时间：2024-01-15 15:14:07
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇逻辑学推理方法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：Peirce；科学家；逻辑学家；科学；指号学；化学概念
CharlesSandersPeirce（1839-1914），其一生曾作为“一个美国人的悲剧”〔1〕，现在已经越来越多地被认为是他那个时代、也是美国至今产生的最有创造性、最具多才多艺的伟大思想家。他广博的研究涉及非常不同的知识领域：天文学、物理学、度量衡学、测地学、数学、逻辑学、哲学、科学理论和科学史、指号学、语言学、经济计量学和实验心理学等等。而且这里的许多领域，Peirce在不同程度上被视为倡导者、先驱甚至是“鼻祖”。Russell早就做出评价：“毫无疑问，他是十九世纪末叶最有创见的伟人之一，当然是美国前所未有的最伟大的思想家。”〔2〕而当代在世哲学家H.Putnam称他为“所有美国哲学家中高耸的巨人”〔3〕。
虽然Peirce的思想具有极为广阔的视野，但当今学者所公认、Peirce本人也承认的他的两个主要研究领域却是科学和逻辑学。科学和逻辑学是Peirce毕生付出精力最多的两个领域，也是他在大学毕业后决定他一生将做什么时曾犹豫不决的两种选择。但在其学术兴趣上它们是他的孪生子，二者在理论联系上常常是融为一体，成为Peirce最倾心关注的焦点。而且，作为科学家和逻辑学家的经验是Peirce整个哲学系统构建的基础与出发点，是贯穿他一生思想发展变化的重要影响因素。实际上，科学和逻辑学的共同追求正是Peirce为自己所界定的生活目标。把握他的这一显著特征，我们可考察作为科学家的Peirce与作为逻辑学家的Peirce之间的某些联系。
1科学家职业、逻辑学家志向
从实际从事职业来看，Peirce是位科学家，包括化学家、大地测量员、物理学家、天文学家、工程师、发明家、实验心理学家等等；同时这也是他谋生的门路，是他最早获得学术名声的领域。
成为一名科学家，Peirce具有非常优越的条件；同时这也是他的亲戚朋友尤其是父亲所期望的。Peirce出生于具有良好科学氛围的家庭，特别是其父亲BenjaminPeirce是哈佛大学天文学和数学Perkins教授，也是当时美国最有影响的数学家。Peirce从小由其父亲教授数学、物理学和天文学等学科；其聪颖智慧深得父亲欣赏。而Peirce本人也深受父亲影响，尤其是在父亲1880年去世之后，他极想遵照父亲遗愿而继承父亲的事业，从此专注于科学研究。
在Peirce十几岁时，他已经在家中建立了私人化学实验室，并写出了《化学史》；其叔叔去世后，他又继承了他叔叔的化学和医学图书馆。1859年从哈佛大学毕业后，他父亲安排他在美国海岸测量局（后来改名为海岸和地质测量局）野地考察队作为临时助手学习锻炼了一年；而同时他私下跟随哈佛动物学家LouisAgassiz学习分类学方法。1862年进入哈佛的Lawrence科学研究所，并于1863年毕业获得化学理学士。其间于1861年他再次进入海岸测量局，但这次是作为长期助手；1884年10月至1885年2月主管度量衡办公室；1867年父亲成为海岸地质测量局的第三任主管，Peirce于同年7月1日由助手(Aide)提为副手（Assistant），职位仅次于主管；他的这一职位上一直持续到1891年12月31日，时间达24年半之久。从1872年11月开始，他又负责钟摆实验；在1873—1886年间他在欧洲、美国以及其他地方的站点进行钟摆实验。晚年（1896年直到1902年）主要为圣劳伦斯能量公司做顾问化学工程师。
同时，Peirce在1867年被安排在气象台从事观测工作，并于1869年被任命为副手。他曾是一次日环食和两次日全食现象的观测者，还负责使用气象台新获得的天体光度计。1871年其父亲获得国会授权进行横跨大陆的地质测量，Peirce由此又成了职业的大地测量员和度量衡学家。
Peirce生前虽只出版过一本科学方面的书（《光测研究》(1878)），为《theNation》杂志撰写的短评、书评现多收集在由Ketner和Cook编辑出版的《ContributionstotheNation》中；但他在海岸地测局和哈佛气象台的诸多贡献已经为他（也为这两机构）在很年轻时就赢得了国际（特别是在欧洲）声誉（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受测量局任务到欧洲考察，同欧洲的许多科学家建立了联系，并极力主张扩大科学界的国际联系）。Peirce于1867年成为美国文理学院的常驻会员，1877被选为国家科学院的成员，1880年被选为伦敦数学学会成员，1881年被选进入美国科学进步协会。而且值得一提的是，现在Peirce已被认为是采用光波长来测定米制长的先驱。
然而，尽管他原本可以很好地专职于科学职业，并有广阔的前景；并且事实上，他也是由化学进入了各种各样的科学部门，并投入了极大的兴趣和精力，成为美国当时杰出的科学家。但与逻辑学相比，它们只是他生命的第二焦点。
从理想志向来看，Peirce视逻辑学为其天职。早年在父亲指导下学习《纯粹理性批判》时就认为康德的失败主要在于其“平庸的逻辑”，要超越康德体系，必须发展一种崭新的逻辑。他声称在12岁时已经除了逻辑别无其他追求；甚至在生活潦倒、疾病缠身的困境中他依然坚持这一工作。他建有自己的私人逻辑史图书馆，他是近代以来少有的精通古代和中世纪逻辑的一位逻辑学家。他自己说，他是自中世纪以来唯一全身心贡献于逻辑学的人，并声称他是终生的逻辑推理学习者。1906年他在美国《WHO’SWHO》中把自己命名为一名逻辑学家，这在当时是绝无仅有的现象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己为田园逻辑学家、逻辑学隐士。与具有美好前程的科学职业相比，Peirce之所以热中于当时不可能成为谋生手段的逻辑学，更多的是出于对自己既定学术目标的追求：要发展一种有前途的逻辑。他对于逻辑的执著和热情，使得他在逻辑学上的贡献并不亚于科学。
年仅二十几岁时，Peirce就开始在哈佛和Lowell学院作关于逻辑学的演讲；从1879年直到1884年，在保持海岸地质测量局职位的同时，他作为JohnsHopkins大学（美国历史上第一所研究生学院）的兼职逻辑学讲师（这是他一生唯一一次获得的大学职位），并在这期间出版了他第二本书（也是最后一本）《逻辑研究》(1883年，Pei
rce主编)。这本书在当时的美国乃至整个欧洲都有较大影响。在1901年，他为Baldwin的《哲学心理学辞典》撰写了大部分的逻辑学词条。
虽然Peirce只有短暂的学院生活来传播他的逻辑理论，但在他那个时代，Peirce已经是一位国际性人物。在五次访问欧洲期间，虽然他是作为科学家去考察，但不仅碰到了许多著名科学家，也会见了当时知名的数学家与逻辑学家，包括DeMorgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，还与Cantor、Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持着通信关系。1877年英国数学家和哲学家W.K.Clifford评价“CharlesPeirce...是最伟大的在世逻辑学家，是自Aristotle以来已经为这一学科增加实质内容的第二个人，那另一个是GeorgeBoole，《思维规律》的作者。”〔4〕
而在今天，Peirce学者不断发掘出的Peirce的逻辑尤其是现代逻辑贡献更是值得重视。一般认为，他早期主要是作为一名布尔主义者（Boolean）从事代数逻辑方面的研究，而晚年他的贡献主要集中于图表逻辑方面，主要包括存在图表系统和价分析法。1870年Peirce的“描述一种关系逻辑记法，源于对Boole逻辑演算的扩充”是现代逻辑史上最重要的著作之一，因为它第一次试图把Boole逻辑代数扩充到关系逻辑，并在历史上第一次引入（比Frege的Begriffschrift早两年）多元关系逻辑的句法。在1883年之前他已经发展了量化逻辑的完全的句法，与直到1910年才出现的标准的Russell-Whitehed句法仅仅在特殊符号上有点不同。
在对于数理逻辑贡献的广泛性和独创性方面，Peirce几乎是无与伦比。与逻辑主义学派的Frege相比，Peirce的特殊贡献不在定理证明方面上，而更多的是在新颖的逻辑句法系统和基本逻辑概念的精制化发展上。他创造了十多个包括二维句法系统在内的不同逻辑句法系统。把实质条件句算子（在他那里的形式为“—<”）引入了逻辑学，比Shaffer早40年发展了Shaffer竖并仅仅基于这一算子发展了一完全的逻辑系统。还独立地系统采用了真值表方法和归谬赋值法，过早地意识到Skolem前束范式的技术。在JohnsHopkins大学教书期间，Peirce开始研究四色图猜想并发展了逻辑和拓扑学特别是拓扑图论之间的广泛联系。
我们看到，Peirce不仅是有着突出贡献的科学家，同时也是著名的逻辑学家。然而在二者关系上，首要的一点是：他承认自己热爱科学，但坦言对于科学的研究只是为了他的逻辑；因为逻辑的研究需要从各种特殊科学（还有数学）的实际推理方法中概括出一般的逻辑推理方法，而决不是仅仅从逻辑书籍或讲课中背诵、记忆和解题；多样化的科学研究正是为了逻辑之全面概括，由它们获得的材料形成了逻辑学的基础和工具。实际上，这种前后的“从属关系”最突出地表现在他晚年常常是以作为科学家的收入来维持从事逻辑学研究的时间。
2逻辑学作为科学
虽然上文表明逻辑学家Peirce与科学家Peirce之间有近乎目的与手段间的主从关系，但事实上并非如此简单，它们还有更为深刻的一层关系，那就是：逻辑学也是科学。很显然，这是Peirce长期的实验室经历已经使得他以科学的方法处理所有问题（他有时的确称自己为“实验室哲学家”）包括逻辑学了。
我们首先看，科学在Peirce那里意味着什么？Peirce看到大多数人包括科学界之外的人都习惯于把科学视为特殊种类的（主要是指系统化的）知识，而他更愿意像古希腊人那样把科学作为认知的方法，但他强调这种方法一定要是科学探究（inquiry）的方法。知识开始于怀疑，为了寻求确定的信念我们必须要解决（settle）怀疑，一般解决怀疑的方法主要有情感方法（求助于自己的感觉倾向）、信忠团体的方法（选择那些最适合其社会团体的那一信念）和尊重的方法（求助于自己对于某特别个人或机构的尊重之感情）等；但这些方法本质上都是自我中心的非客观的方法，它们往往只通过怀疑者自己的行为、意愿来选择信念，缺乏足够的证据。而真正客观的方法只有科学探究的方法，在这种方法指引之下，探究者从经验出发基于科学共同体(community)的合作去寻求真理（TRUTH）或实在（Reality），这也正是科学活动；最终的真理性认识可能并不是由某一实际的探究者所发现，但只要是遵循这种方法、运用先前的结果，最后都必定会一致达到真理的。这正是Peirce在《通俗科学月刊》上发表的两篇经典性论文《信念的确定》和《如何使我们的观念清楚明白》中所阐述的实用主义（与后来James版本的实用主义有很大不同）方法相一致的，事实上如Peirce所指出的，实用主义不是什么世界观，本质上是一种方法，一种科学探究的方法。而与此同时，我们看到，Peirce把逻辑学视为设计研究方法的艺术，是方法之方法，它告诉我们如何进行才能形成一个实验计划；逻辑就是对于解决怀疑的客观方法的研究，是对于达到真理之方式的研究，其目的就是要帮助我们成为“科学人”。现代科学之优于古代之处也正在于一个好的逻辑，健全的逻辑理论在实践上能缩短我们获知真理的等待时间，使得预定结果加速到来。
但是我们发现，他在思想更为成熟的阶段是把逻辑学的科学属性放置于指号学（Semiotics或更多的是Semieotics）的语境中来考察的，虽然这种处理与以上把逻辑学视为科学方法之研究存在着根本上的一致性。
Peirce不止一次指出，在最广泛的意义上的逻辑学就是指号学或关于指号的理论，仅仅是指号学的另一个名字。〔5〕它包括三个部门：批判逻辑学（CriticalLogic），或狭义上的逻辑学，是指号指称其对象的一般条件的理论，也即我们一般所谓逻辑学；理论语法（SpeculativeGrammar），是指号具有有意义特征的一般条件的学说；理论修辞（SpeculativeRhetoric），又叫方法论（methodeutic），是指号指称其解释项的一般条件的学说。〔6〕这种划分可能受中世纪大学三学科：语法、辩证法（或逻辑学）和修辞的课程设置的影响，指号学在某种程度上可视为对于中世纪后期所理解的逻辑的现代化版本。而我们在此需要强调的是，Peirce把指号学视为经验科学、观察科学。推理就是对于指号的操作，观察在其中发挥着重要作用；指号学同其它经验科学的不同在于它们实验操作对象不一样，在于其它科学的目的仅仅是发现“实际上是什么”而逻辑科学要探明“必定是什么”。但既然是经验科学，根据经验学习的科学人进行逻辑推理所得到的结论就是可错的即准必然的（事实上，任何逻辑必然都只是相对于特定
推理前提而产生必然的特定结论）。
更进一步，Peirce把狭义上的逻辑学(logicexact)分成假设逻辑（abductivelogic）、演绎逻辑和归纳逻辑三部分。显然这比传统逻辑上演绎（必然的）、归纳（可能的）二分的做法多出了内容。Peirce得出这样的结论是对于Aristotle三段论基本格研究的结果，他认为Barbara集中表现了演绎推理的本质，而作为特殊的演绎三段论Baroco（把Barbara中结论的否定作前提、小前提的否定作结论）和Bocardo（把Barbara中的结论的否定作前提、大前提的否定作结论），如果把它们的结论考虑为或然性的，则分别相应于假设推理(abductivereasoning)和归纳推理。但更重要的是，Peirce在此显示出了逻辑学与科学的最合理的紧密联系。在他看来，演绎逻辑也即数学的逻辑，而假设逻辑和归纳逻辑主要就是科学的逻辑。在演绎逻辑已经得到普遍承认的情况下，他终生的愿望就是要把归纳和假设（Abduction）同演绎一起坚固地和永久地确立在逻辑概念之中。在科学探究过程中，假设、演绎和归纳先后组成了三个不同阶段的科学方法，它们的共同作用使得科学探究能自我修正。
Peirce把假设放在首位，作为科学探究程序的第一步，目的在于发现和形成假说。假设是为解释违反规律（或习惯）的意外事实而产生假说的过程，它能产生新信息，Peirce把它视为所有科学研究甚至是所有普通人的活动的中心。但这种假设并没有提供安全可靠的结论，假说必须要经过检验。于是，还需要演绎来解释（explicate）和演示（demonstrate）假说即得出预言；再后由归纳回归到经验，旨在通过观察被演绎出的结果是否成立来证实或否证那些假说，即决定假说的可信赖度。在这连续的三种推理形式中，假设是从意外事实（surprisingfacts）推到对事实的可能性解释，演绎是从假说前提推到相应结论，归纳则是从实例到一般化概括。经过这样的科学探究，我们在科学共同体中将能不断接近真理。
3逻辑学中的化学概念移植
为更具体地论述Peirce的科学研究与逻辑学研究之间的紧密联系，我们在此可谈到Peirce对科学中的许多概念向逻辑学研究的成功应用，这突出表现在化学上。因为化学是Peirce的大学专业，也是他进入整个经验科学的入口。
逻辑学作为一门特殊的学科领域，事实上从近代以来，就从数学（包括代数和几何）理论那里找到了非常有力的发展动力和理论技术。我们在此谈到的化学概念应用作为整个自然科学概念推广中的一例其实也是Peirce为发展逻辑学而提出的。
首先，Peirce晚年极为倾心的存在图表逻辑构想正是基于化学图表原理（可能还有拓扑学方法的启发）。存在图表是Peirce在其指号学背景下对Euler图和Venn图的重大发展，具有极强的表现力。其在自然、直观、易操作上要远胜于代数方法（包括标准的Peano-Russell记法），因为我们心灵的思想过程被同构地展现在推理者面前，对于图表的操作代替了在化学（和物理）实验中对于实物的操作。化学家把这样的实验描述为向自然（Nature）的质疑，而现在逻辑学家对于图表的实验就是向所关涉逻辑关系之本性（Nature）的置疑。〔7〕
第二个例子，现代逻辑（可能从《数学原理》开始）中的一对基本概念:命题和命题函项（或有时称为闭语句和开语句）原本就是来自化学中的“饱和”（Saturation或Gesättigkeit）和“未饱和”概念。Peirce用黑点或短线来代替语句中的“指示代词”（即逻辑中的自变元），得到形如“——大于——”、“A大于——”这样的形式，它们分别被称为关系述位（relativerhema）（区别于像系词一样的关系词项）和非关系述位，也即他那里的谓词（谓词是几元的取决于我们到底如何选择去分析命题）。他指出，述位不是命题，并坦言“述位在某种程度上与带有未饱和键（unsaturatedbonds）的化学原子或化学基极为相似。”〔8〕然而不无意外，我们发现同时期欧洲大陆的Frege也正在独立地从化学概念得到逻辑研究的灵感。他把诸如“……的父亲”的函项记号称为“未饱和的”或“不完全的”表达式，以与专有名词相区别。〔9〕
另外一个例子是Peirce提出的价分析（ValencyAnalysis）法。正如名字所显示出的，它同化学中的化合价概念密切相关，Peirce所使用的词语Valency直接源于化学中的术语Valence即化合价。价分析是Peirce在图表化逻辑思想指引下于存在图表（ExistentialGraphs）之外创设的另一种二维表现法。其中，显然他是把思想中概念的组合与“化学离子”的组合相比拟，如他采用类似“——”这样的结构表示带有“开放端（looseend）”(即黑点后面的横线)的实体，即谓词；这就是化学中离子结构的简单变形。由于它们的开放端导致的“不稳定”（正像离子本身不稳定一样），开放端之间就可能连接起来形成共同“键”（bond）。如“——”同“——”可形成“——”样式的新结构〔10〕。正是利用这样的离子组键技术，Peirce成功证明了其著名的化归论题，即对于三元以上关系都可化归到三元和三元以下的关系，但一元、二元和三元关系却不能化归。这一论题是他哲学思想体系中所坚持的三分法原则的逻辑证明。
综观Peirce的科学家经历和逻辑学家志向，Peirce把逻辑学视为对于各种科学推理方法的概括，同时又把逻辑学理论指导、应用于科学研究过程。二者紧密相连，互为作用。而更为突出的，他的逻辑贡献大都可追溯到其多样化的科学研究，他的逻辑独创往往也是其科学研究经验的启发性建议。笔者以为，研究Peirce的这些方面，我们至少可得出以下启示：逻辑学应从数学和科学推理实践中概括推理的一般本质；逻辑学家应尽可能学习、掌握科学（传统逻辑就因为没有这样做而失败，科学家非逻辑学家或逻辑学家非科学家都不能胜任于对科学推理的分析工作），因为拓宽自己的科学研究领域必将能加强逻辑学家对于逻辑科学的贡献能力；同时科学家要想更为一般地把握住推理方法也应了解逻辑学，但是前者在当前学术界值得特别注意。当前处于被冷落地位的逻辑学要想摆脱这种局面，必须加快发展自己；而经验科学（不再仅仅是数学）必能使得逻辑学发展获得新的生命力，这已经是被现代逻辑的发展史（特别是初创时期）所证实的。
参考文献：
〔1〕库克.现代数学史〔M〕.呼和浩特：内蒙古人民出版社，1982年.61.
〔2〕罗素.西方的智慧〔M〕.北京：商务印书馆，1999年.276.
〔3〕HilaryPutnam.PeircetheLogician〔J〕.HistoriaMathematica,9（1982）.292.
〔4〕MaxFisch.TheDecisiveYearandItsEarlyConsequences〔M〕.WritingsofCharlesS.Peirce:aChronologicalEdition(Vol.2).Bloomington,Indiana.IndianaUniversityPress.1984.Introduction.
〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕CharlesSandersPeirce.CollectedPapersofC.S.Peirce(Vol.1-8)〔C〕.Cambridge,Massachusetts.HarvardUniversityPress.1931-58.2.227，2.93，4.530，3.421.（按照Peirce文献的通常标注法，这里如“2.227”的记法，小圆点前面的数字为卷数，后面的数字为节数）
〔9〕威廉·涅尔，玛莎·涅尔.逻辑学的发展〔M〕.北京：商务印书馆，1985年.624.
〔10〕RobertBurch.ValentalAspectsofPeirceanAlgebraicLogic〔J〕,ComputersMath.Applic,Vol.23,No.6-9,1992.665-677.
