时间：2023-10-12 09:42:58
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数字经济分析，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
[关键词] 经济学数学化 经济英语
随着社会经济的发展，特别是经济全球化、一体化的深入，我们已步入一个经济化的时代。其实，埃德蒙・伯克早就说过，骑士制度的时代已经过去了，随之而来的是诡辩者、经济学家和计算机的时代。在这个经济化的时代，每个人都应具备一定的经济学知识。正如保罗・A・萨缪尔森所言，“在一个人的一生中，从摇篮到坟墓，都会遇到经济学的真理……，经济学不会使你成为一个天才，但是，没有经济学，你简直非吃亏不可。”现在，大量的英文经济学原版著作引入到中国，进入到大学课堂；英文报刊、广播、电视英语节目，大量涉及国际、国内财经报道，广大的英语学习者和英语爱好者不可避免地会接触到大量的经济英语文献。经济英语是英语语言知识技能和经贸知识的结合。由于经济领域的浩瀚，以及经济学的不断发展，使经济学和数学结下不解之缘，出现经济学的数学化倾向。“特别是西方经济学家惯常运用晦涩费解的语言和复杂难懂的数学公式，其结果往往使读者难于理解他们所要表达的内容。”
一、经济学和数学
经济学是研究客观的经济现象及其规律的科学。被称为社会科学之王-是最古老的艺术、最新颖的科学。经济学研究的经济现象，虽然不可以象自然现象那样进行精确地计量，但还是可以部分计量的。事实上，可以用数学方法来考察经济现象的数量关系，用数学语言来表述经济模型和经济理论，也可以用经验的统计资料对经济理论进行验证。科学的分析方法，必须在定性研究的同时，运用数学方法进行量的分析，才能完善地揭示事物的内在规律。正如马克思所言，“一种科学只有在成功地运用数学时，才算真正达到了完善的地步。”
数学方法正是对客观事物进行量的分析。在经济分析中，运用数学方法的优点在于：(1)所应用的语言是更严密和更准确的；(2)有大量的数学定理为经济分析服务;(3)由于它使我们明确地表达一些假定条件，可以使我们避免采用一些不理想的含义模糊的假定；(4)它使我们能够处理有几个变量的情形。所以，数学方法被广泛地用于经济分析。
1.经济数学化
70年代以来，西方经济学加强了数学分析，甚至出现了经济学的“数学化倾向”。在西方经济学著作中，除了对经济理论进行必要的文字说明外，还广泛地运用几何、矩阵代数、微积分、概率论、差分方程和序列论等对经济现象进行数量分析。
2.数理经济学和计量经济学
数理经济学（mathematical economics）是一种经济分析的方法。在这种分析中，经济学家使用数学符号以表述经济问题，凭借自己已知的数学定理来帮助其推理。数理经济学和所谓“文字经济学”的主要区别在于：在数理经济学中，假设和结论是以数学符号表述的。另外，代替文字逻辑的是应用数学定理来进行推理过程，使表述更为严密和准确。
计量经济学（econometrics）则是在本世纪西方经济学“数学化”的发展过程中产生的，具有把数理经济学和数理统计学兼容并蓄的特点。简言之，计量经济学是对已形成的经济理论所进行的实证统计考核数理经济学和计量经济学是数学分析方法在经济分析中应用的集中代表，充分体现了数学与经济学的关系。
二、经济英语与数学
经济英语主要指与经济有关，或涉及到经济的英语。经济英文语篇涵盖范围非常广泛。包括:英语经济学文献，即英文版经济学原著和英文经济学论文等。应用经济英语文体，如商务沟通（business communication）等；报刊英语经贸文章、报道（财经报道financial report）。国际经济组织文献。由于数学方法在经济分析中的广泛运用，使得在经济学文献中，随处可见大量的数学词汇。如curve曲线，variable变量，coefficient系数，index指数，function函数，multiplier乘数等等，以及与之相应的经济学术语，如endogenous/exogenous variable 内/外生变量；coefficient of price/income cross elasticity of demand需求价格/收入/交叉弹性系数，Gini coefficient 基尼系数；Consumer’s price index，CPI消费品价格指数，Lerner index 勒拿指数；social welfare function社会福利函数，consumption function消费函数；deposit multiplier储蓄乘数，foreign trade multiplier对外贸易乘数等等，以及其他数学内容如：
1.图表
图形是说明两组或两组以上的资料或变量如何相互联系的图示。它的优点在于，在很小的空间里汇集了大量的资料并易于理解。图形对于经济学者如同榔头对于工匠一样必不可少。你必须具备足够的图形的知识才能够掌握经济学。（保罗・A・萨缪尔森，1991：25）萨缪尔森的《经济学》中，附录1 就是“如何阅读图形？”。 所以，在西方经济学英文文献、英文财经报道中，我们经常会遇到大量的图表，如graph图表、图解，diagram简图，示图，curve曲线图，pie chart扇形图，bar chart条线图，block chart直方图等。其中，曲线图使用最多，如supply curve供给曲线，demand curve 需求曲线等。
2.数字
英文经济文献，特别是财经报道，总会涉及大量的数字（figure）。用数字来反映经济发展和经济增长的情况，以数字说话。经济英文中的数字包括阿拉伯数字和其他英文数字。英文数字有表示准确数的，如dozen十二，double二、二倍，decade十年，century百年，hundred百，thousand千，million百万，billion十亿， couple两个、一对，duplicate二份、二倍，triplicate三份、三倍，quintuplicate五份、五倍，sextuplicate六份、六倍（多用于文件、合同中）；也有一些表示模糊数的，如few，a few；little，a little，many，much等。
3.模型
这里的模型当然是经济模型（economic model），即经济实际的一个简化的解释，它可能是一个图形、统计表或方程组。总之，经济模型是各种经济变量间的数量关系的反映（杨玉生，1995：449）。经济学家在经济研究中，特别注意建立各种经济模型。雷诺滋就认为，“理论研究，简单说来，就是形成模型，并从中得出逻辑预测。”（牢埃得・雷诺滋，1983：11）。在经济英文文献中，常见的经济模型有work-leisure model工作-闲暇模型，income-expenditure model收入-支出模型， growth model增长模型等等。
综上所述，经济学数学化使经济英语与数学有着非常紧密的联系，其明显的标志就是众多数学词汇的使用，大量的数字、图表，以及各种各样的模型等。要真正完整、准确地理解经济英文语篇，除了要具备基本的英语语言知识、技能外，还应结合具体的语境、语篇，特别是注意经济学和数学等背景理论知识的理解，才能准确地把握经济学理论，了解国际国内经济信息，成功地进行商务沟通，使英语语言学习更好地为经济建设服务。
参考文献:
关键词：积分；经济；数学模型
0前言
随着社会主义市场经济体系和现代企业制度的建立，经济数学成为经济分析中的重要工具，其中积分是应用范围比较广的工具之一，它的应用已经渗透到经济的各个领域，通过这个工具，在知道函数的导数基础上可以很方便、有效计算函数总量，尤其是企业的总成本、总利润和最值等问题得到充分的应用。本文从积分工具出发，以数学建模的形式分析经济活动中的计量问题。
1经济数学模型的意义
1.1数学模型的内涵
数学模型是对实际问题的一种数学表述，是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学不仅是一门理论科学，也是一门应用广泛的应用科学，没有数学模型的辅助分析，任何的定性分析都还有一定的不足。在国际上，数学建模的分析结果更让人相信，日本更是如此，他们对问题的分析总是要通过量化来论证，定性分析被放到次要的位置。实践也证明，数学模型对经济问题所作的定量分析是严谨的和慎密的，尤其在于重要经济的时间和数量等量化问题的决策上，是非常科学的。
1.2数学模型在经济分析中的重要性
通常来说，数学并不能直接对经济现象的客观情况进行分析，而是必须通过建立数学模型，把经济现象通过数学语言进行转化，再应用数学的处理方法进行处理，把处理结果转化为经济结论。因此，在这个分析过程中，数学经济模型把经济领域中的下乡用字母、数字和其他数学符号建立相应的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构，这样由定性的内容转化为定量的内容，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验，这就成为解决实际问题的真实过程。这就使经济决策实现科学化和定量化，在当前对于决策要求越来越严谨、越严密的今天，数学建模应用于经济活动显得越来越重要，也成为经济主体提升自身竞争力的重要渠道。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统(根据厂家各种资源、生产成本、客户需求、产品工艺流程等数据进行数学经济建模)与客户进行协商。可见，数学模型在经济上的应用比较直观、严谨，反应迅速，具有重要的意义。
2基于数学模型谈积分在经济分析中应用
2.1积分模型应用的原理
积分的应用是由人们在生产生活活动中，为了解决复杂和动态过程的量化累积而引入的。在日常经济活动中，积分的应用也非常广泛，比如求总值（如总成本和总利润等），包括其他变量时间累计的总量，如求资金的现值和期值等。这些经济活动内容涉及到很多个领域，且函数表达方式都有所不同，但它们的原理都是一样的。
积分变量为P(x)=∫xa，p’(x)dx+p(a)
根据上面原理，我们在经济活动中，如果要求总成本、总收益和总利润时可按上面原理进行推导：
总成本C(x)=∫x0C’(x)dx+C0，其中C0为固定成本；
总收益R(x)=∫x0R’(x)dx，其中R0为当x=0时的收益，故为0；
总利润L(x)=∫x0(R’-C’)dx-C0。
2.2基于积分经济模型的再分析
其他模型按此类推，本文举例再说明：
某航空公司由于市场不断拓展，需要增加某种客机10辆，如果购买一架客机需要一次支付6000万美元，客机的使用寿命大概是15年，如果租用一架飞机，每年需要支付720万美元的租金，租金以均匀货币流的方式支付。若银行的年利率为15%，问购买飞机与租用飞机哪种方案为佳？如果年利率为10%，又应该采取哪个方案？
本例就是平常企业经营过程中经常要决策的内容之一，比如一些企业进行固定资产投资还是选择融资租赁，就要进行方案对比，此例两种方案无法直接比较，必须在同一时间进行价值比较。
均匀货币流的当前价值：设t=0时在银行存入Ae-rt美元，按连续复利计算，t年之后在银行的存款额刚好是A美元，这就是根据期值和现值的计算来推导的。因此，t年后存入的A美元在当前的现值为Ae-rt，那么，对流量为720万美元的均匀货币流，在［t，t+t］存入的720e-rtt美元。
在t从0到15年时，在［0，15］周期内均匀货币流的总货币值，即15年的租金总额合计为
P=∫150e-rtdt=720r［-ert］150=720r（1-e-15r）
当r=15%时，租金总额P=7200.15（1-e-0.12×15）4006.6万美元，这时租客机核算；
当r=10%时，租金总额P=7200.1（1-e-0.12×15）6009.9万美元，这时购买客机比较合算。
我们甚至可以根据租金额P=5000时计算出临界的年利率，高于此利润采取租客机，低于此利率则购买客机。
3结束语
由上面的分析可知，对企业的经营和决策者来说，在经济分析中应用定量的方法，进行精确、严谨的决策，可以为决策者和经营者提供严谨的分析和新的思路，积分模型在经济应用中有较大的发展空间，尤其是当前计算机应用的不断推广，通过建立数学模型，并通过编程的方式进行专门的决策软件开发，是实现高效决策和科学决策的重要路径，也是企业提升自身竞争力的必由之路。
参考文献
［1］严坤妹.在经济应用数学基础教学中体现数学建模的思想［J］.福建商业高等专科学校学报，2007，（12）.
［2］郑玲.论数学模型在经济领域中的应用［J］.商情（教育经济研究），2007,(2).
［3］汪式铮.积分法在经济方面的作用［J］.成都教育学院学报，2000,(3).
