时间：2023-09-28 18:00:36
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学反比例函数，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
《高中数学必修1》是2007年人民教育出版社出版的图书，作者是人民教育出版社课题材料研究所、中学数学课程教材研究开发中心。下面小编给大家分享一些知识点高中数学必修一，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
知识高中数学必修一1一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果A?BB?C那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。
记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
知识高中数学必修一2二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a
|a|越大，则抛物线的开口越小。
高一数学必修1函数的知识点篇四：一次函数
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
知识高中数学必修一4空间几何体表面积体积公式：
1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
知识高中数学必修一5(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点，
④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：(A，B不全为0)
⑤一般式：(A，B不全为0)
注意：1各式的适用范围
【关键词】高中数学函数内容教学方法
1、前言
新课标明确提出函数内容是高中数学教学中的核心和重点，对教师和教和学生的学都做出了严格和具体的要求。教师方面要求高中数学教师要积极转变教学理念，摒弃传统僵化的教学模式，深入研究学生的学习心理，以学生为函数教学的主体，探寻最佳的教学方式，通过师生、生生之间的“探究、合作、交流”，发展学生的数学思维，提高学生数学探索能力。学生方面积极培养学生对函数内容的兴趣，激发学生参与函数学习的动力，并且灵活运用函数建立模型解决实际问题，加深对高中数学函数内容的认识和理解。
2、高中数学函数内容的教学现状
2.1从高中数学教材来看
高中数学教材时函数内容的载体，函数能力在教科书中的章节设置、内容设置、版块设置对函数的教学都存在一定的影响。相对于西方教材中对函数内容的设置，我国高中数学教学偏重函数和推理与形式化，而西方在这方面偏重对函数知识的渗透和拓展。对函数的实际运用是当前高中数学教材中最欠缺的部分，相应的增加函数思想在生活中的应用和渗透，加强数学学科与现实生活之间的联系。另外，教材中还缺乏用现代信息技术解决函数问题的相关内容。
2.2从高中数学教师来看
教师在高中函数教学中发挥着引导和指挥的作用，新课程标准要求一切教学活动围绕学生展开，学生是学习的主体，教师要不断提高自身的专业素养和职业修养，正确、高效的组织教学活动，引导学生树立正确的学习态度、养成良好的学习习惯以及找寻适合自己的学习方法。当前高中数学教师在教学中往往忽略函数的实际背景，不能为函数教学提供鲜活的实证，导致学生感觉学习函数既困难有没有用处。
2.3从高中学生学习来看
学生作为学习的主体，处于高中函数教学的中心地位，根据对当前高中生对函数内容的学习现状调查来看，大部分学生在一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数等教学内容掌握的程度较好，但很难举出教材范围以外的实例。高中生对函数素材贫乏一方面是由于学生没有充分认识到函数内容的重要性，另一方面是由于高中教师没有做好理论与实践相结合的教学指导。【1】
3、高中数学函数内容的教学方法
3.1加强函数思想的渗透和拓展
西方在函数内容教学上比较注重对函数思想的渗透和拓展，这也是我国高中数学教学需要借鉴和学习的地方。例如在函数概念这节的教学实践中，教师可以向学生讲述一下函数概念的演变过程，增加学生对函数概念的深层认识，而不是单纯的、机械的去死记硬背。在学生理解函数本质后，增加对函数相关实际背景的补充，引导学生自觉的将函数概念与生活常识联系起来，并全班一起归纳概括出函数的定义。
3.2加大多媒体技术在数学教学中的应用
21世纪是信息化的时代，多媒体技术被广泛应用在生产生活的每个方面，同样多媒体技术也被引入到教学实践中。例如在讲授“函数的单调性”一节时变可选择多媒体课件为教具，进行现代化的函数教学。首先有多媒体课件播放各种函数的图像，让学生先对函数产生一个直观上的感知，然后引发学生对表象信息进行联想和生发，找出相应函数的变化态势和变化规律，发现函数的单调性，最终得出图像的上升成为单调增，图像的下降成为单调减。
3.3引导学生善于运用数学思维
将数学思维和数学思想渗透到高中数学函数内容的教学中，有利于学生用专业的、学科的思维方式进行学习，有利于提高课堂教学的质量和效率。第一将集合思想运动到函数教学中有利于帮助学生从已知条件中推敲出潜在条件，从而更好地解决问题；第二函数与方程思想在函数教学中的应用，有利于培养学生举一反三的能力；第三函数问题的解决离不开划归类比的数学思维，有利于将函数知识转化为实际问题，从而更好的将所学知识运用在生产生活实践中。第四整形结合思想具有灵活性、形象性和直观性，有利于帮助学生正确观察等式和函数图象的形状，将形象思维和抽象思维有机结合起来，探寻函数图像表达的几何意义；第五先猜后证思想在高中数学函数教学中具有强大的生命力，面对函数问题，学生可以依据所学知识通过合理的联想猜测问题的最终答案，然后再进行下一步的验证和解决，既能激发学生学习的积极性，还能开发学生的创造性思维。【2】
