时间：2023-09-20 16:57:52
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【摘 要】现行初高中数学教材内容不衔接，教学方法的差异和学生的学习习惯，导致高中新生的数学学习出现了一定的困难。针对初高中数学衔接存在的问题，本文对教学实践中采用的方法进行探讨分析并提出一些解决的策略。
关键词 初高中数学；差异；衔接
很多数学教师发现高一新生有着很好的求知欲和学好高中数学的强烈愿望。然而，一段时间之后，不少学生就感到高中数学晦涩抽象；在解题时磕磕碰碰，成绩出现了不同程度的下滑，学习信心逐渐消失。如何帮助学生尽快地适应高中数学的学习，搞好初高中数学教学的衔接成了高一数学教师的首要任务和高中数学教学的重中之重。针对这种情况，本文试图从以下几个方面探讨初高中数学的不衔接问题和可能的解决策略。
一、初高中数学衔接存在的问题
1.初中数学和高中数学的教材内容不衔接
把初、高中的《课程标准》进行对照，不难发现：初中数学内容少且直观具体；高中数学内容多且抽象理论。自实施义务教育以来，初中数学教材删减了一些内容，降低了难度和广度。例如，把二次不等式、解斜三角形等部分留到高一阶段。虽然高中数学教材内容也做了调整，降低难度。但受高考的影响，高中数学在实际教学中难度并没有降低。可以说，调整后的教材不仅没有缩小反而加大初高中教材内容的难度差距。同时，初中数学教材内容偏重于实数集内的运算，直观性强，对每一概念配备了足够的例题与习题。相比较之下，高中数学的概念抽象，侧重培养抽象逻辑空间思维能力，解题技巧灵活多变。
2.初中教师与高中教师教法的差异
初中数学内容少且进度慢，对重难点内容都有充足的时间反复强调。在侧重测试基础知识的中考数学的指挥棒下，初中数学教师为了让学生能取得高分，常机械地反复练习达到熟记题型，结果造成了重知识轻能力，严重束缚了学生思维的发展。而高考数学则是侧重考查学生的抽象逻辑思维能力，所以高中教师比较注重知识的发生过程，启发引导学生思考，培养学生的数学思想方法。而这种差异性使得刚步入高中的学生在短时间内很难适应。
3.学习方法的差异
在初中，学生习惯跟着老师走，缺乏独立思考和钻研问题；而高中数学则要求学生要勤于思考，善于举一反三。例如，很多的高一学生没有预习的习惯；课下穷于应付作业，对难题没深入钻研，喜欢按老师上课讲的例题方法套着解题；遇到问题不去分析思考，而寄希望于老师的讲解，因此不能真正理解知识和灵活运用知识。同时，不会科学安排时间，缺乏自学能力。所以，高一学生普遍反映数学课能听懂而课后不会做题，或者作业会做但考试不会，在数学上花很多的时间，但效果却不好。
二、基于新课程标准下高中数学教学的几点建议
1.利用旧知识衔接新内容,注重初高中数学知识的迁移
初、高中数学知识是相互联系的。可以说，高中数学知识是初中数学知识的延伸和拓展,但不是简单的重复。因此，在教学中，高中数学教师要深入研究两者彼此潜在的联系和区别，正确处理好两者的衔接,做好新旧知识的衔接。所以，在讲授新知识时，可以有意引导学生联系旧知识，复习和区别新旧知识，找准衔接点。而且要以“低起点、小步子”的指导思想,帮助学生复习旧知识,分散教学难点,让学生在已有的水平上,能够理解和掌握高中数学知识。
2.活用教材,优化教学内容,使之符合学生认知规律
在教材的处理上,不妨打破模块之间的先后顺序。例如，可以把“一元二次不等式”、“正弦定理”、“余弦定理”作为衔接内容先进行教学,这样不仅可以做好初高中数学的知识衔接,而且可以为高中数学的学习做好准备。同时,因为初高中数学在教材内容存在断层,所以有必要做好衔接的补充教学。在高中起始阶段，需要引领学生掌握一些知识点，例如：常用的乘法公式与因式分解方法、方程与方程组、一次分式函数、三角形内角平分线定理，中点公式，平行四边形的对角线和边长间的关系等。
3.激发学生学习数学兴趣，发挥学生的主体作用
心理学研究成果表明: 学习动机是推动学生进行学习的内部动力。而兴趣则是最好的老师。缺乏对该学科的兴趣使得不少学生畏惧数学。因此,教师要着力于调动学生学习数学的兴趣。在教学过程中,教师可以通过精心设疑，诱发学生的求知欲；创设问题情境，留给学生足够的思考空间；关注学生的学习过程，用激励性的语言，让学生品尝成功的喜悦；采用灵活多样的教学技巧让学生从中感受数学的无穷魅力，这样才能让学生由被动地学变为主动地学。
4.注重学法指导，培养学生的自学能力
许多学生有很强的依赖心理和不好的学习习惯。与初中数学相比，高中课堂显得密度大，教学进度快。机械照搬的学习已经不能适应高中数学的学习。因此，加强学法指导,培养学生良好的学习习惯尤为重要。例如，在日常的教学中,可以提出启发性的问题，让学生带着问题去预习来培养学生的预习习惯；努力创设机会让学生自主提问，因为只有经过分析和思考，才能发现和提出问题；可以指导学生去做课后反思，章节反思，解题反思来培养学生反思性学习的习惯等，这样学生才能在学习中去总结和归纳，复习和巩固。只有培养了学生的自学能力，才能提高他们的学习潜能。
总之，高一数学是高中数学的起始阶段，只有认真分析学生学习数学困难的原因，找到相应的解决办法，才能让学生尽快适应高中的学习生活，顺利地接受新知识和发展新能力。让“初高中衔接教学”更好地为高一新生铺设一条成功的路。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育阶段数学课程标准(试验稿)﹝S﹞.北京：北京师范大学出版社,2003
关键词：初高中数学；课程衔接；教学对策
很多刚刚踏入高中校门的学生，对于学习高中数学都会产生无能为力之感，听课费力，做题没有思路，又不晓得问题的症结所在。实际上，这是因为学生刚刚步入高中，而思维习惯和学习模式却依然停留在初中。所以，把初中和高中数学的衔接教学工作做好，成为摆在一线教师面前的重要课题。
一、初高中数学衔接教学的价值
通过分析初高中数学教材内容可以看出，初中时期的教学内容已经有了很多调整。高中时期的一些常用知识点，如韦达定理、立方与立方差公式、分子分母有理化等，都做了删除处理，由此使初中数学教材展现出浅显、量少、易懂的优势特点，可优势存在的同时，劣势也变得更加明显，高中数学教材内容增加，初中数学教材内容减少，势必会出现学生学习断层的现象，因此初高中数学的衔接教学是非常有必要的。
其次，初中时期的数学内容和实际生活有非常密切的关联，形象化和直观化的数学知识，便于学生接受。但是高中生所接触到的则是集合、函数、解析几何等抽象性更强的内容，学生难以快速理解是很正常的事情。如何让学生重拾数学学习的信心，同样需要关注初高中两个学段的教学衔接问题。
第三，初中阶段所涉及的数学知识在逻辑性方面不是十分明显，各知识点间的联系不紧密。而高中数学思想的介入则要丰富得多，如数形结合、化归、分类讨论、数学建模等概念，一些建立其上的数学能力，如逻辑分析能力、空间想象能力、计算能力等对学生的要求较高，如果不做好衔接工作，学生是无法顺利度过过渡期的。
二、初高中数学衔接教学的对策
1.导入是衔接的关键点
若想把初高中数学教学的衔接工作做好，教师需要全面了解数学学科的特点和学生的心理发展特点，调动学生学习数学的兴趣。科学合理的导入设计是必不可少的关键点所在，如果成功应用，将有助于学生迅速产生求知欲，课堂也就会达到变讲为导的效果。比如在接触到集合知识时，“集合”概念学生还很陌生，若是直接讲起来，肯定难以引起学生的兴趣。教师可以这样进行引入：一位同学去超市买了饮料、面包、茶叶，第二次又去买了饮料和饼干，那么这位同学两次总计买了几种东西？答案很显然为4种，之所以不是5种，便会涉及新的运算形式，即集合运算：{a，b，c}∪{c，d}={a，b，c，d}。在这种类型的问题里面，研究目标不再是单纯的数，而是事物的集合。教师以生动的事例引入新知，学生在无形中得到思维转换的机会，可以说是比较有效的教学方法。
2.以课堂氛围促进心理衔接
教师要在课堂上构建更加民主、愉悦的氛围，使学生敢于表现自我。例如，接触到异面直线有关内容时，此概念的定义并不算复杂：两条直线不是处在相同的平面内。但是学生理解起来是有困难的：怎么样才能不处于同一平面中呢？教师可以利用多媒体技术，使位于同一平面中两条直线的某一条离开此平面，让大家了解异面直线的特点。然后给学生提供思考的机会：如何确保两条直线不处于同一个平面内，需要符合什么条件才能做到此点。让学生开拓思路、勇于发言。教师也要做出鼓励，使其继续思考：是不是能够利用延长线的办法证明呢？如果这种方法不管用，那么将其中一条直线置于某一平面之中，观察另一直线与其是否平行的做法可以吗？总之，教师尽可能采取学生易于理解的表述方式进行教授，让课堂氛围更具亲和力，才可以满足知识、教学、情感的多角度衔接要求。
