时间：2023-09-21 17:35:00
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学常用公式及结论，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：探究式教学；高中数学；创新
高中数学教学中的探究式教学法是针对在高中数学学习过程中出现的具有探究性的问题而通过各种合理的教学措施和手段，将学生的学习过程转变成为问题探究过程的一种教学方法。笔者根据多年的高中数学教学实践，对高中数学教学中的探究式教学
做如下探讨。
一、高中数学探究式教学方法的基本要求及原则
1.怀疑一切
数学是一门以逻辑思维为基础的学科，逻辑思维讲究规则，而且必须有一定的规则。而怀疑则是对于数学思维结果的一种疑问，是思维上的独立与批判的表现，是思维创新的原动力，只有怀疑才会产生新的思维与方法，才会加固数学的金字塔。怀疑不是对数学规则的否定，而是对于数学结果的疑问，因为结果的诞生需要严谨的数学过程，我们需要通过一系列的数学推导才能证明结果的正
确性，而在这个过程中来不得一丝的马虎。事实上，很多著名的数学定理，都是在对前人认识的怀疑基础上才诞生的，所以在教学中，教师要倡导学生对书本内容进行怀疑，对数学结论做出怀疑，通过思考和验证来揭开这些疑问。
2.猜测和假想
猜测和假想向来都是数学中的常见现象，其产生的根源是对于未知事物的一种认知性判定，这个判定或许是错的，或许是不合理的，但是是基于判定者的认知程度而产生的。这个判定的产生，标志着对于新事物、新理论的探索与研究，是科学进步的有效途径。在一定程度上，想象力与创造力是一致的，没有想象力就没有创造力，就没有科学的进步。
3.合理引导
疑问也好，猜测也好，这些都是问题的设立，而实际的内容是对这些疑问和猜测进行解释，进行分析，才能得到我们想要的知识。高中数学中大量定理和公式的学习过程中不乏合适的内容来进行疑问和猜测，学生在解释这些问题的过程中，难免会出现一些漏洞，教师在这个过程中担当的责任就是以正确的逻辑思维、适当的方法来引导学生进行数学问题的思考，抓住学生在思考过程中的每一个细节，通过这些细节来向学生阐述数学定理和公式中隐藏的逻辑思维方法和方式，从而达到教学目标。
二、高中数学探究式教学的策略
1.定理和公式的分析与引导
定理和公式是数学学习的基础，是数学逻辑推理的根基，也是构建数学思维的基础。在高中数学教学中，如何将深邃难懂的定理和公式转换成学生学习的兴趣点，通过探究式教学方法来开展定理和公式的分析，是非常好的选择。使用一些特殊的例子、特殊的数据来引入定理和公式的推导，在这个过程中积极与学生互动，推动学生对于推导方法的探究，从而更深层次地理解定理和公式，使得定理和公式的记忆成为鲜活的、生动的，有助于数学逻辑思维能力的提高。
2.结合实际的问题分析
数学是科学研究的工具，任何科学研究都是以数学为基础的，无论是体系庞大的宇宙探索，还是简单重复的日常生活，都离不开数学的参与，数学与人们的各种社会活动密不可分。对实际问题的研究，从多个方面、多个角度对实际问题进行探究性分析，是高中数学中不可或缺的教学手段。在对实际问题的分析过程中，学生会根据问题而进行活跃的思考，思考中会出现各种各样不同层次的
疑难，教师在这个过程中，适当地、适时地对问题分析进行把控，将学生引入到我们问题分析的核心数学原理上，帮助学生建立正确的、
高效的数学逻辑思维方式。
实际问题的结合，不仅仅是问题的提出，还可以通过组织学生到实地去进行数据采集，实地考察整个数学问题的产生过程，譬
如，去了解工厂的生产与销售，通过二次函数的极值来分析如何优化配置资源。通过这样类似的实践体验，既增强了学生对于生活的认识，更加让他们明白了数学的实际意义，从而激发他们学习的兴趣和自主性，开拓他们的逻辑思维和创造性思维的本领。
3.设立开放式数学问题
高中数学在传统的教学中，都是以题海来不断地强化学生对
于数学的理解，通过大量的习题训练，不断加深他们对于定理和公式的理解。这样的结果是，学生会产生机械式的反应，看到遇到过的题目则很容易就能够联想到应该使用的计算方法，而遇到没
有遇到过的题目则目瞪口呆。所以，高中数学应该更多的是让学生进行开放性数学问题的思考，这样的问题在解题的思路、方法上都有多种可能，学生必须通过自己的努力思考，经过一番研究与探
讨，才可能获取新的解题方法，这一过程能够很好地锻炼学生的独立思考和团队协作的能力，能够不断激发他们的创新意识，不断地强化他们的数学应用能力。教师在这个过程中的引导作用更加凸显，应该探究式的引导，而不是机械地给予他们几种解题方法和思路，在各种解题思路的提示过程中要讲究方法和策略，使学生对问题的研究成为他们数学学习的主要内容。
高中数学教学离不开逻辑思维的锻炼，而探究式教学法恰恰
是一种能够有效锻炼学生逻辑思维能力和创新能力的教学方法，应该在教学过程中广泛使用。
参考文献：
关键词：不等式证明；高中数学；分析法；比较法
在现实生活中，既有大量的等量关系存在，同时又存在很多不等量的现象，描述这种不等量的不等式就应运而生。不等量关系是高中数学的重要研究内容，不等式的研究是其中一个重要的方面。不等式在高中数学中的地位非常重要，在历年的高考中也多有出现。因为不等式的形式多样，所以证明不等式也没有固定的章法可循。我们在平时的教学中要教育学生尽量多地运用灵活多样的方法加上大量解题积累的技巧，力争攻克这一难点。结合自己的教学实践，我总结了以下几种证明不等式的方法，仅供大家参考。
下面介绍几种常用的不等式证明方法：
一、比较法证明不等式
二、分析法证明不等式
分析法是从给出的不等式入手，通过分析，找出该不等式能够成立的条件，这样题目就从证明不等式转变为证明这些条件是否成立，如果这些条件都能够成立，就可以得出不等式成立的结论，这就是分析法。运用分析法证明不等式的思路是“寻根问源”，即从不等式开始，寻找该不等式成立的条件，进而证明不等式的成立。
三、综合法证明不等式
