”模式能有力地抑制两极分化现象的产生.
教师访谈实录和访谈结果
笔者在高一备课组选取了不同类型的三名教师进行访谈，三名教师的基本情况如下：
教师A，有二十年教龄，中学高级教师；
教师B，有十一年教龄，中学一级教师，江阴市教学能手；
教师C，有五年教龄，中学二级教师.
具体访谈结果如下：
（1）谈谈你对“活动单导学”教学模式的教学体会
对于问题（1），三个教师都表现出对“活动单导学”教学模式的肯定，也给出了积极的评价，他们都认为“活动单导学”模式确实改变了课堂教学，比传统课堂教学模式更能体现“以学生为主体，教师为主导”的新课程教学理念. 对于“活动单导学”教学模式，他们也谈到了自己的体会，教师A认为学生需要适应的过程，需要针对不同的学生、不同的内容有选择性的试验；教师B认为教师的转变本身也是一个过程，在这个过程中需要教师对“活动单导学”模式的学习和理解要到位，需要适应的时间；教师C表示非常喜欢活动单导学教学模式，认为给他搭建了新的课改平台.
教师A：我觉得“活动单导学”模式比较新，虽然新课程里也有活动，但是活动单导学里的活动和以前的活动不同.以前的活动是整个教学过程的一部分，只是为了某个需要的知识点或者内容而采取的一种学习形式，在活动单导学教学模式中，学生活动是课堂的主体，在活动单的引导下，在教师的指导下，学生真正成为课堂的主体，感觉这个教法带来了清新之风. 我觉得活动单教学模式有优点，但是如果在高中全面推开，还是要先做试验，再推广.
教师B：对于“活动单导学”模式，我以前去如皋听课的时候了解过，我的感觉和某老师（指的是教师A）差不多，如皋的“活动单导学”教学模式从小学就开始，所以学生已经适应很久了，我们学校的学生估计要适应一段时间，我自己也在适应. 说实话，从主体到主导，说起来容易，做的时候，还是要研究和动脑筋的.
教师C：“活动单导学”教学模式我很喜欢，在这种教学模式中，我觉得和学生拉近了距离，能更近地参与到学生的课堂学习中去，从而摆脱了“一言堂”，在学生活动中，教师可以观察小组活动，参与到学生的活动中，更能了解学生的学习过程，解决学生学习过程中的问题. 我觉得很多学生也喜欢这样的模式，他们可以摆脱严肃的课堂教学，课堂气氛要比以往的教学模式活跃.
（2）你觉得“活动单导学”教学模式是否适合高中数学教学的全部内容和课型？
对于问题（2），三个教师从不同角度提出了自己的建议. 教师A认为“活动单导学”教学模式并不适合所有高中教学内容，他的观点是比较难的内容和数学学习基础比较差的班级其效果不一定有讲授法好. 教师B的观点和教师A相同，他们是有多年教学经验的教师，他们的建议针对的是学生的成绩和效率问题. 教师C没有教师A和教师B的担心，他的观点是“活动单导学”教学模式需要学生花很多数学学习时间，如果没有充足的预习时间，课堂很难展开讨论.
教师A：高中数学内容还是有一定的难度的. 有的内容学生不一定能靠活动就能弄透彻，这种教学模式不一定有教师讲的清楚和明白. 教学方式还是需要有多样性的.
教师B：“活动单导学”模式是否适应所有类型的学生，我觉得还是一个问号. 比如对文科班数学基础薄弱的学生，还有比较困难的内容，如高三的二轮复习的难题、提高题，这些靠学生的讨论能否解决，这也需要去实践和研究.
教师C：我觉得“活动单导学”模式是灵活的，课堂上也可以灵活的调整讨论时间，所以我觉得“活动单导学”模式有很强的适应性，但是我也有担心之处，这样的教学模式我感觉需要很多的时间预习、复习、巩固. 学生能否提供这么多的时间支撑？
（3）说说你对活动单导学教学模式的建议
对于问题（3），教师A认为新的课堂教学模式还是得边实践边探索，教师A有这样的建议，体现了他的教学经验丰富. 他认为“活动单导学”模式的课改，关键在于教师的实施. 教师B认为对于活动单的制作，必须依靠备课组集体的力量. 教师C认为要提高效率，需要让“活动单导学”模式发挥最大作用.
教师A：如果要我说一点对“活动单导学”模式的建议，我觉得教学模式的好坏，取决于教的内容，和教师怎么实施很有关系，还是要边学习，边实践. 对高中数学中的不同知识、不同内容能否区别对待，找出哪些内容适合使用“活动单导学”教学模式的，加以重点研究.
教师B：我对“活动单导学”模式的建议是，由于活动单的准备工作量比较大，因此这个一定要借助备课组集体的力量. 好的活动单，是上好一节课的基础.
教师C：对我个人来说，如果利用好“活动单导学”教学模式的优点，倘若能提高效率，就更好了.
学生访谈实录和访谈结果
通过平时观察，结合学生表现和成绩，笔者选定了学生A，B，C三人作为访谈对象. 三名学生的基本情况如下：
学生A，男生，数学成绩优秀，课堂思维活跃；
学生B，女生，数学成绩中等偏上，学习勤奋，经常主动提问数学问题；
学生C，数学成绩中等偏下，学习比较认真.
具体访谈结果：
（1）你以前上课的模式是什么？课堂上有活动吗？
对于问题（1），三个学生都表示，高中以前的课堂都是传统的讲授模式的课堂，有时候课堂里也有活动，也只限于公开课、展示课等. 他们都喜欢现在这样的课堂，觉得有参与度，不再是被动的对象，更有自己的积极参与. 学习更有主动性了.
学生A：高中以前，我一直接受着传统课堂教学模式――强调知识的传授. 整个课堂，都是以教师活动为中心，而学生只是被动接受知识，基本不会打破这种方式，除公开课之外，很少有活动.
学生B：在当今这个处处以教育为重心的现代社会中，课堂毋庸置疑是这一切的起点. 活动单导学的课堂，让我感觉到自己能够参与课堂，很多问题自己可以通过活动解决.
学生C：长泾中学的教学模式给我耳目一新的感觉就是活动单模式. 上课时同学们一起探讨问题，挖掘疑问，解决疑问，可谓“和谐、新颖”. 之前课堂采取的是“教师讲，学生听”的传统模式，虽说枯燥无味，但经过几十年的验证，效率还是挺高的. 像物理、化学这些从西方引进的科目，则在教学模式上采取了创新，会有实验与小组研究的环节. 总的来说，是以传统为主的.
