时间：2023-09-25 18:01:19
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高考数学核心素养，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1. 2013年江苏高考数学试卷分析
纵观2013年江苏高考数学试卷，整卷给人一种清新自然的感觉，“平和”但不失“丰实”，“平易近人”但 “柔中有刚”， 注重基础与重要数学思想方法的考核， 对2014年的高考复习将起到积极的导向作用。
1.1尊重考纲，立意明确
《2013年高考考试说明》中就命题指导思想明确说明高考突出数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，重视数学基本能力和综合能力的考查，注重数学应用意识和创新意识的考查。仔细研究2013年江苏高考数学试卷，可以发现这一指导思想在知识、能力、思想方法三个层面上都得到体现，解题入手容易，有路可循，内容亲切，平易近人，当然，取得高分并不轻松。填空题第1～4题直接考核数学基本概念和基本结论，可以在短短的一二分钟内完成，第5～10题有一定的运算要求但运算并不复杂，体现了“小而精”的特点，第11～14题注重基本数学思想和思维能力的考核，但难度明显要比往年低，给考生一种宽松平和的应试空间，有利于学生考场上的正常发挥。解答题第15、16题主要考核基本数学知识，容易上手和得分，第17、18题与课本知识和习题有深刻的联系，分别考查了解析几何的基本思想方法和学生的数学应用意识、数学建模方法，属于中档题；第19、20两小题一改往年压轴题“高高在上”的特点，题型常规，但在思想方法的灵活运用和分析解决问题能力的考核上稳中有变， 柔中有刚，使不同层次的学生能有不同的收获。
1.2保持特色，稳中有变
江苏省高考考试说明对高中数学各部分内容从知识和能力等方面提出了明确的分级要求，多年来江苏高考数学命题基本遵循了这一要求，从而为教师教学和学生备考明确了方向，提出了切实的指导，重点内容重点考，使很多知识的复习要求不再无限拔高，在一定程度上减轻了师生负担，形成了江苏数学高考的特色。与往年一样，今年高考试卷充分体现了重点内容重点考这一基本特点，下表是2009到2013年江苏高考涉考知识点的分布情况：
从表中数据可以看出，历年高考注重了重点内容重点考这一基本要求，A、B、C三个不同等级知识点的涉考比例依次增加，在保持这一特色的前提条件下，2013年三个不同等级知识点的涉考比例比往年有所提高，特别是对重点内容的考核更是如此，2013年高考涉及了所有8个C级知识点，说明今年高考更加注重考查学生的知识广度。
此外，今年的考题，尤其是解答题，在题目结构、知识内容的顺序安排上也与前几年有区别，如解析几何提前到第17题，对“算”的要求有所降低，更侧重于对“想”的考查，即对解析几何基本思想的考查。
1.3注重“三基”，柔中有刚
2013年高考数学考试说明对“三基”即基础知识、基本技能、基本数学思想方法提出了明确的要求，整份试卷从填空题的第1小题到解答题的第20题，无不注重对学生“三基”的考核，即使往年不少同学“可望不可即”的最后两个大题，尽管在试卷中属于最后的“压轴题”，但在今年的高考中也渗透了更多的基础成分，给学生一试拳脚的机会。
总体来讲，今年的高考试卷难度平和，选题很多来源于课本，考查的也是学生学过的知识和方法，而不是考查学生没学过或偏怪难的方法，与往年相比，试卷没有真正意义上的难题，只要学生有良好的考试心理、相对扎实的基本功，是可以得到比较好的分数的，这一点对2014年的高考复习具有积极的指导意义。
从另一方面看，今年考卷柔中有刚，在对数学思想方法的深刻理解以及思维的严谨性、完备性等方面有较高的要求。如解析几何第17题，貌似平易，实则要求深刻理解并灵活运用解析几何的基本思想（如掌握解析几何里经典的阿波罗尼斯圆，更有利于看出本质、快速解题），因此该题得分总体均分不高；今年数学解答题中“证”多于“算”，更注重考查学生的理性思维、解题规范，学生得高分不易。如立体几何考题虽然不难，但所用定理颇多，这就需要考生演绎推理具有很强的严谨性。第20题，对分类讨论的完备性和证明的严格性提出了高要求，也是考生易失分之处。
1.4把握核心，突出通法
2013年高考在基础知识、数学思维以及核心内容的考查方面做了较好的尝试，填空题的第13小题和解答题的第4题（总第18题）都考查到了二次函数在给定区间上的最值问题，填空题的第11小题考查数形结合思想，解答题的第15题考查了三角与向量的知识，解答题的第19题考查到了等差数列和等比数列的概念，特别是填空题的第8小题，一眼望去考查的是柱、锥、台的体积问题，但实际上要求学生比较深入地理解体积公式，明确体积决定于底面积和高，因此只要知道两个多面体的底面积和高的关系就可以求出其体积之比；再如第20题主要考查最值与导数的关系、函数零点个数的研究，这些都是高中数学的核心内容。此外，试卷对学生常规数学思想、通用数学方法的考核也恰到好处，如填空题的第7小题，尽管加法原理和乘法原理对文科考生不作要求，但这一小题对相应的思想方法进行考查。纵览全卷，可发现对核心内容的考查是今年高考的一大亮点，于平和中见丰实（充实数学的核心内容，考生易于把握）。
2. 2014年高考数学复习建议
江苏省近几年的高考数学试卷有难有易，但总体趋于平稳，遵循重点知识重点考、主干知识常常考的基本原则，历年的试卷都没有出现过分偏难怪的题目，而且三个等级要求的不同知识的涉考比例基本保持一致，基于以上原因，本人对新一轮高三复习提若干建议如下：
2.1细读课标与考试说明，精细策划复习方案
《课程标准》、《考试说明》以及每年的高考试卷都是我们新一轮高三复习的“指挥棒”，近几年的高考试卷较好地起到了这一指挥棒的作用，对引导高三规范复习具有积极的指导意义。因此，新一轮复习开始之际，务必认真研读《课程标准》和《考试说明》，熟悉高中数学的重点知识及考查要求，所有数学教师都要“三做”高考试卷，这三做便是初做、细做、研究性地做。在研读《课程标准》、《考试说明》和三做高考卷的基础上，制订出切实可行的三轮复习计划和时间表，建议第一轮复习时间长些，通常在高三第一学期期末前完成，以复习基本概念、帮助学生构建知识网络为主；第二轮复习时间略短些，以训练解题思想、设计解题计划为主，通常在二模考试前结束；第三轮复习以重点知识的小专题形式为主，这样三个轮次的复习点面结合，环环相扣，有序推进，有利于提高复习效益。
2.2强化基础知识复习，引导学生走数学大道
根据上文分析，命题者重视对基本知识、基本技能和基本思想方法的考查，2013年的高考更明显地体现了这一点，因此，在复习过程中务必强化基础知识的复习以及典型结论的记忆，弱化单一、特殊技巧的传授，使学生复习稳扎稳打，对高考充满信心。
更要求学生明确求渐近线方程实际上就是将双曲线标准方程中的常数1换成0，而若将常数1换成-1，便得到了原双曲线的共轭双曲线的方程，获知这一结论不仅帮助学生记忆，更重要的是让学生了解到数学记忆方法的多样性，便于激发学生的学习兴趣。又如平面几何中射影定理的基本图形和相关结论、圆幂定理的三个常规结论、平行线分线段成比例定理的基本图形和结论、几组重要的勾股数、圆锥曲线中几个重要的几何量等，这些都是重要的基础知识，在历年高考中都有所涉及，如2013年江苏高考的第12小题，涉及射影定理基本图形、三角形等积变换和椭圆的几何量。
2.3注重小专题专项训练，突出数学的核心内容
经历过高三复习的师生都有这样一种体会：二轮复习后（二模以后），师生都进入一种矛盾状态，对教师而言所有内容都已复习了二遍，觉得没有什么东西可再讲解，但学生解题结果反馈出来的信息不尽如人意，于是教师感觉到似乎有必要再从头来一遍；对于学生而言，似乎什么都知道了，但做起题目来又好象什么都不熟悉，最好老师能够再复习一遍，但由于高考在即，再也没有时间进行一轮完整的复习，在这种两难的矛盾状态下很多老师采用的方法是“全面铺开，以考代练代复习”，于是“考、考、考”真的成了教师的法宝，但效果并不理想，如何让最后一个月的复习更有效？ 根据江苏高考注重考查核心内容、通性通法，重点内容重点考的特点，以及数学学科本身“化繁为简”的本质，我们认为采用小专题的复习是一个值得提倡的做法。根据对数学核心内容的研究分析和历年高考的信息，将高中数学中的重点知识、主干知识编成若干小专题，制订出精细的倒计时小专题复习计划，可有效避免上述“以考代练”造成的低效复习。如二次函数区间最值、方程根的分布、“四个二次”问题的联系、典型的数列递推关系、三次函数研究、动点轨迹方程的探究、高中数学中几种典型的换元方法、不等式恒成立能成立问题、图象变换问题例说、典型函数值域问题等都可以成为最后一阶段复习的小专题。
2.4运用通俗化数学语言，让数学回归大众
从今年江苏高考试卷可以看出，命题者力图改变数学繁难艰深、高不可攀的形象，将数学以朴素平和的面目示人， 使每个考生有得分的机会。虽然高考是一种选拔性考试，但现在高校录取率已经大大提高，因此，高考试卷里除了少量难题让优秀学生崭露头角以外，大多数试题均为基本题、中档题，以考查基本知识和通性通法为主，一般学生只要认真学习备考，是可以掌握并取得较好成绩的。因此，从招生规模扩张、新课程改革以来，高考数学更多地体现大众数学的特点，让数学回归大众、让数学文化浸染每个学生、有效提升学生的数学素养，是数学教学与课程改革的呼声。让数学语言通俗化是达此目标的一种重要途径，因此，在复习过程中我们应注重数学语言的通俗化教学，让学生会用自己通俗易懂的语言描述一些数学概念、数学公式，对培养学生的数学能力是颇有益处的，如函数奇偶性问题，“将函数自变量x换成其相反数-x，其函数值始终保持不变”是偶函数的本质含义，如果学生理解这一点，那么当学生看到“对任意的x∈ R
