时间：2023-09-20 16:56:54
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学导数练习，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、对重点的传统知识作适当拓广
新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整，内容变化也较大，有的从整个编排体系上都作了改变。但是，传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容，在教学中对这些知识内容应拓广加深。
例如，增加了函数的最值及其几何意义，函数的最值常常与函数的值域有联系，而求函数的值域的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等，这些基本方法应该让学生了解。 二次函数，它一直是高（初）中的重点基础知识，在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系，因此拓广和加深二次函数是必要的。例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布等，这些内容可作适当拓广。 要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系”等知识。函数的图像，除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外，应该对三种图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，数列一直是高中数学的重点知识。按照教材要求，首先讲数列的一般知识，然后学习等差，等比数列的有关知识，而数列的递推关系，是反映数列的重要特征，也是经常用到的，在讲完了等差，等比数列之后，仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深，使学生能解一些简单的递推题目。课本要求掌握等差数列、等比数列求和，而对于非等差数列、非等比数列求和问题，常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解：分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。
圆锥曲线是解析几何的重点内容，是高中阶段传统的数学内容，强调知识的发生、发展过程和实际应用，突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”在这里要拓宽学生视野，树立数形结合的观点，要善于把几何条件转化为等价的代数条件，进而利用方程求解，在解析几何中，对运算能力也较过去要求更高，这就需要加强理解能力的训练，使学生解决一要会算，二要算对这两大难点。
二、对新增加的知识内容加强基础训练
新课标中增加了一部分新的数学知识，特别是选修系列中新内容较多，有些新内容与高等数学有关，对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲，应该关注学生感受背景，认识基本思想。
例如，“数列”部分内容有增有减，增加的内容有：等差数列与一次函数的关系；等比数列与指数函数的关系。突出了数列与函数的内在联系，强调数列是一种特殊的函数，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、二次函数的关系。这部分内容指出要保证基本技能的训练，但训练要控制难度和复杂程度。
又如“导数及其应用”部分内容有增有减，增加的内容有：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的充分条件和必要条件。应认识导数的本质是什么，这里的导数不应作为微积分初步来讲，把一些较复杂的复合函数求导也引入到教学中。
再如，古典概率问题，与排列组合有联系，又有区别，学生应理解清楚概率的意义，建立随机思想，而处理实际问题时又要会合理应用概率计算公式及原理。
三、加强数学应用问题的教学
新课标对高中数学知识的应用、数学建模提出了更高的要求，新课标的教材在这方面也大大加强了，许多知识是从实际问题引出，最后又要回到解决实际问题中去，但是作为教材受篇幅限制，不可能包括所有内容，而实际问题又是不断发展，不断产生的，因而对应用问题仍有许多地方可以进一步丰富素材。
例如，《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，“分期付款”、“购房按揭”、“贷款买车”等目前生活中大量存在的实际问题，是与数列有密切联系的，讲完数列之后，可以让学生去分析研究目前各种分期付款的形式，在讨论问题中深化对数列的认识。
再如，教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，指出任何事物的变化率都可以用导数来描述，注重导数的应用，例如：通过使利润最大、材料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用：强调数学文化，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
四、拓广数学知识的背景
关键词 高中数学 问题分析 思维能力
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
1高中数学解题能力分析
对于高中数学而言，学生需要获得的教学经验和能力主要包括阅读、理解并对问题进行主观陈述的能力，以及运用数学知识进行偏于实践知识的能力，特别是利用数学知识进行实行模型构建的能力，主要考察了高中生的运算、逻辑分析组织能力、空间想象能力。而对照高考数学命题是以考察考生基础知识，并将其所习得的数学基本常识及时间驾驭运用能力进行数学问题，以及进一步应用于生活工作能力的原则，也就是说高考数学突出是数学的初等运用和实践综合能力，这种考试模式及其命题思路要求高中数学教学具有开放性，也就是说高中数学学生解题能力培养主要应集中在基础知识的综合运用和实践解答上。以下面题目为例：
利用导数求解函数=3+2+2-3的单调递增区间，只需要0；反之若已知函数=3+2+2-3，在区间（1，+∞）上单增，求参数的取值范围，若此时数学教师一味灌输导数知识≥0而不理清基本原理思路的来龙去脉，学生难以真正理解，也不能形成自主思路，然而如果教师进行数形结合，说明0时为单调区间临界点位置，则可以形成“画龙点睛”的效果，而进而继续说明若不带，则参数会在值域上缺少一个对应值，学生在理解前提下进行题目思索会加深印象，并且在今后的解题中少犯一个错误。
2发展高中生数学解题能力的对策分析
2.1重视通性通法教学
由于高中数学相对具有更复杂的数学基础知识构词和方法论问题，故应该注重通性通法在高中数学中的教学应用，它不仅包含了数学知识的应用开发，而且是一种数学意识范畴的应用转化，对于高中学生数学解题能力的开发，是对高中学生整体学习能力的认知和处理力的提升，而其中的数学方法更是数学思想成熟进步的一大标志，为此只有建立模型化可操作空间前提下的高中数学解题能力指导制度，才能获得这方面一定程度的开发；同时只有让学生在反复的练习中领悟了解题方法，并对其进行了自主概括，才得以获得结题能力的提升，从而最终领悟数学能力。
2.2加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力
对应高中数学的高考注重基础知识的能力化结合运用，故而应该对基于能力开发进行重点考察与强化，而目前高中数学教学中未能凸显这一点。笔者建议在结合高中数学解题能力的同时，应结合高考考纲，特别是针对新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》进行强化能力的区别和题型设计，并进行日常教学的强化训练。
2.3适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面
