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开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学复数讲解，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【摘要】类比作为一种推理形式，在数学的发展中起着重要作用，可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、公式、题型等，有利于培养学生良好的思维品质。在数学课堂教学中恰当的运用类比法能有效突破知识难点，顺利帮助学生完成知识建构。
【关键词】类比法；课堂教学；高中数学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）06-0279-01
教学中常常会有学生问道如何才能迅速找到解决数学问题的方法？是如何想到用这样的方法求解？其实，问出这样的问题恰恰反映学生还欠缺知识的积累，在他们的知识结构中还没有形成系统认知结构，没能将以往类似题型与待解的题目联系起来，从而不能有效将以往学过的知识综合运用到现实解题中去，也就是缺乏类比数学思想。
1 类比法是重要的思想方法
《普通高中数学课程标准》突出强调高中生的归纳类比等思维能力的培养，提到“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。”
2 类比法的数学理论基础
在高中数学教学中，运用到类比推理思考问题是很多的。老师在讲授数学时不仅在传授数学理论概念以及具体题目时都要经常给予学生类比法的讲授和引导。
所谓类比推理，是指“由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征”的一种推理方法。也就是说，如果为了解决数学问题B，联想到一个已经会解的与B有某种类似特征的数学问题A，于是，我们据此可以推测A与B的类似点；用会解A问题的方法去解决B问题。这是一种寻求解题思路，猜测和发现问题答案或结论的重要方法。
3 类比法在高中数学中运用
类比法作为新旧知识联系的纽带，在高中教学应用效果十分明显，它可以贯通不同的知识板块，调动学生已掌握的知识，拓展解题思路。这就需要教师在日常的教学活动中要有意识地将类比思想渗透于教学的各个环节中，帮助学生将所学知识条理化，形成系统的知识网络。
3.1 类比法在概念教学中的运用。 概念是对象本质属性的一种抽象，数学概念教学就是通过揭示概念的本质特征，使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学教学中，每当提出新概念、讲授新知识时便可以运用类比的方法，使学生较容易的从新旧内容的对比中接受新知识，掌握新概念。如函数极限的概念，初学者会比较陌生很难短时间内了解掌握，但教师可以在利用学生对数列极限概念的熟悉来将二者对比讲授。教师在讲函数f（x）的极限（x+∞）概念时，可用与数列极限定义相类比的方法来启迪学生。首先讲解二者的相似性，即都是描述自变量无限增大时，函数值无限接近于一个定数的变化状态。根据这一特点，可类比于数列极限定义来定义函数（x+∞）的极限。
3.2类比法在解题教学中的运用。在教学实践中，经常会出现“学生对老师的课能听懂，对书本也看懂，但就是一遇到题目就不会解”。其实，这也反映出学生并没有从根本上掌握住知识，还做不到融会贯通。此时，如果采取类比法就会使所学知识系统化，问题便可以迎刃而解。如：复数的四则运算加减法一节中，可这样设问：类比已学过的合并同类项，两个复数a+bi与c+di的和或差应该是什么？让学生先讨论，通过讨论很容易得出复数的加减法法则：“两个复数相加（减），把实部和虚部分别相加（减），虚部保留虚数单位即可。”然后再深入一步，复数乘法也可和整式乘法类比进行类似处理。然后“在做根式除法如5+55-2时，分子分母都乘以分母的‘有理化因式3+2’，从而使分母有理化。那么在进行复数除法如3+i2-3i时，如何使分母实数化？在了解了共轭复数概念后，学生知道了一对共轭复数之积是一个实数，学生自然而然想到把分子分母都乘以分母的实数化因式，也就是共轭复数2+3i，就可以使分母实数化了。
4 运用类比法应注意的问题
4.1 讲解要少而精。 由于面临升学压力，在高中数学教学中许多老师由于求胜心切，搞题海战术，题目讲得多而广，满堂灌，但都是为讲解而讲解，往往收效甚微。虽然类比法对学生新知识和新的解题思路的讲解都有着事半功倍的效果，但在数学解题中多用类比法，讲解题目的时候要少而精，切忌不可以泛泛的为了让学生掌握该类方法而大量的运用，因为数学中除了类比外，还有归纳等许多好的方法在有些题目中往往会起到更好的效果，这就需要根据不同情形来传递给学生掌握不同的数学方法，培养学生的数学思维能力。
4.2 针对且注意反馈。 类比教学中类比材料要有针对性，要从学生作业或试卷中的常见错误及缺漏中取得信息并寻求类比的典型材料。另外，课文的许多有内在联系，貌似实异，似是而非的知识都特别注意加以类比，寻求并分析各自的特点，掌握各知识在解题中的正确运用，避免张冠李戴，达到教与学的最佳效果。此外，在类比教学中还应充分利用反馈效应。运用反馈效应要注意反馈的完整性，及时性和边疆性。教师要多了解学生，多方面掌握信息，发现问题，解决问题。
4.3 掌握多种类比法。 类比法在高中数学教学中比较常见，其本身又可以根据不同标准进一步细分为：因果类比法、结构类比法、简化类比法和降元类比法等等。教师在具体的教学实践中可以根据所要传递的知识特点采用不同的类比方法。
参考文献
一、大学数学和高中数学在教学程度上存在衔接问题
新的课程改革后，高中数学在课程的改革上落实得较彻底，使相应的高中数学在课程内容上也有了很大变化，而为增加高中数学同大学数学间的联系，使得高中课堂的很多内容都对大学数学的一些相关概念进行引入，比如极限、导数等。现在多数高校数学课程的设置和教师们普遍认为有关数学学习内容方面的强化在高中阶段进行就已经足够，相对应的忽略了在大学数学的教学过程中对很多内容的讲解。在大学数学中，出现的关于复数和数学归纳法这些方法不会再像新知识那样对学生进行讲解。在数学教学内容方面的脱节也造成那些对于学生而言应当着重学习的内容却并不了解等问题。大学数学同高中数学在教学内容方面的脱节也使得学生对于学习的连贯性受影响，以及学习难度的加大，也使得学习数学方面的兴趣降低。而在教学内容上，因为学生知识的脱节也使得后续课程不能很好的进行接收。
二、关于大学数学和高中数学在教学上衔接的几点建议
1.大学开始阶段做好数学教学的方法指导
大学数学教师在教学过程中有义务将高中数学的知识进行衔接，来帮助新生快速的进入大学的学习状态中。要让学生在大学数学课堂的第一节课就意识到大学数学同高中数学本质上的区别，并指出这两者在学习过程中存在的联系，并简要的概括大学数学课堂所要学习的内容，争取让学生对于大学数学课堂的学习充满兴趣，以此来促使学生积极主动地学习。举个例子，在高中阶段对于函数的学习实际上是为高等数学中初等函数做准备，在大学数学课堂，将会在此基础上进行更深的拓展学习。此外，大学数学在教学过程中还要给学生介绍有关数学教学方面的整体结构，使学生对于将要学习的内容有一个清楚的认识，并且可以根据不同学生的不同专业，来进行相关介绍，以此来帮助学生意识到有关大学数学方面学习的意义，从而很好地调动学生的积极性。
2.在教学课堂上要强调学生的主体地位
