时间：2022-04-10 20:06:56
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学小结方法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、数学课堂小结教学的重要地位及作用分析
数学学习是一个从感知数学到积累数学知识、从积累数学知识到理解数学知识的过程。《数学课程标准》（实验稿）在高中数学教学“知识和能力部分”中明确规定：学生应在“了解一定的归纳、分析的方法的基础上，具备得出数学结论的能力”；在“过程与方法部分”也提出学生应掌握对数学知识进行初步的归纳、比较和概括的方法。换而言之，就是要求学生具备根据数学教材内容进行小结的能力。总之，“小结”是数学课堂教学不可缺少的一个重要环节，是学生提高学习效率，学好数学的一条捷径，也是为以后学习数学的奠基的良方。它是整节教学内容的精华所在，是对教学总体思路最集中、明确、深刻的综述，是对教学内容的高度概括总结！所以，作为一名数学老师，努力指导学生进行课堂小结不仅是为了顺利完成课标所规定的教学任务，而且也为了适应数学新课程教学改革的发展趋势。指导学生进行课堂小结是在高中数学教学内容多、任务重的情况下培养学生能力，提高教学效率的有效途径。
二、数学课堂小结教学的方法探究
1、情景导入，明确目标
巧妙新课导入，既能激起学生的兴趣，调动学生学习的积极主动性又可以活跃学生思维；成功的新课导入能有效地把学生引到将要探究学习的新课上来。设计时要根据学生心理特点和需要，紧扣教学的中心，找准教学的切入点，力求做到简明、实用、巧妙、生动，力求使学生形成认知冲突，才能激发学生学习兴趣，引导其自然进入学习状态。
情景导入新课后要立即明确目标，通过目标定向唤起学生强烈的学习欲望，明白本节课学什么，怎么学，达到怎样的学习效果。这样让学生在进行课后总结的时候才能够达到心中有数，知道本节课内容的重难点在何处，才能够重点回顾。
2、提出问题，猜想设计
本环节既提出问题，进行猜想，启发引导，设计方案。本环节是科学探究必不可少的重要步骤，提出问题，才能激发学生的好奇心和求知欲，促使其在课后进行思考，对前面所学知识进行总结和回顾，形成知识小结的内在动力。而猜想等的设计，则是引导学生进行理论验证的重要手段，也是帮助学生全面总结学习内容的重要手段。
3、分组实验，合作探究
在学生设计检验与自己假设有关的观察、实验方案的基础上，一定要学生自己动手，观察实验，亲历探究。实验探究需要小组合作完成，教师要合理分组，在小组长的组织下，小组内学生合理分工合作，然后根据学案和教师提示的过程、方法和步骤，注意观察并记录实验现象和有关数据，在此基础上，完成学案中的有关问题或表格，并根据现象分析实验的结果，总结归纳得出实验结论。
4、交流展示，归纳规律
教师要引导学生从有关的探究中收集并整理获取的信息；引导学生学会从观察实验中获得的信息去思考、分析、归纳、概括，从而得出结论。以小组为单位交流学习讨论、合作实验、合作探究，每个同学在学习小组内提出实验中遇到的问题和得出的结论，组长具体组织，通过讨论交流，实现“兵教兵”，最大限度地解决本组同学在自学、实验中遇到的问题或困惑；各组汇报本组自学情况，提出本组不能解决的问题。教师引导全班各组之间的交流。培养学生敢想、敢说创新精神和科学语言表达能力
5、应用训练，总结反思
在自主、合作、探究，归纳知识规律的基础上，进行系列训练拓展应用，巩固学习效果，培养学生联系生活生产实际能力，提高综合能力。根据数学课堂教学目标联系生活实际有针对性的设计当堂系列训练题和当堂达标训练题。引导学生用自己获得的结论解释生产或生活中的实际问题探究。这一环节教师的反馈矫正要贯穿始终，尤其关注学困生，加强对学困生的辅导。总结反思是全班学生对本节课学习情况的一个总结，可以让学生自我小结，也可师生一齐总结。
6、我们又该怎样选择课堂小结的方式和怎样培训学生进行课堂小结呢？
课堂小结的方式主要有以下四种：归纳式、提问式、图表式、悬疑引申式。
第一，为强化学生了解和掌握基础知识，培养学生的归纳能力，可采用归纳式课堂小结。简要故事型小结就是教师要根据板书把本课所讲的主要内容设计成一个包含时间、地点、人物和故事情节等要素在内简要历史故事。教师举例后，要求学生予以模仿练习，最终学生要自己学会讲述同一类的“故事”。通过这种故事型小结，不仅可以引导学生回想新学的知识，以达到当堂巩固的目的，而且也使得学生更加准确、清晰、系统地掌握所学到的新知识。
第二，为培养学生学习数学的兴趣和探究数学的热情，可采用悬疑式，换句话就是设问式的课堂小结。所谓探究型小结就是课堂小结教学一定要照顾到各个知识之间的前后连接。前后连接就是要把以前学到的老知识与刚新学到的知识相连接。所以，在小结最后要为下一新课埋下伏笔，为以后讲授的新知识内容提前创造教学氛围和意境。
无论是使用哪种方式的课堂小结，教师都要注意课堂反映，以便及时了解学生学习掌握的程度。在教学过程中学生才是认识的主体，所以说教学的最终目标在“学”，而不在“教”。
三、培养学生进行课堂小结的好处
指导学生进行课堂小结，可以达到使学生既掌握基础知识，又提高学科能力的目的。首先，学生在进行课堂小结时，要事先仔细地阅读教材。这样就可以弄明白每一个单元甚至每一课的教学内容包括哪些大方面――每个大方面又包括哪些小方面――每个小方面又含有哪些知识点――这些知识点之间又有什么样的联系。这样就可以帮助学生真正理解各个知识点间的关系，把知识点在脑海中串联起来，进而就加深了学生对知识点的理解和对全部教学内容的掌握。其次，这一过程也促进了学生思维能力的发展。因为学生要进行课堂小结，就必须对教材内容进行分析归纳和总结，使教材内容显得要点化、条理化，并且将有关联的地方进行组合和总结排序。
四、小结
同课堂教学中的其他环节一样，课堂小结也是课堂教学中提高教学效率的重要组成部分之一，是学生进行有效学习的重要环节！在教学过程中，课堂小结不仅能够再一次强化学生当堂所学知识、帮助学生强化学习能力、理清知识脉络、总结学习方法，而且通过给学生留下思考和探究的空间可以激发学生课后阅读和学习的兴趣，进而达到课虽尽而学意无尽边之效果。课堂的小结，是连接新知识和旧知识的纽带，是贯通前后知识点的桥梁，是巩固课堂教学内容的绝佳机会，是学生将课内知识运用到课外的一个关键转折点。如果学生的小结能力得到提高，学生就可以学到真正的知识和能力，就能够在今后的学习中受益匪浅！
参考文献：
[1] 黄兆明，游世成.课堂结尾艺术[M].北京：中国林业出版社，2003，9.