所以，当我们运用综合法来证明不等式的时候，一般过程就是从给出的条件出发，层层推进，经过周密的逻辑推理，运用已经掌握的定理、定义和公式等，最终达到需要证明的结论，综合法也是一种常用的不等式证明的方法。综合法与分析法是两个方面的对立统一：综合法是“由因寻果”，利用已知探求未知，具有清晰的条理，比较符合人们的日常习惯性思维；分析法是“知果找因”，这种方法的特点是指向明确、思路清晰。两种方法是对立统一的，因此在实际运用时，二者经常是相互联系的。在使用综合法证明不等式的时候，如果遇到难以入手的情况，经常会先运用分析法去探求阶梯的思路，然后再用综合法的形式将证明过程写出来，这样比较符合人们的思维习惯。在遇到难度较大的不等式证明题时，往往是既运用综合法，又运用分析法进行分析，二者相互转化、渗透，相辅相成。
四、反证法证明不等式
有些从正面证明不容易阐述清楚的不等式，就应当考虑运用反证法来证明。适合运用反证法论证的命题，多数存在诸如“唯一”“至少”或其他否定性词语。在运用反证法证明一个不等式的时候，基本的思路是：首先针对给出的命题，假定该命题结论不成立；接下来进行推理，结果出现推理结论与已知的条件相矛盾，或推理结论与已经掌握的定理或公理相矛盾；由于上述矛盾的产生，可以断定，开始的假定“该命题结论不成立”是错误的假定；所以得出结论：原命题的结论是正确的。
五、放缩法证明不等式
总而言之，作为高中数学重点内容的不等式，是继续学习高等数学的重要工具和基础知识。若要掌握如何证明不等式，就需要理解、掌握证明不等式的多种方法，还需要对这些方法融会贯通，综合加以运用。限于篇幅，本文只是列举了不等式证明的几种方法，还有更多的方法有待于继续进行研究。
参考文献：
[1]田寅生.一个不等式的推广、加强及应用[J].数学通报， 2004（2）.
[2]付荣强.讲透重点难点.吉林教育出版社，2007.
[3]胡汉明.不等式证明问题的思考方法.数学通讯，2001（9）.
[4]佟成军.一个不等式的加强及证明[J].数学通讯，2006（7）.
将整个复习阶段系统化，同时结合数学学科知识的特点和规律，我将整个复习过程细分为三个阶段：即构建知识树阶段、知识网系统强化阶段、考前冲刺阶段。这三个阶段是一个完整的复习体系，既能做到对基本原理、基本方法全面回顾和认识过程，在关键时候针对数学解题能力进行针对训练，整个复习方向可以很大程度地提高考生求解数学题的效率，真正的做到学以致用。
一、构建知识树阶段
此阶段对函数、极限、概率统计、解析几何、立体几何等版块进行分类复习，目的是了解高中数学各部分的基础知识和常用解题方法，不同章节的知识点可以构建知识树的相关联系，具体问题的细节处理和延伸用法就能得到妥善处理。这是整个高中数学复习的第一阶段，也是能够进行一系列提高冲刺阶段的前提条件。所以在进行这部分复习工作中应该注意：
1.灵活掌握基本概念：严格遵守公式定义及其使用条件做到合理变通。比如极限运用条件、立体几何的椭圆、双曲线等具体参数方程的求解，这些类似的问题都能够通过对基本概念的灵活运用得到巧妙的处理。
2.基础知识的常见处理方法：通过对考试大纲中所要求掌握的定理和公式进行深入的归纳总结，达到加强对基本定理和公式的深层次认识。例如三角函数看似复杂多变，但是只要掌握了函数本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有着密切的变换关系，而掌握三角函数的内部规律及本质也是掌握三角函数的关键；同理在高中数列的基本公式中：一般数列的通项an=a1+（n-1）d、an=ak+（n-k）d （其中a1是首项、a k为已知的第k项）当d≠0时，a n是关于一次式，当d=0时，a n是一个常数。总之，这一系列的公式都需要学生自己进行重复演算，切忌好高骛远，可以采用一题多解的思路提高对此类型题目的熟练掌握和解决能力。
二、知识网系统强化阶段
进行了上阶段的基础知识全面掌握后，本阶段主要是加强探索各章节知识之间的相互联系，包括各部分理论的内部联系以及它们在问题求解上所运用方法和思路的相关性。在此期间可以针对不同知识点的典型求解方法进行专项针对练习，提高学生的运用知识处理问题的能力，着力于强化知识的系统性，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。学生在提高解题能力时不能一味追求“拔高”和专攻重难题，应该做到难易结合，稳中求进。具体细节应该做好以下2个方面：
1.系统强化阶段要注意对之前掌握的基础知识进行重复演练，对于高中数学考试大纲中规定的考试题型和各个知识点做到心中有数。
2.重视函数的承接作用，函数在高中数学领域有着不可替代的地位和作用，集合与映射，各种幂指函数，对数函数等在代数中占据很大的比例。如果把数列理解为自然数集上的函数，把各种曲线方程理解为关于x，y的隐函数，则所占比重更大。同时结合近年来高考命题趋势，函数相关的题型不断变幻新的出题方式呈现在考生面前，所以函数也是在复习过程中应重点关注的对象。
三、考前冲刺阶段
关键词：数学课堂；教学；导入方法
中图分类号：G633 文献标识码：A文章编号：1003-2851（2011）08-0-01
高中数学的课堂教学的导入，作为一堂课的开路先锋，其重要性也越来越被重视，有效的课堂导入，能激发起学生的学习兴趣，集中学生的注意力，引导学生积极思考，变被动接受为主动学习，使学生以最佳状态进入有效的课堂学习，为取得理想的教学效果奠定了基础。目前，我们高中数学课堂导入方法的现状如何，我们应该如何精心设计课堂教学导入方法，笔者就此谈一些自己的观点。
一、高中数学课堂教学导入方法现状分析
目前，我们的课堂导入形式大部分还是比较单一的，最常采用的是提问式、复习式，效果并不理想，除了复习学过的知识，针对新课提出问题，吸引学生课堂的注意之外，其他导入方法的作用并没有发挥出来。还存在着导语和课程的内容的关系不能紧密结合；不能充分调动学生学习积极性；偏重于知识的讲解，学生注意力分散，影响教学质量等等。
随着新课改的推进，我们如何设计出独特新颖、富有吸引力而又紧扣教学主题，并能起到“温故知新”作用的课堂导入的方法呢？在此，笔者结合自己的教学实践，谈几种高中数学课堂教学导入方法的尝试。