4、结语
综上所述，选择正确的教学方法对高中数学函数内容的教学事半功倍。新课程改革对高中数学函数内容的教学内容和教学模式提出了更高的要求，因此，作为高中数学教师要努力提高个人专业素养，精心做好函数内容的教学设计，并选择适当的教学方法，真正提高函数课堂教学的有效性。
参考文献
关键词：高中数学 函数教学 数学思想方法
一、前言
新课改对数学教学目的进行新的要求，学科教育重点养育学生学科核心素质，就数学教学而言，即通过数学教育培养学生的数学综合素质，让学生学会用数学思维来思考、分析以及解决问题。而良好的数学思想方法是学习数学的基础。
二、高中数学函数以及数学思想方法
（一）高中数学函数
高数数学（人教版）主要包括变量与函数、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数以及相关的函数图像平移、对称，二次函数与一元二次方程之间的关系；幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等内容。高中数学的难度较大，尤其是函数部分更是学习的重点、难点。为了使得学生在学习函数的过程中可以用简单的思想方法享受到学习数学的乐趣，提高学习的兴趣，教师需要不断地更新自己的教学理念以及教学方法，提高学生学习的积极性，将数学思想方法渗透到高中数学函数的教学中。
（二）数学思想方法
数学思想方法是指学生在解决数学问题的过程中发现问题、分析问题以及解决问题的整个过程，是一套科学而完整的思想方法。数学学习方法通过实际的数学教学过程而产时并且展示出来的，但是特殊的是，它是对数学教学的深入，它不是单纯的解决数学题目的能力，而是指通过解决数学问题展示出来的学生的数学函数思想，数、形结合思想、方程思想以及整体的数学思想等。在高中数学函数教学对数学思想方法进行渗透，不仅有利于提高学生学习数学函数的质量以及效率，也有利于提高学生的数学思想方法，提高学生综合数学学科核心素养。
三、高中数学函数教学对数学思想方法的渗透
（一）炼学生相互转换的能力
在数学学习的过程中，学生如果只用一种解决方法解决数学问题，往往很难达到较好的效果，甚至会增加解决问题的难度。传统教学带来的后遗症之一就是学生在解决问题的时候缺少变通，不能对问题进行更深入的思考，无法学会运用已经学过的知识进行相互的转换 ，以解决问题。函数以及方程是高中教学的两个重点以及难点，函数思想方法以及方程思想方法也是高中基本的数学思想方法法。
在《函数的应用》第一课中就讲到函数以及方程的关系，函数与方程教学的重点内容之一即两者的相互转换。在教学中，可以通过函数关系构造与之相对应的方程表达式，如将y=f（x）函数转化为f（x）-y=0，通过两者的相互转换，减少了解题的难度，甚至可以由此算出函数因为因变量而变化而发生变化的规律，也可以有函数的图像中观察到方程中未知数变化规律。函数思想是指通过运动以及变化的规律来建立函数关系，并且可以以图像表达出来。而方程思想则是在数学问题变量质量是等量的关系。可以看出函数以及方程的学习中渗透着函数思想方法以及方程思想方法，并且很好的将两者结合起来，使学生通过不同的方式解决问题，培养学生强大的计算能力。
（二）锻炼学生化归、类比的逻辑能力
化归、类比思想方法也是数学思想方法中重要的一部分，只要是指在所需要解决的问题进行化归，将其划分到相类似的已经解决过的问题中，并且用已经掌握的的知识解决这个问题。在高中的函数教学中，就明显渗透着化归、类比思想方法。比如在在《数列》中关于数列以及函数的教学，学生可以通过函数的相关知识，清楚的分析数列属于递增数列还是递减数列，能清楚的计算出数列的前n项和。比如：一个数列{an}，假如其函数表达为an+1>an，那么这个数列为递增数列；假如函数表达为an+1
那么，可以推断出，数列an为递增数列，且当n=1时，an=1；当n=2时，an=3；当n=3时，an=5……在高中数学函数教学中渗透化归、类比思想方法，不仅可以提高学生解决问题的效率以及质量，还能够培养学生的归纳、总结、相互转换的逻辑思维能力，促进学生通过灵活多样的方法解决问题。
（三）锻炼学生数、形结合的想象能力
在高中数学教学，尤其是函数教学的过程中，渗透最为明显的为数学数形结合思想方法。数形结合思想方法即分析以及解决数学问题的时候将抽象的函数化为直观的平面图形或者空间图形，帮助学生发现函数的规律以及推算某一项特定的值。在函数的教学中，离不开相对应的函数图像，在结节函数问题时候教师往往要求学生绘制能够表达出该项函数关系的对应图形，以图像进行说明这项函数的关系，直观的表达出函数的变化规律。其实从本质上来说，这是形象思维与抽象思维的有效结合。学生在解决数学问题的的时候可以通过函数图形作为辅助的工具，简化复杂的数据，比如上文所举关于数列与函数的例子，从中可以清楚的发现，通过图形，我们可以简化将每一个变量代入的步骤，直接观察出与X相对应的Y值，这样就轻松达到了快速解决问题的目的。
四、结语
高中数学函数教学中处处都渗透着数学思想方法，数学思想方法可以帮组学生培养数学学科核心素养，培养学生的发散思维以及创新能力，使得学生在学习中能够做到举一反三，不断地学过的知识进行反复的温习，并且将其应用到新问题的解决中，这样不仅提高了课堂教学的效率以及质量，还能够帮助学生建立完整的数学知识系统，是学生养成用数学思维解决问题的良好习惯。
参考文献：
[1]董朝芳.高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J].教育教学论坛，2014，（21）.
[2]戴进枝.如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法[J]西部素质教育，2016，（08）.
