时间：2023-09-22 17:06:26
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高三数学导数及其应用，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：导数；高考题；统计数据；务实高效
笔者有幸在所教文科平行班中面对市教委直属中学的广大同行们上了一堂高三一轮复习研讨课，课题是《导数及其应用（文科）》. 该课本着务实、高效的原则而设计，充分调动了广大学生的学习积极性，得到了参会专家和同行的好评，现将本节课的教学过程和专家点评记录如下，恳请广大同仁批评指正.
[?] 课堂实录及设计意图
第一环节：数据分析，胸有成竹
笔者给出《导数（文）》部分在近几年高考中的考查情况：
教师：分析上表，请同学们总结一下导数在高考中的考查方式有哪些规律呢？
学生1回答，教师补充：（1）位置固定：基本在19题，即解答题第4题，这意味着考查难度基本持平；（2）分值固定：一般12分，少数年份17分；（3）难度固定：大多属中档题；
教师：请同学们结合近三年的真题，找找题目中涉及了哪些知识点.
（一段时间后，学生互相补充）
学生2：常考知识点主要是：（1）多项式函数的导数，（2）导数的几何意义，（3）函数的导数与单调性的关系，（4）函数的极值与其导数的关系，（5）闭区间上函数的最值问题.
教师：很好！这也是考查规律之一，即考查内容基本固定，可以看做是对前面一个问题答案的补充.
设计意图：常言道：数学使人聪明，统计使人理性，高三复习内容多、时间紧，高效率的复习是每一个高三教师的不懈追求，在对知识考查情况充分研究的基础上进行复习，有的放矢，直击目标，效果无疑是最佳的.
第二环节：问题引路，重拾概念
为了帮助学生重拾基本概念、基本知识点，这一环节，笔者选择了以问题为载体的形式，让学生初步体验导数的高考考查方式，这样既避免了枯燥乏味，又不知不觉提升了知识应用能力.
知识回顾：（1）函数y=2x3++1的导函数是_______________.
（2）函数y=x2（x-3）的单调递增区间是_______________，单调递减区间是_______________.
（3）函数y=x3-x2-2x在区间[-2，0]上的最大值是______________.
（4）曲线f（x）=xlnx+ex在点（1，e）处的切线方程是_______________.
设计意图：为了教学目标的达成，避免乏味的重复，教师应开动脑筋，另辟蹊径，不断更新教学手段，增强课堂的趣味性，本环节，以涵盖知识点的题目帮助学生完成知识重拾，而不是简单的罗列，效果更好.
第三环节：紧扣高考，夯实基础
紧接着，笔者采取先做后讲的方式，指导学生完成下面题目，并要求学生在解题过程中，以数学的学科规定与习惯和高考评分标准为依据，写出重要步骤，书写规范，解答严密，数值准确，形式规范.
教师：同学们，刚才我们仔细研究了近三年高考真题，同时出色地完成两个涵盖知识点较多的模拟题目，前面我们总结过，这些题中都反复考查三个知识点，你们能总结出来吗？
学生3：单调性、极值最值、切线方程.
教师：对，切线方程也就是导数的几何意义，单调性、极值最值反映了导数的工具性. 老师给大家分析统计了一下，这三个知识点的考查情况如下：
单调性：05年、06年、07年、08年、09年、10年；
极值最值：05年、09年、10年、11年、13年；
切线方程：06年、08年、09年、11年.
设计意图：在知识巩固的过程中，应注重基础，注重能力，注重题目形式的变换，选择的几个例题跟重庆近几年考题形式非常接近，体现了紧扣高考的原则. 另外让学生从真题中寻找考点而不是教师包办一切，是这堂课的最大亮点之一，后面的统计数据证明了学生的判断，前后呼应，很有说服力.
第四环节：深入探究，能力提升
经过练习，学生对导数章节的考查内容和方式有了具体的了解，分析解决问题的能力得到了训练，为了进一步提升能力，促进学生发展，笔者给出了一个能力要求较高的题目，供学生课堂解答：
例3 已知f（x）=x3-2ax2+a2x-b，x∈R，a，b∈R，若f′（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）的图象与x轴有3个不同交点，求实数b的取值范围.
较大部分学生自主完成这个题目，其余同学在老师和其他同学的帮助下也顺利过关.