二、高中数学课堂教学导入的几种方法
（一）经验式导入方法的运用
经验式的导入法，就是结合我们生活中的现象，老师来讲解、提问、引导学生发现问题，激发学生探究的兴趣，从而引入新课内容的方法。经验式的导入，让学生从现实的角度，认识了数学知识，使知识巧妙地迁移，由于它贴近生活，很容易引起学生对新课题的兴趣。
比如，笔者在上《集合》这节课时，我把一盘跳棋带入课堂，五颜六色的棋子集中放在另外一个小盒里，我说，同学们，我这个跳棋的棋子全乱了，请三个同学上来，把这些跳棋根据颜色的不同放在颜色相应的棋盘上来，学生对此举感到非常奇怪，这和数学有关系吗？棋子很快摆好了，我说，今天我们上集合课，大家看，刚才几位同学的棋子摆得很好，红色的棋盘上摆红色的棋子，绿色的棋盘上摆绿色的棋子，把颜色相同的集中在一起，也就是把某些指定的对象集中在一起，就成为集合了，这就是我们的这节课学的集合，下面来学习集合的内容。
（二）故事式导入方法的运用
通过给学生讲与新课有关的故事来导入新课的学习。这种故事式的导入，能激发学生的好奇心，使他们对即将学习的内容产生兴趣，爱听故事是由学生的生理和心理特点决定的，根据一些故事导入新课，不仅为新课的开始做好了引领，效果也是事半功倍的。
比如，笔者在上《等差数列的求和公式》这堂课时，设计了讲“高斯的故事”的导入，有的同学对这个耳熟能详，我就先请一位同学来讲：有一次，老师让学生们来算“1+2+3+……+100”，高斯很快就举手回答说“5050”，老师非常惊讶地问，为什么啊？高斯就说出了他的算法：将首尾两数相加为101，一共有50对，1010=5050。当时学生们听完后也跃跃欲试，笔者马上讲到：高斯的做法，就是等差数列求和，现在，我们来学推导公式，用理论来证明问题，比高斯还要提高一步，好不好？
（三）实验式导入方法的运用
数学来源于生活,教学也离不开实验,实验导入法,就是通过安排学生自己动手,引导学生观察,根据新课的内容提出问题,激发学生探究的好奇心和动力,教师由此引入新课的正题。
比如，笔者讲授《棱柱与棱锥的体积》这一节课时，就和学生一起做了这样的实验，笔者取来底、高相等的三棱柱和三棱锥容器及一些小米，叫学生把小米分别往容器装完后，观察两件容器容量的区别，学生们很快得出这样的结论，等高等底的情况下，圆锥体积等于圆柱体积的三分之一的结论。在此基础上，笔者提出这样一个问题：等高等底的各种形状的椎体和柱体是否都是和试验中的情况一样呢？怎样取得理论上的结论证明呢？带着学生的好奇，把新课的内容一步步展开，学生对此课的知识留下了深刻的印象。
（四）实例式导入方法的运用
将生活中与教材有关的实例，进行分析、归纳，从而引申并导入新课，这种导入注重实践性，适合运用到抽象概念的讲解中。
比如，笔者在上“对数的概念”时，引入这样一个实例：2009年，河北省农民全年人均纯收入4795元，比上年增加502元，增长率11.7%，如果每年平均增长11.7%，那么经过多少年，他们的全年收入是2009年的2倍？问题紧紧吸引住了学生的思维，激起了他们急于解决问题的兴趣。
三、结论
以上是笔者在课堂教学中所运用并取得良好效果的几种导入方法，在课堂教学中，巧妙运用多种多样的导入方法，学生的学习兴趣才能充分调动起来，才能保证我们的课堂教学收到理想的效果，优秀的导入方法还有很多，这就要求我们教师用心钻研，精心设计，大胆创新并推广实行，只有这样课堂导入才能成为我们课堂教学的“催化剂”。
参考文献：
[1]张国栋.高中数学课堂教学中如何引课[J]．科技信息，2010，(1):204.
关键词：高中数学；初中数学；断层现象；原因分析
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）10-240-01
自从高中使用北师大版的新课程标准实验教科书以后，自己在高中的数学教学中总感觉有一种断层现象，今年专门研究了一下初中数学教与学的过程，发现确实存在着很多断层现象。许多初中学校、高中学校是完全独立的，因此高中老师不了解初中的程课设置和教学特点，对初中新课程改革中，新课标对教学及学生要求的一系列的变化更是不了解，初中老师也不了解高中的课程设置和教学特点。然而在实际教学过程中我们发现学生进入高中阶段后遇到了很多不适应的情况，初高中的教学确实存在着断层现象，下面从知识、能力两方面浅谈一下断层现象及原因。
一、初高中知识、能力方面的断层现象
1、知识方面的断层
（1）在平面几何结论（三角形的内心、外心、重心、垂心概念，内角平分线定理、重心定理、圆幂定理等）上不衔接；（2）用十字相乘求一元二次方程的根不衔接；立方和（差）公式不衔接；（3）二元二次方程组（含一个二元一次方程）不衔接；（4）一元二次不等式求解不衔接；（5）三元一次方程组求解不衔接。
2、能力方面的断层
（1）学生对变量的理解与认识不够；（2）学生的空间想象力不够；（3）学生在书写规范性和准确简明表达解题过程方面不足；（4）学生的多项式计算化简能力不强；（5）学生对分式的计算与化简能力不强。
二、初高中知识、能力方面的断层现象的分析
1、知识分析：代数，几何，概率统计三方面完全删除或降低要求的部分；新增或提高要求的部分
删减或降低部分代数方面1、立方和(差)公式删除；2、因式分解：总体要求大大降低；3、二次根式删除同类二次根式的概念，降低分母有理化要求；4、删除三元一次方程组、二元二次方程组；删除韦达定理，一元二次不等式、分式方程，没有要求可化为一元二次方程的分式方程；5、函数；6、三角函数。这些知识都是进入高中之后的基础和重点，立方差公式、因式分解、方程组都是在高中解题化简中常用的方法，韦达定理就更不用说了，高考中的有关圆锥曲线知识的解题中，80%要用到韦达定理，而这个知识点只能在高中解题的时候重新讲解；不等式，分式方程的解法在高中也是一个重点，这些知识在初中阶段的要求降低，学生进入高中之后的运算能力就显得非常弱。
几何方面1、三角形“四心”中的重心、垂心只做过介绍；大边、大角关系没有要求；2、完全删除平行线分线段成比例定理及逆定理；三角形角平分线定理；比例性质，射影定理没有明确要求；相似三角形的推理证明要求下降；3、圆的相关要求大大降低。
