时间：2023-09-20 18:23:48
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高数指数函数，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：数学；概念课；理性认识；有效性
数学概念是数学知识的细胞，也是思维的单位元，是学生在学习数学中赖以思维的基础。因此，数学概念既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，其根本任务是准确地提示概念与外延，使学生思维问题及推理证明有所依据，能有创建地解决问题。另外，从人的认识角度分析，人们认识事物一般是从具体到抽象，从感性认识发展到理性认识的过程。然而，在教学中，往往是传统的单一的“传授——接受”的教学模式，甚至对概念强调又强调，并引出许多注意点。结果学生对概念可以倒背如流，但一遇到问题，特别是稍有变化的问题就不会解答，对概念的掌握仍然停留在感性认识阶段。怎样避免这种现象？现结合数学概念教学的实践，谈几点自己的认识与做法。
一、概念的引入要自然
数学知识的每一部分都是贯穿于整个知识体系之中，对数学概念来说，它的引入一定要自然。布鲁纳提出：“获得知识，如果没有完满的结构把它联系在一起，那是一种多半会遗忘的知识。一连串的不连贯理论在记忆中仅有短促可怜的寿命。”学习新概念的同时把旧的概念联系起来，两者结合一定要自然连贯，这样学生才能更好地理解和应用，这十分重要。
我在教学中，用实际事例或实物、模型进行介绍。因为形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富合乎实际的感性材料。如“指数函数”概念，由细胞分裂个数变化引出指数函数的概念，可以让学生自己举出一些指数函数。由实例引入概念，反映了概念的物质性、现实性，从具体实例引出抽象概念，再回到具体事例中，符合人的认识思维规律，给学生留下的印象比较深刻持久。因此，在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，信任学生，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表达；在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考，指导学生自主地建构新概念。在辨识概念时，鼓励学生质疑。从学生的角度看，学贵有疑是学习进步的标志，也是创新的开始。
二、剖析概念的本质要深入
概念在人们头脑中的形成，仅是人们对概念认识的开始。只有对某一事物的本质属性有了完整的反映时，才能形成对这种事物的理性认识。如上例中，仅仅给出了指数函数的概念及其几个具体的例子。这时，我们有必要对具体事例加以分析、研究再总结出一般规律。可是，在教学中，有时教师可能就直接挑出两个函数y=2x、y=（1/2）x来研究。其实，我们在让学生举出例子的同时，可以有意识地将其分为两类，一组底数大于1，第一组底数小于1大于0. 此时，问学生，随着自变量x增大，它们的函数y各自又怎样变化？学生很快发现，底数大于1的函数值增大，底数大于0小于1的函数值减少。虽然是个小小的提问，但也深刻剖析了指数函数两类的情况（底数大于1和大于0小于1的两类），并且为后者利用图像研究指数函数的单调性奠定了基础。这样，学生对指数函数的单调性既可以从函数图像得到感性认识，又可以上升到理性认识，两者结合达到数形统一的教学效果，从而加深了对指数函数的本质认识。
三、概念的巩固要灵活多样
数学教学有高度的抽象性，巩固概念是概念学习的重要环节，一般不易达到牢固掌握的程度。如何达到概念的巩固呢？一般可采用如下一些做法。①引入新概念后，做一些巩固练习。②设置一些由于片面理解概念而易错的题目。③在解题过程中，遇到模糊不清的问题时，教师要引导学生回到概念中。比如：上面提到的函数奇偶数概念的巩固，就可以通过练习题来进行。
例1：判断下列函数奇偶数：①f（x）=x，②f（x）=x2，③f（x）=x4+1，④f（x）=x-2。题①②让学生用图像得出结论，题③图像难以画，则教师先让学生思考，问题不能解决怎么办，然后引导学生用定义去判断函数的奇偶数。
例2：判断下列函数奇偶数：①f（x）=x3+2x，②f（x）=2x4+3x2，③f（x）=x2+2x+5，④f（x）=x2-（-2
所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化、教学对象的变化、教学设备的变化，灵活地应用教学方法，帮助学生理解并掌握知识。数学教学的方法很多，对于立体几何中的概念，我们还可以时常穿插演示法，向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样，在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明，甚至可以借助电脑来生动形象地展示所教内容，让学生更容易理解。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程，都可以用电脑来演示。这样，有利于学生理解能力的提高。
摘 要：高中数学课堂教学应该抓住科学设疑和变式训练的关键点，启发学生独立思考，开拓创新，有效提高数学思维能力。
关键词：高中数学；课堂设疑；变式训练
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）14-064-1
一、抓住课堂设疑的关键点培养数学思维能力
1.运用课堂设疑激发学生的认知兴趣。在高中数学课堂上开展高强度的学习活动，需要学生具有良好的注意力。学生的注意力高度集中，才能为教师的讲授提供顺利进行的氛围，有利于引导学生进入学习状态，从而迅速激发学生的认知兴趣和对数学问题的求知欲。例如，在讲解集合这一概念时，如果教师平淡无奇地单纯讲解，学生会感觉到非常简单而且枯燥，就会使课堂充满心浮气躁的负面学习氛围。然而，如果教师能够运用教学智慧，及时切入问题，将常见的重难点问题以设问的方式提出来，就会一下子吸引学生注意力，激发他们认知的兴趣。比如提问子集、交集、并集、补集各有什么特点？如何一眼识别？子集、交集、并集、补集的联系和区别是什么？……用一连串的问题引导学生思考，从而提高注意力，增强求知的欲望，激发学生独立思考和探索问题的兴趣。
2.运用课堂设疑启迪学生的问题意识。著名科学家牛顿通过“苹果为什么会落地”发现了地心引力；阿基米德通过“人为什么在水中会浮起来？”发现了浮力原理；爱因斯坦通过“时钟为什么会变慢？长度为什么会缩短？”发现了相对论。由此可见，凡有建树的科学家都是从提问开始的。在数学课堂培养高中生的数学思维，也必须从提出问题开始。实践表明，课堂设疑不仅能启迪学生思考，激发学生的数学兴趣，满足学生的求知欲望，而且能促使学生养成问题意识。通过挖掘问题，思考问题，进一步自主地探索未知的秘密。比如，幂函数和指数函数是一对容易混淆的概念，如果教学时能结合实例不断追问学生，此函数是幂函数还是指数函数？确定吗？为什么？……那么，学生就会在教师的不断追问开始自我怀疑，产生问题意识。接着，学生会开展积极的思辨活动：为什么这个函数是幂函数不是指数函数？为什么那个函数是指数函数而不是幂函数？在主动性的比较鉴别中，学生会进一步深化对概念的认知，并初步培养了数学的问题意识。