设计意图：这个题目的解答方式不一，横向联系了函数与方程、数形结合等数学思想，培养了学生一题多解的解题习惯，夯实了基础，提升了能力，开阔了眼界.
第五环节：回顾小结，思想升华
教师：通过这堂课的学习，大家收获了什么，还有什么疑问吗？
学生4：通过学习，我了解了函数的导数这一部分在高考中的考查要求，也清楚了这一章节的重点、难点所在. 导数部分常考的基本知识点有求单调区间、求极值最值、切线方程等.
学生5：统计使人理性这话很在理，它告诉我们学习要讲究方式方法，同时也让我认识到数学知识的强大作用，比如2013年重庆高考试卷中，以一个实际问题为背景，考查了建立数学模型和应用导数知识求解最值的知识和能力，表明数学是和生活紧密联系的.
设计意图：课堂总结是数学课的必需环节，每个知识点学习之后必需总结，每堂课结束时必需总结，每个单元结束时必需总结，总结能让学生对学习的知识有更好的理解和把握，能更加系统地帮助学生建立知识体系，同时，这也是学生展示和锻炼的机会，在小结的过程中能促进互相学习，取长补短.
第六环节：课后思考，饶有趣味
为了及时了解学生学习的效果，加深对知识的理解和记忆，提高学生的思维能力，笔者经过精心选择，合理安排，将重庆市09年文科试题的第10题（选择压轴题）稍做变形，留给学生做课后思考题：
思考题：已知f（x）=x3-2ax2+a2x-b，x∈R，a，b∈R，且f（x）是奇函数，记g（x）= f（x）-3x，若将g（x）的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2，若对任意u>0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的取值范围是__________.
设计意图：这个问题的解答过程体现了数形结合的数学思想、转化的思想、函数与方程的思想，充分体现了导数的工具性. 从09年重庆高考题出发，稍做变形，增加了考查函数的奇偶性这一性质，是一个成功的改题例子. 这个题目具有一定难度，所涉及的知识点较多，能力要求较高，学生通过努力是能解答的，因此，作为课后思考题十分合适.
[?] 几点思考
1. 复习课要包含一定的基本环节
专题复习课应包含的基本环节大致有真题分析、考纲解读、知识回顾、习题研究和归纳小结等. 本节课以考纲为依据从高考真题统计数据入手做了细致的分析，以几个涵盖数学基础知识的小题对知识点做了简要回顾，避免了简单的堆砌和给予. 教学环节大致如下：知识重拾―数据分析―夯实基础―能力提升―回顾升华―小结拓展，环环相扣，起点低，反馈快，提高了课堂效益. 本文指出，数学知识的习得是学生对经验组织的同化和顺应的认知平衡，这种平衡需要通过解题来实现意义的构建，因此认为数学复习课没有必要单列知识回顾环节，将其融入数学解题过程才是一种有效的教学方式，复习课要帮助学生重温知识，又不能简单地重复，教师要在这方面想想办法，避免复习课的空洞乏味. 师生共同研究完真题、习题后做归纳小结，明确总结通性通法，着眼高效的高考复习方法.
2. 精选教学内容，由浅入深，循序渐进
本节课精选教学内容，紧抓基础，例题、练习题都紧扣重庆本地高考，舍得放弃偏难偏怪的问题. 课堂结构严格遵循了学生的认知规律，教学内容由浅入深，学生先做，教师后讲，体现了教师主导，学生主体的原则. 教师注重了纵横渗透，加强了知识的综合整合，在教学中体现了“教师主导、学生主体、思维主线、能力主旨和发展主流”的“五主”意识，及时反馈，有针对性和实效性，可以预见，如果按此常抓不懈，坚持到底，学生的学习情况将会有质的提升.
3. 充分认识学生，了解学生、激励学生
文科班学生大部分数学基础不扎实，对数学学习缺乏兴趣和信心，甚至有学生“谈数学色变”，文科学生在学习数学上的确存在障碍是不争的事实. 本节课中，教师在充分认识学生，研究学生及学情的前提下精心组织教学内容、合理安排课堂结构，帮助学生重拾基础知识，重塑学习信心. 众所周知，兴趣是学习最好的老师，布鲁纳认为“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣，而不是诸如等级或往后的竞争便利等外来目标”，因此他主张不宜过分强调外来动机，而应努力使外来动机转化为内在动机，努力让课堂充满活力与生机，激发学生学习兴趣，并要善于抓住学生的亮点并及时表扬鼓励，这样学生才会想学好并且能学好. 本课中，教师充分把握教学的难度、深度、广度，精心选择组织学习材料，改编高考真题激发学习兴趣，效果明显.
