时间：2023-10-31 16:34:53
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初中数学教学案例分析，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2014）7-0109-01
建构主义学习理论是新时代教育的主要思想内容，其认知发现的深度非常适合初中数学教学要求，内因和外因之间的相互作用可以起到激发的作用，挖掘初中生数学学习的潜能。建构主义学习理论从学习的含义出发，不断探索学习的方法，并能从实现理想层面开始，逐步建构学习环境，因此，革新了传统的教学思想，使初中生可以在一定的社会文化背景下获取到知识。目前，初中数学教学还依然存在很多困难，教学效率和成效的提高也需要众多教育工作者进行不断的探索，所以建构主义学习理论的出现，在很大程度上加快了初中数学教学进步的速度。
1 建构主义学习理论在初中数学教学中的应用模式
1.1树立学生的主导地位
传统的教学模式注重传教、授业，教师通过教的形式加深知识在学生心中的印象，而建构主义学习理论强调学生在数学教学课堂上的主导地位，这完全符合新课改的要求，加强了对学生个人能力开发的水平。只有树立学生在学习中的主导地位，才能培养学生的探索精神，提高学习的能力，教师在教学的过程中，应该引导学生使其可以主动参与到学习中，独立思考数学难题[1]。例如：在讨论数学难题时，传统的教学模式是指导解答方法的学生会参与到讨论中，大多数学生处于讨论之外，而建构主义学习理论的应用会考虑到每一个学生的学习情况，采取更加灵活的教学方法。
1.2重视知识的发生过程
建构主义学习理论会加强对初中生的培养，使其明确数学知识的发生过程，进而自己主动探索出学习的方法，知其然，只能学习到表面的数学知识，知其果，才能了解到知识内涵[2]。建构主义学习理论对教学内容的选择，赋予了初中数学教学课堂新的情感，注入了新鲜的元素，对学生探究能力和创造力的开发，使学生逐渐增加了学习的自信，进一步加强了对知识的掌握能力。对知识发生过程的研究，既有利于开展教学工作，又可以结合新课改的要求，放大教学效果。
2 基于建构主义初中数学教学实际应用的案例分析及评价
2.1案例分析
结合现代初中数学教学的特点，笔者在应用建构主义学习理论的基础上，研究了实际的数学教学模型案例。案例的题目是求固定点到一条直线上各点距离的和，这个教学研究案例的难点是要求学生熟练掌握数学学习的基本方法，并可以应用在解决问题中[3]。通过此教学案例的学习可以使学生明确教学模型的建立过程，学会用找差异的形式对问题进行分析，同时树立起正确的情感态度价值观。建构主义学习理论在此次案例学习中利用启发探索式的教学方法对学生进行教学，首先教师带领学生复习了学习的理论知识，建立数轴，形成了学习环境，在学生接受能力的范围内，确立了数学建模情境，教师活动和学生活动之间的配合使学生逐渐体会到学习的乐趣。学生在明确模型建立方法的同时也要探索出模型求解的过程，教师只负责引导，对问题进行深层次的研究，而不是提供问题解决的思路，这个案例的研究，充分说明了建构主义学习理论的重要性，因此，初中数学教师要严格按照新课改的要求，结合数学教学的重点，开展全面的教学活动。
2.2案例评价
在以上案例分析中，体现出的建构教学设计特点包括：情感态度价值、研究方法、研究目标，非常突出学生的主体作用，可以为学生提供释放能力的空间，加强了学生的探索精神。新课改要求教师要注重培养学生的个人能力，使学生可以适应学生内容和过程，所以建构主义学生理论的应用可以提高现代初中数学教学效率。建构主义学习理论反对传统的教学观，认为知识不能仅仅依靠单向传递的形式灌输给学生，应该使学生积极参与到数学学习过程中，该案例中，教师通过不断的引导使学生与知识联系起来，在建模中，学生也可以充分分析建模中的各个因素。同时在建构主义学习理论应用时，也体现出了学习合作的必要性，学生在交流和研究的过程中，可以认识到自身能力的缺失和匮乏，可以激发初中生学习的兴趣。以学生为中心的初中数学教学，在建构主义学习理论指导的基础上，强调了多元化的学习方法，案例分析只是个别学习状况，初中教师要想最大程度的提高数学教学水平，还应该开发出更多的资源，扩大建构主义学习理论应用的范围。
3 结语
在上文分析的过程中，笔者结合了具体的案例，对建构主义学习理论进行了研究，基于传统数学教学模式的内容，笔者更加体会到了现代先进教学模式的重要性。建构主义学习理论强调的独立性和情感价值观是提高初中数学教学效率的指导思想，所以数学教育工作者应该充分利用建构理论内容，对教学模式进行革新，体现出新课改的促进作用。
参考文献：
[1]彭美秀，胡丽丽，徐志坚，等. 论建构主义学习理论在初中数学教学中的应用[D].华中师范大学，2012.
