时间：2024-01-12 16:05:47
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇逻辑推理知识点总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：小学数学；图形与几何；教学方法
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）08-248-01
前言：“图形与几何”是小学数学教学当中的重要内容，从中探寻数学原理，认识和描述生活空间，需要学生具有一定的逻辑思维能力，这就需要采取更为有效的教学方法。改变小学数学传统的教学模式，让数学教学更具生活性、操作性和探究性，引导学生自主进行学习和探究，锻炼其思维逻辑推理能力，更好的理解“图形与几何”相关知识点，进而提升数学课堂教学的质量和效率。
一、小学数学“图形与几何”教学的主要难点
小学数学“图形与几何”主要是对物体、几何体和平面图形的初步认识和了解，利用逻辑思维推理，解决实际问题。“图形与几何”是小学数学教学当中的重要内容，从中探寻数学原理，认识和描述生活空间，需要学生具有一定的逻辑思维能力，而学生在“图形与几何”学习所面临的困难就是缺乏严密的推理能力，往往通过生搬硬套的方式进行解题，往往不得要领，对分析能力和思维能力的提升缺乏帮助。这是由于小学数学教学长期在一种固定的模式中，受到应试教育的影响，过分重视学生的学习成绩，而忽视了学生的学习能力和思维能力的培养，反而限制了学生的思维。学生在进行数学学习的过程当中，都是以应试为目的。学生在思维逻辑推理能力方面的欠缺，学习过程中形成思维定式。“图形与几何”具有一定的抽象性，需要一定的逻辑推理能力，这也是解答“图形与几何”有关问题的有效方法和途径。但是受到思维定式的影响，学生只是按照固定的思维和方法进行解题，没有对“图形与几何”更深入的理解和探究，解题过程中就会遇到很多困难[1]。
二、小学数学“图形与几何”的有效教学方法
1、学生思维能力的培养与提升。
培养学生的思维能力，让学生对“图形与几何”有着更正确的认识和理解。在教学过程中，教师需要积极的引导学生，鼓励学生以逻辑推理的方法进行解题，自主探究、自主思索，从中获得规律和经验，并能够应用于实际的解题当中。在面对难题时，教师需要适当的予以帮助，在讲解题目的过程中，学生要参与到证明和推理的过程中，充分表达自己的意见和看法，而不仅仅局限于教师的授课当中，真正做到以学生为主体的小学数学教学。在教师的引导下，学生能够自己探寻解题规律，进而轻松解答“图形与几何”的相关问题，进一步巩固知识点，真正做到学以致用，其效果更优于教师直接教给学生方法，让学生的逻辑推理能力和思维能力得到进一步的锻炼。采取小组交流讨论的方式，相互交流观点和意见，集思广益，积极学习其他同学的计算，将其转变为自己的知识，对提升自身的思维和逻辑推理能力具有良好的帮助[2]。
2、基础知识的夯实与巩固。
在小学数学教学当中，学生对于基础知识的掌握是不容忽视的，逻辑推理不仅仅是一种技巧，更是一种能力，前提是扎实的掌握基础知识点，才能获得更为理想的学习效果，逻辑推理能力也会得到有效提升。教师应该着重加强对学生基础知识点的考察，可以采取突击检查的方式，以更好的了解包括理解点，线，面体等几何图形的概念、特点和原理等，以达到夯实和巩固的目的。学生也可以在该过程中了解自身对于知识点掌握上的不足，及时予以弥补和改进，进而提升数学教学的有效性。
3、联系生活实际。
除了思维能力的培养之外，还需要加强数学的实践应用能力锻炼，这就需要将“图形与几何”与生活实际联系起来，解决生活中实际问题，根据自身的生活体验，自主进行学习和探究，能够更好的巩固基础知识，转变学生对于数学的观念，以更深入的理解和感悟，让生活成为自由、开放的教学环境中的一部分，结合生活实际，鼓励学生自主学习和思考。在教师的启发和引导下，将数学知识与生活实际联系起来，让学生从生活中总结经验，获取知识，学会如何应用数学逻辑推理能力，进而提升数学教学的有效性。比如在三角形的学习当中，了解到三角形是最稳定的图形，就可以从生活实际应用当中进行了解。高压电线杆的支架、自行车的几个梁形成三角支撑以及三角形的屋顶都是三角形稳定性在生活实际当中的应用，学生可以更好的进行理解。将小学数学“图形与几何”的教学与生活实际联系起来，从生活当中找寻数学原理，利用数学知识去解答生活当中的实际问题，有效了丰富教学内容，开拓了学生的学习思维，为学生的数学学习有着积极的帮助作用。
结论：新课程改革的深入进行，引发了新形势下小学数学教学的新思考。围绕着“图形与几何”当中的重难点问题，探寻全新的教学策略，建立开放的教学环境，采用多元化的教学方法，打破应试教育的束缚，着重加强学生思维能力和逻辑推理能力培养，联系生活实际。更好的巩固基础知识，使学生更好的理解和学习“图形与几何”，新形势下小学数学计算教学更加科学、高效，为学生的学习和成长奠定了坚实的基础。
参考文献：
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）07B-0076-02
学生刚从小学升入中学时，心理和生理都发生着巨大的变化，而数学教学也发生着重大的转变，初中数学在小学数学的基础上增加了复杂的平面几何、代数、有理数、实数、一次函数与二次函数等，内容多，难度大，学生感到吃不消，因此对数学产生畏惧感。以下针对七年级学生学习初中数学时出现的问题，谈谈具体的解决方法。
一、提升学生的数学学习能力
初中数学较之小学数学更为复杂、抽象，特别是数字到字母的转变、具象到抽象的转变等，一些逻辑推理能力稍差的学生学习起来感到十分吃力，学生在七年级阶段学不好，会影响到今后对数学的深入学习。因此，提升学生的数学学习能力尤为重要。逻辑推理能力是学生学习初中数学的首要必备能力，在具体教学中，教师要注重对学生逻辑推理能力的培养。
例如，在几何教学中，培养学生将文字语言转化为数学语言的逻辑思维。
师：已知：HC是∠ACB的角平分线，同学们从已知条件可以知道什么？
生：因为HC是角平分线，所以∠HCA和∠HCB两个角相等。
师：没错，不仅∠HCA=∠HCB，而且别忘记∠HCA=∠HCB=∠ACB。
师：已知AB//CD，直线EF分别与直线AB和CD交于点G和H，请同学把图画出来。
学生根据对条件的理解画出图形，如图1。
师：∠AGH和∠GHD是内错角，所以∠AGH=∠GHD，同学们根据老师的思路，还能推理出什么？
生：因为AB//CD，所以∠FHD=∠FGB，并且∠AGH+∠CHG=180°。
教师先举例说明，再让学生自己进行观察推理，使学生不至于因为知识点理解有困难而走偏路。通过步步引导，逐渐提高学生的理解能力和逻辑推理能力。
二、把握教学内容的衔接
与小学数学相比，初中数学的内容更加系统丰富，如果教师处理不好中小学数学教学内容衔接的问题，会直接导致学生在初中数学的学习中脱轨。因此，在教学过程中，教师必须注意初中数学和小学数学的衔接，在接触一个新的知识点时，先分析小学数学与初中数学的差异，让学生意识到数学在初中阶段的系统化，同时，又要给予学生充分的信心，使学生不会因为初中数学与小学数学的巨大差异而产生恐惧心理。
例如，在“有理数”的教学中，我的教学过程如下：
师：小学数学是在算术数中研究问题的，我们现在开始学习一个新的知识――有理数。
学生从书上找到有理数的概念，师引入负数，并举例说明其用法。
师：同学们，我们怎样区别山峰的海拔高度与盆地的海拔高度这两个具有相反意义的量呢？
生：用负数，就像零上几度和零下几度一样。
师：没错。事实上，有理数与算术数的根本区别在于有理数由两部分组成：符号部分和数字部分，数字部分也就是算术数。
生：也就是说，有理数相比小学的算术数只是多了符号的变化。
师：对，例如：（-5）+（-3），同学们可以先确定符号是“-”，再把数字的部分相加。
生：答案是（-5）+（-3）=-（5+3）=-8。
在算术数到有理数这一重大转变中，教师明确了切入的方向和步骤，使教学内容与小学数学的内容很好地衔接，同时，又能帮助学生在小学的基础上理解有理数，使学生感受到初中数学与小学数学内容上的一脉相承，从而适应初中数学的学习。教师在教学中要注意由小学数学内容或生活中的实例引入教学，拉近学生与新知识的距离，加深对知识的理解，再实战练习，让学生不再对初中数学望而生畏。
三、培养学生良好的学习习惯
良好的学习习惯对于初中阶段的数学学习极其重要，在小学阶段，学生大多没有形成特定的学习习惯，往往以完成教师布置的作业为主要目标，临近考试才看书“临时抱佛脚”。大多数学生在进入初中后，面对快节奏的学习显得十分不适应。因此，教师要致力于培养学生良好的学习习惯，让学生面对高强度的学习任务也能游刃有余。在初中数学的学习习惯中，预习和复习尤显重要。
1.重视预习
进入初中阶段，数学教学进度陡然加快，学习难度也逐步加深，学生一时难以适应，在听课过程中，学生由于没有预览新知识，对教师所讲内容十分茫然，从而产生焦虑急躁的情绪，影响继续听讲。久而久之，不仅听课效率下降，更打击了学生学习初中数学的信心和兴趣。因此，教师应在布置当天学习内容的作业时，将预习次日学习内容作为一项作业布置给学生，并提出预习的具体要求，指导学生预习的方法，让学生逐渐养成预习的习惯。
2.正确把握复习的节奏和掌握复习的方法
复习也是一个极其重要的学习习惯。根据艾宾浩斯遗忘规律曲线，在识记的最初阶段遗忘速度很快，以后逐步减缓。因此，在学习新知后若不及时加以巩固复习，学习效果将大打折扣。教师应向学生强调复习的重要性，明确要求学生在做作业之前先复习当天所学内容，并阶段性回顾单元章节知识，以强化学习效果。
复习主要包括两部分，一部分是新授课后对已学知识点的回顾和巩固，另一部分是考试前对知识的回忆和温习。首先是新授课后对已学知识点的回顾和巩固，在这一环节，学生总感觉学习时间不够，光是完成教师布置的作业就已经很吃力了，更别说复习，这就要求学生学会把握复习的节奏。教师应该适时在课堂上复习已学知识或点评新旧知识点的联系，用课堂讲习题的方式间接提醒学生复习的重要性，使学生在潜移默化中适应教师的复习节奏和方法，最终化为自己的习惯和方法。其次是考试前对知识的回忆和温习。教师应提醒学生，复习要以教材为本，深入理解知识点，把握重点内容。另外，考过的测试卷也是复习的好资料，考试中暴露的问题正是学生应该重视的复习内容，尤其是七年级新生，不知复习从哪儿下手时，更应该珍惜每一份试卷，认真分析，找出自身知识点的薄弱环节，总结失败的教训，从中得到成长与进步。