4. 复习课不应仅仅为了应试，还应以学生的发展为最终目标
关键词：微积分；认识；应用
作者简介：唐克明（1974-），男，湖北武汉，大学本科，高级职称，研究方向：中学物理教学研究.2017年高考数学《考试大纲》[1]中明确指出：“导数及其应用（微积分的应用）作为高考必考的二十一个章节之一；考纲中将其列为第十七章，系人教版教材选修2-2的第一章.”2017年的《考试说明》[2]强调“考查导数的概念、几何意义、运算及应用，重点考查利用导数的方法研究函数的单调性、极值，研究方程和不等式.”查阅2016年高考数学理科三套全国卷，微积分的考查约占10%，凸显了微积分在数学高考中的应用.这是新课改的一大亮点，强化了数学知识能力的培养，为解决物理问题增添了新的工具.使很多原本只能定性而无法量化的物理问题，有了数学知识作为理性支撑.如何用好这一数学工具，使学生主动将之与物理问题进行关联，提升学生解题的综合能力，引导学生深入生活从而激发理论紧密联系实际的学习兴趣，是广大教育工作者响应新课改要求所需要考虑的重要问题.
1微积分起源发展的简述
恩格斯（1820-1895）[3]说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了！”由此可见，微积分成为一门学科大约是在17世纪.
然而，微积分的起源最早可追溯到公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念.但是，公元前最为有影响力的是“公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想.”[4]
国内最有影响力的是三國时期（公元263年）魏人刘徽[5]提出的“割圆术”思想，它在分割的过程中运用的是基础的几何与代数，优点在于直观且形象的表达，并且提出了一种极限思想：可以通过趋近的手段得到一个任意精确度的结果.
到了十七世纪，哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》，开普勒发现行星运动规律——航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，这些问题也就成了促使微积分产生的因素，微积分在这样的条件下诞生是必然的.[4]
微积分的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期.正如人教版教材[6]所述“终于，在17世纪牛顿和莱布尼茨在前人探索与研究的基础上，凭着他们敏锐的直觉和丰富的想象力，各自独立地创立了微积分.”
2微积分本质的简述
什么是微积分呢？它是一种数学思想，无限细分就是微分，无限求和就是积分.无限就是极限，极限的思想就是微积分的基础.[7]
其实纵观微积分的发展可知，微积分是关于运动和变化的数学，本质上说微积分是为了满足力学发展的需要而发明的，它使人们能够从物体现在的位置和作用在物体上力来计算该物体将来的位置，求平面上不规则区域的面积，度量曲线的长度，以及求任意空间物体的体积和质量[8].后来，牛顿一莱布尼兹公式又解决了求变速运动、变力做功等问题，进一步完善了经典力学结构.从几何意义的角度看，微分就是求导，探讨曲线的切线的斜率；积分就是探讨曲边形面积.
3微积分应用的优点
（1）微积分能够形象、生动地描绘出整个物理解题过程[9]，有助于学生对题目的记忆和理解，能够使学生更快掌握物理题目中包含的本质，有效提高物理规律的严谨性、科学性[10].如应用中的例1.
（2）大部分物理规律都比较抽象，虽然能够应用精准的语言来描述，但仍无法进一步具体化.通过运用微积分思想来构建物理模型，则能巧妙表现出物理规律的本质，使其变得具体化，便于学生接受和理解[10].