3.运用课堂设疑增强学生的数学应用能力。在高中的立体几何学习中，常常会碰到添加辅助线的问题。学生往往是刚刚学会了解了一道题，对下一道题又不知从何做起了。为什么会出现这种问题？究其原因，是因为我们在教学时只重视解决一个个具体问题，而没有反复强调根本原则。于是，就造成学生“知其然”而不知其“所以然”。因为学生没有把知识活学活用，对基本定义理解不够深刻.只知道机械地添加辅助线，却不深究为什么在这里添加辅助线，而不是在别处添加。因此，教师必须通过类似的问题不断提问学生，这道题目需不需要辅助线？为什么？根据哪条定义，哪个定理？为什么在这里添加，而不是在别处？其根据又是什么？通过教师的连续追问，学生对原来的概念理解更加深刻，就能够做到举一反三。值得重视的是，通过课堂设疑的方式，留给学生课外思考题，学生就会开动脑筋积极去解决问题，这样不但无形中促进了对本堂课内容的复习，而且又帮助学生打开了新的求知领域，学生在问题中探索新的内容，在发现问题、解决问题中享受学习的快乐。例如在教师教授了正弦的概念后，可以通过提问的方式，诱使学生自主推导出余弦、正切，学习了正弦公式，可及时通过提问，让学生自己推导出余弦、正切公式。
二、抓住变式训练的关键点培养数学思维能力
在高中数学课堂上，学生的思维是灵动的和多向的，教师提供给学生最好的教育应该是激发他们的兴趣，拓展他们的思维空间，使他们的潜能得到最大限度的发展。而变式的灵活应用是实现这个目标的有效途径。通过从不同角度改变题目，或者通过解题后的反思归纳出同一类问题的解决思维的形成过程与方法，可以帮助学生对所学的知识点融会贯通，在解题时以不变应万变，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。
这样的变式练习，学生可以实验得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，从而达到教学目的。
关键词：函数概念与基本初等函数I；比较研究；启示
在数学教育改革的历程中，“函数概念与基本初等函数I”部分一直作为教学的一个重点而受到关注。本文仅就标准中的“函数概念与基本初等函数I”部分与原大纲所存差异，以及在教学中如何把握其精神实质，体现课程改革的基本理念做一些初步研究，以利新课程教学的具体开展。
一、高中数学课标与大纲中“函数概念与基本初等函数I”内容比较分析
1．课程内容选择的比较
为清楚起见，现将《大纲》和《课标》中关于“函数概念与基本初等函数I”(为方便起见，本文中以下均简称为“函数”)部分的内容选择列表如下：
与《大纲》相比，《标准》在函数内容的选择上，改革力度还是比较大的。从下表可以看出，标准中增加的内容主要有：首先，通过列举大量丰富的生活实例，来体会函数以及相关概念的实际意义和建立。其次，能够借助计算器或者计算机画出具体对数函数、指数函数的图像。再次，要求了解“幂函数”的部分内容。最后，明确提出“函数与方程”部分的内容。除《标准》上的内容外，在“人教A版教科书”中，还增加了“阅读与思考”板块一中外历史上的方程求解，“信息技术应用”板块――借助信息技术求方程的近似解。
2．课程目标要求的比较
首先，《大纲》在教学目的中，把数学思想和方法纳入基础知识的范畴。而在《标准》中把数学思想和方法与基础知识并列作为课程的具体目标，突出了对数学思想和方法的要求，同时目标要求分为知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三个维度。其次，体现为函数部分内容的定位问题。课程标准要求尽可能结合生活实际，通过大量的情境，使学生进一步理解函数概念。进而提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。最后，《标准》中加强了实物模型、计算机软件在教学中的应用。进而提高学生数学的提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
3．课程内容编排方式的比较
与《大纲》从函数、指数与指数函数、对数与对数函数到函数的应用举例，即直线式展开“函数”部分内容的方式不同，《标准》按整体到局部的视角来展开内容，即将“函数概念”、“基本初等函数I”、“函数的应用”三部分内容安排到三个章节，其中通过适当的阅读材料加以引导和深入，层层递进、环环相扣。比如，在第二章“基本初等函数I”中，当学习了“指数函数”之后，加入“信息技术应用――借助信息技术探究指数函数的性质”板块，使学生能够借助现代信息技术从感观上进一步了解指数函数的图形以及相应的性质；学习了“对数函数”之后，加入“阅读与思考――对数的发明”、“探究与发现――互为反函数的两个函数图像之间的关系”两个板块内容，旨在使学生学习相应数学内容时，不仅仅局限于“烧中段”，而且能够明白其来龙去脉，进一步提升其数学文化方面的素养。
二、教学启示
1．充分认识本部分内容的教育价值
“函数”部分内容的教育价值主要体现在：
①有助于倡导积极主动、用于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。课程的设计为实现这一目标已做出精心安排，教师在该部分内容的教学过程中，无论是在函数概念的引入、还是探索函数的基本性质、思考互为反函数的两个函数图像之间的关系等等教学内容的处理上均可充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
②有助于提高学生的数学思维能力。高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。在该部分内容的教学过程中，对于“基本初等函数I”内容的学习，均可培养学生经历直观感知、观察发现、数据处理、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。③有助于发展学生的数学应用意识。20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。在该部分内容的教学过程中，对于函数模型及其应用部分内容的教学过程中，《标准》在数学应用和联系实际方面加大了力度。
2．准确理解教学过程性的实质
知识的发生发展过程是基础知识的一部分。在直接研究函数的部分，课程标准要求尽可能结合生活实际，通过大量的情境，使得学生进一步理解函数概念，比如前面所讲的在“人教A版教科书”中，通过炮弹发射离地高度、南极上空臭氧层空洞面积、“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况等实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从而进一步理解函数概念抽象和形成的过程；并通过指数、对数函数等具体
函数模型的分析，来理解函数的概念、表示方法、性质，特别是函数图像的作用，比如在“人教A版教科书”中，当学习了指数函数、对数函数的内容后，通过阅读材料“对数的发现”来凸现对数函数知识的发生发展过程。
3．加强本部分内容的教学应用性
学习数学的基本目的之一就是用所学知识来解决实际问题，希望学生通过应用更好地理解数学的概念和思想，能够利用学过的知识解决身边的简单问题，识别生活中的函数模型，学会数学地表达，体会数学建模的过程，感悟数学的价值，提高学习兴趣。比如在“人教A版教科书”函数的应用章节中，介绍了几种不同增长的函数模型：①在三种投资方案中，选择最优投资方案；②给定某公司现有资金状况以及三种奖励模型，选择最符合公司要求
的模型；③给出1950―1959年我国的人口数据资料，利用马尔萨斯人口增长模型检验与实际人口数据是否相符等等。通过这些贴近生活的数学模型的学习，可以提高学生学习的主动性、积极性。