一、城市经济的特点
城市经济，简言之，就是以城市为发展空间，承载着资本、技术、劳动力、信息等发展要素的地区经济。纵观世界城市经济的发展现状，发达国家的城市经济主要是以现代服务业为主，以现代工业为辅的经济群落。而在我国，由于现代服务业发展的水平较低，其占GDP的比例还很小，因此我国的城市经济目前还处于以工业为主导的发展阶段。我国地大物博，人口众多，各地的发展历史和现状都不一样，这就决定了我国的城市经济发展的不平衡性和差异性。东南沿海和长三角地区、京津冀的城市，因为地缘的优势，往往在发展上捷足先登。不仅经济发展的总量大，而且经济运行的质量也高。相比之下，西部地区城市，囿于地理位置和发展基础的薄弱，在发展上先天不足，经济发展呈现着总量小、产业层次低、辐射作用小的特点，远远落后于东部城市。
从东西部城市之间在发展上存在的差距上看，主要体现在总量、资金、技术、规模四个方面。随着十的闭幕，东部城市群已进入到了一个新的发展阶段，正在积蓄力量，为打造中国的经济的升级版而跃跃欲试。这对于相对落后的西部城市也是一个利好的消息，因为中国经济已经不是各自为正的经济体系，它的互相融合性和辐射性的特点，为西部城市吸收东部城市的资金和技术提供了可能。
中华人民共和国建立后，在大力发展原有城市经济建设的同时，又新建了一批工商业城市。到1985年，全国设市建制的城市达到324个，其城市总人口（不包括市辖县）达到21228万。城市经济在整个国民经济中占有极其重要的地位，并发挥着日益重要的作用。在中国，城市经济和农村经济的关系发生了根本变化。城市以先进的技术装备武装农村，推动广大农村的现代化进程，农村则以自己的农副产品供应城市，支持城市的社会主义建设。城乡之间建立了平等互利的经济联系，走上了共同繁荣的道路。
二、利用CES对城市经济进行建模
CES经济分析模式的引入是经济学微观化的一个重要尝试。它的现实意义是，把缤纷杂芜的经济乱象通过几个集合的数字的模拟分析，抽丝剥茧般的剖析了一个城市经济体的概况。这种剖析，对城市经济的发展具有很好的借鉴作用。除此而外CES还对城市经济具有建模意义。
通过其数字的具体分析，可以对一个城市的增长模式有一个大概的了解，这对于不断修正城市经济发展的策略具有指导意义。应该看到，城市建设具有外部性,除了直接拉动经济增长,还存在对经济增长的间接效应,而综合测定城市建设投资拉动城市经济增长,需要把建设投资对经济增长的直接作用与由投资引起的消费增长进而对经济增长的间接贡献结合起来。如果把城市看成一个综合性的生产单位,它是通过生产要素的投人,最终创造出产值。人们通常用C-D生产函数分析投人产出效益。但是目前没有城市建设投资所创造的全部产出价值量的统计资料,C-D函数也无法从总产出中分离出建设投资的份额。为此,考虑采用二级生产函数的形式来克服上述困难。1928年美国经济学家道格拉斯与数学家柯布合作,提出了著名的C-D生产函数。年中又和四位学者在此基础上,提出常数替代弹性,C-D生产函数模型,简称CES。在其中,不同研究对象,或同一对象不同的样本区间,其要素替代弹性不同,所以,比C-D生产函数更接近实际。在生产函数中,如果替代参数的估计值等于,则要素替代弹性的估计值为,此时生产函数退化为C-D生产函数。根据CES生产函数,在1967年提出了二级生产函数理论。二级生产函数理论，是对CES一级生产函数理论的补充和深化。
这种分析模式将使对经济分析的结果变得更加明晰和透彻。按照这一分析模式，我们就会把城市看作一定空间地域上的生产单位,通过资源投人,最终得到产出GDP。假设城市的产出GDP是由投人的资本和劳动力生产要素所形成,为研究需要和计算简便,将城市土地也看作一种资本。建立城市建设投资的二级CES生产函数。模型所包含变量和参数的含义如下K:城市的年末固定资产净值价城市非建设固定资产投资年末形成的资产净值凡城市的建设固定资产投资年末形成的资产净值。L:城市的年末社会劳动者人数城市的年末非建设社会劳动者人数,城市的年末建设社会劳动者人数。由以上的具体举例，使我们看到，在我国经济发展的单元中，东部城市群主要是依靠科技进步不断寻求经济快速增长，从它的增长特点上来看，我们可以判定这个经济单元的经济增长方式已经走过了外延式粗放型经济发展模式，现在已经走上了技术密集型依靠内涵挖潜的发展轨道。而中部城市在依靠科技增长的因素也在加大，但与东部相比，还存在着较大差距。与东、中部相比，西部城市科技对经济贡献的比例是最小的。西部城市受资金、技术、环境的影响，在发展上还沿袭着传统做法，就是依靠资本注入和廉价的劳动力来发展经济，所以，他们的发展形态还处于依靠外延扩大再生产阶段。
三、结论
本文通过CES模型的论述，深入地探讨了其对城市经济发展的影响和作用。国内外的经济实践证明，CES模型经过近半个世纪的发展，已经逐渐成为应用经济学的一个分支。CGE模型具有革命性的意义，它将从根本上彻底改变人们的思维方式，从而为人们展示了经济分析中一个充满挑战的全新领域。
作者：戴天悦单位：河北省承德市双滦区住房和城乡建设局
[关键词] 数学方法 经济研究
1975年瑞典皇家科学院把诺贝尔经济学奖授予两位学者：前苏联数学家康托罗维奇和美籍经济学家库普曼，以表彰他们为建立和发展线性规划并把它应用到经济分析中所做出的贡献。这一事实诱导人们不断探求数学与经济学的共生现象，数学作为工具研究和分析经济活动中的各种宏观、微观的数量关系，现代数学方法引入到经济学领域，大大地推动了经济学的研究和发展。
一、数学方法对经济学研究有极其重要的作用
数学方法在经济学研究中的作用和重要性，可以从经济学的最高奖项――诺贝尔经济学奖的获奖名单中得到证实。诺贝尔经济学奖自1969年开始颁奖，上世纪末共颁奖32届，获奖者达46人。从32届颁奖的学者以及颁奖的内容来看，贯穿着一条很明显的事实，那就是数学方法与经济学研究的巧妙结合。几乎所有的(除了获1974年诺贝尔奖的哈耶克)获奖成果都用到了数学工具，有一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家，还有少数获奖者本身就是著名的数学家，特别是获1975年诺贝尔奖的苏联数学家康托洛维奇，获1983年诺贝尔奖的法籍美国数学家德布洛，获1994年诺贝尔奖的美国数学家纳什。
二、经济科学发展内在要求和必然趋势
数学方法在经济学中的应用是经济科学发展的内在要求和必然趋势。萨缪尔森在其《经济分析基础》中文版序言曾经说，不使用数理经济学方法，是“不能使人超越经济科学的幼儿园的”。现代经济理论工作者们也越来越清晰地意识到，在经济理论研究中仅靠过去普遍采用的文字描述方法进行思辨式推理分析，很难保证所讨论问题的规范性及推理逻辑的一致性和严密性，也就难以保证研究结论的准确性、易证实性和理论体系的精密性，这就极不利于经济学科知识准确地、低成本地积累、交流和传播。而数学方法则能使经济学研究对象明确具体、经济变量之间的关系数量化以及保证逻辑推理过程的严密性，最终将保证在理论上得出的结论具体明确，使相应的经济理论建立在坚实的科学基础上，从而减少或消除经济关系中的不确定因素，促进经济科学不断发展。自从威廉・配第在《政治算术》中“用数字、重量和尺度的词汇”来分析经济现象并确定经济发展存在着客观规律性以后的三百多年来，数学方法在经济学研究中得到了广泛的应用和发展，而且对经济学的发展产生了深刻的影响，做出了巨大的贡献。例如现正在使用的边际分析、弹性分析、均衡分析、回归分析、主成分分析、聚类分析、投入产出模型、经济增长模型、经济控制模型、博弈论模型等都是利用数学工具来解释或解决实际经济问题的，它们对经济科学的发展也做出了巨大的贡献。
三、数学使经济学研究清晰、精确，逻辑推理更加严密
回首经济学的发展历程，会清楚地发现，经济学的每一次重大突破，都与数学有着重大的关系。无论是从古典经济学到新古典经济学的转变,还是从“边际革命”到“凯恩斯革命”都得益于数学方法的应用。在经济学发展史上,最伟大的发现是亚当・斯密的“看不见的手”的经济思想。它揭示了市场经济最基本的内在规律:价格调节会自发地实现均衡。但这一经济思想最终是由迪布鲁运用拓扑论、集合论等现代数学工具给出了最完备的证明。在由常量数学向变量数学的转折中,微积分被应用于经济学引发了经济学的“边际革命”,这就奠定了当代西方经济学的理论框架。而必然数学向随机数学的转折，促使人们以概率论的观念取代了传统的定数论的观念,于是经济计量学就应运而生,从而沟通了经济理论与实践的联系,使经济学进一步实用化。随着数学的不断发展，人类经济行为中最难以把握的问题之一不确定性与风险性,在运用了博弈论之后对其分析也有了突破性的进展。这使得数学在不断应用于经济学的过程中不断强化着与数学的关系,同时也在不断改变着人们在经济研究中的思维的方式和习惯,使人的思维和行为更具有了定量特性。这就是说大部分经济现象即使不用数学也能讲清楚它的因果关系,但是数学有它的好处，因为数学是最严谨的一种形式逻辑,尤其有不少人在运用语言时逻辑容易不严谨。这就要求在经济学的论述和交流中,从使用文字语言转变为使用数学语言。因为使用数学语言比较简练,表述概念比较精确。数学语言是最严格的逻辑形式,其逻辑严谨、无歧义,并容易被证实或证伪。可以说科学史上的许多争论，都源于未明确给定讨论的前提条件或者潜在假设模糊,用文字语言表述难以发觉,造成了“公说公有理，婆说婆有理”的争论局面。解决这些争论的最好方法就是使用数学语言。这样就可以避免一些无意义的争吵,这无疑将提高学术交流的效率,提高经济学的科学性。
四、结束语
我们看到，经济管理数学化已经成为一种趋势，经济管理已离不开数学这个支柱，而且随着数学的进一步发展和计算机技术的普及，数学的作用显然会向更多方面拓展。依据数学对现代社会发展的作用来进行数学教育改革，是时展的需要。一般说来，数学并不能直接处理经济领域的客观情况。现代化进程所需要的数学起源于实践，数学与实践的联系是通过数学建模来实现的，为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须进行数学建模。因此应该在高校的数学课程中加开和重视数学建模课。
参考文献:
关键词:数理经济模型;计量经济模型;经济增长模型;生产函数
一、引言
作为索洛-斯旺经济增长模型的一个具体形式,20世纪30年代初,美国经济学家柯布和道格拉斯提出下列生产函数:
Y=Kα(AL)1-α,(0<α<1)
式中,K表示资本,L表示劳动,A表示“知识”或“劳动的有效性”,AL表示有效劳动,α是参数,Y表示产量。这就是着名的柯布-道格拉斯生产函数。柯布和道格拉斯用美国1899-1922年制造业的生产统计资料来估计模型的参数,得出:
Y=1.01L0.75K0.25
