时间：2024-01-17 14:37:45
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇网络的概率，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词： 概率神经网络（PNN）； 颜色识别； 生化分析
中图分类号： TP 391.4文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2012.05.005
引言颜色识别在遥感技术、工业过程控制、材料分拣识别、图像处理、产品质检、机器人视觉系统等领域已得到广泛应用。利用已有的彩色图像处理设备，如彩色扫描仪、彩色数码相机、摄像头等，可以进行尿液的医学生化分析[1]。但是，由于系统信号传输的非线性、硬件设备本身的局限性及其它各种外在因素的影响，不同设备间颜色信息的传递也不是线性的，而是非常复杂的。即使是同一彩色图像，经不同的彩色图像处理设备扫描或拍摄后再输入到计算机中所得到的RGB数据文件在比例关系上和数量大小方面也会呈现明显的失调和不一致[2]。概率神经网络（PNN）是一种基于概率密度函数理论且泛化能力很强的神经网络，并且能够广泛地应用于模式识别等领域。可以利用线性学习算法完成以往非线性算法的工作，又可以保持非线性算法的高精度特性[34]。现基于PNN，提出一种与尿液反应后尿试纸的颜色识别方法。针对颜空间转换的非线性复杂关系，在获取标准阈值颜度值后，进行归一化处理，建立PNN，用于尿样颜色的识别，并与颜差评价方法进行比对。1概率神经网络（PNN）
1.1PNN特点PNN是统计方法与前馈神经网络相结合的一种神经网络模型。与多层前馈神经网络（back propagation，BP）相比较，PNN的主要优势为：（1）网络收敛速度快。网络结构仅有两层，并且运算时不需要返回网络再对权值进行修改；（2）无论多么复杂的分类问题，只要有足够的训练数据，PNN可以保证获得贝叶斯准则下的最优解；（3）允许减少或增加训练数据而无需进行长时间的训练。
光学仪器第34卷
第5期王春红，等：基于概率神经网络的尿样颜色识别
图1概率神经网络结构
Fig.1Schematic diagram of PNN structure1.2PNN结构PNN是一种能够用于模式分类的径向基神经网络，实质是基于贝叶斯最小风险准则的一种并行算法[5]。PNN网络结构如图1所示，共三层：输入层、隐含层和输出层。第一层为输入层，网络第二层为隐含层，用径向基函数作为激励函数，一般为高斯函数（即exp（-n2），n为径向基函数神经元输入值）；第三层为输出层，即竞争层。图1中Q为输入向量的个数，R为输入向量的维数，LW1，1为输入权值向量，LW2，1为隐层权值向量，K为输出神经元个数，C为扩展常数。C值越大，隐含层神经元对输入向量的响应也越大。PNN分类方法：径向基层计算输入向量同样本输入向量间的距离dist，输出一个距离向量。竞争层接受距离向量，计算各个模式出现的概率，通过竞争传递函数compet寻找输入向量中的最大元素，把响应的神经元输出设置为1，其余输出设置为0。2样本体系结构
2.1标准阈值尿液生化分析中每一具体项目分为正常（-）、临界正常（-+）和非正常情况（+，++，+++）。将尿试纸与标准阈值实验液作用，在规定的时间内，检测尿试纸可见光谱反射率或用色度仪器测试颜色三刺激值XYZ。CIE1931颜色三刺激值XYZ计算公式为X=k∑λS（λ）R（λ）x―（λ）Δλ
Y=k∑λS（λ）R（λ）y―（λ）Δλ
Z=k∑λS（λ）R（λ）z―（λ）Δλ（1）式（1）中，S（λ）为照明光源相对光谱功率分布、R（λ）为物体可见光谱反射率、x―（λ）、y―（λ）和z―（λ）为CIE标准观察者的光谱三刺激值函数，Δλ为采样间隔，一般Δλ=10 nm。在Lambda 9紫外可见近红外分光光度计上测试获得光谱反射率数据，即可由式（1）得到光源下的颜色三刺激值XYZ。实验中比对实验所用光源和测试标准阈值颜色所用光源相同。为能更好地反映两个颜色间色差大小与人眼感知程度的一致性，通常将物体颜色三刺激值XYZ转换成CIE Lab匀色空间色度值[6]，依据下式进行计算。L*=116×fYYn-16
a*=500×fXXn-fYYn
b*=200×fYYn-fZZn（2）式（2）中，L*为米制明度；a*、b*为米制色度。Xn，Yn，Zn为标准照明体的三刺激值。fXXn、fYYn、fZZn的计算公式为f（I）=I13I>0.008 856
f（I）=7.787×I+16116I≤0.008 856（3）实验在A标准光源、D65标准光源下分别进行，尿胆素原（URO）标准阈值色度数据如表1所示。表2为标准光源A和标准光源D65下的相邻标准阈值间的色差。由表1和表2中的色度数据可以看出，标准阈值间的色差远远超出了人眼分辨颜色差别的阈值。标准光源A和标准光源D65下的色差值较接近。D65标准光源下，对于尿胆素原测试，RGB空间色度值如表3所示。
2.2指标数据的量化、规范化处理为减少网络的训练难度，需要对输入数据进行归一化处理[7]。利用计算公式将输入数据量化为闭区间[0.05，0.95]上的无量纲指标属性值。当输出越大分析结果越高时，效应系数计算公式为：Fj=0.9×（Xj-Xjmin）/（Xjmax-Xjmin）+0.05（4）当输出越小分析结果越高时，效应系数计算公式为：Fj=1-[0.9×（Xj-Xjmin）/（Xjmax-Xjmin）+0.05]（5）其中，Fj为目标值Xj的效应系数，Xjmin为第j个指标的最小值，Xjmax为第j个指标的最大值，j是评价指标数。将D65标准光源下标准阈值的RGB值经过上述处理后，便得到样本数据。3用PNN进行尿液生化分析
3.1PNN的建立每项检测项目中均有5个阈值，即共有5个训练样本，与待测尿液反应后的尿试纸颜色的RGB值为测试样本。（1）输入层神经元数的确定。输入层神经元数的多少与评价指标数相对应。采用颜色RGB值对尿液生化分析结果进行模拟评价，因此，网络输入层神经元个数为3。（2）隐含层神经元数与训练样本数相同。共计5个，传递函数为高斯函数（radbas），加权函数设为欧氏距离加权函数（dist）。编程中设计输人函数为netprod，输出函数为compet，加权函数为dotprod。（3）输出层神经元数的确定。网络输出结果共分5个等级，即-、-+、+、++、+++，因此输出神经元个数取为5。
3.2PNN的训练和预测用MATLAB神经网络工具箱中newprm（）函数设计PNN网络，代码：net=newpnn（P，t，spread），其中P为归一化样本向量，t为输出目标向量，即评价等级，分别用1、2、3、4、5代表-、-+、+、++、+++五个等级，net为产生的PNN，spread为径向基函数分布密度，设为0.1[8]。利用vec2ind函数可将分类结果转换为容易识别的类别向量，亦可用ind2vec函数将类别向量转化为PNN可以使用的目标向量。将验证样本数据输入已训练完成的PNN进行预测，测试函数Y=sim（net，X），Y为预测结果，X为归一化验证样本矢量。网络输出：Y=1354212归一化后的尿胆素原验证样本数据和网络的预测结果如表4所示。
表4尿样颜色分类结果
Tab.4The classification results of urine color
验证样本1234567R0.049 00.601 70.152 60.567 20.843 60.152 60.567 2G0.092 20.505 20.939 30.748 70.229 80.187 50.304 0B0.083 60.627 10.847 80.813 90.321 40.134 50.389 3期望输出-++++++-+--+预测结果-++++++-+--+
4结论（1）与尿液生化分析颜差方法[1]进行了比对，预测值Y与计算颜差方法结果完全一致，说明网络有较好的预测精度，概率神经网络用于尿液生化分析中的尿样颜色识别是完全有效的。（2）该方法无须进行色空间转换，只利用设备原有RGB颜色空间RGB值即可实现，用MATLAB语言编程，结果直观，具有良好的图像界面支持，易于操作，具有一定的使用价值。（3）由于照明光源直接影响物体的颜色，因此尿样检测的照明光源要和提供检测项目标准阈值的照明光源相同或相近。参考文献：
[1]王春红，周越，赵红霞.基于色差评定理论的尿液生化分析方法研究[J].生物医学工程学杂志，2008，25（1）：77-82.
[2]蔡明杰，贾宏志，毕波，等.基于黑白摄像系统的伪彩色处理[J].光学仪器，2011，33（3）：33-36.
[3]YOUNES C，SURANJAN P，RONALD M.Conjugate gradient and approximate newton methods for an optimal probabilistic neural network for food color classification[J].Optical Engineering.1998，37（11）：3015-3023.
[4]LIU G.Remote sensing image segmentation with probabilistic neural networks[J].Geospatial Information Science，2005，8（1）：28-32.
[5]柳松，王展.基于径向基概率神经网络的人脸识别方法[J].计算机工程与科学，2006，28（2）：57-60.
[6]荆其诚，焦书兰，俞柏林.色度学[M].北京：科学出版社，1979.
【关键词】 芳基酰类化合物； 概率神经网络； 抗癌活性； 模式识别
芳基酰类化合物能抑制核苷酸还原酶活性，从而抑制癌细胞生长。Elford等［1］测定了该类化合物抑制核苷酸还原酶的半抑制量PC及对于患L1210肿瘤小鼠经芳基酰类化合物治疗后的平均寿命与未经治疗小鼠的平均寿命的百分比T/C，T/C属体内活性参数，T/C越大，则抗癌活性越强。但前人研究发现芳基酰类化合物药物的电子结构指数与T/C没有较好的定量构效关系。由于药物对于体内抗癌活性的作用涉及药物到达受体及药物与受体作用等复杂过程，影响因素较多，研究起来较困难，而模式识别方法不需要精确的数学模型，需要的先验知识较少［2］，这为研究药物抗癌活性提供了一个有力的工具。本研究将概率神经网络（probabilistic neural network，PNN）用于芳酰类化合物抗癌活性的模式识别，结果满意。
1 概率神经网络原理与结构［3~5］
概率神经网络PNN是径向基网络的一个分支，是前馈网络的一种。它是一种有监督的网络分类器，基于概率统计思想，由Bayes分类规则构成，采用parzen窗函数密度估计方法估算条件概率，进行分类模式识别。
PNN的结构如图1所示。除输入层外，它由两层神经元构成。第一层采用径向基神经元，其个数与输入样本矢量的个数相同，第二层为竞争层，其神经元个数等于训练样本数据的种类个数，每个神经元分别对应于训练数据的一个类别。图中的模块C表示竞争传递函数，其功能是找出输入矢量n2中各元素的最大值，并且使与最大值对应类别的神经元输出为1，其它类别的神经元输出为0，这种网络得到的分类结果能够达到最大的正确概率。图1中P为输入矢量，R为输入矢量的维数，Q等于输入/目标矢量对的个数，即径向基层神经元个数，K为输入数据种类的个数，即输出层神经元的个数。图中的||dist||模块表示求取输入矢量和权值矢量的距离，此模型中采用高斯函数radbas作为径向基层神经元的传递函数。
图1 概率神经网络结构图
2 芳基酰类化合物抗癌活性的概率神经网络的建立
2.1 数据来源及预处理
根据量子化学计算得到30个芳基酰类化合物的量子化学参数和结构参数，再由相关分析计算结果选择以下影响化合物抗癌活性的独立变量：与金属离子发生络合的各原子上的静电荷之和CQS，分子的最高占据分子轨道能EHOMO，最低空分子轨道能ELUMO，π电子的次HOMO轨道能SHEP，疏水参数Л，芳基酰类化合物抑制核苷酸还原酶的半抑制量PC。以活性参数T/C为指标将待研究的化合物分为两类，即有抗癌活性的为第1类，无抗癌活性的为第2类，原始数据见表1。
2.2 网络的建立与训练
网络由3层神经元组成。输入层6个节点，对应于芳基酰类化合物的6个参数，隐含层神经元个数等于训练样本个数，输出层2个节点。将表1的原始数据作归一化处理，调用MATLAB语言工具箱中的函数net=newpnn(P，T，SPREAD)进行概率神经网络设计［6］，计算结果如表1。表1的计算结果表明：概率神经网对训练样本有很好的预测结果。 表1 芳酰基化合物的活性参数与结构参数注：* I=1 compound with antitumor activity; I=2 compound with antitumor activity # BHA: benzohydroxamic acid
2.3 概率神经网络与普通判别分析的比较
尝试从30个样本中取出6个（表1中的5、10、15、20、25、30号样本）作为预测集，其余24个样本作为训练集进行概率神经网络预测，此时的网络结构为6-24-2，计算结果见表2。为了验证概率神经网络的识别能力，将24个训练样本分别用概率神经网络、Fisher判别和模糊k-均值聚类分析进行学习，然后对6个预测样本进行预测，预测结果见表3。计算结果表明网络对24个训练样本和6个预测样本的识别正确率为100%。Fisher判别虽能正确识别6个预测样本，但对24个训练样本的识别正确率只为91.7%。模糊k-均值聚类分析对24个训练样本和6个预测样本的识别正确率都只有67%。表2 24个训练样本的计算结果 表3 不同方法的预测结果
3 结论
概率神经网络综合了径向基函数神经网络和竞争神经网络的精华，对输入样本的非均匀性有较强的适应能力。网络结构简单，收敛速度快，网络总收敛于Bayes优化解，稳定性高，训练不需要太多的样本，适合于药物定量构效关系与活性识别研究。
【参考文献】
1 Elford HL，Wampler GL.Regulation of ribonucleotide reductase in mammalian cell by chemotherapeutic agents.Adv Enzyme Regul，1980，19:151~154.