Peirce：TheScientistandLogician
人工智能主要研究用人工方法模拟和扩展人的智能，最终实现机器智能。人工智能研究与人的思维研究密切相关。逻辑学始终是人工智能研究中的基础科学问题，它为人工智能研究提供了根本观点与方法。
1 人工智能学科的诞生
12世纪末13世纪初，西班牙罗门·卢乐提出制造可解决各种问题的通用逻辑机。17世纪，英国培根在《新工具》中提出了归纳法。随后本文由收集整理，德国莱布尼兹做出了四则运算的手摇计算器，并提出了“通用符号”和“推理计算”的思想。19世纪，英国布尔创立了布尔代数，奠定了现代形式逻辑研究的基础。德国弗雷格完善了命题逻辑，创建了一阶谓词演算系统。20世纪，哥德尔对一阶谓词完全性定理与n 形式系统的不完全性定理进行了证明。在此基础上，克林对一般递归函数理论作了深入的研究，建立了演算理论。英国图灵建立了描述算法的机械性思维过程，提出了理想计算机模型（即图灵机） ，创立了自动机理论。这些都为1945年匈牙利冯·诺依曼提出存储程序的思想和建立通用电子数字计算机的冯·诺依曼型体系结构，以及1946年美国的莫克利和埃克特成功研制世界上第一台通用电子数学计算机eniac做出了开拓性的贡献。
以上经典数理逻辑的理论成果，为1956年人工智能学科的诞生奠定了坚实的逻辑基础。
现代逻辑发展动力主要来自于数学中的公理化运动。20世纪逻辑研究严重数学化，发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
2 逻辑学的发展
2.1逻辑学的大体分类
逻辑学是一门研究思维形式及思维规律的科学。 从17世纪德国数学家、哲学家莱布尼兹（g. leibniz）提出数理逻辑以来，随着人工智能的一步步发展的需求，各种各样的逻辑也随之产生。逻辑学大体上可分为经典逻辑、非经典逻辑和现代逻辑。经典逻辑与模态逻辑都是二值逻辑。多值逻辑，是具有多个命题真值的逻辑，是向模糊逻辑的逼近。模糊逻辑是处理具有模糊性命题的逻辑。概率逻辑是研究基于逻辑的概率推理。
2.2 泛逻辑的基本原理
当今人工智能深入发展遇到的一个重大难题就是专家经验知识和常识的推理。现代逻辑迫切需要有一个统一可靠的，关于不精确推理的逻辑学作为它们进一步研究信息不完全情况下推理的基础理论，进而形成一种能包容一切逻辑形态和推理模式的，灵活的，开放的，自适应的逻辑学，这便是柔性逻辑学。而泛逻辑学就是研究刚性逻辑学（也即数理逻辑）和柔性逻辑学共同规律的逻辑学。
泛逻辑是从高层研究一切逻辑的一般规律，建立能包容一切逻辑形态和推理模式，并能根据需要自由伸缩变化的柔性逻辑学，刚性逻辑学将作为一个最小的内核存在其中，这就是提出泛逻辑的根本原因，也是泛逻辑的最终历史使命。
3 逻辑学在人工智能学科的研究方面的应用
逻辑方法是人工智能研究中的主要形式化工具，逻辑学的研究成果不但为人工智能学科的诞生奠定了理论基础，而且它们还作为重要的成分被应用于人工智能系统中。
3.1 经典逻辑的应用
人工智能诞生后的20年间是逻辑推理占统治地位的时期。1963年，纽厄尔、西蒙等人编制的“逻辑理论机”数学定理证明程序（lt）。在此基础之上，纽厄尔和西蒙编制了通用问题求解程序（gps），开拓了人工智能“问题求解”的一大领域。经典数理逻辑只是数学化的形式逻辑，只能满足人工智能的部分需要。
3.2 非经典逻辑的应用
（1）不确定性的推理研究
人工智能发展了用数值的方法表示和处理不确定的信息，即给系统中每个语句或公式赋一个数值，用来表示语句的不确定性或确定性。比较具有代表性的有：1976年杜达提出的主观贝叶斯模型， 1978年查德提出的可能性模型， 1984年邦迪提出的发生率计算模型，以及假设推理、定性推理和证据空间理论等经验性模型。
归纳逻辑是关于或然性推理的逻辑。在人工智能中，可把归纳看成是从个别到一般的推理。借助这种归纳方法和运用类比的方法，计算机就可以通过新、老问题的相似性，从相应的知识库中调用有关知识来处理新问题。
（2）不完全信息的推理研究
常识推理是一种非单调逻辑，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论。非单调逻辑可处理信息不充分情况下的推理。20世纪80年代，赖特的缺省逻辑、麦卡锡的限定逻辑、麦克德莫特和多伊尔建立的nml非单调逻辑推理系统、摩尔的自认知逻辑都是具有开创性的非单调逻辑系统。常识推理也是一种可能出错的不精确的推理，即容错推理。
此外，多值逻辑和模糊逻辑也已经被引入到人工智能中来处理模糊性和不完全性信息的推理。多值逻辑的三个典型系统是克林、卢卡西维兹和波克万的三值逻辑系统。模糊逻辑的研究始于20世纪20年代卢卡西维兹的研究。1972年，扎德提出了模糊推理的关系合成原则，现有的绝大多数模糊推理方法都是关系合成规则的变形或扩充。
4 人工智能——当代逻辑发展的动力
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。21世纪逻辑发展的主要动力来自哪里？笔者认为，计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理，而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素。例如，选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上做出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
5 结语
关键词：数理逻辑；命题逻辑；一阶逻辑；推理理论
离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。其内容大致包含数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论6部分，这6部分从不同的角度出发，研究各种离散量之间数与形的关系。本文主要研究数理逻辑部分在计算机科学领域中的应用。
1.为计算机的可计算性研究提供依据
数理逻辑分为命题逻辑和一阶逻辑两部分，命题逻辑是一阶逻辑的特例。在研究某些推理问题时，一阶逻辑比命题逻辑更准确。数理逻辑中的可计算谓词和计算模型中的可计算函数是等价的,互相可以转化，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑系统来表达。
某些自然语言的论证看上去很简单，直接就可以得出结论，但是通过数理逻辑中的两种符号化表达的结果却截然不同，让人们很难理解，这就为计算机的可计算性研究埋下伏笔。下面举一个简单例子加以说明。
例1 凡是偶数都能被2整除。6是偶数，所以6能被2整除。
可见，一个复杂的命题或者公式可以利用符号的形式来说明含义，来判断正确性，这使得计算机科学中的通过复杂文字验证的推理过程变得简单、明了了。
2.为计算机硬件系统的设计提供依据
数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出，数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论，在很大程度上起源于数理逻辑中的布尔运算。计算机的各种运算是通过数字逻辑技术实现的，而代数和布尔代数是数字逻辑的理论基础，布尔代数在形式演算方面虽然使用了代数的方法，但其内容的实质仍然是逻辑。范式正是基于布尔运算和真值表给出的一个典型公式。
下面以计算机科学中比较典型的开关电路的设计为实例说明数理逻辑中布尔代数和范式的应用。整个开关电路从功能上可以看做是一个开关，把电路接通的状态记为1（即结果为真），把电路断开的状态记为0（即结果为假），开关电路中的开关也要么处于接通状态，要么处于断开状态，这两种状态也可以用二值布尔代数来描述，对应的函数为布尔函数，也叫线路的布尔表达式。接通条件相同的线路称为等效线路，找等效线路的目的是化简线路，使线路中包含的节点尽可能地少。利用布尔代数可设计一些具有指定的节点线路，数学上既是按给定的真值表构造相应的布尔表达式，理论上涉及到的是范式理论，但形式上并不难构造。
例2 关于选派参赛选手，赵，钱，孙三人的意见分别是：赵：如果不选派甲，那么不选派乙。钱：如果不选派乙，那么选派甲； 孙：要么选甲，要么选乙。以下诸项中，同时满足赵，钱，孙三人意见的方案是什么？
解答：把赵，钱，孙三个人的意见看做三条不同的线路，对三条线路化简得到接通状态（既使公式结果为1）。
可见，这类选择问题应用数理逻辑来解决，不但思路清晰、运算结果准确，而且省时、省力。
3.为计算机程序设计语言提供主要思想
专家系统和知识工程的出现使人们认识到仅仅研究那些从真前提得出真结果的那种古典逻辑推理方法是不够的，因为人类生活在一个充满不确定信息的环境里，进行着有效的推理。因此，为了建立真正的智能系统，研究那些更接近人类思维方式的非单调推理、模糊推理等就变得越来越必要了，非经典逻辑应运而生。非经典逻辑一般指直觉逻辑、模糊逻辑、多值逻辑等。这些也可以用计算机程序设计语言来实现。计算机程序设计语言的理论基础是形式语言、自动机与形式语义学，数理逻辑的推理理论为二者提供了主要思想和方法，程序设计语言中的许多机制和方法，如子程序调用中的参数代换、赋值等都出自数理逻辑的方法。推理是人工智能研究的主要工作。逻辑的思想就是通过一些已知的前提推理出未知的结论。
例3 著名的n皇后问题是：是否可以将n(n为正整数)个皇后放在的棋盘上，使得每行每列都有且仅有一个皇后，并且每条对角线上如果有皇后且仅有一个。
通过上述几个实例的验证，会发现数理逻辑在计算机科学中的应用非常广泛，可以把计算机科学中表面上看似不相干的内容通过找出其内在的联系作为前提，利用数理逻辑中的推理理论得到结论。
参考文献：
所有的议论文都提出观点，然后运用不同根据，通过不同方法，对观点进行证明，这就是论证。论证，是议论文的基本表现形式。
议论文都提出要证明的观点，这就是通常说的论题。从形式逻辑学来看，论题，是被证明的判断，也叫论断、论点。从总体来看，多数议论文的论题都出现在文章开头部分，出现方式，多种多样。
有的议论文，开门见山亮出论题。冯骥才的《警惕自我糟蹋文化》（2010年9月14日《人民日报》），在文章开头，干净利落地摆出了论题：一种文化上的自我糟蹋的现象不能不使人忧虑。这种方式出现论题，明快、醒目。
有的议论文，通过名言警句引出论题。高深的《对探路者适当宽容》（2012年7月14日《人民日报》），文章开头部分引用了晏子的话语：“任人之长，不强其短，任人之工，不强其拙。”从中自然引出了文章论题：对探路者要适当宽容。这种方式出现论题，其根基，有哲理，有文采。
有的议论文，通过事实导出论题。路勇的《出书应有底线》（2010年6月29日《人民日报》），通过客观事实自然导出论题。文章写道：“今天，出版市场是空前繁荣了，出书是空前的方便了，但是能够留之后世的‘大书’却少了，感情苍白，面目可憎，无思想无洞见的垃圾作品越来越多。”从上述事实，文章自然导出论题：出书也是该有底线的。这种方式出现论题，有事实根据，有现实依托。
论题提出之后，要进行证明，要证明，必须有根据，证明论题的根据，叫论据。为了证明论题，常常要摆事实，说理由，打比方，这样一来，就有了习惯上所说的事实论据、理由论据和比喻论据。
通过摆事实证明论题，其论证的根据，习惯上叫事实论据。艾斐的《文化有什么“用”》（2012年6月1日《人民日报》），为了证明文化之用用于有重大作用的精神建构的论题，用、大庆创业、航天人对飞天梦的不断追索、汶川人在地震后的坚韧重生无不是精神力量在起重要作用的事实予以论证。其论据，习惯上叫事实论据。
通过讲理由证明论题，其论证的根据，习惯上叫理由论据。高深的《对探路者适当宽容》的论题是对探路者要适当宽容。为了证明这一论题，文章写道：“既然‘人无完人’，那么用人，就少不了宽容这一条。”文章用上述理由论证了对探路者要适当宽容的论题，其论据，习惯上叫理由论据。
通过打比方证明论题，其论证的根据，习惯上叫比喻论据。周奉真的《接地气才有生气》（2012年6月18日《人民日报》），为了论证“干部要深入群众”这一论题用了比喻论据“源浚者流长，根深者叶茂”，其论据，习惯上叫比喻论据。
有了证明论题的根据――论据，还要自觉地理解论据与论题的逻辑联系方式，即用什么推理方法来证明论题。由于用了不同的推理方法，因而有了不同的论证方法。常运用的论证方法有归纳论证、演绎论证、类比论证等。
列举一个个事实，然后进行归纳，概括出一般道理，用这种推理方法证明论题，叫归纳论证。柳斌杰的《灾难也是大学校》（2008年6月5日《人民日报》），通篇是归纳论证。论题是灾难也是大学校。论题提出后，列举出“5・12”大地震后的一个个具体事实：党学会了临危不惧，快速决策；政府学会了科学应急，果断指挥；军队学会了非战争使命的快速反应；人民学会了关爱他人，热爱生命……最后得出归纳推理结论：灾难变成了大学校。以此论证了论题。
从一般道理推出个别事实，用这种推理方法证明论题，叫演绎论证。高深的《对探路者适当宽容》为了论证论题对探路者要适当宽容，不少地方用了演绎论证，如用了“人至察则无徒”的古训。其演绎推理式可以书写为：“人至察则无徒（人过分挑剔别人，要成为孤家寡人）”；不要“无徒”，因此，不要“人至察”。其推理结论与论题相一致，因此，论题获得论证。
从事物的相同、相似之处推出它们在别的地方也有相同、相似之处，用这种推理方法论证论题，叫类比论证。隋星的《接好“地气”才能更有“底气”》（2011年3月8日《人民日报》）引用了同志用种子比做党员干部的比喻。其类比思路是：党员干部与种子有相似之处，种子依靠土地，党员干部依靠群众，依靠基层，于是推出新的认识：种子遇到土地就扎根、开花，党员干部也会像种子那样，在人民群众中扎根、开花，即留得住，创建事业。以此，论证了要论证的论题：党员干部下基层要留得住。
由此可见，论证，就要提出论证的观点――论题，然后用论证的根据――论据，通过不同的论证方法，对论题进行证明。这就是论证，议论文的基本表现形式。
议论文的基本表现形式是论证，论证什么？论证道理，就是用各种推理获得的新判断证明要证明的判断，也就是用各种推理获得的已知道理证明要证明的道理。这就是议论文表现的基本内容。
那么什么是道理呢？道理是事物的本质和规律。
什么是本质？本质是事物的基本属性，或事物的主要性质。如人有种种性质，人能说话，能思维，能用生产工具从事劳动活动，能团结互助，能尊老爱幼，等等，其中人能说话，能思维，能用生产工具从事劳动活动，为人的基本属性，或人的主要性质。由此，构成了人的本质。在日常生活中，人们经常抓住事物的本质与他人进行交流。如，李明品德好、学习好、身体好，是好学生。
什么是规律？规律是现象间的必然联系。必然联系，同类事物普遍具有的联系，即现象间的普遍联系。列宁说：“必然性=‘存在的一般性’（存在中的普遍性）。”（《列宁全集》第38卷，291页）如，摩擦生热。摩擦是一个现象，生热又是一个现象，两者存在着机械能转化为热能的必然联系。人们在日常生活中，经常揭示事物的规律。如，勤奋学习，推动学习成绩提高。
所有的议论文都提出论题，有的议论文没有直接提出论题，但在论证过程中可以看出论题，否则，就成为无的放矢的滥议论了。论题，通常都具有本质性意义或规律性意义，因此，具有道理意义。论题提出之后，要进行证明，其实是通过不同推理方法来证明论题，而推理本身都具有本质性意义或规律性意义，因而具有道理意义。
朱晓驰的《细节为何决定成败》（2012年7月25日《人民日报》）的论题是：细节决定事业成败。这一论题本身揭示了是否注重细节与决定事业成败的内在联系，这具有规律性意义，因而具有道理意义。接着文章运用各种推理对这一道理进行论证。文章运用了归纳推理：日本汽车企业把精细化理念贯彻到生产经营中去，取得巨大成功。我国的海尔公司大力倡导“抓细节，无缺陷”的生产经营理念，成为家电制造巨头。可见注重细节，是形成核心竞争力的有效途径。文章运用了演绎推理：引用了老子的话语：“天下大事必做于细。”其演绎推理式可以书写如下：必须从细小的事情做起，才能成就大事业；要成就大事业，因此，必须从细小的事情做起。这是一个必要条件假言推理肯定后件式，演绎推理的一种。文章运用了类比推理：引用了荀子的话语：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江河。”事物的细节，与小步、细流是不同的，但有相似之处：都是细小的东西；它们还应有相似之处：既然小步能至千里，细流能成江河，因此，重视细节也就应该成就大事业。这些推理的结论与论题相一致，因此，论题获得证明。这些推理本身都具有规律性意义，因而具有道理意义。
由此可见，议论文写作，就是用各种推理获得的已知道理证明要证明的道理。这就是议论文写作的基本表现内容：呈现道理。
关键词：斯穆里安;逻辑谜题;命题逻辑;模态逻辑
中图分类号：B81 文献标识码：A 文章编号：
著名的逻辑学家雷蒙德・斯穆里安（Raymond Smullyan）出版了一系列关于逻辑谜题的书。《女人和老虎》是继《这本书叫什么？》之后斯穆里安第二本被翻译到中国的逻辑谜题著作，2010年出版后，于2012年又改名为《趣味小逻辑》重新出版。《这本书叫什么？》则由著名逻辑学专家康宏逵先生（1935-2014年）在1987年翻译出版，2011年重版。雷蒙德・斯穆里安生于1919年，至今年届九旬，是世界著名的数学家、逻辑学家和哲学家，还是一个钢琴演奏师和舞台魔术师。1957-1959年，他在普林斯顿大学师从国际符号逻辑学会（1936年建立）第一任主席阿伦佐・丘齐（Alonzo Church，1903-1995），获得博士学位。他先后在芝加哥大学的罗斯福学院教授钢琴，在达特茅斯大学教授数学，在普林斯顿大学、印第安纳大学、纽约城市大学的雷曼学院和研究生中心教授哲学和逻辑，后来又回到印第安纳大学，应聘为奥斯卡・尤因哲学教授，最后在那里荣誉退休。他撰写了23本书，其中6本是学术专著，17本是通俗著作。
一、问题缘起
《这本书叫什么？》书名全称为《这本书叫什么？――奇谲的逻辑谜题》，《女人和老虎》的全名则为《女人和老虎：以及其他逻辑谜题》。它们（和斯穆里安其他所有逻辑谜题著作一样）都包含了一系列赏心悦目的问题，有悖论，有元谜题，有数字练习，有组合型的脑筋急转弯，以及许多其他东西，它们都和当代逻辑和数学理论的重要概念相关。这些谜题的范围广阔，既有最简单的“老掉牙的故事”，又有最为智慧的复杂故事。无论是对于聪明灵巧的中学生来说，还是经验老到的数学家、逻辑学家或者理论科学家来说，还是任何其他类型的谜题爱好者，这些书都会为读者带来理智的愉悦。
斯穆里安教授和他的两本汉译著作书影
在引进这些“带来理智的愉悦”的著作时，我并不知道有没有人曾经深究过它们那些“赏心悦目的问题”的解答方法。康宏逵先生在译本《这本书叫什么？》的“译者的话”中说过，“谜题总共二百来道。难易相间，但全部是不需要任何逻辑预备知识就能求解的;甚至不需要什么大不了的能力，会用命题逻辑里最初等的推理方法，足矣。不外乎直接证法、间接证法或归谬法、分情况证法或穷举法，学过初中几何的都会。偶尔用上量词逻辑，也是浅显的常识，诸如‘至多有一个’的反面是‘至少有两个’之类。”[2]1但是，为这些谜题提出一些具有普遍性的解答方法应该是一件有意思的事情，我们要做的就是这个工作，以引起读者对这些谜题、甚至对于逻辑这门学科有进一步的兴趣。
所有这些谜题大致可以划分为两大类：第一类与真、信念、撒谎等概念有关，第二类处理的是自指、循环和哥德尔不完全性定理。我们以《女人和老虎》一书为主研究第一类谜题，但是所提出的方法应该可以推广到其他谜题当中。
二、命题逻辑方案
本节介绍斯穆里安本人以经典命题逻辑为基础提出的一个解答方案。
在斯穆里安的这些逻辑谜题书中，他喜欢用消遣式的逻辑谜题把重要的数学思想介绍给读者。近年来在私人交往中，斯穆里安教授认为他最钟爱的逻辑谜题类型是那些称之为“元谜题”的一类。这类谜题中最简单的一种是，给读者一个谜题，但不给足解答它的信息。然后，读者被告知，某个头脑可靠的人得到一些额外的信息之后就会解答。得知这个头脑可靠的人能解答，读者现在也就可以解答出来了。
比方说，在有个岛上，居民可以分成两种类型，T和F。类型T中，每一个人说的话都是真的，而类型F中每个人说的话都是假的。一个头脑可靠的人拜访这个岛时，遇到两个叫亚瑟和伯纳德的本地人。访客问亚瑟，他俩是否都属于类型T，亚瑟也回答了（当然他只回答“是”或者“不”）。这个时候，读者还无法知道他俩究竟属于哪种类型，因为读者并不知道亚瑟回答的是什么。但是，现在书中告诉读者，那个头脑可靠的人在听了亚瑟的回答之后就能确定这两个居民究竟属于哪种类型！得知这一点之后，读者现在就有了足够的信息来解答这个究竟谁属哪个类型的谜题，而且无需读到随后的答案就知道了亚瑟的回答是什么。
一种稍微难一点的元谜题走得更远一点。谜题还是那种信息不足以解答的谜题，而且读者也知道了有个头脑可靠的人知道了这一信息，但是读者现在并未告知这个头脑可靠的人是不是可以解答出这个谜题。不过，所有这些情况都被第二个头脑可靠的人得知，而且这个人被告知是否第一个头脑可靠的人可以解答它。根据这一点，第二个头脑可靠者可以解答出来。得知所有这些之后，读者现在也可以解答出来！
的确，斯穆里安的一些元谜题并没有走这么远，它们散布于《幻境中的爱丽丝》或《女人和老虎》这些书中。斯穆里安本人提出了一套“亚瑟与伯纳德谜题”的解答方法，征得他的同意，我们简单述介如下。
需要考虑四种可能的情况：
①亚瑟和伯纳德都属于类型T;
②亚瑟属于T而伯纳德属于F;
③亚瑟属于F而伯纳德属于T;
④两人都属于F。
在每一种情形之中，亚瑟给出的回答分别是什么呢？
①在这种情形中，因为两人都属于T，作为T中的成员，亚瑟诚实地回答“是”;
②在这种情形中，因为两人并非都属于T，亚瑟诚实地回答“不”;
③由于两人并非都属于T，作为F中的成员，亚瑟虚伪地回答“是”;
④类似地，亚瑟回答“是”。
这样一来，亚瑟在第二种情形中回答“不”，而在其他三种情形中都回答“是”。如果亚瑟回答的是“是”，那么访客无从知道选三种情形中的哪一种，而由于我们被告知访客真的知道结果，那么他一定是听到了回答“不”，由此知道情形2成立。所以，亚瑟属于类型T而伯纳德属于类型F。
三、模态逻辑方案
本节提出一套模态逻辑的方案以就教于读者。给定一个谜题，选定某个恰当的逻辑语言，以基于分离规则的经典命题演算CnCPC的后承算子为基础，我们设计一个后承算子Cn作为它的保守扩张，然后观察Cn的定理集合，看看它是否包含某些公式（通常是命题常项）。一般情形下，Cn的扩张都是通过定义的扩张，增加的是我们所考虑的情境的公理，例如某个对话的翻译。
我们的语言记为L，这个语言由通常的命题演算语言添加两类符号而得：
① 无穷多个命题常项Tx（解释为：X是说真话者）、Fx（解释为：X是说假话者）、Sx（解释为：X是正常人），等等;
②无穷多个模态联结词XX（解释为：X说……）、X（・）（解释为：X确信……），等等。这里的X = A，B，……，等等。
此外，我们假定L包含模态联结词B（…），意思是说“对……的正确回答是Bal”，以及无穷多的模态联结词X XB（…），意思是说“X对问题……的回答说Bal”。B（truth）直接简写为B;因此B的意思是说“Bal指的是‘是’”。如果需要，L还可以包含其他符号。Bal指的是“呗”，与“嗒（Da）”相反，都是指“是”或者“不”，但究竟哪个指的是哪个则并不知道。[2]语言L中所有公式的集合记为Form（L）。
下面定义语言L中的一些公式集合，这些公式作为公理把CnCPC扩张到所需要的后承算子。令Cnl（X） = CnCPC（X ? Xl），l?{vampire，normals，KK，zombie}，其中： Xvampire = {Tx ? ?FX} ? {XX a ? （TX ? X（a））} ? {X（a） ? （SX ? a）} Xnormals = {?Tx ? ?FX} ? {XX a ? （TX ? a） ? （FX ? ?a） XKK = {Tx ? ?FX} ? {XX a ? （TX ? a）} Xzombie = {Tx ? ?FX} ? {X XB（a） ? （TA ? X（B（a）））} ? {X（a） ? （TA ? a）} ? {B（a） ? （B ? a）}
以上出现的X = A，B，C，…，a ? Form（L）。
现在，解答一个谜题就归约为考虑什么属于Cnl（Xpuzzle），其中Xpuzzle ? Form（L）
以下内容是对第四章第2个例子“卢格西兄弟的案子”的一个分析。我们先了解这个例子的背景。
特兰西瓦尼亚居住着吸血鬼和人，吸血鬼总是撒谎而人总是讲真话。但是包括人和吸血鬼在内的一半居民都是神智错乱的，而且就像塔尔博士和费舍尔教授的疯人院里面的疯狂居民一样，完全沉溺于他们的信念之中――所有他们信以为假的都是真命题而所有他们信以为真的都是假命题。另一半居民则是完全神智健全的，并且正如第三章的疯人院当中神智健全的居民那样，他们的判断完全正确――所有他们知其为真的都是真命题而他们所有知其为假的都是假命题。当然，特兰西瓦尼亚的逻辑远比那些疯人院的逻辑复杂得多，因为在那些疯人院里面，居民至少都是诚实的，他们作出虚假陈述仅仅出于错觉而从来不会出于恶意。但是当一个特兰西瓦尼亚居民作出一个虚假陈述的时候，要么出于错觉要么出于恶意。神智健全的人和神智错乱的吸血鬼所作的陈述都是真实的，而神智错乱的人和神智健全的吸血鬼所作的陈述都是虚假的。例如，如果你问一个特兰西瓦尼亚居民地球是不是圆的（而不是扁的），一个神智健全的人知道地球是圆的并且会如实地回答。一个神智错乱的人相信地球不是圆的，并且会如实地表达他的信念而说它不是圆的。一个神智健全的吸血鬼知道地球是圆的，但是他却会撒谎而说它不是圆的。但是一个神智错乱的吸血鬼相信地球不是圆的，就会撒谎说它是圆的。因而一个神智错乱的吸血鬼和一个神智健全的人在回答说任何问题的方式上都是相同的，而一个神智错乱的人和一个神智健全的吸血鬼相同。
“卢格西兄弟的案子”的具体内容如下。卢格西兄弟的名字都叫贝拉，一个是吸血鬼而另外一个则不是。他们做出了以下陈述：
大贝拉：我是人。
小贝拉：我是人。
大贝拉：我的弟弟是神智健全的。
我们想要知道，哪一个是吸血鬼呢？
作为说真话者就意味着做出一个自己相信的陈述――并不一定为真，因此，X说a就等值于TX ? X（a），其中X（a） ? （SX ? a）。我们的任务就是检验集合 {#X} ? {?#X}
中的哪些元素在Cnvampire（Xpuzzle）中，其中 X = A，B # = S，T Xpuzzle = {A X TA，B X TB，A X SB，TA ? ?TB}
我们有 TA ? A（TA） TB ? B（TB） TA ? A（SA） TA ? ?TB ? Cnvampire（Xpuzzle）
因此， TA ? SA ? TA TB ? SB ? TB TA ? SA ? SA ? Cnvampire（Xpuzzle）
由上可以推出SA、SB、TA、?TB ? Cnvampire（Xpuzzle），因此我们可以推出两兄弟都是健全的，大贝拉是人类，小贝拉则是吸血鬼。[1]58
四、结语
著名哲学家赵汀阳研究员对《女人和老虎》等逻辑谜题著作的出版做了热情的推介。他认为，“有两种有趣的语言游戏都能让人快乐：一种是迎合人们心中愚蠢念头的搞笑，比如肥皂剧、低级笑话、小品和电视语言，人们在那些没有智力水平的笑话中肯定了自己的愚蠢，从而获得认同的快乐;另一种是开启人们心中智慧的逻辑和幽默，人们通过分享逻辑和幽默的智力成就而肯定了自己的智慧，雷蒙德・斯穆里安的书属于后者。”这些同样“带来理智的愉悦”的话，一方面体现了赵先生对逻辑这门学科的喜欢，另一方面则体现了他对这些译介工作的肯定和厚爱――这既是我们继续译介斯穆里安所有其他作品的动力之一，也是从技术上研究斯穆里安这些工作的动力之一。
参考文献：
[1]斯穆里安.女人和老虎：以及其他逻辑谜题[M].胡义昭译.重庆大学出版社，2010.