对这个生产函数以及柯布、道格拉斯所做的工作,余斌,程立如提出了下列批评[1]:
第一,柯布-道格拉斯生产函数“论证”了资本家的所得不是来自劳动所创造的剩余价值,而是来自资本的边际产出。从而成为为资本主义制度进行辩护的工具。第二,柯布-道格拉斯生产函数中遗漏了许多可能会影响产出的其他的重要因素。如:机器性能的提高、由于经济的短期波动而导致的资本闲置或过度使用的情况、工人每天(或每周或每年)工作小时数的变化、劳动者素质的变化、劳动强度的变化等。因而柯布和道格拉斯对模型所做的估计并无实际价值。本论文由无忧整理提供第三,本来,生产函数须在一定技术条件以及一定的资本有机构成下(这两个条件在不同的生产部门有很大的差别)来讨论投入对产出的影响。可是,在柯布-道格拉斯生产函数中,这些条件是随意可变的。文献[1]举例说,由于这一疏忽,可能会引出“用1个轮胎配16个汽缸可以组成一辆汽车”这样的荒谬结论。
作为与余斌,程立如观点的商榷,程细玉、陈进坤阐述了下列几个基本观点[2]:第一,一个经济模型是这样建立起来的:在一定经济理论的背景下,根据样本数据,对经济现象众多的影响因素进行检验、比较、筛选,找出其中一种或若干种最重要的因素,用他们来构建模型(而把其他次要因素的作用效果纳入模型的误差项),然后用样本数据来估计模型的参数,最后再对估计结果进行经济意义检验和一系列统计检验。柯布-道格拉斯生产函数是通过以上程序建立的,因而是科学的。第二,影响产出量的要素有哪些?在供给不足的经济环境中,影响产出量的要素是:劳动、资本、技术等等;在需求不足的经济环境中,影响产出量的要素是:居民收入、人口、消费习惯等。第三,柯布-道格拉斯生产函数把技术条件假定为不变,这的确造成了模型与现实之间的距离。针对这一缺点,后来的学者对柯布-道格拉斯生产函数进行改进,把技术进步速度纳入了模型。第四,用样本数据估计了模型的参数之后,要检查所得的结果是否符合经济实际,接着还要进行一系列统计检验。第五,建立经济模型时要考虑所选变量数据的可得性。能够获得数据的变量才具有实际意义,才能成为模型中的变量。
这两篇文章所提出的问题以及二者之间的争论,引起了笔者的若干思考。
二、数理经济模型
人们在进行经济学研究和进行计量经济学研究时,必须要把数理经济模型和计量经济模型清楚地区分开。事实上,柯布-道格拉斯生产函数(以及作为该模型一般形式的索洛-斯旺经济增长模型)属于数理经济模型范畴。后来,柯布和道格拉斯用美国1899-1922年制造业的生产统计资料来估计模型的参数,这是把数理经济模型直接移作计量经济模型来使用(我们将要在后面谈到,这种做法存在着很大的风险),此时,柯布和道格拉斯所作的事情已不再是研究一个数理经济模型,而是在估计一个计量经济模型(此时,模型中加上了随机项,而数理经济模型是无所谓随机项的)。
数理经济学是运用数学方法对经济学理论进行陈述和研究的一个分支学科。数理经济学中的数学模型,是为了探索不能用数字表现的数量之间的关系和不能用代数表现的函数之间的关系,这种模型旨在通过数学逻辑推理来阐释经济现象之间的关系和演变趋势。这就是说,数理经济学是在理论的层面上运用数学语言来研究和表述经济理论,而不是在经验的层面上对经济现象在具体时间、地点、条件下的结局进行描述、估计或预测。
余、程的文章和程、陈的文章同样都把数理经济模型与计量经济模型混为一谈了。余、程文章的主旨是要批评一个数理经济模型(柯布-道格拉斯生产函数),程、陈文章的主旨则是要为这个数理经济模型辩护。但是,两篇论文的内容,其实却撇开了数理经济模型,说的都是计量经济模型的事情。例如,余、程的文章批评说,模型中遗漏了若干变量、没有把技术条件固定住。对于计量经济模型,这些批评是对的;对于数理经济模型,这些批评则是不对的。再如,程、陈的文章一开篇,便开宗明义地说,经济模型中会含有一个误差项(随机项),显然,作者这里所说的“经济模型”指的是计量经济模型而不是数理经济模型,因为,数理经济模型无所谓随机项,计量经济模型才考虑这个项。该论文接下来所说的收集样本数据、对模型进行估计和检验等等,也全都是建立计量经济模型时候的事情。
把数理经济模型与计量经济模型混为一谈的现象,在一些研究人员的成果中也常可见到。有的作者用索洛-斯旺经济增长模型的柯布-道格拉斯生产函数做计量经济分析时,把索洛-斯旺经济增长模型里假定为外生的那些变量作为计量经济分析中理所当然的假定前提,并相应地假定随机项的期望值为0。这些研究人员认为,由于现在使用的是索洛-斯旺模型而不是别的其它模型,就应该把索洛-斯旺模型的假定作为对现实生活的假定,认为这就是以经济学理论为根据。这些作者犯了用模型定义现实世界的错误。计量经济分析的目标是尽可能准确地描述现实世界。现实世界只有一个。现实世界是检验计量经济分析正确性的唯一标准。
现在我们来考察数理经济模型。
一个经济学原理,可以用文字阐述,可以用图形来直观地描述,也可以用数学语言(数学模型———数理经济模型)来表述。三者目标相同,都是为了阐释经济学原理(而不是模拟现实世界)。
为了使经济原理的阐释更易于理解,常常需要把现实世界加以简化(简化的世界当然已经不是真实的现实世界)。这是允许的。因为数理经济模型的目的并不是模拟真实的现实世界,而仅仅是为理解这个世界的特定特征提供见解。这种简化现实世界的方法叫做抽象法。抽象法是科学研究中一种常用的方法。马克思在《资本论》中,为了阐述劳动创造价值的理论和剩余价值理论,舍象掉了生产商品的劳动的具体形态
而仅仅从量上考察抽象的人类劳动;舍象掉了商品的使用价值而仅仅考察商品的价值———生产商品的社会必要劳动时间。在自然科学里,抽象法的使用也比比皆是。例如,物理学在阐释一个力学原理时,常常会把摩擦力忽略不计。索洛-斯旺经济增长模型(以及作为它的具体形式的柯布-道格拉斯生产函数)同样使用了抽象法,把现实世界中一些本来对经济增长有影响的因素假定为不变。该模型假定,产出量Y对于资本K和有效劳动AL是规模报酬不变的,即:如果资本和有效劳动加倍,则产量加倍———这意味着,对新投入品的使用方式与对已有投入品的使用方式一样———这也就是假定,资本有机构成不变。
关键词：高中数学 经济学 作用 思维方法
数学作为一门应用类型的学科，其中的很多知识都可以在其他领域中得到应用，例如几何学在建筑理论中的应用、代数在航空航天科技中的应用等等，经济学作为一门文理结合的学科，在做经济学研究和日常经济思考活动中，数学都起到了举足轻重的作用，本文就从高中数学所学的知识出发，浅析高中数学在经济学中的作用。
一、数学方法在经济学中的作用
周海涛先生曾说：“数学方法为经济学理论的突破提供了科学的方法论，位经济学研究提供了有力的工具。”在经济学中，数学的很多研究方法都适合于经济学的研究中，一是数学的一大特点是应用的广泛性，由于数学的不断发展，在经济学中衍生出了很多与数学研究有关的经济分支，例如数理经济学、经济计量学、福利经济学、博弈论等，在这里，博弈论应用的是数学的概率研究，根据不同事情所出现的概率来判断经济中的具体走向和利益得失，经济计量学作为一门经济统计类的门类，应用的就是数学中的统计学，通过对很多数据的合理统计，得出一个固定的结论应用到经济发展中等等。
此外，数学方法不仅能对经济关系和经济现象的数量方面进行分析，而且还能对经济现象进行质的分析。因为任何事物都是质和量的统一体，这个原理应用在数学和经济学中也不例外，通过数学方法对经济学中的质进行分析，考察经济学中从量到质的转化，不失为用数学方法了解经济学原理的好方式。
二、数学思维在经济学中的作用
数学这门学科应用的思维方式很多，比如逻辑思维、推理思维、逆向思维、归纳和空间立体思维等等，这些思维方式同样可以应用到经济学中。比如经济学就是一个对逻辑思维要求较高的学科，在经济学中，很多的经济现象都不是独立存在的，它也像数学解题一样环环相扣，每一个看似独立的经济现象都与其他经济现象的发生有着千丝万缕的联系，例如在经济危机中由于经济危机导致的货币贬值、物价飞涨、银行倒闭、股市低迷等，仔细想来都是与当时的整体的经济形势带来的连锁反应，要分析这些问题产生的原因就不能简单的一概而论，而是运用逻辑思维，把这些现象整合起来找出其中的关联，只有这样，才能使真题的经济分析变得客观和全面。
再如逆向思维是数学中需要用到的重要思维，在很多数学问题中，如果正面思考解决不了，就可以根条件层层逆推，这样的思维方式对于经济分析也十分有用，比如当一个企业面临倒闭时，这是最后的一种由于经济亏损造成的结果，但要想知道这种结果产生的原因，就需要用逆推的方法，在查账时通过对账目的层层还原，找出该公司在账目中暴露出来的漏洞，在通过对公司资产的还原，统计中亏损的具体数额等等。诸如此类的例子还有很多，比如立体思维原本是几何中常用到的思维，但是在经济统计中同样适用，因为经济现象和财务数字并不是单纯的、片面的，把数字有机整合的过程也就是构筑立体思维的过程，而经济学图表常出现的立体规划也是运用了数学思维的合理例证。
三、高中数学学习内容在经济学中的作用
高中数学知识在经济学中也能得到很好的运用，例如通过数学的抛物线判断商品的价格走势，数学中的概率问题用以分析商品质量对价格的影响等等，此外，在数学习题练习中，我们也时常遇到一些通过数学公式解决经济学问题的例子：
甲国某一时期，流通中需要的货币量为10万亿元，由于生产发展，货币需求量增加20%，但实际执行结果却使流通中的货币量达到15万亿元，这时货币的贬值幅度为（ ），原来标价30元的M商品，现在的价格是多少？
像这道题的解题方法就是用数学公式来解决，具体的算法是先通过流通货币量的增大来计算商品的贬值幅度，通过数学公式算出贬值幅度为[15-10*（1+20%）]/15=20%，再用贬值幅度和货币量的价格比推论出现在价格为15*30/12=37.5元。这道数学题目看似简单，却应用到了很多经济学公式，比如经济学中对于贬值问题的算法，货币需求量和商品增值和贬值的关系等等，如果仔细思考就会发现，像这样的数学题目有很多，我们在计算数学题目的时候不知不觉就应用到了很多的经济学知识。
综上，本文通过数学中蕴含的经济学知识浅析了数学在经济学中的作用，通过数学看经济学，经济学可以变得很简单，因为虽然有很多的经济学术语我们并不是很了解，但是可以通过简单的数学公式轻而易举的算出经济学中想要求得的答案。其实，任何一个门类的知识都是与其他门类知识有着千丝万缕的联系的，只要我们能认真的观察，把各种知识有机结合起来，就会使很多复杂的专业知识变得简单起来。
参考文献：
[1]张文修.经济学研究与数学方法――从诺贝尔奖看数学在经济研究中的地位和作用[J].当代经济科学，2002，（01）.
[2]史树平.数学与经济[M].湖南教育出版社，1990.