一、制定符合学情的教学方案
我们在教学中要从学生的学情出发，制定符合学生实际情况的教学方案，只有这样才能搞好高中数学的教与学、学情是学生学习知识，形成技能，发展智能的客观过程，它涉及到一个学生或全班学生的学习活动中所反映出来的比较稳定的具体的学习特征，教师在钻研教材，按新课标要求进行备课时，应根据学生的学情基础设计教案，突出重点、难点，抓住关键，解决难点，克服教学工作中的盲目性。
例如：在授《函数的极值与导数》时，我设计利用导数求函数的极值为教学重点，把函数在某点取得极值的充要条件作为难点，在整节课中，围绕着如何找极值点，如何利用导数求极值进行教学，学生能从教学过程中体会如何判断极值点并能应用导数求函数的极值，进而突破教学难点。
二、合理的整合教材，进行系统复习教学
高中数学内容多分散，课程难，系统性差，经过这几年高中数学教学，我深刻感到学时紧，都是在赶教材，赶进度，在教完一个内容后，学生还没时间通过练习巩固的情况下，又赶着教另一个模块，学生学习效果不佳，针对这种很被动的教学，很必要对教材进行整合、处理，在高三复习教学中，我把它分为四大部分；其中集合简易逻辑、基本初等函数、三角函数、数列，导数及其应用，不等式作为函数模块，平面向量，平面解析几何，立体几何与空间向量为几何模块；统计与概率；算法与框图；复数，推理与证明作为一个模块，几何证明选讲，极坐标系与参数方程作为一个模块。全面的整合教材，对各个知识点联系紧凑，系统强，不但减少了课时，也能让学生系统的掌握所学的内容，教学效果比较好。
三、选择有效的教学方法进行教学
（1）要创设良好的教学情境，鼓励学生主动参与，合作学习，还学生学习的主动权，拓展学生的发展空间，引导学生挖掘自己的创造潜能，开发自己的创造力，建立一种相互理解的友好人际关系。
（2）要注重学生的探究过程，在知识获取上下功夫，对于探究结果中的偏差，要引导学生反思探究过程，在理性精神的指导下获得解释，进以充分体验到探究过程的价值，增强学习信心，在获得知识方面，要善于激发学生的兴趣，培养学生的学习能力，要从“给予学生问题，给予学生思路，给予学生结论的教学方式”转变为学生自己发现问题，自己解决问题，自己得出结论的教学模式。
（3）要倡导学生富有个性的学习，尊重学生的个体差异，按照学生不同的学习风格，体现学生个体的独立性，教师应采用多种教学方法以满足不同学生的学习需求，教师在进行数学教学时要引导学生主动地进行观察、思考猜测、操作、验证、推理与交流等学习活动，教学内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的需求，有效的教学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流等都应是学习数学的重要方式，教师应根据学生的不同的需求选择不同的教学方法。
四、及时反馈，提高教学效果
反馈，是为了使学生课堂学习的正确认知过程和结论得到及时的强化，使不正确的认知和结论得到及时的矫正，只有及时和恰当强度的反馈信息才能保证最佳反馈效果，信息反馈过迟，对于纠正大多数学生头脑中的错误来说，基本上是无效的，所以信息反馈的时机选择非常重要，在反馈中我采取：第一，把传统的“改作业”变成课上改；第二，把教师替学生改变成学生自己改；第三，把重点改正本子上的错误变成重点改正学生头脑知识系统中的错误。
五、教学辅导有效化
（1）个别辅导。针对班上的各科不平衡的学生或优等生进行培优补差，这个方式我们已经实施了三年头，辅导效果还不错，对学生辅导关键在于搜集和编制双基训练题与能力提高题，或适当布置一些附加题（变式题，深化题，综合题）进行培优，针对班级的实际情况确定部分学生进行个别辅导，主要是课堂的关注、练习的批改、订正、讲评、课后集中训练等。
（2）小组辅导主要是针对班级的中等生，基础知识不扎实，这一部分学生主要重于基础，通过基础强化加以辅导。
（3）班级集体辅导。采用先练后批再讲评方法，教师做好试卷分析工作，针对题型进行发散，举一反三解题，通性通法，各类题型的多种解法，重点讲解学生易接受、易想到的方法。
高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择，是否考虑清楚了?这对于没有社会经验的学生来说，无疑是个困难的想选择。下面小编给大家分享一些高考数学知识点归纳，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高考数学知识点1一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节
主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。
二、平面向量和三角函数
对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌握公式和五组基本公式;第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。
三、数列
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
四、空间向量和立体几何
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
五、概率和统计
概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率;……事件;独立事件和独立重复事件发生的概率。
六、解析几何
这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。
七、压轴题
同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。
高考数学直线方程知识点：什么是直线方程
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X 轴正向的 夹角( 叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
高考数学知识点2一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学知识点3第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二、平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三、数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五、概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六、解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：
第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;
第二类我们所讲的动点问题;
第三类是弦长问题;
第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;
第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，
当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七、押轴题。
考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
高考数学知识点4(一)导数第一定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量x(x0+x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量y=f(x0+x)-f(x0);如果y与x之比当x0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化y=f(x)-f(x0);如果y与x之比当x0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f￠(x)
(2)确定f￠(x)在(a，b)内符号(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f￠(x)
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f￠(x)
(2)f￠(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(x)
高考数学知识点5一、排列
1定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.
