时间：2023-09-25 18:00:09
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学选修课程，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：几何画板 选修课程
“选修课程是必修课程的补充，选修课程的实施应该也必须对必修课程的教学有所促进”的意义。在基于《几何画板》平台的高中数学选修课程的开发与实施过程中，我们也切身体会到了学生在数学学习上的困难和需求，针对这些实际的困难和需求，我们搭建了一个我校基于《几何画板》的高中数学选修课程体系（如下表）――
我们设想中的这些课程，并不是以选修课程的形式开设出来，而是融入在日常的必修课程教学中，通过对高中数学必修内容基于《几何画板》平台的校本化实施，提升课堂效率、促进学生学习、培养学生数学学习兴趣和获取知识能力，结合后续的基于《几何画板》平台的高中数学选修课程的修习达到促进必修内容教学的最终目的。
但是无论是必修课程的校本化实施还是选修课程的课堂教学，我们都认为需要用一种新的教学理念来指导我们的教学行为，进而真正体现并执行整个基于《几何画板》平台的高中数学选修课程体系设计理念。
基于《几何画板》平台的高中数学选修课程教材从学生的实际学情出发，扎根于高中数学必修教材中的教学内容，为培养学生合作探究、勇于实践的习惯和能力而编写。我们在课堂实施过程中也遇到一些问题，为了使课堂实施更加有效，总结了一些课堂实施的注意事项：
1、时时掌控，把握大局
基于《几何画板》平台的高中数学选修课程的一个主要特点是让学生动手实践，在“做中学”。因此在学习过程中教师要给学生足够的时间进行操作和讨论，教师要充分利用计算机房交互平台，时时关注每一个学生的进展，在一段时间的思考和操作后会出现学生的激烈讨论，还经常会出现多种多样的操作方法，这对教师全局把握能力要求比较高，要适时收放，画龙点睛。
2、不吝时间，动态生成
我们选修课的主体是学生，就要让学生积极参与课堂活动，就必须给他们机会去做。而这个“机会”就是充足的时间。这里必须要有充足的思考时间、充足的动手时间和充足的探讨时间，让他们从做中学，从出现的问题中反思，从讨论中升华。这样学生才会有更多的动态的生成，才能感悟到学习数学的乐趣。
3、同伴互助，互动交流
通过对这些选修课程的实施，我们试图将学生的数学学习习惯从被动转化为主动，从“单打独斗”转化为合作探究，这也是这类选修课程的一大特色。因此在课堂教学中可以将学生分成若干小组，在进行一定时间的独立思考和操作后要鼓励学生进行小组互动交流，将自己的思想方法讲出来，促进同伴之间的学习，同时各小组可以派代表在课堂上发言交流，以使学习成果最大化。
4、作业监控，促进学习
作业是有效教学的一个重要环节，是全面提升教学质量之必需，是促进学生素质和谐发展之必需。选修课要走出选修无作业的误区。第一，有条件的学校在课后要开放一定时间的计算机房，以供学生练习和在校内完成作业，提倡有条件的学生回家加强课外学习。第二，作业宜精不宜多，内容要基于学生“最近发展区”，让学生获得解决问题的灵感，锻炼学生的数学思维，同时要结合必修教材的核心概念，培养学生获取知识的方式、方法和能力。第三，要求学生要及时提交作业，对有两点的作业要在下一节课课堂内进行展示。
【关键词】高中；数学竞赛；课程化
随着高中新课程的实施，高中课程体系已发生了巨大的变化，在原有课程基础上突出了多元化选修课程的开发和运用。不少学校正在着手进行多个领域选修课程的开发和走班教学的实施。竞赛类辅导恰好适合这一要求，竞赛辅导从选拔到培训与选修课程多元化的分层分类教学实施刚好吻合。深化课程改革为竞赛辅导赢得了一片广阔的天地。
在新形势下，高中数学竞赛辅导势必需要进行相应的改革，而高中数学竞赛课程化必将是这一改革的主要方向。所谓的课程化就是开设一系列高中数学竞赛课程，允许不同层次不同年级的学生选择，以各种形式开展辅导和教学质量考核，使之变成一门学校系统化的课程。它可以使学有余力的同学获得更广泛的空间，使有兴趣的数学爱好者选择到喜欢的选修课，使参加数学竞赛各级赛事的同学有针对性的辅导，使没有得奖的参与者获得课程学分，使更多的学生能对数学学习感兴趣。我们认为，高中数学竞赛课程化必须做好以下四项工作。
一、制定课程教学方案
竞赛辅导工作是中学数学教学的重要组成部分。“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的竞赛原则。在这样的原则指引下，必须通过制定竞赛辅导活动的课程大纲，建立明确的活动目标体系和系统的竞赛辅导规划，使学科竞赛辅导更加科学规范。目前不少中学已经在选修课中实行学分制，可以配备专业指导教师，把竞赛辅导变成既有组织又有开放灵活性的课程活动。通过参加各个层次的数学竞赛，为学生提供展示数学才能的舞台，让学生在竞赛中体验乐趣，数学竞赛活动课程化就是将每一项辅导活动都按照课程实施步骤进行，做到“六个有”，即有规划、主题、有目的、有内容、有实施、有评价。在每学期开学都必须由教研组专人负责或是教学大纲、课程方案等内容上报教务部门。
二、充分挖掘课程资源
建立良好的数学竞赛氛围，才会有广泛的学生基础，也就更能从中选拔出拔尖的数学人才。培养专业化的师资同样需要学校的良好氛围，这些都是课程资源的重要元素。建立数学竞赛辅导专用教室，购置数学竞赛书库，提高竞赛辅导课时津贴等措施，都是对课程开发开设的保障。竞赛辅导教师充分研究竞赛辅导教材，作为最基础的竞赛课程资源，合理科学地使用好辅导教材，能激发学生学习数学的兴趣，拓展思维方式。多挖掘和介绍社会热点资源，激起学生学习热情，使学生产生解决问题的强烈欲望，体现了正面的数学竞赛的教育价值。
三、规范课程教学行为
规范竞赛辅导形式，从一对一到一对多的课程形式都加以明确，参与必须通过一定的基础选拔，人数容量应有一定限制。为了切实达到教学效果和保证教学质量，对于选课人数的限定具有一定的特殊性。原则上每门课的选课人数不应超过40人。可以采取每门课划分AB班的形式来解决。将竞赛辅导分为比赛型和兴趣型，AB班不同难度不同侧重，实行动态管理。比如，对参加比赛实力不足，但对数学学习有兴趣的，编到B班，经过一段时间学习，能力得到较大提高，有一定实力参加区域数学竞赛的，允许换到A班。既可以激发兴趣，也可以有不同的培养侧重。在竞赛辅导中，不仅仅是题海战术的重复训练，应强化学生数学素养的养成，数学能力的提高。让学生在实践中提高，在锻炼中获得成长。允许学生走出教室，在生活中寻找数学问题，拓展学生的视野；在数学学习中提高生活质量，完善人格。
四、完善课程教学评价
关键词：新课改
高中数学
教学方法
新课程标准的实施意见中指出：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在设计中要充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平，不同兴趣的学生的学习需求运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，提高其数学素养。”必须改变原先的教学思路，将教育理论和教学实践有机结合，从而使新的课程在课堂中得到真正落实。
一、新课程背景下高中数学的结构现状