新增或提高部分。
代数方面1、用函数观点统一方程(组)、不等式(组)：非常明确的提出，并作了详细的介绍；突出了函数思想的重要性；2、利用图像法求解方程(组)、不等式(组)：作了介绍，并在一些综合题中有所体现；加强了数形结合的思想；3、用方程(组)、不等式(组)以及函数解决实际问题：要求大大提高，在每部分都进行了较为系统的训练，但不同学生的差异较大、更注重数学应用意识。
这些我个人认为处理的非常好，函数思想，是贯穿初中数学、高中数学、大学数学的一个主线，用函数的观点研究方程（组）、不等式（组），以及高中知识里面的数列等，典型突出了函数思想的重要性。
几何方面（几何方面新增内容为后续高中学习立体几何，三视图等知识打下了很好的基础）
（1）简单多边形的重心；2、视图与投影；3、几何变换，这些内容的新增，为将来学生在高中阶段对立体几何、三视图的学习打下了很好的基础，所以高中学生学习三视图的内容就相对简单。
概率统计(为高中学习概率统计打下基础)
（2）统计观念的培养；2、掌握常用统计图表的绘制，理解其意义；3、理解常用统计量的意义，会计算；4、概率：从初中教材中，学生了解了概率的意义，学生对“频率稳定于概率”有了初步的理解；5、会用列举法求解简单的古典概型问题。这些内容在高中知识里面也是非常重要的，可见初中新增内容与高中教材新增内容在体系上保持了一致性，起到了很好的铺垫作用。
2、数学学习心理上、习惯上的断层分析
关键词：信息技术；数学教学；整合
一、选题的背景
二十一世纪是信息化的时代，多媒体技术已被作为新型的教育手段、教育方法引入到教育领域。在传统教学中，由于数学课的教学手段单调和学科自身的特点，学生常常感觉枯燥无味，抽象刻板，从而直接影响学生学习的积极性。信息技术使数学模型思想发展到了前所未有的水平，在信息技术的支持下，数学家把头脑中的“数学实验”变成现实，对精深的数学概念、过程进行模拟。使得数学思想容易表达了，数学方法容易实现了，这对课堂教学中激发学生学习情趣、促进学生自主学习、培养学生思维能力有极大地帮助。
二、信息技术与数学教学整合的现状
所谓“整合”，是通过信息技术的介入，达到高中数学教学各要素的丰富和谐，使信息技术融入到教学过程之中，通过改变教与学的方式、改变信息资源与传播渠道等实现高中数学教学的突破与发展。
首先，传统教学过程中教师通过黑板、教具模型等媒体展示的各种信息，现在可由计算机加工成文字、图形、影像等资料，并进行一些必要的处理（如动画），将这些资料组合起来，制作成多媒体课件，课堂教学时，可以利用教室的多媒体计算机、投影仪，也可以在网络计算机教室中进行教学演示。
其次，多媒体计算机和互联网能提供表现丰富、互动性强的学习环境，让学生更多、更好地获取关于客观事物规律及内在联系的知识。即，网络环境下学生自主探究学习，这是信息技术与学科教学整合的典型形态。
最后，围绕某项专题，利用网络搜寻与专题相关的信息，并对信息进行加工处理，以达到完成研究探索的任务。即，基于互联网资源的研究性学习，它是研究性学习与信息技术整合的一种开放形态，是现代教育的一种新形式。
三、信息技术对学生学习数学的作用
（一）激发学生的学习兴趣，引导学生积极思考
“兴趣是最好的老师”，没有兴趣，学生主体参与的活动将是勉强的。而多媒体教学可以利用计算机技术集文字、图形、动画、音频、视频、投影等媒体技术，集光、形、色于一体，直观形象，新颖生动，使表现的内容更充实，更具有吸引力。在展示问题时，适度运用多媒体，或把重点、难点的内容设置成醒目的颜色，或让“固定的”几何图形运动起来，提供丰富的感知信息，可以刺激学生的视觉和听觉，激起他们的学习兴趣，促进他们积极思考。
（二）促进学生自主探究，实现知识的构建和重组
数字化教学主张把学习的主动权交给学生，让学生在自主探究中实现知识建构。教学中，我们要鼓励学生自主地操作、尝试、交流、讨论、质疑、解惑，尽可能多地给予学生自主探究的时间和空间，充分发挥信息技术的优势，可用来展示知识脉络，能有效地帮助学生构建高中数学知识结构。教师在教学时利用语言把知识之间的联系及规律表达出来，同时，还要注意调节、完善学生的思维。从而展现教材中的高中数学知识结构的转移，即实现了学生的认知结构的构建和重组。
（三）再现知识的发现过程，培养学生的创新精神
高中数学教学中要培养学生的创新精神，有效的途径之一就是再现高中数学知识的发现过程，让学生在已有的知识基础上，猜想结论，发现定理和结论，培养学生独立思考的能力。如：在教学《正弦定理》时，运用几何画板软件在电脑上现场画出一个三角形，改变形状，让学生观察，分析，最后自己得出正弦定理。这样的教学由于是学生自己实验、观察得出的结论，学生对该定理的理解和掌握比传统教学要深刻得多。
四、信息技术与数学课堂教学整合的基本原则
（一）适用性原则
多媒体手段的最大特质是可以化静为动，化抽象为具体，化呆板为生动，图、文、音并茂，且交互呈现，信息量大，形象生动，色彩逼真，可以对人的视觉、听觉甚至心理触觉产生全方位的刺激，这很适合学生的接受特点，可以给学生留下深刻的印象，优化教学效果。
（二）适量性原则
多媒体只是一种辅的教学手段，不能让它替代教师应有的创造性工作，我们不能抛弃传统教学法中合理有效的东西。教师在教学过程中应适量地使用多媒体，为学生的发展提供更为宽广、有弹性且具有创意的学习空间。
（三）适当性原则
多媒体何时用才是恰当的呢？我们认为，一是用在调动学生积极性的时候。多媒体的使用能全方位调动起学生听课积极性，既保证学生积极参与的可能，又保证学生的课堂主体的地位。二是用在弥补教师素质本身的不足。三是用在弥补学生生活阅历不足或延伸学生思维空间处。
五、信息技术与数学课堂教学整合的实例
很多教师利用PPT、Word文档、公式编辑器、几何画板、Flash、超级画板等做了大量有效的整合，我在教学工作中就常用几何画板作函数图象，在几何画板中，内置一些常用函数，在绘图板上建立坐标轴系，可在坐标系中将函数图像准确的描绘出来，几何画板中的图像可进行伸缩、平移、旋转等变换，因此，对教师而言，用画板显示几何图形就像在使用一块动态黑板.