对于近几年高考人才选拔的热闹趋势，主要是以解决现实问题能力的人才筛选为主流，而随着高科技发展在教学学科领域的不断深化发展，要求我们在进行高中数学教学中应该逐步注重对于现实生产力及现实发展问题的数学题型和能力融入，特别是对于科学技术高速发展下的综合应用能力在高中数学以及高考中的题型体现，值得广大高中数学工作者在日常教学中加以融入、尝试。
2.4重视解题的回顾
【关键词】数学解题；价值分析
1.高中数学解题中的导数应用技巧
在高数的教学中，从教师的角度来说，熟悉导数的定义是学习导数的基础，教师可以根据学生的学习进度适当调整导数章节的教学进度，如果基础知识没有掌握牢固，越往后知识越复杂就更不利于学生的理解和接受。在了解导数定义的基础上，逐渐引入函数四则运算法则，将复杂的知识简单化，用逐渐带入的方式引导学生学习，打下一个坚实的导数学习基础；学生要结合导数知识，将函数的极值判定和函数单调性要作为重要的知识点进行学习。
其实导数也不是很复杂难学的知识，只要将公式、法则、性质牢记于心，多做练习，自然就能熟练应用；运用导数求极值一般有固定的解题步骤：首先求出f′（x）的根值，根据所得数值，确定根两侧的函数单调性，再根据单调性呈现出来的递增或递减状态，得到相应的最大值或最小值；如果两侧单调性相同，则说明此根处没有相应的极值。
例如用导数求函数的极值：求函数f（x）=-x3+3x2+9x在单调区间[1，5]上的最大值；
解：函数f（x）的导数为f′（x）=-3x2+6x+9，所以在区间（-1，3）上是单调递增的，即f′（x）0，在区间（-∞，-1），（3，+∞）上是单调递减的；对于区间[1，5]在[1，3]的范围内f′（x）0，即是递增，在[3，5]范围内f′（x）
这类题目在高数中是常见的基础题型，在某一区间内求取极值的问题，根据导数的定义，在区间内如果两侧符号不同，那就说明这个区间存在极值，以此为根据，有清晰的解题思路，就能快速地解出答案。
导数在几何解题的应用也可以有效的提高解题效率；比如常见的给出某M点坐标和曲线C方程，求出最终的切线方程，解题步骤基本上也是有固定的逻辑：首先确定M点是否在相应的曲线C上，另外要求得相应的导数f′（x）；根据题目的实际情况会得出不一样的数值，然后结合导数知识根据具体的情况运用相应的方程公式：如果点在曲线上，那么需要用的方程为y-y0=f′（x0）（x-x0）；如果点不在曲线上，那么需要用到的方程为y1=f（x1），y0-y1=f′（x1）（x0-x1），以此为根据，得出具体的x1的值，这样就能求得切线方程。
根据以上的解题实例可以看出，导数的运用不仅是代数，在几何题目的解答步骤上都能使解题变得更高效简单。学生在导数知识章节的学习中，对于导数的公式和两个函数之间的四种求导法则，可以不用加以过多的证明，但一定要将公式和法则熟记于心，在遇到难题时，能够正确使用相应的步骤和法则。学生在导数知识的学习过程中，也要注意适时的进行总结，对知识有一个连贯性的结构；注重知识的全面运用，可以提升学生自身的综合学习能力。
2.高中数学解题中导数应用注意事项
在高中数学导数部分的教学过程中有一定的注意事项，首要要把握一定的教学要求，抓住教学的重点和难点，根据学生们的实际学习情况和接受进度进行相应的教学计划调整，因为高数这门课程的思维连贯性，一旦某一部分没有熟练掌握或者学习的不够踏实，对接下来的学习会有很不好的影响，尤其在导数部分的学习，如果一开始的基础知识没有得到掌握，那么对这部分知识越往后就越难以消化。
要让学生对导数的含义有一个很明确的了解，学习之初，对概念的认识也是很重要的学习内容，然后是对导数的各种性质的了解，因为导数在高数中起着很重要的作用，在很多题型中都可以用得到，而运用在解题中的时候，大都是依据导数的各种性质进行的，所以要求学生在熟悉导数的概念以后，对导数的性质也要牢记于心方能熟练运用。利用导数求得函数的单调性、极值、不等式和几何方程等，可以有效地提高解题的效率和质量，从中考察学生对知识的掌握程度以及思维整合的能力。另外一点在运用导数求解的过程中，引导学生避免解题思路复杂化，全面考虑导数的各种性质找出最适合题目应用的，尽可能将其简单化；在复合函数的学习过程中，要对将其计算法则进行重点学习，并做到熟练运用的程度，教师在复合函数练习题的难易程度要做好把控，考虑整体学生的学习情况进行安排布置，或者根据不同学习层次的学生，拿出多个具有针对性的练习方案，能更有效地帮助学生巩固导数知识。
3.结语
教师在在导数的教学过程中，将理论知识形象化，结合一定的图片表格，让学生能更直观的感受到导数的各性质之间的区别，同时也要注意引导学生将数学知识生活化，这样也能更好地提高学生导数学习的效率。
【参考文献】
[1]周彩凤.高中数学导数解题典型性应用[J].中学数学教学参考，2015.15：58
[2]崔迎新.导数在高中数学解题中的应用[J].新课程学习（上），2013.03：50-51
[3]漆建哲.导数在高中数学解题中的应用分析[J].语数外学习（数学教育），2013.07：24
高中数学新课程标准的制订，标志着我国中学数学课程改革进入了一个新的历史阶段。新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大的变化，这就向广大中学数学教师提出了新的挑战。
一、新课程标准下高中数学——探究式教学
数学新课程的教学方式是广大教师关心的问题，新课程强调了探究式教学，那是否就意味着数学教学要以探究式为主呢?数学新课程之所以强调探究式教学。那是因为过去太注重知识的传授而忽视了探究。但这绝不意味着要以探究式教学为主体。一般来说，高中学生要探究出某个数学问题或者定理，需要花费大量时间，而这绝不是能在短短的几十分钟内就得到解决，高中学生的主要任务还是学习前人的知识与方法，任何脱离知识基础的探究都是盲目的。应该承认，讲授式教学不利于培养学生的创新能力.但是，它不能和“填鸭式”教学简单地划上等号。讲授式教学也有其优越性，当代教育心理学家奥苏贝尔关于讲授教学法的研究很好地说明这一点。新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，其关键在于要培养学生的探究意识。教师首先要有强烈的探究意识。有些教学内容或问题适宜学生探究的，教师应该组织学生去探究;开展一些课外的探究活动，让学生体验数学发现和创造的过程，体会到发现的乐趣与学习的魅力，发展他们的创新意识;有些时候，教师应适时地对某个数学问题或知识点作拓展。甚至是一句话，也能激发起学生探究的欲望。
二、新课程标准下高中数学教学方法
1、创设情境，激发兴趣。新课程中的数学强调数学化、数学情境，作为教师要有一堆数学情境，有引导学生经历数学化过程的经验。数学教育提倡在情境中解决问题，教师要学会创设情境，把教科书的知识转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构知识。一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课犹如一支婉转悠扬的乐曲， “起调”扣人心弦，“主旋律”引人人胜，“终曲”余音绕梁。其中“起调”起着关键性的作用，这就要求教师善于在课始阶段设计一个好的教学情境，引领学生进入数学的殿堂，展开思维的翅膀，开启智慧的大门。
2、准确定位新增加的内容。高中数学课程增加了一些新的内容，对于这些新增内容，不少教师普遍感到难教。一方面，这些新增内容不像老教材内容那样轻车熟道，另一方面，对新增内容的标准把握不透。新增内容是课程改革的亮点，它具有时代感，贴近社会生活，所以教师要认真钻研教材和课程标准，把握标准进行教学。例如，对导数内容，不应只是要求学生掌握几个求导公式，进行简单求导训练，而应该首先通过实际背景和具体应用进行实例了解。例如，通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度、电流强度、切线的斜率等反映导数应用的实例少引入导数的概念，引导学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数思想及其内涵，帮助学生直观理解导数的背景和思想，使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述，要避免过量的形式化的过程练习。又如，欧拉公式内容，一应引导学生探索发现欧拉公式的过程以及对欧拉公式证明的理解，帮助学生体会数学家的创造性工作，关注学生对拓扑变换的形象和直观的理解。