2排列数的公式与性质
(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
规定：0!=1
二、组合
1定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。
2比较与鉴别
由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
三、排列组合与二项式定理知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)
2.排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
总结要求实事求是，从实际出发，弄虚作假的总结对个人、事业、单位、国家都是没有好处的。下面是小编整理的高三数学教师工作总结，但愿对你有借鉴作用。
高三数学教师工作总结1
在本学期中，本人担任了高三(23)班和(24)班的数学教学工作。还记得当初学校通知我连任高三的时候，觉得压力还是挺大的。作为年轻教师，教学经验不足，对高考的把握始终不够。特别又是高三(23)和(24)班都是文科班，学生的基础普遍是偏差的。高考数学试卷的特点是难度大，区分度大，高考所占权重大，数学也是高三学生最重视的学科。高三数学的教学直接关系着考生高考的成绩，数学教师的责任是重大的。下面是我对这学期的具体做法与体会。
一.时间进度的安排。
在高一、高二时完成了整个高中数学的新课教学工作,所以高三从前一年的7月就开始复习,这样的安排是完全合理的，我们第一遍复习用了高三的整个第一学期，应该是比较充分的,效果也比较显著的。第二学期前一个月作专题复习,主要是知识专题,实际上是第二遍的知识的复习,是对前一学期第一轮复习的补充与提高。从第二学期刚开学时的第一次考试和一个月后全市第一次模拟的考试成绩对比来看进步是显著的。4月初第一次模拟考试后我们安排做综合练习,我们安排就做前一年即2009年的高考数学试卷，这也用了一个月左右的时间。最后一个月，从四月底到五月中有2到3周的时间，这段时间很关键，我们安排解答题的专门练习，针对高考要考的6道解答题我们分6个单元做练习，分别为①三角函数，②概率统计，③立体几何，④解析几何，⑤数列不等式，⑥导数及其应用。该部分的习题的都是自己组卷，这样针对性较强，难度适当，学生反映也较好。最后在学生自主复习的两周，学生自主复习时我们要求学生做一些做今年当年的模拟试题，主要是今年安徽省省各地市的模拟试卷，这些试题的水平比较高，高考的方向掌握的比较准，难度不大，正适合这时的需要。
二.复习一定要把握好高考的方向。
我省的高考命题水平逐年提升，质量逐年提高。而他们命题的样板就是前一年考试中心的试卷，他们也在努力学习考试中心的命题思想，所以只要充分研读前一二年考试中心的试卷就能摸准当年高考命题的脉搏。实际情况也是如此，高考试卷的型式：21道试题，10道选择题，5道填空题，6道解答题，各题的得分比例都与去年的考试中心的命题试卷雷同。各章考查知识点在试卷中的比率与6个解答题的考查方向，都与去年考试中心的试卷的相似。我就是以这样的思想来指导高考复习。也就是说以去年的考试中心的6道解答题主要考查方向是我们复习的主攻方向。
三.重点内容重点复习。