[2] 张丽晨.高中数学课堂设计[J].北京：中国林业出版社，2004.3.
关键词：初中数学；课堂小结；方法
一、课堂小结的功能
课堂小结在初中数学教学中起到承上启下的作用，不仅是对本节课的归纳总结，也是下节课的铺垫和基础。不同的教学内容配备不同的课堂小结，可以使本节课的学习达到最佳的效果。总的来说，课堂小结有以下几种功能：
1.系统化功能
在一节课的教学接近尾声时，通过课堂小结可以将本节课的教学内容和重点进行总结和归纳，帮助学生形成知识的系统化，从而加深对本节课的印象，从而巩固所学知识，同时也让学生着重把握学习重点。
2.反馈功能
在学习完本节课内容后，通过小结的几个问题，可以考验学生对所学的这些新知识是否都掌握了，继而相应地制定下一节课教学的目标以及针对性地改进教学方法。
3.启智功能
课堂小结中提出的问题有助于学生展开思考，让学生带着疑问结束这堂课，能够有效地活跃学生的思维，扩宽学生的视野和知识面，启迪学生的智慧。
二、几种常见的课堂小结方法
初中数学每节课教学结束之后，都会对该节课所学习到的公式、定理、法则、性质等做一段语言文字的总结，这就是课堂小结。课堂小结有系统化功能、反馈功能以及启智功能，在数学课堂教学中必不可少。下面介绍几种初中数学教学中常见的小结方法：
1.悬念法
所谓悬念法指的是通过挖掘教学内容之间的一些关联，故意设置悬念，创设一种能够吸引学生注意力和激发学生学习兴趣的小结方式。
比如说在对“一元一次方程的概念”进行小结时，可以采用这样的悬念法：“本节新课的引入来自于刁番都的墓志铭，刁番都的年龄具体是多少，至今还是一个谜，要想如愿地揭开这个谜团，就要将这个一元一次的方程解出来，下面本节课将要学习一元一次方程式。”这就巧妙地运用了悬念法，学生急于想知道刁番都的年龄，则需要学习一元一次方程才能求解。学生带着这个悬念，学习的兴致变得高昂起来，也为即将学习的这节课深深地埋下了伏笔，这种悬念式的小结具有承上启下的作用。
2.音韵法
所谓音韵法指的是利用音韵将数学公式、定理和法则改编成一套顺口溜或者绕口令的方法进行的小结，这种小结最大的特点是便于学生理解和记忆。例如对课题“同类项合并的法则”的小结，法则介绍完后小结：同类项，须判断，字母及其指数相同是条件；合并时，须计算，系数相加字母及其指数均不变。再如对课题“同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算性质”的小结，性质介绍完后小结：同底数的幂相乘，指数相加是第一，积乘方，各个因式都乘方。利用音韵法对一些难以理解和记忆的公式、法则或者定理进行小结，改编成一句顺口溜或者小短诗，这样学生念起来方便，朗朗上口，很容易就理解到位以及加深记忆，那些容易混淆的公式概念就变得清清楚楚了。但是值得注意的是，在编造顺口溜时，一定要结合公式定理的特点来编造，不能够随意乱编、牵强附会，这样不仅不会加深记忆，反而会弄巧成拙，得不偿失。
3.归纳法
所谓归纳法，指的是对本节课所学的内容进行一个系统的总结概括，而这种小结方式称之为归纳法。比如，在对“列方程解应用题”进行小结时，可以这样小结：列方程解应用题的基本步骤是：一审、二设、三列、四解、五验、六答。这种归纳的小结很容易让学生一看就明白，在解答应用题时只要记住这几个步骤，那么应用题的解答就变得迎刃而解了。再如，在对“有理数”进行复习小结时，采用如下小结方法：五个主要概念、四条运算法则、三条运算律、两种方法、一条规定。让学生对照这个小结一条一条地对概念、法则、运算律、方法和规定进行回忆，这一章节的学习内容立刻浮现在眼前。运用归纳法，需要做到语言精练、逻辑思维清晰、条理清楚，还需要抓住学习重点，因此，这种归纳法经常运用在小结中。
4.设问法
设问法就是设计一些与授课内容有关的问题以达到小结全课内容的小结方式。例如对课题“二元一次方程的概念”的小结。课毕前小结时设计的问题有：
（1）有两个未知数的方程是二元一次方程吗？
（2）含有未知数的项的次数是一次的方程是二元一次方程吗？
（3）具有什么特点的方程称为二元一次方程？
5.目的法
目的法就是有目的地让学生自己归纳概括本节课的主要内容的小结方法。教师在有的课故意安排一些时间，让学生自己小结或分组讨论该课的主要内容，然后让学生（或一组中的一名代表）对该课内容进行小结，回答时要包括主要内容、规律性的结论及注意事项。师生共同对其回答进行补充，教师作重点说明或对学生的小结作强调性复述。这种方式有利于培养学生概括归纳问题的能力，增强学生的参与意识，使学生的主体作用得到充分的发挥。
参考文献：
1.鲁明丽.例谈初中数学课堂小结的方法[J].中国数学教育：初中版，2014（7）.
2.李祥.初中数学课堂小结实效性研究[J].考试周刊，2013（13）.