2 陈念贻，钦佩，陈瑞亮，等.模式识别方法在化学化工中的应用.北京：科学出版社，2000，22~25.
3 吴启勋，李磊，安燕.盐湖水化学类型的人工神经网络判别方法.分析科学学报，2005，21(3):271~273.
4 童义平，林燕文.概率神经网络和FTIR光谱用于食道癌的辅助分析.化学研究与应用，2006，18(5):498~501.
5 相玉红，姚小军，张瑞生，等.用概率神经网络对多环芳烃的致癌性分类.兰州大学学报(自然科学版)，2002，38(3):55~59.
关键词：概率图模型；贝叶斯网络；不确定性
中图分类号：F253 文献标识码：A 文章编号：1005-5312（2013）14-0247-02
概率图模型具有灵活的推理机制、强大的不确定知识表达能力，目前在众多领域得到了广泛的应用，如数据挖掘方面，将概率图模型用于数据挖掘不但能够充分利用领域知识和样本数据的信息处理不完整数据，而且能够对变量间的因果关系进行学习；故障诊断方面，根据经常发生的故障和系统现有的状态，利用概率图模型进行预测，制定故障预防机制；经济领域方面，利用概率图模型对石油价格、股票价格进行预测；工业方面，贝叶斯网络系统已用于工程设计制造及产品质量控制，概率图模型除了在上述几个方面取得很好的应用外，还在交通管理、文化教育、医疗诊断等方面得到应用。上述各领域有个共同特性就是处理过程中存在不确定性，而概率图模型能够很好地根据上下文的因果关系进行预测，能很好地对在不确定性问题进行推理、决策。
一、概率图模型概述
概率图模型是近年来图论与概率论相结合的产物。概率图模型提供了直观、灵活的拓扑结构图，拓扑结构图是一种很好的不确定问题的建模工具，从计算算法角度理解图本身就是一种数据结构，因此概率图模型中的图为领域研究提供了算法，为问题的解决提供了思路；在使用概率图模型进行领域研究的过程中，概率图模型还提供了条件概率表，概率表中的条件概率为问题的研究提供了推理数据。因此概率图模型的使用，为各种随机不确定问题的建模和分析注入了新的活力。
概率图模型之所以能在不确定性问题处理过程中得到很好的应用，主要是概率图模型能够很好地模拟收集不确定问题的初始信息和最终目标信息之间的关系，可以模拟不确定事件各节点之间的相互关系及依赖关系，可以通过概率推理的方法推理目标信息的信度或者说可能状态的分布等。但在用概率图模型来解决不确定性问题的过程中也可能会遇到很多因素制约，这些题制约因素增加了概率图模型解决不确定问题的难度。制约因素包括很多，有外在的也有的是模型自身的。如环境变化、政策变化都会给概率图模型的使用带来影响。概率图模型本身也存在一些问题，如在使用概率图模型时，如何确定模型参数；如何确定参数概率及如何进行推理等，这些问题的解决有待于在实际应用过程去发现解决，如何处理概率图模型本身的这些问题也是概率图模型研究的一个重要方面。
二、贝叶斯网络模型
贝叶斯网络模型是贝叶斯网络模型最主要的模型之一，在不确定问题研究方面取得了很好的应用。图1就是一个简单的贝叶斯网络模型。从该模型可以知道，一个完整的贝叶斯网络模型由两部分组成：一个是反映节点依赖关系的拓扑结构图，拓扑结构图由节点和边组成，节点表示了随机变量的个数，该模型中有4个节点分别为A、B、C、D，若用V表示节点集，则V可记为V={A，B，C，D}，随机变量间的依赖关系在贝叶斯网络就是通过有向边来体现，如果用E来表示边集，则E可以记为E={AB，AC，BD，CD}，如果用T表示拓扑结构图，则T可记为T={V，E}；另一部分是为表示各节点依赖关系强弱的概率表，从表中可以知道各随机变量依赖关系的强弱，如果用G表示概率表，若S表示贝叶斯网络，则S可记为S={T，G}。
三、供应链不确定性问题决策系统的贝叶斯网络建模
（一）贝叶斯网络求解供应链不确定性决策问题的过程
供应链各级企业存在诸多不确定性，这些不确定性影响供应链的运作。为了实现供应链企业利润的最大化，尽量减少供需矛盾的出现，供应链管理人员必须能及时把握供应链企业中的不确定性，对出现的不确定及时做出决策。如今的计算机技术正试图结合概率论解决供应链中这些不确定性问题，而贝叶斯网络模型是图论与概率论的完美结合，是一种很好的处理供应链不确定性问题决策的工具，贝叶斯网络中的图能够很好地描述供应链各环节不确定性问题中各事件的相互关系，而条件概率则体现了事件间的依赖程度，总之贝叶斯网络能清楚展示供应链不确定性问题中各节点错综复杂的相互关系，且模型直观易于理解，推理技术成熟，计算简单。但用贝叶斯网络解决供应链不确定性决策问题的有严格的过程，具体的过程如表2所列：
（二）贝叶斯网络求解供应链不确定性决策问题的原则
从表2所列可知，用贝叶斯网络求解供应链不确定性问题决策的过程简单，但同时建模的过程中必须遵循一定的原则，具体的原则为：
1.模型简单性原则
在能正确解决供应链不确定性问题的情况下，尽可能降低贝叶斯网络的复杂度，使所建模型简单化，这样能节省建模时间及建模成本，降低模型结构学习的难度，简化模型的推理过程。
2.模型整体性原则
贝叶斯网络本身就是个整体，不是子模块的简单重组，因此，在对供应链不确定性问题建模的过程中，必须采用一定的策略及评价机制保证所建模型的整体性。常用的建模方法有“自上向下”及“自下向上”两种。
3.反馈性原则
用贝叶斯网络建立的供应链不确定性问题决策模型是否正确及符合要求，要反复进行验证，要靠供应链管理人员把企业管理中遇到的各中不确定问题及时反馈给建模人员，建模人员应根据反馈信息，及时对模型进行学习、修正，保证供应链不确定性问题决策模型模型的正确性。
（三）基于贝叶斯网络供应链不确定性问题决策的建模过程
用贝叶斯网络对供应链不确定性问题决策系统进行建模，分为问题分析、模型设计和模型测试三个阶段。首先是聘请领域专家，对复杂的问题进行任务分解；然后是分析不确定性问题的相关变量，建立网络结构及确定节点的概率分布，构建模型；最后对模型进行学习、评价、测试、修正错误，直到模型较为准确为止。
1.问题分析
运用一定的方法对供应链不确定性问题进行分析和理解，明确建模的目标，在充分认识供应链不确定性问题的基础上，确定建模方案。该过程要完成的任务有：先验概率的确定、复杂性分析、专家选择、任务的分解等。供应链不确定性问题的分析要通过建模人员、企业、客户三方的反复沟通。同时，在建模过程中必须聘请专家，综合专家的意见，确保所建模型的客观性、正确性。
2.模型设计
该阶段的任务主要是确定贝叶斯网络模型的拓扑结构图及概率分布。BN建模过程由一定性过程和一个定量阶段组成，定性过程是确定拓扑结构；定量阶段是确定概率参数。这两项任务完全后，网络模型也基本上确定。但实际中建立一个贝叶斯网络模型往往是一个反复的过程。具体的步骤为：
（1） 确定节点集。根据供应链不确定性问题的历史资料及领域专家提供的信息来确定变量数目。
（2） 确定条件概率表的条件概率。节点条件概率可以由三种方式来确定：一是用先验历史资料的记载和用户的知识来确定；二是建模人员通过观察和测试来确定；三是通过专家提供的信息来确定，也可以混合三种方式来确定条件概率。
3.模型优化
模型优化主要是完成对模型的测试，测试其模型结构是否合理、正确，结果是否理想，如果有问题则必须对所建模型进行修正，直到符合要求。通常使用的测试方法有模型结构的正确性测试方法、概率条件正确性测试方法、案例测试方法等。
四、总结
概率图模型在不确定问题处理方面虽然得到很好的应用，但也有些方面必须在研究过程中继续加强。特别要在以下两个方面需要做进一步研究：
1.有些不确定性问题的参数数据在研究过程中是无法预先确定的，这就要求在研究过程中不断地加强对所构建的模型进行参数学习的研究，这是在使用贝叶斯网络对供应链不确定问题进行研究的过程中必须努力的一个方向。
2.推理算法的研究是贝叶斯网络研究的另一个难题，因此研究出适合于供应链不确定性问题决策的贝叶斯网络推理算法是今后研究的一个重点与难点。
参考文献：
[1]Radu stefan niculescu， Tom M.Mitchell， R.Bharat Rao. Bayesian network lesrning with parameter constraints[J]. Journal of machine lesring research， 2006：7～10.
[2]Comaniciu D， Ramesh V，Meer P. Kernel based object tracking[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2003，25（5）.
[3]Nummiaro K， Koller Meier E， Gool LV. An adaptive color？？based particle filter[J]. Image and VisionComputing，2003，21（1）：99～110.
[4]DN.Friedman.Probabilistie GraPhieal Models Princi Plesand Teehniques.theMITPress，2009.
[5] Rickard E，Neapolitan.Learning Bayesian networks[M].NortheasternlLinois University，Chica-go， Illinois，2004.
[6] Kevin B Korb.Ann E.Nicholson. Bayesian artificial intelligent[M]. Chapman&Hall/CRC press LLC，2004.