综上所述，笔者对今年江苏高考数学试卷的特点做了分析，并结合以往高考、课程改革等多种因素，对来年高考数学复习提出了一些建议。这些是笔者一家之言，有的教师认为今年江苏数学高考试题过于平和，缺乏新颖性、挑战性，建议今后在今年试卷的基础上，略加一点思路新颖、富有灵气的问题，或者设计个别新情境、新定义以及富有探究性、开放性的问题，可为优秀学生提供更多展示的空间。但总体而言，笔者认为坚持今年高考数学平易近人、柔中有刚的命题大方向，对今后的数学教学、课程改革将起着积极的引导作用。
参考文献：
关键词：高考数学；解题技巧
G633.6
经过对2016年宁夏回族自治区数学高考试卷的严密分析发现，文理两科的 试题类型差异并不大，并且试题与日常练习没有出入，不管是从题型、题量、难度，还是从考察的内容来看，只要平常的基础打得足够扎实，考试取得优异成绩并没有很大的问题。另外，除了日常的积累，考场上的临场发挥也占据着重大的影响，所以，如何在考前更加高效的备考？如何看到考卷就能合理分配时间？如何在答题过程中得心应手？接下来，我们就一起来分析一下这些问题。
一、分析试卷特点
1.考点广泛，突出重点
在试卷中，体现出响应了新课标的要求与号召，不仅（既）注重（知识的覆盖面）全面而且又突出了重点，与教学实际相吻合，试题中很多题型都是重在考察学生对于基础知识的掌握，都设置了单一的考察点，这对于引导学生重视基础知识和技能方面有很好的作用。另外，试卷中对知识体系所占比重的分配十分的合理，函数、倒数、导数、解三角形、三角函数、几何、概率、数列等重点内容所占分数高达130分，考察学生对重点知识的掌握程度。
2.强调通法，坚持立意
在这套试卷中更加注重通法的应用，也就是运用基本的概念、公式、定理和思想方法进行解题，强调运用通性通法来解决问题，引导学生回归基础，避免在难题、怪题上钻牛角尖，让学生的学习效果能够更有效地发挥，得到较为正常的发展。
3.考察素养，关注应用
数学素养就是在学习数学过程中对于基础知识、基本的思想方法以及基本技能的一种体现，是一种创新意识和应用意识，在这套考卷中，第10题、15题、17题、18题、21题都体现了创新意识，这种题型能够更好地考察学生对知识的迁移水平。第18题，以保险为题材进行求解，（1）首先要设事件为A，那么求事件A的概率，可以用1减去A不发生的概率！p（A）=1-0.3-0.15=0.65！（2）条件概率问题，所以设超过60%为时间B，p（B/A）=（0.1+0.05）/0.55=3/11。（3）求均值的问题，首先设随机变量X，EX=0.85a×0.3+015a+1.25a×0.2+1.5a×0.2+1.75a×0.1+2a×0.05=1.23a！这两道题充分的贴合我们的生活实际，具有时代背景，应用了数学中概率和计数的知识点，考查了学生运用数学模型来解决实际问题的能力以及阅读理解能力，使考试更加贴近学生的真实水平。
4.结构合理，层次分明
这套试卷中，试卷的结构较为合理，由简到难，循序渐进，呈阶梯状分布，这样使学生做题过程中心里状态较好，也能够有效地区分学生的程度，对高校的选拔非常有利。其中选择题的1-9题，填空题的13、14题，解答题的17、18题和选做题的23题，这些都属于基础题，是最简单的题型，大部分学生都能够拿到分数，就拿第5题来说，求解小明到老年公寓的最短路径条数，最（直接）的方法，自己数一下就可以，从E到F有6种方法，再从F到G，有俩种方法，所以有12种方法！选择题的10、11题。填空题的15、16题，解答题的19题都属于中等难度，对绝大多数学生也不会造成困难；第12、20、21、22、24题属于能力把关题，例如12题是函数问题，解析：由f（x）=2-f（x）可得f（x）关于点（0，1）对称，而y=1+1/x也关于（0，1）对称！所以对于每一组对称点有X1+X1'=0，y1+y1'=2。所以∑（x+y）=∑x+∑y=0+（m/2）=m，答案远B！这些题具有较强的综合性，对学生的能力要求较高，是少比分学生拿分的题型。
这样的店结构分配相的合理，有利于不同程度学生的区分，也能让高考更好地实现他的选拔功能。
二、考前备考
1.回归课本，夯实基础
所谓的回归课本，不是说按照课本重新学习一遍，而是根据课本的知识内容，找到自己存在的知识漏洞，重新的进行整理归纳，弥补存在的漏洞，将知识充分的吸收与掌握。比如可以采用以下方法：（1）按照专题和模块构建全面的知识体系，熟练掌握概念、法则、公理、公式、性质、定理等基础知识；（2）重温经典练习题，找到里边基础的数学思想并熟练运用；（3）加强双基运用的习题训练；（4）对错题一个都不能放过，查缺补漏，弥补自己的知识漏洞。
2.重视通法，常规思路
通性、通法已经成为高考考试的一个重要方向，对技巧的考察越来越少，更加注重对基础知识的掌握与运用。因此，学生在复习时，要注意加强通性通法的训练，将每一个知识点与方法都要对号入座，不要太在意那些解题技巧，熟练掌握和运用通性通法。就比如第17题的数列题，给出等差数列的前n项和，已知s7=28，an=1等等，由已知条件就可以求出数列bn的相关信息，这样的题型不需要技巧，只要对基础知识掌握的牢固，分数就是唾手可得。
3.高频考点，加强训练
高频考点就是指历年高考中经常出现的知识点，在考纲中这些知识点呗定为核心的内容。对于这些，学生要花费更多的心思去思考、去钻研。比如一些高频考点：（1）数列、不等式、函数、导数、圆锥曲线与直线的交汇等；（2）圆锥曲线和不等式、方程的交汇；（3）数列和算法、不等式的交汇；（4）向量和几何、三角函数的交汇。这些都是高考的高频考点，学生要重点学习、复习，构建完整的知识体系，熟练掌握解题方法。
参考文献：
[1]周炎. 高考数学试题中的审题与解题技巧分析[J]. 数学学习与研究，2014，19：63-64.
关键词：高三数学；复习策略；学习效率
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）24-298-01
“一考定终生”，这句话简单而有力的证明了高考对每一位学生的重要性。作为高考基础学科，数学占据着很重要的地位，一直受到广大师生的特别重视。作为一名高三数学老师，有责任也有义务尽全力帮助每一位学生提高自己的数学成绩和能力。在长期的工作中，一边思考一边反复实践验证，笔者总结了以下复习策略。
一、知己知彼，做好充分的准备工作
1、学情。我校学生整体基础薄弱，学生数学基础、运算能力、学习能力不高，数学也是我校大部分学生的薄弱学科，甚至到了望而生畏的地步。因此，在高三复习开始，就必须充分考虑到学生的整体水平，有针对性的制定复习策略，立足课本把握基本知识，是我校高三数学总复习的立足点。
2、教材与考纲是复习的“根”、“脉”。“万变不离其宗”，高考内容根源在于教材，所以复习的首先工作就是认真熟读教材，理解教材的理论，从点到面深入分析教材，找出知识的内在联系和规律，帮助学生建立知识体系。除了不变的教材，《考试大纲》也是高考命题的依据。成为高三数学教师的第一件事就是认真研读《考试大纲》，解读好考试说明，准备理解“考试目标”、“考试范围”、“命题指导思想”、“题目难易比例”与“题型比例”等信息，及时了解高考动向和命题特点，为高三总复习做好充分的准备工作。
二、阶段复习，明确任务
高三数学复习任务中，时间又紧迫，合理制定复习计划能起到事半功倍的效果。经过多年的实践，我校高考复习基本上形成了一个流程：第一阶段也就是一轮复习，全面研读教材，务实基础；第二阶段即是二轮复习，分模块进行专题复习；第三阶段即模拟训练，查漏补缺的过程。
1、第一阶段：全面研读教材，务实基础。一轮复习的时间大约是9月―次年3月中旬，这个阶段时间大约6个月，这个阶段的主要任务是务实基础，所以也称为基础复习阶段。复习的方法主要是按章节进行，以“三基”为核心，系统而全面地弄清每一个知识点，熟练掌握通性、通法，并注重知识体系的形成。
2、第二阶段：分模块进行专题复习。二轮复习的时间集中在三月中旬―5月中旬。这个阶段是复习工作中的最宝贵的时期，重点是以提高“三性”，即知识与能力的综合性、应用性和创新性，堪称复习的“黄金期”。之所以这样说，是因为这个时期复习任务最重，也最应该达到高效率的复习。也可以将这个阶段称为全面复习阶段。我们的任务是把前一个阶段中较为零乱、繁杂的知识系统化、条理化，教师重点归纳一些解题的思想和方法，如函数与方程思想，待定系数法、统计法，数行结合法等等。
一般地，解析几何中求曲线方程的问题，大部分用待定系数法，基本步骤是：设方程（或几何数据）几何条件转换成方程求解已知系数代入。
例如：设椭圆中心在（2，-1），它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是 - ，求椭圆的方程。
y B’
x
A O’ A’
B
【解】 设椭圆长轴2a、短轴2b、焦距2c，则|BF’|=a
解得：
所求椭圆方程是： + =1
在上题中，参数（a、b、c、e、p）的确定，就是待定系数法的生动体现，抓住已知条件准确地确定系数，并将其转换成表达式。在曲线的平移中，几何数据（a、b、c、e）不变，本题就利用了这一特征，列出关于a-c的等式。
3、第三阶段：模拟训练，查漏补缺。从二模结束至高考前半个月的时间即是三轮复习。这是高考前最后的一段复习时间，也可以称为综合复习阶段。随着高考的日益迫近，有些同学可能心理压力会越来越重。因此，这个时期应当以卸包袱为一个重要任务。要善于调节自己的学习和生活节奏，放松一下绷得紧紧的神经。古人云：“文武之道，一张一弛”，在此时，第天不必复习得太晚，要赶快调整高三一年紧张复习中形成的不当的生物钟，以保证充沛的精力。
在整个高三一年的复习中切忌急躁、浮躁，要知道“万丈高楼增地起”，只有循序渐进、巩固提高、查缺被漏，才能在高考中取得好成绩，只有积累每一小步，才能在今后更多的时间去攻克一些综合性、高难度的题目。虽然高三的任务十分沉重且重要，相信在师生的共同努力下，学生必定会提高学习能力，满怀信心的面对高考，为自己的高中生涯划上圆满的句号。
参考文献：
[1] 陈 婧.小议高三数学课的复习策略[J].科学大众（科学教育）.2011（2）.