前面已经提到6个解答题是我们高考复习的重点，所以尤其要重点复习，在第一轮复习时，函数部分不要花费过多时间，集合与简易逻辑，向量部分，连续与极限，统计部分都不是重点，不必做过多过难的题。在第二年的5月份，也就是高考的最后阶段，这时的时间最宝贵，我们针对高考的6个解答题安排了6个专题复习。现在看这样的安排是完全正确的。在具体复习中教师要对习题试题进行指导性的选择。
在过去这一学期里，我们努力了，我们奋斗了，我们也取得了一些成绩，工作成绩得到了学校的肯定。今后，我们将更加努力工作，以对党的教育事业的无限热爱和无限负责的精神，做好本职工作，为学校建设多作贡献。
高三数学教师工作总结2
回顾高三复习的全过程，总结经验与教训，我们得到以下的点滴感悟，以期对未来的高三复习提供借鉴。
注重以人为本，营造和谐、健康的复习空间是成功复习的基础
教育改革的首要目的就是“以人为本，促进学生和谐健康地发展”，高三数学教学当然也不例外。
重视学生的个别差异，实行分层教学。进入高三，每一个学生都有一个努力学习，取得好的学习成绩，考取一个理想大学的美好愿望。这是我们高考复习成功的有利因素。如何因势利导，调动起学生的学习积极性。首先要关爱学生，了解学生，注意到学生的个别差异。在教学中，要考虑到各层次学生的实际情况，实行分层次要求，分层设置问题。在课堂上使不同层次的学生都有所获，每天的学习都有所感悟。这样就会调动起学生的学习兴趣，保持良好的学习。
重视学生的心理素质的培养，在数学学学习中，健全学生的人格品质。心理素质是适应环境，赢得学习，取得成功的必要条件。注意学生的心理调节，是高考复习的重要环节。
首先应注意学生意志品质的培养，提高学生心理的耐压力。由于数学的抽象性，数学的学习会经常伴随着困难，数学为磨练意志，提高耐挫力提供绝好的平台。在高三数学复习过程中，要注意教育学生勇于面对失败，对学生提出的问题，不要轻易解答，而是要帮助他们探索。同时要淡漠学生的考试成绩，要关注学生的进步，发现学生的问题，鼓励学生再接再厉。只有经历磨练，才会真正体会成功的快乐，自信心才会得到加强。这有易于提高考生的心理应变能力。
其次是培养学生严谨的治学态度，在钻研数学中品质得到发展与健全。高考的另一个重点则是对学生严谨的能力，语言表达能力的考察。所以在高三数学复习中必须要注意培养学生严谨的治学态度，一丝不苟的学习精神。
注重“双基”教学，夯实基础是成功复习的保证
重视课本，狠抓基础知识的教学，建构学生的良好知识结构和认知结构。数学基础知识是培养能力、提高数学素质的载体，良好的知识结构是高效应用知识的保证，必须给予高度重视。纵观高考试题，许多试题源于课本，是课本例题、习题的组合、加工和拓展，充分表现出课本教材的基本作用。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法是成功复习保证。
加强学生数学思维能力的训练和培养，确保学生能力水平的发挥。高考数学命题注重能力立意，数学的核心能力是思维能力，它包括空间想象、直觉猜想、归纳抽象和运算求解等诸多方面。在整个复习过程中，我们力争做到精讲题，练得法，重过程，讲到位。选题要注意典型性、目的性、针对性。训练题不在“多”而在“精”。要精选一些在多个知识层面交汇且综合性较高的题型进行训练，注重解题过程，通过解题搞清知识的形成过程和问题的破解过程，以提高学生的思维能力和在不同情景下的知识迁移能力。
以上是我的工作总结和点滴体会，希望能给今后的工作提供帮助!