3、培养学生良好的思维习惯。数学与实际生活密切相关，数学来源于实践而又应用于实际生活。新课程中突出体现了数学知识的“生活化”，使数学的学习更加贴近实际、贴近现实，让学生深刻体会到数学就在身边，数学“源于现实，寓于现实”。同时，新课程中更强调将数学语言、数学知识、数学思想广泛地渗透到生活的方方面面，让学生真正进入到“处处留意数学，时时用数学”的意境。在数学课堂教学中，应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识来解决实际问题，使学生体会数学的应用价值。
4、发展学生的创新意识。《标准》在课程基本理念中倡导积极主动、勇于探索的学习方式。并指出“学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学还应当倡导主动探索、动手实践、合作交流、阅读自、学等学习方式”。这些学习方式有助于发展学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。现行的新教材很好地执行了这一理念。因为每册书都设立了研究性学习材料，为学生形成积极主动、多样的学习方式创造了有利的条件。因此应重视对研究性学习的教学.只利用好这几个研究性学习材料是远远不够的，应该把研究性学习渗透到平时的教学中。应从教材的例习题和平时的练习题中，合理选材、组材，编制研究性学习素材来激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，能综合应用数学知识去发现、探索、提炼、研究和解决问题的品质。
新课程标准下高中数学教学方法是一个长期艰难的探索过程，需要广大教师积极地参与，更要不盲目迷信任何一种固定的教学模式，希望教学方式能日新月异，能带给学生最好的教学效果，能带给自己无愧的“辛勤的园丁”称号。
总之，高中数学课程改革是一个动态的持续发展过程，数学教师应顺应时展的趋势，转变教育观念、提高素质修养，本着以人为本、注重个性发展的教育新思路，面向全体学生，综合发挥数学课程的育人功能。
关键词 课程改革 高等数学 衔接
中图分类号：O1-4 文献标识码：A
自 2003 年 4 月《普通高中数学课程标准》正式颁布以来，高中数学课程改革作为新世纪课程改革的重中之重，不仅给高中数学教师带来了严峻的考验，同时也给大学教学中的高等数学教学带来了较大的冲击和影响，作为新课程改革后教育的学子这一主体，他们的任务更重，同时另一主体教师的作用更加凸显。随着高中教育课程改革的逐渐深入，使得以前在高等数学课程里的部分内容修改到了高中数学里，而以高中数学为基础的高等数学在教材内容编排上一直没有太大的变化，没有及时跟上高中数学课程的改革，这给大学数学一系列课程的教学和学习带来了一定的困难，特别是大一新生必修的高等数学基础课。他们大都感到高等数学学习起来比较困难，甚至有的学生连期末考试都无法及格，对于顺利通过高考考上大学的学子来说，无疑是一个沉重的打击。当然原因是多方面的，其中很重要的一个原因是没有做好高等数学和初等数学的衔接。针对这一情况，本文将就此谈一下个人的看法。
1高等数学与初等数学衔接中出现的问题
1.1教材编写相关标准的不统一
高中的数学教材在新课标实施之后有很多版本，湖南版、湖北版、苏教版、北师大版、人教 B 版、人教 A 版等，教材的版本和种类也有很多种。其中最有代表性的是人教版高中数学教材。而高等数学教材的种类更是多的数不胜数。其中最有代表性的是同济版的《高等数学》和高教版的《经济数学-微积分》。改革后的高中数学课程执行了中华人民共和国最新的国家标准，但目前的大学高等数学教材有些仍然执行着旧标准。由于执行标准的不同，导致在符号的使用上和概念的理解上都产生了混乱，这种混乱给高等数学课程的学习和教学都带来了很多困难。例如自然数的概念：新国家标准中，自然数集用符号N={0，1，2，3，…}来表示，故自然数集即为非负整数集，用N表示，而排除0的自然数集即正整数集应上标星号或下标+号，即N+或N*，然而在高等数学教材中仍会出现Z+与N等同的记号，学生认为N比Z+多一个元素0，这两个集合完全不可能相等！另外，高等数学教材中集合的补集常记为A以及排列运算符号P，但是学生不认识它们，原因是中学教材中只有C%R（A）（这里%R为全集）和形式A。因此，在高等数学教材的编写过程中，应重视相关标准发生的变化，使高等数学和初等数学在相关标准上进行规范和统一。
1.2相关内容的重复和脱节
虽然有些高等数学教材在高中新课标实施以后也做了细微的改动，在一些符号的使用上与高中数学统一起来了，同时为了适应高等数学课程教学时数减少的情况，对一些内容作了适当的精简和合并，例如精简了基本初等函数的基础内容，但是在内容编排上基本没变，导致有些内容重复学习，还有些内容高中数学和高等数学均没有提及。以下是高中数学和高等数学重复学习的内容：
（1）平面向量（12 学时）：向量；向量的加减法；实数与向量的积；向量的坐标表示；线段的定比分点；向量的数量积。
（2）逻辑（约 4 学时）：命题；逻辑联结词。
在高中理科限定选修课中增加了如下内容：
（3）极限（增加部分，约 4 学时）：两个重要极限；函数的连续性。
（4）导数与微分（20 学时）：导数的概念、几何意义；两函数的和、差、积、商的导数；复合函数的导数；基本初等函数的导数公式；利用导数研究函数的单调性；可导函数的极值；函数的最值。
（5）积分（14 学时）：定积分的概念；定积分的线性性质和对区间的可加性；微积分基本公式；原函数与不定积分的概念；不定积分的线性性质、基本积分公式；第一类变量代换法；平面图形的面积；路程问题.变力作功。
（6）空间向量与立体几何（约 12 课时）：空间向量及其运算；空间向量的基本定理；空间向量的线性运算及其坐标表示；空间向量的数量积及其坐标表示。
在高中文科限定选修课中增加了如下内容：
（7）导数（约 16 学时）：导数的概念；有理整函数的导数；导数的应用：切线的斜率、瞬时速度；利用导数研究函数的单调性和极值；函数的最值。
对于选修理科的高中学生来说，总共学习了约38 学时的微积分，而对于选修文科的学生来说，总共学习了约16学时的微积分，此外都学习了约12 学时的平面向量，这部分原来也是安排在大学高等数学的课程中。大致估算一下，高中数学新课程的微积分部分将覆盖了高等数学课程20%以上的教学内容。
1.3脱节的内容
在高中阶段讲授的初等数学中虽然有一些与大学数学重复的内容，但也有一些在高等数学中要用到的内容在高中阶段没有涉及。
（1）反三角函数的内容。反三角函数作为一种基本初等函数，理应是初等数学的内容，但是课程改革之后这部分内容被大量删减，二高等数学课程中对于反三角函数的相关内容也只是简单提及，导致大部分学生完全不理解这部分内容，对反三角函数的定义及特点不清楚，这对高等数学的教学造成了很大的困难。凡是涉及到反三角函数的知识点，学生掌握起来都相对比较困难，也影响到了教学进度和安排。
（2）极坐标的内容。改革以前，极坐标在高中数学教材中是非常重要的内容，课程改革之后，这部分内容出现在了拓展系列课程中，并非必修内容。通过对学生的调查了解之后发现，在受到高考“指挥棒”的影响下，很少有高中学校详细讲授过极坐标这部分内容。然而，在高等数学二重积分这部分教学内容中，利用极坐标系计算二重积分是非常重要的内容，也是一种十分重要的方法。而绝大多数学生连极坐标如何表示都不甚清楚，因此给高等数学教学产生了极大的影响，本来简单的内容成为了一个极大的难点。
（3）三角函数中的和差化积、积化和差、某些三角恒等式及万能公式等。这些公式在高中数学学习中都不作为重点要求，但是在高等数学求极限和不定积分时经常要用到这些公式。如果不熟悉这些公式，导致学生在求解相应题目时出现困难，给高等数学教学带来麻烦。
2做好高等数学与初等数学衔接应采取的措施
2.1做好高等数学和初等数学教学内容上的衔接