（2）你适应活动单导学模式吗？你的感觉是什么？
对于问题（2），成绩优秀和中等的学生都表示很适应“活动单导学”教学模式. 优等生认为非常适应，不需要过程；中等生认为需要一个阶段的适应；学习成绩薄弱的学生则表示了担忧，认为学生讨论，没有教师讲课效率高.
学生A：现在所使用的“活动单导学”模式，无疑打破了这个怪圈，在课堂上我们学生是主体，教师只是辅助和引导作用，随之课堂气氛也活跃起来. 班级也被分为一个个小组，每个人都有机会发表自己的看法，这也使我在轻松的氛围中很快地投入课堂. 我也很适应这种模式.
学生B：进入高中，活动单就跌跌撞撞地闯了进来，起初那是万般的不适应，就像骑惯了山地车的让他去开电动车一样，少了感觉总是刹不住车，掌握不了方向，后来也就逐渐地适应了.
学生C：长泾中学采取的“活动单导学”模式虽说课堂气氛活跃，学生主动性较强，教师压力较小，但要我说实话，我还是不怎么赞同. 第一，也是最重要的，上课以活动为主，课堂笔记等来不及归纳，课后因高中时间安排紧便也没有空余时间整理，时间长了容易造成知识遗忘. 第二，采用“活动单导学”模式后，课本似乎放在次要位置了，以活动单为主了，日后整理复习，用活动单可能不太方便，知识点不成板块，不好复习. 第三，同学之前并不是特别自觉，讨论过程中也许会有浪费时间闲扯的现象.
（3）如何评价一下“活动单导学”教学模式？
对于问题（3），优等生和中等生认为“活动单导学”模式非常适合他们的学习，认为“活动单导学”模式提高了效率，减轻了负担；差等生表示还是传统教学模式好.
学生A：我认为活动单教学模式是值得推广的，它突破了传统教学模式，让我明白学习原来也可以这样学，而不是以前的只要听，跟着教师动脑筋就行了，要求的是我们怎样做到“好学”，使我们学生更加清楚学习的目的，并且可以培养学生多方面的能力，尤其是数学教学这类学科，可以让同学之间交流想法，也培养了独立思考的能力；这样便可以达到“教学相长”的效果. 同学更愿意学，比起以前的课堂教学，我更喜欢“活动单导学”教学模式.
学生B：我觉得活动单虽然需要不少时间去做，去克服新的问题，但其实也有十分多的好处. 活动单好比一条绳索，你牵着它便能一步一步理性地向前走，有了活动单，不仅在预习上，在今后的复习中也会起很大的作用.
学生C：对于活动单这种新颖的学习模式，也许我还是比较喜欢传统的上课模式.
【关键词】高中数学 概念教学 教学策略
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）10-0134-05
概念是数学知识体系的重要组成部分，要学好数学必须先融会贯通数学概念。数学家华罗庚曾说过：数学的学习过程就是不断建立各种数学概念的过程。中学数学的显著特点就是概念增多了，逻辑性增强了。仅在立体几何这部分中就前后出现了平行、垂直、圆、异面直线等十几个重要概念。在新课标背景的高中数学新教材里共出现了340多个概念。数学的内容展开，都建立在这些数学概念的基础之上。如果理解掌握不了这些概念，后面的学习将不可能进行。所以，改建数学概念教学方式，提升数学概念教学水平，强化学生对数学概念的理解，是使学生融会贯通地掌握数学知识、增强思维能力的前提条件。
一 当前概念教学中存在的主要问题
在重视开放性教育的今天，中学数学概念教学更加灵活多样，要改变“教师注入式”为“激励学生主动参与式”，那么，调动学生的主体意识，让学生亲身参与到获得概念的智力体验过程尤为重要。
目前，在数学概念的教学中，还存在着对基本概念重视不够，或虽重视但方法又欠科学的现象，习惯于照本宣科，再让学生反复抄写背诵，教学缺乏创新精神，结果学生把概念背得滚瓜烂熟，但理解得不够深透，掌握得模棱两可，往往造成解题时漏洞百出。纠正之，转变观念是关键，教师应创设新颖情境，增强学生的好奇心和学习兴趣，从而激活学生思维，提高学习效率。
要提高数学教学质量，必须加强基础知识和基本技能的教学，而概念教学又是“双基”教学的核心，必须在教学中引起足够的重视。长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。
一般来讲，在当前概念教学中存在的主要问题是：
1.对数学概念教学的重要性和必要性理解不够深刻
有教师认为，概念教学无非是把一些数学名词、术语交代明白，解释清楚，因而在教学上习惯于采用注入式方法，硬灌给学生，不关注教学效果；还有些教师，虽然也讲要重视概念，但由于不太了解概念形成的过程，很少去研究概念教学的规律，实际上并不清楚概念在数学中的地位和作用， 因而在教学时常常表现出心中无数，不能从理论的高度引导学生重视对概念的学习，更无法阐明概念在解题中的作用。
2.在概念教学中存在着缺乏计划性和彼此割裂的现象
近年来，由于种种原因，不少教师特别是年轻教师对整个中学数学教材不熟悉，更缺乏研究，因此教概念常常是照本宣科、顾此失彼的。
例如，绝对值的概念，这是中学数学中的难点之一，由学习有理数运算法则的需要而引入；在学次根式时，又由于 |a|与算术根联系起来；到方程与不等式中又再次出现；在直角坐标系中，因为|x| ，它又是两点间距离公式的特例；到高中，学习了函数知识后，还可以把实数的绝对值规定为|a|=max{-a，a}；在复数里，复数的模又可以理解为实数的绝对值概念的推广。不难设想，一位对这些知识不太了解的教师，很难将这一概念的教学任务和要求分阶段有计划的完成得恰到好处。因而，为了进一步搞好概念教学，必须有计划的逐步提高我们掌握教材的水平，努力做到熟悉中学数学教材的全部内容。
3.在概念教学中，不能自觉地运用逻辑知识而影响概念教学的质量
目前，许多年轻老师的逻辑知识功底较差，对概念的内涵、外延，定义的结构和法则，分类法则，以及对概念的限制和扩大等不甚了解，因而概念教学质量不高。有的教师甚至不太了解“凡是定义都是一种特殊的命题”，不清楚命题中的条件与结论互为充要条件，即原命题是正确的，逆命题也是对的。
二 数学概念教学的基本策略
对于数学概念，即使是最简单的原始概念，也不能望文生义，只从表面上理解其意义。在现实的数学教学中，教师既要准确地把握它的本质（这是掌握概念的基础），又要充分了解和掌握它的外延（这样才有利于概念的理解和扩展）。同时，要对概念中的各种条件、各项规定、各个关键词都要逐一分析、深度挖掘、综合理解，使学生对之印象清晰，掌握牢固。
一般地讲，围绕一个数学概念，应力求明了下列各个方面的问题：（1）这个概念讨论的对象是什么？有何背景？（2）概念中有哪些规定和条件？它们与过去的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义又是什么？（3）概念的名称、术语有什么特点？与日常用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？（4）这些概念有没有重要的等价说法？为什么等价？（5）根据概念中的条件和规定，能够归纳出哪些基本性质？各个性质又分别由概念中哪些因素（或条件）所决定？这些性质在应用中有什么作用？能否派生出一些重要的数学思想方法？等。