新的课程改革其重要点之一是有关学生主体地位的强化，教师在教学过程中要培养学生自主学习方面的能力，这将是高中数学教学和大学数学教学过程中都要遵守的原则[3]。而对于数学教学方面的理论以及逻辑性强的特点，使得多数学生在解题时都无从下手，特别是对于一些证明方面的题目。这个时候教师要使用科学的方法给学生进行指导，比如参考一下相关资料里面类似题型的解题方法，而教师要谨记不能够直接把解题步骤给学生，而是要逐步引导学生有关解题方面的思考，以此来培养学生主动思考的能力，更好的在今后学习中学会自己进行题目的解决。而高中数学教师在进行教学过程时需要强调课堂教学的重要性，并做好适度的衔接大学数学内容，并且尽量给学生安排一下能够促使学生进行课下思考的问题，并在课堂上进行更进一步的讨论。事实上，把学生作为教学主体的方法很多，无论是对于高中数学的教学还是对于大学数学教学方面，都要进行深入的探索和实践，并做好其教学内容衔接方面的探索与应用。
三、总结
无论是哪一门课程，其教学过程都是一种连续系统的，特别是对于数学的教学过程而言尤其如此。所以在对于数学教学课程的改革，仅仅考虑自身的教学改革是不够的，更要注重前后阶段其教学内容的衔接问题。而高中数学同大学数学在教学过程的衔接既要靠大学数学教师的引导，又要靠编制的教材、顺承教学方法、教学中审视学生地位等方法进行综合。而高中数学同大学数学在课堂教学内容上的衔接作为当前教学研究的一项重难点问题，则需要我们教育工作者以及各级的教育部门积极的进行探索与规划。
作者:李明禹 单位:绥化学院信息工程学院
数学是一门严谨的学科，同时对于一些学生来说也是一门枯燥的学科。特别是有着一定难度的高中数学。对于某一部分思维逻辑欠缺的学生来讲，高中数学就是一门艰涩难懂的学科。由于高中课程比较紧张，而高中数学的教学进度偏快，甚至有的学生对高中数学产生了厌烦和恐惧心理。高中教师在上课的时候往往忽略掉学生的学习情绪和心理，只是单纯的进行数学知识的传授。不断地进行例题的讲解，习题的演练。一遍遍的重复数学定理和知识点。会造成学生思想上的麻木。成为了做题的工具。这种固定式的死板教学只能起到相反的效果。使学生对知识产生排斥心理，不愿意接受。特别是死气沉沉的课堂，只是老师单独的一个人在讲授知识，缺少一种和谐的活跃的教学氛围。是不可能达到令人满意的教学效果的。所以作为高中数学教师必须要不断的对自己的教学理念进行创新，对自己的教学方式进行改进。好的教学效果不仅仅是通过成绩单来体现的。而是学生通过对高中数学的学习拥有了更高的逻辑思维能力，能举一反三。而且不仅仅是对于理论的认知得到加深，也能实现在生活中的应用。将高中数学的理论知识与实践相结合是高中数学教学效果的最好体现。
好多的高中数学课堂都是缺少活力的。因为大多数的高中数学教师认为数学就是一门没有趣味的学科。因此在教学的设计上过于呆板。直接对例题进行讲解或者是先让学生稍作预习之后再步入正题，不能引起学生对这堂课学习的兴趣。爱因斯坦说过，兴趣是最好的老师。学生只有兴趣才能主动的对知识进行接受、探究。如果在对新的一章进行学习的时候就没有兴趣就会影响课堂的效率。所以高中数学老师再进行课堂导入的时候一定要用一种新颖的方式，比如创设一定的情景，把本节课要讲述的知识点放到实际的问题中。也可以用一些数学小故事来引入或者应用多媒体技术进行课堂的导入。这样就能够更大程度上吸引学生的注意力。在教学的过程中难免会遇到各种定理。如果只是要求学生死记硬背就会导致他们产生反感。教师要有充足的耐心对这些定理产生的过程或者是谁提出来的，在什么情况下提出的进行解读，让学生在了解的基础之上记忆。既激发了他们的兴趣，又能牢固的掌握知识，达到了事半功倍的效果。使数学这门学科的学习充满趣味性，是提高课堂的学习效率的关键因素。
在高中数学的教学过程中，互动性是非常重要的。并不是只要老师单方面的讲解就足够。数学是带有探究性质的一门学科，虽然严谨但是并不死板。老师在教学的过程中应该尽量的进行引导而不是做一个知识的输送者。在一个新的知识点学习之前学生肯定会在预习的过程中产生好多的疑问。如果老师直接就进行知识的讲解就会抹杀掉学生的自主性，会对老师产生依赖心理，在思维上产生惰性。不会积极主动的进行思考，提出问题。所以教师在教学的过程中要注重培养学生的自主性。学习必须是双向的，老师与学生之间要进行互动交流，积极鼓励学生在课堂上提出问题然后一起研究探讨，对于学生提出的不同意见也不要基于打压，而是耐心的进行引导，好的想法就要积极的鼓励，对于错误的也要引导改正。拥有活跃的课堂气氛才能促进学生的学习。这样互动交流的教学方法能够锻炼学生的思维，数学是需要举一反三的，也需要活跃的思维。与老师进行互动的过程中既可以增进师生之间的感情，建立起和谐的师生关系，还能提高学生对高中数学学习的积极性，在能力上、成绩上实现全方位的提升。
一堂优质的高中数学课必定是充满活力的。老师跟学生都处于一种兴奋的状态之下，老师跟学生都充满激情。除了老师与学生之间的互动，也需要同学间的合作交流。一个人的思维能力毕竟是有限的。比如对某一题目的解法，虽然一道题的答案是固定的，但是会有好多种不同的解法。有常规的解法也有简便方法。一个人的理解不可能面面俱到。这时就需要合作。老师在教学的过程中最好采用分小组教学的方式。不要把学生孤立开来。四人一组或者六人一组，先独立思考几分钟后再进行小组讨论。在分组的过程中也可以根据学生能力的高低进行适当的调节，选取一个带头人作为这一组的组长。小组讨论过后，将不同的意见集中到一起，组长进行一定的整理之后在课堂上代表小组进行发言。不同的小组肯定会对同一问题产生不同的看法。把所有人的观点或者问题在拿到课堂上然后老师也参与讨论研究，最后解决大家的疑惑。在合作的过程中，小组成员之间交换意见，不断的磨合，一起学习探究。不仅仅是数学知识上的问题得到解决，也培养了学生的团队精神和合作能力。带动课堂氛围，提高课堂的教学质量，在学生在一种轻松地环境得到了自我提升。
在高中数学的教学中，寓教于乐是非常关键的。只有将数学这门看起来枯燥乏味的学科用一种趣味性的教学方式进行教授才能引起学生的学习兴趣，充分的调动起他们学习的积极性和主动性，使课堂摆脱死气沉沉的氛围，这样学生才能将被动学习转化为主动学习，愿意学习，达到良好的学习效果。
关键词：高中数学；复习课；实效性；教学模式
数学教学在高中阶段的教学工作中占据重要的位置，在高中数学教学中实施复习教学工作，有助于教师更好地引导学生对过往的知识进行理解和应用。高中阶段的数学知识范围广，包括集合与简易逻辑、函数与导数、三角、平面向量与复数、数列、不等式和推理、立体几何、平面解析几何、统计和算法、分布列与排列组合、坐标系与参数方程等知识系统，相应的知识系统中知识点的数量也很庞大，在复习的过程中，需要教师注重复习的方式，根据学生学习的特点和需求进行设计，制订有方向、有过程、有结果的复习计划和教学设计，以此提升高中数学复习教学课堂的有效性，提升学生对于知识的理解能力。
一、多种课堂模式相结合
1.问题驱动，先练后讲，讲练结合的教学模式
现在，大量的复习课是“先罗列知识点，再对应性讲解例题”型的复习课，这种教学模式对于学生来说，优等生不新奇，无刺激，不会积极参与，学困生对罗列的知识点也记不住，由于学生缺少对问题的自主思考，对知识点的理解和运用能力得不到提升。在课标的指导下，要实施先练后讲的教学模式，也就是教师要先整体规划章节内容的层级要求，再提出一串问题，学生自己独立思考这些问题，之后教师再针对问题进行讲解，从而引导学生在头脑中形成知识系统，感悟数学方法和数学思想，达到问题驱动，弄清“小问题”，理解“大道理”的目的。例如，“解三角形”一节的复习，可以设置下面三个例题：
2.课堂复习，习题讲评的教学模式
在高中数学知识复习的过程中，对做过的问题进行复习是学生实施复习的重要组成部分。教师在讲解的过程中，要设置完善的复习方案，不能引用过多的数学例题，以此引起学生的厌烦。在实际教学过程中，教师要分清实际教学的主次，将重难点知识进行重点复习，相对简单的知识放在后面复习。
二、提升作业的实效性
数学复习课的内容主要以例题和作业作为载体，要提升数学复习课教学的实效性就要提高作业的质量。
1.作业布置要有层次感