[2]斯穆里安.这本书叫什么？――奇谲的逻辑谜题[M].康宏逵译.上海译文出版社，
人类的一切抽象思想或许都要起源于神话意识，而从古希腊神话分离出哲学而使其具有它自身的内容和方法，就是苏格拉底-柏拉图和亚里士多德这些先哲所开创的学术研究，。亚理士多德在人类思想史上最重要的贡献就是它把主要依赖比喻、经验推理的辩论的哲学思维推进为可以用概念和命题表达的逻辑方法，亚理士多德的学术研究方法明显地不同于苏格拉底-柏拉图和其他的古希腊哲学家的地方，首先表现在他的研究重心已转移到对名词、概念与事物属性、本质的关系进行的分析研究，而不是仅仅依靠辩论和比喻的方法直接对事物、属性、本质等进行研究，就是说他意识到了用概念、命题进行表达和思维，而不是主要地依靠形象来表达，用比喻、经验来推理，苏格拉底的辩论和柏拉的对话都是对话人之间的直接解释和辩驳，基本上是对事物的直接思维方式，而基于空间意义的形式正是柏拉图的理念的立足点。亚理士多德把基于事物的思想形象的表达为概念关系，把对事物的原因研究推进到逻辑关系的表达，把主要依靠经验比喻的推理方法推进为逻辑推理，把辩论转变为完全理论性的学术方法，简言之，把广泛的思维变成了精确的思想，这种进步的意义已不仅仅是对于哲学领域的，而是整个文化意义的。
亚理士多德所建立的三段论的思维形式是迄今为止我们仍学习和训练思维的基础方法，我们或许不应当把人类智力进步台阶上的这一大步归功于某一个人，但亚理士多德对此做出了最重要的贡献，无疑代表了这一伟大的进步。
亚理士多德在哲学和自然哲学上所做的重要贡献就是他的形而上学，如果说柏拉图代表的是整个西方哲学的基础，那么亚理士多德的形而上学代表的就是自然哲学的雄伟建筑和近、现代科学哲学的基础，即基于客观性的科学本质，尽管它看起来存在着内部的混杂不清甚至是错误，人们可以夸张而不失其真实性地说，它托起了整个西方知识型文化的摩天大厦，即是后人对它的反对，也是站在它所提供的基石上，比如伽利略用落石试验证明了亚理士的一个错误论点而成为了近代科学的一个象征，但上人们不能忘了伽利略的比萨之塔是屹立在亚理士多德所提供基础上。如果我们可以说，对儒家学说的领悟感受就是对中国传统文化精神的认同，那么也可以说对亚理士多德的理解就是对整个西方知识型文化的鸟瞰能力的把握。
一、形而上学
亚理士多德的形而上学的核心概念就是实体，形而上学主要地就是以实体概念研究事物的终极原因、所以形而上学讨论的重心不在事物的属性和它们的关系的而是实体概念和事物的关系，正是在这个最重要的区分上，亚理士多德的形而上学不是的纯粹哲学思辩，而是真正的自然哲学，这正是他的“形而上学”一词的真正意义所在，或许我们在相当大的程度上应当将它看作是现代意义的科学哲学的在起源和发展的最根本的基础， 它的重要性是毋庸置疑的，这已为西方科学文化的发展所证实。在他的建筑物之上，科学已远是今非昔比，而这座伟大的建筑物却仍然坚固、旧貌斑驳，但却更加分离孤独，史蒂芬霍金在他的名著“时间简史”的末尾对现代哲学与科学的分离现象评论说：“哲学家如此地缩小他们的质疑范围，以至于连维特根斯坦这位本世纪最著名的哲学家都说道：哲学仅余下的任务是语言分析。这是从亚理士多德到康德以来哲学的伟大传统的何等堕落！”他的批评或许一方深刻地反映了潜藏在现代科学家意识中的亚理士多德的哲学传统的支配作用，另一方面表明了哲学、科学、科学哲学之间二千多年来复杂的互生消长关系在今天所见的一个更加变易从面难以把握的剧烈现实。
亚理士多德广泛地考察各种哲学和自然哲学，他把所有当时流行的学说总述为追求事物的终极原因，他看出了事物的终极原因即不能把所有的事物归结为某一个事物，比如泰勒斯主张“水”为万物之因，也不能归结于事物之外的超验存在，如柏拉图的理念，而是在于事物的自身原因，事物的自身原因存在于事物的自身但又不等于事物自身，因此事物的自身原因即不是别人又不是自己，这种困惑几乎成了所有的哲学家无法逾越的障碍，亚理士多德提出了著名的四因说：本因 (原因)、物因 (物质)、动因 (动力)、极因 (目的)，以实钵概念和实体与事物的逻辑关系表达了这个困难的问题，虽然他并没有解决这个问题，但他以一种全新的方式表达了它，关于事物自身的学术研究是物理学和数学，而关于事物自身原因与事物的属性的关系的学说就他所说的形而上学。当然他的形而上学仍在一般哲学意义的框架内，因此更精确的说法应当是亚理士多德继承了古希腊哲学的自然哲学精神并以逻辑方式表达了它，在科学与哲学之间建立了新的联系和的统一，亚理士多德的形同上学自身正是哲学与科学之间即mate-physics意义的实体。因经这就是亚理士多德在古希腊哲学本义上对智慧的追求。
二、实体
亚理士多德的实体不是实际事物本身而是事物自身的原因，也不是某种超验的存在，亚理士多德认为不存在一般意义的实际事物，这正是他与柏拉图的分歧，因此亚理士多德的实体即不等同于科学活动中的具体对象。又不相同于柏拉图的超验的理念，实体取决于质料和形式，但又不是这二者，而是这两者之间的潜在关系，亚理士多德就是努力地去说明这种多重层次的关系，但是亚理士多德并没有给予我们一个一致性的实体概念，实际上他只是通过对实体概念的内涵和外延大量分析给我们提供了许多理解他的实体概念的思想过程，但正是在这些精微的方向区分上，他把对知识的追求导向了作为思想对象的客观性。
首先亚理士多德的论述的实体是基于科学基础上的， 因此实体的意义与质料紧密系在一起，而且亚理士多德所说的“质料”在很多情况下是指物理性质上的“原料” (material)， 而不是一般哲学意义上的“物质” (matter)， 因此虽然他说：原料被制成物品后， “质料”仍保留着， (形而上学5) 但在这里， "质料"等同于物品的本质即“原料”，而不是指更进一层的原料的本质， 即没有把质料作为哲学意义上的抽象的物质概念来使用。因此他虽然区分了两种“原始物质”的含义，即构成具体事物的原始物质，和一般意义的原始物质，如青铜是青铜器的原始物质即原料，但水是青铜的原始物质，后者才是早期希腊哲学意义上的抽象的物质概念之一：凡是可熔性物质〈包括青铜〉都是水。恰恰在于亚理士多德不是在这种纯粹的哲学观念上坚持他的实体演说，避免了柏拉图的超验，但另一方面，实体与质料又不是象实际事物一样具有与原料直接的构成关系，质料依靠潜在的形式以目的性的变化过程而成为具体的事物，这样形式又不是物理意义的形状而是对它的抽象，这才是具有一般性意义的事物自身的原因，正是在这样一种古希腊哲学中逻各斯意义上，它成为亚理士多德的实体和形式的关系，所以亚理士多德的实体正是自然哲学与纯粹哲学观念之间的桥梁，这与人们所熟悉的关于事物与属性的关系都不相同，从而使许多人都很难跟随亚理士多德的思想。
实体实际上是亚理士多德提出的事物的终级原因的四因说与哲学和自然哲学的统一的概念方法，四因一方面可以融贯自然哲学和自然科学的理论，另一方面又可以归属于哲学领域的因果理论，因此从四因说出发而完成实体概念是亚理士多德建筑在哲学与科学之间的形而上学的整套结构蓝图，他在哲学、自然哲学，和科学之间建立起了一种过渡性的统一，虽然存在混乱和错误，但绝不是拼凑，他的“实体”正是科学与哲学之间的形而上学实体。
为了了建立实体与自然科学对象之间的一致，他提出了潜在或潜能的概念 ，潜能一方面可以解释实际事物的运动和变化的动力，即科学意义上物因和动因之间的关系，这很自然；另一方面潜能使质料走向事物自身的目的形式，这是物理学意义的物因和哲学意义的极因之间的一种超越关系，同样在哲学意义的本因与物理学意义的动因之间也有这种超越关系，他使用了另一个一个概念实现，潜能使质料走向事物自身的纯粹目的超越关系被等同为事物的概念在实际事物中的实现这样一种间接的说明，这是一种莫比乌斯-克莱因式的转换，而且亚理士多德也不是在他的所有论述中始终一致地使用这些概念，但在一种可以理解的意义上它们是一致的。这样他也就在具有哲学意义的极因和本因与科学意义的物因和动因之间建立了转换性过渡，在实体的哲学意义和物理学的客观对象之间建立起了通道。
另一方面，亚理士多德从几乎是不可质疑的数理观念“一”的基点出发，用潜能解释潜在的形式，一是一切事物的自性而非属性，这是一个可以普遍接受的古老观念，因此在这个意义上它区别于作为具体的计数意义的数字，亚理士多德总结它的意义有四个方面：延续性（时间）、整体、个别和普遍性，亚理士多德认为人们通常所讨论的事物的统一性往往都是这四义中的一方面，比如柏拉图的形式就是普遍性的共相，而亚理士多德的形式却是“这一个”的一，即整体与个体对立与分别在科学计量意义上的对象，他是这样说的：
自然哲学家于运动亦以简单而短促的移转为运动之计量；这些运动单位就是占时间最短的运动。在天文学上这样的“一”也是研究与计量之起点，在音乐上则以四分之一音程为单位，在言语上则为字母。所有这些计量单位在这里的含义都是一。
这才是亚理士多德心目中作为事物的统一性形式的真正能够与柏拉图的形式理念相抗衡的意义，它既不同于具体计数的数字，也不同于柏拉图想得到而未得到的象数，它是实体在数理意义上的意义而又可以归属于哲学观念的代名词，实际上这也许可以看作是二千多年后才充分展开的数理逻辑原理的一个哲学基础。这样亚理士多德的实体与实体的形式就存在一种基于客观性的真实联系，实体就在事物的自身原因与事物的属性之间建立了形而上学的过渡。
从这些分析中我们可以看出，亚理士多德的形式不仅是他实体理论的一大支柱，它还是一般事物的概念与事物及事物和事物属性之间的真实的关系，它就是亚理士多德在形而上学和实体学说整个论述中的的灵魂逻辑学意义上的形式，在这个最重要的轴心上，逻辑学实现了自己。
三、逻辑学
亚理士多德对形式的论述与柏拉图的理念形式不同不仅仅是哲学和自然哲学意义上的，亚理士多德对此已进行了许多分析和比较，但是这些细致的论述混杂而层次不清，原因在于，柏拉图的理念抽象而简洁，层次分明，而亚理士多德的实体概念虽具体但意义纠缠，层次超越，实体的概念在本质、物质或物料、形式这些诸概念之间缠绕，游移难决，亚理士多德自己所提倡的用种差作定义方法在这里根本用不上，这些概念之间既不是隶属关系，也不是因果关联，它们似乎不取决于这些概念自身而取决于对它们的定义途径，把实体解释为质料与形式或它们的关系对他并不困难，他的论述的所有困难并不在于如何用质料或形式去解释实体，他已经从多方面已作过多种说明，他的困难在于去表达和说明这种复杂而纠缠的关系的方法自身，他的所有论述与他的前人不同之处正在于他不是用事物的属性和属性之间的关系去论证，而是企图依靠概念和事物、属性、本质，以及概念之间的关系去进行论证，他把对物理学、数学、自然哲学的经验性讨论提升为可以用纯粹学术方法表达和论证的学问，他的伟大事业正是表现在这种独创上亚理士多德把抽象的思想过程表达为专门的学问逻辑学， 略摘其言如下：
因为专研实是之为实是的学术是能够独立的一门学术，我们必须考虑到这门学术与物理学相同抑相异。物学所讨论的是自身具有动变原理的事物；数学是理论学术，讨论静止事物，但数学对象不能离事物而独立存在。那么异乎这两门学术，必是专研那些独立存在而不动变事物的学术，这样性质的一类本体，我们以后将试为证明其实存于世间。世上若真有这样一类的实是，这里就该是神之所在而成为第一个最基本的原理。于是显然，理论学术有三物学，数学，神学（哲学）。
于是明显地，这一门学术的任务是在考察实是之所以为实是和作为实是所应有的诸质性，而这同一门学术除了应考察本体与其属性外，也将所察上列各项以及下述诸观念，如“先于”，“后于”，“科属”，“品种”，“全体部分”以及其它类此各项。
我们必须提出这一问题，研究本体和研究数学中所称公理〈通则〉是否属于一门学术。因此，明显地，研究一切本体的哲学家也得研究综合论法〈三段论法〉。
现在，让我们进而说明什么是这样一个最确实原理。这原理是：“同样属性在同一情况下不能同时属于又不属于同一主题” （同一律） 。可是关于这个论点〈赫拉克利特曾说“同样的事物可以为是亦可以为非是”，〉只要对方提出一些条理，我们当用反证法来为之说明这不可能成立。（矛盾律） 同一事物既是而又不是，除了同义异词而外，必不可能。
逻辑学就是这样逐步地在他的表述中艰难地实现的，三段论是思维的基本逻辑形式，逻辑三律是形式逻辑的公理，当然亚理士多德并不是系统地全面地总结了逻辑学，他主要地只是在各方面用逻辑方法论述了他的学说时表现了形式逻辑方法，提出了最基本的观点，而且这也并不是始终一致和清晰的，其中也避免不了混乱和错误，但他的逻辑学方法是坚实的，虽然亚理士多德并没有把它表达为逻辑系统，但他已撑握和运用了它，而且亚理士多德仍用使潜能解释他的哲学意义的形式，但这已经是在逻辑学意义上解释形式，潜能不过是他对逻辑的运用的解释的替代物，因此与用潜能解释质料的潜能在形式不同，它不是指实体作为质料内在的变因，而是指实体作为概念的逻辑意义的变因，它是通过实体对自身的逻辑否定而实现的，他勉强称之为“潜在的事物”。有别于实体的潜能通过事物的运动和变化而实现目的，潜在的事物的运动和变化“不是”（即逻辑否定）所有论述过的运动和变化这是一级难于察见而可以实现的逻辑过程。他论述这个思想过程是艰难的，我们甚至无法从始终如一地追随他的思想，他并没有直接指出他思想中的这种意义的形式是什么，他主要地只是以概念与事物的区别和与它们的关系，特别是从概念实现为现实事物的过程间接地表达了他的形式思想，比如他说：：
铜，潜在地是一雕像；可是雕像的完全实现并不是“铜‘作为’铜”而进行之动变。因为“铜‘作为’铜”与“作为”某一潜在事物并不相同。
能够导致健康与能够致病不相同倘“能致”为相同，则正是健在与正在病中也将相同，真正相同的只是健康与疾病的底层，那底层或是血液或是体液则确乎为同一的血液或体液。
有如颜色（概念 ）与可见物之不同那样，事物与潜在事物并不相同。
例如可建筑物之作为可建筑物者，可能有时实现与有时不实现，可建筑物作为可建筑物而进行实现，则为建筑活动。实现就或是这个建筑工程，或是房屋。然而当房屋存在时，这可建筑物就不再是可建筑物；这恰已成了被建筑物。所以，实现过程必须是建筑活动，这就是一个运动变化。
如果仅仅从论述的上下文关系上去读这些文字就几乎令人无法捉摸，这不是对事物或事物属性的抽象，也不是对概念的逻辑关系的整理，而是企图从逻辑思想活动中抽象出纯粹的逻辑形式的过程，这种艰难正是人类智力进步的伟大足迹的一点点遗迹，弥足珍贵，所以亚理士多德对他的形式的论述比他的实钵概念更难于被人理解。二千多年后，维特根什坦以更纯粹抽象的方式表现这一过程，比如逻辑哲学论中所说的“型式概念”就正是亚理士多德艰难而未说出来的一种“潜在的事物”。虽然今天逻辑学已进步为能与数理方法结合的产生了强有力的数理逻辑方法，但人们在亚理士多德的最初起点上并没进步多少，他所未解决或他已接触而未意识到的问题比如有关逻辑的形成和逻辑的本质问题，逻辑公理的意义如排中律的适用性问题等等，对于现代人来说也是一个远非完全解决了的课题，甚至纯粹的形式系统自身也因哥德尔定律的出现而面临难以自保的最深刻的危机。
四、形式、范畴与现实的思想
逻辑学的地位是非常特殊的，这完全反映在亚理士多德的学说中形式这一概念即是他的实体理论的构成部份，又是其论证的逻辑工具方法上，这正与亚理士多德的实体概念处于哲学与科学之间的地位相类似，亚理士多德的逻辑学一方面是他的实体学说的论证工具方法，它的自身又是关于思维形式的方式和过程，在一个更高的层次还成为认识论即纯粹的哲学。所以亚理士多德的形式也在两个方面与柏拉图的形式理念的不同。作为实体的形式，亚刊士多德充分论述了他的形式不同于柏拉图的形式的区别，这主要在于他的形式主要地是基于数理的和逻辑的意义上的，因此不同于柏拉图的几何意义上的绝对抽象的空间形式。他从多方面论述了柏拉图的理念形式不可能成为事物的原因，柏拉图的理念的超验性与数字（即今天所说的算法意义）所包具有客观性格格不入，因此柏拉图企图将数字纳入到理念的框架内就没有成功。另一方面，亚理士多德从逻辑方向出发，把他的形式从他的实体理论中导向了逻辑意义的范畴系统，成为了他的形而上学的一个支柱，并给后世哲学研究带来完全不同于柏拉图的理念所产生的影响。
知识讲授的同时，给青年学生介绍物理学家、讲授物理学史.不仅让他们了解物理学家的工作，物理科学的发展过程，更重要的是以此撼动年青的心，让他们从中获得启迪，以达到物理教学不只是知识的移植，而且是智力的移植的更深层次.
——备课札记
纵观物理学发展的历史长河，我们感喟人类认识自然规律之曲折、艰辛、漫长；惊叹那些在黑夜中摸索的物理学巨匠们的顽强、睿智、杰出.从古代的亚里士多德、阿基m德到物理学新时代的伽利略、牛顿到近代物理学的奠基者爱因斯坦、玻尔……，一代代的物理学家所代表的人类智力的自由创造，使我们关于物理实在的图景的描绘愈来愈接近客观真理，使物理学大厦逐步地趋向完美.回顾物理学的发展历史，重温物理学家曾经经历的种种挫折与成功，犹如实施一种智力移植；通过挖掘革命性、科学性理论的创造性思路或者伟大科学家从事科学创造的思路，使我们对物理世界的认识更科学、合理，更富于创见，更机智敏捷.如借鉴历史的明镜.依据古人曾经产生过的错误，预料今天初学者脑子里会出现的影像，未雨绸缪、少走弯路.让我们以亚里士多德与伽利略为例去寻求启迪吧.
我们从教科书上曾经结识过这两位伟大学者.在落体运动法则问题上.在力与运动的关系问题上，这两位时隔两千年的学者的观点的确是相去甚远.在十六世纪以前，亚里士多德在物理学界享有至高无上的威望，致使人们的思维、观察和知识都紧紧束缚在亚氏所写下的那些东西上.它使人们相信地球是宇宙的中心；轻物体的自然运动是向上的；重物体的自然运动是向下的，越重的物体下落越快；天体物质的自然运动则是围绕宇宙中心旋转的.这些自然运动无须外力作用.非自然运动的那些物体都是由于有外力迫使.力是维持物体非自然运动的原因；马车沿着马路行驶当然得由马来拉动；推一个物体的力不再去推它，原本运动着的物体自然便停下来……，亚里士多德的观点与最简单的经验事实那么吻合、与人们对事物的理解程度那么相符，所以曾一代一代地被奉若神明，视作人类知识的颠峰而保持了千百年，大自然的真谛隐匿在黑夜中，谬误使人们困惑、迷茫.人类在混沌中摸索…….伽利略伟大的工作，从根本上改变了人们关于运动问题的概念，使物理学进入了新时期.伽利略运用科学的研究方法，在几十年时间里研究落体运动，研究力与运动的关系，得出了与亚里士多德截然不同的结论，现在我们知道，任何物体总保持静止或匀速直线运动状态不变，直至有外力迫使物体改变这种状态为止，匀速直线运动或静止才是物体的自然运动状态，力则是导致物体改变自然运动状态的原因；自由下落的物体“下落速度与下落时间成正比”.伽利略是划时代的物理学家，正如爱因斯坦所言.伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端.
物理教科书上，亚里士多德给同学们的形象不妙、他老是出锗，老是作出一些轻率的结论.同学们觉得亚氏实在太不高明而伽利略则比他伟大于百倍.事实上，亚里士多德是古代一位伟大的学者，一位百科全书式的大学问家，他有着成就事业的理性方法，又有几乎无所不及的思想成果，他在哲学、逻辑学方面的成就至今还被应用着，不过他在物理学中却的确是错误百出并且谬种流传，整整贻误物理学二十个世纪.亚里士多德的悲哀不在于头脑也不全在于时代，而在于研究方法不当.亚里士多德的物理研究方法有什么特点呢？或许可以用“观察加直觉”来概括，亚里士多德观察了众多的自然现象：火焰向上窜，石头往下落、马车要马拉着跑、尖利的声音传得远……，于是便依赖于直觉推理得出一系列直觉结论.固然，观察与直觉对物理研究是至关重要的.详实的观察与良好的直觉往往导致伟大的发现，观察使人脑累积事物的形象，形成一种潜知，直觉的想象、鉴别与启发便是这种潜知的信息外传.阿基m德巧解王冠之谜发现浮力规律、牛顿由落地苹果而及月亮乃至天地万物间的引力，就是亚里士多德本人也曾从观察月食现象而正确判断地球是圆球形的.然而，物理学更是一门以实验为基础的科学，所以根据直接观察所得出的直觉的结论不是常常可靠的，它们有时会将人们引入歧途，将“观察加直觉”作为物理研究的基本方法.正是亚里士多德物理学的失败之所在.