例一正弦函数的图像
正弦函数是几何画板中的内置函数，在“度量”、“计算”命令打开的“计算器”中可以调用。先构造自变量，算初其正弦函数值，然后将它们所对应的点在坐标系中绘制出来，再绘制出该点的轨迹。
如图1所示，正弦图像是D点的轨迹，D点的横坐标和C点的横坐标相等，纵坐标是点C横坐标的正弦函数值，而C点是x轴上的自由点.当用鼠标拖动点D时，可以看到，正弦函数的图像也随着变动，xc ，sin（xc）的值也随之改变.
（图1）
参考文献：
关键词： 数学 预习方法
预习是学习过程中的一个重要环节，是培养学生自学能力的重要途径。刚刚进入高一的学生，心理准备还不充分，往往带着成功者的喜悦与自豪，雄心勃勃地构建高中三年的“宏伟计划”，争取三年后的高考再创辉煌。但事实上，由于初中数学的求果不索因，由图得数不讲理等特点，许多初中时的佼佼者，进入高中后，渐渐地失去往日的辉煌，甚至成绩一落千丈，使家长困惑与难堪。更为担忧的是，部分学生也慢慢地丧失了斗志和信心。其实，进入高中以后，由于教学内容的加深，思维要求的提高，课堂容量的增加，教师讲解课时的减少，学生课后自主时间丰富，只有科学地进行知识的衔接、合理的心理过渡，采取有效的方法，才能适应高中的学习，取得理想的效果。下面谈谈如何预习数学。
1 学会预习与预习计划
高中数学在高速发展的当今社会应用非常广泛，它随着知识和技术的变化日新月异也不断更新，学好数学与学好其它基础课一样是我们这一代人立于不败之地的必备素质，所以学会预习是取得成功的良好开端。那么高中数学从哪些方面预习数学呢？在学习新课之前，要先对教材进行预习。预习新课不是走马观花地泛读，要注意以下几点：
1.1预习概念。要找出定义中的关键字，进一步思考这些关键字起的作用，若把它去掉有什么后果，力争对概念进行完整的理解。
1.2预习定理。要找出定理的条件、结论。分析定理的使用环境及证题的类型，尤其注意条件的严密性，若有条件减弱会有什么结果？
1.3预习公式。要抓住公式的结构特征、使用条件，了解公式的求解对象。思考能否对公式进行变形？变形后有什么新的功能？
1.4预习例题。思考例题考查哪些知识点，例题使用什么样的解题方法与技巧。
1.5在预习之后，要列举出本节课有几个值得掌握的知识点，你理解了多少，那些知识点是难点，列举出本节课出现了几种解题方法与技巧。
2 学会预习的好处
2.1预习有利于培养良好的学习习惯。掌握自学的方法，学会自主学习，才能为终身学习打下基础。
2.2预习可以改变听课的被动局面。有些学生对数学的学习感到吃力，跟不上教师上课的进度，其原因主要有两个，一是过去应该学会的基础知识和基本技能没有掌握好，造成学习上的障碍。二是听课具有很大的盲目性，不能把握听课的重点和难点，对学什么和怎样学心中无底。这样的学生往往课后需要花大量的时间去弥补，长期下来，便只有招架之功，学习就陷入困境。
2.3预习能够提高听课的效率。预习有助于扫除有关知识方面的障碍，为学习新知识铺平道路，所谓的温故知新就是这个道理。
2.4预习可以增强听课的目的性和针对性。通过预习，可以初步了解新课的基本内容，找到重点、难点和疑点。这样，对于预习时看懂的部分，上课就着重研究教师的思路，学习教师分析问题和解决问题的方法，找到掌握知识和解决问题的有效途径。预习中不懂的问题，上课时教师讲解这部分知识时，目标明确，态度积极，注意力高度集中，问题就会迎刃而解，同时通过预习有助于听课笔记的记录与使用，课本上有的内容可不记，这样挤出时间，认真听课，认真分析，提高效率。
3 预习的步骤
高中数学的预习应根据预习的时间和内容，可以把预习划分为整体预习、阶段预习和及时预习三个层次。
3.1整体预习就是对学习内容进行全局性的把握，一般在开学前或者开学初，比如说暑假或者寒假，集中一定的时间，通阅新教材，进行系统的自学，了解数学科的知识体系，有个概括性的印象，达到心中有数，学习起来就居高临下，有条不紊，并且能够缓解对数学学习的精神压力。由于数学学科是大家普遍觉得困难的学科，所以整体预习就更显得必要。
3.2阶段预习就是对有关知识块或者知识点的内容进行预习，一般以一个章节或者单元为整体，初步建立这部分的知识结构，明确知识的重点，了解学习的难点，发现一些重要的方法，增强学习的目的性，从系统的角度掌握这部分的知识和方法。这种预习方法得到大部分学生的认可，但是常常是蜻蜓点水，得过且过，没有形成知识框架，应该加以纠正。
3.3及时预习就是在教师上课前，把即将学习的内容进行预习，再次明确重点和难点内容，把握重要的思想方法。这样的预习时间短，印象深，见效快，上课的时候就有的放矢，得心应手，高质高效。这种方法更为常用，但是由于每天的不确定因素比较多，不一定都能如愿，所以要统筹安排，把三个预习的层次有机结合起来，相辅相成，全面兼顾。
4 坚持正确的预习方法是学好数学的根本
高中数学的预习主要是为了了解新课程的基本内容和思路，得以全面入手；找出新旧知识间的关系，发现需要扫清的障碍；明确重点、难点、疑点，以便在听课时有的放矢。所以预习的方法显得尤其重要。下面从见个方面进行讨论。
4.1读。先粗读一遍，以领会教材的大意。根据学科特点，然后细读。数学课本可分为概念，规律（包括法则、定理、推论、性质、公式等）、图形、例题、习题等逐条阅读。例如，看例题时要求学生做到：分清解题步骤，指出关键所在；弄清各步的依据，养成每步必问为什么、步步有依据的习惯；比较同一节例题的特点，尽量去体会选例意图；分析例题的解题规范格式，并按例题格式做练习题。
4.2划。预习时遇到各种不同的问题，应该用各种不同的符号划出来。例如，重点的地方打上“*”，疑难问题旁边加“？”，需要重点理解的结论，可以在文字的下面划“――”，对重点字、词下面加“・”，等等。需要注意的是，划时要有重点，切勿面面俱到，符号太多，结果一头雾水。