关键词：衔接 差异 解题思想 解题方法
一、初、高中数学的差异
现行高中数学课本，与初中数学相比，初中数学教材的文字叙述语法结构简单、运用的数学知识基本上是加减乘除四则运算。因此，学生学初中数学并不感觉太难。高中数学语言叙述较为简练，叙述方式又比较抽象、概括、理论性很强。对学生的思维能力和思考方式的要求大大地提高了。再加上教材从数学的知识体系出发，将师生认为最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。初高中数学有很多衔接知识点，如四种命题、函数概念、二次函数等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系初中的旧知识，复习和区别新旧知识，特别注重对那些易错点易混点加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在学习一元二次不等式解法时，教师就要把“三个二次”（二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）之间的关系给学生讲解清楚，让学生从图形上理解。教师应先引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习一元二次不等式的解法做好必要的铺垫，如：判别式，求根公式，根与系数的关系（即“韦达定理”），二次函数的图像，二次函数的表示等等。
初中课堂教学量小、知识简单，所以教师课堂速度较慢，能争取让全部同学理解知识点和解题方法，再加上反反复复练习理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课程学生同时学习），这样各科学习时间将大大减少，而学生集中学习数学的时间相对比初中也减少。这样对学生的能力就要求更高了。
二、初高中数学知识存在以下“脱节”
1.立方和与差的公式初中已删去不讲，但高中的运算还经常会用到。
2.因式分解初中一般只限于二次三项式且二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及很少，而且几乎不涉及三次或高次多项式因式分解，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、解分式不等式，高次不等式等都会用到。
3.初中对二次函数要求较低，学生只处于理解水平，二次函数却式贯穿整个高中的重要内容，解不等式、判定单调区间、求最值，研究连续函数在闭区间上的最值等等都要用到二次函数知识，但高中教材没有专门安排二次函数的讲解。
4.图像对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授三角函数时，图像的伸缩、平移、对称确是重要内容。
5.含参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。不等式、函数、导数的综合考查常成为高考综合题而且经常是压轴题，含参数讨论是常考的一类解题思想。
三、搞好初高中衔接所采取的主要措施
高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，分类与整合。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才算真正的应用。这些能力与数学思想方法正是高考所要考查的。
1、从初中到高中数学过渡存在的问题
（1）教材内容
新课标的初中、高中数学教材，就内容上而言，降低了难度.尤其是初中的数学教材，降低的幅度较大，呈现出“易、 少、浅”这样的特点. 高中数学教材虽然也看似降低难度，事实上，受高考指挥棒的影响，教师还是在教材内容的基础上，进行补充.再加上，本身高一数学内容就比较多.而且大多数知识又是高中数学的重点，高考的考点，比如：集合、函数、立体几何、解析几何等.还有对一些必要的数学思想方法的要求，所以就内容难度而言，初中到高中差距比较大.另一方面，现行的初中教材把原先的一些内容删除，但我们高一的老师还是以为那些内容学生已经学过，造成一些困扰.比如：解一元二次方程，我们常用的方法是“十字相乘法”.但是这一内容在初中教材中，已经被删除.有些初中老师另外将这种方法介绍给学生，而有些按照大纲要求没有另行要求.这样导致高一学生在遇到解一元二次方程的时候产生混乱，有些学过，有些没学过.高一数学老师也在是否详细讲解这一知识点中迷茫，详细讲解的话，那些学过的学生就觉得浪费时间.不详细讲的话，确实有一些学生根本不会这一方法.
（2）教学方法
首先，初中数学教材每一课时的容量小，进度慢，教师有充分的时间让学生练习、巩固、强化.但是高中数学教材每课时的容量大，进度快，很多内容不能一一展开，点到为止.自然也没有充足的时间让学生在课堂上巩固练习.所以，高一新生普遍反映数学进度太快.其次，初中对一些概念的定义，直观性强，学生容易理解.而高中出现了一些抽象的概念，学生理解起来比较困难.比如：函数的概念、函数的单调性、导数等.此外，初中数学题型较少，一般只要学生把教师讲过的题型反复练习，基本上能得到一个很不错的成绩.但是高中数学题型多而活，而且好多题目都是一个题涉及到好几个知识点.教师不可能有那么多的时间把每种题型都讲到位.所以，对于习惯了初中那种教法的高一新生来说，在解高中题的时候，常常抱怨“老师都没讲过这类型题”，普遍出现了难以适应高中数学的教学方法.
（3）学习方法
首先，初中学生大多是跟着老师走，习惯模仿，缺乏独立思考的能力.而对于高中生，最大的差别是学生要学会自主学习.其次，初中对数学的学习，比较直观，容易理解.而高中对抽象思维、空间想象要求较高.比如：高一必修2的立体几何，部分学生对几何体毫无感觉.所以，高一学生如果还是沿用初中的学习方法，会给高中对数学的学习带来阻力.
（4）心理状态
高一新生在经历完中考后，太过松懈，没有紧迫感.认为高考还远着呢，出现这种不良的心理状态.
2、从初中到高中数学过渡的应对策略
首先，高一数学教师应做好内容上的过渡.充分掌握初中教学大纲和教材，了解学生对初中知识的真实把握情况.把初中数学教材删掉而高中数学必要的知识点，可以通过校本课程的形式向学生的开放.比如： “十字相乘法”、“三角形重心性质”、“根与系数的关系”等.在高一教学过程中，不能盲目的追求进度，使学生平稳的渡过这一艰难时期.但是按照课标要求，高一上学期要完成两个模块的教学.而我们大多数都是完成必修1、必修2.这两个模块对于刚刚进入高一的学生来讲，难度较大.我认为高一可以适当的调整所上内容.比如第一模块我们可以考虑学习必修3.这一模块主要是统计案例、算法初步.尤其统计学生在小学、初中都有所涉及，容易过渡.