伽利略是第一位创造通过实验检验理论推导的科学研究方法的科学家.他崇尚“实验加推理”，他拒绝听信任何未经实验的科学思想，哪怕那是来自于教堂或权威.伽利略用尽毕生的精力探索落体运动的规律，他首先通过落体佯谬的思想实验.否定亚里士多德的重物下落快的结论.通过观察棉花、羽毛等在空气中落下，伽利略曾经提出过落体速度与密度成正比例的法则，然而通过科学的推理.使伽利略认识了不易察觉的空气阻力，从而发现了自已最初的法则的错误，并猜想到在没有空气阻力的情况下，一切物体都在同样地增加着速度，为了建立真正的落体法则，伽利略仔细地实验研究了摆的运动和小球在斜面上的运动，严格地定义了匀变速运动；设计出精密的时间测量方法；尽量地消除各种阻力的影响；运用数学工具；……最终找到了物体下落速度与下落时间成正比的正确法则.伽利略的贡献不只是建立了一个新的法则，而且将物理学研究推向正确的轨道.从此开始了物理学的突飞猛进.
亚里士多德与伽利略的故事告诉我们，知识就是力量，而能力与方法比知识更有力量.我们每个人都同样地拥有一个健全的大脑，我们每个人都应该可以象伽利略那样去思索.重要的是学会认识世界的方法和具备进行科学研究的能力.如若我们能从亚里士多德和伽利略以及其它各位伟大学者的失败与成功中寻求启发和借鉴.我们也将会拥有一颗杰出的闪烁出智慧之光的大脑，去容纳经典的与现代的物理知识.去面对已知的与未知的物理世界.
博弈论研究人类活动中的互动行为，在经济学中得到广泛的运用。在博弈论中，人类的所有活动，只要是互动行为，均可以看成是博弈行动。在此基础上，一种新的逻辑“博弈逻辑”(gamelogic)得以兴起，它是一种特殊的行动逻辑(actionlogic)。
博弈论研究多个理性人在互动过程中如何选择自己的策略。理性的人是使自己的目标或得益最大化的人，在经济活动中理性的人即是使经济目标最大化的人——经济人。理性人如何使得自己的“得益”最大？关键是“推理”。
博弈逻辑中存在着两种研究纲领。第一种研究纲领是结合模态逻辑系统，建立新的博弈逻辑系统。在这方面，日本筑波大学的金子守(MamoruKaneko)教授是这方面的权威。近几年，他在国际刊物上发表了大量有关博弈逻辑方面的论文。他不仅在模态逻辑系统的基础上建立了多个博弈逻辑(gamelogic)系统，而且，建立了与博弈逻辑密切相关的公共知识逻辑(commonknowledgelogic)系统。第二种研究纲领是研究博弈活动中的实际“推理问题”，许多博弈论专家在此方面做了大量的工作。对博弈逻辑做整体的分析不是这里的任务，本文的目的是简要论述博弈活动中的推理问题，属于第二种研究纲领。
根据博弈论，人们在实际的博弈活动中涉及到两种推理：演绎推理与归纳推理。然而，正如传统逻辑中存在着悖论（演绎悖论和归纳悖论），在博弈逻辑中同样存在着悖论。
2博弈逻辑中的演绎推理与归纳推理
博弈论有两个假定：第一，博弈参与人是理性的；第二，博弈参与人的得益不仅取决于自己的行动，同时取决于其他人的行动。
每个理性的参与人在策略选取，使自己得益最大时，要充分考虑局中其他人的策略选取。同时，每个参与人知道其他参与人与他有同样的想法。在博弈中，“每个人是理性的”是公共知识(commonknowledge)，它是每个参与人进行策略选择或者推理的前提。
博弈参与人的推理表现在他对策略的选取上。决定参与人的策略选取一方面是博弈结构，另一方面是其他参与人的策略。博弈结构是不同策略组合下的支付函数或者得益函数。按照博弈的次序来分，博弈分动态与静态博弈；按照信息的分布来分，博弈分为完全信息与不完全信息博弈。在不同的博弈结构下，参与人所用的推理不同。
根据参与人推理前提与结论之间的关系，在博弈中推理分为演绎推理和归纳推理。我们来分析博弈参与人是如何运用演绎推理与归纳推理的。
(1)静态博弈的演绎推理让我们来分析典型的“囚徒博弈”的例子。
警察抓到了两个共同偷窃的小偷，对他们进行单独关押。囚徒面临这样的“政策”：如果一方“招认”，供出自己与对方以前所做违法之事，而对方“不招认”，“招认”方将无罪释放，对方会被判重刑10年；如果双方都与警方合作，选择“招认”策略，各被判刑5年；而如果双方均“不招认”，因警察找不到其他证明他们以前违法的证据，只能对他们的小偷行为进行惩戒，各判刑1年。这两个小偷如何做出选择？
囚徒困境的支付矩阵为：
附图
“囚徒困境”是一个被广泛谈论和研究的博弈。在这个囚徒困境中，小偷的最终“得益”是当场释放还是被判刑（10年、5年、1年），不仅取决于该囚徒的决定，而且取决于另外的小偷的决定。
在这个例子中，每个小偷都作这样的推理：
如果对方“招认”，
我“不招认”的结果是判刑10年，“招认”的结果是判刑5年；
“招认”的结果好于“不招认”的结果
此时，我应当选择“招认”
如果对方“不招认”，
我“不招认"的结果是判刑1年，“招认”的结果是当场释放；
当场释放比判刑1年要好
此时，我应当选择“招认”
因此，无论对方采取“招认”还是“不招认”，我最好的策略是“招认”。
无论是甲，还是乙，他们均推理得出最好的策略是“招认”。双方均招认是“纳什均衡”——这是一个稳定的结果。
在囚徒博弈中存在惟一的纳什均衡（注：纳什均衡，简单地说就是，一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的；也就是说，此时如果他改变策略，他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。）点，即两个囚犯均选择“招认”策略。一旦人们处于囚徒困境，“囚徒困境有惟一的纳什均衡点”构成参与人的“公共知识”，双方均毫不犹豫地选择“招认”。
这是静态博弈的例子。在这个推理过程中，双方的推理均是演绎的。
(2)动态博弈中的演绎推理动态博弈过程如同静态博弈，也是一个推理过程。我们来看一下动态博弈中人们是如何进行演绎推理的。先看一个例子。
有两个企业A、B。企业B独占一个行业的市场，企业A要进入这个领域，想与企业B瓜分该市场。企业B不愿意A与它一起瓜分该市场，它发出“威胁”：“如果你进入，我将打击”。当然，对B进行打击，双方均有损失。——这是双方的“公共知识”。该博弈用博弈树表示，即为：
附图
上图中的数字表明：如果A“不进入”，A的得益为0，B的得益为10；如果A“进入”，B“不打击”的话，A与B平分10，各得到5，而如果“打击”的话，A的收益为-3，B的收益为4。
这个博弈的结果是，A选择“进入”，B选择“不打击”。——它们构成“子博弈精炼纳什均衡”。对于这个博弈，B的威胁“如果A进入，我将打击”是“不可信的”威胁。
在这个动态博弈中，理性的参与人所用的推理方法被称为“逆向归纳法”又称“倒推法”(backwardinduction)。虽然被称为逆向归纳法，但它是完全归纳法，即它是演绎性的。
逆向归纳法是求解动态博弈的方法。它是演绎性的，因为它的推理是必然的。在上面的例子，我们看到，企业A作这样的推理：
假定我(A)进入，B如果“打击”，它的得益为4；“不打击”的得益为5。B是理性人。它将选择“不打击”。既然我预测到B将“不打击”，我在“进入”和“不进入”间进行选择时，“进入”的得益为5，“不进入”的得益为0，我作为理性人，将选择“进入”。
当A选择“进入”策略时，B的推理是：
如果采取“打击”，我的得益为4；“不打击”的得益为5，选择“不打击”是理性的选择。
(3)静态博弈中的归纳推理博弈中参与人运用归纳推理，原因大体有两个：一是由于信息不完全；二是由于博弈是竞争性的——零和博弈。
不完全信息博弈，又称贝叶斯博弈，是博弈论研究的重要内容。不完全信息博弈是指博弈参与人的得益函数不是公共知识时的博弈。此时，虽然博弈参与人是理性的构成公共知识。但是，总存在某个策略组合下的得益不是公共知识。这样，即使一个博弈存在惟一的纳什均衡，由于这个均衡不是公共知识，这样的均衡不能够在一次博弈中达到。而所谓竞争性的博弈是指零和博弈，在一个博弈中如果只有两个参与人，其中一方所得等于另外一方所失，此时，双方不可能形成一个大家均接受而不会改变的纯策略对。
在这样的过程中，博弈参与人如何确定自己的策略选取呢？他只能根据其他参与人“历史”中的策略“归纳地”得出对方此时的策略，从而决定自己的策略。一个例子就是，《三国演义》一书中“空城计”博弈。
诸葛亮误用马谡，致使街亭失守。孔明在西城中，准备启程。等他安排停当，司马懿引大军15万蜂拥而来。当时孔明身边别无大将，只有一班文官，五千军士，已分一半先运粮草去了，只剩二千五百军在城中。众官听到这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。孔明传令众将，旌旗竟皆藏匿，诸军各收城铺。打开城门，每一门用上二十军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明披鹤髦，戴纶巾，引二小童，携琴一张，于城上敌楼前，凭栏而坐，焚香操琴。马司懿来到城下，见到诸葛亮焚香操琴，笑容可掬。司马懿吓坏了，立即叫后军作前军，前军作后军，急速退去。司马懿之子司马昭问：莫非诸葛亮无军，故作此态，父亲何故退兵？司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大开城门，必有埋伏。我兵若进，中其计也。”孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸葛亮说：司马懿料吾平生谨慎，不曾弄险，见如此模样，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之。我们兵只有二千五百，若弃城而去，必为之所擒。
我们可以用如下的博弈矩阵来表示这个博弈：
附图
这个博弈中，“进攻”是司马懿的“占优策略”。该博弈有两个纳什均衡，即：（司马懿“进攻”，诸葛亮“守城”）；（司马懿“进攻”，诸葛亮“弃城”）。然而，司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付，而诸葛亮知道。他们对博弈结构的知识是不对称的：诸葛亮拥有比司马懿较多的知识。当然这种知识的不对称完全是诸葛亮“制造出来的”。
司马懿是如何推理的呢？司马懿的推理是“归纳的”。司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险。今大开城门，必有埋伏。我兵若进，中其计也。”在司马懿看来，诸葛亮一生都是谨慎的，既然诸葛亮一生没有冒险，此次也肯定不会冒险，诸葛亮有埋伏。司马懿在“攻城”和“撤退”之间作出“撤退”的选择。
在这里，司马懿归纳作出了一个错误的策略选择。尽管如此，我们不能说司马懿是不理性的。司马懿作出错误的策略选取，是由于不完全信息造成的。在孔明－司马懿的博弈中，孔明做出的空城假象，目的就是让司马懿感到“攻城”有较大的失败的可能。如果我们用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主观概率。此时，在司马懿看来，“攻城”失败的可能性较大，而“撤退”的期望效用大于“攻城”的期望效用。即：司马懿认为，“攻城”的期望效用低于“撤退”的效用。诸葛亮惟有通过这个办法，才能让司马懿退兵。
(4)动态博弈中的归纳推理下面我们来分析“酒吧问题”中人们是如何运用归纳推理的。“酒吧问题”是一个重复性的动态博弈。
“酒吧问题”(barproblem)是美国人阿瑟(W.B.Arthur)提出的。阿瑟是斯坦福大学经济学教授，同时是美国著名的圣塔菲研究所(SantaFelnstitute)研究人员。他不满意经济学中人们所认为的，经济主体或行动者(agents)的行动是建立在演绎推理基础之上的观点。他认为人们的行动是基于归纳的基础之上的。“酒吧问题”就是阿瑟为了说明他的这个观点而提出的。
在1994年《美国经济评论》的题为《归纳论证和有界理性》一文中阿瑟提出了“酒吧问题”博弈，后来在1999年的著名的《科学》杂志上题为《复杂性和经济》一文又阐述了这个博弈。
酒吧问题是指这样一个博弈：有一群人，比如总共有100人，每个周末均要决定，是去附近的一个酒吧活动还是呆在家里。该酒吧的容量是有限的，比如空间是有限的，或者座位是有限的。我们假定酒吧的容量是60人，或者说座位是60个。如果去酒吧的人数少于60，并且他也去了，他的决定就是正确的；或者，如果去酒吧的人超过60人，而他没有去——当然这只有事后才知道，他的决定也是正确的。否则，其决定是错误的。
这里，我们假定他们之间不存在信息交流。我们看到，每个人根据对总的去酒吧人数的预测，而决定去酒吧与否。如果他预测去酒吧的人数超过60人，他将做出“不去酒吧”的决定，如果其预测不超过60人，他将做出“去酒吧”的决定。他们是如何做出预测呢？
每个参与者或决策者面临的信息只是以前去酒吧的人数，每个参与者只能根据以前去的人数的信息“归纳”地得出一个规律。根据这个规律，参与人预测下次去酒吧的人数，从而决定自己去还是不去。
这是一典型的动态博弈问题。假定，前面几周去酒吧的人数如下：
44,76,23,77,45,66,78,22……
不同的行动者可根据过去的历史“归纳”出某个规律，从而做出预测。例如预测：下次的人数将是前4周的平均数(53)；两点的周期环(78)；与前面隔一周的相同(78)……。
通过计算机的模型实验，阿瑟得出一个有意思的结果。当不同的行动者根据过去的历史而进行行动时，去酒吧的人数没有一个可预测的固定的规律。然而有这样一个“规律”：经过一段时间以后，“平均去酒吧的人数总是趋于60”。即，经过一段时间，这个系统中的人群“去”与“不去”的人数比是60:40。尽管每个人不会固定地属于“去”或“不去”的人群，但这个系统的这个比例是不变的。阿瑟说，预测者自组织到一个均衡类型或生态均衡系统。这100人构成的系统是一个混沌系统（混沌系统的行为是不可预测的）。
这就是酒吧问题。在这个问题中，每个参与人根据历史数据进行归纳并进行预测，然而，对于下次去酒吧的确定的人数，参与人是无法作出肯定的预测。例如，有趣的是，如果许多人均预测去酒吧的人数多于60，而决定不去酒吧，此时酒吧的人数将少于60。他们的预测则错了。如果许多人预测去酒吧的人数少于60，这些人去了酒吧，此时去酒吧的人数多过60。他们的预测也错了。
附图
因此人们要作出“正确的”预测，他要知道其他人如何作出预测的。但是在这个问题中每个人的预测的信息来源是一样的，即都是过去的去酒吧的人数。每个人不知道别人如何作出预测的信息。因此，所谓“正确”预测是没有的。每个人只能根据以往历史“归纳地”作出预测，而无其他办法。阿瑟教授提出这个问题，是强调在实际中归纳推理与行动之间的实际关联。
利用归纳法的另外的例子是寡头垄断厂商之间的博弈。如果一个行业被多个寡头厂商所垄断，他们之间的竞争也是一个重复性的动态博弈。寡头厂商要确定自己最优的生产产量，但它们无法知道其他企业的产量。每个企业只能根据过去其他企业的生产产量来“推测”它们将要生产的产量，从而确定自己的最优产量。这个产量是最优的？不一定。如果是，它们就不调整自己的产量，如果不是，他们还要不断地调整。这同样是一个“归纳”和“调整”的过程。
3演绎推理的一个悖论：逆向归纳法悖论
逆向归纲法是演绎推理，它是求解完全且完美信息下的动态博弈的方法。逆向归纳法推理严密。然而，将看到，逆向归纳法面临着致命的缺陷：悖论。
让我们来看一个蜈蚣博弈(centipedegame)的例子。
蜈蚣博弈是由罗森塞尔(Rosenthal)提出的。它是指这样一个博弈：两个参与者A、B轮流进行策略选择：可供选择的策略有“合作”和“不合作”两种。假定A先选，然后是B，接着是A，如此交替进行。A、B之间的博弈次数为一有限次，比如198次。假定这个博弈的各自的支付给定如下：
附图
蜈蚣博弈
上图中，c表示“合作策略”，nc表示“不合作”。
在这个博弈中的参与人A、B是如何进行策略选择的？
这个博弈形状像一只蜈蚣，而被命名成蜈蚣博弈。这个博弈奇特之处是：当A决策时，他考虑博弈的最后一步即第198步：B在“合作”和“不合作”之间作出选择时，因“合作”给B带来i00的收益，而“不合作”带来101的收益，根据理性人的假定，B会选择“不合作”。但是，要经过第197步才到第198步，在197步，A考虑到B在第198步时会选择“不合作”——此时A的收益是98，小于B合作时的100——那么在第197步时，他的最优策略是“不合作”——因为“不合作”的收益99大于“合作”的收益98。……如此推论下去。最后的结论是：在第一步A将选择“不合作”，此时各自的收益为1！远远小于大家都采取“合作”策略时的收益：A:101,B:99。
根据逆向归纳法，结果是令人悲伤的。从逻辑推理来看，逆向归纳法是严密的。但结论是违反直觉的。直觉告诉我们，一开始就停止的策略A、B均只能获取1，而采取合作性策略有可能均获取100，当然A一开始采取合作性策略有可能获得0，但1或者0与100相比实在是太小了。直觉告我们采取“合作”策略是好的。而从逻辑的角度看，A一开始应选择“不合作”的策略。
是逆向归纳法错了，还是直觉错了？
似乎逆向归纳法不正确。然而，我们会发现，即使双方开始能走向合作，即双方均采取合作策略，但这种合作不会坚持到最后一步。理性的人出于自身利益的考虑，肯定在某一步采取不合作策略。逆向归纳法肯定在某一步要起作用。只要逆向归纳法起作用，合作便不能进行下去。
因此，我们不能怀疑逆向归纳法的合理性，它的推理过程严密，符合逻辑。然而如果我们用逆向归纳法来求解蜈蚣博弈，则博弈结果是我们不能接受的。
许多博弈论专家认为，蜈蚣博弈所反映的不是悖论，逆向归纳法作为求解动态博弈的方法，是有效的。蜈蚣博弈的结果尽管不是我们所期望的，但它是均衡结果。这个均衡结果反映的是多主体下个体理性的局限。这是理性的困境。
4博弈行为中归纳推理的“合理性”问题
休谟告诉我们，人们使用归纳法寻求自然现象之间的因果联系的这个过程，只不过是人的心理上的习惯联想。我们有什么其他理由认为，我们所认为的事物之间的所谓因果联系是必然的？这就是休谟问题。休谟质疑的是认识中的归纳法的合理性问题。在博弈行为中，归纳推理同样存在是否合理的问题。
我们用归纳法对自然进行认识，并根据我们归纳的结果做出相应的行动。如：我们看到天空中乌云密布，风渐渐地大了，我们想，天可能要下雨了，我们要带伞。之所以有这样的认识，是因为以往的经验“告诉”我们：当乌云增多并刮大风时，意味着要下大雨。即，当我们面对自然现象时，我们根据过去的经验来归纳并采取相应的行动。
在认识论中，我们知道，归纳推理所得出的结论是或然的。但是在认识中我们存在着这样一个信念：全称命题要么真、要么假，并且它是超越时间和空间的。我们用归纳法可以不断地接近真理。在互动的博弈中，理性的人运用归纳法进行推理时，归纳法是否有效？它的合理性在哪里？
在“酒吧问题”中，我们凭什么说，以前去酒吧的人数与下次去酒吧的人数之间有联系呢？当某人进行预测时，只有当他知道其他人预测的方法，他才能根据以往的人数和其他人的预测方法来“正确地”预测下次去酒吧的人数。这样的预测才能是“有根据的”或者说“有理由的”。但我们除了能知道以往去酒吧的人数外，我们无法知道其他人的预测的方法。即使我们知道了其他人的预测方法，但当其他人知道了我们将根据他们的预测方法来预测时，他们将改变他们的预测方法，从而使我们的预测归于无效。
在酒吧问题上，我们通过归纳法无法准确预测下次去酒吧的人数，那么我们通过对过去的历史能够知道什么？或者，在更一般的意义上说，在博弈行动中，人们通过归纳法能够学习到什么东西？这就是归纳法的合理性问题。
我们发现，在博弈中归纳法的有效性体现在参与人对博弈均衡的认识。即通过归纳性的学习，博弈参与人对该博弈均衡获得了认识，对其他参与人的均衡策略也获得了认识。
任何一个博弈均存在均衡，这也是诺贝尔经济学奖获得者约翰·纳什的贡献，被称为纳什均衡存在定理。然而，这里的均衡有两类：一类是纯策略均衡，另一类混合策略均衡。归纳法的作用就是对这两种均衡的认识。
当一个博弈存在惟一一个纯策略纳什均衡点时，并且该博弈是完全信息博弈，参与人在一次博弈中就可达到均衡点。但当博弈不是完全信息博弈时，博弈参与人通过多次博弈，“了解”其他参与人不同策略组合下的得益，一旦策略组合达到了纳什均衡，博弈方均无意改变策略。因为此时，这一点是博弈各方均能够接受的点。在这样的过程中，参与人通过归纳法认识到该策略均衡，同时认识到其他参与人的策略选择。
如果不存在纯策略均衡，而只存在混合策略均衡，博弈参与人通过归纳法同样能够认识到该混合策略均衡，同样能够认识其他参与人的策略选取，但此时是一混合策略，即参与人在其策略空间上的一个概率分布。在酒吧问题的博弈中不存在“纯策略纳什均衡”点，此时的参与人通过归纳法“认识到”平均去酒吧的人数为"60%"，即每次去酒吧的人数与不去酒吧的人数的“可能”比率为60:40。
因此，当一个博弈存在纯策略纳什均衡时，博弈各参与人通过对以往的博弈历史的归纳，制定出下次的策略均衡点，从而摸索着接近该均衡，最终达到一个纯策略。而当博弈存在混合策略均衡时，博弈参与人所能够做的只是逐渐认识对方的混合策略，而相应地制订自己的混合策略，最终达到混合策略均衡。
这就是说，博弈中参与人运用的归纳推理是有效的，这种有效性是针对博弈均衡的认识而言的。
5结语
逆向归纳法悖论只是博弈论中一个悖论而已，归纳的合理性也只是多主体互动时理性人进行归纳推理的一个问题。博弈论涉及许多关于推理的逻辑“问题”。本人希望我国有更多的逻辑研究人员参与到博弈逻辑的研究中来，逻辑学家参与到博弈论的研究定能够结出丰硕的研究成果。
【内容提要】博弈逻辑(gamelogic)是随着博弈论的迅速发展而形成的一个新的学科，它是一行动逻辑。博弈逻辑研究的是理性的人在互动行动中即博弈中的推理问题。在博弈行为中存在演绎推理和归纳推理。正如在传统逻辑中存在逻辑悖论一样，博弈逻辑中同样存在悖论或者“问题”。博弈参与人运用演绎推理时存在逆向归纳法悖论，而运用归纳推理时存在归纳是否有效的问题。
【关键词】博弈逻辑/演绎推理与归纳推理/逆向归纳法悖论/归纳推理的合理性
【参考文献】
[1]潘天群.博弈生存[M].北京：中央编译出版杜，2002.
[2]MamoruKaneko,TekashiNagashima.GameLogicandltsApplicationsⅠ[J].StudiaLogica,vo157,1996.325-354.
[3]MamoruKaneko,TakashiNagashima.GamelogicandItsApplicationsⅡ[J].StudiaLogica,vo158,1997.273-303.