关键词：操作风险；贝叶斯网络；关键风险指标
文章编号：1003-4625(2008)01-0043-04 中图分类号：F830.2 文献标识码：A
一、引言
国际银行业监管的理论和实践将银行风险分为市场风险(Market Risk)、信用风险(Credit Risk)和操作风险(operational Risk)三类，新巴塞尔资本协议将操作风险也纳入风险资本的计算和监管框架。
2003年4月公布的《新巴赛尔资本协议》征求意见稿(第三稿)中，商业银行操作风险被定义为：指由不完善或有问题的内部程序、人员及系统或外部事件所造成损失的风险。委员会认为这一定义对于操作风险的度量和管理很合适，有利于金融机构对操作风险的管理。该定义包括法律风险，但不包括战略风险和声誉风险，而且，从风险所要求的资本配置来讲，对策略风险和声誉风险进行衡量并配置资本几乎是不可能的。
现有研究表明，操作风险损失是银行业风险的重要来源，其对风险资本要求的影响甚至可能超过市场风险。操作风险与市场风险、信用风险存在显著的不同，其构成更复杂，难以结构化，风险暴露不清晰，不同个体间存在较大的差异，并且对风险发生的特定环境具有高度依赖性。另外，操作风险研究的历史也不长，历史数据与建模经验都很少，而且操作风险事件发生频率很低，但一旦发生易造成极大的损失，甚至会导致银行破产。
鉴于操作风险的特点，致使其难以度量、管理。新巴塞尔资本协议要求用于计算监管资本的内部操作风险计量方法，必须基于对内部损失数据至少5年的观测，但现实是多数银行缺乏损失数据。如果没有一个损失的历史数据库，大多计量工具和技术如损失分布法(Loss Distribution Approach，LDA)都无法应用。贝叶斯网络模型是基于贝叶斯决策理论的因果建模技术，它是综合定性和定量方法，能比较好地分析操作风险发生的原因并可建立操作风险度量系统，以作为操作风险度量的基础，从而更便于操作风险管理。本文将较为详细地给出贝叶斯网络在操作风险管理上的应用。
二、贝叶斯网络模型
贝叶斯网络(Bayesian Networks，BN)又称为概率因果网络，是一种对概率关系的有向图解描述，适用于不确定性和概率性事物及用于有条件的依赖多种控制因素的决策。
已有相关文献给出贝叶斯网络在操作风险管理方面的架构。Alexander、King将贝叶斯网络引入金融领域，演示了一些在操作风险方面的应用，尤其在过程建模方面。Kwabena利用贝叶斯网络对外汇与货币市场的操作风险进行建模与管理。Giudici则把贝叶斯网络用来计算经济资本。
(一)简单的贝叶斯网络模型
贝叶斯网络模型是描述变量之间概率联系的图形模式，该模型使用贝叶斯法则对网络传播进行计算。其最基本、最简单的结构是由有向无环图(Di-rected Acyclic Graph，DAG)和一系列概率构成的。DAG由变量的节点及连接这些节点的有向边构成，节点代表随机变量，节点间的有向边代表了节点间的相互关系(由母节点指向其子节点，表示母节点决定子节点)。一个母节点可以决定多个子节点，一个子节点也可同时由多个母节点决定，即只要存在因果关系，母子节点的数量不受限制。
母子节点之间用条件概率来表达关系强度。为了计算过程简便，建议每个事件节点的母节点不超过两个，根节点用先验概率进行信息表达。节点变量可以是任何问题的抽象，如测试值、观测现象、意见征询等。对于两个事件X和Y，由贝叶斯法则，P(X|Y)=P(X)P(Y|X)/P(Y)
贝叶斯网络模型的特点是：如果网络中任一节点状态确定，就可以利用贝叶斯公式对网络本身进行正向或者逆向计算，从而得出网络中任一节点的概率，如图2-1所示。
(二)具有多个节点的贝叶斯网络模型
如图2-2所示，图中各节点代表随机变量，节点间的有向边代表了节点问的相互关联关系。通常认为有向边表示一种因果关系，因此贝叶斯网络也叫做因果网络。
假设各条件是独立的，即图中的各节点Xi条件独立于由Xi.的母节点给定的非Xi后代节点构成的任何节点子集。如果用N(Xi)表示非Xi后代节点构成的任何节点子集，用P'(Xi)表示Xi的直接双亲节点，则：P(Xi|N(Xi)，P'(Xi))=P(Xi|P'(Xi))。
(三)与各节点相关的条件概率
条件概率表可以用P(Xi＼P(Xi))来描述，它表达了子节点同其母节点的相关关系。
如果要完全表示变量的联合分布，则联合分布表需要指数级的规模，n个节点需要2n个概率表。由独立性假设，联合分布可以分解为几个局部分布的乘积：P(x1，x2，…xn)=∏xiP(xi|P'i)。需要的参数个数随网络中节点个数呈线性增长，而联合分布的计算呈指数增长，假设有n个节点，每个节点的母节点数不超过k，则概率表个数为N・2k。由于贝叶斯网络假定了条件独立性，只需考虑与该变量相关的有限变量，可以大大简化问题的求解难度。
因此，基于贝叶斯网络的推理实际上是进行概率计算。由于条件独立性假设，在信息获取时，只需关心与节点相邻的局部网络图，而在推理计算时，只需知道相关节点的状态就可估计该节点的发生概率。另外，贝叶斯网络可以综合先验信息和样本信息，在样本很少时也能发现数据之间的因果关系，适合处理不完整数据集，这是其他模型难以达到的。如果确定了网络中任一节点的状态，就可以利用贝叶斯规则在网络中进行正向或逆向的计算，从而得出网络中任一节点后来变化的概率。
三、贝叶斯网络模型的应用
(一)关键风险指标与关键风险诱因的设计
关键风险指标(Key Risk Indicators，KRI)是指能够给估计操作风险损失提供可靠基础的一系列财务或者操作的指标体系。这些指标在一定风险管理框
架中，对业务活动和环境进行监控，有助于动态化的操作风险管理。实际工作中可以给这些指标分别设置一个阈值(Threshold)，当指标超过或者低于这个阈值时，需要采取相应的干预措施。引起风险的随机因素，可以用关键风险诱因来定义。关键风险诱因(Key Risk Drivers，KRD)就是一些风险特质，它们是KRI发生的主要诱因，这些诱因可以用来监测各具体业务单元和风险损失类型的KRI。管理者对业务深入了解后，可以通过控制关键风险诱因来控制风险。银行操作风险的关键风险诱因与关键风险指标如表3-1所示。
(二)贝叶斯网络模型框架的设计
关键风险指标在网络中是目标节点，KRD作为母节点，通过贝叶斯公式就可以确定任一节点的概率和条件概率。在KRI超过预先设置的阈值时，管理者就能够方便地找到影响具体风险指标变化的诱因排序，以采取相应手段控制排序中最重要的诱因，有效地控制风险。
框架结构如图3-1所示。风险为内部欺诈，关键风险指标为前台操作差错率。前台操作差错导致了内部欺诈，造成巨大的操作风险损失。关键风险诱因可以设为员工培训、薪酬制度、业务系统复杂程度、员工效率、日处理笔数。差错率阈值如设为0.03％，当大于等于0.03％时，风险经理就要采取措施控制内部欺诈风险了。
贝叶斯网络模型有正向和逆向两种分析方法，即情景分析和因果分析。情景分析是一种多因素分析方法，结合设定的各种可能情景的概率，研究多种因素同时作用时可能产生的影响。实践中可以假设其他条件不变，通过贝叶斯法则计算提高日工作量出差错的概率是否发生显著变化。如果明显变大，说明日处理笔数过多造成了差错率急剧增加，可以考虑增加柜员人数减少差错率；如果不显著，说明日处理笔数这个因素不起主要作用不用调整。通过情景分析，能找到多因素对差错率的影响。因果分析和情景分析方向正好相反，它是假定一个结果情况概率，反过来确定哪个因素对它起到主要作用。
实践中我们可以分别给出部分节点概率和条件概率，通过贝叶斯法则就可以正向或逆向推导出任何一个节点的条件概率。
(三)贝叶斯网络模型应用实例
经营活动中由于人员所造成的损失通常叫做人员风险，这些可能归因于员工缺少培训、薪水过低、较差的工作气氛、关键员工少等。人员风险的一些经营数据便于得到，如员工培训费用、班次周转频率等，但是人员风险仍是最难以度量的，因为许多因素都是主观的。
下面用一个定量分析人员风险的例子分析贝叶斯网络模型在商业银行操作风险管理上的应用。假设一个零售业务部门经理依经验判断，他的员工有25％的时间不努力工作，对客户提供了不周到的服务，这意味着他们只有75％的时间能为客户提供周到的服务(先验概率)。在提供周到服务的条件下，有80％的客户表示满意并签约(保持业务往来)，即在顾客满意的情况下不能签约的概率是0.2。但由过去的经验，当员工不努力工作时，顾客抱怨的次数会快速上升，这时不能签约的概率从0.2上升到0.65。也就是说，在他们偷懒或者没有全身投入的情况下，只有35％的客户会依然青睐于该银行(条件概率)。而目前的情况是客户流失日益严重导致签约数量急剧下降，该经理想知道除了金融环境的竞争越来越激烈外，团队本身应该负多大的责任。换言之，他的团队有多少时间提供了周到的服务(后验概率)。
假设X为事件“提供服务”，Y为事件“签约”。当Y=1，表示“成功签约”；当Y=0，表示“签约失败”。同样的，当X=1，表示“服务周到”；当X=0，表示“服务不周到”。如上所述，最先的判断应该是P(X)=0.25，而且P(Y)=P(X)P(Y|X)+P(X)P(Y|X)=0.256*0.65+0.75*0.2=0.3125。而给出不满意服务的事后概率后，通过贝叶斯规则计算顾客不签约的概率为：P(X=0|Y=0)=P(Y=0|X=0)*P(X=0)|P(Y=0)=0.65*0.25/0.3125=0.52。
现在可以确定，当“签约失败”事件发生时，该零售业务部门不是只有25％的时间未提供令人满意的服务，而是有52％的时间处于松散怠慢状态，未能提供良好的服务。这与当初的判断即25％的时间不能努力工作相差很大，原因在于“签约失败”这个信息的加入。
将上述案例扩展，增加一个随机事件“金融环境(Market)”，DAG模型图、先验概率及条件概率数据分别如图3-2、表3-2、3-3所示。
四、贝叶斯网络模型的评价
贝叶斯网络(BN)模型容易进行情景分析，有助于识别风险因子并确定相关关系，可用于度量一系列的操作风险，包括难以量化的人员风险等。它提高了风险管理的透明度，给分析者描绘了整个经营过程，对同一个问题可以建立无数个BN网络框架，这种网络框架的设计不仅对个人选择开放，而且在某些问题上数据可以主观选择。另外，BN可以进行返回检验，因此就能够判断哪一个是最好的网络设计，哪一个是对非量化变量最好的估计。
在银行及其他金融机构中应用贝叶斯网络进行操作风险管理有如下优点：
(一)贝叶斯网络不仅给出了在证据确定情况下由先验概率更新为后验概率的方法，还给出了在证据不确定情况下更新先验概率为后验概率的方法，是一种比较实用又灵活的不确定性推理方法，已经成功应用在专家系统中。
(二)一个贝叶斯网络与可能影响操作风险的因素(关键风险诱因)、风险度量以及企业风险指标相关，这种风险分析模型可以给出行为多样化的确切原因，而且当一种关键风险指标作为目标节点后，贝叶斯网络可以应用于确定“阈值”以评价风险控制的有效性。
(三)既可以对引致操作风险的因素进行分析，也可以对市场风险因素以及信用风险因素进行分析，风险经理可以集中精力关注那些对操作风险影响最大的风险因素，并且将操作风险的度量与市场风险和信用风险结合起来。
(四)贝叶斯网络模型解决了操作风险管理中历史数据缺乏的问题，通过情景分析和因果分析能得到影响关键风险指标的关键诱因排序，从而能有效进行风险控制。在当前银行历史损失数据比较匮乏的情况下，贝叶斯网络模型是一个非常直观、有用的操作风险管理工具。
同时，我们也应该看到，贝叶斯网络模型实质上是一个多元化的概率分布模型，它要求领域专家在给出规则的同时，给出一定事件的先验概率，这是比较困难的。另外，关于事件独立性的要求使该方法的应用受到一定限制，这需要专家的经验。运用其进行风险控制，不仅要具体考虑到企业因素，还要考虑到管理者的作用，需要真正有不数据后去验证它的有效性。
五、结论
关键词：贝叶斯网络；营房；渗漏破坏；风险分析
长久以来，基建营房工程一直是部队建设的基础保证，与人员的生活息息相关，必须抓好营房质量建设。营房施工浇混凝土楼面时，容易产生裂缝，有关裂缝的技术处理比较难，经常发生渗漏破坏，因此营房渗漏破坏风险分析及治理是很有必要的。由于贝叶斯网络可以根据概率表达定量地进行诊断推理，遂本文选用贝叶斯网络分析营房渗漏破坏。
1 贝叶斯网络概述
贝叶斯网络（Bayesian Networks， BN）是用来表示变量间连接概率的图形模式[1]，它表示因果信息，由代表变量的节点，连接节点的有向弧线以及表示节点关系强度的条件概率组成。
贝叶斯网络有贝叶斯理论支撑，用图的形式描述变量间的关系，形象生动，便于分析理解；用概率测度的权重解决了变量状态的不一致；刻画了信任度随证据的变化而更新，证据发生改变，会产生新的概率。图1为BN示例。
图1 BN示例
2 营房渗漏破坏现象成因分析
在机场营房使用中，多出现浇梁板裂缝，这是由于选择的混凝土材料不合理，结构设计不规范，施工条件不满足要求。施工时模板变形、支撑塌陷都会导致混凝土产生裂缝，有的施工方为了降低建筑的成本，掺入过量的粉煤灰，在使用过程中出现凝固收缩，导致营房结构裂缝。多数营房跨度很大约11m，屋面必须采用排水性能较好的结构找坡，但实际中经常出现找坡厚度太厚、坡度不足、坡向不清等问题。还有处理隔热层时，设置的憎水材料影响屋顶排水。营房屋面经常暴漏在外面，较大的昼夜温差会导致混凝土热胀冷缩出现裂缝。营房楼长度较长，应设置伸缩缝，但实际中并没有采取措施，收缩裂缝普遍存在[2]。
综上所述，营房渗漏破坏成因主要有：梁板产生裂缝、屋面裂缝、屋面排水不畅。以BN网为依据，建立了BN网络结构，如图2所示。
