时间：2023-11-23 11:05:15
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学思维训练培训，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词初中 数学教学 创新思维
中图分类号：G623文献标识码： A
一、利用兴趣调动学生创新思维的意识、积极性和自信
兴趣是人们乐于探求知识，渴望认识事物，勇于追求的不竭动力和源泉。初中阶段的数学是中学阶段数学学习的基础性知识，其知识在实践中的运用范围也是非常广泛而灵活的。因此除了在课堂的授课中将课本的基本知识传授给学生外，更多的为学生在教学中与课堂外组织和设置一些学生感兴趣、常思考的问题作为题材，进行有效灵活的教学。鼓励、培养和肯定学生大胆思考、敢于创新、敢于运用的能力和思想，使他们在逐渐的学习中对数学产生兴趣，愿意积极的提出问题、思考问题和运用所学灵活解决问题，从而使学生认识和发现自身的创新创造潜能，在学习和实践中主动培养自己的创新思维，对数学产生兴趣，对自己产生信心。
二、数学创新性思维的概念及特征
探讨在初中数学教学中培养学生创新性思维，就有必要先了解数学创造性思维的概念及特征：
（一）数学创新性思维的概念
所谓创新性思维是指有创见性的思维，人们通过这种思维不仅可以揭示出事物的本质及其内在联系，而且还能在此基础上产生新颖的、独创的、有实际社会意义的思维。数学创新性思维是指能主动的、独创地提出新的观点与方法，解决新问题的一种思维品质，它具有独创性和新颖性。而学生数学创新性思维是个体在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的知识信息重新组合，产生具有一定意义的新发现、新设想及与众不同的方法。学生的创造性思维不一定具有社会价值，但对学生个人创造性思维的培养具有非常重要的意义，因此，在教学过程中，必须有意识地培养学生的创造性思维，使学生形成良好的思维品质。
（二）数学创新性思维的特征
数学创新性思维发挥着大脑的整体工作特点及下意识活动能力，完整地把握真数与形的关联，数学创新性思维不仅具有创新的特点而且具有数学思维的特点，是两者的有机结合，具有的相关特征如下阐述所示：数学创新性思维具有创建性、新颖性的标志；积极地创造性想象与现实统一是数学创新性思维的重要环节；发散思维与逻辑思维相结合是数学创新性思维的基本模式；专注与灵感是创新性思维的重要特点。
三、在数学教学中强化思维训练以培养学生创新思维意识
在初中数学教学中，培养学生的创新思维能力，按照不同的教学内容，采用不同的教学方式，以针对性提高学生创新意识的能力。
（一）适当时机进行统摄思维训练以培养学生的创新性思维
数学内容教学到一定阶段后，有必要进行统摄思维训练，以增强学生的创新思维意识及能力。统摄训练是对学过的数学相关的概念、定理、单元章节等进行系统的复习，并且进行技巧性的总结归纳，掌握知识的内在联系，理顺知识的脉络，编织良好的知识网络。采用统摄培训教学方法主要是为学生创新性思维发挥打造良好的基础。
（二）恰当地进行批判性思维以培养学生的创新意识
批判性思维是学生对自我解题思路的冷静分析，对解题结果的重新审核。在数学解题中采用批判性思维就能够不断对解题的思路及结果进行完善，不断找到新方法、新思路。批判性思维不仅仅是对学生自己解题思路的审核，而且能够科学的分析教师教学的一切，打破唯书唯师论，学生经过自己对问题或者解题思路进行系统的考量，更能够进一步的接受所学知识。为了能够让学生有不少机会进行批判性思维锻炼，在数学教学过程中，教师可以有意识地适当出一些改错题或判断题等题型来发展学生思维的批判性，加强创新意识的培养。
（三）不时地进行直觉思维训练以培养学生的创新意识
数学直觉思维是建立在对客观数学知识掌握及熟悉的基础上发生的，是平时数学知识的积累与沉淀的一种良好反应，表现在数学问题上就是没有严格的逻辑推理、没有进行理论推导时就能够感觉到问题的结论。直觉思维越过中间环节，不像逻辑思维要经过严格的论证与推理等中间环节，就像英语学习中所谓的“语感”。在数学考试中，需要强烈的这种直觉思维，因为有着良好的直觉思维能够形成良好的解题思路，不但准确率高，而且节约考试宝贵的时间，体现解题的高效率。因此在教学中，首先，教师就应该不时地对学生进行示范，让学生体会到直觉思维的魅力；其次，教师在教学中多设置直觉思维的题目，在学生毫无准备下突问学生用直觉思维解决问题；最后，要充分运用启发式教学，有效地发展学生直觉思维。
（四）针对性地进行逆向思维训练以培养学生的创新意识
在兵法上强调迂回，其实生活中很多事情亦如此。当一个问题在正面难以找到突破口时，就应该从其他的角度下手，冲破思维定视，间接求解，利用正难则反的思维。数学中存在着不少的证明题，就可以利用这一思维，在数学教学中教师就应该有针对性的设置逆向思维的题目，引导学生灵活地转换观察和分析数学问题的角度，让学生充分看到逆向思维的功能。
（五）有机地进行集中思维与发散思维训练以提高学生的创新意识
在数学教学中进行集中与发散思维训练，针对某个知识点或者是某个问题进行发散，对于散乱的知识点进行集中，总结。创新性思维基本成分包括集中性与发散性思维，所谓集中性思维就是利用已有的信息按照一般的单一模式，得出一个正确的答案。发散性思维是根据某个知识点沿着不同的方向去思考、探索，联想到更多的解决问题方案，这些方案不一定都具有价值，需要评判、筛选、提炼、升华。集中性思维是发散思维的起点和归宿，两者相辅相成，要培养学生的创新意识就不能够单单从集中性思维或者发散性思维进行培养，而应两者进行有机地结合，才能发挥效用。
参考文献
[1]陈奇峰.试谈在数学教学中学生创造性思维的培养[J].科技资讯,2010(03).
1. 数学创新性思维的概念及特征 探讨在初中数学教学中培养学生创新性思维，就有必要先了解数学创造性思维的概念及特征：
（一）数学创新性思维的概念
所谓创新性思维是指有创见性的思维，人们通过这种思维不仅可以揭示出事物的本质及其内在联系，而且还能在此基础上产生新颖的、独创的、有实际社会意义的思维。数学创新性思维是指能主动的、独创地提出新的观点与方法，解决新问题的一种思维品质，它具有独创性和新颖性。而学生数学创新性思维是个体在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的知识信息重新组合，产生具有一定意义的新发现、新设想及与众不同的方法。学生的创造性思维不一定具有社会价值，但对学生个人创造性思维的培养具有非常重要的意义，因此，在教学过程中，必须有意识地培养学生的创造性思维，使学生形成良好的思维品质。
（二）数学创新性思维的特征
数学创新性思维发挥着大脑的整体工作特点及下意识活动能力，完整地把握真数与形的关联，数学创新性思维不仅具有创新的特点而且具有数学思维的特点，是两者的有机结合，具有的相关特征如下阐述所示：数学创新性思维具有创建性、新颖性的标志；积极地创造性想象与现实统一是数学创新性思维的重要环节；发散思维与逻辑思维相结合是数学创新性思维的基本模式；专注与灵感是创新性思维的重要特点。
2. 在数学教学中强化思维训练以培养学生创新思维意识 在初中数学教学中，培养学生的创新思维能力，按照不同的教学内容，采用不同的教学方式，以针对性提高学生创新意识的能力。
（一）适当时机进行统摄思维训练以培养学生的创新性思维
数学内容教学到一定阶段后，有必要进行统摄思维训练，以增强学生的创新思维意识及能力。统摄训练是对学过的数学相关的概念、定理、单元章节等进行系统的复习，并且进行技巧性的总结归纳，掌握知识的内在联系，理顺知识的脉络，编织良好的知识网络。采用统摄培训教学方法主要是为学生创新性思维发挥打造良好的基础。
（二）恰当地进行批判性思维以培养学生的创新意识
批判性思维是学生对自我解题思路的冷静分析，对解题结果的重新审核。在数学解题中采用批判性思维就能够不断对解题的思路及结果进行完善，不断找到新方法、新思路。批判性思维不仅仅是对学生自己解题思路的审核，而且能够科学的分析教师教学的一切，打破唯书唯师论，学生经过自己对问题或者解题思路进行系统的考量，更能够进一步的接受所学知识。为了能够让学生有不少机会进行批判性思维锻炼，在数学教学过程中，教师可以有意识地适当出一些改错题或判断题等题型来发展学生思维的批判性，加强创新意识的培养。
（三）不时地进行直觉思维训练以培养学生的创新意识