关键词：初中数学；合作式学习；案例教学法
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）01-0171-01
1.案例教学法在数学课教学中的作用
案例教学法，就是为了培养和提高学生知识能力的一种基本教学方法，它是将已经发生或将来可能发生的问题作为个案形式让学生去分析和研究，并提出各种解决问题的方案，从而提高学习者解决实际问题能力的一种教学方法。而数学课教学一直是一个以案例作为基础进行教学的课程，只有通过例题等方式才能传达数学知识。在案例教学中，学生是课堂的主体，教师是课堂的组织者和引导者，而案例教学中，我们能通过小组讨论等形式激发学生的学习兴趣，同时能在教学中减轻数学课的枯燥乏味。利用案例教学法同时能更好地促进小组交流，以优代弱，更好地促进后进生的培养和多种学习方法的交流。案例教学法同时能缓解学生的学习压力，重视学生的教学参与性，通过主动参与，有效提高学生的学习能力和基本技能。同时在数学教学中，通过案例教学能有效激发学生的思维和想象空间，挖掘学生的潜力，开发学生的智力。案例教学中能通过大量的讨论、合作、交流等多种途径提升学生的学习效果，因此在初中数学教学中起到很重要的作用。可见，案例教学法是以培养学生的能力为核心的新型教学法，案例教学法体现了教学论的人本化思想和现代心理学的建构主义认识论思想，适应了学习者建构知识、接受知识的内在认识秩序。案例教学法的目的在于促进学生创新能力和解决实际问题能力的提升，是引导学生不仅向书本和教师学习，而且要相互学习的一种教学方法。
2.合作式学习是案例教学的最大优势
在当前基础教育改革中，学生主体地位的确立已经毋庸置疑，而在教学过程中，学生的充分参与是案例教学在合作式学习中的具体表现。充分参与主要指学生和教师两方面的内容。我们既要求学生在课前准备相关知识内容，又要求教师在教学中投入到学生的讨论中去。在实施的过程中，因为参与者会以不同视角、经历及情感考虑案例，学生和教师之间分析问题会产生不同的意见。因此，在教学中所采用的案例必须是教师精心准备的，要考虑周全，涉及所有学生的背景及知识面，要能调动学生学习积极性使教师在准备案例时充分考虑案例的实效性。只有这样，学生才能在学习中完全融入案例，能准确了解教师的意图，在合作学习时感触更加深刻，从而达到教学目标。另外，在案例选择时也应该注重难度，如果案例有难度，学生就会一直在思考并且努力寻找更多信息来解决问题。而作为数学课中的案例教学，教师首先要考虑以下几点：
2.1 要考虑学生现有知识水平，尽量使教学案例与学生的知识理论水平在同一层次上。案例的展现必须求实，并通过多种形式来表现，使学生在现有的案例下更加与实际相贴近，激发学生学习兴趣。
2.2 在教学中必须课前有学习任务的布置，学生课前做必要的准备。学生课前准备主要是为了在课堂上能让学生在更短的时间融入学习当中，我们应该相信学生的能力，因此在案例学习中应当让学生做一定的准备，这样在合作学习中同学们才能融合大量的信息，对学生学习能力的提高大有益处。
2.3 在教学中必须体现合作式教学。而合作式教学主要又体现在分组讨论、思维交流、运算创新等方面。对不同层次的学生分组而后组织学生学习会促进学生整体水平的提升和后进生的培养，同时在学生合作学习中能让不同的思维方式在同组中交流，促进学生能用多种方式学习，还能激发学生更多的创新思维。这样在教学中不但提高了学习效率和学习效果，还极大地提高了学生的学习兴趣，激发了学生的学习潜力。
2.4 教师作为课堂教学的组织者，必须在案例分析时发挥引导作用，投入到学生的讨论中去。在案例讨论时教师必须做到案例展示，教师将精心选择的案例展示给学生，以便开展合作学习。还要引导小组讨论，讨论时根据案例结合学生预习的内容，进行现场指导和解疑。同时还要在小组讨论后由每组发言人进行问题阐述，教师对其阐述的问题进行总结后由不同小组的人员进行提问，小组发言人进行解答。最后要做的就是汇总各组讨论结果，并对这个讨论过程及结果给予点评，最终达到教学目标。
3.案例教学也要避免个别问题
案例教学虽然在教学中有很好的效果，但在案例教学和合作式学习中往往会出现很多问题。一是教师对案例的选择。教师在案例教学中一定要认真选择适合学生特点和学习实际的案例，避免出现假、大、空的案例。二是学生的合作式学习不是放羊式学习，学生在合作中一定要带着问题参与，也要在合作中解决自己的疑惑，还要在合作中分享自己的见解和体会。三是师生也要建立合作学习体系。教师在案例教学和合作式学习中不仅要高屋建瓴，也要参与到学生的合作学习中，及时分享小组的合作成果，也要指导学生的思维走向。只有注意这些问题，才能更好地提高案例教学的效果。
总之，在数学教学中要更好地运用案例教学法，必须要发挥学生的主体地位和教师的主导作用，师生要做大量的课前准备，同时要更好地开展好合作式教学。只有组织好案例教学，才能达到更好的学习效果，促进数学课的教学。
参考文献：
1类比思想方法的相关理论和作用