4．合理运用现代教育技术
合理利用信息技术处理数学问题等应成为学生必须掌握的基本技能。在本部分内容中，信息技术的应用成为《标准》的一大特色。在“函数的基本性质”、“指数函数”、“函数与方程”以及“函数模型及其应用”内容之后，均加以“信息技术应用”板块，通过一定的数学软件，从感官上来进一步理解函数图像的性质，有助于加深学生对函数的理解。减少繁琐的计算，突出数学的本质；同时有助于改进学生的学习方式，提高学生学习数学的兴趣和能力。教学中应努力创造条件，真正发挥现代教育技术在学生学习函数相关内容中的功能。
现代信息技术飞快发展的今天，社会逐步迈进以实践创新和知识应用为主要特征的知识经济时代。现代信息技术在社会各个方面所占比重越来越高，包括教育，它在数学中的作用更是不可忽视。国内外在这方面十分重视。知识经济时代，知识愈加变得信息化和数字化，如何从信息技术与数学课程整合的视角寻找一个恰当切入点，帮助教师在保证实践创新和知识应用的同时高效地将信息技术应用于数学课堂教学，并最终达到提高数学课堂教学质量的目的，正是目前教育界亟待解决的课题。信息技术与数学教学相整合，是一种展示的提示型教学方法。在课堂上为学生动态再现事物变化的过程，对培养学生的观察力有着很大的帮助。信息技术辅助教学作为一种有效强化物能使学生通过视觉观察形成良好的认知结构，能推动学生以后在解决问题时产生正确的认知结构迁移效应。并且信息技术加入课堂中，由于学生的好奇心理，能产生对学生学习有利的正诱因，从而使其产生深入学习的内驱力，然后形成较为强烈的学习动机。因此，信息技术与数学教学的整合的研究具有重要的意义。
一、信息技术在代数方面的应用
基本初等函数是高中阶段十分重要的内容，其中介绍的三种函数是以后很多实际问题的模型源头。指数函数作为基本初等函数的第一节，重要性可想而知。讲解指数函数时一个很好的引入例子就是细胞分裂，很多时候只是老师口头讲述，细胞从一个分裂成两个，两个分裂成四个…口头的叙述不容易吸引学生的注意力，还容易使学生产生厌烦情绪。如果使用Flash软件将细胞分裂的过程做成动画展示出来（如下图），不但形象直观，还能扩展学生的思维，开发学生的智力。学生看到这样的动画会思考细胞的数目变化有什么规律呢？从而慢慢发现数据服从底数不变，指数依次加1的规律，再经过老师的讲解，就会明白这就是指数函数的形式，从而提高课堂效率。
二、信息技术在几何方面的应用
几何在中学数学中是十分重要的一部分，因其抽象难以理解的特点使许多学生被其困扰。下图中的题目就是一道典型的几何题目。学生观察可知此时ABb，教师拖动可活动的红色点后，学生就会得到结论，只要满足已知条件，AB与就是垂直的。学生观察并动手操作课件后，能直观的了解面面垂直可以得到线面垂直。这种线面位置关系与面面位置关系相互转化的方法，是解决空间图形问题重要的思想方法。
三、信息技术在概率方面的应用
概率问题中有一个举世闻名的实验，它利用了几何概率计算出了圆周率，这就是18世纪法国科学家蒲丰用随机投针法所做的实验--蒲丰投针实验。实验步骤很简单：在一张白纸上画许多的间距为d的平行线。取一根长度为a（a<d）的针，随机的向画有平行线的纸上掷n次，记针与直线相交次数为k。以此形式解释蒲丰投针实验，能极大的吸引学生的注意力，学生会好奇于为什么仅仅通过计算针与平行线相交的概率就能近似求得圆周率呢？了解用随机数来解决实际问题和蒙特卡洛方法的理论基础，并感叹计算机软件的强大，从而学习用计算机来进行实验模拟。此方法对学生的思维发散起到了极大的作用。本文介绍了现代信息技术在数学课堂中应用所赋予的内涵及意义，教学一线中的信息技术与数学课程整合的应用分析。信息技术辅助教学能突破空间、时间的限制，使学生更加清楚的了解所学知识的概念和深层含义，并加以应用。现代信息技术应用于数学课堂能极大的提高教学质量，缩短教学时间，提高教师的综合素质，增强学生学习能力，为学生未来的发展打下良好的基础。
作者：赵冲
关键词：高中数学；微课教学；教学方法
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）06-0146-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.06.092
以往高中数学教学中教师往往采用“满堂灌”的形式，学生无法掌握系统化的数学知识，也感受不到数学知识的魅力，最终失去学习乐趣。微课作为一种现代化的教学手段，它能够将影像、声音、图形等集合起来，将抽象的数学知识生动化、形象化，从而满足不同学生的数学学习需求，最终完成高中数学课堂教学目标。
一、微课教学在高中数学教学中的作用
微课教学在新时期高中数学课堂上有着重要的作用。首先，它能够拓展数学课堂的教学内容，这是因为微课是在互联网技术基础上开展的一种教学方式，它能够充分利用网络上的知识来帮助学生学习数学知识，以拓展他们的数学视野，使其感受到数学知识的奥秘，最终达到课堂教学目标。其次，它有利于提升数学教师的专业水平，微课虽然短小，但是包含的内容非常丰富，需要教师掌握科学的设计方法，并将更多数学知识录制到微课视频之中，在保障学生数学学习质量的基础上尽量做到短小精悍，从而满足不同学生的数学学习需求。最后它有利于增强数学课堂师生之间的互动，这是因为微课作为一种现代教学手段，它更加注重交互性，教师制作过程中需要考虑学生的学习需求，学生也要积极配合教师找到教学过程中存在的问题，这样才能保障微课教学质量，让学生掌握科学的学习方法，提高他们的数学学习水平。
二、高中数学微课设计方法
（一）做好选题
微课制作要依照高中数学教学内容进行严格筛选，对其选题方向进行设定，这样才能够形成与学生需求相适应的教学体系。如在“幂函数”微视频制作中就需要对幂函数进行分析，依照该内容设置好各部分的选题，将其设定为定义、图像、特征、计算方法及应用四部分内容，从而全面完善课堂教学体系，为学生构建完善的知识网络和框架。
（二）录制视频
高中数学微课教学过程中受到环境和资源的限制，往往需要教师依照教学状况动手录制视频，对教学内容进行展现，从而实现课堂教学的全面拓展。如在“等比数列”微视频制作的过程中教师就可以借助录像工具，在电子白板中基础上对课堂知识进行讲解，将等比数列的各项教学内容全面展示出来，录制成微视频。这种微课内容更加具有针对性，是提升微课教学的关键。
在录制完视频后教师要依照学生个性化需求及高效教学原则对高中数学微课课件进行最终编辑，结合编辑软件对视频进行剪切、插入和调整，从而形成高浓缩、针对性强、趣味性强的微视频内容。如在“等比数列”微视频制作完成后教师就可以在录制的视频中插众所周知的“棋盘上依照等比数列放小麦”的故事，由该内容引入到本次等比数列。与此同时，还可以在微视频中插入探究式问题，让学生思考等。
三、微课教学方法在高中数学课堂中的应用
（一）实现翻转课堂教学
高中数学知识比较复杂，也比较抽象，对于大多数学生来说学习难度较大，如果教师不能给予学生科学的指导，将会增加他们的学习难度，降低他们参与学习的积极性。为此，微课教学过程中教师要结合学生学习状况做好翻转课堂的设置，积极为学生构建翻转课堂，给予学生更多自主学习空间，以满足他们的学习需求。如在“指数函数”微视频学习后笔者发现学生对指数函数性质的了解仍存在一定的问题，对指数函数特殊点、函数的走向等把握不到位。为此，笔者在翻转课堂中结合上述问题进行二次讲解和学习指导，与学生一起探究指数函数的本质，给学生答疑解惑，在很大程度上提升了学生学习效果。
（二）做好数学集中复习