数学直觉思维是建立在对客观数学知识掌握及熟悉的基础上发生的，是平时数学知识的积累与沉淀的一种良好反应，表现在数学问题上就是没有严格的逻辑推理、没有进行理论推导时就能够感觉到问题的结论。直觉思维越过中间环节，不像逻辑思维要经过严格的论证与推理等中间环节，就像英语学习中所谓的“语感”。在数学考试中，需要强烈的这种直觉思维，因为有着良好的直觉思维能够形成良好的解题思路，不但准确率高，而且节约考试宝贵的时间，体现解题的高效率。因此在教学中，首先，教师就应该不时地对学生进行示范，让学生体会到直觉思维的魅力；其次，教师在教学中多设置直觉思维的题目，在学生毫无准备下突问学生用直觉思维解决问题；最后，要充分运用启发式教学，有效地发展学生直觉思维。
（四）针对性地进行逆向思维训练以培养学生的创新意识
在兵法上强调迂回，其实生活中很多事情亦如此。当一个问题在正面难以找到突破口时，就应该从其他的角度下手，冲破思维定视，间接求解，利用正难则反的思维。数学中存在着不少的证明题，就可以利用这一思维，在数学教学中教师就应该有针对性的设置逆向思维的题目，引导学生灵活地转换观察和分析数学问题的角度，让学生充分看到逆向思维的功能。 （五）有机地进行集中思维与发散思维训练以提高学生的创新意识在数学教学中进行集中与发散思维训练，针对某个知识点或者是某个问题进行发散，对于散乱的知识点进行集中，总结。创新性思维基本成分包括集中性与发散性思维，所谓集中性思维就是利用已有的信息按照一般的单一模式，得出一个正确的答案。发散性思维是根据某个知识点沿着不同的方向去思考、探索，联想到更多的解决问题方案，这些方案不一定都具有价值，需要评判、筛选、提炼、升华。集中性思维是发散思维的起点和归宿，两者相辅相成，要培养学生的创新意识就不能够单单从集中性思维或者发散性思维进行培养，而应两者进行有机地结合，才能发挥效用。
3. 借助设疑质疑释疑，再设疑质疑释疑，培养学生思维的深刻性 思维的深刻性就是指学生在分析问题及解决问题的过程中，深入地探究问题实质及问题之间相互联系的一种思维品质.在初中数学教学中，教师要根据问题发展的顺序构思设疑，形成学生的“认知冲突”，从而启动学生思维的开始.当学生从第一次认识中获得初步结果时，教师把第一次认识中的矛盾鲜明地地提示出来，让学生陷入重重谜团之中，迫使学生不得不进行深思.通过释疑，使学生豁然开朗，全面深刻地认识问题的体质.由此可见，通过设疑质疑释疑，可培养学生思维的深刻生.例如，如果抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且点A在的x轴的正半轴上，点B在x的负半轴上.
（1）求m的取范围；
（2）若OA：OB=3：1，求出m的值和此时抛物线的关系式；
（3）设（2）中的抛物线与轴交于点C，抛物线的顶点为M，问抛物线上是否存在点P，使PAB的面积等于BCM面积的8倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
学生在解完问题（2）后，得出m1=2，m2=- ，教师要鲜明地指出，其中m2=- 是否符合题意？
一.激活学生的思维灵活性
学生的思维能力是随着知识的发展逐渐提升的，在小学数学教学过程中，教师既要引导学生考虑问题的知识基础，又要考虑问题的下联知识内容，只有这样才能有效地激发学生的思维灵活性，逐步形成知识网络。小学数学教学的关键就在于激发学生的思维灵活性，而激发学生思维灵活性的重点是引导学生抓住思维起始点和转折点。
1.1引导学生抓住思维起始点
数学知识网络是环环相扣的，学生思维能力的提升也是环环相扣的，教师要从学生的思维起始点出发，抓住思维发展的过程，逐步深入直至完成思维训练。如果教师没有引导学生抓住思维起始点，那么学生对问题就会感觉无从下手，其思维发展也不会按照特有的轨迹进行发展。例如教师在讲按比例分配时，从学生已经学过的平均分配知识开始讲解，帮助学生理解平均分配和按比例分配的关系，将学生的思维引入按比例分配中，从而扫清学生学习按比例分配的知识障碍。最后教师引导学生解决按比例分配的实际问题，这样能让学生从思维的起始点出发，培养思维的流畅性。对于不同的知识点，其思维起始点是不同的，教师在进行小学数学教学时，必须把握住学生的思维起始点，以旧知识为起点，通过引导、转化，使得学生的思维逐渐清晰、条理。
1.2引导学生抓住思维的转折点
学生在学习知识的过程中，有时会出现思维障碍的现象，这时教师要充分发挥自身的引导作用，帮助学生引导、梳理思维障碍，促使学生进行思维转折，从而促进学生的思维发展。例如学生在解决这样的问题时：王师傅和张师傅同时加工一批零件，原计划王师傅加工的另加数量是张师傅加工数量的2/5，但在实际加工中，王师傅多加工了34个，结果王师傅加工的零件数是张师傅加工的7/9，问这批零件共有多少个？学生在解决这道题目时，会清楚的判断出2/5、7/9这两个数值都是以张师傅加工的零件数量为标准进行衡量的，但这两个数值并不相等，这就会对学生的思维造成障碍。这时教师就要引导学生开拓思维，原计划王师傅加工的零件数是张师傅的2/5，那么王师傅和张师傅计划加工零件的个数是几比几？而王师傅实际加工零件数是张师傅的7/9，那么王师傅和张师傅的实际加工零件数是几比几？这样将张师傅加工的零件数为衡量标准的关系转换为以总零件数为衡量标准，就能帮助学生快速的解决这个题目。通过思维转换能帮助学生解决四维障碍的问题，有利于培养学生的发散性思维。
二.采用合理思维培训方法
教师在进行小学数学教学时，可以采用综合分析、具体抽象、求同求异等思维方法培养学生的思维能力。综合分析方法是从已知条件入手，逐层分析，然后解决实际问题，小学生的思维特点是从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，因此，教师在培养学生思维时，要注重学生的思维过渡。例如教师在向学生讲解圆柱体侧面积的相关内容时，可以引导学生将圆柱模型的侧面剪开，观察圆柱侧面剪开后与正方形、长方形等部分之间的关系，从而演化出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一系列的操作、观察、演化，能极大地培养学生的具体抽象思维。在小学数学教学中，很多知识都有千丝万缕的联系，这时教师可以采用求同求异的思维方法，让学生对比教材中的相关知识，能帮助学生构建完整的知识体系，促进学生的多元化思维发展，提高学生克服思维障碍的能力，从而有效地促进学生思维发展。
三.总结
思维训练对小学生的全面发展有很大的影响，因此，教师在进行小学数学教学时，要激发学生的思维动机，激发学生的思维灵活性，并采用合理的思维培训方法，从而有效地提高小学数学教学质量，提高学生的思维能力，促进学生的全面发展。
作者：胡德琼 单位：重庆市南川区南平镇岭坝小学
【关键词】数学语言 思维能力 培训 提升 路径探讨
【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）28-0170-02
数学语言是数学思维的外显形式，数学语言的表达就是对思维进行加工、改造、整理并使之趋于完善的一个过程。数学语言的准确性、完整性与数学思维的逻辑性、缜密性总是紧密相连的。所以在进行数学教学过程中，要充分认识到数学语言对于数学思维活动的重要影响，要把数学当作一门特殊的语言来研究，不断加强对学生数学语言能力的训练，进而提高学生的数学思维能力。
一 数学语言与数学思维的概念
数学语言即是指由数学概词、数学命题和数学论证所组成的一种特殊语言。其中数学概词则是指数学概念，它是数学语言中的基本单位，如函数、集合、函数关系，反比例关系等。数学命题即表示判断的概词组合，如直角三角形30°角所对边等于斜边的一半。数学论证则是表示数学推理的命题组合。数学语言的表达方式不仅包括文字语言，还包括符号语言和图形语言。简明的数学符号往往包含了很多信息，这些简单的符号和图形能把复杂的数学思想、变量关系清晰完整地表达出来，促进数学事业的推广。
所谓数学思维是指人们在数学活动过程中所形成和发展的，具有显著数学特点、固定形式、结构内容和研究对象并从属于一般思维体系的思维活动。它是客观事物的数学结构及模型在人类大脑中间接的概括的反映，是人类对数学信息的再加工。由于数学思维的研究对象可以没有任何固定形态，所以数学思维属于一种高级思维活动，在教学活动过程中培养学生的数学思维能促进学生整体能力的提升。
二 数学语言对数学思维能力的影响
数学语言对数学思维能力的影响主要体现在以下两方面。
1.数学语言影响数学思维的准确性