全日制《普通高中数学课程标准》中提出：“高中数学课程要为我国公民适应现代化生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高水平的数学素养，为学生进入高一级学校提供必要的数学准备，同时把提高学生的数学思维能力作为数学教育的基本目标之一。”所以高中阶段的教学要注意“启后”。在进行大学数学教学时一定要考虑中学数学教材的因素，较好地把握教学的深度和广度。对于明显重复的部分，可进行适当的删减，或改由学生自学掌握，而对于需要加深、扩展的内容，尤其是需要用高等数学知识的、中学解决不了的问题，应加以强调和重视.对于某些高中未教但却是高等数学基础的内容，或者涉及的角度和侧重点不同，应及时补充以免形成空白造成脱节。而大学阶段高等数学教学要注意“承前”，要在保证高等数学科学性的前提下，教师要有意识地引导、启发学生用严谨科学的态度，用高等数学的理论、观点、方法去分析与初等数学相关的课题，使学生意识到中学数学教材中一些不能讲解“深刻”的内容，可以通过高等数学给予相应的解释，使初等数学有些问题能得到应有高度来认识，要有意识解决高观点指导中学数学教学问题，要尽量从教材内部找到高等数学与初等教学的一致性、和谐性。
2.2做好高等数学和初等数学数学思想和方法的衔接
高中数学虽然广泛渗透着近代的数学思想，但相对于高等数学而言，其广度不够宽、深度也较浅。高中数学虽然也重视理论上推导和抽象思维，但其概念的内涵揭示得不够，符号使用的也不多，数学语言的运用也没达到应有的高度，与初等数学相比，高等数学的理论性更强，内容更抽象，加之大量新的抽象的数学符号的出现，使学生在短期内很难适应。中学数学思想和方法主要体现为三个层次，第一层次指数学的具体解题方法和解题模式，如代数的加减消元法、代入消元法、判别式法、放缩法、错位相消法、数学归纳法等，几何中的平移、旋转、对称、相似、辅助线及辅助面的作法、图形及几何体的割补方法等；第二层次指适用面很广的一些通法，如配方法、换元法、待定系数法、分离系数法、消元法、数形结合、一般化、特殊化、参数法、反证法、比较与分类、分析与综合、归纳与演绎、类比与联想、抽象与概括等；第三层次指数学观念，即人们对数学的基本看法和概括认识，如推理意识、整体意识、抽象意识、化归意识等。在高等数学教育活动中，上述数学思想和方法将得到进一步强化，高等数学各学科中都渗透着三个层次的思想和方法，在各层次的数学教学活动中都应该重视这些思想和方法的训练，除上述所举的思想和方法外，高等数学各学科中也渗透着许多新的思想和方法，如高等数学中的极限法、微分法等等，初等数学和高等数学教学的一个显著特征就是注重知识形成过程的教学，形成和发展学生的数学思想和方法，会用数学思想和方法来解决间题。
高等数学教学既要重视理论知识，又要重视数学的应用.在教学内容中要有反映现实生活的实际材料，要有充足的应用技能技巧的内容。要广泛介绍模型化、数值化、迭代、逼近等现代数学常用的方法，要将大量生动的与高等数学相关的应用实例介绍给学生，要通过选择应用题材让学生了解数学与现实世界的联系。要有让学生搜集信息、建立数据、分析加工处理信息，建立数学模型，并解释和应用的训练，学生通过练习、实验，培养学生数学意识的有效手段，是改变学生数学应用薄弱的一个有效过程，也是加强高等数学与初等数学的联系，用高等数学理论指导初等高等数学与初等数学结合的一种有效方法。加强数学的应用教学，可促使学生掌握扎实的数学知识与数学技能，可以增强学生的数学素养，具有数学地观察世界、处理和解决实际问题的能力。
总之，高等数学的改革应随初等数学教学改革而行，在进行大学高等数学教学的改革时，必须遵循“课程论”、“教学论”的教育原则和教学规律，优化教学内容、拓宽学生知识面，注重整体性素质教育的原则，实事求是地改革大学数学课程的教学内容，培养学生科学的思维方式和研究问题的方法及创新精神，使他们成为 21 世纪社会和教育发展需要的新型人才。
参考文献
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一、引导学生闯过“过渡期”，建立数学学习自信心
高中数学教师要时刻关注高中生的学习状态，正确引导学生闯过高中数学学习的“过渡期”，重新建立数学学习的自信心，适应高中数学课堂环境，逐步提升数学成绩。
刚跨入高中学习阶段的学生，有着十足的信心和旺盛的求知欲，都带着理想和憧憬面对高中学习生涯，都有着升入理想大学殿堂的美好愿望。但经过一段时间的学习生活，感觉高中数学门槛高，枯燥无味、抽象晦涩，个别章节如听天书，无从理解与掌握。尤其在做练习习题时，更是磕磕碰碰、感到茫然一片，不知从何入手解答。其实，高中生已经进入数学学习的“过渡期”，就如同长跑中途会有一个疲劳期一样，数学教师要引导学生明确：这是正常的数学学习现象和经历的必然阶段，不要自暴自弃，遇难而退。数学教师要指导学生认识到：在初中阶段所学的平面几何、有理数、多项式、二次根式、方程、不等式和函数等知识，在数学知识储备和数学能力上都已经作好了高中数学学习的准备。这不是自身数学学习能力的问题，要学生重新建立学习自信心。高中数学教师要帮助学生适应高中数学的教学教法，认清高中数学的特点，并督促学生分析原因，总结适合自己学习状态的学习方法，那么，学好高中数学完全可能，成绩的提高指日可待。
二、指导数学学习方法，有效提升数学成绩
任何学科的学习都是规律和方法可遵循的，数学教师要因材施教，有效指导数学学习方法，培养高中生独立学习能力，做上提升数学成绩的直通车。
1.培养高中生良好的数学学习习惯
要帮助学生制定学习计划、扎实进行课前自学、专心上课提高效率、及时复习巩固解题能力、独立作业拓展思维、解决疑难积累题库、系统自我小结和课外大量自学等，让高中生主动学习，必须实现“会学”，提高学习效率，才能提高学习成绩。
2.提高45分钟高中数学课堂的学习效率
虽然，课堂认真听讲对于高中生来说，有些老生常谈，但却是最容易让高中生忽略不在意的关键点。数学课堂还是教学的主阵地，是数学成绩提高的关键，要有效提高45分钟高中数学课堂的学习效率，数学教师要教育学生全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到，不要自作聪明，认为自学就可以达到同样的教学效果。尤其是要引导学生着重听取教师开课知识概述，解题思路总结和课堂小结时的知识框架整理，强调知识的“以旧带新”和“横向，纵向的沟通、联系”。
3.加强复习提高，创建数学错题、难题库
及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复理解教材，加强基本概念体系的建立与记忆，加深例题的典型解题思路和普遍意义，并将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。 同时，把学习过程中暴露出来对知识理解的错误、疑难问题建立复习题库，做好平时的反思积累，不遗漏任何一个知识点，经常把易错的地方拿来复习强化、思考提高，内化成自己的知识体系和解题能力，长期坚持下来，就会使学生对所学知识由“错”到“无”，由“熟”到“活”。
4.注重培养学生各种数学能力，提高数学综合素质
高中数学教师要注重数学教学中，适时培养学生的各种数学能力：要养成良好的预习习惯，提高自学能力；要养成良好的审题习惯，提高阅读能力；要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力；要养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力；要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力；要养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力；要养成勤学善思的习惯，提高创新能力；要养成归纳总结的习惯，提高概括能力；要养成做笔记的习惯，提高理解力等等。数学教师要大力提高学生数学综合素养，让学生面对各种数学复杂问题，都能游刃有余，举一反 三，达到“好做、能做、会做、巧做”的学习境界，从而轻松提升数学成绩。
5.加强课外拓展学习提高，补充课内学习的不足
课内45分钟时间有限，学习效率再高，也需要课后大量重复性练习，才能把数学知识点融会贯通。丰富多彩的数学课外活动，如数学竞赛、数学知识讲座、数学课外题集等，都是课内学习的拓展补充和延续提高。并且通过课外精彩的数学活动，也能够激发学生数学求知欲与学习热情，使提高数学成绩成为可能。需要注意的是，不要让课外数学学习成为一种负担和累赘，要丰富扩大学生的数学视界，在实践生活中感受到数学的无限魅力，继续发展学生学习数学的兴趣爱好。
6.及时阶段性系统小结，揭示所学数学知识的规律