教师要利用微课做好集中复习工作，将数学知识系统化并通过微课呈现给学生，帮助学生更好理解相关内容，以降低他们的数学学习难度。高中数学微课教学的过程中教师要对微视频进行整理，做好微视频之间的关联，让学生能够循序渐进地依照微视频内容进行复习，这样有助于学生深入理解高中数学知识。如在“三角函数”复习的过程中教师就可以将课堂教学中三角函数的微视频运用到复习中，通过删减课堂引入环节、探究环节等保留三角函数定义、概念、特性等核心知识要点，并运用编辑工具对其进行强调，让学生能够在微视频复习的过程中快速、准确地把握核心要点，这对学生数学知识点复习效率的提升具有非常重要的意义。
（三）实现学生课外辅导
教师在微课中还要做好学生的课外指导工作，拓展他们的数学视野，帮助其养成良好的学习习惯，以提高他们的数学学习效率。该教学开展的过程中教师要对微视频资源平台进行构建，鼓励学生通过上述平台进行自主学习和巩固，并在该平台中设置交流环节，让学生能够及时与教师沟通和交流，使教师了解学生学习状况并依照其学习现状给予学生相应的指导和帮助，从而全面提升学生课外学习效率。
综上所述，高中数学教师在进行微课教学时，需要做好选择科学的教学内容，并按照微课制作要求进行相关设计，以活跃高中数学课堂氛围，让学生感受到数学知识的魅力。要对翻转课堂、集中复习及课外指导过程中的微课教学内容进行科学设置，依照教学要求合理对微课内容进行合理调整，这样才能够真正实现教学相长，从根本上加速高中数学教学发展进程。
参考文献：
关键词：函数教学；教学研究；教学策略；教学实践
函数的相关课程在中等专业学校数学课程中占有较高比例，对数学教学具有重大意义，为将来其他理工科的学习提供了帮助，为学生在实际中运用数学思维解决问题奠定了基础。而对于数学基础较薄弱、学习自觉性不高的中等专业学校学生生来说，函数的学习更是困难。[1]如何提高中等专业学校函数教学的质量，一直是中等专业学校数学教学的重中之重。
1.调查中等专业学校学生在函数学习方面的情况，并分析其产生学习障碍的原因。
通过调查问卷、和学生进行沟通交流在教学中注意观察及依据多年教学经验进行总结等方法[2]分析出中等专业学校学生在函数学习方面存在的主要学习障碍如下：
1.1对函数相关概念的理解存在障碍
函数的相关概念较抽象，如f（x）所代表的含义学生不能完全理解，也没有用集合等概念来描述函数的意识。对于在函数基础上进一步深化的反函数更难理解和运用。学生不能从本质上理解概念，当字母和式子发生变化时，由x、y变成t、s等时，学生就有可能对因变量和自变量的判断产生疑惑，导致学生在遇到有所变化的题目时不能解答。
1.2对函数知识记忆存在障碍
对于数学知识的记忆，需要从本质上理解，再结合相关例题和练习来提高对知识的记忆。而中专生的基础知识薄弱，对数学知识，特别是函数知识的理解还是主要依靠死记硬背，练习也是主要套用例题方法来完成，不能理解其基本原理。从而导致学生记忆负担加重，事倍功半，做题思维僵硬，只会用常用的方法或例题上的解题方法来解题。
1.3学生主观上的非认知因素存在障碍
非认知因素是指除去智力因素之外的包括动机、意志、态度、兴趣等的心理因素。[3]通过调查发现，大部分学生对于数学学习，特别是函数学习没有兴趣，甚至是存在抵触心理。认为函数的学习对于实际生活没有意义，也没有信心能够学好函数。同时中等专业学校的学生对于学习上遇到的困难，比较容易知难而退，意志不够坚定，学习的态度也不端正，对函数的学习缺乏积极性和主动性。
中专生的大部分在初中的数学学习中遭遇过挫折，降低了他们学好数学的信心与积极性，面对知识量较大且庞杂的函数知识时，更容易产生退缩心理。再加上学习方法不当，不能及时预习和复习，有疑问不及时向老师请教，使没有弄清楚的知识点越积越多，导致之后更学不会，越学不会越不想学，形成恶性循环。
2.分析造成中等专业学校函数教学质量不高的教师和教材等非学生因素。
2.1造成函数教学质量不高的教师因素
对于函数这种较为复杂的知识的教学，有些老师的教学手段和方法过于单一，只使用讲述法，不利于学生理解抽象知识，也不能激发学生的学习兴趣。有些老师不了解学生的学习情况和知识接受能力，不能依据此来调节教学进度和方法。
2.2造成函数教学质量不高的教材因素
从初中数学到中专数学的知识难度的跨度太大，第一章集合仅基本概念就有52个，教材中知识的实际应用和本质的介绍太少，对于数学基础较薄弱的学生来说难度太大。
2.3函数知识本身难度较大导致教学质量不高
函数的知识抽象性强、知识量大、知识体系复杂、表达方式多种多样，同时又可与图形相结合。对于在初中数学学习中就较困难的中等专业学校学生来说，接受起来就更困难。
3.依据分析所得的原因制定有针对性的教学策略并将其在实际中进行实践。
针对不同的问题成因制定不同的教学策略，并综合利用
3.1提高学生对函数概念理解的教学策略
对于函数学习中的需要重点掌握的概念，在教授过程中尽量放慢速度，用清晰易懂的语言，保证学生完全理解的基础上再进行新知识的教学。在教授新知识时也要注意与旧知识相联系，让学生掌握的函数知识形成系统，新旧知识相互结合，从而更好地掌握函数知识。例如，在讲交集、补集等集合概念时，充分利用文氏图，让学生更直观的了解集合与集合的相交，重复部分为交集；集合A是集合B的子集，集合B中去掉A的部分，就是A的补集。
3.2提高学生函数知识记忆的教学策略
带领学生对所学的函数知识及时进行分类、归纳和总结，利用多种方法进行记忆。如创作口诀来降低记忆难度，“奇变偶不变，符号看象限”[4]等口诀就促进了学生对诱导公式的记忆。同时结合表格总结和图形观察，例如三角函数的学习，就应充分利用图表，总结在特殊角情况下不同三角函数的数值，让学生更清晰地记忆和区分三角函数相关知识忆。
3.3解决学生非认知障碍的教学策略
加强与学生在课堂上的互动，让学生真正成为课堂的主人，如在讲授对数函数时结合指数函数进行对比学习，指数函数y=2x对应对数函数y=log2x，其中对数函数的x代表指数函数的y，而y则代表了x。这样既复习了之前学的指数函数，又将二者结合方便了记忆。让学生联系实际想一想生活中可以用函数表示的情况，如银行存款利息和存款年份的关系，水费的换算等一个变量x的变化导致另一因变量y的变化，让学生意识到函数学习的意义，也提高了趣味性。运用多种教学媒体和方法，如演示PPT、制作数学模型等，激发学生对函数学习的兴趣。
3.4解决函数教学质量不高的教师因素的教学策略
更多地关注学生的学习情况，了解其在学习上遇到的困难，并据此调节教学方法、速度等。将其他的教学策略综合使用，并在实际教学中不断调整和提高，认识到教师的职责和责任，保证学生完全掌握函数知识，并能够准确、熟练地在实际解题中应用。
4.小结与讨论
将多种教学策略应用于函数教学中，在教学中，发扬学生的主体作用，运用多种教学手段和媒体来提高学生的学习积极性，在课下多和学生交流，及时解决学生在学习中的困惑，纠正他们在学习方法中的不足。发现学生对函数知识的掌握程度有了明显提高，解题的准确率和速度有了显著提高，对函数学习的积极性也有了提高。今后将继续对如何提高函数教学进行研究和实践，不断提高数学的教学水平。
数学是中等专业学校课程的基础，对学生理工科课程的掌握和理科思维的形成有重要意义。国内外越来越重视对于数学教学的探索，积极思索提高数学教学水平的方法，而函数的教学更是作为重点而不断被探讨。[5]本次研究便是针对函数教学的一次研究，采用了发现问题，然后思索解决方法，并通过实践来检验方法的基本思路来探究。
参考文献：
[1] 郑颖萍.高中数学函数内容教学研究[D].东北师范大学，2012.
[2] 刘轲.新课标下初中函数教学研究[D].河南大学，2012.
[3] 夏智.非认知因素对数学教学实践的启示[J].科教文汇（下旬刊），2011，12（36）：98-99.