类比思想是研究数学非常重要的一种方法，而类比是从希腊文衍生出来的。比如1和2、5和10这是两组完全不同的数字组合，但是他们的比例却是一样的，这种思想就是类比。类比是可以推断的一种方法，是通过对比来完成的。类比方法的运用可以让初中生遇到的数学问题简单化。学生要认真观察两者的关系，找相像的地方，从而解决问题得出正确的答案，掌握了这种方法可以让类似的问题都得到解决。学生用相似的方法去解决，减少了很多不必要的解题麻烦。
类比法在数学发展过程中起到了很大的作用。正是因为合理运用了类比法，波利亚才可以在学科研究中发挥他的能力。类比法可以培养学生的直觉思维能力。学生如果对数学这一科目感兴趣，可以通过第一感觉判断题目，快速准确得出结论。因为学生通过自己的记忆，将以前遇到的问题可以快速和现在出现的问题加以比较，找出他们的相似之处，然后得出解题规律解决问题。类比思想还可以增强课堂教学的有效性。数学学习不是一蹴而就的，它需要整合所有学过的内容，自行加以总结联系，将零散的学习内容串成一个整体脉络。比如当学习反比例函数的时候，就可以借助已经学习过的一次函数进行讲解；学习相似三角形的时候就可以根据全等三角形的相似定理来学习。类比方法加快了学习进程，提高了学习效率。
2类比思想在教学中存在的问题
国家对于教育方面的发展十分重视。数学作为一门基础的逻辑性学科，也可以对世界有很深远的影响。但是根据实际调查发现，学生们在课堂上并不能将身心全部放在学习探索中，多数情况下会打瞌睡，或者走神，身心不集中就导致了课堂效率不高，不能理想的学习运用类比方法。而且在调查中发现，部分老师讲课循规蹈矩，没有创新，没有要求学生举一反三，这在很大程度上影响了学生学习的积极性并且不利于学生学习。所以老师和学生存在的这些问题不能忽视，要及时解决，不能影响学习进程和学习成绩。
3如何培养学生的类比思想
类比思想如此重要，当然要利用合理的方法来培养。首先在学生方面，学生自己要重视起来，通过各种适合自己的方法调动自己的主动学习性。学生通过自己对数学方面知识的理解，加以延伸学习，通过对比新旧知识，找出相像的地方，得出类比结论。其次从老师角度来说，老师是学生的引导人，是指引学生的指明灯。作为老师，要清楚了解学生对知识的掌握程度，善于引用生活中或者数学中简单的事物来做类比，将类比思想深入学生们的心里，这样才能让学生掌握好类比思想并且广泛使用。培养学生类比思想这件事情不是几天就可以做到的，需要通过不断的学习，日积月累进行对比分析，找出类比方法的关键。所以培养好学生的类比思想，需要老师和学生共同磨合进步。通过不断磨合，学生对于类比思想的理解学习才会更加深入，在初中数学的全部学习过程中也会起到很大的作用，学习成绩也会提高。
4初中数学类比思想的教学案例分析
在北师大版数学中有这么一个案例：通过寻找圆与球的相似之处，利用类比思想将圆和球进行比较。我们很熟悉圆的一些性质，比如圆心与非直径的弦中点连线垂直于弦、圆的面积公式是S=πr2、圆是一个对称图形。通过类比思想发现，球可以理解成是由多个等半径同圆心的圆组成的，所以我们就可以类比一下球的性质。球的球心与任意一条非直径的弦中点连线也垂直于弦，通过相同的方法计算出球的面积公式为S=4πr2、体积公式为V=4/3πr3，球也是一个对称体。
再比如中点坐标公式的类比推广。在一维空间里仅仅只有一个方向就可以，所以中点坐标公式为（x1+x2）/2；在二维空间里，通过一维空间的坐标公式就可以推断出二维的中点坐标公式为[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]；以此类比，三维空间和多维空间的中点坐标公式就也很容易推出来了。
【关键词】智慧课堂；微课；几何图形；空间思维；数形结合
在新课标的指引下，教育者应从基础教育出发，构建符合时展的课程体系，贯彻落实核心素养教育任务。在信息化背景下，如何建立智慧课堂、培养学生智慧学习能力，成为当代数学教育工作者的核心任务。
一、概述
（一）智慧课堂概述
1.智慧课堂的含义当前，很多教育界的专家和学者正在对智慧课堂进行研究，但是学术界至今并未对智慧课堂有一个统一的定论。部分学者认为智慧课堂应该是课堂教育的“效果天花板”，以翻转课堂教学法为基础，以建构主义学习理论为核心，以智慧教育为根本授课方法，通过多样化的授课手段，营造科学化、现代化的教学环境。笔者根据多年教育从业经验，在此理论的研究基础上进行补充，认为智慧课堂应该是基于微课的初中数学智慧课堂构建策略杨斌（甘肃省酒泉市果园学校）教育信息化的延伸，借助智能学习工具，实施有针对性的教学策略，为学科教学提供丰富的载体。通过资源推送智能化，综合运用“云、网、端”（比如微课教学、慕课教学、双师课程、AI课程等），帮助学生提升自学能力和自主探究能力。这一授课方式与传统授课模式有很大区别。2.智慧课堂的优势智慧课堂的优势体现在课前、课中和课后三个方面。课前，教师可以提前录制视频，通过相关教学软件布置学习任务或者发送课件，通过后台数据反馈掌握学生完成情况，完善教学内容和计划。比如，在讲解圆的弦长问题时，可以将直线斜率问题通过视频导入，帮助学生发散思维，优化教学效果。在授课过程中，利用信息化技术手段，通过Flas展示立体几何图形的剖面图和截面图，在提升课堂趣味性的同时，帮助学生构建空间思维，提升其想象力。课后，教师可以通过相关手机应用程序实时推送相关资源，根据学生对知识点的掌握情况，立足重点问题和难点问题进行答疑解惑，提供在线指导，也可以录制视频推送给不同需求层次的学生。总而言之，智慧课堂以学习环境创设作为基础，以智慧教学策略、管理方式作为依托，让学生真正地实现智慧学习[1]。