数学语言是集数字概念、关系、符号与普通语言为一体的有机结合体，它的每一个专业术语、符号乃至习惯用语都有着其特定涵义，对于那些对数学知识高度概括的关键字词的理解，会影响数学思维的准确性。如“只有符号不相同的两个数字叫做互为相反数”，学生只有准确把握住“只有”与“互为”这两个关键词才可能正确理解“相反数”的概念。另外，像或、且、非、有且只有、充分必要、必要不充分等数学专用逻辑术语，又如不妨设、反之亦然等数学常用语，往往都是数学语言中的关键词语，对数学思维表达的准确性起着十分重要的作用。
2.数学语言促进数学思维能力的提升
由于数学语言具有抽象性的特点，因而有利于使学生的思维深入到事物的本质并发现一般规律。如问出一个问题， “什么叫椭圆？”则有以下三种不同的回答：（1）是鸡蛋的那种外形，或比圆要稍微扁一些的图形；（2）椭圆即平面上到两个定点的距离之和为一个常数的点的轨迹图形；（3）椭圆是指在b2-4ac
三 强化学生数学语言培训，提高学生的数学思维能力
1.规范课堂教学，创造良好的数学学习环境
课堂是提高学生数学思维能力的主阵地，而老师又是课堂教学的主导，所以老师的数学语言表达能力及授课技巧直接影响着学生对数学知识的吸收及继续学习的积极性。对此，老师在教学中要努力构建一个良好的学习环境，具体可从以下几点着手：（1）在进行课堂表述时，尽量做到干净利落、简明扼要。充分发挥数学语言本身所具有的简洁精确的特点。做到能用一个字表述的绝对不用两个字，能用一句话表达的绝对不用两句话。（2）坚持数学用语的准确性和规范性，在表达时不能为了追求简略而忽视语言的完整性。（3）坚持表述的逻辑性，善于将复杂的问题简单化，将抽象的内容具体化，把难懂的内容形象化。（4）给予学生多动手的机会，让学生有机会在黑板上演算，促进学生与学生、学生与老师之间的沟通与交流。（5）赋予学生“说话”的机会，让其想说、敢说，并获得数学交流的机会，树立学生学习数学的自信心和自尊心。
2.强化学生关于基本数学语言的培训
数学语言被称为是思维的工具、思维的体操、思维训练的载体，它与思维训练之间有着紧密的联系。因此，在数学教学过程中应尽力让学生掌握数学语言，并培养学生将数学语言应用于其他学科或实际问题之中的能力。对此，可以从以下几个方面着手：（1）要着力培养学生的阅读理解能力。在数学中，众多的定理、性质、题目等大都是用文字语言表达的，这就要求学生必须具有良好的阅读能力和习惯。因此，在引入新知识点及新概念时，应让学生仔细阅读课本相关内容。通过新旧知识之间的比较联想，使学生将这些知识点有机地结合并内化为自己的知识。（2）促进师生、生生之间的数学语言交流。教师在设计数学问题时不能偏离学生现有认知结构，要注意数学语言的设计适度，并在此基础上尽力营造一个和谐的课堂气氛，促使数学语言在学生与学生、学生与老师之间有机渗透，诱发学生的学习动机，促进其思维发散。（3）在数学教学过程中要让学生牢记各个数学概念的名称及代表符号，熟练掌握其所揭示的具体内容和约束条件，在特殊情况下可以通过布置练习来使学生分清容易混淆的概念，防止错误的发生。（4）重视学生“画图”能力的培养，促进其对图案语言的掌握。教师在课内教学中若需用图则应尽量当场作图，使学生看到作图过程，并及时总结画图方法，传授给学生，同时要求学生及时练习作图。
3.促进数学语言在学生群体中的内化
数学语言的概括性及抽象性使得在解决一些实际问题时必须要将抽象的数学语言翻译成通俗直观的语言。这一翻译过程可以促进数学语言在学生群体中的内化，教师在教学过程中可以从以下三点着手：（1）引导学生揭示数学知识的规律，通过对数学问题的思考、变换、推理等，让学生掌握数学语言的产生及发展过程，进而提高学生的数学思维能力。（2）实现数学语言通俗化。对此，老师在讲课时应尽可能将抽象的数学语言形象化、具体化，并与实际生活相结合，提高学生的转化能力，最终实现数学语言的内化。（3）实现实际语言数学化，培养学生构建数学模型的能力。这就要求老师应尽可能地为学生使用数学知识提供客观、直接、形象的背景材料，通过一定的数学思想及方法进行处理，采用直观、形象及实际的数学语言向学生进行讲授，旨在让学生体验到将实际问题抽象为数学问题的整个过程。
4.提高学生的数学语言分析能力
所谓的数学语言分析能力，即是对数学知识的观察、联想、推理以及解析的能力。有人说，推理和证明是数学的血液，没有推理和证明也就没有数学的发展，这足以体现数学语言信息分析能力对于数学研究的重要性。所以在数学教学过程之中，老师必须要不断提高学生的数学语言分析能力，借以提高学生的数学思维能力。因此，首先，要鼓励学生敢于在课堂上把自己的解题思路即解题的思维过程讲出来，把解题过程中所用到的定义、法则、公式等用准确的数学语言表述出来，以此提高学生的数学语言表达能力。其次，对于学生的解题思路，老师应做出及时的评价，正确的思路要给予表扬，错误的思路要给予纠正，要让学生掌握正确的解题思路。在这样的过程中可以促进学生数学分析能力的提高。最后，老师应科学地掌握课堂教学的节奏，给予学生充分的时间来消化数学知识。课堂教学时间具有固定性的特点，所以要想在45分钟这有限的时间里让学生掌握相关的数学知识，就必然要求老师掌握好教学节奏，将课堂时间分为讲课时间和消化时间。只有留足消化的时间，学生才有机会锻炼自己的数学分析能力，也才有机会将数学知识变为己有。
四 结束语
数学思维能力的培养应该是贯穿在整个数学教学过程之中的，对此，教师必须要努力为学生营造一个良好的数学学习环境，让学生的数学语言培训能在这个环境中得到强化，锻炼其数学分析能力，进而实现学生数学思维能力的提高。数学思维能力的提高对于培养合格的现代化建设人才有着重要意义，所以它理应引起大家的重视。
参考文献
[1]陈建忠.数学语言与思维能力的关系[J].中国技术教育装备，2011（20）：82～83
【摘 要】义务教育阶段的数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。这就要求教师在新课改的实施过程中，要努力转变角色，改变学生学习方式，使数学教学过程成为从师生实际出发，整合课程资源，师生共创共生，富有个性化的创造性的过程，真正孕育出一个个兼备高尚品德与聪明才干、创新精神与实践能力和有鲜明个性且善于合作的一代新人；催生出一名名观念更新与勇于创新、勤于学习与善于实践和业务精良且乐于奉献的教育典范。
【关键词】新课改 小学数学 课堂教学 转变
数学教学是学生在教师引导下自己构建数学知识的活动。在数学教学过程中，是学生在学数学，学生是主动探索知识的“构建者”，是学生自己吸收、消化、理解、掌握和运用知识，是学生与教材、教师等资源产生交互作用，形成数学知识、技能和能力，发展情感态度和思维品质。教师则起着重要的“桥梁作用”，重在引导学生构建数学知识，指导学生进行有效的构建数学知识的活动，促进学生自主建构自己的数学结构。当学生在教师的引导下通过演示试验、操作观察和合作交流等数学活动，推导出圆柱体体积计算公式时，学生已经建构了自己新的知识结构，有效的促进了自身的发展。
一、准确把握教材，减轻学生课业负担
新小学数学课程标准规定了在数学课堂教学中要实现知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观。就目前的数学教学来看，往往会出现教材吃不透，理解不到位，课堂中出现热热闹闹，看似一堂成功的课，其实仔细分析，偏离了重点、难点，学生凑了热闹，基础性的知识都没有学好。比如：教学一年级《认识物体》，这一单元要求学生直观认识正方体、长方体、圆柱和球，对它们形状、特点有整体的、笼统的感知，形成初步的表象，只要能识别这些物体，能找出生活中的这些形状的物体即可，不要对物体的特征做规范的语言描述。而有的教师，特别是青年教师在讲课时，往往归纳出特征并板书出来，过高要求学生记住，提高了教学要求，这样做往往使学生失去学习兴趣。还有的教师教材吃不透，教学时出现形物不分现象。比如认识物体一课，很多教师在教学时会出现“这个物体是什么形？因此，教师专业培训必须回归理性，回归到教材的把握研究上来。
二、注重培养学生良好的数学学习习惯
1、行为习惯养成：包括读、写、说、听等各种习惯养成，要求教师在一年级就开始培养。学生只要会听讲、会学习了，也就是掌握一定的学习方法，“授人以鱼不如授人以渔”2、培养学生良好的思维习惯.数学课堂教学关键是要让学生会思维，因而思维习惯的培养显得尤为重要，这就要求让学生在课堂上“动”起来。教学中教师要根据儿童的年龄特点，掌握儿童的认识规律，通过数一数、摆一摆、想一想、说一说、写一写等活动，让学生进行思维训练，教学中，特别是大班额的课堂教学中，教师往往嫌麻烦，而只是照本宣科，限制了学生思维的发展。