内容提要: 从法经济分析的角度解释，著作权法是维护创作者与投资者经济上诱因的制度工具，虽然其客体作为无形财产，具有不同于有体财产的特殊性，但该特殊性仅体现在法律构造的具体设计上，而不能推翻法经济分析的基本预设。法经济分析中的事前分析与边际分析，以及对理性人假设与财产权功能的正确定位，都有助于使著作权更好地融入现有成熟的财产权这制度中，而不是仅仅因客体的特殊性而主张将著作权与传统财产权分离。动辄以利益平衡解决著作权法中的问题，不但无法实现平衡目标，还将导致著作权制度在效率上的缺失。
一、 引言：方法论选择中的争议
早在20世纪80年代即有学者断言，著作权法是法经济分析的天然领域。[1](p325)事实上，法经济分析也确实成为了著作权法以及整个知识产权法的主流解释方法，这一方面是因为法经济学本身有着极强的解释力，其分析对象早已涉及几乎所有的部门法；另一方面是由于著作权产业的日益繁荣，著作权法作为一种激励机制，其在经济增长上的功能愈发突出，因此暗合了法经济学的价值定位。
从某种程度上来说，方法论决定了法律制度建构的价值取向，法经济分析在著作权法中的适用，主要得益于著作权产业的发展，著作权产业的投资者逐步成为推动著作权法变革的主要力量，也使著作权法在制度设计上更多考量经济效益。然而，如今著作权法的效益主义取向正遭遇越来越多的质疑，其中既有来自法经济分析内部的争议，也有来自其他方法论的批判。首先，内部争议针对的是适用法经济分析的局限性，认为产权化提供的激励只能产生有限的积极效果，如果不加节制，一方面会提高接触信息的成本，给消费者带来无谓损失，最终增加创作新作品的成本；另一方面会导致著作权产业内部出现寻租行为，在片面提高著作权人收益的同时，也转移了本应用于其它领域的资本，使社会整体收益受损。其次，外部批判针对的是适用法经济分析的合理性，认为法经济分析过分从经济上衡量制度价值，已经开始阻碍知识的传播与创新，原本只具备有限垄断属性的知识产权，正转化为一种控制信息的手段。因而著作权法应抛弃经济思维，以巩固自由表达和社会民主为其立法目标。[2](p288)一方面保证表达的多样性，使自由表达不会因创作源泉的枯竭而消逝，另一方面维护表达的独立性，使自由表达不会因市场偏好和强势阶层的意志而扭曲。
无论是来自内部的“社会成本说”，还是源于外部的“自由表达说”，从法律构造的角度看，都试图以“平衡”作为阻止权利扩张的理由，认为著作财产权的扩张打破了著作权法原本应该持的利益平衡。在现有著作权与知识产权文献中，“平衡” 学说几乎无处不在，①其之所以能赋予著作权以正当性基础，是因为“平衡”、“公平”等已经成为一种符号语言，其中蕴含着法律制度的公理，使所谓的“利益平衡说”在建立时就拥有了语境上的优势地位，因此也常被写入相关立法与国际公约文本中。
诚然，利益平衡作为立法目的是毋庸置疑的，法律作为解决相关主体之间利益冲突的制度工具，通过合理的权利配置实现主体间的利益平衡是其应有之义。可以说，利益平衡并非著作权法或知识产权法独有的立法目标，而是所有法律须普遍遵循的立法原则。然而，利益平衡能否从立法目标上升为一种方法论，却不无疑问。这主要是是“平衡”内涵的广义性使然，平衡既能解释为资格与地位的平等，也能定位为利益或收益的均沾。不同主体正是利用多重价值在平衡理论上的叠加，将其用来证明自己的立场，使利益平衡成为了大量知识产权研究文献的共同结论，但其代表的价值取向却可能千差万别。价值取向的不明必然带来法律体系的混乱，多重价值共用一套表达，无论是立法论还是解释论，都会出现任意性趋向，正因为如此，发达国家的知识产权学者在归纳知识产权的正当性理论时，仅将利益平衡作为立法的目标加以表述，而并未视为方法论的一种。②利益平衡在解释上的任意性，使其不适合作为方法论适用，问题不在于是否平衡，而是如何平衡。这也是法经济分析在适用于著作权法时需回应的问题，即以功利主义的法经济学为基础构建著作权制度，是否会偏离著作权法的立法目标。要解决这一问题，需在著作权法的研究中建立正确的法经济分析理论前提与解释方法，在保证立法价值序列稳定的前提下，寻求著作权法真实立法目标的实现途径。
二、法经济分析在著作权法中的适用前提
之所以法经济分析方法能够运用于著作权法，乃是因为著作权法与法经济分析共享了相关理论前提。与有体物财产权相比，著作权法的制度功能同样是为创作者与投资者创造经济上的诱因，虽然其客体作为无形财产，具有不同于有体财产的特殊性，但该特殊性仅体现在法律构造的具体设计上，而不能推翻法经济分析的基本预设。将成熟的财产权制度移植到著作权法内，其降低外部性的功能既激励权利人发挥财产的最大效益，又激励权利人之间通过交易来实现效益的增值。
（一）一般性前提：主体上的理性人假设
从法经济分析的视角观察，财产权的功能定位以“理性人假设”为其正当性前提。理性人假设主张，人的行为是理性选择的结果，在既有的约束条件下，理性人会追求自身利益的最大满足。理性是考量在一定的行为条件和手段约束下，行为的合理性与有效性问题，理性行为不受制于任何内在的规范因素（价值判断、道德准则等），而只是根据手段的合理性（技术性、工具性等）尽可能有效地行动，其特征就是实现最大化效益。[3](p9-18)正是从理性人趋利避害的本性出发，法经济分析中的供求定律，效益最大化，以及资源向价值最大处集中等基本原则才能发挥作用，因为理性人在作出选择前，会对不同选择进行“成本-收益分析”，并执行预期收益最大而预期成本最小的选项。[4]也正因为理性人趋利避害的本性使然，法经济分析法律得以通过权利配置，来将资源的所有权赋予最能发挥效益的主体之手。
在著作权领域，理性人假设的适用，意味着信息利用效益的最大化成为著作权法的立法目标。但许多学者对此存在不同看法。首先，有学者认为，著作权法乃增助市民社会民主的制度工具，其目的并非追求利益的最大化，而是激励表达的原创性与多元化，以实现市民社会民主机制的建构。[2](p288)在很多情况下，针对信息的生产还存在着其他替代性激励机制，例如个人满足、赢得尊重以及先行者优势等，都对纯粹的经济利益具有替代性。[5](p316-322)其次，有学者提出权利人作为“不完全理性人”，收集与处理信息的能力有限，因而需要政府干预来弥补理性人在应对信息成本上的不足。上述干预在著作权立法思想上表现为对利益平衡理论的追求，平衡理论认为，著作权人从自私的角度出发，只会考虑著作权的私人成本，甚至故意将私人成本转化为社会成本，在获取私人收益时损害社会整体效益。[6](p1065-1066)著作权领域中设定公共领域的原因，即为了使特定类型或特定条件下的信息不受保护，一旦上述信息受到权利的干扰，将直接影响后续作品的创作，降低著作权市场中作品的多元化，甚至形成垄断。[7](p1142-1148)所以，著作权法必须限制理性人在过分追求私人利益最大化的同时，“不理性”地损害社会整体利益。
事实上，无论是批判理性人还是改良理性人，都不足以排除法经济分析在著作权法中的正当性。
首先，历史证明，著作权法的变革与发展，无不是经济利益驱动的结果。demsetz教授在论述财产权的产生时指出，财产权是解决“共有”问题的产物，明晰的财产权所具有的“排他性”特征，使个人行为的收益与损害效应归于行为人自身。当特定客体的价值增加时，社会将趋向于在相关客体上界定财产权，将利用客体的成本与收益“内部化”，激励权利人发挥客体的最大效用。[8](p350-354)著作权的变革与发展，同样遵循着以排他性实现外部性的内部化这一进路，在特定信息上设定排他性的财产权，激励权利人发挥权利客体的最大效用。在更多情况下，理性人追求效益最大化的动力，驱使其要求立法者及时回应技术与社会的变革，不断明晰新的权利类型。著作权的产生，即为十七世纪末期出版投资者利益集团逐渐形成的结果，被认为是第一部著作权法的《安妮法案》，与其说是一部保护作者的法律，不如说是延续出版商垄断利益的产物。[9](p4-6)著作权看似为作者之“私权”，但由于印刷技术与设备皆掌握在出版商手中，作者唯有将著作权转让给出版商才能获得出版机会。因此，著作权逐步从垄断特权进化为私权，是以产业组织（印刷行业协会）为代表的出版商（投资者）极力争取的结果，著作权的私权属性，旨在实现作者与出版商之间权利的“自由”让与。为了保证法案通过，出版商在立法中提出“保护作者与购买者”（the authors or purchasers），而作者与购买者的并列，意味着出版商以“购买者”的身份获得《安妮法案》的同等保护。第二次工业革命后，传播技术的发展实现了传播形式的丰富与传播成本的下降，著作权产业已经成为经济增长的重要环节，这使著作权制度更具商业化特征，作品被更为直接地视为商品。因此，投资者在争取以自己的意愿修改著作权法时，不再以“作者权”掩饰，而是直接以效益主义的经济分析作为理论基础，认为将著作权的扩张是为了收回“表达成本”与追求经济利益，对权利的限制，只在出现市场失灵时才适用。[10](p1601)到了信息时代，数字技术使私人掌握了以往由特定商业机构拥有的传播手段，针对私人复制的监督成本不断增加。为保证自己的收益，投资者再次借助修法阻止私人复制，使以技术措施控制作品合法化，以控制使用者接触作品的方式实现收益。基于上述历史，可见著作权的制度变革充斥着作为理性人的著作权产业投资者对经济利益的追求，著作权的每次扩张，都是“成本-收益分析”的结果，当新技术带来新价值时，权利人即主张将新价值纳入财产权的范畴内。相反，由于非经济性的激励模式过于依赖创作者的个人兴趣或其他目的，因此创作行为将不会回应市场的需求，而市场更需要的是专业化、稳定性，且符合市场需要的作品供应机制，有学者将此称为“职业化创造”（creative professionals）。[11](p1250)对著作权的效益主义解释，能够保证权利人的收益预期，进而产生对作品生产的持续投资。消费者在市场中选择的，更多是能够受到追责，并提供稳定品质保证的作品。在排他性权利的激励下，著作权人对市场需求的判断与吸收，以及对后期服务的保证，是业余创作者所不能提供的。
其次，现代经济学理论早已开始关注接近真实世界的有限理性，决策制定者的偏好已被认为是不完全的，并且会随时间发生变化。因此，任何主体在信息收集与选择时仅存在有限能力，导致“有限理性”的原因，是社会知识的分散性，市场中与生产和交易“相关的知识”，无法呈现一种集中且整合的形式，而仅作为分散的、独立的、不完全甚至是矛盾的形式存在。[12]个人必须在信息获取上耗费相当的搜寻、评估等无法克服的交易成本。著作权法的立法目标，应旨在降低交易成本，以及在交易成本极高的情况下模拟交易成本为零时的资源分配，最终增进作品的利用效率。交易是私人协商的产物，交易规则也应该在产权明晰的前提下是“私立”的。在利用或交易过程中，那些权利人所拥有的，关于财产如何利用的信息，因其收集成本较高而无法为他人所完全获知。正是这种特定情势下由有限理性人掌握的信息，在决定如何实现著作权客体的最优利用上，将发挥极大的作用。申言之，真正实现权利配置最优的方法是市场竞争，要发现最能发挥权利效益的主体，只有将“使用财产”的决定权，赋予只掌握有限理性的权利人，惟有使那种分散的信息得到及时地运用，才能有效地实现资源的利用和分配。相比之下，政府在交易中的信息问题上更加处于理性不及的地位，所以不能笼统地认为政府在信息成本上一定比私人具有优势。
因此，明晰的财产权配置可以说是保证交易有效率的前提条件，有学者将这种观点归纳为“合作模式”，即认为私人之间只要有明晰的财产权存在，即可通过自发交易形成双赢的“自生自发秩序”。[13](p41-44)权利的明晰与权利的扩张并非是矛盾的概念，权利类型的增加与范围的扩大，本质上是将更多地信息纳入到明晰的权利体系中，虽然从外表看权利人的收益将比使用者增加更多，但由于省去了交易成本，使用者将以更低的成本获得作品，间接增加了其预期收益。
（二）特殊性前提：客体上的无形性问题
著作权客体的无形性，是著作权不同于传统财产权的重要原因，无形性决定了客体的非竞争性和非排他性。[14](p457-458)前者代表无损性，说明对该客体的使用不会减少后人使用的可能性，后者代表同步性，说明该客体可供多数人同时使用。这意味着以法经济分析解释著作权制度时，存在以下矛盾。第一，无形性意味着生产作品成本较高，而复制作品成本较低，这导致交易中很难以合理成本排除搭便车行为，作品收益容易外溢，即作品承担了负外部性，而搭便车者却享有正外部性。法律通过赋予专有权的方式来纠正该外部性，使权利人承担与作品相关的成本与收益，实现效益的最大化。因此作品与普通有体物相比，更需要财产权的介入。第二，无形性也意味着使用者的增加并不会耗费权利人的额外成本，这使财产权制度在无体物上实现强制性稀缺面临非议。由于无形财产有着极低的边际成本，而市场上大部分无形财产定价又高于边际成本，显然作品上的财产权可能出现类似垄断的效果。