（二）微课概述
从本质上讲，微课是智慧课堂教育理论下的衍生品。教师可以按照学生的认知规律，对教学形式进行创新。微课主要由课例片段、素材课件、练习测试等多个环节组成，弥补了传统教学资源单一的缺点，并具备教学时间短、资源使用方便、主题突出、反馈及时、传播多样化的特点。在教育领域，专家学者们一致认为微课的提出是以“60秒课程”为教学雏形，通过学习资源的有机结合，可以简短、集中地呈现出多样化的学习资源。微课在形式上以微视频、短视频为传播载体，提供了多样化的交流方式；在内容方面，微课极大地丰富了教学资源，针对抽象难懂的数学概念，学生可以通过微课反复观看，直到掌握为止[2]。借助微课还可以实现移动学习，充分利用学生的碎片化时间，提升教学效率。教师也可以充分借助微课资源获得更好的教学补充[3]。
二、微课的具体应用思路
微课的具体应用可以从讲授型、获取型和智慧型三个方面来阐述。讲授型微课主要针对教师。教师选取优秀的教学视频，利用微资源让学生更好地认识数学，了解数学定理和基础知识。在传统课堂下，教师授课时间有限，难免会遗漏一些知识点。利用微课，以智慧课堂作为基础，有机结合多种教学资源，拓宽学生的视野，并为其制订个性化学习方案。获取型微课主要针对学生。学生的学习能力、空间想象能力、举一反三的能力本身存在差异性，在教师的统一指导下，难以最大化地构建思维体系。采用微课教学法，学生可以在课前对要讲的课堂知识进行预习；在课堂上，可以利用数学思维导图、三维动态视图、动点行动轨迹图弥补传统教学方法中的不足；课后，可以利用线上平台对难点和重点知识进行反复练习。而智慧型微课在两者的结合下，将信息技术纳入教学体系和学习模式中，师生之间通力配合，发挥出“教”的科学性，展现出“学”的灵活性。由此可见，微课是数学教学教育方式上的革新，对数学智慧课堂的建设影响深远[4]。
三、微课智慧课堂的构建策略—以“几何图形”为例
为了探究微课的使用策略，笔者以初中数学几何图形相关知识为教学案例，探究视频设计的原则和要点，构建并完善微课教学模式，以“课程导入（微课导入）—主课堂构建—教学总结和反思”为教学流程。具体措施如下：
（一）教学目标和教学重点
几何图形知识是中考的必考知识点，主要由三方面构成，即“点、线、面、体”“立体图形”“平面图形”。其中，立体图形的展开与折叠、三视图、空间关系是教学的重点。尤其是立体图形的展开与折叠，更是学生学习的一大难点。将微课教学融入日常课程，可以为学生构建一个完整的立体想象空间，通过“数形结合”降低学习难度。
（二）课程导入
1.课程准备在正式上课之前，教师可以为学生详细解读点、线、角、面之间的关系，并设计微课视频，通过PPT、Flas、3D动画等形式，帮助学生构建空间思维。比如，A是一个动点，从A出发，引出一条射线a；也可以通过点A，画出贯穿A点的一条直线b，在b中随意选取两点就构成了一条线段，将线段进行交叉即可得到角；如果将射线以原点为中心进行移动，即可得到面，也可以通过3个点来确定一个面；将面按照一定的轴心或者边进行旋转即可得到全新的立体图形，比如，将直角三角形按直角边进行旋转即可得到圆锥体，将矩形沿一边进行旋转即可得到圆柱体。通过立体化展示，突出数形结合的实效性，而且这样的教学效果是传统的教学模式难以达到的。通过微课，即可实现立体图形的构建，学生们通过观看微课，知道平面与立体的关系，且新颖的教学方式增加了课堂教学的直观性和趣味性，激发了学生自主学习的内在动力。2.课堂构建在正式授课环节，教师可以先对学生的预习情况进行摸底。比如将微课教学法与问题式教学法相结合，询问学生点、线、面之间的关系，帮助其唤醒思考欲望，回忆相关知识，并根据学生的回答情况调整授课进度。之后，在新课程的学习中，教师可以在多媒体屏幕中展示教学楼的立体图（正面、侧面、俯视、整体），询问学生从三维展示图中可以看到哪些常见的图形。学生们会回答长方体、圆柱体等，并指出此类几何图形的各个部分都未出现在一个平面内，这也是判断立体图形的方式之一。这时，教师可以将一个倒扣的漏斗以多视图方式呈现在屏幕中，引导学生从各个角度观察，之后再次提问：为什么从不同的角度观察漏斗会呈现不同的平面图形？以此激发学生思考，让其通过Flas和3D动画明白人的视觉是有限的，存在视觉障碍—前面的物体必然会遮挡后面的物体，形成视觉“漏洞”。因此，在不同视角下，所观察的图形会有所区别，而不同视角就是数学教学中的三视图，倒扣的漏斗就是圆锥。通过对比教学，帮助学生提升空间想象力、逆向思考能力、思维发散能力。3.注意事项在微课视频制作中，教师必须坚持微原则和通俗易懂原则。微原则是指微课教学时长最好维持在3分钟左右，最长不能超过5分钟。一方面微课教学时间过长，会影响教师在课堂的发挥，师生互动的时间就会减少；另一方面，视频时间过长会使学生产生厌倦感和视觉疲劳。通俗易懂原则是指微课中的教学案例应该符合学生的认知情况，视频内容不能过难，如果教师为了展现三视图的神奇，以复杂的立体图形构建作为课程导入，必然会加大学生的认知难度，甚至还会造成微课设计偏题。