学生在实际教学过程中，学到的知识点一定存在差异。因此，教师在设置作业的过程中，要考虑到相应的影响因素，确保作业符合每一位学生的需求，以此提升学生整体的解题技能，教师就可以一个问题设置多种解题方案，或是进行一题多问，从而引导学生更好地学习。在教学中，教师应根据学生的实际情况布置作业。每天的作业可以采用优化的弹性作业结构设计：分基本作业、提高性作业、探索性作业。凡完成本课时所必须完成的作业，视为基本作业，允许优生不做，中、学困生要完成。考虑到学生优、中、学困的实际，将题目做一些变化，视为提高性作业，供中等生、优生完成。设计一些难度较大的作业，视为探索性作业，让优生完成，让他们在更大的空间展示自己的能力，品尝学习的喜悦。优、中、学困生的确定不应由教师来确定，应由学生根据自己的学习状况选择做哪类作业，从而消除学生思想中的消极心理，调动学生向上的情绪。
2.作业题型要具有典型性，体现学科素养
在设置课后作业时，教师一定要说清楚施加复习的目的和要求，并且依据复习的知识点设置相应的作业。依据这种复习方案有助于学生在完成课后作业后，更深层地了解数学知识，以此达到温故而知新的目的。同时，教师设置的作业应是相应的范例，以此让学生进行问题的深入研究和分析。例如，复习轨迹方程，可以布置以下四道求轨迹作业：
（1）已知线段AB=2，动点P分别与A、B相连，所得连线的斜率之积为-2，求点P的轨迹方程。
（2）已知点A是圆x2+y2=16上的动点，一个定点M（8，0），动点P是线段MA的中点，求点P的轨迹方程。
（3）已知动圆M和圆C1：（x+1）2+y2=36内切，并和圆C2：（x-1）2+y2=4外切，求动圆圆心M的轨迹方程。
（4）已知动直线L1：ax+y+1=0，L2：x-ay-1=0，求L1和L2的交点P的轨迹方程。
这四道题难度不大但具有典型性，分别代表了求轨迹方程的四种基本方法：直接法、转移代入法、定义法和交轨法。将求轨迹问题整合在一起复习，除了可以帮助学生掌握求轨迹的具体方法，还有助于学生理解轨迹是对运动不变量的代数刻画。
三、明确复习的方向，强调通性通法
高中时期的数学知识数量多，体系庞大，学生学习的压力很大，因此，在进行复习教学的过程中，教师要为学生提供明确的复习方向，引导学生进行有效的复习活动，寻找解决问题的一般规律，不过分强调技巧，防止出现目标不明确的复习教学，其中主要是依据课本知识进行的，结合往年的高考试卷，注重一个知识点与其他知识点的综合。
四、进行查缺补漏，培养学生的推理能力
在作业和考试中，教师经常发现很多学生会在同一个问题上出现错误，有的同类问题还反复错，甚至讲n遍还出错。出现这样的现象不能把责任推给学生，教师要分析学生出错的具体原因，是概念理解不到位，还是计算出错，还是公式、定理使用不当，然后设计一组题让学生进行题组训练，确保不会再犯同样的错误。高中数学的复习课程，是学生第二次学习知识的重要阶段，在实际教学的过程中教师要依据学生平日里的问题和错误制定有效的教学工作，以此提升学生的认知和理解能力，为学生整体高中数学知识的学习奠定良好的基础。
综上所述，高中数学复习的教学方案应有助于学生更好地理解知识，提升解决实际问题的能力，提升学生的数学素养。复习课中罗列的知识要点，讲解题型“油水分离”的简单教学方式已不适合现在的课堂。教师要依据高中数学课堂的特点，改变原有的教学方式，在教学过程中多点润物无声的细腻，激发学生的学习兴趣，提炼解题背后的数学思想方法，实现运用思想方法调控解题策略，以此提升复习教学的有效性。
参考文献：
[1]李六七.高中数学复习课教学的实效性研究[J].考试周刊，2015.
关键词：高中数学教学；新课程；向量；教学
向量教学是高中数学教学的重要内涵，向量概念无论是在数学中还是在物理教学中都得到了广泛应用。应用向量对数学物理教学过程中的解题具有重要意义。我们在教学过程中必须要高度重视向量教学。
笔者结合自身多年的教学经验认为在近些年的向量教学中取得了明显进步，但同时也积累了一系列列问题，这些问题严重影响到了教学质量。笔者认为当前的向量教学中存在以下几个问题：一是对于向量教学的重视程度不够；二是存
在随意设 =a的弊病。三是没有体现出向量法本身的优势；四是没有意识到向量法与物理学科之间的关系。接下来笔者就来详细分析这四个问题。
一、对向量教学的重视程度不够。笔者结合多年的教学经验以及在与其他教师的沟通中发现当前有许多教师对向量教学没有充分重视，或者没有意识到向量教学意义，但还是运用以往的综合几何和坐标法的思维来进行教学，并没有真正意识到向量教学的重要性。例如在讲解以下这道题的时候，就可以充分说明教师没有充分认识到向量教学的重要性。以上这种解题方法虽然是正确的，但还是运用的综合几何的方法来进行讲解并没有应用到向量，向量在这道题中并没有什么作用。运用这种方法来进行向量教学，纯粹是为了向量而向量。在教学过程中我们必须要高度重视向量教学，向量与综合几何有着密切联系，但是两者之间也有很多大区别。向量教学法在某些题中甚至要优于综合几何法这是值得我们注意的。
二、存在随意设 =a的弊病。在向量教学中还有一个非常典型的问题，就是随意设置 =a。设 =a是向量的关键步骤，科学设置有助于快速有效的解题，可是随意设不仅不利于解题，相反还会增加解题难度，使得原本简单的数学题更加复杂。因而我们在教学过程中必须要高度重视这个问题，要告诫学生必须要科学设置 =a。
三、在教学过程中没有充分发挥向量的优势。向量在高中数学与物理中应用非常广泛，向量的应用能够有效解决问题，与其他解题方法具有显著优势。它在证明一些几何定理，图形性质方面有巨大优势。可是笔者发现在目前的教学中教师还没有把向量的优势充分发挥出来。在今后的教学过程中我们必须要结合题目的特点，有针对性的进行教学。例如在下面证明三角形的例子中，向量法就得到了广泛应用。
通过以上这个例子的分析，我们就可以发现向量教学法的应用能够起到良好效果。我们教学过程中必须要加强对向量的研究，充分发挥向量教学的优势。
四、没有意识到向量教学法同其他学科之间的联系。向量在不仅在数学中应用非常广泛，同时它在物理，现代技术中应用也非常广泛。物理是高中教学的重要环节。在物理教学中应用向量法可以有效解题。数学中向量的原型就是物理中的矢量。向量算法实际上是物理矢量运算的抽象化。从两者的关系就可以知道向量在物理教学中意义。因而在教学过程中我们必须要引导学生用向量法来解决物理问题。
五、向量教学的建议。上文详细分析了当前向量教学中存在的问题。笔者认为在未来的教学过程中做好向量教学可以从以下几点来做：一是要着重加强向量概念的教学；二是要向量教学要与数学其他项目结合起来进行讲解。
（一）着重加强向量概念的教学。向量概念的讲解是向量教学的重点，我们在教学过程中必须要高度重视向量概念的讲解，要让学生充分认识到什么是向量，向量有何性质。在传统的向量教学中教师只是介绍向量是从物理学概念中引申出来的，而对于向量的性质却没有深入讲解。便马上开始讲解平面向量，立体向量等，概念不清向量教学的效果就不会怎么样。
（二）向量教学要与数学其他项目结合起来进行教学。在高中数学中三角函数，解析几何，立体几何以及复数等模块中经常会用到向量，在向量教学过程中我们必须要结合这些项目来讲解。例如在讲解三角函数的时候，针对三角函数的定义，平移，和差运算等完全可以结合向量来进行讲解，这样进行讲解不仅能够让学生充分了解三角函数的相关概念同时还能够对向量的基本定义和运算规则有更加深刻地认识。又例如在讲解立体几何的时候，就可以把向量的内积与角的计算，向量运算与空间距离计算结合起来进行讲解。
向量教学是高中教学的重要内容，向量在数学物理等学科中应用非常广泛。实现向量有效教学，提升向量教学的质量对于提升学生的数学成绩具有重要意义。本文详细分析了当前我国高中数学向量教学中存在的问题，笔者认为在向量教学中教师必须要高度重视向量教学，在教学过程中要着重讲解向量的基本概念的讲解，要把向量教学与其他学科教学有机结合起来。
参考文献：
[1] 王春燕.高中数学向量知识的内容定位与教学建议[J].数学通报，2007（3）..