高三数学教师工作总结3
这是我第一年任教高三年级，在这一年的时间里，我深知肩上的责任，一直以来我努力的工作学习，我以及我们数学备课组经常积极交流，团结协作，对于存在的问题和不足及时有效的进行改正，也根据学生的实际情况制订了一些教学方案。由于工作比较有成效，所以在今年的高考中，我校考生取得了较好的成绩，我想这与校级领导的大力支持和重视是分不开的，为我们高三教学工作提供了准确的，及时的指导和帮助，当然这也与我们高三数学组全体教师的团结协作和奋力拼搏是分不开的。回顾一年的教学工作，我们有成功的经验，也发现了不足之处。下面就我上学期的具体做法谈谈自己的一点看法，总结如下：
一、加强集体备课，优化课堂教学
新的高考形势下，高三数学怎么去教，学生怎么去学无论是教师还是学生都感到压力很大，针对这一问题备课组在学校和年级部的领导下，在姚老师和高老师以及笪老师的的具体指导下，制定了严密的教学计划，提出了优化课堂教学，强化集体备课，培养学生素质的具体要求。即优化课堂教学目标，规范教学程序，提高课堂效率，全面发展，培养学生的能力，为其自身的进一步发展打下良好的基础。在集体备课中我们几位数学老师团结协作，发挥集体力量。高三数学备课组，在资料的征订，测试题的命题，改卷中发现的问题交流，学生学习数学的状态等方面上，既有分工又有合作，既有统一要求又有各班实际情况，既有"学生容易错误"地方的交流又有典型例子的讨论，既有课例的探讨又有信息的交流。在任何地方，任何时间都有我们探讨，争议，交流的声音。集体备课后，各位教师根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课，这样，总体上，集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度，对于各位教师来讲，又能发挥自己的特长，因材施教。
二、立足课本，夯实基础
高考复习，立足课本，夯实基础。复习时要求全面周到，注重教材的科学体系，打好"双基"，准确掌握考试内容，做到复习不超纲，不做无用功，使复习更有针对性，细心推敲对高考内容四个不同层次的要求，准确掌握那些内容是要求了解的，那些内容是要求理解的，那些内容是要求掌握的，那些内容是要求灵活运用和综合运用的；细心推敲要考查的数学思想和数学方法；在复习基础知识的同时要注重能力的培养，要充分体现学生的主体地位，将学生的学习积极性充分调动起来，教学过程中，不仅要展现教师的分析思维，还要充分展现学生的思考思维，把教学活动体现为思维活动；同时还适当增加难度，教学起点总体要高，注重提优补差，新高考将更加注重对学生能力的考查，适当增加教学的难度，为更多优秀的学生脱颖而出提供了更多的机会和空间，有利于优秀的学生限度发挥自己的潜能，取得更好的成绩；对于差生充分利用辅导课的时间帮助他们分析学习上存在的问题，解决他们学习上的困难，培养他们学习数学的兴趣，激励他们勇于迎接挑战，不断挖掘潜力，限度提高他们的数学成绩。
三、因材施教，全面提高
我今年带得是一个文科，一个理科班。因此学生的整体情况不一样，同一班级的学生，层次差别也较大，给教学带来很大的难度，这就要求我从整体上把握教学目标，又要根据各班实际情况制定出具体要求，对不同层次的学生，应区别对待，这样，对课前预习，课堂训练，课后作业的布置和课后的辅导的内容也就因人而异，对不同班级，不同层次的学生提出不同的要求。在课堂提问上也要分层次，基础题一般由学生来做，以增强他们的信心，提高学习的兴趣，对能力较强的学生要把知识点扩展开来，充分挖掘他们的潜力，提高他们逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力。课后作业的布置，既有全体学生的必做题也有针对较强能力的学生的思考题，教师在课后对学生的辅导的内容也因人而异，让所有的学生都能有所收获，使不同层次的学生的能力都能得到提高。掌握学情，做到有的放矢。深入学生中去了解学生的实际学习情况，学习水平和学习能力，及时调整教学内容和课堂容量，提前渗透数学思想方法，使教师的教和学生的学都是符合学生的学习实际情况，做到了有的放矢，让每一位同学在课堂学习中得到属于自己的收益。
四、优化练习，提高练习的有效性
知识的巩固，技能的熟练，能力的提高都需要通过适当而有效的练习才能实现；首先，练习题要精选，题量要适度，注意题目的典型性和层次性，以适应不同层次的学生；对练习要全批全改，做好学生的错题统计，对于错的较多的题目，找出错的原因。练习的讲评是高三数学教学的一个重要的环节，为了限度地发挥课堂教学的效益，课堂的讲评要科学化，要注重教学的效果，不该讲的就不讲，该点拨的要点拨，该讲的内容一定要讲透；对于典型问题，要让学生板演，充分暴露学生的思维过程，加强教学的针对性。多做练习，有效的提高了学生的应试能力。
五、加强应试指导，培养非智力因素
充分利用每一次练习，测试的机会，培养学生的应试技巧，提高学生的得分能力，如对选择题，填空题，要注意寻求合理，简洁的解题途经，要力争"保准求快"，对解答题要规范做答，努力作到"会而对，对而全"，减少无谓失分，指导学生经常总结临场时的审题答题顺序，技巧，总结考前和考场上心理调节的做法与经验，力争找到适合自己的心理调节方式和临场审题，答题的具体方法，逐步提高自己的应试能力；帮助学生树立信心，纠正不良的答题习惯，优化答题策略，强化一些注意事项。注重"三点"，培养学习习惯。高三复习注意到低起点，重探究，求能力的同时，还注重抓住分析问题，解决问题中的信息点，易错点，得分点，培养良好的审题，解题习惯，养成规范作答，不容失分的习惯。
以上是我们备课组在上学期的一些具体做法，也可以说是我们的一些有益的经验。
