时间：2023-09-20 16:57:33
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学复数相关知识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】 高中数学 主题式教学 实践
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）12-024-01
在国内的高中数学教学中，应用的主题式教学主要包括：数学活动式主题、生活化主题、演绎归纳式主题、问题焦点式主题等，旨在联系学生的生活实际，加强对于学生综合能力的培养。另外，在高中数学中应用主题式教学，有利于教师更好地把握教学主题，进一步激发学生的学习热情，从而全面促进课堂教学质量的提升。
1. 主题式教学的内涵
主题式教学是一种开放的模式，根据教学对象和教学目标，确定合适的教学主题，创设主题相关的学习情境，整合主题相关的资源，让学生接触到和主题相关的各种领域的相关内容。这与新课标的精神是相契合的，学生在此过程自由选择、自由探究，能够获得、重组经验。在数学教学中往往体现在基于问题进行学习。
2. 主题式教学在高中数学课堂中应用的目的
在高中数学课堂中，应用主题式教学的目的主要表现为：
1）通过主题的合理选定，构建与教学内容、目标相适应的课堂环境，进而全面激发学生在数学学习中的潜能；2）应用主题式教学有利于促进自主探讨与学习的开展，有利于体现学生教学中的主观能动性，促进教学目标的全面实现；3）应用主题式教学的过程中，师生都可以作为学习情景的组织者或探讨者，有利于构建和谐、平等的师生关系；4）教师通过设置具有挑战性的问题焦点式主题，对于激发学生的学习斗志和兴趣具有重要的意义；5）主题式教学的方法较为丰富，给予学生更为广阔的个性发展空间，对于激发学生的数学潜能具有积极的作用。
由此可见，在高中数学教学中，应用主题式教学的优势较多，广大教师必须牢牢把握住其实际应用目的，从而有效开展各项教学活动。
3. 高中数学主题式教学的实践分析
在高中数学主题式教学实践中，教学主题的合理设定是十分重要的，教师所设定的主题必须具有挑战性、趣味性和可行性，从而才能保证课堂教学的实际效率与质量。在主题式教学实践中，教师必须准确把握高中数学的特点，并且从学生的实际接受与理解能力的角度出发，对于相关问题进行深入的分析，从而形成一套较为完善的主题式教学体系。结合笔者多年高中数学教学经验，总结了以下主题式教学实践中应注意的问题：
3.1加强数学活动式的主题教学
在高中数学的主题式教学实践中，教师对于教学主题的展示需要掌握一定的技巧，通过课前适当的讲解与引导，使学生自觉参与到课堂教学中，这样不但充分发挥了学生的主观能动性，而且为课堂中合作与探究学习方式的开展奠定了基础。数学活动式主题教学的应用范围较广，在很多高中数学理论知识和应用知识的讲解中都可以应用，其主要目的是培养学生数学素质与学习兴趣的前提下，不断优化数学课堂的环境。
3.2问题式主题教学与探究性学习相结合
笔者近几年来在工作中一直注重尝试“问题串”形式的问题情境的构建。在高中数学主题式教学实践中，问题式主题教学的应用充分体现了发现问题、分析问题、解决问题的基本思想，并且体现了主题式教学的精髓所在，即让学生针对具体的问题进行分析与探讨，从而得到自己的结论。在问题式主题教学的实际应用中，教师必须认识到其与探究性学习结合的重要性，问题式主题教学是否能够达到预期的效果，更多的依赖于教师所创设的问题情境，以及问题的具体呈现方式，而学生是否能够在学习过程中掌握相关知识，则要依赖于学生所具备的学习方式与认知风格。因此，在高中数学主题式教学中，应用问题式主题教学时，教师必须注重与探究性学习相结合的问题，从而实现教与学的有机协调，并且促进学生素质与能力的全面发展。
3.3演绎归纳式主题教学的灵活应用
数学是一门较为抽象、逻辑性强的学科，学生若想在数学学习中取得优异的成绩，并且具备较强的数学综合能力，如：创新能力、归纳能力、演绎能力、分析能力、判断能力等。因此，在高中数学主题式教学的实践过程中，教师必须加强对于学生综合能力的培养，积极开展演绎归纳式主题教学，让学生在不断的学习过程中，学会归纳和总结所掌握的数学知识，并且做到数学知识应用与现实生活的有机结合，这样才符合现代数学教育的根本要求。在现阶段使用的高中数学教材中，很多知识都有着其形成与发展的特殊背景，如：角的概念的推广、空间直角坐标系及复数等，都是对于数字理论的抽象概括，学生在数学知识的学习中，极有可能出现概念模糊或理解不清的问题，所以，在演绎归纳式主题教学的应用中，教师要充分利用知识背景的还原，使学生在对其知识背景进行观察、猜想、实验、操作、验证、归纳与演绎等过程中，逐步获得新的数学知识。
4. 结语
总之，在高中数学教学中，合理应用主题式教学对于提高课堂教学效率与质量，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用能力都具有积极的意义，广大教师必须注重对于其实践中相关问题的深入研究，从而更好地服务于教学工作。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 陈汝平.新课程背景下的有效教学[D].重庆师范大学，2005.
【关键词】向量；高考；数学；应用
前言
向量有大小、有方向是其具备的基本特征，这一特征赋予了向量代数与几何的双重概念，使得代数与几何被有效的结合在一起，使其既可以用于代数问题的解决，更可以用于几何问题的解决。分析向量在高考数学题中的应用，有利于考察考生对向量知识及其在几何、函数等其他数学知识中渗透、穿插与融合能力大小，对改革高中数学教学具有重要意义。
一、向量在高考三角函数中的应用
参考贵州省义龙试验区龙广一中近几年所用高考数学试卷，对向量在高考数学中的应用进行探析。向量与三角函数的融合是高中数学教学中向量的一个重要应用场合，是培养学生向量运用能力的一个重要方面，学好向量在三角函数中的应用可以帮助学生为高考打下坚实基础。学了向量相关知识以后，我们会发现之前所学的坐标、参数方程、复数三角运算、平移变换等很多问题都可以用向量来解决，且很多问题用向量求解，解题过程会大大简化，思路也变得更加清晰。向量在解决高考数学三角函数问题中的应用，主体思路就是将三角函数在向量坐标下表示出来，利用三角恒等式、向量相关公式以及三角函数将已知量以向量形式表示出来并进行相应计算，最终求出问题的解。其中，以向量的模和两个向量之间夹角的应用最为主要。
除了三角函数外，向量在高考数学中的函数与不等式求解中也有着一定的应用。向量在函数和不等式中的应用主要是通过将函数式子与不等式用向量形式在坐标轴中表示出来，从而理清问题的已知条件与待求量，明确各变量之间的关系，进而找出问题的切入口。对于向量与函数和不等式问题求解的融合在高考数学中主要考察的是考生对向量、不等式、函数这三个知识点掌握程度以及向量分别与函数和不等式知识的综合运用能力。
二、法向量在高考几何题中的应用
几何是高中数学教学中的一个重点，也是高考数学考察的一个重点，而向量与几何之间存在着紧密的数学相关性，也就是说几何问题可以用向量知识来求解，甚至在某些情况下必须用向量知识求解。例如，证明几何图形中的垂直关系时，可以利用向量共线数量积进行求解，证明几何图形中的平行关系时，可以利用向量中的共线条件来求解；计算三角形某一角度大小时，可以利用两向量夹角公式来求解；计算几何图形某一边长时，可以利用向量模来求解等等。向量与几何之间的紧密关系使得综合性、关联性较强的几何题成为高考数学中考察的一个热点和重点。
不仅在平面几何问题求解中向量有着良好的应用，而且在立体几何问题求解中向量也发挥着巨大的作用。立体几何中对于向量的应用主要以法向量为主，主要用于求解点或直线或平面到平面之间的距离，异面直线间距离、线面夹角、面面夹角等立体几何问题。利用向量求解立体几何问题依据的是相关数学定理，如设以平面外一点为起点，以平面内一点为终点的向量为α，平面法向量为n，则平面外一点到平面的距离等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根据这一原理利用向量与法向量即可求出平面外一点到平面的距离。
三、单位向量在高考数学中的应用
所谓单位向量，就是指长度等于1且与向量a方向相同的向量称为a的单位向量。它也是高考数学对向量掌握与应用程度的一个基本考察点。对于单位向量的考察一般多见于选择题，且既有对向量几何性质的考察也有对向量代数性质的考察，更有两者综合的考察题型。运用单位向量解决高中数学选择题可以使学生数形结合能力得到有效提高，可以检测出自身对单位向量的综合运用能力，从而在数学学习与复习过程中加深对向量的理解与运用，提高数学问题解决能力，拓展数学问题解决思路，同时掌握多种解决方法，从而提高高考数学分数。
总之，向量在高考数学中的应用是非常广泛的，它是考察考生高中数学知识综合掌握情况与实际应用能力情况的一个重要指标。在今天以全面素质教育为背景的高考形势下，向量在高中数学教学中的重要地位变得越来越凸显，向量对解决高考几何、三角函数、不等式等数学问题中所具有的巨大作用也变得越来越显著。作为高考数学中问题解决的一个基本工具，向量在高中数学教学中越来越被重视，高中数学教师应积极采取有效教学方法来提高学生对向量学习的重要意识，提高学生对向量知识的理解、记忆、掌握与灵活运用能力， 并在平常练习过程中进一步加深对向量的理解，巩固对向量知识的掌握，让向量成为辅助考生通过高考的一个重要法宝。
四、总结
从上文对向量在高考数学中的应用分析可以知晓，在高中数学中向量与几何、函数等数学知识有着十分紧密的联系，利用向量对这些数学问题进行求解，可以帮助学生解决用常规方法解决不了的问题，可以提高学生对向量与其他数学知识的综合运用能力。因此，高中数学教学时，应重视与加强对向量部分的教学，提高学生对向量知识的掌握与运用，为高考打下坚实基础。
【参考文献】
[1]李继泰.浅议方向向量与法向量在高中数学中的应用[J].考试（高考数学版），2011.Z1：91-93
[2]李洪成.高考向量试题特点及影响学生向量理解因素的分析[D].东北师范大学，2013
[3]李大永.浅议“空间向量在立体几何中应用”的教学价值[J].数学通报，2015.06：26-29
【关键词】整体原理；高中数学；运用
从系统方法论的整体原理可知，系统整体的功能不等于各孤立部分功能之和E整，而应等于∑E部与各部分因相互联系而产生的功能E联的代数和，即E整=∑E部+E联。而高中数学内容自成一个体系，其教学也是一个整体系统，作为数学教师，应站在学科的整体和学生发展全过程的高度考虑问题，协调各系统，各要素，各阶段之间的关系，尽力完善学生的整体认知结构，增强其联合功能，充分发挥高中数学教学的整体效应。