复习小结是提高学生学习质量与学习能力的重要学习环节。由于学生之间的数学学习水平各不相同，所以小结的目的、内容、方法也应有所不同。我分层次教学，曾试行用不同的办法来指导学生来做复习小结，本文欲以这一实践过程为例，表述我在指导学生做复习小结时主要的考虑和做法。
1 使学生明确做好复习小结的目的与作用
尽管学生在数学学习水平、学习能力方面存在较大差距，但很多学生同样对复习小结的目的和作用存在不同程度的模糊认识，对做好复习小结的有效方法也不甚了了。因此教师必须先想方设法让学生能认识到复习小结对提高自己的学习水平确有帮助，激发学生主动做复习小结的积极性。然而由于学生的学习水平互不相同，复习小结的目的与作用也不尽相同，也就应该用不同的方式来改善学生的认识。
1.1 A班：提高认知能力，深化对数学观念与方法体系的把握。A班的学生，数学学习水平较高、理解能力较强，能较快掌握所学的基本内容与方法。但该班学生没有做小结的习惯，因为他们认为将自己掌握得很熟的基本知识、基本方法再“抄一遍”，既无必要也无大用。该班学生在学习上的问题也是相当集中的：有一部分学生认知能力较差，即对自己解决数学问题的过程中自我监察、自我评价、自我调节能力较差。考试时常出现一些“马虎”错误，但由于在全年级参加的测试中错体不多，一经指出又很快可以自我纠正，所以常常自我安慰“下不为例”，并无切实可行的办法有效减少甚至杜绝“马虎”错误的出现；还有一部分学生比较习惯于靠大量做题来把握基本解题方法，遇综合性强的题或较新颖的题目，往往不能迅速将它转化为可用已知方法、知识来解决的问题，即通常说的“学得比较死”。这些学生往往靠投入大量的精力来换取优秀的学习成绩，学得很累。因此，对A班学生而言，做复习小结的主要目的与作用是提高自己的认知能力，深化对数学观念与方法体系的把握，提高灵活应用数学思想方法的能力。为使学生相信复习小结确实有使人少“马虎”、学得“活”的“神效”，对此，我反复做了两个方面的工作。
一方面让学生了解：通过复习小结能更深刻地理解数学知识体系、更熟练地掌握数学观念与、方法体系，因此是提高数学学习水平的有效方法。A班学生在学习每个具体数学知识、方法时很容易接受，但不一定能在复杂的、综合性强的问题中迅速确定解决问题的有效方法。为此，我经常将学习新的知识与复习小结的关系与计算机存、取文件的过程类比，以说服学习理解、重视复习小结的作用。在计算机中存文件时，你可能非常清楚每份文件的内容，甚至可能每个字符都是你亲自录入的，但如果存的文件很多，你又没有按合理的方式建立一个便于检索的目录，那么在需要时，就可能很难迅速找到你所想提取的某份文件。“学习数学内容”可以类比于“存文件”，“确定解题方案”可以类比于“取文件”，而复习小结就可以类比于“建目录”。因此，若平时能注意整理、研究知识与方法体系，则有可能改善“学得很明白，用时却想不起来”的状况。
在授课时，要特别注意选需要灵活应用基本知识、基本方法解决问题的题目作为例题，着重引导学生认识从数学认识、方法体系来看提出这类问题的合理性，甚至可预见性，会使学生对复习小结在探索新知中所起的重要作用也有认识。
另一方面使学生了解：认知能力在思维活动中的作用，复习小结对提高认知能力的作用。A班学生做题出现一时找不到解题思路或马虎错误时，只要有人指出常用方法或提醒他检查，往往就可以顺利地解决问题或纠正错误。这说明他们对解题所需的知识、方法还是基本掌握了，但认知能力不够好，所以不能有效地了解自己的思维特点，知道自己在那些方面容易思维受阻，哪些时候容易马虎，就能慢慢提高自己的认知能力，必要时可以自我引导找到解题思路，自我提醒发现马虎错误并予以纠正。
1.2 B班：落实基础知识、基本方法，有效提高学好数学的自信心。B班的学生，数学学习水平比较差，对数学基本知识、基本方法的理解比较肤浅，归纳总结能力差，做题时常常只注意题目表面与所学知识或已做过的题目的差别，举一反三能力差。大多数学生对数学没有信心。该班学生以前极少做小结，理由是“不会做”、“做了没有用”等。因此，B班学生做的小结应有利于提高他们的学习自信心，有利于他们进一步理解所学的知识、方法和更有效、更熟悉地运用这些知识、方法。由于B班学生与A班学生的数学学习水平很不相同，想通过做好复习小结达到的目的也不相同，所以，说服学生主动、积极地做好复习小结的方法也有很大差别。对A班学生而言，讲清道理，适当做些示范，大部分学生就能相当认真地做好复习小结，有不少学生还可以根据自己的特点，颇有创意的发挥复习小结的作用。但对B班学生而言，除了讲清道理以外，更主要是仔细关注学生学习做复习小结的过程，不断肯定有效的做法，纠正低效的方法，使学生能作出一份比较实用的小结，并在测试和考试前后指导学生如何有效使用小结，最终使他们的学习水平确有提高。
2 具体指导学生做复习小结的内容与方法
A、B班学生做复习小结的目的与作用不同，则复习小结的内容与方法也不尽相同。
2.1 A班：“阶段性”、“传统性”、“发展性”:A班的学生在平时的学习中是比较轻松的，他们做复习小结是为了进一步优化自己的学习水平，因此，要求学生过一定时间要注意整理所学数学内容，反思自己的学习状况。我也比较注意在在课上、课下指导学生根据自己的情况，认真做好下列不同类型的小结。
（1）做好错题小结。A班学生学习情况较好，错题不多，孤立地看每道错题，很难有收获。因此，我注意向学生介绍导致马虎错误的心理原因，在让学生认真将某一阶段自己做错过的题或班上同学错得比较多的题分类小结，总结出几条这一阶段中具普通性和具自己个性特征的出现错题的“规律”：哪些问题易错，什么时候易错，为什么这些问题和这些时间易错；应试时多回忆这些“规律”，提醒自己勿重蹈覆辙。通过做这类小结，可以帮助学生了解具普遍性和具自己个性特征的认知特点，更深入、准确地理解基本知识方法，促进学生提高认知能力。
（2）指导学生做好知识、方法结构的小结。A班的学生理解能力较强，逐一掌握各知识点与各种具体解题方法并不困难，因此在做知识、方法小结时，应着重关注各知识之间的关联，各方法之间的联系与区别，设想各知识方法综合使用时可解决的问题。通过这类小结，促使学生从整体上把握知识与方法体系的建立、应用与发展。
