高中数学知识点文库

开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学知识点文库，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。

第1篇

【关键词】民族；高中生；数学；学力；新课改

民族地区高中生普遍存在对数学恐惧的心理现象，笔者对某民族高中高一年级文理分科中调查发现，高达44.3%的学生选择文科的原因是惧怕数学，68.6%的学生认为学习数学对文科生的发展无太大作用。可见学生对数学的重视程度较低，对学生数学的价值没有正确的认识，学生数学学力发展出现了严重的障碍。那么民族地区高中生数学学力发展有什么重要性？产生障碍的原因是什么？又应该采取什么样的对策？本文将从以上角度进行探讨。

一、民族地区高中生数学学力发展的重要性

1.对学力的认识

通常认为，学力是学习能力和知识水平的简称。对于学力的界定，基于不同的立足点在各个历史阶段众说纷纭，如“自我教育力”说、“生存能力”说、“学习能力”说等等。有学者把学力分为两点考虑：一是学习成果的知识和能力；二是牵涉未来学习的潜在的“学习力”。 也有研究者将态度看成是学力的一个重要组成部分，认为学习的最终目标是提高“对生活的理解”和“对生活的态度”，态度和情意是“学习之基础”。 基于以上观点，我们认为数学学力可概括为在学习数学中所获取的数学知识与学习能力以及形成的情感、态度与价值观。

2.民族地区高中生数学学力发展的重要性

《普通高中新课程标准》指出，数学是人类文化的重要组成部分。 数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。 通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野。在民族地区，由于受教育条件与方式的限制，学生对数学的学力作用的理解比较片面，认为学习仅仅是为了获取数学知识，忽视它对培养学生各方面能力及情感态度、文化素养的作用。

数学学力作用首先表现在对数学文化知识的掌握与运用。人才紧缺、知识匮乏是民族地区经济发展滞后的关键因素，而学生在学习中注重数学知识的积累有助于人才的培养。

数学学力作用还表现在提高学生的各方面能力，如思维能力（包括观察、识别、评价、逻辑、运算、空间思维、严谨性等）、解决问题能力、创新能力等。

数学学力发展对情感态度、价值观的培养的也起到关键性作用。在体验学习数学成就感中增强学生的自信心，在感受数学的实际应用中培养学生学习的兴趣，在解决数学难题中培养吃苦耐劳的精神与坚韧的毅力，在合作性学习中学会与人交流合作、培养热情活泼的性格。

二、民族地区高中生数学学力发展障碍成因

笔者对广西某民族高中高中三个年级随意抽选的500名学生进行调查，调查结果如下：

你认为影响你的数学成绩甚至数学学力发展的障碍原因有哪些？（可多选）

原因 比率

先天性智商低下，理解能力差 4.9%

长期留守、寄宿，家庭关心不足 28.1%

基础较薄弱，进度跟不上 35.6%

家长期望过高，造成压力太大 32.9%

因缺乏信心导致意志力差 36.8%

教师灌输式教学，教学方法欠佳 72.3%

缺乏高效的学习方法与习惯 79.3%

班级或学校管理松散，学习氛围较差 25.7%

缺乏兴趣，认为数学无实际价值 55.2%

学习途径单一，受硬件设施限制 20.8%

调查结果说明，造成民族地区高中数学学力发展障碍的原因是多方面的，既有中学生自身的因素，也有家庭、教师、社会等方面的因素。

1. 自身因素方面：大多数民族地区的学生感到高中数学枯燥且无实际价值、缺乏高效的学习方法，这主要是因学生受初中阶段的灌输式教育的影响以及缺乏高中教师正确的引导造成。

2. 家庭因素方面：民族地区家庭经济较为困难，大部分的学生家长都到外地打工，长期的留守或寄宿生活造成他们从家庭中获得的关心非常有限，而有的家长对孩子期望又太高，只片面地关心学习成绩，对孩子施加太大的压力，甚至造成孩子严重的逆反心理，影响学习成绩。

3. 学校因素方面：一是教师任务繁重，教学水平参差不齐，教师采用灌输式教学，不注重培养学生的自主学习能力；二是民族地区高中教学条件受限，硬件设备相对落后，无法普及信息技术教学；三是学校的管理滞后，无法营造良好的学习氛围。

三、民族地区高中生数学学力发展障碍解决对策

1.通过教师的引导促进数学学力发展

（1）坚持以育人为本，注重学生良好思想品质的形成。素质教育是当前教育改革和发展的战略主题，教师不仅承担教学的任务还应把育人做为首要目标，加强理想信念教育，引导学生形成正确的世界观、人生观、价值观，树立崇高理想和远大志向，从而增强学习的动力，

（2）创设平等的师生交流机会。学生是学习的主体，教师应该改变以往灌输式的教学方式，数学课堂教学不是学生被动地接受知识，而是以已有知识和经验为基础，在教师的引导下主动建构过程，教学在教学中应和学生平等和谐地进行交流，发挥其引导性作用。