关键词：中职数学；教学；探讨
数学课程在目标设定、教学过程、课程评价和教学资源的开发等方面都突出以学生为主体的思想，数学课程设置呈现多样性与选择性的特点，其目的是使不同的学生在数学上都得到不同程度的发展． 为了认真贯彻新的教学大纲（课程标准），教师在实施课堂教学的过程中必须既面向全体学生，又关注每个学生个体、尊重个体差异，实施个性教学． 笔者在教学实践中采用“师生互动，小步走”的教学方法，让不同层次的学生都能积极地参与到数学学习中来，收到较好的效果． 现从以下几个方面谈谈笔者对中职数学实施“师生互动，小步走”教学的看法．
实施“师生互动，小步走”的必要性
数学是一门抽象的思维性学科，也是一门基础性学科，但传统的教学方式容易让学生失去学习数学的兴趣，继而影响教学效果． 中等职业学校的学生是今后社会上基层的代表，其有一定的文化基础和技术水平，掌握必要的数学知识和数学能力是不可缺少的素质，也是提高全民素质的基本要求． 中等职业学校，生源复杂，数学基础相对薄弱，知识水平和学习能力参差不齐． 基于这样的实际情况，实施“师生互动，小步走”的教学方式显得尤为必要．
“师生互动，小步走”的定义
所谓“师生互动，小步走”，是指从学生的实际情况出发结合教者本人的风格，将教材的内容做合理改编或重组，设计成一个坡度较小的步骤序列，让所有学生有机会去尝试、探索，通过营造一个适合学生的学习合作交流、师生互动的氛围，循序渐进地达到预期的教学目标． 这种小步走的教学方法，坡度小、启发性强，容易激发学生的学习兴趣和积极性，让他们在不知不觉中参与到学习中来．
实施“师生互动，小步走”应注意的原则
1． 小而不散的原则
“师生互动，小步走”应注意“小而不散”．设计的小步骤是为了营造适合学生合作交流、师生互动的氛围． 不能因为要小步而小步，而将教学内容分解得支离破碎，有关教学内容要构建成一个完整的体系，这个体系以难易程度不同的问题呈现出来，犹如颗颗珍珠串联在一起．
如：继幂函数后学习指数函数概念时容易混淆两种定义． 形如y=ax（a>0，a≠1）的函数称为指数函数． 为了区别于幂函数的概念，教师可以引导学生观察函数中自变量为幂的指数． 同时设计函数y=x2.5，y=2.5x，y=2x3，y=－3x，y=6x让学生判断哪些是指数函数，哪些不是，为什么？不宜在此一并强调幂函数的概念，虽说增加了信息量，但也给新知识增加了一些扰乱信息． 对比概念的学习可以安排在复习课上．
2． 循序渐进的原则
“师生互动，小步走”应遵循循序渐进原则． 以问题链的形式小步呈现． 搭建的知识坡度适当，思维跨度合理． 每一步都应是学生能力的“最近发展区”，层层递进，由浅入深，脉络清晰，重点是激活学生头脑中已有的经验，并借助问题解决，以促进学生已有经验的“自然生长”，发展学生的思维．
如：已知f（x）=2x2+x－3，求f（x+1）的表达式． 设计先求f（2），f（-5），f（10），f（n）；再提出求f（x+1）时，学生就能很快意识到将（x+1）整体看成一个变量，顺利得出f（x+1）的表达式，甚至于能求f （f（x））等更为复杂的表达式． 笔者在教学中经过多次试验，发现这种小步走的方法远比直接告知解题方法的教学效果要好．
3． 直观性原则
互动步骤要尽量让学生能直接观察数学知识所指的对象，或进行实际操作、感知，产生认知冲突，调动学生的积极思考，从而使概念更生动、具体，定理、公式的理解更深刻，记忆更加牢固．
如：立体几何教学中多借助实物观察，让学生多体验，多积累，多想象． 空间几何体的直观图画法教学中，笔者用一个正方体模型和一个三棱锥模型（非框架式的实体），让学生从不同的方向观察，先说出看到的面的形状，它们的组合位置，再让学生画出． 再如正弦型三角函数y=Asin（ωx+φ）图象及性质的教学中，可用几何画板画出参数A的多个不同值（其他参数相同）时的函数图象，根据图象容易得出函数的最值与A的关系，依次研究ω对函数周期的影响，就变得比较直观，对称轴方程、单调区间的一些抽象问题被形象化、具体化，便于理解记忆．
4． 启发性原则
互动要根据数学规律和学生的心理特点选择适当的诱引材料，并确定其呈现方式，或创设诱引环境，实施启发式教学，把所知的学习放在学生思维的最近发展区，使学生通过自己的积极思考创造性地进行学习．
如：一元二次不等式的解集的教学．可结合中职学生的数学基础特点，给出一个二次函数y=x2－2x－1，先请学生画图象，再从图中找出满足条件y0）图象大致为什么样，与x轴位置关系有几种，画出几个模型，找出y0（a>0）的不同情况下的解集． 再如：在求二项式（2x－1）10的各项系数和的教学中，可以根据学生已学的二项展开式将其展开（2x－1）10=C210x10+C（－1）29x9+C（－1）28x8+…+C（－1）1020x0，发现可以逐项求出系数相加，但项数比较多，运算量较大． 而我们需要求的C210+C（－1）29+C（－1）28+…+C（－1）1020与展开式的区别是各项里没有字母x的幂了，试想如果x取某个特殊的数时是否能相等呢？学生极易发现x=1时，所求的式子就算出来了，以致不费吹灰之力能解决（ax+by）n的展开式中各项系数和了．
5． 以全体学生为主体的原则
关键词： 学习迁移理论 高中数学教学 教学应用
学习迁移是学生学习的重要环节之一，是学生学习新知识、形成新技能的必由之路。在实际教学中把握好迁移教学可以使学生牢固地掌握基础知识，形成基本技能，发展学生的智力和潜能。
一、在高中数学教学中促进学生正迁移，消除负迁移
知识的正迁移和负迁移是根据迁移的性质进行划分的，正迁移是指新的数学知识在原有数学知识的基础上理解和学习起来比较容易。如当学生已经对指数函数知识有了明确的认识和了解之后，在学习对数函数知识时就会比较轻松；当学生对椭圆知识有了认识之后，学习抛物线和双曲线就不会那么困难；当学生对等差数列知识掌握之后，学习等比数列的知识就不会感觉太难，等等。在高中数学迁移教学中，目的是让学生对迁移的学习方法不断地进行归纳、对比、验证和总结等，然后将其转化为自己的学习方法，并能够将这种学习方法应用于以后的数字知识学习过程中。可见，数学教学中培养学生的正迁移能力对锻炼学生的思维能力、提高学生的问题分析和解决能力及实践能力具有十分重要的作用。
学生在实际学习过程中，有时会出现负迁移的问题，这是由于学生不能正确地认识和理解新旧知识之间的联系，从而在区分和辨别这些问题时出现了一定的差异。负迁移是指一种知识在另一种知识的影响下反而容易出现错误。如学生常常把结合律推广使用，认为（a·b）·c=a·（b·c）。这主要是学生对新学概念没有深刻理解和形成良好认知结构所造成负迁移的结果。又如，在空间几何中，同一平面内平行的传递性同样是成立的，然而初中所学的平面几何的定理中大部分在高中所学空间几何中都是成立的，这就致使不少学生认为平面几何中的定理同样适用于空间几何。再如在平面几何中两组对边分别相等的四边形是平行四边形，然而在空间几何中却不成立，从而使学生产生了知识的负迁移。因此，教师在数学教学中应有意识地培养学生的正迁移能力，消除学生的负迁移，尽量不直接教给学生正确的做法，保持学生学习的主动性和积极性，从而实现优化学生数学学习效果的目的。
二、在高中数学教学中善于设计学习迁移的问题和情境
1.强化对迁移理论的认识。
