时间：2023-09-20 16:56:37
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高考数学核心方法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1. 2013年江苏高考数学试卷分析
纵观2013年江苏高考数学试卷，整卷给人一种清新自然的感觉，“平和”但不失“丰实”，“平易近人”但 “柔中有刚”， 注重基础与重要数学思想方法的考核， 对2014年的高考复习将起到积极的导向作用。
1.1尊重考纲，立意明确
《2013年高考考试说明》中就命题指导思想明确说明高考突出数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，重视数学基本能力和综合能力的考查，注重数学应用意识和创新意识的考查。仔细研究2013年江苏高考数学试卷，可以发现这一指导思想在知识、能力、思想方法三个层面上都得到体现，解题入手容易，有路可循，内容亲切，平易近人，当然，取得高分并不轻松。填空题第1～4题直接考核数学基本概念和基本结论，可以在短短的一二分钟内完成，第5～10题有一定的运算要求但运算并不复杂，体现了“小而精”的特点，第11～14题注重基本数学思想和思维能力的考核，但难度明显要比往年低，给考生一种宽松平和的应试空间，有利于学生考场上的正常发挥。解答题第15、16题主要考核基本数学知识，容易上手和得分，第17、18题与课本知识和习题有深刻的联系，分别考查了解析几何的基本思想方法和学生的数学应用意识、数学建模方法，属于中档题；第19、20两小题一改往年压轴题“高高在上”的特点，题型常规，但在思想方法的灵活运用和分析解决问题能力的考核上稳中有变， 柔中有刚，使不同层次的学生能有不同的收获。
1.2保持特色，稳中有变
江苏省高考考试说明对高中数学各部分内容从知识和能力等方面提出了明确的分级要求，多年来江苏高考数学命题基本遵循了这一要求，从而为教师教学和学生备考明确了方向，提出了切实的指导，重点内容重点考，使很多知识的复习要求不再无限拔高，在一定程度上减轻了师生负担，形成了江苏数学高考的特色。与往年一样，今年高考试卷充分体现了重点内容重点考这一基本特点，下表是2009到2013年江苏高考涉考知识点的分布情况：
从表中数据可以看出，历年高考注重了重点内容重点考这一基本要求，A、B、C三个不同等级知识点的涉考比例依次增加，在保持这一特色的前提条件下，2013年三个不同等级知识点的涉考比例比往年有所提高，特别是对重点内容的考核更是如此，2013年高考涉及了所有8个C级知识点，说明今年高考更加注重考查学生的知识广度。
此外，今年的考题，尤其是解答题，在题目结构、知识内容的顺序安排上也与前几年有区别，如解析几何提前到第17题，对“算”的要求有所降低，更侧重于对“想”的考查，即对解析几何基本思想的考查。
1.3注重“三基”，柔中有刚
2013年高考数学考试说明对“三基”即基础知识、基本技能、基本数学思想方法提出了明确的要求，整份试卷从填空题的第1小题到解答题的第20题，无不注重对学生“三基”的考核，即使往年不少同学“可望不可即”的最后两个大题，尽管在试卷中属于最后的“压轴题”，但在今年的高考中也渗透了更多的基础成分，给学生一试拳脚的机会。
总体来讲，今年的高考试卷难度平和，选题很多来源于课本，考查的也是学生学过的知识和方法，而不是考查学生没学过或偏怪难的方法，与往年相比，试卷没有真正意义上的难题，只要学生有良好的考试心理、相对扎实的基本功，是可以得到比较好的分数的，这一点对2014年的高考复习具有积极的指导意义。
从另一方面看，今年考卷柔中有刚，在对数学思想方法的深刻理解以及思维的严谨性、完备性等方面有较高的要求。如解析几何第17题，貌似平易，实则要求深刻理解并灵活运用解析几何的基本思想（如掌握解析几何里经典的阿波罗尼斯圆，更有利于看出本质、快速解题），因此该题得分总体均分不高；今年数学解答题中“证”多于“算”，更注重考查学生的理性思维、解题规范，学生得高分不易。如立体几何考题虽然不难，但所用定理颇多，这就需要考生演绎推理具有很强的严谨性。第20题，对分类讨论的完备性和证明的严格性提出了高要求，也是考生易失分之处。
1.4把握核心，突出通法
2013年高考在基础知识、数学思维以及核心内容的考查方面做了较好的尝试，填空题的第13小题和解答题的第4题（总第18题）都考查到了二次函数在给定区间上的最值问题，填空题的第11小题考查数形结合思想，解答题的第15题考查了三角与向量的知识，解答题的第19题考查到了等差数列和等比数列的概念，特别是填空题的第8小题，一眼望去考查的是柱、锥、台的体积问题，但实际上要求学生比较深入地理解体积公式，明确体积决定于底面积和高，因此只要知道两个多面体的底面积和高的关系就可以求出其体积之比；再如第20题主要考查最值与导数的关系、函数零点个数的研究，这些都是高中数学的核心内容。此外，试卷对学生常规数学思想、通用数学方法的考核也恰到好处，如填空题的第7小题，尽管加法原理和乘法原理对文科考生不作要求，但这一小题对相应的思想方法进行考查。纵览全卷，可发现对核心内容的考查是今年高考的一大亮点，于平和中见丰实（充实数学的核心内容，考生易于把握）。
2. 2014年高考数学复习建议
江苏省近几年的高考数学试卷有难有易，但总体趋于平稳，遵循重点知识重点考、主干知识常常考的基本原则，历年的试卷都没有出现过分偏难怪的题目，而且三个等级要求的不同知识的涉考比例基本保持一致，基于以上原因，本人对新一轮高三复习提若干建议如下：
2.1细读课标与考试说明，精细策划复习方案
《课程标准》、《考试说明》以及每年的高考试卷都是我们新一轮高三复习的“指挥棒”，近几年的高考试卷较好地起到了这一指挥棒的作用，对引导高三规范复习具有积极的指导意义。因此，新一轮复习开始之际，务必认真研读《课程标准》和《考试说明》，熟悉高中数学的重点知识及考查要求，所有数学教师都要“三做”高考试卷，这三做便是初做、细做、研究性地做。在研读《课程标准》、《考试说明》和三做高考卷的基础上，制订出切实可行的三轮复习计划和时间表，建议第一轮复习时间长些，通常在高三第一学期期末前完成，以复习基本概念、帮助学生构建知识网络为主；第二轮复习时间略短些，以训练解题思想、设计解题计划为主，通常在二模考试前结束；第三轮复习以重点知识的小专题形式为主，这样三个轮次的复习点面结合，环环相扣，有序推进，有利于提高复习效益。
2.2强化基础知识复习，引导学生走数学大道
根据上文分析，命题者重视对基本知识、基本技能和基本思想方法的考查，2013年的高考更明显地体现了这一点，因此，在复习过程中务必强化基础知识的复习以及典型结论的记忆，弱化单一、特殊技巧的传授，使学生复习稳扎稳打，对高考充满信心。
更要求学生明确求渐近线方程实际上就是将双曲线标准方程中的常数1换成0，而若将常数1换成-1，便得到了原双曲线的共轭双曲线的方程，获知这一结论不仅帮助学生记忆，更重要的是让学生了解到数学记忆方法的多样性，便于激发学生的学习兴趣。又如平面几何中射影定理的基本图形和相关结论、圆幂定理的三个常规结论、平行线分线段成比例定理的基本图形和结论、几组重要的勾股数、圆锥曲线中几个重要的几何量等，这些都是重要的基础知识，在历年高考中都有所涉及，如2013年江苏高考的第12小题，涉及射影定理基本图形、三角形等积变换和椭圆的几何量。
2.3注重小专题专项训练，突出数学的核心内容
经历过高三复习的师生都有这样一种体会：二轮复习后（二模以后），师生都进入一种矛盾状态，对教师而言所有内容都已复习了二遍，觉得没有什么东西可再讲解，但学生解题结果反馈出来的信息不尽如人意，于是教师感觉到似乎有必要再从头来一遍；对于学生而言，似乎什么都知道了，但做起题目来又好象什么都不熟悉，最好老师能够再复习一遍，但由于高考在即，再也没有时间进行一轮完整的复习，在这种两难的矛盾状态下很多老师采用的方法是“全面铺开，以考代练代复习”，于是“考、考、考”真的成了教师的法宝，但效果并不理想，如何让最后一个月的复习更有效？ 根据江苏高考注重考查核心内容、通性通法，重点内容重点考的特点，以及数学学科本身“化繁为简”的本质，我们认为采用小专题的复习是一个值得提倡的做法。根据对数学核心内容的研究分析和历年高考的信息，将高中数学中的重点知识、主干知识编成若干小专题，制订出精细的倒计时小专题复习计划，可有效避免上述“以考代练”造成的低效复习。如二次函数区间最值、方程根的分布、“四个二次”问题的联系、典型的数列递推关系、三次函数研究、动点轨迹方程的探究、高中数学中几种典型的换元方法、不等式恒成立能成立问题、图象变换问题例说、典型函数值域问题等都可以成为最后一阶段复习的小专题。
2.4运用通俗化数学语言，让数学回归大众
从今年江苏高考试卷可以看出，命题者力图改变数学繁难艰深、高不可攀的形象，将数学以朴素平和的面目示人， 使每个考生有得分的机会。虽然高考是一种选拔性考试，但现在高校录取率已经大大提高，因此，高考试卷里除了少量难题让优秀学生崭露头角以外，大多数试题均为基本题、中档题，以考查基本知识和通性通法为主，一般学生只要认真学习备考，是可以掌握并取得较好成绩的。因此，从招生规模扩张、新课程改革以来，高考数学更多地体现大众数学的特点，让数学回归大众、让数学文化浸染每个学生、有效提升学生的数学素养，是数学教学与课程改革的呼声。让数学语言通俗化是达此目标的一种重要途径，因此，在复习过程中我们应注重数学语言的通俗化教学，让学生会用自己通俗易懂的语言描述一些数学概念、数学公式，对培养学生的数学能力是颇有益处的，如函数奇偶性问题，“将函数自变量x换成其相反数-x，其函数值始终保持不变”是偶函数的本质含义，如果学生理解这一点，那么当学生看到“对任意的x∈ R
综上所述，笔者对今年江苏高考数学试卷的特点做了分析，并结合以往高考、课程改革等多种因素，对来年高考数学复习提出了一些建议。这些是笔者一家之言，有的教师认为今年江苏数学高考试题过于平和，缺乏新颖性、挑战性，建议今后在今年试卷的基础上，略加一点思路新颖、富有灵气的问题，或者设计个别新情境、新定义以及富有探究性、开放性的问题，可为优秀学生提供更多展示的空间。但总体而言，笔者认为坚持今年高考数学平易近人、柔中有刚的命题大方向，对今后的数学教学、课程改革将起着积极的引导作用。
参考文献：
关键词：高考；数学；能力结构；SOLO分类理论
[?] 问题的提出
自2007年首次新课程高考，广大一线教师、教研员都对新课标下的高考数学发表了自己的见解. 以“高考数学试题”为关键词，在中国期刊网上搜索，得到上百篇与高考数学试题相关的文章. 经分类整理，主要有以下四类：第一类，关注高考数学试题的命制技术；第二类，关注高考数学试卷的整体走向；第三类，关注高考数学试题的典型例题；第四类，关注高考数学试卷和新课程的联系. 这些研究都侧重对数学试题设计的探讨，对试卷结构、知识点的统计，研究仍停留在对高考数学试题考查能力种类的划分上，对能力考查的表达仍停留在“体现能力立意”、“以能力立意为核心”之类相对模糊的叙述上，而对试题考查的能力结构的划分比较模糊，缺少对具体试题能力结构的分析研究.