时光荏苒，转眼间一个学期即将结束.如今的我已由一个懵懂不谙世事的学生变身为一位举止谈吐备受关注的教师。为了今后更好的投身教育事业，争取更大的进步，现将本学期的教学工作总结如下：
本学期教导处安排我教高一（6）班的数学，作为新手的我在摸索中成长，在实践中见证真理。我深知黎川一中藏龙卧虎，要想在教学上出成绩，要想让学生对我敬佩有加，就必须在学生中树立良好的教师形象。一、谈吐要得体大方，不讲大话，不随意在课堂上侃侃而谈。课堂是学生学习的主战场，要让学生正确认识时间的匆忙和一去不复返，并能充分的利用好课堂45分钟。二、要有良好的驾驭课堂的能力，现在的学生脑瓜子运转飞速，稍有不慎就会对老师来个闹的教室底朝天，面对这种情况为了树立教师威信一方面要抓捣蛋源头；一方面要找其谈心，让其从思想上意识自己的错误并指导其及时改正。三、要有深厚的功底，正所谓台上一分钟台下十年功。如果没有扎实的专业基础，面对学生渴求知识的眼神，面对学生的提问似是而非忽悠而过，那样会严重戳伤学生学习数学的兴趣，会让学生觉得自己是一个不够格的老师。这学期我除了认真备课，认真上好每一节课，及时批改讲评作业外，还坚持听黎耀能老师及汪宾老师的课，希望能从他们那里学到更多教学宝典，经典教学方法，精辟的习题，尽量少走弯路。在业余时间我也不忘充实自己大部分时间都花在研究习题，研究教学方法，做高考题上。
大半个学期过去了我发现很多学生数学学习还停留在初中的思维上。没有充分认识到初高中数学的区别导致数学成绩徘徊不前。初高中数学的区别主要有：1、知识的差异：初中数学知识少、浅、难度低、知识面窄。而高中数学知识多而广，它是对初中知识的拓展和完善。如初中你跟学生说一个数的平方可能为负数，他们根本无法接受，但到了高中接触了复数我们知道i2=-1，在初中学习平面解析几何我们知道两条直线不是平行就是相交，但当我们接触了立体几何后知道两条直线还有可能异面。初中研究角度只在0°~360°之间，到了高中就扩充为任意角。对学生的抽象逻辑思维和空间想象力有了更高的要求。2、学习方法的差异：初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂较慢的讲解，加之课后大量习题的反复练习和讲解，相信再笨的学生也能依葫芦画瓢。而高中数学随着课程开设的增多，每天用在数学上的时间少了，而且高中数学题型千变万化，只要稍微改一个字母改一个符号解题方法解题思路都会截然不同。因此我们最重要的是要掌握高中数学四大解题思想：数形结合、化归、换元、分类讨论。在多做题的基础之上学会自我分类自我总结归纳，到了高中同学们也要慢慢养成自学的好习惯。课堂时间有限，在有限的时间里老师能传授给大家的知识也是屈指可数的，而科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
在平时的教学中我相当重视数学学习方法的培养。良好的学习方法能让同学们事半功倍。我班学生的学习方法主要有：
1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，我外加的一些经典题型等。
2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
3、自己制作精美小卡片记忆数学规律和数学小结论。
我教的高一（6）班整体基础比较差，加之我课堂管理上的缺陷，一个学期的学习同学们进步甚微。但是我有信心，我坚信通过我和学生的真诚交流，通过我的加倍努力，通过我积极向有经验的教师学习和请教，我最终能克服教学上的种种困难，成为一名优秀的人民教师。
【关键词】高中数学；学习方法；初高中衔接
一、高中数学的特点
（一）知识内容方面
高中数学知识内容丰富、广泛。既是初中的数学知识的推广和延伸，也是对初中数学知识的完善。如我们在初中学习三角函数的定义是在直角三角形中的，对边比邻边，对边比斜边，这就意味着我们定义的三角函数是锐角的三角函数，但实际生活中，我们遇到的角经常会超出这个范围，包括我们要研究的三角函数。初中学的角的概念只是在0～180范围内的，这显然是不够的，为此高中将把角的概念推广到任意角，角的概念加以推广后，三角函数的定义也随之重新定义了，用角的坐标来定义。再如，我们在以前学的实数范围之内，如x2=-1，显然是无解的。但是随之实际生产、生活的需要，数的发展要高于同学们现在认识的范畴，为了解决这样方程根的问题而引入了虚数单位i，i2=-1，引入i之后，将实数集扩展到复数集，这都是我们在高中阶段所要学习的内容。当然，还有很多其他的知识，以上只是简单的举了几个例子，让大家认识到高中知识与我们以往学的小学、初中知识有了哪些的变化。
（二）学习方法方面
在之前所积累的学习数学的经验都是有用的，不过进入高中之后要更新，改进自己的学习方法，适应高中新的数学知识。
第一、教师的引导与讲授，它是非常重要的环节。虽然老师讲的大部分知识书本上都有，但是我们同学通常不选择在家自学，都去学校学习，为什么呢？一个是学校有一个大的学习环境，另外一个很重要一点是学校里有优秀的老师，老师不但能讲清楚课本上所涉及的知识，还能补充课本上所没有的知识点。一方面，老师的职业就是专门研究怎样能让学生学好、学会的方法，老师的经验是很丰富的，你可以站在前人的肩膀上继续去登高，这就是老师的作用。另一方面，老师是经过职业训练的，他们知道我们高中数学教学应该带给学生们什么东西，比如数学思想方法、数学能力的培养，这些我们要通过教师的讲授，老师在给你传授知识的过程当中从老师身上得到，所以教师的传授、引导仍然是非常重要的。
第二、模仿与创新。模仿，同学们是很有经验的，初中数学的学习过程当中，比如，一元一次不等式的解法，在讲解时先举例说明，然后变换不等式中各种数、不等式的方向反复练习，回家的作业全都是解一元一次不等式的，这就是模仿。在高中数学的学习，这样的模仿也非常重要，我们在学习数学概念、解题方法时，首先要先学习模仿规范的解法，遇到这样问题的解题思路是什么，这就是模仿。但是仅仅有模仿是不够的，在初中阶段对此应用有一定的认识，只会模仿，对于一些创新题型是解决不了的，得不了高分的。到了高中，这就更加明显了。除了模仿之外，还要有自己的东西，当你把知识内化成自己的知识宝库中的一部分以后，以一个崭新的方式释放出来，要有创新精神。
第三、自主学习。在以往的学习过程中强调的不够，进入高中，将来再进入大学，这点的要求越来越强。在高中，学生要能自主学习，具体建议是以下四个环节。
1.预习。在上课之前要预习，预习的好处在于有的放矢，看过要讲的课程之后，你就能知道哪些是你的薄弱点，哪些是你很轻松就能掌握的，对你要学的知识有一个大致的认识以后，带着问题去听课，收获会更大的。
2.听课。这是一个非常关键的环节。最好的听课方式是头脑的参与，就是要积极主动地思考，要勤动脑、勤动手、勤动笔。数学一般不是空想而来的，要动手去运算。
3.复习与作业。复习这个环节很多同学是做不到的。一般都是回家就开始写作业，但是在完成作业之前加一个复习是很重要的。先对今天课上所学知识进行简单的回顾，当我们做作业时不再翻书、查书，而是独立自主地去做作业，那样效果会更好。
4.总结。这个总结不是每天进行的，可以是一章或一小节之后，周末做一周的小结也可以，可以根据知识框架去进行。如果能自行地对其进行梳理、类比、总结，那么这些知识在你的头脑中是一个框架，掌握的会更牢固。
二、高中数学框架
数学1：集合、函数的概念；基本初等函数Ⅰ
数学2：立体几何初步；解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率
数学4：基本初等函数Ⅱ；平面向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式；必修一；必修二；必修三；必修四；必修五；选修一；选修二；选修三；选修四
无论是文科还是理科，必修都学，必修共五本教材，文科选修一，理科选修二，文理都选修四中的一部分内容。
三、初高中衔接的知识
（一）因式分解。因式分解是中学数学中最重要的恒等变换之一，具有一定的灵活性和技巧性。这里主要是在初中教材已经介绍过基本方法的基础上，重点补充十字相乘。
1.因式分解的概念
2.因式分解的方法
（1）提公因式法，即把各项的公因式提出来；
（2）运用公式法，即逆用乘法公式。
（3）分组分解法，即将多项式的项适当的分组，提出各组的公因式或应用公式分解，下一步能再进行分解，这种方法才可行。
（二）十字相乘，在分解时，把二次项，常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的和等于一次项。
（三）一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式。
1.一元二次方程的根与系数关系
2.求根公式、判别式
3.二次函数的图象
【关键词】类比思想；高中数学；课堂教学
数学是一门注重传授科学知识、培养思维能力的学科，在数学课堂教学中帮助学生掌握数学思想方法往往胜过单一的传授数学知识，类比思想作为数学思想的一个典型代表，其在高中数学课堂中的应用更是有助于促进学生的自主探究学习，培养学生的总结归纳、推导创新能力.类比思想在数学课堂中的体现，渗透于课堂教学的各个环节，下文笔者将从概念性质教学、公式定理教学、知识归纳教学和解题教学四个方面予以分析.