三、要有严谨的治学态度
数学是严谨的，不容许教师有半点马虎，从数字、算式的学写到算理的掌握以及学生情感意识的培养，都需要教师有扎实、深厚的教学基本功。教师是楷模，天天给学生做榜样，字、普通话的好坏也直接影响着课堂教学效果。教师功底厚薄直接影响课堂教学效果。有的教师在教学时甚至连一些基本的单位名称都说错，如：面积单位是1平方米而教师却说成平方米，单位名称与面积单位混淆。因此，无论是年长教师还是年轻教师都必须树立终身学习的意识，扎实训练教学基本功。
因此在教学中注意以下几个问题：1、问题设计要科学。数学是以课堂思维为主的，要让学生带着问题去思考、去探索，进行的是有意义的思维训练。而教师在设计问题时往往会出现下列情况：教师设计好每一个细节问题，学生顺着教师解题思路解答；有的还是一问一答，还有的是教师说上句，学生说下句……这些设计都不利于培养学生的思维习惯，更不利于学生的创新。仍然是传统的知识教学。教学中教师要让学生自己爬坡，不要给学生搭“梯”，不能牵着学生走。教师在课堂上不知是传授知识，而是培养学生的思维习惯，注重学生解决问题能力的培养。教师向学生呈现问题时，不要急于去分析、肢解。学生解答问题，需要一个对问题全方位思考的过程，而不是教师嚼碎后一口一口喂给学生。设计的问题必须有一定的深度，有利于促进学生的思维发展。而且我们要在教学中要注意培养学生的“问题意识”，鼓励学生提不懂的问题、不同的问题、想知道的问题。在平时就要鼓励学生收集生活中的数学问题，留心观察身边的事物，从数学的角度去发现问题、分析问题。2、打通数学与生活的联系，把学生带入富有现实意义的生活情景中。课堂教学要实现情感、心理、思维定向，而不是只看热闹。课堂设计要具有现实生活性、趣味性与数学性、思维性、思维导向性。比如教学9+几，如果领学时学生只看画面画的内容，不归结为数学问题，不让学生去发现数学信息，就缺乏数学性。教学时注意两个方面：1、低年级设计生活情景2、高年级设计数学情景，如：三角形的认识，直接出示三角形引入新课；平行四边形面积的计算，直接进入数学情景研究，让学生直接去测量。创设情景后，要引导学生进行思考，防止“有情景无思考，有情景无数学，有情景无教学”3、组织有效的合作学习。合作学习要实现认知结构、完善认知结构，实现自主与合作的统一。合作学习不只是思维碰撞，个人完成各方面的合作，包括学具等的、需要帮助的合作，整堂课要做到生生互助、师生互助。培养学生合作态度、合作意识、合作能力等的高素质教育。合作学习要培养民主竞争意识。合作学习应达到激励、民主、合作、竞争四者统一，避免学生灌学生。
总之，数学教学中教师要紧密联系学生实际，从学生的生活环境、经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情景，让学生通过观察操作、归纳、类比、猜测、交流和反思等互动，积极参与数学学习，使数学教学真正成为一个师生互动、相互促进、生动活泼的、主动的和富有个性的构建数学知识的过程。
摘 要：作为基础教育的工作者，小学数学教学中应当将养学生思维能力的培养，贯穿于整个教学过程，通过对课程的重新设计，让学生进行有目的的进行思维能力发散的练习题，借此来达到预期的教学效果。
关键词：思维能力培养；课程设计；互动学习；数学教学
小学数学教学位于整个教学过程中的基础阶段，作为基础教育的工作者应当明白基础教育的重要性，在整个基础教育的发展过程中，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展是密切相关。作为基础教育的教师更应当在教学的过程中，注重运用不同思维方式开展特色教学工作。基础教育中数学知识和技能的教学的目只是为培养学生具备一定的思维能力，此外还需在教学过程中有意识地充分利用有利条件。根据学生年龄特点制定特色培养计划，只有这样才能达到预期的教学目的。教师应当对教材体系进行有意识的调整与编排，其教法以不违背激发学生思考为出发点与准则所在。此种教学模式不仅能促进学生思维能力的发展，还可以改善学生死记硬背的不良学习习惯。
一方面，学生在理解和掌握数学知识过程中，通过不断地运用着各种思维方法和形式， 如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等。另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。培养学生思维力应当作为基础教育的一项基本教学任务常抓不懈，在培养学生思维的过程中明确担负培养学生思维能力的任务。从入学之初就要注意有意识地加以培养。例如在讲授1O以内加、减法的计算方法。授课教师应当有意识对学生加以引导思考，使其一开始就养成良好的基数习惯。而不是机械地背诵加、减法得数。如果让学生在入学之初养成了死记硬背的学习习惯，以后就很难纠正。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，通过宏观建立数字意识与微观讲解所结合，让学生形成良好科目体系学习习惯。
当我在复习2O以内的进位加法的课堂教学中，我并不是一出题就让学生答出结果是多少，而是注重教学过程数字思维模式的激发与培养，在教学实践别是当学生出现计算错误时，对计算过程进行讲解，这样有助于学生加深理解“凑十” 的计算方法，从而学会类推可以有效地消灭错误。经过一定数量的练习后就可以对学生进行缩简思维过程培训计划，让其通过思考就能很快地算出得数，激发学生思维的敏捷性与灵活性。在为学生开始讲授一个新知识点时，为其导入一个新的知识点，不能够简单地告知学生结论或计算法则，而必须引导学生去学会分析、推理，经过思考最后归纳出正确的结论或计算法则。
当然，在教学全过程必须要始终重视培养思维能力的培养，为掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但并不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。例如，在讲授两位数乘法这一新教学内容时，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，教学重点是引导学生理解透整十数乘所得的部分积写在什么位置，从而可以概括出用两位数乘的步骤。此种教学模式可以让学生明白算术原理理，从具体的实质例中抽象概括出计算方法，在获得所学知识的同时开发自我潜在思维能力。
思维能力教学法，并不是一成不变地贯穿所有的教学课时中，而是有目的性针对性地进行，在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。
思维能力的培养应该要贯穿在各部分内容的教学中，在任何一个目标教学任务课时内，教师要注意通过多种实物或事例进行教学，从而引导学生学会分析、比较它们的共同点，揭示其本质特征，从而做出正确的判断，以养成正确的数学观念。如，在对学生进行长方形概念讲授这一新知识点时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。 此种教学规则其规律性以及学生适应能力较强，可以培养学生判断、推理能力，在学生的头脑中形成数学图像的感知意识。
基础教育有自身的教育特色所在，而小学数学知识的结构， 是经过精心编排的。教学难度由浅入深， 由易到难， 由简单到复杂的。教师在教学过程中不应该一位地依照知识的内在联系进行教学，而是要结合自身的教学课程计划以及教学进度来进行合理的调整与安排，在数学知识体系过程中，适当地运用“一题多变”，可以打破学生传统的思维习惯，可以避免原解题的思路的束缚，从而增强学生自主解题的应变能力。例如在练习百分数应用题时，我设计了这样的一道题：果园里有苹果树200棵，是梨树的40％， 梨树有多少棵?在学生解答后，首先要求他们改变画线部分的条件自编应用题。学生在个人的独立思考的基础上，再进行小组讨论，分别把画线部分改为：①梨树是苹果树的40％；②比梨树少40％；③ 比梨树多4O名；④梨树比苹果树少40％； ⑤梨树比苹果树多40％。编出了形式不同的应用题。其次，要求学生改变原来的问题自编应用题，学生在小组合作、共同探计中，也改编了许多形式不同的应用题：(1)果园里有苹果树200棵，是梨树的40％，两种树共有多少棵?(2)果园里有苹果树200棵，是梨树的40％，梨树比苹果树多多少棵?(3)果园里有苹果树200棵，是梨树的40％，梨树是苹果树的百分之几?