关键字：高考；应用题；创新；建模
2010年的江苏高考数学刚结束，如往年一样，出现了很多对今年高考数学的议论，众说纷纭，莫衷一是。本文仅针对其中一道数学建模题进行探讨，并通过相关调查数据进行分析，期望能对初中和高中数学的教与学起到一个正确的引导作用，避免将学生引入一个学习误区。
一、真题及其解法再现
年高考数学试题中第17题（14分）：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如图（1），垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值。
（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大？
图（1）图（2）
分析：此题关键要找出C点的位置，清楚α-β最大时tan(α-β)也最大
解：（1）因为： tanα=■,tanβ=■=■，AE=H
则：BA=■,DA=■,DB=■
因为DA=DB+BA所以■=■+■
带入tanα=1.24，tanβ=1.20
得■＝■＋■，所以H=124m
（2）由题意知：tanα=■，tanβ=■，
因为■=■=■所以■=■
则 DB=■tanβ=■
tan（α－β）=■＝■＝■
≤■＝■（d＞0 ）
当且仅当d＝■时，即d＝55■m时tan（α－β）最大，
因为0＜α－β＜■，所以α－β也取最大值
所以，d＝55■m时，α－β取最大值。
二、关于该题的讨论
此题主要考察学生对三角形边角关系的应用能力，第二问还考察了学生对差角公式和基本不等式、三角函数单调性的理解程度和运用能力，第一问属于简单题，第二问属于中等题。这两题充分体现了高考是以基础性题型为主的宗旨，对学生具有扎实基础的重视。这道题的第一问和第二问分别来源于来源于苏教版数学必修5第11页习题第3题和必修5第110页习题第11题。
（第3题）如图（2）所示，从A点和B点测得上海东方明珠电视塔顶C的仰角分别是38.30和500，AB=200m，求东方明珠电视塔的高度（精确到1m）。
（第11题）如右图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的C处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大？
这道高考题显然是源于书本又高于书本的再现。
本题很好地体现了数学的应用意识和创新要求。在平时教学过程中，如果能指导学生在这类题上多花一点时间去实践、去讨论，就不难发现在具体测量时，角度差和已知线段长度所起的关键作用，并能发现采用标杆的实际意义。如果学生对书上的这2道题能够认真阅读理解并予以实践，就能进一步发现运用差角的正弦才是最合理的思路并可以解决所有问题，也就不会再因这种高考题而失分。因此，该题对引导教学走向实践和创新有重大的启示作用。
这道高考题符合考试大纲对数学的应用意识的考查要求，提醒学生要重视基础知识，熟悉教材，弄清知识产生的原因、过程，理解其中蕴含的数学思想和方法，了解知识的去向，重视总结一些由课本知识演变出的中间结论。
同时这道高考题还提醒考生要重视加强运算能力和式子变形的训练，体现了课程标准对运算的基本要求。平时应加强这方面的训练，熟练掌握课本中的法则、公式及其变形，在训练中反思积累不同问题优化运算的方法，提高简便解决繁杂计算的能力和估算能力，提高考生的数学素养。
另外，这道高考题还体现了课标对创新意识的考查要求，需要考生能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地提出解决问题的方法。
为了解考生在应用题上面的考试情况，我们对几所省重点中学和普通中学部分在校外接受辅导的高三毕业生进行了抽样调查和走访，随机发放调查问卷100份，收回有效问卷86份。
下面是通过调查得到的数据统计表：
■
通过调查走访和相关数据可以发现，每个学校都存在成绩较好、成绩中等和成绩不如人意的三类学生，其中不少学生都对书本上的例题和应用题存在轻视现象，很多中等偏下的学生甚至无法用数学关系式来表述应用题的的含义，平时对其中的近似计算普遍使用计算器完成，笔算能力尤其缺乏，计算正确率很低。
另外，笔者还走访了部分学校的老师，大家认为这份试题恰好击中了当前数学中教与学的软肋，有利于今后的教学改革。大多教师认为这道题可以激励一线的教师发挥自身的创意与创造力，将创意与创造力运用于学科教学活动中，重视书本习题的挖掘和创新，积极设计提升学生创造力的教材教法，让学生对数学学习产生兴趣，进而提升学习效果。
三、教学建议
1.研读课标，增强建模意识
课本是高考命题的基本依据和“发源地”，历年高考题都能在课本中找到它们的原型。因而立足课本、落实“三基”、发掘考点，乃是提高应用题得分率的最基本策略。笔者认为一要有意识地将课本中的应用题仔细分析归类，二要将课本中的基本题加以改造，赋予新的应用背景，其核心是培养学生应用数学建模的意识和创新能力。
例：我国土地面积约为9．60×106km2，大部分位于地球北温带，求我国领土是北温带面积的百分之几?（《立体几何》第93页例2）
分析：本题是一道培养学生应用数学意识的好题，关键要抓住三个转化：一是将“地理学”概念（北温带、北回归线、北极圈等）转化为数学概念（球带ABDC、小圆）；二是符号语言转化为图形语言，北纬66．5°即图中∠OCD，北纬23．5°即图中∠OAB；三是数学内在的精确性与应用的近似性的辩证关系。本题选用公式及查表求值一定要精确，然而实际计算却无法精确实现，只能取近似值计算，这就产生了精度要求和近似计算的问题。这些均培养了学生的数学应用意识。
2.立足课本，升华例题习题
我们教师首先要能认识到书本上的几乎每个例题和习题都可以在生活中找到原型，都是一个个鲜活的数学模型，需要我们对书本进行深入的挖掘和研究，不能用大量的课外题来替代教师创造性的教学研究。
下面一道看似纯数学的不等式证明，其实就是从简单的生活背景中抽取出来的数学模型：
例：已知a，b，m∈ ，并且a＜b，则 ＞ （见苏教版选修4-5不等式选讲第15页例3）。
背景一：把a克食盐加入b－a克水中，则溶液的浓度的是；若再添加m克食盐则溶液的浓度是 ，显然， ＞盐水更咸了。（生活常识）
背景二：根据建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了，请说明理由。
讲解：设原住宅窗户面积和地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，则由题设a≤b≤10a，
m＞0， ＞ ≥10％ 故采光条件变好了。（工程运用）
兴趣是最好的老师，但是高中数学的抽象性令许多同学望而生畏，甚至让他们丧失了继续学习的信心。数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，可以让学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，对数学有一种感性的认识，能帮助学生恢复对数学学习的兴趣。
3.分门别类，把准出题脉博
高考中的应用题往往是比较优秀的，它们对巩固知识、培养能力、发展思维都是好素材，只有认真研究、分析高考中的应用题，才能把握知识范围和能力要求，做到心中有数。近几年高考应用题所涉知识及数学模型如下：
由此可见，近年高考应用题所涉及数学知识点尤以函数应用性问题最多。这类问题题源丰富，内容深刻，解法灵活多样，且极易与不等式、数列、极限、几何等内容相关联，是历年高考应用问题命题的一个热点。
综上所述，今年的高考数学应用题难度应该算是比较适中，考得不好，发挥不正常，要从多方面寻找原因。我们认为这种考法才能真正启发学生去重视课本例题和习题的研习与应用，激发学生的探求精神，对学生的创新思维养成有很大的促进作用，能有效的引导学校日常教学朝健康的方向发展。
【参考文献】
[1]萧嘉璋．国立中央大学数学系，中小学数学教师创意教学竞赛的推广实务与经验分享，数学创意教学研讨会论文集，2006.
[2]姜启源.数学模型（第二版），高等教育出版社，1992.
第一、课题的产生
课题的产生是来自于课堂教学实践，在课堂教学实践的过程中，我们发现教学过程中存在的问题，或者存在不协调的情况，对此提出一种解决问题或者处理不协调现象的方法，方法有多种，通过课题组成员的共同商讨，最终选定一种或若干种方法去践行这些方法，最后验证这些方法是否可以解决教学实践过程中存在的实际问题，最后再总结整理自己的方法，形成文献理论等.分析高中数学教学的整个过程中，课题的产生原因有很多.因为现实发现，高中数学教学实践过程中存在的很多问题或教学困惑，这些问题直接影响着我们数学教学质量和学生数学能力的提升，这不仅影响了学生高考成绩的发挥，更影响学生后阶段的学习和发展，比如就目前高中学校而言，学校与学校在招生时就明显按照中考分数划分的，那么我们学校与学校的学生之间的差异越来越明显，导致薄弱学校的顶尖学生因为当初中考几分的差异而不能和重点学校享受一样的教育待遇，不仅是学校硬件上的待遇，更是师资等教学软件中的待遇.再比如随着“高效减负”，“素质教育”口号的提出，高中学校强制缩短了晚自习的时间，严禁周六周日补课的现象，取而代之的社会机构培训和老师私人家教的产生，直接导致学生在课堂活动中的巨大差异的产生，而高考数学的分值直接导致这种现象在数学中更为明显，对我们数学教师的课堂教学提出了更高更难的要求，这些类似的问题在高中数学教学过程中有很多，而课题研究也应运而生.
第二、数学课题方向
对于我们高中数学老师而言，每天从事的主要教学工作就是备课，上课，作业批改，作业点评，选题变式等，这都会花去数学教师每天的大部分时间，而且我们接触的群体就是学生和教师，那么这种现状就决定着我们课题研究的方向应该是教学实践研究方面的，而不是教学理论研究方面的.我们研究的对象是学生的学和教师的教，我们研究的对象是若干个学生个体和教师个体，我们研究的内容就要切切实实地提高学生的数学应试能力和数学知识的应用能力，因此我们的切入口要小，主题要细化，目标要明确，最终通过课题的实践探索努力提高学生学习的效率，提高教师教学的有效性.