1.类比思想在概念性质教学中的体现
在概念性质教学中，运用类比思想可以有效衔接新旧知识，使学生从既有知识体系出发了解、掌握新的知识点，深化对知识点概念、性质的认识.高中数学知识的整体难度较大，许多概念性质知识对于学生而言往往难以真正的理解，应用类比思想可以引导学生在原有知识认知的基础上进行延伸拓展，从而较为容易的对新知识进行认知，并进一步深刻的理解.
例如在等比数列概念教学时，教师可以从等差数列入手，引导学生从已学习过的等差数列概念性质来认识等比数列的概念性质，通过比较两个知识点概念与性质上的相似点与不同点，找出二者的联系和区别，从而在帮助学生顺利掌握新知识的基础上加深理解程度，降低知识迁移难度，使各个层次的学生都能够真正深刻地认识到新知识的内容和特性.又如在二面角概念教学时，教师可以从初中的平面角知识入手，在讲解复数加减时与向量加减类比，同样都可以取得良好的教学效果.
2.类比思想在公式定理教学中的体现
公式定理是数学知识的高度凝集和概况，蕴含着丰富的数学思想和思维方法.高中数学的公式定理数量很多，是课堂教学中的重要内容，同时也是主要的难点之一.公式定理教学的难点在于其是高度凝集和概况的，如果直接让学生学习而不经过一定的推导过程，学生根本无法掌握这些知识，更难以认识到其中蕴含的丰富内容.利用类比思想可以很好地解决这一难题，通过一步步的推导不仅能够很好的锻炼学生的数学思维能力，而且能够圆满地满足教学任务，使学生深刻地理解公式定理并掌握运用的方法.
例如在等比数列公式定理教学时，可以如概念性质教学时类比等差数列的公式定理，先引导学生复习等差数列的公式，然后引导学生对等比数列公式进行猜想，再组织学生对猜想进行论证，最终得出正确的结论，这样能够很好地实现知识的迁移和知识体系的构建，在传授知识的同时带给学生探究、思考的乐趣.
3.类比思想在知识归纳教学中的体现
数学知识的数量十分多，正是由于这些庞大数量的知识点构筑成一个完整的数学知识体系，才被人们所系统地学习和掌握.因此，数学知识体系的构建对于高中数学教学而言十分重要，而在知识归纳教学中应用类比思想，可以引导学生对所学过的知识内容进行纵向和横向的联系，触类旁通，举一反三，最终对整个知识体系融会贯通.
知识归纳教学中类比思想的运用，与概念性质教学和公式定理教学的方法基本一样，教师可以根据数学知识之间本身的关联性引导学生进行类比分析，对学过的知识进行复习、归纳、分类，在加深知识理解的同时使各个知识点成为知识体系的组成部分.例如在柱体体积知识和台体体积知识复习时，可以从两个知识点的公式、性质、推导过程等方面入手，进行类比分析，在分析过程中了解两个知识点之间的联系，并加深对两者特性的认识，可以很好地培养学生的分析、归纳能力，为后续学习奠定坚实的基础.
4.类比思想在解题教学中的体现
数学知识的学习，其根本目的在于运用数学知识解决实际问题，实现学以致用，解题教学的任务便在于加深学生对数学知识的掌握，使其能够灵活运用所学知识，解决生活中的实际问题.而在解题教学中，贯穿其中的同样是数学思想和数学方法，只有掌握了思想和方法，才能起到事半功倍的效果.在实际教学中，教师可以有针对性地将有关联的习题进行集中布置和讲解，使学生在解题过程中感受习题之间的差异和解题方法之间的关联，从而拓宽学生的思路，达到培养学生数学思维能力的目的.
例如在复合函数例题讲解时，教师可以将“已知f（x）=x2+x-5，求f（2x+1）解析式”与“已知f（x-1）=x2-x+2，求f（x）解析式”相联系，引导学生从两道习题的分析解决过程中掌握复合函数知识的运用方法，认识到类比思想在数学学习中的重要性及其在具体应用中的实用性.类似的例子还有很多，例如圆锥曲线习题与双曲线习题比较相似，可以通过改换题目条件进行转换，还可以转变为抛物线习题.借助类比思想的应用不仅确保了教学任务的顺利完成，而且能够避免题海战术带给学生的不良影响，提高课堂教学效率.
总结
综上所述，类比思想活跃于数学教学的各个方面，其在课堂教学中的灵活运用对于提高教学效率和质量、减轻学生负担具有积极的作用，对于学生数学素质能力的养成大有裨益.然而类比思想的运用还需要注意遵循科学合理的原则，要有目标地运用，注重类比的思维过程，突出学生的主体地位，只有紧紧围绕素质教育这一目标，才能真正发挥出类比思想的作用，达到他山之石可以攻玉的效果.
【参考文献】
[1]钱雨森.类比思想在数学教学中的渗透[J].考试周刊，2009（24）.