（3）指导学生做一些“发展性”的小结。可要求学生在总结前一段知识、方法结构的基础上，推测下一阶段学习内容的知识、方法结构乃至题目的类型。如学习了一元一次方程后，要求学生该部分小结，并据此提出学一元二次方程时应研究的基本问题，与一元一次方程想对应，可以有哪些“旧问题”，会出现什么样“新问题”。
（2）、（3）类的小结，不仅可帮助学生深化对数学知识、方法结构的认识，还可以帮助他们提高研究数学问题的基本能力。这类小结将复习旧知与增长新知联系起来，对A班学生的学习能力颇有挑战性，使学生有可能愿意去做。有不少学生，会力争将这类小结做得有效、全面、有创意。
2.2 B班：“及时”、“实用”、“逐渐扩充 ”。B班学生学习新知识时往往会感到比较困难，因此我特别强调学生们要及时复习，尽快消除学习上的困难，熟悉学习重点。在指导B班学生做阶段性小结时，主要指导他们落实下列要求。
（1）突出简洁的知识结构。B班学生最初做的小结，大多数是做给我看的，将书上的定义、定理、各类结论不分主次，一一罗列。这种总结，很难对解题具有有效的指导意义。我逐份批改这些小结，要求学生用尽可能简洁的方式表达所学的知识。
（2）按知识结构将做过的题目分类。对B班的学生来说，题目表面的千变万化使他们看不到基本知识、基本方法的“不变”，按知识点将题目分类后，学生对某个知识点会如何考查、解决与此知识点相关的问题时有哪些常用的基本方法等问题就比较清楚了。这样做，不仅使学生能更深刻体会基本知识、基本方法的应用方式，而且通过归纳，使他们认识到表面上千变万化的题目，“其实没什么东西”大大增强了学好数学的自信心
（3）总结每种方法使用时应注意的问题。 B班的学生认知能力比A班的学生更差一些，所以小结不仅应有利于帮助他们把握掌握监控的内容与时机，而且由于B班学生对基本方法的掌握往往并不熟练，在做题时往往要首先判断、选择解题基本方法，小结中列出使用各种方法的条件或限制，将有利于他们更准确使用该方法，也有利于他们认知能力的提高。
（4）定时复习小结内容，补充或删并小结内容。这不仅可以比较有效的帮助B班学生克服“前学后忘”的毛病，而且有助于B班学生逐渐将学过的知识整合成比较完整的知识方法体系。
【关键词】中小学数学 小结归纳 策略探究
课堂小结能使教师及时发现问题，据此改进教学；能启发学生思维，提高学习效率。教师们一般都重视新课的引入，导语的设计，而往往忽视课末小结。通过多年教学经验，结合新的课程标准，我谈一谈做法。
一、中小学数学课堂小结在教学的地位及作用
《数学课程标准》在中小学数学教学“知识和能力部分”中明确规定：学生应在“了解一定的归纳、分析的方法的基础上，具备得出数学结论的能力”；在“过程与方法部分”也提出学生应掌握对数学知识进行初步的归纳、比较和概括的方法。也就是要求学生具备根据数学教材内容进行小结的能力。“小结 ”是中小学数学课堂教学中不可缺少的一个重要环节，是学生提高学习效率，学好数学的一条捷径，也是为以后更好的学习好数学打下良好的基础。它是整节教学内容的精华所在，是对教学总体思路最集中、明确、深刻的综述，是对教学内容的高度概括总结，是提高教学效率的有效途径。
二、中小学数学课堂引导学生小结教学的方法探究
（一）情景导入，明确目标
巧妙新课导入，既能激起学生的兴趣，调动学生学习的积极主动性又可以活跃学生思维；成功的新课导入能有效地把学生引到将要探究学习的新课上来。设计时要根据学生心理特点和需要，紧扣教学的中心，找准教学的切入点，力求做到简明、实用、巧妙、生动，力求使学生形成认知冲突，才能激发学生学习兴趣，引导其自然进入学习状态。
情景导入新课后要立即明确目标，通过目标定向唤起学生强烈的学习欲望，明白本节课学什么，怎么学，达到怎样的学习效果。这样让学生在进行课后总结的时候才能够达到心中有数，知道本节课内容的重难点在何处，才能够重点回顾。
（二）提出问题，猜想设计
本环节既提出问题，进行猜想，启发引导，设计方案。本环节是科学探究必不可少的重要步骤，提出问题，才能激发学生的好奇心和求知欲，促使其在课后进行思考，对前面所学知识进行总结和回顾，形成知识小结的内在动力。而猜想等的设计，则是引导学生进行理论验证的重要手段，也是帮助学生全面总结学习内容的重要手段。
（三）分组实验，合作探究
在学生设计检验与自己假设有关的观察、实验方案的基础上，一定要学生自己动手，观察实验，亲历探究。实验探究需要小组合作完成，教师要合理分组，在小组长的组织下，小组内学生合理分工合作，然后根据学案和教师提示的过程、方法和步骤，注意观察并记录实验现象和有关数据，在此基础上，完成学案中的有关问题或表格，并根据现象分析实验的结果，总结归纳得出实验结论。
（四）交流展示，归纳规律
教师要引导学生从有关的探究中收集并整理获取的信息；引导学生学会从观察实验中获得的信息去思考、分析、归纳、概括，从而得出结论。以小组为单位交流学习讨论、合作实验、合作探究，每个同学在学习小组内提出实验中遇到的问题和得出的结论，组长具体组织，通过讨论交流，实现“兵教兵”，最大限度地解决本组同学在自学、实验中遇到的问题或困惑；各组汇报本组自学情况，提出本组不能解决的问题。教师引导全班各组之间的交流。培养学生敢想、敢说创新精神和科学语言表达能力
（五）应用训练，总结反思
根据中小学数学课堂教学目标联系生活实际有针对性的设计当堂系列训练题和当堂达标训练题。引导学生用自己获得的结论解释生产或生活中的实际问题探究。这一环节教师的反馈矫正要贯穿始终，尤其关注学困生，加强对学困生的辅导。总结反思是全班学生对本节课学习情况的一个总结，可以让学生自我小结，也可师生一齐总结。
（六）加强对学生的培训和引导
课堂小结的方式主要有以下四种：归纳式、提问式、图表式、悬疑引申式。
1.为强化学生了解和掌握基础知识，培养学生的归纳能力，可采用归纳式课堂小结。简要故事型小结就是教师要根据板书把本课所讲的主要内容设计成一个包含时间、地点、人物和故事情节等要素在内简要历史故事。教师举例后，要求学生予以模仿练习，最终学生要自己学会讲述同一类的“故事”。通过这种故事型小结，不仅可以引导学生回想新学的知识，以达到当堂巩固的目的，而且也使得学生更加准确、清晰、系统地掌握所学到的新知识。
2.为培养学生学习数学的兴趣和探究数学的热情，可采用悬疑式，换句话就是设问式的课堂小结。所谓探究型小结就是课堂小结教学一定要照顾到各个知识之间的前后连接。前后连接就是要把以前学到的老知识与刚新学到的知识相连接。所以，在小结最后要为下一新课埋下伏笔，为以后讲授的新知识内容提前创造教学氛围和意境。