迁移一般是建立在过去学习知识的基础之上，这是由于迁移与学习之间存在着十分密切的关系，因此迁移产生的基本条件是认知结构的形成。奥苏泊尔认为新知识的理解和记忆及知识的迁移有赖于认知结构的可利用性与新旧知识之间存在的可辨别性。当认知结构结构中缺乏与新知识相联系的概念，那么认知结构的可利用性就比较低，反之，认知结构中出现了能够与所学新知识相联系的概念，对新知识的学习有着积极的促进作用，说明认知结构的可利用性是比较高的。比如学生掌握了对函数“单调性”的基本概念后，在学习一次函数、二次函数及指数函数的单调性知识时就会容易些，就像数学中存在的“一般”通常适用于“特殊”，反之则存在不确定性。学生在学习新知识的概念时，没有相应的知识结构作为辅助，教师应想方设法在新旧知识之间建立相应的联系，培养学生的迁移意识，加快学生学习新知识的速度，减轻学生的学习压力，使学生顺利地实现知识的迁移。
2.充分挖掘数学教材，促进学生学习迁移。
高中数学教师应对课本教材进行认真的研究和分析，对实现学习迁移具有重要的促进作用。当教师对教材的主要内容有充分的了解之后，便能够建立起完善的知识网络结构，更好地实现知识的横向迁移和纵向迁移。教师还应重视各个章节的数学知识，如必修1、4、5及选修2-2四本书中学习的内容主要有指数函数、数列、导数、对数函数、三角函数和幂函数。这些内容的共同点是与函数有十分密切的关系，讨论的问题大都是函数的单调性、周期性和奇偶性等。教师还需要合理地安排数学教材教授的顺序，这样可以让学生学习的内容难度由简单到困难，从未知的知识到已知，让学生循序渐进地学习。如高中数学（理科）的内容安排顺序可以按必修1必修4必修5必修2必修3选修2-1选修2-2选修2-3进行教学，这样可以把相同的知识块放在一起学习，还有可以按照直线圆椭圆双曲线抛物线的顺序学习解析几何的相关的内容，有意识地运用迁移理论，提高学生学习效率。
3.精心设计教学步骤，指导学生知识迁移。
学生的认知结构的形成与教材知识结构有着十分密切的关系，一般是在其基础上转化而来的，又由于在学习过程中学生的认知结构会发生相应的变化，因此，学生的认知结构并不是与教材的知识结构完全对等。这就要求教师在教学过程中要按照系统性和逻辑性的思维向学生讲授数学知识，同时还需要充分考虑到学生的认知结构，对数学教材中的内容进行适当重组，并精心设计整体教学过程，使学生能够顺利地实现知识的迁移。如，在学习等比数列求和时，可以提出分期付款的问题：某人买房须贷款20万元，银行按月利率（复利）0.5%计算，要求10年还清，则每月要还多少钱？教师通过这样的问题便能够充分激发学生的学习热情。教材在编排时一般是依据定义、定理、公式和法则的顺序，然而这样安排的教材内容并不符合学生发现数学知识的过程，不利于学生学习效率的提高。因此，教师应对学生的知识结构进行认真的分析和研究，按照学生由熟悉到陌生、由特殊知识到一般知识的顺序，培养学生的迁移知识的能力，实现提高数学学习水平的目的。
总之，学习迁移广泛存在于人们的生活和学习中，学生的每一点进步都离不开“学习迁离”。学习迁移的应用可以发散学生的思维，对于解决实际问题有一定的帮助；它是一个人学习、生活和未来社会活动中不可或缺的能力。
参考文献：
[1]宋环苓，贾国营.高中数学教学中迁移思想的应用[J].中国科教创新导刊，2012（18）.
关键词：数学教学；数学概念；方法
数学是以现实世界中的空间形式和数量关系为研究对象的学科，由于一切事物的特性或事物间的关系在不同程度上都需要通过一定的量的关系来加以描述，因此数学是我们认识世界的基础。在人类不断认识和改造世界的过程中数学自身也在发展，它已成为现代社会中一般成员必备的科学文化素养，是各类劳动者不可缺少的知识，更是学习各专业知识的重要基础。在各类专业学习中，数学都是作为一门重要的必修课，因为数学的学习直接影响专业知识、技能的学习。在数学中数学概念是非常重要的一个内容，正确地理解数学概念是掌握数学知识的关键，是进行数学判断、推理的前提。只有概念明确，才能判断准确，推理有据，只有深刻理解数学概念，才能提高解题的能力。因此，搞好数学概念教学是提高数学教学质量的一个重要方面，本文就数学概念的教学谈几种方法。
从实例引入
数学知识是前人通过辛勤的智力劳动获得、积累并证明的正确结论，它的获得过程蕴含着培养智力的因素，它所运用的归纳、论证、推理等逻辑方法训练人的思维，具有可贵的启发智力的作用。数学内容可分为科学的数学内容和作为教材的数学内容；科学的数学内容一般结论精确、逻辑严密，作为科学专著，其目的是让读者明确并信服相应的数学理论。而作为教学内容的数学，其教材除了保证必要的严谨性以外，更力求于理解。它不仅要保证相应的理论和方法让学生信服，而且还要让学生完全理解，还必须吸引学生的学习兴趣，能够提高学生的能力。但由于篇幅等因素，一般的教材，尤其是职业学校的教材，不可能具备上述条件，因此教师就要想办法，充分备课加以补充，尤其是对数学概念的教学。数学概念分为原始概念和推出概念。对于原始概念，不能用别的数学概念去定义，只能从实际事例中抽象理解。如集合、平面等。对于一般的概念，在传统数学教学中，往往忽视给概念，下定义的过程，而仅仅强调“从定义出发”，只是注重了内容的学习。如果从概念定义到概念定义或采取直接定义的方式来引入某个数学概念，学生也不易理解，也没有注重思维方法的培养，这不符合数学发展智力的作用和素质教育的要求，因为学生没有参与概念的形成。即便是死记硬背，把概念机械地记下来，也只能是知其然不知其所以然。而运用启发式从实例出发经过分析、比较、综合、抽象、概括等一系列思维活动，不但能理解抽象的数学概念，而且学生充分参与到概念的形成中，培养了学生的思维能力。因此在数学概念教学中，如果是原始概念，最好用实例去解释，让学生来理解。而对于一般的数学概念，也要从具体实例出发，运用启发式，让学生参与到概念的形成中去。例如函数的概念，就可以运用生活中的实例：以一种书的数量、书价与所付款的关系来进行讲述，形成自变量、应变量的关系，抽象出数学概念。对于数学概念的教学来说，从实例引入，抽象出数学概念是一种很好的方法，当然不能一概而论。
概念对比法
在数学中，概念非常多，而且很相象。学生学习起来易产生混淆。采用对比法，可帮助学生对概念的理解，如指数函数和幂函数，对数函数和指数函数。通过分析它们的区别从而使学生分清各函数的性质，以便利用性质解题。如果把新概念与旧概念对照起来讲，不仅能使学生比较顺利地接受、理解新概念，还能使学生从中看到新旧概念之间的区别与联系，对理解新旧概念都有帮助。如函数概念是反函数概念的基础，对于反函数概念的理解，是在函数概念的基础上，因为反函数也是函数，符合函数的概念。通过学习反函数，又加深了对函数概念的理解。因此运用对比法进行数学概念教学，尤其是对于相似的数学概念非常有效，所以这也是帮助学生理解数学概念的一种方法。转贴于
从简单概念引出复杂概念
许多概念是由其他概念推出来的，而数学知识具有严密的逻辑性，前一个知识往往是后一个知识的条件或基础。因此对于数学概念来说，除原始概念外，都是前一个概念的深化和更高度的概括。所以在讲授新概念、尤其是复杂的概念时，若能在旧概念、旧知识的基础上，从简单的概念入手，引出复杂概念，从低级概念引出高级概念，则能起到很好的过渡作用。如利用学生熟悉的变速直线运动中求某一时刻的速度的方法引入导数概念，会很容易理解导数的概念。利用这种方法，大大降低了学生接受复杂概念的难度。因此，利用深入浅出的方法来理解复杂的数学概念也是一种化难为易的好方法。