例如，函数概念，它最早出现于初中数学。事实上，在此之前，教材中对于函数的观点已多有渗透。到了高中，这个概念又进一步深化，成为贯穿整个高中数学知识的一条主线。在高中数学引进“映射”概念之后，首先复述了初中学过的函数定义：“如果在某变化过程中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值按照某个对应法则，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫做函数的值域。”接着，从映射的观点出发，又作了如下的陈述：“映射f∶AB包括三个部分：原象集合A、象所在的集合B以及从A到B的对应法则f。当集合A、B都是非空的数的集合，且B的每一个元素都有原象时，这样的映射f∶AB都是定义域A到值域B上的函数。”最后指出，“数是由定义域、值域以及定义域到值域上的对应法则三部分组成的一类特殊的映射。”
教材中，关于函数概念的表述就只有这么多文字。但是“函数”这个词，以及形形的具体函数和抽象函数的研究和讨论，教材中却几乎处处可见。因而，对于函数这个基本和重要的概念，绝不是简单地仅仅根据这段文字向学生作些诠释和强调就能奏效的，必须按上述的方方面面逐步深入地引导学生去理解和掌握。也就是说：
第一，根据教材对“函数”这个概念所给出的定义，作为初步认识，要让学生知道：函数研究的对象是两个有着主从依赖相互制约的确定关系的变量。在客观世界中，广泛存在着这样的变量。如：正方形的面积随边长的大小而变化，边长给定，面积也随之确定；物体做匀速直线运动时，如果速度不变，运动时间给定后，则路程的长短也随之确定等。
第二，变量y要成为变量x的函数，除通常理解的主从依赖关系外，还必须满足下列条件：（1）变量x和y分别在一定的取值范围内变化，取值范围可用数的集合A和B表示；（2）y随x而变，有确切的规则可循，即存在着一个对应法则，根据这个法则，对于数集A中的每一个x的值，数集B中都有唯一确定的y值与它对应。至于A 中不同的两个x的取值，它们所分别对应的y值是否相同，却是无关紧要的。
不难看出，从变量之间的变化关系着眼建立函数概念的关键不是研究变量自身或者自身变化的特点，而是注重两个变量的取值范围（即数集A和B）之间的一种特殊的对应关系。因而，函数的实质是“由定义域、值域和一种满足特定条件的对应法则等三部分组成”。
最后，满足一般函数定义的各种具体函数，按其自身特点还会派生出各自的性质和研究方法。然而，万变不离其宗，它们仍将适合函数的一般概念和性质。因而，函数的一般概念和性质应是教学中贯穿始终的脉络。
三 数学概念教学过程的三个阶段及教学措施
1.概念的引入――抛砖引玉，引人入胜
纵观数学的发展史，数学概念的形成都是在历史和现实的千呼万唤中产生的，都有其自然和深刻的背景。即使有些概念是由单纯的数学的发展而引入，但人们总会努力寻找这个概念与其他学科的联系，使人们感到数学概念不是强加在他们头上的远离生活的抽象物。所以，教师应该首先设法消除学生心理上的神秘感和恐惧感，让他们知道面对的内容是什么，解决什么问题。好的概念引入不仅使学生顺利地进入新的教学情境，帮助他们从本质上认识和把握概念，而且因势利导，激发他们浓厚的学习兴趣和执着求索的强烈热情。所以人们说：“良好的开端是成功的一半。”在引入过程中，需要做好以下几点：
第一，顺应认知规律。人们对客观事物的认识总是在感觉、知觉和表象的基础上，从低级到高级，从现象到本质，通过对感性材料的分析、比较、去伪去粗，舍弃非本质的细节，从中概括出本质属性，才形成正确的概念。所以，在引入时，教师应着眼于增强学生的感性认识，给学生提供尽量丰富的背景材料和典型的基本事实，尽可能从他们身边熟悉的事物或已有的生活经验入手，使内容直观、生动、鲜活，以唤起他们强烈的求知欲望。
如在讲“一一映射”的概念时，为了形象具体地感知“一一映射”的概念，教师可以举身边的实例。如设A={本班的学生}，B={学生坐着的椅子}，并规定（1）一个学生只能坐一把椅子，这就是从A到B的映射。（2）不同的学生坐不同的椅子，这就是A中的不同元素在B中的象也不同。（3）每把椅子上都坐着学生，这就是B中的每一个象在A中都有原象。由此例引入“一一映射”的概念，学生较易感知和理解。
第二，掌握学生的认知结构。现代认知心理学家认为： 学生的学习是以一切现有的认知发展水平为出发点，所以概念教学只有与学生的认知水平相适应，才能促进学生的认知发展。而概念教学得以展开的根本原动力正是学生原有的认知结构与新概念之间的矛盾。当碰到新概念时，用已有的知识不能解决，这样就产生了矛盾。如果学生意识到这种矛盾，教师根据新概念与学生原有的认知结构间的差异去制造一种适当的矛盾情境，使这种矛盾在学生的内部产生激化，就能促进学生展开全面分析、综合活动、消除矛盾、掌握概念。所以，教师把握好学生现有的认知结构状况是极其重要的。
例如：在函数的零点这一数学概念教学中，在学生原有的认知基础上，一般认为零点是点，应该既有横坐标，又有纵坐标。显然这种理解是错误的，这就需要老师帮助学生强化：函数f（x）的零点 方程f（x）=0的根 函数f（x）图像与x轴交点的横坐标。
又如在立体几何中，二面角的概念是“平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，这与通常所讲的角的概念“从一点引出的两条射线所组成的图形叫角”是有本质区别的。
第三，注意语言的表述。语言要准确、清晰、简明、通俗，富有启发性和感染力，让学生听得清楚、容易理解、产生乐趣。精彩的语言不仅使学生的注意力集中，逐步把他们的思维引向深处，而且让他们深切地感受到，数学不是一门枯燥无味、令人窒息的学科，而是充满激情、富有哲理、情理相容的生气勃勃的学科，从而大大激发他们学习的潜能，积极主动地探求知识。
2.概念的形成――循序渐进，潜移默化
概念的形成是一个对某类事物共有本质不断辨别、抽象、概括的思维过程，是概念教学最重要的过程。在此过程中，如何调动学生的积极性、主动性和创造性是关键，所以应做好以下几点：
第一，发挥教师的主导作用，充分体现学生的主体地位。在教学过程中，教师发挥引导、示范、组织、点拨、激励的主导作用，学生是学习的主体和决定因素。实践告诉我们，学生的学习是一个复杂的过程。很多时候，教师讲得清楚、透彻，学生不一定就学会了；教师讲得生动，也不等于学生一定有收获。学生掌握知识提高能力的最有效途径是持续、主动地自我学习，自己亲自实践、亲自体验。所以，一切教学活动只有通过学生的自身活动才容易被接受。那么如何让学生通过自己的活动，积极主动地参与课堂教学的学习呢？苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。”因此教师应想方设法为学生制造一种探索的氛围，激发他们“发现”的乐趣和愿望，让他们具有一个“发现者”的心理状态，在比较中发现规律，从变化中寻求本质。他们通过自己的猜测、思考、探索，发现数学的结论，体味数学发现的艰辛和乐趣，尝试探索的甘甜和成功的喜悦。