（三）教学总结和反思
在课后，教师根据学生对几何图形、三视图的掌握程度，在布置任务时要体现差异性。在微课平台中上传视频资源时，要符合学生的实际情况。向学有余力生传输A类视频，即难度较大，数学体系较为完整的综合类视频；向学习水平居中的学生传输B类视频，即难度适中的微课资源；向学有困难生传输C类视频，即难度较低的基础类微课资源。满足学生多样化的学习需求，不仅可以体现出课堂的智慧性，还凸显了数学教师授课方法的灵活性，全面革新授课思路，带来全新的教学体验。
四、结语
关键词：数学慢教育；研究现状；研究特点；研究趋势
中图分类号：G40-01 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2013）07-0047-04
“慢教育”一词在1979年6月中国访问美国初级教育调查团的报告中首次出现。随后，教育家张文质先生于2006年在其著作《生命化的责任与梦想》一书中进一步明确“慢教育”的内涵，他认为：“慢教育就是提倡日常生活式教育，是润物细无声的教育。教育是慢活、细活，是生命潜移默化的过程，教育的变化是极其缓慢的、细微的，它需要生命的沉潜，需要精耕细作式的关注和规范。”[1]显而易见，“慢教育”与“快教育”相对而生，是在智慧主导下的耐心和爱心瓦解粗暴，劝导贪婪，渐次消除心灵贫困的过程。
慢教育理念来源于生活与教育实践。奥地利社会哲学家鲁道夫·斯坦纳（Rudolf Steine）在第一次世界大战后就提出了慢教育理念，他认为孩子在七岁之前不应该接受正式教育，而应由他们玩耍、追逐、画画、听故事和接触大自然；日本教育学者佐藤学（Manabu Sato）指出，“教育往往要在缓慢的过程中才能沉淀一些有用的东西”；捷克教育改革家夸美纽斯（enius）也指出，“自然并不性急，它只慢慢前进”；捷克小说家米兰·昆德拉（Milan Kudera）也曾说，“慢与记忆成正比，快与遗忘成正比”……这些教育观点无不体现慢教育是生命成长的实然所得，是贯穿于教育教学实践之中的。
慢教育思想在我国源远流长。从“润物细无声”、“磨刀不误砍柴工”到“闲暇出智慧”、“十年树木，百年树人”，从叶圣陶先生提出“教育是农业，而不是工业，不可以批量生产”到张文质先生的“教育是慢活、细活、是生命潜移默化的过程”的界定，从杨小微教授提出的“期待一种从容、舒缓、优雅的教育”[2]到吴蓓的“请让我慢慢长大”[3]（从容地遵循自然界的安排）、黑幼龙的“慢养”[4]，无不体现了慢教育所追求的应然状态。江苏省教研室李善良博士倡导教育的追求应是“简、淡、清、净、松、雅”，在一定程度上也反映出了慢教育的特点。
对慢教育的研究已经逐步进入教育界的视野。笔者在中国知网以“慢教育”为关键词进行高级检索，共检索到公开发表在国内各类学术期刊上的相关文章共28篇，其中，近年来论及“数学慢教育”的文章有12篇，涉及的期刊主要有《中学数学月刊》、《中学数学教学参考》、《小学教学参考》、《中学数学杂志》、《中国数学教育》及一些高校学报。此外，网络检索发现，还有近100篇与慢教育相关的网络文章以及专著。学者们从慢教育内涵的界定，慢教育的艺术、因素分析以及实施策略，慢教育的教学案例等多个方面，对慢教育进行了有价值的探索与研究，笔者重点研读了10余篇文章，并进行了综述。
一、数学慢教育研究的现状
纵观有关数学慢教育的研究文章，其基本共识为，数学慢教育是对当下“大容量、快节奏、高密度”课堂的一种扬弃，是对“无视学情，盲目求新”追风心理的一种常态诉求，是改善“思维滞后、思考缺位、心不在场”异化课堂现象的一剂良药。实践证明，在数学教学中践行慢教育能让数学课由“难上”到“能上”再到“好上”，让学生从“学会”走向“会学”再到“乐学”，让教师从“无能为力”走向“可作为”进而转向“大有作为”，让生命的课堂由沉重走向舒展终归于幸福。
（一）数学慢教育艺术和因素的研究
1.关于慢教育的艺术性研究
“教育是慢的艺术”是生命化教育课题的一个重要理念，对数学教育有着极其重要的作用，广大学者、教师对慢教育的艺术性进行了深入的研究，形成了诸多有价值的观点。《小学数学需要“慢”教》从教学手段的层面谈“慢教”的艺术，并结合教学案例《平移与平行》（北师大版教材四年级上册）阐释简约的课堂不是教学方法、教学手段的简单化，而是简单问题复杂化。[5]《孩子，你慢慢来》则从实践层面谈“慢教育”的艺术性，借助“脱袜子”的故事，让人们意识到教育子女需要慢慢来、教育学生也要慢慢来。[6]而《放慢教育的脚步》则从生命的精神层面谈“慢教育”的艺术，认为教育应该关注学生的精神生活，让学生在学校生活中有刻骨铭心的经历，学生在和同伴、老师的交往中能体会到快乐，有自己施展才华的领域，个性特长得到充分发展。因此，需要放慢教育的脚步。教育给予学生最重要的东西，不仅是知识，而且是对知识的热情、对自我成长的信心、对生命的珍视，以及更乐观的生活态度。[7]