一、不同版本教材的对比
1.章节编排
第一，旧人教版教材从五个层面安排“四边形”这一教学内容：一是四边形内、外角和与多边形内角和，二是四边形的性质（对角相等、对边相等、平行线间的距离及对角线互相平分），三是平行四边形的判定（两组对角分别相等、两组对边分别相等、对角线互相平分及一组对边平行且相等），四是特殊平行四边形的性质和判定、中心对称及梯形，五是平行线等分线段定理、三角形及梯形中位线。
第二，新人教版教材从四个层面安排“四边形”这一教学内容：一是平行四边形的性质（对角相等、对边相等及对角线互相平分），二是平行四边形的判定（两组对边分别相等、对角线互相平分、两组对角分别相等、一组对边平行且相等、三角形中位线及两条平行线间的距离相等），三是特殊平行四边形的性质和判定，四是梯形（2013年人教版教材把这一内容删除）。
第三，华东师大版教材从四个层面安排“四边形”这一教学内容：一是平行四边形的特征（对角相等、对边相等、对角线互相平分及平行线间的距离），二是平行四边形的识别（一组对边平行且相等、对角线互相平分及两组对角分别相等），三是特殊平行四边形的特征和判定，四是梯形。
2.增减内容
第一，相对旧人教版教材，新人教版教材增加了重心学习和平面直角坐标系中的特殊四边形的相关内容，让图形与坐标紧密结合；删除了四边形内、外角和，多边形内角和，中心对称以及平行线等分线段定理的相关内容。第二，相对旧人教版教材，华东师大版教材删除了四边形内、外角和，多边形内角和，中心对称以及平行线等分线段定理的相关内容。
3.处理手法
第一，旧人教版教材的处理手法是：性质、定理都要求证明，系统性和严谨性较高。第二，新人教版教材的处理手法具体包括三点：一是通过观察度量、图像变换，探究、发现平行四边形的性质；二是通过扭动平行四边形框架，得到平行四边形、矩形和菱形的判定方法；三是利用轴对称，探究、发现菱形的性质。归根结底，新人教版教材处理手法的最大特点是：大部分的性质和判定须通过实验得到，只有部分需要证明。第三，华东师大版教材的处理手法具体包括三点：一是通过自己动手画图、观察，探究、发现平行四边形的性质，二是图形的变换在整章书中占有重要地位，图形的主要特征都通过图形的变换得到；三是教材通过设置《探索》《做一做》和《试一试》等栏目以及恰当的旁白，给学生提供一定的探索和交流的空间。总而言之，华东师大版教材处理手法的最大特点是：图形的有关结论建立在学生的直观感知和操作确认的基础上，特别注重培养学生的动手能力，对推理的要求大大降低。
与旧人教版教材相比，新人教版教材和华东师大版教材（统称“新教材”）都淡化了逻辑推理，具体包括三点：从内容结构上看，新教材将初中几何的相关内容分为图形认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四大模块；从研究方法上看，新教材将初中几何分为实验几何与论证几何。可见，逻辑推理已不再是数学证明的唯一手段，数学中的非逻辑思维，例如形象思维、灵感思维和逆向思维等不受固定逻辑模式的限制，更具有灵活性和创造性，成为提出数学新理论、作出新发现的重要工具。与之相适应，初中几何应转变教学策略。
二、寻找初中几何教学对策
1.重视体验学习
在初中几何教学中，教师应注重基础知识教学，让学生正确理解几何定理，在几何学习中感受快乐，最终热爱几何学习。为此，教师可通过三种教学方法让学生理解几何定理，以达到更好的教学效果。
（1）多画，在线条中得到答案
初中几何的定理有很多，最好的办法就是让学生通过画图验证几何定理。例如，在学习“三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边一半”时，教师可让学生自己动手画一个三角，然后画出它的中位线，最后让学生利用尺子度量中位线是否等于第三边的一半。通过画图证明几何定理往往比繁琐的几何证明更易于学生接受。
（2）多做，在操作中寻找答案
一些教师在平时教学中，常常为了节省教学时间，把公式、定理的推导过程省略掉，虽然展示了公式、定理产生的过程，但还是以教师的讲授为主，学生没有真正参与公式、定理发现的全过程，导致学生缺乏必要的学习能力。因此，教师应让学生动手多做，在操作中寻找答案。例如在教学“圆柱、圆锥侧面积”这一内容时，教师可让学生在前一天先准备好一个圆柱体、一个圆锥体（可以是自己动手做的，也可以是食物的包装盒，如薯片罐、可乐罐等）和剪刀，让学生自己动手剪一剪、摆一摆，最后得出结论。当学生把圆柱体、圆锥体剪开后，就会发现并清楚地记得：圆柱体的侧面展开图是一个矩形，圆锥体的侧面展开图是一个扇形；矩形的一边是圆柱体的高，另一边是圆柱体底面圆的周长；扇形的半径为圆锥体的母线，弧长为圆锥体底面圆的半径。通过这样的操作，学生就会牢牢记住公式都与底面圆有关，从而避免记错公式的现象。
（3）巧用，在观看中寻找答案
多媒体技术可根据教学内容真实、生动地再现事物发生、发展的过程，具有直观、灵活和立体化的优势，在教学中发挥着越来越重要的作用。因此，在初中几何教学中，教师可巧用多媒体技术，助力初中几何教学。一方面，教师采用PPT课件上课，这样既可省去上课作图的时间，又能有效关注学生几何学习的过程；另一方面，教师可通过下载相关教学视频，在课上让学生观看，以吸引学生的注意力。例如，在教学“勾股定理”这一内容时，教师可让学生观看一个实验视频：通过水的流动过程，引导学生猜想两个小正方形的面积之和刚好等于一个大正方形的面积。然后，要求学生用字母表示三个正方形面积之间的数量关系。接下来，让学生在小组内进行交流。这样，学生通过正方形面积之间的关系很容易发现对直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.重视语言转化
数学表达需要文字语言、符号语言和图形语言。为了让学生顺利进入推理之门，在平常的教学中，教师应重视训练学生文字语言、符号语言和图形语言之间相互转化的能力。这种训练不仅有助于学生对数学概念、公式和定理的理解和记忆，更有利于培养学生数学思维的准确性和灵活性，使学生获得终身学习数学知识的方法和能力，实现提高数学教学质量的最终目标。
3.重视知识总结
数学知识要靠平时积累，只有积累到一定程度才能产生质的飞跃。因此，在平时的教学中，教师要重视知识的总结，让学生清楚地知道每个知识点的用途，以及它们之间的内在联系，帮助学生准确把握书本中的重点和难点，加深对各个知识点的理解，为日后的运用打下坚实基础。例如，在教学“四边形”这一内容时，各种四边形之间的联系和区别是这一章的难点，因为概念交错，所以容易混淆，如果教师通过一个关系图（如图1所示），明确各种四边形的从属关系，那么学生就会建立比较清晰的概念。
4.重视逻辑推理能力的培养
数学是一门严谨的科学，重在培养学生的逻辑推理能力。虽然逻辑推理已不再是初中数学证明的唯一手段，但逻辑推理能力的培养对学生的思维发展尤为重要，有助提高学生解决问题的能力。
（1）重视分析，培养思维
几何证明是初中数学教学的一大难点。基于此，教师应在几何教学中培养学生分析问题、解决问题的能力，且务必把几何证明的基本方法教给学生。几何证明的基本方法一般有三种：“综合法”“分析法”和“综合分析法”。针对比较简单的题目可采用“分析法”或“综合法”解题；针对相对复杂的问题，采用“分析法”更有利于解决问题。“分析法”不是从已知条件着手，而是从问题的结论出发，寻求其成立条件的方法，即一步步寻求上一步成立的充分条件，直到完全与已知条件相符为止。因此，加强“分析法”中分析图的教学很有必要。“分析图”的特点是从未知看须知，逐步靠近已知。
例如：在四边形ABCD（如图2所示）中，AB=CD，BC=AD。
求证：四边形ABCD是平行四边形（提示：连接AC）。
本题的“分析过程”如图3所示。
（2）分层练习，强化方法
要培养学生的推理能力，就要遵循“从简到难，由浅入深”的原则。例如，在教学“全等三角形判定”这一内容时，教师可先准备一些条件足够的题目让学生判断用哪一个判定定理（如图4），以便让学生尽早形成知识结构，然后依次让学生接触需要寻找一个条件证明的题目（如图5），需要寻找两个条件证明的题目和需要寻找三个条件证明的题目。这样，学生学起来比较轻松，更易掌握几何证明的方法。
如：
（3）一题多解，一题多变
“一题多解”，即同一题目从不同的角度分析，随之得到不同的解法。“一题多解”的训练有利于调动学生学习的积极性，有利于训练学生思维的灵活性，有利于开拓学生的思路，有利于提高学生综合运用几何知识的能力。
“一题多解”，既可充分展示题目涉及的知识，又能寻找同类题目的解题方法，既可让学生把知识融会贯通，又能培养学生选择简便解题方法的能力。
“一题多变”可从两个层面解释：一是条件不变，还可以推出哪些结论，这些结论之间有什么联系；二是条件改变，原结论还成不成立，能推出怎样的新结论，推导的途径与原来的方法有什么不同。
“一题多变”通过纵向对比，加深学生对知识的理解，使学生通过一道题懂得一类题，以激发学生学习几何的兴趣，培养学生的创新能力。
关键词：高等教育；课堂；教学方法
法律逻辑学是面向高等学校法学专业学生开设的一门必修课，是逻辑学与法学知识的结合。法律逻辑学的课堂教学应该改变原有的固定模式，引入多样化的教学方式，使学生被动或主动地参与到课程的教与学的过程中。具体的教学方法如下：
一、加强课堂提问
课堂提问是最常见的教学互动方式，能够直接检验学生对知识的接受程度。但是，有的任课教师为了追赶教学进度，会忽略对学生的提问，也有的任课教师担心学生回答不出问题，挫伤学生进一步学习的积极性而回避提问。这样的方式是不妥的。法律逻辑学相当于一门基础课程，其包含的逻辑推理和分析有助于学生专业课的学习。本着对学生负责的态度，任课教师应该加强课堂提问环节，在课前或课间提出一些问题要求学生解答，引起学生被动地对以往知识的复习。
