时间：2023-09-20 16:57:48
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学的重要公式，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：多媒体教学；高中教学；高中数学；数学教学
为了适应新时期高中教育改革的步伐，树立新式教学理念，积极创新、运用新式的教学方法和教学模式已成为现阶段高中教学的大势所趋。高中数学作为理性较强的基础学科，注重实践能力提高，学习兴趣培养成为了新时期高中数学教学的重点工作。多媒体教学模式在高中数学教学中的应用，正是符合了新课标的要求，通过其生动、直观、互动性好、信息量大等优势，有效地运用到高中数学教学中，不仅更直接地使学生掌握了数学知识，而且很大程度上增强了学生的各项能力。因此，多媒体教学模式在高中数学教学中的广泛应用，具有重要意义。
一、多媒体教学模式在高中数学教学中的优势
1、使理性的数据变得生动、直观，有利于学生更好理解
多媒体教学作为新式的教学模式，从根本上改变了那种以黑板为知识传输手段的传统式教学。使教材上的数学知识内容变得生动，特别有在变量的改变上，通过多媒体幻灯片的运用，使变量的改变表现的更加清晰、简单，不再需要那种用黑板擦去原有数据，之后再重新进行计算的繁琐过程。而且通过多媒体幻灯片，可以将原本枯燥的数学公式与定理，以动画的形式传授给学生，再通过例题的解析，使学生对重要公式定理掌握更加牢固，对有关例题的解法也更加深刻，更有利于高中生对数学知识的掌握和思维能力的提高，以及数学学习兴趣的培养。
2、有助于重点、难点的突出，提高学习效率
高中数学作为一门理性较强的学科，总体来说难度较大，课程中的很多概念的理解和知识点的掌握都具有相对难度，例如高中阶段的二次函数与几何图形的结合，在传统的教学方法中，无论如何运用模型与画图进行讲授，都难以使学生直观地理解其概念，而运用多媒体教学，利用多媒体图形的有效表现力，可以直观地将课程中学生较难理解的重点知识和难点问题进行清晰展示，突出了重点、难点的学习，可以让学生在课程中有效地对重点和难点进行掌握。
3、有助于学生对数学兴趣的培养，增强学生的好奇心
兴趣作为最好的老师，在现阶段新课程标准的理念中，培养学习兴趣，提高学习能力，已成为高中教学中的重中之重。多媒体教学作为新时代的技术在教学中应用，其新奇性和进步性本身就会引起学生的兴趣，以其新颖独特的声音效果和影视效果，可以充分刺激学生的听觉和感官，使学生耳目一新，相比之下，传统数学教学的信息主要依赖教师的口头讲授和语言表达，由于形式过于单一，长期之下会使教师和同学都产生疲惫感。例如，在三角函数的课程中，通过多媒体画出的正余弦曲线，标准美观、曲线流畅，而且在通过正余弦变量X变化导致函数Y的变化过程，可以通过多媒体画板的线条变化使学生观察更清晰，理解更透彻。
二、开展高中数学多媒体教学需要注意的问题
1、多媒体课件的制作
幻灯片课件的制作作为多媒体教学的重点内容，也是在高中数学教学中主要运用的多媒体形式，以其丰富的演示形式、简捷的文本和大量的图片、音乐、视频等可利用资源，再加上多方展示的图形变化，如平移、旋转、对称及翻转等动画功能。还通过经过动画软件Flash制作的动画，在幻灯片课件中的展示，更为课件增添了华丽的动画色彩和动作性。如在数学立体图形相关数据计算中，教师可以通过用Flas展示的形式对立体图形进行旋转，以便对立体图形各边长及面积看得更清晰。为了更好的在高中数学课堂教学中开展多媒体教学，教师在课件制作方面的功夫一定要下到位。
2、课件中画面不可过于花哨
现阶段多媒体教学中，有的教师喜欢用华丽的图片吸引学生的注意力，但是，在吸引学生注意力的同时，也转移了同学对数学知识和概念的注意，经常使得教学适得其反。因此，在多媒体教学中画面的色彩上，切不可过于花哨，画面的形式上切不可过于夸张，不然既又使得学生注意力不集中，还会使画面的展示掩盖了数学教学中重点内容的突出，以偏概全。所以在高中数学多媒体教学画面的色彩装饰上，一定要朴素大方，明暗要适当，在字体选择上要大小适中，版面布置要合理，使得学生在整天课程中都能高度集中注意力，可以更充分地吸取知识。
3、有效精炼主要内容在课件中
幻灯片制作作为教材上数学知识的精炼，如何充分具体地表现在课件之上，直接关系到整个数学教学的效果。多媒体课件作为一种新式的信息表现形式，以其独特的展现能力，可以有效地把教材中的重要内容通过图片、文字、声音进行传输给学生。因此，教师在课件制作中，一定要有效地把本节数学课的主要内容，重点方面按照教材纲领在课件中有序地进行布置。要高度精炼重点内容，之后在多媒体课件上合理布置，保证每一页幻灯片的内容不宜过多，而且要内容充实，在保证充分涵盖必要的教材知识的基础上，达到学生对知识的最大汲取量，做到知识传输上的循序渐进。
三、关于在高中数学教学中开展多媒体教学的几点思考
首先，要明确多媒体教学在高中数学教学的作用，虽然作为一种新式教学模式，对高中数学的教学有不可否定的推动作用，但是数学作为以理性为主要元素的学科，多媒体教学仅仅是一种辅教学的手段，因此，在现阶段高中数学教学改革中，如何做到把多媒体教学手段与数学传统教学有机结合，在数学教学中如何发挥多媒体教学在优势与长处，有效推动高中数学教学，成为每一位高中数学教师在现阶段高中课程改革的趋势下必须深入思考的问题。
其次，在多媒体教学在高中数学的运用过程中，一定要分清主次地位，注重突出以学生为教学主体，发展学生综合能力的新课标理念，要求教师在传授理性知识的同时，更有关注学生的主观能动性和对数学的学习兴趣，要通过多媒体的合理运用，促使学生独立思考、自主学习以及创新思维能力，切忌不要以多媒体的运用，忽略了学生主动去提问、回答、动手、动脑的能力培养，久而久之使学生逐渐丧失了动手与动脑的主动性。如此，在多媒体在高中数学教学的合理应用中，要求教师注重以多媒体提高学生的独立学习能力，做到学生不仅学到了知识，更要掌握有效的学习方法，成为教学过程的主人。
最后，多媒体的运用还需要不断地把学生的创新精神融入打教学工作中，努力培养学生对数学的学习兴趣，积极引导学生之间合作学习、研究学习，把多媒体教学模式与参与式教学、项目教学法、探究式教学等新式教学模式合理搭配，保证更加有效地进行高中数学教学工作。
总 结：
总而言之，伴随着现代科技与信息技术的发展进步和教育事业的积极改革与蓬勃发展。现代信息技术广泛的应用到教育教学中已成为社会发展与教育改革的必然趋势，多媒体在高中数学的应用就是这一必然趋势的鲜明代表。因此，在现阶段高中教学中，合理运用多媒体教学，加强数学教学与现代信息技术的结合，对促进新时期高中教学改革，有重要的推动作用。（作者单位：西南大学）
参考文献：
［1］ 季振林.对高中数学课堂教学组织的探讨［J］.文理导航(下),2010,(04).