其次是教学方法的过渡.高中的许多知识是对初中知识的深化.所以，咱讲授这些新知识的时候，应注意对旧知识的回顾，以消除学生学习新知识的恐惧感.比如，在讲幂函数的时候，我们可以从学生熟悉的正比例函数 、反比例函数 、二次函数 入手，来体会幂函数.再就是遇到一些抽象的概念的时候，我们可以考虑从生活中的实际案例出发，创设学生熟悉的情境.比如，对于函数的单调性，我们可以通过中国历届奥运会获得奖牌、获得金牌这样的一个案例引入，把抽象的问题具体化.
然后是学习方法的过渡.引导学生转变自己的学习观念，把“以教师为主体”变成“以学生为主体”.高一的学生在刚开始学习数学的时候，必然会遇到很多困难.作为教师应适时鼓励学生，引导他们自主的解决问题.同是，也应鼓励同学之间的互相探究.就像哲学家萧伯纳所说，“如果你有一种思想，我有一种思想，我们进行交换，每人可以有两种思想”. 师生之间的沟通毕竟没有同学之间的沟通方便.同学之间应互相帮助，经常开展探究活动，也培养了学生的合作、探究精神.还有教师应帮助学生改进解题方法，不能再“照猫画虎”，而要彻底理解所做题目的本质.
当今数学概念教学急功近利现象十分普遍，希望一步到位讲清概念与认识数学概念具有渐进性相矛盾。通过函数性质的教学理解数学的抽象性必须以具体为基础，且直观化是具体上升到抽象的辅助手段，抽象也有相对具体的特点，抽象性要以具体性为归宿，从抽象到抽象是对学生抽象思维能力的检验等相关原则。在其基础上进行螺旋式上升教学，使学生在不同的学习阶段对函数性质有不同的理解。
函数是高中数学最核心的概念，函数和方程思想是重要的思想方法。高中函数的性质是指函数的单调性、奇偶性和周期性，课程标准要求为：通过以学过的函数，特别是二次函数理解函数的单调性，最大（小）值及几何意义，结合具体函数，了解奇偶性的含义，了解函数的周期性。
一、数学的抽象性必须以具体为基础
函数的性质在教学过程中的安排：大纲版教材，高一上学期学习“函数”这一章节单独学习函数的单调性，高一下学期学习“三角函数”这一章，借助正弦函数的性质导出函数的奇偶性和周期性。在课标人教版高中数学教材中，高一上学期学习“集合、函数概念与基本初等函数”这一章节学习函数的奇偶性和单调性，高一下学期学习“三角函数”这一章，借助正弦函数的性质导出函数的周期性。
二、直观化是从具体上升到抽象的辅助手段
数形结合使抽象的概念关系得以直观化、形象化，有利于分析发现和理解概念，故讲授函数性质要充分利用函数图象。在讲授函数的单调性时，我们要充分利用已学过的一次函数、二次函数及反比例函数，特别是二次函数的图象来认识函数的单调性，使单调性得以直观体现，并经历由图形化理解、关系化理解再到离散化理解三个阶段。
三、抽象性要以具体性为归宿
从抽象的数学内容进一步过渡到实践，即过渡到更广泛、更丰富的具体对象，是认识事物更关键、更本质的阶段。
四、从抽象到抽象是对学生抽象思维能力的检验
高中函数部分结构上可谓“一明一暗”两条线，所谓“明线”是教材中对几种初等函数的理解和认识，“暗线”是指函数y=f（x）本身的理解认识，在y=f（x）的性质上仅指出函数的单调性、奇偶性、周期性，而对函数的对称性讲解不足，函数的对称性包括一个函数图象自身的对称，也包括两个函数图象的对称。
明白具体与抽象相结合的原则，使我们教学过程中遵循由具体到抽象，再用抽象指导具体，学生便于接受理解，进而形成正确的思维习惯。
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）01-0199-02
新课程改革要求我们努力构建以德育为核心，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以学习方式的改变为特征，以应用现代信息技术为标志的课程体系。作为自然基础学科的数学，将打破传统的教学方式，更加注重数学与实际的联系，更加注重数学的趣味性，也更加关注学生在数学学习中所表现出来的情感、态度、价值观。因此，如何在数学教学中找到德育的切入点，进行德育渗透，是我们值得研究和思考的问题。德育渗透"渗"的途径怎样？该运用哪些手段和方法呢？这里，我结合自己的高中教学实践谈几点认识：
1.高中数学教育过程中德育的重要性
高中数学研究的是空间形式及数量间的关系。它相对抽象而枯燥。虽然不像文科知识活泼，生动而富有情趣。但数学教学作为整个教育活动的一部分，必须渗透德育教育。关于这一点，数学教学大纲中也有明确的规定，可见德育教育在数学教学中不仅是可能的，而且是必须的。数学教师应抓住学科特点实施德育教育。
尤其是结合我校学生的实际情况，需要我们在教育过程中辅以适当的德育内容加以充实，针对学生学习目标不一、学习动力不足穿插德育内容以提高学生的学习兴趣，引导学生向自己的学习目标努力，针对学生学习行为规范方面欠佳以品德教育来规范他们的学习与生活。
2.高中数学教育过程中德育的策略
2.1 发挥教师人格魅力渗透德育。德育过程既是说理、训练的过程，也是情感陶冶和潜移默化的过程。一个优秀的教师不仅品质高尚，而且有着良好的职业道德。老师可敬可亲，学生才会愿意学，也才学得好。教师强烈的事业心和责任感，对工作一丝不苟，精益求精，同样会给学生以影响和感染。另外，教师良好的心理素质对学生思想品质的形成起着完善作用。一个心理不健康的教师很难成为一名优秀的教师，同样，一个心理不健康的学生也很难说是一名优秀的学生。
2.2 结合数学学习过程渗透德育。高中数学是一门严谨的学科，在教学中，数学教师首先要有严谨、负责的态度。讲解概念数学时，要运用数学语言进行完整、精练地叙述；对公式所起的作用，要讲得确切；在板演过程中要有条有理，推理要步步有根据；书写要规范，避免 "圆"和"园" 、"连接"和"连结"混用。时时事事给学生做出严谨求实的表率。其次，教师要尽量利用启发式教学，使学生在教师的启发下得出新知识，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于克服困难、追求真理、独立思考、开拓创新的精神，使学生形成良好的个性心理品质。再次，在数学教学中，教师要有意识地培养学生言必有据、一丝不苟、坚持真理、修正错误的科学态度。