[4]Bermudez.RationalityandtheBackwardsIndutionArgument[J].Analysis,1999,59(4):243-248.
一理智决定论
怀特海认为决定论观念最初来源于古希腊人的悲剧精神，即认为命运是冷酷无情的，它驱使着悲剧性的事件无可逃避地发生。这种宿命论形态的决定论观念成了希腊哲学理智论中的最重要观念。理智论的集大成者首推柏拉图。柏拉图把世界划分为可见世界和不可见世界两个部分。对应于可见的世界是一个可感知的世界，是变化无常的世界，意见的对象。对应于不可见世界的则是共相的世界即理智的世界，是静止不变的世界。这个世界是知识的对象。我们所感知的世界是变化无常的，因而，是不真实的。永恒不变的共相的世界是真实的，是可见世界的本质。静止的共相世界是变化的经验世界的原本，而变化的可见世界则是不变的理智世界的模本，变化的世界被不变的世界决定。
柏拉图所建立而成的理智决定论一直是神学家关于上帝存在与灵魂不朽逻辑证明的主要依据。这种提倡主要研究感官经验后面的静止的、理智的、本质的、必然的逻辑世界，从而为解释和预测可感知世界提供某种基础的观念为近代唯理论者所复兴，并为所有科学分享。
最能集中反映毕达哥拉斯-柏拉图理智主义精神气质的就是英国的牛顿和法国的拉普拉斯。牛顿力学仅仅用三大基本运动定律和几个与基本的力学量，即时间、位移、质量、力等，然后借用数学和几何学提供的逻辑这个脚手架，推演出了一个严密的、没有任何矛盾的和精美的逻辑的或观念的理论体系。这个如此简单的数学模型不仅解释了太阳系的行星、卫星和彗星的运行，而且还可以预测没有观察的星辰的存在。这就说，决定整个宇宙万物动物状况所有机密和枢纽都在这个优美、简洁的数学公式之中。牛顿力学所提供的观念就是：只要建立了运动方程，就可以依据初始条件来确定随后的运动。显然，这是一种典型的而且被发展到极致的决定论观念，也是理智决定论最高的范本。
拉普拉斯被看成是法国的牛顿，在他看来，整个宇宙演化过程都是严格遵循着决定论的，
也就是以牛顿力学为基础的宇宙方程。他设想一个具有全能、全知的智慧精灵（被后人称作“拉普拉斯妖"），只要这种精灵知道了某一瞬间宇宙间每个粒子的位置和速度，那么他就可以借助数学方程，将宇宙的一切全部看透，预言未来的一切事件了，也就是说世间一切事件事先成为已知的了。他曾以阿基米得口吻说道：如果有人能告知我整个宇宙诞生初期的条件和宇宙边界的条件，我甚至可以计算出整个宇宙的演化历程。或者说，只要给宇宙中所有质点的初始条件，就可以预先确定宇宙中每个质点在任何时间的位置，包括万年后某棵树上的树叶漂向何处。显然，拉普拉斯的话透露出一种神秘的宿命论的意味。理智决定论又回复古希腊人的命定观的形态之中。
理智主义决定论在现代经济学理论中体现在以下两个方面：
第一，经济学所追求的是一个静止的、本质的、具有支配性的理性世界。经济学像其他硬科学一样属于柏拉图理智主义传统，都是建立在本质和现象两个世界的区分基础上。即假定那个超感官的、理智的、齐一的、规律的、静止的世界，支配着可感觉的、经验的、杂多的、变动不定的世界。我们日常经验到的经济现象可以从经济规律得到理解、解释，甚至可以预测我们将要经验到的经济现象。经济学的一个任务就是试图从杂乱的经济现象中寻求经济规律。换言之，经济本质决定经济现象是经济学所隐含的一个本体论承诺。这种形而上学的信念体现在经济学理论的各个方面，最为突出的表现在对市场均衡的追求。
均衡是自边际革命以来经济学一个核心概念，诸如价格均衡、就业均衡、消费者均衡、厂商均衡、竞争均衡、局部均衡、一般均衡、宏观经济均衡等等充满着经济学理论之中。韦森曾这样写到：“'均衡'概念或者说均衡分析，可以说是以新古典主义为主流的当代经济学的灵魂。从二十世纪三十年代出现的'瓦尔拉斯均衡'，到'阿罗－德布鲁均衡'，以至到目前已经融入当代主流经济学的博弈论中的'纳什均衡'、'哈萨尼均衡'（不完全信息静态博弈均衡）、'精练贝叶斯纳什均衡'以及'演进博弈均衡'等等，可以说，均衡概念和均衡分析，浸透在绝大多数当代经济学理论文献的分析与话语之中。现在，任何人都可以保险地说，当代经济学的辉煌、精美、诱人和极其庞杂繁复的理论大厦，完全是建立在均衡概念和均衡分析之上的。即使六十年代以来以科奈、巴罗、贝纳西等经济学家为代表的“非均衡论”或者说“反均衡论”，说来说去还是离不开“均衡”二字。因此，经济学家们好像对'均衡'着了魔、入了迷。离开了均衡二字，经济学家们就会没事做、没饭吃。”1
经济学所说的市场均衡也是在理想的完全竞争的状态下，每个市场实体都实现了利益最大化，从而自动地实现供给与需求的经济关系的平衡。正因为作用于经济实体的各种力量达到平衡，它们没有发生变动的倾向，从而经济实体处于稳定的、静止状态。经济学均衡分析实际上就是从变动不居的经济现象的表面，寻求恒定不变关系，并利用联立方程组来确定惟一的均衡解，从而确定了所有经济变量的均衡结构。当然，这种静止的、均衡的世界不是现实世界，而是逻辑的世界，理智构造的理想世界。熊比特十分清楚地表明，“现实生活中的市场是决不会达到均衡的，所以只能对观察者高度抽象地想像出来的市场提出均衡问题。"2新古典经济学正是从理智的、静止的世界中获得了经济知识的确定性，并用它来理解、解释和预测经济现象。
第二，经济学所研究的世界是一个充满着逻辑的、必然性的和有严格秩序的理想王国。理智决定论把一切经验的现象还原成不可经验的理想的思想客体。正是在思想客体这个影子的世界中，才能遵循着严格的必然性，没有偶然。近代物理学把可见的物体还原成幽灵似的质点，这是一个只有质量没有大小，没有弹性形变的刚性的“质点"，并且是在没有任何摩擦力和真实的世界中运动。
经济学同样通过理智的抽象把现实中的经济现象变成经济范畴和概念，从而把现实的世界变成一个纯粹的逻辑王国。以经济学理论的经济人这个核心假设为例，经济学把现实的人还原为经济人。显然，在经验中人总是处于各种社会关系之中，相反，只有在静止的理智王国中，人才是原子式的。这种经济人的本性是一个常数，或者说是一个固定不变的标准人。因为经济人如果在同样的约束下，每个经济人都会做出这种同样的选择。经济学所假定的经济人没有性别、没有意志也没有感情的逻辑机器。当输入几个数据（收入约束和效用目标）时，他就会闪电似地且精确地按照设计好的程序（效用函数计算好）运作，人的行为是严格被决定着。关于这一点，霍奇逊了给了我们一个最好的注释，他说，“在新古典学派那里，个人被看作仅仅是循着一个设计好了的追求最优化的模式来对经济环境作出反应，偏好一旦确定，选择于是便确定了。个人被置于一个机械世界里，其中质点总是对合力直接作出反应。引人注目的是，帕累托写道：'个人可以消失——假如他将自己的偏好告知我们的话。'从这种机械论的观点出发，有关意志和目的的问题便退到后台变成背景材料，尽管这些问题不一定被机械论者排除在外"［3］。
二普遍主义
理智主义不仅具有决定论特征，还具有普遍主义特征。理智主义普遍性特征假定存在着一种超越国界和超越文化的理性和普适的规则，从而强调同质性、一致性，排除多元性、差异性和增殖性。
对普遍性的追求一直是萦绕于理智论者脑际的一个梦想。古希腊理智论始于爱利亚学派，巴门尼德则从逻辑推理角度上论证了存在是唯一的、永恒的、静止的，并且存在是理智认识的对象。
苏格拉底把知识建立在理性基础上，认为一切知识都是经由概念的，概念是撇开具体事物的特殊属性而形成的，是普遍的，不变的。实际上，“苏格拉底方法的目标就是要抽绎出这种普遍判断，而这种方法是苏格拉底在讨论中所用的，是反复追问的巧妙形式。"［4］这种从特殊之中寻求普遍的原则或本质是理智主义的重要诉求。
柏拉图承接了苏格拉底的辩证法，以及关于概念的知识是唯一的真知识的教诲，创立了他的理智主义体系。他进一步阐明，只有“概念的知识揭示事物中的一般、不变和基本的因素，因而是真知识。哲学的目的在于认识一般，不变和永恒"［4］。在这个超越时间和空间的理念世界中，所有的抽象观念之间都满足于普遍的逻辑规则，没有矛盾，只有一致性。并且，整个“宇宙就是一个理念的逻辑体系，它构成了一个有机的精神统一体，由宇宙目的、即善的理念所统辖，因而是一个有理性的精神整体。"［4］
最明确地表现普遍主义要求的就是斯多葛学派。他们认为宇宙不是由一连串的机械的因果链条，而是一个有组织的、有理性的，美好和谐的统一体。这个统一体是受一个智慧的上帝所统率。人是宇宙的一个部分，是一个小宇宙，因而拥有上帝赋予的理性。世界只有一种宇宙理性，因此，世界只有一种法律即自然法；世界上只有一种权利即天赋的人权。正是斯多葛学派把自然法理解为超越一切种族，属于所人类的法律，从而表现了强烈的世界普遍主义特质。在他们看来，正是由于人类有着同一起源，都是同一父亲即上帝的儿女，所以每个人身上有着相同的宇宙理性，他们服从同一种法律，是同一世界的世界公民。斯多葛学派代表的库斯·奥勒留说，“我们不应该说'我是一个雅典人'或‘我是一个罗马人'，而应该说，‘我是一个宇宙公民'。"［5］斯多葛学派这种具有普遍主义的自然法对后来的罗马法产生了深远地影响，罗马法所说的自然法或“万民法"，也就是强调所有国家都必须遵守共有的法律。
近智主义肇始者勒奈·笛卡尔，主张知识是从先验的、自明的、简单的少数原则或公理出发，当然这些少数公理本身就是超越时空的、不变的、普适的抽象原则，经过严格地逻辑演绎，以达到一个远不是自明的定理，再由这些定理演绎出一些可通过经验观察的推论，这些公理、定理和推论体系构成了一个完整的知识体系。人们正是通过这个演绎体系来发现现实世界中的一切，并且，只有当人们的经验与这个演绎的知识体系的推论相吻合时，这种经验才是真实的和现实的。从这个意义上说，抽象、普遍的原则可代替具体的事物，只要理解了这些普遍法则，也就掌握了现实世界。这种诉诸普遍性的理性来理解现实世界，是因为在近智主义者看来，“整个世界是一致的，像物理定律般可通约的、可解释的"。［6］
理智主义在黑格尔达到了顶峰。他认为宇宙精神即绝对精神是在自然、历史和人类思维中显现自己的。理性充满着宇宙，不仅太阳系是有理性的秩序，有机体也是有理性的，而且全部人类历史过程也是有理性的，有目的的和具有意义的。而且，“宇宙是一个演化的过程，在这种过程中实现目标或目的，即宇宙理性的目的。"［4］这种演化过程是从理念即潜在的宇宙、具有自为、自在创造力的逻各斯或理性开始。它不仅表现在自然界、个人中，也表现在人类制度和历史、权利或法（财产、契约和惩罚）、道德或良心以及习俗和伦理义务（家庭、市民社会和国家）中。它最后还体现在艺术、宗教和哲学中，从而达到了绝对精神，并且绝对精神认识到了自己。这种绝对精神统摄着自然界、思维和人类社会，并且，人类社会的世界历史是严格地按照古代东方、希腊、罗马和日尔曼这种欧洲中心主义唯一标准进行着的。
总之，这种对普遍主义的追求是理智主义中的一个根深蒂固的观念，他们从不变的、抽象的前提出发，把自己推定的原则、价值或生活方式论证成为普遍的和唯一的东西。
主流经济学像其他科学一样属于柏拉图的理智主义传统，它强调所有现象背后深藏着一个普遍的规律，经济现象可以通过这一规律得到精确的预测和解释。为了寻求到这种规律，经济学通过撇开处于真实的人所处的各种社会关系如文化、习俗、制度中的环境，从而把人所生活的环境抽象成一个像物理学中没有任何摩擦力和真空状态，从而，确保它所倡导的规律具有严格的逻辑性和普适性。同时，主流经济学也把具有各种知、情、意、欲等复杂动机的人以及各种差异的人抽象成为完全齐一、同质的，只有单纯的一种利益最大化的动机和高度理性算计的经济人。然后从这种“非常稳定的、高度简化的人性中推出有关社会中的人的'法则'"［7］。正是因为这种理性经济人是一个高度抽象的虚构人，所以它才有高度的普遍性，所有的经济学现象都可从这个抽象的理性经济人出发演绎出来。或者说，所有经济学现象都可以回溯到抽象的理性经济人。对于当代主流经济学来说，理性经济人已经不仅仅成为分析经济现象的强力工具，而且它已经渗透和扩张到所有社会科学领域。或者说社会科学的全部领域都落入经济学的理性经济人的分析范式之中了，人们把这种现象被称为“经济学帝国主义"。
主流经济学认为，在“看不见的手"指引下，理性的经济人在追求自己利益最大化的同时，也就实现了社会的公共利益。这种“公共利益"既可以指一个国家或地区，也可以指整个人类。当它指整个人类时，就是要求在世界范围内实行自由贸易和自由竞争，从而使整个人类的福利增加。在经济学看来，关于自由贸易和自由竞争理论是超越一切民族国家的普适规律。不仅如此，经济学所揭示的原理具有与自然科学一样的普遍有效性。西尼尔就曾认为，“政治经济学是一个具有普遍效力的理论系统。这门学科被宣布为属于一切民族和一切国家；工资、利润和其他经济现象受永恒不变的法则支配，就像自然被重力法则支配一样。"［8］先验主义经济学家奥地利学派代表米塞斯一再重申，经济学是一门先验的、因而是普遍正确的知识，具有和逻辑学、数学一样的普遍性。
除了当代主流经济学理论所散发来的普遍主义精神外，实际上，经济学从它诞生的第一天起，实际上就在推行其普遍主义诉求。众所周知，1815年欧洲恢复和平后，英国在欧洲大陆封锁政策期间积压了大量的工业品，为了向欧洲大陆倾销，学术界利用古典经济学中的普遍主义诉求，采取了各种办法诸如专门划拨“机密费"，收买和操纵欧洲大陆经济学界人士和新闻工作者，从而控制理论界和新闻舆论，以科学的普遍主义姿态，向欧洲大陆大肆宣扬斯密主义。到了十九世纪中期，斯密主义已经“作为一种神圣的教条被所有国家的经济学家接受，就像在英、法、俄国一样，在德国的科学界权威都一致同意这一教条。"［9］
三数理方法
对世界的认识要用数学语言和演绎方法既是理智主义对决定论追求的一个体现，同时，它的另一个重要特征。理智主义数理方法的源头可以追溯到毕达哥拉斯学派。他们认为数是世界万物背后的那个永恒不变的本质，只要找到数量关系，也就找到和认识了隐藏世界背后的神秘的本质。宇宙万物都是遵循数学的原理。同时，毕达哥拉斯学派在几何学方面，也有着超凡的成就。这对后来的哲学和科学产生了十分深远地影响。这是因为“几何学是从自明的、或者被认为是自明的公理出发，根据演绎的推理前进，而达到那些远不是自明的定理。公理和定理被认为对于实际空间是真确的，而实际空间又是经验中所有的东西。这样，首先注意到了自明的东西然后现运用演绎法，就好像是可能发现实际世界中一切事物了。这种观点影响了柏拉图和康德以及他们两人之间的大部分的哲学家。"［5］
对于柏拉图而言，数不仅是不依赖于人们感官经验的一种抽象存在，而且，数也是达到最高抽象客观实在即理念世界的阶梯。柏拉图把数看成是认识理念世界的工具。在他看来，神在创造世界时已经把数学放入其中，人们只要认识到隐藏在世界背后的数学关系，也就进入了理念世界即真实的、本质世界。可见，柏拉图这种对世界的看法只不过是毕达哥拉斯的数学主义更精致的表现形式。
中世纪是一个基督教神学占统治地位的时代。而经院哲学是由早期基督教和新柏拉图主义结合形成的一种理智主义。罗素曾指出，“严格的经院形式的神学，其体裁也出于同一个来源（指毕达哥拉斯主义——笔者注）。个人的宗教得自天人感通，神学则得自数学"。［5］对于毕达哥拉斯来说这个永恒的对象是数，对柏拉图来说是理念，对基督教来说，就是上帝。它们之间是相通的。这是因为，数仅仅作为思想的对象，而不是感官的对象。同样，几何学意义上的点、线、面，不是经验客体，仅仅是作为思想的对象而存在。这种永恒的对象就要以被设想为上帝。实际上，作为西方理智主义开端的毕达哥拉斯学派就体现了数学和神学相结合的特征。罗素说指出，“柏拉图的学说是：上帝是一位几何学家；而詹姆士·琴斯爵士也相信上帝嗜好算学。与启示的宗教相对立的理性主义的宗教，自从毕达哥拉斯之后，尤其是从柏拉图之后，一直是完全被数学和数学方法所支配着的"。［5］并且，这种数学与神学的结合，“代表了希腊的、中世纪的以及直迄康德为止的近代宗教哲学的特征。"［5］
可以说，从中世纪直到近代欧洲人来说，宇宙是上帝依照数学设计而成的和上帝就是一位至高无上的数学家的观念是不言而喻的，他们把上帝看成是大自然的设计者和创造者，上帝创造的宇宙是有法则、有秩序的，人们运用上帝赋予人类的理性去发现宇宙的秩序与法则，从而体察上帝的伟大和善意。中世纪的学者正是在为了赞美上帝的仁慈和智慧这种强烈的宗教动机的驱使下研究自然，从而能够证明自然界与数学定律相吻合。伽利略之所以开创了用数学解释地上的物体运动和天上的天体运动，正是基于上帝依照数学设计宇宙万物的信念，笃信大自然这本大书是用数学语言写出的。只有用数学才能窥探出自然的秘密和领悟上帝的伟大。他在《试金者》中曾这样描述过宇宙：宇宙这本书是上帝“用数学语言写成的，其文字是三角、圆和其他几何图形"。［10］开普勒对外部世界进行研究的主要目的就是要发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝依数学语言透露给我们的。他建立在太阳中心说基础上的开普勒定律，即行星公转周期的平方与此两行星轨道长半径的立方成正比，以在数学上的简洁、优美的形式表述行星运行的椭圆形轨道而著称。
同样，牛顿确信上帝创造的世界与数学原理吻合。他认为通过数学可以领会上帝对宇宙高超的设计。牛顿对上帝的信仰是他进行数学和科学研究的动力。正如罗素所指出的那样，“牛顿的《原理》一书，尽管它的材料公认是经验的，但是它的形式却完全是被欧几里德所支配着的"。［5］他的对自然的研究很大程度上体现了寻求上帝设计自然界的秘密的宗教动机。这种宗教动机是他晚年全部献身神学的主要原因。牛顿为了展示造物主的智慧，在原来的数学无法提供揭示和表达自然奥秘时，他自己发明了“流数"（Fluxions），也就是今天所谓微积分来满足他的请诉求，提出正切、加速度、斜率、无穷小、微分等概念，从而大大地增强了数学的猜透上帝想法的功能。
近智主义代表笛卡尔在数学上的主要贡献就是把代数应用到几何学上，发明和运用了解析几何方法，“为近世数学指出道路的人"。［11］他的先验理智论就是依靠数理方法即数学领域中的演绎推理方法建立起来的知识体系。这个方法首先要求从几个先验的、直觉的、自明的前提出发，然后通过演绎推理获得各种真理性知识。它不仅能获得关于事物的确实可靠的知识，而且可以认识上帝、整个世界和人的灵魂。笛卡尔在他的《方法论》中，运用普遍怀疑的原则和诉诸于理性权威，确认了“自我"存在是一个自明的事实，从而把“我思故我在"作为哲学第一条原则和基石。然后，借助这一自明的前提，建立起他整个哲学体系。
近智主义另一个重要人物斯宾诺莎也是极度推崇数学上的演绎方法，甚至于超过笛卡尔。在他看来，“一切事物都受着一种绝对的逻辑必然性支配，在精神领域中也没有所谓自由意志，在物质界也没有什么偶然。"［4］实际上，他的《笛卡尔哲学原理》和《伦理学》著作都是运用严格的演绎推理的方法写作的。他首先列出一些普遍性的定义和公理，然后再列出一系列命题，并对每一命题逐一加以证明，最后由得到证明的命题再加以推理，从而得出必然性的结论。
理智主义为经济学提供的重要思想资源就是这套数学和几何学的思维方法对也就是经济学的数理方法。所谓经济学数理方法就是指把数学分析作为一种认识工具来分析、研究经济现象。它包括统计和计量经济分析（数量化）、数理经济分析（符号化）和演绎推理方法（形式化）。
第一，统计和计量经济分析。这是一种数量化的要求，它把经济现象和经济现象关系简约为一种数量和数量之间的相关性程度的分析方法。从哲学上来看，这就是毕达哥拉斯-柏拉图主义的观念。在质与量的关系中，把量看成比质更为真实的反映本质，而质最终都可以通过量加以描述和解释。在形式与内容（质料）关系中，形式高于内容，形式可以独立于内容而存在。经济学理论也是建立在这个信念上的。经济学理论处理的是一个量的世界，即是一个可以通过精确测量和统计的数字世界；一个可以通过数学计算的并且遵照经济学方式运行的世界。
对统计分析的重视可以追溯到威廉·配弟。他首先在经济学领域最先提出了“政治算术"的方法。他十分重视经济现象的统计学分析。杰文斯就直接指出，经济学研究的是量，涉及的是经济现象的量及其相互关系，因而它在性质上是一门数学科学。实际上，“杰文斯的效用理论及其在许多领域的应用是数理经济学最突出的成果"。［12］他也是最早提议用“经济学"一词取代“政治经济学"一词的人，显然，他是希望为经济现象提供一种更科学的解释，并将注意力集中在了可定量的从而能够用数学形式表达的现象中。
统计和计量经济分析方法在20世纪初开始迅猛发展。由于古诺和瓦尔拉斯数理分析，经马歇尔的补充，使许多变量更具操作性，从而易于测量。同时，由于此时的统计方法和概率理论已经十分成熟，从而为计量经济学兴盛提供了数学工具。1930年，拉格纳·弗里希（“计量经济学"一词发明者）和阿尔文·费希尔创建了国际计量经济学学会。现代主流经济学的统计和计量经济分析主要基于概率论和线性代数等数学理论对相关经济现象进行观察、归纳和统计，试图从复杂的经济变量关系中寻找相关性，从而为经济理论的质的分析提供量的内容。
第二，数理经济分析。这是指采取代数的方法，即运用数学符号和公式来建构理论模型的经济理论，经济学理论的定理成了一个个优美的数学方程。法国经济学家古诺是最早运用微积分研究经济学的名著。它在“边际革命"之后，得到了广泛的运用。杰文斯把经济学理解为一种“快乐与痛苦的微积分学"。［13］他们把边际分析方法广泛地运用于消费、生产、投资等市场经济规律的研究。莱昂·瓦尔拉斯就强调，“经济学跟天文学和力学一样，既是经验科学，也是理性科学"［14］，他仅仅用几套代数方程就建构起一个个精美的数学模型系列。公式化使得经济学借助数学表达式简洁和清晰地表达经济学思想，诸如消费函数模型、生产函数模型、货币需求函数模型、投资函数模型等都是很成功的范例。