2.关于数学慢教育的必要性、合理性及因素的研究
近年来，很多教育专家和学者就“慢教育”走入数学课堂开展了一系列的实践研究。《数学教学更需要慢教育》从做题的目的性层面分析数学课堂“慢教育”的必要性。做一道题的目的是为了掌握这方面的知识，所以应当做慢点并及时总结，今天做这道题是为了明天不再训练这种题。在高中数学教学中，师生都应当坚信只有先慢下来，然后才可能快起来。慢不是为慢本身，而是为了更好地快。这能让师生明白把课堂慢下来的道理。[8]《数学课堂“慢”的艺术》则从教育理念和教学方法层面理性分析慢教育的合理性。“以慢求快”、“稳扎稳打”能让教师教得轻松，学生学得扎实；“以快求快”、“紧张急躁”，教得辛苦，但事与愿违。[9]而《慢教育，让数学课堂更精彩》从认知规律和生命成长的特点层面分析数学课堂慢教育的重要性和必然性。知识的获得是一个困难、艰苦、缓慢的过程，有时候确实没办法使一个人学得更多、学得更好，也没办法让他迅速形成所谓良好的习惯。在课堂上“慢”，是为了把发现的机会、锻炼的机会让给学生，让学生有机会展现自己。教师慢一点，能给孩子无限的契机，某个同学可能开了窍或重拾自信或享受到成功的喜悦，激发了学习信心，真正调动了学习的积极性。[10]这也诠释了“慢教育”融入课改课堂的必要性。
关于慢教育因素分析研究，主要聚焦于生命成长的“慢”，知识生长的“慢”，学生发展的“慢”，接受知识也是一个“慢”过程。数学课堂的“慢教育”主要体现在以下几个方面：慢节奏、慢引领、慢呈现、慢操作、慢思维、慢生成。[11]
上述研究表明，无论是慢教育艺术还是慢教育必要性和合理性及因素分析，最终还是落实到具体的教育教学实践层面上，即把目光更多的聚集于践行慢教育理念，恢复教育原本应有的慢性，获得数学知识和生命发展的天然慢性。
（二）数学慢教育的策略和案例研究
1.关于慢教育的策略研究
恰当而有效地选择教学策略，是每个教师必须直面的问题，而数学学科的抽象性，对数学教学提出了更高的要求。“快马加鞭式”课堂越来越远离课改理念，探讨数学课堂慢教育的策略更具有操作意义。
《“思、探、练、变、提”解题法》的作者在多年的教学实践中总结出的“思、探、练、变、提”解题方法与慢教育理念相吻合，从解题方法层面阐释慢教育的具体操作策略：对呈现的问题要先思考，不能盲目动笔求解；对于问题要多方位探索，哪怕对该问题本身的解决相距甚远的探索也是珍贵的、有益的；通过探索和老师少量的提示解答该问题；对于该问题还要有实质性的变式训练；完全解决一个问题还应当及时总结并提出新的类似问题。[12]这为广大数学教师的解题教学提供了明确的指向，起到很好的借鉴作用。有的学者则从教育教学的本质层面谈“慢教育”的策略。《例谈初中数学课堂“慢、降、放、退”教学策略》一文指出：“数学课堂教学中的‘慢’是指让课堂运行的速度慢下来，耐心地等待学生个体把要学的知识自己去慢慢发现出来或慢慢再创造出来，以慢求快，步步留痕，生成快的效果；‘降’是指依据学情偏弱（即学生‘四基’薄弱）的数学现实，降低要求，降低认识，不高估学生的思维现实，使问题设置与学生的认知水平、知识经验匹配适切，让学生能跟上、学会；‘放’是指自然下放待解决的数学问题，放手让学生自己去解决，相信学生能行，也指适当的留白，延展学生思考的时空；‘退’是针对偏大的问题，退到最简单、最初始的状态即退到学生心理思考的起点，让学生的思维能够得着，经历一串小问题的铺陈进而达成解决大问题的目标，只有善于‘退’、足够地‘退’，才有知识生成的瞬间潋滟与感动。”[13]这为正向的课堂教学提供一种方法指导。其实，教育是不能一蹴而就的。教育是一种习惯的培养、一种文化的积累，要靠慢功夫，靠日积月累，要有足够的耐心、足够的包容心去等待花开。
上述研究表明，“慢教育”从策略层面而言表现在三个方面：其一，关注教育本身规律，从草根育人做起；其二，关注学习内在规律，让体验成为知识生发通道；其三，关注生命成长规律，多给自由发展时空。唯有这样才能体验教育沿途的惊喜。
2.关于数学慢教育的案例研究
“案例分析”方面，笔者发现完整地将慢教育理念、内涵与数学课堂教学研究相结合的一课一评式案例研究极为罕见，除了笔者撰写的两篇文章《例说个性化课堂教学中的“六慢”》《基于“慢”教育的视角看一节优秀示范课的缺憾》[14]外，大部分属于“片段型”，比如《小学数学需要“慢”教》、《孩子，你慢慢来》、《数学教学更需要慢教育》、《怀念慢教育时代》[15]、《数学实验课教学中的“慢”“重”“轻”》[16]、《期盼“慢教育时代”回归》[17]、《小学数学课堂“慢”的艺术》[18]等都渗透了慢教育理念并进行了案例分析和研究。