［2］ 许俊君.高中数学课堂教学有效教学策略浅析［J］.文理导航(下),2010,(04).
［3］ 关秀云.浅谈多媒体在高中数学教学中的应用［J］.中国科教创新导刊,2010,(15).
【关键词】 定位；知识呈现；严格性水平；综合程度；衔接
函数是高中数学知识框架中最重要的支柱，三角函数是函数知识的重要组成部分.大家知道，大学微积分是以函数研究为对象的.因此，三角函数知识的强化或弱化对大学微积分学习影响较大.究竟高中教材对三角函数应做怎样的取舍，才能不对后续学习产生负面的影响呢？我们不妨研究一下香港教材.香港数学教育一向受英美影响较深，很有成绩.
本文研究选取的是朗文香港教育出版社2009年出版的《新高中数学与生活》[1]系列教材，其中与三角函数有关的两本教材是《新高中数学与生活（必修部分）4B》（下文简称《必修4B》）与《新高中数学与生活（延伸部分）单元二――代数与微积分1》（下文简称《微积分1》）.《新高中数学》教材系列在香港影响较大.希望通过我们的研究，能让教材与教参编写者有所借鉴，对一线教师有所裨益.
1 三角函数在高中教材中的定位
香港目前使用的各种版本的高中数学教材，都是依据2007年制订的《数学课程及评估指引（中四至中六）》编写的.教材内容分必修部分和延伸部分.朗文香港教育出版公司出版的必修教材共6本，《必修4B》是其中的一本，包涵了三角函数最基础的知识及简单应用.《必修4B》的序言指出：“为所有学生提供必要的数学基础，配合他们日后在不同领域进修的需要.”延伸部分备有两个选修单元，单元一有教材2本，单元二有教材3本.《微积分1》是单元二的第1本教材，属选修教材，包涵的三角函数知识是《必修4B》所选三角函数内容的加深与拓展，绝大部分知识与大学数学衔接有关联.《微积分1》的序言指出：“集中在更深层次的数学上，为希望学习高等数学的学生奠下巩固的代数与微积分基础”；“冀能对学生日后升学或从事与数学有关联的专业，有所裨益”.从这里可以看出，《微积分1》是供相当于大陆的理科学生选修的.
香港教材将“三角函数”最基础的一部分内容定位为必修内容，将难度稍大且与大学数学衔接的内容定位为选修内容，对以后不同方向发展的学生作了不同的要求.反观大陆2007年编写的“人教A版”高中数学教材，将三角函数定位为必修内容，学生高中阶段所学的所有三角函数知识全编写在《必修4》[2]中.
2 三角函数知识在教材中的具体呈现
《必修4B》中的三角函数内容有132页（每页接近4A纸大小），大约18课时；《微积分1》中的三角函数内容有90页，大约14课时.两本书共有三角函数内容222页，大约共需32课时.
《必修4B》中三角函数知识呈现在第10章“续三角”与第11章“三角学的应用：二维空间”.第10章的具体编排是：基础知识重温；101旋转角：处于标准位置上的角，四个象限；102 任意角的三角比：任意角的三角比的定义，三角比的正负值；103三角函数的图像：y=sinθ的图像，y=cosθ的图像，y=tanθ的图像，三角函数的周期性；104三角方程的图解法；105三角恒等式：（180°-θ）的三角比，（180°+θ）的三角比，（360°-θ）的三角比，（360°+θ）的三角比，（90°+θ）的三角比；106 利用代数方法解三角方程；数学探究：直角三角形的正切值；IT活动：三角比的正负值，利用单位圆绘画y=sinθ的图像；点滴分享知多些：交流电与三角学在港灯电力供应中的应用；答案.第11章的具体编排是：基础知识重温；111 三角形面积：三角形面积，海伦公式；112正弦定理；113 余弦定理；114 三角学上的二维空间应用题：回顾，二维空间的应用题；数学探究：圆内接四边形的面积；答案.
《微积分1》中三角函数知识呈现在第4章“续三角函数（一）”与第5章“续三角函数（二）”中.第4章的具体编排是：41弧度制：度与弧度制的转换，透视弧度法求弧长及扇形的面积；42三角函数：三角函数定义，三角关系，三角函数的图像；43解简易三角方程；答案.第5章的具体编排是：51 复角公式：正弦的复角公式，余弦的复角公式，正切的复角公式；52 二倍角公式；53 积化和差公式与和差化积公式；答案.
《必修4B》介绍了海伦公式：ABC的面积=s（s-a）（s-b）（s-c），教材还不避繁琐用代数方法严格地证明了海伦公式.《微积分1》第4章介绍了y=cscθ与y=secx两个函数.这样，诱导公式中多了1+cot2θ=csc2θ、secθ=1cosθ等公式.这些都是人教A版《必修4》中没有的知识. 《微积分1》第5章介绍了积化和差公式与和差化积公式，并给予了简单的证明.因为有了这些公式，《微积分1》中出现了：在XYZ中，证明sinX+sinY+sinZ=4cosX2cosY2cosZ2这类例题，也出现了：化简
sinπ9cosπ9+cosπ3+cos5π9+cos7π9这类习题.人教A版《必修4》给出了例题： 证明（1）sinαcosβ=12sin（α+β）+sin（α-β）；（2）sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2.这是积化和差与和差化积两个公式，其他6个公式的证明放在习题中，但教材没有配套与这8个公式相应的练习题.
三角方程内容在《必修4B》和《微积分1》中都出现过，由于没有编排反三角函数的知识，三角方程都是比较简单的，若不是特殊函数值就需查三角函数值表来解决.《微积分1》在《必修4B》的基础上，介绍了y=cotx、y=cscθ、y=secx的图像、周期性以及定义域与值域，但没介绍这些函数的单调性.人教A版《必修4》介绍了正弦、余弦、正切三个函数的单调性，并介绍了三角函数更一般形式的单调性的求法.恒等式证明在《必修4B》与《微e分1》中都有涉及.《必修4B》的恒等式证明大多利用诱导公式完成，难度较小；因《微积分1》介绍过积化和差与和差化积公式，所以《微积分1》中给出的恒等式证明题，若从难度上讲，大多比人教A版《必修4》中的恒等式证明题难度要大.