课程具有多样性和选择性，是国际课程发展的潮流。《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称《大纲》）是通过选修课程和活动课程的实施来体现这一要求的。《大纲》的课程结构是必修课和限定选修课、任意选修一种的课程模式，高中按“二一分段、高三分流”的办法安排，即高中一年级、二年级设必修课，学完必修课进行会考，高三分流，学完理科和文科数学后参加相应的高考。
课时数量减少，自主学习时间增加。为提供更多选择空间，《标准》主要通过调整必修课，在课程时数上给予了必要的保障，《标准》必修课总课时数从《大纲》上的280课时减少到180课时，而其余的课时转移到选修课程，即适当地限制体现对学生共性发展要求的必修课时，加大体现对学生个性发展要求的选修课时，这就使学生在高中三年学习期间可自主选择选修课的课时数大大增加，既统一，又灵活，增强教学的弹性，无疑使扩大选择性更可能落实到实处。
二、高中数学教学方法的几点建议
1、树立新的教学观，发挥学生学习的自主性
建构主义认为知识学习是学习者自我建构和社会建构的结果。因此，数学新课程的教学方法要关注促进学生知识建构的策略，教师要创建有助于学生自主学习的情境，把重视结果的教学转变为重视过程的教学，引导学生进行各种活动。在活动中自主探索，合作交流积极思考和操作实验，对数学进行再发现和再创造。教学的设计要综合考虑学生的生活经验和知识经验，学生的年龄特点和心理发展规律，提供充足的时间和空间，达到使学生主动学习知识的目的。教学方法还应注意教学形式的多样性。灵活多样的教学方式，有助于激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣。
本次课程改革的一个重要取向就是让数学走进生活，让数学理论更紧密的与生活实践相结合，让高中数学教学由知识化向生活化、实践化转变，树立大数学观。在教学中，老师应经常让学生运用所学的知识去解决生活中的实际问题，使学生在实践数学的过程中及时掌握所学知识，感悟到数学学习的价值所在，注重培养学生“用数学”意识，它包含用数学知识去说明，用数学知识去分析，用数学知识去处理。
2、不断培养和提高学生的观察力和创造性
“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始”。观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成，因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性寻找到解决问题的契机。
学生的创造力是学生运用数学信息并对其进行科学加工，产生某种新颖、独特、具有价值的产品的能力。在高中数学教育中应着力培养学生的创造性思维。创造性思维与智力因素、非智力因素有密切关系，如探索问题能力、联想能力、形象思维能力、表达能力、预见能力等。培养创造力要激发创造意识，加强思维训练，锻炼创造意志。教师在高中数学教学中要运用探究法、内容不完全教学法、发现问题教学法和自主开发教学法。
3、在数学教学中增设坡度
假如解题训练有一定的坡度，可以使学生循序渐进，从易到难，学生完成了一个小题，相当于上了一个台阶，完成最后一个题，就像是登上了山峰，这样可以使学生颇有一种成就感，那么教学效果就会得到显著的提高。设计问题也应改合理配置几个级别的问题，对知识的重点和难点，应改象攀登阶梯一样，由浅入深、由简到繁，达到掌握知识、激活思维、培养能力的目的。比如在进行“直线与圆锥曲线的位里关系”教学时，设计如下问题链：已知椭圆，直线，1）请你具体给出一组a，b的值，使直线l的与椭圆相交；2）直线l与椭圆c相交时，a，b应满足什么关系；3）若a+b=1，试判定直线l与椭圆c的位置关系。问题1）给学生提供了自由想象空间，使不同层次的学生不仅可以从“形”的角度直接探索“直线与椭圆的位置关系”，去寻找一组符合题意的a，b值，而且还能从“数”的角度引发思考，转化为“解二元一次方程组”的问题，从而在解决2）小题时水到渠成，使学生的思维始终处于一种动的状况，从而培养发现问题、提出问题的意识。
4、因材施教，适度训练
数学教育有很多特点，但其主要特征是扎实的“双基”（基本知识和基本技能）教学。张奠宙先生认为，中国“双基”教学的基本理论特征有四个方面：一是速度赢得效率，二是记忆通向理解，三是重复依靠变式，四是严谨形成理性。因此，数学学习是学与练的结合，练是数学学习的一个不可缺少的重要过程。但另一方面，如果大量重复练习，又会使学生感到枯燥无味，从而失去数学学习的兴趣。因此，为落实学生“双基”所选择的数学问题，不管从量上还是从难度上考虑都应做到恰如其分，把握好一个度，让更多的学生感受到学习数学的乐趣，保持他们学习数学的那份兴趣。教师可选择适量的问题让学生进行练习，并将问题进行变式，使之灵活多样，引导学生从数学角度思考问题，培养学生解决问题的良好思维。
一、高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题
1、高中新课程数学教材设置的问题。
与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。
2、教师对新教材的认识存在问题。
从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。
3、对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识清。
举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。
二、针对问题，正确处理。
1.认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材。
新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。
2、转变教学理念尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。
一、正确对待高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题
1.高中新课程数学教材设置的问题。 与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。
2.教师对新教材的认识存在问题。
从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。 对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。
3.对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。 举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。
而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。
在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。 二、采取积极的措施加以解决