一、对教学要素和目标的整体把握
从整体原理得知，要组成一个功能优良的系统，不仅要看单个要素的性能是否优良，更要注意所选择要素的配合是否协凋、教学过程是由教师，学生、教材、家长、校内外环境等要素组成的一个整体系统，教师的行为要与其它要素相协凋，才能使整个系统发挥其最佳功能。而现在有的老师只重视教的系统，忽视学的系统，对学生了解不深，与学生联系不紧，教师的良苦用心不为学生所接受，当然就会事倍功半。还有的任课教师只是教自己的课，对所在班级的班风建设漠不关心，对其他任课老师的教学情况不闻不问，缺乏沟通和联系。事实上班级这个整体功能缺失，势必会反过来影响各单个学科教学的效果。因此，教师在教学过程中主观能动性的发挥一定要注意与整个教学系统相一致。此外教学目标是教学的导向，可分为知识、能力.情感等多个子目标，他们共同组成教学目标这个整体，只有各个子目标相互统一，才能发挥整体效应，如果只强调社会本位，忽视学生个体，只重视智育，忽视其它，只从高考竞争压力和学生强烈的升学愿望出发，强调功利性目标，忽视数学美本身的发掘，忽视培养学生数学学习兴趣和数学情感等形式陶冶性目标，只为高考升学而教，不为学生长远的发展着想，就会导致目标系统中各自目标的联系功能出现负值，以致影响整个教学目标的实现，影响学生长远发展，甚至高考成绩：因此为了追求部分目标的实现，也不应脱离整个目标系统去追求个别要素的优化，应全面考虑各学科以及各学科中的各目标要素是否“匹配”，在和谐的结构中追求目标的整体实现。
二、对章节教学的整体处理
在教学中，把教材分成一章一章地去教是必要的，但却不能孤立地看待每一章教材，应该把它们置于整个教材系统之中去理解，这样才能看清局部教材在整个教材中所处的地位，以便发现和其他教材内容的联系。例如“平面向量”一章中有一节“线段的定比分点”，其中定比分点公式推导过程在本节教材中似乎不起眼，但在解析几何中，若与韦达定理联用，就可解决解析几何中与定比有关的很多问题，因而在本节教学中要突出定比分点公式推导过程的教学，且其推导方法的应用在“平面向量”这一章中也要有所体现，以便为以后学习解析几何打好基础。而且在教学中，教师不能照本宣科，教师应当是教材内容的组织者、开发者和再创造者，而不仅仅是使用者。按照格式塔的观点，人对事物的认识一般总是从整体开始的，对有些数学内容，在教学安排上就要打破以往一节课学习一节教材内容的模式，按照“整体--局部--整体”方式，重新组织教材，以单元或章节为内容整体安排教学，例如“两角和与差的三角函数”这一单元，教材编排顺序先是两角和与差的正弦.余弦、正切，后编排二倍角的正弦，余弦、正切，这种分割的编排方式不利于学生掌握公式的整体结构和功能，且费时费力。如尝试运用整体原理，把这一单元的公式体系作为一个整体，按所有公式的推导，所有公式的正用，逆用，变形用，所有公式的综合运用和实际运用进行教学，加强各个公式间的联系，突出公式的结构与功能，这样不仅比原课时安排节省几个课时，还能取得了很好的教学效果。
三、对高考复习的整体安排
高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的、教育部有关文件明确指出：“数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而分类、梳理、综台、构建数学试题的结构框架。”然而现在市面上流行的复习资料大都是按照高中教科书的顺序编排，把数学内容切成很多小碎块，有些复习资料甚至细化到了每一课时，每一小块都配置选择题，填空题、解答题共几十道。而事实上，各个议题的容量并不都是相等的，有的议题并不需要设置解答题，这种复习资料过于强调各个知识点之间的相对独立性，不能将教材中的有关内容视为一个整体，容易导致相关知识之间相互割裂，学生就难以举一反三、融会贯通；其实高中数学教科书的章节体系是充分考虑学生的认知水平和阶段特征以及文、理学生分科的不同要求而编排的，高三复习时大可不必按原教材顺序进行重复，而应从高中数学学科整体出发，按照高中数学知识之间的内在联系、结构功能及应用特点，分若干模块进行复习，具体如下：1.集合和简易逻辑、不等式；2.函数的相关概念，函数性质，具体函数，解三角形；3.数列，数列极限，数学归纳法；4.平面向量，直线和圆的方程，圆锥曲线方程；5.空间向量，直线、平面、简单几何体；6.排列、组合、二项式定理，概率，统汁；7.复数；以上七个模块中，基础性、工具性内容适当提前，而且各块自成体系，复习时，不刻意追求每个课时的独立性，而是着眼于全章，甚至整个模块，根据高考的具体要求科学没置，循序渐进，使训练密度与强度和高考要求相符：由于大块复习不受每个课时的制约，可以在更广阔的知识空间里自由驰骋，有利于培养学生整体驾驭知识的能力，有利于从整个模块进行统筹安排，更便于重点、热点的强化，难点的突破，实现事半功倍，取得更大的复习效益。
【参考文献】
[1]夏建华，许征.整体性观念的系统论阐释[J].系统辩证学学报，2004（02）.
[2]周克阵.试论提高中学数学教学质量的方法及对策[J].才智，2010（23）.
2012&2013西藏高考文科数学试卷比较分析
刘健礼
（山南地区第二高级中学，西藏 山南 856005）
摘 要：高中新课程改革在西藏已实施三年的时间，三年来，教师们不断的探索新课程的教学方式和手段，数学学科的教学也在不断的探索中前进。今年是西藏实行新课程改革以来的首届高考，新课程改革后的高考试卷与以往的试卷有那些不同，考试的侧重点将直接影响教师的课堂教学，本文作者将新课程改革前的高考试卷与新课程改革后的高考试卷进行了较全面的比较，并对高中数学教学提出了一些建议。
关键词：西藏；高考；文科数学；比较
今年是西藏实施高中新课程后的首届高考，高考试题的类型、知识点、考试的侧重点将直接影响着数学的教学，现对文科数学高考试卷进行分析，以期从分析中找出新课程改革后高中数学的培养方向，以便更好的来指导我们的数学课堂教学。
一、试卷类型和结构比较
2012年西藏高考文科数学试题包括三部分内容：选择题、填空题和解答题。其中选择题12个小题、填空题4个小题、解答题6个大题，分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷满分60分、第Ⅱ卷满分90分，全卷总分150分。2013年西藏高考文科数学试题也包括三部分内容：选择题、填空题和解答题。其中选择题共有12个小题、填空题有4个小题、解答题有6个大题（最后一个解答题是一道三选一的题），该套试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷满分60分、第Ⅱ卷满分90分，全卷总分150分。
通过分析两套试卷的类型和结构发现，在2013的试卷中，把2012年的22题改为了一道三选一的选做题，题号由以前的22题，增加为22题、23题、24题共24个题。分值上也发生了变化，2012年的试卷第17题为10分，22题为12分；2013年的试卷第17题为12分，22题为10分、23题为10分、24题为10分。
二、两套试题所考查的知识点比较
2012年西藏高考文科数学试题所考查的内容共有11个，分别是：集合、函数、导函数、数列、排列组合、立体几何、平面向量及空间向量、圆锥曲线、线性规划、解三角形、概率等。2013年西藏高考文科数学试题所考查的内容共有15个，分别是：集合、函数、数列、立体几何、平面向量、复数、框图、三视图、线性规划、圆锥曲线、解三角形、概率、解析几何、不等式、参数方程等。具体如下：
考查内容 知识点
2012年高考 2013年高考
集合 子集运算 交集运算
函数 反函数、函数大小比较、函数最值 导函数、函数及性质
三角函数关系、三角函数奇偶性 函数平移、三角函数关系
函数单调性及导数运用 函数大小比较
数列 基本运算、数列综合运用 等差、等比数列运用
排列组合 排列的应用、二项式通项运用
立体几何
线面距离、异面直线成角 球体
线面垂直、成角、空间向量的运用 线面平行、棱锥体积
向量 向量加减运算 向量乘法运算
线性规划 线性规划应用 线性规划应用
解三角形 数列、正、弦定理应用 正、余弦定理应用
概率 概率应用 概率应用，统计、概率应用
复数 基本运算
框图 读程序
三视图 三视图判断
解析几何 点和圆的轨迹方程
不等式
不等式应用 不等式运算、
不等式证明（选做题）
平面几何 简单几何证明（选做题）
参数方程 参数方程轨迹（选做题）
探究思想 数学知识应用
将两套试卷考查的知识点进行归纳整理后发现，这两套试卷都以考查基础知识为主。在两套在试卷中，函数相关的知识点在考查中所占的比重仍居首位。同2012年的高考试卷比较发现，2013年的高考试卷中，增加了复数、框图、三视图、解析几何、参数方程五个内容的试题，这些内容也是新课程改革后在文科数学教材中所新增加的内容。这些新增的知识点在高考试卷中也得到了很好的体现。在2013年的高考中没有单独考查排列组合的试题，而是在考查概率时运用到了排列组合的相关知识点，也是对排列组合知识的弱化，以此来强调知识间的运用。新课程中将复数知识列为文科学生所必须掌握的知识点，从而扩大了文科学生对数的知识面的掌握，在高考试题中也给予了相应的印证。通过对两套试卷所考查的内容来看，2012年高考试卷所考查的内容较集中，2013年高考试卷所考查的内容较广，涉及面较多。
三、试卷难度比较
由于不能得到学生的答卷情况，在此进行的试卷难度比较主要针对两套试卷中每道题所考查的知识点的多少和做题所需要的步骤来进行比较。
在2012年和2013年的高考试题中，直接套用公式或定理，进行简单的运算就能得到结果的试题分别为14道试题和12道试题，所占分值分别为82分和67分。运用公式或定理，计算步骤较多才能得到结果的试题都有5道试题，所占分值为39分和46分。通过对试题进行分析和推理，再结合相关的公式或定理，进行较多的计算才能得到结果的试题分别有3道题和4道题，所占分值为29分和27分。2013年的三道选做题都属于运用公式或定理计算步骤不多就能得到结果的试题。从两套试卷考查的方式来看，考查基本公式和基本定理的运用所占的比重较大，考查学生综合能力的试题较少。
通过对两套试题的能力要求和考查的形式来看，2013年的高考试题在公式和定理的运用方面的考查内容减少了，对数学知识在现实生活中的运用和推理方面的考查增多了，这也正是体现了新课程改革的核心，更加注重知识与技能的培养。
关键词 高考数学；福建卷；全国课标卷；比较；对策
为确保高考的公平性、科学性和权威性，2016年福建省普通高校招生统一考试数学试卷将由国家教育中心组织专家命制.这对已经习惯自行命题达12年之久的福建省高中数学教育而言，无疑是一个具有挑战性的变化.比较高考数学福建卷与全国课标卷的异同点，进而思考相应的教学对策，是迎接挑战所必须的准备工作.