高中数学教师要及时提醒学生做好阶段性系统小结，掌握所学数学知识的内在联系和解题规律，对所学知识要融会贯通、触类旁通。指导学生进行多层次小结：课堂小结、课后小结、阶段小结、月考小结、期中期末小结、竞赛小结等，能自行对所学数学知识由“活”到“悟”的一个飞越提升。通过小结，学生能对所学数学知识进行查缺补漏，及时发现问题、解决问题，不断提高进步，从而大幅提升数学学习成绩。
三、加强合作学习，团队帮扶，使全体学生提高学习成绩
关键词：高中数学；微课；数学能力；运用策略
微课的定义最早是由戴维提出来的。21世纪初期，美国教育设计工作者戴维指出，通过结构框架的形式，可以把教学课堂中的重点内容、难以理解的部分以及存疑的内容通过视频的形式保存下来，提供给老师形成系统性的教学案例、教学课件、课堂练习重点、教学反思、教学评价五个彼此关联的教学资源，这五个部分合在一起就组成了微课。微课将教学重点、难点、考点、疑点等精彩片段录制下来提供给学生，而且5～8分钟，50M左右大小的简短视频，就方便学生随时随地通过网络下载或点播。能重复使用，利用率高，较好地满足师生的个性化教学和个性化学习需求。
一、激发学生的数学学习热情
微课应用于高中数学教学，是课堂教学的有效补充，教学知识点零碎，表现形式直观，声音、图形、文字相结合，生动形象，学生乐于接受，能提高课堂教学效果，激发学生自主学习的兴趣，便于集中学生的注意力，学生可以有一个自定进度的学习，即利用视频的暂停、重播，有利于学习者根据个人情况，按照自己的节奏学习，防止学困生出现学习困难。微课虽小，但知识内涵丰富，教学意义巨大，微课讲解一两个知识点，稳步推进，积少成多，聚沙成塔，通过微知识、微学习，形成大道理、大智慧。通过多种感官刺激获取信息，适合学生个性化学习的需求。例如，数学公式的由来及数学家的科学研究故事，教师以微课的形式向学生展示，学生体验数学情境、感受数学知识、领悟数学思想、思考数学问题，能发挥学生的积极性和创造性，调动学生学习的积极性，取得良好的教学效果。
二、利用微课创设课堂教学情境
在新课程理念下，高中数学教师要探究新的教学方法，拓展丰富教材内容，创设有趣的情境，让学生自主探究，微课程情境的创设，要在最短的时间内引入课题。例如，“空间四边形”有关问题的教学，教师只在黑板上作出空间四边形的平面直观图，一些学生认为“空间四边形两条对角线是相交的”。教师利用三维立体几何画板，制作微课课件，展示旋D运动的空间四边形图形，让学生真切感受空间立体图形，培养学生的空间想像能力，在观察过程中，理解了“空间四边形两条对角线不相交”，在体验过程中发现了“异面直线”，为“异面直线”的教学埋下伏笔，通过创设情境，微课产生了传统教学无法达到的教学效果
三、有效提高课堂教学效率
在信息技术日益发达的今天，将微课程有效地应用在数学教学中是信息技术与课程整合的发展趋势。学生可借助微课进行有针对性的学习，在较短的时间内进行新知学习或者对已学知识进行巩固和补漏，从而实现个性化教学，强化教学效果。例如一道典型的数学例题在上课时讲要花很多时间，由于学生自身接受程度不同不一定跟得上老师的讲解节奏，运用微课教学可以让学生有缓和的接受时间，可以看清楚每一步骤是怎么来的，基础差的可以反复多看几遍直到把这个题目完整地解出来。让学生理解一类题型，做到触类旁通，比如：函数的单调性、奇偶性、周期性，等比数列等差数列求和，不等式的解法，利用导数求函数的最值与极值，立体几何用空间向量的解法，概率与统计……这些专题都是高中数学中高频率考点，也是学生经常容易出错的知识点。学生课堂时间有限，学习任务重，大多时候不能很明确地理解某一特定的数学概念，没法灵活运用。因此我们可以把相关专题做成微课，让学生在课前课后仔细地琢磨与推敲，做到事半功倍。
四、利用微课突破重难点
高中数学知识逻辑性较强，具有一定的难度，学生并不容易理解。许多难点要靠学生课后深挖其精髓，以前学生需要花大量的时间查看许多的资料书，或是用电脑查看课堂实录视频。这样虽然也能解决问题，但我们都知道高中学生时间很紧张。教师可以把一些难点及重点用微课的形式设计出来，比如说：极限的计算，复合函数的概念，导数的定义，复合函数求导，函数的单调性，极值的概念与计算，导数的应用，微分的计算，积分的计算，积分的应用。教师可以就每节的重点、难点、疑点知识做好微课，上传到网上、班级QQ群，学生利用微课不受时空的限制回家也能看、微课时间短就某一知识点做详细讲解、微课容量小利用电手就能流畅的查看让学生花费很少的时间便可以随时点播学习，以帮助学生对数学重难点的理解，让学生将现有知识纳入已有的知识体系。
五、利用微课开展课后复习
学生在短短的40分钟课堂上并不能完全掌握教师所讲解的所有知识点，教师也因时间有限而不能反复、详细地讲解这些知识点，但教师可以利用微课，将数学课堂上讲解的重点概念、难点问题录制下来或用PPT做成微课视频，在视频中呈现对某个知识点的完整诠释。学生如有需要可在课后自行下载观看，对于在课堂上没有充分理解的知识点，课后可以及时补充与学习。这种微课形式教学对于高三学生来说，更是一种节时、高效的学习方法。高三学生的专题训练是比较重要的，教师可以把一个数学专题利用思维导图或概念图等形式做成卡片，采用PPT将其制作成微课课件，这种形式的微课具有结构性、系统性的特点，适合专题复习，学生在使用过程中也会有很好的学习效果。
总之，微课作为一种新型的教学资源，为教师课堂教学创造了便捷条件，微课强调学生学习的主体性，高中数学教师应借助多媒体技术，采取多种途径开展微课，坚持新课程理念，促进每一位学生的发展，积极创设教学情境，激发学生的学习兴趣，构建学生的知识体系，提高学生的学习能力。
参考文献：
[1]徐翠锋.论微课与传统教学的有效融合[J].职业时空，2014（1）.
关键词：高中数学教学 学案 学案导学教学模式
一、引言
实施素质教育，培养栋梁之才，课堂教学是主要实施渠道，教学是学生学与教师教的有机整合。在培养目标上，新课程更加重视学生积极主动学习态度的形成以及各方面综合素质的培养；在学习方式上，新课程倡导自主探究性学习，力求促进学生学习方式的转变；在教学方式上，要求教师要由知识的传授者逐渐转变成为学生学习的引导者、组织者和合作者。如何构建以学生为主体的课堂教学模式成为摆在广大教师面前的一个重要难题。学案有引导学生主动思考及学习的功效。学案可以引导学生在课前预习、并积极配合教学各个环节，并及时反馈。学案导学面向所有学生，让每个学生在课堂上都参与起来，极大地调动了学生自主学习的热情。
二、学案编写的原则
设计和编写符合要求的学案是学案导学教学模式的重要环节。总体思路为：落实学生的主体地位，体现主体参与和自主发展的教学目标，培养学生学会学习、学会创新，促进能力培养，增加课堂教学的含金量：促进个性的形成，为学生终身发展服好务。学案编写核心是“先学后导”，学生课前“自学”，课内教师“后导”：学生的“自学”，不是盲目的“自学”，而是在学案辅导下有针对性的“自学”。以学案为载体，引导学生主动学习，将课上与课下、知识技能与能力的培养相结合，主要表现为先学后教、问题教学、导学导练、当堂达标。因学案的编写应体现如下几个特点：
第一，基础性原则——面向全体学生。以知识为载体，明确为素质教育服务的目标；数学教师首先要对教材内容和各章节在教材中所占的地位和作用、教材的整体结构、把握住知识点。其次还要研究新课程方案，要全面了解学生，了解不同的学生对该知识结构的了解程度。学生对于所学知识的兴趣等心理状况。
第二，主体性原则——主体性也就是“以学生为中心”的教学设计。教学的组织、练习及作业的设置等各个环节都以学生为中心，帮助学生有目的性地、有针对性地、有序地、主动地、自主预习，以达到学生有效学习的目标。
第三，差异性原则——面向全体学生的个性。课堂提问、习题设置等思维训练要体现针对性、层次性、梯度性。吃透教材对不同层次的学生的学习要求，把握住教材内容的深度、广度，以实现因材施教。对基础差的学生，要求其掌握主要的知识，对于有潜力的学生，可引导他们更深入地钻透教材。
第四，引导性原则——教师的教学不能完全放任自流，彻底不管。教师只有考虑每个学生的基本情况，才能成为课堂“主导”者。学案能够帮助学生在课前了解到教师对新课的安排。从而将学习内容处理成有序的、符合每位学生的认知的学习导引，进而激发学生学习热情。