比如，薄弱高中的学生，数学功底本身就比较薄弱，班级中数学思维能力较强的学生较少，对于高考复习过程中，压轴题目的解题能力只停留在班级极少部分学生中，函数和立体几何的综合应用题根本得不到有效地开展和训练.这时我们数学老师就应该针对这一严重制约我们数学教学的现实问题，提出一个具有实效意义的课题，比如《高中数学复习课课堂效率的有效提升的实践与探究》.类似存在的问题还有很多，如教师在高考的指挥棒的影响下，每位教师都成为解题的高手，却忘记自己为什么要去解题，为什么要求教书，教师本身的专业素养发展在哪？教师的教学艺术也变成解题辅导.因此，我们要针对教学过程中实际存在的问题，提出一个可探究的课题，然后以备课组或者教研组成员为核心，也可以召集同类学校的数学教师共同参与.
第三、课题研究的方法
课题的研究是讲究方法的，从我们的课题确定，到课题申报、开题、研究、论证、结题等，都要深入研究.
1.理论支持.理论指导实践，实践验证理论，我们数学学科的课题研究首先就是要学习相应的理论指导，根据我们的课题，我们参考搜索相关问题的文献，我们要纵观国内外关于内容的理论研究，结合《高中数学课程标准》，作为我们的参考和指导，进行系统化的学习和整理.
2.调查现状.我们要从我们教学的实际现状出发，结合我们所任教学生的现状，对参考文献和理论中适合自己教学现状适用的内容，并进行有效的整合，比如参考文献中相关的高考要求和目前的要求可能不一样，而且课程标准也发生了修改，对相关知识点的要求尺度和广度也发生了变化.这些都是我们要去做调查和研究的.
3.行动实践.以课题核心组成员为首，分工明确，措施有力，比如我们研究《信息技术对高中数学课堂的影响》的课题，我们就要分好多环节去落实我们的行动，如信息技术目前在课堂教学中发展的情况，了解哪些高中数学教学环节已经用到了信息技术，运用到哪种程度和广度，普及情况如何.还要研究信息技术对数学教学教学中的协助作用是什么？同样要了解信息技术在高中的数学课堂中的利与弊，并且经过多次的对比试验和论证来获知.一系列的实践研究都要分工分步去完成.
关键词:春季高考;地方高校;土木工程;应用型人才;培养模式
春季高考是在春季组织的高等学校统一入学考试，是高考招生改革的产物［1］。以山东省为例，春季高考是重点面向中等职业学校毕业生，同时也面向普通高中毕业生的统一招生考试;而夏季高考是重点面向普通高中毕业生，同时也面向中等职业学校毕业生的统一招生考试［2］。春季高考破解了夏季高考“独木桥”难题，带给考生更多的接受高等教育的机会［3］。自2000年始，全国有北京、上海、安徽、内蒙古、天津、山东、福建等7个省、市、自治区开展过春季高考的试点工作。春季高考自推进以来，出现了大量有别于夏季高考的问题，甚至造成了部分省市的停招，现有经验不能给地方高校培养春季高考本科生足够的帮助，需要进行深入的研究。
一、春季高考面临的问题分析
(一)生源复杂春季高考的生源群体复杂。有中等学校毕业生(含职业中专、职业高中、普通中专、成人中专)、夏季高考落榜生、普通高中毕业生等。如北京、上海、安徽和内蒙古等地春季高考的最初招生对象主要是夏季高考的落榜生，后来因为生源不足，才将招生对象放宽至应届生。山东省春季高考最初主要面向三校生(职专、中专、技校生)，代替了对口高职考试，允许普高学生参与其中，允许春季高考和夏季高考兼报。山东春季高考实际报名的学生，目前还是以中等学校毕业生为主，另外有部分学习成绩相对较差的普高生，也就是参加夏季高考难以保证被本科录取的普高学生。虽然山东春季高考将技能考试列入，但技能考题过于简单，考试难度系数小，普高生通过短期培训也能考出较好成绩［3－4］。总体上来说，春季高考学生语数英等课程成绩比夏季高考学生相对偏低，专业技能水平参差不齐。(二)春夏季高考考试科目不同山东春季高考采取“知识+技能”的考试形式，“知识”部分考4科，为语文、数学、英语及专业知识;“技能”部分考专业基本技能，学生实际操作。夏季高考科目属于“知识”，采用“3+综合”模式，除考语文、数学、外语3个科目外，还选考理科综合或文科综合。而天津春季高考考试内容为中职学校所学语文、计算机基础、数学、外语四科。与夏季高考“3+综合”的考试模式也有不同。上海的春季高考考试科目为语文、数学、外语三门，夏季高考为“3+1”(报考普通高校本科)，两者也有所不同。(三)全国未推广，多省市停招国内春季招生改革在天津、北京、安徽、内蒙古等省市有试点，但总体并不成功，并没有在全国推广，相反进行春季高考改革的很多省份已终止［4］。如北京2000年始，2006年停止;安徽2000年始，2005年停止;内蒙古2001年始，2004年停止。还在实行春季高考的上海，招生也在萎缩，从2006年的1300人，降至2015年的270人。与之相反，山东省的春季高考发展迅速。2012年山东春考本科招生人数为2600人，2013年达到5200人，2014年10460人，2015年12778人。2012年参加山东春季高考的学生为40160人，2013年为50485人，2014年为78240人，2015年达到110885人。从图1可知招生人数和考生人数，逐年递增，发展形势较好。在大学转型的大背景下，自2014年，山东理工大学、济南大学、青岛大学、山东建筑大学等多所传统的一本、二本高校开始招收春季高考本科学生。(四)春季招生本科学生培养经验不足笔者所在学院2014年春季高考招收了3个本科专业，但春季招生计划下达前，在教学管理、培养模式、授课方式等方面都缺乏针对性研究。经调查发现，个别高校对春季招生学生与秋季招生学生采用相同的培养模式，造成春季招生学生不适应，大面积不及格现象频发。本科招生数量较多的山东省，春季招生计划数也仅占到山东高考本科招生计划的1/20，针对春季招生学生培养的研究非常少。(五)国外经验无法借鉴国外的招生制度与国内不同。如美国高校的招生模式，根据高校类型和层次的不同，以高校为主体，在中学和各种考试机构的配合下，实行三种不同的招生政策，即选拔性招生制度、开放性招生制度和特殊招生制度并存的高校招生模式。英国是高校招生采取证书制国家的典型代表，只要学生通过高中毕业考试(或会考)，并获得毕业资格证书，同时也就基本获得了大学学籍登陆权和进入大学学习的资格。法国也没有全国统一的高校入学考试，也是采取高校入学证书制的国家。只要学生通过高中毕业考试，并获得毕业资格证书，同时也就获得了进入大学学习的预备资格［5］。因此，国外没有春季招生这一特殊现象，无法复制国外的培养模式。
二、春季高考土木工程本科专业培养面临的问题分析
(一)理论基础问题对2014年入学的土木工程(春季招生)40名学生所做的调查发现，90%的学生来自中等职业学校，通过对学生个人调查及中职学校教学计划和课程教学大纲调查发现:(1)培养计划不同，开设课程有差异。中职学校开设语文、数学、外语与专业课类课程，偏重于实用。而普高学校开设语文、数学、外语以外，还开设物理、化学、生物、地理、历史等课程，偏重于基础。(2)相同的课程执行不同的课程大纲。以数学为例，中职数学较简单，更偏重于专业方向上对数学的要求，掌握职业岗位和生活中所必要的数学知识。而普高数学是比较全面的，以提高数学素养，满足个性发展为目标。通过表1的课程对比可发现，中职学校数学学习的广度和难度要小于普高学校，中职学生缺乏幂函数、空间向量、导数等知识点的学习。按照山东省春季高考数学大纲，考试内容包括代数、三角函数、平面解析几何、立体几何、概率与统计初步五部分。按照山东省夏季高考数学大纲，考试内容包括表1中的数学1至数学5，选修2，及选修4的第5部分，内容深而广。(二)专业主干学科土木工程专业的主干学科是力学、土木工程、水利工程，对学生的数学、物理等基础知识要求较高，而中职学生在这些相关课程上的知识储备不足，成为进入本科阶段学习的障碍。调查还发现，部分中职学校的教学以春季高考科目为主要内容，技能课学习简单而不系统。(三)专业方向土木工程专业所招收的春季考生来自房屋建筑、交通土建等中职学校，学生培养面向的行业有一定差异，需要在本科培养阶段满足学生个性发展的需求。(四)专业定位职业教育以职业岗位技能为核心，以培养岗位技术人员为目标，培养技能型人才。而大学教育的人才培养在应用型与研究型上有不同的侧重。应用型人才培养更强调学生的实践技能和动手能力，强调能较快地适应岗位的需求，解决工作中的实际问题。研究型人才的培养更多侧重于扎实的基础科学知识，强调具备科学研究人员的基本素质。大学教育的人才培养模式与职业教育的人才培养模式需要有机对接与互动。
三、春季高考土木工程本科专业培养的具体做法
