高中数学的速算技巧

开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学的速算技巧，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。

第1篇

关键词：新课标；科学备考；提高；复习效率

高三数学复习量大面广、思想方法多，联系紧密，内涵丰富，相对于其他学科而言，内容抽象，逻辑严谨。因此不少学生既感到畏惧，又无从下手。另外高中数学内容多，复习时间紧，学生的学业负担较重。如何提高高三数学复习的针对性和实效性呢？因此在数学备考复习时，需要讲究方法，注重实效，老师要引领到位、不做无用之功，减轻学生的学习负担。

一、回归教材，立足主干，知识与能力并重

教材是考试内容的媒介，是高考命题的重要依据，也是学生思维能力的生长点。只有吃透课本上的例题和习题，才能全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法及基本思想，构建完整的数学知识网络，以不变应万变。数学的基本概念、定义、公式和数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法是第一轮复习的重中之重。

回归教材，自己先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。因此，对基本数学问题的认识，基本数学问题解法模式的研究，基本问题所涉及的数学知识、技能、思想方法的理解是数学复习课的重心。多年的教学实践使我深刻体会到：基础题、中档题不需要题海，高档题题海也是不能解决的。因此在第一轮复习中，切忌“高起点、高强度、高要求。”

二、构建知识网络，强化知识交汇点问题的训练

知识网络就是知识之间的基本联系，它反映知识发生的过程，知识所要回答的基本问题。构建知识网络的过程是一个把厚书（课本）读薄的过程；同时通过综合复习，还应该把薄书读厚，这个厚，应该比课本更充实，在课本的基础上加入一些更宏观的认识，更个性化的理解，更具操作性的解题经验。数学备考复习基础知识要抓住各部分内容之间的联系与综合进行重新组合，对所学知识的认识形成一个较为完整的结构。在第一轮复习中应“低起点、中强度、细要求”。在复习过程中，必须再现主干知识形成的过程，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，重新全面梳理知识，提炼方法，感悟思想。强化基本技能的训练要克服“眼高手低”现象，主要在速算、语言表达、解题、反思矫正等方面下工夫，尽量不丢或少丢一些不应该丢失的分数。复习中考生对知识交汇点的问题应适当加强训练，实际上就是训练学生的分析问题解决问题的能力。综合性的问题往往是可以分解为几个简单的问题来解决的，这几个简单问题有机的结合在一起。要解决这类考题，关键在于弄清题意，将之分解，找到突破口。

三、注重通性通法，提高数学素养

高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。重视高中数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生“五种能力、两个意识”，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。能力的分类和要求与以前有不同，必然要反映在命题中。特别应注意新增加的“数据处理能力”和“应用意识和创新意识”.前者与统计有关，后者与应用问题有关。另外“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重是演绎推理，“合情推理”应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是新课改大力倡导的。宁夏和陕西的试题中在“数据处理能力”方面体现得很明显，所以我们要引起重视。

四、精选习题，优化训练，提高备考复习的有效性

高考要想取得好成绩，取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和解题能力。而这些能力的提高都需要通过适当有效的练习才能实现。第一轮复习应特别针对学生基础较差，动手能力不强，知识不能纵横联系的问题进行复习，达到重难点的突破，使学生打下坚实的基础。要侧重于训练客观题和中档题，训练速度和正确率，也要适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。要强化解题技能的形成。解题技能主要包括：计算、推理、画图、语言表达，这些必须做得非常规范，非常熟练，做的时候要再现数学思想，也就是要明白每一步为什么要这么做。

五、以考代练，重视强化训练

备考复习中进行模拟考试，可以进一步巩固数学基础知识，提高学生的解题能力和解题速度。备考复习时要抓好以下三个方面：①强化客观题的训练，结合专题复习，采用定时定量的训练方法，寻求合理、简洁的解题途径，力争“保准求快”，拿足基础题的基础分；②强化中等学生的辅导，使班级均分水涨船高，通过专题性的题组训练，旨在将知识转化为能力，转化为成绩；③强化考试试卷的讲评，让学生知道正确的标准，每一次考完后，要让学生自己认真总结。

第2篇

关键词：信度；效度；区分度

中图分类号：G622.0 文献标识码：A 文章编号：1671―1580（2013）12―0102―02

2013年试卷与2012年试卷相比，试题结构大体相同，但试题的难度相比2012年有所降低，因此，绝大部分考生在考完后都表现出极大的兴奋。

一、试卷总体评价

2013年高考数学新课标全国卷是以《课程标准》《考试大纲》为依据，试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格，试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念。今年试卷贴近中学教学实际，在坚持对五个能力、两个意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景，善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构，在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点，考查更加科学。试卷从多视角、多维度、多层次考查数学思维品质，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。从考试性质上审视这份试卷，它有利于中学数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生，是具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷。

二、试卷特点评析

1.注重基础考查，试题区分度明显

纵观全卷，选择题简洁平稳，填空题难度适中，解答题层次分明。选择、填空题考查知识点单一，注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查，有利于稳定考生情绪，也有助于考生发挥出自己理想的水平。而在解答题中，每道题均以两问形式出现，其中第一问相对容易，大多数考生能顺利完成；而第二问难度虽然较2012年略有降低，但是灵活性仍然较强，对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高，仍然能够体现出考生的个体差异，给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间。