一方面作品比有体物更需要财产权的保护，另一方面作品外部收益的内部化程度又需要斟酌，如何拿捏其中的程度，实现学者所推崇的“平衡”，是一个极其复杂的问题。许多学者坚持“信息自由论”，认为规制信息的法律必须遵循信息自由化的本质。这种观点从产权化的可行性本身出发，认为信息是在流转中增值的，其既是生产资料又是最终产品，因此需要开放的公共领域供后来者在创作过程中加以利用。[15](p8)追求效益最大化的财产权制度却破坏了这种自由属性，在信息上设定财产权必然会阻碍信息的传播和再利用。
要回应针对法经济分析的批判，还是要回到法经济分析的基本前提，即理性人追逐效益最大化的本性上，正是这种本性，保证了作品生产与传播的应对性与多样性。
首先,在信息的本质问题上，一般认为信息应该是处于公共领域可供任何人自由利用的，但公共领域内的信息与著作权所保护的作品不同，作品包含了权利人赋予的附加值，其中既包含为创作者的创造成本，也包含为投资者付出的传播成本。同时，财产权不应局限于补偿作品生产与传播的成本，即使导致作品的定价高于其边际成本，并造成一定的无谓损失，[16]也并不意味着就应限制财产权的范畴。作品的复制成本极低，只能说明作品生产的边际成本接近于零，但并不代表作品传播成本也同样如此。使作品以使用者接受的方式传播本身就需要额外的成本。如果没有财产权的保护，信息将永远以低级的状态分散地存在于公共领域中，绝大多数基于信息之上的劳动创造都不会出现，因为无人愿意费力创作，无人可以承担传播成本，市民社会中也不再有新的信息产品不断进入公共领域。
其次，在考察作品生产的效率时，需要重视市场价格信号的作用。与其他商品一样，不同的价格信号反映了市场对不同作品的需求程度，需求增大在一段时间内会带动价格增长，使更多的创作者和投资者进入该作品的生产领域，实现供给量的提高。相反，随着价格提高，需求量会逐渐降低，直到消费者愿意而且能够购买的数量与生产者能够出售的数量达到一个均衡点。在完全市场条件下，消费和生产行为将自然地向均衡点的价格靠拢，因为生产超过均衡点将导致生产过剩，低于均衡点将导致生产不足；同理，消费高于均衡点会使供给过剩，引起价格下跌，低于均衡点会使供给不足，引起价格上涨。所以说，信息生产将根据价格信号来调整生产的规模，以实现效益最优。在存在财产权制度时，私人将信息生产与信息传播作为一个整体来考量，严格根据价格信号反映的供求变化来调整信息生产的方向和规模。收益与价格在缺乏财产权的情况下，不可能为有效率的行为提供激励。
与之相反，由非营利机构替代私人进行信息生产，将导致信息生产与传播割裂。非营利主体不会采用（也无法采用）财产权模式来构建激励机制，价格信号也不会对其生产有直接影响,这使信息生产进入一种低效率循环，即作品不能反映市场的需求，市场需要的作品也没有正确的激励使其产生。其他以个人满足或赢得尊重等动机进行的信息生产,也只能作为脱离于供求关系以外的特例。在著作权产业化程度极高的今天，创作行为已被纳入工业化进程中，符合供求关系是工业生产的基本要求，只有财产权制度才能使生产者遵循价格信号，确保正确依据市场需求来确定信息生产的方向和规模，并真正规避市场风险。因此，私人对成本与收益的考量，以及私人彼此之间的竞争，可以提供重要的创新激励。非营利机构不会或者无需进行成本收益的比较，在得不到价格信号指引的情况下，出现的结果必然是生产过剩或生产不足。公共产品的特殊之处并不在于其无法控制的外部性，而在于其因缺乏排他性而可以被“共享”，正是这共享性阻碍了市场机制的实现。
三、法经济分析在著作权法中的适用方法
正如在任何领域适用法经济分析一样，法经济分析在著作权法中的适用必然面临对其解释力的考验。在要想达至作品利用效益的最优，法经济分析应在著作权法中运用以下两种分析方法。
（一）事前标准分析的运用
事前标准，是指在主体实施一定行为之前即存在调整该行为的规则；事后标准，是指在主体实施一定行为后，根据法律目的对行为结果进行调整的规则。事前标准是效率标准，其旨在将法律视为一种激励机制，为使当事人采取效益最优的行为确立诱因；事后标准是分配标准，其旨在将法律作为一种实现公平的手段，为实现当事人之间的利益平衡而对资源进行再分配。[17](p8-15)著作权制度一直被视为一种激励机制，以事前标准为其规则的主要构建标准，以事后标准为解决市场失灵的辅助手段。
1. 基于事前标准与事后标准的法律规则
以事前标准（ex ante）类型和事后标准（ex post）区分，法律规则可分为财产规则（property rules）与责任规则（liability rules）。财产规则是指权利的移转必须在事前获得权利人的同意，即相对人是在与权利人自愿协商的前提下改变权利的归属，否则法律禁止他人侵害该项权利。财产规则将当事人行为的法律效果在行为发生前公示，因此属于事前标准规则。责任规则是指即使没有得到权利人的事前许可，相对人仍然可以利用权利人的财产权，但必须依法补偿权利人，且补偿金在事后由第三方确定。[18](p1092-1093)责任规则在行为发生后确定客体分配的标准，因此属于事后标准规则。
法律作为一种激励机制，是通过既有规则影响当事人对行为结果的预期，这是通过事前标准构建财产规则的原因。之所以存在责任规则，其原因在于交易成本问题。交易成本决定了权利配置中的规范选择，在交易成本较低，涉及主体较少和定价因素较复杂的情况下，一般选择适用财产规则，由交易主体之间通过自主协商实现权利的配置；反之，在交易成本较高，涉及主体较多和定价因素较清晰的情况下，一般适用责任规则，防止交易主体之间因交易成本过高而无法实现权利的配置。责任规则允许事先不通过任何交易来实现财产权的移转，节省了大量的交易成本，成为替代财产规则中自愿交易的保护模式。有学者将此分类归纳为“市场失灵模式”，[13](p41-44)即认为由于存在市场失灵，应该按照不同的交易成本来设计权利的类型。鉴于责任规则能够降低交易成本，有学者主张扩大强制许可与补偿金制度的适用范围，以扩大信息传播的能力与效率，③并认为责任规则的适用，不但增加了权利人的收益，保证了足够的经济激励，同时也没有增加传播的成本，更提供了信息有效传播的渠道。
以基于特定客体的强制许可为例，在唱片制作、广播电视与公开表演等诸多领域，音乐作品的商业利用非常普遍，这使得使用者的数量庞大且分布广泛。另外，音乐作品利用过程中，大量涉及到出版商、表演者、集体管理组织等可能享有著作权的主体，如果使用者与权利人逐项协商，那么其中的交易成本将远超过许可后可预期的收益。这导致了著作权市场扩张与交易成本增加之间的矛盾，新技术带来的新市场，却因受到交易成本的制约而无法开发。因此，有学者主张继续扩大音乐作品上强制许可制度的适用范围，使其逐步运用到网络环境下音乐作品的利用上，甚至以强制许可取代授权许可。[19]
以基于特定条件的补偿金制度为例，有学者提出将补偿金制度扩大到p2p软件所引导的信息分享模式中，设立一种“非商业利用补偿金”（noncommercial use levy, nul），试图在促进技术进步，保证经济收益的基础上，降低传统财产权制度的运作成本。首先，nul扩张了“非商业使用”的范畴，将基于p2p软件的私人复制等传播方式归入其中，使用者将有权在非商业性前提下以数字形式复制与传播信息，网络环境下私人实现信息的非商业性分享得到了保障；其次，nul扩张了补偿金的对象范围，将所有因p2p软件而增强功能的复制设备都作为征收对象。因此，包括网络服务商、计算机制造商，以及其他为消费者提供能够复制、储存、播放与传播信息的电子设备服务商，都将支付nul；最后，nul制度提出了公益分享的概念，将补偿金中的一部分作为赞助持音乐艺术家的基金。[20](p25-54)
2. 事前标准规则与事后标准规则的本质差异
究竟是坚持传统的事前标准，发挥财产规则的功能，还是转向事后标准，扩张责任规则的适用，答案最终取决于究竟何种标准能够真正降低交易成本，而对两种规则在交易成本上的比较，又需追溯到两者之间的制度差别。
财产规则与责任规则的本质差异，体现在权利的排他性上。财产规则坚持权利的排他性，要求他人只有在权利人许可的前提下才能利用该权利，在某种程度上，排他性是贯彻事前标准的前提。首先，财产规则将客体作为一个整体，通过排他性为客体划定了一个明晰的边界，保证了财产的成本与收益在最大限度上内部化。在财产规则的保护下，权利人能够在事前对权利的利用进行精确的“成本-收益分析”；其次，排他性使第三人得以在事前获知权利的边界，权利的交易成本因此降低，最能发挥客体效用的主体得以通过契约获得利用该客体的权利。责任规则坚持事后标准，弱化了财产权的排他性，这主要体现在对交易条件的决定权上，该决定权又包括交易对象与交易价格。具有排他性的财产规则，使权利人能够自由挑选交易对象，并在与交易对象的协商中决定交易价格，一旦权利的初始配置由财产规则确定，第三方就不能再重新确定该财产的价值。相反，责任规则无从选择或限制交易条件或对象，改由第三方根据法定程序确定，当事人改变初始权利分配时，仅需依照财产的法定价值支付补偿金额即可。多数主张利益平衡的学者，坚持的即是一种事后标准，认为正是因为著作权的排他性，导致了权利人过分侵占原本属于使用者的利益，打破了著作权法构建的利益平衡，如要恢复利益平衡，应降低著作权人对权利客体排他性的控制力。[21](p1082-1085)
3. 事前标准在著作权制度中的优势
在无法通过私人交易实现权利转让时，实现权利客体的最大效益只有两种途径，或者权利初始配置的对象即为最能发挥客体效益的主体，或者使权利的定价达到最优。[22](p1075-1080)但上述两种途径都无法在著作权领域实现。就第一种途径而言，由于著作权主体之间复杂繁多的交易关系，权利的初始配置很难实现最优，因为信息产品的最终完成，需要各种不同的著作权在多个环节之间多次交易。例如，音乐在到达最终消费者之前，其诞生需要音乐作品创作者、词作者、表演者与录音制作者的合作；电影作为一种多媒体，也会结合不同领域作品的著作权，仅凭原始权利的初始配置，很难实最优利用。责任规则正是旨在实现第二种途径，即试图用法定价格来代替私人交易，以解决交易成本过高的问题。然而责任规则的定价机制，在著作权领域很难达到预想的效果，其理由主要有如下几个方面：
第一，客体的无形性使得对客体价值的评估在没有排他性权利的前提下无法实现。这使法定价格成为对信息产品的最高限价，阻碍了激励机制的实现。有学者认为，在定价问题上，采取法定价格的责任规则优于自由协商的财产规则，因为责任规则要求第三方确定交易的价格，这使得交易各方必须将涉及到定价的所有信息都加以公开，以供第三方根据不同利用方式界定价格。因此，比起建立在财产规则之上的自由协商，交易双方之间的交易成本将降低。[23](p1029-1036)不过，作者仅在有体物财产领域论证这一问题，对于无形财产而言，这一原理并不适用。④有体物财产具有竞争性与排他性，其使用者的数量只能是确定的，而无形财产相反，其非竞争性与非排他性决定了使用者甚至侵权人数量的不确定性，无论对于著作权人还是第三方来说，确定潜在使用者的数量极为困难。一旦著作权人对客体享有的权利不具有排他性，使用者能够不经许可而利用权利，那么潜在侵权人的数量将急剧增加。所以责任规则在实施之前，使用者信息的不确定性，直接导致第三方无法需求定律来确定价格。与责任规则相反，财产规则在交易发生前即具有排他性，任何使用者都须得到权利人的许可才能利用该权利。唯有当使用者对权利价值的预期高于权利人的定价时，交易才能够发生，权利人亦可通过对使用者数量的考量来科学地决定交易价格，双方都可获得生产者剩余与消费者剩余。责任规则的适用，相当于对著作权客体实施了“最高限价”，即立法者或政府确定了一个最高价格，企图保证交易能够顺利实现的一种简单办法。然而，最高限价往往造成信息产品在价格控制之下的短缺。由于限制价格，生产者失去了生产更多产品的激励，人们购买某种信息产品的需求超过了生产者的供给，市场供求之间因责任规则而形成缺口。
第二，责任规则在定价问题上的信息不对称，易导致寻租行为，且法定形式在程序上的复杂性使定价缺乏的灵活性。由于交易的定价由第三方操作，定价的决策或立法过程更易受到来自相关利益团寻租行为的影响。这种寻租行为会使第三方与相关商业机构之间产生一种共生关系，不但能为该商业机构带来利益，而且还将相关的成本强加于他人。从权利人一方看，寻租行为可能是提高法定许可的定价，对使用者一方而言，寻租行为则可能是放宽交易条件，扩张法定许可范畴。另外，责任规则中的定价一旦确定，任何更改都需要启动复杂的法定程序，因此，与瞬息万变的市场价格信号相比，责任规则的法定价格机制缺乏起码的灵活性，在很大程度上限制了著作权市场中有效率的竞争行为。