3.用探究方式做好深化衔接
在新课程改革背景下，数学教师需要提出数学问题，带领学生进入更加宽广的数学学习渠道。这种空间的广阔性，让原本嗫的初高中知识内容自然接续起来，而不必做刻意的强调。比如在讲解“一元二次不等式”内容时，教师可采用探究式方式教授新课，分别提出下述三个问题：问题一，解方程3x+2=0；问题二，做出函数y=3x+2图像；问题三，求解不等式3x+2>0。学生在探究这三个问题的过程中，会主动对一元一次方程、一元一次函数以及一元一次不等式等概念进行探讨，了解三者的内在关系。教师后续进行提示：大家是否可以将要解决的一元二次不等式、二次函数相结合进行分析，从而得到问题的处理策略呢？学生主动思考，对其产生深刻的认识，将有助于其思维的深度、广度拓展。
总之，初高中数学课程教学的衔接，一方面要强调知识内容的联系，另一方面也要考虑到教学方法、师生情感。只有全面考虑各方面的统一性，才能制订出与学生特点相统一的教学措施。
参考文献：
关键词： 初高中数学教学衔接 问题 改进措施
我经历了由高中到初中，再由初中到高中的这种大循环的教学体制，亲眼目睹了一批初中数学成绩优秀的学生由于不适应高中数学的学习，在高一阶段就逐步变为数学学困生的过程，心中替他们感到万分的遗憾和痛心。为此，我结合高一实际，对初、高中数学衔接存在的问题及如何采取有效措施搞好初高中数学教学衔接，谈谈自己的体会和看法。
一、关于初高中数学衔接存在的问题
1.教材难度跨度大
初高中数学教材存在很大的差异性。首先，初中数学教材内容通俗具体，题型少而简单，且每一种题型的解决都有一个固定的模式；而高中数学概念抽象，定理严谨，逻辑性强，抽象思维和空间想象明显提高，各种数学思想极其繁多，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，不仅注重计算，而且注重各种数学思想的综合运用。其次，当前初中数学教材的难度普遍降低了，而高中数学教材的难度却没有发生改变，并且初高中数学教材中还存在着知识脱节的现象。在初中数学教材中没有进行重点讲解的知识有很多都是在高中学习过程中经常用到的。如：初中教学对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。这无形中就加大了初高中数学教学内容的难度差距。
2.课时安排差距大
在初中，由于内容少、题型简单，因此课时较充足，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，高中数学由一周至少6节课变为一周仅有4节课，必然导致课容量增大，以必修一第一、二章为例，概念、性质、法则、定理多达五十多个，而且在这两章中渗透了高中所有必须掌握的数学思想和数学方法，如集合与对应、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想，以及配方法、换元法、反证法、待定系数法等数学方法。由于课时少，进度要加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化，也使一些高一新生因不适应高中学习而影响成绩的提高。
3.学习方法变化大
在初中，教师讲得细，归纳得全，练得熟，学生在学习过程中对于机械性记忆的依赖性比较强，在解题过程中总是偏好于套路，对于整个数学知识体系缺乏全面的理解与认识，对于各个知识点之间的把握也不是十分到位。所以考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般都能取得好成绩。这导致部分学生在初中三年已形成了非常机械的学习方法，善于死记硬背解题方法和步骤。而高中数学学习要求学生勤于思考，善于总结规律和做到举一反三。但到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，培养能力。因此，还有一部分学生上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，不善于归纳总结，遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程，然后机械地照抄照搬；缺乏积极的思维，不善于总结数学思想和方法；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力。诸多方面的原因导致同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。还有学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。
4.思维方式改变大
在初中数学学习阶段，虽然抽象思维能力在教学中起着基础性的作用，但是直观具体的观察也发挥着十分积极的功能。所以初中生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段。但是，高中数学的学习则基本都是以抽象思维能力作为主要的思维方式，学生不仅要理解众多的抽象概念，而且要通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念进而运用所学的概念以及定理等，进行繁杂的推理与判断，并逐渐培养起辩证思维的能力。特别是高一第一学期到高二第一学期属于理论型思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩证思维过渡。
二、搞好初高中衔接所采取的主要措施
1.搞好思想上的动员工作。
通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，给学生讲清高一数学在整个中学所占的位置和作用；结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法；请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
2.搞好教材上的衔接。
刚升入高中，好多学生对初中所学的知识已经遗忘了。因此，在讲授高中新课时对初中所学的知识进行回顾，约用一个月时间补习有关的初中知识，从而把初中知识与高中教学内容衔接起来。复习的主要内容有:
（1）函数：包括一次函数、反比例函数、二次函数。重点是二次函数；
（2）因式分解：包括提公因式法、公式法（补充十字相乘法）。重点是十字相乘法；
（3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组。重点是一元二次方程（补充韦达定理）；
（4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式组（把一元二次不等式提上来讲）。重点是一元二次不等式。
例如：在复习一元二次方程时要完成下列任务的探索：①十字相乘法；②一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如求函数的值域或最值等，既是重点又是难点，讲授时可通过求一些简单的一次函数、二次函数的值域让学生理解值域的概念。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。
3.搞好学习方法的指导，培养良好学习习惯。
对于刚进入高一的新生，教师要加强学习方法的指导。如要求做好以下几点：（1）课前做好物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；（2）课前做好预习工作，这样能提高听课的针对性；（3）课上要养成做笔记的好习惯，因为高中课容量大，扩充内容比较多，部分内容需要课下进行消化；（4）作业要求及时订正，目的是帮助学生养成及时反思错误的习惯，在订正过程中加深理解；（5）课后及时完成复习和小结工作；（6）对个别学生在学习上存在的弊病（如抄袭作业，考试作弊，不按时交作业，上课不注意听讲，影响课堂纪律等）应限期改正。良好学习习惯是学好高中数学的重要因素，引导学生养成认真制订计划的习惯，合理安排时间，能使学生从盲目的学习中解放出来。
4.搞好思想方法上的衔接。
（1）函数思想与数形结合。掌握方程、数、式、函数之间的关系，利用函数的知识分析解题。（2）分类、对比、类比的思想方法。分类讨论的方法在数学中应用相当广泛，在高一集合一章中已经得到充分的体现。（3）整体和化归思想。从整体上考虑才能抓住问题的实质。（4）归纳、演绎思想，许多数学命题都是通过观察、分析其特点，归纳出某种规律而得到的。