图2 BN网络结构
3营房渗漏贝叶斯网络模型
3.1确定节点状态
营房渗漏破坏T采用五级划分法，分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级，值域{0，1，2，3，4 }，分别表示“无或轻微渗漏水”、“较轻微渗漏水”、“中度渗漏水”、“较严重渗漏水”、“严重渗漏水”。
A1、A2、A3的值域为{0，1，2}，分别表示屋面裂缝、屋面排水不畅、梁板产生裂缝对营房的渗漏破坏有“轻微影响”、“中度影响”、“严重影响”。
B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7的值域为{0，1}，分别表示各因素“性能好”、“性能不好”，对营房渗漏破坏“无影响”、“有影响”。
3.2确定网络参数
为了进行贝叶斯网络推理，需要建立节点的条件概率表，定量来描述节点之间的概率关系[3] 。根据营房设计资料、实测的渗漏破坏资料以及专家经验，应用概率统计以及邀请专家确定了根节点的先验概率和非根节点的条件概率表。以A1屋面裂缝为例，其条件概率表如表1所示。
3.3 构建贝叶斯网络模型
将确定的网络参数，输入贝叶斯网络中，即可得到网络模型。本文使用贝叶斯网络分析软件GeNIe进行仿真，仿真结果如图4所示。
图4 BN模型
4 模型的应用与分析
贝叶斯网络模型可以用来诊断推理以及进行因素的敏感性分析。假设渗漏破坏等级已确定，可以利用该模型分析各因素对营房渗漏的影响程度，由此诊断出对营房渗漏破坏最敏感的因素。比如，假定某营房发生Ⅳ级渗漏破坏，设定其发生概率为100%，对模型进行计算更新，比较设定前后各因素发生概率的变化。更新后的仿真结果如图5所示。
图5 更新后的BN模型
对比图4、5，可以看出各因素发生概率都或大或小的变化，B1昼夜温差从7%增到了14%，说明昼夜温差变化引起的热胀冷缩容易引发屋面裂缝，进而产生营房渗漏破坏；B4隔热层憎水性变化最大，从25%增到49%，说明隔热层憎水引起的屋面排水不畅，是营房渗漏破坏的关键成因；B5混凝土材料从13%增长到28%，说明混凝土材料质量不过关，种类不合适都会是梁板产生裂缝，引发营房渗漏；B7施工条件从13%增到27%，说明施工条件不良也是营房渗漏破坏的主要影响因素。综上所述，隔热层憎水性是营房渗漏破坏的最敏感性因素，在建筑营房时，必须要根据实际情况降低隔热层的憎水性。
通过对营房渗漏破坏问题的分析，发现贝叶斯网络的预测推理能力特别强大。尤其是当某些因素信息缺少时，可以利用已知的证据变量对营房渗漏破坏程度进行预测，也可以已知营房渗漏程度，对某些因素的状态进行分析。该模型在这些方面的应用，还有待进一步研究。
参考文献
[1] 曹士信. 基于贝叶斯网络仿真的威慑信息传递效能评估[J]. 装备指挥技术学院学报，2010，21（2）：113～116
关键词：通信效率；网络结构；效应
1 模型
复杂网络行为的另一种定义由Vito Latora和Massimo Marchiori[1]提出，该定义是基于一个网络的效率。在全局和局部范围内，网络的特征是通过效率来有效传递信息，而不是用C和L。为了定义图G[1]的效率，Vito Latora和Massimo Marchiori假设每个节点是通过网络发送信息。一个加权网络是由一个加权值与连接边相关联。加权网络需要两个矩阵来表示：一个是连接矩阵{aij}，表明两个节点直接是否存在一个连接边（对于无权网络，如果有一条边直接连接节点i和j，其项aij为1，否则为0。）；另一个表示物理距离的矩阵{lij}。数值lij可能是两个顶点之间的空间距离或者是它们可能连接的长度：即使在图G中两个节点i和j之间没有连接，lij也是被已知的[1]。例如，在传输网络中lij可能是两个站点之间的地理距离，可能是在英特网中两个路由器之间信息包裹交换所花的时间，或者是生物系统中沿着一个直接的连接的化学反应的倒转速率。在一个无权网络的特殊情况下，lij=1，？坌i，j。两个一般顶点i和j之间的最短路径长度dij是从i到j的图G中的曲线的所有可能的路径的物理距离最小的总数和。因此，矩阵{dij}能通过矩阵{aij}和矩阵lij的信息计算出来，dij？叟lij，？坌i，j，当节点i和节点j之间有直接连接边时等号成立。他们[1]假设每个顶点通过它的边沿着整个网络不断的传递信息，在传递过程中两个节点i和j之间的传递效率？着ij是最短路径dij的倒数，即？着ij=1/dij，？坌i，j。基于这个定义，当图G中的节点i和节点j之间没有任何路径连通时，dij=+∞，然而？着ij=0。
图G的全局效率能够被定义为：
（1）
而局部效率，类似于聚类系数C，能被定义为局部子图效率的平均值：
其中Gi，如先前所定义的，是节点i邻居节点所构成的子图，子图Gi由ki个节点和最多ki（ki-1）/2条边组成。公式（2）中的数值d'lm是在图Gi中节点l和m之间被计算出来的最短距离。上述给出的两个定义有个重要的属性：全局效率和局部效率已经被规范化，即：0？燮Eglob？燮1和0？燮Eloc？燮1。
我们试图定量测量小世界效应，使用一般效率Egen去测量网络的效率，Egen是全局效率和局部效率的平均值，定义为：
Egen=（Eglob+Eloc）/2。为了定量测量小世界效应，我们需要选择基量。由于规则网络的Egen是远远大于一个相应的稀疏的随机网络，我们选择规则网络的Egen作为测量的基础，基点表示为E0。因此，我们可以使用一般效率的增加的百分比来测量小世界效应，它被定义为：
？酌sw=■ （3）
2 结果
我们首先构造一个与文献[2]中所使用的相同的无权小世界网络。构造一个有N=2000和K=60的规则网络，然后通过重连概率prewire来构造小世界网络，构造的小世界网络的Egen对应于重连概率prewire绘制的曲线如图1所示，Egen首先增加，随着prewire的增加达到最佳值后然后开始下降，这就是所谓的小世界效应。另外，从图1中我们可以发现，当重连概率prewire≈0.02时，Egen值达到最大值，而根据Egen的定义可知，如果要构造一个全局效率和局部效率均较大的小世界网络，Egen值可以作为参考，即Egen最大值的点，其实可以看作是Eglob和Eloc均较大的小世界网络。
构造一个有N=2000和K=60的规则网络，然后通过重连概率prewire来构造小世界网络。根据等式（3），我们计算小世界效应的定量测量值，？酌sw，对应于重连概率prewire，并且在图2中显示结果。从图2中，我们能够很清晰的发现小世界效应，？酌sw首先增加，随着prewire的增加达到最大值后开始下降。诱导最大小世界效应的最近重连概率prewire大约是0.02，而且相应的？酌sw达到了19.2%。
对于一个小世界网络，这儿有三个参数去测量这个网络，节点的数量N，每个节点的平均连接边数（K）和这个重连概率prewire。除了参数K，我们能够用平均连接概率pave来测量网络的连接，pave值近似等于K/N。对于一个固定节点数N，我们研究pave和prewire对？酌sw的影响。类似于图2和图3，我们也设置N=2000。对于N=2000和一个确定的pave，当重连概率prewire大约为0.02时？酌sw达到最大值。对于N=2000和prewire=0.02，？酌sw对应于pave曲线如图3所示。随着pave的增加，？酌sw开始增加，当pave在最佳值0.032时？酌sw开始下降。当pave等于0.032时，？酌sw达到最佳值而且高达20%。
根据上面的研究结果，我们试着找到最优pave和prewire去诱导对应与不同节点数N的最大值？酌sw，最优prewire的几乎是一个常量，其值大约是0.02。与节点数N相对的最佳的pave被记录在图4中。随着N的增加，最优pave单调下降。如果N=50，最优pave高达0.24，如果N增加到3000，最优pave减少到0.025。随着最优pave和prewire，与节点数N相对的最大？酌sw被绘制在图5中。如图5所示，最大？酌sw随着节点数的增加不断的增加。当N=30，最大？酌sw等于0并没有小世界效应；当N=50时，最大？酌sw只有0.01，小世界效应非常弱；对于N=100，1，000，2，000和3，000，最大？酌sw与N相对应的值分别为0.033，0.16，0.20和0.23。
3 结束语
我们的结果显示小世界效应随着节点数N的增加不断增强。当节点数是30时，没有小世界效应。当节点数是3，000时，综合效率的日益增长的比率达到0.23。诱导最大小世界效应的最佳重连效率prewire几乎一个常量0.02，而且最佳平均连接概率pave随着节点数N的增加单调下降。当节点数N=3，000时，最佳pave只有0.025。因此，为了引起小世界效应，节点数应该是大的（>500），prewire应该是小的（≈0.02），并且网络应该是稀疏的（pave
参考文献
随着网络技术的应用与发展，网络教育利用现代信息网络工具所特有的开放、平等的无中心网状环境为学生学习提供了一种全新的学习方式，从而实现以学生个体为本的的教学组织形式。为学生营造了探索与创造的空间，满足了学生的个性化学习要求。网络是一个优秀的教育信息贮存、递送媒介，具有跨时空沟通、互动、信息共享等特点，在提供创新环境与创造性学习条件方面具有极大的优势，充分利用网络技术优势，让学生创造性地着手解决问题，可以使其协作能力、探索能力、创造能力得到提高，个性得以发展。网络本身是动态的和开放的，为网络课程提供了良好的平台，可以使网络课程得到不断地充实、完善，能随时作出调整来满足各方面需求。这种开放、动态性充分体现了时展的特征和网络教学的优势，构建网络课程结构，体现课程各知识点的关联性，充分表达教学过程中人的活动，使网络课程体系走向有序化和人性化。“军队院校网络教学应用系统”是一个为在网上开展教学而构建的基础平台，系统提供了一个网络课程通用开发平台，具有强大的教学资源管理功能和系统的教学活动支持模块以及配套使用的实用工具等[1][2]。《概率论与数理统计》网络课程依托“军队院校网络教学应用系统”操作平台进行开发，经过几年的建设，取得了重要成果，圆满完成了各项建设目标，贯彻现代教育思想，满足学生自主学习需要，为学生提供完全个性化、交互式的学习环境，充分发挥网络教学优势，拓展和补充现有教学资源，充分发挥军队网络教学优势，提高教学质量和教学管理效率。
1《概率论与数理统计》网络课程的主要内容《概率论与数理统计》网络课程的主要内容包含以下方面：
1.1课程教学系统以教学大纲为指导，以课程知识点为单元组成基本教学内容。课程教学系统构成网络课程的主体，它由教师讲解部分（教师讲课的声音和图象）、文字说明部分以及多媒体动画演示、图片资料、配乐或视频等各种形式的辅助资料共同组成。
1.2学习过程系统为学生提供知识结构图、学习记录、学习建议、智能提示等导航功能。通过同步练习，学生可以在学习完一个章节后，立即检验学习效果。通过例题分析，针对知识点给出相应的例题、题解和分析，也有助于学生对所学知识的深入理解。通过建模案例分析，有助于学生加深对课程内容的理解，扩展知识面。通过辅助阅读，使的学生根据参考文献提供的名录查阅有关书籍、报刊，为学生提供和当前学习内容直接相关的各种资源，对某一知识领域展开深入的学习和研究。
1.3智能答疑讨论系统教师根据以往的经验，列出每一知识点的常见问题并整理出来并给出答案。学生可以通过"常见问题"直接得到答案；如果找不到自已想要问的问题，可以直接预留问题等待教师答疑。为学生设立的教师答疑专用信箱。学生在学习中遇到疑难问题，可以发向教师提问，教师会将问题的答案用电子邮件回复给学生。同时提供集中答疑时间，通过网络聊天室的方式进行的实时答疑。教师根据学生需要，定期在课程聊天室与学生进行交流，学生可以通过文字或语音两种方式直接向教师提问，教师即时回答，根据知识点特点，结合实际，教师就热点、难点问题讨论题，主持讨论。
1.5模拟测试系统为学生提供自设参数自由组卷、全真模拟测试、单项强化训练、自动判卷服务。在学习完整门课程后，学生可以通过模拟试题，检测自己对所学知识的掌握程度及综合运用能力，教师通过测试结果分析及时发现学生学习中存在的问题，反馈学生的学习情况，有针对性的开展下一步的教学与辅导。
1.6辅助资源系统包括数学软件应用、数学考研知识讲座、中外数学家、数学前沿探索、数学竞赛知识讲座、数学建模知识讲座。
2《概率论与数理统计》网络课程的主要特点
《概率论与数理统计》课程是军队工程院校本科教学中重要的基础理论课程，是学生学习后续课程的理论基础，对于培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力具有重要意义，是学生进一步学习后续课程和的数学基础。《概率论与数理统计》网络课程在“军队院校网络教学应用系统”操作平台上开发，兼容性强，符合现代化教学改革的教学要求。《概率论与数理统计》网络课程结构清晰，按照《概率论与数理统计》教材章节建立知识点，强大的导航系统，使所有内容一目了然。内容完整，有丰富的自主学习资源和自主测试功能，配有大量的练习题和试题库。配有大量自行设计的交互式动画，课件配有影像解说，可减轻学习过程中的视觉疲劳。在线答疑系统配有文字交流，画板交流，语音交流，屏幕共享交流，能够方便的完成对学生答疑解惑。软件中教学资料都是存储于数据库中，可随时根据需要进行添加，修改，更换，便于升级和进行二次开发。
基金项目:云南省自然科学基金（2009ZC128M）.