1 实现高中数学教学中的师生互动模式
学生作为高中数学教学中的主体，教师作为整个教学活动的组织者和引导者，在这个过程中需要建立起来的就是要改变以往旧的教学模式，改变以往教师作为整个教学活动的主导者，建立起以学生为中心的教学模式。这种模式是建立在学生积极引导的基础之上的，只有这样才能够让学生认识到自身是学习的主体，而教师在其中只是起到了推动的作用。新课标也在具体的教学要求中提出了要积极引导、勇于探索的学习方式，要让学生在不断的学习过程中建立起自身学习不断提高的一种模式。学生要在教师的鼓励下建立起一种再学习的过程，同时教师应该改变以往的训导式的课堂教学方式，建立起一种鼓励式的教学模式，让教师能够与学生之间建立一种平等的教学模式，在课堂上，教师不仅仅要鼓励学生，而且还要设置一些活动，从而促进他们对于数学问题探究的能力不断提升和完善。鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯。一系列的探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
2 能突出重点、化解难点
每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。随着科学技术的飞速发展，对教师来说，掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段，其显着的特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来45分钟的内容在40分钟内就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。
每一堂课都有每一堂课的教学任务、目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。
3 对学生在课堂上的表现，要及时加以总结。适当给予鼓励
在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平的学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。 切实重视基础知识、基本技能和基本方法
众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养
4 有明确的教学目标
教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如“复数的引入”这一课是整个复数这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释复数的形成和发展，体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。引申到现实生活中，就是当我们遇到矛盾时，也要勇于面对矛盾，要有解决矛盾的决心和信心，促进矛盾的转化和解决，同时也就提高了自己分析问题和解决问题的能力。
5 不断地完善教育评价机制
一、高中学生数学思维障碍的形成原因
根据布鲁纳的认识发展理论,学习本身是一种认识过程,在这个过程中,个体的学是要通过已知的内部认知结构,对“从外到内”的输入信息进行整理加工,以一种易于掌握的形式加以储存,也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识,即找到新旧知识的“媒介点”,这样,新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系,导致原有知识结构的不断分化和重新组合,使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面,如果在教学过程中,教师不顾学生的实际情况(即基础)或不能觉察到学生的思维困难之处,而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学,则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从;另一方面,当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时,这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此,如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习高中数学过程中,其新旧数学知识不能顺利“交接”,那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍,影响学生解题能力的提高。
二、高中数学思维障碍的具体表现
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,具体的可以概括为:
数学思维的肤浅性:由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解,一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果:学生在分析和解决数学问题时,往往只顺着事物的发展过程去思考问题,注重由因到果的思维习惯,不注重变换思维的方式,缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。
数学思维的差异性:由于每个学生的数学基础不尽相同,其思维方式也各有特点,因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同,从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样,学生在解决数学问题时,一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件,抓不住问题中的确定条件,影响问题的解决。如非负实数x,y满足x+2y=1,求x2+y2的最大、最小值。在解决这个问题时,如对x、y的范围没有足够的认识(0≤x≤1,0≤y≤1/2),那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理,对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断,缺乏对自我思维进程的调控,从而造成障碍。如函数y=f(x)满足f(2+x)f(2-x)对任意实数x都成立,证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称。对于这个问题,一些基础好的同学都不大会做(主要反映写不清楚),我就动员学生看书,在函数这一章节中找相关的内容看,待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后,学生也就能较顺利地解决这一问题了。
数学思维定势的消极性:由于高中学生已经有相当丰富的解题经验,因此,有些学生往往对自己的某些想法深信不疑,很难使其放弃一些陈旧的解题经验,思维陷入僵化状态,不能根据新的问题的特点作出灵活的反应,常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如:z∈c,则复数方程所表示的轨迹是什么?可能会有不少学生不假思索的回答是椭圆,理由是根据椭圆的定义。又如刚学立体几何时,一提到两直线垂直,学生马上意识到这两直线必相交,从而造成错误的认识。由此可见,学生数学思维障碍的形成,不仅不利于学生数学思维的进一步发展,而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以,在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。
三、高中学生数学思维障碍的突破
在高中数学起始教学中,教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况,尤其在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,照顾到学生认知水平的个性差异,强调学生的主体意识,发展学生的主动精神,培养学生良好的意志品质:同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师,学生对数学学习有了兴趣,才能产生数学思维的兴奋灶,也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性,针对不同学生的实际情况,因材施教,分别给他们提出新的更高的奋斗目标,使学生有一种“跳一跳,就能摸到桃”的感觉,提高学生学好高中数学的信心。
重视数学思想方法的教学,指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择,它既不是对基础知识的具体应用,也不是对应用能力的评价,数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做,至于做得好坏,当属技能问题,有时一些技能问题不是学生不懂,而是不知怎么做才合理,有的学生面对数学问题,首先想到的是套哪个公式,模仿哪道做过的题目求解,对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手,无法解决,这是数学意识落后的表现。数学教学中,在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时,我们应该加强数学意识教学,指导学生以意识带动双基,将数学意识渗透到具体问题之中。
诱导学生暴露其原有的思维框架,消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中,我们不仅仅是传授数学知识,培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架,包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
使学生暴露观点的方法很多。例如,教师可以与学生谈心的方法,可以用精心设计的诊断性题目,事先了解学生可能产生的错误想法,要运用延迟评价的原则,即待所有学生的观点充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解决不彻底。有时也可以设置疑难,展开讨论,疑难问题引人深思,选择学生不易理解的概念,不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论,从错误中引出正确的结论,这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程,能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然,为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向,在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动,培养学生善于思考、独立思考的方法,不满足于用常规方法取得正确答案,而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯,发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