通过应用题的改编练习，对学生理解百分数应用题的结构特点提到了新的高度， 最大程度上激发了学生的思维能力。作为基础教育的工作者，应当要注重对学生思维能力的激发与培养，让学生思维活跃同时注重培养学生的学习兴趣所在。
【关键词】高中数学；教学；提高；素养
当前，科学技术飞速发展，从国际国内形势，可以看出，一个国家的强弱，关键在于人才，而人才的培养要靠教育，故教育应该培养高素养的人才，真正实现素质教育，将素质教育坚持下去。全面实施素质教育，要靠各学科共同完成，中学数学是最基础的学科，肩负着重要的使命，在数学教学中培养高素质的人才，也就是我们数学教师的重要责任，如何在高中数学教学中提高学生的素养，我在多年高中一线教学中，有些许体会。
1.面向全体学生
素质教育的重要内容是面向全体学生，促进学生的全面发展，其核心意义是要真正以学生为主体，才能真正实现面向全体和全面发展，数学教学也是这样，不仅要培养优秀学生，让其深入发展，也要培养后进学生，做好转化，同时还要占顾中等学生，让其优化，这就是说要面向所有学生，无论其成绩好坏，都要全面关注，让所有学生都在原来基础上有所发展和提高。教师在教学过程中应该以学生为体，发挥其主观能动作用，考虑学生的实际情况，尊重学生，爱护学生，从实际出发，教学过程中，教师的主导作用也不容忽视，教师引导得好，学生学得轻松，在愉快的氛围中，自主获得知识，增强技能，提高能力，这才是教学的最终目的。数学教学不只是让学生获得知识，更重要的是促进学生的全面发展，学习数学要能够用数学思想方法解决日常生活中的数学问题，这才是最有效的，才是学习数学的最终目的和最高境界。如学习立体几何，要能够将其运用到图纸设计，进行立体绘图、建模设计。
2.进行思维训练
新课程改革的最重要的一条是，不仅仅教学给学生相应的学科知识，更重要的是教给学生获得知识的过程，并在获得知识的过程中，享受过程。数学教学的的核心是让学生在获得数学知识的过程中，得到思想方法，找到数学内在的逻辑规律，在数学知识形成过程中，培养分析综合、抽象概括、逻辑推理等能力，在数学学习过程中，体会数学的奥妙和神奇之处，以及运用数学知识解决实际问题的能力，从而真正体验到数学在生活中的重要价值和意义。故我们的数学教学也就应该以这一核心为出发点和归宿。在学习数学概念、公式、定理等内容时，重视这些知识的过程重现，尽可能创设情境，让学生自己动手操作，实践，主动获得知识，体验成功的喜悦，在教学过程中进行思维训练，利用知识解决多种问题，训练学生思维的广阔性，利用知识的一题多解，一题多变，培养学生思维的灵活性，利用知识经验的的反思和积累，提高学生思维能力的批判性等。例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。可以利用函数思想、三角换元思想、对称换元思想、运用基本不等式、解析几何思想、数形结合思想等进行求解。可以进行如下变式：
变式1：已知a、b为非负数，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。
变式2：已知x、y≥0且x+y=1，能求x8+y8的取值范围吗？x8+y6呢？x7+y7的范围能求？
变式3：若x、y≥0且x+y=1，能求得12n-1≤xn+yn≤1的结论吗？
3.培养创新能力
创新是一个民族进步的灵魂，当今时代，科学、经济迅速发展，人民已不在为温饱担忧，要想更好更快的发展，必须要有创新，一个国家是否有发展，能否尽快发展，就在于是否有创新，创新力度的大小，大创新就大发展，小创新就小发展，没有创新就不会发展。在教学中，增强学生的创造意识非常重要。以高中数学教学中，增强数学思想方法的训练，让学生参与到知识形成的过程中，进行实验，放手操作，大胆猜想，学生的创新精神和实践能力就会提升。
在数学教学中，教师应该为学生创设一定的情境，让学生发现并提出问题，鼓励学生猜想，为学生提供一定质量的有效材料，放手让学生动手实验，在实践中建构知识，培养能力，开发智力，体验知识获得的过程，在过程中，运用数学思想方法，更快捷的化知识为效率、为价值，解决实际问题。在发现问题，解决问题的过程中体验成功的喜悦，在解决问题的过程中再发现问题，再解决问题，这样循环往复，螺旋上升，从而产生一个又一个创新发现。真正感悟到学习数学的乐趣，得到美的享受，只有在轻松愉快的氛围中，才会真正产生创新，提高综合素质。著名的哥德巴赫猜想，伟大的数学家陈景润，无一不是从猜想而产生创新，我们的数学也应该在教学过程中，好好的鼓励学生的猜想，然后产生创新。当然也许我们不能培养数学家，但是我们应该努力去做，打好基础，培养创新意识，还是应该做到的。如：某小型租赁公司拥有汽车50辆。当每辆车的月租金为1500元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加25元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费100元。（1）当每辆车的月租金定为1800元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？解决这样的现实问题，学生兴趣最浓，也有利于数学知识为现实生活工作服务，体现出数学的魅力和价值。
4.提高教师素养
培养人才，关键在于教育，教育的优劣，关键在于教师，故教师的素质的高低，直接关系着教育质量的高低，影响着学生素质的培养。所以教师自身应该提高素养。首先是，师范院校要重视并认真培养一批高素质的中学数学教师队伍，其次是，在职中学数学教师，也要不断加强自身的素质，在教学中不断接受再教育，再培训，包括学习新的教学思想，先进的教学方法，最新的数学理论知识，教育教学心理。
一、数学思想形成的主阵地是课堂教学
每一节课都应有数学思想作指导，只有以数学思想为指导的课才是有核心、有灵魂的课.课堂是形成数学思想的主阵地，课堂上形成的知识技能，思想方法往往是刻骨铭心、终身难忘的.教师在课堂上应根据教材内容面向全体学生渗透数学思想方法，让每一位学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识.因此，要防止把渗透数学思想方法当作奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中的感性积累、方法的感悟.
1.类比的思想
一元一次不等式的概念可类比一元一次方程的概念，一元一次不等式的解法可类比一元一次方程的解法，一元一次不等式的应用可类比一元一次方程的应用.但类比的时候一定要分清类似的特征和不同的特征.每节课让学生自主归纳，了解数学学习的本质.分式与分数的基本性质、四则运算都可进行类比.
2.数形结合的思想
数轴上的点与实数的一一对应关系，有序数对与平面上的点的一一对应关系，函数式与图象的关系.勾股定理的几百种证明方法，都是采用数形结合的方法，将边长的平方转换为面积，将数的语言转换为形的语言，将数的求和转换为平面图形的拼块，以形证数.另外一些图形的形状与边角之间的数量关系等都体现了数与形的结合.在有理数这一章中，利用数轴来说明相反数和绝对值的意义，不但能使抽象的知识形象化，而且使学生对相反数，绝对值的理解更深刻，更透彻.
3.转化的思想
一元二次方程转化为一元一次方程，三元转化为二元，二元转化为一元，，n边形的内角和转化为求n-2个三角形的内角和的和，分式方程转化为整式方程.利用相反数，把减法转化为加法；利用倒数，把除法转化为乘法；利用绝对值意义把两个负数大小的比较转化为两个算术数的大小比较等等，事实上，转化的思想无处不在，教师在教学中要把这种思想给学生讲清楚，使学生能对知识的发展与解决方法有一定的认识.
4.分类的思想
有理数的分类，绝对值的分类，整式的分类，实数的分类，角的分类，三角形的分类，四边形的分类，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等.只有通过分类思想的教学，才能使学生明确：一个字母，在没有指明取值范围时，可以表示大于零，等于零，小于零三种形式，这是学生首次认识一个有理数的取值讨论的飞跃，不要认为一个字母就是正数，一个字母的相反数就是一个负数的片面的认识.这样，学生做一些有关分类讨论的题也不易出错，使学生养成运用分类思想解题的习惯，培养严谨分析问题的能力.
5.方程的思想
初中数学中方程占了大约四分之一的内容，用到方程思想的有一元二次方程根的判别式，根与系数关系，方程，函数，不等式的关系等内容，另外，有关线段，角的计算，解应用题等都隐含了方程思想.
二、数学思想形成与课后的自我完善
我们解决实际问题时，需以数学思想为指导，以数学知识为钥匙，而不是漫无目的，这样，才能更准确，更严谨地解决问题.平时总是有学生说，上课听懂了，书也看懂了，就是碰到题不会做，这便是缺乏数学思想作指导的原因.反过来，通过解题能巩固数学知识，形成和提升数学思想，提高数学素养.下面列举一例数学思想与解题的关系：
甲、乙两人做游戏，规定从2006开始，第一次减去它的12，第二次减去余下的13，第三次再减去余下的14……，一直这样减下去，现在甲减了5次，乙减了8次，求两人得到的两个数的比.
【关键词】 小学数学；珠心算；思维；速算
小学数学教学要求学生在学习数学的过程中掌握口算、笔算、估算、速算等计算方法，以便在解题的过程中能够准确地获得答案. 珠心算讲求的是读数、写数与计算都是从高位算起，这种计算方法与口算有着一定的相似性与一致性，且能够弥补笔算教学的部分缺点，所以可以作为一种小学数学计算教学的重要内容来实施. 那么珠心算与珠算有何关系，珠心算学习的作用有哪些，教师又该如何开展珠心算教学工作呢？本文将做出研究.