所以有人说：“数学不是靠教师教会的，而是在教师的指导下，靠学生自己学会的。”
第二，及时准确地捕捉学生思维的兴奋点，把握启发的时机。如果一堂数学课设计合理，非常生动，让学生感觉娓娓道来，教师就会把学生的思维牢牢吸引住，就会引导学生积极思维，紧跟教师的步伐，共同合作探究。比如，遇到疑难之处，如果教师能够引导学生自己分析问题、发现问题，学生就会思考，这里该怎么办，是怎么回事？如果教师没有充分备课、备学生，没有考虑到这一点，只顾自己讲下去，而大多数学生的思维仍然停留在前面那个问题上，根本听不进下面教师讲的内容，其效果肯定很差。但如果教师能及时地暗示学生这里有内容问题，怎么办，学生就有“豁然开朗”、“正中下怀”、“顺其自然”的感觉，听得津津有味。
例如，在定积分概念的形成中，我们以计算曲边梯形的面积为例。学生开始对“曲边”而非“直边”无从下手，可以先举两个简单的例子：地球近似于椭圆，但在我们脚下的部分是平的；拱桥是弧形的，但砌成的砖是直的，为什么？学生的思维顿时活跃起来，原来只要把整体划分为一个个细小的局部，这些细小的曲边梯形就近似于矩形，而且划分越细越接近。这样“以曲化直”“以直代曲”问题不就解决了吗？
第三，适当加强对概念的物理应用的讲解。物理科学不仅给了我们数学求解问题的机会，而且还帮助我们发现解决问题的方法。微积分的起源与物理问题密切相关，许多数学问题从物理学中产生，不少数学理论正是为处理深刻的物理问题而得以发展。所以，在教学中，教师不仅要重视讲解几何意义，而且应当适当加强对物理方面应用的讲解. 这样更有利于学生对数学知识的理解和开阔视野，增强解决实际问题的能力。
例如，在讲授向量的加法时，作为高中数学中这一全新的领域，教师授课时最好联系学生学过的相关物理知识。向量加法的平行四边形法则应连系物理中力的合成，三角形法则应连系物理中物体的位移，这样讲解学生更容易接受向量的相关知识。
第四，抓住概念间的内在联系，通过新旧概念的对比，形成正确的概念。数学是一门系统的科学，数学知识则是由概念和原理组成的体系，每一个概念总要与其他概念发生联系，每一个概念都包含于一定的体系中。当学生领会了所学概念在整个体系中的地位和作用之后，才能深刻地理解、牢固地记忆、灵活地应用。
3.概念的巩固――对症下药，触类旁通
一种思想、一种观念的形成绝非一蹴而就，人们对客观事物的认识不能一次完成。数学概念的学也必须经过从生动的直观到抽象的思维，再从抽象的思维到实践，这样多次反复，逐步精确，才能完成。所以概念形成之后的深化和巩固显得尤为重要，为此，应做好以下几点：
第一，拓宽概念的外延，建立系统的知识结构。内涵是概念的质的方面，它说明所反映的事物的本质；外延是概念的量的方面，它说明所反映事物范围。研究表明，学生在未达到认知完善化和缺乏积累的经验背景时，所学到的概念肯定是一定的变化范围的。随着所学概念的增多，概念间的联系也变得越来越复杂，零散的知识不仅会让学生的思维混乱、模糊不清，而且容易产生厌学心理，失去学习的信心。所以，重视概念间的内在联系，注意把个概念放到概念的相互联系中，有助于学生从一个新的高度上来明确概念的内涵和外延，减少张冠李戴、丢三落四的错误发生。
例如，三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。（2）用点的坐标表示锐角三角函数的定义。（3）任意角的三角函数的定义。（4）复数的三角函数的定义。
由此概念衍生出：（1）三角函数值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。
可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。
第二，及时反馈，增进了解。教师有针对性、有计划地从概念内涵的几个方面精选习题给学生练习。一方面通过练习，教师可以对学生掌握的情况有较全面的了解，同时也是对自身教学内容的自我检测和教学方法上的自我反省： 教法是否得当？阐述得是否准确而深入浅出？教学安排是否合理？是否有利于学生主动性的发挥？提问是否确切？是否具有启发性？是否有利于学生能力的培养？教学目的是否达到？等。从而及时调整和改进教学方法和过程，启发和引导学生对概念正确理解。另一方面，学生通过自己在习题中所犯错误的反复思考，以及寻找导致错误的缘由，及时纠正错误和偏差，消除概念理解的不准确性。这不是通过记住别人所给的答案能实现的，它是学生通过自己的体验而建构的，是知识完善化的结果。
第三，加强概念的综合应用。紧扣数学概念的本质属性，配备具有引导功能的例题组织教学，有助于强化概念间的联系，巩固概念网络，加深理解概念。
例如，下面是两个用概念来解题的例子：问题1：在ΔABC中，AB=6，AC+BC=10，求顶点C轨迹方程。问题2：AB为过抛物线y2=2px焦点F的弦，求证：以AB为直径的圆必与准线相切。
又如，当学习完“向量的坐标”这一概念之后，在进行向量的坐标运算时，教师可提出问题：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（2，3）、（5，7），试求顶点D的坐标。对于此问题，学生展开了充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程等），结合平行四边形的性质，提出了多种不同的解法：有的学生应用共线向量的概念给出了解法，有的学生运用所学向量坐标的概念，将点D的坐标和向量AC的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题。可见，学生通过对问题的思考，不仅复习、巩固了旧的概念，而且很快就投入到对新概念的探索中去。
应用的广泛性是数学的特征之一，正是数学的广泛应用推动了其他学科和自身的发展。数学教育的目的不仅是教给学生数学知识，而且更重要的是培养学生应用数学的意识。从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然就能实现的事情，没有充分的有意识的训练，学生的应用意识不会形成。所以，在日常教学中，结合教学的内容向学生介绍大量的、范围广阔的应用实例，让学生经历再发现和再创造的过程，从而真正理解而不是形式上的记住。