总之，在高一数学的教学初始阶段，分析学生数学学习困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，能够帮助学生学生尽快适应新的数学教学模式，从而更高效、更顺利地接受新知识和发展数学学习的能力。
参考文献：
关键词：数学；衔接；内容；课时；基础；补充；复习；反馈
在推行新课程的今天，由于教材内容、教师观念、课时、学法等原因，造成初高中教学脱节是高中教学中存在的一个严重问题，也是个老大难问题。特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。如何让学生逐步适应高中数学的学习，提高他们学习数学的积极性、主动性，使之能够敢于学习、乐于学习，以至敢于思考、乐于思考，帮助学生形成良好的数学学习习惯，是摆在高一数学教师面前的首要问题。本人结合自己多年教学中所积累的经验和在教学中所采用的方法，从教材、教法、过程、结果等方面谈一谈个人的体会，以期对教学有所帮助。
一、初高中数学的差异
1.教材内容
教材是学生学习的依据，在结构上，初中数学采用连贯、整体、螺旋上升的结构；高中数学则采用模块的结构，将内容分为必修的五个基本模块和选修部分。在内容上，初中注重基础，讲求知识的广度；高中则注重推理、应用，讲求知识的深度。同时从内容的连贯性上看：高中把“平行线等分线段定理、十字相乘法、立方和与立方差公式等”内容作了淡化处理，把它们放到了选修或者直接删去，但习题中却大量出现。所有的这些都说明初高中数学存在着显著的区别，从而使学生产生许多的不适应，直接影响了今后的学习。
2.教学课时
初中阶段我们用6个学期的时间学6本书，其中的内容多是重复、提升的形式出现；高中阶段我们用4个学期学8本（文科7本），其中的内容基本没有重复，难度更是初中无法比拟的。就拿高一来说吧：高一第一学期有两本书共72学时的教学内容，这些并不包括单元测试与讲解、复习等所用的时间。此外，高一学生一般报到较迟（9月4～5日左右），还有一周至十天的军训，再加上国庆节、元旦等正常假日。真正能用于上课的时间非常有限，也就不可能有什么补缺补差的时间，连完成正常教学任务也感到十分困难。这就注定了教师的教和学生的学不可能再照搬初中了。
3.教学方法
在学习方法及思维方式上，高初中数学的脱节并不仅仅在教材内容上，在思维方式上也产生了一个质的飞跃。如果说初中数学是一个幼童的话，那么高中数学则是一个标准的成人，这是从思维能力上说的，二者根本就不在同一级别上，且从高中一开始就没有缓冲区的直接产生这样一个质的飞跃，这让绝大多学生难以接受，也让多数学生在初中数学学习中形成的一套学习方法到高中很难奏效，大大地增加了他（她）们的困惑，也给教师的教学带来了不小的挑战。
二、衔接措施
1.依据学生数学基础进行教学
这是一个动态的、贯穿始终的过程，因为学生是不断发展的个体，不能用固定的眼光去看，否则就容易产生误解、不信任。首先我查询了入学成绩，了解一个大概的情况；然后我让学生进行自我评价，以消除试卷、临场发挥等方面的影响。我还根据学生上课的反应定期找学生谈话，从中了解学生的接受、消化情况，这样能更准确地把握学生的状态，不会出现被单纯考试分数所蒙蔽的现象。
2.注意相关内容的及时复习与补充
由于初高中数学在内容上的脱节，教师在教学中应及时的对相关的内容进行及时复习与补充，只有这样才能使学生顺利的度过难关。例如在高一数学《函数》一章中，对初中数学中的一次函数、二次函数、反比例函数等内容涉及的不少。象一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象与性质中，关于y值范围（函数值域）、单调性的讨论、最大（小）值的求法等，有的当时不作要求，有的要求不深，现在学生感到模糊，就应当及时作适当的复习。为此，可在初中数学知识的基础上，作适当的引申，可不作太高要求，能解决一些问题就可以了。可以跟学生明确指出，这些以后还要学的，不熟练不要紧。
3.及时比较和总结，注重学习中的信息反馈
与初中数学相比较，在解题方法上，高中数学对学生的要求更高。分情况讨论、数形结合、合情推理、逻辑推理等等数学思想和方法要求都比较高。对于一个高一学生来说，这些思想方法虽不陌生，但距离熟练应用还是很有差距的。因此，在学习过程中，应当及时总结、比较现在的分析问题、解决问题的方式方法与初中有何共同点，有何不同点。从而确定应当掌握哪些，注意哪些。经常性的分析与比较，学生就会不断调整方向，明确目标，逐渐形成一整套的正确的学习方法。
三、衔接的体会与反思
1.注意学生的学习情况的改变
知道学生在初中数学学习中，学过了什么，学到什么程度，什么没有学，学习要求如何等等。针对与高中相关的每一部分内容，都要分析学生现有的水平，具体知识结构，高中阶段所要达到的目标。要了解每一名学生，关注其数学学习中的状态变化。从课堂教学，到课后练习、巩固，到单元测试等。注意个别学生的特殊变化，上升快的要及时鼓励，给予肯定；出现下降幅度大的，应及时谈话，帮助学生分析原因，采取措施，不要错失良机。这样做能收到事半功倍的效果。
2.注意学生所用的学习方法
数学教学更应当以学生为主体，充分考虑学生的思维方式，接受能力，个人兴趣、爱好等。鉴于此，应当针对不同的学生使用不同的教学方法、指导方法。这在课堂教学中不易做到，但可以利用课外辅导来处理，还要注意数学解题中通性通法的理解与掌握。一些常用方法如：归纳法、类比法、演绎法、算法或构造性方法、统计方法、迭代法、数学实验、数学模型法、猜想、直觉、灵感或顿悟等。“既是提出问题的方法，又是解决问题的方法。”更应注意培养。
3.激发学生学习兴趣
关键词：高中数学；运算能力；培养提高
作为一名高中数学教师，重视学生的运算能力的培养非常重要，正确计算是学生学习数学时必须具备和掌握的一项基本功，如果运算能力不过关，就会严重影响学生学习数学的兴趣、效果和成绩，不仅对现在的学习不利，而且会影响到学生以后的学习发展。
一、上好高中第一课，做好初高中的过渡
第一课就先要让学生充分认识到计算的意义和重要性。一是计算是学习数学的基石，高中生掌握了计算，就会觉得高中的数学不是很难学。在教学实践中我发现了这样一个现象：许多学生虽然掌握了计算方法，却往往还会计算错误，计算的准确率很低，尤其是一些计算粗心的学生经常在考试的时候出现一些别人都不错而唯独他错的情况，这就严重地阻碍了学生数学成绩的提高。为此，必须切实提高学生计算的准确率。二是高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算，如果学生的计算比较差，就很难学好高中数学，严重影响高中数学成绩。因此，要告诉学生计算在数学学习中的重要性，让学生明白做好计算是学好数学的基础，学好计算对于我们的生活有很重要的作用。
二、课堂上重视培养学生运算的兴趣
计算是枯燥乏味的，要培养学生在计算方面的兴趣，需要教师的精心策划，采用多种计算形式，让学生积极参与亲身体验，从而提高计算能力。常用的方法有以下三种：一是以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣。在数学教学中，适时地列举中外数学家的典型事例，或以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，吸引学生注意力，激发学生对数学学习的爱好和兴趣，使学生集中精神进行计算，提高课堂上的学习效果。二是在教学中要结合教学的内容，讲究训练形式多样化，寓教于乐，使枯燥的计算教学富有生机。如：借用多媒体、卡片以及其他可以利用的学具、教具等，对学生进行视算、听算、抢算、设计多种形式的练习等方式训练，充分调动学生的积极性，使学生变被动为主动，由厌计算转变为爱计算和乐计算，逐渐形成一种持久的计算兴趣。三是教师要善于把数学与实际生活中的问题结合起来，让学生带着强烈的求知欲去探索新的知识，将枯燥乏味的计算教学变得生动有趣，树立学生的自信心，让学生乐于学、乐于做。
三、教学中要让学生熟记一些常用数据、公式和法则，并能熟练运用
（一）熟记常用数据，提高计算速度。在四则运算中，如果学生熟记一些常用的数据，有助于学生计算能力达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求，也有助于较好地掌握计算的技能、技巧。实践证明熟记常用的数据，可以很快地提高计算的速度和正确率。