第五，探索性原则——“学案”本身就是一份自学提纲，学案导学教学模式提倡学生敢问、敢说和敢想，主动观察、动手和交流，意在改变学生数学学习“一听就懂，一做就错”的局面，并注重课本知识的深化。
三、高中数学学案导学教学模式的目标
（一）高中数学学案导学教学模式的知识目标
高中数学学案导学教学模式能够顺利达成教学的目标的教学模式。主要包括：第一，温故知新。例如，学生在学习椭圆与直线的位置关系这一节时，绝大多数学生对直线方程及韦达定理等相关知识记不准了。学案导学教学模式尤其适用于普通高中那些数学基础比较弱的学生。教师可以在学案预习环节部分有针对性地进行复习回顾，为顺利地进行本节的核心内容做好准备。第二，分散难点、突出重点。例如，在讲导数概念一节时，如果直接给出导数的概念，学生们都会感到发懵。在设计使用学案时，我从物理学角度引入变化率的概念，进而类比到函数，使通过对平均变化率的理解，体会导数这一抽象难懂的概念。通过对细小问题过渡，逐步形成了导数的概念。第三，归纳整理，构建新知体系。学案中的每个环节都是层层递进的，学生通过对问题的探究，将每个结论、知识加工、整理最后构建成新的数学知识体系。
（二）高中数学学案导学教学模式的能力目标
高中阶段是发展提升的学生数学能力的最佳时期，教师要通过数学教学培养学生的动手能力、创新能力、想象能力等。教师一定要抓住这个契机，首先，要通过学案导学培养动手能力，促进合作交流能力。教师可以通过学案，布置给学生一些动手实验及一些探索性的问题，例如，在讲方程的根与函数零点这一节，针对学生动手实践区，让学生动手作图，通过所画图像总结零点的存在性定理，学生所画图像五花八门，将各种情况囊括其中，最后通过大家的补充完善，定理内容水到渠成。其次，要激发想象能力，形成创新能力。学案中每一个讨论论问题，每一个辨析问题，都鼓励学生去积极思考，大胆创新。
最后，要提升分析、总结能力。在学后反思这一环节，学生分析总结能力也得到了提高。通过学案导学教学模式，数学课堂更加生动，并且动手、动脑的能力也有明显的进步。有时课堂上还可以碰撞出许多的火花，出现许多新奇的想法。
（三）高中数学学案导学教学模式的情感目标
高中数学学案导学教学模式要能够高效地实现教学的情感目标。第一，通过学案导学教学模式激发学习热情。枯燥的数学知识很难激起学生学习数学的热情，数学教师在学案中引入一些实例，让学生感受到数学其实存在于我们生活的每一个角落，那么学生就会更加积极主动地学习数学。第二，通过学案导学教学模式能够帮助学生感受应用价值。在讲概率这一部分的时候，可以设计一个应用环节：让学生通过彩票中的 3D 玩法计算中奖概率。学生通过计算，发现买彩票应该是一种爱心的奉献，绝不会会成为牟利的手段。第三，通过学案导学教学模式开拓学生的视野。让学生感受到了许多高端的科技都离不开数学，学生由“要我学”转变为“我要学”。
参考文献：
[1]胡贵和.学案教学初探[J].山东教育，2000（5）.
[2]关士伟，臧淑梅.学案设计的理论研究[J].教育探索，2005（4）.
《普通高中数学课程标准》（以下简称新课标）指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程” 。 传统的教师讲、学生听，导致学生被动接受知识，很大程度上阻碍了学生的主动参与，限制了学生的思维活动及相应能力的培养和形成。从过去的旧观念下的那种“满堂灌”，到现在部分教师的“满堂问”都存在着严重的问题。“提出问题比解决问题更为重要（爱因斯坦）”，所以提问不是简单的教师提、学生答，而应该更多的引导学生相互提问。学生只有参与教学实践，参与问题探究，才能建立起自己的认知结构，才能灵活地运用所学知识解决实际问题，才能有所发现、有所创新。
数学新课程的教学方式是广大教师关心的问题,新课程强调了探究式教学,那是否就意味着数学教学要以探究式为主呢?数学新课程之所以强调探究式教学，那是因为过去太注重知识的传授而忽视了探究。
一般来说,高中学生要探究出某个数学问题或者定理,需要花费大量时间,而这绝不是能在短短的几十分钟内就得到解决,高中学生的主要任务还是学习前人的知识与方法,任何脱离知识基础的探究都是盲目的。应该承认,讲授式教学不利于培养学生的创新能力.但是,它不能和“填鸭式”教学简单地划上等号。讲授式教学也有其优越性,当代教育心理学家奥苏贝尔关于讲授教学法的研究很好地说明这一点。新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式,其关键在于要培养学生的探究意识。教师首先要有强烈的探究意识。有些教学内容或问题适宜学生探究的,教师应该组织学生去探究;开展一些课外的探究活动,让学生体验数学发现和创造的过程,体会到发现的乐趣与学习的魅力,发展他们的创新意识;有些时候,教师应适时地对某个数学问题或知识点作拓展。甚至是一句话,也能激发起学生探究的欲望。
在具体的教学过程中要做到：
1、创设情境,激发兴趣。新课程中的数学强调数学化、数学情境,作为教师要有一堆数学情境,有引导学生经历数学化过程的经验。
数学教育提倡在情境中解决问题,教师要学会创设情境,把教科书的知识转化为问题,引导学生探究,帮助学生自己建构知识。一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课犹如一支婉转悠扬的乐曲, “起调”扣人心弦,“主旋律”引人人胜,“终曲”余音绕梁。其中“起调”起着关键性的作用,这就要求教师善于在课始阶段设计一个好的教学情境,引领学生进入数学的殿堂,展开思维的翅膀,开启智慧的大门。
2、准确定位新增加的内容。高中数学课程增加了一些新的内容，新增内容是课程改革的亮点,它具有时代感,贴近社会生活,所以教师要认真钻研教材和课程标准,把握标准进行教学。例如,对导数内容,不应只是要求学生掌握几个求导公式,进行简单求导训练,而应该首先通过实际背景和具体应用进行实例了解。例如,通过研究增长率、膨胀率、速度、加速度、切线的斜率等反映导数应用的实例引入导数的概念,引导学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程,知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用,体会导数思想及其内涵,帮助学生直观理解导数的背景和思想,使学生认识到,任何事物的变化率都可以用导数来描述,要避免过量的形式化的过程练习。
3、培养学生良好的思维习惯。数学与实际生活密切相关,数学问题来源于生活，而又应用于生活。数学教材十分强调数学与现实生活的联系，选材密切联系学生生活实际。这就要求我们数学教师在教学时必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，在新课程教材中就注重了数学与生活实际的联系。教师应在教材例子的基础上多举实例，让数学在生活中更好的体现。
发展学生的创新意识。《标准》在课程基本理念中倡导积极主动、勇于探索的学习方式。并指出“学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学还应当倡导主动探索、动手实践、合作交流、阅读自、学等学习方式”。这些学习方式有助于发展学生学习的主动性,使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。现行的新教材很好地执行了这一理念。因为每册书都设立了研究性学习材料,为学生形成积极主动、多样的学习方式创造了有利的条件。因此应重视对研究性学习的教学.只利用好这几个研究性学习材料是远远不够的,应该把研究性学习渗透到平时的教学中。应从教材的例习题和平时的练习题中,合理选材、组材,编制研究性学习素材来激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯,能综合应用数学知识去发现、探索、提炼、研究和解决问题的品质。
关键词：大学数学高中数学
新课改倡导的教学理念和教学方法具有一定的先进性，可以突出学生在课堂上的主体地位，因此整体上新课改是教育的一种进步，但是新课改之后，很多以前的高中数学教材内容被删减，加上不重视选修内容，数学文化和学习方法的脱节，导致学生进入大学后，对数学课程感到力不从心，同时学生缺乏数学学习兴趣，课堂上存在“听不懂”的现象.这一现象应该引起高中教师的重视.在高中阶段就要考虑到高中数学与大学数学的衔接问题，采取措施解决这一问题.