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》指出，贯彻“以人为本、全面实施素质教育”，必须“坚持能力为重”，着力提高学生的“学习能力、实践能力、创新能力”. 高考作为为高等院校选拔人才的考试，受到社会的高度关注. 新课程背景下的高考数学试题如何体现新课程改革的理念？新课程背景下的高考数学试题能否体现出较好的教学导向功能和选拔功能？新课程背景下的高考数学试题对我们广大一线教师的日常教学又提出了哪些新要求？这些问题都需要一个科学、客观、有效、公正的答案. 在此，笔者以首批课改省份2007年至2012年的六年高考数学试题作为研究对象，分析评价新课标下高考数学试题在能力导向上的特点，希望为一线教师提供一些教学启示.
[?] 试题能力结构的评价工具――SOLO分类理论
澳大利亚的教育心理学教授John Biggs在皮亚杰的发展阶段论的基础上经过研究发现，个人的总体认知水平实际上是一个纯粹的理论概念，无法直接评价，将其称为假设的认知结构（Hyposhertical Cognitive Structure， HCS）.但一个人回答某一个具体问题时所表现出来的思维结构却是可以测量的，称之为可观察的学习成果结构（Structure of The Observed Learning Outcome），简称SOLO. SOLO分类理论是评价学习者在具体学习活动中产生的一系列表现. 根据学生在回答具体问题时，答案所呈现出的结构复杂性和层次的变化特点，来判断学生所处的五种不同的思维层次，即SOLO的五个结构水平：前结构水平（prestructur-al）；单点结构水平（unistructural）；多点结构水平（multistructural）；关联结构水平（relational）；抽象扩展水平（extended abstract）. 五个层次可用下图表示：
上图表明，学习过程是一个由浅入深、从量变到质变的发展过程，这个过程实现了从新手到专家的转变. 五个层次中，前结构可看做是“新手”的准备阶段，单点结构和多点结构主要是对学习的“量”的描述，考查的关键是学得知识点的多少及适当的知识迁移能力. 关联结构和抽象扩展结构主要是对学习的“质”的描述，考查学生高级思维能力和提出问题、分析问题、解决问题的能力，这种考查是在以知识的“量”为积累的水平上进行的.
高考数学试题SOLO能力结构的划分
在新课标《考试大纲》的能力考查要求中，已对数学学科的考查能力类型作出具体的划分：运算求解能力；数据处理能力；空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；实践能力；创新意识.结合《高中数学课程标准（实验）》中对认知性和学习性目标的界定，笔者认为可以将SOLO分类理论中对学生思维层次划分的方法应用于高考数学试题中，按照学生顺利解答试题所需要的思维水平的层次来划分高考数学试题的能力结构，每一个层次代表顺利解题所需要达到的思维层次，以便更清晰地了解新课程改革后高考数学试题的能力结构特点.
根据Biggs的研究成果，可以将高考数学试题划分为以下四个层次：
单一结构水平（U）：试题的情景素材为学生所熟悉，题干给出的信息单元或者解题所需的知识点单一，正确解答只需回忆再现一个或两个知识点.
多元结构水平（M）：试题的情景素材为学生所熟悉，题干给出的信息单元为2-3个，或者正确解答应回忆再现出三个以上知识点.
关联结构水平（R）：试题的情景素材陌生新颖，正确的解答需要结合试题给出的情境素材，顺利回忆、再现多个知识点，并且联系题干给出的多个信息，从整体上把握解题思路，整理、归纳答案.
抽象扩展结构水平（E）：在关联结构水平上，超越问题情境，采用合乎逻辑的演绎，将相关的知识点和题干信息综合成抽象的假设，得出的结论可能不唯一.
[?] 新课程高考数学试题SOLO能力结构统计分析
笔者对课改实验区的近六年高考数学试题进行统计分析，结合高考数学的考试说明和考试大纲中对各知识点的描述情况，根据顺利解答每个小题所需的知识点数量及各知识点之间联系的紧密程度划分试题的等级，并对每一年各个省的试题能力结构层次分布特点进行横向与纵向的分析评价，力求得出高考数学试卷能力结构层次的合理结论.
1. 2007-2012年高考数学试题SOLO层次特点
以SOLO分类理论的U、M、R、E四个层次为横坐标，试题比例为纵坐标作图，得出四个课改实验区的考数学试题的SOLO层次特点示意图. 如下图所示：
2. 四个课改实验区的高考数学试题SOLO层次分布走势
以新课程高考年份为横坐标，试题比例为纵坐标作图，得出各个课改实验区的高考数学试题SOLO层次分布走势图.以该分布走势图为依据分析每个课改实验区的SOLO层次特点，所得结果如下所示：
[?] 研究结论和展望
1. 研究结论
本文根据SOLO分类理论，利用统计分析方法，建立了评价高考数学试题SOLO层次的标准，并利用该标准对宁夏、海南、广东、山东四省首批课改实验区的新课标高考数学试卷进行SOLO层次划分，通过按高考时间的横向研究和按高考不同地区的纵向研究，得出单一时点和多重时点下的高考数学试题SOLO层次分布趋势.
横向研究表明2007年至2012年的考数学试题的SOLO层次分布图以单峰值居多，最高峰出现在M层次和R层次试题的图线数量相当. M层次试题的主要作用是考查主干知识，增加知识点覆盖面；R层次试题主要作用是考查学生利用特定的情景素材解决数学问题的能力，突显新课程改革的理念，体现高考试卷的能力立意. 各省的SOLO图线顶峰在M层次和R层次中移动，体现命题者力图在顺应新课程改革的背景下，尝试命制出既符合本省教学实际情况又有利于选拔学生的高考试卷.
纵向研究得出四个课改省份的SOLO层次分布走势图，从而可以总结出新课程改革高考六年来各个实验区的高考数学试题的稳定性和变化情况.
U层次试题，考查学生基础知识掌握程度，位于SOLO层次的最底端，可以降低试卷的难度. 新课标高考六年来，四个实验区高考数学试卷的单点结构水平试题比例在经过波动之后回归到10%上下，根据上述命题走势，笔者认为U层次试题作为一种调控试卷难易程度的试题，其所占比例不会太高，合理范围应该在10%左右.
M层次试题，位于SOLO层次的第二层，其主要作用是扩大高考考查的知识面，确保高考试卷知识点覆盖的全面性.该水平试题属于中等难度试题. 从课改实验区六年的SOLO层次分布图上看，四省的多点结构水平试题比例已趋向平稳，其合理范围应该在40%上下浮动.
R层次试题，能体现学生高水平的思维能力，学生解答此类试题必需联系题干中的多个知识点及相关信息.海南、宁夏、广东的R层次试题，除2011年比例接近50%外；其余五年均在35%―40%之间，而山东省的R层次试题比例六年保持相对稳定，均在50%左右. 经以上分析，笔者认为这种需要运用知识点和题干信息之间相互联系来解决的R层次试题能很好体现新课程改革对高考数学的能力要求，受到许多命题专家的青睐. 因而，该层次试题的合理比例将在40%左右.
E层次试题，是用来区分出基础扎实、综合能力强的拔尖人才的试题. 这类试题试题会明显提高试卷的难度，但试题数量太多时将会导致学生答题时间不够，且容易降低学生的学习积极性.四个课改实验区的该试题比例始终维持在10%左右，由此可见，该层次试题的合理比例将在40%左右.
2. 研究展望
由于时间、精力以及笔者学识的限制，本研究内容尚有许多有待进一步完善之处.
对本研究中四个课改实验区近六年来的十八套高考数学试题的SOLO层次的定级，尽管笔者是一线教师，也经过多次反复验证，但仍感缺少专家层面的检验，因而该SOLO层次的定级存在一定的主观性. 另一方面，笔者做本研究的目的，在于尝试为高考数学试题提供一种新的分析评价工具. 因此，本文可作为案例供感兴趣的研究者参考，并期待该理论在高考数学试题评价方面得到进一步的修正和完善.
[?] 问题的提出
自2007年首次新课程高考，广大一线教师、教研员都对新课标下的高考数学发表了自己的见解. 以“高考数学试题”为关键词，在中国期刊网上搜索，得到上百篇与高考数学试题相关的文章. 经分类整理，主要有以下四类：第一类，关注高考数学试题的命制技术；第二类，关注高考数学试卷的整体走向；第三类，关注高考数学试题的典型例题；第四类，关注高考数学试卷和新课程的联系. 这些研究都侧重对数学试题设计的探讨，对试卷结构、知识点的统计，研究仍停留在对高考数学试题考查能力种类的划分上，对能力考查的表达仍停留在“体现能力立意”、“以能力立意为核心”之类相对模糊的叙述上，而对试题考查的能力结构的划分比较模糊，缺少对具体试题能力结构的分析研究.
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》指出，贯彻“以人为本、全面实施素质教育”，必须“坚持能力为重”，着力提高学生的“学习能力、实践能力、创新能力”. 高考作为为高等院校选拔人才的考试，受到社会的高度关注. 新课程背景下的高考数学试题如何体现新课程改革的理念？新课程背景下的高考数学试题能否体现出较好的教学导向功能和选拔功能？新课程背景下的高考数学试题对我们广大一线教师的日常教学又提出了哪些新要求？这些问题都需要一个科学、客观、有效、公正的答案. 在此，笔者以首批课改省份2007年至2012年的六年高考数学试题作为研究对象，分析评价新课标下高考数学试题在能力导向上的特点，希望为一线教师提供一些教学启示.
[?] 试题能力结构的评价工具――SOLO分类理论
澳大利亚的教育心理学教授John Biggs在皮亚杰的发展阶段论的基础上经过研究发现，个人的总体认知水平实际上是一个纯粹的理论概念，无法直接评价，将其称为假设的认知结构（Hyposhertical Cognitive Structure， HCS）.但一个人回答某一个具体问题时所表现出来的思维结构却是可以测量的，称之为可观察的学习成果结构（Structure of The Observed Learning Outcome），简称SOLO. SOLO分类理论是评价学习者在具体学习活动中产生的一系列表现. 根据学生在回答具体问题时，答案所呈现出的结构复杂性和层次的变化特点，来判断学生所处的五种不同的思维层次，即SOLO的五个结构水平：前结构水平（prestructur-al）；单点结构水平（unistructural）；多点结构水平（multistructural）；关联结构水平（relational）；抽象扩展水平（extended abstract）. 五个层次可用下图表示：
上图表明，学习过程是一个由浅入深、从量变到质变的发展过程，这个过程实现了从新手到专家的转变. 五个层次中，前结构可看做是“新手”的准备阶段，单点结构和多点结构主要是对学习的“量”的描述，考查的关键是学得知识点的多少及适当的知识迁移能力. 关联结构和抽象扩展结构主要是对学习的“质”的描述，考查学生高级思维能力和提出问题、分析问题、解决问题的能力，这种考查是在以知识的“量”为积累的水平上进行的.