(一)学生培养定位的确定培养应用型高级工程技术人才，由以下原因决定:一是生源特点，春季高考学生具有中职教育背景;二是承担培养任务的学校定位，学校为山东省“应用型人才培养特色名校”立项建设单位;三是就业去向，学校的土木工程专业往届毕业生约80%到施工、监理、管理等部门就业。(二)学生培养计划的调整制定了专门针对春季招生的土木工程专业培养计划，制定依据主要有全国高等学校土木工程学科专业指导委员制定的《高等学校土木工程本科指导性专业规范》［7］、专业评估与认证要求、生源学生特点及知识背景、学校应用型人才培养的总体要求。与夏季招生的土木工程专业相比，有一定差别。(1)适当增加总学时，由182学时增加到184．5学时。(2)不分专业方向。采用“大土木”的培养标准，以房屋建筑课程体系为主，兼顾道桥核心课程，提供一定的选修课程，增加学生的就业面，满足学生的个性发展需求。(3)补充部分普高知识。在通识教育必修课程中，增加中职学生没有学习的，但是专业需要的数学及物理等基础知识。(4)增加实践环节教学比重，由37周调整为48周。(三)教学方法的改进因材施教，推动基于问题、基于项目、基于案例的学习方法，启动主干课程的教材编写工作。基于渐进式和项目化，研究并确定“做中学”工程案例。以项目为载体进行教学设计，改革传统的理论与实践分段式演绎教学法，实行理论实践一体化的归纳教学法，进行教学与工程实践的对接。研究并筛选多个完整的工程案例，分解成与理论课程相对应的课程设计原始资料。在做每门课程对应的课程设计时，取其中一部分来做，学生做完全部课程设计，即为完成整个项目设计。前序课程的设计是后续课程的基础，后续课程的设计是前序课程的继续与提高，根据课程关系递进进行。同时，改革考核方式，以项目实施过程考核代替终结性考核。编写《项目化教学案例库》《土木工程材料》等教材，在按照专业核心能力重构课程体系的基础上，建设面向春季招生，与教学方法改革相配套的教材。开发网络教学平台，方便自主性学习与引导性教学，增加师生互动渠道。在校内网络教学平台的基础上，建设了土木工程材料、混凝土结构基本原理、路基路面工程等课程网站及虚拟实验教学平台，提供丰富的立体化教学资源，形成网上教学、讨论的互动平台，提高学生的学习自主性，满足学生选择性学习的要求。(四)反馈机制的建立跟踪培养计划的执行情况，记录发现的问题，作为下一次调整的依据。(1)形成培养计划的调整制度。首先保证培养计划执行的严肃性，严谨随意调整培养计划。同时，考虑到春季招生学生培养经验的缺乏，实行2年小调、4年大调的培养计划修订周期。(2)建立教师、学生、用人单位反馈机制。任课教师根据教学活动的开展，反馈培养计划执行中存在的问题。通过学生座谈会的形式征求学生对培养计划的意见与建议，同时邀请相关高校同行专家和用人单位专家论证、评审培养计划，征求制(修)定意见。由教学秘书和系主任负责该项工作的落实。(五)学生管理的调整配备专职辅导员及兼职班级导师，重点帮助学生从中职教育向本科教育过渡，尽快适应新的大学文化。
四、结语
春季招生与夏季招生不仅仅是招生时间不同，更重要的是生源的差异，这需要高校制定不同的人才培养标准，改革人才培养模式，调整教学方法。学校在调研的基础上，定位于应用型人才培养，制定了针对春季招生的土木工程专业培养计划，适当调整教学方法与学生管理方法。春季招生学生培养取得了初步的成效，但综合的培养效果还需要更长时间的检验。
参考文献:
［1］李木洲．高考录取制度的改革与变迁:成效、难点及趋势［J］．湖北大学学报:哲学社会科学版，2015(2):138－143．
［2］徐丽．春季高考的理性分析［D］．上海:华中师范大学，2010．
［3］杨东．“春季高考”实施六年述评［J］．上海教育科研，2006(2):34－36．
［4］徐丽．春季高考的理性分析［D］．华中师范大学，2010．
［5］殷志．我国高考制度改革趋向及分类招生考试探索［J］．大学教育，2015(3):15－16．
［6］陈月娥．中职数学与高中数学课程之比较［J］．湖南农机，2011(9):172－173，175．
（奉化市高三数学研讨活动交流材料）
距我省新课改首次高考还有10周时间，“行百里者半九十”，如何在这有限的临考前期拓宽“可行域”、谋求“最大值”，是广大高三教师十分关注的。下面我从研究、落实两个方面谈谈迎考复习的一些想法和建议，与各位同行交流。
一、高考复习要重研究
要想提高复习效率，必须认真做好各方面研究工作，考试大纲、考试说明、命题解析、省教育考试院样卷、课改省市高考试卷及学生情况等，一样都不能少。只有深入研究，才能摸清情况，做到成竹在胸，达到事半功倍的成效。
熟悉考试大纲
考试大纲所列考试内容与以往相比有较大的变化，新增了函数模型及其应用、空间几何体、算法初步、统计、随机数与几何概型、全称量词与存在量词、合情推理与演绎推理等内容，应该注意新增知识点，如三视图、程序框图、函数零点问题等出题可能性较大。还有一些变化，如算法案例、统计案例不考。
细读考试说明
一些教学内容在《考试说明》中没有出现，如二分法、算法语句、算法案例、变量间的相关关系、微积分基本定理、定积分及其简单应用、统计案例等；一些教学内容要求加强，如函数模型及其应用、事件与概率等；还有如双曲线降低了要求，立体几何难度有所下降。
用好命题解析
《命题解析》精点课程标准，解读考试目标、范围与要求，剖析命题指导思想与总体思路，综述试卷特点，解析高考试题，提出迎考建议，分析命题趋势，值得我们认真学习研究。
分析课改省市高考试题
从07、08年的课改省市高考试题看，对高中数学教材各章所涉及的概念、性质、公式、法则、定理都作了较为全面的考查。因此，复习要到位，当然又要注意有所侧重，例如函数、数列、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、导数等都是重点考查对象。
领会样卷的内涵
1．试题题型稳定，突出对主干知识的考查，适当体现对新增内容的考查
与近5年的我省高考试题相比,这份样本试卷仍然结构稳定，合理设置考点，无偏、难、怪题，着重在知识网络的交汇点、基本数学思想方法的交织线和能力层次的交叉区内的命题取向，多视点、多角度、多层次地考查了考生继续学习所应具备的数学素养和潜力。
2．充分考虑文、理科考生的差异，加大了区分力度，更符学情
文 、理科考生在数学学习内容和的数学教学要求均不相同，数学思维方面的水平有差异，新课程中的这一特点更显突出，样本试题较好地关注了这种特点，在文、理考查目的大致相同的情况下，在内容选取、考查方式、综合力度、能力层次等方面都有较好地恰当地区别。如文第22题是在理第21题的题干下，采用降低综合度，大题设多问的方式来进行区分，第1问起点较低，易于动手，各问之间层次分明，难度逐渐加大，有较好的区分度。
3．加大对基本数学思想方法的考查，更有导向
数学《考试大纲》及《课标》明确把数学思想方法归入“三基”的范畴，并确定了一些重要的基本数学思想方法，样卷的试题突出了这方面的考查，注重了通性通法的考查，淡化了解题技巧。
4．根据样卷，我们猜测今年的高考数学卷(浙江卷)有可能会有如下特点：
结构框架稳定，总体难度不变；承老大纲传统，体现课程标准；
贴近教材内容，强化函数思想；注重知识交叉，着眼能力考查；
强弱分别明显，文理要求有别。
另外，省市高考复习研讨会有关资料，也需要我们认真分析研讨，取人之长，补己之短。
二、高考复习更要抓落实
高考复习的研究工作固然重要，但只有根据学生实际，采取有效措施，抓好落实，才能真正显现成效。
加强解题方法的指导
不拘泥于单一的“方法——题目”两点一线，而应寻求最优方法，揭示数学思想．如三角函数的解答题的求解，主要有两种类型：一类是求值问题，首选方程的思想和换元法；另一类是三角函数的图象和性质问题，是先将f(x)化归为f(x)= Asin(ω x+φ )+B的形式，再进一步研究。再如运用韦达定理的解题方法是解析几何中解决直线和圆锥曲线问题的核心方法，其解题步骤是“设”（点的坐标，直线、曲线方程）、“联”（联立方程组）、“消”（消去，得到一元二次方程）、“用”（ 运用韦达定理、中点坐标公式、弦长公式等）、“判”（ 运用判别式检验、求参数的值或缩小参数的取值范围）。
处理好几个常见问题
1．课堂容量问题：容量宜适中，思维容量宜增大；
2．讲练比例问题：提倡精讲精练，不必面面俱到；
3．发挥学生主体地位问题：一切讲练都要围绕学生展开；
4．讲评的方式方法问题：不必按照试题的先后顺序讲评，可将多套模拟试卷合在一起，按照知识块的划分将相近的试题放在一起进行讲评， 通过同类比较将问题深化，对重点试题进行重点讲评；
5．注意信息反馈：通过练习、检测、学生座谈会、问卷调查等多种方式搜集信息，采取多种形式，提高复习效果。
加强有效训练
数学训练功在平时，要做到运算准确，论证合理、过程完整、层次清晰、表述规范，克服会而不对，对而不全的通病，必须有意识地开展有效训练，包括基础训练、阅读训练、表达训练、计算训练、创意训练等。要加强训练的针对性，明确训练的具体要求。如在表达训练中，可按“基础题详细写，中档题不少写，综合题分段写”进行指导，强化答题准确规范的意识。只有“平时训练像考试”，才能“碰到考试像平时”。
重视反思和纠错环节
引导学生对复习方法与效果经常性进行反思与总结，主动梳理记忆知识点，归纳总结解题方法，及时反思和查漏补缺，做到有错必改，将易错题分门别类，“常回头看看”。如数学样卷(理)18题，第1小题考查倍角公式，第2小题主要考查asinx+bcosx的变形方法，有区间限制的三角函数的最值问题的解法及基本的计算能力。本题为高考试题的基础题，从学生答题情况来看，错误多种多样：有审题不清，有计算出错，有知识遗忘，有方法不熟，也有书写错误。这不得不引起我们的反思，并踏踏实实做好纠错工作。
提炼思想，提高能力
总体印象：本次数学试题从知识点及分值的分布来看，试题坚持对基础知识、基本技能，常见的数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主干知识.试卷有一定的区分度，把各个层次学生的数学素养呈现出来，试卷整体难度和高考试题难度较为吻合，充分体现了对数学核心素养的综合考查.