二、调动课堂氛围
过于沉闷的学习环境不利于提高学习的积极性，会使学生逐渐失去对课程的兴趣，影响教学效果。法律逻辑学的任课教师在备课的时候应该充分考虑到这一点，采取有效措施调动课堂的氛围。可以开玩笑地提醒上课不注意听讲的学生，打破沉闷氛围的同时督促学生跟上学习进度；也可以尽可能地收集与课程相关的趣闻趣事，使学生在心情愉悦的情况下轻松地理解和记忆课堂知识。
三、分组讨论
为了让学生积极地学习课程中关于逻辑学的知识，应该尽可能地减少枯燥给学生带来的消极影响。可以预留一个逻辑问题供学生在课后收集相关材料，下次课上，将学生分为若干小组进行讨论，一段时间后，每组提交一个讨论得出的结果。任课教师针对每组给出的讨论结果进行分析，指出错误结论产生的原因，并强调正确的法律逻辑学知识点。这种分组讨论的方式能够使学生全部参与到课程知识的学习中，避免做与学习无关的事情，同时也加深了学生对所讨论内容的理解。
四、视频教学
实践证明，音像教学资料比一般的理论讲解更能够吸引学生的注意力，也能够给学生一个直观的印象。因此，任课教师应该适时地安排案例视频，通过引入现实中真实的事件，帮助学生建立法律思考的逻辑，系统地模仿和应用法律逻辑学的知识。视频教学应该安排在逻辑学理论讲授结束之后，在与法律相关内容结合的时候采用，以便于学生综合把握。
五、角色表演
角色表演也是在逻辑学理论与法律知识结合的过程中应用的，目的是为了增加法律逻辑学课堂教学的趣味性。角色表演由几位同学共同合作完成，按照所要表达的内容要求，分别扮演不同的角色，表达和论证法律逻辑学相关的知识点。如在侦查逻辑这节课上，可以安排学生就某一案例做还原表演，从勘查现场出发，将各种特殊的证据或现象连接起来，按照因果关系等原理进行逻辑推理和分析，侦查推导出事件的原始面貌。
六、课堂教学实践
课堂教学实践是教师与学生的角色互换，由学生担任授课教师，就指定的内容进行备课和讲授。实践中，这种方式受到绝大部分同学的欢迎。一方面，学生进行课堂教学能够迫使学生在课前自觉地掌握讲授内容。另一方面，课堂教学实践活动给学生提供了一个锻炼勇气和展示自我的平台。缺乏信心和实战经验不足的学生通过课堂讲授能够不断地进步，提升自信，塑造自我，以适应法律工作的要求，为未来发展奠定基础。优秀学生则可以以此为契机，充分展示自己的才华，为其他同学树立学习的榜样。
以上六种教学方式可以在法律逻辑学的讲授过程中综合运用，要求任课教师根据课程内容灵活把握，在调动学生学习积极性的同时，督促学生各方面素质的培养和提高。
作者：张颖
参考文献:
思维能力是高中生物学科核心素养的四大组成部分之一，其重要性不言而喻。思维能力的培养是高中阶段生物学教学对于学生科学素养培养的重要内容，而高考作为一场选拔性考试，也在逐年加大对学生思维能力的考查。因此，作为中学一线教师，创新高三生物教学方法，培养学生的思维能力，将有助于高三学生更好的应对高考。
思维导图应用于生物教学，可以帮助学生迅速理清思维脉络，形成合理化思维过程。进一步提高思维导图的应用还可以综合思维能力，提升教师思维学科的教学成效。可见，教师在高中生物课堂教学中有效运用思维导图，不仅能够调动学生思考的积极性，还能帮助学生梳理生物知识框架。将思维导图运用在生物教学活动中，有利于帮助广大学生提高思维能力，加快高中学生复习生物的速度，使学生在脑海中搭建起生物知识体系，进而帮助学生大量地储备生物知识，内化生物学科素养。
一、研究背景
思维导图又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具，它简单却又很有效，是一种实用性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。其实质上就是把脑海中自己所想象的东西用图形生动形象的展示出来，从而具体呈现在头脑思维里，把教学和思维导图巧妙结合在一起，能够有效地展现出知识之间的层层递进关系，用颜色和图像把关键字建立成记忆链，能够充分开启学生的记忆链条，并打开知识之间的关联性。
思维能力指人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要"想一想"，这种"想"，就是思维。它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。我们常说的概念、判断和推理是思维的基本形式。无论是学生的学习活动，还是人类的一切发明创造活动，都离不开思维，思维能力是学习能力的核心。思维能力包括理解力、分析力、综合力、比较力、概括力、抽象力、推理力、论证力、判断力等能力。它是整个智慧的核心，参与、支配着一切智力活动。一个人聪明不聪明，有没有智慧，主要就看他的思维能力强不强。要使自己聪明起来，智慧起来，最根本的办法就是培养思维能力。使用思维导图能指引、激发、组织学生思考，让学生习惯站在系统的高度把握知识，养成联想思维的习惯和寻求事物之间内在联系的习惯，从而发展学生的思维。
将思维导图运用于生物教学可帮助学生梳理知识脉络形成知识体系，提高学生的知识运用能力、逻辑思维能力、发散思维能力和创新思维能力等等。学生的思考能力较弱，学习中易出现思维混乱情况，影响学习效果。因此，教师要注重运用思维导图发展学生的思维，提升他们的学习能力。
在中国学生发展核心素养背景下，对学生能力的要求越来越高，运用思维导图提升学生思维能力显得十分必要。我们经过实践，发现思维导图对提升学生的各种思维能力具有明显的作用。
二、思维导图对学生思维能力的影响
1.思维导图可以培养学生的直观思维。首先，设立一个主题，将这个主题作为中心建立与其相关的知识体系。将零碎的知识组建起来，并根据主题中心逐级缩小知识面，形成多个知识块，这样就建立了一个完整的思维导图。学生根据导图提供的信息可以迅速找到知识间的联系，方便学生记忆。所以，思维导图可以提高学生思维的有序性和流畅性。
2.思维导图可以培养学生的发散思维能力。即根据思维导图的中心主题散发出更多与其相关联的知识网络，这样学生随着知识不断增加及时将其总结到思维导图中，使思维导图不断扩大，同时包含了各方面的知识重点。思维导图是发散性思维的表达，作为思维发展的新概念，发散性思维是思维导图最核心的表现。在思维导图的建立过程中，学生的思维得到更广阔的发展空间，充分发挥自身创造力，构建适合自己应用的思维导图。学生可以结合自身对问题的理解以及解决问题的思维方式进行设立，根据不同的主题中心，逐层建立分支。长此以往，学生的发散思维能力也会得到显著提高。比如涉及高考第32题遗传基本规律这个大问题时，如果学生只局限于运用所掌握的基因分离定律和自由组合定律解题的话，就没有弄清楚遗传基本规律这个客观事物的本质属性、内在规律及相互关系，也就不能很好地解决题目设定的具体问题要求。遗传的基本规律首先确实涉及了孟德尔的两大基本定律，但同时学生还得学习基因与染色体的关系，弄清楚减数分裂和受精作用，然后才能支撑分离定律和自由组合定律以及伴性遗传。考查遗传基本定律的时候往往会结合变异和育种，学生在面对如此知识点多而复杂的一道综合题时，如果知识碎片化就会找不到头绪没有清晰的思路。
3.思维导图可以培养学生的创新思维能力。思维导图能够很清晰地反映出学生学习的思路，也能让学生很直观、清楚地看到思维的脉络，对内容的理解会更深刻，有利于创新性思维的发展。在建立思维导图过程中，学生会力求创新，使自己制作的思维导图更加出众，以便获得老师的肯定。此外，在设置思维导图过程中，学生会通过多方面对知识进行解剖，这也有效锻炼了学生的创新思维能力。因此，思维导图带来了理解方面的创新性思维，对我们的学习可以起到事半功倍的作用。
4.思维导图可以有效培养学生的逻辑推理能力。逻辑思维能力是学生必备的一项重要思维能力。广义的逻辑思维能力包括一切正确思考的方法和能力，也是抽象思维能力的体现。学生根据思维导图的中心对知识进行系统化搜索，然后对搜索到的知识进行整合、归类，这样可以有效锻炼学生的逻辑推理能力。学生通过自主探索、研究也能找到适合自己的学习方法，这种学习方法会让学生得以终身受用。
5.思维导图可以培养学生的理性思维能力。思维导图可以帮助学生构建知识网络，培养学生的理性思维能力，从而提高复习效率。高三生物复习中，除了构建知识点的思维导图，还可以构建每个章节的，每个专题的，主要题型的思维导图。利用思维导图的教学方法可以让学生在高三的生物复习中对知识进行整理加工、归纳和总结，构建解决生物问题的思维模型，培养学生的发散思维，从而培养学生的理性思维能力，提高复习效率。
我在2019级学生二轮复习教学中运用了思维导图。首先每一个专题复习时在课堂上引导学生围绕专题主题回顾本专题的所有相关知识点同时在黑板上呈现该专题的大概提纲课后作业即是让同学们沿着提纲思路按自己的想法和喜好完善所有具体内容由于一轮复习已经进行了各个知识点的精加工。此时同学们做这个工作虽然可能有点慢但却能完成得比我想象中好第一学生的参与积极性很高第二学生基本能理顺知识脉络而且联想想象加发散性思维学生的思维导图还周密而有逻辑性在学生通过思维导图对知识进行深刻的梳理建立体系同时还强化知识点记忆后第二课时课堂上我先用 分钟让同学们互相评价同桌的思维导图找出优点和不足然后做查漏补缺的工作通过此训练学生强化了知识网络为做综合题时进行知识点的横向纵向联系提供强有力支撑在剩下的分钟时间我会带着同学们训练两道和本专题相关的综合题目
例：（2016年全国卷Ⅱ）某种物质可插入DNA分子两条链的碱基对之间使DNA双链不能解开。若在细胞正常生长的培养液中加入适量的该物质，下列相关叙述错误的是（ ）
A.随后细胞中的DNA复制发生障碍
B.随后细胞中的RNA转录发生障碍
C.该物质可将细胞周期阻断在分裂中期
D.可推测该物质对癌细胞的增殖有抑制作用
本题的关键点是“DNA双链不能解开”,涉及的专题有细胞增殖、细胞分化衰老凋亡和癌变、遗传的分子基础三个专题，考查考生对“DNA复制、RNA转录、细胞周期以及癌细胞增殖等相关性的理解
要求考生能理解所学知识的要点把握知识间的内