高考数学试题SOLO能力结构的划分
在新课标《考试大纲》的能力考查要求中，已对数学学科的考查能力类型作出具体的划分：运算求解能力；数据处理能力；空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；实践能力；创新意识.结合《高中数学课程标准（实验）》中对认知性和学习性目标的界定，笔者认为可以将SOLO分类理论中对学生思维层次划分的方法应用于高考数学试题中，按照学生顺利解答试题所需要的思维水平的层次来划分高考数学试题的能力结构，每一个层次代表顺利解题所需要达到的思维层次，以便更清晰地了解新课程改革后高考数学试题的能力结构特点.
根据Biggs的研究成果，可以将高考数学试题划分为以下四个层次：
单一结构水平（U）：试题的情景素材为学生所熟悉，题干给出的信息单元或者解题所需的知识点单一，正确解答只需回忆再现一个或两个知识点.
多元结构水平（M）：试题的情景素材为学生所熟悉，题干给出的信息单元为2-3个，或者正确解答应回忆再现出三个以上知识点.
关联结构水平（R）：试题的情景素材陌生新颖，正确的解答需要结合试题给出的情境素材，顺利回忆、再现多个知识点，并且联系题干给出的多个信息，从整体上把握解题思路，整理、归纳答案.
抽象扩展结构水平（E）：在关联结构水平上，超越问题情境，采用合乎逻辑的演绎，将相关的知识点和题干信息综合成抽象的假设，得出的结论可能不唯一.
[?] 新课程高考数学试题SOLO能力结构统计分析
笔者对课改实验区的近六年高考数学试题进行统计分析，结合高考数学的考试说明和考试大纲中对各知识点的描述情况，根据顺利解答每个小题所需的知识点数量及各知识点之间联系的紧密程度划分试题的等级，并对每一年各个省的试题能力结构层次分布特点进行横向与纵向的分析评价，力求得出高考数学试卷能力结构层次的合理结论.
1. 2007-2012年高考数学试题SOLO层次特点
以SOLO分类理论的U、M、R、E四个层次为横坐标，试题比例为纵坐标作图，得出四个课改实验区的考数学试题的SOLO层次特点示意图. 如下图所示：
2. 四个课改实验区的高考数学试题SOLO层次分布走势
以新课程高考年份为横坐标，试题比例为纵坐标作图，得出各个课改实验区的高考数学试题SOLO层次分布走势图.以该分布走势图为依据分析每个课改实验区的SOLO层次特点，所得结果如下所示：
[?] 研究结论和展望
1. 研究结论
本文根据SOLO分类理论，利用统计分析方法，建立了评价高考数学试题SOLO层次的标准，并利用该标准对宁夏、海南、广东、山东四省首批课改实验区的新课标高考数学试卷进行SOLO层次划分，通过按高考时间的横向研究和按高考不同地区的纵向研究，得出单一时点和多重时点下的高考数学试题SOLO层次分布趋势.
横向研究表明2007年至2012年的考数学试题的SOLO层次分布图以单峰值居多，最高峰出现在M层次和R层次试题的图线数量相当. M层次试题的主要作用是考查主干知识，增加知识点覆盖面；R层次试题主要作用是考查学生利用特定的情景素材解决数学问题的能力，突显新课程改革的理念，体现高考试卷的能力立意. 各省的SOLO图线顶峰在M层次和R层次中移动，体现命题者力图在顺应新课程改革的背景下，尝试命制出既符合本省教学实际情况又有利于选拔学生的高考试卷.
纵向研究得出四个课改省份的SOLO层次分布走势图，从而可以总结出新课程改革高考六年来各个实验区的高考数学试题的稳定性和变化情况.
U层次试题，考查学生基础知识掌握程度，位于SOLO层次的最底端，可以降低试卷的难度. 新课标高考六年来，四个实验区高考数学试卷的单点结构水平试题比例在经过波动之后回归到10%上下，根据上述命题走势，笔者认为U层次试题作为一种调控试卷难易程度的试题，其所占比例不会太高，合理范围应该在10%左右.
M层次试题，位于SOLO层次的第二层，其主要作用是扩大高考考查的知识面，确保高考试卷知识点覆盖的全面性.该水平试题属于中等难度试题. 从课改实验区六年的SOLO层次分布图上看，四省的多点结构水平试题比例已趋向平稳，其合理范围应该在40%上下浮动.
R层次试题，能体现学生高水平的思维能力，学生解答此类试题必需联系题干中的多个知识点及相关信息.海南、宁夏、广东的R层次试题，除2011年比例接近50%外；其余五年均在35%―40%之间，而山东省的R层次试题比例六年保持相对稳定，均在50%左右. 经以上分析，笔者认为这种需要运用知识点和题干信息之间相互联系来解决的R层次试题能很好体现新课程改革对高考数学的能力要求，受到许多命题专家的青睐. 因而，该层次试题的合理比例将在40%左右.
E层次试题，是用来区分出基础扎实、综合能力强的拔尖人才的试题. 这类试题试题会明显提高试卷的难度，但试题数量太多时将会导致学生答题时间不够，且容易降低学生的学习积极性.四个课改实验区的该试题比例始终维持在10%左右，由此可见，该层次试题的合理比例将在40%左右.
2. 研究展望
数学一贯是考生反映复习最不得章法的一门学科。
莘莘学子通过十几年的勤学苦读，最大的心愿就是考上理想的大学，离2012高考还有不到两个月的时间，此时高三考生在紧张的复习备考中陷入题海战术，因此，如何最大限度的组织好高三冲刺复习，就成为学校教育的一个重要问题。数学一直是令学生又爱又恨的学科，也是分数梯度最为明显的学科，如果考生懂得复习策略，在高考中就能站于不败之地。
一、明晰高考数学命题趋势
学生应在老师的指导下，学习考试大纲和近年的高考试卷，明晰高考数学命题走向。高考对数学的能力考查包括逻辑思维能力、运算能力、空间想像能力和分析解决问题的能力，其中以逻辑思维能力为核心，以给考生留下了比较大的思维、选择空间。
另外，纵观近几年的高考数学试卷，高考命题有着几点发展趋势：1.不回避以前考过的重要内容；2.高考命题的特点是逐渐减少运算量，加大思维量；3.降低试题的入口难度；4、考查知识的主干内容。
应用题是高考考查的重点，也是考生得分的难题，近年来该类试题的特点日趋鲜明：1.应用题的信息来源真实可靠；2.应用题的个数明显在增加；3.注重考查学生动脑、动手能力及应用的能力。再则，应用题的命题原则是关注社会现象，关注学生的整体发展及探究的能力；考查实践动手能力；开放情景设置，实现多元化的评价标准；尊重学生的个性。
考生在复习时，可从生活中找到出题的“引子”，以便在高考中遇到类似题目不会感到陌生、棘手。
二、注重基础知识，以不变应万变
在剩下的3个月时间里，学生要狠抓基础知识的复习，对课本上的例题、习题吃透，以不变应万变，直到高考前一天。
在剩下的3个月时间里，学生要狠抓基础知识的复习，对课本上的例题、习题吃透，以不变应万变，直到高考前一天。
虽然高考数学试题不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但每回对试卷分析时不难发现，许多题目都能在课本上找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。高考是针对大众的考试，绝不会从天边拈来偏、怪题。对课本上的题目熟悉了，对高考题就会有似曾相识的感觉，至少不会惧怕。
在回归课本复习时，考生要对着课本目录回忆和梳理知识，对基本方法和技巧还不能回忆出的，要及时补上。不要强记题型、死背结论，应将重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上。
还有一点值得考生借鉴，就是在复习时应学会以退为进的策略。在实践中，总有不少考生到了最后冲刺期，将基础抛在一边，专攻难度大的题，结果是自信心受挫，高考时原本该得的基础分也失掉了。所以建议考生在复习时以退为进，不指望将所有的题攻下，将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的题上，这样复习，高考时很有可能超水平发挥。
三、摒弃题海战针对性做题
就目前而言，大部分学生有点焦躁，而高考数学复习最忌怕、厌，这相当程度上是由于题海战造成的“硬伤”。
在以往的教学中，有不少学生认为复习数学就是不断地做题，从而陷入题海战，做多了、麻木了，就伤了学习积极性和热情，高考时原有的水平不可能发挥。因此题海战应摒弃。
建议学生在做题时首先应精选题目，注重题目的典型性和针对性，提倡删除繁题、难题、偏题和陈题，倡导精选创新题、应用题、探究题和情景题，突出问题的训练价值，以期提高复习课的效率，收到事半功倍的效果。如去年考题第一考察的就是学生的阅读能力。去年的高考试题，并不是在难度上加大改革，而是注重创新性和实际运用（文科试题尤其明显）。
再则，学生在做题复习时，要明确不是为做题而做题，而是要从题目中抓住解题方法，由一个题带动多道题，如做综合题和基础题。
建议考生在复习时，可同多个同学交流意见，这样可取得“1+1>2”的效果，开拓解题思路。
四、复习莫脱离课本、老师
在高考的最后冲刺阶段，相当一部分学生会抛开课本、脱离老师复习。如上课时不听老师讲题，而是自己在下面做其他题目，进行“自主复习”。对大部分学生而言，这样将得不偿失。
复习不能抛开课本，主要是高考出题还会以课本为参照。
素质是人的综合品质，素质教育必须从生理、心理、社会性各层面上，努力提高受教育者的道德素质、文化素质、心理素质和身体素质。素质教育立足于人的潜能的开发和综合品质的提高，素质教育的目标在于全面提高每个受教育者的素质，其时代性、社会功效性均体现在对素质的要求中。高考作为一种教育评价的手段，向高等学校输送人才只是这个目标的附带成果，更重要的是，它是对合格中学毕业生综合品质的一次检阅。
高考竞争的实质是毕业学生的社会地位与物质待遇的竞争，任何社会都需要一个合理的社会分工，无论是现在还是将来，我们所需要的人是多层次、多方位，有适应能力、应变能力的人，因此，体现在人身上是综合素质的竞争。考试是国家或社会处理竞争的一种方法，利用人们想为社会做较大贡献，想争取更高社会地位与物质待遇的愿望，通过科学的考试，激励青少年学习国家规定的内容，选拔综合素质优秀的新生，这就是高考，这就是社会赋予高考的作用：1．高考对考生的人生观、责任感、道德素质的考查日趋增强学生在高考中的差距，不仅是知识与能力的差距，还有对竞争特别是激烈竞争的态度上的差距。学生夜以继日地发奋学习，以优异的成绩参加高考，表现了有志青年为祖国的富强，为科学文化的繁荣而奋斗的决心，表现了年轻人对社会、对父母、对家庭的责任感，表现了为争取美好未来而投身于激烈竞争的勇气，还表现了考生对社会分工、对国家需要、对个人利益与国家利益的态度，更具体地反映了考生的人生观、责任感。
此外，在高考中有大量具体、生动的政治思想问题，例如，1995年稳定物价是我国的头等大事，当年的高考数学应用问题以此为背景，出了一道好题，受到各方面一致好评，1996年是世界耕地保护年，我国压倒一切的工作是农业，人口的增长，基建规模的扩大必然导致耕地的相对减少，而人民生活水平的提高必然要求人均粮食占有水平的提高，这就要求粮食单产水平人人提高．所以，除了努力增加粮食产量以外，?只有两条措施：?控制人口的增长，控制耕地的减少量，1996年的数学应用题就是在这个背景下编拟的，这就需要我们老师、学生研究社会，研究社会的发展。