2.3 利用教学内容渗透德育。高中数学教材中各部分知识之间存在着纵向和横向的紧密联系，这些都充满着唯物论和辩证法，教学时要充分利用这一特点，进行辩证唯物主义观的教育。例如，从低年级到高年级在知识的纵向发展方面，可以通过数学知识的产生，揭示数学知识与现实生产、生活的关系，知道知识来源于实践、服务于实际，渗透"实践第一"的观点。在知识的横向联系方面，可以围绕数学概念之间的联系，通过"加与减的互逆，乘与除的互逆，性质与判定的互逆，正比例函数与反比例函数的性质"等内容，渗透"对立统一、运动变化"的观点。还可以通过一些应用题的改编练习，应用题的一题多解，以及几何初步知识等内容，渗透辩证统一的观念，使学生在知识的相互联系、相互依存中受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
2.4 创设情境渗透德育。在高中数学教学中，创设情境是十分必要的，但情境的创设不能随心所欲，一定要处理好广泛性与定向性、探索性与高效性、直观性与思维能力培养的阶段性、生活性与数学性等关系，只有这样才能使创设的问题情境具有生命力，才能使我们的数学课堂充满活力，才能真正体现新课改的理念。
例如， 在进行"黄金矩形"教学活动时，我给每位同学都发了一张纸片，鼓励他们用自己的方式把纸片折成一个黄金矩形，看谁折得最快， 而且得到的图形最漂亮。一声令下，每个学生都忙碌起来，他们都非常投入，以最快的速度完成了作品。当我宣布比赛结果时，获奖的学生异常高兴，用击掌表示胜利。通过这个游戏，充分体现了学生合作交流、实践体验的学习方式，培养了学生的协作精神与竞争意识。
关键词： 函数 定义域 值域 值域的求解方法
设 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数，记作 ，其中 叫做自变量。 的取值范围 叫做函数的定义域；与 的值相对应的 的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。其中函数的值域是一个较复杂的问题，又是高中数学中的一个难点。总体来讲，求函数的至于要注意以下几点：（1）值域的概念，即与 的值相对应的函数值的集合 ；（2）函数的定义域。当题目中未明确给出函数的定义域时，应先求出函数的定义域，在定义域的范围内求函数的值域；（3）函数的单调性。求函数的值域时，常常借助函数的最值来求解，而求函数的最值时，对函数的单调性的讨论往往是必不可少的；（4）函数的解析式。在求函数的值域时，往往要根据所给函数的解析式的形式，使用相应的方法。具体常用的求函数值域的方法如下：
（1）观察法
对于一些简单的常见的函数，通过观察就可以求出其值域。例如我们熟悉的一次函数的定义域是 ，值域也是 ；反比例函数 的定义域为 ，值域为 。
（2）配方法（或公式法）
（3）换元法
（4）分离常数法
（5）利用函数的单调性求值域
例5. 求函数 的值域
解：由题可知函数的定义域为 ，因为 和 在 上均为增函数，故原函数为 上的增函数.所以 ，故原函数的值域为
（6）利用函数的最值求值域
对于区间上的连续函数，利用求函数最大值和最小值来求函数的值域。
总之，同学们在学习的过程中应多注意积累，善于总结，从而在求解函数值域的问题中，才能迅速找到求解此类问题的比较简单且合适的方法。
关键词： 初高中数学 衔接 教学策略
初中毕业生以较好的数学成绩升入高中后，有部分学生不能很快适应高中数学学习，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。本文分析了学生数学成绩下降的原因，以及搞好初高中数学衔接教学的相关措施，以便实现学生又好又快地发展。
一、学生数学成绩下降的原因
从环境和心理方面讲，有的高一学生对环境的变化不适应，在经历了紧张的中考后产生了“松口气”的想法，入学后无紧迫感，还有部分学生对学习数学有畏难心理。
从教材方面讲，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单;而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
从课时方面讲，在初中，由于教学内容少，题型简单，因此课时较充足。而到了高中，由于知识点增多，课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。
从学法方面讲，在初中，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到了高中，数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。
二、搞好初高中数学衔接教学的策略
1.用建构主义理论指导教学。
建构主义学习观认为：学习是自主建构的，也就是说，一切新的知识都是在已有知识经验的基础上，通过意义自主建构的方式获得的。数学学习不应被看做学生对于教师所授予的知识的被动接受，就好似一个容器可以任意地被装进各种东西，恰恰相反，数学学习同样是每个学生的主动建构，他按自己的认知结构建构（同化或顺应）自己的认知结构。
在教学实践中教师可先引导学生分四个模块整理初中数学内容：代数、几何、统计、概率，建立各自的知识网络结构。比如代数的主要研究对象有数、式、方程、不等式、函数，这五个研究对象依次是螺旋上升的关系。而高一数学必修一就以函数为主线进行学习，加大了学生的学习难度。这时以初中学过的一次函数、反比例函数、二次函数为衔接基础，类比学习其他基本初等函数，建立完整的函数知识网络结构。因此，在讲授新知识时我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，建立知识网络，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
2.尊重学生实际，实行分层次教学。
高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实难度较大。因此，在教学中应从高一学生实际出发，采取“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材做必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要的总结及举例说明。