（二）在教学中要让学生熟记运算法则、运算公式等基础知识，并学会灵活运用这些知识。学生在计算中虽然很细心很认真，但由于所需要的基本知识的欠缺而出现看似很简单的错误，在教学中我们不能够急于求成，加强公式、定理发生、发展和形成过程的教学，要让学生熟记运算法则、运算公式等基础知识。这基础知识一旦被学生熟记并理解了，学生运用起来也就得心应手，就能从根本上提高计算能力。
四、教学中重视学生对算法和算理的理解
学生在实际计算时更多地是机械地实施算法，缺少运用算理计算、检验的意识和习惯。正确的运算必须建立在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，就可以有条不紊地进行。在教学时，应结合实际问题理解算理，指导学生掌握计算方法。算法多样化是数学课程改革的一个亮点，是实践的一个难点。算法多样化鼓励学生独立思考，鼓励学生思维多样化，鼓励学生个性化的解决问题，追求学生个性化的发展，是以学生的发展和提高为基本目标的。只有让学生独立思考、合作交流中探索算法，逐步优化算法。有时一道题的计算方法有几种，为此在教学时放手让学生独立解决，让学生独立思考这些问题后进行小组交流，最后归纳总结，让学生在与同伴交流算法的过程中学会选择适合自己的算法。
五、重视培养学生良好的运算习惯
有的学生计算能力低，固然有概念不清，没有真正理解算理和熟练地掌握算法等原因。但没有养成良好的计算习惯也是重要原因之一；有的学生审题习惯差，往往只看了一半就动手去做；有的学生书写不规范，数字、运算符号写的潦草，抄错数和符号；有的没有验算的习惯，题目算完便了事。因此出现了同一次练习中，同样性质的题目，有的可能算对了，有的可能错的现象。所以要想提高学生的计算能力，还要注重培养学生良好的计算习惯。一是培养良好书写的习惯；二是培养良好审题的习惯；三是培养认真演算的习惯；四是培养及时订正的习惯；五是培养学生反思运算过程的观念。要求学生对自己的运算经常进行反思，进行自我评价、自我调节，这样才能更深刻、更准确地掌握运算过程中所用的知识、方法和数学思想。
关键词：高中数学；课堂有效性影响因素
就我们数学教师而言，由传统规范型教师向新型教师转变。我们应充分考虑数学的学科特征，以及高中学生的心理特点，引导学生积极主动地学习，培养学生自主探索、自由发挥、与人协作的良好品质，为学生终身发展打下坚实的基础。下面就多年的工作经验谈谈影响有效课堂的因素。
一、高中数学课堂有效教学的特点
有效课堂教学的基本目标是通过教师在一段时间的教学之后，学生获得了期望的、应有的进步与发展。“期望的”是指学生所希望的，教师在教学中所设计好的，符合课程标准和素质教育尤其是创新教育要求的目标与任务“；应有的”是指学生自己力所能及的、应该达到的“进步与发展”目标。有效课堂教学的基本特征有如下几个方面：①为了一切学生的全面发展，人人理解有用的数学；②一切为了学生的发展，“关注个别学生”，不同的人学习不同的数学；③课堂教学注重预计与实现的辩证统一；④教师实施反思性教学。
二、影响高中课堂教学的因素
要提高教学质量，必须树立教师是主导、学生是主体的辩证观点，形成热烈的学习气氛，注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变学会为会学，这样就一定能达到传授知识，培养能力的目的，收到事半功倍的效果。
1.学科性质影响高中数学课堂的有效教学
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。由于高中数学需要学生修完必修课程5个模块和选修课程2～3个模块，内容较多，再加上它枯涩的语言、冷峻的公式、众多怪里怪气的符号，使得一部分学生对数学存有一种偏见，甚至对数学有恐惧感。这种现象也影响了高中数学课堂的有效教学。
2.初高中知识的衔接不当影响高中数学有效课堂教学
从内容上讲，高中常用的一些知识、方法，在初中没有作为重点知识介绍，甚至有的内容根本没有。从学习模式上看，从初中到高中：思维方式由形象思维为主转向抽象思维为主，学习方法由记忆积累为主转向以应用为主，知识点的呈现由点线式的方式转为综合呈现，考查的方式上由课内为主转为以课外迁移为主。因此要注重提出问题，引导进入新课。比如讲解等差数列时：师：大家还记得德国伟大的数学家高斯“神速求和”的故事吗？小高斯在上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题“：把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯稍加思考就得到了准确答案：5050.这使得老师十分惊讶。那么高斯是用了什么样的方法如此快速计算出答案的？设计意图：由数学趣闻引入，激发学生的思维，引发学生探究的兴趣和欲望，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。生：高斯是应用首尾配对进行求和的，1+100=2+99=…3+98=…=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050.师：我们希望求一般的等差数列的前n项和，同学们要从高斯的算法中得到启发。
三、提高高中数学教学课堂有效性的策略研究
课堂是实施教学的主战场，课堂教学是老师的教与学生的学的双向过程，这就要求教师们有针对性地实施有效教学，实现（教师与学生）“双向主体，和谐发展”。而实施有效教学就要重视提高高中数学课堂教学有效性的策略实施。
1.准确定位新增加内容
新增内容是课堂教学的亮点，它具有现代感，贴近社会生活，所以我们教师要认真钻研教材和课程标准，把握标准进行教学。例如，对导数内容，不应只是要求学生掌握几个求导公式，进行简单求导训练，而应首先通过研究增长率、膨胀率、效率、速度、加速度、密度、切线的斜率等反映导数应用的实例引入导数的概念，引导学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数思想及其内涵，帮助学生直观理解导数的背景和思想，使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述，要避免过量的形式化的过程练习。
2.发展学生的创新意识
《标准》在课程基本理念中倡导积极主动、勇于探索的学习方式，这些学习方式有助于发择学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。现行的新教材很好地执行了这一理念。我们应从教材的例习题和平时的练习题中，合理选材、组材，编制研究性学习素材来激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，能综合应用数学知识发现、探索、提炼、研究和解决问题的品质。作为数学教师,我们必须转变教育思想、理念,与时俱进,把培养创新人才作为我们的教育目标,将创新教育落实到课堂中去,让我们的学生不仅会继承,更能发展、创新。
参考文献：
［1］陈厚德《.基础教育新概念——有效教学》［M］.北京:教育科学出版社，2000.
一、初高中知识的区别
1、语言变的抽象。
不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2、思维方法向理性上升。
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等......分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，因而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维，学会用辩证的方法的来分析分析问题和解决问题。
3、知识内容的整体数量剧增。
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的"量"上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行"整体集装"，如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
4.数学思想方法应用的范围和层次的进一步提高.
在初中，对一些常用的数学思想方法如数形结合、分类讨论、函数与方程、抽象概括、化归、数形结合、数学模型、归纳猜想、分类、类比、特殊化、演绎、完全归纳法、反证法、换元法、待定系数法、配方法...等等的认识和应用还是初浅的，较低水平的.而在高中，将进一步要求学生更加自觉地、自动地、经常地运用这些数学思想方法来解决问题.