2.高考着重考查考生的潜能和综合品质素质教育要立足于人的潜能的开发和综合品质的提高。在会考后的高等改革试验中，注重能力考查已成为高考数学命题中的核心课题。无论是理论研究，还是命题实践，已经取得了可喜的阶段性成果。体现在试题中，能力考查包含了学科能心和学习潜力两大方面，学科能力，《教学大纲》和《考试说明》已有十分明确的表述（四大能力）；而学习潜力的含义则较广，既有智力因素，又有非智力因素，这些因素都直接影响着学生能否成才。会学习是人生基础素质的主要部分，是会生存、会关心、会协作的前提。1993年以来，在高考数学科试题中，逐步加强了对阅读、应用和探索能力的考查，效果很好。这是今后高考数学命题的一个重要的不可逆转的趋向，对我们在数学教学中实施素质教育起到了积极的导向作用，表现尤为突出的有：（1）?对数学的“四大能力”考查全面、层次恰当，逻辑思维能力，不仅要求逻辑合理的基本思维能力，而且在思维品质方面，对思维的深刻性、严谨性、批判性、灵活性和敏捷性等都有一定的要求；计算能力，不仅要求运算准确，而且要求迅速、快捷；至于运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力，几年来的考查在不断强化，试卷中不仅有多种多样的数学问题，而且有带者浓厚时代气息的应用问题以及探索性问题。
（2）?加强观察、接受能力的考查。在全世界的范围内，教育正在经历着深刻的革命，以传授知识为中心的传统教育模式正在发生根本的改变。对学生，尤其是高中生和大学生的培养，越来越重视综合素质的提高和行为能力的锻炼，体现在数学科的考试中，考生既要能解决抽象的数学问题，还要懂得综合运用中学所学的文化科学知以观察现实中与数学有关的问题，接受多种可能的信息，加以分析、判断，并将其解决，近几年的高考数学试卷，把阅读能力（数学语言文字能力）的考查，作为考查观察、接受能力的突破口，这类试题，不仅仅是要求考生准确把握信息会分析一些选择的正误，更重要的是要求考生有运用数学语言的能力，也就是正确获取信息、正确理解信息、正确运用信息，并将所掌握的信息转换成数学模型，运用数学思想和方法去解决问题的能力，这也是考查考生自学能力的一种方法。我们知道，由中学的学习过渡到大学的学习，有一个重要的转折，那就是自学能力的提高和自学习惯的养成，阅读能力的考查，无疑对此起了促进作用，有着良好的导向作用。
（3）注意心理承受力和行为应变能力的考查一方面，以往在考试命题中，过分强调让考生能在宽松的环境下，由易到难、心平气和地进行解题，使其能在“良好”的心理条件下，“如实”地发挥其真实水平。因此，在试题的布局和排序方面，“送分题”和“压轴题”的位置固定不变，过渡也十分讲究，这种人为营造的环境，与现实生活的环境并不一致，因此，考试成绩好的学生，在现实生活和学习中，并不一定是能力强者，而且往往缺乏应变能力。鉴于此，近几年来，数学试卷的布局和编排，没有固守传统的做法，出现了一些变化。例如，难点分散，不再是一题压轴尾巴高跷，全卷的难度梯次不强调严格由易到难。另一方面，考查较高层次能力的先决条件是新的问题情境。
对此，高考数学命题有两种途径：提供新信息、新材料或变换问题的角度。注意题目的立意、情境和设问的角度新颖，灵活，回避成题、熟套（如立体几何中的“一半证明一半算，半个证明三垂线”等），具有寓学于考的效果，可在解题的同时获取信息，拓宽学生的视野和知识面，锻炼学生的行为应变能力。
3．突出学科特色，强化数学素质的考查衡量一个考生数学水平的高低，检测一个考生继续深造的潜力多大，不仅要考查其掌握了多少数学知识和技能，而且还要考查其数学素质的高低。
在数学知识和技能中，蕴含着更具普遍性的数学思想和方法，对数学思想方法的领悟、理解能力，以及灵活、正确地用此解决问题的能力和效果，乃至开发、创造数学新思想新方法的能力，可统称为数学素质。
从现行的中学数学教材和教学实际看，相对于知识的传授，很多数学思维规律，以及数学的思想观点，在教材中，也没有作过系统的介绍和讨论，只是在传授知识的过程中，闪烁其间，熠熠生辉，有赖于学生去领悟、吸收、受用。事实上，数学思想方法正是数学的精髓，没有它，数学知识和技能，就难以转化为解决问题的能力，也就难以体现出数学在战胜各种挑战时所具有的强大威力。
纵观近几年来的高考数学试题，其特点是：无论是基础知识题还是综合题，都渗透了数学思想方法的考查，简单的知识型记忆型试题在试卷中日益减少；常用的数学之通性通法考查全面，在应用中考查，而不是从理论上考查对数学方法和数学思想的认识；在数学思想的考查上，着重于对函数与方程的思想、数形结合与分离的思想、归纳与转化的思想、分类讨论的思想的考查，使试卷的数学学科特色更加鲜明。
4.突出时代精神，加强应用意识的考查（1）?当今世界，随着社会的进步，现代科学技术的高速发展带动了信息时代的到来。在这样一个时代，数学出现了技术化的倾向，它的全方位渗透，正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点，站在面向新世纪的数学教育的角度讨论高考中的应用题，可以更加深化我们的认识他能更自觉地指导我们的行动，因此，强调数学的应用是未来社会的需要，是我们数学教育工作者义不容辞的责任。
（2）?加强应用意识是教育改革的需要。在世界范围内，面向21世纪的数学教育改革正在深入发展，加强数学的应用是这场改革的一个明显特点。数学是现实的数学，它属于客观世界，属于社会，数学教育应该是现实的数学教育，应该源于现实、寓于现实、用于现实数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容，应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想，因此，数学考试必须加强应用意识，才能显露数学、数学教育的本色。
关键词：高三数学；教学策略；教学质量
一、序言
高三是学生学习生涯中至关重要的阶段，数学作为高考的核心科目，在该阶段必须得到有效教学，然而这最后的冲刺往往时间流逝较快，学生学习压力大，因此老师要采取最有效的教学方法，高效利用最后短暂的学习时间。
二、提升高三数学教学质量的策略
1.强调数学问题解答的规范
规范的答题往往能让学生在数学考试中取得更好的成绩，老师在平时数学授课时就必须引导学生注重解题的规范性，从而逐渐让学生形成良好的解题和学习习惯，让学生能够慢慢养成规范的思维习惯。数学中规范的答题要求学生按照特定的规范进行审题，组织数学语言，撰写答案。规范的审题要求学生仔细分析题干，思索解题的过程，从而指导后面数学表达所需的语言，最后形成规范的答案。高考数学老师阅卷时是分步骤给分的，因此学生要按照规范的步骤进行审题和解答。高三是一个注重大量练习的阶段，此时老师忙于为学生答疑解惑，很容易忽略对问题进行规范的讲解以及规范步骤的演示，这无疑会让学生淡化规范答题的习惯，不利于帮助学生在高考数学中取得较好的成绩。为此，教师在给学生解惑时最好在黑板上详细地板书题目的规范解题步骤，让学生不断在审题、数学语言组织以及答案书写上规范自己，从而在高考中更好地表现自己。
2.选择最具代表性的练习题
高三作为最后冲刺的阶段，在复习规划中一般强调通过第一轮的复习让学生对高中阶段的所有知识进行系统地复习，从而形成综合的知识体系，而练习题正是帮助学生系统认识所有知识模块的重要因素，因此老师要选择最具代表性的习题，帮助学生科学把握核心知识。在数学复习教学中老师同样需要选取合适的习题让学生逐步摸清高中数学的知识网络。最具代表性的习题并不是那些难题、偏题以及拓展题，而是那些最能反映核心数学知识的题目，这些题目由于具有代表性，因此会比较典型，可能常常出现在数学模拟考试中，为此老师要重点讲解这些典型的题型，由点至面地发散讲解，让学生对这类题目有更好的认识，从而让学生在遇到类似题目时能够触类旁通，相互借鉴。高考数学题大都是由典型的题目通过细微的改编形成的，因此教师要仔细选择最能反映数学知识模块的典型习题，帮助学生系统认识高中数学知识。
3.注重通性解法和特殊解法的区分和讲解
所谓的通性解法指的是解题的一般方法，是大多数题目解答可以引用的方法，但是仍然有一些题目不适合使用通性的解法。若是学生答题时全部采取通性解题方式进行答题，有时会出现费时多、结果错误的效果。因此，对于有些题目学生要根据情况进行变通，采取特殊的解题方法进行答题，这样可以取得事半功倍的效果。特殊的解题方式一般要借助特殊的数字和图形进行解答，所得到的结果往往是题目最后的答案，还可以先分析某一数学问题的特殊情况，然后以此类推，得出一般问题的解题结果。特殊法由于借助特殊图形、数据以及特定的分析解答，往往花费时间少，结果准确，因此比一般通性的解法来得更容易、更直观。因此，老师在针对某些数学问题进行讲解时，既要重点地演示一般的解题方式，也要有选择地选取特殊的情形进行特殊方式讲解，让学生在答题时有更多的选择。
4.充分关注一题多解，指导学生多角度答题
高三复习时间紧迫，如何高效利用短暂的时间是老师必须考虑的问题。为此，有着丰富教学经验的数学老师会注重题目拓展性的延伸，针对某一问题进行多角度的讲解，让学生学会变通。在具体使用一题多变的教学模式时，老师要引导学生发现数学问题中造成多解现象的原因，然后帮助学生发散思考，多角度考虑问题，从而对这个问题有更深层的把握，进而掌握涉及数学知识点的外延和内涵，从而慢慢地学会融会贯通。一题多解的多角度解题模式能帮助学生更全面地认识问题，发掘问题，解决问题，有利于学生思维的拓展和潜能的激发。老师要在教学中重视引导学生进行一题多解的答题，让学生形成多角度考虑问题的习惯，提高学生学习的质量和答题的效率。
5.仔细分析学生数学解题的错误
有很多学生对于一些常见的数学问题有着共同的错误，老师若是单纯地把这些共同错题的答案抛给学生，而不注重对这些易犯错误的题目进行细致的讲解与分析，学生很容易在更多的练习中慢慢遗忘这些错题的答案，从而导致老师的心血付之东流。因此，对于这些学生容易有共同错误的问题，教师要采取有效的方法，首先让学生自我发现错误，然后老师针对性地进行详细讲解，加深学生对易犯错误点的印象。比如，学生容易在二次函数的解题中忽略二次项系数、等比例函数求和中忽略公比是1的特殊情况等，学生大都容易在有着特殊情况的数学题目中忽略某些特殊因素，从而导致结果不全面或出现错误。为此，老师可以重点选取最具代表性的错误点板书在黑板上由学生共同发现，自我反省，然后老师详细地讲解和剖析，帮助学生对这些易错点有更深的认识，从而让学生在下次遇到类似题目时能够谨慎思考，仔细答题，进而取得更好的
成效。
6.激发学生自主学习和独立思考的能力
学生自主学习是加深对某一数学问题认知最有效的办法，为此，数学教师在高三复习指导时要注重对学生的引导，让学生主动地探知数学问题，并不断地自我提升和反省，这样学生能够在自主学习中发现自己的不足，从而针对性地进行自我提升和训练，进而在有限的时间里取得更好的成效。而老师在这个过程中要充当指路人的角色，帮助学生发掘问题，从而自主探究，独立思考，发掘问题，提升学生学习的效率和质量。
7.注重指导学生进行答题后的自我反省
反思是高效学习中非常重要的因素，能够帮助学生更好地认识问题、更深刻地记忆答案和答题思路，从而在下次类似的题目中做出更好的解答。因此，教师要积极引导学生进行答题后的自我反思，既要针对错误的题目进行犯错原因的反省，又要针对易错而没错的题目进行深刻的思考，争取下次遇到相似的题目能够尽量避免犯错。反思的内容可以是解题的方法、答题的规范、答题的思虑，也可以是答题的准确性。教师要不断督促学生进行答题反思。
8.详细分析高考数学大纲
数学教师在高三复习第一阶段还可以针对高考数学大纲进行细致的分析，让学生对考题的类型和内容有初步的认识，从而在后期的复习中有选择地进行高效的学习和针对性的记忆，提升学习的效率和质量。
三、结语
高三阶段的最后冲刺是短暂而又至关重要的，数学教师要在这个阶段发挥重要的作用，积极采取有效的教学策略帮助学生抓住高考数学的重点，不断地自我学习、自主领悟、有效总结，从而对数学解题有更深刻、准确的认识和把握，在高考的舞台上表现优异。
参考文献：
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[2]杨波.高中数学课堂教学有效性评价标准研究[D].西南大学，2012.