在联系运用知识网络快而准地答题 做完后老师
进行一定的指导和点评并要求学生对照思维导图
对本题考点以及自己做题时的思维过程进行反思
总结
二轮复习在以专题为主线进行知识结构化落
实的过程中 我们往往会配套训练很多的套题一
个阶段完成后我会把平时同学们问题比较集中的
内容形成一个专门的类型题用微课的形式引导学
生去利用正确的生物科学思维解决它
经过一段时间的学生自己过手构建知识体系
并在解题中运用知识体系最后反思体会的训练学
生慢慢建立起了良好的科学思维他们更能准确把
三、利用思维导图提升学生思维能力的方法
1.运用思维导图帮助学生做课上笔记。课堂学习的重点并不在于记住多少，而是在于理解、吸收了多少。所以老师应该教导学生利用思维导图做好随堂笔记，通过建立知识网络图将知识通过线条连接起来，对不清楚的用横线标注，突出知识难点，在课后的学习中就能轻松找到学习重点。建立思维导图不一定要用制图软件，让学生手工绘制既方便又能深刻记忆。用思维导图记笔记充分节省了课上时间，让学生集中注意力听课，提高了课上效率。在课下学生也能根据自己制作的思维导图对当天学到的知识进行总结，针对自己存在的不足有针对性地改正。
2.运用思维导图帮助学生做好课后复习。在复习中应用思维导图可以帮助学生掌握整体知识结构，这也是思维导图一方面的优势。因此，老师在学生复习中也应运用思维导图进行复习教学，提高复习效果。首先，课前老师让学生找到一章的知识点，确定各个知识点之间的联系，然后制成思维导图；课上，老师引导学生自主思考，先画出主要知识点，再引出与主要知识点相关联的分知识点，逐级下分。经过这种发散思维，一章中的所有知识点都包含在内，这样就方便了学生复习。
教育应以人为本，从学生的需要和兴趣出发，结合学生自身的情况，引导学生勇于表达自己对学科的学习认知，启发学生体验并参与到课堂的教学中，从而培养学生主动自我思考、感悟的思维习惯。另外，我们平时学习时会习惯记笔记，记笔记不仅能加强对知识的记忆，而且能够促进大脑的思考。而形象的图像能引人思考，引起人们的想象和联想。思维导图可以让学生通过形象化的思维，促进和提高学生的思维能力和创新能力，挖掘学生理解方面的潜能，给我们带来理解方面的创新性思维。
通过对生物思维导图的运用，不仅可以让学生思维能力得到很好的锻炼，使抽象的生物知识更加形象化，也可以避免学生因基础能力不足，在学习过程中造成各种思维误区，有效地培养学生的思维能力，提高学生学习生物的能力 。
参考文献：
[1]宿文渊.思维导图[M].汕头:汕头大学出版社,2016(7).
[2]白虹.思维导图[M].南昌:江西美术出版社,2018(8).
关键词 高考数学；福建卷；全国课标卷；比较；对策
为确保高考的公平性、科学性和权威性，2016年福建省普通高校招生统一考试数学试卷将由国家教育中心组织专家命制.这对已经习惯自行命题达12年之久的福建省高中数学教育而言，无疑是一个具有挑战性的变化.比较高考数学福建卷与全国课标卷的异同点，进而思考相应的教学对策，是迎接挑战所必须的准备工作.
一、高考数学福建卷与全国课标卷的共同特点
近年来，高考数学福建卷与全国课标卷的命制都能严格地遵循“纲领文件”（《考试大纲》或《考试说明》）的相关规定，试卷在题型设置、分值安排、内容分布、难易预设、考试时间等方面都保持稳定.试题稳中有新，追求能力立意，选材源于教材又高于教材，主要考查学生对基础知识的理解、掌握及运用的水平，具有很强的科学性、规范性、基础性、公平性和选拔性.
1.注重考查数学基础知识理解水平与逻辑推理能力
数学基础知识是数学思维的根基，数学思维中的逻辑推理方法与分析问题解决问题的能力，是学生未来生活所需要的，高考数学福建卷与全国卷都能紧紧抓住数学的这些学科特点，重点考查数学基础知识理解水平与数学逻辑推理能力.
在近年高考数学福建卷与全国课标卷中，高中数学基础知识和核心概念是试题的主要载体，试卷重点考查高中数学学科主干知识（如函数与导数、立体几何、解析几何、三角函数与数列等），同时将考查运用逻辑推理分析解决问题的能力作为重要目标，某些年份的数学试卷还出现单纯的逻辑题，使问题不单纯依赖于教材的数学知识，更能体现能力立意，更有利于科学选拔人才和学生的健康成长.
2.增强试题综合性，注重考查通性通法的运用水平
近年高考数学福建卷与全国课标卷在注重考查数学基础知识和基本技能的基础上，越来越多地将试题内容设计在一些重要的知识交汇点处，使试题的知识综合性逐年增强.同时，也越加重视考查数学通性通法的运用水平，刻意淡化解题的特殊技巧.
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，数学思想既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的催化剂，引导学生掌握数学思想方法学会以思想方法解题，是高考数学福建卷与全国课标卷命制中不断追求的目标.深入考查学生数学思维的灵活性，考查学生对数学解题通性通法的运用水平，也是为了引导学生掌握数学思想方法，学会以思想方法解题.
3.关注生活实际注重考查创新应用意识
数学问题源于生活源于实践，数学基础知识是解决实际工作问题的重要工具，数学思维方式是每一个公民必备的素养.因而，近年来的高考数学福建卷与全国课标卷也考查考生基于日常生活和其它学科知识以发现并提出数学问题的能力，以及应用所学数学知识、数学思想方法进行思考探究的能力.
命题有时也会关注现实社会热点问题，以考查学生应用数学方法解决实际问题的能力，体现数学在解决实际问题中的作用和价值.不断拓宽试题素材来源，联系社会生活实际，使试题更接地气，对提高学生数学应用意识与对数学文化价值的认识，促进学生理性思维习惯的养成，以及未来人生规划所必备的数学基础都有积极作用.
二、高考数学福建卷与全国课标卷内容比较
近年高考数学福建卷与全国课标卷在题型结构与赋分方面都十分稳定.
全国课标卷试题分必答题和选做题两类，选做题三选一.其题型结构与赋分情况是：选择题12道，每道5分；填空题4道，每道5分；解答题6道，每道10或12分.
福建文科卷的题型结构与赋分情况是：选择题12道，每道5分；填空题4道，每道5分；解答题6道，每道12或14分.
福建理科试卷分必答题和选做题两类，选做题三选二.其题型结构与赋分情况是：选择题10道，每道5分；填空题5道，每道4分；解答题6道，每道13或14分.
在选择题方面，近年高考数学福建卷与全国课标卷每年都有与集合、函数、命题、几何、算法初步与框图、复数的计算等知识点相关的试题，也都有一些综合题型，考查学生对多个知识点的掌握情况以及综合能力.大部分选择题对于学习基础扎实解题思维细致的考生而言都比较容易，一般地，两类试卷的最后两道选择题都有一定难度，且涉及的知识点在不断变化，都需要灵活、综合地思考.
在填空题方面，近年高考数学福建卷与全国课标卷中每年必有一道与函数相关的试题，其它问题涉及的知识点多是立体几何、不等式、概率统计、数列等.从整体上看，填空题考察的知识内容也都比较基础，但在形式上较为灵活，常常需要进行数形转化，解答时要勤于画图，认真计算，以避免出错.
在解答题方面，福建理科卷与全国课标卷的试题内容大都与函数、几何、数列、概率统计、解析几何、选学等知识有关.福建文科卷与全国卷II一般都必考数列问题，且大都是在第17题位置，属容易题，主要考查学生的计算与公式记忆能力，解答时要运用转化策略，将计算归结为以基本量为未知数的方程问题.
概率统计是所有试卷必考问题，试题常与随机这一核心概念紧密相关，既有概率计算问题，也有统计分析如直方图等问题，一般都较为简单.
在历年的福建卷中，对函数问题的考查分值较多，大都有两道，一道是三角函数问题，另一道是导数在函数中的应用问题.而在全国课标卷中，函数的考查内容与福建卷相似，但分值相对较少，且较少对三角函数进行独立命题；导数在函数问题中的应用大都是综合问题，对考生而言是比较困难的，结合图形进行思考往往是解题要诀.立体几何问题都是各卷必考内容，大部分是容易问题.
全国课标卷的选考内容为《4-1几何证明选讲》《4-4坐标系与参数方程》和《4-5不等式选讲》，不同于福建卷的《4-2矩阵与变换》《4-4坐标系与参数方程》和《4-5不等式选讲》.全国课标卷的《几何证明选讲》试题涉及的图形一般是由圆与三角形（或四边形）构成的.
福建理科卷考查的知识点主要有：1.共轭复数的概念及复数的运算；2.三视图的概念，常见几何体的三视图；3.等差数列的通项公式和前n项和公式；4.幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；5.循环结构程序框图；6.直线与圆的位置关系，充分必要条件的判定；7.基本初等函数的图象和性质；8.平面向量的基本定理及坐标表示；9.圆与椭圆的位置关系的相关知识及待定系数法；10.排列组合的两个基本原理与穷举法；11.可行域的画法及最优解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面积；13.基本不等式及函数的实际应用；14.利用定积分求面积及几何概型概率的求解；15.排列组合中的分类列举和集合中元素的特性；16.同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的图象与性质；17.空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及求空间角的方法；18.古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差等基础知识；19.双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识；20基本初等函数的导数、导数的运算及导数应用、全称量词与存在量词的基础知识；21.（1）逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量等基础知识；（2）直线与圆的参数方程等基础知识；（3）绝对值不等式、柯西不等式等基础知识.