作者简介:杨华芬（1981-），女，硕士，讲师.主要研究方向:神经网络与遗传算法.
摘要: 传统遗传算法优化神经网络存在“近亲繁殖”、“早熟收敛”、收敛速度慢和容易陷入局部极小等缺点.将适应度与相应的个体数目相联系，提出一种自适应交叉变异概率，并将其用于遗传操作，使得个体具有较强的多样性，一定程度缓解种群“早熟”；将单纯形法和遗传算法结合到一起，使遗传算法的搜索更具有方向性，提高遗传算法的搜索能力，加快收敛速度.仿真实验进一步证明本文提出的算法对加快收敛速度，防止“近亲繁殖”，保持种群多样性比较有效.
关键词: 单纯形法；交叉概率；变异概率；遗传算法；神经网络
中图分类号:TP18
文献标识码:A文章编号:1672-8513(2010)04-0301-04
An Adaptive Neural Network Optimization Based on Hybrid Genetic Algorithms
YANG Huafen
(Department of Computer Science and Engineering, Qujing Normal University, Qujing 655000，China)
Abstract: There are such defects in the traditional genetic algorithms as “inbreeding”, “prematurity”, slow convergence speed and easy orientation to the local minimum. Through the improving of crossover probability and mutation probability, the diversity of the network could be maintained and it avoids prematurity to some extent. The combination of the simplex method and the genetic algorithm makes the genetic algorithm search more directional and improves the search ability of genetic algorithms. The experiments show that this approach of neural network avoids effectively “prematurity” and “inbreeding” while increasing the convergence speed and maintaining the diversity.
Key words: simplex method; crossover probability; mutation probability; genetic algorithms; neural network
神经网络(Neural Network，NN)以其并行分布处理、自组织、自适应、自学习、具有鲁棒性和容错性等独特的优良性质在模式识别、预测等方面得到广泛应用.应用较为广泛的就是BP网络［1-2］，但传统的BP网络学习时容易陷入局部极小，以及收敛速度慢等缺点.遗传算法（Genetic Algorithms，GA）具有较好的全局搜索能力和鲁棒性，将NN和GA结合可以优势互补，但在进化过程中容易出现“早熟收敛”.出现这一现象的根本原因是种群经过进化以后，优胜劣汰，种群的适应度趋同，用这些个体进行遗传操作难以产生优良个体［3］.为改进GA的性能，国内外学者做了大量的研究，提出许多改进算法.文献［4］对适应度进行变换；文献［5］提出自适应交叉变异概率；文献［6］采用自适应比例选择策略，依据种群性状的改变而动态地调整选择压力；文献［7］提出了一种基于实数编码的自适应多亲遗传算法；文献［8］根据个体的最大适应度和平均适应度提出自适应交叉和变异概率.但种群的某一个个体的适应度大不能代表种群的整体适应度大，因此，文献［8］提出的交叉/变异概率不能随着种群个体适应度的变化而变化.
遗传算法为指导性搜索算法，全局搜索能力较强，但其局部搜索能力较弱，导致优化解质量不高.单纯形法(Simplex Method，SM)［9］，也称可变多面体搜索法，是确定性下降方法，局部搜索能力很强.将搜索机制上存在如此差异的2种算法进行混合，有利于丰富搜索行为，增强全局和局部意义下的搜索能力和效率.
本文提出一种基于混合算法的自适应神经网络优化设计方法.首先，将个体适应度和相应的个体数目联系，提出自适应交叉概率（pc）和变异概率（pm），让pc和pm随着个体适应度的变化而变化，既能开发优良个体又能保证算法收敛；其次，将单纯型算法用于优化自适应遗传算法得到的个体，指导遗传算法进行寻优.该混合算法不仅具有遗传算法通用、简单、全局随机搜索的优点，而且融入了局部搜索法的快速寻优并收敛的优点，在一定程度上保持种群的多样性，防止“种群早熟”，提高学习速度.
1 改进遗传算法
1.1 神经网络的基因编码
常见的神经网络编码有二进制和实数编码，若采用二进制编码，会造成编码串太长，且需要再解码为实数，影响网络学习的精度.本文采用实数编码，如图1所示的网络，编码为：xij,θj,yjk，其中i,j，k分别
3.2 仿真实验
本文以表1所给的的数据（番茄常见病害特征参数），作为所要构建的神经网络的输入，网络的输出作为诊断所得到病害.7个输出参数：x1为发病部位；x2为病斑颜色；x3为病斑形状；x4为霉层颜色；x5为霉层形状；x6为生长特征；x7为其他特征.4个网络输出y1，y2，y3，y4为二值输出，其输出的16种状态分别表示16种常见的病害（番茄茎基腐病、番茄白绢病、番茄斑枯病等）.
在建立基于混合遗传算法的BP神经网络模型时网络连接权的基本解空间初步设定为［-15，15］，阈值解空间初步设定为［－10，13］，隐节点个数为15.遗传算法进化过程中初始种群数目L=50，总的进化代数为K=150，根据(2)和(3)式求取交叉变异概率.
Abstract： This paper uses the random network theory to analysis on invalid parts repair process of aviation products. With understanding of invalid parts repair process of aviation products, we point various of uncertain factors in the repair process. By using the random network theory, we construct a GERT network model to describe invalid parts repair process of aviation products and offer a way to solve the model. Based on a case of aviation products repair process, we get the probability, cycle time and variance of successful product repairing, these could be the useful results for leaders’ decision. Based on above studies, we finally make some further analysis on invalid parts repair process of aviation products and provide some effective ways to optimize the repair process.
关键词： 航空产品返修；流程；GERT网络
Key words： repair of aviation products；process；GERT network
中图分类号：TH17 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）32-0171-02
0引言
随着现代科学技术在航空产品中的广泛运用，航空产品的性能要求与结构复杂程度不断提高，这一新的发展对航空产品从设计、制造、使用、维护等各个方面提出了更高的要求。其中，航空产品故障件返修作为保障航空产品使用可靠性、重复性、经济性的重要环节，在整个航空产品生命周期中占有十分显著的地位。然而，航空产品故障件的返修流程中存在着大量的不确定因素，如航空产品故障产生原因的不确定，航空产品返修工艺的不确定以及航空产品返修成功概率的不确定性等等。在面临各种不确定因素的情况下，如何定量预测和估算航空产品故障件返修流程的概率和时间周期成为急需解决的重要问题。
本文利用随机网络理论，对航空产品故障件返修流程进行深入分析，确定返修流程的各个环节和活动，构建了航空产品故障件返修流程的GERT（Graphical Evaluation and Review Technique，即图示评审技术）模型，并举例求出了返修成功概率和流程平均时间周期的解析解，从而为航空产品故障件的返修流程提供了实际的数据支撑，对企业决策者制定返修计划和实施返修决策都具有一定的实用价值。
1航空产品故障件返修流程GERT模型构建及求解
1.1 航空产品故障件返修流程分析航空产品故障件返修主要分为五个阶段，包括：故障分析阶段、原因分析阶段、维修分析阶段、维修实施阶段和信息反馈阶段。如图1所示。具体来说航空产品故障件返厂后，由质量管理部门通知用户代表，并召集设计师、工艺师等相关技术人员共同确认故障现象、分析故障原因，并通知责任部门对故障原因确认。故障原因明确后，由有关产品工艺员编制返修工艺，按返修工艺组织返修。在返修过程中如有报废，则由检验开具报废单，责任部门签字。产品返修完成后，提交厂检，检验人员按返修工艺要求进行检验验收，合格后作好返修记录。厂检合格后，通知用户代表对返修产品验收，验收合格后在由操作工、检验员、用户代表签字认可，办理发货手续。同时责任部门需填写纠正/预防措施单等信息反馈表。
1.2 故障件返修流程GERT模型构建GERT网络技术是网络理论、概率论、模拟技术和信号流图的结合，是一种新型的广义随机网络技术，又被称为决策网络技术。它使用带概率的有向网络图进行分析，可以用来分析研制性和情况复杂多变的项目计划与控制问题。
依据航空产品故障件返修流程的分析结合GERT网络技术，对于航空产品故障件返修流程而言，它的每一步都可以视为整个故障件返修系统状态之间的概率转移过程。我们用节点表示系统状态，用连接各节点之间的箭线表示各状态之间的概率转移关系。该“返修流程”的GERT网络模型如图2所示，图2中各流程活动的含义如表1所示。
1.3 故障件返修流程GERT模型求解根据梅森公式：W（s）=W（s）•H，式中H为GERT网络的特征式。在此网络中，共有一阶环三个，二阶环两个。
由梅森公式可得，返修合格时：
W（s）=（1）
其中：
H=1-（W•W+W•W+W•W•W）+（W•W•W•W+W•W•W•W•W）（2）
由式1、2可得：
返修合格概率：p=W（0）（3）
返修不合格概率：p=1-W（0）（4）
返修流程时间周期：E[t]==（5）
返修流程时间周期方差：V[t]=E[t]-（E[t]）=-（6）
2案例研究
本文以某航空产品生产企业接收外场航空产品故障件返修为例，依据航空产品故障件返修流程GERT模型，对模型中的各节点和活动进行分析，最终求解该航空产品故障件返修的合格概率和相关时间周期。其中活动分布类型、相关参数及实现的概率, 有历史资料的由资料进行统计和分析后获得，属开创性作业而无历史资料的由相关专业的专家进行主观估计后加权获得。模型中各活动参数如表2所示。
将各参数代入求解模型中，经过计算可得：
返修合格概率：p=W（0）=0.7910；
返修不合格概率：p=1-W（0）=0.2090；
返修流程时间周期：E[t]==11.76（天）；
返修流程时间周期方差：V[t]=E[t]-（E[t]）=1.40（天2）；
返修流程时间周期标准差：σ==1.18（天）。
3航空产品故障件返修流程分析
3.1 由返修流程GERT模型及案例分析可知，航空产品故障件返修流程各个阶段的关系可以进一步总结为一个概率转移模型。从案例结果而言，该流程的返修合格概率仅为0.7910，即从概率上来说将有21.9%的故障件将由于返修不合格报废，这一报废概率相对较大。产生这一结果的原因主要是在返修流程GERT网络中有可能产生报废结果的活动较多，包括活动5-12、8-12、9-12。其中活动5-12是由于故障件返修前自身性质决定的，其发生的概率p512可称为固有报废概率；活动8-12、9-12是由于返修过程中由于返修能力等决定的，其发生的概率p812、p912可称为能力报废概率。
返修流程中系统最终产品报废的概率是由本系统固有报废概率和能力报废概率这两个方面因素共同决定的，因此应在提高产品质量、降低系统固有报废概率以及提升返修能力、降低能力报废概率这两个方面入手，最终提高航空产品故障件返修的合格概率。
3.2 该返修流程GERT模型中，造成项目完成平均时间周期较长的主要原因在于很多活动需要多部门、多人员确认，最为明显的是活动2-3和3-4，其中活动2-3为产品故障分析，需要主管分析师和主管设计师共同分析故障件的故障原因，活动3-4为产品故障确认，需要用户、质量技术员和产品责任部门最终共同确认故障件的故障原因。多部门多人员的分析确认形式大大增加了产品返修平均周期，因此，应从提高部门人员工作效率及建立健全故障分析确认机制入手，建立统一的交叉职能小组，明确人员及分工，以此优化返修流程的平均周期。
3.3 在案例中该项目完成的平均时间周期为11.76天，标准差为1.18天，该项目完成的时间最大值与最小值之间相差为2.36天，相对于复杂的返修流程及大量的不确定条件来说时间周期相差的幅度不大，这说明该航空产品故障件返修流程受各种随机因素的影响较小，流程稳定性较高。实际中的项目管理者通常更关心新产品研发项目能否按期完成，就案例本身而言，将故障件返修计划完成时间定为13天，那么该返修流程延期的可能性几乎不存在。
4结论
本文运用随机网络理论对航空产品故障件返修流程进行研究。首先明确了航空产品故障件返修流程，指出返修流程中多种不确定因素。其次运用随机网络理论，构建了航空产品故障件返修流程GERT网络模型，给出模型求解方法。然后结合某航空产品返修流程，得到产品返修合格概率，产品返修周期及方差，为领导层决策提供了科学依据。在此基础上，进一步对航空产品故障件返修流程进行了剖析，明确了产品返修流程合格率较低、平均周期较长的原因，相应提出了解决和巩固的措施；同时指出该航空产品故障件返修流程较为稳定的特点，为流程优化提供了明确的方向和有效的方法。
参考文献：
[1]冯允成，吕春莲等编.随机网络及其应用[M].北京: 北京航空学院出版社，1987.