在数学知识实践化，实际问题数学化面前，他们深刻体会到，数学来源于生活，生活离不开数学，数学有用，用数学有乐，真正实现了有意义的学习。当然，概念教学并非每个概念都要求追溯其源，探求其本，但对重要的概念务必竭力使学生了解它的发生过程和思维过程，才能收到良好的教学效果。
总之，研究数学概念教学方式，创新数学概念教学方法，使学生透彻地牢固地理解掌握数学概念是提高数学教学质量的症结所在，一个数学教师首先应该认识到数学概念教学可以加强数学基础知识教学，帮助学生发展和强化数学的创新意识和应用意识，帮助学生培养空间想象能力和逻辑思维。因此，在概念教学中，要根据“课标”对概念教学的具体要求，创造性地使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的，从而收到良好的教学效果。
参考文献
[1]盛.新课标下高中数学概念课的教学[J].新课程（教师），2008（6）
【摘要】初中数学三角形的内容是教学中一个重点，加之新课程改革之后教师们都在寻找更为有效的教学方法，关于三角形内角相关的教学研究也越来越多，对于初中数学教学效果的提高有很大的帮助。本文从三角形的特点进行分析，提出了三角形的内角相关教学方法，希望可以推动我国教育事业的发展和进步。
【关键词】初中数学；三角形；内角；教学方法
自从课改之后，初中教师们的教学方法开始有所改变，越来越重视授人以鱼不如授人以渔的观念。在教学中也因为这种方式令学生吸收知识的能力提高了。在初中数学三角形的内角知识点上，应用这样的方法可以收到很大的效果，向学生传授实际的方法，而不是让学生背诵与三角形内角相关的结论和公式，可以切实帮助学生加深对相关知识的理解。
一、初中数学三角形内角知识的基本背景
三角形的内角这一知识点安排在人教版初中八年级的数学教材中，这一内容教材给出的标题是与三角形有关的角。在正式介绍三角形内角之前，教材从与三角形相关的线段以及多边形等几个方面作了延伸。这是初中教材中第一次使用几何语言，而主要的目的是证明数学定理。学习三角形线段的时候，需要做好学习三角形的角全部内容的心理准备。同时学生除了掌握三角形的这些基础知识之外，还需要掌握三角形的性质，这是为了学习更加有难度的知识奠定基础。
三角形的内角和在小学四年级的时候就已经学习过了，因此可以说初中三角形知识的学习是建立在这一基础之上的，仅仅增加了难度而已，学生在学习的过程中可以不必有心理压力。初中教材中编入三角形的内角内容，主要包括了运用抽象、推理、转化等思想解答问题。在初中三角形的内角知识中有添加辅助线的内容，这是一个学生学起来不那么容易的知识点，教师需要引起注意。
此外初中数学中的三角形内角学习的重点和难点都集中在三角形的内角以及三角形定理证明。由于推理证明重要的是过程，只要过程正确结论一般都会正确。因此在教学中教会学生方法比起强调结论要重要的多。
二、初中数学三角形的内角教学方法
（一）利用生动的故事教学
初中生虽然相较于小学生年龄上和智力上都成熟了一些，但是仍然不够，教师在教学中仍然需要故事辅助教学。比如在开展三角形的内角知识点教学活动的时候，教师先通过这样一个故事引导学生进入状态。例如有三个大小不同的三角形，依次命名为小三角形、中三角形以及大三角形。这三个三角形发生了争吵，大三角形以自己形状大而称大，中三角形以自己有钝角而称大，小三角形则只能认为自己最小，因为它既没有钝角，形状也不大。学生听完了这个故事之后，便会发出笑声，并向老师表达意见，即三角形的内角和并不因为三角形的形状、内角的类型不同而有所不同。三角形的内角和总是一样的。这是引导学生回忆以前学过的知识。这时学生已经参与到教学互动中来了，教师便可以乘胜追击，引导学生利用量角器量一下具体的三角形，并总结结论。
（二）利用现代多媒体教学工具教学
现代科学技术的发展和进步为教学提供了很大的便利。教师们可以利用先进的多媒体设备教学，也可以利用现代的多媒体工具制定教学方案。然后在课堂上开展教学活动。比如教师要让学生理解三角形的内角和等于180°的证明方法，便可以搜集整理网络上比较优秀的教学方案，引导学生观察和学习。那么证明三角形的内角和等于180°需要从三角形的三个角分别着手。教师可以通过拼图的方法让学生把三个角拼成一个角。让学生理解证明过程和结果，以及证明的关键，即要有具体的原因和具体的结论，否则不构成证明。在数学教学过程中教师一定要重视学生对于一个结论证明过程的掌握，这样做有利于培养学生的探索精神，激发学生的创造力。
（三）区别三角形内角的重点和难点
三角形内角知识点的重点和难点应当是证明三角形内角和定理。但是在具体的教学中，教师还要区分开三角形内角的重点和难点，以防学生发生混淆，影响基础知识框架的建立。初中数学三角形内角教学有一个很重要的内容，就是按照需要添加辅助线的问题。比如一个三角形ABC，有三个角，即∠A，∠B，∠C。当一道数学题目的难度提升之后，要求证明的结论，必须要通过在三角形中添加相应的辅助线，才可以完成整个证明过程。因此教师重点要引导学生学会判断题目中是否缺乏辅助线，然后才应该教学辅助线的添加方法。
（四）充分挖掘教材中与三角形有关的内容
初中教材中有很多内容与三角形的知识点相关，教师要充分挖掘教材内容，为学生建立一个完善的知识体系提供有力条件。例如在学生开始学习三角形内角的时候，教师们应当首先从三角形的特点、性质开始讲解，紧接着帮助学生回忆小学阶段学习过的三角形知识点，即小学四年级学习过的三角形的内角和为180°这一内容。当这些基础工作做好了之后，再开展新知识的教学，会让学生在脑海中形成一个属于自己的接纳知识的体系。由于新的知识在刚刚接触的时候，学生需要一定的时间消化。教师则应该给予学生适当的空间和时间练习。例如教师可以在黑板上画一个三角形ABC，然后根据教材内容一点点增加三角形的复杂性。从最简单的判断三角形有几个钝角几个锐角开始，一步一步进入到添加辅助线的环节，这样可以实现学生一层一层学习知识的目标。
三、结束语
初中生所学的数学知识相对还比较浅显，主要的学习目的是给高中数学打下坚实的基础。因此初中数学教师在教学中应当强化学生的基础知识，帮助学生完善数学知识系统，只有基础打好了才可以进一步教学。学生掌握知识只有建立在理解知识的基础之上，才可能实现这一目标。在今后的教学中，教师应该吸收更加优秀的教学经验，为学生打造高效的课堂。
参考文献：
[1]黄红梅.探求鱼渔欲三位一体的数学教学[J].教学与管理，2015（10）
[2]肖宝莹.数学认识信念影响数学学习过程的重要变量[J].课程教材教法，2014（6）
[3]蒋蜜蜜.初中数学三角形的内角相关教学研究[J].数学天地，2013（9）
关键词：高校数学；教学改革；教学理念；自主学习