一、本次试题与近三年高考数学考点对比统计表：
2017
2018
2019
本次卷
选择题1
复数运算
复数运算
集合（交集）
集合（交集、不等式）
选择题2
集合（交集）
集合
复数、运算
复数、运算
选择题3
数列文化
函数图像导数
向量坐标、数量积
双曲线、渐近线
选择题4
三视图体积
向量模、数量积
数学在物理中的应用
统计图
选择题5
线性规划
解三角形
数据的数字特征
向量（加减、模）
选择题6
排列组合
双曲线离心率渐近线
不等式的性质
线性规划
选择题7
逻辑推理
框图
平行关系的判定
三角形
选择题8
框图
数学文化、古典概型
抛物线、椭圆的基本性质
立体几何线面、线线关系
选择题9
三角函数的图像及性质
长方体异面直线夹角
双曲线离心率
导数（切线）
选择题10
三角恒等变换
三角函数单调性
直三棱柱异面角
框图
选择题11
双曲线离心率
函数的性质
极值点
三角函数
选择题12
向量数量积
椭圆离心率
函数性质
抛物线
填空题13
二项分布方差
曲线切线导数
古典概型
函数
填空题14
函数奇偶性
线性规划
三角函数、最值
三角函数
填空题15
等差数列求和
三角恒等变缓
解三角形
排列组合
填空题16
抛物线弦长
圆锥线面角侧
空间几何体
圆锥外接球
解答题17
解三角形、余弦定理、面积
数列通项公式和最值
立体几何面面垂直、二面角
数列通项、前n项积
解答题18
直方图独立性检验
折线图积线性回归
概率
概率、数学期望
解答题19
平行线面角二面角
抛物线弦长、圆的方程
数列、通项
立体几何（线线垂直，二面角）
解答题20
椭圆轨迹、定点
三棱锥线面垂二面角
导数隐零点、公切线
椭圆与直线
解答题21
导数求参不等式
导数不等式零点
动点轨迹（椭圆）
导数
选考题22
极坐标参数方程
极坐标参数方程
极坐标
坐标系转化
选考题23
不等式
不等式
不等式
不等式
与2019年高考难度对比分析：具体来说几个方面试题有以下几个方面的特点：
1．试卷整体平和，覆盖面广
试卷全面考查了高中数学教材中的绝大部分内容，数量、基本题型、主干知识以及试题的分布和高考试题接近，区分度比较合理.整套试卷考查了学生的计算能力、分析问题的能力、灵活运用知识的能力、阅读理解能力、解决问题的能力等方面做了全面考核。主干知识考察不变，其中数列17分、概率统计17分、立体几何22分、圆锥曲线22分、函数与导数32分、参数方程与极坐标10分、绝对值不等式10分.
2．重视基础，难度适中，突出能力的考察
试题以考查高中主干知识为主线，在基础中考查能力.试题易中难的比例是3:5:2，文理科前9道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型属于简单题.填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查等差数列，分布列、数学期望，空间线线位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求线段长，属中低档难度题.试题在基本知识、基本技能、基本方法上都有很好的体现.不足：函数类的考察显得单薄，分量不够.
3．文理科试题差异逐渐缩小
本次试题，文理科试题相同分值100分左右，除开选修部分知识有所不同以及最后一道压轴题不相同之外，其余部分没有差异.
4．注重能力考查，有效区分不同思维层次的学生
本次试卷整体运算量不是很大，没有过分注重解答技巧，让绝大多数考生可思可答，鼓励考生宽口径、多角度的思考和解决问题，不拘泥于某一成法，不局限考生的思想，设置的题目尽可能让考生可以从不同角度入手，均能得出结果.
二、本次考试成绩分析
1、文理科试卷难度、均分、总分
本科
理数难度
均分
总分
文数难度
均分
总分
一本
0.5
80
408
0.36
61
426
二本
55
309
33
325
学校
文数一本
单上线
均分
理数一本
单上线
均分
19中
理（50人）
文（23人）
47中
文（18人）1
43分
理（14人）0
63分
55中
文（50人）6
44分
理（119人）52
77分
62中
文（20人）9
59分
理（27人）4
57分
五环
文（73人）50
71分
理（226人）171
82.5分
东城
文（56人）50
85分
理（224人）181
93.3分
庆中
文（94人）55
63分
理（186 人）117
83.7分
宇航
文（15人）4
50.4分
理（24 人）8
77.9分
2、区各校成绩比对
本次考试成绩较上一次有所进步，在选填题上以及解答题的第一问方面学生有所回升，但暴露出来的问题也不少：1、基本知识掌握仍不牢靠，9题、15题、17题丢分较多；2、知识的灵活运用彰显不足，9题；3、审题阅读能力欠佳，10题、18题；4、解决问题的手段比较单一，11题、12题、19题；5、缺少攻坚克难的的勇气，20题、21题、22题（2）问6、非智力因素的持续困扰，20题（1）问.
三、高考复习备考的想法
1．重视基础、回归教材
基础知识和基本技能的考核,永远是不会变的,注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的学科素养。在精选习题，有效训练上下功夫。高考试题总是以重点基础知识为主线组织全卷的内容，每年试题的框架主体都是考查数学的基础知识,基本技能和通性通法, 如函数的单调性、奇偶性、周期性、零点、图像性质及变换；三角函数及其图像的基本性质；向量的基本运算；圆锥曲线的基本概念、性质及应用；数列的基本性质及应用；空间图形的识别及线面的位置关系（包括面积、体积和理科的夹角和距离）；古典概型的方法；统计的基本方法（包括散点图、茎叶图、直方图、回归直线方程、方差、标准差）等，这些知识都是高中数学的热点重点知识.所占分值比重高，复习起来见效快；
2．注重思想方法，思维灵活
数形结合思想一直以来是解决函数类题的最优方法，对于函数类的绝大多数题型都可以借助于图形来解决，而大部分学生缺少对函数本质的了解，很难达到见其式知其型、从而导致这部分题目丢分较多；还有数据的收集、整理、分析和应用，如统计与概率、线性规划等相关的应用问题，在复习过程中要熟悉知识的来龙去脉，“知其然，更要知其所以然”，克服急功近利的思想。如对“不等式放缩法”，有一些常见的放缩技巧，但更要明白为什么要放缩，然后才是放缩技巧的问题，放缩的本质我感觉是目标逼近，根据你的需要，逐步向目标逼近，对知识的掌握要做到策略化；
3.以考促练、重视纠错
由于复习时间紧张，二轮复习受阻，所以二三轮复习交织一起，就时间来讲，从现在起每两天一套试卷可以做20几套，通过模拟题的大量练习一方面可以把各个方面的知识点都过一遍不会出现较多的盲点，另一方面在做试卷的过程中针对出现的多数问题可以择重点讲解，为将节省时间，让学生多动手，加强错题的纠正；同时也要注意回头看，连续做几套题后，让学生对前面几套题的问题做个小结；
4．重视知识的迁移和联系
目前距离高考所剩时间不多了，怎样在有限的时间里弥补学生知识上的不足是我们所有老师最为迫切的事情，我本人而言，现阶段有必要对知识进行有效整合，课堂中把同一个知识点的不同考法，以及与之相关的知识的必要联系进行串联和并联，让学生做到心中有数，尤其是文科生，他们习惯于死记硬背，记死公式，呆板方法，题目稍稍有所变化就无可是从.
5.重视语言表达
数学素养的高低在某种意义上来说就是其数学语言掌握和运用的程度的差异.尤其是当前高考考试形式主要考查的是书面表达能力.试卷能否得分，不唯你会做，重要的是你要准确的表达出来，卷面上的文字表述务必正确、简洁； 文字书写力求工整.因此，在日常教学中要重视对学生口头和书面表述（包括作图）能力的培养，以求达到数学语言运用的准确性、逻辑性、完整性和流畅性.
数学是我们人类生活的重要工具之一，是我们用于交流的语言之一，是人类的一种重要的文化，是锻炼思维的一个过程，能赋予人类创造性和想象力。数学在我们人类发展的昨天、今天和明天都至关重要，学好数学对我们的终身可持续发展具有重要的作用。作为中学数学教师，为能更好的为未来数学教育教学服务，为培育对社会有用的数学人才贡献自己的一份力量，我对高中数学课程在高中学习中的价值进行了相应的分析研究。
关键词：
高中；数学课程；价值
高中数学课程是继九年义务教育之后，为了全面贯彻党的教育方针、适应时展需要，为学生的终身发展奠定基础而开设的一门专业课程。根据高中数学课程标准的目标，高中数学课程具体分为必修课程和选修课程。必修课程内容是为了满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必须的数学基础而开设；选修课程是为了满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生的进一步学习和获得较高的数学修养奠定基础而开设的课程。因此，高中数学课程对学生的发展起着重要作用，其主要体现在以下几个方面。
1高中数学课程是进一步锻炼学生思维能力的一门课程
培根曾说“数学是思维的体操，是打开思维大门的钥匙”。由此可见，数学是一门思维的科学，而作为数学组成中的一部分———高中数学，则是培养思维的重要载体，通过空间想象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等方面，对客观事物中的数量关系和数学模式做出思考和判断，形成和发展理性思维，构成了数学能力的主体。因此，高中数学是一门锻炼学生思维的重要课程。比如：我们在初中学习乘方时引用的例子“古时候，某国王为了答谢一个发明国际象棋的大臣，国王答应满足这位大臣一个要求，大臣说，就在这个棋盘上放一些米粒吧———在第一格放1粒米，在第二格放2粒米，在第三格放4粒米，在第四格放8粒米，第五格放16粒米，第六格放32粒米……一直到第六十四格。国王说：你真傻！就要这么一点米粒？”于是国王答应了大臣的要求，国王能兑现对大臣的承诺吗？当我们通过高中数学的学习，特别是等比数列这一部分的内容学习之后，我们就知道答案了。由此得出，数学是锻炼思维的一个过程，通过不断的学习，可以提高人们的运算能力、思维能力和空间想象能力。
2高中数学课程是培养公民数学素养的基础性课程