1.认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材
新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。
2.要转变教学理念尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要
关键词： 通识教育 数学教学 新课标
2009年，我国香港地区高中就开始实行了通识教育，然而，中国大陆地区的高中对于数学通识教育更是较少涉及，基于香港地区实施通识教育的经验分析及总结，文章从三个方面针对如何开展中国大陆地区高中数学通识教育做出深刻思考和总结。
1.香港新（高中）通识教育概述
2000年，教育统筹委员会提出：“提供一个宽阔的高中课程，让学生有机会获得涵盖各个学习领域的经历，建立一个广博的知识基础及加强从不同角度分析问题的能力。”为达成此宏大的愿景，教育统筹局遂于2005年发表《高中及高等教育新学制一投资香港未来的行动方案》报告书，向公众宣布“通识教育科”将成为新高中课程的核心科目[1]。
香港新高中通识教育课程包含“自我与个人成长”，“社会与文化”，“科学、科技与环境”三个学习领域，并开设了“个人成长与人际关系”，“今日香港”，“现代中国”，“全球化”，“公共卫生”，“能源科技与环境”六个单元。此外，学生还必须进行一项“独立专题探究”通过学生自己选取议题，并运用从该科所获取的概念、知识与视角进行探究式学习[2]。“通识教育”课程的目的不在于使学生成为各学术领域的专家，而“旨在培养学生的独立思考能力、正面的价值观与积极的态度、社会触觉和适应能力，为将来升学、就业和拥有充实的生活做好准备”。
2.以通识教育为标榜，高中数学新课程标准为依托，转变课程设置
香港通识教育提倡将不同学科融会贯通，针对学生差异设定不同的课程满足学生的不同需要。同时大陆高中数学课程设定选修系列课程也是为了满足学生的不同数学需求，而针对选修课程，包括数学建模、数学史、现信息技术等课程对了解数学十分重要，因此将数学选修课发展为数学通识课程是值得研究和思考的。
2.1文化发展推动人类文明，数学史为前提开展高中数学通识。
香港高中通识教育开设社会与文化课程意在让学生了解人类的文化及社会的不断发展，从而使学生更好地将学习与社会、文化相结合。数学科学是一种文化，数学文化是整个人类文化的重要组成部分，并始终推进人类文明，而作为最能体现数学文化的数学史来说就更显得尤为重要。高中生对于高中数学课程的评价多是觉得枯燥无味，在概念定义上生搬硬套，理解消化上生吞活剥。如何更好地记住这些定义、公式、推论呢？对此开展数学史教育的必要性就凸显了。而在数学史教育中就应遵循科学性、实用性、趣味性、广泛性。例如发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾，这就可以在高一上学期讲解集合论时给学生添加一些简短的介绍，通过对数学史的讲解让学生走入数学深处，对数学产生兴趣，从而接受数学。
2.2数学联系生活实际，数学建模为高中数学通识。
我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于拓宽学生的视野[3]。同时数学建模可以说是一种较好的发展学生探究能力、自主学习的一门课程。
学生在构建数学模型时体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力[4]。
2.3科技提供信息资源，信息技术与数学课程有机整合，强化数学通识。
当今信息及网络技术给教学提供了强大的信息资源，香港通识教育的其中一个学习领域正强调科学科技的重要作用。因此，高中数学通识课程可以加强对多媒体课件的实用，展现数学符号、数学图像、数学史短片等，利用声音、画面刺激学生的多种器官，帮助学生进行探索发现，让学生亲自动手操作多媒体所展现的数学知识形成过程，逐步探索发现其中的原理和技巧，并通过多次不断尝试和运用，掌握这种基本技能、获取经验。例如高中学生刚从二维空间走入三维立体空间时，就可以利用三维立体几何画板进行导入基本图形，让学生真切感受空间图形的形象，培养学生的空间思维和想象能力。
3.结语
对于借鉴香港通识教育的发展试图建构大陆地区高中的通识教育的研究是有意义的，本文的分析还存在许多不足，如果要大力发展及推广大陆高中通识教育就需要各界人士给予更多的支持与关注。只有这样才能真正达到新课标所要求的：人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上有不同的发展。
参考文献：
[1]谢世杰.香港新高中推行通识教育科之前瞻性研究[D].华中师范大学，2011.
[2]彭泽平，姚琳.香港新高中课程改革：背景、构架与经验[J].比较教育研究，2010（12）.
关键词：旧知识 新增知识 困惑 思考
随着当今教育形式的发展及课堂改革的深入，许多教师已深深地感到改革课堂教学的迫切性，也已尝试着改革传统的课堂教学模式。但是，长期以来的传统教育模式，很难一下子适应改革的形势。因此，由于初中的新课程数学改革面临着许多困惑，从而导致学生进入高中以来有很多的问题，值得我们在高中数学教学中去研究、去思考。
一、来自学生方面的困惑于思考
（一）新课程改革下的初中学生，他们究竟学到了多少高中必备的基础知识，他们的基本技能怎么样，这是需要我们高中教师去认真分析和了解的。现在的中考，750分的总分，考700分的学生进入高一就成为差生；数学考140多分的学生进入高中居然会数学考试不及格，乃至学不走。乍一看，他们的中考成绩语文120多分算差的，数学、英语几乎都是140分左右，而物理、化学仅扣1-2分，个个都如此优秀，高中如何选拔人才，高中教学应该怎样去教，值得我们深思。
我刚带完高三接这一届高一，开学第一周进行了初高中知识的衔接，从中发现很多必须具备的数学基础知识，学生都不具有，而基本技能、数学思想更是糟糕。如简单的数与式的变形与整理的运算，一做就错，甚至求解一元二次方程正确率也不高，求根公式背不到，韦达定理不知道，就连一个简单的“十字相乘法”分解二次三项式也要磨蹭半天还不一定有结果。一些基本公式：如立方和、立方差、和的立方、差的立方、三个数的和或差的完全平方公式等都没学过，这些知识学生都不能正确解决，不能适应高中数学教学的需要。因此，在学习新理念的同时，基础知识、基本技能仍是评价的重要内容。双基石学生发展必备的，我们一方面需要改变以往的“繁、难、偏、旧”的倾向，另一方面必须重视学生的双基。
（二）学生的数学理解、数学语言不规范，欠准确；重结果、轻过程；重解题、轻方法。学生答题时不习惯动笔，只动脑想，一道解答题几乎只有结果，没有过程。他们不会用数学语言表达自己的数学思想。数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言，它是数学思维和数学交流的工具。这些基本的数学语言，对培养学生的“数感”、“符号感”、算理、推理能力等方面非常重要。因此，我们要强化学生的数学语言和数学表达能力。