一、珠心算与珠算的关系
关于珠心算与珠算的关系，大多数人理解得并不透彻. 珠心算与珠算并不是完全相等的概念，它们之间既有着一定的联系，又有着一定的区别.
（一）珠心算与珠算的联系
珠心算和珠算都是一种计算方法，都具有计算得出答案的功能，且都是需要通过利用算盘拨珠来实现的.
（二）珠心算与珠算的区别
珠算旨在使学生通过学习与练习来掌握珠算的计算方法，其目的就在于通过实际拨珠来加强珠算本身的技能技巧，而珠心算则是旨在开发学生的大脑功能，使学生通过实际拨珠的训练来完成模拟拨珠训练，从而使拨珠在大脑之中产生映像，利用脑图像来进行拨珠计算，促进大脑思维发展.
二、珠心算学习的作用
小学生学习珠心算具有很多有益的作用. 第一，小学生利用算盘来双手拨珠，可以同时开发左脑和右脑，从而使左右脑的发展达到平衡，进而最大限度地挖掘小学生的左右脑潜能. 第二，小学生在进行珠心算的同时，也是一个眼耳手脑口多感官齐参与的过程，这个过程能够培养学生的多种能力，比如动手拨珠可以促进小学生的动手操作能力，利用眼睛看、耳朵听又可以培养幼儿的观察力、注意力，心算的同时又能培养学生想象力、创造力和思维能力，从而促进小学生的全面发展. 第三，珠心算能够切实培养小学生的数学计算能力，并提高小学生的数学学习效率. 此外，珠心算还能够使小学生感受到计算速度快、准确率高的成就感，从而培养小学生数学学习的信心与兴趣.
三、珠心算教学的方法
在珠心算教学过程中，教师应该进行灵活的训练，传授创造技法，开展珠心算课外活动，以提高小学生珠心算学习效率.
（一）进行灵活的训练
珠心算是一种激发小学生想象力、创造力，开拓学生思维的计算形式，它需要灵活的思维，因此应该杜绝单一的训练形式. 为此，教师应该在珠心算教学过程中进行灵活的、有创造力的训练，无论是在训练的时间上，还是在训练的形式上，都应该根据小学生的年龄特点与学习情况进行灵活的改变. 对于禁锢学生思维的训练形式，教师要勇于克服，要克服思维定式，就必须解除发展发散思维的一切自我束缚的框框，敢于想象，勇于创新，灵活训练. 因此，在教学中，遵循儿童的认知规律，按照由易到难的原则，合理灵活地安排训练内容. 其形式多种多样，不拘一格，并且让学生自己寻找各种新的训练形式，这样学生在喜闻乐见的训练形式中感受到了学习的兴趣. 另外，教师也可以组织一些珠心算的竞赛，利用竞赛来实现灵活的训练，提高小学生珠心算技巧.
（二）传授创造技法
珠心算是一项具有较强创造力的教学形式，它对于培养学生创造力功不可没. 因此珠心算的创造技法也是需要教师加以传授的，教师将创造技法传授给学生，便可以使小学生在进行训练的过程中强化创造力. 如经常同学之间、小组之间在课外活动中或其他课余时间进行记数、数译珠、珠译数或“心算”的训练，做到人人出题、出新题，从而启发思维. 只要利用一些创造技法，经常地进行创造性思维训练，学生的创造意识、创造力一定会得到提高. 这样一来，珠心算教学所最终要达到的目的才能得以真正实现.
（三）开展珠心算课外活动
珠心算并不仅仅局限于课内，教师完全可以充分利用课外时间和社会教育资源来扩展教学内容，丰富教学形式，使小学生获得更多的珠心算培训. 比如，教师可以在适当的时机选择开展校内外珠心算教育活动，加强珠心算课堂教学的研究. 让珠心算教育面向全体学生，以学生为主体，关注学生的发展，关注学生对学珠心算的兴趣和感受能力. 根据实际，因地制宜，举办经常性、综合性、多样性的活动，与课程教学相结合，丰富和拓宽珠心算教育的内容和形式. 又如，教师可以充分开发社会教育资源，为学生组织参加一些社会上的珠心算实践活动，使学生在参与社会实践活动的过程中切实增强珠心算的本领，在活动中真正地体验成功，感悟学习，提高珠心算的水平，提升学习兴趣.
四、结 语
珠心算教育是在我国传统珠算教育基础上发展起来的一门新兴学科. 它能够培养儿童超常的计算能力，发展学生的智力和非智力潜能. 珠心算不仅有着科学的理论依据、新颖的改革思路、独特的教学方法，而且有着惊人的教学效果. 希望本文的论述能为广大数学教师提供一定的借鉴与参考，从而在珠心算方面下工夫，通过珠心算教学提高学生的数学学习水平.
【参考文献】
[1]张薇.解开家长对珠心算的认识误区[J].珠算与珠心算，2013（06）.
[2]戴美玉.如何让“珠心算”与“数学”有效融合[J].新教育，2014（08）.
[关键词] 数学语言；教师；学生
要大胆地变数学课为“说话课”，培养学生语言表达习惯，让他们多说话.这就要求教师应为每个学生提供说的机会，要为学生的“说”创造一个良好的心理环境，使学生的不同意见能够得到充分的表达，互相交流、争论，以形成教师与学生，学生与学生间的广泛的信息交流.因此，在教学中要根据课堂教学实际，注重课堂中的有机组合，充分激发学生兴趣、培训学生的数学语言、发展学生的数学思维。
教师在教学中对概念、法则、术语的叙述要准确，不能让学生产生疑问和误解.为此，在教学中要坚持做到：一是对概念的实质和术语的含义必须有个透彻的理解.二是必须用科学的术语来讲解.教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强，所以教师要不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。
一、在学生口头表述中，训练数学语言语言表达能力
为了使全体学生的数学语言都能得到训练，在课堂中改变那些形式化的小组合作，灵活运用“独立思考--小组讨论--大组交流--练习评价”的训练模式，在课堂教学中贯彻以 “语言训练为主线、思维训练为主体”的教学思路，让不同层次的学生都有话要说、有话可说，并在积极的评价中，使学生说的热情得到激发，能力得到提高。
1、独立思考.在讨论前，小组成员先独立思考，再分别说出自己的想法，其他人倾听，然后讨论形成集体的意见，这样使不同层次的学生都有机会，使全体学生都得到发展。
2、小组讨论.在学生独立思考初步感知的基础上，由4～6人为一组的相互提问、相互帮助、共同商讨，解决问题.并由该小组的小组长进行归纳整理，准备在大组交流，发表见解，小组长可以轮流交换，这样在每节课中人人要说话，使那胆小的、口头表达不好的学生能逐步提高.这充分体现了学生的主体地位，从而使学生非正式的口头语言向非正式的书面语言转化.
3、大组交流.学生在小组讨论后，学习热情处于高涨，教师也因势利导，组织大组交流，为学生再次提供了交流信息，共同学习的机会，从而使信息渠道全面畅通，学生的语言表达逐步得到完善，也使他们的思维得到了一次升华.大组交流时，先由一组发言、汇报，其他各组作出评价和补充，必要时，组与组之间进行讨论、争辩.最后，师生共同对知识进行归纳，形成共识.
4、练习评价.课内练习是学生巩固知识的必要环节，也是检验教学效果的有效手段，它在学生自练的基础上，互相评议、互相批改，通过相互讨论、相互评定来达到主动探索和共同提高的目的，在评议过程中，让学生知其然，而且要知其所以然.有时出现了有代表性的问题，教师没有急于直接讲解，而是由全班讨论来解决，再让学生用规范的数学语言来表达，使其思维得到螺旋式上升.
二、在学科的不同内容中，发展了学生数学语言表达能力
数学语言表达是否完整、准确、简洁而有条理.很大程度上取决于教师在不同课型其说的培养侧重点有关.所以在课堂教学过程中不但在每一个环节都要重视对学生说的培养，而且在不同课型其说的培养侧重点也不同.
1、在概念教学中重视让学生说出本质
概念教学中教师重视了让学生描述出概念的本质，让学生用自己的语言不但能说出定义、定理、公式、法则和性质的具体内容，更要说出概念关键词句.而对于近似概念，则让学生说出了他们的共同点与内在联系和混淆之处.
2、在计算教学中重视学生说出算法
在计算教学中，加强算法教学，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维，培养学生的表达能力. 因此计算教学中教师重视了说的培养，让学生说算法、说运算顺序、并要介绍自己的多种算法，以及优化的理由.同时对于计算中的错误让学生说出错误的原因及自己的看法，使学生的观察力、注意力、思维能力也得到了同步的发展.