3 知识的呈现模式与严格性水平
3.1 章首与章尾的内容与结构
《必修4B》与《微积分1》呈现的三角内容共有4章.每章章首都标明了学习重点，并给出与本章内容密切相关的一个生活中的实际例子，起提纲挚领及导入新知识的作用；每章章尾附有本章摘要，起归纳总结的作用.以《微积分1》的第5章“续三角函数（二）”为例，章首标明的学习重点有3点；生活中的实际例子是“声波之总和”：在大自然中，声波之传播可以用正弦函数表示.当几个声波交叠r，只要把代表各声音的波加起恚便可得出合波.对于两个相同振幅的声波W1和W2，其合波可写成函数y=sinu+sinv.这样就很自然地连接上和差化e公式.章末有重要词汇与重要概念.重要词汇有4条，均是中英文对照；重要概念包含19个重要公式.知识结构完整，内容前后呼应.
人教A版《必修4》每章章首有类似于导言的文字，章末有小结.“导言”简明扼要，也起到了提纲挚领的作用.章末有小结，包含本章知识结构及回顾与思考两个方面.知识结构一般用框图形式呈现出来；回顾与思考有3点，回顾了本章的重要知识点，还提出了几个相关的问题，这对进一步巩固学生所学知识起到了较好的作用.
3.2 重要概念的引入与公式的推导
《必修4B》与《微积分1》在重要概念的引入上，一般是在旧知识的基础上拓展到新知识，从特殊情形拓展到一般情形.比如任意角的三角比定义，《必修4B》先从锐角θ说起，利用直角三角形写出锐角θ的三角比，再定义一般角θ的三角比：将任意角θ放在坐标平面上，设P（x，y）是角θ终边上的任一点（异于角的顶点），定义sinθ=yr，cosθ=xr，tanθ=yxx≠0，其中r=x2+y2.这种引入重要概念的方法符合学生的认知规律.人教A版《必修4》的做法是，设角θ的终边与单位圆的交点为P（x，y），于是sinθ=y，cosθ=x，定义表述很简洁.比较而言，《必修4B》比人教A版《必修4》在细节的处理上要到位一些.教材中比较清晰地讨论了特殊角0°、90°、180°、270°和360°的三角比，利用数形结合的方法使基础一般的学生能很好地理解与记忆.
在重要公式的推导上，《必修4B》与《微积分1》的做法与人教A版《必修4》有些不同.例如推导复角公式，《微积分1》先推导sin（A+B）的结论：设在OPQ中，过顶点O作ORPQ，R是垂足，并设∠POR=A，∠ROQ=B.利用POQ面积=POR面积+ROQ面积，证明了sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.教材在此处提示了该公式对任意角也成立.因为角A与角B不是任意角，这样的推导过程不够严谨.人教A版《必修4》第三章是先推导cos（α-β）的结论的，证明过程中设α、β是任意角，利用单位圆和向量的方法完成了证明.这样证明难度稍大，但证明过程非常严谨.
3.3 定理、法则与公式的严格性水平
严格性一般划分为四个水平层次：水平1：直接给出理论，没有任何解释或证明；水平2：通过例子解释理论；水平3：较为严格地解释理论的正确性，但不进行证明；水平4：严格地证明理论.
《必修4B》与《微积分1》两本教材中，正弦的两角和公式实际是由特例解释的，算不上严格的证明，达到严格性水平2；诱导公式、海伦公式、正弦定理、余弦定理、弧长公式、扇形面积公式、同角三角函数关系式、正弦两角差公式、余弦的两角和与两角差公式、正切的两角和与两角差公式、二倍角公式、积化和差公式、和差化积公式，均是通过严格证明得到的，达到了严格性水平4.
人教A版《必修4》中，与-α和π-α相关的诱导公式、正弦的两角和与两角差公式、正切的两角和与两角差公式、正弦与余弦的二倍角公式都是直接给出的，没有严格证明，达到严格性水平1；与π2+α相关的诱导公式只给出了严格的解释，并没有证明，达到了严格性水平3；与π+α和π2-α相关的诱导公式、余弦的两角和与两角差公式均通过了严格的证明，达到了严格性水平4.
可见香港教材的严格性水平整体比较高.人教A版《必修4》的不少公式是直接给出，可能编者认为这些公式的证明并不难，学生可以举一反三自己完成.
4 例习题的设置及综合性程度
4.1 例习题的设置比较
《必修4B》与《微积分1》的例习题编写很有特色，层次分明，坡度合理.课内有例题，大多深入浅出，展示不同的数学技巧.紧跟例题后面有即时练习，是些与例题一一对应的题目，以巩固学生的知识，有时后面还配有综合性稍强的跟进练习或课内练习.课后一般配有不少的练习题，按程度分为初阶和进阶，并备有开放式题目.每章末配有总复习题，按程度分为初阶、进阶、多项选择题及公开试题目，并为能力较强的学生提供香港数学竞赛题目.总复习外还配有少量的数学探究题与IT活动题.设置数学探究题的目的是透过富有趣味性的题目，培养学生数学解难题技巧，激发学生探索与研究的兴趣；设置IT活动题的目的是让学生熟悉新技术的运用，帮助学生对数学问题的深度理解.
以《必修4B》的第10章“续三角”为例统计：例题19个，即时练习题19个，跟进练习题15个，课堂练习题5个.课外练习中，初阶练习题53个，其中有4个开放式练习题；进阶练习题48个.本章总复习题中，初阶练习题19个，其中有1个开放式练习题；进阶练习题26个，多项选择题14个，公开试题目5个，香港竞赛题4个，数学探究问题2个，IT活动题目6个.
对应地对人教A版《必修4》第1章“三角函数”进行统计：例题25个，课内习题58个，课外练习A组题61个，B组题15个，探究题7个，IT活动题目1个.由此可见，人教A版《必修4》课内练习还是做的很扎实.课外练习共76个题，比《必修4B》的第10章“续三角”课外练习159个少了83个.
4.2 例习题的综合性程度
例习题的综合性分为四种类型：类型1：与三角领域内其他知识的综合；类型2：与数学其他领域内知识的综合；类型3：与其他学科知识的综合；类型4：与具有实际生活背景的问题综合.
仍以《必修4B》的第10章“续三角”为例，根据上述综合性的分类标准来统计：例题中属类型1有14个，类型2有2个，类型3有2个，类型4有1个；习题中属类型1有159个，类型2有30个，类型3有14个，类型4有12个.由此可见，《必修4B》的第10章“续三角”中的例习题，主要体现了三角知识在三角领域内的运用，突出对三角知识的理解与掌握，同时也兼顾到数学学科内各分支知识的联系，以及三角知识在其他学科上的综合应用.