一、高考数学福建卷与全国课标卷的共同特点
近年来，高考数学福建卷与全国课标卷的命制都能严格地遵循“纲领文件”（《考试大纲》或《考试说明》）的相关规定，试卷在题型设置、分值安排、内容分布、难易预设、考试时间等方面都保持稳定.试题稳中有新，追求能力立意，选材源于教材又高于教材，主要考查学生对基础知识的理解、掌握及运用的水平，具有很强的科学性、规范性、基础性、公平性和选拔性.
1.注重考查数学基础知识理解水平与逻辑推理能力
数学基础知识是数学思维的根基，数学思维中的逻辑推理方法与分析问题解决问题的能力，是学生未来生活所需要的，高考数学福建卷与全国卷都能紧紧抓住数学的这些学科特点，重点考查数学基础知识理解水平与数学逻辑推理能力.
在近年高考数学福建卷与全国课标卷中，高中数学基础知识和核心概念是试题的主要载体，试卷重点考查高中数学学科主干知识（如函数与导数、立体几何、解析几何、三角函数与数列等），同时将考查运用逻辑推理分析解决问题的能力作为重要目标，某些年份的数学试卷还出现单纯的逻辑题，使问题不单纯依赖于教材的数学知识，更能体现能力立意，更有利于科学选拔人才和学生的健康成长.
2.增强试题综合性，注重考查通性通法的运用水平
近年高考数学福建卷与全国课标卷在注重考查数学基础知识和基本技能的基础上，越来越多地将试题内容设计在一些重要的知识交汇点处，使试题的知识综合性逐年增强.同时，也越加重视考查数学通性通法的运用水平，刻意淡化解题的特殊技巧.
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，数学思想既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的催化剂，引导学生掌握数学思想方法学会以思想方法解题，是高考数学福建卷与全国课标卷命制中不断追求的目标.深入考查学生数学思维的灵活性，考查学生对数学解题通性通法的运用水平，也是为了引导学生掌握数学思想方法，学会以思想方法解题.
3.关注生活实际注重考查创新应用意识
数学问题源于生活源于实践，数学基础知识是解决实际工作问题的重要工具，数学思维方式是每一个公民必备的素养.因而，近年来的高考数学福建卷与全国课标卷也考查考生基于日常生活和其它学科知识以发现并提出数学问题的能力，以及应用所学数学知识、数学思想方法进行思考探究的能力.
命题有时也会关注现实社会热点问题，以考查学生应用数学方法解决实际问题的能力，体现数学在解决实际问题中的作用和价值.不断拓宽试题素材来源，联系社会生活实际，使试题更接地气，对提高学生数学应用意识与对数学文化价值的认识，促进学生理性思维习惯的养成，以及未来人生规划所必备的数学基础都有积极作用.
二、高考数学福建卷与全国课标卷内容比较
近年高考数学福建卷与全国课标卷在题型结构与赋分方面都十分稳定.
全国课标卷试题分必答题和选做题两类，选做题三选一.其题型结构与赋分情况是：选择题12道，每道5分；填空题4道，每道5分；解答题6道，每道10或12分.
福建文科卷的题型结构与赋分情况是：选择题12道，每道5分；填空题4道，每道5分；解答题6道，每道12或14分.
福建理科试卷分必答题和选做题两类，选做题三选二.其题型结构与赋分情况是：选择题10道，每道5分；填空题5道，每道4分；解答题6道，每道13或14分.
在选择题方面，近年高考数学福建卷与全国课标卷每年都有与集合、函数、命题、几何、算法初步与框图、复数的计算等知识点相关的试题，也都有一些综合题型，考查学生对多个知识点的掌握情况以及综合能力.大部分选择题对于学习基础扎实解题思维细致的考生而言都比较容易，一般地，两类试卷的最后两道选择题都有一定难度，且涉及的知识点在不断变化，都需要灵活、综合地思考.
在填空题方面，近年高考数学福建卷与全国课标卷中每年必有一道与函数相关的试题，其它问题涉及的知识点多是立体几何、不等式、概率统计、数列等.从整体上看，填空题考察的知识内容也都比较基础，但在形式上较为灵活，常常需要进行数形转化，解答时要勤于画图，认真计算，以避免出错.
在解答题方面，福建理科卷与全国课标卷的试题内容大都与函数、几何、数列、概率统计、解析几何、选学等知识有关.福建文科卷与全国卷II一般都必考数列问题，且大都是在第17题位置，属容易题，主要考查学生的计算与公式记忆能力，解答时要运用转化策略，将计算归结为以基本量为未知数的方程问题.
概率统计是所有试卷必考问题，试题常与随机这一核心概念紧密相关，既有概率计算问题，也有统计分析如直方图等问题，一般都较为简单.
在历年的福建卷中，对函数问题的考查分值较多，大都有两道，一道是三角函数问题，另一道是导数在函数中的应用问题.而在全国课标卷中，函数的考查内容与福建卷相似，但分值相对较少，且较少对三角函数进行独立命题；导数在函数问题中的应用大都是综合问题，对考生而言是比较困难的，结合图形进行思考往往是解题要诀.立体几何问题都是各卷必考内容，大部分是容易问题.
全国课标卷的选考内容为《4-1几何证明选讲》《4-4坐标系与参数方程》和《4-5不等式选讲》，不同于福建卷的《4-2矩阵与变换》《4-4坐标系与参数方程》和《4-5不等式选讲》.全国课标卷的《几何证明选讲》试题涉及的图形一般是由圆与三角形（或四边形）构成的.
福建理科卷考查的知识点主要有：1.共轭复数的概念及复数的运算；2.三视图的概念，常见几何体的三视图；3.等差数列的通项公式和前n项和公式；4.幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；5.循环结构程序框图；6.直线与圆的位置关系，充分必要条件的判定；7.基本初等函数的图象和性质；8.平面向量的基本定理及坐标表示；9.圆与椭圆的位置关系的相关知识及待定系数法；10.排列组合的两个基本原理与穷举法；11.可行域的画法及最优解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面积；13.基本不等式及函数的实际应用；14.利用定积分求面积及几何概型概率的求解；15.排列组合中的分类列举和集合中元素的特性；16.同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的图象与性质；17.空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及求空间角的方法；18.古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差等基础知识；19.双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识；20基本初等函数的导数、导数的运算及导数应用、全称量词与存在量词的基础知识；21.（1）逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量等基础知识；（2）直线与圆的参数方程等基础知识；（3）绝对值不等式、柯西不等式等基础知识.
全国课标卷考查的知识点主要有：1.集合的含义及表示、集合的运算；2.复数的四则运算；3.函数奇偶性的判断；4.双曲线的标准方程及几何性质、点到直线的距离公式；5.古典概型的求法；6.单位圆与三角函数的定义；7.循环结构程序框图的基础知识；8.诱导公式及倍角公式等的灵活应用；9.线性规划的最优解；10.抛物线的定义，向量的共线；11.利用导数研究函数的图象、特殊值法解题；12.三视图还原为几何体，三棱锥中棱长的计算；13.二项式定理及二项展开式的通项公式；14.对实际问题的逻辑推理；15.向量加法的几何意义；16.正、余弦定理及三角形的面积公式、基本不等式；17.等差数列的定义，递推关系的应用；18.用样本的数字特征估计总体的数字特征，正态分布，数学期望等；19.线面垂直的判定与性质，二面角在小的计算及空间向量的坐标运算；20.椭圆的标准方程及离心率，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，面积问题，直线方程的求解；21.导数的几何意义，利用导数求函数的最值，不等式的证明；22.圆内接四边形的性质等几何基础知识；23.参数方程、普通方程的相互转化，点到直线的距离公式；24.重要不等式、均值不等式的应用.
此外，全国课标卷更加注重体现选拔性，试题从易到难的梯度明显；福建卷则更加关注试卷的区分度与知识覆盖面，容易题偏多，但押轴试题较为困难.
三、教学与复习对策
高考数学福建卷与全国课标卷虽有一定差异，但从根本上看，二者都以《考试大纲》为指南，顺应高考改革大方向，对高中数学的基础知识、基本技能、基本思想方法和应用进行系统、全面、科学地考查.试卷都注重对数学本质理解的考查，都注重对空间想象、数据处理、应用创新、逻辑推理和方法迁移能力的考查，力图实现高考为高校招生提供区分与选拔的功能.
因而，在教学与复习中，以下的对策对于从福建卷到全国课标卷的教学对接是有一定益处的.
1.立足基础突出主干，系统构建知识网络
高考数学福建卷与全国课标卷中，函数、数列、三角、立体几何、解析几何和概率统计都是考查的主体内容，在这些基础知识的网络交汇点处设计试题，有利于考查学生数学思维的灵活性与综合处理数学问题的能力.因而，在高中数学日常教学与复习课中，要立足基础突出主干，帮助学生构建知识网络，促成知识系统化.在高一、二学习阶段，受学生的知识与能力范围限制，许多知识的获得是零散的，缺少深度与高度，在高三复习阶段，学生的知识视野已变得更加广阔，复习时根据知识间的纵横联系，对所学的知识与方法进行系统复习，可以进一步优化学生的数学认知结构，让学生对已知知识有新的理解、新的发现和新的感悟.
特别地，在高三第二轮复习阶段，需要适应回归教材，引导学生学会站在知识系统的高度审视所学内容，画出知识导图，以在解题中能快速调用所学知识拟定解题思路.
2.注重思维能力培养，深入挖掘例习题的潜在价值
高考数学福建卷与全国课标卷常以基础知识为载体，以方法为依托，以考查思维能力为目的.因而，教学与复习过程中，在立足基础突出主干努力帮助学生构建知识网络的同时，还要十分重视学生数学思维能力培养.数学思维能力的培养，要重在引导学生学会从具体的知识与方法中概括数学基本思想，领悟转化的策略智慧，掌握解题的通性通法.
由于高考数学重在考查通性通法，因而在解题教学中，要刻意淡化特殊的解题技巧，不钻研偏题怪题，不解过于烦琐的运算量很大的数学问题.精心筛选解题教学所用的例习题，解题方法以通性通法为主，让学生学会举一反三.教材例习题具有代表性与迁移性，是渗透数学方法体现数学思想的重要素材，所以要充分认识例习题的潜在价值，适当地对其进行改编与延伸，让学生通过归纳总结，掌握解题的基本转化策略，逐步感悟数学的思想方法.