[3]唐孝菊.新课程高中数学课堂教学有效性的研究[D].辽宁师范大学，2011.
关键词：江苏高考数学;试题特点;教学启示
2014年是江苏省实行新高考的第七年，与2013年的试卷比，今年的数学试卷有很好的继承性、延续性和一致性.试卷的结构、题型的分布、题目的赋分、难易的调配等方面都是比较合适的. 知识的覆盖、技能的掌握、能力的体现以及对数学思想方法的领悟等各方面都很好地贯彻了《考试说明》的基本要求和命题指导思想，表现出江苏高考数学试卷的一贯特点. 从整体上看，今年的江苏高考数学试题平稳、平实、平易，稳中有变，有亮点，有适度的改革和创新，贴近中学数学教学实际，很好地体现了新课程的基本理念与要求，既重知识，更重对能力的考查，从多视点、多角度、多层次全面考查考生的数学素养和理性思维.与去年一样，今年试题易中有难，凡中有变，能力要求不低，要想得高分也非易事. “试卷具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度”. 高考命题保持这样的连续性，一定会对教学导向和减轻学生学业负担产生重要的影响.
试卷特点
1. 试卷结构稳定，命题紧扣教材
今年江苏高考数学试卷的题型、题量、分值与去年相比仍保持一致，全卷平稳简洁，新巧适度，知能并重，于常中见新，平中见奇. 填空题均以基础知识、基本方法的考查为主，平稳、平实、平易，计算量不大，难度适中，选择题仍然较多源于课本但又高于课本，平凡而不乏变化，考查的问题与平时所学所练基本无异. 如第3、4、6、7、9、10、11、12、15、16、17、18、21、22题等，都是由课本例题、习题进行适当改编、迁移、综合、创新整合而成的，以重点知识构建试题的主体，选材源于教材又高于教材，立意创新又朴实无华，给人以似曾相识的感觉. 虽然第11至14题对学生的基本思维品质有所考查，但是对考生思维的挑战性不高，绝大多数考生可以应答自如.
解答题坚持从基础知识、基本方法、重点内容出发编制试题，有利于稳定考生的情绪，有助于优秀考生充分展示自己的水平和实力. 第15至17题分别对三角运算、立几命题证明和解几中的椭圆基本量进行常规考查;数列题由去年的第19题位置后移到第20题，而把函数题由去年的第20题位置前移到第19题，且每题都由原来的两个问增加到三个问，其中第（1）问相对较易，大多数考生都能够顺利完成;第（2）问难度中等;第（3）问难度稍大，灵活性较强，对知识迁移和应用知识解决实际问题的能力要求较高，给个性品质优秀、数学学科能力优异的考生留有较大的展示空间. 考生从压轴题获取较多的分数成为可能. 附加题部分，选做题对知识点的考查单一，结论要求明确，学生容易入手，两道必做题对数学语言的转化以及数学思想方法有一定的要求，而今年附加卷没有考查空间向量，其中第22题第（3）问和第23题，学生得分比较困难.
整卷试题的坡度较好地实现了由易到难，并且实现了解答题低起点、宽入口、逐步深入的格局. 整卷新题不难，难题不怪，题型常规但不失难度，有助于检测考生数学学科知识理解、掌握和运用情况，更有利于优秀考生充分发挥水平，展示实力，有利于区分和选拔.
2. 注重思想方法，突出考查数学思维能力
数学思想和数学基本方法蕴涵了数学基础知识，表现为数学观念，它与数学知识的形成同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程. 今年的江苏卷以数学知识为素材，注重考查考生对数学思想和方法的理解与掌握程度. 整卷注意研究题目信息的配置，知识点和能力综合形式自然，使考查具有一定的难度和深度，考虑从不同角度运用不同的方法，创设多条解题途径，有利于优秀考生顺利发挥水平，能有效区分不同能力层次的考生群体. 从内容来看知识点覆盖较为全面，对数学思想和方法的考查贯穿于整卷之中，既注重全面，又突出重点，使试题处处有“思想”，而且还体现出层次性. 同一个试题中涉及了不同的数学思想方法，同一种数学思想方法在不同的试题中又有不同层次的要求. 全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识，注重考查在陈述性知识基础上的程序性知识，由于立足基本方法和通性通法，试题考查了更高层次的抽象和概括能力，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度. 较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向.
3. 深化能力立意，重视创新意识
考生的解题过程是一个探索的过程，设计探索性试题，是考查考生探索性思维能力的需要. 命题在保持相对稳定的基础上，积极调整题型结构，试题在传统与创新之间做了比较好的选择，如14题以三角形中的正弦定理、余弦定理为载体，考查基本不等式的应用，20题的已知条件采用新定义的形式给出，以等差、等比数列这两个数列问题中最核心的知识，验证满足新定义，或满足新定义后，解决新问题. 在知识与信息的重组上呈现多元化，从数学学科的整体角度和思维价值的高度出发，体现在知识交汇点处命题.
如第17题第（2）问，第18题第（2）问，都是对一个问题进行纵向探究，体现代数论证能力和探索能力的要求，考查学生创新意识，具有一定的新意. 第19题、第20题的第（3）问有一定的难度，改变了过去一题或两题把关的习惯，更能有效区分不同能力层次的考生，有利于高校选拔人才. 试卷充分关注对考生创新意识和创造性思维能力的考查. 不仅考查对一些定理、公式、法则的理解，而且更多地考查了灵活运用这些知识和法则分析、解决相关的综合性数学问题.从江苏省自主命题以来，试题有一个特点，最后一道题都是考查学生代数推理能力或是考查数列的综合题. 今年第19题是函数综合题，设有三个问，设问形式对学生来说不陌生，（1）（2）两问不太难，第（3）问以存在性问题为载体，比较大小，涉及复杂的分类讨论. 第20题是新定义的数学对象（“H数列”），从简单到复杂，多角度考查学生分析问题、解决问题的能力，体现了层次性和新颖性. 第（1）问非常简单;第（2）问的解答先特殊再一般，从n=2推出d=-1再进行验证，先证必要性再证充分性，突出了对理性思维的考查;第（3）问要运用构造法，比较新颖，对数学知识的迁移、融合程度较高，对学生的数学素养要求很高，这有利于甄别优秀人才. 最后两问虽有难度，但坡度合理，这既有利于考生临场发挥，从长远来看，又有利于摆脱题海作战，减轻学生的负担.这样温和的题目，绝大多数或者基础不错的考生，都可以上手，不至于像往年那样，看到最后一题就不敢做了. 这样出题也标志着江苏省今后出高考题的一种温和的，具有人性气氛的出题方向，当然这样的题也很符合考生的考试目标或者考试的考纲要求.
4. 加大数学应用问题的考查力度，凸显学科能力
今年与去年都把应用题放在第18题的位置，去年是三角函数模型，并与函数知识综合，今年是解析几何模型与函数知识综合. 此题背景涉及文物和环境保护，有鲜明的时代特征，数学建模简单，解决方法多样，说明今年的高考试卷在知识与能力考查的同时，体现了对课改新理念的创新与发展，实际上是考查学生数学建模的能力，既考查从数学的角度观察、思考和分析实际问题的能力，又考查相关知识和技能的理解和掌握程度，从而能比较好地反映考生对信息的接收、加工和输出能力，达到有效考查综合素质的目的. 加强应用意识的考查，体现“学数学、用数学”的基本思想.
今年试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，难易比例恰当，发挥导向作用，背景公平，风格稳健，突出思维，试题情境交融，符合数学新课程的要求，有利于减轻学生的负担，在平凡中见真奇，在朴实中考素养的高考数学命题意图，有助于素质教育的深入实施，达到了考基础、考能力、考综合素质的目的. 但我们也发现试卷对知识点的位置模式化没能改变，有的问题的区分层次不明显.
对今后教学的启示
今年的高考已尘埃落定，但试卷中透视出的一些信息及理念应是教师共同关注的话题.为了扎实有效地搞好复习工作，笔者认为今后高三复习教学应注意以下几个问题.
1. 根据数学知识体系，构建多层次、多角度的知识网络，为提高学科能力奠定基础
数学学科能力是指运用数学知识、技能解决数学问题的能力，离开数学知识和技能，数学学科能力无从谈起. 因此，重视对高中数学基础知识和基本技能的复习，是形成、发展学生学科能力的基础. 根据高中数学知识体系，从知识的整体、知识的发散、知识的整合等多层次、多角度去构建科学合理的知识网络，是夯实数学基础知识，掌握技能形成和发展学科能力的重要措施之一.？摇
知识网络有两个重要特征，一是联系的多维性，二是网络的开放性. 中学数学知识体系也是一个多维的、开放的网络体系，每一知识点向外的联系是多方向的，知识点之间的联系也不是唯一的，而是多途径的. 考生在复习中，逐渐学会利用知识网络进行发散和整合的总结. 从中培养发散、收敛、重组的创造性思维能力.