著作权制度的美好愿景，是达致激励创作与保证接触之间的平衡，即实现最优规模的创作与最优规模的使用，然而，何谓“最优”，却无客观的判断标准。这既是因为“最优”多基于个人主观偏好，无从形成统一标准，也是由于创作与使用本来就出自不同利益主体，两者之间有根本利益上的分歧。正是因为矛盾的不可调和性，学者们才提出以利益平衡来考量著作权法的调整结果。但利益平衡仅能作为立法目标，而不能上升为方法论，因为一旦以利益平衡作为考量指标，将导致事后标准替代事前标准，使实质平等过分侵蚀形式平等。形式平等是主体地位与资格的平等，即所有主体同等享有私法所规定的权利与义务；而实质平等是建立在事后公平基础上的平等，即通过法律手段对主体间的利益进行再分配。形式平等是基于事前标准实现，而实质平等根据事后标准达致。虽说私法的在现代化进程中，由于主体间的差异性愈发明显，越来越多地关注实质平等，但形式平等仍然是私法的基本原则。
对于著作权制度中的利益平衡而言，平衡之义本应严守基于事前标准达成的形式平等范畴内，而将事后标准追求的实质平等作为例外。然而，实践中利益平衡理论却常被作为实质平等的借口，用以彰显 “利益集团”与公众的对立，[11](p1246)将著作权人所获超过其成本的利益视为过度垄断。许多学者借平衡理论认为，著作权领域内，产权化的程度只应维持在填补创作者平均固定成本的水平上。[24](p21)申言之，利益平衡理论很可能导致的是一种忽视形式平等的实质平等，即要求著作权法所涉及的主体在最终享有的收益份额上实现“平等”。坚持事前标准，在法律构造上即表现为坚持著作财产权的排他性，该排他性旨在坚持由权利人的主观评价决定权利客体的价值，保证了著作权人得以最大限度地预期其行为的法律效果，从而以此预期对行为进行“成本-收益分析”，实现作品利用的效益最大化。相反，从事后标准出发，片面主张结果的公平性，使著作权人丧失了对交易条件的决定权和对客体应有的控制力，看似最终的利益平衡，真正导致的却是“无效率”的结果。
（二）边际分析的运用
边际分析旨在研究当约束条件增加或减少时，当选择结果在成本与收益上的改变，其中边际是指“额外”或“追加”。边际分析包含边际成本与边际收益，两者分别代表单位产品增加所引起的成本增量与收益增量。申言之，理性人对行为的选择，并非基于行为的全部成本与收益，而是依据行为边际成本与收益的比较，若后者大于前者，则此行为有利。法律作为理性人行为的约束条件之一，其在边际上的变化也将改变相关当事人行为的法律效果，进而激励当事人选择法律所鼓励的行为模式。从一方面看，制定与解释法律时，“是与否”的两分法结构事实上很难适用，规则上只要有细微变化，都可能引起当事人行为模式的改变；从另一方面看，有时规则的大范围修改，又无法对行为模式造成任何影响，因为多处修改后的规则，在边际上的作用可能相互抵销。[17](p12-13)在著作权法中，无论是权利类型的设定抑或权利限制的安排，都需要运用边际分析方法。然而，实践中在考量著作权保护与限制的制度设计与案件判决时，往往忽略了边际分析，而仅考量一项行为的整体成本与收益，并取其平均值进行分析，由此造成了诸多问题。
1. 著作财产权合理性证明中的边际分析
由于利用作品的边际成本几乎为零，增加一个使用者的新成本几乎可忽略不计。因而有学者担心出现“反公共产品的悲剧”,[25]既然市场上大部分作品的定价高于边际成本，那么著作权将造成类似于垄断的效果。坚持利益平衡理论的学者认为,只有当作品价格与边际成本相等时，才会出现完全竞争性市场，并使生产者剩余与消费者剩余达到最大化。[26](p1050)这种结论是从总成本的角度考量著作财产权所导致的，如果将生产和传播作品的成本整体计算，扩张作品的使用范围对总成本的影响微乎其微，著作权人会因此获得超过其投入成本以上的收益。因此，当总收益与总成本的差距过大时，似乎就不应设定新的权利类型，或者对既有权利类型加以限制，防止出现著作权人据此获得垄断利润。
上述做法，从逻辑上看也许可以实现所谓的利益平衡，即权利人获得有限收益，同时使用者获得更多利用的机会。然而，这种平衡是一种从结果出发，根据所有利用行为完成后的成本收益比较所决定的。从边际分析的角度看，这一目标根本无法实现，因为著作权人对收益的判断是在边际上，边际上有额外收益的预期，权利人就有额外投资的激励。在生产与传播之前，甚至在穷尽著作权交易之前，著作权人无法预期客体生产与传播的总成本，因为当技术条件发生变化，新的传播成本降低至权利人可承受之范围时，会出现让权利人追加投资的诱因。正因为客体利用范围与方式的扩大，总成本事实上已无从考量，著作权人只有在边际上判断当时的边际收益是否大于边际成本，并据此决定是否在客体上追加新的投资。与其说财产权是为了补偿信息生产与传播的成本，毋宁认为财产权是以额外的收益激励额外的投资，并以积极的收益来弥补因定价高于其边际成本而引发的分配损失，[27](p110)著作权法对权利人的激励，正是来自超出边际成本的收益。如果因莫须有的总成本限制权利的扩张，相反会阻碍权利人发掘新的传播和利用模式，导致政府过分干预市场机制的正常运行。
2. 著作财产权类型化设计中的边际分析
从著作财产权的类型化来看，边际分析有利于著作财产权实现客体效益的最大化。财产权中最为根本的排他性要件，使权利人可以对其利用财产的效果形成一个稳定的预期。这一坚持继承了自布莱克斯通、亚当·斯密与边沁开始的财产权制度。自20世纪初期开始，在hohfeld的启发下，法律现实主义者开始将权利束运用到对权利的解释上。[28]这种现实主义进路抛弃了抽象的财产权概念，也不再按照自然法的理论承认财产权存在任何内在属性，而是将权利具体化，分解为更容易理解的占有，利用，转让，继承等特定类型的权能。[29](p374)法经济学兴起后，科斯不但认为权利束是一切对财产进行支配与利用行为的集合，而且应该以降低交易成本的方式，在不同主体之间进行配置，[30](p11-16)即根据权利客体利用方式的不同设计不同类型的“权能”，再将细化后的具体权能配置给最能发挥权能效用的主体。
著作财产权与传统财产权，甚至与同属知识产权范畴的专利权相比，其权利划分方式更为细致，排他性权利范畴也受到更多的限制。著作权法并未建构完整的排他权，而是按照作品类型与使用方式的不同，分别进行权能设计。物权法一般以“物”设权，所有类型的物权皆拥排他性，并存在一个具有最高效力位阶的所有权。同时，物权法坚持“一物一权”，权利效力位阶分明，权利类型明晰，任何相冲突的排他性权利都不可能同时存在于一个物上，不构成冲突的物权类型则按排他效力的强弱排序。相比之下，著作权法更多是以“用”设权，即以利用方式创设权利类型与范畴，相当于按著作权客体利用方式设计不同的“权能”，且权能的法律范畴不尽相同，权能之间也没有明显的效力位阶，更缺乏传统物权法中具有整体性和最高排他性效力的所有权。
以几种基础性的著作财产权类型为例，几乎每种权利的设定都基于边际上的成本收益比较，并因传播和利用的交易成本变化而不断修正。复制权作为最传统的著作财产权类型，涵盖了从平面到立体全方位再现作品的行为。但在一些边际使用方式上，著作权法同样为复制权设定了例外，如私人复制、暂时性复制领域，权利的边际成本要远大于边际收益，因此法律将其排除在复制权之外，相当于对使用者的消极赋权，使用者可在法律规定的范围内自由利用。与复制权相比，公开传播权的演变历史更能表现著作权法在边际效用上设定权利的规律。传统的公开传播权具有以下特点：第一，不同类型作品享有不同的公开传播权范畴。在伯尔尼公约中，只有戏剧、歌剧和音乐作品的表演，文学作品的朗诵和电影作品享有以任何方式公开传播的权利；第二，公开传播权的类型与载体相联系，在罗马公约中，表演者只对没有固定于载体的表演享有公开传播权，对于已经形成录音录像制品的表演，只能享有不具有排他性的报酬请求权。这主要是因为传统技术条件下，作品的传播方式不尽相同，且每种方式能实现的经济利益也不同，而权利的设定仅存在于边际利用方式的收益大于成本之上，不同类型作品的公开传播权范畴因此不同。然而，在网络环境下，任何形式的作品都能脱离载体实现传播，传统的公开传播权体系已经无法保护著作权人的利益。因此，“因特网条约”重构了公共传播权，使之适应数字时代的著作权市场。第一，公开传播权的范畴得以扩展，被定义为“以有线或无线的方式向公众提供作品，并使公众在个人选定的地点和时间获取作品的权利”，使公开传播权的范畴不以作品类型和传播方式而改变。。完整的公开传播权涵盖了除录音制品外所有的作品类型，涵盖了网络环境下的交互式传输行为。第二，通过考量边际效益，赋予了权利人一种非排他性的报酬请求权，使权利人在其作品直接或间接用于广播或其他方式传播时，享有债权请求权；而对以有线或无线方式使公众在个人选定的时间和地点获取时，录音制作者与表演者仍然享有排他性权利。既保证了录音制品的传播不会因繁复的许可而受到阻碍，也使相关权利人能够从传播中获取一定的利益。
综上，著作权法中的权利配置，并未围绕客体来实现排他性，而是按照权利束的方式，在分别设定不同权能的法定范畴。这种以“用”设权的方式，旨在基于边际效益构建权利类型，即在边际上考量新利用方式可能产生的成本与收益，并以此决定权利的范畴与配置。这种以边际效用来划分权能的方式，是著作权产业的发展特点使然，因为作品类型及其利用方式并非同时产生，而是因技术发展导致交易成本变化而逐步呈现经济价值，一旦边际上的成本收益出现变化，就需要通过权利的重新配置来创造边际效益。
3. 著作权限制制度中的边际分析
在著作权限制制度中，是否适用边际分析往往会影响限制制度的适用范围。合理使用作为最重要的权利限制制度，构成其成立要件的无论是“三步测试法”还是“四要件”，⑤对权利人经济利益的影响都包含其中。
对经济利益的影响作为合理使用的一项判断标准，其适用范围决定于解释方法。如果比较既成事实的总成本与总收益，著作权人已经获得的收益经常成为使用者主张合理使用的抗辩理由。最典型的是“索尼案”中索尼录像机设备提供商的辩护理由，其认为无论判决的结果如何，著作权人已经获得了巨额收益，法院不应再判定从录像机上征取使用税，因为这笔费用对著作权人来说是“多余”的。[17](p33-34)这种观点认为，某种收益既然“足够多”，对于获取收益者便“足够公平”。美国最高法院在 “索尼案”的终审判决中，也以“作者控制与利用作品所获收益”应与“思想、信息和贸易的自由流通”实现平衡为指导，判决该案中合理使用的成立。不同法官对“改变观看时间”而录制的性质有重大分歧，导致他们考虑“对作品潜在市场和价值的影响”要件时，对原告举证责任的要求截然不同。少数派法官认为，索尼公司的录像机剥夺了电影公司开发新市场的能力；而多数派法官则认为，“改变观看时间”并不可能导致对原告作品的潜在市场或价值的显著损害。事实证明，“索尼案”的判决为美国著作权法史上一系列争议买下了祸根。由于多数法官没有采用边际分析，该案创设的“实质性非侵权用途”标准放弃了考量“侵权用途”与“非侵权用途”的比例，这使得后来在处理p2p软件服务商的著作权问题时，服务商频频引用“实质性非侵权用途”标准，以存在所谓非侵权用途为由抗辩著作权人，直接导致了著作权产业的重大损失。因此，美国不得不接连用《家庭录音法案》与grokster案的“引诱侵权”判决来弥补“索尼案”的遗漏。
如果比较既有行为总成本与总收益，著作权人的经济收益可能已经达到一定的规模，但从边际分析的视角出发，权利人边际收益往往已经收到侵害，而边际收益的侵害，很可能意味着著作权人终止对作品生产与传播的进一步投资。因此，在适用著作权限制制度时，应坚持在边际上比较利用作品的成本与收益，而非将已获得的整体收益作为限制权利的理由。
四、结论
“为权利而斗争”的本质是为利益而斗争，理性人在社会生活中会通过成本与收益的比较来算计得失，这也是“经济学帝国主义”在其他学科领域攻城略地的原因。鉴于著作权客体的特殊性，以效益最大化为中心的法经济分析方法在适用于著作权法时，面临较之其他领域更多的批评。事实上，这些批评主要出于对法经济分析理论前提或基本方法的误解。如果在正确的理论前提下运用正确的分析工具，在著作权制度中运用法经济分析，较之其他部门法并无差别，效益最大化与利益平衡目标之间的矛盾也并非如学界所形容的那般尖锐。相反，法经济分析所具有的明确价值需向，为著作权制度的法律构造提供了科学的理论工具，使著作权制度卸下许多不必要的价值目标，最终按照明晰的价值序列进行制度设计。法经济分析中的事前分析与边际分析，以及对理性人假设与财产权功能的正确定位，都有助于使著作权更好地融入现有成熟的财产权这制度中，而不是仅仅因客体的特殊性而一味主张将著作权与传统财产权分离。
【注释】
① 其中既有从主体的角度出发，表述为权利人与使用者之间的平衡，具体参见jessica litman, digital copyright, new york: prometheus books (2001), pp. 77~88; 也有从行为的角度出发，表述为激励创作与保证接触之间的平衡，具体参见william landes & richard posner, an economic analysis of copyright law, 18 j. legal stud. 325 (1989), p. 326.