3.重视阅读理解能力的培养，发展学生探究意识与创新思维能力
关键词：计算机技术几何画板Mathematic软件EXCEL中的RAND函数
在中学数学几何章节的教学中，《几何画板》是我们数学老师使用最频繁的工具，《几何画板》的使用可以把具体的实在的信息呈现给学生，能够给学生留下极为深刻的知识印象，让学生不再是把数学当做单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能够激发学生的学习的积极性，又能极大提高数学教学效率。
比如可以用《几何画板》根据函数的解析式很快的作出函数的图象，比如 和 的图象，比较各图象的形状和位置，可以归纳幂函数的性质；如在讲函数y=Asin(ω +φ)的图象时，传统教学过程中我们只能将A、ω、φ代入有限个的值，可以直观的看到各种值变化时的函数图象之间的关系及与函数相关的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，特殊值的情况。利用《几何画板》还可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图，当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，关键是能非常直观的反映出值的变化时和图像之间的关系，形象有生动。
Mathematic软件我们在中学数学教学时用不多，在这整理一些在教学中可以应用的方面，比如可以做很多的符号演算：进行多项式的计算、因式分解、展开等。进行各种有理式德计算。在比如在求多项式、有理式方程的解和近似解方面也非常合适。在比如进行数值的或一般代数式的向量计算问题、求极限、导数、积分、幂级数展开。Mathematic还可进行任意位数的整数或分子分母为任意整数的有理数的精确计算，做具有任意位精度的数值(实、复数值)的计算。所有Mathematic系统内部定义的整函数、实(复)函数也具有这样的性质。使用Mathematic还可以很方便地画出用各种方式表示的一元和二元函数的图形。通过这样的图形，我们可以形象地把握住函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，特殊值的特性，而这些特征一般很难从函数的符号表达式中看清楚。从这些上可以具有与《几何画板》相似的教学功能。
数学必修（3）概率一章的模拟实验使学生特别感兴趣，我们可以用EXCEL中的RAND函数所做的实验，使学生对产生0到1中的随机数的重要性有了非常深刻的认识，于是就会有同学想到了可不可以在那些彩票的模拟程序的设中，比如3D，双色球等。例如在求直角三角形（已知邻边a和对边b.并角ab=90度）求斜边c。在Excel中怎么怎么编辑呢？我们可以尝试用excel做如下处理：
A1,B1输入边长
C1单元格输入=SQRT(POWER(A1,2)+POWER(B1,2))
D1单元格输入
=IF(A1>B1,SQRT(POWER(A1,2)-POWER(B1,2)),SQRT(POWER(B1,2)-POWER(A1,2)))
因为有两种情况。
情况1：
Excel A1,B1均为直角边
=SQRT(POWER(A1,2)+POWER(B1,2))
情况2：
Excel A1,B1有一值是斜边
=IF(A1>B1,SQRT(POWER(A1,2)-POWER(B1,2)),SQRT(POWER(B1,2)-POWER(A1,2)))
以上的处理就能够解决边大小的问题。
使用相关工具来学习和解答相关问题，更好的学习这章知识，我表示非常赞同，于是我又让学生自己去用VB设计一个摇奖器，很多学生都去做了一些尝试，虽然后面还是要给一些提示才能够完成，但这也已足够激发学生的学习积极性。学生通过这些尝试，我在教学数学必修（3）3.3.2均匀随机数的产生这一节的相关例子时就感到极其轻松，而且使学生们感到，利用计算机模拟实验可以达到非常理想的实际效果。于是乘热打铁我提前让学生提前预习课本中P133-P134的例子然后开始布置任务：一概括这个模拟实验的简单思路和方法；二是如何用我们学过的编程序的方法来设计规划这个实验？不过毕竟有些东西没学还是很难办到，所以也适当的给予提示，修改，也有好多同学自觉地会去网上查阅，书店去找相关的参考书，最后稍加修改也差不多能够完成了。这已经能够让学生在查阅参考中主动的学习到了相关知识以。
通过上面的计算机技术与数学课堂教学的结合尝试，让同学们的科学探究热情高涨，不光数学这门学科，许多学生对其它的学科的很多问题都萌发了能不能也用计算机来解决相应的问题的念头。这样的课堂教学会容易许多，不但巩固了前面所学习的知识，也完成了本章节课的学习任务，而且学生们都会自发地去思考，去探究，去实践。在才是新课程改革的最终素质教育目的所在。所以人们常说，好奇心、兴趣是最好的老师。
参考文献：
1.《景德镇高专学报》徐敏
关键词 ：中职生；数学概念学习；教学对策
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2014）03-0071-03
数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映，是构建数学理论体系的基本单位，但在整个理论体系中又不是孤立存在的。数学概念的学习是数学学习的第一环节，是逻辑导出数学定理、公式、法则、通性通法的出发点，是培养基础知识和基本技能的核心点，又是解决问题的落脚点。高中数学课程标准指出：教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。所以，数学概念是中职生数学学习的核心内容之一。
但笔者通过多年的教学实践发现，中职学生在概念学习过程中存在心理认识上的误区，并由此导致对数学概念理解不够透彻，从而影响数学学习的兴趣，并直接影响数学学习能力。
中职生数学学习问题类别
在对概念学习的心理认识上，有的学生不重视概念的形成过程，认为只要记住由概念产生的公式、结论、法则，会用这些结论解题就可以了。也有学生虽然重视概念，但只是死记硬背，而没有真正透彻理解，只机械地学习了零碎的片段。所以，总是有一部分学生感慨，为什么学新课的时候题目都会做，过了几天就会忘记；或者概念都能背出来，但拿到题目后不能快速找到解题突破口和关键点。其主要原因是孤立地记某个概念或方法，没有弄清概念的来龙去脉，更没有将新的概念纳入到原有的知识体系中，所以很容易遗忘。
在对数学概念的知识认知上，学生主要存在以下几个类型的问题：（1）“模糊不清”型。数学中有很多容易混淆的知识点，如果学生不能真正理解透彻，每次遇到类似知识点都会混淆。比如，三角函数中由y=sin x的图像变换至y=Asin（ωx+φ）的图像，有多种方法可以选择，学生对于先横向压缩变换再平移变化，和先横向平移再横向压缩，这两种方法总是混淆不清。又如，对于符号“”的理解，从初中单一的“绝对值”到高中的“距离”、“线段长度”、“复数的模”、“向量的模”以及“图像中的f（x）”的理解等等。再如，在计数法中，相同小球和不同小球的分球问题、信入信箱问题、争夺冠军问题等等。（2）“张冠李戴”型。在对概念的综合应用中，因为对概念把握的不够准确，经常会出现“张冠李戴”现象。比如，在对数和指数运算中，对于f（x+y）=f（x）·f（y）和f（x）+f（y）和的应用。又如，在刚学习过等差和等比数列后，在做一些综合题求通项或求和时，容易在不清楚是什么数列的前提下，随便拿一个公式套用。（3）“割裂孤立”型。数学知识之间是有联系的，有其内在的知识体系，数学概念则是这条主线上的关键连接点。而中职学生往往机械地“会”某一种题型，并不能理解其前后之间的联系。比如，对于不等式x-2+3x≤0，学生会根据分类讨论求其解集。但若将题目变为：已知不等式x-a+3x≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值，此时有的学生想继续沿用原题的解法，但发现行不通。说明学生对于不等式的解集与相应方程之间没有建立关系，仅仅是孤立地求解不等式或是方程。又如，含有n个元素的子集个数为2n，这在开始时并没有给出严格的证明，但在学项式定理之后，利用赋值法得到C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2n，就可以解释子集个数为2n这一结论，从而建立知识之间的交叉联系。再如，在学完抛物线的四种标准方程后，提出问题：初中所学的二次函数y=ax2是我们高中所学的圆锥曲线吗？学生先是一愣，后来才恍然大悟。
教学对策
教育心理学家布鲁诺指出：获得知识如果没有完整的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识，一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。因此，概念教学必须返璞归真，让学生在学习中既经历概念的形成过程，又重视概念的同化过程。因此，在日常教学中，我们应做到以下几点。
在已“知”的前提下，充分调动学生已有的知识经验和积极的学习情感 教学是教师与学生的双边活动，所以教师应该在充分吃透教材的前提下，对学生进行学情分析，了解学生已有的“知识储备”，寻找新概念的生长点和学生心理认知的最近发展区，这一点至关重要。因为学生在学习数学概念时，往往是从原有的认知结构出发，去认识、理解新的概念。教学实践表明，概念学习效果的好坏与学习者原有的认知结构有很大的关系，同时教师在对学情充分了解的情况下，通过积极的情感投入，在很大程度上也能激发学生的情感体验，为课堂教学奠定情感基础。
在感“知”的过程中，提供适切的感性材料，增加学生的认知体验 数学概念是在具体到抽象的过程中形成的，而适切的、直观的感性材料可以帮助学生形成鲜明而准确的知觉表象，同时可以减轻学生从感知具体事物转向理解抽象概念过程中的负担。因此，在教学中，教师应注重对教材的二次开发，结合学生所学的专业，创设学习概念的直观感性材料，比如通过实物、图形、符号、模型、实例等所进行的直观活动，借助学生已有的直观经验，唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验，以利于学生掌握所学的新概念。在为数学概念学习创设感性材料时应注意：一方面，提供的材料必须能反映数学概念的本质，具备典型性，换句话说就是有“数学味”，不能太花哨，不然会因为无关因素干扰本质属性的抽象概括。另一方面，在数量上，感性材料不能太少或太多。太少，学生对概念的感知不够充分，难以做出充分的比较分析，也就无法从共性中感悟并提炼概念；太多无关属性会得到不恰当的强化而掩盖了本质属性。因此，在教学中，为了丰富学生的感知体验，应提供适切的感性材料，促使学生用眼观察、动脑分析、动手做，在充分调动已有经验的基础上感知概念的同化过程，形成认知体验。