二、问题及应对策略
1、学习依赖习惯较强。
初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的"模子"；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的"模子"没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由"参与学习"转入"督促学习"。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到"门道"。
2、思想松懈。
有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。因为中考的题目并不具有很明显的选拨性，同学们都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我们国家还不可能普及高等教育，高等教育可以说还是属于一种精英教育，只能选拨一些成绩好的同学去读大学，因此高考的题目具有很强的选拨性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一、二个月就考上大学，那到头来你会后悔莫及的。
3、学不得法。
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
4、不重视基础。
一些"自我感觉良好"的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的"水平"，好高骛远，重"量"轻"质"，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途"卡壳"。
5、进一步学习条件不具备。
关键词：数学；高中
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）23-248-02
通过对两届学生的教学，深刻体会到，使用课改新教材的学生学习的自主性、思维的广阔性、师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性及知识的综合运用显得有些不足。加上高中教材与初中课改新教材教学内容上有一些 “脱节”。因此作为初中教师应有责任引导好学生做好高中数学学习的准备。
一、知识点衔接的准备
初、高中教材教学内容上主要有以下几个方面的“脱节”：
1、立方和与立方差公式在初中教材中已删去不讲，但在高中的学习中还要经常用到。
2、因式分解初中教材只提到提公因式法、运用平方差和完全平方公式法；分组分解法只是在少许题目中出现，而出现在“阅读”部分的十字相乘也只是局限于二次三项式且二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的几乎不涉及，对三次或高次多项式因式分解不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到。
3、对分母有理化初中不作要求，而分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4、初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。
5、几何部分很多概念如重心、垂心、弦切角等和定理如射影定理，相交弦定理、切割线定理等初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
6、解方程（组）中可化为一元二次方程的分式方程、简单的无理方程、简单的二元二次方程组在初中教材中未出现；换元法解方程（换元思想）在初中教学中也大大弱化，很不利于高中数学学习相关知识的学习。
因此我们初中教师对初高中衔接内容的补充是有必要的，学生在补充学习的过程中得到收获也是必然的！因此，在讲授新知识时，我们应有意识地补充知识点；并引导学生联系新旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。
二、数学学习习惯和学习能力的准备
初中教材倡导全面提高学生素质，只要求学生了解的内容多。初中内容与学生生活贴近，简单、具体形象； 从直观、形象、具体事例出发，概括出一般结论，教师讲解典型例题，学生反复练习，直至掌握为止；学生思维单一、解题缺乏严密的逻辑性，推理能力差，尤其对代数中字母的可变性缺乏理解，分类讨论的纯粹性，完备性把握不够。
高中教材是信息大集中，能力大发展，概括性、抽象性、逻辑性明显增强。从特殊到一般，抽象性，概括性强；教师注重数学思想方法教学，要求学生举一反三，从典型例题中悟出一般解题规律，在理解的基础上形成解题技能；教师引导学生自学，让学生逐步养成独立思考，自我总结的良好习惯；注重严密逻辑推理，知识的深度、广度、难度、综合性明显加大。
因此初中教师应在教学中重视培养学生勤学好问、上课专心听讲、认真做笔记、及时复习，以及独立完成作业、书写规范工整等良好学习习惯。
此外，多项数学能力的培养，在初中教学中应特别关注。一是要提高学生归纳总结能力。学生通过归纳总结实现教学内容的自我构建。同时，加强对学习过程中所采用的思维方法和解题方法及时进行归类总结，找出其共性与个性、区别与联系， 形成学生自己的解题策略；二是要培养自学能力。自学能力的提高，首先有赖于阅读理解能力的培养，解题要求尽量一题多解；三要提高数形结合能力。数形结合是培养学生数学能力的重要方法；四要提高问题分析能力。分析与综合是提高能力、发展智力的一种基本途径。一道陌生的几何题摆在面前，常使人感到无从下手，在简单的证法未被发现之前，我们不得不向各个方向伸出思维的触角，试探、摸索、寻推正确的方向。通过一题多解，一点多变的训练，提升学生分析问题能力；五是要提高运算能力。我们要训练学生做到会做的一定做对。要求数学表达，格式清晰，结果正确，不提倡在初中数学解题中过度使用计算器。
三、学习方法上的准备
由于由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高中教师强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，有的同学不敢对自己的学习方法进行调整，高中阶段课目多负担重，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用；因此在初中阶段帮助学生做好学习方法上的准备是必要的。从学生学习的几个环节可把学法指导的内容分为以下五个方面：
1、预习指导
平时应要求学生预习做到：先粗略浏览教材的枝干，对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考，并在不理解的地方作上记号；
2、听课指导
应指导学生在听课的过程中注意做到：听每节课的学习要求、听知识的引入和形成过程、听懂教学中的重、难点、听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；
3、思考指导
科学的思维方法是掌握好知识的前提，初中学生思维狭窄。因此，在对学生进行指导时，应使他们在学习中做到：敢思、勤思、随读随思、随听随思；善思、反思。
4、提问指导
问能解惑，问能知新，任何学科的学习无不是从问题开始的。在平时教学中应教给学生一些问问题的基本方法，主要有：（1）追问法，即在某个问题得到回答后，顺其思路对问题紧追不舍，刨根到底继续发问；（2）反问法，根据教材和教师所讲的内容，从相反的方向把问题提出来；（3）类比提问法，根据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系，通过比较和类推提出问题；（4）联系实际提问法，结合某些知识点，通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。此外，还应要求学生在提问时不仅要问其然，还要问其所以然。
5、笔记指导
一、2013年中考数学试题分析
2013年中考数学试题涉及的内容包括，考察全面，布局合理，具体分布如下：
1. 从命题范围看考点考试内容基本涵盖初中数学的主要内容
主要有数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分，其中数与代数有第1、2、4、6、11、16、17、18、23题，共53分，图形与几何有第3、5、12、19、21、22共43分，统计与概率有第7、13、20共20分，综合与实践有第8、9、10、14、15、24共34分。
2. 从命题思路看方向
（1） 试题保持稳定，但稳中有新，稳中有变，对教学有指导意义。对基础知识的考察全面，紧扣考试大纲。试题起点低，充分考查学生对于数学基本思想、基础知识、基本能力的掌握程度，适于不同的学生发挥各自的水平。试题贴近生活，考察应用，体现了新课程的理念。
（2） 试题打乱了有简单到复杂的传统排序，在选择题、填空题及解答题中都有难题，如选择题第5题就是考察圆的几何题，并不是一眼就看出答案，而选择题第9、10、填空题第14、15更是具有相当的难度，变过去最后一道压轴题把关为现在的多题把关，题目难度起伏变化，这对学生调控自己考试情绪心理提出了更高的要求。
（3） 试题的编拟力求出新，打破学生的思维定势，着重考查学生的数学综合能力。例如选择题第3题三视图与立体图形的联系，对圆锥的考察以往侧重于侧面积或全面积的计算，而这次考察了圆锥体积的计算。再例如选择题第9题，考察了数学史上的莱布尼兹调和三角形，对学生发现规律、应用规律提出较高的要求，要求的是第八行的第三个数，如果学生看出了规律，但只会用笨办法一行一行的一个一个往下推，则耗时耗力，最后其他的题目没有时间做了，显然不能适应考试的要求，较好的方法是快速看出每一行第一个数、第二个数的规律，而第八行的第三个数等于第七行的第二个数减去第八行的第二个数，这样比较简便。
3. 学生在考试中反映出的问题