（三）学生的数学思想方法、数学思维能力需要提高。数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法和数学思维能力是数学知识的精髓。数学学习不是通过做题来总结方法、培养能力，而是需要学生在学习过程中通过解决问题来逐渐积累，让他们从中去领悟数学思想方法，从而内化为自己的经验，达到提高能力的目的。这不仅可以解决理论上的问题，还可以很好的解决实际问题，让知识学以所用。
二、来自教师方面的困惑与思考
（一）怎样把握《课本》？新课程中人教版课本对以前的某些知识在正文中只略提了一下，但紧接着课本中附带着“思考”、“探究与发现”、“阅读材料”、“课后习题”等都对该知识进行了研究、加深、拓广。比如《必修1》在“对数函数”一节提到了反函数，只是提出了指数函数y=axa>0，a≠1与对数函数y=logaxa>0，a≠1互为反函数，没对反函数加以定义，也没引进符号表示，更没有提到性质，但课后的“探究与发现”中专门提出反函数的几点性质，而“人教版”的配套资料上也对该知识如旧教材一般研究。又如幂函数一节的课后习题第一题：“试判断下列哪些是幂函数：y=x，y=x2，y=1x，y=1”同一版本的两次不同时间印刷的教材，后者删掉了该题。我想应该是关于函数y=1是否是幂函数？难到编教材的专家不能回答这个问题，还是对学生来说要求太高？让教师们有些琢磨不透。
（二）对《课程标准》中一些降低要求的旧知识和一些新增的新内容，应该掌握到一个什么程度，教师们不明了。如上面提到的反函数，《标准》中只说能认识两个函数互为反函数即可，但课本在“对数函数”一节的后面又增加了“探究与发现”，让同学们去探究互为反函数的两个函数的对称性、单调性等性质。那么在高考中考不考这个知识呢？又如《三角函数》一章中只定义了正弦、余弦、正切三个函数，而余切函数与它们紧密相连，那么教师是否应该简单介绍一下余切函数呢？还有新增内容，如“算法”，教师们都认为是新增内容，高考中一定不会考得很难，因而不愿加深、拓广，让学生简单记忆一些抽象的概念、语句和结构等。在我们的必修教材中，很多地方都出现了用计算器或计算机计算，但考场中不允许学生带计算器或使用计算机，那么这部分内容应该怎样处理？等等。这些都是高中新课程改革下教师们面临的困惑与思考。
（三）对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定不清晰。例如高中几何的内容主要分为“立体几何”与“解析几何”两部分。其中“立体几何”分为“立体几何初步”与“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分为“平面解析几何初步”与“圆锥曲线与方程”。必修与选修都要学，教师们几乎都按照以前的旧课程教学，学生不仅要掌握以往旧课程的所有知识，还要多学新课程的新增内容。如“立体几何初步”中的三视图、直观图等等，从而加重了学生的学习负担，其他内容也是如此。
（四）围绕高考的“指挥棒”，高容量、高强度的课堂题型教学和练习压得学生“透不过起来”。由于教师对考试不放心，高考考什么内容、考什么题型，教师就教什么内容、教什么题型，并且还要加深、拓广，从而把新旧教材和不同版本教材做“并集”，应讲尽讲，希望把什么有可能出现的情况都介绍给学生，进度跟不上，甚至抢占学生自习时间，加重学生学业负担。那么，教师应怎样面对新课程改革下的数学高考？这也是值得我们去思考的问题。
苏霍姆林斯基说过“懂得还不等于已知，理解还不等于知识，为了取得更牢固的知识，还必须思考。”新课程对广大教师在教育观念、教学策略、教学方式、教学方法和教学手段等方面都是一场深刻的革命，为了取得改革的深入与成功，对现在面临的诸多困惑，教师必须去认真思考，从而改变教学行为与策略，转变角色，真正成为学生发展的指导者和促进者，并在高中数学新课程的实施中与学生共同发展、共同成长！
参考文献：
【关键词】高中数学 问题 应对策略
高中数学是一门重要的基础学科，具有很强的逻辑性、抽象性和概括性，因此成为很多学生学习的难点，制约了学生总成绩的提高。在新课程改革的大背景下，高中数学在教学目标、教材内容和教学方法上发生了变化，给高中数学教学提出了新的挑战。笔者结合多年的高中数学教学经验，对新课程改革下高中数学教学存在的问题及应对策略进行了分析和总结，并从数学课堂教学的实践出发，提出了以下几点看法。
一、高中数学课堂教学中存在的问题分析
（一）教材内容多，教学时间紧
高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成。每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。新课程改革后，在总的教学时间并没增加的情况下，教学内容偏多和教学课时有限之间的矛盾日益突出。与过去相比，现在一个学期要学两本必修，高一年级就要学四本必修，教师们普遍认为不能在规定时间内很好地完成教学要求。即使能在规定时间内完成，学生常常是囫囵吞枣，掌握得不好，学生负担过重，对知识的理解如“蜻蜓点水”，学得不深入，掌握不牢固。另外，高中基本是两年上完新课，第三年复习，许多学生在高一开始不久数学学习就跟不上，数学差生逐渐变多，数学平均水平下降。
（二）学生缺乏良好的学习习惯和方法
新课程改革以后，教师逐渐重视对学生自主学习能力的培养，但由于学生成绩仍然是考核的主要标准，一些教师迫于高考的压力依然沿用传统的“填鸭式”教学方法，让学生通过大量的习题练习来提高解题能力。这种教学方式忽视了学生的主观能动性，无法在根本上培养学生良好的学习方法和学习习惯。
（三）学生不能适应课程整合的要求
新课改的重要特点就是强调课程整合，加强了数学与计算机、物理、化学等诸多学科的横向联系，特别是教材中增加了大量用数学知识来解决实际问题的应用型题目，涉及日常生活、天文、体育等诸多领域，如潮汐问题、垒球问题等，对学生的知识面要求较高。不少学生搞不懂题意，无从入手。学生知识面窄、综合素质不强也成了新课改推进的瓶颈之一。
二、新课改下高中数学教学应对策略研究
（一）从课堂教学入手，激发学生的学习兴趣
有效的课堂教学是提高教学效率的关键，只有在课堂上激发学生对学习的兴趣，才能让学生积极主动地参与学习。例如，在讲解《指数函数》这一章节时，教师可以利用多媒体教学手段，结合生物学科的知识，演示细胞分裂的问题：细胞的分裂是由1个分裂成2个，再由2个分裂成4个……这样一直分裂下去。教师可以通过数学模型建立细胞个数与分裂次数之间的关系，进而引出指数函数的概念。通过这样的教学方式，不仅可以引发学生的学习兴趣，还能让学生明确数学在整个高中课程中的重要性，使得学生在掌握指数函数知识点的同时，掌握细胞个数的计算方法。
（二）加强学法指导，培养良好的学习习惯
根据高中数学教学特点和新课标关于自主学习的要求，笔者在学生刚进入高中时就着力加大对学生学法指导的力度。笔者对学生提出了“课前自学、专心上课、及时巩固、解决疑难、归纳整理、反复学习和总结提高”的学习要求，将学生的课后时间做了分解，每天下课前布置好下一节课的学习任务，让学生花不少于15分钟的时间进行课前自学，上课着重听教师讲课的思路，解决自学时的疑难问题。这样能把握重点、突破难点，详略得当，能够确保较好的课堂效果。课后做好针对性的巩固强化，对于疑难问题、易错题型、解题技巧以及一些经典题目，要求学生用专门的记录本进行归纳整理，以便日后经常拿出来看看，加深理解记忆，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到将所学知识融会贯通的目的。这样长期坚持下去，使所学知识由“熟”到“活”，由“活”到“悟”，真正内化到学生内心深处并能应用到实际解题中。