【关键词】课堂小结 问题
2012年4月10-12日在温州市外国语学校举行了浙江省初中数学青年教师优质课评比活动。来自省内的12名参评老师演绎了一堂又一堂精彩纷呈的名副其实的优质课，我有幸参与了本次观摩学习，获益匪浅，深有感触，真正让我见识了所谓的“精彩无处不在”。同时本人也注意到这样一个细节，有些听课的老师在课堂引入和教学过程环节都是聚精会神地听，十分投入地记笔记，而到了小结的环节，听课的老师们纷纷收起笔，合上本子，做好结束前的准备。这一个大家经常习以为常的动作，却体现了很多老师忽略了数学课堂小结的重要性。
课堂小结是教学过程中必不可少的一个环节。课堂小结是复习本节课内容，使知识条理化；是概括重点，使知识得到升华；是揭示方法，形成解题技巧。成功的课堂小结能起到画龙点睛、承上启下、建构系统、提炼升华的作用，让人回味无穷，可以促进有效教学。但在日常教学中的“课堂小结”存在“虎头蛇尾”“画蛇添足”“平淡无奇”，甚至“前后矛盾”等误区。一位有智慧的教师，常常有很多实在、有趣、灵活、合理的课堂小结方式。本人以参加省优质课评比观摩活动的体会，特别是这次参赛教师的小结无论从形式还是内容都充分展示了“春色满园”之景，再结合自己平时的课堂教学，经过实践与思考，对初中数学课堂小结的几种方式提出了个人的看法。
一、整理概括式
这是一种最常见的方法，通常是指在课堂结束时利用较短的时间把本节课的教学内容、知识结构、思想方法等采用叙述、列表格、图示等方法加以浓缩、概括，帮助学生把本节课所学的内容加以整理概括，使知识结构明晰、条理清楚。这种形式有利于学生掌握和理解，同时，也教会了学生整理知识、概括知识的方法和技巧，使学生对整节课有一个清晰的整体印象，其特点是系统、完整而又简明、扼要。
如黄滔老师执教的“6.1矩形”，他设计了一个列表分解式小结，对本课时进行了知识梳理：
又如陆松老师执教的“4.1抽样”，他采用精练框架式小结对本节课的知识点进行了归纳小结：
采用整理概括式的小结方法，开始可由教师引导学生共同完成，随着学生知识的增长，概括总结能力提高了，可逐步过渡到学生自己总结，教师帮助修改完善，这样能给学生更多的思考、归纳、总结知识的时间和机会，使学生的思维能力、动手能力得到训练，真正成为学习的主体。让学生相互讨论、总结所学习的一堂课或某一部分的内容，这个过程就是总结知识、参与教学、强化记忆的过程，也是锻炼思维能力的过程。运用整理概括式对整堂课的内容进行归纳小结，可以概括出知识的脉络与主线，深化主题，强化重点，明确关键性知识，对所学知识的认识形成条理，起到突出主题的作用。
二、启迪思维式
1.设疑。我们古代许多教育家都曾提出“学贵有疑”，亚里士多德也有一句名言，即“思维从疑问和惊奇开始”。教育者能在一节课结尾时让学生提出问题，鼓励学生自己回答，有利于开启学生的心智，调动学生学习、思考的积极性。
索，在探索过程中又将会有什么新的发现，如“新四边形”的形成与原来四边形中的什么条件有密切关联，从中可以得到什么规律？笔者发现，问题一出现，就激发了学生的求知欲望，学生跃跃欲试，把整节课的学习气氛推向了，这样，既顺利完成本了节课的学习任务，又为下节课的学习创设了悬念，达到了承上启下、水到渠成的目的。
五、问题练习式
初中数学有些概念的引出、规律的建立并非难事，而让学生透彻地理解掌握，灵活运用却非易事。练习巩固就是针对学生理解和应用某些知识出现混淆是非的现象，有目的、有计划、有针对地进行设疑解题练习。在课堂小结时，教师根据教学实际和传授的内容，抓住重点难点，精心设计一些习题，通过提问、板演、小测验等手段实施训练，可以达到完善、巩固和深化知识的目的。这样，既能使学生所学的基础知识得到应用和强化，又可使课堂教学效果得到及时反馈，便于教师指导学生的学习活动。在执教八下“2.2一元二次方程的解法2”时，学生一看教学内容比较简单，且临近下课了，容易产生松懈情绪。若教师仍用总结归纳式结尾的方法，单纯强调性质，则不易被学生接受。课堂小结时，教师设计了小小创意：要求在下面的3个方框内填上自己喜欢的数字：
得到一元二次方程x2+x+=0，用配方法解出你所编的一元二次方程，将你的成果与大家分享！
学生出现了如下的几种情况：①x2-9=0；②x2-2x=0；
③x2+x-3=0；④2x2+6x-8=0。
在学生用配方法解答完毕后，教师指出：虽然以上的方程都可以用配方法来求解，但方程①、②用前面学过的因式分解方法会更简便。
学生在思考上述问题的过程中，对一元二次方程的解法进行再回顾、再思考、再比较、再应用，不仅自然而然地系统总结了一元二次方程的解法，而且对解法的理解与应用能更加深入，远比让学生进行如这节课“你有何收获”等述说性的小结更有实效.。
教学有法，教无定法，教要得法。课堂小结是课堂教学一个不可或缺的组成部分，所以教师要精心设计好每节课的小结，让它充分发挥“画龙点睛、承上启下”的作用，让数学课堂小结秀出不同风采，让不同的学生都能在原有的学习水平上得到提高，都能体验到数学活动中创造的乐趣和成功的喜悦，使学生更加坚定学习数学以及其他科学知识的信心。总之，一堂数学课如能做到“虎头――驼蜂――凤尾”，即由精彩夺人的导入、引人入胜的、耐人寻味的课堂小结三部分组成有机的整体，是最好不过了。一个恰到好处的课堂结尾可以给学生留下深刻的印象，激起学生对下一次学习的强烈渴望，这样才能使一堂数学课完美统一，回味无穷。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）11A-0107-01
课堂小结是每节课的必备环节，它既能帮助学生梳理本节课所学知识，形成知识结构；也能提炼学习内容所涉及的思想方法，进一步激发学生的求知欲望，使学生的思维能力得到最大化的提高；还能培养学生坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度，使学生的情感态度得到升华。但在实际教学中，有的教师把小结当成或有或无的环节一带而过，或由于时间原因干脆省略掉了，这对于学生系统地学习知识产生一定的影响。因此，教师应注重课堂小结，发挥小结对知识提炼与情感升华的重大作用。
一、知识梳理，归纳形成知识结构