[2]方志耕，龚正，黄西林.公路军事交通运输勤务综合演习项目GERT网络模型研究与分析[J].系统工程理论与实践，2000，（4）：132-135.
[3]方志耕，龚正，黄西林.基于图示评审技术GERT的高科技产品开发研究[J].系统工程，2005，23（11）：112-115.
[4]屈保社，张卫星.GERT在科研课题研究管理中的应用[J].系统工程，1999，17（1）：69-75.
[5]何正文，徐渝，朱少英，张静文.新产品研发项目GERT 模型及其模拟求解[J].数学的实践与认识，2003，33（11）：45-50.
[6]Kenzo Kurihara, Nobuyuki Nishiuchi. Efficient Monte Carlo simulation Method of GERT-type network for project management[J]. Computer & Industrial Engineering, 2002, 42: 521-531.
[7]沙全友，王伟，韩毅，郝京辉.面向航空产品项目管理网络计划模型研究[J].计算机工程与应用，2007，43（6）：99-101.
【关键词】电力系统可靠性;蒙特卡洛法;贝叶斯网络;关键线路识别
1.引言
电力作为清洁和方便的二次能源，在推进社会进步，提高人民生活质量方面发挥着越来越重要的作用。人们对电力的依赖程度也越来越高，凸显出电力系统可靠性的重要[1]。经济的发展，使用户对供电可靠性和电能质量的要求也越来越高，因此需要找到一种能够切实可行的电力系统可靠性评估方法，以促进供电可靠性的提高。
电力系统可靠性是指电网在符合一定约束条件下，能够向用户不间断地提供满足质量要求的电力的能力[2]。电力系统可靠性分为充裕性（adequacy）和安全性（security），充裕性反映在研究时间段内，在静态条件下系统容量满足负荷电力和电量需求的程度;安全性反映短时内，在动态条件下系统容量满足负荷需求的程度[3]。长期以来，由于安全性评估中建模困难和算法方面的复杂性，有关安全性的研究还不够完善[3]，电力系统可靠性研究主要集中在充裕性方面。
目前电力系统可靠性评估方法主要分为确定性方法和概率性方法两大类[4]。确定性方法主要针对系统已知的几种确定运行方式和故障状态进行分析，评估系统的可靠性水平[5]。确定性方法指系统工作在确定运行状态下，并未考虑系统状态的概率分布特性，与系统实际运行不完全相符，评估得到的指标通常与实际有很大偏差，因此在分析电力系统可靠性时更多的采用概率性评估方法。最常用的概率性评估方法可分为解析法[6]和蒙特卡洛法[7]，这两种方法在分析系统可靠性时各有优点、缺陷以及适用范围。为此西安交通大学别朝红等人提出了混合评估方法[8]，该方法充分发挥蒙特卡洛法和解析法的优点，通过对系统采样状态的简单解析判断来减少每次状态评估的时间，从而提高计算速度，但该方法不能有效识别系统薄弱环节;因此，霍利民等人考虑结合贝叶斯网络[9-10]的不确定性推理来评估电网可靠性。这种方法能很好地改进传统评估方法的不足，既能评估可靠性，也能找到对系统故障影响最大的薄弱环节，其缺点是通常无法评估与时间有关的指标。文献[11]将图形演绎逻辑推理的故障树分析法应用于电力系统可靠性评估中，把系统故障与组成系统的部件故障有机结合起来，解决了较复杂电力系统的可靠性和安全性分析问题，但分析逻辑关系复杂的系统时，故障树分析法的计算量较大;另外，国内外一些学者还考虑利用复杂网络[12，13]的拓扑结构来分析电力系统的可靠性，识别出网络拓扑中的关键线路，以改善系统的可靠性水平。
2.解析法
解析法基于马尔科夫模型，通过数学建模来评估系统可靠性，按分析方法的不同可分为：网络法[14]、状态空间法[15]和故障树法[11]。
解析法首先用枚举进行事故状态选择，再对枚举的故障状态加以综合分析评估系统的可靠性水平[16]。即先用枚举法选择一种停运状态，后用预先确定的可靠性准则对该停运状态进行潮流分析，得到此次停运可能对系统可靠性产生的影响。枚举系统全部故障状态，就能计算出系统可靠性指标。
解析法可靠性指标计算如式（1），其中xi为系统状态，P（xi）是当前系统处于状态xi的概率;If（xi）是状态xi的二值函数（若系统正常工作，If（xi）取0;反之则取1）;F（xi）是自变量状态xi的可靠性指标测试函数;是随机函数F（xi）的精确期望值的近似估计。
（1）
利用解析法评估电力系统可靠性时通常不考虑多重故障对系统状态的影响，因为当系统处于某一确定状态下，多个元件同时发生故障的概率很小，对可靠性指标的影响也很小，故可忽略不计。解析法概念清晰，比较容易理解，但当评估较大规模的电力系统时，需要评估的设备数较多，系统故障状态随之剧增，会造成计算灾问题[5]。所以，解析法只适用于模拟一些规模较小的简单系统。
3.蒙特卡洛法
蒙特卡洛法采用随机抽样的方法进行状态选择，通过大量重复试验得到系统随机运行状态，从大量的重复样本中统计出系统可靠性指标，其模拟次数与系统规模无关，因此常被用于大型复杂电力系统可靠性评估。蒙特卡洛模拟法根据抽样方法的不同又可分为非序贯蒙特卡洛法（状态抽样法）[17]和序贯蒙特卡洛法（状态持续时间抽样法）[18]。
3.1 非序贯蒙特卡洛方法
假定系统内每个元件只存在故障和正常两个状态，且各元件发生故障概率彼此独立，则系统元件处于两个状态的概率可由一个在[0，1]之间的均匀分布来表示。令Si代表元件i的运行状态，Qi为元件的强迫停运率，对元件i给出一个在[0，1]区间均匀分布的随机数Ui，则元件i状态为：
（2）
对于一个包含N个元件的系统而言，其状态由所有元件的状态组合而成，也就是说当系统内每一个元件状态为已知时，就可以确定整个系统所处的状态。
首先给出N个随机数，由公式（2）则能获得每一元件的运行状态，因此系统状态，重复上述步骤M次，就能得到一个包含M个系统状态样本的集合。
利用非序贯蒙特卡洛法计算系统可靠性指标如式（3）：
（3）
上式中，N为总的抽样次数，F（xi）是自变量状态xi的可靠性指标测试函数;F为函数F（xi）的样本均值，当F（xi）取代表不同指标的函数时，就能算得全部可靠性指标。
3.2 序贯蒙特卡洛方法
序贯蒙特卡洛法基于抽样得到系统元件状态持续时间的概率分布，其指标计算公式如式（4）。式中t时刻系统状态为xt，F（xt）是自变量xt的系统性能测试函数，模拟过程总时间为T，是相应可靠性指标期望值的近似估计。当模拟时间足够长时，系统指标也将收敛于一个稳定的期望值F。
（4）
状态持续时间抽样是按照时序，在一个时间跨度上对系统的运行过程进行模拟，由于系统运行时往往是在某一状态停留一段时间后因随机事件的发生转换到另一状态，并不是连续变化的，因此系统真实的运行过程是离散化不连续的[17]。在模拟总时间为n年的过程中系统第i年状态序列为，则式（4）可进一步离散化为：
（5）
上式中，第i年j时刻系统状态为，为相应的可靠性指标测试函数;是第i年系统处于状态的持续时间;为第i年的可靠性指标。由上式可知，序贯蒙特卡洛法通过对n年内系统各状态的持续时间进行抽样，然后对大量重复试验样本进行统计计算得到每年的可靠性指标Fi（i=1，…，n），取其n年的平均值为最终的可靠性指标。非序贯蒙特卡洛法简单且所需原始数据较少，缺点是不能用于计算与时间有关的指标，序贯蒙特卡洛法不但能够容易计算与时间有关的可靠性指标，还能够考虑系统状态持续时间分布情况以及计算可靠性指标的统计概率分布[18]，其缺点是计算所用时间过长。
由于蒙特卡洛法在电网可靠性评估中的广泛应用，针对该方法的改进也比较多。一些学者考虑在模拟中引入随机过程中的马尔科夫过程概念，通过重复抽样，动态建立一个平稳分布和系统概率分布相同的马尔科夫链，从而得到系统的状态样本[19]。该方法收敛较快，节省计算时间，并且考虑了状态间的相互影响，更符合系统的真实运行情况。这其中改进研究的重点是减小方差，目前主要有分层抽样法[20]、控制变量法[21]、重要抽样法[22]、对偶变数法[23]等。
4.贝叶斯网络法
解析法和模拟法在评估电力系统可靠性时都能有效计算系统可靠性指标，但是当系统的某些元件或是子系统状态为已知时，这些方法并不能给出其对整个系统可靠性的条件概率影响，不能很好地识别对可靠性指标影响较大的系统瓶颈环节。因此霍利民等人考虑将能进行不确定性推理的贝叶斯网络技术应用于电力系统可靠性评估，利用故障树法[24]和最小状态割集法[25]建立的贝叶斯网络能够很直观的替代系统网络拓扑来进行可靠性分析。文献[26]提出将贝叶斯网络随机模拟推理算法和时序模拟法相结合用于电力系统可靠性评估中，既改进了贝叶斯网络推理算法不能计算与时间有关的指标的缺点，还能有效识别系统可靠性瓶颈环节。
贝叶斯网络是一个带有条件概率的有向无环图，网络中节点代表随机变量，节点间连线表示变量间的条件概率关系，连线方向代表这些变量的因果影响关系。在一个贝叶斯网络模型中有关变量A，B的条件概率分布P（B＼A1…An）通常用来定量分析变量A对变量B影响作用的大小，其中节点Ai是节点B的父节点，节点B为每一个节点Ai的子节点。已知一个网络的拓扑结构，再结合相应的条件概率分布就可以推理出系统状态的联合概率分布。
其数学描述为：若，其中，对应于网络模型中的各节点元件，条件概率则为：
（6）
上式中，是xi全部父节点的集合。因此，一个贝叶斯网络就能代表一个系统的完整概率模型，贝叶斯网络模型的概念也就更多的应用到电力系统可靠性评估的指标计算过程中。图1所示为一个简单电网所对应的8节点贝叶斯网络：
图1 一个简单电网的贝叶斯网络模型
图1即为利用贝叶斯网络模型和电网拓扑结构相似的特点搭建的系统贝叶斯网络，当给定顶层节点的先验概率，并且其他节点的条件概率关系为已知时，利用贝叶斯网络推理算法就能近似得到系统节点S的故障概率，并能诊断推理出系统节点故障下各顶层节点的故障概率情况，从而得到与系统故障密切相关的薄弱部分。
用贝叶斯网络方法评估电力系统可靠性时，利用贝叶斯网络拓扑和系统可靠性框图相似的特点，首先在美国匹兹堡大学（Pitts-burghp）研发的GeNIe软件中搭建出系统网络模型，然后给网络中节点元件变量的状态赋值，通过软件的近似推理算法求得其余节点变量的条件概率，对系统完成各种因果推理、诊断推理和辩解推理。此方法不但能计算可靠性指标，还能方便给出系统各部分状态之间的条件概率关系，以及对系统整体可靠性的影响大小，从而确定系统可靠性瓶颈环节。
5.关键线路识别的复杂网络法
世界范围内很多大停电事故，比如2003年北美大停电事故[27]的发生使得电网规划、决策人员对电力系统的运行可靠性和安全性问题都越来越关心，而这些大停电事故的发生一般是由系统网络拓扑中的关键线路[28]故障引起的。每一个网络结构中都会有一些对整个网络可靠性影响较大的关键线路存在，这些线路的存在使得整个系统比较脆弱，容易受到攻击。因此如何预先识别出这些线路并对它们加以监测，对提升整个系统的可靠性和运行效率就显得至关重要。
传统识别电网关键线路的方法主要是基于电力系统分析技术，对电网进行潮流分析，以确定拓扑结构中对系统正常运行影响较大的关键线路;随着近年来复杂网络理论模型的发展，有关复杂网络模型应用到电网关键线路筛选过程中的研究也越来越多。文献[12]综合考虑了系统网络拓扑和电网运行状态，将复杂网络理论的节点电气介数指标、支路电气介数指标和基于贝叶斯网络的条件概率风险理论相结合，引入到故障后果的严重度指标中，以故障后风险评估的实际损失负荷值为依据来鉴别网络拓扑中的关键线路。文献[29]基于小世界网络模型，结合电网拓扑架构，定义线路被发电机与负荷之间的最短电气路径经过而承受的负载和为线路的带权重线路介数，并将其用于对系统可靠性影响较大的关键线路辨识工作中，但其没有进一步研究给出这些重要线路可能造成的风险后果。
复杂网络理论通过对电力系统建模得到拓扑结构特征量参数，来对网络中关键线路进行辨识。研究时将电力系统网络拓扑抽象为一个包含n个节点、k条线路的复杂网络。主要拓扑参数有：
（1）最大连通域G。电网因故障发生解列后，包含节点数最多的一个连通区域即为网络的最大连通域。
（2）平均路径长度L。网络中节点i与节点j之间的距离称为路径长度Dij，对所有两两节点间的路径长度求平均值，即得到平均路径长度：
（7）
（3）线路介数BL。线路介数指的是在连接发电机与负荷的最短路径中出现的次数。
（4）聚类系数C。聚类系数是反映网络中所有n个节点分布密集程度的重要指标，其公式为：
（8）
其中，单个节点的聚类系数为：
（9）
上式中，bi是连接到顶点i的三元组的个数;ai是连接到顶点i的三角形的个数。
目前基于复杂网络理论，主要从线路介数指标[30]、综合考虑拓扑结构和潮流运行状态[31]两个方面来识别关键线路。文献[30]基于无向无权小世界模型，对电网在不同攻击模式下的结果对比分析，得出介数指标最大的线路对电网大停电事故的发生有着重要影响的结论。文献[31]对以往方法进行了改进，在一定程度上考虑了潮流运行状态，将线路介数指标与电网运行状态的裕度信息相乘，以此为依据来鉴别网络结构中关键线路。
由于复杂网络可以映射实际系统的拓扑结构，以及其结构特征量指标能直观地反映系统元件重要度的特点，复杂网络理论在关键线路识别研究中得到了很好的应用;但同时也存在建模时与实际系统物理特性映射困难、系统模型统计特征不显著、结构特征量与系统动态行为的关系不明确等方面的问题[32]。
6.结论
本文指出了进行电力系统可靠性评估的目的及意义，讲述了当前分析电力系统可靠性的主要评估方法，对其对比分析指出了这些方法的特点和所存在的不足之处。目前可靠性评估方法仍有待改进，在考虑系统发生连锁故障的可能性和将复杂网络概念映射到实际系统的物理特性时仍未有一个很好的方法出现。对提升系统可靠性至关重要的安全性指标的分析方法还比较少，未来还需加强对安全性评估方面的研究工作。由于可靠性评估在指导电力系统的规划、设计、运行中的重要作用，找到一个高效的评估方法对电力系统的发展具有重要意义。
参考文献
[1]郭永基.电力系统可靠性分析[M].北京：清华大学出版社，2003.