经济学的数理分析方法运用得最为广泛，并且，影响最大的是美国经济学家萨缪尔森。他对经济学的基本理论用数学符号加以全面地改造，把经济学在30年代以前用的自然语言和图式的分析改写成为定性的数学模型和推理方法，从而确立了现代主流经济学追求形式化、公式化、符号化的原则。从这个意义上来讲，现代经济学已经变成了社会代数学。
经济学这种符号化的诉求，使得现代主流经济学拥有了一个统一的语话体系即人工语言系统，从而使经济学得到迅速的发展。经济学许多相关理论、定理和命题如尤拉定理、斯拉茨基方程、一般均衡理论、博弈论等得到严格的数学证明。总之，现代经济理论广泛地应用函数、积分、微分方程、线性代数、线性规划等符号化工具，使得经济学理论进一步系统化、逻辑化和公式化，因此，经济学具有了科学性的外表。
第三，所谓经济学演绎推理，是指经济学理论以几何学的方法为蓝本，即从简单性、不证自明性的公理或假设出发，然后合乎逻辑推理出一整套命题体系的方法。对演绎法的强调肇始于李嘉图。他把经济学变成一个纯粹的演绎体系。他对诸如价值、工资、利润和地租等经济学基本范围进行改造，然后通过范畴来演绎经济学体系。熊彼特则把李嘉图的演绎法方法称为“李嘉图的恶习"。［15］
西尼尔最早地明确地表述了经济学的演绎法。他认为，经济学就是从以下四个自明的命题［16］出发，演绎出整个理论体系。西尼尔之后，在古典经济学中形成了所谓西尼尔-穆勒-凯尔恩斯传统，这个传统都是坚持经济学理论的演绎方法。穆勒对西尼尔方法进一步公理化，确立了经济学演绎的原点即理性经济人的假设。特别在“边际革命"之后，经济学的演绎推理方法通过数学公式化得到了最好的表现。罗宾斯在《论经济科学的性质和意义》著作中，强调经济学方法是从内省得到的类似于公理的那种自明性的假设出发，通过逻辑推理，演绎出经济学的真理来。
对于当代主流经济学理论而言，无论是先验主义代表米塞斯、实证主义者弗里德曼、工具主义者萨缪尔森和证伪主义者布劳格，尽管他们之间的存在千差万别，但在经济学演绎法方面，他们具有高度的一致性。弗里德曼在他的1953年发表的《实证经济学方法论》论文中，完全以一种柏拉图-笛卡尔的先验论观念维护演绎法的。他以欧氏几何为例，说明经济学与几何学、物理学一样，是从一个简单、抽象的假设出发来演绎出一系列推论和经济预测，然后，根据经验观察来检验这种推论和预测的正确性。这种演绎假设“首先，是一个概念的世界，或者说，这是一个比'真实世界'更简单的抽象模型，它只包括这种假说声称的那些重要力量；其次，这是一套由规则定义的一种现象类型，它是由'模型'规定被认为充分代表了'真实世界'，在模型中的变量或整体和可观察的现象之间详列了一一对应关系。"［17］他还强调，“这种模型是抽象的、完备的，同时，它是一种'代数学'或'逻辑学'。"［17］
总之，模仿欧几里德几何学的演绎法已经成为现代大多数主流经济学的主要方法。1995年诺贝尔得主卢卡斯对此直言不讳，他说“经济思想的进步意味着越来越好的、抽象的、类比的经济模型，而不是对世界的好的书面描述。"［18］从现代经济学的形态看，经济学成了数学的形式经济学，其方法就是依照数学和物理学那样，首先建立一个抽象的数学的模型，当然这种模型是人们理智上的虚构出来的假设。正如弗里德曼所提出的，后来萨缪尔森称之为“弗氏-扭曲"（F-Twist）即“越是有意义的理论，其假设就越不现实"。［17］这种假设作为一种不证自明的公理，然后，运用演绎的方法，严格遵守逻辑法则，指导了一系列可以用经验加以检验的预测性命题。最后，把经验观察和统计的各种数字，输入这种形式推演体系之中，从而得到一国经济或市场供求情况和动态，当然这种结果不是现实的经济世界本身，仅仅是一种完全关联的虚拟经济，经济学理论就是这样“通过时间序列近似模拟出现实经济的时间序列来。"［19］
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责任编辑：王骏
一、中西方传统思维艺术的基本特征
1.西方传统思维艺术的基本特征和发展
西方以古希腊为代表的思维艺术，其整体有机思维是相当发达的，以致“古希腊的哲学家都是天生的自发的辩证论者。”[2] [1]但是更值得注意的是，古希腊的思想家除了运用整体有机思维艺术外，更发展了形式逻辑思维艺术，形成为西方传统思维艺术的基本特征。这种思维艺术的特点，按发生认识论创始人皮亚杰的解释：“主要特征是它们有能力处理假说而不只是单纯的处理客体，”[3][1]从仅仅可能的真实性中“抓住各种可能的变换，并且只凭想象或演绎的事件去同化现实，”[4]③并引出必要的结论，从而构成假说——演绎推理程序。西方第一个哲学家，米利都学派的创始人泰勒斯，在几何学领域作出杰出贡献的同时，揭开了这种思维艺术的序幕。英国著名希腊数学史家希思在总结泰勒斯在几何学上的发展的贡献时指出：“几何学开始成为建立在一般性命题之上的一门演绎科学。”[5][1]毕泰戈拉及其学派推进了这种思维艺术，而亚里士多德在制定形式逻辑这门学科的同时，制定了以形式、分析、演绎为特征的思维艺术。后来欧几里德又进一步把这种思维艺术贯彻和运用到几何学中，从而进一步完善了这种思维艺术。
这种以形式逻辑为主要工具的思维艺术，对西方、特别是对西方数学和自然科学的发展的影响是深远的。正如爱因斯坦所说的，科学的发展基础之一，是希腊哲学家发明的形式逻辑的伟大成就。正由于这种思维艺术的强有力的影响，即使进入中世纪哲学成为神学的奴婢;占主导地位的经院哲学，也并末能从根本上否认理性和形式思维的作用，它主要是运用形式逻辑的艺术，从外在的权威，即教会所肯定和解释的圣经出发，演绎、推论出事实。这种思维艺术随着资本主义生产方式的兴起，得到了进一步发展，并继续发挥着其特有的重要作用。
总之，西方思维传统中既有整体有机思维艺术，也有形式思维艺术，但后者长期以来占着主导地位，并对生产斗争和阶级斗争的实践，特别是对数学和自然科学等等的发展作出了贡献。但当这种思维艺术发展成为一种形而上学的世界观时，就成为人们进一步认识和改造客观世界以及提高人的认识能力的障碍，因此有必要向更高一级的整体有机思维艺术，即辩证逻辑发展。即便这样，这种形式分析思维仍未丧失其价值。它在相当广泛的，各依对象的性质而大小不同的领域中是正当的，甚至是必要的。以往古希腊和15、16世纪以来，西方数学和自然科学领域中取得的辉煌成绩就是明证，因此今后还可以继续作出贡献。就西方来讲，当前更为需要的是运用辩证思维，因为无论是自然科学和社会科学的发展，都已进入需要进行广泛综合的时代。正像恩格斯指出的那样，学会辩证地思维的自然科学家到现在还屈指可数，因此“不仅哲学，而且一切科学，现在都必须在自己的特殊领域内揭示这个不断的转变过程的运动规律。[6][1]只有运用唯物主义的辩证逻辑，才能做到这一点。
2.中国传统思维艺术的基本特征和发展
与西方传统思维艺术一样，中国传统思维艺术在人类思维史上也占有重要地位。比较西方传统思维艺术特征，正确概括和科学评价我国传统思维艺术的长处和短处，探索它在现时代的转换趋向，使其更适应于我国社会主义现代化建设与改革实践，是当前的一个重要课题。
中国传统思维艺术，是指自古代延续下来的具有相对稳定性的思维结构模式或思维定势。其基本特征，在于经验整合型的主体意向性。就基本模式及其方法而言，它是经验综合型的整体辩证思维;就基本程序和定势而言，则是意向性的直觉、意象思维和主体内向思维;两者的相结合，体现了我国传统思维艺术的基本面貌。中国传统思维的经验综合性同西方的理性分析思维相对立，它倾向于对感性经验作抽象的整体把握，而不是对经验事实作具体的概念析;它重视对感性经验的直接超越，却又同经验保持着直接联系;它主张在主客体的统一中把握整体系统及其动态平衡，却忽视了主客体的对立以及概念系统的逻辑性和形式化，因而缺乏概念的确定性和明晰性。中国传统思维的意向性从“天人合一”的整体模式出发，导向自我反思而不是对象性认识。它突出了思维的主体因素，而不是对象因素;突出了主体的意向活动及其价值判断，而不是认识主体对客观实体的定向把握。从这个意义上说，它似乎有点像西方的现象学，但却没有现象学那样的意识“还原”和“悬搁”;它不仅承认对象客体和本质、本体是存在的，而且把自我和自然本体合而为一，构成了一个整体系统。
经验综合的最终结果，把人和自然界（包括社会）看作是一个有机整体，因而表现为整体辩证思维。李约瑟认为：“当希腊人和印度人很早就仔细地考虑到形式逻辑的时候，中国人则一直倾向于发展辩证逻辑。”[7][1]中国传统思维艺术的最显著优点在于辩证思维。这种辩证特性，主要包含两点：一是整体思维。中国传统思维艺术强调整体观点，认为世界（天地）是一个整体，人和物也都是一个整体，整体包含许多部分，各部分之间有密切的联系，因而构成一个整体，想了解各部分，必须了解整体。“天人合一”是这种整体思维的根本特点。人和自然界不是处在主客体的对立中，而是处在完全统一的整体结构中，两者可以互相转换，是一个双向调节的系统，即人依靠自然界而生存，自然界亦有待于人的调整安排。这表现在思维艺术上，虽然有形上与形下、体和用之分，但形上不离开下，本体不离作用，浑然一体，不能区分。二是相反相成思维。它认为任何事物都包含相互对立的两个方面;研究问题，就要注意所研究的对象的两个方面。同时认为所有对立的两方面都是相互依存、相互转化、相互包含的。老子的“反者道之动”，被看作是重要的思维原则。在以后的发展中，又提出了“无独必有对”、“物极必反”和“一”与“两”的命题。
显然，传统思维艺术并不都是保守、落后和消极的，它不仅反映了我们中华民族的思维特点和风格，形成了独特的民族文化，而且对整个世界历史都具有价值和意义。除上述辩证思维对我国古代科学和民族文化的发展起了重要作用外，经验整合型的整体思维同当代的系统论整体思维也有某种相似，它不仅在人体生命科学如中医学中具有生命力，而且对于其它综合性科学也有启发意义。再如直觉思维、意象思维不仅在伦理学、美学和艺术领域中发挥着巨大作用，而且蕴藏着极大的创造力和丰富的想象力，并且同当代符号学有某种联系。它是科学思维不可缺少的基本素质。至于主体意向思维，对于确立认识的主体性和实现人的自我价值，更是非常重要的。然而，中国传统思维毕竟是前科学的直观性思维，而不是建立在近代工业社会及其科学基础上的科学思维。因此，必须大量吸收西方文化中的科学理论及其思维成果，彻底改变传统思维的模式。
首先，必须补上形式思维这一环节。正如在经济的发展上，我们不能跳过“商品经济”这一环节一样，在思维的发展上，我们也不能超越“形式思维”这一阶段。而且，历史的辩证法还在于，经济上的“商品化”与思维上的“形式化”，在西方几乎是同步产生的，两者之间有着某种内在的联系。
形式思维把人类思维从笼统的整体性推向细节性、定量化，体现出思维的精确性。黑格尔把思维的形式化过程称为“知性思维”或“理智”。辩证法一方面是对客观世界普遍联系和永恒发展的反映;另一方面，它又是对知性有限性的否定。可以说，没有发达的知性思维过程，就不会产生作为对知性思维的扬弃的辩证法。现代的辩证思维之所以不是古代的直观的朴素的辩证法，原因就在于它是在知性思维高度发展的基础上形成的。
用思维发展的一般过程来对照我国传统思维艺术，不难发现它的要害之处在于缺乏知性思维的充分发展这一环节。它的优点是整体性、系统性、辩证性，但却是立足于直观性、类比性的基础上，因而只能是朴素的辩证思维。而“扬弃”这种朴素的辩证思维，只能是它的否定方面——知性思维。明朝徐光启意识到了中国思维艺术的这一弱点，认为西方科学的长处在于严密的逻辑体系，并把这一思维方式比喻为绣鸳鸯的“金针”，而中国人没有掌握住这一“金针”。因此，加强我们思维中的形式化、定量化、确定性和程序化、模式化的因素，是提高中华民族思维艺术水平，把朴素的辩证思维提高到科学的辩证思维的必经环节和阶段。
其次，必须注重科学技术知识。严复在比较中国传统思维艺术与西方思维艺术的差异时，认为就思维对象或内容而言，中西方思维艺术的差异就在于以“古纸堆”为对象与以“自然界”为对象的区别。西方科学技术在明代以前并无超越中国人之处，后来中国科学技术落后了，其原因是西方科学叫人面向自然界、宇宙，而中国人则皓首穷经。中国人普遍认为，科学技术无论多么高明总不过属于“艺”和“器”的部分，这部分本属学问的“粗迹”，懂得不算稀奇，不懂不为可耻;只有“真心诚意”的大道理，“治国平天下”的大经纶，才是最有价值的大学问。于是造成中国古代思想文化的畸形状态：科学研究、创造发明不被鼓励，它只能自生自灭，循环迭现;知识分子很少有人以全副精力致力于此，结果中国的科学技术发展始终是感性的，缺乏理论和逻辑，往往不能形成科学公理。尽管四大发明源于中国，但却没能引起科技变革，以及由此而引发的社会关系、思维艺术的巨大变革。约克多·雨果说：“在欧洲，一有一种发现，马上就生气勃勃地发展为一种奇妙的东西，而在中国却依然停滞在胚胎状态，无声无息。中国真是保存胎儿的酒精瓶”。中国人要改革自己的思维传统，提高思维艺术水平，必须要从“古纸堆”中跳出来，改变轻视、打击和冷遇科学技术的恶习，要象西方人那样，面向自然界、宇宙、努力钻研和认真学习科学技术。
我们要在继承我国优秀传统的基础上，积极吸取西方思维的成果，以发展、改造中国传统思维艺术，使之更为科学化、现代化。而要实现这一目的，我们在改造传统思维过程中还必须做出以下努力：
第一，要站在现代思维的水平上对思维传统进行反思。一方面，我们对思维艺术的调整改造，无需简单重复西方曾经走过的路。我们必须运用的观点，站在现代思维和现代实践的高度上，对西方已经走过的思维道路以及现在的思维趋向进行分析。另一方面，我们必须站在现代实践和现代思维水平上，自主地展开与世界其他民族的思维艺术的交流。在现代的信息条件下，人类思维正不断趋于同步化;但这种同步性、统一性是以多样性、差异性为基础的。我们要形成的是以哲学为基础的，具有中国特色的多样化的现代思维，只有这样，才能起到具有世界意义的作用。
第二，要把思维艺术的变革与行为方式、生活方式、活动方式的变革结合起来。思维艺术的变革决不是单项的，而是社会整个变革中的一项。现代思维的特点之一，便是它与行为、生活和活动的紧密结合，并具有较快的转化节奏和周期。马克思指出：“甚至人们头脑中模糊的东西也是他们的可以通过经验来确定的，与物质前提相联系的物质生活过程的必然升华物。”[8][1]思维艺术的变革本身，就是人们要求变革行为方式、生活方式和活动方式的体现;思维艺术只有与活动方式结合起来，才展现出变革的意义。
中华民族传统思维的形成，已有五、六千年的光辉历史。挖掘埋藏于这一历史进程中的宝藏，是一项艰巨的工作。开放性的现代化思维，不仅需要同世界上其它民族的思维进行交流，也需要吸取传统思维中的精华。可以确信，从中华民族的传统思维中，完全能挖掘出可供借鉴的珍品，并使其在社会主义现代化建设中重放异彩。
二、中西方思维艺术的差异及文化背景
1.西方思维艺术的差异
中西方思维艺术的比较研究，有一个方法论的问题。任何一种思维艺术，都是一定时代的一定生产方式的产物，因而都具有某种合理性，同时也都具有某种局限性。从纵向来看，后起的思维艺术，并不能全盘否定、推翻先前的思维艺术，正如高级的社会运动的出现并不能否定低级的机械运动的作用一样。从横向来看，不同地域的思维艺术，在整个人类思维的发展中，都只是一个方面或一个侧面，不宜硬去比较孰优孰劣。在人类认识和改造世界的过程中，各种思维艺术都是不可或缺的工具，它们之间的结合和互补，开辟了人类科学思维的道路。因此，在中西方思维艺术的比较研究中，应该实事求是地分析各种思维艺术的特点、历史作用及发展趋势。
为了从总体上了解和把握中西方思维艺术的差异，有必要将中国与西欧两种学术思潮及思维艺术变迁的基本路线作个粗略的划分：
在中国，公元前2000－221年，即由殷周的巫史文化到春秋战国诸子文化的兴起，为中国学术思潮与思维艺术开源的第一阶段，这是由原始宗教到理性觉醒的时期;大约公元前206－公无1644年，即由两汉儒学经术的发展经魏晋隋唐时期儒、释、道的斗争，直至宋明思辨“儒学——理学”，为中国思维发展的第二阶段，这是以带神学色彩的儒学与理学占统治地位的时期;从公元1644－1919年，即由清代古文与今文经学至对儒学的批判，是中国思维发展的第三阶段，这是西方近代民主思潮与科学技术开始在中国传播的时期。
在西欧，从大约公元前3000－100年，即由古希腊英雄神话时代到古典希腊哲学、科学、艺术的启蒙兴盛，为西方思维发展的第一阶段，这是由原始宗教到理性的觉醒的时期;从大约公元前100－公元1000年，即由古希腊、罗马哲学与基督教的融合，到中世纪经院哲学的形成，为西方思维发展的第二阶段，这是僧侣主义占统治地位的神学的时期;从大约公元1100－1600年，即由对宗教神学的批判导致的文艺复兴到近代实验科学的诞生，为西方思维发展的第三阶段，这是理性复活和科学兴起的时期。
上述中西方学术思潮与思维艺术变迁的脉络基本上是相似或相同的。只是在中国，带宗教色彩的儒学——理学统治时期比西欧中世纪神学统治时期更长（约长800年）。不过，就中西方思维艺术的具体内容来看，还是有很大差异的。
第一，中国传统思维艺术以人伦为中心，呈现出以天道与人道相结合的主客体互溶的致思倾向;而西方传统思维艺术崇尚自然，呈现出以自然为主要对象的致思倾向。
中国古代的灾难性气候，象梦魇一样压抑着一代又一代的先民们。人们无力战胜自然，于是在幻想中寄希望于人间的英雄。随着原始英雄的崇拜。中国传统思维中重视人伦、轻视自然的倾向也由此而萌发。这种轻自然、重伦常，反天道、重人道的社会思潮，在春秋时展为一种普遍的时代精神。在古代思维中，这种以人道、伦常为视觉焦点的特征，经过长期历史的积淀，以逻辑的格的形式固定下来，作为一种致思倾向，成为中国传统思维艺术的显著特点。愈到后来，这种思维艺术就愈成熟，愈具有丰富的内涵。从广义上说，思维艺术作为民族文化的深层结构，它与中国人文文化是互为表里的;从狭义上说，由这种思维艺术所建构的哲学，是伦理哲学和政治哲学，是致意于做人的“明智之学”。
中国文化具有人文主义特点。但这种人文主义不同于西方的人文主义。中国文化的人文精神，主要表现在注重社会的人格，而不是注重个体的人格。人们习惯于从关系中去体验一切，把人看成群体的分子、群体的角色，而不是单个的个体，得出人是具有群体生存需要、有伦理道德的自觉的互动个体的结论，并把仁爱、正义、宽容、和谐、义务、贡献之类纳入这种认识中，认为每个人都是所属关系的派生物，他的命运同群体息息相关。在这种文化氛围中练就的思维艺术，必然深深地打上此种文化的印记。中国传统思维艺术的致思倾向，多侧重于向内探求，认为价值之源内在于一己之心，因此十分注重“修身”，即认识自身、完善自我，由此出发达到“齐家、治国、平天下”。在此，伦理原则是第一位的，“善”与“不善”是一切社会行为和科学活动的准绳，“内圣外王”是修身、内省的最高目标。为了达到这一目标，必须有“反求诸己”、“反求自识”、“反身而诚”的功夫。
但是这种内倾性，并不突出独立个体的地位，相反，群体是包括个体的;个体的自我认识和自我完善，其价值标准是伦常秩序。“崇善”的极境，一方面是内心、本心的完善;另一方面是外在行为（视、听、言、动）必须符于“礼”，即符合社会规范和道德规范。“礼”成了修身、内省的标准。这两者的关系是，伦常秩序（“礼”）不是由外面强加给个人的，而是个人通过修身、内省自然地推出来的，因而个人也就自觉地、诚心地服从它。人们既然以伦理道德为纲常，自然界、功利等等就都在视野之外了。思维的中心内容，便只是君臣之义、父子之亲、夫妇之别、长幼之序、朋友之信。这是农业——宗法社会里思维艺术的典型特点。
中国传统思维艺术的内倾性，也不是完全排斥自然，除了少数唯物主义哲学家将自然作为自身之外的对象来研究，一般来说，主导方面是将自然包容于心，“万物皆备于我”，以人为天，天人合一，还原为心。西方人把自我意识与意识对象（自然界）的界线划得很清，因此他们有系统的本体论、认识论。中国人则基本上不在内心世界与外部自然界之间划出鸿沟，在传统的思维艺术中，这两个世界是互相交错、互相渗透、互相结合的。当然，在中国思维发展史上，也有将两者分离的。
中国传统的思维艺术，从反天道、重人道，发展到将客体自然（天道）化为主体人心（人道），使主客体互溶，这样，自然也就失去了感性的形式，而被人化为具有伦理本质的东西。这是中国传统思维艺术的一个基本倾向。
在西方文明的发源地古希腊，由于受到自然的恩赐，人们对于自然界的态度，却不象中国原始民众那样始终受到灾难性气候的威胁而产生对立情绪。因此，从古希腊开始，就形成了探索自然知识的学术传统。古希腊的文献记载和哲人们的著作残篇都说明自然界是这些思想家研究的对象。恩格斯说：“最早的希腊哲学家同时也是自然科学家。”[9][1]古希腊文明衰落以后，其崇尚自然，以自然为研究对象的思维传统却一直在西方延续下来。特别是进入近代以后，作为自然科学的哲学家比比皆是。到了现代、当代，这个特点更加突出。爱因斯坦说过，现代著名的物理学家，几乎都是哲学家。爱因斯坦本人就是一个例子。这种情况在中国是极少有的。自孔子以降，到近现代以至当代，思想家兼自然科学家的廖若晨星。中国古代的人们当然也研究自然，但大都把自然与社会的政治伦理相联系、相附会，从现实的利益需要来看待自然。而西方的人们大都是为了纯粹的追求知识而探索自然的奥秘，把自然界视为比较独立的研究对象。显然，中国传统思维艺术与西方传统思维艺术的视觉焦点是不一样的。中国近代以后在科学方面的长期落伍，固然与中国长期的封建制度和小农经济有密切关系，但也不能忽视中国传统思维艺术的视觉焦点不在自然界这一重要原因。