3.培养学生的数学思维能力。
数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体。因此，我们要时刻注重数学思想与方法的提炼与应用，注重一题多解、一题多变、一题多思，触类旁通、横向联系、纵向发散，注重培养和发展学生的数学思维能力。
4.改进学法，培养良好的学习习惯。
不同学习能力的学生有不同的学法，改进学法是一个长期性的系统积累过程。一个人只有不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断总结，才会不断提高。通过与老师、同学的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，包括：制订计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复结）。每个环节都有深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。
在课堂教学中培养听课习惯。听能使注意力集中，把老师讲的关键部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，若光听不记或光记不听，则必然顾此失彼，课堂学习效率低下，因此应适当地做笔记，领会课上老师的主要精神和意图，多种感官能协调活动是最好的习惯。引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题、解决问题。切忌一遇到小问题或习题不会做，就请教老师同学。引导学生养成系统复习小结的习惯，将所学新知识融入有关的体系和网络中，保证知识的完整性。
5.培养数学学习兴趣和抗挫折能力。
我们在高一教学中，要激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣。学生学不好数学，教师不能一味责怪学生，要多找自己的原因。要深入学生中，从各方面了解关心他们，特别是“差”生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题，使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创造成功的机会，使其体会成功的喜悦，激发其学习热情。我们在教学中还要注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们在失败面前能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习状态，努力争取今后的胜利。
总之，在高一数学的起步教学阶段，分析清楚学生学习数学困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力。
参考文献：
[1]何克抗.建构主义――革新传统教学的理论基础.山东教育出版社，1996.
[2]袁振国（译）.教育研究方法导论.教育科学出版社，1997.
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关键词：初中数学； 高中数学； 衔接； 延续性
经常听到己经升入高中的学生抱怨高中数学难学，上课如看电影，看教材如看天书，做习题和课外练习时，往往也是力不从心。数学越学越没味，数学成绩直线下降。初中生经过中考的拼搏冲刺，跨入高中，应该有很强的求知欲和十足的自信心，为什么会出现众多学生不适应高中数学学习呢？初中数学较好的学生为何学不好高中数学呢？作为一名初中数学教师我们又能为学生进入高中后的顺利学习做些什么呢？
高中数学教学质量的下降是中学数学教学中所面临的共同问题，究其原因，主要在于初、高中数学教学未能很好的衔接。教学条件的限制，教材内容设计方面的断层，特别是教学评价机制的不同，导致了初、高中数学教学在知识体系，教法学法上都存在着不衔接，而这直接影响着高中数学教学的质量。
首先，初中在新课标下，为了教学中培养学生探究能力，调整了部分初中教材内容，明确降低了教学难度。十字相乘法分解因式、根式有理化、两数和（或差）的立方公式，两数立方的和（或差）公式，韦达定理、平面几何中的部分的概念（如重心，垂心等）和定理（平行线分线段成比例，射影定理，相交弦定理内角平分线定理，重心定理）等在初中大都没有学过，而高中教材又未对这些内容进行补充，但在解题中却要涉及，从而造成了初、高中教学知识上的断层。
其次，初中新课改后的教学提倡采用“情境――问题――探究――反思――提高”的模式展开。初中教学重视问题情境的创设，从实际情景引入数学知识，更加关注学生对知识的探索过程和切身体验。教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者，引导者和合作者，注意给学生提供成果展示的机会，努力培养学生的“自主探索”、“合作交流”、“解决问题”等能力，提高学生学习数学的自信心。但初中数学教学中对数学思想和方法，往往不够重视，过于淡化运算能力与推理能力，不注重举一反三和触类旁通的能力培养，对学生的阅读理解能力培养也不够。而高一阶段，教材容量大，题型繁多，并且较灵活，有些概念较抽象，数学问题生活化难度大，课时紧，教学节奏快，高中数学又注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性，高中教师更多的是强调数学思想和方法，注重举一反三和触类旁通，教法上的不同让刚入学的高中生普遍感到了学习的困难。
第三，初中数学新课程的课堂对学生来说不再是禁锢思想的“牢笼”，他们在课堂上亲身经历了将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，上课时善思、敢问、会做，在与同学的讨论，老师的引导、合作中获得了知识，思维能力、情感态度与价值观等多方面都得到进步和发展。但同时他们也普遍存在知识逻辑性与思维严密性欠佳，解题书写格式不很规范等缺点。他们也缺少用心听课，独立完成作业等良好学习习惯。