知识梳理式小结对于理解和掌握所学知识与技能，并形成知识结构有着重要的现实意义。在每一节课结束前，教师可以让学生梳理与整理本节课所学的知识，用简洁的语言或图表将知识间的关系表示出来，从而提纲挈领地再现本节课的知识内容。同时对于重点、难点和关键点进行归纳与总结，进一步帮助学生更好地理解知识，从而将本节课的学习内容汇聚成点，再将点纳入整个学习体系中，理清纷繁复杂的关系，便于记忆和掌握。
如在教学人教版五年级数学下册《质数和合数》时，教师可以让学生在学完本节之后进行知识的梳理，从而总结得出知识结构（见下图）：
这样学生就能够很清楚地明白“1既不是质数也不是合数”，对于质数与合数的判断也就能够通过看其因数的个数而得出。此外，对于100以内的质数，为了便于学生记忆，教师还可以编成词语压韵的“质数歌”让学生记忆：二、三、五、七、一十一；十三、十九又十七；二三九，三一七；四一、四三、四十七；五三九、六一七；七一、七三、七十九；八三、八九、九十七，二十五个质数要牢记、要牢记。此外，教师还需引导学生将本节所学习的知识与已学过的奇偶数进行比较，明确两种分类方法的不同。这样两者之间就会有一些交集，如只有2既是偶数又是质数；奇数不一定就是质数，如9、15等，这样的比较、总结使知识的梳理更全面，学生对数理知识的掌握更透彻。
二、提炼思想，承前启后高屋建瓴
数学小结不仅需要将本节课所学知识进行再现，更需要从中提炼出数学思想与方法。数学知识的前后联系比较密切，前面学习的内容是为后续学习打基础的，在小结时引导学生由表象的知识提炼出数学的思想和方法，可以更好地提升学习能力，拓展视野。
如在教学人教版五年级上册《小数乘法》时，由例题，学生很轻松地就可以总结出将小数乘法转化为整数乘法时涉及的转化思想，这样教师在教学小数乘法这一单元时就不用再反复讲解了，只需在下一步教学时根据学生出现的一些细节问题进行个别订正即可。在这样的小结中学生能够真正感受到知识的前后传承关系，为下一步学习奠定基础。
三、升华情感，发展正确的价值观
多数学生学习数学的感觉都是枯燥的，只有让学生获得成功的体验，才能让学生积极参与到数学学习活动中来，进一步培养学生认真思考、合作交流、反思质疑的习惯。在小结环节，教师可以对不同学生的收获进行合理的评价，让学生感受到教师对自己的认可与肯定，从而坚定其学习的信心，升华了学生的情感。
如在教学人教版五年级数学下册《长方体和正方体》时，对于长方体的表面积有的学生在小结时提出：把六个面的面积加在一起即为长方体的表面积。教师评价：明确了表面积的意义，说出了自己的想法，值得表扬。有学生指出：因为长方体的六个面中相对的面是相同的，可以直接用（前面+左面+上面）×2来表示其表面积。教师评价：你简化了刚才同学所说的方法，使列式更简便，很棒！有的学生又将上一位同学的表达形式用字母进行了概括：S=（ab+ah+bh）×2，这样真正实现了将语言叙述的形式转化为用字母表示数，更有数学味了。教师评价：你将本节课提升到了一个新的档次，实现了知识的升华，太棒了！还有的学生指出，实际问题中有的并不需要求出所有面的面积，这样就需要分清求的是哪几个面的面积和，并举例进行了说明，如制作鱼缸、粉刷墙壁等。教师评价：你能结合实际进行总结，太了不起了！这样的总结评价，增强了学生的信心，使小结更加丰富与圆满。
关键词 高中数学；课堂小结；有效性
课堂教学通常可分为三部分：导入、新授和小结。课堂小结是指在完成某项教学任务的终了阶段，教师以尽可能简洁精练的语言，富有艺术性的对所学知识和技能进行归纳总结和转化升华的教学行为方式。课堂小结作为教学中最后一步，经常会受到时间、教师情绪的影响，最容易为教师所忽视［1］。
1 高中数学有效课堂小结的特点
1.1 小结内容要指向明确:课堂小结的有效性，应体现在对教学目标和教学内容的针对性和指向性上。高效的课堂教学，必然具备明确的课堂教学目标。当然，其他的各个教学环节也都是指向这一目标的。教学环节的安排，教学方法的选择都是为该目标服务的。课堂小结作为课堂教学的必要环节，必然要指向教学目标才更能实现它在课堂教学中的价值。如果课堂教学教给了学生解题的思路和方法，那么在小结时我们就应该对思路方法进行归纳和运用；如果是教给了学生知识和内容，那么就要对知识和内容进行概括和巩固；如果是要深化学生情感、提升学生价值观，那么就要想法激发和调动学生的情感。总而言之，知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观这三维目标，我们在课堂小结中要有所侧重。
1.2 小结方式要动态灵活:课堂因生成而美丽，教学因生成而精彩。新课程非常关注和提倡课堂的动态生成，因为教学过程本身是一个动态建构的过程，教学是主体的，能动的、活跃人的活动，教学的确定性因素中存在着不确定性因素，不确定性因素中存在着确定性因素，从而构成了师生共同参与、共同创造的空间，构成了课堂教学中的动态生成的美［2］。动态生成的课堂，必定是一个真实的课堂，是学生思维开放的课堂，更是闪动学生灵性的"活" 的课堂。因此，我们在做教学准备时要充分预设。课堂小结作为课堂教学的重要环节，也应该是在预设基础上的有效生成。生理基础决定了人的大脑皮层不仅能对外界刺激产生反应，而且能对外来刺激进行综合分析即思维活动过程。大脑的这种反应效率与所接受刺激的强弱有关，刺激的多变性、新奇性是引起大脑皮层快速反应的强刺激特质。所以教师在小结时要根据具体的教学内容，具体的环境条件，具体的学生素质等灵活多变地进行。因而，有效的课堂小结从纵向来看，应该也是富于变化的。
1.3 小结目标应立足学生成长和发展:新课程的理念是以学生的发展为本。而课堂小结作为教学的一个重要环节，也必然要关注学生的成长和发展。这种成长和发展，指的是课堂知识内容的获得，解题能力的训练，数学情感的升华，学习兴趣的激发和培养。它指向的是学生的后续学习和发展。因此，有效的课堂小结，无关教师讲的精彩度，设计的巧妙度，而在于学生的收获和变化度。教师在设计小结时，要考虑学生从中可能的收获，自己的设计要怎样给学生以思维的启迪。立足点的不同，往往也会起到不同的效果。
2 高中数学有效课堂小结的实施策略