人教A版《必修4》第1章“三角函数”中，例题中属于类型1的18个，类型2的3个，类型3的2个，类型4的4个；习题中属类型1的61个，类型2的3个，类型3的2个，类型4的6个.可见，人教A版《必修4》主要关注学生对三角基础知识的理解和掌握，也注重三角知识在实际生活中的应用.
5 启示
5.1 香港教材内容丰富详实、系统性较强
相对于英国和美国的三角函数教材，香港教材少了反三角函数内容.但相对于人教A版《必修4》，香港教材多了简单的三角方程、海伦公式、余切函数、正割函数、余割函数等.人教A版《必修4》虽然也出现过积化和差与和差化积8个公式，但因这8个公式只出现在例题和习题中，教材并没有把它们当公式用，也没有编排相应的巩固练习题，加之高考又不考，所以，这8个公式学生学了等于没学，在学生的知识链上没有留下多少记忆的痕迹.这样看，其实香港教材还多了积化和差与和差化积公式.我们常将三角学划分为“三角函数与方程”、“三角恒等变换”和“三角学的应用”.相对于这种划分，香港三角函数教材内容是完整的、丰富详实的，系统性较强.人教A版《必修4》相对于香港教材和2003年前的大陆旧教材，删减内容过多.没有了简单的三角方程，学生连已知三角函数值求角都不会做，因而连一些简单的三角函数应用问题也处理不了；不学积化和差与和差化积公式，若有稍微综合一点的三角恒等变形或证明问题，W生是没办法处理的.我们新的课程标准和新教材编写，要借鉴香港教材对三角函数内容的取舍方法.
5.2 关注三角函数知识与大学数学的衔接
我们都知道，无论是大学文科数学或理工科数学，在学习微积分内容时，都会学习求函数的定义域、值域、极限、微分、积分等知识，都会用到6个三角函数和4个反三角函数的知识及恒等变换技巧.从2003年开始，虽然高校出版的大学微积分教材多少会参照高中的课程标准，但是很少能找到衔接好高中知识的大学教材，因此大多数微积分教材得不到大一与大二学生的认可.由于高校的录取数量逐年增加，参加高考的学生75%以上都能被不同层次的各类大学录取，因此，不少二本或三本大学新生的数学基础并不算好，也不具备自学高中三角函数知识的能力；加之大学没有安排时间补习那些被弱化和被删减的知识，这样，相当一部分学生学学微积分很吃力，甚至不及格.参考英美各国教材和香港的教材，我们要树立长远的课程和教材理念，不要过度弱化或删减高中三角函数核心内容，为使学生学好大学微积分，高中应为他们打好相应的基础.
5.3 进一步凸显习题设置的层次性
习题既是知识的应用，又是知识和能力的再生.从上文研究可以看出，香港教材在习题设置上很有创意，内容丰富、层次感强.这种细化分层具有一定的弹性，照顾到了不同基础学生的意愿，让他们有很大余地去选择课内与课外的练习题；同时，这种细化分层使习题具有很好的坡度，知识点要求从单一到综合，技巧要求从易到难，容易使学生达到巩固和提高的目的.而且书中还附有答案，学生在练习过程中可以得到及时反馈，便于学生自学.我们的教材中习题分层简单，习题量小，因此学生的选择余地就小.不少老师为了弥补这一缺陷，就组织学生去找书商购买课外参考资料.经常因这些参考资料的质量参差不齐，影响了学生的课外学习.我们的教材编写者应该向香港的同行学习，学习他们对习题设置的理念与方法，能使我们的教材进一步凸显习题的层次性，发挥习题应有的功能和价值.
参考文献
关键词： 中职数学教学质量 教学手段 教学评价
一、引言
在我国现行教育体制中，中职不等同于普通的中等教育，其主要任务就是为21世纪培养所需的中职人才，这就要求学生有较强的实践应用能力、解决问题能力和必不可少的文化基础。数学课程作为一门重要的基础理论和应用工具，其教学更应着重于实践技能的发掘和培养，为其专业课程的学习打下良好基础。由于普通高中不断扩招，中职学生的总体素质有所下降，多数学生数学基础薄弱、学习自控能力较弱、学习兴趣普遍较低、学习目标不明确。同时，数学课程往往在中职学生进入学校后的第一学期就结束了，绝大部分学生在学习上较放松。目前多数中职学校仍然采取传统的数学教学模式，为了使学生在校期间有更多的实训机会，将数学理论教学时间不断压缩，一般每周只有2到4个课时。数学老师为了知识的完整性，过于讲究数学的逻辑性、严密性和系统性，忽视其实用性，以及学生学习思维的开放性。同时，中职目前的多数教材都是由高中数学教材经删减而来，内容不但偏多、偏难，而且与所学的专业实际应用脱节，导致学生对数学感到枯燥乏味，不愿学习数学，常常反问老师“学数学有什么用”。因此，进行中职数学教学改革，进而提高教学质量，已成为中职教学所面临的十分迫切的问题。
二、中职学校数学学习的现状分析
从学习基础上看，大多数学生对概念、公式、性质等理解不深，知识点模糊，没有形成系统的知识体系，对所学习的数学内容一知半解。还有相当一部分学生的计算能力较低，口算的速度慢，正确率低，没有养成良好的数学学习习惯，形成思维模式。
从学习目的上看，中职学生的学习目的非常直接，仅仅只是学会一种技艺，作为一种谋生的手段而已。所以，在中职院校中，学校、老师、学生都对专业技术课非常重视，而对数学这样的基础课程的学习忽略，尤其是对思维难度大的数学更是望而生畏。但是如果忽略基础课堂的学习，只重视实际操作技能的训练，这样的学生往往在专业能力和自身素质的发展上也会受到很大的限制。
从学习方法上看，部分中职学生在学习数学的过程中处被动地位，缺乏钻研精神，无法集中精力听课，课上也不积极动脑思考问题，作业更是马虎应付了事，抄袭现象严重。学生机械、简单的学习方法使得其无法灵活运用知识，发现问题、解决问题的能力较弱。
三、提高中职数学教学质量的策略
1.改革课程体系，整合教学内容，体现以就业为导向。
创建两个模块：基础数学模块和专业数学模块。要求对学生的情况进行摸底以后，对于教材进行重新整合。基础数学模块要求每个学生不论什么专业都要学习，教学的内容包括预备知识、集合与函数、指数与对数、三角函数、解析几何初步、立体几何初步等内容；专业数学模块要满足各类职业岗位群对高素质劳动者的特殊要求。对于数学课程整合，特别说明以下两点：（1）对传统高中教材的三角内容进行划分，满足不同专业岗位的要求。譬如任意角的三角函数的相关内容，是每个学生不论什么专业都要掌握的内容，安排在第一个模块内。把两角和与差的三角函数、半角公式及正弦型曲线安排到第二个模块，并且重视关于工件计算的培养。（2）对几何内容进行全新规划。熟练运用直线与圆的方程，把它安排在第一个模块。关于坐标轴的变化等内容，安排在第二个模块，它对于机械加工帮助很大。把立体几何内容进行重大调整，弱化证明，强化应用。完全删除冗长的证明过程，把立体几何变成通俗易懂的实践课。教师通过应用定理和公理解决一些实际问题，着重提高学生的空间想象能力，培养学生的创新思维。