一、加强学习方法的衔接
高中数学和大学数学学习方法存在脱节问题，因此高中教师需要引导学生加强学习方法的衔接.高中教师要重视培养学生的自学能力，让学生在课堂上独立思考，分析并解决问题.教师可以让学生多翻阅一些参考资料，多练习一些数学题型.学生在参考资料中会看到很多总结的数学知识点和题型，经过大量的数学习题的积累，再从中总结解题方法.对于学生来说，这是一个进步和提高的过程.同时，对于一些难题，教师可以将学生分成若干小组进行讨论.这样，可以培养学生不依赖教师的习惯，提高学生的抽象思维和逻辑思维能力.这样的课堂，有助于学生形成良好的学习习惯，掌握科学的学习方法.大学数学难度较大，对学生的思维能力要求更高.高中对学生有意识的培养，有助于和大学数学学习方法的衔接，进入大学后，学生也能保持自主学习的习惯和科学的学习方法.
二、重视教材知识的衔接
教学目标的实现需要依托科学合理的教材.教材是重要的教学资源，教师备课和学生自学的来源都是教材.学生对高中数学和大学数学之所以存在衔接不畅的问题，其中重要的原因是教材内容无法有效连接.因此，调整高中教材是有必要的.例如，可以在高中数学中安排选修4系列内容，包括极坐标和参数方程等内容.同时，在教学过程中，教师可以提前练学生在大学数学中需要的逻辑能力、创新能力和自我探究能力，提高学生的大学学习效果.在新课改后，对以前的高中教材部分内容进行了删除.这些删除的知识是大学数学学习的基础.因此，教师可以在高中数学教学中给学生补充删除的内容，稍微提及、渗透一些浅显的内容.例如，极坐标和反函数等被删除内容都应该在高中数学教学中有所涉及.这些知识可以为大学复合函数求导、反三角函数求导和计算二重积分等打下基础.教师可以在“映射与函数”的教学中加入极坐标和反函数等内容，对学生的知识进行补充，为学生以后的大学学习作铺垫.
三、加强数学文化的衔接
人类优秀文化的重要组成部分之一就是数学文化.它是人类社会发展的重要产物，学生掌握这些文化很有必要，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的文化素质.在高中数学教学中，教师要渗透数学文化，不仅让学生掌握数学知识，而且通过丰富的教学环节，让学生了解灿烂的数学文化.例如，导数、定积分和微积分基本定理都属于高中选修内容，教师不仅要系统地讲解这部分内容，而且要讲相关数学概念和规律发展的历史，使学生体会到数学来源于现实生活，对数学的学科价值有深入了解，也使学生开阔视野.当学生进入大学后，再深入学习这些数学知识点时，学生就能调动知识储备，找到一个合适的衔接点，更快融入大学数学学习中.
综上所述，由于学生在大学数学学习过程中存在无法适应的问题，因此高中数学和大学数学的衔接问题是急需解决的，高中教师要不断探究大学数学和高中数学的衔接方法，提高教学水平.
参考文献
常娟，杜迎雪，刘林.大学数学与高中数学教学的衔接问题[J].郑州航空工业管理学院学报（社会科学版），2011，02.
陈伟军，南志杰，徐春芬.大学数学与高中数学课程内容的衔接[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2011，05.
【关键词】高中数学；函数知识；知识要点；心得体会
一、高中数学函数的重要性
在展开高中数学学习的最初阶段，老师就反复强调函数的重要性：在高中数学课程体系中，函数是高中数学学习过程中首次遇到且具有一般意义的抽象概念，同时也是高中数学知识内容中的重点和难点。高中数学一年级的入门课程为“集合与函数”，在之后的三年高中数学课程中，函数知识贯穿全部数学内容，所以学好高中函数是至关重要的。
关于这一点，老师也通过往年的高考试卷为我们做了详细分析，同时指出，随着近年来“新课标、新课改”的施行，对于函数部分的考察呈现开放性、新颖性、应用性特征，几乎所有高中数学的压轴考核内容都与函数相关。从宏观功能角度来说，函数可以描述客观世界的变化规律，通过函数知识的学习和掌握，我们可以更好地探索自然科学，并利用函数知识解决现实中的问题。从微观功能角度说，函数内容是高中数学课程最核心的组成部分，关系到高中生进入高等教育阶段之后的学习基础。
二、高中数学函数学习的心得体会
2.1树立正确学习态度
现阶段，我们所接触到的数学教材经过了大量改革，在表达形式、掌握内容等层面的设计，更符合高中生的理解特点和认知规律，这是一个很大的优势。但是，“态度决定一切”，学好任何一门学问都需要付出艰苦的努力，数学自然也不例外。作为一名高中生，如何培养数学思想、逻辑思维能力、创新应用能力等，对自己的学习成绩提升有重要的作用。
相比其他学科而言，数学显得严谨、刻板、枯燥，函数部分尤其晦涩，而作为学生之所以产生这样的感觉，就是因为缺乏对数学思想的了解。所谓“数学思想”就是指在接触数学知识的过程中产生的稳定思维活动，它不仅体现出了数学的工具性特点，同时也对数学知识体系的具体内容进行了总结概括，让学习者从枯燥无味的数字、公式、定理中脱离出来。简单地理解，“数学思想”就是对数学知识体系全面、深入了解之后产生的规律性逻辑。
因此，我认为在展开高中数学知识学习之前，作为学生必须树立正确的学习态度。只有这样，才能督促自我驱动力的产生，在行为上、心理上、精神上倾向于知识接受，为高中函数学习奠定良好的基础。同时，还应该积极改正一些数学学习中的不良习惯。经过观察，身边很多同学都喜欢记公式、背例题，提倡大量练习，大搞“题海战术”。我认为这是极不可取的，一方面会消耗大量的精力，这样学习起来会产生很大的精神压力。另一方面，在日常测试、定期考试中取得的成绩也不好。
正确的学习态度同样需要“推动力”，结合我自身的经验来说，利用的是“兴趣”这一法宝。教育学家们常说“兴趣是最好的老师”，亲身体验后我明白了这句话的含义。当对数学函数产生“喜欢”、“热爱”的感觉之后，就是兴趣最浓厚的时候，任何一个小小的成功都会让人兴奋，进而转化为深入学习的力量。例如，我在遇到难题、怪题的时候并不会“钻牛角尖”，而是把它视为一个强大对手，通过认真分析、查阅资料、明确思想，不断地尝试解决方法，最终得到正确的答案――事实上，攻克难题的过程中获得的喜悦也很可观。
2.2培养自我数学思维
在接触高中数学以后，我感觉是它与初中数学相比存在明显的“断层”，具有更强的逻辑性、抽象性和空间性，不再是简单的数字、图像、线性关系，而是基于三维空间展开的数学科学探索，因此培养自我的数学思维是十分重要的。当然，数学思维的培养不是一蹴而就的，在我身边有很多数学天赋较好的同学，他们在理解高中数学函数知识的过程中毫不费力，但同时也存在和我水平相当的同学，在掌握数形结合、平面立体、对称区间等问题上有一定的困难――这让我认识到数学思维培养本身就是一个艰苦而漫长的过程。
但相应地，一旦数学思维形成，再回头观察函数问题就相对容易。我结合对高中数学函数考试题目的分析，可以总结为“换汤不换药”，包括课后作业、课外习题等在内，在基本类型上保持一致，只是在求解范围、求解规模上有一些差异。数学思维的一个基本原则是“万变不离其宗”，无论如何变化，每一个问题都会对应一种类型思考方法――在解答的过程中要有条有理，按照清晰地步骤展开，通过对问题的拆解、组合、简化、归纳，进而就可以寻找到答案。
2.3提高课堂学习效率
高中学习生活较为紧张、时间安排紧凑，在课程安排较为密集的时候，通常上一节课来不及消化的知识会带到当节课中。我认为这种情况必须进行遏制、杜绝，尤其在数学课堂讲解函数知识的情况下。围绕着高中函数加入了大量的数学知识内容，例如集合、立体几何等，但是依然是围绕利用函数思想解决这些问题，函数在数学课程安排的“贯穿性”，也意味着它具有较强的体系性特点，一旦某一个知识点错过之后，很难与后面的知识联系起来，学习就会越来越被动。
提高课堂学习效率的最好方法是跟着老师的讲课思路，很多同学都不重视这一点，认为只要多做习题就可以了――这是错误的观点，原因在于，老师为了在有限时间内把知识点传达出去，会做出很多有效的调整，通过老师的方法讲解和思路指引，远比自己生搬硬套习题更直接、更有效――尽管当前教学活动中强调“培养学生主动性、积极性”，但从学生角度说，要充分吸收老师传达的信息，否则就是缘木求鱼、舍本逐末。