（1） 学生的基础知识的掌握不扎实，理解、分析、转化、归纳不过关，在选择、填空、基本解答题中失分过多，造成数学成绩的不理想。数学成绩的好坏关键在于选择、填空、基本解答题的得分，而不是最后二道题的得分。
（2） 运算能力差。一些学生平时不想笔算、心算，一味依赖于计算器，加上考试紧张，造成一些简单的计算题出错。
（3） 解题规范性差，缺少必要的说理过程，推理缺乏逻辑和规范，想当然。卷面不整，书写不规范，影响了考试成绩。
（4） 考试心理薄弱，过分紧张，造成一些不必要的错误。特别是在较靠前的位置就遇到了没有把握的题，就非常紧张，乃至影响到后续题目的解答。
（5） 时间把控不合理，不懂得合理舍弃，由易到难。学生往往在一道题目上耗时太多，捡了芝麻，丢了西瓜，即使解出来，其他的题目就根本没有充分的时间去阅读、分析、解答了。还有的学生走到另一个极端，不能充分考虑，每一道题都是想个大概，浅尝辄止，没出来就放弃了，撒胡椒面，平均用力，没有有的放矢，结果成绩也非常不理想。
二、复习建议
1.依托课程标准和课本，落实三基
课程标准是编写教材和试题的根本，课本是课堂教学的依据，是中考数学的源头，要充分发挥课本作为试题来源的功能。以课本中的例题、习题的变化为题源，以课本中的概念定理公式的应用、推广为题源，以课本中的课题学习、阅读材料为题源是常见的三种命题方式。所以在复习中不能脱离课本，另起炉灶，而应以课本为基础，再根据每一个学生的实际需要，在夯实课本的基础上进行适当的、有效的拓展。
2.全面复习，自建知识网络
复习的重要任务是梳理知识，使散状的知识系统化、有序化、网络化。这些内容若完全由教师完成，则不宜内化为学生的自己的知识结构。这既是一个重温知识、重温课本的过程，更是一个强化、提高、归纳的过程，一个把课本由厚读薄的过程。这些归纳的知识常以学生熟悉的框图、表格形式出现，既便于记忆，更便于应用。
3.重视纠错，提高复习效率
复习过程中，更要重视和培养学生的纠错习惯。每一个学生都要有一个错题集，对于曾经做错的题，要记录下来，并且再反思、再认识、再提高，让学生自己找出错误的原因，有助于学生加深对知识方法的认识和理解应用。
4. 分析题源，明确方向
研究中考试题的来源，可为中考复习指明方向。中考试题的来源主要来基于以下几方面；
（1） 源于课本。课本是实体的基本来源，是中考命题的主要依据，多数试题是在课本原题的基础上进行综合、发展、变化而来的。
（2） 源于生活。以实际问题为背景，考查学生用数学的意识和能力，顺应了新课程发展的要求，是中考试题的命题方向。常涉及的源于生活的题有应用题、数据的统计应用、解三角形问题等。
（3） 源于初高中数学的衔接点。为了使学生在升入高中后能更好的适应高中数学教学的需要，在中考中着力考察学生对于初高中数学的衔接知识掌握的程度，这已成为中考命题的热点。主要有代数式计算、方程、函数、图形变换的应用，抽象符号的理解应用等，尤其是函数的应用。
（4） 源于数学史及现代数学发展的成果。如单位分数、莱布尼兹调和三角形、计算机程序框图的理解计算等。
5. 抓好训练，提高速度
复习中时间有限，一定要用好这些宝贵的复习时间。强化解题能力技巧的形成，包括计算、推理、画图、语言表达、逻辑条理等，要做到规范熟练，注重思路的清晰性、思维的严密性、叙述的准确性、书写的规范性。对于选择题、填空题的特殊解法要专门训练，使学生在考场上能熟练运用这些特殊解法，常见的有特值法、估算法、排除法、图像法等。
6.重视考试技巧的培养
强调细节决定成败，克服学习中贪多求快、只重结果不重过程的坏习惯，平时养成经常思考、深入思考的好习惯，做到容易题规范不粗心，复杂题有兴趣和毅力，培养灵活的数学思想能力和方法，特别是联想能力、转化能力。让学生养成从易到难的解题习惯，首先要把该拿的分都拿上。遇到一时一点思路都没有的问题，应该先放下做别的题，等到绝大多数题都解完以后，再从最有把握突破的问题重新开始思考，思考的方法一般先看它属于那一个专题，过去是否做过类似的题，尤其有哪些不一样的地方，不一样的地方如何转化，常用的方法都有哪些，针对这道题哪一种方法最好。
7.加强考试心理的调适
有意义学习;分层次教学;函数周期性
随着高中新课程改革的不断深入，新课改的学生在思维的严谨性、推理的逻辑性方面尚有不足.受制于高考要求，高中数学在内容、难度方面与初中相比都有较大不同，高中的“函数”定义及其有关性质十分抽象，让刚进入高中学习的学生难以适应.为此，笔者从所在学校高一年段约700人中做了一项调查问卷，结果显示：79的同学在运用基本初等函数的性质时会发生困难，60的同学认为高中函数模块难理解，63的同学认为部分解题方法在初高中数学中存在明显断层.
刚进入高中学习的学生，在知识背景、思维方式方面存在明显差异，为了实现高中函数的有意义教与学，使得高中学生能较快适应高中的数学学习习惯与思维方式，笔者认为，在高中函数性质的教学中可采用分层次教学.通过实施分层次的教学，为学生的自主学习、个性发展创造了条件，也为学生的可持续发展奠定了基础，从而实现“人人都能在数学上得到不同的发展”.
一、有意义学习理论
奥苏贝尔的认知同化学习理论指出，有意义学习是新旧知识的联系与同化.其产生的条件，在客观上，学习材料本身要有逻辑意义;在主观上，学习者本人应具备有意义学习的心向，同时其认知结构中应具有同化新知识的原有观念，这样新旧知识才能建立起非人为性和实质性的联系.奥苏贝尔的观点告诉我们，教学的一个最重要的出发点是学生已经知道了什么.教学的策略就在于怎样建立学生原有认知结构中相应的知识和新知识的联系.这就要求教师必须全面、深入地了解学生，使教学方法、教学内容与学生的认知结构相适应，才能保证学生学到最基本的知识，又能理解知识的内在逻辑性.
二、分层次教学中的有意义学习
这里的分层次指的是在原班不变的情况下，实施数学教学的动态组合班制，即把同一个班级的同学按照数学水平的不同在数学课堂上实行走班制，与同一年段水平相差不大的学生共同学习.针对不同层次的班级，不同层次的学生，授课教师从不同的起点、不同的角度开展教学，通过调整教学方式与教学内容，促进各个层次的学生共同发展.这种分层次将认知结构、能力水平相当的学生分在同组，为学生个性发展提供了平台.本文仅讨论在此种分层下，如何进行高中函数的有意义教 与学.
以函数周期性为例，教材（人教版A）仅在必修4中讨论过三角函数的周期性，而对非三角函数的周期性未加以提及，但一些非三角函数如果既具有对称性又具有奇（偶）性，也可使得这类函数具有周期性.纵观历年的各类高考试题，关于非三角函数的周期性屡见不鲜.周期性作为函数的重要基本性质，与函数的单调性、奇偶性具有“非人为性和实质性”的联系.另一方面，对层次较高的学生，像一类校中被提前录取的实验班学生，均是经过层层考核被选拔上来的，已具有较强的逻辑推理能力和较好的学习习惯，同时也具备一定的抽象思维能力，其认知中已具有接受函数周期性的“固定点”.对他们而言，教师在函数的单调奇偶性之后渗透周期性教学，符合该类学生的认知发展水平，同时也符合有意义学习产生的条件.对于这一层次学生，在探究完函数的奇偶性后，可考虑让其进入函数周期性的学习.从有意义学习理论来看，函数的周期性与奇偶性属于并列结合关系，这样安排教学，可将前后出现的学习内容统一为一个完整的知识体系，并将之固定在学生的认知结构中.由于这一层次的学生还没有学过三角函数，可直接通过股票涨跌、简谐振动、自然现象等形象的生活实例，引申出周期性概念，给出函数周期性定义.同时通过一些辅的解释说明，帮助学生了解周期的不唯一性及变量取值范围的无限性.为引导学生在比较中实现新旧知识的同化.可让其对例1进行探究.
例1.（2009年全国卷）函数f（x）的定义域为R，若 f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则
A. f（x）是偶函数 B. f（x）是奇函数
C. f（x）=f（x+2） D. f（x+3）是奇函数
该例以函数奇偶性作为背景，实则考察周期性与对称性的联系，通过学生自主研究，在解决问题的过程中建构起周期性与对称性间的联系.这样安排，恰可使学生从貌似无关的概念中发现它们共同的关键特征，不仅可以巩固已有“固定点”的强度，加深对函数奇偶性的认识，又可对所学知识进行纵向延伸，实现函数周期性的有意义学习.
在本题后可对该题结论进行延伸，提出一般抽象函数周期性与对称性间的联系：若函数y=f（x）的图像有一个对称中心A（a，0）和一条对称轴x=b，则f（x）是周期函数，且其周期是T=4|b-a|;若函数y=f（x）的图像有两个对称中心为A（a，0）和B（b，0），则f（x）仍然为周期函数，其f（x）周期为T=2|b-a|;若函数y=f（x）的图像关于直线x=a及x=b对称，则的周期为T=2|b-a|.这里采用猜测归纳及类比同化模式，从具体问题导出一般性结论，符合学生认知规律，让其进一步体会周期性与对称性的联系.在后续练习中，为巩固并强化对这种联系的认识，可设置如下练习.
练习1.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）.当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2.（1）求证：f（x）是周期函数;（2）当x∈[0，2]时，求f（x）的解析式;
（3）计算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值.
练习2.设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（2-x）= f（2+x），f（7-x）= f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0.（1）证明：函数f（x）为周期函数;
（2）试求方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.
以上两个练习均以抽象函数作为载体，通过函数的对称性导出函数的周期性，通过这种练习，可进一步帮助学生巩固认知中对性质间内在联系的认识，实现思维水平上的升华.