全国课标卷考查的知识点主要有：1.集合的含义及表示、集合的运算；2.复数的四则运算；3.函数奇偶性的判断；4.双曲线的标准方程及几何性质、点到直线的距离公式；5.古典概型的求法；6.单位圆与三角函数的定义；7.循环结构程序框图的基础知识；8.诱导公式及倍角公式等的灵活应用；9.线性规划的最优解；10.抛物线的定义，向量的共线；11.利用导数研究函数的图象、特殊值法解题；12.三视图还原为几何体，三棱锥中棱长的计算；13.二项式定理及二项展开式的通项公式；14.对实际问题的逻辑推理；15.向量加法的几何意义；16.正、余弦定理及三角形的面积公式、基本不等式；17.等差数列的定义，递推关系的应用；18.用样本的数字特征估计总体的数字特征，正态分布，数学期望等；19.线面垂直的判定与性质，二面角在小的计算及空间向量的坐标运算；20.椭圆的标准方程及离心率，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，面积问题，直线方程的求解；21.导数的几何意义，利用导数求函数的最值，不等式的证明；22.圆内接四边形的性质等几何基础知识；23.参数方程、普通方程的相互转化，点到直线的距离公式；24.重要不等式、均值不等式的应用.
此外，全国课标卷更加注重体现选拔性，试题从易到难的梯度明显；福建卷则更加关注试卷的区分度与知识覆盖面，容易题偏多，但押轴试题较为困难.
三、教学与复习对策
高考数学福建卷与全国课标卷虽有一定差异，但从根本上看，二者都以《考试大纲》为指南，顺应高考改革大方向，对高中数学的基础知识、基本技能、基本思想方法和应用进行系统、全面、科学地考查.试卷都注重对数学本质理解的考查，都注重对空间想象、数据处理、应用创新、逻辑推理和方法迁移能力的考查，力图实现高考为高校招生提供区分与选拔的功能.
因而，在教学与复习中，以下的对策对于从福建卷到全国课标卷的教学对接是有一定益处的.
1.立足基础突出主干，系统构建知识网络
高考数学福建卷与全国课标卷中，函数、数列、三角、立体几何、解析几何和概率统计都是考查的主体内容，在这些基础知识的网络交汇点处设计试题，有利于考查学生数学思维的灵活性与综合处理数学问题的能力.因而，在高中数学日常教学与复习课中，要立足基础突出主干，帮助学生构建知识网络，促成知识系统化.在高一、二学习阶段，受学生的知识与能力范围限制，许多知识的获得是零散的，缺少深度与高度，在高三复习阶段，学生的知识视野已变得更加广阔，复习时根据知识间的纵横联系，对所学的知识与方法进行系统复习，可以进一步优化学生的数学认知结构，让学生对已知知识有新的理解、新的发现和新的感悟.
特别地，在高三第二轮复习阶段，需要适应回归教材，引导学生学会站在知识系统的高度审视所学内容，画出知识导图，以在解题中能快速调用所学知识拟定解题思路.
2.注重思维能力培养，深入挖掘例习题的潜在价值
高考数学福建卷与全国课标卷常以基础知识为载体，以方法为依托，以考查思维能力为目的.因而，教学与复习过程中，在立足基础突出主干努力帮助学生构建知识网络的同时，还要十分重视学生数学思维能力培养.数学思维能力的培养，要重在引导学生学会从具体的知识与方法中概括数学基本思想，领悟转化的策略智慧，掌握解题的通性通法.
由于高考数学重在考查通性通法，因而在解题教学中，要刻意淡化特殊的解题技巧，不钻研偏题怪题，不解过于烦琐的运算量很大的数学问题.精心筛选解题教学所用的例习题，解题方法以通性通法为主，让学生学会举一反三.教材例习题具有代表性与迁移性，是渗透数学方法体现数学思想的重要素材，所以要充分认识例习题的潜在价值，适当地对其进行改编与延伸，让学生通过归纳总结，掌握解题的基本转化策略，逐步感悟数学的思想方法.
3.重视阅读理解能力的培养，发展学生探究意识与创新思维能力
关键词：计算思维；离散数学；教学改革
作者简介：单美静（1979-），女，辽宁大连人，华东政法大学信息科学与技术系，讲师。（上海 201620）
基金项目：本文系华东政法大学“离散数学”重点课程建设项目（项目编号：BR51749）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）28-0136-02
计算思维[1]是美国卡内基·梅隆大学计算机科学系主任周以真教授在美国计算机权威期刊《Communications of the ACM》杂志上给出的概念，它被公认为近十年来最具有基础性、长期性的重要思想。计算思维概念一经提出就引起了学术界和教育界广大学者的深切关注。学术界主要关注的是如何利用计算思维改变传统的思考问题方式，进而促进相关领域的创新能力培养，而教育界主要关注如何在人才培养过程中加强计算思维能力的培养。近年来，国内外许多计算机教育者对计算思维进行了深入研究。中科院自动化所王飞跃教授率先将国际同行倡导的“计算思维”引入国内，王教授翻译了周以真教授的《计算思维》一文，[2]撰写了相关的论文《计算思维与计算文化》。中国科学院计算所李国杰院士提出：“计算思维是运用计算机科学的基础概念求解问题、设计系统和理解人类行为，它选择合适的方式陈述一个问题，对一个问题的相关方面建模，并用最有效的办法实现问题求解。”[3]孙家广院士在《计算机科学的变革》[4]一文中明确指出：“（计算机科学界）最具有基础性和长期性的思想是计算思维。”中国科学院计算技术研究所研究员徐志伟总工认为：“计算思维是一种本质的、所有人都必须具备的思维方式，就像识字、做算术一样；在2050年以前，让地球上每一个公民都应具备计算思维的能力。”在国外，美国NSF、Purdue、Duke、Princeton和CMU等机构学府对于计算思维都有较多的讨论，他们普遍认为计算机专业的核心课程应结合计算思维开设，同时为非计算机专业开设CS导论性质的课程。一些教学实践工作者将计算思维的思想和概念引入到计算机教学过程，希望以计算思维驱动计算机学科的教学和课程改革。[6，7]
离散数学作为计算机类专业的核心基础课程，具有知识点散、概念多、理论性强、高度抽象等特点，被广大师生认为是一门既难教又难学的课程。离散数学教学内容包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论等四部分，它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛应用。从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。通过离散数学，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，而且可以增强抽象思维，培养严谨的逻辑推理能力，为创新型研究打下基础，对后续的计算机专业课程，比如程序语言、密码学、数据结构等核心课程，提供了必需的理论基础。更为重要的是通过逻辑推理、离散结构以及构建模型等方面的学习和研究，可以提高学生的数学思维能力和实际问题求解能力。离散数学本身的课程内容虽然具有一定的联系，但又自成体系，容易给学生造成各部分内容互不相连的错觉，从而无法明确该课程学习目的。另一方面，离散数学课程中，定义和定理比较多，抽象难懂，学生一时难以理解和记忆。通过调查发现，大部分计算机专业的学生普遍对离散数学并不感兴趣，认为本课程对专业知识和逻辑能力的培养没什么作用，甚至于有些老师认为该门课程可开可不开，进而压缩上课课时。因此，如何有效地开展离散数学教学改革是一项非常值得研究的课题。本文在分析了计算思维与离散数学之间的内在关系基础上，重点探讨了如何在教学内容和教学方法两个方面展开改革以加强学生计算思维的培养。
一、计算思维与离散数学
根据周以真教授的定义，[1]计算思维是运用计算机科学的基本概念来求解问题、设计系统和理解人类行为，包括了一系列广泛的计算机科学的思维方法。比如，在解释一个看起来比较复杂的事物时，计算思维通常会采用约简、转化、仿真等思维方法；在处理复杂的问题时，通常会采用抽象以及分而治之的思维方法。计算思维采用多视角、最适合的表示方式来表述一个问题，或者对问题的某个特定方面进行建模，从而使问题易于理解和处理。周以真教授认为一个人具备计算思维能力体现在如下几个方面：给定一个问题，能够理解其哪些方面是可以计算的；能够对计算工具或技术与需要解决的问题之间的匹配程度进行评估，能够理解计算工具和技术所具备的能力以及其局限性；能够识别出使用新的计算方法的机会；能够在任何领域应用诸如分而治之等计算策略。
离散数学作为计算机相关专业的一门重要基础课，它所研究的对象是离散量的结构以及相互间的关系，其内容对后续的数据结构、编译原理、数据库原理、人工智能等计算机核心课程都具有非常重要的作用。通过学习离散数学，可以培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。而抽象思维和逻辑推理恰恰是计算机科学最常用的思维方法，也可以说是计算思维的核心所在。因此，离散数学教学内容所蕴含的思维方法恰恰体现了计算思维，另一方面，也可以从计算思维所包括的思维方法角度重新审视和梳理离散数学的教学内容，从培养计算思维和解决实际问题两个角度展开教学内容和教学方法方面的研究，更好地进行离散数学的教学，从根本上解决传统离散数学教学中所面临的问题。
二、基于计算思维培养的离散数学教学内容改革
在离散数学的教学中，讲授的具体知识点基本都涵盖了计算思维中其它基本概念和思维方法。比如数理逻辑部分就涵盖了归结推理、约简等常用的思维方法，等价关系涵盖了软件测试中常用的样本点选取的思维方法；代数结构涵盖了抽象的思维方法。为了更好地展开教学，针对离散数学的教学内容进行了基本概念和思维方法的抽取，并在实际教学过程中将这些计算思维中的方法传输给学生。例如，在讲解数理逻辑中的归结推理方法后，将以伪代码的形式表达其算法，并且鼓励学生利用LISP语言完成命题逻辑的归结推理算法。同时，在给出归结推理算法后，对算法的复杂度、完备性、可终止性等问题进行简单论述，从而告知学生谓词逻辑本身是不可判定的。下面两个表格（见表1、表2）列出了在教学过程中整理出来的部分教学知识点与计算思维的对应关系。限于篇幅，在此不一一阐述。
三、基于计算思维培养的离散数学教学手段改革
在对教学内容进行改革的基础上，采用何种有效的教学手段展开教学，是能否培养学生计算思维能力的关键。在教学过程中，主要采用两种方法：归纳学习法和案例驱动法。
所谓归纳学习法是通过归纳思维，形成对知识的特点、中心、性质的认识、理解与运用。在教学过程中，讲解完具体的教学内容后，都会将其蕴含的计算思维方法进行归纳总结，并利用其蕴含的计算思维方法去解决一个实际生活中的问题，比如：在讲解完代数系统部分的内容后，其蕴含的主要计算思维方法就是抽象，从而可以将有理数四则混合运算、实数运算和复数运算等抽象为代数系统。然后，就可以引入面向对象程序语言中的抽象概念，包括类、对象等，很好地将离散数学中的教学内容与学生所熟悉的编程语言有效地结合起来。一方面，加深学生对教学内容的理解，另一方面，学生能够灵活运用所学的计算思维解释现实问题。
归纳学习法是从教学内容出发，提炼计算思维，解决现实问题的过程。而案例驱动教学法则是根据现实问题，使用计算思维引出教学内容的过程。在教学过程中，如果突兀地引入具体的教学内容，而不对其应用场景进行阐述，大部分学生都会感觉无法理解。为此，引入了案例驱动教学法。例如，在介绍最短路径算法时，一般先引入旅行商问题，然后利用抽象的思维方法将一些无关的因素去掉，进而构建出一个抽象图的形式呈现出来的模型，自然地引入了最短路径算法。同时在算法介绍过程中，可以对权值所表示的含义进行解释，既可以表示时间也可以表示路长，从而产生两种不同的路径。最后可以让学生把这一问题推广到软件项目管理中关键路径的处理，激发更深层次的思考。在讲述欧拉图的时候，可以类似地展开案例教学法。首先，给出著名的哥尼斯堡七桥问题，然后利用抽象的计算思维方法忽略桥的宽度、距离等无关的因素，从而对哥尼斯堡七桥问题进行建模，自然地得出欧拉图的定义。
四、结束语
作为计算机相关专业的核心基础课程，离散数学为计算思维能力的培养提供了一个很好的平台，也为更好地展开离散数学教学内容的组织和教学方法的改革提供了思路。本文在分析离散数学教学内容和计算思维的内在关系基础上，从教学内容和教学手段两个方面进行了一定的探索，将计算思维的培养有机地结合到离散数学的教学过程中。从教学效果和学生反馈来说，都取得了显著的成效。然而，在加强了计算思维的培养之后，还要求能够应用新的思维方法解决具体的专业问题，能够推陈出新，提出新的思维方法。这些方面仅仅依靠离散数学的教学还远远不够，需要将计算思维的培养理念贯穿于各个专业课程的教学过程中。
参考文献：
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[5]廖伟志，李文敬，王汝凉.计算思维在离散数学课堂教学中的应用[J].计算机科学，2008，35（11）.