2.淡化技巧重视通法，能力立意强化思维

试题淡化特殊技巧，注重通性通法和对数学思想方法的考查。如第（5）（11）（16）题考查了数形结合思想；第（8）（12）（21）题涉及函数与方程思想及分类讨论思想等。试卷突出对五个能力和两个意识的考查。如第 （6）（16）（21）题重点考查数学思维能力；第 （9）（15）（18）题考查空间想象能力；第（4）（10）（12）（20）题综合考查思维能力、运算能力、实践能力、创新意识和应用意识等。

3.诠释考试说明内涵，运算能力决定成败

试题以高中内容为主，但高层次包括低层次的内容，例如在立体几何中考查平面几何的性质和数值的运算，在解三角形和解析几何中包含着方程思想，试题表述比较常规，运算能力与运算手段决定了考试的成败。

三、对比分析

1.与2012年对比分析

相比2012年高考，在试题结构和知识点的安排上基本相同，但我们可以看出今年的试卷考查难度明显比去年降了许多。从小题的对比来看，2013年文科数学和2012年文科数学主要体现在这样几个方面的变化：运算量减少；知识点都很基本，解法常规；参变数明显减少。这至少在答题时间上减轻了负担，在学生应试心理上减轻了压力。

2.文理对比分析

对比两套试卷：选择题有3个题相同，2个题是姊妹题；填空题有1个题相同，1个题是姊妹题；解答题必做部分有2个题的背景相同（立体几何、概率统计），其中立体几何只是第二问不同；概率这个题理科只是多了一个第三问，前两问一致；其余的题目完全不一样；选作部分文理一致。

从文理试卷整体来看，共有4个相同的题目，5个题是姊妹题。这样的安排体现了更加人性化的一面，充分照顾了文科生数学底子普遍比较弱的特点，应该说今年高考的文理科试卷难度差距不大。但是，每个题都充满了强烈的高考味道，体现了创新意识和应用意识，是一套很成功的试卷。

四、重点系列分析

1.集合、函数与导数共计考查了27分，涉及到的知识点有：集合间的关系与运算、对数函数、三次函数、导数、函数的极值、曲线的切线、不等式等诸多内容，虽然这一部分的分值比去年低了5分，但是仍然考察了与函数相关的重点知识，具有一定的综合性。

第12题2012年考察的是一个递推数列的知识，是一个难度很大的题目。而2013年是利用存在性及二次不等式的相关知识对参数范围的考查，这个题目只要结合函数的图象进行正确分析，便能很快完成解题。第16题2012年的题目可以理解为超越函数，对于这样函数的性质是很难研究的。因此，如果能通过适当化简，观察发现这个函数中所隐含的部分函数具有奇偶性，再通过奇函数的对称性得出最大值与最小值的差为零，才能顺利解决这个问题，但如果试图利用导数研究它的最值就会陷入困境。而今年却是一个图像平移问题，要比2012年在难度上降低许多。

2.解析几何与立体几何分值上仍然和去年一样各考查了22分，都是一大两小。

解析几何涉及到的知识点有：直线、圆、椭圆、抛物线的方程，曲线的相关性质（离心率、直线与圆及直线与圆锥曲线等）、直线与曲线的位置关系、点到直线的距离等。解析几何要求学生对曲线方程的理解和相关运算能力很强，因此，在运算中要求准确快速。

五、难点分析

第11题和12题相对要难些，第11题是考察三次函数性质的一个题目，尽管这些性质平时训练都有练过，但是真的在考试时间内很顺利地完成这个题目也不是很容易的。12题也是这样，虽似曾相识，但是要快速得出答案也是需要对图像等相关知识很熟练才可以。21题仍然是以选拨功能为主的一个题目，需要很强的综合能力。

六、对试卷的评价

总体看，本套试卷是一套好卷！充分体现了新课程标准的要求，也体现了素质教育的理念，是一套高考味道十足的试卷，实现了对日常教学的评价和高校选拔人才的需要。

七、对今后教学的几点思考

1.深入研究素质教育理念与新课程标准，更好地在平时教学中注重对学生各方面能力的培养，特别是平时不太留意的观察、猜想、阅读、速算等能力，加强逆向思维、发散思维的培养。

2.提高学科知识体系的构建和完善，注重学科思想的渗透和培养，加强对数学本质的挖掘和理解，关注哲学思想对数学的影响，培养终身学习的意识和创新精神。

3.科学地使用教材，充分研究教材内容与结构，特别是教材中不被注意的细节设计，理解教材中设计意图和知识呈现的形式，也要注意所有教材之间的联系，注重基础知识、基本技能和基本方法的培养。

4.高三复习要做到三点：热点抓得准；重点讲得透；难点处理恰当。

5.高三每一次模拟试卷要以全新的试题呈现给学生，这样可以使学生在两个小时的数学高考中，做到“遇新不慌，遇难不乱”，得心应手，取得好的成绩！

[参考文献]

[1]章显联.2012高考题中的三角函数问题赏析[J].数学通报，2013（04）.

[2]康宇，马跃进.关于高考数学试题“难”的若干思考[J].数学通报，2013（03）.

[3]李和平，黄宁.数学：强基以应万变[J].广西教育，2012（09）.