高等数学是高等学校人才培养最重要的基础课程之一，对培养学生形成一定的数学素养，提高学生的思维能力、运用数学知识分析和解决问题的能力意义重大。同时数学对现代经济学、管理学的发展起着越来越重要的作用，反过来又对数学及数学教育提出了更高的要求，这样就确定了高等数学在理工类、经济类院校人才培养中的突出地位。根据高校数学教育的特点，结合我院的实际状况，我们认为必须进一步加强高等数学课程建设，进行数学教学改革。下面笔者结合教学经验，对此提出几点看法：
一、更新教学理念，提倡素质教育
数学教育本质上是一种素质教育，学习数学不仅要学到许多数学概念、方法和结论，重要的是学会用数学的思想方法去解决遇到的问题。日本著名数学家米山国藏曾说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在学校所学的数学知识在毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以通常是出校门不到一两年就很快忘掉了。然而，不管从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维、研究方法和着眼点等，都随时随地发挥作用，使他们受益终身。”因此，让学生领会数学的精神实质和思想方法是数学教学的重点。
在教学过程中，不能将目标只停留在教会学生学会书本知识的层面上，而要改变传统数学教学的思维惯性，实行适应知识经济发展要求的“应用型素质教育”。在高等数学教学中体现数学的发现过程有助于加强数学各分支间的融合及与其他学科间的联系，引导学生学会用数学的抽象性抓住事物的本质，并且把数学建模的思想方法渗透到教学课程中。教会学生学习的方法，让学生用数学的角度观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的方法改造世界。
二、发挥教师的情感作用，激发学生的学习兴趣
“兴趣是学习的第一动力”，教师在课堂教学中，应充分地表现出自己对数学的追求，以此感染学生，使学生乐于沉浸在数学的海洋里，增强学生学习数学的内在动力，这就是教师在课堂教学中的“感情”作用。教师应在课前对相应的数学学科作一个评价说明，将本课程的价值、应用及相关的名人轶事讲给学生听，让学生有种想学数学的渴望；教师在讲课过程中要对学生充满热忱，尤其是对学习能力较差的学生，要关心他们的进步，注意发掘他们的优点，给予适当的表扬和鼓励，对学生所犯的错误要及时给予纠正，切忌冷嘲热讽，打击学生的信心；教师站在讲台上，要充满激情，全身心地融入所进行的讲授，不是一种应付式的照本宣科，而是一种探讨问题、追求真知的态度。讲述中随着问题的深入解决迸发出内心的感慨和由衷的喜悦，让学生随着教师情感的变化，迸发出更大的学习热情、课下教师要及时与学生进行沟通，了解学生学习和生活上的困难，给予帮助，既可以促进师生之间的感情，又能让学生体验到温暖，身心受益。
三、引导学生建立良好的学习习惯，提高学习效率
教师要强调课前预习、课堂上认真听讲、课后复习巩固，这三者在高校数学学习中是缺一不可的过程，它们不再像中学那样可有可无。预习可以提高课堂学习质量，因为提前把知识点看过后，教师在讲新内容，学生就可以跟得上老师的思路，不至于遇到稍不理解的地方时，就对继续听讲产生障碍，从而使不明白的问题越来越多，需要业余时间花费大量的时间来理解、消化。要带着问题听课，可以集中精神，把主要精力用在“刀刃”上。上课时一定要精神饱满、专心听讲，紧跟老师的思路，积极思考老师上课时提出的问题，遇到不理解的地方，一定要多和老师交流，及时解决问题，以免问题越积越多，影响后续学习。课后要先复习，后做练习题，因为大学数学与高中数学教学相比，课时明显减少，一节课讲的内容较多，要想做到当堂消化实在不易，几乎是不可能的。做练习应尽量独立完成，因为通过做练习可以加深对内容的理解，使所学知识更加牢固，而且做练习题还可以检验自己掌握知识的程度。教师也要提前告诉学生，即使消化了课堂知识，但作业有可能仍不能顺利完成，主要是高等数学解题有时需采用构造的方法去解题，而函数的构造需反复试验才能完成，花费的时间多了些，这时千万不能产生弃学念头，可转换观念，通过询问老师、学生间相互讨论、看相关高等数学学习辅导书等方法来学习并完成作业。
四、因材施教，奖励促优
进行数学教学改革的根本目的，是要全面提高教学质量。为此，我们要采取分层教学，因材施教，保证全体学生数学学习效率的提高。对于学困生，教师要加强辅导，努力完成教学目标所规定的学习任务，培养学生的学习兴趣，提高考试及格率；对于优等生，教师要拓宽知识面，加深知识点，其教学内容的深度和广度要与考研中的“数学三”相适应；对于中等生，教学重点应放在落实教学环节上，督促学生学习，培养学生的数学修养，激励学生向优等生发展。
为了促进和激励学生的学习，教师要根据学生的学习状况，主要依据考试成绩，对优秀的学生进行奖励：(1)依照该课程的学分数，优等生前10%的学生，可以给予学分奖励，以使学生可以免修不感兴趣的课程，鼓励学生向感兴趣、有特长的课程加深和加广，并给予一定的物质奖励，或在奖学金评定中加分奖励。(2)对中等生、学困生中在后一门课程学习中升级的学生给予进步奖，以表扬和适当的物质奖励方式进行。
五、培养学生自主学习的能力，以任务、问题驱动学生自主学习
高校数学教学不但要面对学生的现在，也要面对学生的将来，既要考虑大部分学生能掌握后续课程知识的基本需求，同时还要考虑学生的后续发展。由于教学时数的限制，课堂上不可能将所有高等数学全部内容一一讲解，对于考研大纲里的内容如傅里叶级数、曲线与曲面积分等内容作为课后自学内容，因此，在高等数学课上，要有目的、有意识地培养学生的自学能力，使学生学会自主学习。可先选择一些理论性较简单、计算方法规范的章节，或是对一些关联性较强的知识，可采用提前自学、课堂讨论的方法，来培养学生的自学习惯和自学信心。把下堂课要学习的内容、要掌握的知识以问题的形式留给学生，让学生带着问题有目的地去自学，让学生在自学中学会提出新问题，这样做能诱发学生积极思考问题、解决问题的求知欲，让其主动去学习。然后在下次课上要先针对问题进行随机个别提问检查自学情况，对有误解的问题进行课堂讨论。这样可以督促学生自学，完成自学任务要求。例如，可将一元函数的单调性的判断、二重积分的概念及性质、向量代数与空间解析几何等章节内容作为自学内容，先让学生借助已学过的知识，通过自学解决教师留下的几个问题。然后教师让学生回答上述问题，并对此部分作总结性讲授，用这样的方法可以避免教学内容的重复减少课时，通过一段时间自学任务驱动的学习，达到提高学生的自主学习能力的目的。
以上是笔者对高校数学教学的学习和认识。社会在不断进步，知识在飞速增加，高校数学教育也在快速向前发展，也需要适应时代的发展要求，不断地创新和改革，不断地学习和进步，并付诸于实践，才能培养出合格的高素质人才。
参考文献：
1.李青，刘建平，徐崇志.高校数学教法的几点探索［J］.高等理科教育，2003（2）.