例如，复习《数列》时，要教会学生在自学的基础上，通过查笔记，翻阅资料，从数列与函数、不等式、三角和涉及数列的应用性问题进行全面、系统的总结，这样一个以数列为中心的有关数列的知识综合应用的发散网络，就会呈现在自己面前. 相反，在明确函数定义域的前提下，求函数的值域问题时，可以在对有关知识复习的基础上，广开思路，把学过的能用来研究函数值域的方法都整理归纳出来：观察法、配方法、求导法、均值不等式法、数形结合法，以及利用函数的单调性等. 在此基础上，构建了研究函数值域问题的知识网络. 这样，不仅能够比较系统地掌握本单元的知识及其应用，而且学会了总结、归纳学习方法，培养和提高了思维的发散和收敛能力.
2. 以强化思维能力为核心，发展数学学科能力
许多考生都反映知识学了不少，题目做了很多，脑子里装满了备考材料，可一遇到综合性较强的问题就不知道该如何动笔，“找不到思路”了. 这一情况反映的正是思维能力问题，知识是思维能力的基础，但又不完全等同于思维能力. 所以，尽管背了（不是学了）许多知识也不会答题是必然现象. 高考试题中所涵盖的信息量多而且复杂，学生必须学会面对灵活而复杂的试题，及时有效地提取信息、使用信息、转化信息. 因此，在教学中，我们要把思维能力训练，培养数学学科能力作为重点.
如，第18题的应用题，该题以生活中的实际问题为背景，解三角形为依托，函数和圆的方程等知识为工具，建立数学模型为考查目标，不同的知识在网络交汇处融为一体. 从考试角度来说主要考查学生两个方面的能力：建立数学模型的能力（简称“建模”能力）、解决数学模型的能力（简称“解模”能力）. 本题第（2）小题的难点在于求出a的取值范围，在教学中教师应注意多参数的参数取值问题，注意减元意识的渗透. 这既要有扎实的知识基础和对知识有相当深度的理解，还要有敏捷的思维、清晰的思路.
又如信息迁移题，这类题立足点在于考查考生的自学能力和思维能力，要求学生在自学的基础上，能够敏捷地接受题目给予的信息，通过分析、理解、加工，并与学过的知识相结合，形成解决问题的思路和方法. 高考命题的信息来源十分广泛，大量的习题训练、猜题、压题的复习方式是不可取的. 因此，教学中要培养学生认真读题审题获取信息的能力，并能深入地挖掘题目中隐含的信息，训练接受信息的能力. 有意识地对习题进行变化，挖掘问题的内涵和外延，提高思维的深度与广度，培养学生的应变能力，力争“做一题、学一法、会一类、通一片”. 同时应能寻找多种途径探讨同一问题，然后进行归纳比较，提炼出最佳解法. 使学生在熟练掌握常规方法的基础上有所创新，以达到优化解题思路，培养发散思维和创造性思维能力的目的.
3. 加强解答综合题的训练，优化学生的心理素质
一、明确复习重点
高考对数学知识掌握的要求由低到高分为“了解”、“理解”和“掌握”三个层次。《考试说明》指出：“对基本知识和基本技能的考查，既注意全面又突出重点，对支撑数学学科知识体系的主干知识，考查时保持较高的比例，并达到必要的深度。”因此，二轮复习应在老师的指导下加强对《考试说明》的学习，它是高考命题的依据，而高考试题是《考试说明》要求的具体化，只有研究《考试说明》，分析高考试题，才能克服盲目性，提高针对性。
具体复习时，建议在三角复习时突出“三角函数的图像与性质”；将“导数”纳入“函数”系列复习；数列复习应以“等差数列”、“等比数列”为重点；解析几何重在“圆锥曲线的定义、标准方程和性质”上；“向量”复习注意在几何方面的应用；“不等式的综合运用”应突出在数列中的综合；“直线和平面垂直的判定和性质”应以多面体为载体。
二、强化基础意识
二轮复习，老师将以专题形式组织复习，适当拔高，注重知识间的前后联系，更加关注能力的提升。高考数学历来注重基础知识和基本技能的考查，夯实基础仍是重中之重，扎实的数学基础是成功解题、获取高分的关键，要防止忽视基础、专攻难题的不良倾向，真正做到：基本概念清晰明了，基本运算熟练正确，基本方法运用得当，书面表达规范准确，为高考打好坚实的基础。
虽然高考数学试题不可能单纯考查背诵、记忆的内容，不会直接考查课本上的原题，但高考试题大多能在课本上找到它的“根”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合等。
三、构建知识网络
二轮复习要在形成知识体系上下足工夫，注重知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，关注知识之间的内在联系，使模糊的清晰起来，缺失的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，构建知识网络，完善认知结构。这样，解题时才能得心应手。数学知识网络应当是立体的、交叉的，单一的线状连接难以适应变化；数学知识网络应当是可延伸的，应随时接纳新的信息，不断丰富、不断完善。
四、提炼思想方法
数学思想方法是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，才能体现数学学科的特点，才能形成数学素质。可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。因此，在二轮复习时应对高中数学涉及的四种主要思想方法，即“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”进行专题研究，并在解题活动中注意提炼。只有对数学思想、数学方法理解透彻融会贯通，才能提出新解法、巧解法。高考试题十分重视对数学思想方法的考查，特别是在突出考查能力的试题上，其解题过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们应有意识地应用数学思想方法去分析问题、解决问题，形成能力，提高数学素养。
五、加强能力训练
高考命题强调以能力立意，全面考查考生的数学能力。在复习中要自觉学会观察与比较、分析与综合、抽象与概括，会用类比归纳和演绎推理合乎逻辑、规范准确地进行表述，努力提高理性思维能力；能根据公式、法则进行正确运算、变形和数据处理，真正做到“准确、熟练、快捷、合理”，不断提高运算能力；能观察、分析各种几何要素的相对位置关系，对图形进行变换、分解与组合，强化空间观念，发展空间想象能力。要加强对高考真题的研究和训练，学会综合运用数学知识、思想和方法对新的信息、情境和设问进行分析与加工，独立思考，研究探索，解决问题，提高实践能力和创新意识。
六、注重考后反思
关键词：高三；数学；重视；学生
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）27-150-01
回顾高三复习的全过程，总结经验与教训，我得到以下的点滴感悟，以期对未来的高三复习提供借鉴。
注重以人为本，营造和谐、健康的复习空间是成功复习的基础。教育改革的首要目的就是“以人为本，促进学生和谐健康地发展”，高三数学教学当然也不例外。
重视学生的个别差异，实行分层教学。进入高三，每一个学生都有一个努力学习，取得好的学习成绩，考取一个理想大学的美好愿望。这是我们高考复习成功的有利因素。如何因势利导，调动起学生的学习积极性。首先要关爱学生，了解学生，注意到学生的个别差异。在教学中，要考虑到各层次学生的实际情况，实行分层次要求，分层设置问题。在课堂上使不同层次的学生都有所获，每天的学习都有所感悟。这样就会调动起学生的学习兴趣，保持良好的学习状态。
重视学生的心理素质的培养，在数学学习中，健全学生的人格品质。心理素质是适应环境，赢得学习，取得成功的必要条件。注意学生的心理调节，是高考复习的重要环节。
首先应注意学生意志品质的培养，提高学生心理的耐压力。由于数学的抽象性，数学的学习会经常伴随着困难，数学为磨练意志，提高耐挫力提供绝好的平台。在高三数学复习过程中，要注意教育学生勇于面对失败，对学生提出的问题，不要轻易解答，而是要帮助他们探索。同时要淡漠学生的考试成绩，要关注学生的进步，发现学生的问题，鼓励学生再接再厉。只有经历磨练，才会真正体会成功的快乐，自信心才会得到加强。这有易于提高考生的心理应变能力。
其次是培养学生严谨的治学态度，在钻研数学中品质得到发展与健全。高考的另一个重点则是对学生严谨的能力，语言表达能力的考察。所以在高三数学复习中必须要注意培养学生严谨的治学态度，一丝不苟的学习精神。
注重“双基”教学，夯实基础是成功复习的保证 重视课本，狠抓基础知识的教学，建构学生的良好知识结构和认知结构。数学基础知识是培养能力、提高数学素质的载体，良好的知识结构是高效应用知识的保证，必须给予高度重视。纵观高考试题，许多试题源于课本，是课本例题、习题的组合、加工和拓展，充分表现出课本教材的基本作用。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法是成功复习保证。
加强学生数学思维能力的训练和培养，确保学生能力水平的发挥。高考数学命题注重能力立意，数学的核心能力是思维能力，它包括空间想象、直觉猜想、归纳抽象和运算求解等诸多方面。在整个复习过程中，我们力争做到精讲题，练得法，重过程，讲到位。选题要注意典型性、目的性、针对性。训练题不在“多”而在“精”。要精选一些在多个知识层面交汇且综合性较高的题型进行训练，注重解题过程，通过解题搞清知识的形成过程和问题的破解过程，以提高学生的思维能力和在不同情景下的知识迁移能力。
以上是我的工作总结和点滴体会，希望能给今后的工作提供帮助。
参考文献：
[1] 雷光勇.会计契约论.中南财经政法大学博士学位论文.2003.