高中数学课程是高中阶段的一门主要课程，它是一门基础性学科。从教材的安排和编写中，我们就知道高中数学课程不仅考虑数学自身的特点，还遵循学生学习数学的心理规律。即关注每一个学生在思维、能力、情感态度和价值观等多方面的发展，同时还注重对学生的未来发展需求奠定基础。
3高中数学课程是一门具有选拔人才功能的优秀课程
在高中阶段，较长一段时间来对学生数学的考察分值是150分，分值在高考的选拔考试中占有重要的比重，随着高考改革的进一步深入，数学扮演的角色将更加重要。纵观多年来的高考数学，主要是对学生能力的考查，强调以“能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观念组织材料，强调以思维能力为核心，全面考查各种能力。强调综合性及应用性，切合考生实际。因此，高中数学课程是一门选拔优秀人才的重要课程。
4高中数学课程是学习其他课程的基础性学科
数学与其他学科之间有着广泛的联系，如物理概念的量化就是数学表达式图形，学生可以通过观察、测量、推断得出物理量的特征等；数学与营养学之间的关系，用探究的方法列出日常食物中前十位的营养成分名称及比例，结合一些营养学知识，进行合理配餐，并为学校食堂和餐饮业提出建议等等。总之，一个数学内容在其他数学中有应用，在其他学科中有应用，在日常生活中有应用。通过高中数学的学习，为其他学科的学习奠定了坚实的基础，同时为学生的终身发展、世界观和价值观的形成奠定基础，对提高全民族的素质具有重要的意义。
5高中数学课程的学习对国家的建设有重要的作用
任何一个学科强大的生命力要远远大于对社会进步的贡献，数学也不例外。数学的贡献在于对整个科学技术水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素养的哺育，在这些方面的作用是极为巨大的，也是其他学科不能比拟的。
总而言之，高中数学课程是培养公民素养的基础性课程，是培养学生思维能力的主要课程，是促进其他学科学习的重要课程。因此，我们要充分利用高中数学学科课程的特点，组织好高中数学的教育教学，为培养更多更好的数学人才贡献微薄的力量。
作者：舒凤 单位：贵州省六盘水市盘县第十一中学
参考文献
［1］普通高中数学课程标准（2011版）。
变式是指从各个不同的角度抓住事物的特殊属性，概括出事物的一般属性的思维方式．瑞典教育家马登认为：学习就是鉴别，鉴别依赖于对差异的认识，教师应当通过变异维数的扩展引导学生更好地去认识对象的各个方面，意即强调变式对知识形成与掌握的有效性。
生态课堂就是运用生态哲学的理论、方法和思想指导构建的遵循生态规律、蕴含生态理念、彰显生态精神、体现生态气质、使教学系统的各种因素（教师、学生、教材、环境）相互作用、相互沟通，从而生成一个自由、和谐、富有个性的学习生态环境，促进学生和谐、自主发展的课堂．关于变式教学的理论、方法、具体案例及生态化课堂教学模式的构建等文献有诸多论述，本文以笔者所授的一节高三复习课“利用导数证明不等式”的教学设计为例，以变式题组的演绎为主线，谈谈如何利用变式构建生态化的数学课堂．
利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式体现了函数、导数、不等式的交汇，是导数应用的一个难点和近几年高考的热点，因此本课题的学习就显得很有必要并有意义，本课的教学目标是：学会根据题设结构构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，由此培养分析问题、解决问题及知识的综合运用能力。
新的知识与方法总是建立在已有知识积累的基础上，故在课始，笔者给出题目：
1．注重变式设计的衔接性，构建生态课堂的自主性
变式设计要与基础题（母题）有一定的关联，在解法上体现衔接与一脉相承，即把变式设计在可以达到的“最近发展水平”，也就是依靠现有的水平，学生可能无法独立完成，但在学生与老师的帮助下经过一番努力可以达到的水平课堂归根到底是以学生为主体的课堂，课堂的自主性表现为学生主动探究、积极思考、有效互动．有衔接的变式有利于学生的思维在一定的梯级上自主展开，从而促进问题解决。为母题，在数学教学中，学习活动是否有效，取决于新的学习内容能否与学习者认知结构中原有的知识系统建立实质性的联系．通过适时的启发引导．把眼前的问题转化为已经解决的问题，促进了学生认知结构的形成与发展，培养了学生思维的深刻性。
2．注重变式设计的类比性，维护生态课堂的生成性
课堂是一个充满活力的生命整体，课堂教学过程中必然有生成，“生成”是彰显课堂生命活力的基本要求．如何把握动态课堂的生成性因素，促进课堂教学的有效生成是保证课堂教学质量的重要环节，这里帮助学生实现课堂智慧的引申尤为重要，而运用类比来设计变式是引申课堂智慧的有效手段。
变式2 已知函数f(x)=alnx -ax -3(a∈R)。
(I)若a=-1，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若函数y =J(x)的图像在点（2,f(2)）处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函
函数）在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围：
设计意图：生成是课堂的真实呈现，变式1的左边是n-1个式子之和，本题的(Ⅲ)变为n-1个式子之积，通过类比的方法构建思维障碍，学生的思考与想法会有很多的“不切实际”与失误，正是这些促进了课堂的自然生成。
3．注重变式设计的拓展性．形成生态课堂的共生性
在课堂上师生关系是一种互利共生的生态关系，课堂生态的共生性是指课堂中师生之间、生生之间相互联系、相互依赖产生的一种互惠关系，从而使参与各方都最大限度地实现自我，课堂教学倡导学生主动参与，培养交流与合作能力，倡导师生共同“生长”，在课堂教学中，教师创设具有拓展性的问题变武情境，让学生相互讨论，老师参与其中，从而有利于师生互相启发，共同成长。
如此引导学生多角度、多层次地进行思维拓展，能使学生掌握知识的层次更具深度和广度，由会解一道题到会解一类题，把数学思维提高到一个由例及类的档次，形成有效的“思维链”和真正的数学方法与能力．
4．注重变式设计的方向性．促进生态课堂的高效性
生态课堂未必是高效的课堂，只有遵循生态平衡规律，即生态中的各个因子（老师与每一位学生）和谐、平衡并由此产生整体功能的放大效应，追求三维目标的整合，追求平等、民主、开放与生成才能实现课堂的高效性．高考数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法和数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求．因此在变式设计上要体现高考考查的方向，而最直观的呈现就是相关高考题。
既是本节课变式题组核心方法的应用也是提升学生关注度的亮点，有利于高效课堂的实现。
总之，从学生已有知识基础出发、螺旋式上升、注重能力与方法的变式设计能有效构建生态化数学课堂，对学生的兴趣培养与素养提升大有裨益。
参考文献
[1]方秦金，重视变式教学构建生态课堂[J]．中学数学，2006,6
关键词：高职院校;高等数学;教学环境;创新探索
数学教学的最基本目的是传授知识，培养学生的数学思维能力。因此，教师研究较多的是教什么、怎么教，怎么学、怎么教会学等问题。近年来，随着高职院校生源数量不断萎缩及生源结构的变化，高职院校的生源质量总体上呈下降的态势，高职院校的数学教学面临着新的挑战。这就要求教师的工作必须更为细致、科学、有效。我院数学教研室全体成员，在挑战面前勇于改革，发起关于教育教学理念、方法、手段等方面创新性探索。在教学中，创造一个健康和谐、积极向上的数学教学环境是有效完成教学活动的一个十分重要和必要的条件。从教与学两方面看，数学教学环境由教师、学生、教室、课程体系、教材、教学设备、教学设计、课堂的气氛等多重元素组成，包括直观的外部环境和隐性的内在环境。本文就我院在创造良好数学教学环境的创新性探索方面的诸多努力，做如下总结和反思。
一、创造简洁有序、和谐美好的外部教学环境
数学教育的主阵地是课堂，创造良好的课堂数学教育环境是提高数学教学质量的重要途径，值得高度重视。为此，我院从硬环境、软环境入手做多方面的探索与尝试。
1.采取分层教学
提高教学的质量，贵在因材施教。自2006年秋学期起，我院数学教学采用“分层教学”的办法组织教学，即依据学生高考数学成绩将学生编入A、B（甚至A、B、C三层）两层次的班级。不同层次的班级其教学目标、教学内容、教学方法有所不同，但总体合格标准相同的教学实施办法。分层教学坚持以下原则：①分班依据“二元”制原则。依据高考数学成绩和本人的意向两个方面，不在学生中强调差别，以免造成负面心理暗示。②因材施教原则。根据不同层次学生的不同学情，选择相应的教学内容、目标、进度以及方法、手段，以期达到理想的教学效果。③教书育人原则。层次较低的班级，学生的基础较差，学习习惯和上进心都有待教师加以耐心细致的引导，需要教师有爱心、有耐性、有办法、有信心，做到教书育。④公平性原则。虽然不同层次班级学生教学内容、目标等有所不同，但是衡量人才的基本标准是一致的，因此，学业考核的标准是一致的。
实践证明，“分层教学”营造了简洁明了的教学氛围，有利于教师组织教育教学。教学效果有明显的提升，全院学生数学总评及格率由2006年前后的76%，呈逐年上升态势，现基本稳定在85%左右。
2.采用固定座位制
由于高职院校数学课一般采用90人左右的大班教学，人数多，不便于课堂管理，也给教师了解掌握学生学情带来相当大的不便。为此，我们采用固定座位制，为学生自我管理，加快师生了解互动，提高教学效率，创设良好的基础。这里也应注意：①学生大都热爱宽松自由，要事先做好学生的思想工作。②为有特殊困难的学生提供帮助。③定期调整位置，体现公平和合理。
实施“固定座位制”，构建了简单有序的教育教学环境，促进了学生尽快进入学习状态，收到了良好的育人效果。
3.建立学生管理机制
高职院校数学教学一般采用合班教学，班级人数在90人左右，为了保证这样一个庞大的组合式班集体顺利高效地开展教学活动，必须强化管理。教师是管理的核心人物，但仅靠教师一人来实现有效的管理是很难做到的。我院在总结多年经验的基础上，创新提出建立学生自我管理的机制。