一、 以教师为中心的多媒体教学模式及其理论基础
1.模式类型
（1）演示型教学模式
演示型教学模式是典型的以教师为中心的教学模式。它主要利用多媒体形象地演示一些抽象的教学内容，把一些教师难以有效讲解的、学生理解困难的知识点简单化、形象化。和传统课堂相比，多媒体课件的作用也仅仅是为了配合教师的讲解。王兴华关于演示型模式的论述较为详细，他认为演示模式的实施步骤为：①教学设计，选择合适的教学媒体及教学策略；②复习提问，主要是为了回顾旧知识，为学习新知识做铺垫；③导入新课；④讲解新课，利用多媒体技术解决重点和难点问题；⑤课堂练习；⑥小结评价。[1]
（2）讲授型教学模式
讲授型教学模式在延续了传统教学模式优点的同时，借助网络技术和通讯技术等进行教学，突破了传统教学模式的时间和空间限制，实现了教师、学生可以在不同地点、不同时间上课。按教学时间的特点可分为同步式讲授与异步式讲授两种形式。同步式讲授几乎和传统教学模式无异；异步式讲授主要是教师将学习内容放在网络上，要求学生自学，有问题可以通过电子邮件等联系方式来获得教师帮助。
2.理论基础
（1）行为主义学习理论
在多媒体教学发展初期，行为主义是其主要的理论基础。行为主义心理学认为，学习是由于经验的反复练习而引起的行为比较持久的变化。斯金纳的程序教学是主要代表，它把学习内容分解成许多小项目，按一定顺序加以排列，并对每个项目提出问题，要求学生针对每个问题进行回答，回答后立即提供正确答案，答对了就可以进行下一个项目的学习。根据这种观点，多媒体的作用不再仅仅是呈现刺激，还得和学生的行为联系起来，接收学生的反应、控制学生的学习顺序、经常和即时性的强化、允许学生自定学习步调等。演示型教学模式和讲解型教学模式正是行为主义学习理论的实际运用，它们都是以教师的讲解为主，通过提问（刺激）―回答（反应）―确认（强化）的形式进行教学，学生经过反复练习来获得知识。
（2）认知主义学习理论――“有意义接受学习”
认知主义学习理论的代表人物奥苏贝尔将学习分为有意义学习和机械学习两类，只有在当前所学的新知识与学习者原有认知结构中的知识之间建立起非任意的实质性的联系的学习才是有意义的学习，否则就是死记硬背的机械学习。实现有意义学习有两种途径：一种是接受学习，即所学知识的全部内容都是以确定的方式由教师传递给学生；另一种是发现学习，即由学生自己去发现。奥苏贝尔认为在一般的课堂上最有效的是接受学习，教师的讲解是学生获得知识的最主要方式，而发现学习只适用于实验课，并且不能够有效地传递学科知识。在多媒体技术引进教学的今天，教师能够利用图像、动画、声音以及视频等多种方式辅助讲解过程，促进学生进行有意义接受学习。
3.以教师为中心的多媒体教学模式的优点与局限性
以教师为中心的多媒体教学模式继承了传统教师中心型教学模式的优缺点，比如能够系统地传授知识，尤其是逻辑性强的知识，但是忽略了学生的发展及其主观能动性，难以调动学生学习的积极性，等等。该模式还没有充分发掘多媒体的优势，仅仅把多媒体技术作为知识呈现或者强化的一个工具，多媒体的作用仅局限于代替黑板板书，化抽象为形象。
二、 以学生为中心的多媒体教学模式及其理论基础
1.模式类型
（1）发现式教学模式
发现式教学模式要求学生利用教师和教材提供的材料去自主发现结论或规律。该模式的目的在于发展学生的探究思维能力，让学生在现有材料和已有知识的基础上推导出未知内容，有利于培养学生的归纳思维、直觉思维和迁移能力。但是该模式对学生要求较高且费时费力。
①探索型教学模式
探索型教学模式是指在教师利用多媒体所创设的有利于学生探索和发现的教学情境下，围绕某个课程问题，学生进行自主学习、合作讨论，且充分利用所学知识以及现有材料解决问题的一种教学模式。该模式的基本实施步骤：情境导入，明确问题；分析问题，明确应用的概念或规律；分组讨论，提出假设；共享方案，评选筛选；计算证明，验证假设；汇报总结，拓展应用。[2]在整个教学过程中，多媒体主要发挥着情境创设、问题呈现、交流讨论、展示方案、表征方案、计算等工具作用。
②协作型教学模式
协作型教学模式是指学生以小组形式参与，为达到共同的学习目标而合作互助的一种教学模式。该模式的实施步骤是：提出学习目标或任务；寻找网上协作伙伴，组成学习化的团体；协作小组成员根据教师提供的资源进行自学并讨论；小组汇报交流，总结学习成果。[3]信息技术在整个教学过程中主要作为交流工具，教师通过多媒体为学生提供学习所需资料，教师和学生之间、学生和学生之间通过网络进行交流讨论。
③专题型教学模式
专题型教学模式以专题为课程单元，专题内容应具有问题性、开放性、综合性和实践性，学生可以选择不同的专题，利用网络搜集信息，或者通过实践活动进行探索研究。学生可以利用搜索引擎、权威网站、资源库等广泛收集相关资料并进行分类整理，利用信息加工工具对素材进行加工，并制作成专题网站，在网站的信息交流平台上讨论，把新成果加入专题网站中，以扩充专题网站资源。[4]
（2）讨论式教学模式
讨论在教学中使用非常广泛，讨论式教学模式即以讨论为主的课堂教学模式，主要是指学生就教师提出的某一问题进行课堂小组讨论或者网上讨论，充分体现了教师主导、学生主体的教学思想，能够提高学生学习的积极性，培养自主学习能力。该模式的顺利实施需要学生具有一定的知识基础，且教师具有较高的课堂管理能力。
①讨论型教学模式
传统的课堂讨论对怯于在公共场合或者老师面前发言的同学来说作用不大，然而网络环境下的讨论能够充分调动起每个学生的积极性，使其畅所欲言。网上最常用的是利用电子布告牌系统（BBS）和在线聊天系统（CHAT）进行讨论，通常分为异步讨论和在线讨论两种情况。教师控制整个讨论主题和过程，引导和监控学生积极参与学习。[5]