利用图像法
有的数学概念可以利用图像进行辅助教学，例如函数的特性（单调性、有界性、周期性）、导数的几何意义都可以利用画图的方法进行直观说明。图像具有直观性，对于较复杂的数学概念用图像来说明可以达到事半功倍的效果。
从应用中引入概念
关键词：高中数学；数学思维；能力培养；研究分析
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）19-373-01
高中数学是学生在高中阶段最重要的一门课程之一。高中数学在初中数学的知识上又增添了大量的内容。想要学好繁多而又复杂的高中数学，光靠死记硬背是不行的，教师应注重对学生数学思维能力的培养。提高数学思维能力有利于学生在解题时灵活运用数学知识。本文就如何提高学生的数学思维提出一些建议与方法。
一、高中数学现状
新课改之后高中数学的难度越来越大，老一套的教学模式已经不适合用于现在的高中教学，教师应该将教学重点放在提高学生思维能力上。初中时数学基础不扎实对高中数学的学习也会产生很大的影响。
1、高中数学难度较高
高中数学不像初中数学一样简单单调。高中数学更加的灵活多变且有一定难度。因为高中学生面临高考这一道门槛，所以注定了高中数学学习上的困难。数学难度的加大容易造成学生对数学学习的厌恶心理。许多学生在高考时因为被数学而拖了后腿，与自己心爱的学校失之交臂。
2、基础知识不扎实
数学学习基础知识很重要，许多学生不重视基础知识导致后续的学习跟不上教师的进度。教师在培养学生的思维能力时还应该多注意学生基础知识的学习。学生在学习是也应该多注意基础知识学习，一步一个脚印踏踏实实，俗话说“一口吃不下一个胖子”只有在完全掌握基础知识之后再去慢慢接触高深的数学题。这样才有利于数学成绩的提升。
二、提高数学思维能力的重要性
数学思维能力的提高不仅对学生在数学学习的道路上有很大的帮助，对学生以后生活以及工作都有很大的帮助。
1、数学思维的提高是社会现实的需求
当今社会需要能够灵活运用自己所学知识的应用型人才，而不是只知道死搬书本知识的书呆子。所以教师在教学时应该多引导学生养成独立思考的能力，培养数学思维能力，多联系实际生活。
2、培养数学思维能提高人的逻辑推理能力
数学学习多以推导证明占大部分。所以提高数学的思维能力不仅对学习有很大的帮助，同时也能提高学生的逻辑推理能力，对学生以后走上工作岗位有很大的帮助。数学思维能力是学习数学的核心内容之一。它帮助学生在遇到难题时能够利用逻辑推理的能力一步步简化推导答案。
三、如何培养思维能力
新课改之后教师越来越重视对学生思维能力的培养，改变以往老一套的教学方法，以此提高教学水品与质量。
1、因材施教，提升教学质量
因为每一个学生先天或后天的因素影响，以及对数学学习的天赋影响在教导学生是就应该采用不同的方法。不同的学生对数学的学习兴趣也不一样。兴趣高的学生在拿到一道数学题时会不断的去研究解出题目，而对数学没有兴趣的学生在面对数学题时的做法多半是先放在一边，等到其他学生解答出来后再抄袭别人的。面对着两类学生教师应该制定不同的教学计划，兴趣高的学生教师只需要在学生解题时遇到困难稍加点拨就可以。而对没有兴趣的学生时，教师平时应多督促学生独立完成作业，经常引导学生的数学思维能力，从简单的题目开始学习，一步步提高学生的学习兴趣以及数学能力。
2、层层引导，走出思维定势
教师在学生数学学习过程中最害怕出现的情况就是学生出现思维定势的现象。一旦学生出现思维定势之后，对解题以及思维的发展都会产生很大的局限性。要消除这种思维定势所带来的负面影响，教师应该在教学中对学生多进行一些变式训练。这样有利于扩展学生的思维，一个公式可以从多个角度去运用，能够有效的预防学生在学习时产生思维定势的现象。题目的灵活多变能够更好的扩展学生的思维，培养思维能力。
3、养成良好的学习习惯
学生思维能力的培养不能光靠老师，学生也应该养成良好的学习习惯。例如，在课堂上积极做好课堂笔记，认真听讲，完成老师布置的作业。学生在课后应该多进行归纳总结，对所学知识能够有系统的复习，遇到不懂的问题是就应该及时请教教师。学生应该多反思，自己在学习方面还有哪些不足之处，虚心求教，踏实学好基础知识稳扎稳打，遇到难题时多思考而不是放弃，培养自己的数学思维能力。
4、数学知识实际运用
数学知识来源于生活，也在实际生活中有很多的运用。教师要想提高学生的数学思维能力不能光靠平时在课堂上的学习。教师应该引导学生将自己所学的知识应用到实际生活中。例如，在“指数”函数的教学中，教师可以让学生拿一张白纸，通过白纸的对折来教导学生关于指数函数的具体含义，理解指数函数的内容。通过联系实际可以提高学生的学习兴趣，让学生能够更好的扩展数学思维。
提升学生数学的思维能力是当前数学教育需要解决的难题之一。当今社会需要更多能够灵活运用知识的应用型人才。培养学生的思维能力这条路，任重而道远。良好的思维能力对学生不仅仅是在数学学习上有帮助，对学生以后生活工作也有很大的影响。学生的思维能力提升不仅需要教师与家长的督促，更需要学生自己养成一个良好的独立思考问题的能力。
参考文献：
[1] 李 远.关于数学教学中数学思维能力的培养[J].商，2013，23：325.
一、转变教学观念
在新课程标准中，对于数学教材的内容编排出现了许多新的内容，对于教师也提出了更高的要求.对此，教师应该及时转变教学观念，强化认识.例如，在教材的第二章“算法的初步”中，顺应当前时展趋势，加入了计算机的相关内容，部分教师认为这部分内容应该由专业计算机教师进行讲解.而实际上，本章的内容主要是为了说明算法的实现包括了多个环节和步骤，而前后两个步骤之间必须存在严谨的逻辑关系，学生必须充分理解，虽然在实际解题过程中可以将部分简单的步骤省略，但是如果要将算法程序放到计算机上运行，则必须保证步骤的全面性.
二、完善教学方法
在学习活动中，兴趣始终是最好的老师，高中数学教师应该充分重视起来，对教学方法进行丰富和完善，加强对于学生数学兴趣的培养.从目前来看，在高中数学中，教学内容的抽象性是影响教学效率的关键，很容易引发学生的畏惧心理.对此，教师应该对传统的教学方法进行改进和创新，将抽象的内容形象化、具体化、生动化，激发学生的学习兴趣.所谓情境教学，是指在教学过程中，教师结合具体的教学内容，有针对性地引入或者创设具有一定情境色彩、以形象为主体的生动场景，激发学生的学习兴趣，从而帮助学生对教材内容进行理解，使得学生获得全面发展的教学方法.教师在教学过程中，可以结合生活实际，创设相关的教学情境，将抽象的理论转化为学生所熟知的概念和问题，从而方便其进行理解和体会，也可以应用数学知识，解决生活中遇到的各种问题，提升教学的有效性.例如，在对函数的基本性质进行教学时，关于函数的最值问题，教师可以利用多媒体设备，向学生播放一段烟花视频，然后引导学生进行联想：在制作烟花的过程中，人们都期望烟花的燃放可以达到最大值，那么，烟花弹在距离地面何种高度爆炸，何时爆炸，才能达到最佳的效果呢？高度（h）与时间（t）存在怎样的关系，又如何对这种关系进行确定呢？这样，可以激发学生对于数学学习的兴趣，从而有效提升课堂教学效率.