崇尚自然，研究自然，极大地促进了自然科学的发展。而自然科学的发展又发反过来促进了思维艺术的发展。在古希腊，自然界还被当作一个整体而从总的方面来观察，自然现象的总联系还没有在细节方面得到证明，世界被看成是从某种浑沌中产生出来的东西，在思维艺术上，就表现为天然的纯朴的形式，表现为整体上的朴素的辩证法与唯物主义。到15世纪下半叶，近代自然科学诞生，一直到18世纪中叶，自然科学研究的主要领域是力学和数学，各门自然科学正处在材料的搜集阶段。这种状况影响到思维艺术，就形成机械的、形而上学的思维传统。18世纪下半叶以后，欧洲近代自然科学由搜集材料阶段发展到整理材料、各学科互相综合和渗透的阶段，自然科学系统地描绘出一幅自然界联系的清晰图画，在这种背景下，“新的自然观的基本点是完备了：一切僵硬的东西溶化了，一切固定的东西消散了，一切被当作永久存在的特殊的东西变成了转瞬即逝的东西，整个自然界被证明是在永恒的流动的和循环中运动着。”[10][1]的辩证唯物主义的思维艺术，就是在这样的自然科学基础上产生的。
西方思维艺术中的崇尚自然，以自然为视觉焦点的致思倾向，是十分重要的特点，它不仅加速了自然科学的发展，也影响到人们的生活方式，形成了科学与民主的传统。
第二，中国传统思维艺术具有直觉性、整体性和模糊性特点;而西方思维艺术则具有实证性、局部性和精确性特点。
人类思维的发展，有其内在的规律性。一般说来，思维的直觉性、整体性和模糊性，源于原始的生产方式。原始人类的生产实践水平和科学认识水平都极低，原始人对自然未有精细的认识。在原始人类面前，自然界是一个神秘的、不可战胜的整体力量。同时，原始人分化主客体的水平非常有限。因而这一时期的思维就具有意会体悟的直觉性、笼统素朴的整体性和朦胧猜测的模糊性。
这种特点，在古代中国和古代西方的思维艺术中都存在。西方以古希腊为代表的“天然纯朴”的“天才直觉”的思维艺术，随着西方近代自然科学的发展，在15世纪以后逐渐被一种追求局部性、精确性、实证性的思维艺术所代替。在中国，自然科学在古代取得辉煌成就之后，到近代却没有获得长足的进展，即没有象西方那样进步到对自然界的解剖、分析。自然科学的停滞不前，以及农业型自然经济的长期延续，“大一统”宗法社会的不断加强，使中国传统思维的直觉性、整体性和模糊性始终没有发生根本性变化，相反却得到进一步完善和发展，成为中国传统思维艺术有代表性的特点。
意会体悟的直觉性。如前所述，中国传统思维具有内倾性;而直觉性则与内倾性有密切的关系。内倾性强调向内寻找，如“反求诸己”、“反求自识”、“反身而诚”等，这种内省的方式往往不能用明确的言语表达，即所谓“书不尽言”，“言不尽意”，人们也就只能靠感觉、体验、意会、领悟来把握它，而毋需理性逻辑思维的成分，因而往往带有神秘色彩。直觉虽然直到现代仍然是人类多种思维艺术的一种，在认识世界中不可缺少，但如果片面加以夸大，把它作为认识的唯一源泉，否定推理思维和实践活动在认识的作用，这样就歪曲了直觉思维的本质，不可避免地会陷入主观唯心主义。
笼统素朴的整体性。在中国，自然科学没有发展成为近代形态，没有一个分门别类作精确研究的阶段。进入近代以后，也就一直保持了整体性思维特点。整体性思维对世界的把握是笼统的而不是精确的。整体性思维把世界看成是某种从浑沌中产生出来的一个整体，一个不断变化、不断流转的过程。它注重自然和谐，习惯于融会贯通地把握事物，而不主张从局部、细节上把握事物。它把人同自然界结合为一体，主张人参与自然界;自然界渗透于人“心”，所谓“万物一体”、“天人合一”。现代思维虽然也强调整体性、综合性、系统性，但它是在认识各个细节的基础上对整体的科学把握。而中国传统思维的整体观并没有经过对整体的剖析，其思维水平依然停留在早期朴素的认识阶段，因而有待向现代思维靠拢。
朦胧猜测的模糊性。以整体性为特点的中国传统思维往往固执于对事物的质的判断，而忽视对事物作量的分析;描述事物不求准确清晰而往往带有朦胧的猜测成份;其思维范畴往往具有不确定性和多义性;在方法上，则讲究“设象喻理”、“刻意神似”，而疏于推理、鄙薄形肖。这种思维艺术只能给人们提供关于事物的模糊整体图景，缺乏令人信服的逻辑力量。
中国传统思维艺术的直觉性、整体性和模糊性，由于历史的局限而存在着很多缺陷，但综观人类思维发展的全景，这种思维艺术是人们认识世界必不可少的手段，它也可以向更高水平发展。思维的直觉性、整体性和模糊性，在某些相应的场合有它独特的作用，这种作用往往是其它思维艺术所不能代替的。在中国哲学史上，多数哲学家注重对事物的总体把握，注重事物的运动和联系，与这种思维艺术有着密切联系。
在中国，思维艺术的发展历程，没有明显的阶段性差异，基本上是一以贯之地渐进发展;而西方思维艺术的发展历程却不一样，古希腊思维传统和西方近代思维传统有明显差别。近代以后，由于经验自然科学的迅速发展，西方思维艺术发生了日新月异的变化，古希腊时期形成的直觉性、整体性和模糊性思维传统，在近代科学冲击下几乎荡然无存。取而代之的是与近代自然科学相适应的，以实证性、局部性和精确性为特点的思维艺术。
以古代科学以经验为主不同，近代科学以理性为主，十分重视实验的或实证的方法和归纳的方法对科学发展的作用。这个方法的创始人是英国近代实验科学的始祖培根。在他看来，感觉是完全可靠的，是一切知识的源泉，因此实验科学具有重要意义，科学本身就是实验的科学;任何可靠的真理都必须用大量事实作依据，然后用理性方法去整理材料，把单一的、个别的东西上升到一般，上升到理论。培根开创的重视观察和实验、重视例证和归纳的科学方法论思想，有着深远的影响，直到现代，它依然是西方思维艺术的主流。
近代以后，西方思维艺术除了突出实证性以外，由于受到自然科学发展状况的影响，还形成了局部性、机械性、形而上学性等特点。从15世纪下半叶到18世纪末，是西方自然科学分门别类地搜集材料的阶段。自然科学尤其是数学、天文学、化学、生物学等在这一时期取得了长足的进步;而发展得最快、最成熟的是力学，它是近代自然科学诞生后的第一门独立科学。所有这些学科，都是孤立地、静止地进行研究的，每个学科都只看到自己领域里的局部材料，而没有把自然界的事物看作是运动着的有机联系的整体。牛顿力学的巨大成功又使得机械力学规律被片面夸大并用来说明一切自然现象。自然科学发展的这种状况，深刻地影响到人们的思维艺术。培根和洛克最先把这种孤立的、静止的、机械的形而上学研究方法带到哲学领域，经过一代又一代人的运用和发挥，积淀在人们的深层心理结构中，成为西方思维艺术中一个重要方面。
自然科学的分门别类和量化发展，也带来了思维艺术上的精确性特点。近代数学的巨大发展，正是由近代自然科学对精确性的要求所致。天文学、力学、生物学、化学等科学领域，都需要精确的计算。近代的力学家几乎都在数学上有很深的造诣。同时，由于实证思潮的影响，人们普遍认为，某一理论的建立，必须有精确的经验事实支持。这种对于精确性的追求，在西方思维艺术上打上了深深的烙印，以至于直到今天，对于无论什么结论，西方人几乎都会问：有没有数字根据？统计是否精确？
西方思维艺术的实证性、局部性和精确性，是近代自然科学发展的产物，它在人类思维发展史上起过重大作用，但随着科学的进一步发展，这些特点却难免暴露出局限性，如实证性和精确性原则在许多科学领域里（特别是在微观物质领域里）就得不到支持;对局部性的片面夸大，必然导致机械论和形而上学，从而阻碍对世界全貌和事物间总体联系的把握。
第三，中国传统思维艺术疏于逻辑推理，忽视理论体系;而西方思维则强调逻辑推理，重视理论体系。
中国传统思维中意会体悟的直觉性、笼统素朴的整体性和朦胧猜测的模糊性，蕴含着系统思想的萌芽。“大化流行”、“万物化生”，天地万物浑然一体，这些都是对对象世界的比较正确的描述。中国传统思维虽然能系统地整体地思考对象，但却不注重逻辑推理。如前所述，中国传统思维对事物的把握，往往通过体验、意会和领悟，讲究“设象喻理”、“刻意神似”，而不注意运用严密的逻辑推理。
诚然，在中国传统思维艺术的发展进程中，逻辑思想曾有过一段辉煌历史，如先秦时期的辩者派和正名派，特别是辩者派中的墨辩逻辑，就曾兴盛一时。在先秦逻辑思想中，不仅有形式逻辑的内容，而且有较发达的辩证逻辑思想，同时还有数理逻辑和语言逻辑的萌芽。墨辩逻辑的“三物”（故、理、类）理论，可与西方的三段论和古印度的因明相媲美。但中国传统的逻辑思维，终究是不发达的、低水平的。其一，中国的逻辑思维不象西方那样有关于思维形式和论证方法的系统完整的理论。《墨辩》虽然是一部逻辑的著作，其中有非常丰富的逻辑思想，但在公理化形式方面是薄弱的，未形成完整的逻辑推理演绎系统和方法论体系。其二，中国传统的逻辑思维艺术，往往与伦理的规范和政治上的刑名法术思想紧密相连，并屈从于伦理和政治，这样就削弱了对逻辑思维艺术的探索。其三，先秦的逻辑理论，大都偏于对某些概念、命题的论争，如名实之争，关于“白马非马”、“离坚白”的争论等。同时，在说明一些逻辑观点和方法时，仍然采取“设象喻理”的办法，用生活故事和文艺形式等形象思维方式阐释甚至代替逻辑规则。其四，“设象喻理”的思维方法妨碍了逻辑向符号化、形式化发展。在中国先秦之后，逻辑思想基本陷于停顿，纯逻辑研究几乎没有了，更谈不上如西方那样发展到近现代逻辑，如概率逻辑、模态逻辑、模糊逻辑、语言逻辑等。
由于疏于逻辑推理，中国自先秦以来一直强调“实用精神”，而缺乏“理性精神”。这可以从内容与形式两方面加以分析说明。从内容上看，中国传统思维艺术十分重视“经世致用”，重现实，重人伦，强调理论必须维护伦理纲纪，必须有益于政治，认为探究理论的目的是为了眼前的实用。而西方学者往往并不注重学术理论与人们实际利益的直接关联，亚里士多德就说过，希腊人“探索哲理只是为想脱出愚蠢，显然，他们为求知而从事学术，并无任何实用的目的。” [11]西方很多学者都是为了纯粹的求知去探求客观世界的奥秘。这种学术传统使很多著名的理论体系得以诞生。而中国学术史上，这方面却是个弱点。从形式上看，中国传统思维不重视宏观、系统的理论表达方式，而是采用“设象喻理”、“微言大义”、“语录体”等表达方式。“语录”需作详细注释、发挥，“微言大义”之义蕴何处也不很明确。因此，中国有一门独特的学问，称之为经学，即训解或阐述儒家经典之学。形式是由内容所决定的，理论体系的贫乏导致表现形式上的这种状况。
西方的逻辑思维传统发端于古希腊。古希腊哲学家亚里士多德作为传统形式逻辑的奠基人，提出了完整的逻辑理论体系。现代形式逻辑的许多重要内容，在两千多年前的亚里士多德那里就有了基本面貌。由亚里士多德开创的逻辑学，在西方思维艺术的发展中产生了深远影响。到近代以后，英国培根对逻辑学又作出了重大发展，他针对亚里士多德逻辑重演绎、轻归纳的特点，第一个系统地制定了经验的归纳法。他的归纳逻辑运用了“三表（本质和存在表、差异表、比较表）法”，并以此丰富和发展了亚里士多德逻辑中的简单枚举归纳法。到19世纪，英国哲学家穆勒把“三表法”推广为契合法、差异法和共变法，同时还创立剩余法，发展了归纳逻辑。逻辑思维发达与否的重要标志在于是否达到公理化、形式化水平。在西方，早在17世纪末，德国哲学家莱布尼茨就曾试图建立形式的演绎逻辑，并在逻辑的符号化方面作了一些努力，成为数理逻辑的先驱。19世纪中叶，英国数学家布尔创建了以他命名的逻辑代数系统，使逻辑形式化有了重要发展。19世纪末和20世纪初，德国逻辑学家弗雷格第一次表述了具有现代化形式的数理逻辑命题演算体系，即构成了最早的命题逻辑的公理系统。到2O世纪30年代，现代逻辑又取得了几项辉煌的成就。
西方现代逻辑向公理化、形式化的迅速发展，充分说明了重视逻辑思维的传统在西方思维艺术中所占的主导地位和所起的重要作用。拿这种思维传统与中国思维传统相比较，就会看到，在中国，逻辑学的发展是极其缓慢的，现代逻辑的所有成果，几乎全是从西方引进的。从中也可清楚地看出中国思维传统和西方思维传统的明显差别。
西方思维除强调逻辑思维外，还非常重视理论的体系化。西方人在探索自然界奥秘的过程中以“求知”、“爱智”为目标，追求理性的享受，着重发展知识论。各种理论体系象一个个螺旋上升的圆圈，绵延在西方思想史的长河中。亚里士多德以博学著称，他建立了一个庞大的理论体系，其著作包括逻辑学、自然哲学、认识论和心理学等各个方面。他不仅把各个领域的知识汇合成一个庞大的体系，而且每一领域的知识也自成体系。在他之前，柏拉图的唯心主义理论体系是人们所熟知的。到中世纪，正统经院哲学系统化，形成了托马斯的神学唯心主义体系。再往后，近代西方则是理论体系层出不穷的时代。法国笛卡尔不仅建立了物理学和数学的体系，而且还论证了他的“形而上学”世界观体系，以及以几何学为标本的理性演绎方法体系。英国洛克在巨著《人类理智论》中建立了庞大的唯物主义经验论的理论体系。德国人更不愧是构造理论体系的好手。康德的“三大批判”构成了著名的先验论。黑格尔的客观唯心主义体系，包括逻辑学、自然哲学、精神哲学三个有机组成部分，其中每一部分又都是一个完整的体系。费尔巴哈的人本主义理论体系也是人们所熟知的。现代西方思想家也非常重视知识论理论体系，理论自然科学的发达和哲学派流派的蜂起说明了这一点。
2.西方思维艺术差异的文化背景
中西方思维传统的差异为何如此之大呢？原因是多方面的、多层次的，其中经济文化背景尤为突出。任何一种类型的思维艺术，都是在一定的社会环境中，由人们思想活动的逐步演变和长期积淀而形成的。就是说，思维艺术的起源和演变是时代精神变迁的产物，其最深厚的基础固然如马克思所说是“尘世间的粗糙的物质生产”，而生产关系、政治法律制度、思想意识等，则是这种精神同经济基础之间的不同层次的中间环节。分析中西方思维艺术差异的背景，我们既要从经济基础出发，在整个社会系统中探究思维艺术产生和存在的根源，又要从思维艺术所依附的社会子系统着眼，透视社会文明状态对思维艺术的影响。
中国传统思维艺术，产生于这样的条件：第一，半封闭的大陆型社会地理环境。这种地理环境，与欧洲一些国家的开放性的海洋环境不同，其特点是交通阻隔，信息封闭。自然的隔离带来与外部社会的隔离。第二，既不同于游牧经济，也不同于工商业经济的农业型自然经济。这种农业经济使中国社会文化心理（包括思维）具有很强的农业社会特征。第三，家国一体的宗法社会。这种社会结构使人们注重血缘，膜拜祖先，推崇传统。另外，中国古代自然科学的发展状况，对中国传统思维艺术的形成也有重要影响。正是在上述诸条件下形成了与西方思维艺术迥异的中国传统思维艺术。
在几千年的西方文明史上，思维艺术的发展进程呈现出多样化，即使在同一时期内，西方各民族、各国的思维艺术也不尽相同，甚至相差很大。我们分析西方思维艺术的产生条件，只能根据有比较代表性的社会环境对思维艺术的影响，论其大略。第一，西方文明就地域而言，主要是地中海沿岸地区，这里气候温暖湿润，海上交通发达，从而大大促进了农业、工商业和航海业的发展。自然的开放带来向外部社会的开放。第二，在欧洲，从古希腊开始，就以工商经济为主。农业经济虽然存在，但对社会历史和文明的发展影响不大。这种经济类型，特别是商业活动，以其纯粹的谋利性质和流动的生活方式，构成了足以摧毁家族社会的血亲温情和世系组织的强大冲击。第三，在整个欧洲没有形成象古代中国那样的统一的社会群体;而是小国林立，各个城邦国家可以结成同盟，但它们从来没有取消自己的国界而混为一体，整个社会可以说是一个松散的个体的组合。相应地，整个欧洲世界观的核心就是个体性。对欧洲人来说，凡是不能支配自己和由人摆布的人都是奴隶。所以，不依附于他人才被当作人的最高品格提到首位。广而言之，西方民族，是以个体为本位。第四，西方自然科学的发展成就，也是西方思维艺术形成和发展的重要前提。所有这些，都是与中国历史相异的。正是在此背景下形成了与中国传统不同的思维艺术。
三、中西方思维艺术发展的互补融汇趋势
1.中西方思维艺术融汇发展的条件
古代，居住在地球上各个不同地域的人们在思维艺术上有着奇妙的巧合：古代中国人和古代希腊人都产生过整体的、模糊的、直观的思维艺术，都把世界看成一个混沌的整体，把某种具体的物（或现象）看成世界的始基;都有朴素的关于事物发展、变化的思想。在此之后，中西方思维艺术逐渐走上了不同的发展道路，出现了明显的差异。人类进入到现代社会，思维艺术发展的轨迹似乎又开始了一个否定之否定的历史阶段，中西方思维艺术互相吸引，互相渗透，互相补充，形成了一种融汇合流、协同发展的趋势。
中西方思维艺术的融汇发展，是以现代科学革命和现代技术革命为背景的，是在当今世界开放与发展的形势下形成的。由于现代科学技术的迅猛发展，尤其是电子传播媒介使空间距离的缩短，以及广泛的世界文化交流，促进了各民族的相互了解，中西方思维艺术的迅速接近和共同发展有了现实的可能。换言之，现代科学技术及其成果为中西方思维艺术的沟通和共同发展奠定了物质基础;而在开放的国际环境中，世界性的广泛、频繁的文化交流，使中西方在发展自身文化的过程中有了更多的参照系，因而有可能更自觉地反省自身，博采对方之长，吸收、消化外来文化。
如果说，现代科学技术和社会开放、文化交流是当代人类思维艺术融汇发展的外部条件的话，那么，思维艺术本身的发展规律、它对自身不断完善的要求，则是当代人类思维艺术融汇发展的内在机制。在历史发展的长河中，中国和西方形成了两种迥然不同的思维艺术，分别沿着两个方向发展，在某种意义上，甚至可以说是各执一端。在认识和把握世界过程中，这两种思维艺术都有其独特的长处，发挥着各自独特的作用，在很多时候是不可取代的。但是，它们各自的缺陷也是很明显的。如果不克服这些缺陷，思维就不能充分地、科学地把握外部世界，思维自身也就停止了发展。可是我们知道，正如人类的实践发展是不会停止一样，人类思维的发展也是不会停止的。思维具有至上性，至上性的本质是综合思维的空间跨度和时间跨度，使人类思维在无限的历史长河中不断接近绝对真理。这是一个思维由必然王国走向自由王国的过程。在这个过程中，各种不同思维艺术的互相取长补短、融汇发展是不可避免的。而当代科学的高速发展和社会的高速发展则加速了这一进程。
2.西方思维艺术融汇发展的内容
中西方思维发展的互补融汇趋势主要表现在以下几个方面：
其一，人文与科学并重。中国思维传统重人文，以人道、伦常为视觉焦点;西方思维传统重科学，以自然规律为视觉焦点;这是人类认识外部世界的两个侧面、缺一不可。随着人类认识水平的不断提高和社会的不断发展，人文和科学互相渗透，关系越来越密切，以致不可分离。即：人文领域中不可避免地涉及自然因素和运用科学分析方法，科学领域中则摆脱不了情感因素和价值评判。现代西方哲学的两大思潮，科学主义和人文主义思潮，是并驾齐驱的，同时也互相对话，互相吸收和互相补充，愈来愈显示出汇融的趋势。注重科学传统的西方哲学家和科学家，对社会与人的问题也愈益表现出强烈的关注，如关心人类的和平与发展问题，研究人和人的价值，人的本质和自由等。在中国，对民族坎坷历程的深刻反思强化了“落后就要挨打”的观念，大胆的开放政策使现代先进科学技术跨进国门，科学主义盛行起来。中国传统思维艺术一向重视人伦纲常，但在科学主义的影响下，开始发生了深刻变化。人们在思考某种理论时，不仅要问：它的社会意义和伦理价值如何？而且还要问：它是不是科学的？它有没有严格精确的论据？
正如中国思维艺术中不能说完全没有科学主义传统一样，西方思维艺术中也不能说完全没有人文主义传统。但是，欧洲的人文主义注重个体的人格，从个体去看社会，认为社会应以个体为单元和基础;而中国的人文主义注重社会的人格，把个体看作是社会和群体的分子，从关系中去体验一切。前者强调人的自然属性，最后把人归于自然性;后者强调人的社会本性，进而把自然也人化为具有伦理本质的东西。这两种人文主义，在当代也有融汇的趋势：西方人逐渐重视人的社会性和社会关系，而中国人则开始强调个体人格。
其二，模糊与精确并重。一般认为，模糊性是古代思维的特征，精确性是近代思维的特征。实际上，模糊性和精确性都是思维的固有特性，无论在古代、近代、现代思维中都是存在的。在古代，思维的模糊性是朴素的、粗浅的，抑或说是不得已的，当时的人们囿于生产力发展水平和智力水平，不可能对世界总画面的细节作出精确的说明，因而把世界看成是混沌的整体。不仅思维的对象是模糊的，思维本身也是模糊的。这个时代可以说是想精确而不成的时代。现代思维的模糊性则不同，它建立在对外部世界的精确的基础上，同时客观地反映了外部世界发展的某些模糊过程和环节。这个时代可以说是为精确而模糊的时代。中国传统思维艺术的模糊性特征，是思维本性的一种表现，它经过长期的延续而得到丰富和发展。但它不象西方思维艺术那样在近代受到过精确的扬弃，因而直到今天，中国思维艺术中的模糊性仍带有古代朴素的色彩。
人类思维的本性要求精确地准确地把握外部世界，以便于在实践中改造外部世界。人类世世代代都在追求精确性，试图使认识尽可能真实地接近客观事物本身。没有精确性也就没有科学的认识，因此精确性是现代思维艺术发展的一个重要方面。但另一方面，在客观世界中真实地存在许多模糊性，如在程度、真值、关系等方面，很多时候不可能有精确的结论。这种模糊性表现了事物两极对立的不充分性，或差异的中介过渡性。反映在思维中，就必然会产生思维的模糊性。模糊数学和模糊逻辑就是现代模糊思维的两种形式。传统数学竭力追求精确性，排除模糊性，结果遇到很多不可解决的难题。2 O世纪60年代模糊数学诞生，使数学获得重大发展。模糊数学精确地描述了事物本身的模糊性，为人们提供了重要的思维手段，而这一点是传统的精确数学所做不到的。模糊逻辑是对传统逻辑的扬弃，它也为我们提供了现代思维手段。传统逻辑是二值逻辑，它的基本规律是同一律、矛盾律和排中律，它要求对任何命题都作非真即假的判断，不考虑第三值或更多值。而在现实世界中，有很多问题的界限是不清晰的甚至是很模糊的，在人们的思维活动中也存在着多值的模糊的判断。因此模糊逻辑便应运而生。
总之，西方人有精确思维的传统，同时又创立了模糊数学和模糊逻辑，开创了现代模糊思维的新阶段;中国人擅长于模糊思维，同时又刻意吸收消化西方人的精确思维艺术。这说明，模糊性和精确性作为人类思维的两种特性，在现代社会得到长足的发展并互相靠拢。