由于慢教育形式上的艺术性、内涵上的丰富性，案例研究也具有多样化的角度。众多的案例研究表明，在传授数学核心知识的同时，应适时适度渗透慢教育理念、慢教育艺术，采取慢教育策略、慢教育手段，以慢教育心态来开展数学课堂教学。笔者认为，在实际教学中，有必要将慢教育理念与课程标准、教材以及问题设计梯度进行适度融合，应将“慢教育”理念贯穿于数学课堂教学的全过程，给学生足够的消化、吸收时间，给学生尽可能多的自由发展的机会，让他们自己慢慢成长，真正到达花开无声、花落无语的慢教育境界。
二、数学慢教育研究的特点
（一）研究呈现出来的特点
纵观有关慢教育的研究文献，其研究特点体现在以下两个方面：
1.关注度比较高
从所检索到的文献来看，慢教育逐渐受到国内外学者的关注，无论是专家还是一线教师，都在进行不同角度、不同层面的研究，研究的物化成果呈现明显的上升趋势，无论是专著还是研究论文数量都逐年上升。
2.研究视野较宽泛
从大学、中学、小学到幼儿园对慢教育都进行不同程度的研究。无论是专家还是一线教师的研究成果，对慢教育的内涵、慢教育的艺术、慢教育的因素分析和实施策略等研究的视野较宽泛，立足于人性的长远发展，而不仅仅局限于学科教学。
（二）研究的不足之处
虽然对于慢教育的研究无论在理论上还是实践上取得了一些成果，但对慢教育的认识程度还相对粗浅，具体实施策略、方法、流程、模式还不够明确且没有系统性。具体表现在以下两个方面：
1.理念渗透有余而实践探索不足
从文献的数量和研究内容可以看出，中小学数学教学中渗透慢教育理念的研究相对成熟一些，但将慢教育作为一种教学手段或作为一种教学常态的研究还少见，可见体现慢教育的教学实践还处在一个漫长的摸索阶段。
2.微观探索有余而理性思考不足
从教师的研究成果分析看，对慢教育的研究体现在三个方面：慢教育因素分析层面、慢教育艺术层面、慢教育践行策略层面。第一层面侧重于反思数学课堂和理解教育回归，但对支撑慢教育实践的理论缺乏系统性研究；第二层面侧重于结构数学课堂和理性探源，但对慢教育课堂模式缺少明晰的建构；第三层面侧重于阐释微观策略和具体途径，但对慢教育课堂资源开发和环境创生缺乏理性思考。
三、数学慢教育研究的展望
从人的成长规律及认识论的角度看，一个人对知识的吸纳是一个逐步累积的过程，不能急于求成；从教育学角度分析，数学能力的培养又是一个循序渐进的过程。现有的研究文献显示，此前直指数学课堂慢教育实践研究的并不多见。笔者认为，在新课程理念指导下的数学课堂，唯有基于学生现实的数学水平，尊重个性化知识经验和认知水平，寻求适配的教学流程、得体的教学手段、匹配的教学策略、适切的教学模式，以“慢教育”理念指导数学课堂教学，才能让数学实现“难学—能学—会学—善学”的转变，也才能让数学课实现“难上—能上—好上”的转变。为达成上述目标，笔者建议不妨从以下几个方面研究数学慢教育：
1.研制慢教育的教学流程。以个性化“六慢”（慢节奏、慢引领、慢呈现、慢操作、慢思维、慢生成）教学为抓手，让学生跟上、听懂、学会。
2.探索慢教育的教学手段。借助个性化教学手段“慢、降、放、退”，让学生易懂、易学、易会。
3.构建慢教育的教学模式。运用“对话交流”和“实验操作”的模式，让学生能学、能懂、能会。
4.寻求慢教育的教学策略。构建个性化“高情意学习场”，让学生想学、善学、乐学。
让我们一同努力，从理论上进一步把握慢教育的内涵，明确慢教育的外在表征、内在价值，初步形成慢教育的理论体系。数学慢教育研究没有终点，研究任重而道远。
参考文献：
[1]张文质.生命化的责任与梦想[M].上海：华东师范大学出版社，2006：10.
[2]杨小微.期待一种从容、舒缓、优雅的教育[J].江苏教育，2010（35）.
[3]吴蓓.请让我慢慢长大[M].天津：天津教育出版社，2009.
[4]黑幼龙.慢养[M].北京：中信出版社，2009.
[5]陈雨华.小学数学需要“慢”教[J].小学教学参考，2012（32）.
[6]顾晓.孩子，你慢慢来[J].河北教育（教学版），2011（10）.
[7]薛文平.放慢教育的脚步[N].中国青年报，2011-09-20.
[8]甘志国.数学教学更需要慢教育[J].中学数学月刊，2010（3）.
[9]刘世林.数学课堂“慢”的艺术[J].中学教学参考，2010（35）.
[10]方叶强.慢教育，让数学课堂更精彩[J].贵州教育，2012（22）.
[11]朱桂凤，孙朝仁.例说个性化课堂教学中的“六慢”[J].中国数学教育，2012（4）.
[12]甘志国.“思、探、练、变、提”解题法[J].中小学数学（高中），2009（12）.
[13]孙朝仁，朱桂凤.例谈初中数学课堂“慢、降、放、退”教学策略[J].中学数学（初中），2013（4）.
[14]朱桂凤，孙朝仁.基于“慢”教育的视角看一节优秀示范课的缺憾[J].中学数学杂志，2012（10）.
[15]屈太侠.怀念慢教育时代[J].教育科学论坛，2008（9）.
[16]朱桂凤.数学实验课教学中的“慢”“重”“轻”[J].中学数学教学参考（中旬），2012（1-2）.
[17]韩国存.期盼“慢教育时代”回归[J].教学与管理，2009（5）.
[18]吴国建.小学数学课堂“慢”的艺术[J].小学教学参考，2009（24）.