4.3批。预习时常常会有自己的看法、想法与体会，应该不失时机地在旁边写出来。比如，某个定理的证明，用另外一个方法更为简单而且容易理解：“不共线三点确定一个平面。”它包含两层意思：过不共线三点可以作一个平面，而且只可以作一个平面，即“既存在又唯一”。对于批注是否正确，可以在听课时得以验证。
王云冰
（扬中新坝中学，江苏 镇江 212211）
摘 要：数学思想来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。数学思想方法是数学教学的核心，是数学素养的重要内容之一，学生只有掌握了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，培养数学思维。所以在平时的教学中，应注重数学思想方法的渗透。
关键词：高中数学；思想方法；输血思维
一、分类讨论思想方法
例1 已知 ，函数 ，试解关于 的不等式
[分析] 当 时，函数 是关于 的一次函数， 即 ，
为关于 一次不等式，解得
当 时，函数 是关于 的二次函数， 即 ，为关于 二次不等式，继续对 讨论
若 时，不等式化为 ，解得
若 时，不等式化为 ，解得
[小结] 分类讨论要做到“不重不漏”，考虑问题要周到缜密，对相关知识点涉及的概念、定理、结论成立的条件要牢固把握，这样才能在解题时思路清晰，才知道何时必须经行分类讨论，而何时无需讨论，从而可以知道怎样讨论。
例2 设等比数列 的公比为 ，前 项和 ，求 的取值范围。
[分析] 为等比数列，且前 项和 ，
,且
当 时， ；
当 时， ，即
上式等价于 或 所以 或
综上
[小结] 在应用等比数列前 项和的公式时，要注意公式分为 和 两种情况，本题正是分类讨论中运用定义、概念和性质是分类给出的体现，注意条件是否满足，要逐个验证，分类讨论。
二、转化与化归思想方法
例3 已知 ，函数 ，若对于 ，不等式 恒成立，试求实数 的取值范围。
[分析] 对于 ，不等式 恒成立，
可化为 ，对于 恒成立，
所以 ，解得
[小结] 本题利用主元与参变量的关系，视参变量 为主元（即变量与主元的角色换位），将关于 的不等式转化为关于 的不等式，从而将问题化为熟悉的，简单的问题，是典型的转化与化归思想方法。
例4 设数列 中 ，试求通项公式
[分析] 用 代替 ，把数列递推关系进行变形，化为熟悉的问题来解决。
令 ，则
代入递推关系得 ，即
令 则 ，
故 ，
故
[小结] 本题采用换元的方法，把关于数列 的递推式化为数列 递推式，再构造数列 ，求出 的通项公式，从而求出 ，利用构造法将不熟悉的问题转化为熟悉的问题解决，是转化与化归思想方法的运用
三、函数与方程思想方法
例5 方程 有解，求实数 的范围。
[分析] 先分离参数 ，再构造函数 ，
关键词：化归思想；高中数学；指导意义
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）03-0211-02
从高中数学新课程标准的要求来看，高中数学教师应该充分借助各种教学方法，来确保教学有效性，同时激活学生思维，提升学生的数学素养，为学生未来的就业和发展奠定扎实的基础。化归思想能够帮助学生解决很多实际数学问题，非常值得在实际教学中普及和应用。
1.复杂与简单的转化
数学作为应用型学科，在教学中教师必须要教会学生如何解题的方法，掌握正确的解题思路，这样学生通过自己的能力可以独立完成数学题目，而在这个过程中，将复杂转化简单的思路是非常常见的，也是非常有效的解题方法，学生做题的过程中，常常会遇到单个元素无法解释和理解的问题，因为这些问题导致毫无解题思路，或者思路被阻断，那么如果将思维转化一下，将这些单个的元素作为一个整体来看，问题往往引刃而解。
例如：高中代数几何中很多三角函数的问题，计算过程中常见角度的函数都是熟捻于心，但是有一部分并不常见，角度也不是整角，像22、5°，这时候如果直接计算会十分麻烦。如果使用整体思维，两个22、5°角是45°，这是学生熟悉的角度，并且对45°的各种函数计算结果早已十分熟悉，这个时候运用整体思维，将两个22、5°角视为一个整体，这个整体就是45°角，从而根据常用的45°角三角函数求出22、5°的三角函数数值，这样一来原本复杂的计算过程，变得简单，计算难度降低，结果也会更加准确。比如通过45°的正切函数来求22、5°的正切函数，如下：
22、5°=45°/2根据半角公式计算可得：
tan45°=tan（22、5+22、5）=1+（tan22、5+tan22、5）/（1-tan22、5的平方）
解得tan22、5=-√2-1，这样的思维将复杂的计算步骤简化了，降低了问题难度，提升了解题效率。
2.正与反的转化
正与反的转化思维，是从正常思维的反面去进行分析和解决问题，在高中数学中，很多题目运用正向思维很难解决，或者是很难快速解决，但是如果学生转化一下思维，从问题的相反方向去考虑，困难往往迎刃而解，思维也豁然开朗。
例如：若曲线y=x2的所有弦都不能被直线y=m（x一3）垂直平分，求m的范围。
设抛物线上存在2点P（x1，x12），Q（x2，x22），直线y=m（x一3）对称，则：
同时消去x2可得2x12+2x1/m2+1/m2+6m=0，x∈R，=4/m2-8（1/m1+6m+1）>0，m
3.已知与未知的转化
高中数学题目中，有很多条件是从题面上看不出的，利用化归思维能够挖掘出题目中隐含的条件，帮助学生获得更多的已知条件，进而更快找到解题的方法，准确解答出问题。已知与未知的转化，要求学生要准确掌握解题技巧，认真观察题目，仔细分析。