②支架式教学模式
支架式教学模式主要是在建构主义心理学的基础上提出来的，认为知识是在一定的背景下，利用多媒体所提供的各类学习资料，通过有意义建构而获得的。这个过程包括“情境”、“协作”、“对话”和“意义建构”。该模式的实施步骤如下：搭脚手架，围绕当前学习主题建立知识框架；进入情境，将学生引入贴近生活的问题情境中；独立探索；协作学习，进行小组协商、讨论、对话等活动；效果评价。多媒体贯穿整个教学过程。
2.理论基础
（1）杜威的“从做中学”理论
杜威是学生中心的典型代表人物，他认为一切学习都来自于经验，并制定出了五步教学法：①为学生创设一个课题，情境与实际经验相联系；②为学生提供资料，帮助学生发现问题；③学生自己提出解决该问题的设想；④学生根据自己的设想进行探索，求得解决问题的方案；⑤进行实验验证，学生根据假设方案亲自动手去做，检查达到的结果是否符合预期的目标。[6]利用媒体技术建构起来的学生中心型教学模式把课堂还给学生，以学生的活动为中心，让学生在探索中学到知识。这正是杜威的“从做中学”理论的体现。
（2）建构主义学习理论
建构主义学习理论认为学生的知识不是靠教师简单的讲授而是学生自己去建构的。教师不再是知识的传授者而是学生建构新知识的引导者，学生不再是知识的被动接受者而是主动的建构者，多媒体也不再是帮助教师传授知识的手段，而是用来帮助学生创设情境，进行协作学习的工具。在整个教学过程中，教师的主要任务是为学生构建问题情境，通过网络答疑等方式辅导学生进行自主探究学习。
（3）认知主义学习理论――认知发现学习理论
布鲁纳的认知发现学习理论认为，学习是利用已有的认知结构对新的知识经验进行加工改造，并形成新的认知结构的过程。学生不再是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者。在整个学习过程中强调学习情境的结构性，因此，提倡采用设置学习情境，让学生主动地探究和发现事物特性的方法进行教学。教师的任务是为学生提供一个课题，让学生自己去发现事物的规律，用自己的方式加工组织知识，从而能够达到更好的记忆效果。多媒体技术为该理论的实施提供了条件，充分利用多媒体的各项功能能为学生创设结构性的学习情境，使学生通过网络进行合作，利用计算机收集资料进行自主探索。
（4）人本主义学习理论
人本主义学习理论认为教学应该以学生为中心，应该从学生出发，教学内容应该根据学生的兴趣进行选择，强调亲身体验和自我评价，主张教学公平、平等。教师在教学过程中不再扮演传授者的角色，而是做帮助学生实现自我的促进者。利用多媒体为学生创设感兴趣的教学情境，引导学生正确使用教学资源，促进学生学会合作，针对不同的学生进行不同的教育，从而帮助学生实现自我。
3.以学生为中心的多媒体教学模式的优点与局限性
与以教师为中心的多媒体教学模式类似，以学生为中心的多媒体教学模式也继承了学生中心教学模式的优缺点，比如充分调动起了学生学习的积极性，使学生积极参与，对所学知识记忆深刻，但是忽略了教师在教学过程中的主体作用，学习的知识系统性不强，等等。多媒体的使用扩充了学生学习的信息量，培养了学生利用现代科技进行学习甚至自学的能力。但是该模式对教师要求较高，教师不仅要具备娴熟的多媒体技能，还要具有良好的教学机智（利用该模式教学，课堂过于活跃，有时很难达到想要的教学效果），并且这种模式因为给予了学生很多活动、思考时间，比较费时。
三、 多媒体教学模式的适用条件
1.以教师为中心的多媒体教学模式的适用条件
这种模式主要由多媒体来呈现教学情境或知识内容，再配以教师的讲解或演示，整个课堂设计井井有条，比较适用于新课的学习，尤其是陈述性的知识。当课程内容较多时，利用以教师为中心的多媒体教学模式较有利，因为：一方面，课程内容较多，教师讲解或演示效率较高；另一方面，能够节约部分课堂时间，为教师讲解、学生学习争取了更多时间。
2.以学生为中心的多媒体教学模式的适用条件
学生在教师的指导下利用多媒体进行自主学习，课堂气氛活跃，学生学习积极性高。该模式对教学内容、教师以及学生的要求都较高。对教学内容而言，比较适用于探索性的知识；对教师而言，教师要具备较高的教学机智以及使用多媒体的能力，能够引导学生进行自主学习或者合作学习，并且能够对学生探究出来的内容进行很好的总结；对学生而言，需要具备一定的知识基础，当学生不具备条件时就很难完成探索的任务。
以教师为中心的多媒体教学模式和以学生为中心的多媒体教学模式各有千秋，其功效取决于运用得恰当与否。首先，教师应该根据教材内容、自身以及学生条件合理选择教学模式。在多媒体技术日臻成熟的今天，很多教师过于追求技术的花哨，认为利用网络、学生参与的教学模式才是最好的，实际上有些课程内容采用传统的以教师为中心的多媒体教学模式进行教学更容易达到预期效果。只有适合教学内容、适合学生的教学模式才是最好的。其次，两种模式各有优劣，应该取长补短，探索出新的教学模式。无论是以教师为中心的多媒体教学模式还是以学生为中心的多媒体教学模式都不是完美的，应该根据具体的课程特点取长补短，在合理使用的同时探索出新的教学模式。另外，在课堂的不同阶段，可以尝试采用不同的模式进行教学。
参考文献
[1] 王兴华.高中数学多媒体计算机辅助教学实效研究[D].上海师范大学，2007.
[2] 杜鹃，钱守旺.现代教育技术与小学数学教学[M].北京：高等教育出版社，2009.
[3] 周蓉，郭琳.网络环境下的教学模式研究[J].科技信息，2009（28）.
[4] 李克东.信息技术与课程整合的目标和方法[J].中小学信息技术教育，2002（4）.