在想“知”的前提下，让学生在“说”中概括数学概念 数学概念是从具体情境中抽象出来，最终又适用于一般情形的数学现实。所以，从具体的感性材料中抽象和概括实例的共同属性是掌握概念的前提和基础，是概念形成和同化的关键环节。从感性材料的不断加工、抽象和概括，最终上升为理性认识，转化为数学语言，这需要一个过程，对学生而言是一个难点，也是数学概念教学的一个核心点。在已经感知具体材料并结合自己的知识经验后，学生通常能“意会”材料所蕴含的数学概念，但不能恰当又全面地表达。这时，教师应鼓励学生不要怕说错，即使说错也是一种学习的体验，要大胆地说出自己的想法。要在师生交流中不断捕捉学生已经能够表达的信息，及时肯定与辨析，同时为学生搭建学习“脚手架”，适时的启发、引导，让学生在教师的鼓励和引导下恰当地“说”出所“意会”的数学知识，逐步形成理性概括，完成对概念的初步建构。教学实践表明，如果学生能够与教师共同经历概念的感知、抽象并完善过程，他就能不断使新的数学概念在原有的知识体系中“生根”，在同化的过程中形成体系，在后续的概念理解和应用上就更自如。
在辨“知”的过程中，利用正反例，完善对概念的认知 在学生经历感性材料到理性思维后，形成标准化的数学语言，此时需要通过正例的强化来丰富概念，通过反例的辨析来“精确”概念。正例主要是反映概念的本质属性，分为原型和变式。反例是指不具有概念的本质属性或者是具有概念的部分属性的实例，是容易与概念发生混淆的例子。教学实践表明，一个正确的认识需要经过正反两方面的比较和鉴别才能确立。在概念形成的初期阶段，正例可以强化对概念本质属性的认识与理解，直至概念的形成。而能否举出符合概念本质属性的实例，是检查学生是否理解概念的方法之一。反例则在概念形成的后期阶段起到了重要的作用，通过反例的辨析，不断地对其本质属性进行精确化，能够强化正确的理解。
在复“知”的过程中，不断地回归、内化数学概念 数学概念的教学应贯穿在整个学习过程之中，需要通过课上、课后、下一次课上，不断的循环复认过程。在课上，经历概念的形成与巩固，在课后，通过练习的优化设置，遵循“螺旋上升”的原则，从概念中来，回归到概念中去。在习题的设置上，应多设置一些概念形成过程题，比如为什么要学习这个概念，概念是怎样形成的，用自己的语言描述概念，写出由概念产生了哪些可用的结论，在概念应用中需注意什么，公式是如何推导并证明的。通过这样开放性习题的设置，学生才会去思考知识的来龙去脉。在不断的思考中，建立知识间的联系，从而在解题中，根据一个条件联想到一系列的相关知识，进而筛选对题目有用的结论，达到对概念的反复认知，形成系统的认识。教学实践表明，学生在解题过程中，并不能完全记住数学概念的标准化语言，而是通过内省的、自我组织的语言。如果学生能用转化后的自我语言再现数学概念，才能真正理解该数学概念。所以，教师在教学的各个环节中应给学生提供不断回归概念的时间和空间，不断强化。
在会“知”的前提下，多角度、多方面地形成概念系或概念域 教学中经常会出现这样的情形，学生在学习了一个概念之后，具体应用这个概念时往往不能准确选择和应用，可能是因为没有真正地理解概念，另一个可能的原因就是新的概念在学生个人的知识系统中没有形成概念系或概念域，即在学生头脑中没有形成概念网络，学生不能从多角度、多背景下去表征概念。因此，在教学中，应围绕某一个核心概念进行多角度、多方面的变式训练，培养学生对于同一个概念的多元表征、准确识别和应用的能力。
总之，数学概念的教学是整个数学教学活动的核心，是所有问题的出发点，也是解决问题的落脚点。要将课本上冰冷而又简洁的标准化结论转化为学生火热的思考，需要一个循序渐进的过程。因此，在数学概念教学过程中，应根据课标的要求，围绕核心概念，充分挖掘教材，注重学生的认知体验。在了解学生已“知”的前提下组织感性材料；在共同感“知”中领悟材料的共性，去伪存真；在学生想“知”中概括提炼新的概念；在辨“知”中争鸣，完善认识；在复“知”中不断回归；最后，在会“知”中通过系列题组、变式，形成多元表征，形成概念系，最终上升为对概念的理性思维，形成完善的认识。
参考文献：
[1]肖柏荣．数学概念学习的心理分析[J]．数学通报，1994（2）．
[2]付灿德．谈高中数学概念的教学[J]．课程教材教学研究（中教研究），2011（Z5）．
关键词 职高；数学；服务；专业课
作为一门重要的工具课，职高数学课是为其它专业课服务的。大多数职高生的学习基础差，对数学无兴趣，不愿学习。这给数学教学增加了不少难度。另外，教师在教学过程中由于专业知识的局限性，过分依赖教材，而无法将数学教学和专业课教学有机地结合起来。针对这一现状，必须高度重视，积极转变，尽量将数学教学和专业课教学结合起来，在提高数学课堂教学质量的同时，又为职高生掌握专业知识打下牢固的基础。
一、树立服务专业课的意识
在开展教学的过程中，数学教师应树立起为专业课服务的观念，主动研究不同专业和数学间的联系，从而明确不同的教学重点。另外，还应适当调整教学时序，作好相关内容的补充。这样，才能突出数学课的工具特性，更好地为专业教学服务。同时，也能让学生明白学习数学的目的，提高对数学的学习兴趣，主动参与到学习活动中，增强课堂教学实效。
二、根据不同专业划定数学教学的侧重点
数学教师在开展教学前，应提前对各专业中涉及到的数学知识作一个系统的调查，并积极和专业课教师进行良好的沟通和探讨，从而明确数学教学的侧重点。结合专业需要，合理设计教案，及时调整教学中的重难点，建设以专业需求为主的新型数学教学体系。在教案设计过程中，应重点突出职高数学课的实用性与服务性，不必贪多、贪全。根据多年的从教经验，本人认为数学教学在不同专业中的侧重点如下：
（1）电子电工专业：应重点掌握三角函数与复数等知识。尤其是在三角函数中，要将函数y=Asin（ωx+Ф）的图像作为重点教学内容。该函数在物理学及很多工程技术领域均有着广泛的应用。可见，其用处之大，用途之广。
（2）汽修专业：应重点掌握平面几何、立体几何、三角函数等知识。在掌握了“集合”的概念后，便可开展“立体几何”教学。虽然在部分专业课中“立体几何”是被删减的内容，不过，它却是机械类专业中最基本的内容。因此，要重点学习这部分，从而培养职高生的逻辑思维能力、空间想象能力以及识图制图能力。
（3）计算机专业：应重点掌握等差数列等知识，并补充“二进制”等知识，为学生今后学习计算机知识奠定好基础；
（4）服务缝纫类专业：应重点掌握平面几何、立体几何等知识，从而为学习专业课打好基础。
市场营销专业、餐旅专业等都有相应侧重，即在各专业的数学教学中根据专业需求，保证“管用、够用、实用”的原则实施教学。
三、实施分层数学教学
由于中职学校的生源较差，大部分学生的学习基础都很差。在教学过程中，如果采用同一把尺子，便难以提高课堂教学质量。这势必造成学习好的学生吃不饱，学习差的学生吃不消。因此，数学教师不可采用“一刀切”的方式，而应结合学生的学习基础实施分层次教学，从而做到因人而异、因材施教。
1.根据学生层次，确定相应的教学目标
首先，职高数学教师应结合学生的数学基础与学习能力，将他们分为三个层次：A、B、C三层。对各层次的学生采用不同的教学目标：
（1）C类学生：降低教学目标，以培养他们的学习兴趣，掌握最基础的知识为主，并慢慢学会如何灵活运用这些知识；
（2）B类学生：要熟练掌握相关知识，培养对知识的分析归纳能力与灵活运用能力；
（3）A类学生：深刻理解相关知识，并能加以灵活运用。同时，培养他们的逻辑思维能力，发展他们的个性特长。
2.课堂教学的层次性
在问题设计的过程中，教师应注意问题的层次性。让C类学生回答基础题，并让B类学生补充，最后，让A类学生对C类学生的答案进行评价。难度适中的问题选B类学生回答，由A类学生补充，最后，由教师进行评价，当然，也可以鼓励C类学生作答。难度较大的问题，应让全班学生思考，选A类学生作答。通过上述方式，确保人人都有“参与答题”的机会，从而激发他们的参与热情，在参与过程中，表达自己的看法，培养自信。
3.作业布置的层次性
在作业设计时，也应体现层次性。首先，设计一些基础题，要求所有学生都必须完成。然后，设计一部分有难度的题目，作为选做题，但要求A类必须完成。B、C类学生以完成课后习题与一些基础题为主；A类学生不仅要完成上述作业，还应完成教师专门布置的思考题。
四、帮助学生重拾信心，营造和谐的师生关系
大部分职高学生的学习习惯差，学习成绩也不好。因此，他们的心灵深处是很自卑的。面对挫折，大部分学生习惯采用消极的自我防御方式。针对这一现象，教师首先要做的是和他们建立良好的师生关系，从而帮助他们克服自卑心理、建立自信。教师应和学生交朋友，多交流，站在平等的位置上，多鼓励他们，关心他们，从而建立互信。其次，采用有效的激励措施，比如，口头表扬、物质奖励、暗示法、激励法等，使他们树立信心，真切地感受到“我也行、我也能”。学生即使只有点滴进步，教师也都应给予鼓励。比如，有的只回答对了一部分，或者练习题只作对了一些，但思路清晰、有创新等，都应给予充分的肯定。这样，让学生体验到收获成功的快乐，逐渐建立自信，认为自己并不比别人差，也能学好数学。再次，在教学过程中，教师还应适度开展一些挫折教育，对学生进行正确引导，消除他们的青春期心理困扰。比如，帮助学生了解自己身心变化的规律，正确认识挫折，以积极、自信、向上的态度对待挫折，在苦与乐之间，学会成长，增强自信。
总之，高职数学课教学必须和专业课紧密结合起来，才能更好地服务于专业课教学。数学教师要在了解专业课知识的前提下，完善数学教学方式，突出数学的应用能力，让学生在专业课学习过程中深刻理解相关数学知识，从而做到数学课与专业课的统一。
参考文献：
[1]苏丹.增强职高数学课堂的学科性与专业性初探[J].商情，2011，（4）：154.