2.1 丰富课堂小结方式:课堂小结的方式方法是多种多样的，虽然在前面一章中已做了介绍。但是在实际教学中我们可以使用的方法还远不只这些。课堂小结方式方法的选择一方面和教师自身的性格、爱好、教学风格有密切的联系，另一方面也取决于学生的智力水平和课堂教学内容，这就更需要教师对教材进行钻研和探索，对学生进行分析和研究。这样，教师才能够量体裁衣，根据不同的教学内容、教学需要，灵活运用各种小结方法。
2.2 准备课堂小结内容:课堂小结的有效与否，和教师的课前准备是息息相关的。在进行课堂教学小结准备时，教师要将其作为重要环节来落实，至少要依次考虑以下几个问题：(1)本节课的小结是以教师还是以学生为主体·(2)本节课的小结需要板书吗·(3)小结的内容具体有哪些·(4)采用哪种方式进行小结，跟前面几节课一样吗·这些都是教师在备课时要考虑的。
2.3 预设课堂小结过程:课堂教学小结的价值能否发挥，充分预设是前提，有效生成才是关键。但是生成并不否定预设的重要性，他们之间也并不是互相排斥和"有我无你"的。相反，生成的质量在某种程度上，却依赖于预设的质量。教学首先是一个有目标、有计划、有组织的活动，教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考和安排。在教学中，课堂小结也要注意灵活性。教师在备课过程中，应真正以学生为本，充分了解每一个学生的实际情况，充分考虑到课堂上可能出现的情况，努力使整个预设留有更大的包容度和自由度，给生成留足空间。如，准备让学生小结时，要考虑到假设教学的清晰度不是很高，学生的理解没有深入，这时该怎么办·课堂小结过程的预设是否巧妙、是否有创意，可以直接影响到课堂上生成得是不是顺利。
2.4 反思课堂小结效果:课堂小结的有效性不光体现了学生对知识的掌握情况，也体现了教师对教学课堂的把握能力，尤其是当课堂小结的主体是学生时，往往对教师获得学生学习情况有很大的帮助。如果要利用好这一功能，教师就要对学生的小结情况给予充分的重视，对小结中反映出的学生学习中的问题、教师教学中的问题予以反思。这样小结的价值才能更好地发挥出来。通过反思，教师才能不断地完善自己的教学，才能使自己的教更好地适应学生的学，最终为学生的学习服务。课堂小结，在形式上可以是教师小结，也可以是学生小结，还可以是师生共同小结。是谁小结并不重要，重要的是要及时反思小结过程中的优点及不足之处。
3 结论
总之，课堂小结是整个课堂教学的有机组成部分。画龙点睛的课堂小结，对于教师是否上好了一堂课，是否落实了知识点、重点和难点，学生是否能总结重点、理清脉络、加深记忆、巩固知识、活跃思维、提高口头表达能力、发展兴趣都具有很大的作用。
参考文献
关键词： 课堂小结 重要性 及时性 多样性
课堂小结是教学中非常重要的环节，是对所学知识和技能进行归纳总结和升华的行为方式，它的存在着重要的价值和意义，精心设计课堂小结这一教学环节对提高教学质量有举足轻重的作用。笔者在前一阶段听了两节不同的数学课，现就课堂小结谈谈想法，与同行共同探讨。
一、课堂小结的重要性
课堂小结是教学中既重要又容易忽视的环节，是完成某项教学任务的阶段，教师富有艺术地对所学知识和技能进行归纳总结和升华的行为方式，有它存在的价值和意义。
1.通过课堂小结，指导学生把新旧知识联系起来，形成知识结构，促进学生知识内化，引领学生透过现象看本质，找到知识的精华，这有利于突出重点、突破难点，引导学生整理、复习、巩固所学知识，深化理解的作用，为后面的学习奠定基础。
2.课堂小结能提高学生的注意力，升华学生思维。当老师讲完新课后，学生的注意力由高度集中到逐渐分散，渐渐变得心不在焉，为此教师适时运用课堂小结，通过巧设疑问、营造气氛，吸引学生的注意力，培养学生的思维能力。
3.课堂小结是复习的重要依据。“善读书者能把书读薄”是因为在掌握知识的基础上进行概括的缘故。根据课堂小结这个概括复习旧知可以纲举目张、事半功倍。
此外，课堂小结可以使课堂教学的结构更严密、紧凑，可以显示出课堂教学的和谐与完美，可以诱发学生的求知欲和数学思维，使学生进行更深层次的探究，体验数学学习的快乐。因此，精心设计课堂小结这一教学环节对提高教学有效性有举足轻重的作用。
二、课堂小结的及时性
课堂小结不应仅仅局限于课末小结，它应该贯穿于整个教学环节之中，包括概念教学之后的小结，例题教学之后的小结等课堂小结。恰当地进行课堂及时小结，并发挥小结的作用，是提高课堂教学有效性的一个重要因素。
1.小结旧知，为学习新知做好铺垫。对于一节数学课来讲，每节课都是整个知识体系中的一部分，学生在每次接受新知识时都是一个与旧知识同化的过程，如果教师对前一课学过的内容或者与新课有关的旧知识进行小结，这样可以使学生更容易接受新课的内容，轻松并充分地掌握新课内容。
例如教学“分数乘除和连除的混合运算”这一课时，教师可以先让学生做几道连乘的分数计算，再提问分数连乘的方法，并加以小结：分数连乘时先约分，再用分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。这样的小结，虽然只有一句话，但能唤起学生的记忆，这些前面学习过的知识将作为一个新的起点，为下面学习分数乘除和连除做好准备。因此，小结旧知识，导入新知识，可以抓住新旧知识之间的联系构建知识的网络，使知识更系统完整。
2.小结新知，为巩固新知打好基础。教师在讲授完新授部分后，应对新授的概念、定理、原理等进行归纳小结，使学生得到清晰简短的结论。例如教学“分数乘除和连除的混合运算”这一课时，在讲授例题、学习分数乘除法混合运算时，进行一个小结：计算分数乘除法时，把除以一个数转化为乘这个数的倒数，再按连乘计算。这样让知道了分数混合运算中有除法时该如何处理，又为下面学习分数连除做准备。将例题小结成一个容易记忆的结论或者上升到理论的高度，使其成为一个触类旁通的典范。这样既可以避免重复地解题，又可以使课堂内容丰富起来。接着教学试一试时，让学生独立完成分数连除的混合运算，并让学生尝试说说解题的过程和小结解题的方法，然后教师加以小结：计算分数乘除和连除的混合运算时，只要把除以一个数转化为乘这个数的倒数，再按连乘计算。这样简短的小结，帮助学生认识本课学习的内容，理解本课的学习重点。就像一条龙画完了，最后是“点睛之笔”，只有画了眼睛，这条龙才能活灵活现。在课堂教学中这样的小结就是整堂课的“点睛之笔”。这样的小结，即用准确简练的语言提纲挈领地把整个课的主要内容加以概括、归纳，给学生以系统、完整的印象，促使学生加深对所学知识的理解和记忆，培养学生的综合概括能力。