【关键词】高中数学 课堂教学
《高中数学课程标准》要求：数学教育必须面向全体学生，极力倡导学生是数学学习的主体，教师在数学教学中起主导作用。而新教材为师生的发展提供了平台，教材不再是教育的目的和结果，而是作为可以利用的工具和手段。在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，成为摆在我们面前的一个课题。
目前，高中数学课堂教学过程中，还没有真正激发学生学习数学的兴趣，没有充分地挖掘学生的数学潜能。因此，研究高中数学课堂有效教学策略就显得十分迫切与必要。现代教育的主体是学生，教师是组织者、引导者，因此课堂活动应树立民主平等的师生关系，要积极营造一种活泼生动的课堂氛围，促进学生主动进入最佳的学习状态。要有意识地进行合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中。通过设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力、聪明才智和创造想象的能力。
高中生无论从生理、心理来说，都比初中生成熟。因此，自制力较强，学习相对主动。如何尽可能地提高学生在课堂45分钟的学习效率，要教好高中数学，首先要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握；其次要了解学生的认知结构；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力；不但要发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。 以下谈一谈自己的一些看法：
一、 有明确的教学目标
现代教育理论认为，教学目标是预期的学生学习结果或是学习活动要达到的标准。教学目标以学生为中心，以学生的身心变化为目标，这些变化是以直接可观察的行为指标为依据的。因此，教学目标就是学生的学习目标。我们可以理解为：它表述的是学生的学习结果，而不是说明教师将要做什么；其表述应力求明确具体，可以观察和测量，避免用含糊不清或不切实际的语言。
课堂教学目标的分类也就是对学生预期的学习结果的分类。在高中数学教学中，我们不必完全照搬国外的教学目标分类方法，可以以现代教育理论为依据，在进行分析研究的基础上提出适合实际情况的教学目标层次。现在大多数教师采用的是我国比较通行的“了解”、“理解”、“掌握”、“应用”等教学目标层次分类，教学大纲和考试说明也对这些层次的含义做了说明，但在教学在确定和陈述教学目标时还需更加具体。
教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《复数的引入》这一课是整个复数这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释复数的形成和发展，体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。引伸到现实生活中，就是当我们遇到矛盾时，也要勇于面对矛盾，要有解决矛盾的决心和信心，促进矛盾的转化和解决，同时也就提高了自己分析问题和解决问题的能力。
教学目标是课堂教学的方向。数学教师在教学的全过程中，由备课开始，自始自终都必须明确所预期的学生学习结果，或者说学生通过学习应达到的程度。高中数学课堂教学目标的基本功能就是定向，指明教学活动的方向。其定向功能主要体现在以下三个方面。
1)是教师选择教学策略的依据。教学策略指教师采取的为有效达到教学目标的一切活动，主要包括教学活动的程序、教学方法、教学组织形式、教学媒体的选用等方面。在课堂上，所有的教学活动都是为了达到教学目标而进行的。比如，关于“函数的奇偶性”，若教学目标是“理解函数的奇偶性概念”，而具体要求却可能有几个不同的层次(即不同的学习结果)：①能判断一些常见涵数的奇偶性；②能抓住函数的奇偶性对定义域的特殊要求；③能利用函数的奇偶性解决一些问题。对上述不同的学习结果，教师采取的教学策略会有所不同。又如，立体几何的教学和代数的教学，教学内容属于不同类型，教学目标的差异很大，教师的教学策略也是不相同的。
2)引导学生的学习。在教学初始阶段，教师就明确告诉学生，在学习了本节课的内容之后，他们的知识、能力等方面应有什么变化。学生有了学习目标的指引，就会把注意力集中在他们将要达到的目标上。比如，在数学归纳法的教学中有一项目标是“掌握数学归纳法证题的步骤”。教师明确指出这一目标及达到目标的重要性，学生就会重视有关步骤知识的学习，并有意识地掌握好书写格式及步骤。
3)是教学评价的依据。在教学评价中，不论是对学生的学还是对教师的教，评价其质量高低的标准只有一个，即看教学目标是否达到。在数学课堂教学评价中，人们往往很重视应用现代化的媒体技术，但各种教学手段的运用必须与教学内容紧密结合，有助于学生的学习达到预期目标。否则，尽管课上得很“热闹”，而学生的知识能力、态度及价值观等方面并没有发生应有的变化，也不能认为是上得成功的课。
高中生处于思维活动的成熟时期，并开始向辩证思维过渡，对高中生来说， 设计的教学目标既要符合学生思维的水平，又要有适当的难度，严格控制数学讲授的深度和进度，使大部分学生能够消化接受，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
二、能突出重点、化解难点
每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。如第八章的《椭圆》第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解了。在进一步求标准方程时，学生容易遇到这样一个问题：化简出现了麻烦。这时教师可以适当提示：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。教师问：是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。同时也解决了以后将要遇到的求双曲线的标准方程时的化简问题。
三、要善于应用现代化教学手段
在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。计算机提供了一种动态的画图的手段，像正弦曲线、余弦曲线的图形、定积分概念的形成过程都可以用计算机来演示，它还提供了许多有效的途径去表达数学思想。使用计算机和科学计算器，学生能够解决日常生活中有关的现实问题，同时激发他们对数学产生持久的兴趣，并且让学生有更多的时间去发展对数学过程的理解和推理能力，从而提高了学生解决问题的能力，进而提高了教学效益。高中数学中的概念、定理很多，而这些内容往往又很抽象，学生学起来很枯燥，难以接受。
运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解这些概念、定理。如通过投影，可以将物体点、线、面之间的关系表现得生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。在进行点、线、面投影规律的教学中，首先引导学生认真仔细地观察分析几何元素在三面投影中的位置和三维几何元素与二维投影图之间的对应关系，然后再观察当几何元素的空间位置改变时，投影图上的对应投影又是如何变化的，从而可以更好地帮助其掌握点、线、面的投影规律，记忆相关知识，提高学习效率，增强学习效果。再如，在讲到三垂线定理时，教师可以制作一组幻灯片，以立方体为模型，使之从不同方位转动，得到不同位置的垂线，学生可以从中获得感性认识，加深对定理中各种情况的理解，增强对该定理的运用能力，从而提高学习效率。
随着科学技术的飞速发展，对教师来说，掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段，其显著的特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来四十五分钟的内容在四十分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课临近结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。
四、 根据具体内容，选择恰当的教学方法
每一堂课都有每一堂课的教学任务，目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。每一堂课都有规定的教学任务和目标要求，为了激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的思维能力，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活选择恰当的教学方法。对于新授课，我们可以创设符合学生生活经验和知识经验的情境，给学生提供充足的时间和空间，让学生亲自经历学习实践和学习新知的活动来帮助学生构建新知识。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
五、 对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励
在教学过程中，教师要随时了解学生的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。
六、充分发挥学生为主体，教师为主导的作用，调动学生的学习积极性
学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。
七、处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学
尽管教师对每一堂课都作了充分的准备，但有时也可能遇到一些预料不到的事情。如一次我在讲授《复数的概念》第二课时时，有“两复数不全是实数时，不能比较大小”这一结论，但没有证明。教学计划中也没有证明的要求。在课堂教学中当带到这个问题的时，有一位成绩较好的学生要求我写出解答。我就因势利导，向学生介绍了数的大小比较的原则，并利用这一原则说明了“i＞0”不能成立的原因。然后，话锋一转，对那位同学说，关于详细的证明的过程，我在课后再跟你面谈。这样，虽然增加了课时的内容，但也保护了学生的学习主动性和积极性，满足了学生的求知欲。
八、要精讲例题，多做课堂练习，腾出时间让学生多实践
根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量。解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写出，或者请学生写出。关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进来，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌。教师应腾出十来分钟时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要求，为下一次课作准备。
九、 切实重视基础知识、基本技能和基本方法
众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。
十、 渗透教学思想方法，培养综合运用能力。
常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。