做任何工作都应该有个计划，以明确目的，避免盲目性，使工作循序渐进，有条不紊。我们应该要有一个合理的工作计划、合理的时间计划。以下是小编整理的高中地理教学工作计划，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。
高中地理教学工作计划1一、指导思想：
为进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：
1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2、提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3、提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4、发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6、具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
二、教材特点：
我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书?数学(A版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：
1、“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
2、“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
3、“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
4、“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。
三、教法分析：
1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
四、学情分析：
1、基本情况：高二(1)班共50人，男生36人，女生14人;
本班相对而言，数学尖子约13人，中上等生约23人，中等生约6人，中下生约6人，后进生约2人。
高二(2)班共49人，男生37人，女生12人;本班相对而言，数学尖子约0人，中上等生约7人，中等生约8人，中下生约22人，后进生约12人。
2、(1)班学生学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。
班级存在的问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。
五、教学要求：
1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用;
了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
2、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;
了解分析法和综合法的思考过程、特点;了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点。
3、(理)了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
4、理解复数相等的充要条件;
了解复数的代数表示法及其几何意义;会进行复数代数形式的四则运算;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
5、(理)理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理;
会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题;理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能解决简单的实际问题;能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
6、(理)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性;
理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用;了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题;理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题;利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
7、了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题：了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用;
了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用;了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用。
8、了解程序框图;
了解工序流程图(即统筹图);能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用;了解结构图;会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。
9、所有考生都学习选修4-4“坐标系与参数方程”，理科考生还需学习选修4-5“不等式选讲”这部分专题内容。
六、教学措施：
1、激发学生的学习兴趣。
由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。
2、注意从实例出发，从感性提高到理性;
注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。
3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。
4、抓住公式的推导和内在联系;
加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。
6、重视数学应用意识及应用能力的培养。
高中地理教学工作计划2新的学期要开始了，根据我校教学实际，为了更好地教学，圆满地完成教学任务，特制定如下计划：
一、学情分析：
学生学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。学生存在的问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，所学知识浮于表面，不愿意深究。因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。
二、教法分析：
1、在“三五五”教学模式下，改善师生之间的关系，提高亲和力，以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
2、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用
高二数学下学期教学计划(2)的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
3、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
4、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
三、具体教学要求：
1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用;
了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
2、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;
了解分析法和综合法的思考过程、特点;了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点。
3、(理)了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
4、理解复数相等的充要条件;
了解复数的代数表示法及其几何意义;会进行复数代数形式的四则运算;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
5、(理)理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理;
会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题;理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能解决简单的实际问题;能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
6、(理)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性;
理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用;了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题;理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题;利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
7、了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题：了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用;
了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用;了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用。
8、了解程序框图;
了解工序流程图(即统筹图);能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用;了解结构图;会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。
四、教学措施：
1、激发学生的学习兴趣。
由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。
2、注意从实例出发，从感性提高到理性;
注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。
3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。
4、抓住公式的推导和内在联系;
加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。
6、重视数学应用意识及应用能力的培养。
高中地理教学工作计划3一、指导思想
以培养创新型人材为目标，以联合办学为契机，深入钻研教材，靠集体智慧处理教研、教改资源及多媒体信息，根据我校实际，合理运用现代教学手段、技术，提高课堂效率。
二、目标要求
1、深入钻练教材，在借鉴她校课件基础上，结合所教学生实际，确定好每节课所教内容，及所采用的教学手段、方法。
2、本期还要帮助学生搞好《数学》必修内容的复习，一是为学生学业水平检测作准备，二是为高三复习打基础。
3、本期的专题选讲务求实效。
4、继续培养学生的学习兴趣，帮助学生解决好学习教学中的困难，提高学生的数学素养和综合能力。
5、本期重点培养和提升学生的抽象思维、概括、归纳、整理、类比、相互转化、数形结合等能力，提高学生解题能力。
三、教学措施
1、认真落实，搞好集体备课。
每周至少进行一次集体备课，每位老师都要提前一周进行单元式的备课，集体备课时，由一名老师作主要发言人，对下一周的教材内容作分析，然后大家研究讨论其中的重点、难点、教学方法等。在星期一的集合备课中，主要是对上周备课中的情况作补充。每次备课都要用一定的时间交流一下前一段的教学情况，进度、学生掌握情况等。
2、详细计划，保证练习质量。
教学中用配备资料是《高中数学新新学案》，要求学生按教学进度完成相应的习题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学习。每周以内容“滚动式”编一份练习试卷，星期五发给学生带回家完成，星期一交，老师要进行批改，存在的普遍性问题安排时间讲评。试题量控制为10道选择题(4旧6新)、4道填空题(1旧3新)、4道解答题。
3、抓好第二课堂，稳定数学优生，培养数学能力兴趣。
本学期第二课堂与数学竞赛准备班继续分开进行辅导。平常意义上的第二课堂辅导学生，主要是以兴趣班的形式，以复习巩固课堂教学的同步内容为主，一般只选用常规题为例题和练习，难度低于高考接近高考，用专题讲授为主要形式开展辅导工作。
4、加强辅导工作。
对已经出现数学学习困难的学生，教师的下班辅导十分重要，所以每位老师必须重视搞好辅导工作。教师教学中，要尽快掌握班上学生的数学学习情况，有针对性地进行辅导工作，既要注意照顾好班上优生层，更不能忽视班上的困难学生。
高中地理教学工作计划4一、教学指导思想
高三地理教学要面向高考，在实现教学目标和完成教学要求的过程中，要以培养能力为主导，考察学生地理基础知识和基本技能的掌握程度，以及运用地理基础知识分析、解决问题的能力。要求学生在理解的基础上牢固地掌握基本知识、基本技能，对所学内容能够融会贯通，能够做到理论联系实际，用所学是知识解决身边的地理现象，学以致用。
二、教学要求
1.教师必备的教材和相关材料。
全日制普通高级中学教科书必修上、下册;全日制普通高级中学教科书选修第一、二册;初中地理1~4册(人教版);全日制普通高级中学地理教学大纲》;历年全国文科综合试卷以及试卷分析。
2.教师要不断研究高考的新变化和发展趋势，深刻理解考试大纲内容和含义，认真学习试题分析，研究高考试题的命题思路和能力要求，使自己的教学不偏离高考的要求。
3.教师要不断地提高自身的素质，加强教学基本功的锻炼，提高自己的综合素质水平。
多渠道的获取知识，虚心学习，取长补短，以适应教育教学此文转自斐斐课件园发展的需要，同时为本校的高三地理教学创出佳绩。
4.教师要用现有了课件资源和课堂背投相结合，提高课堂教学的密度，要求及时效率和长效效率相结合。
三、各阶段复习要求
全学期的高三复习分为两个阶段，明确每个阶段的时间安排、知识内容、指导思想、目标要求。
第一阶段：
时间安排：开学--第一学期期中
指导思想：明确高考要求，进入复习状态，强调基础知识的复习
教学任务：地图知识、中国地理(与高中地理选修二相结合)进行全面系统的复习。注意教学重点是基础知识的落实，明确单元知识体系、认识知识点间内在关系，避免将知识点零碎的罗列给学生。
目标要求：落实区域位置、掌握区域特征，学会用综合的方法分析地理事物之间的联系，从中找出规律性的东西和区域差异。学会找出事物共性和差异性的方法，以能力培养为目标。
第二阶段：
时间安排：第一学期期中--第一学期期末
指导思想：以自然地理的全面复习为主。在某一区域范围的基础上，会进行相关的自然、人文相关知识的综合复习。明确自然地理环境与人类发展的关系和人类活动对环境的影响这两大核心问题是本阶段复习的主线。在系统复习、落实基础同时，强调对基本原理、基本规律的理解和运用，适当强调灵活性，培养学生整体把握知识的能力和分析问题的能力。注重基础知识的落实、基本能力的培养，学习方法的建立，能做到纲举目张。
教学任务：完成高中地理(必修)上册的复习。
目标要求：强调对基本原理、基本规律的学习和落实，各校自命题的阶段检测以检测基础知识和综合分析、解决问题的能力为目标。
高中地理教学工作计划5一、指导思想
高考命题的趋向更加注意能力和素质的考查，增加了能力型和应用型试题，强调理论联系实际，注意考察学生分析问题和解决问题的能力，而针对考生存在的基础知识掌握不够牢固;解决实际问题的能力不强;图表信息的提取能力不强;自然地理难点知识理解困难;文字表述不准确、规范等问题，结合我校学生实际情况，根据新的课程改革的基本理念，我们认为在高考地理复习中应关注
①紧扣考试说明，运用“图导法”全面系统地复习地理基础知识和主干知识，建构学科知识体系，提高地理能力，因为学生只有具备了相应的扎实知识体系，考试才有“源”和“本”。
②有针对性地做练习，有针对性地训练，不搞题海战术。
二、所教班级基本情况
1、史地班1个26人，物地班2个52人。
少部分学生基础知识好，但大多数基础知识掌握不牢，属于中后学生多，前头学生少的情况。
2、普遍存在对知识运用不够灵活。
特别是遇到一些难度较大的读图综合题却无丛下手。
三、本学期复体思路
结合我校学生实际，本学期进行第一轮复习——抓基础落实图
1、抓住重点骨干知识，突破难知识，构建知识网络体系，复习过程中不留盲点，重点放在梳理知识系统，强化知识的逻辑性与层次性。
2、重视主干知识，训练掌握出现率高的知识点。
3、充分重视利用地图，提高对图表信息的提取、分析、比较与推理能力。
4、教学研究上关注课程改革，研究高考，提升质量。
课程改革的逐渐深入，必然会对高考模式和高考内容产生影响。高考试卷的命题趋势和走向，会在坚持对重点知识，基础知识和技能的考查的同时，突出对能力的考查，适当加大试题的开放性、灵活性、时代性和综合性。因此我们要求同组教师认真学习《课程标准》和《考试说明》，以及近年来的高考试题，备课讨论交流。在教学与复习中，注意培养学生的学科能力，重点落实《考试说明》的能力水平要求，把教学内容与之对号入座，使知识与能力形成网络。
一、含绝对值的函数
例1 已知函数f(x)=|x－m|和函数g(x)=x|x－m|+m2－7m.
（1）若方程f(x)=|m|在［－4,+∞)上有两个不同的解，求实数m的取值范围；
（2）若对任意x1∈(－∞,4］，均存在x2∈［3,+∞)，使得f(x1)>g(x2)成立，求实数m的取值范围.
解：（1）方程f(x)=|m|，即|x－m|=|m|．此方程在x∈R时的解为：x=0和x=2m．要使方程|x－m|=|m|在x∈［-4,+∞)上有两个不同的解，则2m≥－4且2m≠0，所以m的取值范围是m≥－2且m≠0.
（2）原命题等价于：对任意x1∈(－∞,4］，存在x2∈［3,+∞)，均有f(x1)min>g(x2)min.而对于任意x1∈(－∞,4］，f(x)min=0(m≤4)m－4(m>4)；
对任意x2∈［3,+∞)，
g(x)min=m2－10m+9(m
① 当mm2－10m+9，即1
② 当3≤m≤4时，0>m2－7m，即3≤m≤4.
③ 当m>4时，m－4>m2－7m，即4
综上所述：1
点评：本题是融绝对值函数、最值、不等式、图像等知识为一体的一个探索性综合题，其解题思路是：根据函数定义域，确定函数的最小值，最后根据题目要求探索出满足条件的结论，并作论证.解答绝对值函数要注意：①各段解析式与定义域的对应关系；②要注意分类讨论思想的的应用，以免漏解；③函数单调性及图象应注意各段间的联结关系.对绝对值函数的考查已成为高考的一个新的亮点，复习中要引起足够的重视.
二、利用函数的性质和图象以及导数这个工具来解决函数综合题
例2 已知函数f(x)=xe－x(x∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,证明:当x>1时, f(x)>g(x)；
(3)如果x1≠x2且f(x1)=f(x2),证明: x1+x2>2.