2.4做好课后总结归纳
在课后大量练习是一种温故而知新的手段，但过分强调并不科学，我认为高中函数知识是一个系统的体系，在课后做好总结和归纳工作就可以满足知识强化的作用。例如，我在函数学习中更注重函数模型的应用，在教材中就存在大量的模型参考，它具有题源丰富的特点，包括立体几何、解析几何、排列组合等，在利用函数模型解答问题的过程中，按照三个步骤展开：（1）阅读两到三遍题目材料，找出问题的本质所在，并进一步展开相关位置关系、数量关系的理顺，用自己的话重复一遍；（2）列举出用到的函数模型，建立函数关系，代入数量关系，建立目标函数；（3）运用相关知识分步解答，最终整理结论。
针对含有字母的问题
例如logm（x+1-m）>1解答时，书面分析包括了以下两个步骤：
第一，式子中底数m是参数，它必须满足大于0并且小于1、或者大于1的结论；
第二，最终答案是解题获得的并集。结合以上简单的分析过程，列举出如下式子：
00； x+1-m>m；最终得到的解集有两部分，分别是：{x|m-1
针对含参导函数问题的解答过程
例如：设函数f（x）=ex-1-x-ax2。若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围f′（x）=ex-2ax-1
令f′（x）=ex-2ax-1=0（此方程是个超越方程，故根的讨论转换成两个函数的交点的问题）
即ex=2ax+1
令y1=ex，y2=2ax+1
方法：总之规范解题步骤，弄清分类讨论的原因，相信导数问题中涉及到参数的分类讨论不会是个困难的问题。
针对如何求抽象函数的相关问题
例如：（1）x∈R，f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），证明f（x）为奇函数。
（先令x=y=0？圯f（0）=0再令y=-x，……）
（2）x∈R，f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），证明f（x）是偶函数。
（先令x=y=-t？圯f[（-t）（-t）]=f（t・t）
f（-t）+f（-t）=f（t）+f（t）
f（-t）=f（t）……）
（3）证明单调性：f（x2）=f[（x2-x1）+x2]……
方法：对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了
1.代y=x
2.令x=0或1来求出f（0）或f（1）
3.求奇偶性，令y=-x；求单调性：令x+y=x1
三、结束语
总体来说，我认为高中数学函数部分的学习效果好坏取决于老师和学生的配合，在当前高中教学模式不断创新、完善的背景下，高中数学在整个学习任务中所占的比例不断升高。同时，高中数学也是高考中所占分数比例较高的学科，剖析高中数学内容又可以发现，高中函数所占的比例很高。因此要学好这一门抽象性、逻辑性较强的课程，除了全方位掌握数学思想之外，还要对函数部分有所侧重。
【参考文献】
[1]梁晨，李晨明.基于函数教学的高中数学问题解决教学分析[J].法制博览，2016.01：284-285
[2]许诺.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].科学大众（科学教育），2016.02：25
[3]代桂芝.高中数学新课程背景下的数学函数的分析探究[J].中国校外教育，2015.36：80
【关键词】 函数；导数；恒成立；单调性；极值
在高中新课程中，函数是实际应用最多的内容之一，它是反映现实生活和其他学科规律的基本数学模型.函数作为高中数学的主要内容，贯穿于整个教学的始终，而且大部分章节都涉及函数及其思想方法，其理论和应用涉及数学的各个分支领域.
再从高考来看，数学主要有6大模块，分别是三角函数、数列与不等式、立体几何、圆锥曲线、概率统计和导数.三角函数本身就是一类特殊的函数，各种函数性质都十分明显；数列也可当作特殊的函数（离散的函数）来对待；不等式的各类解法中，有相当一部分会利用到函数单调性等性质来解答；立体几何看似与函数没有多大关系，但是一般情况下，理科的立体几何会用到空间向量，而空间向量的很多解法和函数息息相关；圆锥曲线在很大程度上需要借助于图形建立一个方程，利用方程的思想来解题，因此圆锥曲线题在很大程度上可以认为是一类特殊的函数题；概率统计中有许多类似于概率密度函数等与函数相关的概念，而统计方法中也会涉及相当多的函数思想.
函数与各大模块的关系都非常紧密，是整个高中数学的基础.高考中直接或间接与函数相关的考题，占到了100分左右，函数与导数属于核心考点，其地位不言而喻.所以说没有学透函数的性质相当于没有学好高中数学，在高考中是很难取得好成绩的.
比如在恒成立问题中，单调性常常是得力的工具.
例1 已知f（x）= a x -lnx，若f（x）≥5-3x恒成立，求实数a的取值范围.
命题者提供的参考答案是：由f（x）≥5-3x得，a≥xlnx-3x2+5x.设g（x）=xlnx- 3x2+5x，则g′（x）=lnx-6x+6.设h（x）=g′（x），则h′（x）= 1-6x x ，h（1）=g′（1）=0.当
在以上证明中，“当x∈（0，1）时，lnx
在解决压轴题时，若能及时转换思路，将问题转化成与之等价的、易于求解的问题，将会收到事半功倍的效果.下面略举一例加以说明.
例2 已知函数g（x）= x lnx ，f（x）=g（x）-ax.
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值.
（2）若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立，求实数a的取值范围.
答案 （1）a的最小值为 1 4 （证明略）.
（2）：命题“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）minf′（x）max+a”.当x∈[e，e2]时，2 ”.但是有相当一部分学生对于“0
如果此时能及时转换思路，进一步将其转化成等价命题，问题也就迎刃而解了.
“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a（a>0）成立”
从以上例子可以看出，数学问题中的思路转换也很重要，它能够把问题由复杂化为简单，大大减少运算量.由此可见，函数是学生学习的一个重点，更是一个难点.教师应该从高一开始就培养学生的函数意识，在以后的学习过程中逐步认识函数、理解函数、掌握函数.这就需要教师在教学过程中站位要高，不仅要顾及到现今学段的内容，更要对日后的学习有所铺垫.高一数学主要是对一些基本初等函数的学习，教师可多举一些生活中的例子帮助学生学习掌握；高二数学主要是函数思想在不等式、直线、圆锥曲线等方面的简单应用；高三数学主要是运用函数知识对6大知识模块的整合与综合运用.
无论是新课教学还是复习课，都应重视有关概念的理解和应用.笔者认为教学中应注意以下几个方面：
（1）抓住集合、映射、函数间的知识联系，是函数教学的重点和难点，只有抓住这条主线，才能使函数概念及有关内容脉络清楚.
（2）注重“数形结合”的教学.
数形结合通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.在借助图像研究函数的过程中，要让学生经历绘制图像的具体过程，提高学生的自主学习能力和思维水平.对于图像，要抓住“作图”和“变图”两个关键，以及变图常用的几种方式――平移、对称、放缩、复合等.
（3）不等式和方程是求解函数问题的两个工具，教学要使学生从函数的角度，由“数”到“形”的对方程（组）、不等式加深认识，提高学生旧认识的深度.
（4）函数式的恒等变形往往是函数压轴题的突破口.
（5）掌握函数的单调性，奇偶性等性质对解题十分有利，如例1的求解.