（3）激学生的学习兴趣。教师应在课堂上创设符合少数民族学生学习的情境，比如把生活实际问题引入到课堂，在教学中体现数学的文化价值，注重信息技术与数学课程的整合等。

2.通过优化学生的学习途径、习惯与方法促进数学学力发展

（1）在研究性学习中提高探究能力

新课程标准强调，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。民族地区的学生动手能力较差，通过自主学习、探究活动，有助于他们体验数学发现和创造的历程，培养他们的创新意识。比如在研究椭圆的性质时，可以开展研究性学习实验：

【实验名称】折纸游戏――生活中的椭圆及其光学性质

【实验过程】① 准备一张纸片（如图1），将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过 点（图2），将折痕用笔画上颜色。继续上述过程，绕圆心一周。观察看到了什么？

（其中O点表示圆心，F点表示圆内除O点以外的任意一点。）

② 分析为什么直线围成的图形是椭圆；发现并证明椭圆的光学性质。

【实验反思】① 解释北京天坛公园里的回音壁建造原理；② 解释电影放映机反射镜的原理。③ 通过网络查找生活中类似的现象并分析。

通过实验，培养学生的问题意识，信息搜集与处理能力；在亲身体验、参与探索的活动中，养成科学态度和探究精神，为日后独立从事自主探究式的研究打好坚实的基础。

（2）在合作学习中培养合作交流精神

数学合作学习是指通过师生间、学生间协作、共同参与、共同探究获取知识与能力的新型学习途径，在合作学习中主要通过讨论、争辩、表达、倾听及参与实践等形式来展开，学生在此过程中体验合作学习的价值，培养团队协调合作能力。

（3）通过解题反思掌握数学学习规律

教学课程标准的基本理念之一就是倡导学生积极主动、善于反思的学习方式，而解题是学生在学习数学中最为常见的学习形式之一，解题后的反思有助于学生掌握数学学习的规律，促进学力的发展。一般说来，习题做完之后，要引导学生从四个层次反思：（1）怎样做出来的？想解题采用的方法、原理、思路、思想；（2）有无其它方法？哪种方法更好？想多种途径，培养求异思维；（3）能否变通一下而变成另一习题？想一题多变，促使思维发散。（4）应用了那些知识点，得出哪些结论？想相关知识点的掌握，以下通过例子说明：

例题：求椭圆上的点到直线距离的最值

解：设点，则它到直线l的距离

所以所求距离的最大值为；

最小值为

【反思一】怎样做出来的？想解题采用的方法、原理、思路、思想；

解析：利用椭圆参数方程，把几何最值问题转化为三角函数求最值问题，利用了转化思想。

【反思二】有无其它方法？哪种方法更好？想多种途径，培养求异思维；

解析：利用“数形结合”，把“点线距离”转化为“线线距离” ，利用转化思想。

解：如图，设将l平行移动为y=x+c，代入椭圆方程得到25x2+32cx+16c2-144=0

当直线l与椭圆相切时有Δ=（32c）2-4×25×（16c2-144）=0，

c=±5 直线l为： x-y±5=0

所求距离的最大值为；

最小值为

【反思三】能否变通一下而变成另一习题？想一题多变，促使思维发散；

变式一：求椭圆上的动点A到点B（2，0）的距离的最值。

变式二：求椭圆上的动点A到圆（x-2）2+y2=1上的点B的距离的最值。

变式三：求圆（x-2）2+y2=1上的动点A到点B（-1，3）的距离的最值。

变式四：求圆（x-2）2+y2=1上的动点A到直线l：x-y+7=0的距离的最值。

【反思四】应用了那些知识点，得出哪些结论？想相关知识点的掌握；

知识点一：椭圆普通方程与参数方程的互化；

知识点二：点与直线距离与两平行线距离公式及其关系；

知识点三：利用辅助角公式求三角函数最值；

知识点四：利用判别式法判定直线与椭圆的位置关系

知识点五：两点间距离公式、点与直线距离公式。

3.结合民族地区特色针对性开发校本课程，促进数学学力发展

有条件的学校应积极提高师资水平，开发符合本校实际的校本课程。一般来讲，少民族地区学校开发数学校本课程应遵循以下三个原则：

（1）开发校本课程应结合民族地区数学文化。贵州师范大学的吕传汉教授等人研究了多元文化环境中的数学教育和未来民族数学教育中的文化。 指出：民族数学文化对中小学数学教育的积极作用，如激发儿童学习的自信心，借助于母语环境中的数学活动进行数学思维，有利于学生的智力发展。我国很多民族都有自己独特的数学文化，校本课程应承担传承发展的责任。

（2）开发校本课程应结合民族地区特点。校本课程主要是为本校学生服务，内容可来源于学生周围环境，针对民族地区学生的个性特征与学习习惯，增强亲切感与针对性。

（3）开发校本课程应结合新课程标准。校本课程的开发目的应遵循新课程标准对高中教学提出的课程性质与课程的基本概念，帮助提升学生的各方面能力。

参考文献

[1]黄亿君，陈碧芬. 对我国少数民族学生数学学习现状与对策的思考[J]. 西南师范大学学报第36卷，第4期 （自然科学版） 2011（8）

[2]张和平. 苗侗地区民族数学文化及其教育[J] 凯里学院学报第28 卷第3 期2010（6）

[3]中华人民共和国教育部制订. 普通高中数学课程标准[M]. 北京： 人民教育出版社，2003。