（三）拓宽知识面，加强应用数学教学
高中数学新课程一改以往纯数学理论和习题的布局，增加了大量的实践型题目。这就要求在运用数学知识解题之前首先要读懂题目要求，有的甚至还要建立数学模型。而很多的应用题型学生还没有接触过，这就对学生的知识面提出要求。教师和学生都得“充电”，都得加强课外学习，如可通过与其他学科相互沟通、指导读书、讲座座谈等形式相互取长补短，这也符合新课程合作探究的要求。
（四）新旧知识结合，帮助学生巩固学习内容
关键词：教育适应；教育改革；新课程；课程体系
一、教育适应的含义
教育适应是指教育对过去、现在和未来发生变化的社会环境和教育对象所做出的反应。教育，泛指各级各类学校教育分体系的总和，主要是基础教育、职业教育、高等教育以及其他形式的学校教育等。本文所指的是基础教育和高师数学教育，后者指培养基础教育所需数学专业教师的教育。
“教育适应”原理对审视高师数学教育课程改革具有现实意义。关于高师数学教育课程改革的理论认识，许多专家、学者论述的改革理念和理论成果应该说具有先进性和前瞻性。但要注意的事实是，“强有力”的理论未能对高师数学教育实践产生实质的、积极的影响。那么，为什么会产生理论与实践相背离的现象呢？根据“教育适应”原理，再卓越的理论，若脱离实践，不能适应改革实践的需要，必然被实践所排斥。
本文所述的“教育适应”本质意义在于理论适应实践，强调数学教育改革要与社会发展变化相合。这蕴含着两方面的含义：第一，高师数学教育改革要适应过去、现在和未来发生变化的社会环境。即社会教育环境的变化，客观要求高师数学教育作出相应的“教育适应”性选择，主动适应并促进教育环境的变化。当前，基础教育课程改革是社会教育环境与学校教育环境变革的中心主题，在这个教育发展的大时代里，高师数学教育要从封闭式的社会边缘走向社会中心，要树立为基础教育课程改革服务的主体意识，在基础教育改革中发挥更加广泛的作用；第二，高师数学教育改革，要适应随社会发展变化而变化的教育对象。即教育改革要服务于教育对象的本位需求，适应于教育对象在日益变化的社会环境中生存和发展。教育对象的需求变了，教育改革要依据需求变化目标做出调整，将教育对象纳入新目标的教育轨道。
二、高师教育改革中“教育适应”的必要性及特征
《基础教育课程改革纲要》明确指出：“师范院校应根据基础教育课程改革的目标与内容，调整教学目标、专业设置、课程结构，改革教学方法。”这意味着高师数学教育课程改革要根据教育形式的发展变化，积极适应基础教育改革。如何有效地改变高师数学教育消极适应倾向，寻求积极适应的内因和条件，对于高师数学教育改革具有重要的意义。
教师教育人才培养较之其它人才培养有其特殊性，它与一定时期教育的社会性和改革性关联，具有现实性。当前，教育改革的核心问题是教师专业化，学术性与师范性实际上是教师专业性的两个极端，新形势下的教师人才培养应当从属于当下的基础教育课程改革，适应新课程下教师专业成长的现实诉求，这也应当是新时期高师数学教育专业人才培养目标的立足点。
高师数学教育课程改革“教育适应”的主要特征是：教育目标要凸显教师教育优势，适应数学教师专业化发展的要求；课程内容体系要突出师性特征，适应新课标下中学数学课程发展的需要；课程模式应为多元化教育培养模式，适应教师教育师范性内涵发展和市场机制调节的诉求。
三、与高师数学几何课程相关的高中数学课程内容的变化与策略
课程是教育改革的核心，集中体现教育思想的内在品质，反应一定主体关于教育改革的理性认识或理论思考，对教育活动具有重大意义。影响高师数学课程体系改革的因素很多，但最基本的出发点应该是课程内容改革要与中学数学新课程相匹配，积极适应中学数学课程发展。因此，课程体系改革的“教育适应”应紧紧围绕中学数学课程发展，从课程门类、内容设置入手，抓住两个关键性的问题：一个是明确新课程下中学数学课程有哪些变化，主要拓展内容是什么；另一个是如何有针对性地开设涉及这些内容的课程。
1.高中数学新课程内容的变化
为了使高中生了解更多、更广的数学知识，具有更高的数学素养，新课标设置了选修系列共16个专题。这些内容大部分是高中数学课程的新增内容。其中与高师几何课程相关的有：坐标系与参数方程；球面几何；几何证明选讲；欧拉公式与闭曲面分类。而这些内容是原有高师课程不能覆盖的。高中新数学课程向高中数学教师提出了严峻的挑战，也向高师数学教育提出了新的挑战。
基础教育改革的成败有赖于师资的培养，师范教育应成为数学教育改革的先锋。课程是教育改革的核心，集中体现教育思想的内在品质，反应一定主体关于教育改革的理性认识或理性思考，对教育实践活动具有重大影响。高师数学课程改革由于师资、课程机制、课改意识等因素，关注基础教育课程的程度远远不够，缺乏内在机制约束和外在推动力，有消极适应基础教育课程改革之倾向。对高师数学课程体系的讨论，尽管是一种学理性的探讨，确无疑有着突出的现实针对性。
2.适应新课程内容变化的具体策略
结合我校实际情况，我几何教研室课题组成员在学院课程改革时期，在几何课程设置方面有针对性地做了很大的调整，具体体现在以下几个方面：
1.更新高师数学专业课程设置。
高师数学专业课程应覆盖中学数学内容并加深、加宽。应设少而精的基础课，广而约的专业课，多样化的选修课，高质量的教育课，加强高师数学教学与中学数学的结合。高师数学教师应熟悉高中数学新课程，并在自己的教学中注重与中学数学的结合，使学生学过相关课程对中学相关专题有居高临下的感觉。基于此，我课题组主要更新了选修课的设置在原有高等几何、点集拓扑的基础上增设了几何基础、代数拓扑，外微分、微分流行等多门选修课。开拓了学生的知识视野，特别是几何基础及拓扑学都是专门针对高中数学新增内容“几何证明选讲”和“欧拉公式与闭曲面分类”而开设的。
2.编写针对性更强的适用教材
我课题组早在2008年就已结合高中数学新课标内容重新编写两部由哈尔滨工业大学出版社出版的的解析几何和高等几何教材并投入使用。在解析几何新教材中在保留原有传统知识内容外，增写了“球面几何”章节，结合高中此部分的新内容做了详尽而深远的论述；在高等几何新教材中，更加有针对性地详尽论述了“对称群”、“变换群”相关内容，并在主要章节的后面都增设了“初等几何中的应用”这样更具针对性的内容，实践几年来都取得了良好的教学实践效果。
3.“深挖”原始教材相关内容
新编解析几何教材中保留了二次曲面的知识体系，但在讲解“平行截口法”探索曲面特征时增加适量学时展开探讨平面截二次曲面其截线特征的具体内容；微分几何科目教学实践中，在学习到曲面论中“欧拉公式”时，结合学生现有的知识基础，综合介绍了伟大的数学家欧拉为数学发展所做的多方面的巨大贡献，在学习时，不是泛泛的给出成果介绍，而是尽可能地让学生体会到：问题的提出原因，分析问题的矛盾，解决问题的方法，结论的作用与应用等诸多内容；新编高等几何教材中在学习坐标系有关知识时，适当增加课时全面总结包括笛卡儿坐标系、仿射坐标系、极坐标系、球面坐标系、柱面坐标系、射影坐标系等各种类型及其在实际问题中的应用。
参考文献
[1] 王策三.教学论稿[M].北京.人民教育出版社，2008.