2.对不同层次的学生实行分层次教学实践。
由于中等职业学校特殊的校情和生情，学生的数学基础存在着很多的差异，两极分化的情况尤为严重。中职教师要深入地了解学生之间的差异，客观分析学生的学习情况，并根据不同学生、不同基础采取“分层教学”。在分层教学前，必然客观地了解每一位学生的学习情况和学习基础，根据所掌握的情况对学生进行合理分组，这样才能让教学具有针对性和计划性；对学生进行科学的分组后，老师在备课、作业设计的过程中就应该体现层次性和梯度性，针对不同学生的基础提出不同的要求，力争让每一位学生都有不同的收获；同时，在检测学习效果时，也是采取分层测验、评分的方式，用不同的方法让每个层次的学生都获得成就感和学习的动力。在分层教学的过程中，除了因材施教外，尤其要关注学困生，因为他们的基础更为薄弱，他们一直处于“无人关心”的被遗忘的角落，很容易对学习失去信心，所以教师更应该关注他们的学习状态，并采取切实有效的措施走入他们的内心，帮助他们重新树立学习数学的信心。
3.注重教材的加工，挖掘内容的趣味性。
数学知识看来是枯燥且无味的，但它的表达方式和方法、数学的产生和发展，以及数学在实践中的应用却是生动和多彩的，所以对教材做适当的艺术加工和处理，充分挖掘其潜在的趣味性和可操作性，把教学内容转化为激发学生求知欲望的刺激物，往往会达到事半功倍的效果。比如：①注意到“垃”、“圾”、“堆”、“里”四个字都有“土”字旁，在教完集合的交集一节后，教师做一个形象的比喻“交集就是垃圾堆里找得到的”，这样用形象记忆代替了单纯的概念记忆，使学生更加容易弄懂且记住交集的概念。②在数学归纳法的教学中，先做一个小实验：教师接连从粉笔盒里拿出五、六支粉笔，全是白色的，然后下结论：这个盒里装的都是白粉笔，再问学生这个结论是对是错，由这个实验使学生更好地区分不完全归纳法和完全归纳法，又因为学生不懂自然数的序数理论，所以很难直接理解数学归纳法的原理和含义，可以让学生想象多米诺骨牌游戏，再用对比式教学方法引入和讲解。③充分利用口诀，增强学生记忆。由于口诀朗朗上口，会给学生深刻的印象，如把求不等式组解集归纳为“同大取大，同小取小，一大一小中间找，中间没有解不了”；把绝对值解集归纳为“大于号，大于大或小于小；小于号，中间找”。
4.兼顾所有学生，充分发挥评价的有效性。
《课程标准》指出：“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，更要帮助学生认识自我，建立自信。”这是新课程提倡激励性评价的宗旨。有效的评价，有助于学生认识自我、建立自信，有助于教师改进教学。尤其是对于基础较薄弱的学生更要不失时机地对他们答问中的闪光点加以鼓励，减少他们思想上的惰性。教师评价时要公正、热情，恰如其分。在评价学生的回答时，教师也要让其插话、提问和发表不同意见的机会，形成一种和谐、宽松的教学氛围。课堂提问，既要讲究科学性，又要讲究艺术性。课堂环境的变化莫测，使课堂提问活动表现出更多的独特性和难预料性。课堂提问的有效性是有效教学的前提，要实现有效教学的目的，教师就应勤思考，多分析，努力优化课堂，“问”出学生的思维，“问”出学生的激情，“问”出学生的创造。
（1）评价时应做到客观公正，在这个基础上，再坚持鼓励为主，才是富有魅力有价值的评价。教师一定要正确处理学生出现的错误，不能把激励评价用到极端，对于学生的错误不能敷衍了事，一定要引导学生说出解题思路，然后才能做出相应的评价。对那些有错误，但又富于创新思维的想法，在指出不足的同时，应给予鼓励，这样学生的学习热情和创新精神才能得到较好的发展。
（2）教师要善于运用丰富的评价语言。准确的教学语言能给学生以提醒和纠正，对于学生的回答，教师要给予恰如其分的评价。语言的生动性、幽默是现代教学中不可或缺的一种教学手段，应使整个教学过程达到师生和谐、充满情趣的美好境界，增强教学的效果。
5.注意查漏补缺，重树学生的学习信心。
随着普高热的持续升温，中职生源质量不高已是不争的事实。中职生多半缺乏扎实的数学基础，上课难以听懂，作业很难独立完成，少数较好的学生基础知识也不是很扎实，能力不是很强。因此，对他们要给予更多的帮助和鼓励，在教学中要密切注意与初、高中数学教材及本专业的衔接，注意查漏补缺，适当放慢教学进度，把初中数学内容的复习与新的知识紧密结合，给予具体的辅导和学习方法上的指导，使学生边学边补，新旧知识融为一体。在这个过程中，教师要注意根据学生的精神状态，课堂的反映情况，运用幽默风趣的语言，热情的鼓励目光，及时肯定他们的点滴成绩，都能使他们感到成功的喜悦，为学生重建学习数学的信心营造了良好氛围和契机，使学生摆脱对数学的厌烦情绪，从而真正喜欢上数学课。另外，要根据学生的实际情况客观地评价学生的成绩，既要肯定卷面成绩，又要考虑学生平时的努力；既承认学生接受能力的差异，又不让学生失去学习数学的自信心和积极性，利用良性的导向，逐步使学生的学习走上正轨。
四、结语
数学课堂应着眼于人的发展，关注学生的可持续发展。所以，课堂教学中要把握好弹性原则，承认学生的个体差异，允许差异的存在，教师不必对每一位学生都强求一律，允许对同一问题有不同程度的理解，不同层面、不同方法的解决。持续发展的课堂教学，关注的应该是一个个有情感、有血有肉、完整的人。在数学课上，教师不应只引导学生学习数学知识，练习数学技能，进行数学思维训练，还应引导学生用数学的眼光去认识世界，认识人与自然、人与人、人与社会间的关系，养成良好的行为习惯，树立实事求是的科学态度，等等，教师要自觉地将学生获得可持续发展作为教学的出发点和归宿。
总之，要提高数学课堂教学质量，必须认真钻研教学内容和学生实际，才能制定适当的教学目标，才能采取合适的教学方法。课堂教学，没有最好，只有更好，教师一方面要不断更新观念，树立先进的教学理念，另一方面要将先进的教学理念转化为教学行为。虽然中职学校的生源质量及学生的学习状态短期内不会有大的改观，但只要我们广大中职教师顺应时代需求，坚定信念，充满信心，努力探索，一定会走出一条有职业教育特色的育人之路。
参考文献：
［1］宋芳芳.关于提高中职数学教学质量的探索［J］.读与写杂志，2011，（3）.