3、在几何图形教学中重视让学生说出其特征
几何图形的教学可以培养学生的空间观念，更能发展学生的口头表达能力.因此，我们在几何形体的教学中重视了学生说的培养，让学生通过讨论、交流说出其特征及与生活的联系；还重视了让学生参与公式的推导过程，让学生通过实际操作，口述公式的推导过程，把知识的获取与发展数学语言有机结合起来，激发了学生对空间的探索欲望，抓住契机，发展说的能力.
参考文献
[1] 张典宙，唐瑞芬，数学教育学，江西教育出版社，1991
【关键词】临床医学；专业学位；科研思维；培养
为加速临床医学高层次人才的培养，1997年国务院学位委员会通过《临床学专业学位试行办法》[1]，开始了临床医学专业学位的招生，临床医学专业学位研究生主要侧重临床实践能力的培养，要求临床医学专业学位研究生能结合临床实际，学习并掌握临床科学研究的基本方法，具有较强的临床分析和思维能力。“四证合一”培养模式促使临床医学专业学位研究生的培养需创新与拓展专业培养方式的内涵和外延，要求培养的临床医学专业学位研究生不仅要有较强的临床实践能力，同时也要掌握临床科研的基本方法和基本科研能力[2]。因此，培养科研思维能力对提高临床医学专业学位研究生的培养质量至关重要。科研思维能力是科研能力的一个重要方面。科研能力是临床医学专业学位研究生综合能力的重要体现，在传统培养模式下，由于相关教育部门对科研能力的重视不足，导致专硕生的日后发展受到一定的影响，故要求其在科研能力的培养方面下功夫，从科研创新思维、科研实践能力和科研理论能力等层面出发，加强对专业学位研究生科研能力的培养[3,4]。而科研思维能力主要以逻辑思维训练为主。本文就临床医学专业学位研究生科研思维能力培养现状，及如何提高专业学位研究生科研思维能力进行了探讨。
1临床医学专业学位研究生科研思维能力培养现状
1.1科研能力培养环节薄弱
通过对2000年至2016年收录的有关临床医学专业学位研究生教育的文献进行分析[5]，教学方法是临床医学专业学位研究生科研思维能力培养中显著的问题。表现在教学方法偏向传统的教师讲课、研究生听课，完成作业，闭卷考试，过于模式化，科研思维能力培养效果欠佳。另外，传统带教模式下，由于过分强调实践性和操作性，更加弱化知识的深度，研究生不能进行很好的临床科研思维训练，科研能力的培养更加缺失。在对北京大学第一附属医院实习的43名临床医学专业学位研究生（包括18名专业学位博士研究生）的调查也进一步表明[3]，临床轮转工作繁重和技能学习压力大，由于缺乏科研思维的培养，科研能力不强，其在临床科研中遇到的主要问题也就缺乏应对之策，从而放弃解决。而科研能力的培养更多的在于科研思维能力培养而非实验室各项技术和临床操作的指导[3]，因此，在课程设置和教学方法上应在注重实践与操作技能教学的基础上，同时注重知识的深度，引导研究生主动思考，提高科研创新思维能力。
1.2重临床实践技能培养，轻科研思维能力培养
在对全国37所医学院校或综合性大学医学院的专硕研究生的调查中发现[6]，89%的研究生非常重视职业规划，计划进入三甲医院从事医疗工作，对临床实践技能方面高度重视，在研究生的自我评价中，临床实践技能评分最高，而科研能力评分最低，印证了研究生职业规划导向致使科研思维能力培养不重视，基本的科研能力欠缺，满足不了三甲医院对高层次应用人才的需要。在目前“四证合一”培养模式（即执业医师证、住院医师规范化培训合格证、硕士研究生毕业证、硕士研究生学位证）实施下，使临床医学专业学位研究生在临床医院有33个月的规培转科学习，而临床医院的导师更多地从医生的角色出发，重视对研究生临床操作技能及实习能力等专业技能的指导，忽视对研究生科研能力的培养，研究生的科研思维训练相对薄弱，其科研能力自然也得不到很好的训练和培养[7]。
1.3强化临床技能考核，弱化科研能力考核
由于临床医学专业学位研究生在其目标培养上主要侧重临床技能培养，促使各医学院校普遍将临床技能与实践能力考核作为提高临床医学专业学位研究生培养质量的重要手段，临床训练过程逐渐趋于规范化管理，尤其是使用客观结构化临床考试（OSCE）对研究生的临床训练有显著的促进作用。但是对科研能力的考核相对不足，虽然大多数的研究生参与到导师的课题研究中，但是并不作为毕业考核的重点指标。
2研究生科研思维能力培养的探索
2.1优化课程设置，强化授课知识的广度、深度和新度
首先，整合基础课程，为提高研究生的科研思维能力奠定基础。公共必修课和选修课能为研究生提供必要的理论知识及认识世界的工具和方法。譬如英语课，英语在临床医学科研方面是一种重要的信息载体，对提高临床英语阅读能力非常重要。其次，专业必修课强调“结合学科前沿”，是研究生课程设置的核心和精髓，一定要根据学科范围及其发展趋势，把本学科前沿知识以及体现当代科学发展特征的多学科间的知识交叉与渗透整合反映到教学内容中来[8]。把临床医学研究方法与论文写作作为重点课程，开设学科前沿进展的课程，目前已开设的主要有外科学前沿、内科学进展、肿瘤学前沿、免疫学进展等，为研究生提供前沿知识，加强思维能力培养。第三，专业选修课设置充分考虑学科交叉融合，拓宽研究生的知识面，提高研究生的综合素质与能力，利用高校综合优势，提倡全校范围内选课，比如医学人文道德课程、理学院的医学高等数学、生命科学学院的生物信息学、信息科学与技术学院的各类计算机软件使用等提高医学人文素养、数学、逻辑、统计等能力的选修课程。通过优化课程设置，加强临床医学专业学位研究生的思想教育、通识教育、基础医学教育、临床医学教育，扩大医学研究生的视野、思路和知识面，提高其在医学领域更多的科研和创新思维能力，从而提高科研能力和水平。
2.2加强教师授课方式引导与信息化建设
教师授课方式和引导直接影响研究生科研思维能力培养。研究生信息获取渠道比较广泛，但是缺乏在知识的海洋中敏锐把握核心主线和趋势变化的能力。教师可通过不同的教学方法诸如PBL教学、CBL教学、Sandwich等教学手段，加强对研究生科研思维能力引导。PBL教学的优势是小班上课，8人一组，能够放手让研究生通过主动思考，边分析、边总结。例如肝炎病毒的免疫应答是个前沿问题，在研究生的培养中，将肝炎病毒的免疫学机制以实际病例的形式融入其中，引导研究生查阅文献、分析病情、探讨免疫学机制的最新研究，最后引导研究生完成肝炎免疫学治疗的设计方案，研究生在讨论中激发科研思维。CBL教学也非常适合医学专业学位硕士研究生培养，其能突出案例的引导作用，既能够结合临床实践教学的需要，又能够通过案例分析，融入思维能力培养，为较好的一种教学形式。如，授课教师在教学中引入艾滋病的案例，讨论艾滋病致病的特点，结合HIV的生物学性状，给研究生布置作业，引导研究生独立思考艾滋病疫苗的设计思路。Sandwich教学侧重研究生自学能力，团队能力培养，在自学过程中促进科研思维能力训练。为进一步适应信息化发展的需要，在实践中，教师应充分运用现代化的技术手段，如慕课、微视频、雨课堂等，将传统知识通过分解使学生进行碎片化学习，快速掌握基本知识，然后通过开放性平台引导研究生进行以讨论为主的扩展式学习。在此环节，教师的引导作用是主要因素，对教师自身素质要求更高，教师首先需要熟练运用各种教学方法和信息化平台，从而有效把控教学，促进研究生科研思维能力培养。医学信息化快速发展和医学知识不断更新，教师只有不断提升自我能力，才能在传授基础知识的同时，更好地引导研究生接受前沿信息，切实提高研究生科研思维能力。
2.3在实践技能培养中提高科研思维能力