Review of Research on Mathematics Slow Education
ZHU Gui-feng & SUN Chao-ren
（Xingfu Road Middle School， Lianyungang 222023， China）
【关键词】网页制作中学数学高效课堂
引言
随着时代的进步，教育正面临着重大的革新。近年来，信息化浪潮在教育领域的涌动，使信息化教育成为我国教育发展的重要内容[1]。随着微机的普及应用和互联网的迅速发展，网页教学已经成为信息共享和传播的主要载体。网页教学充分利用 “以学生为中心”的课堂教学平台，同时可链接视频、音频、图片等，图文并茂，意义关联，有效地解决了传统教学的弊端。一个好的教学网页，可以通过超链接的形式囊括其他工具所不具备的超大信息量，而且这些信息的浏览没有门槛，学生感兴趣即可点击阅读。网页给予了学生较大的自由学习空间，教师只需引导学生如何通过网页进行学习即可。本文结合七下人教版――《解一元一次方程（二）――去括号与去分母（2）》的教学设计，谈谈网页制作在初中数学教学中的应用[2]。
一、教学案例
（一）教材分析
方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。本节课的教学内容是“去分母”解一元一次方程。解方程既是本章的重点，也是今后学习其他方程、不等式及函数得基石。因此，掌握完整的一元一次方程解法是每个学生必须掌握的基本技能。
（二）学习目标
1. 知识与技能：
（1）利用去括号，去分母的方法解一元一次方程
（2）培养自己观察、分析、概括和转化的能力，提高自己的运算能力
2. 过程与方法：
（1）会把实际问题转化为数学问题，经历把“实际问题抽象为方程”的过程.
（2）培养学生用方程思想分析问题、解决问题的能力.
3. 情感、态度与价值观：
通过对实际问题的探究，激发学生的学习兴趣和探究欲望，增强用数学的兴趣.
（三）学习重点、难点
1. 去括号，去分母解一元一次方程
2. 去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号
（四）教学资源与设计
1. 微机室，电子白板
2. 利用frontpage制作的网页
（五） 教学过程
教师内容 教学内容 学生活动 设计意图
[新课导入]请同学们点开IE，在网址处输入http：//192.168.10.31/，进入我们今天的教学网站，先提交签到。 学生打开教学网页首页，熟悉教学环节。 根据白板提示熟悉教学环节 吸引学生的注意力。
请大家打开古代趣题，看看古人们的智慧！
学生打开“古代趣题”网页，通过多彩的图片进入本次课的学习内容。
认真观看图片，思考 通过图片吸引学生的注意力
[讲述]我们今天的研究对象是含分母的一元一次方程，那么我们千辛万苦列出了这类方程后，这样解出答案呢？ PPT展示此类方程，归纳共性 观察，思考。 考察学生的观察能力。
请同学们打开网页“电子课本”，独立地认真阅读 阅读教材内容，归纳解题方法 阅读，思考，归纳方法 独立思考，总结解题方法
[讲述]让学生归纳如何去分母，以及解方程的一般方法 用PPT展示学生的成果 学生回答，总结 引入新的知识。
下面请同学们打开习题精选，完成今天的“12星座”题 学生打开习题A，对12道选择题进行解答，老师通过后台查看学生的学习进度
学生动手做课堂练习 提高学生的动手能力。
学生通过在线论坛进行交流 完成进度快的学生可以通过在线讨论进行交流，点评任一学生的答案。 让每一个学生都能各尽所能 利用网页的优势充分互动
[讲述]点评学生的答案，提出易错点 通过结果查看，分析出易错题型，针对性的分析讲解
学生听讲，边思考边记录。 巩固练习
总结归纳，自评互评 自评互评 如实选择，自评互评 调动学生兴趣
二、案例分析
（一）激发了学生的兴趣，提高了参与度
本节课通过网页所具有的图、文、声、像并茂的特点，直观生动形象的展示了知识点的探索、发现、总结、运用等过程。教学中充分发挥这一优势，激发学生的兴趣以及创新的欲望，学生通过双手带动着自己的大脑探索并消化它所带来的各种“小知识”，大大提高了学生的参与度，这是传统教学很难达到的效果。
（二）教学容量加大，内容丰富，教学节奏快，效率变高
网页教学将文字、声音、图形、图像、动画和视频等多媒体集成在一起使得知识信息来源更加丰富、内容更加充实、形象更加生动。网页教学能使以讲解和板书为主的教学模式变成为多种多媒体模式共存的新型教学模式――板书的内容提前设定好，通过超链接点击呈现，讲解的内容通过文、音、影等直接反馈给学生，大大提升了学习效率[3]。
（三）师生互动、生生互动更加频繁、具体
互动永远是学知最好的剂。新课程背景下的课堂不是教师演示知识的产生过程，是师生共同生成、构建知识的过程，所以互动交流必不可少。而网页教学通过技术支持老师可以直接监控学生的学习进度。本节课的“在线讨论”和“自评互评”便是生生互动的一个技术体现。老师可以通过后台的练习答案统计直观的分析出练习题的错题率，便于实时分析讲解，很好的做到了有的放矢，针对性强。
网页教学拥有图文声像并茂，信息量大，教学自由度高等传统教学不可比拟的优势。教师在制作和教学中只要注意掌握它的可控性、科学性和可移植性，遵循一定的规律、掌握一定的技巧[4]，那么凭借它无与伦比的信息优势，必将发展成为一种可以普及的符合新课程标准的优秀的教学方法。
参考文献
[1] 教育部. 教育信息化十年发展规划（2011-2020年），2010.
[2] 王馨，郭丽文. 信息技术环境下教学设计基础[M]. 北京： 清华大学出版社，2011.