对于分层中水平中游的学生，由于他们刚进入高中，其思维状态尚处于从形象到抽象的过渡阶段，对抽象函数的对称性及奇（偶）性理解不够透彻，认知中尚不完全具备有意义学习周期性的心向，对于此层次学生，可等到他们学到三角函数时，将其与周期性相结合，通过正（余）弦函数出现周而复始的变化规律，引入函数周期性.这里以三角函数为载体，让学生通过具体函数，建立起对称性与周期性间的联系，实现函数基本性质的整合协调.这种设计基于学生认知中起固定点作用的概念（即三角函数的定义与图像）较稳定、清晰，且经过高中一段时间的学习，学生已具备了一定的观察发现与抽象概括能力.另一方面，此层次学生在学习三角函数前，已完整学习过基本初等函数及性质，并能利用数学符号进行一些稍繁杂的数学推理.在此基础上，为实现其对周期性认识的纵向延伸，实现有意义学习，在教学设计时，可考虑以三角函数为载体，对有关类似的三角型函数周期性进行研究.考虑如下例.
例2.（2014年福建省质检）在平面直角坐标系xOy中， Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a，对于任意点P∈Ω，都有点Q∈Ω，使得OQ=OP+a，则称a为平面点集 Ω的一个向量周期.现有以下四个命题：
1.若平面点集Ω存在向量周期a，则ka （k∈Z，k≠0）也是 的向量周期;
2.若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，则Ω不存在向量周期;
3.若平面点集Ω={（x，y）|x>0，y>0}，则b=（-1，2）为Ω的一个向量周期;
4.若平面点集Ω={（x，y）|sinx|-|cosx|}，则c=（，0）为Ω的一个向量周期.
其中真命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
该例以三角函数做载体，以向量为背景，考察学生对平面向量周期的理解.它要求学生必须充分了解函数周期性的特点，熟练运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力.这对学生巩固其认知中的向量、三角函数知识，对提高函数周期性的认识，实现其有意义学习是具有积极作用的.
对于分层中基础相对薄弱的学生，在周期性教学中，考虑到其思维特点，宜采用直观教学，侧重夯实基础，进行低起点、小步子的教学，注重培养学生数形结合的思想方法.侧重从三角函数的图像中，得到函数周期性的相关公式及结论，借助图形帮助学生理解周期性特点.考察以下两例.
例3.下列函数是否是周期函数，若是，求出其周期;若不是，说明理由.
（1）y=|sinx|;（2）y=sin|x|;（3）y=|sin|x||.
例4.如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）〔A>0，ω>0，0<φ<〕的部分图像，M，N是它与x轴的两个交点，D，C分别为它的最高点和最低点，点F（0，1）是线段MD的中点，f（x）.求函数f（x）的解析式.
以上两例的共同点在于均可通过函数图像分析其周期性，其中例3将周期性与函数图像变换结合，例4将周期性与向量知识结合.这两例均是以三角函数作为背景，在学生已有的认知范围内，拓广其认知结构，同时巩固已学过知识，实现有意义学习.当然，在接下来练习中，可考虑将三角恒等变换、三角函数的图像与周期性相结合，考察学生对周期性公式及相关结论的掌握.
三、有意义学习理论对高中数学学习的启示
1.形成良好的学习习惯、重视新旧知识的联系与区别
有意义学习理论指出，有意义学习是新旧知识的联系与同化，这就要求学生认知结构中必须具有能与新教材建立联系的有关概念，而初高中教材还存在着知识脱节的现象，在初中数学教材中没有重点讲解的知识有很多却在高中学习过程中经常用到.例如“因式分解、根式有理化、韦达定理、二次函数……”因此，在学习高中函数知识前，应有意识地对初中基本函数知识点进行回顾、复习，同时做好对新教材的预习，并能对某些问题提出质疑，建立知识网络，为学习和记忆新知识提供必要的“固定点”.
2.增强学习兴趣
有意义学习理论认为，在主观上，学习者本人应具备有意义学习的心向，即内部学习动机，这是有意义学习产生的学习条件之一.因此在学习中可以多阅读一些数学课外书籍，运用数学知识解决这些问题，在解决的过程中享受数学，树立信心;多了解一些数学家的成长故事，在了解的过程中增强学习毅力，在归纳和探索中认识数学的魅力，激发对数学学习的兴趣.
3.培养自我反思、自我总结的良好习惯
荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.”相比初中，高中的函数知识内容加深了，研究范围扩大了.在学习中培养反思习惯，可以了解初高中函数的区别，掌握它们之间的纵横向联系;在解题中学会反思，可以了解出题者意图，总结规律，使分析问题、解决问题的能力不断提高.所以在学习中，要注重对知识的消化与反思，对典型解题方法的归纳与整理.
数学教学中的问题引入方法是教学设计的关键，它是支撑和激励学生学习的源泉，能促使学生“自主”学习，是实现教学过程中数学交流的起因，是学生实现创新的基础和动力。引入问题是实施创新教学的条件，是改变学生学习方式的切入点。引入问题必须着眼于应用和创新，必须巧妙精当、真切感人、能够触到学生的内心深处。经过反复实践，发现高中数学课堂的问题引入有多种模式可循的。
一、实例法
一教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置“函数”的导入过程，引人入胜。老师所骑的摩托车没有汽油了，于是就到路边的电脑加油站加油了，在加油过程中发现显示器上一些数量很有趣（边讲边画显示器的草图），如7.45元/升一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额），为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为进油时，油量会发生变化，油量变化了，金额就跟着改变了），这就是我们今天要学习的内容“变量与函数”，单价7.45元/升在加油过程中始终保持不变，我们把它叫做“常量”，油量和金额会发生变化，所以把它们叫做“变量”，又因为油量先发生变化，金额才跟着变化，所以油量叫做“自变量”，金额叫做“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，所以，金额就是油量的函数。如果所加的油量设为x升，要付的金额为y元，那么y与x的关系如何表示？（生答：y=7.45x）这个式子叫做函数关系式，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数。我的摩托车油箱最多能装10升汽油，那么自变量x的取值范围是什么？（生答：0≤x≤10）数学知识与现实生活的结合，可以有效地设置互动情境，有控制地再现数学思维过程（包括问题的抽象过程、规律的猜想过程、推理中的分析与综合过程、推导中的演算过程等），从生活中来，再回到生活中去，充分体现了学以致用的最高、最终目标。
二、归纳法
在“等差数列”第一课时的教学中，一教师这样设计的：观察下列各数列，你能发现它们有什么共同的特点？具有什么性质？ ①1，2，3，4，5，6，7，8，……②3，6，9，12，15，18，21，24，……③-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15，……④2，2，2，2，2，2，2，2，2，……这样设计可以培养学生观察能力、抽象概括能力。它具有启发性、开放性，有能力发展点，个性和创新精神培养点。学生已具备一定的观察能力和抽象概括能力，完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。从个别的或特殊的经验事实出发而概括得出一般原理的思维方法即归纳法在数学思想方法是比较常用的一种，是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程看，大量是从具体问题或素材出发，经过归纳、观察、实验等不同的途径，形成命题（猜想）再加以确认。教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用归纳法来验证与推导的。按照“观察-猜想-证明”的思维模式设计问题，符合学生的认知规律，更培养学生完整地认识数学体系。
三、实验法
椭圆及其标准方程第一课时的设计如下：课前，将事先准备好的圆形纸片给每位同学发一张，让大家按这样的步骤进行：①在圆内部任意找一个不同于圆心的点A；②在圆周上30个等分点，分别记为B1、B2、……、B30；③折叠圆纸片，使圆周上的点B1与点A重合，展开纸片后得到一条折痕；④重复上一步骤，使圆周上其余各点与A点重合，得到30条对应的折痕；⑤最后展开纸片，可以发现未被折痕覆盖到的区域正是一个椭圆的形状。这样的引入方法比之常规引入法更新颖、更具吸引力，使学生感性地认识椭圆这一几何图形，尤其是通过操作实验，营造了“做”数学的氛围，为学生创造了良好的智力环境，促使学生积极主动地参与进来。
四、整合法
在直线的四种特殊方程的教学过程中，由于学生初中时就已经很熟悉的直线方程，给出名称“斜截式”，再由此方程求已知斜率k、过点P（x0，y0）直线方程，由得，代入得，整理后即为“点斜式”方程。这样的处理与教材中先介绍“点斜式”再得出“斜截式”的顺序不同，但这样的顺序却更符合学生认知规律，由旧知得出新知，循序渐进，体现了初高中数学的巧妙衔接。整合就是“打乱”教科书上线性排列的知识，注重不同领域内容的整合、数学与其他学科知识的整合、知识与情境的整合、知识与方法的整合、知识与价值的整合，有助于学生领悟数学不是一堆孤立技巧和任意法则的集合，有利于学生对数学内在本质的认识，这是将形式化数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态的艺术之一。
五、类比法
初中数学学科从知识结构上来讲相对枯燥，跟初中阶段其他学科如化学、历史等等比起来从内容上往往不容易让初中生产生浓厚的兴趣.所以教学模式就成了初中数学教学成败的关键.近几年被提倡并在初中数学教学中广泛应用的自主学习模式就可以很好的解决这问题.自主学习可以促使初中生一直主动并充满兴趣的进行学习.所以在初中数学教学过程中，要着重渗透自主学习的学习模式.而导学案则是自主学习模式的主要抓手，导学案就是自主学习模式中学生在知识海洋中远航时候的灯塔，是跨越彼岸的指南针.所以，作为教师在编写导学案的时候应当着重渗透自主学习模式的主要思想.将课本知识情境化、问题化、一些有难度的问题还要进行合理地分层.在编写导学案的时候还应当留给学生思考的空间和内化的时间，合理引导学生探究的方向.让学生在自主探究学习之后得到比教师一味的讲授更加好的效果.笔者认为，初中数学自主学习模式下导学案的编写应当着重考虑以下几个问题.