比如：x、y、z是非负数并且x+3y+2z=3，3x+3y+z=4，求w=2x-3y+z的值域。此题是将多元函数转化为一元函数，减少未知的个数，也就是将一直条件转化为X的函数，w=9x-6，深入挖掘其中的隐含条件为x、y、z，其中z非负而确定出x的定义域x∈[1/2，1]，因此w∈[-3/2，3]。
4.化归思想的应用原则
4.1 熟悉化原则。将未知问题结合已有的知识以及解题经验，加以转化变为已知熟悉的问题，这就是熟悉化原则。熟悉化原则的例子很多，在解决基本初等函数的问题时，就常常使用代换法来将复杂的函数转化为较简单的函数进行计算。
4.2 简单化原则。将条件较为复杂的问题利用化归思想转变为清晰简洁的问题，这就是简单化原则。在学习命题及其关系这一内容的时候，对于看起来逻辑很复杂难懂的命题，可以运用原命题与其逆否命题等价这一结论来将原命题转化为简单的逆否命题，这样就可以快速地确定命题的真假性了。
4.3 直观化原则。直观化需要运用化归思想，将较为抽象的问题转化为具体的问题，使得问题难度下降。圆锥曲线中将图形用方程来表示，就是一个从抽象到具体的转化，使得抽象的图形可以通过具体方程的运算来求得相关数据。
4.4 和谐化原则。有时在一个问题中会出现不同的条件，将不同的条件转化为数学中相同的元素，使得问题易于理解，这就是化归思想中的和谐化原则。
总而言之，高中数学教学中化归思维的运用，有效提升了教学效率以及学生的解题能力。教师应该在平时的教学中经常应用这种思维，鼓励学生总结分析，教会学生触类旁通，进而提升学生的数学素养和专业能力。
参考文献：
[1] 葛中芹、化归思想在初中数学教学过程中的应用研究[J]、科普童话、2016（02）
下面结合一些典型例题谈谈与数列和有关的不等式证明及解题策略。
一.先放缩再求和
1.放缩后成等差数列，再求和
例1. 已知 且 ，求证： 对所有 都成立。
证明：因为 ，所以 ，
又 ，
所以 ，
。
2.放缩后成等比数列，再求和
例2已知 数列满足 。
（1）试判断数列 是否为等比数列，并说明理由。
（2）设 ，求数列 的前 项和 。
（3）设 ，数列 的前 项和为 ，求证；对任意的 。
解； （1）
又 ， 是以3为首项，-2为公比的等比数列。
（2）由（1）知
（3） ，
此题不等式左边不易求和，此时根据不等式特征，再对分母进行放缩，从而对左边可以进行求和.分式的放缩对于分子分母均取正值的分式。该文原载于中国社会科学院文献信息中心主办的《环球市场信息导报》杂志http：//总第528期2013年第47期-----转载须注名来源如需放大，则只要把分子放大或分母缩小即可；如需缩小，则只要把分子缩小或分母放大即可。
3.放缩后为裂项相消，再求和
例3.已知 是各项都为正数的数列， 为其前 项的和，且 。
（1）分别求 的值.。
（2）求数列 的通项 。
（3）求证： 。
解：（1）由已知可得 。
（2）由已知可解得 。
（3）分析：
又 ，
由以上分析可得：
此题采用了拆项放缩的技巧，放缩拆项时，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。
二.先求和后放缩
例4.正数数列 的前 项的和 ，满足 ，试求：
（1）数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项的和为 ，求证：
解：（1）由已知得 ， 时， ，作差得： ，所以 ，又因为 为正数数列，所以 ，即 是公差为2的等差数列，由 ，得 ，所以
（2） ，所以
注：一般先分析数列的通项公式.如果此数列的前 项和能直接求和或者通过变形后求和，则采用先求和再放缩的方法来证明不等式.求和的方式一般要用到等差、等比求和或者利用分组、裂项、倒序相加等方法来求和。
在解题时朝着什么方向进行放缩，是解题的关键，一般要看证明的结果是什么形式.
一、以教材为出发点，引导学生主动梳理
教材是知识的承载，是复习的根本.在以往的高中数学新一轮复习中，很多教师都会直接不用教材，教师直接归纳单元章节知识后给学生练习，练习后再讲解.这种复习方式较为枯燥，学生没有主动参与到复习过程中，对知识点的系统归纳权在教师处，学生只能忙于记笔记，归纳能力没有得到较好的培养.这种教学依然受传统观念的影响，教师在复习中依然占统治地位，学生的主体性没有得到较好的体现，只能被动接受.
在高中数学一轮复习中，教师要真正做到让学生主动参与，尤其是对教材中的基础知识，要做到心中有数.而这落实到实践中则需要让学生主动掌握复习方法，学会归纳整理，然后教师再帮助学生进行系统整理.如和“集合”相关的知识点就可总结为：集合中元素的特性、元素与集合的关系、集合间的基本关系及集合的基本运算（包括自然语言、符号语言、图形语言）、常用的数集及其记法（包括自然数集、正整数集、整数集、有理数、实数集、奇数集、偶数集）、集合间基本运算结论、元素个数的计算.如此，对每一个章节的知识进行系统梳理后，让学生能全面把握知识的内在联系，为应用奠定基础.
二、以技能培养为核心，引导学生应用知识
在高中数学一轮复习过程中，在引导学生对知识进行梳理的基础上，教师要注重引导学生应用知识去分析和解决问题，从而培养学生的问题能力，而这也是一轮复习中的重点，即让学生逐渐从知识理解走向知识应用.新课程标准中也极力强调要加强对学生应用能力的培养，从历年高考的情况来看，很多问题并不是很难，更多注重是的对学生应用知识能力的考查.在一轮复习中加强对学生应用知识能力的培养，从解决基础问题开始，让学生在应用中深化对概念、公式的理解，这样才能为其综合应用奠定基础.