［2］李宝.浅谈如何提高中职数学教学质量［J］.科教文汇，2011，（5）.
［3］龚建林.谈如何提高中职数学的教学质量［J］.时代教育，2009，（4）.
［4］雷慧芬.提高中职数学教学质量的策略［J］.考试周刊，2011，（2）.
关键词：高三；数学；一轮复习；过程
高考是选拔性的考试，对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践创新能力）的考查。由于高三数学复习时间紧、任务重，要在有限的时间内将高一、高二所学内容进行梳理、归纳，构建知识体系，训练思维能力。这就要求教师要提高课堂的教学效率，有针对性、有时效性地复习。特别是在第一轮复习时，始终应以夯实“三基”，在能力的提高上有所突破，以达到应试的要求和水平。现结合本人的教学实践，谈几点体会：
一、明确中心思想，做好学习计划
第一轮复习是高考复习的基础，其效果决定高考复习的成败；一轮复习搞的扎实，二轮复习的综合训练才能顺利进行。故制定以下指导思想：全面、扎实、系统、灵活。全面，即全面覆盖，不留空白；扎实，即单元知识的理解、巩固，把握三基务必牢固；系统，即前挂后连，有机结合，注意知识的完整性系统性，初步建立明晰的知识网络；灵活，即增强小综合训练，克服解题的单向性、定向性，培养综合运用、灵活处理问题的能力和探究能力。
第二轮复习是在第一轮复习的基础上，进行强化、巩固的阶段，是考生数学能力及数学成绩大幅度提高的阶段，在一定程度上决定高考的胜败。指导思想是：巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮复习成果，把巩固“三基”放在首位；完善，即通过专题复习，查漏补缺，进一步完善知识体系；综合，即在训练上，减少单一知识点的训练，增强知识的连结点，增强知识交汇点的题目，增强题目的综合性和灵活性；提高，即培养学生的思维能力、概括能力，分析问题、解决问题的能力。
二、加强高考研究，把握高考方向。随着数学教育改革和素质教育的深入，高考命题也在逐年探索、改革，命题的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新动向，搞好高考复习，不仅能为学生打好扎实的基础，提高学生的整体素质、应试能力和高考成绩，而且也必将提高自己的教学水平，促进素质教育的全面实施。研究高考要研究大纲和考纲，要研究新旧考题的变化，要进行考纲、考题与教材的对比研究。通过对高考的研究，把握复习的尺度，避免挖的过深，拔的过高、范围过大，造成浪费；避免复习落点过低、复习范围窄小，形成缺漏。
三、重视回归课本，狠抓夯实基础
《考试说明》中强调，数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、现实性。在第一轮的复习课中，应总结梳理每一章节的数学知识，基本题型和练习，以利于学生进行复习，在梳理中注重由学生自己去推理数学知识的形成的过程。如在两角和与差的三角函数这一章中公式较多，要求学生证明两角差的余弦这一重要公式，并由次推导三角函数的和角、差角、倍角、半角等三角公式，通过这一练习，不但使学生对三角公式之间的联系十分清楚，记忆加深，而且增强了灵活运用公式的能力。课本中有基本题，也有综合题，都在课本的练习题、习题、复习题、例题这“四题”中体现，以这“四题”为中心，既能巩固加深概念的理解，又能帮助掌握各种方法和技巧。在复习中，我觉得应该注意以下几个方面：（1）课本的某一内容，它涉及了那些技能、技巧，在“四题”中有那些体现，我们以这一内容串通一些“形异质同”的题引导学生重视基本概念、基本公式的应用，增强解题的应变能力。（2）引导学生对“四题”寻求多种解法，或最优解法，开阔思路，培养灵活性。（3）分析课本内容，哪些难掌握，哪些易掌握，哪些内容可作不超纲的引申。（4）应用“四题”构造一些综合题，即变题。注重基本方法和基本技能的应用，巩固基础知识。
四、阶段测试与高考实战相结合
高三复习阶段要经历大量测试——周练、月考、统测等等，这是十分必要的。考生应把每次考试都当作高考“实战”来对待，并按高考的气氛要求自己。应该珍惜每次考试机会，把考试看成是给自己一次掌握知识、暴露问题的机会，是对复习效果的盘点和检验，让你清楚自己知识框架掌握情况和对题目的熟练程度。问题暴露了，有利于下阶段针对性地去解决问题，提高成绩，因而大可不必恐惧、紧张、害怕和焦虑，一定要沉住气。哪怕考试失败也还有时间。考试中要集中注意力，如果发现自己走神，就要适当调节，将精力放在考试上。这样多次训练，必然会使你获取丰富的经验，使自己临考不乱，应付自如。学习是一项艰苦而富有创造力的劳动，也从无捷径可走，任何方法都不是万能的，以上几条仅供参考，希望同学们能在此启示下，尽快探索出一套适合自己的、行之有效的复习方法，争取在第一轮复习中取得突破，为下一阶段复习打下坚实基础
五、正确处理教与学的关系
（1）重点知识、重点复习。函数、三角、数列、不等式、立几、解几、向量、导数、概率 等知识既是高中数学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰。因此，在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习。
关键词：重庆；高考数学；纵向比较；复习建议
近五年重庆市高考数学试题紧密结合全市实施课程改革的教学现状，区分度、信度和效度的控制符合考试性质，文理科试题既有联系又有较大差异，有利于高考数学考查目标及数学课程目标的实现；试题立足于学科核心内容和主干知识的考查，就试题的难度来看，无论是文科还是理科有递减的趋势，比如2014年只有重庆卷、北京卷最简单，三份全国卷难度次之，四川、天津、陕西、辽宁、浙江卷较难，江西、江苏卷最难，甚至比重庆理科还难.重庆的这种命题模式成功实现了新旧课标的平稳过渡，值得一提的是2014年理科和文科的第10题、第21题，文科的第15题有一定的创新意识，这也符合“平稳中创新”的高考指导思想.总的来说，坚持了对基础知识、数学思想方法进行考查.试卷有层次、多角度、广视点地考查了考生数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能.试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合，真正体现了新课程理念. 重庆卷与其他各地高考试卷相比有非常明显的特点：注重基础，力图创新；注重思维，考查能力；承上启下，确保稳定. 下面将重庆近五年高考数学做如下分析，力求寻找高考命题规律，达到掌握规律、高效复习的目的.