一、分析和解决问题能力的组成
1.审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确地解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。
2.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力
高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。
3.数学建模能力
近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析问题和解决问题的能力提出了挑战。而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。
二、培养和提高分析和解决问题能力的策略
1.重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析问题和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。又如，数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等。因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效。从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。
2.加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力
高考是注重能力考查的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。如1997年的“运输成本问题”为函数与均值不等式；1998年的“污水池问题”为函数、立几与均值不等式；1999年的“减薄率问题”是数列、不等式与方程；2000年的“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等。在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。
3.适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面
关键词: 新课程改革 高中数学教学 问题 思考
一、从新旧课程学生的一个“通病”谈起
无论新旧课程,很多学生经常反映上课听得很明白,做起课后习题就不大明白,一到阶段性测验就发现不会做的试题更多。这一现象到底说明怎样的一个问题?上课之所以能够听得很明白,首先说明学生在课堂上专心听讲、认真思索,再加之教师所作的教学设计较为合理。在教师循序渐近的启发诱导下,学生能够兴奋、愉悦地听明白,只能称之为协作下的理解。而很多学生误以为上课能够听明白就已是真正掌握,无需进行课后复习巩固,这种观点极为错误,危害巨大。而我们经常强调学生学习不扎实,原因很大程度就在于此。因此,首先我认为教师最基本的职责就在于将课堂所讲内容能够令学生愉悦接受,课后教师一定要让学生将上课所讲问题独立自主地重做一遍,进而进行反思与小结。其次,学生不应急于求成、盲目进行扩展训练,而应将所理解问题真正掌握,定期回顾,温故知新。向本源、本质挖掘,向纵深挖掘,形成通性通法,最终学生能够达到举一反三、触类旁通的境地。正所谓“有效之后谈高效”。
二、解放生产力的目的,在于更好地发展生产力
如何让学生真正跳出题海,这是一个老生常谈且非常值得关注的问题。时下,很多教师表面上让学生跳出题海,而私底下却布置很多练习题。学生的精力是有限的,要同时应对至少6门科目的学习,谈何容易如果每科教师都很自私地布置太多的课后作业让学生完成,只能使学生最终厌倦,甚至导致叛逆,与教育的初衷背道而驰。因此,要想让学生真正跳出题海,愉悦地学习,健康地成长,教师势必要走入题海,建立学校教师试题研发团队,形成合力,进行校本教材的研发,将过去每科下放给学生的3―4本习题册变得更为压缩,即由粗放型向集约型转变,最终让学生充分感受少做题、做精题、做完题后反思题的纯粹性数学学习,从而让学生逐渐地认识到学习过程的重要性,使学生真正感受数学之美,畅享成功愉悦之情。
三、新课程背景下,高中数学教学应注意的问题
数学教学是一门艺术,也是一门科学,如何更为有效地发挥学生的学习热情与教师的教学激情,是高中数学新课程顺利推进的关键。
1.重视概念理解,提高应用意识。
概念是数学学科体系的基本组成要素,是学科体系中各章节知识联系的桥梁。没有了概念的深度理解,就谈不上对实际问题的灵活运用,学科内知识网络交汇与综合更将难以实现。而且,更为重要的是概念同时也是整个数学逻辑系统的基础,不论何种层次的试题均离不开对概念理解的考查。由此可见“概念的理解”是学习数学,进而学好数学的必要条件。
提高应用意识,是数学新课程改革的一面鲜明旗帜。对“应用意识”的理解,我认为,它绝不仅仅只代表用数学知识解决所谓的实际问题。事实上,高考数学试卷中遍布着对应用意识的考查。学习知识的根本目的在于实际应用。在高考数学试卷中,几乎任意一道试题的解题思路,都来源于基本概念(含公式,定理)的应用。换句话说,数学试题的命制,其实就是为了考查概念的应用,以及概念间应用的交汇。所以,对于高中数学新课程的学习,应用意识可以演绎为如下的理解:
学业内A.通过对数学概念的理解处理简单试题;B.通过对数学概念的本原理解建立数学模型, 处理应用问题;C.通过对数学概念及概念间关系的深度理解处 理思维层面较高的复杂题。
学业外A.用所学习的数学知识解释现实现象;B.用所掌握的数学知识解决实际问题。
例1:若A={a,b},B={x|x∈A},C={x|x?哿A},试讨论集合A,B,C之间的关系。
集合的基础是集合的概念与表示,重点则是集合子、交、并、补的运算,而难点就在于对集合的概念及其四种表示方法征性质描述法的理解。
说明:现行的五套(人A、人B、北师、苏教、湘教)新课程数学教材中,除人B外,其余四套教材都没有对描述法给予太多的解释,也没有特征性质这一提法。
用特征性质描述法表示集合时,关键在于代表元素是什么,代表元素是什么,这一集合就表示什么,分隔符“|”后面是代表元素所具备的属性即特征性质,辽宁十四市均使用人教B版教材,而人教B版教材对特征性质的定义较为晦涩。(一般的,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质P(x),而不属于集合A的元素都不具有性质P(x),则性质P(x)叫做集合A的一个特征性质。)对于集合B来说,它的特征性质是x∈A,很多学生认为集合B有三种情况,即{a}、{b}、{a,b},单凭定义很难理解为什么只能是{a,b}。如果B={a},那么从定义来看a∈A符合了属于集合B的元素都具备它的特征性质,因而符合特征性质的前半段定义,而元素b不在集合B中,从定义的后半段看不在集合B中的元素就不能具备它的特征性质x∈A,而元素b确实是属于集合A的,所以集合B只能是{a,b}。如此的定义确实不利于学生理解,那么我们可以换个角度进行阐述。根据集合的概念,集合是能够确定的不同对象的全体。我们如果加强全体的概念,就不难理解为什么B={a,b}了。考虑集合C时,代表元素是x,这个集合就表示是由x组成,x的属性是集合A的子集。因此,集合C的元素是由所有A的子集充当的,故此C={?芰,{a},{b},{a,b}}。元素与集合之间是“属于”关系,集合与集合之间是“包含”关系。那么A、B均是集合,因此从表面上看理应集合A、B与集合C之间是一种包含关系。但事实上一定要注意它们之间的相对性,就像初中物理中所讲的运动与静止要选定参照物一样,B、C均是集合,但集合B在集合C的映照之下就相当于元素,那么元素在此集合中,元素就应属于此集合,即A=B∈C。而?芰与集合C如果从两集合间的关系来看,?芰是任何非空集合的真子集,即?芰?芴C,而也可由相对性易知,?芰确实在C中充当元素,因此?芰∈C亦正确,即以上两种观点均正确。
由此可见,概念的理解,以及概念间关系的理解是考查应用意识的前提,因此也是高考数学命题的重要生长点。
2.深究解法本质、优组求解过程。
对函数的学习无外乎从基本概念出发,以图像与性质入手,强调通性通法,应属高中数学的核心概念。
图像平移变换伸缩变换对称变换(周期变换是特殊的对称变换)
性质单调性对称性(奇偶性、广义奇偶性、周期性是特殊的对称性)
例2:若函数f(2x+1)定义域为[1,2],则函数f(3x-1)的定义域为 。
所谓的定义域即指自变量x的取值范围所组成的集合,而前后的关联则在于前后f括号内整体范围应具有一致性,本题应属函数的基本概念的试题。
解析:f(2x+1)的定义域为[1,2],即1≤x≤2,故3≤2x+1≤5,则在f(3x-1)中,3≤3x-1≤5,故≤x≤2,故f(3x-1)的定义域为[,2]。
例3:若函数f(2x+1)为偶函数,则函数f(3x-1)的对称轴为 。
解析:此题应属研究函数的性质中对称性的一道试题。
思路1:
思路2:(揭示从函数的概念到函数性质的传承)
f(2x+1)加对称轴为x=0,即括号内整体取1为轴,故f(3x-1)括号内整体取1为轴,故x=为函数的对称轴。
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四、对于新课程下数学高考命题的思考――关注知识交汇,适度彰显创新
《高考考试大纲》(课程标准实验版)(以下简称《考试大纲》)在考查要求上开门见山地强调了“知识交汇”:注重学科的内在联系和知识的综合性,在知识网络交汇点设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度。其实,在知识交汇处命题,也是将一张容量有限的试卷尽可能全面考查考纲中所规定的主干知识的必由之路。
“创新”,作为素质教育的核心,一直是高考命题所坚持的原则,《考试说明》及《考试大纲》等几乎所有的官方文件都对“创新”给予了浓重的笔墨。《课标》在有关评价方式的具体建议中也明确指出,笔试要注重探索与创新的水平。
“创新”的试题需要“创新”的土壤,“知识交汇”则为“创新”提供了平台。创新在命题中的应用大致有两个方面:一是命题内容及背景上的创新,二是命题手法上的创新。而“知识交汇”则是两种创新方式的有机结合。为适应时代的发展要求,《课标》及《考试大纲》与以往相比,考试范围所涉及的知识点,相对以前增加不少(①算法初步、②幂函数、③函数零点、④三视图、⑤几何概型、⑥全称量词与存在量词、⑦推理与证明、⑧独立性检验与回归分析、⑨微积分初步、⑩条件概率、茎叶图、空间向量与立体几何、超几何分布)。与此同时,更重要的是,这些知识点的增加也使知识网络的交汇点变得更加丰富多样。新课程的高考命题也应很好地利用了这一资源,并将“交汇”的特色突出地彰显。
我很不赞同很多高考试卷为防新意不足,把本是竞赛类的问题,命制成高考选择题的最后一题(2008重庆理10),此举非常不利于高考的选拔功能,高考就是高考,高考有别于竞赛,竞赛可以降低难度从而贴近高考使其更具普及性,下面我再举一个例子。
(2009辽宁理12)若x满足2x+2=5,x满足2x+2log(x-1)=5,则x+x=()。
A. B.3 C. D.4
解析:本题考查同底的指数函数和对数函数互为反函数,以及互为反函数的两个函数图像关于y=x对称。
方法(一):由题可知:2x+2=5,2x+2log(x-1)=5,
即x+2=,x+log(x-1)=。
令x-1=t,x-1=t,则t+2=,t+logt=(*),
即2=-t,logt=-t。
y=2与y=logt的图像关于y=x对称,由图像可知,t+t=,
x+x=,故选C。
方法(二):(*)式以前同方法(一),t+2=①,t+logt=②。
令f(x)=2+x,则f(x)在R上为单调递增,进而,logt+t=f(logt),
故,①可转化为f(t)=,②可转化为f(logt)=,故f(t)=f(logt),
又f(x)在R上为单调递增,结合①与②,t=logt,t=2。
t+t=logt+2=。
评析:所谓创新,一般可从命题情景、设问方式、考查手段、知识内容(新增内容)、有机重组等多个方面得以实现,但今年辽宁理科选择题第12题,曾是2003年风靡一时考查反函数、数形结合、等价与转化的数学思想的良好素材。但高中新课程明确降低了对反函数的考查要求,只要求了解同底的指数函数与对数函数互为反函数。更何况本题还需与换元法联用,将本题进一步转化,技巧性较高已属竞赛范畴,这是高考命题的大忌。(一般说来,若y=f(x+1)存在反函数,其反函数应为y=f(x)-1,而并非y=f(x+1)。也就是说,若y=f(x+1)存在反函数,当且仅当f(x+1)=f(x)-1时,y=f(x+1)的反函数可表示为y=f(x+1)。)
据此,我认为,“在知识网络交汇点设计高考试题”将是推进高中素质教育、选拔优秀人才的关键。因此,新课程高考数学命题必须将其坚持、光大。例如,将理科中的定积分与几何概型相结合。正如上文所述,“交汇”与“创新”在数学命题中是一对紧密关联的概念。要把握好命题方向,需对所复习的知识做好有机重组。
以上是我结合2009年辽宁新课程高考数学,以及对高中数学新课程实施中所遇问题的几点想法与体会,还望各位同仁予以批评、指正。最后,让我们在践行数学新课程改革的道路上结伴共勉,让我们为改革成功这一时代责任携手共进,让我们为教育兴国这一伟大的历史使命共同向前。
参考文献:
[1]马乾凯.高考一举三[M].昆明:云南教育出版社,2004.7.
[2]马乾凯.2008中国高考年鉴数学卷[M].北京:中国致公出版社,2008.7.