[2]宋晓通.基于蒙特卡罗方法的电力系统可靠性评估[D].山东大学，2008.
[3]程林，郭永基.发输电系统充裕度和安全性算法研究[J].电力系统自动化，2001，19：23-26.
[4]王银莎，栗文义，郭鑫等.基于序贯蒙特卡罗和well-being模型的风/柴/储能发电系统可靠性分析[J].电网与清洁能源，2011，27（11）：78-82.
[5]鲍晓慧，侯慧.电力系统可靠性评估述评[J].武汉大学学报，2008，41（4）：96-101.
[6]赵渊，谢开贵.电网可靠性指标概率密度分布的解析计算模型[J].中国电机工程学报，2011，31（4）：31-38.
[7]Celli G，Ghiani E，Soma G G，et al.Active distribution network reliability assessment with a pseudo sequential Monte Carlo method[C]// PowerTech，2011 IEEE Trondheim. IEEE，2011：1-8.
[8]别朝红，王秀丽，王锡凡. 电力系统可靠性评估的混合法研究[J]. 中国电力，2001，34（3）：26-29.
[9]霍利民，朱永利，范高锋等.一种基于贝叶斯网络的电力系统可靠性评估新方法[J].电力系统自动化，2003，27 （5）：36-40.
[10]Ebrahimi A，Daemi T.A novel method for constructing the Bayesian Network for detailed reliability assessment of power systems[C]// Electric Power and Energy Conversion Systems，2009.International Conference on.IEEE，2009：1-6.
[11]张蔼蔷.故障树分析在电力系统可靠性研究中的应用[J].华东电力，2005，33（2）：14-17.
[12]赵阳，李华强，王伊渺等. 基于复杂网络理论和条件概率的灾难性事故风险评估方法[J].电网技术，2013，37 （11）：3190-3196.
[13]Zhao H，Zhang C，Ren H.Power transmission network vulnerable region identifying based on complex network theory[C]//Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies，2008.DRPT 2008.Third International Conference on.IEEE，2008：1082-1085.
[14]别朝红，王锡凡.复杂电力系统一类连锁反应事故可靠性评估初探[J].电力系统自动化，2001，15：25-28+42.
[15]王晓滨，黄武浩，楼华辉等.系统状态空间分割法在电力系统可靠性评估中的应用[J].电网技术，2011，35（10）： 124-129.
[16]胡晓斌.基于解析法的配电系统可靠性评估[D].南昌：南昌大学，2008.
[17]赵渊，徐j耀，吴彬.大电力系统可靠性评估的蒙特卡洛仿真及概率密度估计[J].重庆大学学报，2007，30（12）：16-20.
[18]张硕，李庚银，周明.基于序贯蒙特卡罗仿真的发输电系统充裕度评估算法[J].中国电力，2009，42（7）：10-14.
[19]石文辉，别朝红，王锡凡.大型电力系统可靠性评估中的马尔可夫链蒙特卡洛方法[J].中国电机工程学报，2008， 28（4）：9-15.
[20]Melo A C G，Oliveira G C，Morozowski F M，et al.A hybrid algorithm for Monte Carlo/ enumeration based composite reliability evaluation[C]//Third International Conference on Probabilistic Methods Applied to Electric Power Systems.London：Electric Power Research Center，1991：70-74.
[21]Oliveira G C，Pereira M V F，Cunha S H F.A technique for reducing computational effort in Monte-Carlo based composite reliability evaluation[J].IEEE Trans on Power Systems，1989，4（4）：1309C1315.
[22]宋晓通，谭震宇.改进的重要抽样法在电力系统可靠性评估中的应用[J].电网技术，2005，29（13）：56-64.
[23]Ocnasu A B，Besanger Y.Distribution system availability assessment Monte Carlo and antithetic variates method[C]//19th International Conference on Electricity Distribution.Vienna，Austria：International Council on Electricity Distribution，2007：21-24.
[24]卢锦玲，杨晓东，粟然等.一种基于贝叶斯网络的配电网可靠性评估方法[J].华北电力大学学报，2004，31（2）：16-19.
[25]霍利民，朱永利，张在玲，陈丽.贝叶斯网络在配电系统可靠性评估中的应用[J].电工技术学报，2004，19（8）：113-118.
[26]霍利民，朱永利，张立国等.用于电力系统可靠性评估的贝叶斯网络时序模拟推理算法[J].电工技术学报，2008，23（6）：89-95.
[27]AjendraDwivedi，Xinghuo Yu，Peter Sokolowski.Identifying Vulnerable Lines In a Power Network using Complex Network Theory[C].IEEE International Symposium onIndustrial Electronics，Korea ・ Seoul，2009.
[28]徐林，王秀丽，王锡凡.电气介数及其在电力系统关键线路识别中的应用[J].中国电机工程学报，2011，30（1）：33-39.
[29]曹一家，陈晓刚，孙可.基于复杂网络理论的大型电力系统脆弱线路辨识[J].电力自动化设备，2006，26（12）：1-5+31.
[30]Albert R，Albert I，Nakarado G L.Structural vulnerability of the North American power grid[J].Physical Review E，2004（69），025103（1-4）.
[31]魏震波，刘俊勇，朱国俊等.基于电网状态与结构的综合脆弱评估模型[J].电力系统自动化，2009，33（8）：11-15.
[32]蔡泽祥，王星华，任晓娜.复杂网络理论及其在电力系统中的应用研究综述[J].电网技术，2012，36（11）：114-121.
作者简介：
相比于分析单个弱点的脆弱性，基于模型的评估方法能更好的模拟攻击者行为、表达弱点关联性。尽管这些方法改善了网络安全评估的效果，但当前工作仍有以下缺陷：
（1）非自动化。虽然攻击图生成已经实现了自动化，具备高可扩展性，但是网络安全评估的其他部分仍需手动完成。评估依赖的数据库（Bugtraq,/）并不包含弱点的“前提”和“结果”属性，弱点关联关系需要从弱点描述字段手动提取。
（2）评估效率。当前的网络安全评估仍集中在机器数比较少的小规模网络，为了获取比较准确的分析结果，必须使用较复杂的评估模型，计算复杂度也会随之提高。在评估有效性和评估规模之间，大部分工作选择的是前者。因而，如何简化评估模型，将评估方法推广到大规模网络是一个亟待解决的问题。本文提出了一种高效的网络安全评估方法。在已有工作基础上解决了三个关键问题：
(1)将变量消元算法应用到贝叶斯网中，不构建联合概率分布表，直接计算评估结果。通过变量消元使提高了评估的效率，评估规模从原有的数十台提升到数千台。
(2)提取弱点信息，构建弱点的前提和结果集，同时整合当前主流的弱点数据库，形成一个包含弱点详细信息的量化关联数据库。
(3)提出一种基于原子域的攻击图计算方法，简化了攻击图生成和评估模型的计算。本文组织结构如下：第2章介绍基本思想；第3章讨论弱点关联数据库的构建；第4章给出原子域的攻击图生成方法；第5章提出基于变量消元的贝叶斯网评估模型；第6章通过真实环境下大量实验，验证本方法的有效性；第7章是总结与进一步工作。
基本思想
获取当前网络脆弱性信息是安全评估的前提，在此基础上利用攻击图模拟入侵者行为，进而通过量化评估模型分析攻击者在当前安全策略下所有可能的行为和后果，评价网络的脆弱性，提出加固建议。
图1是本评估方法的简单流程。数据存储池包括弱点数据库和从网络管理员获得的配置信息（如网络拓扑、访问控制策略等）。此部分信息是生成攻击图，构建网络评估模型的基础。弱点扫描器包括控制服务器端和客户端。客户端安装在每台待评估机器上，由服务器端控制，对系统进行扫描，获得当前网络包含的所有弱点和它们的量化概率信息。之后，攻击图生成系统将弱点关联，利用基于原子域的攻击图生成方法生成攻击图和贝叶斯网。以此为基础，通过变量消元和贝叶斯推理，计算评估维度并显示评估结果，给出安全加固策略。
弱点关联数据库
1弱点数据库创建
计算机的弱点通常指软硬件设计或策略上的缺陷，使得攻击者可以在未授权的情况下访问系统。一个好的弱点数据库不仅能从多方面描述一个弱点的详细信息，而且是攻击图生成和网络安全评估的基础。虽然有的研究工作根据经验手动构建漏洞库，能较准确的反映弱点某一方面的特征。但是此类数据库由于人力有限，不可能包含当前所有弱点的详细信息。同时，弱点信息不断更新，新的弱点会不断出现，如何保证数据库的实时性是一个难点。
另一个构建漏洞库的难点是如何提取弱点的关联信息。攻击图的生成是一个将网络中一系列弱点进行关联的过程，通过攻击路径模拟攻击者可能的攻击行为。因此，为了自动化生成攻击图，必须有一个能反映弱点关联关系的数据库。一个弱点的前提集是指攻击者要利用这个弱点实施攻击，必须满足的前提条件。弱点的结果集是指攻击者利用这个弱点成功完成攻击后，所能取得的权限提升或对主机和网络造成的破坏。如果数据库中的每一个记录（弱点）都有前提和结果信息，就可称之为关联数据库。
本文采用美国国家漏洞库(NationalVulnerabilityDatabase,）中，攻击复杂度是一个包含三个值的枚举变量，即：0.31（H），0.61（M）和0.71（L）。所以，攻击者成功利用该弱点的概率为0.71。
单个弱点的概率信息是进行概率推理、计算评估结果的基础，一些研究者利用经验设定一个弱点被利用的概率。但是弱点数据库可能包含上万条记录并不断更新，手动部署量化信息比较困难。虽然本数据库设定的弱点利用概率值只能是0.31、0.61或0.71，但弱点的重要程度是相对的。通过这种方式构建量化数据库不仅能使评估自动化，而且能比较准确得反映弱点的相对重要程度。基于以上技术，系统使用MySQL创建了包含46953条记录的弱点数据库，每条记录包括弱点的基本信息、前提结果集和量化信息。
3基于弱点数据库的扫描器