关键词： 民族地区 高中数学 校本教材 开发应用
一、开发高中数学校本教材的意义
我校地处甘肃甘南，教育教学质量的提高受各种不良因素的制约，教育方法有其特殊性。笔者认为，开展校本课程开发，对提高教师专业成长水平和教研能力都有很大的助推作用，同时对提高我校教育教学水平，营造良好的学习氛围有一定的促进作用。下面笔者就从从教育发展、学校发展和学生发展的层面分析开发高中数学校本教材的意义。
1.从教育发展的层面上看，校本课程的开发有利于弥补国家课程自上而下的周期过长、缺乏灵活，滞后于社会变革、不能及时反映科技进步和社会需求的变化等不足，有利于课程理论与实践的不断丰富和完善。
2.从学校发展的层面上看，校本课程的开发主要依据党的教育方针，国家或地方的课程计划，学生需要评估，以及学校的课程资源。且校本课程是国家课程不可缺少的组成部分，所以校本课程的开发和实施有利于全面落实党的教育方针，特别有利于学校办出特色。
3.从学生发展的层面上看，当前课程中的主要部分是国家课程，其设置和教学计划死板单一，无法兼顾各地经济文化发展不平衡的实际，也不能兼顾不同学生的不同的个性特长发展的需要。校本课程的开发主体是学校和教师，他们最了解学生的知识、能力和兴趣，并能集中学校和社区教育资源中某些方面的优势，他们开发的课程最易被学生认可和接受。
二、开发高中数学校本教材的类型
针对我校处于民族地区，教育水平相对落后这一现状，数学教研组集思广益，调查问卷，制定编写内容和方案，最后确定开发3本高中数学校本教材。这3本教材分别为《初高中数学知识衔接》、《数学史与数学文化选读》、《高中数学解题思想方法》。从知识层次上来说，《初高中数学知识衔接》是高中学习的一个新起点，《高中数学解题思想方法》是对高中数学的总结，《数学史与数学文化选读》是对知识学习的额外补充。这样体现了有始有终、承上启下的原则。从学习目标上来说，《初高中数学知识衔接》是为了夯实基础，同时也为了使准高一生衔接初中内容，接受高中老师的教育教学，能够更好地过渡到高中学习生活中，《高中数学解题思想方法》是对高中知识的再提炼，更注重高中生对解题思想及方法的培养，《数学史与数学文化选读》是通过历史人物成长经历，对数学的探索追求及贡献培养学生的学习与探索兴趣，起到一定的励志作用。从学习阶段来说，很明显，《初高中数学知识衔接》可以放在军训期间来学，《高中数学解题思想方法》可以放在高三第二学期初，《数学史与数学文化选读》可以每学期安排3个课时老师简要辅导就可以了。从学习方法上来说，《数学史与数学文化选读》可以采取的是自学，《初高中数学知识衔接》采取的是自学加辅导，《高中数学解题思想方法》采取的是辅导为主。
三、开发高中数学校本教材的原因及特点
1.《初高中数学知识衔接》
我校高一新生中虽不乏品学兼优的学生，但与其他兄弟市州学校相比，数学整体基础薄弱。而且高中数学与初中数学在学习内容上及方法上都有所不同。另外，有些内容在初中教学中比较淡化，比如十字分解法，这些内容在高中是比较重要的。这样容易造成两个结果：第一，如果对学习方法不及时调整，初中即便优秀的学生就会有滑坡的可能；第二，如果对初中比较忽略而高中比较重要的内容不及时加以巩固练习，势必就会对高中数学学习的质量造成影响。数学是玫瑰，有尖刺，也有芳香；数学是一根线，哪里断了都不行。因此，在高中入学前的这段时间内，通过复习高中学习阶段必备的初中知识，并预学部分高中知识，提前熟悉和掌握高中的学习方法，学生就可以扎实地迈好从初中到高中的第一步。所以，实现高一新生对初高中数学知识的无缝衔接是很有必要的。
2.《数学史与数学文化选读》
在教育教学过程中，我们在给学生讲解相关数学史与数学文化方面的知识还是有种心有余而力不足的感觉，其主要原因之一是高中课时紧，受高考的影响，讲解数学史方面的内容有浪费时间的感觉，老师往往采取淡化处理的方法或避而不谈；二是数学史涉及内容比较广泛，讲解时比较零散，故数学史及其相关内容在高中教育教学中有种被忽略的感觉。
按照《数学课程标准》的要求，在高中数学学习阶段，有必要让学生了解数学发展过程中若干重要事件，重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。
3.《高中数学解题思想方法》
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来。这种只是为解题而解题的方法比较单一，对数学的认识难免浅薄，更重要的是对学生的发展不利。只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法分析问题、解决问题，形成能力，提高数学素质，具有数学意识的头脑和眼光。
数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法还是起作用。
四、实施高中数学校本教材的几点建议
1.《初高中数学知识衔接》
这是一本针对高一新生的校本教学（选修）用书。这本书共分3章内容，第一章有16课时，我校学生整体基础薄弱，可以在高一学生军训时教师适当选取教授；第二章主要涉及衔接内容，教师可按情况进行针对性讲解；第三章为阅读材料，主要是对学生进入高中期间如何适应及学习方法上的调整予以指导，学生自己阅读即可。针对我校实际，教师可重点放在第一章，在这16课时中，每课时都分三部分，第一部分是对基本知识的回顾及加强；第二是选了一些例题，这些例题一部分来自现行初中教材，一部分来自《甘肃省初中毕业与升学考试模拟试卷》，还有一部分来自于网络搜集。在编写试题时，也配套相应的图形；第三部分是巩固练习，教师指导学生完成或学生参与讨论解决。
2.《数学史与数学文化选读》
这是一本选修阅读教材。学生完全可以自学完成，也可以安排三个课时教师进行必要的辅导。通过古今中外历史上及现阶段数学家的成长故事及追求精神，以及数学知识发展的历程对人民生活的改变，鼓励学生为了自己的事业做有恒心的人。
3.《高中数学解题思想方法》
关键词：导数；新课程；应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0135
导数在现行的高中数学教材中处于一种特殊的地位，导数的问题具有综合性强、方法灵活的特点，它不仅考查学生基础知识、基本方法的掌握情况，也能考查学生创造思维能力，以及学生继续学习高数的潜质，本文主要阐述笔者对导数的浅薄认识。
一、导数在高中数学新课程中的地位
《数学课程标准》指出：高中数学课程是由必修课程和选修课程两部分构成的。必修课程是整个高中数学课程的基础，选修课程是在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生根据自己的兴趣和需求选修。在选修1-1和选修2-2中都选择了导数及其应用。显然，导数的重要性不言而喻。
1. 有利于学生更好地理解函数的性质、掌握函数的思想