针对临床医学专业学位研究生的实践技能培养周期长、任务重的特点，将科研思维能力的培养融入到实践技能培养中，在有限时间内提高研究生培养质量和效率。研究生的实践技能培养不能简单地理解为教会一种方法，而要教会研究生思考选择最佳方法，引导研究生主动思考而不是被动操作。一方面通过研究生实验课，在实验课前，教师引导研究生进行实验设计，懂得对照分组的重要性和实验流程设计的逻辑性；实验中，随时引导研究生对目前步骤含义、用途和方法的深入思考，对每一步的结果积极分析、判断，制定下一步方案；实验后，以开放性的问题引导研究生的发散思维。比如教师可借鉴给学术学位研究生开设的《感染与免疫》实验课程中的溶血空斑实验授课流程。首先提前布置，让研究生设计实验方案，实验课上，引导研究生思考脾细胞的分离方法有哪些，不同方法的优缺点在哪，采用方法的依据是什么；在小鼠的脾细胞悬液离心洗涤一遍以后，引导研究生深入思考去除红细胞的方法有哪些，以及不同方法的优缺点，同时为验证这些方法的实际效果，可进一步通过分组设计，增加红细胞裂解液、蒸馏水两种干预因素，比较不同处理组之间去除红细胞的效果。实验后，设置开放性问题，引导研究生进一步思考完成溶血空斑实验检测后，进一步做什么工作，开拓研究生的思维。通过总结、反思、讨论进一步引导研究生优化实验设计，比如脾细胞悬液的制备采用什么样的方法能收集到最大量的脾细胞，溶血空斑实验的方法采用双层玻片小室法、琼脂平板溶血空斑法还是采用何种方法优化实验。如果研究生在开设的实验课程中将每个实验都能通过设计、优化、操作来检测证实自己的判断，实验设计的逻辑性、合理性、完整性都能达到一定的高度，此流程正是科研思维及临床科研训练的过程，有助于提高研究生科研思维能力。另一方面通过临床实践，医院可搭建科研服务的双向指导和培训，按照标准要求完成每个科室的项目后，纵向上将科研嵌入到临床医学专业学位研究生教育工作中，由导师和医院科室教师随时启发引导；横向上主要针对临床病例课题，开展基本流程选题、文献检索、社会调查、数据处理、论文写作等进行专业化指导和培训，从而提高专业学位研究生科研思维能力。
2.4充分发挥研究生导师科研引导作用
导师作为研究生阶段科研思维培养工作的第一责任人，除课堂教学外，还需承担更多重要的工作及肩负更重要的责任。导师不仅需要通过言传身教树立榜样，对研究生科研思维培养起到潜移默化的作用，更需要有针对性地对研究生进行科研思维能力的培养。导师以科研课题为载体，将科研逻辑思维培养贯穿于研究生培养整个过程，让研究生查阅文献，帮助研究生梳理研究方向；通过提出科研问题、立题论证、研究方案设计等方式锻炼研究生的逻辑推理能力；通过以论文研究为主的研究生组会，让研究生精读文献、专题讨论，为研究生提供科研思维训练的环境及氛围，使研究生科研思维能力的培养在潜移默化中得到提升。
2.5开展学术交流与学术讲座
校校合作、校院合作，搭建科研分享平台，定期聘请国内外高校、医院知名专家开展专题科研讲座，了解国内外最新科研动态、立题理念、课题目标、研究内容、科研方法、技术路线、结果分析等内容，研究生参加科研型学术讲座和学术交流，对培养临床医学专业学位研究生的科研思维具有重要作用，经常开展学术交流活动有助于拓宽视野、博采众长、集思广益、营造良好的学术氛围，对研究生形成独立的科研思维能力起到积极促进作用。
3结束语
科研思维能力的培养是临床医学专业学位研究生质量培养的一个重要工作，也是一项长期的系统工程，医学高校可通过优化课程设置、加强教师授课方式引导与信息化建设、在实践技能培养中提高科研思维能力、充分发挥研究生导师科研引导作用、开展学术交流与学术讲座等途径，将临床实践能力和科研思维能力培养有机地统一起来，构建一个培养研究生科研思维能力的良好氛围和环境，从而提高临床医学专业学位研究生科研思维能力，促进临床医学专业学位综合能力的提升，满足医院对高质量人才的需求。
参考文献:
[1]临床医学专业学位试行办法[J].中国教育,1998,17(5):3-5
[2]张萍,张艳萍,梁德东,等.“医教协同”背景下临床医学专业学位研究生科研能力创新培养模式构建[J].中华医学教育探索杂志,2016,15(4):333-336
[3]徐昊,鲁继红,于岩岩.临床医学专业学位研究生科研能力培养现状与思考[J].中华医学教育杂志,2019,39(6):446-449
[4]李萍萍,王鹿,陆梅华.医教协同发展背景下临床医学硕士专业学位研究生培养探究[J].中国医学教育技术,2018,32(1):15-18
[5]邓锐.临床医学专业学位研究生培养存在问题的荟萃分析[J].中国高等医学教育,2018,8:122-123
[6]任延刚,袁本涛.临床医学专业学位研究生培养状况的调查与思考[J].学位与研究生教育,2016,9:32-36
关键词：初中数学；思维品质；培养
任何人才不是天生的，是通过长期的系统的教育的结果。大量的事实证明，任何青少年和儿童若是通过长期专业培训教育，尤其是对其优质的思维训练，能够提高他们的综合素质，成为一个社会需要的人才。目前，党和政府提出实施素质教育。学校教育从应试教育到素质教育是社会发展的客观要求。思考训练质量是教育质量的前提和保证。纵观历史，从国内到国外，从教育的正面和负面的经验和教训，充分意识到，学校教育应该通过学习知识，学习如何学习和提高自己的综合素质。在这个活动中，学生思维品质的培养的前提和重要环节。人们通过长期的教育教学实践中逐渐掌握了金钥匙的思想素质教育，启发学生智慧之门，进而培养学生的思维。
一、初中生思维品质培养的原则
（一）数学思维品质的内涵。数学思维也是现在思维领域的一种模式，它是以数学里面相关的符号和语言作为一种形式与载体而存在的，并且一直流传到现在发展的也很好。数学思维的形态有很多，并且彼此之间可以自由的转换，并且人们能够更具不同的形式在进行归拢和分类。思维逻辑也有着更加细致的分类，其中包括逻辑思维与直觉思维，不同的思维模式也有着不同的作用以及使用方法。而且思维还能够分为正向以及内向。思维的具体芬达还有很多，这需要人们慢慢地去探究以及发现其内在的表现形式和方法。
现如今判断一个学生思维的好坏可以从一个学生的思维模式入手，所以，在对学生进行思维教学的时候一定要特别的注重思维模式的建立。
（二）初中生思维品质培养的原则。随着社会的发展，能够发展学生思维模式的方法也越来越多，但是大多数的方法还是与老师特定的教学方法以及学习的环境相关的，所以不要把思维品质的教学归结到某一个模式当中去，它的种类真的有很多种。但是当老师想要带动一个学生的思维品质的时候所用到的方法也必须是真实可靠的，并且结合学生所处的环境以及融合，与其自身的心理状态，以此达到更好的教学效果。
作者在不断的客观实践中总结了以下几点：1.应该注意学生非智力因素的发展；2.在学生学习的过程中去很好的领导；3.给予学生足够的空间去思考问题；4.有组织有纪律的教学方式；5.特别要注意学生的全面发展。
二、初中数学教学中思维品质培养的方法
（一）培养思维的灵活性。从一个学生思考问题是后的反应程度就能够这个学生的思维品质如何，它可以表现出一个孩子智力方面的问题，这些表现很明显，这些孩子都能够从一般孩子想不到的角度去思考问题。这时候再加上老师能够给予正确的领导，再加上灵活的思考，这些都是好的思维品质的表现。
（二）培养思维的独创性。在拥有好的思维品质的之上也有着好的创造精神也是很重要的，有了这种创造性也就可以从比较新颖的角度去看待问题和思考。学生通过这些新的有效的方法创造出一些新的方式，老师在这个时候更应该给予学生好的领导，在学生遇到困难的时候则更加应该给予鼓励以及帮助。但最重要的还是要让学生有独立思考的能力以及好的发展空间
例1 求证：等腰三角形的两个底角相等.
如图1，已知ABC中，AB=AC.求证：∠A=∠B.
按常规做法，可添顶角平分线，或底边上的中线，或底边上的高线。
开课时有一个学生在课堂上想到通过证明得出结论，用的是SSS公理.这正是独创性思维的魅力所在。
思维的独创性体现在敢于超越传统习惯的束缚，能摆脱原有知识范围的羁绊和思维定势的禁锢，善于把头脑中已有的知识信息重新组合，产生具有进步意义的新设想、新发现。思维定势是指人们用一种固定了的思路和习惯去考虑问题，这将阻碍思维的创造性和灵活性，造成方法上的定型化.突破思维定势，在数学教学中应注意以下几方面的培养：加强基础知识和基本技能训练.理解知识、定理性质等的前因后果关系及适用范围渝止“定势错觉”。
（三）培养思维的批判性。思维的批判性与别的相关领域而言是比较严苛的，他对于所有学生所表现出来的形式也相对严格，思维的批判性所表现出来一种比较明显的现象就是学生总是会对一些问题对老师提出发问。往往这个时候就更加需要老师来领导学生以及鼓励。这样对孩子的未来也有着很多好处，也能够培养孩子们独立思考的能力。