一、2014年全国高考大纲卷（理）数学试题总体分析
（一）怀旧色彩浓重，题型变化不明显
本套试题的设计遵循考试大纲，无偏题、怪题，难度适中，每道题都容易找到入手的角度，因此与2013年的高考试题相比，对于中等及中等水平以上的考生而言，试卷整体难度有所下降。作为最后一次出现在考生面前的大纲卷，没有回避过去大纲卷中的“经典”试题，这一点在第18题及21题体现得尤为明显。
第18题考查的是等差数列的通项公式、前n项和公式、等差数列性质的应用以及求数列n项和的常用方法（裂项求和法）。解决本题的关键是对条件“Sn≤S4”的处理，如果没有从整体上把握该条件并将其转化为a4≥0a5≤0？圳10+3d≥010+4d≤0，而是直接利用等差数列n项和公式将Sn≤S4具体化，则会陷入较繁琐的运算中。本题给出的条件与1992年高考试题第27题的条件如出一辙，需要利用整体思想进行转化以降低运算量。
第21题第2问要求考生根据“满足一定条件的两条直线与抛物线的四个交点共圆”这一条件，确定直线的方程。考生的思路普遍不够顺畅，原因在于对于四点共圆的等价转化不够熟悉，办法不多，相当多考生想到从寻找圆心、利用圆心到四点距离相等的角度入手，这样处理会因运算量偏大而算不出结果。如何降低运算量是考生解决解析几何问题的核心问题，一般来说，要降低运算量，可从以下三个途径考虑：①挖掘图形的几何特征；②运用对称思想，做到设而不求；③通过对条件或结论的归类，“悟”出一些小结论。本题与2011年大纲卷（理）第21题第2问的题型及解题方法类似，都是涉及两条直线与椭圆四个交点共圆的问题，可以利用曲线系方程求解。
（二）全面考查知识点，突出考查主干知识的特点不变
无论是与以往的大纲卷相比，还是与新课标卷相比，2014年高考数学大纲卷（理）保持了高考试题全面考查知识点、突出考查主干知识的特点。直接考查的基本概念有反函数（如第12题）、共轭复数（如第1题）、直线与圆的位置关系（如第15题）、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义及离心率（如第6、9、21题）、导数及其几何意义（如第7、16、22题）、球（第8题）、空间角（异面直线所成的角、二面角）（如第11、19题）、概率及数学期望（如第20题）。考查的基本性质、公式、定理有对数运算法则（如第10题）、诱导公式及同角的三角函数关系（如第3、17题）、二倍角公式（如第15题）、三角函数性质（如第3题）、数列（等差、等比数列）的通项公式及前n项和公式（如第10、18题）、组合数公式及基本计数原理（如第5题）、二项式定理（如第12题）、球的表面积公式（如第8题）、棱锥（正四棱锥）的性质（如第8题）、正弦定理及余弦定理（如第9、11、17题）。考查的基本数学思想方法有方程思想（如第4、10题）、函数思想（如第12、16、22题）、数形结合思想（如第2、6、9、12、14、15、21题）、向量法（如第19题）、分类讨论思想（如第20、22题）。其中，试题对函数、三角函数、数列、空间几何图形中的点线面关系、圆锥曲线、概率等主干知识进行了重点考查，同时对重要的思想方法进行了重点考查。
（三）五大能力及两种意识均有考查，与新课标卷试题一致
高考考查的五大能力及两种意识是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识，这方面与新课标卷试题的要求相一致。今年的高考数学大纲卷（理）中，考查空间想象能力（包括二维和三维空间）的题目包括第8、11、12、14、15、19、21题；考查抽象概括能力的题目包括第16、18、20、22题；考查推理论证能力的题目包括第3、19、21、22题；对运算求解能力的考查最重，几乎每题均有涉及，因此对考生运算速度及运算准确度提出了更高的要求；考查数据处理能力的题目包括第3、19、20题；考查应用意识的题目包括第5、20题；考查创新意识的题目包括第21、22题，这两题对考生思维品质（如灵活性、批判性）和关联能力均提出了很高的要求。
（四）大纲卷和新课标卷试题的运算量与思维量有区别
大纲卷和新课标卷高考试题对于大纲版教材与新课标教材重叠部分内容的考查题型没有明显区别，但运算量与思维量有区别。两卷考查内容如下：
2014年高考大纲卷（理）与新课标卷Ⅰ
（理）考查知识点及分值对照表
由对照表我们可以发现，大纲版教材与新课标教材重叠部分内容的考查题型没有明显区别，所占的比重也基本一致，但大纲卷的运算量及思维量等方面不及新课标卷。例如，同样考查三角函数的性质与图像，大纲卷第3题在运算量、阅读量、思维量等方面均不及新课标卷第6题；尽管新课标卷并未出现有关三角函数的解答题，但在选择题、填空题部分各增加了一题，其中第8题对三角恒等变换要求较高，第16题与大纲卷的第17题都是关于解三角形的问题，新课标卷第16题虽然是小题，但其运算量并未下降，同时还考查了考生的合情推理能力；与大纲卷第14题相比，新课标卷第9题涉及线性规划和命题两个知识点，题型新颖，对考生的应变能力提出了要求；大纲卷第18题与新课标卷第17题均考查考生对基本数列（等差、等比）的定义及性质的掌握，但新课标卷的设问较开放，对考生的探究、创新意识提出了要求；同样考查概率与统计，大纲卷第20题考查的依旧是考生熟悉的求指定事件的概率以及求某一个随机变量的数学期望，而新课标卷却以频率分布直方图为背景，既要求样本平均数x和样本方差s2，还要求考生研究与正态分布的相关问题，这有些出乎人的意料，如果考生复习不完备，将难以完整解答此题。另外，对于向量的考查，大纲卷中仅有一题，而新课标卷中有两题，由此可见向量的工具性特点得到加强。
（五）文理科试卷相同题（或姊妹题）的数量呈减少趋势
2014年大纲卷文理科试卷有7道相同题和1道姊妹题，而2013年大纲卷文理科试卷有8道相同题和2道姊妹题，总体呈减少趋势，这一趋势与新课标卷文理科试题变化趋势是一致的。新课标卷文理科试题差异变大，只有5道相同题和1道姊妹题，这一趋势对今后编制文理科模拟试卷有指导意义。
二、2015年高考备考建议
（一）实施新课程标准后并不意味着新课标卷试题与大纲卷试题就毫无关系，对于大纲卷中的典型题目（尤其是与新课标版教材重叠部分的内容）的剖析仍应成为备考的重要工作，建议教师将一些典型条件的归类及应对方法作为学生进行学科研究性学习的一项内容。
（二）教师在教学时不能仅凭经验随意对教学内容进行增减，今年的新课标卷考查了平时教学中教师不太重视或因为不太熟悉而有意回避的正态分布和线性回归，便是一次提醒。同时，相比于大纲卷，新课标卷试题的运算量、思维量不降反增，因此，加强学生的运算能力培养应该成为教学的重要内容。
（三）新课标教材新增的内容，如算法与框图、三视图、推理与证明、几何证明选讲、坐标系参数方程、不等式选讲等在新课标卷中均有涉及，但难度普遍得到控制，因此对于新增内容的教学不宜作过多拓展，也不宜加深难度。但新课标卷的题目在考查方式上与大纲卷的区别是明显的，其应用性、探究性色彩更浓，这一点在新课标卷I（理）第6、12、14、16、18、24题中体现得尤为明显。而培养学生的探究意识无法一蹴而就，建议教师在平时的教学中多创设一些让学生进行探究的机会，以培养学生良好的思维习惯。如引导学生关注教科书中的三个栏目，养成三种习惯：关注“思考”栏目，养成善于思考的习惯；关注“注释”栏目，养成善于精确把握概念的习惯；关注“探究”栏目，养成善于探究的习惯。平时还可多设计一些开放性的问题，适当布置学生撰写解题心得或数学小论文等。
（四）由于文理科试卷相同题（或姊妹题）数量呈减少趋势，故在编制模拟试题时应遵循这一变化，以提高模拟试题的针对性。
（五）培养高考真题与课本内容的关联能力，减少备考盲目性。高考数学试题的大部分题目与教材中的题目都存在一定的关联，如果教师在备考指导中能够针对此特点，培养学生研究题目的能力，则可以达到事半功倍的效果。例如，新课标卷Ⅰ第1题涉及集合的交集，一元二次不等式解法，此题可与数学必修1中P12习题1.1A组第10题和数学必修5中P78例2两题关联起来；第2题考查复数的除法，与数学选修2-2中P112习题3.2A组第5题类似；第6题利用三角函数线研究函数的图像，与数学必修4中P41《探究与发现》栏目类似；第8题考查三角函数恒等变换，可与数学必修4中P22习题1.2B组第4题和P143习题3.2第1题第（8）小题建立关联；第12题考查三视图，可视为数学必修2中P29习题1.3B组第1题的变式，可引导学生去作一个三棱锥的三视图；第24题为不等式选讲题，与数学选修4-5中P10习题1.1第15题有异曲同工之处。
数学冲刺复习一定要把大纲中规定的核心重要考点进行梳理，结合做题来进一步的巩固，熟练把握。那么接下来给大家分享一些关于高考数学解题技巧12种，希望对大家有所帮助。
高考数学解题技巧12种一、调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2.先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。
3.先同后异。
先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
六、确保运算准确，立足一次成功
数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
七、讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、"感情分"也就相应低了，此所谓心理学上的"光环效应"。"书写要工整，卷面能得分"讲的也正是这个道理。
八、面对难题，讲究方法，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。
1.缺步解答。
对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
2.跳步解答。
解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为"已知"，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。
九、以退求进，立足特殊。
发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对"特殊"的思考与解决，启发思维，达到对"一般"的解决。
十、执果索因，逆向思考，正难则反
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。
十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题
对探索性问题，不必追求结论的"是"与"否"、"有"与"无"，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。
十二、应用性问题思路：面—点—线
解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为"面";透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为"点";综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为"线"，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景
高考数学大题答题技巧一、三角函数题
注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题
1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;
2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;
3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题
1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;
2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题
1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;
2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;
3、记准均值、方差、标准差公式;
4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);
5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;
6、注意放回抽样，不放回抽样;
7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;
8、注意条件概率公式;
9、注意平均分组、不完全平均分组问题。
五、圆锥曲线问题
1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;
2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;
3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题
1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);
2、注意最后一问有应用前面结论的意识;
3、注意分论讨论的思想;
4、不等式问题有构造函数的意识;
5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);
6、整体思路上保6分，争10分，想14分。
高考解答题答题须知1、注意分步解答题目的形式，若各个小问题由一个大前提统领，则很可能上面的结论是下面问题的条件，要注意这一点，同时若小问题单独添加了限制条件，则其结论不可应用于下一个小问题的解答，所以应仔细审题，不可疏忽。
2、在运算过程中要求一次性运算准确，否则若出现运算失误，考生往往受思维定式的影响，很难检查出来。
只要细心了，对自己就要有信心，不要一道题做了再反复去检查是否准确，那样会浪费大量宝贵的时间，在此问题上应把握“宁慢勿粗”。
3、对于解答题，要注重通性通法，不要过于追求技巧，把高考神秘化。
因为高考越来越注重基础与通性通法的考查。举个例子来说吧，解析几何对大部分学生来说很难得全分，通常解析几何放在高考最后一题或倒数第二题的位置，算是一个压轴题吧。这类解析几何题的通法就是把直线方程与曲线方程联立，虽然有些时候可能计算会比较麻烦，但是都能做得出来。如果过于关注技巧，对有些题目就不适用了。
4、对绝大部分同学来说，要把主要精力和时间放在常规题目上(一般是指前19道题和最后1道选做题)。