在一轮复习中也要注意，提倡培养学生的应用能力并不能等同于应试能力.否则教学容易陷入“题海战术”的极端.在一轮复习中所选练习题要强调其典型性，尤其要注重结合教材知识而让学生能从练习中提炼知识点或解题方法.在一轮复习中，学生对知识有了更深入的理解，教师要加强对学生思维能力和解题方法的引导.以函数单调性的复习为例，复习课中教师选择具有典型性的问题引导学生完成，完成要引导学生对其解题方法、所用知识等进行梳理，总结出相应的方法.如函数f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在[-1，+∞]上是增函数，求实数a的取值范围.在解答该问题中首先判断：
三、以学生发展为目的，不断创新教学
新课改下高中数学和传统高中数学教学的区别就在于对于学生发展的关注，传统高中数学更多关注的是如何让学生利用知识去考试，而新课改下的数学则强调让学生在数学学习中学会灵活应用知识，培养学生的科学素养，尤其强调对学生创新能力的培养.在一轮复习中，我们不能因循守旧，而要结合学生实际来科学安排复习计划，引导学生独立对知识进行归纳，学会在合作中分析并解决问题，逐渐提高其问题能力.
首先，在复习方法上要讲究创新，从学生角度而言，不同的学生在复习中所采用的方法有所不同，教学中教师要注重引导学生分享那些较为有效的方法.如概念记忆中通过勾画关键词的方法.从教师角度而言，要注重引导学生在自主学习的基础上学会合作，尤其是在解答问题过程中，要注重引导学生多交流方法，能共同探究问题.如已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值.在解答该问题中，要求x2+y2的最大值，由已知条件很快将x2+y2变为一元二次函数f（x）=-1[]2（x-3）2+9[]2，然后求极值点的x值，联系到y2≥0，这一条件，既快又准地求出最大值.
一、数学课堂教学渗透思想品德教育的必要性
1.数学课堂教学渗透思想品德教育是高中数学教学大纲的要求
高中数学教学大纲中规定：高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法；激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义世界观.
2.数学课堂教学渗透思想品德教育是社会发展、科技进步和国际形势大发展的需要
社会的发展、科技的进步，需要一代更比一代强，需要具备科学态度和锲而不舍钻研精神的科技人才，需要他们具有科学的思想和方法.国际形势在近年来也越来越严峻，许多国家对我国的各类人才及各类资源虎视眈眈，面对诸多国家对我们人才的掠夺性搜罗，我们应该加强爱国主义教育.
二、数学课堂教学渗透思想品德教育的可行性
高中数学教材中，有许多思想品德教育的素材，有一些是在表面，有一些是隐含在知识里，只要教师认真研究，总是能找到针对新课程标准和教材内容的德育素材，并结合教学实际，把这些德育因素巧妙地渗透给学生.
高中数学知识被广泛地应用到了日常的生产、生活和科技领域，教师在进行数学知识传授的同时，完全可以通过理论联系实际的办法，对学生进行思想品德教育，激发他们学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性和主动性.
数学教材里许多例题、习题中存在着具有说服力的数据和统计材料，更有许多与数学史料有关的内容，这些内容都是对学生进行爱国教育、献身科学事业教育的良好素材，也是增强学生的民族自豪感，培养学生自信心，树立远大理想的良好素材.
高中数学严密的逻辑推理和证明方法是培养学生严谨作风和创新精神的最好材料.只通过简单的说教，不可能培养学生良好的学习作风，更不能培养学生的创新精神，只有通过实际操作，带领学生不断地用推理解决问题，用实例去证明所给出的结论，才能让学生矫正自己的行为，养成严谨的作风.
三、数学课堂教学渗透思想品德教育的方法
1.通过数学发展史，激发学生的民族自豪感和爱国热情
作为高中数学教师，应该在高中数学教学中不失时机地向学生介绍数学发展史，比如，结合所要授课的内容，介绍我国，在数学领域取得巨大成就的数学家的事迹，从而培养学生的民族自豪感，并让学生树立学好数学的自信心.
笔者在讲授《空间几何体的表面积与体积》这一节中的祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积内容时，便结合教学内容，不失时机地向学生介绍我国南北朝杰出的数学家祖冲之及其儿子祖暅在数学领域所取得的伟大成就，重点介绍了祖暅如何在实践的基础上，总结出著名的 “等积原理”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.并由此稍做展开，对比介绍17世纪意大利数学家卡发雷利，在晚了1100多年之后才在《连续不可分几何》中提出这个公理.在此基础上，笔者还对比介绍了我国数学家杨辉三角形比法国数学家巴斯卡使用这个三角形早400多年，通过这样的对比介绍，可培养学生的民族自豪感，激发他们的爱国热情，更激发他们敢于争先的热情，增强了他们的社会责任感和为国争光的自信心.
2.通过推理证明题，培养学生严谨的作风和创新精神
高中数学，推理与证明类知识贯穿于整个教材的始终，通过这类知识的学习，不仅有助于学生更准确地认识数学的演绎和归纳方法，而且有助于学生掌握并运用这种方法解决实际问题，更有助于学生形成归纳推理的思维方式，培养学生的创新精神，为将来合理地提出新思想、新概念、新方法奠定基础.同时，推理证明类习题的训练，还对学生严谨的学习作风和科学态度的形成，以及科学的学习习惯的形成有着不可替代的作用.
在《数学归纳法》这一内容的教学过程中，首先让学生了解，数学归纳法是高数学中的重点和难点，也是一种重要的数学方法.它常用于不等式、数列、三角函数、平面几何等几大不同知识点.为了让学生对数学归纳法有一个全面的了解和掌握，在教学这一内容时，应让学生知道：为什么要用数学归纳法？什么是数学归纳法？什么时候用数学归纳法？怎样正确使用数学归纳法？通过教材中的例题、习题以及生活中的实例，让学生懂得数学知识被普遍应用于生产、生活实际，同时通过数学归纳法的学习和运用，提高学生的逻辑思维能力、推理能力和辩证思维能力，从而培养和提高学生全面看问题的辩证唯物主义观点，同时也让学生明确科学来不得半点虚假，来不得半点马虎，科学需要严谨的工作作风和治学态度.
3.通过课堂教学，对学生进行美学及美德教育