数形结合是高中数学的重要思想方法，它能让我们更快、更准确地得出答案，而这里准确作图是关键的一步，如果所涉及的函数是基本初等函数，用描点法就可以作出函数的图像。但是，如果所涉及的函数是非基本初等函数，比如y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函数，仅用描点法就很难较为准确地作出图像。但是，掌握了导数的知识之后，学生就可以利用函数的一阶导数判定函数的单调区间、极值点、最值点；这样根据这些性质，学生能够画出更加准确的图像，进而用数形结合进行解题。
其实我们不难发现，函数是建立在中学数学知识和导数之间的一座桥梁，不管是在证明不等式，解决数列求和的有关问题，还是解决一些实际应用问题，我们都可以构造函数模型，并且利用导数，来解决相关问题。
2. 有利于学生弄清曲线的切线问题
学生由于受“圆上某点的切线”的定义的影响，误认为曲线在某点处的切线，就是与曲线有一个公共点的直线。如果学习了导数的定义及其几何意义后，学生就知道f(x)在点x=x0的切线斜率k，正是割线斜率在xx0时的极限，即
k=lim
由导数的定义k=f ′(x)，，所以曲线y=f (x)在点(x0，y0)的切线方程是y-y0=f ′(x0)(x0，y0)
这就是说：函数f在点x0的导数f ′(x0)是曲线y=f (x)在点(x0，y0)处的切线斜率。
从而，学生就掌握了切线的一般定义：设有曲线C及C上的一点P，在点P外另取曲线C上一点Q，作割线PQ，当点Q沿曲线C趋向点P时，如果割线PQ绕点P旋转而趋向极限位置PT，那么直线PT就称为曲线C在点P处的切线。
二、导数在解题中的应用
导数给高中数学增添了新的活力，特别是导数广泛的应用性，为解决函数、切线、不等式、数列等实际问题带来了新思路、新方法，而高考中导数的应用更是层出不穷，以下我们看看导数的类型题。
1. 利用导数解决函数问题
(1)利用导数求函数的解析式
用解析式表示函数关系，便于研究函数的性质，而利用导数求函数的解析式，函数的一些基本性质就会显得更加地明了。
例1. 已知函数f(x)=的图象在点M(-1，f(-1))处的切线的方程为：x+2y+5=0。求函数的解析式。
解：由函数f(x)=的图象在点M(-1，f(-1))处的切线的方程为：x+2y+5=0知：-1+2f(-1)+5=0，即f(-1)=-2，f ′(-1)=-。
f ′(x)=，解得：a=2，b=3(b+1≠0，b=-1舍去)。所以所求的函数的解析式为：f (x)=
(2)利用导数求函数的值域
求函数的值域是中学数学中的重点，也是难点，方法因题而异，不易掌握。但是，如果学生采用导数来求解，则较为容易，且一般问题都可行。
例2. 求函数y=x2-2x+5，x∈[0，3]的值域。
分析：先确定函数的定义域，然后根据定义域判断f ′(x)的正负，进而求出f (x)函数的值域。
解：由y′=2x-2=0得x=1，又x=1，y=1-2+5=4，又x=0时y=5，x=3时，y=9-6+5=8，函数的值域为[4，8]。
注：变式的解法很多，除了答案中给出的导数的方法外，还可以利用配方来求解：y=x2-2x+5=(x-1)2+4，0≤x≤3，-1≤x-1≤2，0≤(x-1)2≤4，4≤(x-1)2≤8，即值域为[4，8]，另外，我们还可以结合二次函数的图象来进行求解。
(3)利用导数求函数的最(极)值
求函数的最(极)值是高中数学的重点，也是难点，是高考经常要考查的内容之一，它涉及到了函数知识的很多方面，用导数解决这类问题可以使解题过程简化，步骤清晰，也容易掌握，从而进一步明确函数的性态。
一般地，函数f(x)在闭区间[a，b]上可导，则f(x)在[a，b]上的最值求法：(1) 求函数f(x)在(a，b)上的极值点；(2)计算f(x)在极值点和端点的函数值；(3)比较f(x)在极值点和端点的函数值。
例3.求函数f(x)=x4-8x2+2在区间[-1，3]上的最大值和最小值。
分析：先求出f(x)的极值点，然后比较极值点与区间[-1，3]端点的函数值，即可得该函数在区间上的最大值和最小值。
解：f ′(x)=4x3-16x=4x(x+2)(x-2)，令f ′(x)=0得x1=-2，x2=0，x3=2。导数f ′(x)的正负以及f(-1)，f(3)如下表：
从上表可以看出，当x=3时，函数有最大值11；当x=2时，函数有最小值14。
(4)利用导数求函数的单调区间
函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质。函数的单调性与函数的导数密切相关，运用导数知识来讨论函数单调性时，结合导数的几何意义，只需考虑f ′(x)的正负即可，当f ′(x)>0时，f(x)单调递增；当f ′(x)
例4. 已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a，b的值，并求出f(x)的单调区间。
分析：应先利用极值确定f(x)函数中的参数a，b，再利用导数讨论其单调区间。
解：f ′(x)=3x2-6ax+2b根据题意有x=1是方程f ′(x)=0的一个根，则3-6a+2b=0，又f(1)=1-3a+2b=-1解得a=，b=，此时f(x)=x3-x2-x，f ′(x)=3x3-2x-x，由f ′(x)>0得x1；由f ′(x)
2. 利用导数解决切线问题
求过某一点的切线方程，这种题型分为点在曲线上和点在曲线外两种情况，f ′(x0)的几何意义就是曲线在点P(x0，f(x0))处切线的斜率，过点P的切线方程为y-f(x0)=f ′(x0)(x-x0)，但应注意点P(x0，f(x0))在曲线y=f(x)上，否则易错。
例5. 若曲线y=x2+1的切线垂直于直线2x+6y+3=0，试求这条切线的方程。
分析：此类题型为点不在曲线上求切线方程，应先设出切点坐标，表示出切线方程，把已知点代入方程，求出切点坐标后，再求切线方程
解：容易求y′=3x，因为切线垂直于直线2x+6y+3=0，所以切线的斜率为3，令f ′(x)=0得x0=1，所以切点的坐标为(1，)，所以所求的切线的方程为y-=3(x-1)，即6x-2y=0。
3. 利用导数解决含参不等式问题
纵观这几年的高考，凡涉及到不等式证明的问题，其综合性强、思维量大，因此历来是高考的难点。利用导数证明不等式，就是利用不等式与函数之间的联系，直接或间接地等价变形后，结合不等式的结构特征，构造相应的函数。通过导数运算判断出函数的单调性，将不等式的证明转化为函数问题。
例6. 已知函数f(x)=x3-x2+bx+c，若f(x)在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f(x)
分析：f(x)
解：由题意得x=1是方程3x2-x+b=0的一个根，设另一根为x0，则，x0+1=
x0×1=
x0=-