② see william w. fisher, theories of intellectual property, in new essays in the legal and political theory of property (s. munzer ed.), cambridge: cambridge university press ,2000.其中fisher教授归纳了四种主要的知识产权理论，即功利主义理论（utilitarianism）、劳动财产权理论（labor theory）、人格理论（personality theory）与社会规划理论（social planning）。
③ see yochai benkler, from consumers to users: shifting the deeper structures of regulation toward sustainable commons and user access,fed. comm. l. j. 52(2000),p. 562
④ 事实上，在有体财产领域，这一原理也饱受批评，具体参见louis kaplow & steven shavell, do liability rules facilitate bargaining: a reply to ayres and talley,yale l. j.105 (1995).
⑤ 伯尔尼公约第九条中规定的合理使用“三步测试法”是：例外必须限定在“特定的特殊情形”中；不影响作品的正常使用；没有不合理地损害权利人的正当利益。美国著作权法第107条规定合理使用的“四要件”是：利用的目的与性质；作品的性质；利用作品的比例；对作品潜在市场价值的影响。
注释:
[1]william landes and richard posner.an economic analysis of copyright law［j］．j. legal stud.，1989，（18）．
[2]neil weinstock netanel．copyright and a democratic civil society［j］．yale l. j.，1996，（106）．
[3]richard a. posner．economic analysis of law (6th edition)［m］．new york: aspen publishers，2003．
[4]richard a. posner．cost-benefit analysis:definition, justification, and comment on conference papers［j］．j. legal stud.，2000 ，（29）．
[5]steve p. calandrillo．an economic analysis of intellectual property rights［m］．fordham intell. prop. media & ent. j.，1998，（9）．
[6]mark a. lemley．property, intellectual property, and free riding［j］．tex. l. rev.，2005，（83）．
[7]shyamkrishna balganesh．debunking blackstonian copyright［j］．yale l. j.，2009，（118）．
[8]harold demsetz．toward a theory of property rights［j］．the am. econ. rev.，1967，（57）．
[9]michael d. birnhack．the idea of progress in copyright law［j］．buffalo ip. l. j.，2001，（1）．
[10]wendy j. gordon．fair use as market failure: a structural and economic analysis of the betamax case and its predecessors［j］．colum. l. rev. ，1989，（82）．
[11] robert p. merges．the concept of property in the digital era［j］． hous. l. rev. ，2008，（45）．
[12]f. a. hayek．the use of knowledge in society［j］．am. econ. rev.，1945，（35）．
[13]avery wiener katz (ed.)．foundations of the economic approach to law［m］．new york: foundation press ，2002．
[14]richard a, epstein．the disintegration of intellectual property? a classical liberal response to a premature obituary［j］．stan. l. rev. ，2010，（62）．
[15]lawrence lessig．code 2.0［m］．new york: basic books，2006．
[16][美]斯蒂格利茨．经济学（上册）［m］．黄险峰等译．北京：中国人民大学出版社，2005．
[17]frank h. easterbrook．the court and the economic system［j］．harv. l. rev.，1984，（98）．
[18]guido calabresi and a. douglas melamed．property rules, liability rules, and inalienability: one view of the cathedral［j］．harv. l. rev.，1972，（85）．
[19]william fisher．promises to keep:technology, law and the future of entertainment［m］．california : stanford university press ，2004．
[20]neil weinstock netanel．impose a noncommercial use levy to allow free peer-to-peer file sharing［j］．harv. j. l. & tech.，2003，（17）．
[21]joel reidenberg．the rule of intellectual property law in the internet economy［j］．hous. l. rev.，2007，（44）．
[22]a. mitchell polinsky．resolving nuisance disputes: the simple economics of injunctive and damage remedies［j］．stan. l. rev.，1980，（32）．
[23]ian ayres & eric talley．solomonic bargaining: dividing a legal entitlement to facilitate coasean trade［j］．yale l. j. ，1995，（104）．
[24]george l. priest．what economists can tell lawyers about intellectual property: comment on cheung［j］．res. l. & econ.，1986，（8）．
[25]michael a. heller．the tragedy of the anticommons: property in the transition from marx to markets［j］．harv. l. rev. ，1998，（111）．
[26]mark a. lemley．property, intellectual property, and free riding［j］．tex. l. rev. ，2005，（83）．
[27]frank h. easterbrook．intellectual property is still property［j］．harv. j. l. & pol.，1991，（13）．
[28]max radin．a restatement of hohfeld［j］．harv. l. rev.，1938，（51）．
诚然，美国经济在过去三年内已经步入经济复苏的轨道，很多人也认为美国称得上坚韧之源。与2008年至2009年大衰退时不同，如今人们普遍希望美国成为中流砥柱，为世界提供支持，战胜欧元危机。
2009年一季度，美国经济是自“二战”后最严重的衰退中终于触底，此后，出口在反弹中贡献了足足41％的经济增长。在经历了最大的消费狂欢后，美国消费者已回天乏力，美国经济需要大量依靠外国市场才能生存。而如今，外国市场也是麻烦重重，美国可能很快无法独善其身。
亚洲、拉美、欧洲三个市场加起来，占美国过去三年出口导向增长势头的83％。不足为奇的是，亚洲的贡献首屈一指，过去三年中，亚洲贡献了美国33％的出口增量。这其中，最大的需求源自贡献了15个百分点的大中华区。不用说，中国经济日渐减速正威胁着美国最大的出口复兴源。
拉美地区是美国出口复兴的第二大源头，贡献了美国过去三年中对外销售的28％。巴西和墨西哥加起来贡献了出口增长的19个百分点。但这两个国家的增长均在显著放缓，特别是巴西。而由于墨西哥生产和美国消费之间存在紧密联系，其经济的任何反弹都不会长久。
最后，欧洲（占美国过去三年累计出口增长的21％）的状况可谓悲惨。在欧洲问题上，美国商务部的统计数字的说服力可能不足，因为只有部分国家的数字公开了。英国、德国、法国加起来，只贡献了美国2009年年初至今总出口增长的3.5％，其中贡献最大的是英国。这表明美国的欧洲出口增量集中于所谓“国”。显然，这是一个严重的问题。
做预测总是有风险的，但不少“假定”情景有助于我们分析第一大经济体的可能前景。2009年二季度以来，美国年化实际GDP增长率平均为2.4％。其中大约40％的经济增量由出口贡献，这意味着美国经济的其他部分增长率只有区区1.4％。
如果美国出口持平，即没有增长，且其他条件保持不变（相当大胆的假设），总体真实GDP将趋向1.4％。不管用什么标准衡量，这样的增长率都可谓疲软——可能造成失业率增加和消费信心的进一步受损。
另一个情形是出口温和下降，在四个季度的时期内真实出口下降5％。在该情形下，真实GDP增长将滑到1％的“失速速度”临界值之下，美国经济随时有可能再现衰退。作为参考，出口下降5％的假设与2008年-2009年所发生的真实出口猛降13.6％相比，只能算小巫见大巫。这样说来，这一“假定”倒称得上是对外部需求疲软导致下行风险的谨慎乐观的估计了。
所有这些都表明，这个日趋相互依赖的世界，正在带来显而易见却容易被忽视的影响。欧元危机是一次严重的冲击，正在全世界制造连锁反应。欧洲是出口导向的中国最大的外部需求源；若中国不好，以中国为中心的其他亚洲国家就不会好；而从这里出发，反应环将延伸到日渐依赖出口的美国经济。最近的就业和零售数字的疲软状况显示，这一反应环已经发生了作用。
格林斯潘在1998年发出警告，出口只占美国GDP的10.5％。如今，随着“后危机时代”的美国将宝押在出口导向复苏，且出口占美国GDP的比重上升为历史最高的14％。当前的全球减速与20世纪90年代末不同，与三、四年前破坏性较大的冲击也不同，但绝不能认为当下的全球减速对美国或其他任何国家不重要。
在这个时候，美国将注意力放在人民币汇率问题上是错误的，只盯着人民币汇率将适得其反。美国的贸易赤字是多边的，以2010年为例，与88个国家有贸易赤字。对于经济增长乏力的美国而言，应将目光放在市场准入问题上。美国消费状况仍然萎靡不振。在过去4年，美国通胀因素调整后的私人消费年均增长只有0.5%，美国迫切需要寻找新的增长点，而中国则有潜力填补美国消费者留下的空白。全球化的生产平台扭曲了美国与中国的双边贸易数据，几乎与汇率无关。
合作才能互利，互利方可共赢。认为美国加剧与中国对抗“不会损失什么”的言论完全有悖事实，最终受损的恰恰是美国人民自己的实在利益。
在全球化的时代，没有人是独善其身的旁观者。当全球经济面临出现又一次重大的冲击时，没有哪个国家可以称为繁荣的绿洲。美国的增长幻象便是重要一课。
在出售金融时报当天（2015年7月23日），英国培生集团首席执行官约翰・法伦接受《金融时报》助理总编辑约翰・加普的采访，解释出售金融时报集团的原因。当时采访室内巨大落地窗映入泰晤士河的旖旎风光，天晴心朗的情景似乎是完成这桩交易的法伦心境的写照。
培生近期连续剥离金融时报集团和经济学人集团的传闻，成为英国媒体圈里乐此不疲的谈资。对于前一桩交易多数人唏嘘又一知名英国品牌落入外邦人手中，对于后者则令人惊讶培生剥离媒体资产、专注教育市场的决心。在这一过程中，担任培生CEO两年半的法伦表现出了一个职业经理人足够强大的谈判能力和执行力。
在出售金融时报的谈判中，买家都有哪些机构甚至连该报的记者都难摸准，交易的当天早上还摆出乌龙报道，称新东家会是德国小报集团阿克塞尔・施普林格，结果没想到竟是日经新闻社扮演了“程咬金”的角色，而且出价还不低。“了结完”这家127年历史的传奇财经报纸后两天，坊间传出培生要接着卖172年历史的经济学人集团的消息。两周多时间后（2015年8月12日），传言兑现，培生宣布同意出售其持有的50%的集团股份，作价4.69亿英镑（约合7.3亿美元），效率和决心可见一斑。
对于培生而言，剥离了媒体资产后，教育市场是其主攻的领域，特别是高端高质量以及网络化全球化的教育市场。如法伦所说，出售完经济学人后，集团可以100%专注全球教育战略。他认为，集团是全球领先的教育集团，《金融时报》和《经济学人》也是知名的媒体，但毕竟业务性质相差较大，集团无法抓紧两个拳头。
换句话说，培生同样面临全球教育市场深刻变化与挑战，传统的印刷教材与其他纸质材料已无法满足日益增加的在线学习需求，数字化教育产品、在线学习服务系统以及精品语言学校等才是发展正道。故培生从2013年开始便启动了为期两年的业务重组计划，如出售部分书籍仓库、重组销售团队等。而此时出售两家媒体集团，预计能够获得约10亿英镑的收入，这能够改善集团的财务和运营状况。
对于金融时报集团来说，这或许是一个最好的结局，如果按照坊间传闻被彭博、汤森路透或是德国小报集团收购，那么明显的岗位重叠意味着被收购后会大幅裁员，这无疑会削弱这家财经媒体的士气。出售给日经，能够最大限度地保留《金融时报》的独立性和完整性，一来这两家媒体各自专注的市场、受众乃至传播环境都不一样，双方重叠的地方很少；二来深谙行业变革趋势的日经还指望《金融时报》做一只会下蛋的鸡，下他们产不了的洋鸡蛋，金融时报也可进一步开拓日本市场，并在媒体数字化专业化发展中和日经共同切磋进步。
对于《经济学人》而言，培生的这桩买卖是现有股东之间进行交易，即意大利投资公司Exor扩大持股比例以及经济学人集团进行股份回购，经济学人集团现有的决策机制，如股东投票权与持股比重限制和托管人制度等未有改变，只是Exor对集团的影响力会增大。经济学人集团以知名政经杂志《经济学人》闻名，但在过去三年其印刷广告收入大幅下滑，旗下经济分析机构经济学人智库近年来也有所式微，以及集团主营业务面临发展瓶颈，也需寻求突破。
1860个PPP项目，3.4万亿元的投资规模，落地签约仅为2000多亿元，这三个数字是中央和地方政府共同推行PPP一年多来的成绩单缩影。
为什么PPP项目“上热下冷”？为什么落地这么难？为什么社会资本参与PPP不积极？在讨论这一连串的为什么之前，让我们先回到经济学的常识。
为什么要选择PPP？这个问题看似简单，但它却是PPP这套机制顺利运行的基础，而我们很多时候却忽视了。
PPP本质上是一个政府发起的长期投资项目，通过与社会资本在融资、建设、运营、管理等全方位的合作，实现“降低投入、高效建设、经济运行、合理产出”的最终目的。
以这个标准来衡量，目前很多PPP项目是不健全的。如果政府只是因为财政上有资金缺口，产生融资需求，不管什么项目都包装成PPP强拉硬推，不要说民资不参与，国有资本也不可能参与。
目前大部分PPP项目在经济性分析上都难以满足社会资本的要求，主要表现为前期投入概算大、运营管理粗放、盈利模式不清晰等，像投资回报、运营损益、净现金流等财务数据的测算难度大、可靠性低。前期建设预算受规划、技术选择和关键人员影响大，经济性要素权重低，制约了后期运营管理，也降低了项目全周期的经济可靠性。
我看过一些示范项目报告，即便勉强给出一些财务预测，但是涉及投资净现金流、运营损益、成本收益变化等分析，很难让专业的金融机构信服。
例如，近年来地铁PPP项目逐渐增多，各大建设公司、城市综合开发公司等都积极加入竞争。与他们交流时也都坦诚，几乎没有一家能真正搞懂地铁运营。什么时候维护保养，什么时候更换设备，不同时期人员成本的变化等等，这些基础数据都没有，怎么可能拿出令人信服的财务分析报告？在这种情况下，地铁建设的预算又是怎么通过的呢？
在过去，政府是很难算这笔账的。一是算不出，政府不懂运营，像地铁运营的成本费用，维护维修这些都需要行业专业人士才懂。二是不愿意算。经济性如果算出来很差，项目就没有了，政府是需要项目投资维持GDP的增速。
现在，政府要想将待字闺中的PPP项目嫁出去，就必须明明白白地告诉选亲者，这个“闺女”有哪些可量化的优点，不能再回到简单依靠财政托底的老路上。
政府就需要在发包PPP项目时，将关注重点从“建设期”向“全周期”改变，进行详细的运营期经济分析。对社会资本方的运营能力要集中考察，要求咨询、财会、税务、法律等服务机构加大对运营能力的分析判断，并提出切实可行的保障措施。
这么做有什么现实的意义？举个例子，现在铁路建设中大多追求高速化、现代化，因而无砟轨道纷纷取代传统的有砟轨道。但是传统的有砟轨道建设成本要低很多，对列车的减震作用大。无砟轨道是更为先进的技术，建设成本相对高很多。在运营维护期，两种轨道的维护成本又在不同周期和运输条件下，互有利弊。如果不考虑运营管理，不做运营分析，一味地提倡高速、现代化，那么建设初期的投入会是巨大的，也会给后期运营带来诸多限制。
【关键词】经济数学；教学教改；投入产出
经济数学作为高职高专经管类专业一门重要的基础学科，它的教学目的是通过本门课程的学习，让学生在具有初等数学知识水平的基础上，更进一步加深对高等数学知识的了解并且为后续的专业学习奠定良好的基础.本门课程一般为大一新生开设，学时为每周四节，内容主要包括微积分基础和线性代数的基础，而矩阵和线性方程组作为线性代数的核心部分，是线性代数模块教学的主要内容.投入产出分析作为矩阵的一个经典应用，必然成为我们这模块的重要教学内容之一.在本文中，笔者重点探讨的就是在数学与专业融合的大形势下，对投入产出分析这一模块内容的教学设计提出以下几点改革建议.