总之，在数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考，多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。
数学课堂教学中教师掌握有效的策略，能激活学生的数学思维，达到最佳教学效果。对高中数学课堂教学中有效策略的实践，证明课堂教学具有艺术性、智慧性，可以使学生充分认识到学习数学的意义，培养学生学习数学的兴趣，有效地提高学习效果。
【参考文献】
【1】新思考网 “课堂教学论坛”。
关键词：数学；教材；衔接；信息技术
【中图分类号】G633.6【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2014）26-0067-02
新的课程改革要求高中数学从教学方法、教学目标、教育观念上有所转化，这给教师提出了新的挑战。本文拟对新课程改革下高中数学教学存在的问题及应对策略进行分析和探讨，并提出改进意见。
一、高中教材安排不合理、高一课程容量偏大
高中数学课程分必修和选修。必修的5个必修模块基本涵盖了以往课程的内容，4个选修系列中涉及以往课程知识和新增内容。内容的增加使得教学内容偏多和教学课时不足的矛盾日益突出。许多学校为适应高考，采用两年上完新课，一年复习，这样一学期学两本必修，高一学完4本必修。课堂容量的加大加上高中学习方法与初中存在较大区别，使许多学生进入高一很到数学学习跟不上，教师也普遍认为完成教学任务有一定难度。教师们有这样一个疑问：新课程强调数学教学过程中学生的自主探究、合作交流，但是，让学生自主探究，合作交流的时间从哪里来？【1】
对策：吃透课程标准，准确把握内容，更新教学观念.
1、对重点的传统知识的拓广要适当。对重点知识要多次呈现，逐步拓广。比如函数模块学生对定义域概念较难理解，可分多次呈现并逐步加深。
2、讲授时注意把握尺度。对新课标增加的一部分新的与高等数学有关的知识，在教学中不应该按高等数学要求来讲，只要让学生明确基本思想即可。对新课标淡化的知识、新教材中已删除内容一般不要过多涉及。
二、新教材内容不系统
新教材体系的一个显著特点是“螺旋式上升”，实践中发现这样一些弊端：
1、教材知识体系不完备，有前后知识点不太衔接现象。如一部分知识前面介绍一点，到了后面再拔高时，部分学生已经遗忘，教师再回头复习，占用了宝贵的教学时数。新教材“螺旋式上升”的安排使整块完整的内容分割开来，这显得整体上不够系统性。比如，解析几何中在高一学习直线和圆，到高二才学习圆锥曲线等。
2、有些知识的编排顺序不合理。近年来，新教材作了一些删减，并调整了一些内容的顺序。例如在讲解不等式之前，先讲指数函数、对数函数，这就导致函数的定义域、值域，等问题解决困难。再如理科学生把排列组合放到概率后边讲，让教师授课时感到很不习惯。
3、代数与几何不同步。如新教材中余弦定理在高二第一学期才学到，在立体几何中应用时没有讲到。再如在必修2的第二章直线与方程中要用到诱导公式，而必修4还没有讲到。
对策：善于重组教材，调整个别内容，适时补充知识。
讲课不能脱离教材，但为了适合学生的实际可以将教材内容重组。要注意调整教学内容需以优化课堂效率为目的，还要明确阶段性培养目标。
三、相对其它学科要求而言，教材编排上存在滞后现象。
高中数学课程对物理课程影响较大，这主要因为数学的工具作用与应用价值。现行高一物理教材在讲到力的分解时，需用到三角函数，而这部分内容在高一下期才讲，明显存在滞后。另外，也存在数学用到其他科目的知识没又讲到现象。如《必修4》在讲函数的图象时，提到物理中的简谐运动等物理知识，却还未讲到。此外，对选修内容“几何证明选讲”，数学教师师因难度大不愿选讲，会影响在物理中的应用。
对策：在教学过程加强学科之间的交流，增强教学的实用性。
四、信息技术工具的使用问题。
新教材对使用计算机教学提出要求，但在具体操作中存在以下问题：
1、教师信息技术应用技能总体水平偏低。目前，绝大多数教师能够使用互联网查阅相关资料，对信息技术的掌握多限于一些常用信息处理软件，与熟练应用于课堂教学的要求有很大差距。一般年轻教师能熟练制作课件，而老教师对相关软件学习主动性不足。
2、利用信息技术教学存在盲目性。部分教师片面依赖多媒体教学教学而忽视其他教学手段，出现了多媒体代替教师、电脑代替人脑、大屏幕代替黑板的现象，导致学生无法观察到知识的形成过程【2】。有的教师利用别人现成的课件上课，这样做缺少自己的东西，很难取得较好的教学效果。教师利用信息技术上课时要有明确的目的，充分利用信息技术容量大的特点，发挥计算机对数学教学的辅助作用。
对策：1、结合中学教学实际进行信息技术培训。学校可派出教师对外学习交流，然后在本单位辐射。
2、加强教研与合作交流。同行之间展示、交流自己的思路，大家取长补短，有利于使用信息技术组织教学。通过这一过程大家互相提高，一方面发挥新人的计算机优势，另一方面成熟的教师可把自己教育思想、教学方法融入课件的制作过程之中，可以实现新老互带。
五、新课标下高中数学课程在衔接方面存在的问题
现行高中数学教材与初中所学数学知识不能无缝对接，同时个别地方与大学数学知识脱节，不能满足高等数学学习要求。
1、初中数学与高中数学之间存在以下问题
（1）初中数学相对于高中数学而言，部分知识要求降低。
比如：初中淡化了平行线分线段成比例定理、空间直线与平面的位置关系等，这对立体几何的教学产生影响。初中因式分解只要求提公因式法、公式法，而十字相乘法、分组分解法、配方法等新课标不作要求；高中数学内容中讨论直线与圆锥曲线，以及圆锥曲线之间的位置关系时，经常需要应用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，简单的二元二次方程组，以及立方公式、分组法分解因式等知识和方法，而这些知识在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中已经删去【3】。
（2）初中与高中知识存在衔接方面问题。
比如：初中阶段对整式、分式的学习提出了相应要求，高中阶段不再学习这些内容。但高中阶段用到这些知识时明显比初中学习要求高得多。再如在新课标中，初中阶段圆的垂径定理、弦切角定理、园幂定理删去了，在高中必修2的解析几何中常常会用到等【4】。笔者认为为保证培养目标的实现，在初、高中教材中针对性的增加一些阅读材料可以有效弥补这些不足。
2、高中数学与大学数学的要求存在差距
中学数学注重运算，大学数学侧重逻辑推理，前者侧重于常量，后者侧重于变量。大学数学的教学难度、教学方式及培养目标与中学不同，且随着高等教育的大众化，高中学生近八成有机会到各级高等学校深造。中学课程标准变了，而大学数学课程体系没有相应变化，这给大学数学教学提出挑战。笔者针对中学生进入大学后数学素养下降的学生增多、大学生学习高等数学知识的欠缺等，召集部分教学经验丰富的大学数学教师座谈，归纳出如下观点：
（1） 中学数学编排中删去的部分内容，与不变的大学教材出现了衔接问题。
如和差化积公式、反三角函数等在高中阶段没有涉及，但在高等数学中却广泛应用。再如，一元多项式根与一次因式的关系，3次多项式的因式分解等在大学数学中经常用到，但中学数学中缺少探讨；中学文科学生不讲数学归纳法，导致经济类学生学习行列式时出现障碍.
（2）中学数学削弱的内容，不能满足大学数学的要求
在有些省份，极坐标与参数方程为选学内容，由于高考可以不选做该类题，有的学生甚至没学过，这对高等数学学习产生直接影响。
（3）大学一年级学生不能很好的适应大学数学教学
许多中学都推广一定的教学模式，有的甚至把不同课型、不同难度内容的一节课都规定好讲授、练习等占用的具体时间，但上习题课时又教学生如何套题型，本质上讲对学生数学思想的教育不够。另外，限于当时学生认知水平，中学数学有些概念给出的不太严谨，如最大公因数定义中没用涉及0和0。这种教与学的方式学生面对大容量而又注重理论的大学教学时措手不及。
（4）中学人为文理分科对大学教学产生负面影响。
大学文理兼收的专业（如经济类）对数学要求起点是一致的，由于文理学生数学思维能力的差异，加上高中阶段文科学生弱化或少学部分知识，所以一开始这部分学生就产生了自卑感，从而削弱了他们的竞争意识。
（5）很多大学学习的重要概念，如极限、导数、定积分、矩阵、行列式等编入新的课改教材中，但应该在中学学习的复数等却淡化了[5]。
对策：
1、了解学生情况、搞好基础衔接。
高中数学教师不论从事那个年级的课程都应该认真研读义务教育数学课程标准，熟悉初中教材，有针对性的对相关知识的衔接提前或在需要的时候加以补充。目前许多学校按所需内容由数学教学组统一编写衔接教材，抽两周时间统一补课，是一个成功的做法。但要注意衔接教材一定要在衔接上下功夫，补充相应的知识时要注重数学思想方法的渗透，不能变相的增加难度，给学生造成不必要的负担。
2、大学数学教师要研究中学数学课程标准，对中学数学中已经涉及的内容（如导数），要明确把握新授课的起点。对中学降低要求或删去的内容，需要时适当补充。教师还要注意对不同省份学生做好调研，了解生源地知识背景，做到有的放矢。另外，还要加强大学教材建设，编写与新的高中课改要求相适应的教材，以适应高等教育大众化的背景，因材施教。
六、选修课开设中存在的问题
从2003年国家教育部颁布新的《高中课程课程标准（实验稿）》以来，各地都开设了部分选修课程。但学校、教师、家长及学生对选修课开设都存在认识不足。笔者做过一次调查，包括一些重点中学在内的数学教师甚至没有见过本省考纲以外的选修教材，有些见到教材的教师也承认学校开设选修课的能力普遍不足。相关调查表明：对选修3，4的16个专题，“能胜任专题教学工作”在职高中教师不足10%[6]。
目前，选修内容开设基本上是考试什么，开设什么。以中部某省为例，考纲规定考试4-1平面几何；4-4参数方程；4-5不等式。由于是三选一考试，所以许多学校在评估题型难度、教学花费时间、学生易错概率、得分率的高低的基础上，针对高考按模块将讲授内容排出顺序，实施时采取对优秀的学生讲两个模块，对接受比较困难的学生只讲一个模块，节省了学生的时间，这样做与课程标准要求是不符的。
对策：
1、开设选修课要注意数学课程内容的基础性、选择性、发展性。开设过程中要充分考虑学生个体差异，根据不同学生的特点发展潜能，要把拓宽学生的视野、激发学生的学习积极性放到首位。教师应该加强对学生选课的指导，将学生自主选与教师指导相结合。
2、开设选修课应充分考虑必要性与可能性。学校还应通过研讨班等形式加大相关课程内容的培训，加大投入，为开设选修课创造相应的条件。还可以让选修课的开设与学生的社会实践课联系起来，这样做学生可以在集体协作中轻松学习，避免因学习内容不在高考范围而带来的抵触情绪。为提高选修课的开出率，让学生跑班上课是一个成功的做法。
结语
《高中数学课程标准（实验稿）》已颁布十年，有关专家要重视实验中出现的问题，在深入调研、实验的基础上充分论证，及时对课程标准进行优化。同时，中学数学教学必须符合课程标准这一刚性要求，加大改革力度，运用新的理念把提高学生能力与提高学生考试成绩有机的结合起来。教师应加强学习，苦练内功，真正吃透标准的精神，把改革落到实处。目前基础教育与高等教育改革都已取得可喜的成绩，二者衔接问题的研究逐步被重视，而且与数学有关的教育理论的研究逐步深入，这必将对数学教育质量的整体提高起到极大的促进作用。
参考文献：
[1]李涵.高中数学教师对新课程适应性的调查研究[J].数学教育学报，2012，21（2）：36-40.
[2]张健.高中数学新课程教学实践中的问题与对策[J].数学教育研究，2008（2）：7-11.
[3]彭燕伟.高中数学新课程试验中出现的问题综述[J].数学通讯，2010（2）：30-33.
[4]潘时敏.浅析高中数学教学中存在的问题及其对策[J].课程教育研究，2012（32）：138-139.