一、要在导学案中注入先进教学理念
在初中数学自主学习模式下的导学案的编写过程中，首当其冲就是要注重教学理念渗透.而在这之前作为编写导学案的教者就要进行教学理念的更新.在未使用过导学案的传统教学思想中，整个教学过程以教师的讲授为主，学生的学习几乎都是被动的.很多情况下学生上课之前要干什么，学习哪部分知识完全不清楚.课堂教学过程也很少有学生的参与，更不用说留给学生、探究、讨论等自主学习的时间了.所以在新课改背景下，我们要逐步地转化到自主式的教学中来.要以导学案为抓手，把传统的填鸭式教学变成导学案的引导，把以教师满堂讲变成学生自发的满堂学.这样就能够提高学生的学习兴趣，让学生知道做什么，怎么做.切实提高教学效率.
而想做好上述的内容就必须在导学案的编写的时候，对导学案的学习目标、知识链接以及学法指导等三个方面下工夫.在知识目标的编写上，不仅仅要编写传统意义上的知识目标如要学习掌握哪些公式、定义等.同时在学习目标中还要注重过程与方法目标以及情感态度价值观目标的编写.让学生从一个三维角度来体验自己通过这一节课的自主学习掌握些什么.同时还要在导学案上编写好知识导航，让学生有印象的迁移知识，即把本节知识内容放在学科中，已经有哪些相关知识我们已经学习过，这部分的学习为将来哪些知识的学习做铺垫.最后还得注重学生学法的指导，其中有探究方法的指导，有哪些地方需要识记一些常用的思维方法并能如何灵活运用等.
例如，在初中数学新人教版有序数对一课的导学案的编写中就首先明确了上述内容.
教学目标：1.知识能力目标： （1）理解有序数对的概念，能说出一对有序数对的实际含义. （2）根据一对有序数对在坐标平面内能确定一个点，根据一个点能写出一对有序数对与它对应，渗透一一对应关系.2.过程方法目标： （1）通过研究实际生活中座位位置的确定方法的活动，让学生树立“数“与”“形”统一的数学思想.（2）通过研究有序数对的含义，培养学生善于发现问题，解决问题的意识，提高归纳整理信息的能力.3.情感价值目标： （1）通过参于活动，同学间协商探究，培养学生的合作交流的意识和探究知识的精神.（2）通过对有序数对的研究学习，进一步感悟数学与实际生活密切相关，树立刻苦学习的意识.（3）通过本节课的学习培养学生科学、严谨的学习的意识.
学法指导：学生是否学会、是否会学成为检验课堂教学效果的标准.在本节课中我尽可能多的给学生提供参与学习活动的时间和空间，让他们体会知识的产生过程，学会学习.因此我注重以下学法的指导：观察分析法：给学生提供材料，让学生进行观察、分析.探究归纳法：通过学生个体研究和小组交流协作进行探究归纳，真正体会有序数对的含义，从中领悟知识的产生，归纳规律.3.练习巩固法：让学生树立数学重在应用的意识，检验学生掌握情况，找出差距，对症下药.
在编写导学案的时候注入先进教学理念，撰写好完整的教学目标，学习方法，就可以让学生在课堂中明白自己要做什么，用什么方法做等，让学生在导学案的指导下有明确导向的学习.
二、合理设计层次联系，让学生在自主学习中合作成长
初中生学习能力差距较大，而合理结合自主合作学习则是解决这一问题的关键所在，在导学案的编写中，对于一些难度较小的问题，基础性的问题可以让学生独立地思考内化，而有一些相对有一定难度的问题，则可以分层次通过小组合作等学习模式进行解决.让每个同学都找到自己的最近发展区.在初中数学课堂上如果学生能够在导学案的带动下动起来，积极地上黑板，积极地发言，有意识地表达自己的想法，享受着学以致用的乐趣.教师走下讲台，融入到学生中，师生关系平等了，让学生有了感受快乐的基础.老师成了学生，学生成了老师，在课堂上合作交流，互相促进.要达到上述的效果就必须在导学案的编写的过程中注重重难点的设计以及问题的设计.导学案的问题设计要难易结合，要体现层次性，要能体现知识之间的前后联系，问题和问题之间要有连贯性.要让学生在解决一个又一个小的问题之后突然发现一个大的问题也已经被解决了，这会增进学生的成就感.
例如，在二次函数一课的教学设计中，笔者发现本课的重点在于探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法.难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题.于是笔者在导学案的编写中对问题进行了深化设计.首先提出第一个问题：现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（3）从以上两问同学们发现了什么？在这个问题中，学生在活动中基本都能抽象出两个变量来.同时通过对比很多同学发现了长的取值范围要注意.接着提出第二个问题：你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？这个问题已经有了一定的难度，学生通过合作，运用函数模型体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题.培养学生的合作精神.让相对高层次的学生在研究成果下带动后进的学生进行学习.初中生从年龄段来说其创造力确实是十分强大的，在合作学习中创新的火花时时迸发，既有效地达成教学目标，还能拓展学生思维，培养学生良好的学习习惯.通过合作学习，还解决了班额大，难以实施个别辅导的难题，优等生的才能得到了发挥，中等生得到了锻炼，学困生可以得到帮助和提高.合作学习促进了学生的成长.
三、注重反馈信息，促进师生共同进步
在初中数学自主学习模式导学案的编写中，反思反馈等环节看似不太重要，
实际不然，
这个过程包含了学生反思、达标测评以及课后作业的布置.学生反思就是学生自己的归纳总结，在这一环节中学生自己对整个学习过程进行有效反思，反思每一个知识点，反思每一道自主学习题.最后把这一整个教学过程中的反思总结之后写到导学案预留的位置上，这种反思对学生的提升是有很好的效果的.接着就是达标测试的编写，这一块要求编写进来的题目覆盖的面要全面，要体现层次性，综合性的题目，提升性的题目以及基础题一个都不能少，要让不同层次的学生都有收获.最后要在导学案编写的过程当中认真编写作业的布置，作业的设置要有针对性，要能够促进学生反思，一定要避免重复，同时要注意控制时间.让学生在最短的时间内有最大的收获.
要编写好导学案对教师的综合素质提出了更高的要求，笔者确确实实感到了压力.为此，笔者要对教材进行重新审视理解，这样在不知不觉中得到了锻炼，专业知识得到巩固、充实，而且还加强了老师之间的团结协作，充分发挥团体的作用，形成了团队精神.教师也在编写的过程中得到了提高.
参考文献：
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