三、创新教学模式
在新课标中，要求数学教学必须加强对于学生自主学习能力的培养，引导学生积极主动地掌握数学知识，并能够对所学的知识进行合理应用.在这种情况下，教师应该对教学模式进行创新，摒弃传统的“填鸭式”教学，充分尊重学生在教学活动中的主体地位，在课堂设计中，坚持以学生为根本，自身更多的是作为教学活动的组织者、引导者和参与者.一方面，在课堂教学中，教师可以预先提出相应的课题，鼓励学生组成学习小组，对课题进行研究和讨论，另一方面，教师应该组织学生开展相应的课外探索活动，使得学生充分体验数学发现和创造的历程，体会到数学的魅力所在，激发其对于数学学习的兴趣.例如，在对指数函数进行教学时，教师可以结合相应的情境，使得学生能够明确指数函数的相关概念，然后由学生进行分组讨论，提出自己的见解，教师对学生的见解进行评价和指导，引导学生对指数函数的性质进行归纳和总结.这样，不仅可以使得学生更加轻松地掌握新的知识，还可以拓宽学生的思维，培养学生的独立思考能力.不过，教师也应该对学生讨论的时间进行控制，留出一定的讲解和练习时间，以免影响教学进度.
四、强化引导教学
对于高中数学教学而言，教师在进行教学的过程中，应该注重对于学生探索能力的培养，加强对于学生学习的引导，促进其探索能力的提高.数学课程学习的核心和精髓，在于不懈的探究和求索，高中数学处于基础数学和高等数学的过渡阶段，发挥着承上启下的作用，培养学生的探索能力，对于提高数学学习的有效性是非常重要的.在教学中，教师应该以学生为主体，为其提供动手实践的机会，使得学生能够通过自身的实践，得出正确的结果，从而提高其探索能力；其次，应该鼓励学生以小组为单位，开展探索活动，通过相互合作，相互交流的方式，针对特定的客体进行分工协作.
五、把握好教学节奏
人们在唱歌时需要按照节奏来唱出优美动听的歌曲，在运动中需要按照一定的节奏来维持身体的耐力，在教学中，同样也需要按照一定的节奏来保证教学的效率.在实际教学中，我们常常看到，有的教师急匆匆地讲完了所有内容，却只用了课堂的一半时间，剩下的时间就让学生自习或进行题海训练；高中数学相较于初中数学而言，教学内容增多、难度加大，如果教师的讲课速度过快，学生就会出现难以接受或不能完全接受的情况，因此，把握好教学的节奏至关重要.教师在教学中，要根据学生的实际学习情况来合理调整教学节奏，对于学生容易掌握的简单问题，教师可一带而过，适当点出需要注意的地方即可；而对于难点易混淆的问题，教师则要放慢速度，进行重点讲解与具体分析，并且要留出让学生自己思考、消化的时间，从而提高课堂教学的效率.
六、安排必要的课堂练习
一 职高数学教学中开展研究性学习的必要性
研究性学习指学生在教师的针对性指导下，在学科领域或生活情境中，通过学生自主学习探究活动，在已有的知识基础上，通过合作交流、探究总结，激发学习兴趣，从而获取新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种新型学习方式。这种学习模式可以激发学生对课本知识和社会现象中的数学知识的好奇心，通过独立的思考，学会从数学的角度发现和提出问题，从而获得自主参与研究探索的积极体验，激发学生学习的兴趣和潜能，使学生在更广阔的空间得到发展。同时也将实现把学到的知识用到社会实践的机会，达到职高文化课“以就业为导向”和“为专业课服务”的双重功能。
二 职高数学开展研究性学习的教学原则
职高学生数学基础普遍薄弱，传统的填鸭式教学模式不仅使他们在情绪上排斥，更让他们在接受上成为很大的难题。数学研究性学习关注每一位学生在学习过程中所获得的成功体验，强调学习的实践性、开放性、自主性和协作性。与传统的课堂教学相比，数学研究性学习在学习的内容、方式、方法和目标方面都发生了显著的变化。
在职高数学课堂中，实践研究性学习实现了“以学生为中心，以能力为导向”的教学理论，可以极大地挖掘学生学习的兴趣，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
三 研究性学习在职高数学教学中的开展方式
1．以定理、公式、例题、练习为载体，在日常的课堂教学中渗透研究性学习
通过课堂中的研究性学习，让学生亲身获得研究的体验与快乐，感受数学间的相互联系，寻找学习的乐趣，体会成功的喜悦。例如，学习完指数函数的图像和性质后，利用对数与指数的联系，探索对数函数的图像和性质；学过三角函数后利用正弦函数的图像和性质探索余弦函数的图像和性质。
2．以开放题为载体，采取两种设计方案开展研究性学习
研究性学习的开展，为基础薄弱的职高生学习数学提供了一个“量体裁衣”的学习平台，满足了学生的求知欲望，充分调动了学生学习的积极性，有利于学生加深对所学知识体系的认识。利用数学开放题探索数学研究性学习，根据学生特点可采取两种设计方案。一是改封闭性的习题为开放性问题，二是结合数学教学内容设计新的开放性问题。例如，所谓函数图像的自对称是指一个函数图像的对称（中心对称或轴对称）图形是其本身，请就高中数学知识范围内的函数类型探寻自对称的一些性质。此题一出现，肯定会引起学生的探索欲望，更有利于知识的融会贯通。课堂中学生从奇函数和偶函数谈到二次函数、三角函数，教师如果能适时跟进，对学生讲述数学中的对称给人们带来的和谐美，让学生在感受的同时，体会数学的理性美，又给学生恰到好处地上了一堂人文教育课，实现了数学教学目标中的第三目标－情感目标。
3．通过社会实践开展研究性学习
培养学生的创新精神和实践能力，是素质教育中的重中之重。研究性学习强调理论与社会、科学和生活的实际联系，特别关注环境、现代科技对人们社会生活的影响等的一系列民生问题。在职高的相对宽松的数学课堂中，让学生发挥自主能动性，从寻找身边的数学问题出发，通过收集资料、处理信息、分析数据等一系列数学行为，让学生体会生活中充满了数学问题，激发学生学习数学的兴趣，从而为职高学生今后步入社会或升入高等学校奠定终身学习的基础。作为教师更要鼓励学生每次参与社会实践型的研究课题后撰写报告或个人体会，展示成果，培养职高学生学习中最为缺乏的及时总结归纳整理的学习习惯。
四 对研究性学习建立完善的教学评价体系
新的教学大纲倡导在教学中进行评价的多样性，职高的数学研究性学习实践更少不了多样的评价体系。学生的自我评价是研究性学习中最为主要的评价手段，有利于学生依据事前定制的教学目标和要求，对自己的学习情况做判断分析，更有利于学生在学习实践过程中针对自身获得的情感体验作出较为准确的反馈。在此基础上，教师也可以通过过程评价与结果评价结合，自我评价与他人评价结合，重视学生在研究过程中纵向和横向发展，使评价成为“实践―反思―自我发现―欣赏别人”的过程，更好地促进学生主体性和潜能的发展。