高中数学是以初中数学为基础的，但在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了突变。要提高高中的学习质量，就需要减少新入学的学生的适应时间，这就需要初中教师主动地衔接高中数学教学，对学生的思维能力、思维品质、思维意志以及数学思想方法和良好的学习习惯逐步培养，不断渗透。在初中阶段渗透高中数学举一反三、注重理解的教学特点，逐步激发学生的学习主动性，鼓励提升学生的探究精神和提高学生的分析理解能力，让学生对高中的教学要求与学习要求有一定的了解与适应。
1.认真分析初高中知识关系，注重知识衔接
初中教师要有大局观，要有中学数学教学是一个整体的意识，不仅要吃透初中教材，还要认真研究高中教材，找到初、高中在教材上的“脱节”处和联系的地方。在初中教学中就预先为后续的高中教学做好衔接。
1.1 适当地过渡高中知识
例如，学次函数 的图像时，可根据函数 图像分析 时的 范围，从而认学生认识到一元二次不等式 的解集，并向有能力的学生课去总结归纳一元二次不等式的解法。
1.2 适时地拓宽拓深
例如，在因式分解这一章节中，例题中只有提公因式法与运用公式法，但是在习题的提高练习（C组）中有二次三项式“ ”的因式分解。考虑到十字相乘法在高中应用广泛而又简便，可借此进行扩充，教会学生十字相乘法。
1.3 不采取短视行为，为高中学习留有空间
例如，初中函数知识比较抽象，老师复习函数时往往借助一次函数、反比例函数和二次函数进行分析，这可能给学生造成世界上除这三种函数就没有其它函数的错觉。老师要开拓学生的认识，告诉学生函数有很多种，高中我们还会学习指数函数、对数函数，幂函数等其它函数。
2.认真研究初高中教法特点，适时教法衔接
初中教师在课余时间要多研究高中教师的教法，溶入初中数学的教法形成一套完善的初高中衔接教法的特色。在课堂教学中要注意不断改进并接近高中的教学方法，培养高中所需要的学习能力。
2.1 重视定义复习，强调定义在解题中的运用
数学概念是数学思维存在基本形式，数学思维发展依赖于对概念正确的理解和灵活运用，思维的深刻性集中地表现为既能深刻地理解概念又能深层次地思考问题。“回到定义中去！”是数学家华罗庚和波利亚所推崇的解题方法和策略。在中学数学教学过程中不仅要注重定义内容讲解，还要注重定义在解题中的作用。
比如复习绝对值，因为“绝对值”在教材上有几何意义和代数意义两种定义，在解决与绝对值相关的问题时，要注意数形结合充分利用绝对值的定义。
2.2 重视知识系统化，锻炼学生归纳整理的能力
教学中将一些同类的、似是而非的问题放在一起，系统地思考；或将同一章各节凌乱的知识点用一线索串连起来，给学生一个较为清晰的认知网络结构，必将使学生做到“心中有数”、“坐怀不乱”，还可帮助学生提高归纳整理的能力。
2.3 重视题目变式训练，培养举一反三及一题多解的能力
举一反三、触类旁通是学好高中数学所必需的能力，初三复习阶段可通过典型例题变化与拓展，分析它们的解题思路，并归纳这些解法的共同特征。
原题：如图，ABC和DEC是等边三角形，
点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，
连结BD和AE，求证：BD=AE
评注：这是一道简单的题目，利用等边三角形各边相等，各内角等于60度，很容易证出。通过对这道题目变化、归纳、拓展，可得一系列题目。
变化一：将原题点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧
换成等边DCE绕C点旋转（如图），其它条件不变与求证不变。
变化二：将原题中两个等边三角形换成两个正方形。
以上一系列题目，有图形变化，有图形运动，由简到繁，由静到动，组合在一起，又都可通过证相似（全等也是特殊相似）解决，既提高了数学复习效果，又开拓了学生视野，提高学生举一反三、触类旁通的能力。
3.认真对比初高中学法特点，注意学法衔接
教育专家认为，将来的“文盲”，不再是目不识丁的人，而是一些没有学会如何获取知识，不会自己钻研问题，没有预见力的人。这就要求学生不仅要掌握知识，更重要的是必须学会如何学习。教师在有限的时间内教给学生的知识是有限的，而学生掌握获取知识的方法，获取的知识就是无限的。勤奋、刻苦的学习态度，严谨、认真的学习习惯和方法对初中和高中的学习都很重要，如何在初中阶段形成这些良好的学习习惯呢？
3.1 教学生学会听课
听课，重要的不是“听”，而是“想”。听是前提，随之是积极地思维。要全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。心到：就是用心思考，跟上老师的教学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论；在老师讲后主动提出问题，或与老师学生积极辩论，这对学生分析知识、理解知识作用很大。手到：一是在听、看、想、说的基础上划出教材的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解，另外对一些反应不是很快的学生，可先记下未听懂的内容，及时跟着老师后面的讲解分析，课后再对未听懂的内容复习，消化，思考。
3.2 注意学法探究，激励钻研精神
《数学课程标准》中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖记忆与模仿，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。培养学生的自主学习能力还必须在教学中改进教法，指导学习方法。要学生主动地学习知识，关键是教给学生学习的方法和策略，使学生逐步掌握正确的思维方法，培养学生的归纳、比较、分析、综合、抽象、概括等数学能力，逐步掌握学习方法，使学生真正成为学习的主人。另外，对学生在解题思路的独创性与钻研精神要大力表扬肯定，激励他们再接再厉。
3.3 学会反思，树立学习信心