其三，归纳与演绎并重。在西方哲学史上，归纳的传统和演绎的传统都是存在的。近代欧洲发生的经验论和唯理论之争其焦点之一就是思维方法的问题。以培根、洛克为代表的经验主义把归纳法作为根本方法，反对演绎法;而以笛卡尔、莱布尼茨为代表的理性主义则把演绎法作为根本方法，认为归纳法得出的知识是偶然的，不具有普遍必然性。尖锐对立的两派哲学家由于各自方法的片面性而陷入窘境。但即使在当时，归纳法与演绎法也有互相接近、互相吸收的倾向。洛克把理性演绎隶属于经验归纳之下，对演绎法作出了经验主义的解释。莱布尼茨多少看出演绎法的一些局限性，因而抛弃了“理性直观”的绝对性，容纳了经验归纳法的某些内容。这段历史事实证明，归纳和演绎是辩证统一的，它们既不可相互替代，也不可彼此分离。归纳法的缺陷在于，从个别的单称陈述推出一般的全称陈述并无逻辑必然性。演绎法的缺陷在于，它得出的结论的普遍性程度总是超不过演绎前的普遍性程度，而且演绎的前提从何而来是演绎法本身无法证明的。因此归纳法和演绎法必须互相补充，同时并重，才能获得科学的认识。
中国传统思维艺术是重演绎轻归纳的。中国哲学史上的“天”、“道”、“气”、“神”、“有无”、“道器”、“阴阳”、“和同”、“动静”、“常变”、“体用”、“本未”、“一两”、“理气”、“心物”、“所能”、“知行”等，都是进行理性演绎的概念范畴。当然，中国传统演绎法与西方有所不同，意会、领悟的成分比较多，不象西方那样重逻辑、形式和公理。因此，中国传统思维艺术在归纳和演绎问题上有两点不足：一是轻归纳法的作用;二是在演绎方面缺乏形式化公理化系统。
历史和现实都表明，在思维领域中，片面地偏重归纳或演绎都违背思维规律，现代思维发展的趋势必然是使两者共同深化和互相融汇。
其四，横向和纵向并重。思维本身具有时间跨度和空间跨度。从时间跨度来说，它的视野向过去和未来两个方向无限延伸，宇宙和人类的过去、现在和未来都是思维的对象，这是思维的纵向性;从空间跨度来说，它的视野遍布宇宙，宏观和微观，自然界和人类社会的每个领域，都可能成为思维客体，这是思维的横向性。
对于任何思维对象，纵向把握和横向把握都是不可缺少的。事物有产生、发展的不同阶段，有前因后果，人们必须从过程中即从时间跨度上把握它;一事物与他事物有着千丝万缕的联系，有各种参照系列，人们又必须从横向对比中即从空间跨度上把握它。纵向思维把思维者提升到历史的高度，能鸟瞰事物运动的全过程，有利于把握事物的历史性特点;横向思维则使思维者具有宽阔的视野，能洞察事物之间的异同，有利于把握事物的历史性特点;横向思维则使思维者具有宽阔的视野，能洞察事物之间的异同，有利于把握事物的共时性差异。
在西方，社会开放和文化交流有着悠久的历史，并形成了传统，因此很少有思维的地域性屏障。在这样的社会历史条件下，西方人思维的横向性特征比较明显。在中国，由于半封闭的大陆型地理环境和长期闭关锁国的社会环境，人们的思维视野局限在本土之内，因此偏向纵向思维。横向思维和纵向思维各有所长，也各有所短，现代思维正将两者结合，成为综合的、全面的、科学的思维。
其五，直觉与逻辑并重。直觉思维与逻辑思维是两种截然不同的思维艺术。直觉思维是人通过知觉对事物进行瞬时的、直接的选择和判断，从而认识事物的性质、联系和关系。逻辑思维则是借助概念、判断、推理等思维形式以及各种逻辑思维方法，在理论推演中认识事物的性质、联系和关系。直觉思维与逻辑思维都是人类思维艺术的必要环节。就直觉而言，有古代直觉和现代直觉之分。古代直觉是一种朴素的、原始的直觉，带有浓厚的神秘主义色彩。而现代直觉则建立在敏锐的知觉能力、明确的思维定势和丰富的经验知识基础之上，现代心理学的成果也说明了直觉的科学性。
在现代思维艺术的发展中，直觉与逻辑的作用彼此不可代替，又具有互相补充的趋势。直觉思维可以在瞬间“恍然大悟”而体验到事物的本质及其规律，省去了很多中间环节，高效率地解决问题，它的缺陷是偶然性太强，效果难以保证。逻辑思维可以对事物进行严格科学的推理，能有把握地认识事物的本质和规律，结论可靠，其缺陷是中间环节太多，不可能得到瞬时效果。直觉思维的长处正好是逻辑思维的短处，直觉思维的短处正好是逻辑思维的长处，两者结合起来，则成为比较完整的思维。
在现代思维中，直觉和逻辑互相渗透、互相促进。逻辑思维的发展，使直觉思维有了更多的直观形式和渠道，更为完善化。在很多情况下，由于逻辑推理过程高度简化、形式化、自动化，经过反复练习，人们凭直觉就能把握事物的本质和规律。同时，直觉思维进一步完善，不再具有神秘的色彩，它的规律也逐渐被人们所揭示，并被人们作为一种逻辑方法运用到科学发现和生产实践中去。
其六，形式化趋势。在人类思维发展史上，形式化是晚期出现的成果，它是现代思维艺术的重要标准。所谓形式化，就是用人工语言（表意符号）代替自然语言，描述事物的结构及其规律，并暂时撇开符号代表的意义而仅着眼于形式，把对事物的研究转换为对符号的研究。形式化是思维艺术发展到高级阶段的产物。形式化必须有几个基本前提：首先，人们对于思维规律有比较透彻的把握，能用简洁的符号表达它的复杂的本质联系;其次，有高度完善的公理系统，使形式化及形式系统有运演的逻辑基础;再次，有严整的演绎理论体系，以适应推理方法与符号公式之间的转换，最后，有高水平的语言学研究成果。
思维的形式化过程，是思维的抽象、概括、一般化的过程，也是思维的分解和深化的过程。现代科学要求语言无歧义地表达概念，用最简明的方式表达事物内部和事物之间的联系，而形式化则满足了这一要求，它用符号准确无误地表达某个概念，用符号化的公理系统清晰地揭示事物内部及事物之间的联系，越过了自然语言的障碍，使思维更加精确化、客观化。现代形式化思维的一个重大成果是数理逻辑的诞生，它为人类思维艺术的发展开拓了一个新的领域。
形式化思维艺术由于舍弃了符号所代表的意义，而只着眼于形式，又由于它概括了思维的一般形式，因此能被全世界所接受，从而成为人类的共同财富。同时，形式化思维艺术在科学理论的研究甚至科学理论的发现中有重大作用，因此越来越受到人们的重视，成为现代思维艺术发展的主要趋势之一。
形式化思维还有力地推动了人工智能的发展。思维元素用符号表示，思维过程用形式化的公理系统代替，这样便能输入电子计算机，使电子计算机成为能够“思维”的智能机。人工智能的出现，标志着人类思维发展到一个崭新的阶段。
人类从来没有象今天这样自觉地改造和完善自身的思维艺术。随着社会的进步和科学的发展，思维的社会机制和生理、心理机制被日益清晰地揭示出来，以至于能通过脑电图破译思维语言，能通过射线摄影透视人脑思维的活动过程。人类思维艺术正处于大变革的前夜。我们相信，思维艺术在不断完善的过程中必然会展现出新的前景
转贴于 注 释：
[1]《爱因斯坦文集》第1卷，商务印书馆，1976年版，第574页。
[2]《马克思恩格斯选集》第3卷，人民出版社，1972年版，第59页。
[3][4] 皮亚杰：《发生认识论原理》，商务印书馆，1981年版，第52页。
[5] 《希腊数学史》第1卷，牛津1921年版，第129页。
[6] 《马克思恩格斯选集》第3卷，人民出版社，1972年版，第63页。
[7] 李约瑟：《中国科学技术史》第3卷，科学出版社，1975年版，第337页。
[8]《马克思恩格斯选集》第1卷，人民出版社，1972年版，第30、31页。
[9] 《马克思恩格斯全集》第20卷，人民出版社，1971年版，第526页。
PBL是医学生以小组讨论的形式,在辅导教师的参与下,围绕某一具体病例的疾病诊治等问题进行讨论的学习过程。根据所讨论问题及学习内容的深度不同,PBL教学可分为三种水平,即低年级学生的初级或基础(base)水平,逐步过渡到高年级学生的中级或加重(extension)水平,最后为高级(advanced)水平。所选择的病例,在初级水平为模拟标准病人(StandardPatient,SP),在以后的学习中为真实病人(realpatient,RP)。标准病人的病案(case)是事先由多学科教师在一起讨论而制定的,同时,制定出通过对这一病案的讨论,学生必须掌握的知识内容,这些知识可通过学生的会后自学及查找资料而获得。
这些知识不仅是医学方面的,还包括其他人文科学方面的知识,主要涵盖以下4个方面:
1)健康与疾病情况下的人体生物学:包括解剖学、生理学、病理学、诊断学、药理学、临床医学、行为科学等,这些内容多是纯医学的学习内容,占考核内容的60%。
2)医患关系;培养医生与病人交流的能力,正确评价疾病给个体带来的影响等。这部分内容占考核内容的10%。
3)医疗与社会的关系:包括对人群的社会关系、社区结构、人口结构、疾病的发病与流行、基层医疗结构与社区保健、医疗过程中健康与卫生经济的综合考虑。这些内容占考核内容的20%。
4)如何成为一名医生:强调人格及专业的不断发展,医生与其他医务人员合作的重要性,注重病人出院后的随访工作及病人社会、经济关系等对疾病的影响。
这些内容占考核内容的10%。教师根据以上几方面内容制定出某一病例的PBL手册(PBLmanual),该手册中有对病人的介绍及相应的问题,这些内容是分页出现并且由浅到深、由粗到细排列的。PBL教导课(PBLtutorial)的具体过程如下:由8~10名学生组成一个讨论小组,由其中一个学生主持会议,辅导教师则旁听并启发学生的思路。教师手上有一本与要讨论病案相应的教师指导手册(tutorguide),在该手册上有学生应掌握的和应讨论问题的背景知识。
当讨论开始时,发给每个学生一张病例的初步介绍,如病人如何发病,如何被送到医院,提出几个初步问题供学生讨论,并作记录。然后再发给学生第二张介绍,涉及病人较具体的情况及病情变化,再提几个问题,学生讨论并作记录。再发给学生第三张介绍,提出诊治方面的问题后学生讨论,然后散会。在次日或间歇数天后再讨论该病例。间歇期间学生可通过自学软件、图书馆等进行该病例疾病的生理、解剖、病理、诊断方面内容的自学。
第二次讨论会上,先发给学生关于该病人的各种检验结果等,提出各种问题,由学生分析检查结果,讨论出现某一症状或体征的生理、解剖基础,分析病理改变,再发给学生第二张介绍,包括病情变化及治疗应用,学生讨论治疗的机制、药物的应用等,然后散会。散会后学生再自学,然后开第3次讨论会,介绍病人治疗后的结果及病情变化,由学生解答各种问题,讨论病人出院后医师的职责,医师如何与基层保健人员合作,继续进行病人的康复治疗,医师如何回答病人及其家属的各种问题等,学生提出今后的随访计划。
2PBL与LBL的比较
2·1融汇贯通的学习与分门别类的学习:传统的LBL教学,是学生分门别类地学习解剖、生理、药理、生物化学、病理、临床各学科等,各学科之间缺乏有机的联系,许多内容有所重复,这种学习使基础学科与临床学科相脱节。学生在面对病人时,缺乏横向的思维,不容易从一个病人的症状体征联想到生理、生化、病理生理等方面的变化。学生在学习某一基础课时,单纯考虑这一课程的内容,并不与其他课程相联系来进行融汇贯通地学习,对知识运用的能力差。而PBL,是面对一个活生生的具体病例(有姓名、就诊时间、地址),以此为开始,以这一病例的诊治问题为中心,将解剖、生理、病理、药理、临床学科串联在一起学习,相互渗透,融汇贯通,学习的效果及运用知识的能力大大提高。
2·2素质教育与知识灌注:在我国,中小学生的素质教育已成为当前教育改革的重要内容。传统的LBL由中小学延伸到大学教育,以知识灌注为主,在课堂上老师讲,学生听,学生的被动学习使其缺乏主动性与参与性。学生为学习而学习,为考试而学习,考前死记硬背,考后很快忘却,丧失了学习的兴趣。欧美各国的中小学生教育注重对动手能力、创新能力、自学能力的培养,中小学生查找资料、写论文或报告是常见的测试内容,自学能力对于在无教师情况下学生自己进行继续学习是十分必要的,这种能力包括运用图书馆及电脑检索系统,运用自学软件进行学习。
在具备这种能力的背景下,医学院校开展PBL教学才有可行性基础。PBL教学也强化了学生的素质教育包括自学能力、思维能力等方面的教育。PBL教学使学生在面对一个具体的病人时,学会如何进行临床思维、诊断与鉴别诊断、处理及治疗程序,如何回答病人及其家属的各种问题,如何与其他医务人员合作,使学生具备一名医生的素质及能力。据欧美国家的研究表明,按传统的LBL教学的学生与按PBL教学的学生,在进入临床工作后解决问题的能力方面,与他人的关系方面有显著差异。PBL教学的学生在工作后第一年所具备的能力相当于LBL教学的学生在工作3~5年后才具备的临床思维及处理问题的能力。
2·3学习的形式不同:传统的LBL以班级授课为主,以教师为中心。教学进度、内容及方法由教师决定,由于教师的对象是学生整体,不重视学生的个人兴趣、爱好及个性特征,学习过程为预习、听课、见习、复习、考试,学习是被动的,学生为应付考试或获取文凭而学习。而PBL以小组讨论的形式为主,以学生为中心,教师由于常年与同一小组学生接触,了解学生的兴趣、爱好及个性特征,重视学生的个性差异,学生通过讨论,学会独立思考、大胆发言、勇于接受批评、与他人合作共同工作等,这些能力对将来临床工作大有益处。
PBL的学习过程是:提出问题、建立假设、自学及收集资料、论证假设。这一过程使学生掌握“假设—演绎—论证”的逻辑推理方法。PBL对辅导教师的要求更高。在LBL课程中,教师按已备课的书本内容进行讲课,学生学习的兴趣及效果往往与教师讲课的趣味性、条理性有很大关系。在PBL课程中,教师起辅导作用,教师的因素对学习的兴趣及效果影响较小,但教师应有更高的素质,一方面应有各医学学科的丰富知识,另一方面应具备教育心理学、行为科学、逻辑学的知识及敏锐的思维分析能力、演绎推理能力,才能胜任PBL教学任务。
2·4学习的目的及范畴不同:LBL教学的目的不明确。在对某一课程如组织胚胎学、生物化学的学习中,有较大的深度及系统性,这是超越PBL教学的方面,这对于培养组织学或生物化学的研究生来说是必要的,但对于临床医师则无此必要。临床医师不一定需要具备高深的组织学或生物化学的知识,了解这些知识的基本概念及其与临床的联系就足够了,如果临床工作需要加深了解这些知识还可以再自学。
在我国医学教育中,物理、化学、基础课程、政治、外语、体育、计算机课程占据相当大的比重,课程拥挤,而临床医学课程却占小部分,这对于培养合格的临床医师是非常不合理的。相反,PBL教学的目的明确,即培养合格的、有能力的临床医师。虽然在基础课程如组织胚胎学、生物化学的学习深度及系统性方面,PBL不如LBL教学,但其内容对于一名医师来说已足够了,这反映了PBL教学的实用性。临床医师每天的工作都是病人对自己的“考试”,面对病人,必须对病情作出迅速而正确的诊断、鉴别诊断及治疗处理。PBL是从临床医师的角度来进行实用性知识的学习。
在欧美许多医学院校,学生无政治、物理、化学、体育、外语、计算机等课程,一切学习为临床服务,优先保证成为一名医师所必备的临床课程学习。由于目的明确,PBL的学习范畴也比LBL扩大,如前所述,包括了医患关系、医疗与社会关系、医生与其他医务人员关系等人文科学内容的学习,使学生成为医师后能处理好各种关系,使学生对疾病有一个从分子、细胞、组织、器官、系统、人体、家庭、社会之间不同水平关系的整体认识和把握。
3我国PBL教学的对策
3·1在LBL基础上进行PBL:在我国医学教育中,第1~3学年为基础课程学习,第4年为临床学科学习及见习,第5年为实习。可将基础课程的学习压缩在1~1.5年内完成,取消某些非医学学科的学习。在第1.5~2年开始临床学科的学习,在LBL学习同时穿行初级及中级PBL教学,这时的“PBL”并非真正的PBL,不是通过PBL学习而是通过PBL复习或继续学习,使学生解决问题的能力逐步提高,为进入临床实习作准备。在第4年的学习及第5年的实习中,由临床教师对学生进行高级PBL教学。
一、数学文化的内容分布
广义地说，数学文化是指数学与人类其他知识领域之间的联系。美国著名数学家和数学教育家M・克莱因曾指出：“知识是一个整体，数学是这个整体的一部分。每一个时代的数学都是这个时代更广阔的文化运动的一部分。我们必须将数学与历史、科学、哲学、社会科学、艺术、音乐、文学、逻辑学以及与所讲主题相关的别的学科联系起来。我们必须尽可能地组织材料，使数学的发展与我们的文明和文化的发展联系起来。”基于这个理解，可以把数学教材中的数学文化内容分为数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术四个方面。此外，由于孩子天生就对游戏感兴趣，在数学知识的学习中采用游戏的方式不仅能够调动他们的积极性，也能避免对数学学习产生恐惧心理。因此，结合小学数学教材的特点，本文把数学游戏也作为数学文化的一个方面。上述数学文化五个方面的含义是：数学史指数学家肖像、数学家生平介绍、数学概念的历史和背景、历史名题等；数学与现实生活指个人生活、学校生活、公共生活、经济生产、社会常识等所涉及的数学内容；数学与科学技术是指数学在科学技术中的应用，包括生命科学、地球科学、物质科学、高新科学等；数学与人文艺术由人文语言、美术、音乐、建筑等组成，而普通的图画和建筑都不属于人文艺术的范畴；数学游戏包括了代数游戏、几何游戏和组合游戏。现对人教版的数学文化内容进行了统计，见图1所示。
从图1可以看出，数学与现实生活的内容最为丰富，总共有330处。弗赖登塔尔的数学现实观认为，数学来源于现实，存在于现实，应用于现实。这也反映出，小学数学是一种日常生活的数学的基本看法。数学与科学技术达到109处，数学与人文艺术共有59处，数学史的内容有54处，数学游戏有14处。需要说明的是，关于数学游戏，仅统计教材中明确标明了数学游戏的内容，而事实上，数学游戏还贯穿于正文和习题中，是小学数学教材中的一个重要方面。
二、数学文化在教材栏目中的分布
人教版的小学数学教材中的栏目设置有引文、例题、练习、复习题、阅读材料等，各栏目都含有数学文化内容。为了方便统计，将“练习和复习题”统称为习题。表1是教材中的栏目分类。数学文化在各栏目中的分布见图2所示。
从图2可见，数学文化在小学数学教材习题栏目中的分布是最多的，多达353处，占62%，这主要有两个方面的原因：一方面，在教材中，习题的数量是最多的，习题是学生学习最简单的一种呈现形式，也是便于教师检查学生学习效果的一种方式；另一方面，习题更易于与数学文化结合，数学文化作为数学问题的背景，教师在讲解时可以让学生感到有趣，课堂上更加生动活泼。相对来说，数学文化在引文栏目的数量确实少了一些，这导致数学文化内容的分布不够均衡，而一个好的开篇能将学生的兴趣调动起来，因此，在引文中融入数学文化对教师也是一个挑战。
三、数学文化在不同年级中的分布
将数学文化内容按照不同年级进行分类统计，见表2。从表中可以看出，数学文化内容很多，共有566处，其中一、三、五年级数学文化的内容较少，二、四、六年级的数学文化内容较多。总体来看，高段数学文化内容比低段数学文化内容多。
数学文化在各年级也有不同的特色。从数学史内容来看，四年级到六年级课本中内容涉及面广，形式也丰富，既有简单的知识点介绍，也有数学思想的引入。数学与现实生活在每个年级的数量都很多，贯穿在学生的整个小学学习过程中。数学与科学技术的知识较为复杂，因此在一、二年级教材中相关内容很少，而根据小学课程安排的教学情况来看，学生在三年级开设科学这门课程，有了一定的基础之后，在数学这门学科中渗透数学与科学技术的内容就相对容易得多，因而在后面的年级中包含了较多的数学与科学技术的内容。数学与人文艺术除了二、六年级稍多外，其余年级基本平衡。对于低年级学生而言，数学游戏的数量相对较多，这也是与小学生的年龄特点相符的。不过，总体而言，数学游戏的数量还是偏少。
四、数学文化在不同课程内容中的分布
把数学文化的内容按照“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”这四个领域进行统计，见表3所示。
从表3可以看出，各数学领域包含的数学文化数量差异较大。数学文化的五个内容在数学课程四个领域中的数量是逐渐递减的，其中，数学文化内容在“数与代数”中是最多的，共有411处，其次是“图形与几何”部分，在“统计与概率”“C合与实践”则很少。小学数学教材中最多的学习内容是“数与代数”，最少的“综合与实践”内容，因此，上述数学文化内容的分布与教材内容的分布是成正比的。数学史与数学游戏仅在“数与代数”“图形与几何”中呈现，而在“统计与概率”“综合与实践”中没有相关内容，这反映出数学文化在课程内容中的分布也是不平衡的。
五、数学文化呈现形式的特征
数学文化的呈现形式是教材编写的一个重要问题。通过形象生动的图画和文字呈现数学文化，学生可以直观地感受到感官上的刺激，从而激发学习兴趣，进而获得知识。小学数学教材中数学文化的呈现形式分为四种：文字、文字为主、图片为主、连环画。其中，“文字”呈现形式指通篇仅采用“文字”这一种方式介绍，学生完全通过阅读文字来学习有关知识；“文字为主”指用文字作为主要的呈现方式，同时又穿插少量图片，起到衬托的作用；“图片为主”指用图片作为主要的呈现方式，同时又辅以少量的文字，其作用在于对图片作简单介绍；“连环画”指通过一组图片来讲述一个完整的小故事。对数学文化呈现形式的特征进行统计，见表4。
表4可以看出，小学数学教材中数学文化的呈现以图片为主的形式最多，共有315处，其次，文字为主共有133处，文字形式共110出，最少的是连环画形式，仅有8处。从小学生的认知特点来看，单纯的文字比较枯燥，图片为主的形式可以调动学生的积极性和兴趣，加上少许的文字可以更加容易看出编者的意图，更容易理解学习的内容。因而，教材中数学文化的呈现，结合小学生的心理特征，以形象、直观为主。
数学文化内容几乎都是以图片为主的形式占主导，其中数学与现实生活的数量是最多的，共有205处。连环画形式在数学史、数学与人文艺术中有所体现，在其他三类数学文化内容中没有呈现。连环画的形式呈现数学史内容，不仅可以看出数学发展的历程，也可以看到人类对数学所作出的巨大贡献。数学游戏以图片呈现为主，其中代数游戏的数量较多，几何游戏和组合游戏的数量较少。总体来看，小学数学教材中数学文化的呈现具有“图片为主、文字为辅”的特点。