为了分析待评估网络的脆弱性，系统以开源弱点评估语言(openvulnerabilityandsssessmentlanguage,OVAL,/）为核心构建弱点扫描器。选择开源弱点评估语言的原因在于它是通用的弱点描述语言，描述方式符合CVE标准，方便从数据库中提取信息。其次，扫描客户端安装在每台机器上，能以管理员身份查找漏洞。考虑到评估网络的重要性和安全性，安装扫描器的代价是可接受的。除了主机扫描，系统还集成了网络扫描器Nessus，从单个系统和整体网络两方面检查漏洞信息，为网络评估提供详细的弱点列表。
攻击图生成
攻击图描述了入侵者利用弱点逐步达到目标的过程。本文提出了一种原子域构建攻击图的方法，简化了攻击图生成过程。该方法分两步：原子域初始化和攻击图生成。
1原子域初始化
原子域指的是特定主机的特定权限。为了对网络建模，首先设定每个原子域的可用弱点集合。通过分析与攻击者相连的所有主机组成的小网络，可以初始化攻击者的原子域。接着按照同样的步骤初始化其他原子域，通过把一个大网络分解成一组原子域，实现攻击图生成的简化。当网络结构或配置发生改变时，只需要更改相应的原子域，图3是一个例子网络[8]。表2是这个网络包含的所有弱点信息，包括它们的利用条件和所在主机。表3显示的是原子域初始化结果，也就是每个原子域的可用弱点集合。其中IpDUser表示了IpD机器的User权限。按照攻击图生成的单调性假设：攻击者不会发动不能使他权限提升的攻击，因此ipWRoot的可用弱点集合不包含“ap”。
2攻击图生成
当所有原子域初始化完毕，系统就可以通过原子域间的通信生成攻击图。首先从攻击者所能访问的原子域开始，分析攻击者所能发起的攻击，激活和当前原子域相邻的子网络中包含的原子域。接着以相同的方式，按广度优先原则激活每个原子域和它相邻的原子域组。当所有的原子域激活，攻击图生成过程结束。图4是该网络的攻击图。每个节点代表一个原子域（ip3Root表示主机3上的Root权限），每条边代表攻击者利用弱点实施的一次权限提升攻击。由于采用单调性假设，所以攻击图中没有回边。
基于优化贝叶斯网的评估方法
1评估模型的建立
为了进行网络安全评估，需要一个定量分析模型计算当前网络的脆弱性，本文使用贝叶斯网结合贝叶斯推理完成这一任务。为了方便将攻击图和贝叶斯推理结合，引入贝叶斯攻击图的概念，并做如下定义：定义1设X表示一组离散变量集{X1,…,Xn}，集合中每个变量的祖先变量是Pa1,…,Pan。条件概率分布表（CPT）指明了每个变量所包含的条件概率分布（CPD）如果攻击图和用概率分布表表示的量化信息结合，就可称为“贝叶斯攻击图”。图中的每个变量代表一个伯努利随机变量Xi，P(Xi=T)表示攻击者成功达到目标的概率，每条边表示入侵者利用弱点发动的攻击，而概率分布表表示了节点之间的概率依赖关系。正如前面所述，本文使用通用弱点评分系统中的“攻击复杂度”表示一个弱点被成功利用的概率。虽然这种方法只能表示0.31，0.61和0.71三个值，但这并不影响评估结果。因为我们更关注一组弱点的相对威胁程度，而不是单个弱点的重要度。一些已有的工作使用通用弱点评分系统的“基本分”（BasicScore,BS）表示弱点被利用的难易度。他们将基本分除以10，用得到的0到1之间的值表示该弱点被攻击者成功攻击的概率。虽然此方法能从扫描结果中自动提取量化信息，但弱点的基本分除了包含一个弱点被利用的难易程度，还表示该弱点被攻击后可能造成的破坏程度和影响。很多弱点的基本分是10，并不表示这些弱点被成功利用的概率是1。
在构建贝叶斯网过程中，应用了一个通用的假设：给定一个变量X，X的祖先节点独立影响X的状态，即，每个节点的条件概率不受其他节点的影响。已有的工作通过修改概率信息消除上述假设，Bobbio等通过关联条件概率分布表解决这一问题。为了方便起见，本文不讨论这种情况。图5是一个包含三个原子域A、B、C的贝叶斯攻击图，e1和e2表示原子域之间的依赖关系，每条边对应主机C上一个弱点。图的右边表示节点C的条件概率表，其中C=1表示该原子域激活成功，P(e1)和P(e2)是从数据库中提取的弱点攻击概率。当每个节点部署完概率信息后，就可以通过贝叶斯推理计算评估维度。
2评估维度
评估维度决定了评估的方向和结果，为管理员加固网络提供了重要的依据。由于网络安全分析和故障分析有相同的目标和类似的过程，所以借用故障分析理论提出两个评估维度：顶事件不可靠度和底事件重要度。定义3（顶事件不可靠度）在一个贝叶斯网中，顶事件指一个与管理员规定的安全属性有关的状态，表示攻击者成功达到目标的可能性。给定一个贝叶斯顶事件不可靠度表示了当前网络的整体安全状态。如果网络管理员根据系统给出的安全建议，应用了加固策略，再次运行评估系统，将会发现顶事件不可靠度降低，系统整体安全性提高。
定义4（底事件关键度）底事件是造成网络不安全状态的根本原因。在一个贝叶斯攻击图（S,τ,S0,ss）中，底事件对应于S0。不失一般性，我们假设系统中存在多个状态s10,s20,…,sj0。底事件sk0的重要度是一个后验概率:本文提出的底事件计算方法不同于文献。
Wang等人用逻辑表达式表示顶事件，式中的每个谓词代表一个初始条件（即底事件）。虽然他们的评估方法能给出加固策略，但仍是一种定性评估。在贝叶斯评估模型中，底事件关键度是一个量化值，表达了对顶事件的影响程度。通过比较可知道如果攻击者完成攻击目标，最有可能从哪个底事件发起攻击。另一个不同点是本文提出的计算方法不是通过图搜索而是贝叶斯推理。如果当前网络弱点信息发生改变，不需要重新生成攻击图，只需要改变相应节点的条件概率表再进行一次推理。相比于攻击图生成，贝叶斯推理代价更小，简化了评估维度的计算。
3基于变量消元的评估维度计算算法
本节首先介绍变量消元的原理和使用变量消元降低推理复杂度的原因，接着给出评估算法。
3.1消元运算以图6中的贝叶斯网为例，考虑计算P(D),有假设所有变量均为二值，则上式的计算复杂度如下：P(A)与P(B|A)需要做4次数字乘法，其结果与P(C|B)相乘需要做8次数字乘法，它的结果再与P(D|C)相乘需要做16次数字乘法。所以总共需做28次数字乘法。
为了利用联合概率分布的分解来降低推理的计算复杂度，注意到在式4右边的4个因子中，只有P(A)和P(B|A)与变量A有关，而变量C也只出现在因子P(C|B)和P(D|C)中，所以有式（5）的计算复杂度如下：P(A)与P(B|A)相乘需要做4次数字乘法，然后消去A需要做两次数字加法，同样的，消去变量B和变量C也分别需要4次乘法和两次加法，所以乘法总次数为12，加法总次数为6。
比式4复杂度低。变量消元之所以能降低复杂度，主要是因为它使得运算可以局部化，每一步计算只关注单个变量和与它直接相连的变量。在上面的例子中，运算局部化大约节省了一半的运算量。在变量众多的网络中，节省可能是指数级的。
3.2评估算法
图7给出的是基于变量消元的网络安全评估算法。开始时为每个节点构建条件概率分布表，接着利用变量消元计算底事件不可靠度，在计算过程中得到顶事件不可靠度。
3.3算法复杂度分析
变量消元的复杂度与消元顺序有关，本文使用最小缺边搜索确定消元顺序。在变量消元算法中，最耗费事件和空间的步骤是对消元操作的调用(图7算法中第8到第13行)。从f中挑出所有涉及X的函数{f1,f2,…,fk}，将它们相乘得到中间函数g,再将X从g中消去。设X1,…,Xl是g中除X之外的变量，如果把函数表示成多维表，则g所存储的函数值的个数这便是变量X的消元成本。因此，算法的复杂度与当前的贝叶斯网结构有关。相比于通过联合概率分布分析网络脆弱性，这种局部化推理简化了计算过程。大量真实环境下的测试表明，基于变量消元的评估方法能使评估复杂度降低，评估规模从原有的数十台提升到数千台。
测试
本章通过一个真实环境下的实验，验证所提出的方法有效性。试验网络环境如图8所示，其中防火墙将网络分为2个部分：攻击者所在的网络和运行关键数据服务的局域网。假设攻击者从防火墙外部发起攻击，防火墙设定的访问规则如下：攻击者只能直接访问四台机器:Ip1,Ip2,Ip3和Ip4。Ip15是数据库服务器，攻击者最终的目标是破坏作用数据库，因此Ip15是目标主机。基本事件的先验概率设置如下时基于原子域的攻击图也随着扫描进行而产生。图9显示了该实验环境下的攻击图。它包含了4个底事件（图中椭圆形阴影标注）和1个顶事件（图中最底部节点）。通过使用前面的算法，我们建立了贝叶斯攻击图。然后，使用贝叶斯推理来计算评估指标。整个过程耗时29秒。实验结果如下：1）网络的可靠度是0.4。
也就是说，攻击者能达到攻击目标的概率是0.4；2）最关键的主机是IP3（图10）。修补这一主机上的漏洞将能有效地提升网络安全性。我们在网络中增加了5台主机，然后重复上述实验。图10显示的结果如下:1)顶事件的可靠度是0.31。
说明当主机数目增加时，攻击者实现攻击目标的可能性随之增大。2)最关键的底事件是ip3；和15台机器的实验相比，底事件之间的重要度差距明显增大了。
说明随着主机数的增加，底事件对顶事件的影响被弱化了。我们基于本方法开发了一个评估系统，在北京邮电大学校园网络环境下对系统做了测试，测试结果如图11所示。横坐标表示待评估网络中包含的主机数，从300到3000。纵坐标代表网络评估阶段所需时间，单位是秒。结果显示系统整体性能符合线性增长，评估时间随主机数的增大而增加，3000台机器需要16秒左右的评估时间。
考虑只包含一个数据源和一个信道无线通信系统模型。假设时间是离散的，初始时刻系统内无数据分组残存。数据分组到达信道的过程为周期过程，即每隔时间τ有一个大小固定为L的数据分组到达信道。对于信道而言，马尔科夫on-off信道模型下的传输时延与Gilbert-Eliotton-off信道模型下的系统性能已有详细的论证，这说明讨论一般on-off信道模型的价值性与必要性。本文将信道定义为一种无记忆的伯努利on-off信道，即系统在任意单位时间间隔内以概率p提供恒定速率为C的服务，以概率（1-p）不提供服务，并且系统服务是关于时间独立的，实际服务并不会根据已有的服务进行调整。并且，信道传输数据分组需要消耗能量。数据分组在某些时间段内的到达率可能会大于信道的传输速率，但是不会一直大于信道传输速率，否则将导致数据分组无限积压、系统不稳定。数据分组到达时信道若处于关闭状态，则这些数据分组被寄存在一个容量无限的缓存器中，这样就保证了不会有数据分组丢失，从而保证了系统传输的可靠性。规定信道的传输速率必须大于数据分组的平均到达率，但是一定时间段内系统仍可能有数据分组的积压，本文只分析这一特定时间段内的系统能量消耗。
2随机网络演算的基本特性
网络演算分为确定性网络演算和随机网络演算。确定性网络演算常用于分析系统的最差性能，随机网络演算常用语分析动态系统的性能。这一部分主要介绍了随机网络演算到达曲线、服务曲线和时延界限的定义与特征以及如何运用它们去解决第二部分中的提到的最优化问题。
3数值分析及仿真结果
3.1信道服务概率、概率性时延约束与时延约束的关系
在概率性时延约束确定的情况下，信道服务概率的最小值是随着时延约束的增加而减小的。当时延约束为一个给定值时，其对应的纵坐标的值为信道服务概率可取的最小值，这样才能保证最小传输速率有意义。当时延约束为一个给定范围时，范围起始值对应的纵坐标的值为信道服务概率可取的最小值。在接下来的讨论中，信道服务概率和时延约束的取值必须符合上述约束条件。
3.2最小能量消耗与时延约束的关系
下面讨论最小能量消耗与时延约束的关系。令噪声功率谱密度N0=10-7W/Hz，信道带宽为W=11MHz，固定的数据分组大小L=1Mbit/s，数据分组达到时间间隔τ=0.1s。选取时延约束为[0.7s,4s]，信道服务概率p=0.99，概率性时延约束p0=0.1。每一个时延约束都对应着唯一的最小能量消耗，这表示在一个确定的时延约束下的最优化问题有唯一解。另外，最小能量消耗随着时延约束的增加而减少，这是因为时延约束的增加将导致最小传输速率的减少，使最小能量消耗减少。
4结束语