做题目就必须要有拿下这道题目的信心和决心，对待有难度的题目，要教学生学会硬攻不行就要智取。对实在做不出的所谓的“难题”，你首先需要找到你在哪一步出问题，是基本算式技巧还是理论不够透彻，明白自己的问题所在，也就是要随时反思自己的知识体系。人只有学会反思，学会停下来，学会回头，才会进步。学习过程中难免会遇到困难和挫折，这时一定要有信心，相信自己能够克服困难，不要一味躲避，否则不清楚知识越来越多。教会学生学会多与同学交流学习心得和体会，互相鼓舞学习信心，激发学习动机；学会学习他人的成功经验，增强自己的学习信心；学会遇到困难和挫折时，正确分析它们产生的原因，及时寻求教师、同学和其他人的帮助，找到解决问题的办法消除它们带来的不良心理影响。
3.4 建立错题档案
在数学学习中，建立错题档案是一个非常重要的环节，对作业测试中出现的问题，要求学生及时记载、作记号、分类等，及时弄懂错误的原因，每一章节结束之后，对知识点进行梳理，教师定期检查，使学生能形成习惯。
总之，初中数学教师作为中学数学学生的引领人，我们更应该除了作好基础性教育之外，更要做好延续性教育。积极主动的做好初、高中教学中的衔接工作。
参考文献
[1] 高中数学与初中数学教学衔接问题初探. 考试周刊，2011（30）
[2] 新课改下高中与初中数学教学的衔接. 考试周刊，2010（46）
高中数学函数对称性的教学是考试和发展学生思维的关键，而高中函数对称性教学中，对常见对称函数的梳理是非常重要的，本文针对该问题进行了详细的探索，供高中数学老师参考。
二、高中函数对称性教学的重点和难点
函数模块是高中数学的重点也是难点，函数的性质是历年高考数学试题的重点和热点。其中函数的对称性是函数的一个基本性质，学生学习了函数的定义、单调性和奇偶性之后，已经能由图像的直观性理解数学的本质。学生需要通过函数对称性的学习，提高综合运用知识及方法技巧分析问题、解决问题的能力。具体讲，就是要通过函数知识的运用，培养学生的理性思维能力；通过探究思考，培养学生的实践能力、观察能力、判断能力；通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力和表达交流的能力。下面将从两个方面来讨论函数的对称性。
中学数学的教学应该努力揭示数学概念、法则、结论的形成和发展过程，揭示人类探索真理的艰辛与反复。要通过典型例题的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的经历，体会蕴含在其中的思想，体验寻找真理和发现真理的方法，追寻数学发展的历史足迹。下面笔者将给出一些例题。
三、常见函数的对称性
第一，常数函数。y=c（c∈R）。既是轴对称又是中心对称，与该直线垂直的直线均为其对称轴，直线上所有点均为其对称中心。
第二，一次函数。y=kx+b（k为一次项系数≠0，k≠0，b为常数）。既是中心对称又是轴对称，对称中心为原点，对称轴为与该直线相垂直的直线。
第三，反比例函数。y=k/x（k∈R且k≠0）。既是轴对称又是中心对称，对称轴为y=x与y=-x，对称中心为原点。
第四，二次函数。y=ax2+bx+c（a≠0）。是轴对称， 不是中心对称，对称轴为x轴 。
第五，指数函数。y=ax（a>0且a≠1）（x∈R）。既不是中心对称也不是轴对称。
第六，对数函数。y=logax（a>0，且a≠1）。既不是中心对称也不是轴对称。
第七，幂函数。y=xa（a为常数）。幂函数中非奇非偶函数不具有对称性；幂函数中的奇函数中心对称，对称中心为原点；幂函数中的偶函数为轴对称，对称轴为x=0。
第八，正弦函数。y=a sin（ωx+φ）（ω≠0）。既是中 心对称又是轴对称，对称轴为方程 ωx+φ=kπ+ 的解。
第九，正切函数。y=tanx。是中心对称，不是轴对称， 对称中心为（0 ，0）。
第十，三次函数。三次函数中的奇函数中心对称，对称中心为原点，其他三次函数的对称性通过求导得极值点进行作图判断。
以上就是对常见函数的对称性总结归纳，要理解掌握，不能死记硬背，这就需要学生结合实际的习题及函数图像，自己体会，理解记忆，活学活用，在实践中体会以上常见函数的对称性特点，真正做到举一反三，思维发散。
四、实例分析
举例分析：在高中数学教学过程中，教师都意识到函数自身对称性极其重要，其教学难度也给教学过程带来极大的挑战。
2013年上海市春季高考数学试题）已知真命题：“函数y=f（x）的图像关于点P（a、b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b是奇函数”。
（1）将函数g（x）=x3-3x2的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图像对称中心的坐标；
（2）求函数h（x）=log22x14-x图像对称中心的坐标；
分析：函数图像的平移，对于学生来说是从初中认识二次函数的图像就已经掌握的一个重要知识点。结合奇函数关于原点对称的特点，学生应该很容易理解题设的正确性。
解析：（1）通过平移容易得到所求函数的解析式为y=（x+1）3-3（x+1）2+2。
由题设可知，对称中心的研究可以归结为研究原来函数是否为奇函数或者是如何将原函数看做某个奇函数通过适当的平移变换得到的。这就要求学生对于一些常见的奇函数的例子必须清楚，如仅含奇数次的多项式函数、正弦函数、正切函数等。由题发现，研究的对象是一个多项式函数，要使其成为奇函数，就必须只留下奇数次的项。
因此，假设g（x）=x3-3x2经过适当平移后得：g1（x）=（x+a）3-3（x+a）2-b=x3+（3a-3）x2+（3a2-6a）x-3a2-b
由以上讨论可知：3a-3=0
a3-3a2-b=0，即a=1
b=-2。从而g（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称。
由上面的证明方法，我们可以得到一个关于三次函数的重要结论：
三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是关于点对称，且对称中心为点（-b13a，f（-b13a））。
（2）同（1），假定经过适当平移后得：h1（x）=log22（x+a）14-（x+a）-b，此时要求该函数为一奇函数。由不等式2x+2a14-a-x>0的解集关于原点对称，得a=2。此时f（x）=log22（x+2）12-x-b，x∈（-2，2）。任取x∈（-2，2），由f（-x）+f（x）=0，得b=1，
所以函数h（x）=log22x14-x图像对称中心的坐标是（2，1）。