解: (1)f′(x)=(1－x)e-x,令f′(x)=0,解得x=1,列表如下:
x(－∞,1)1(1,+∞)
f′(x)+0―
f(x)极大值
所以f(x)的单调增区间为(－∞,1)，单调减区间为(1,+∞)，函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)=1e.
(2)由题意可知g(x)=f(2－x),得g(x)=(2－x)ex－2.令F(x)=f(x)－g(x),即F(x)=xe－x+(x－2)ex－2,于是F′(x)=(x－1)(e2x－2－1)e－x.当x>1时, 2x－2>0,又e－x>0,所以F′(x)>0,从而函数F(x)在［1, +∞)是单调递增函数,且F(1)=e－1－e－1=0,故当x>1时,有F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).
(3)由(1)的结论及函数f(x)的图象可知:不妨设x11,再有(2)的结论可知f(x2)>g(x2),且g(x2)=f(2－x2),所以f(x2)>f(2－x2),从而f(x1)>f(2－x2),因为x2>1,所以2－x22－x2,即x1+x2>2.
点评：导数进入高中数学教材后，给函数综合题的考查赋予了新的生机与活力，开辟了许多新的解题途径，拓宽了高考对函数综合题的命题空间.利用导数研究函数的单调性与极值、函数图象等知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．
三、函数与数列、不等式等知识的综合题
例3 已知函数f(x)=1+lnxx．
（1）若函数f(x)在区间(a,a+1)上有极值，求实数a的取值范围；
（2）求证：当n∈N,n≥2时，nf(n)
解:（1）由f(x)=1+lnxx得f′(x)=－lnxx2，令f′(x)=0得x=1．则函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，(1,+∞)上单调递减，即f(x)在x=1处取得极大值，由题意得a
（2）nf(n)=1+lnn,即证：lnn
令Tn=1+12+13+…+1n－1－lnn，
则Tn+1=1+12+13+…+1n－ln(n+1)，
Tn+1－Tn=1n－ln(n+1)+lnn
=1n－ln(1+1n)，
设1n=t，则t∈(0,12］，令函数g(t)=t－ln(1+t),t∈(0,12］，
有g′(t)=1－11+t>0在t∈(0,12］恒成立，所以g(t)>g(0)=0，
即有Tn+1>Tn成立，也就是数列｛Tn｝为单调递增数列，
所以Tn≥T2=1－ln2>0，即nf(n)
点评：数列是特殊的函数,函数的图象、性质能反映数列的规律特征,利用函数的图象、性质解数列问题,体现了数与形的结合,更能使复杂问题简单化．
四、以基本函数为依据构造新函数
例4 对于函数f1(x),f2(x),h(x)，如果存在a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x)，那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.
（1）下面给出一组函数，问h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数？并说明理由.
f1(x)=sinx,
f2(x)=cosx,
h(x)=sin(x+π3).
(2)设f1(x)=log2x,f2(x)=log12x,a=2,b=1,生成函数h(x).若不等式h(4x)+t・h(2x)
(3)设f1(x)=x(x>0),f2(x)=1x(x>0),取a>0,b>0,生成函数h(x)图像的最低点坐标为(2,8).若对任意正实数x1,x2,x1+x2=1,问是否存在最大的常数m,使h1(x)h2(x)≥m恒成立?如果存在,求出这个m的值;如果不存在,请说明理由.
解: (1)设sin(x+π3)=asinx+bcosx，即12sinx+32cosx=asinx+bcosx，取a=12,b=32，所以h(x)是f1(x),f2(x)的生成函数.
（2)h(x)=2f1(x)+f2(x)=2log2x+log12x=log2x.由h(4x)+t・h(2x)
（3)由题意h(x)=ax+bx(x>0,a>0,b>0),则h(x)≥2ab,故2a+b2=82ab=8,解得a=2b=8,所以h(x)=2x+8x(x>0).假设存在最大的常数m,使得h1(x)h2(x)≥m恒成立,则设u=h1(x)h2(x)=4(x1+4x1)(x2+4x2)=4x1x2+64x1x2+16(x1x2+x2x1) = 4x1 x2 + 64x1 x2 + 16・x21 + x22 x1 x2 = 4x1 x2 + 64x1 x2 + 16・(x1 + x2 )2-2x1 x2 x1 x2 =4x1x2+80x1x2－32
设t=x1x2,则t=x1x2≤(x1+x22)2=14,即t∈(0,14］,则u=4t+80t－32,t∈(0,14］,因为u′(t)=4－80t2
点评：本题以一道新定义型函数为背景，通过设置新情境，考查同学们阅读、理解、迁移新知识的能力，以及灵活运用函数知识求解问题能力.此类题型的解题思路是：理解定义，按定义进行转换，利用已有的函数等相关知识求解.由于此类创新性函数问题往往能将函数、方程、不等式、导数、解析几何等知识融为一体，极富有思考性和挑战性，能有效考查同学们的思维水平和综合能力.预计在今后的高考中将会设计出更加灵活，更能体现“能力立意”的命题，复习中要注意这种趋向.
综上所述，函数解答题往往立足于考查函数单调性、极值、切线、恒成立等问题，尤其是利用导数工具解决单调区间和极值问题的能力，同时要注重含参问题的分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想．
一、高维与低维的转化与化归
在数学解题中，对立体几何问题（三维）常常需要化归到熟知的平面几何问题（二维），化归的手段主要有平移、旋转、展开、射影和截面等；对于高次方程或不等式常常需要化归到熟知的一次方程或不等式的求解，化归的手段是降次.
例1. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.
（1）证明：BD平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值.
解析：（1）PA平面ABCD，BD？奂平面ABCD，PABD.
又PC平面BDE，BD？奂平面BDE，PCBD，
而PA？奂平面PAC，PC？奂平面PAC，且PA∩PC=P，
BD平面PAC.
（2）BD平面PAC，AC？奂平面PAC，
BDAC，于是矩形ABCD是正方形，
AB=AD=2，AC=BD=2■=2OC=2OB.
由PC平面BDE，BE，OE？奂平面BDE，
BEPC，OEPC.
于是∠BEO是二面角B-PC-A的平面角，
又BO平面PAC，OE？奂平面PAC？圯BOOE，
从而tan∠BEO=■.
易知PAAC，在Rt？驻PAC中有：PC=■=3，
在Rt？驻OEC中，OE=OC・sin∠ACP=OC・■=■×■=■，
于是tan∠BEO=■=■=3，从而二面角B-PC-A的平面角的正切值为3.
点评：在立体几何中常将面面垂直转化为线面垂直、线面垂直转化为线线垂直，将空间中的二面角、斜线与平面所成角转化为平面上的角来求解.
变式1.“神舟六号”飞船上使用一种非常精密的滚球轴承，如图所示，该滚球轴承的内外圆的半径分别为1mm、3mm，则这个轴承里最多可放滚珠 个.
解析：如图，设两滚球P，Q相切于点，轴承中心为O，连接OT，设滚球半径为d，内、外圆半径分别为r、R，则R=3，d=r=1.
在Rt？驻OTP中，∠POT=■，OP=2，PT=1，
则有sin■=■=■，得？琢=2×■=■，即在圆心角为■的轨道内， 可放一个滚珠，故圆心角为周角（2π弧度）时可放的滚珠为■=■=6个.
点评：本题考查了球体知识的相切问题，通过作轴截面将空间立体图形问题转化为平面图形问题，利用平面几何的知识得以顺利解决.
二、数与形的相互转化与化归
在数学解题中，一方面，许多数量关系的抽象概念若能赋予几何意义，往往变得直观形象，有利于解题途径的探求；另一方面，一些涉及图形的问题如能化为数量关系的研究，又可以获得简捷而一般的解法.这就是数形结合的相互转化.数与形转换常有三条途径：（1）建系：通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解；（2）转化：通过分析数与式的结构特点，把问题转化到形的角度来考虑，如将■转化为勾股定理或平面上两点间的距离等；（3）构造：通过对数（式）与形特点的分析，联想相关知识构造图形或函数等，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等.
例2. 设函数f（x）=-a+■，g（x）=ax+a，若恒有f（x）≤g（x）成立，试求实数a的取值范围.
解析：由题意得f（x）≤g（x）？圳■≤ax+2a，令 y1=■……①
y2=ax+2a ……②
①可化为（x-2）2+y21=4（0≤x≤4，y1≥0），它表示以（2，0）为圆心，2 为半径的上半圆；②表示经过定点（2，0），以a为斜率的直线，要使f（x）≤g（x）恒成立，只需①所表示的半圆在②所表示的直线下方就可以了（如图所示）. 当直线与半圆相切时就有■=2，即a=±■，由图可知，要使f（x）≤g（x）恒成立，实数a的取值范围是a≥■.
点评：本题通过对已知不等式变形处理后，挖掘不等式两边式子的几何意义，通过构造函数，运用数形结合的思想来求参数的取值范围，不仅能使问题变得直观，同时也起到了化繁为简的效果.
变式2.（衡水中学2017届高三上学期一调理科）若实数a，b，c，d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为（ ）
A. ■ B. 2 C. 2■ D. 8
解析：因为（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，所以b=3lna-a2，且d=c+2，设b=y，a=x，则有y=3lnx-x2，由d=c+2，设d=y，c=x，则有y=x+2，所以（a-c）2+（b-d）2表示曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2上两点间距离的平方值. 求（a-c）2+（b-d）2的最小值即曲线上一点到直线距离最小值的平方.
对y=3lnx-x2求导，得y′=■-2x，c直线y=x+2平行的切线斜率k=■-2x=1，解得x=1或x=-■（舍去），故切点坐标为（1，-1），则切点到直线y=x+2的距离为L=■=2■，所以L2=8，即（a-c）2+（b-d）2最小值为8. 故选D.
点评：因为所求（a-c）2+（b-d）2有明显的几何意义，所以将条件转化为两曲线上的点的坐标间的关系，从而问题转化为求两曲线上动点间距离的最小值，考察了利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用.
三、一般与特殊的相互转化与化归
在数学解题中，一方面，一般成立，特殊必成立，因此解决一些一般性问题时，赋予某些特殊求解，可以起到事半功倍的作用.另一方面，从特殊可以探索到一般性的规律.这种辩证思想在高中数学中普遍存在，经常运用，这也是化归思想的体现.一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单.特殊问题一般化，可以使我们把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果.
例3. O等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q= __________.
解析：不妨设n=1，则S2=a1+a1q，S1=a1，S3=a1+a1q+a1q2.
S2+S3=2S1，2a1+2a1q+a1q2=2a1（a1≠0），
q=-2或q=0（舍去）.