一、物理说理题解答现状的分析
1.物理说理题的重要性
所谓说理题，从广义上说就是用语言文字记叙、说明、回答、论证的物理问题，要求回答出是什么、为什么、怎么样及怎么做。新课程标准要求教学不但要传授物理规律与原理，更需要让学生体验科学探究的具体过程。为了体现对过程与方法的考查，近几年全国各地中考题中出现了说理题型。翻开物理教科书，可以发现以前的框框条条不复存在，更多的图片代替了原有的大段大段的文字。其中占有较大篇幅的是物理体验与物理探究过程。不管是物理体验还是物理探究过程的教学都离不开说理。由此可见说理在物理教学中越来越重要。
2.学生为什么感觉物理说理题难
要想完成物理说理题，就要求学生能“不仅知其然，还要知其所以然”，就是通常所说的要明其理。而要想准确完整的解答此类试题，学生则必须集多种能力于一身———观察理解能力、分析综合能力、逻辑思维能力和语言表达能力。学生能同时具备以上四种能力谈何容易，于是物理说理题成了学生的老大难。
3.学生在解答物理说理题时存在的问题
在日常的教学过程中通过仔细的观察与分析，笔者发现学生在解决说理题时通常存在以下问题：①学生面对物理情景不能准确的用物理概念术语来解释，依然根据生活经验用日常生活语言（日常生活用语）来解释。②学生不知道用何种物理知识来解答，即不能明确题目中情景到底与哪些物理概念是相关联的。③学生在书面表达时东拉西扯、空话连篇，甚至自相矛盾、漏洞百出。
二、物理说理题的解题思路
通过教学实践，笔者认为物理说理题大体思路为如下三步：第一步，找出原理（即找出该说理题所考查的主要物理知识点）；第二步，结合材料（即结合材料来扩充原理）；第三步，得出结论（实质就是将问题改成陈述句而已）。
例如：为什么煤气炉停火后，锅中的汤还能继续沸腾一会？一眼看过去就知道这道题考查的是沸腾的两个条件：达到沸点和继续吸热。所以解答的第一步就写：汤要沸腾就必须满足两个条件：达到沸点，继续吸热。第二步结合材料。先来分析一下该材料：煤气炉停火后，锅中的汤还能继续沸腾一会。言下之意是煤气炉停火前，锅中的汤一直在沸腾。此时锅中的汤已经达到沸点了。煤气炉停火后，照理说锅中达到沸点的汤应该停止沸腾，因为煤气炉再也不能提供汤沸腾所需要的热量了。可是题目中却说汤能继续沸腾一会，也就是说还有东西能提供汤沸腾所需要的热量。那么这个东西会是什么呢？稍作思考便知它只能是与汤紧密接触的锅了。于是第二步就显而易见应该这样写：煤气炉停火后，因为锅底仍有余热，此时锅中已经达到沸点的汤继续吸收来自锅底的热量。最后，得出结论：所以锅中的汤还能继续沸腾一会。（题目中“锅中的汤还能沸腾一会？”改为陈述句的表述。）
但是，物理中的说理题千变万化，问法也是多种多样。有时考查知识点相同，问题改变一下，那我们回答的方式也要随之改变。但是万变不离其中，不管怎样变，都离不开以上介绍的三步骤。唯一需要改变的是结合材料的方式。问题多样，结合材料的方式也应是多样的。
三、几种常见的说理题的解答
1.含蓄文字的说理题
此类说理题一般是对含蓄文字如成语、古诗、谚语等比较晦涩的语言进行说理。一般解答此类题型在结合材料时就必须先对含蓄文字进行解释一番，解释成白话文，然后再结合原理进行说理。
例如：与厨房有关的两个词分别是“扬汤止沸”和“釜底抽薪”，这两个词个说明了什么道理？同样此题也是考查的沸腾的两个条件：达到沸点和继续吸热。因此第一步与上面所说一样，即写为汤要沸腾就必须满足两个条件：达到沸点，继续吸热。而在回答第二步前就必须先解释一下“扬汤止沸”和“釜底抽薪”的涵义。前者“扬汤止沸”是指把热水舀起一部分，然后再倒回去，由于这部分水要带走部分热量，放入锅里时又要从锅里的水中吸收热量，使锅里的水的温度低于沸点从而使水暂时停止沸腾；后者“釜底抽薪”则是将灶里的燃料拿出，停止热量供给，使锅里达到沸点的水因无法再吸收热量，从而停止沸腾。
2.为什么要这样做的说理题
（1）冬天或气温很低时，往玻璃杯中倒入沸水，应当先用少量的沸水预热一下杯子，这是为什么？
（2）在高山上煮食物，如果用平常所看到的锅，则食物不会熟，而要用高压锅，请说说理由？
（3）当人骑自行车前进时，若遇到紧急情况，一般情况下要先捏紧后刹车，然后再捏紧前刹车，或者前后一起捏紧，这样做有什么好处？
以上三题都是为什么要这样做的题目。第一题告诉我们，在冬天或气温很低时，在往玻璃杯中倒入沸水前，应当这样做即先用少量的沸水预热一下杯子。第二题告诉我们，在高山的上煮食物应该用高压锅。第三题告诉我们，当人骑自行车前进遇到紧急情况时，应该要先捏紧后刹车，然后再捏紧前刹车，或者前后一起捏紧。
解答此种说理题一般在结合材料时需要正反两面来说，即正说若这样做了有什么好处；反说若不这样做会出现什么后果。正反的顺序可以根据题目的要求而定。以题（2）为例来说一下怎样解答此种题型。第一步，找原理：气压越低，水的沸点越低。第二步，结合材料：反说：顶较山底气压低，水的沸点低，
因此食物不会煮熟；正说：若用高压锅，锅上方的气压高，水能达到100℃，因此食物会煮熟。第三步，得出结论：所以在高山上煮食物，我们用高压锅而不用平常所看到的锅。
3.惯性说理题
在物理课程标准中“惯性”这一节要求达到理解的程度即要求学生要把惯性与头脑中已有知识建立联系，并会用语言对惯性现象进行解释。惯性的现象在现实生活中普遍存在，那如何来解释惯性说理题呢？首先应该明确惯性不能用“作用”来描述，而应该说“具有惯性”或“由于惯性”。其次需要掌握解答惯性题的一般步骤：①物体原来什么状态；②与研究对象紧密接触的物体由于什么原因变成了后来的状态；③研究对象由于惯性变成了什么状态。
以“为什么把锤柄的一端在地面上撞击几下，锤头就紧紧套在锤柄上了？”这题为例。解答过程如下：第一，找出原理，任何物体都具有惯性。第二，结合材料。①(物体)锤头和锤柄在撞击地面之前共同处于运动状态；②（与研究对象紧密接触的物体）锤柄着地后，因地面的撞击而停止运动；③（研究对象）锤头由于惯性要继续保持原来的运动状态。第三，得结论。所以把锤柄的一端在地面上撞击几下，锤头就紧紧套在锤柄上了。
四、培养学生解答说理题的方法
1.注重概念与规律教学
从上面的介绍我们知道解答此类题目的基础就是对物理规律和原理的熟练掌握。就像盖房子一样，打地基是基础，只有地基坚强牢固，上面的工程才能顺利进行。若地基如豆腐一般，那可是会牵一发而动全身，搞不好就全军覆没了。由此，教师在教学过程中要尤其注重概念和规律的教学。
2.训练学生的审题能力
做任何题目，审题是关键。如果审题不清，即使后面回答的精彩绝伦、无与伦比，也会像竹篮打水一样一场空，得不到分数。因此，训练学生的审题能力就变得至关重要。如何训练学生在物理说理题中的审题，就是让学生尽可能全方位、多角度地挖掘题目中的物理原理与规律，然后在草稿纸或是在心里一一罗列出来。经常这样训练，学生才不会一叶障目，才能全面思考问题。
3.培养学生结合材料的能力
从上面的解答技巧中，我们得知，结合材料是物理说理题中的中心环节。一道物理说理题的成败就看结合材料部分是如何了。培养学生的物理说理题的能力的关键就在此步。要培养学生结合材料的能力，就着重要培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
（1）学生逻辑思维能力的培养。初中学生的思维特点是：
“开始从具体形象思维向抽象思维的过渡”。在这一过渡时期学生虽然具备了一定的抽象思维能力，但其逻辑推理能力还是极不完善的。因此，学生往往对说理题中所提供的物理事件和情景，无法分析和推理出关联哪个物理知识，从而感到无从下手或答非所问。比如，在平面镜成像的实验中，为什么要取两个棋子？学生往往回答“是为了验证平面镜成的像与物是等大的”。仔细分析就会发现，学生回答的是“在平面镜成像的实验中，为什么要取等大的两个棋子”，而非回答“为什么要取两个棋子？”如此就答非所问了。上述问题只有通过有针对性的逻辑推理能力的训练与培养才能改观。
那么如何进行呢?通过教学实践发现，训练学生进行“语段分析”对培养其逻辑推理能力是很有帮助的。例如：人从深水区慢慢走向岸边的过程中，脚有何感觉？语段分析如下：首先让学生找出其中的关键词———脚的感觉，然后找出有用的信息———深水区至岸边，最后进行思维加工———为什么人从深水区走向浅水区，脚的感觉会不同?从生活经验可知人从深水区到浅水区，脚是越来越疼的。显然脚越疼说明脚所受的压强越大。那么问题就转化为为什么人从深水区走向浅水区，脚所受的压强会增大呢?再引导到“深水区与浅水区的区别是深度不同”上去思考，如此一步步推理才能直指对应的物理知识———受力面积相同时，压力越大，压强越大。
实践证明，如果日常的教学当中能够坚持如此分析引导学生，学生的逻辑推理能力必将得到极大的提高，从而使其解答物理说理题时有章可循，有据可查。
（2）学生语言表达能力的培养。语言是思维的外显，因此语言表达的不清晰很重要的一个原因就是思维的不清晰，而思维的流畅清晰有时又要借助于语言表达来促进，只有能够借助专业语词概念进行思考的人才能进行顺畅的思维，这是一个相辅相成的过程，也是人类有别于其他生物的本质区别所在。基于此，要想提高学生的语言表达能力，完全可以从用专业语言翻译的思维过程入手。
在教学过程中，笔者经常让学生用语言翻译课本中的插图内涵。因为插图总是出现在相关知识的旁边，学生往往一看就能明白其中的含义，但真正要其表达时他们就会表达的含糊不清，断断续续。究其原因，学生此时的思维往往是凌乱的和跳跃的，并不是流畅清晰的。此时语言与思维不能同步的困境正好为语言表达能力的训练提供了很好的素材和契机。教师只要适时要求学生用语言述说其推理过程，则学生的表达能力和思维能力就能得到提升。如果同时，教师更进一步要求学生将过程用书面语言表达出来，效果将会更加明显。