一方面，教师在学生中强化数学班级的集体意识，让每一个学生认识到自己是集体的一部分，大家互相帮助、共同进步，互相影响着，一损俱损，一荣俱荣。另一方面，建立管理团队，由课代表（自然班各一名总课代表1～2名）、班干部（即自然班班干部）组成，各成员分工明确，分别负责收发作业、考勤、安排值日以及课内纪律监督等。此外，通过民主讨论，建立数学班级的学习生活管理制度，包括学习方法，课堂、作业及辅导等方面的规范要求，以及平时学习状态的自评和互评办法。
建立学生自我管理机制，激发了学生的主人翁意识，调动了学生的积极性，形成了和睦有序的教学环境，教师从有关管理事务中解脱出来，致力于教学工作，也培养了学生的能力。
4.营造平等、民主的教学氛围
数学教学活动是教师和学生共同劳动创造的过程，教师起着教学的主导作用，学生发挥着学习的主体作用。两种作用具有和谐统一性，教师的主导作用在于激发学生的主体性。数学教学活动的成功与否关键看课堂上师与生、生与生的互动有效程度，这就要求建立一个平等民主、张弛有度、和谐美好的课堂教学环境。教师不能以知识的传播者和权威者自居，“我教你学”，把自己当作“真理的化身”，而应当把教学过程看成是与学生共同重新“发现”科学真理的过程。要鼓励学生勇于发言，敢于质疑，自由进行辩论，既勇于放弃自己不成熟的想法，又敢于坚持自己合理的见解。教师就是要营造这样一种平等、民主的教学氛围。
二、创造具有丰富内涵和人文精神的数学教学环境
数学教学的最基本目的是传授知识，培养学生的数学思维能力。可是，更多时候，数学教学却把这个最基本目的当作惟一的、甚至最高目的。数学教学的更高目的在于启蒙学生的数学智慧和帮助学生建立数学思想;数学教学的最高目标是唤醒人的真正人性和使人彻悟人生，使混浊的人生变得清澈。我们的学生在以往的数学学习中不够成功，有多重因素，其中有一个重要的因素就是他们缺乏对数学这门人类科学瑰宝的欣赏力和学习数学的兴趣。因此，我们只是摘取其一小部分，孤立地要求他们学习掌握，这无疑是意义不大，效果甚微的。我们唯有着力创造具有丰富内涵和人文精神的数学教学环境，才能让学生认识数学的伟大，认识到数学的美和趣之所在，从而激发其学习数学的热情。
1.充分发挥科学家的奋斗故事和科学史的作用
榜样的力量是无穷的。许多学生往往是因为读了高斯、华罗庚、陈景润的故事而对数学产生崇尚之心的。例如，陈景润就是在中学时代听大学教授介绍，知道“哥德巴赫猜想”仍未得到证明，从而立志终生从事数学研究，并对“哥德巴赫猜想”的证明取得巨大成功的。在课程内容中穿插有关数学家轶事、数学发展的历史故事，向学生揭示自然奥秘是如何被揭开，怎样提出问题，用什么方法去解决问题，中间有些什么曲折等，会极大地激起学生对数学的兴趣。
在新编教材中，我们选编了大量数学家的故事、数学家名言以及数学史话等人文资料。在课堂上，我们会择机给学生讲些数学家的故事、数学发展的历史故事。我们还在教室里张贴数学家的名言画像，利用数学橱窗，介绍数学家的成就和趣事等。这为增进学生对数学的感情，激发学生对数学的兴趣，起到了很好的作用。
2.充分挖掘数学自身的魅力
数学教学活动就是教师带领学生在多姿多彩的数学问题的长河里遨游。“学习的最好刺激，乃是对所学内容的兴趣”。数学具有简洁的美、对称的美、奇异的美，因为数学内容是抽象的，因此它蕴含着深刻的美，其表达方式以及它们的实际应用又是丰富多彩的。在教学中，我们力求给学生以“数学美”的感受，穿插数学发展的辉煌成就，展现数学的广泛应用，使学生认识数学在生活和生产实践中的作用，认识到我们每一个人都离不开数学。我们还利用充分利用多媒体及无线网络环境展示数学的魅力，使数学更简洁、形象、生动、美丽。所有这些，无疑使学生体会到数学的力量，从而激起学习数学的兴趣。
3.尽显教师的人格魅力
教师是教学环境中最重要的部分，教师在教学中起着主导作用，学生的主体作用也要通过教师的适当引导得以发挥。无论教师的形象、气质，教师的谈吐、学识，乃至教师的品质、修养，都会直接影响学生学习的态度和学习的效果。因此，必须重视数学教师自身素养的提升：①发挥教师自身的人格力量，引导学生树立正确的价值观。教师必须做到对事业充满感情，对数学教学认真、执着和一丝不苟;做到尊重、信任和理解学生;做到敢于坚持真理、修正错误;做到幽默、机敏、严谨、求实;要有广博的知识;要有创新精神。这一切都会给学生以深刻的影响。②发挥教师自身的导向作用，使学生认识学习数学的重要意义。数学是一种基本的文化素养，是一种语言，是一种交流和认识世界的方法。③热爱学生，乐于与学生沟通。教师的爱心是成功教育的原动力，能帮助有困难的学生建立信心，能使犯了错误的学生重新振作其精神;公平对待所有学生，尊重他们的人格和创造精神，用自己的信任与关切激发他们的求知欲和创造欲。在教学实践中，我们建立了一套完整的答疑制度，耐心细致地解答学生的疑问，录制了“在线课堂”，为部分基础困难学生课后自学提供周到的帮助。在学生取得进步的时候，及时给予鼓励，让他们获得成功的体验，从而激励他们取得更大的成功。
简洁有序、和谐美好的外界与具有丰富内涵和人文精神的内在有机结合，有助于创造良好的高职院校数学教育教学环境，为数学教学质量的提高打下坚实的基础，这一点，在我院的数学教学创新实践中得到了很好的体现，同时，学生在课堂上的精神面貌也有了令人欣喜的变化。
参考文献：
【关键词】高中数学；数学思维；培养
在高中学习中最重要的课程之一就是数学，它不仅在高考分数上占很大比例，在题目上也愈发新颖多样，如何适应高中数学题型愈加灵活的变化，是教师需要重视的问题。对于这种情况，本文将分别从高中数学教学中培养学生解题能力的重要性和在高中数学教学中培养学生解题能力的方法两方面进行阐述。
一、高中数学教学中培养学生解题能力的重要性
高中数学是一门知识点多并且零散的科目，由于教学主要为了提高分数，因此在实际教学中只讲题目本身而不去引申为讲同一类型题目，十分缺乏对学生的数学思维的培养。学生在解题中往往只会教师教过的题，却对同一类型其他题不知如何求解，因此教师在教学中更应注重学生数学解题能力和数学素养的培养。
二、在高中数学教学中培养学生解题能力的方法
（一）从审题方面入手
审题是否认真是能不能进行正确解题的第一步，也是很关键的一步。审题中要抓住已知条件、未知条件以及所求的答案。审题的关键就在于理解题意，弄清题目的结构，并且挖掘题中的隐含条件。很多学生在解题时出现的错误，主要归结为审题能力培养的不够。正确的审题方式，有助于开阔解题思路，理清解题顺序。从另一方面来说，认真审题的目的就是发掘题目中的隐含条件。例如，已知向量a=（√3，1），b不是平行x轴的单位向量，且a×b=√3，则b等于？分析：b是单位向量，这是一个隐含条件，说明向量b的模为1即√（x^2+y^2）=1。那么接下来就很好求了，a×b=√3×x+1×y=√3和√（x^2+y^2）=1联立，求出的x，y即是b的坐标。只有不断审题才能对做题有正确的思路，因此加强审题能力是培养学生解题能力的基本方法。
（二）从数学概念入手
数学概念是通过观察、感知、探求与概念相关的事物，引入概念模型，探究模型属性，并通过分析、比较、抽象出其本质特征，来定义科学概念，在最后概括、归纳、反馈概念系统来得出的。而运用数学概念解题，则是直接把高中数学课本的知识拿出来运用到解题中去。高中数学的定理、法则和性质都是可以通过高中数学书上的公理演绎出来的。因此，用知识点的直接套用来解题，是数学解题方法里最直接、最简单的方法，同时也是学生最容易忽视的方法。例如，函数的单调性、周期性、奇偶性判断的问题，都可以通过直接套用数学概念的方式来解题。
（三）从函数与方程相结合的解题思路入手
函数的思想核心就是从函数关系里的相关性质、图形出发，进而对这些图形和性质进行分析。简单来说，就是将方程问题转化为函数问题，这样可以根据函数图像、性质的判断为求解提供条件，从而简化问题。例如，已知关于x的分式方程（a+2）/（x+1）=1的解是非负数，则a的取值范围是多少？解析：去分母，a+2=x+1；因为x≠-1。a≠-2，x=a+1≥0；所以a≥-1且a≠-2。因此，根据高中的知识点，函数与方程相结合的解题思路可以归纳为两部分，一是熟练掌握函数的全部性质，包括函数的单调性、图形变化、周期性、最值等等；二是要重视一元二次方程、一元二次函数和一元二次不等式等的问题。
（四）从数形结合的解题思路入手
通过运用图形与数量相结合的方法，能清晰地理解题中的已知条件、未知条件以及所求答案各种对解题有用因素，能对原题中代数的意义有着精确的理解，并且还能对原题中相关数据的几何含义有所了解并能在脑海中形成形象直观的图形，从而能够高效快速的找到最优的解题方法。对于需要解决的数学问题，当找到合适的解题思路之后，是运用图形的简洁直观来解析数字的复杂难懂，还是通过数字的逻辑缜密来表达图形所不能表达的局限性，或者两者在同一题目中结合运用，在保证图形信息和数字信息两者等价转化正确的前提下，要看那种途径更加简单易懂，更加便于解题者理清逻辑关系，从而能更加准确快捷地解题。在一定意义上来说，通过对比运用数形结合所解答出答案的简洁程度，也反映出学生对数形结合思想的理解能力强弱。而在目前的高中数学中，主要是对数量关系和空间关系进行探讨。例如，在数轴中，数轴上的各点与实数一一对应，在平面直角坐标系中，坐标平面上的各点实数一一对应。
（五）从分类讨论的解题思路入手
此类问题要求学生深入研究题目所要表达的对象有什么性质和特征，然后对这些性质和特征进行分类讨论，这对于学生的知识掌握程度要求的十分严格，需求学生广泛的数学知识。学生在高中运用分类讨论的解题思路主要是两种。 1.在函数中的分类讨论
学生在高中阶段遇到的函数问题大多是含参数的，而在含参数的函数问题中，参数值的量变往往会导致结果发生变化，想得出更加完整具体的答案，就必须对参数进行分类讨论。
2.在不等式中的分类讨论
不等式求解在高考数学中占有很大比重，而对不等式求解题的关键是分类讨论的正确应用。例如，解关于x的不等式√（x2-4mx+m2）>m+3。解：原不等式等价于|x-2m|>m+3；当m+3>0即m>-3时，x-2m>m+3或x-2m
三、结束语
总而言之，新时期的数学教学，题海战术已经不能解决目前高中数学题型变化多端，各类难题经常出现这种现象。只有提高学生的解题能力，正确引导学生的审题，总结解题的各种方法，才能适应高中课程改革的进度，让学生在不断的解题过程中，享受数学所带来的乐趣，提高数学思维。
【参考文献】
[1]蒋法宝.关于如何培养高中生数学解题能力的几点心得体会[J].华章，2013（23）：238-238