b=-2，f(x)=x3-x2-2x+c，f ′(x)=3x2-x-2，当x∈(-1，-)时，f ′(x)>0，x∈(-，1)时，f ′(x)0，当x=-时，f(x)有极大值+c，又f (-1)=+c，f(2)=2+c，即当x∈[-1，2]时，f(x)的最大值为f(2)=2+c，当x∈[-1，2]时，f ′(x)2+c，解得c2。所以c的取值范围是(-∞，-1)∪(2，+∞)。
5. 利用导数解决实际问题
利用导数，不仅可以解决函数、切线、不等式、数列问题，而且还可以解决一些实际应用问题。学习的最终目的，是要求学生具有运用导数知识解决实际问题的意识、思想方法以及能力。近几年，高考越来越注重对实际问题的考查，比如最优化问题、最低成本问题等，而利用导数解决这些问题非常方便。
例7. 某商场从生产厂家以每件元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q=8300-170p-p2，问该商品零售价定为多少时利润L最大，并求出最大利润(利润销售收入进货支出)。
解析：L=(p-20)(8300-170p-p2)=-p3-150p2+11700p-166000且p>20。求导得L′=-3p2-300p+11700，令L′=0得p=30或p=-130(舍去)，并且当p0，p>30时，L′
【关键词】实施新课程 高中数学 教学得失
高中数学新课程改革顺应了时代对数学教育的要求，给高中数学教学带来了一系列可喜的变化，但也带来了一些问题，这些问题对高中数学教学的影响是不可低估的。如何扬优抑劣，不断完善新课改，不断提高新课改的实效，这是摆在我们高中数学教师面前的光荣任务。我们只有脚踏实地，不断完善和巩固新课改成果，不断摸索出解决新课改所遇到的问题的对策和办法，才是搞好高中数学新课程改革的关键。
一、高中数学新课改呈现的可喜变化
高中数学新课程改革的核心就是改变数学教学观念，转换数学教师角色，牢固树立以学生发展为本，以学生为学习主体，提高学生能力的理念。高中数学新课改顺应了时代的要求，为实施这一理念提供了实践基础和理论依据。通过生动活泼的课堂教学，激发了高中学生学习数学的兴趣与求知欲，培养了学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，让教师的教学观、学生观、教材观都发生了深刻变化，学生的学习方式、教师的评价方式亦产生了深刻的变革。对数学教学的发展影响深远。
1.教学方式变得灵活多样
高中数学新课程改革的关键是师生角色的转换，数学课堂教学模式的变化，课程理念的变化，学生学习方式、对学习主体评价方式的转变。教师由传统课堂知识的讲授者转变为学生学习活动的引导者、启发者，学生由知识的被动接受者转变为主动探究者，自主学习者。教学模式由传统的教师讲学生听，教师问学生答，教师出题学生做，转变成了学生自主学习、主动探究、小组合作学习等以学生主动学习为基础的多种教学方式并存的态势，远程教学，网络教学，课堂教学，课外学习等多样化教学互动成为学生获取数学知识的有效途径。学生学习方式由原来的被动学习转变为学生自主学习、合作学习和探究式学习。教师以教材为中心，教教材的思想也逐步转化为用教材，学生和教师是教材的主人，以学生为中心的理念。对学生学习评价不再是单一的教师评价，而是形成了同学之间相互评价、自评与他评相结合，以赏识性评价为主的多向评价体系。
新课改使高中数学教学朝着更加多元更加开放的形式发展，最根本的是教学方式和学生的学习方式发生了深刻的变化，倡导学生积极主动地探索学习的方式，学生不再局限于被动接受知识，而是自主的进行实践和探索，与同学进行合作交流，在网上搜集获取，使学生学习数学知识更加的便捷和灵活，从而为终身学习打下扎实的数学基础。
2.实现了教师角色的转化
新课程改革前后教师都是高中数学教学的关键因素，是新课改能否成功的决定性力量。教师在实施新课程改革的过程中，一定要做到观念上跟上新课改的步伐，要对新课改的理念和目标有一个准确的认识和定位，同时也要注意到自身在新课程改革中的重要地位。数学教师不仅是数学知识的传授者，更是学生在数学学习中的引导者，随着当下新课程的改革，教师的角色正在发生着重大的变化，首先教师的地位变得越来越重要，不仅只是单一的进行数学知识的传授，而且正转变成一个服务者、帮助者和督促者。 3.获得了更加丰富的课程资源
高中数学新课程改革使高中数学课程发生了一定的变化，一本教材定乾坤的时代一去不复返了。数学教学资源不但有必修课，还有选修课和综合实践课程；不仅不局限于课内，而且延升至课外，社会和网络都是获得数学教学资源的源头和活水。这些资源优势为解决数学问题提供了便利，大大提高了数学教学的效益，给新的课程教学带来了升级活力和实际支持，同时给数学教师的专业成长带来了机遇。数学教师在数学课程资源的寻找和开发中占有绝对重要的地位，教师是课程教育的实施者，只有做到对各方面课程资源的有效整合，才能使数学课程资源更好的为学生服务，为数学教学服务。
二、高中数学新课改存在的问题及对策
1.课时不足，影响了新课程实施的效果
课时是完成教学任务的有效保证，如果课时不足，有可能造成教学任务无法按时完成或无法完成的局面。所以，安排足够课时是必须的。而高中数学新课程标准中对于课时的安排有些捉襟见肘，每周4课时，这样的课时安排是非常紧张的。造成这样的原因有两方面，一是新课程标准要求讲授的内容非常多，一是当下高中数学教师对于新课程的标准理解不清楚，该降低难度的地方没有降低难度，例如函数的值域和定义域的问题。面对这样的问题所采取的措施是加强教师对新课程标准的理解，不做无用功，并且要做好对数学习题质量的要求，使学生能在数学学习中得到实时的巩固。
2.初高中数学衔接上存在一些问题
在初高中数学教学的衔接上，二次函数是一个重点，但是二次函数在初高中的难度上却有很大的差别。同时在因式分解上初高中学习也是有一定差距的，还有“韦达定理”等，初中对这方面知识的学习比较浅显，到了高中，就要求学生能够更好的掌握理解这些知识和内容，我们要适当的控制教学的进度和难度，让学生能够有更多的时间思考理解，同时要找一些闲暇的时间对学生进行相应的补习，进行一些必要的补课，这样，新课程改革才能更加的完善合理。
3.习题配置不太合理
高中数学习题包含教材课后习题和教材辅导习题，但有些习题的难度已远远超过了课堂知识的范围，再就是习题的类型不多、不全，甚至无法涵盖高中数学的全部内容，有些试题只适合于考试的范围。所以面对这样的问题，高中数学教师要发挥自身的聪明才智，自己编制一些适用于考试的习题，这样才能使学生学习数学有更多的收获。
总之，在高中数学新课程改革中，有收获，但也存在着问题，我们只有在新课改的实施过程中认真总结经验，吸取教训，把发现的问题解决在萌芽状态，对一些疑难问题不懈地寻找解决的办法和策略，相信通过师生的共同努力，高中数学新课改将取得越来越丰硕的成果，成为高中各学科教学中一道靓丽的风景。
【参考文献】
1.郭跃：高中数学新课改实施心得，《数学大世界（教师适用）》，2010.4.
2.杨万舒：实施高中数学新课程教学的经验与体会，《课程教育研究·下》，2013.3.