笔者在教学中还采用以下做法来提高学生的语言表达能力。在平时的习题课中，无论是选择、填空、实验、计算，只要题目存在两步以上的思维推导过程时，不仅要求学生写出答案，而且要求学生用语言表达其思维过程，而不是简单的仿效教师讲解思路。虽然刚开始时学生可能不习惯，课堂节奏有些慢，甚至对部分学生的学习积极性还有打击。因为他们可能会认为自己都答对了，怎么还要说为什么这样呢？情绪上会出现急躁和逆反。此时就需要教师排解引导了。如果长期坚持这样的训练，学生就会习惯成自然，他们往往也会自觉尝试用语言帮助其思维推理，从而使得思维与语言进入了互相促进的良性循环之中。因此，可以从根本上克服了学生“想当然”就得出结论的情况，学生的表达能力无形之中也得到极大的锤炼和提升。
模型一：勾股定理
勾股定理是指在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，它有一个基本的应用就是已知一边和另外两边的关系求边。
如图1，已知AC=5，AB比BC大1。我们可以根据勾股定理得到方程（x+1）2=x2+52，解得x=12，求得三角形的未知边。
■
模型二：平分+平行中必然得到等腰三角形
如图2，AB∥CD，CE平分∠ACD，就可以得到三角形ACE是等腰三角形。
AB∥CD ∠2=∠3
CE平分∠ACD∠1=∠2
∠1=∠3
ACE是等腰三角形。
下面通过具体的例子来体会这两种模型在折叠问题中的巧妙应用吧。
例1.（2012深圳）如图3，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
分析：由平分+平行必然得到等腰三角形，我们可以轻松得到
AFE是等腰三角形，AF=AE，又因为折叠对应线段相等，所以AF=CF，AE=CE，所以可以由四边相等得到四边形AFCE为菱形。
证明：折叠
AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE
又AD∥BC
∠AEF=∠CFE
∠AFE=∠AEF
AF=AE
AF=AE=CF=CE
四边形AFCE为菱形。
例2.（2012湖北黄石）如图4所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（ ）
A.■cm B.■cm
C.■cm D.8cm
分析：因为折叠对应线段相等，所以，可以得到AF+D′F=8，根据勾股定理的应用，已知一边AD′，和另外两边的关系AF+D′F=8求边。
解：设AF=x cm，则DF=D′F=（8-x） cm，
矩形纸片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，DF=D′F，在RtAD′F中，AF2=AD′2+D′F2即x2=62+（8-x）2解得：■cm。
例3.（宝安二模）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD与点M，过点C做CEBF于点E，交AD于点G，则MG的长是 。
分析：利用平分+平行模型可以得到BMD是等腰三角形，故BM=DM；再根据勾股定理利用已知一边和另两边的关系求得边AM，由AMB~DCG利用边的比例关系求得DG，可得MG=AD-AM-DG
解：设AM长为x．
在RtABM中，AB2+x2=BM2，BM=MD=9-x
则32+x2=（9-x）2，
解得x=4，
BM=MD=9-x=5，
ABM∽EGM，EGM∽DGC，
ABM∽DGC，
AM∶DC=AB∶DG，即4∶3=3∶DG
解得GD=■，所以MG=MD-GD=5-■=■
一 分析学情与考情，把握教学起点，让学生“会”学习
为了使高三学生复习地理有明确的方向，教师应对地理教学大纲和高考考试说明了解透彻，同时认真研究高考地理试题并把握其命题思路，进而从根本上教会学生解题的思路和方法，以加强学生独立解题的能力，促使学生们自发地努力学习并拓宽知识面，发现、解决问题，如此一来才能满足高考及社会的需要。
二 立足课本，夯实基础
老师在教学过程中要注重知识点的落实和知识网络的构成。其中对于以下两点应引起特别重视：
1.重视透彻的理论讲解与事实之间的联系
原理与事实之间的联系是高考考查的重点，因此教师对于理论的讲解要十分透彻。而在学生理解概念内涵的基础上进行发散与拓展，则是掌握原理的前提。以自然资源为例，其定义用以理解内涵，其分类用于加深对内涵拓展；如国土资源、国土整治的概念内涵，水土流失和土地荒漠化的形成机制以及防治的科学依据，黄淮海平原的盐碱地的形成原理等都要在原理与实际紧密联系的基础上，进行认真分析研究，给学生系统地讲解其中的关系，使他们可以触类旁通、举一反三。
2.重视教学过程中的师生合作的民主性
师生合作的民主性表现在师生之间对于问题进行共同商讨，学生积极参与到教学互动中，以及养成探究性学习的习惯，这对于学生的学有裨益。为了使学生学到的地理知识更有深度、建立的知识构架更加完整，学生自身应当重视初高中知识的整体联系，培养读题解题、自我检查、独立思考和深入辨析的能力，以及培养自主学习和探索知识的习惯。
三 制定学习计划，安排复习时间
高三学生必须要有良好的时间观念并制定适合自己的学习计划，以适应“时少事繁”的高考复习。而老师应把自己的总教学计划与学生分享，引导学生按总的教学进度来制定学习计划，使其相互协调。老师与学生在制定计划时应注意，高三地理复习一般分为三个阶段：第一阶段一般截止次年三月，重点是老师参考教材帮助学生梳理知识结构。该阶段要求复习的深度与宽度，而不能刻意追求进度；第二阶段是老师将知识点进行系统的归纳与总结为数个专题，意在帮助学生知晓知识点的内在联系，侧重于能力的提高，该阶段的复习一般为期两个月；在第三阶段，即直到高考前夕，学生对于知识点进行查漏补缺，为高考做好准备。
四 加强知识的归纳整理，形成完整的知识体系
在以往的教学与学习中，我们往往把重点放在零散的知识点上，而或多或少地忽略了完整的知识结构体系所带来的巨大价值，结果使得学到的知识难以成为深入研究的基础。在我们整理加工知识的过程中，伴随着诸如分析、判断、归纳、演绎、比较、分类、总结、概括、推理等思维活动，这个过程也是思维训练的过程，可以帮助我们加深对知识的理解、强化记忆，同时发现问题、解决问题。在对基本原理和规律的探究、发现、归纳和应用时，可以准备一个问题本，提醒自己勤加思考、带着问题进行学习，使自己从根本上、真正地消化吸收地理概念、原理和规律。
五 加强空间思维训练，提高空间认识能力
通过分析近年来的高考试题，我们可以发现，如同“描述、概括、理解各种地理事物的空间结构联系和发展变化过程”、“认识重要地理事物的名称和空间位置”等这些能够反映地理学科主要研究分析方法的内容成为了命题素材。在试题中要求考生推断时差、判读地图、分析和判断世界或中国某个区域的特征等考点都是为了测试学生的空间思维能力和空间认识能力。因而在高考地理复习时要着重练习考查空间能力的试题，以训练空间思维的能力应对相应的考点。
六 掌握基本原理，训练解题思路，不断提高解题能力
地理原理与规律具有很强的逻辑性，因此明确地理原理、掌握地理规律有助于我们更严谨地分析问题、解决问题。因此在理解地理原理、地理规律和观点的基础上，对于训练解题思路以及不断提高解题能力，有以下三个方面可以参考：
1.解题时要全面思考，对比分析
在建立完整的地理知识结构的基础上，总结、归纳出地理原理、地理规律，弄清自然地理环境中的地形、气候、水文、植被、土壤等及其相互联系，人口、资源、城市、市场、交通、劳力、技术、政治、经济、文化等人文地理要素的内涵，自然环境与人文活动之间的联系等。对于容易混淆的地理知识要注意进行对比分析――可按时间顺序进行纵向对比分析，如比较三次技术革命对工业生产、工业布局的影响；也可以在地理范围上进行横向对比分析，如比较热带草原气候和热带季风气候的成因、气候特征、地区分布；另外，还可用列表分析或通过图像进行对比分析等方法，来比较几种农业地域类型的发展条件、主要特征等。通过对比相似问题的异同，以及明确知识间的联系，有助于排除干扰因素，把握概念的实质，最终形成正确概念。
2.循序渐进，加强逻辑推理能力，提高解题水平
近几年高考试题考查的新趋势是题目条件设置不明显，有多层逻辑障碍，迫使考生必须对已知条件进行仔细的判断、分析、推理，从而发掘题中的隐含条件，再以推出的条件为基础层层推进，才能正确解答题目。
3.理论联系实际，做到对地理原理和规律的灵活运用
高考向来注重考查学生将理论与实际相结合的能力，在题中将地理知识与热点、焦点问题相联系，检验学生将理论和原理转化为解决问题之方法的能力。学生在将所学知识运用到解决实际问题中时，无形中拓展了其对知识本身理解的深度与宽度，也通过这种对实际问题的思考，令其理解与掌握一些较为抽象、难以理解的地理知识和现象。如此一来，便达到了培养学生解决问题的能力，提高综合素质的目的。
每位高三学生在地理复习中总有各自独特的方法，但是主线总是一定的，都要夯实基础知识，再参考教学大纲建立自己易于理解和记忆的知识框架，在应用所学知识解决实际问题的过程中，锻炼从整体出发，详尽地分析问题和严谨地解决问题的能力；同时依照现实中的地理现象，从感性和理性两方面去理解地理概念、规律和原理的内涵及拓展；紧扣知识主干，培养严密的逻辑思维和空间思维能力以便提取题中的关键信息。学生要通过对复习内容的深入思考和适量的练习来熟悉高考内容，完善知识体系，磨练自己的审题、解题技巧，努力取得理想的成绩。
参考文献
每个细节都为你总结了一条命题规律！
每个细节都为你揭开了一个考点秘密！
每个细节都为你扫除了一个备考盲点！
每个细节都为你打开了一个得分通道！
人人都知道细节决定成败，但并不是每个人都有心去真正掌握这些细节！
细节88 阅读理解之常识理解
A. 这个细节你熟悉吗？若不熟悉，下面为你解说：