[?] 近五年重庆高考数学纵向比较分析与2015考点预测
（一）文科数学（见表1）
1. 必考热点
（1）集合的交并补集运算（解一元二次不等式、指数对数不等式）.
（2）等差、等比数列的性质及其通项公式、前n项和.
（3）三角函数的图象与性质（周期性、单调性、奇偶性及最值等），图象变换，三角函数值的计算与恒等变换，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.
（4）向量的平行、垂直、数量积公式应用.
（5）概率：古典概率或几何概率（蕴涵线性规划思想）.
（6）双曲线的离心率（近四年均考）.
（7）解一元二次不等式（单独考查或在导数大题中考查）.
（8）利用函数的导数求极值或求切线或单调区间.
（9）直线与圆的位置关系或圆的性质.
（10）立体几何，考查点线面的位置关系，求棱锥、棱柱的体积或面积等.
（11）椭圆与圆，考查椭圆与圆的标准方程，直线与椭圆和圆的位置关系（双曲线、抛物线降低要求，由掌握降为了解）.
2. 新增热点
（1）复数的代数运算（近两年均考）.
（2）程序框图（近两年均考）.
（3）利用几何体三视图求其体积或面积（近两年均考）.
（4）命题关系（近三年均考）.
（5）函数零点（2014年考查，重点考查方程思想、数形结合思想）.
（6）函数奇偶性（近三年均考）.
（7）均值不等式求最值（2010年、2011年、2014年均考）.
3. 考查冷点
（1）线性规划（仅2010年考查，近四年未考，2014年几何概率蕴涵线性规划思想.从2014年全国各地（按照天利38套总结）的18套高考卷来看只有五个省市没考，13个省市均考）.
（2）线性回归（仅2013年考查）.
（3）抛物线（仅2010年考查，近四年未考）.
（4）幂函数（近五年未考），考纲要求：①了解幂函数的概念，②结合函数 y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的图象，了解它们的变化情况.
（5）茎叶图（仅2013年考了茎叶图与概率），作茎叶图、众数、方差、极差近五年未考.
（6）独立性检验（近五年未考，2014年仅安徽、辽宁卷进行了考查，今年重庆高考考试说明中未作要求）.
（7）系统抽样（近五年未考，新课标下考纲新增了对“系统抽样”的考查）.
（8）指对数运算（近五年未考，但2011年、2012年考过对数值大小比较）.
（二）理科数学（见表2）
1. 必考热点
（1）复数相等的充要条件与其加减乘除运算和模的运算.
（2）等差、等比数列的通项公式、前n项和及其性质.
（3）三角函数的图象与性质（周期性、单调性、奇偶性及最值等），图象变换，三角函数值的计算与恒等变换，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.
（4）向量的平行、垂直、数量积公式应用. 新课标增加了对含义和意义的理解，要求掌握数量积的坐标表达式，了解数量积与向量投影的关系，能用数量积表示两个向量的夹角.
（5）函数的单调性、奇偶性、周期性与最值.
（6）利用排列组合求概率，求离散型随机变量的分布列与期望.
（7）直线与圆的位置关系或圆的性质.
（8）立体几何，考查点线面的位置关系，求棱锥、棱柱的体积或表面积等.
（9）利用函数的导数求极值或求切线或求单调区间.
（10）椭圆与圆，考查椭圆与圆的标准方程，直线与椭圆和圆的位置关系（双曲线、抛物线降低要求，由掌握降为了解）.
（11）求解数列中的某些指标并证明与之有关的不等式.
（12）集合的交并补集运算（2011年未考，2010、2012、2013、2014年均考）. 增加了“能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题”、“能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算”；要会求集合的交、并、补，能识别给定集合的子集.
（13）常用简易逻辑，命题关系（近四年均考）.
2. 新增热点
（1）程序框图（近两年均考）.
（2）利用几何体三视图求其体积或面积（近两年均考）.
（3）排列组合（近三年均考）.
（4）平面几何中圆的有关性质、极坐标、不等式选讲内容三选二.
（5）向量解法的考查（2013年考了选择压轴题）.文科不再要求向量解法，而理科考纲提高了要求，强化了对向量解法的考查，比如理科学生可强化训练例1.
例1 如图1，AB∥MN，且2OA=OM，若=x+y（其中x，y∈R），则终点P落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是_________.
简要分析：
若P在直线AB上，则x+y=1；
若P，O在直线AB同侧，则x+y
若P，O在直线AB异侧，则x+y>1，
所以由终点落在阴影部分得出x，y满足的约束条件为x+y≥1，
x+y≤2，
x≥0，y≥0，接着把变形为=+1，然后由线性规划知识即可求得其取值范围是
，4.
3. 考查冷点
（1）线性规划（仅2010年考查，近四年未考）.
（2）线性回归（仅2014年考查）.
（3）双曲线离心率（仅2014年考查）.
（4）函数零点（仅2013考查）. 函数与方程考纲要求：①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程的存在性及根的个数. ②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
（5）抛物线（近两年未考，前三年均考）. 理科降低了对双曲线的要求，由“掌握”改为“了解”，文科降低了对双曲线、抛物线的要求，由“掌握”改为“了解”.
（6）均值不等式求最值（近三年未考，仅在2014年导数大题中涉及一步，2010、2011年均考查）.
（7）频率分布（近五年未考）.
（8）有关定积分的选择、填空题（未考）.
理科新增“定积分与微积分基本定理，考纲要求：①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；②了解微积分基本定理的含义.
（9）幂函数（近五年未考），考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的图象，了解它们的变化情况.
[?] 2015年高考数学高效复习建议
1. 重视教材，狠抓基础
注意基础知识的全面性复习，立足中低档题目，降低复习的重心，注重复习的过程教学，提高学生的思维能力.
数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时又保留一定的基础分. 因此，基础题仍然是试题的主要构成部分，是学生得分的主要来源. 坚持以中低档题为主的训练策略，第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手. 在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”.
以课本为基础，全面整合知识，总结方法，注意知识点之间的衔接，抓知识点之间的交汇点，这是高考命题的一个特点，也是一个重点. 从基础知识中提炼数学思想和数学方法. 要求做到：
（1）对概念的理解一定要深刻、准确；
（2）明确公式、定理的原理及正逆推导的过程；
（3）掌握好各个知识点之间的相互联系，寻找它们的交集点.