一、模块内容的选择和教学目标的设定
在经济学中，所研究的经济活动投入多少财力、物力、人力，产出多少社会财富，是衡量经济效益高低的主要标志，而投入产出分析技术正是研究一个经济系统各部门间的“投入”与“产出”关系的数学模型，该方法最早由美国著名的经济学家瓦・列昂捷夫（W.Leontief）提出，是目前比较成熟的经济分析方法.所谓的投入产出分析就是通过编制投入产出表，运用矩阵和线性方程组建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之间的内在联系，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划.我们的教学目标是让学生通过以上内容的学习能够根据给出的报告期的数据来编制计划期的投入产出表并且能对计划期的数据做经济调整和预测.
二、教学方法由特殊到一般层层引入
学习投入产出分析，投入产出表是核心和基础.我们的最根本目标首先是能让学生读懂一张完整的投入产出表.所谓的投入产出表又称部门联系平衡表，是反映一定时期各部门间相互联系和平衡比例关系的一种平衡表.这个模块内容的引入，我们要颠覆传统演绎逻辑思维的教学模式，建议采取的是先由特殊到一般的归纳思维模式，而且这特殊案例的选择还应遵循：部门少、数字整、架构清的原则，这样对于高职学生而言，才能迅速进入学习新知识的状态，并能很好理解，从而帮助他们很好建立成功体验的自信心，能实现事半功倍的效果.以下展示我们试点班级引入部分的特殊案例：
某地区有重工业、轻工业和农业三个部门，各部门之间相互供应产品，该地区2012年度的投入产出平衡表如表所示：
三、大力推广使用MATLAB软件
烦琐的公式推导和计算演练一直都是非专业数学学习者最抗拒的环节，但随着计算机科学的发展，这一过程逐渐被各种数学软件的出现所取代.MATLAB这个功能强大的数学软件一问世就被很多数学学习者所青睐.在各大本科院校的数学实验课中，MATLAB渐渐已成为主流.虽然，高职院校对这个软件的使用还不够普遍，但随着数学建模比赛在高职院校的大力推广，MATLAB软件已慢慢被引入授课中来.在本模块的内容中，由于要求解列昂捷夫矩阵的逆矩阵，借助MATLAB软件来实现这个环节，学习者就能够非常轻松地完成整个计划期的投入产出表的制定和经济预测.
四、考核方式为开放式分组项目形式
数学课程的考核通常都是通过纸质试卷的方式.近年来，由于环保意识的推广，我们曾探索过机试的方式，但是由于数学这门课程的特殊性，机试实践一段时间后，学生的反对声不断，反反复复的改革，似乎众多高校对数学这门课程的考核方式还是回归到传统，很多高校还是选择笔试的方式.但对于投入产出分析这一模块的内容，由于其中所涉及的题目案例文字一般比较多，再者，由于纸质版考试的话，数学软件就无法使用，那么答题中就会出现比较复杂的计算过程，所以在这一模块的考核改革中，我们建议以项目的形式，分组执行，每组设立组长，题目的内容由学生各组成员自行联系到企业中寻找数据，我们的最终要求是各组提交一份某企业某个时期的经济预测报告，而这一部分的成绩计入期末总评的20%.这一考核方式不仅能培养大家的团队合作精神，而且能尽早培养学生的社会交往能力和适应能力，顺应高职院校培养应用型人才的目标.
教育的改革是为了顺应时代需求的发展，为社会输送优质的毕业生.而教学改革作为教育改革的核心，为培养优质毕业生源提供基本保障.在高职教育中，教学教改的力度和效果已经成为衡量一个学校办学水平的标准，而本为理论基础课的经济数学这门课程已慢慢由淡化理论推导改革演变为融合专业背景的一门应用性学科，投入产出分析作为经济学和矩阵理论融为一体的综合应用，它的改革力度和深度更值得我们思考与推广.以上改革方案，通过我们设立试点班级进行实验，从学生提交的报告和对学生学习自我反馈调查分析中，与传统的教学方式相比较，已初见成效，学生的各方面能力都得到了一定的提高.
【参考文献】
关键词：经济统计学;统计学;经济学
1 统计学与经济学的产生及关系
伴随着人类的出现，就出现了结绳记事的统计行为。随着人类的出现就出现了交换的行为，而交换则是当时的经济行为，由此可见人类的统计活动和经济活动是有一样的发展历史的。随着现代化社会经济的飞速发展，统计学在经济与管理方面发挥着的作用也将逐渐显现出来。统计学将会应用到各个方面，无论是国民经济管理，还是企业管理乃至个人的生产、经营和决策，都要利用统计分析。经济、管理类在现实中更注重实际应用能力。而统计学则是根据实际情况运用各种方法对数据进行分析统计，使得人们通过统计工作对数据有一个直观的认识和了解。我们应该灵活的运用统计学，将统计学与经济学有机的结合起来，为经济发展提供助力。
2 经济统计学的分析与研究
经济统计学在现代经济学中作为一门处理经济数据的科学，经济统计学不但要运用统计方法在经济分析中进行描述和推算，而且要根据实际的经济数据进行统计分析，得出结论并提出改革方案，为企业创造更高的效益。
经济统计学是统计学与经济学相互融合而产生科学结晶，所以我们应该重视经济统计学的发展及利用。在实际生活中如果想要充分利用经济统计学需要很多条件，同时经济统计学需要扎实的数理统计和数学基础作为其发展的支撑。因此我们必须加强数学基础知识的了解，掌握数学统计在经济学中的理论与方法，同时提高数学在经济统计学中的地位，这样才能更好地运用经济统计的方法去解决实际的问题。
3 我国经济管理的现状与发展
我国现在处于现代化高速发展的时期，随着现代化的发展国内的经济管理也同样发展变化。现代经济管理提倡的是以人为本，使得经济管理工作由定性向定量方向转变，这一转变的实现是离不开统计方法的。
国家的经济发展和管理工作是一个十分复杂的事情，不可能把调查信息全部放在一起查看浏览。针对这一问题，如何更加清晰、方便的表达出信息量庞大的调查报告呢？由于经济管理是由很多种不同的因素组成的，这需要我们在经济管理中加入统计学，使经济管理工作变得更加方便，更加简洁、清楚的表达出实际的经济情况。众所周知，统计学大部分是由数字进行描述的，可以说统计学是应用数学的一部分，如果想更好的研究经济统计学就需要充分利用数学，更好的掌握数学，为我们进一步掌握统计学而提供帮助。
4 统计工作在提高企业经济效益中应用
随着社会主义现代化经济的发展，我们都了解统计学对经济管理工作的重要性，企业想提高自身经济效益、加强经济核算就要重视企业的统计工作。企业可以在生产经营过程中对企业的成本进行统计核算，根据核算出来的数据进行统计分析，找出问题，提高企业经济发展。在经济管理中有很多方面需要应用到统计工作，而统计工作只有在实际应用能力中才能发挥最大的作用，所以企业应该将统计工作充分利用到各个经济活动中，为企业创造更大的经济效益，提高企业市场竞争能力。
统计工作可以应用于企业的各个方面，并对企业的经营管理提供重要的经济统计信息，为企业进行经营管理工作提供有效的信息。在社会主义市场经济的大环境下，企业如果想提高企业的经济效益则必须对现有的一些数据进行整理，根据企业目前的经济效益进行分析，通过对这些资料进行统计并加以整合，找出适合企业当前发展的措施，制定一些方案。而统计工作在企业中的应用则是为企业提供有效数据的最有效的方法。
统计工作可以对企业的各个方面进行统计分析，如在销售中的统计，人力资源管理的统计等等。销售是企业经济发展的最主要的部分，而销售工作形成的数据却是整个企业中最复杂的，企业需要对产品销售情况、客户情况、市场情况等进行数据统计。统计的数据以各种不同的形式表示出来，企业根据分析制定出更适合自身的销售手段或方式，提高企业经济效益。而众所周知的人力资源管理是企业的重要组成部分，只有合适的人力资源管理工作才能为企业创造更高的效益。处理员工之间及对企业的问题成为人力资源管理的关键，只有合理的利用统计工作统计员工对企业、对现有工作、对未来期望等方面的想法或态度才能对人事工作进行合理的管理和规划，并做出适合的调配，使企业中员工的问题大大减少，为企业提供更高的效益。
5 结语
企业在经济管理中如果能利用好统计信息，让统计工作真正成为企业管理中最有效的手段，通过统计工作把影响企业经营一些问题找出来进行分析统计，才能正确评价企业的经营效益，然后在根据研究的统计数据提出改善企业经营的对策，不断提高企业的经济效益。经济统计学的主要研究方法是构建经济模型，并在应用中接受统计上和实践结果的检验。因此企业只有把统计学和经济学有机的结合在一起才能对企业未来的经济发展提出有效可行的方法。
参考文献：
[1]赵凌云.统计学与经济学产生和发展的互动关系及启示[J].统计与决策，2004（05）.