这里所说的“普通常识”，主要包括同学们作为中学生所应该具备的生活常识（如酒后不能驾车），应该掌握的文化背景（尤其是英美文化背景），应该学会的逻辑推理（包括各种常见的逻辑关系），应该遵循的道德规范（如尊老爱幼），应该熟悉的社会热点（如食品安全），等等。有的高考命题者，或是“一不小心”，或是故意为之，时不时会把高考英语阅读理解题设置成“常识题”，即让考生无需阅读材料，只需凭常识也能做出来。
B. 这样的知识点高考会考吗？你若怀疑，下面为你验证：
以下内容摘自2011年湖北卷C篇（第一、二段）：
In today’s throw-away society， dealing with the city’s growing mountain of waste is an increasing challenge for the city council （市议会）.
Recently， Edinburgh is faced with the problem of disposing of （处理） about 250，000 million tons of waste a year. Despite different ways to dispose of much of it in a green manner—largely through encouraging recycling—its aging facilities such as the Powderhall landfill do not have the ability to deal with it.
The main way of handling waste in a green manner in Edinburgh is _______.
A. recycling B. restoring
C. burying D. burning
C. 上面的考题你会做吗？若需要帮助，请看下文分解：
答案为A。本题问的是“在爱丁堡用绿色方式处理废物的主要方式是什么”，而四个选项的意思分别是：A表示“回收利用”，B表示“回复到原处”，C表示“埋起来”，D表示“烧掉”。稍懂点常识的人都知道，处理废物的绿色方式应该是“回收利用”。
回到原文，此题的命题依据是第2段，尤其是其中的largely through encouraging recycling（主要是通过鼓励大家回收利用），与选项A意思相同。
细节89 阅读理解之细节识别
A. 这个细节你熟悉吗？若不熟悉，下面为你解说：
有时高考阅读理解会出现这样的情况，试题与原文材料一模一样，或几乎一模一样，考生只需根据试题中的选项信息在原文材料中找到对应的句子，不需要作任何的词义转换或逻辑推断，就可以轻松地确定答案。
B. 这样的知识点高考会考吗？你若怀疑，下面为你验证：
以下内容摘自2011年湖南卷A篇（第四、五段）：
Lying in a hardly noticeable street corner， the restaurant still attracts all customers especially those experienced in the delights of Middle Eastern cooking.
A common sight is that of old Persian men sitting in the corner talking loudly about world topics， watching news events on TV， drinking a black tea known as Persian chai， and reading local Persian newspapers all the while trying to finish off their plate piled with food.
What activity is also mentioned apart from dining in the restaurant?
A. Watching news events on TV.
B. Drinking a kind of black coffee.
C. Reading local English newspapers.
D. Discussing world topics in low voices.
[关键词] 高中数学 方法指导 学习兴趣
高中数学科学的学习方法是热点问题,也是数学工作者在教学中的追求目标。数学学科的学习与其他学科比较有其共性与个性,提高数学成绩是每个学生的共同愿望。但由于高中数学有其特殊的思维模式和各个学生不同的心理状态,以及各个学生之间的能力差别,高中数学的学习就不在同一起跑线上,再加上数学的学习方法不一,最后导致数学成绩的差异就越来越大。所以,高中生数学学习的方法指导是我们当前的首要任务。
一、学生对高中数学的看法
数学是高中部的一门基础学科,对于学生来说,数学与物理、化学等学科是紧密联系的,数学的重要地位不可动摇。而数学又比较怪,它偏爱于平时喜欢下棋、打球等比较贪玩的同学,平时没见他们多下功夫,而数学成绩居高不下。而平时特用心的同学却成绩平平,因为他们越害怕就越努力,而越努力的结果就是越害怕,所以数学成了这些同学的一块心病。
二、高中数学知识结构与思维方法
高中学生学好数学,必须要全面了解高中数学的知识结构体系,掌握高中数学逻辑推理过程与数学思维过程。高一数学的第一章是集合与函数,它是非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。它的主要数学思想是从抽象到一般,再从一般到抽象的循环过程;是数与形的结合体。第二章是三角函数,是数学中完整的概念体系的集中表现,又是数学知识点的动与静的集合体,是数学中抽象思维的典型代表。而平面向量是数离不开形,形又离不开数的杰作。数列是数学中归纳思想的集中体现,又是逻辑推理的进一步再现。立体几何是拓展思维空间,不等式是函数思想与方程思想综合。解析几何是平面向量的数学思想的延伸,又是函数与方程思想的再现,是整体思维的缩影,又是分类思维的延续。算法初步是数学语言计算机化的结晶。微分初步、概率统计是高校下放内容,是常规数学思维的再现。总的来讲,高中数学是由初中数学的感性知识上升到现在理性知识的结果;数学语言上升到抽象的结果;知识点骤增,知识点之间相互独立性强。
三、高中数学的学习方法指导
由于高中数学虽然是初中数学知识点的发展与延伸,但学习方法上存在着很大的差异。首先,是思维习惯上的差异;其次,是定量与变量的差异;最后,是知识点之间相互独立性的差异。老师要认真地寻求适合自己的数学学习方法,采用科学的态度去教学生学习数学。
1.养成良好的学习习惯
学生要养成良好的高中数学学习习惯就是积累数学方法的开始。良好的学习习惯主要体现在:多质疑、勤思考、善分析、敢动手、重归纳、会应用。学生要形象直观地把数学内容记忆在脑中,数学内容永久地刻在记忆中,使得在解题过程中每时每刻都能再现概念,随手就用。
2.吃透数学思想,谋求学习方法
学好高中数学,需要学生从数学思想与方法的高度来掌握它。中学数学的主要数学思想有:集合与对应思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数形结合思想,归纳思想,构造思想,对称思想,运动思想,转化思想,变换思想。数学方法是从思维过程中产生的,根据数学思想我们在教学中总结了以下方法,比如:换元法、待定系数法、数形结合法、特殊值法、数学建模法、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等。数学方法是在思维中产生的,而数学思维又在数学方法中具体体现,所以在教学中我们常用的数学思维有:实验与观察,类比与联想,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。学生的思维能力培养不是一朝一夕之功,因此,在教学过程中还应注意教会学生的思维策略,在高中数学学习中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退通用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。一道数学问题的介入,必须要先审题,审题要从两方面入手:一是审清知识点的构成以及相互关联,二是审清数学思维模式。以什么样的知识点作为切入点,以什么样的数学方法作为思维的进程,它在客观上遵循什么原则。
3.培养自主学习,改进学习方法
学生的数学思维能力是他自己在学习中产生的,教师是数学方法的引导者。教师必须谨慎用“授鱼”法,要善用“授渔”法。因此,在学习数学活动中,学生在老师的引导下,要靠自己主动的思维活动去获取数学方法。学习数学就要积极主动地参与数学活动过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折,胜不骄,败不馁,养成积极进取,不屈不挠的优良品质;在学习过程中,要严格遵循数学规律,善于开动脑筋,积极主动地发现问题,注重新旧知识间的内在联系,对现成的思路和结论还要进一步逐磨推敲,探究一题多解,一题多变,从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质,从中寻找出更好的解题思路,寻求最佳的数学方法。学生养成了自主学习的能力,在数学学习方法上一定能“活”起来,对于课本知识他们就能钻进去,又能从中跳出来。
总之,对高中学生来讲,要学好数学,首先,要抱着浓厚的兴趣去学习,要积极展开思维的翅膀,以严谨的科学态度积极主动地参与数学活动中的全过程,充分发挥自己的主观能动性,愉快有效地学数学。其次,要有意识地培养个人心理素质,以平常的心态和饱满的热情投身到数学学习活动中去。
参考文献:
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