高三数学教师工作总结4
新年将至，一学期就要过去，因为带的是高三学生，真正觉得紧张忙碌。总体看，能认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改革教学，在我校“两课七环节”课堂教学模式的基础上，加大学生自主和探究的步伐，收到较好的效果。
一、政治思想职业道德方面
严格遵守学校的各项规章制度，从不迟到早退，积极参加学校组织的各项政治学习和活动，并认真做好笔记，认真学习新课程教学标准，学习其新的教学理念，使自己能适应不断发展的教育新形势。在教学中，我始终能以满腔的热情去关心热爱每一位学生，不对学生体罚或变相体罚，使他们在一个充满爱的环境下学习成长。
二、教育教学能力方面
我担任高三文科数学教学，文科生普遍数学能力差。为此，我平时认真备课，努力钻研教材，明确教学目的，突出教学重点，精心设计教学过程，采用生动活泼的教学手段，提高学生的学习兴趣。对于班级中成绩较好的学生，我尽量出一些思考题，以便他们积极思维，开拓他们的解题思路，提高他们的解题能力，对于差生，我从不气馁，总是及时发现他们身上的闪光点，利用课余时间，耐心的帮他们补课，不厌其烦地教，鼓励学生不懂就问，端正其学习态度，努力提高学生学习成绩。在教学中，遇到难题，我总是及时的向经验丰富的教师请教，学习其优秀的教学经验，取长补短，努力提高自身的业务水平。
三、创新评价，激励促进学生全面发展。
始终把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
四、抓实常规，保证教育教学任务全面完成。
坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，形成学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风。从点滴入手，了解学生的认知水平，查找资料，精心备课，努力创设宽松愉悦的学习氛围，激发兴趣，教给学生知识，培养了学生正确的学习态度，形成良好的学习习惯及方法，使学生学得有趣，学得实在，向45分钟要效益；扎扎实实做好常规工作，做好教学的每一件事，切实抓好单元过关及期中质量检测。
一份耕耘，一份收获。总之今年我的教学工作苦乐相伴。今后我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再励，把工作搞得更好。
高三数学教师工作总结5
本学期，我担任高三年级数学教学工作，认真学习教育教学理论，从各方面严格要求自己，主动与班主任团结合作，结合本班的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为完成教育教学工作出勤出力，现对本学期教学工作作以下总结：
一、认真钻研教材，明确指导思想。
教材以数学课程标准为依据，吸收了教育学和心理学领域的最新研究成果，致力于改变小学生的数学学习方式，在课堂中推进素质教育，力求体现三个面向的指导思想。目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增强理解数学和运用数学的信心；初步学会应用数学的思维方式去观察，分析，解决日常生活中的问题；形成勇于探索，勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。
二、认真备好课，突出知识传授与思想教育相结合。
不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定教学方法，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记。
三、注重课堂教学艺术，提高教学质量。
课堂强调师生之间、学生之间交往互动，共同发展，增强上课技能，提高教学质量。在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，学得愉快，培养学生多动口动手动脑的能力。本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索数学学习环境，让学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。提倡自主性“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”这一观念的确立，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
四、创新评价，激励促进学生全面发展。
我把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
五、认真批改作业，做好课后辅导工作。
布置作业有针对性，有层次性，对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
对后进生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导，提高后进生的成绩，首先解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。激发了他们的求知欲和上进心，使他们对数学产生了兴趣，也取得了较好的成绩。
总之，一学期的教学工作，既有成功的喜悦，也有失败的困惑，虽然取得了一定的成绩，但也存在不少的缺点。本人今后将在教学工作中，吸取别人的长处，弥补自己的不足，力争取得更好的成绩。