点评：由于该题为填空题，我们可以用特殊情况来求q的值，这样就避免了一般性的复杂运算.
变式3.（河南省2017届高三天一大联考（一））已知函数f（x+■）=■，则f（■）+f（■）+…+f（■）=（ ）
A. 2017 B. 2016 C. 4034 D. 4032
解析：先化简f（x+■） = ■，得到f（x+■） =■=2+■，注意到g（x）=■为奇函数，故f（x+■）关于（0，2）对称，函数f（x）图像关于点（■，2）成中心对称图形，对称的两点的纵坐标和为4，即f（x）+f（1-x）=4.
所以f（■）+f（■）+…+f（■）
=[f（■）+f（■）]+[f（■）+f（■）]+…+[f（■）+f（■）]
=4×■=4032，
故选D.
点评：本题从所求式子中自变量的特点：■+■=■+■=…=■+■=1，容易联想到倒序相加法，从而寻求一般性结论即f（x）与f（1-x）的关系. 即将特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批的处理问题的效果.
四、正与反的相互转化与化归
一些数学问题，如果从条件出发，正面考虑较难较繁，不妨调整思考方向，从问题的结论入手，或从问题的条件与结论的反面入手进行思考，运用补集思想，迂回地得到解题思路，从而使正面得以解决.如含有“至多”“至少”及否定性命题、对立事件的概率、间接法求解排列组合问题等，举不胜举. “正难则反”是一种重要的解题策略，灵活用之，能使许多难题和生活中的问题获得巧解.
例4. 若对于任意t∈[1，2]，函数f（x）=x3+（■+2）x2-2x在区间（t，3）上总不为单调函数，则实数m的取值范围是__________.
解析：f′（x）=3x2+（m+4）x-2，若f（x）在区间（t，3）上总为单调函数，则①f′（x）≥0在（t，3）上恒成立，或②f′（x）≤0在（t，3）在上恒成立.
由①得3x2+（m+4）x-2≥0，即m+4≥■-3x在x∈（t，3）上恒成立，
所以m+4≥■-3t恒成立，则m+4≥-1，即m≥-5.
由②得m+4≤■-3x在x∈（t，3）上恒成立，所以m+4≤■-9恒成立，则m≥-■.
所以，函数f（x）在区间（t，3）上总不为单调函数的的取值范围为（-■，-5）.
点评：否定性命题，常要利用正反的相互转化，先从正面求解，再取正面答案的补集即可.
变式4. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有________个.
解析：所有四位数有A15 ・A35=300个，末位为0时有A35=60个，末位为5时有个A14 ・A24=48个，
满足题意的数共有300-60-48=192个.
点评：不能被5整除的数要分类讨论，情况较多，这时我们不妨换一个角度，从反面入手考虑.注意到不能被5整除实质上是末位数字不是0，也不是5.用间接法.一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单.
五、整体与部分的相互转化与化归
在一个数学问题中，整体和部分不可分割.整体是由部分构成，离开了部分，整体就不复存在.一方面将问题的局部分析清楚后，再整合成一个整体；另一方面也可以将问题放在一个更大范围内研究，当成它的局部，将大问题研究清楚了，原问题也就得到解决.如分类与讨论问题、分段函数问题、立体几何中的分割与补体等.
例5.（河北石家庄二中2017届高三联考试题节选） 设f（x）=ax2+2ax-ln（x+1），若f（x）+e-a>■在区间（0，+∞）内恒成立（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围.
解析：令g（x）=■-■，则g（x）=■>0（易证）.
当a≤0，x>0时，f（x）=a（x2+2x）-ln（x+1）
故当f（x）>g（x）在区间（0，+∞）内恒成立时，必有a>0.
当00. 由（1）可知函数f（x）在（0，-1+■）上单调递减，即x∈（0，-1+■）时，f（x）
当a≥■时，令h（x）=f（x）-g（x），x>0，则h′（x）=2ax+2a-■+■-■≥2ax+2a-■-■=■≥■>0.
所以h（x）在x>0时单调递增，所以h（x）>h（0）=0恒成立，即f（x）>g（x）恒成立，满足题意。
综上所述，实数a的取值范围为[■，+∞）.
点评：先将问题分类为三种不同情况下的局部讨论，最后再回到整体，得到整体结论.将一个大问题转化成三个小问题并加以解决，体现了整体与局部的转化.
变式5. 已知三棱锥A-BCD的四个点均在球心为O的球面上，且AB=CD=BC=DA=■，AC=BD=2■，则球O的表面积为（ ）
A. 6？仔 B. 8？仔 C. 9？仔 D. 12？仔
解析：因为三棱锥的对棱相等，所以可将三棱锥补成一个长方体，则其外接球的直径等于长方体的体对角线长.设长方体的长宽高分别为x，y，z，外接球的半径为R，
t■=2■，■=■，■=■，解得x2+y2+z2=9，
所以4R2=x2+y2+z2=9，从而S球=4？仔R2=9？仔，故选C.
点评：本题把四面体相等的对棱看作是长方体的面对角线，将四面体补成长方体，巧妙地借助长方体确定其外接球，从整体上求出直径的平方，利用整体与部分的关系，充分体现补体的作用.
六、函数、方程与不等式的相互转化与化归
函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”， 在函数中可将变量取不同的值，使它变成一元方程或不等式来计算；一元方程又可以作为函数值等于零的特殊情况，不等式则是函数值大于或小于零时的情况. 解决方程、不等式的问题需要函数的帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值（值域）问题，而函数的零点等问题或方程的实根问题可借助数形结合的办法列出相应的不等式（组），从而求出参变量的范围.
例6.（2016年湖北八校联考文科节选）已知函数f（x）=2x-lnx-4，若存在区间[m，x]？哿[■，+∞），使f（x）在[m，x]上的值域是[■，■]，求k的取值范围.
解析：由f（x）=2x-lnx-4，f′（x）=2-■=■，当x≥■时，f′（x）≥0，f（x）在（■，+∞）上为增函数，而[m，n]？哿[■，+∞），f（x）在[m，n]上为增函数，结合f（x）在[m，n]上的值域是[■，■]知：f（m）=■，f（n）=■，其中■≤m
记？渍（x）=2x2-2x-（x+1）lnx-4，x∈[■，+∞），则？渍′（x）=4x-■-lnx-3，
记F（x）=？渍′（x）=4x-■-lnx-3，则F′（x）=■=■>0，
F（x）在[■，+∞）上为增函数，即？渍′（x）在[■，+∞）上为增函数，
而？渍′（1）=0，当x∈（■，1）时，？渍′（x）0，
？渍（x）在（■，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，
而？渍（■）=■，？渍（1）=-4，当x+∞时，？渍（x）+∞，故结合图像得：？渍（1）
点评：本题中将f（x）在[m，n]上的值域是[■，■]转化为m，n是方程f（x）=■在[■，+∞）上的两个不同的实数根，一方面将减少了变量个数（将含m，n，x，k的问题转化为只含x，k的问题），同时先将函数f（x）=2x-lnx-4的值域问题转化为方程f（x）=■的解的问题，然后通过等价变形成为方程k=2x2-2x-（x+1）lnx-4有两解，进而转化为函数y = k与函数 ？渍（ x ） =2x2-2x-（x+1）lnx-4图像交点个数问题，最后通过数形结合加以解决，整个过程不断将问题转化化归简单的、熟悉的问题.
变式6. 若函数f（x）=x-■sin2x+asinx在（-∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（ ）
（A）[-1，1] （B）[-1，■] （C）[-■，■] （D）[-1，-■]
解析： 解法1：用特殊值法：取a=-1，f（x）=x-■sin2x-sinx，f′（x）=1-■cos2x-cosx，但f′（0）=1-■-1=-■
解法2：f′（x）=1-■cos2x+acosx=-■cos2x+acosx+■，根据题意，f′（x）≥0恒成立，因为f′（x）是偶函数，从而f′（x）=0两根一定是互为相反数，即可知a的值也关于原点对称，排除B，D，当a=-1时，f′（0）=1-■-1=-■
解法3：由题意，得f′（x）=-■cos2x+acosx+■≥0恒成立，又因为cosx≤1，设t=cosx，则-■t2+at+■≥0在t∈[-1，1]上恒成立. 设g（t）=-■t2+at+■，
则作出函数g（t）=-■t2+at+■在t∈[-1，1]的图像可知：
g（t）=-■t2+at+■≥0？圳g（1）≥0，g（-1）≥0？圳-■+a+■≥0，-■-a+■≥0，
解得-■≤a≤■，故选C.
点评：解法1是特殊值法，体现了特殊与一般的转化思想；解法2是先将函数单调性问题转化为不等式恒成立问题，再用特殊值法，是函数与不等式的转化及特殊与一般的转化.解法3是先将函数单调性问题转化为不等式恒成立问题，再用函数图像特征等价转化为不等式组，体现了函数与不等式的转化思想及数形结合思想.
七、多元与二元、一元的转化与化归
当问题中含有多个变量时处理起来会很麻烦，解决的思路是将问题转化为二元问题或一元问题.因此如何减少变量的个数就成为解题的关键.常用的减元方法有：换元法，固定变量法.
例7. 已知ABC的三边长a，b，c，满足b+c≤2a，a+c≤2b，求■的取值范围.
解析：由题可得a0，c>0，令x=■，y=■，
则原问题可转化为：已知1
作出可行域，易得■
点评：本题中有三个变量，通过换元转化成二元变量问题，利用线性规划思路顺利解决问题.体现了减元的思想.本题还可以c将看成常数，a，b看成变量，也可以转化为二元问题作出可行域后，将■看成斜率的几何意义来解.本题还要注意隐含条件：三角形中任意两边之和大于第三边，以及三边都是正数.
变式7.（广州市2017届高三模拟考试题节选）已知函数f（x）=xlnx，若a，b∈R+，试比较■与f（■）的大小，并予以证明.
解析：当a，b∈R+时，■≥f（■）等价于■≥■ln■，也等价于■ln■-（1+■）ln（1+■）+ln2≥0. 不妨设a≥b，设g（x）=xln（2x）-（1+x）ln（1+x）+ln2（x∈[1，+∞））， 则g′（x）=ln（2x）-ln（1+x）. 当x∈[1，+∞）时，g′（x）≥0，
所以函数g（x）在[1，+∞）上为增函数，即g（x）=xln（2x）-（1+x）ln（1+x）+ln2≥g（1）=0，
故当x∈[1，+∞）时，g（x）=xln2x-（1+x）ln（1+x）+ln2≥0（当且仅当x=1时取等号）.
令x=■≥1，则g（■）≥0，即■ln■-（1+■）ln（1+■）+ln2≥0（当且仅当a=b时取等号），综上所述，当a，b∈R+时，■≥f（■）（当且仅当a=b时取等号）.