事实上，有很多的高考数学试题都是从课本上基础题目的直接引用或稍作变形而得到的. 第一轮复习一定要重视基础，切忌盲目追求进度，要认真引导学生理清知识发生的本质，如一些重要公式、定理等的来龙去脉，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络. 曾记得2010年四川高考数学解答题要求推导两角和的余弦公式让很多考生无从下手，至今让人心有余悸，这给我们既是教训又是经验，必须吃一堑，长一智，争取不再出现复习盲点. 所以必须多阅读教材，以避免一些知识盲点. 同时在复习中必须克服眼高手低的毛病，不要好高骛远，充分以课本中的例题、习题为素材，通过变形、引申、发散等方式形成典型的例题，构建知识块，提炼通性通法，必要时尽量一题多解和多题一解，以帮助学生对基础知识融会贯通，基本技能和思想方法得到充分的训练和培养.
2. 潜心研究，高瞻远瞩
教师要认真学习《考试说明》、《课程标准》，要仔细琢磨历年高考试题的命题特点及其稳定性和变化趋势，明确高考考什么，考到什么难度；明确命题形式、题型分布、知识点的覆盖规律；明确每年命题的创新点、思想方法的切入点、能力考查的力度等，使复习有明确的方向. 要明确当年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增加的，都要做到心中有数. 同时参考全国各地其他省市的高考试题，因为说不定其他省市今年的试题类型就是咱们今后的考题类型. 如表3所列举的就是2014年全国各地文科高考试题中值得师生研究借鉴的题目.
比如陕西省2014年文科高考数学第21题、天津市2014年文科高考数学第19题解法不太常见，又有一些创新之处，很容易出现误解或无从下手，值得师生认真分析和研究，下面做简要赏析.
例2 （2014陕西文科第21题）设函数f（x）=lnx+，m∈R.
第（3）问：若对任意b>a>0，
思路：因为b>a>0，
例3 （2014天津文科第19题）已知函数f（x）=x2-ax3（a>0），x∈R.
第（2）问：若对于任意x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）・f（x2）=1，求a的取值范围.
思路：设A={f（x）
则由题意得A?B，且0?B. 再讨论a的取值范围进行求解.
3. 畅游题海，提炼战术
学生学好数学就必须做题，各种类型题目的训练是必须的，我们不主张题海，但一定要提倡题海战术.要善于在解题后进行归纳总结，达到积累解题经验，提高解题水平的目的.
我们在选题时要注意题目的典型性、注意训练的目的性，要紧扣新课程标准，编写教案，突出重点，注重基础. 注意对题型难度的控制和跟踪练习题的配套使用，在夯实基础的同时做到由浅入深，由特殊到一般，真正做到“解一道题，会一类题”.
帮助学生积累解题经验，注重题型归纳，提高解题水平. 解题经验主要包括：对某种类型的问题我们应该如何思考，怎样解最简捷？比如：如何证明函数的单调性？怎样求函数的最大（小）值？如何证明直线与平面垂直？怎样求直线与平面的角？复合函数的单调性有什么特点？椭圆的通径和焦点三角形有什么特征等等？还有解选择题时首选特值法，解答解析几何大题时，若第二问太复杂可按照固定的程序，联立方程，利用韦达定理写出一些关系式，后边采取直接放弃的战术一样可以得到不菲的分数，等等，这些都是构成高考题的一些基本要素或有效解题的一些基本技巧和结论，都是值得考生认真总结和记忆的内容. 当然不是要陷入题型分类与结论记忆之中，但记忆与把握一些基本思路和常用结论（数据），还是十分必要的，这对提高学生解题的起点和速度，增强看问题的深度十分有益.
4. 数学思想，渗透讲解
主要思想方法有：函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合与分离、有限与无限、特殊与一般. 在平时的讲解中，无意识地提醒学生注意归纳数学思想. 如当学生做函数题时，可以给学生说：“函数题做不出来时，可以首先画出图形，然后由图形直观感受和理解”，其实体现的是数形结合的数学思想. 当学生做求值题时，可以给学生说：“求值时，可以先假设一个未知数，列一个等式，算出未知数就可以了”，其实体现的是函数与方程的思想. 总之，在平时的教学中教会学生的思维方法，授学生以渔是非常重要的.
5. 通法特技，两全其美
新课标中明确删除了“要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度”这句话. 通性通法，是解决某类问题的基本方法，具有通用性，强调通性通法为的是有利于学生把握相关知识内容最本质的东西，有利于学生形成基础知识的结构和网络，也有利于消除多数学生的恐怖心理，能够增强学生学好数学的信心. 然而通性通法一般解决不了创新题或背景新颖的题型，对优生得高分有很大的阻碍. 所以还得学会一些特殊的方法和技巧，其思维具有一定的发散性，能对学生进行创造性思维训练，有利于调动学生学习的兴趣和积极性，有利于创新型问题的解决.
例4 （2014全国新课标2卷文科第12题）
如图2，设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（ ）
本题是2014年全国新课标高考2卷文科数学选择压轴题，从命题者的角度认为该题能较好地考查考生的转化与化归思想、数形结合思想在解题中的应用及综合分析能力，是一道拔高能力题，难度较大.
常规解法：设出直线MN的倾斜角为α，利用其倾斜角与直线OM的倾斜角θ满足方程α=θ+45°，从而找到其斜率与x0的关系式.
k=tan（θ+45°）===（x0≠1）（当x0=1时单独验证成立）.
而直线MN：y-1=（x-x0），化简得：（x0+1）x+（1-x0）y-（x+1）=0，
则O到MN的距离满足≤1，化简得-1≤x0≤1，故选A.
特殊解法：验证当x0=1成立，可排除B、D，再验证x0=时，由于∠OMN=45°，N点最远在与圆相切位置成为切点. 由ONMN，得OMN应为等腰直角三角形，而由图可知明显ON=MN不成立，所以排除答案C，故只能选择A.
很明显，用常规解法求解太复杂，像平时这样“小题大做”的训练方式可以训练学生的思维严谨性，训练学生的分析问题的能力和运算能力，但高考时，如果这样操作，就太浪费时间. 而特殊解法利用了图形和答案的特殊性，很快得出了答案，充分体现了特值法的优越性. 所以通法特技需灵活应用，争取两全其美.
6. 良好习惯，注重培养
（1）解题速度. 考试讲究的是“任务完，时间到”，而不是“时间到，任务完”，要争分夺秒，复习一定要有速度的训练，避免“小题大做”，如例4.
（2）计算能力. 数学就得做题，做题就得运算，虽然近几年高考试题计算量有所减少，但并不是对计算能力降低了要求.要熟练、准确、简捷、快速运算.
（3）规范表达. 高考以中低档题为主，通过审题后获得正确的解题思路相对容易，如何准确而规范地表达出来就显得重要了，因此，要克服“会而不对，对而不全”的问题，从开始就得注意规范化的表达. 学生因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三落四，只求三言两语，无关键步骤（如方程），不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观. 要求师生在每一节课都要按高考答题格式板书一道题的全部解答过程的做法一定要落实.