3.小结练习，为优化效果做好准备。一堂好的数学课一定要有适度的训练，用以巩固刚刚学习的新知识，在做完题目后不能简简单单地对一下答案，这样不能起到真正的巩固作用，应该让学生分析思考过程，并进行小结，使学生在小结中掌握新知识和解题的技巧。
总之，我认为在课堂教学中小结应该无处不在，它可以帮助学生认清知识，总结重点，理解难点，有利于学生加深理解概念，巩固解题思路，不断发展学生思维，从而提高学习效率，减少学困生的出现。
三、课堂小结的多样性
数学课堂小结方法多种多样，教师根据不同的教学内容，采用不同的小结方法，激发学生的学习兴趣，发挥画龙点睛的作用，收到较好的教学效果。下面谈谈我常用的两种课堂小结的方法。
1.教师小结法。这是一种最常用的方法，主要由教师完成。教师概括本堂内容，强调重点，指明关键，提出要求。这种小结往往一锤定音，使学生获得鲜明、准确的知识，并节省时间，简洁明快。当学习内容多，概念公式易混淆，学生不易把握，且时间较紧时，多用此法。
1.引导性材料要具有现实性。例如，在“一元一次方程的应用”一节中，让学生亲自买一件商品，使学生体会商品的进价、售价、利润、利润率的现实意义。2.引导性材料要具有可变性。可变性就是材料可以变化出不同的形式，或者有不同的规律。例如，在学习“二元一次方程组的应用”时，“某同学到超市买了甲、乙两种本共10个，问甲、乙各买本多少个？”在这个材料中，甲种本的数量可以是1到9的任意一个整数，具有可变性，引导学生如何再添加什么条件，就可以确定两种本的数量，在这里体现了创新和开放，发挥了学生的主动性。3.引导性材料要具有科学性和教育性。科学性要求材料的严谨，教育性要求材料的人文含量要多。例如“一元一次不等式”中的“读一读———工资、薪金收入与纳税”，让学生增加了社会知识，渗透了德育教育。4.引导性材料要适合学生的年龄、认知及心理特点。如果教师不顾学生的这些特点，一味按照数学学科的体系进行教学，学习的效果不会理想。例如，在学习“二元一次方程组的应用”时，如果利用飞机的飞行速度、顺风飞行、逆风飞行，学生会感到枯燥乏味；如果利用骑车的速度、以及逆风行驶、顺风行驶，并让学生课前亲自感受，就会加深学生对知识的理解，又培养了学生的学习兴趣。
二、应用新型有趣的课堂教学方式
（一）创建轻松愉快的学习环境
教师在教学中的主导作用就是为每一个学生创设形形的舞台，营造一种师生之间和谐、平等、民主交往的良好数学课堂氛围，促使学生愉快地学习数学，激发学生对数学问题肯想、敢想的情感。对学生中具有独特创新想法要特别呵护、启发、引导，不轻易否定，切实保护学生“想”的积极性和自信心。例如，在教学“数轴”一课时，我利用直观性教学原理，由三名学生到讲台来表演，（三人站在同一直线上），其中一人表示原点，另外两人左右移动，表示有理数的加减。这样的教学方式可以化抽象的数学概念为具体形象的表达，学生容易接受，而且给学生提供了参与教学活动的机会，激发了学习兴趣。
（二）适时启发点拨
在数学教学的过程中，教学的成效不但取决于教师对教材居高临下的认识水平，深入浅出的讲解水平，更取决于教师把教材、教案这些静态知识转化为动态信息传递给学生的启导水平。教师要根据学生的年龄特点和认知发展水平，改变教学内容的呈现方式和学生的学习方式，把适合教师讲解的内容尽可能变成适合学生探讨研究问题的素材。要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，使学生成为数学学习的主人，这样才能促使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的境界。
三、创新教学中的小结
教学小结是教师和学生双方在完成一个学习内容或活动时，对知识及其他方面进行归纳总结，使学生对所学的知识纳入知识系统，形成数学文化的行为方式。开放性的小结，可以留下问题供学生去思考，鼓励学生继续探索，培养学生发散思维能力和数学的探究能力，形成良好的学习品质，实现知识的同化。
（一）学生谈学习体会
1.从学习知识的角度，概括本节课的知识结构，强调概念，总结定理、公式及解题的关键。如我在讲解《直线、射线、线段》一课时，鼓励学生自己进行小结，结果学生积极踊跃地总结，准确概括出了本节课的三个概念、一个公理。2.从学习的数学思想方法角度，学生总结分析自己的思维过程和解决问题所体现的数学方法、数学思想。如在《数轴》一课中的数形结合思想，让学生形象地理解了数轴的定义，以及数轴上的点与实数的关系是一一对应的。3.从学习的方法角度，学生总结学习过程中需要注意的问题、分析问题中的常见形式、几何图形中的常见辅助线等等。如在《三角形》的学习时，学生能总结出已知角平分线，应做出角平分线上的点到角两边的距离，以及“遇中线，加倍延”等等。4.从学习的感受和文化内涵角度，学习的感受就是处理问题的方法，解决问题的策略及在实际生活中的应用，体现的数学建模。如在学习《一次函数》时，学生能够熟练地利用待定系数法列出方程组，从而求出函数解析式。
（二）教师教学小结的层次要求。
课堂小结的形式有很多，我们最常见的课堂小结是教师用课堂最后几分钟时间简单的对这节课学习的内容进行总结，或是通过问题的形式“学了这节课你有什么收获？”让学生自己进行回忆总结。本来这样的小结也无可厚非，只要教师恰当引导，把时间留给学生进行归纳总结，也是很好的课堂小结。但是由于教师留给学生课堂小结的时间太短或教师根本没有精心设计课堂小结，结果课堂小结就成了学生简单总结知识点的过场戏。我认为好的课堂小结是教师和学生对一节课的高度梳理和概括的重要环节，是发现后继问题，是前后知识纵横联系的必要阶段，它能把学生学到的零散知识进行数学建构，内化到学生自身的知识系统中去。因此，数学教师要高度重视数学课堂小结，让课堂小结也精彩起来。
下面笔者通过几个精彩的案例来谈谈课堂小结应该注意的几个问题。
一 课堂小结要注重知识梳理
案例：“两位数乘三位数”的教学片段
师：我们这节课学习了“两位数乘三位数”。（教师出示学习结果自我总结问题训练单。）
师：同学们，对照这个问题训练单想一想本节课你有什么收获，然后与同桌交流，再把你的想法说出来，让全班同学一起来分享。（学生对照问题训练单认真地反思。教师发现学生准备差不多时，要求学生向其他同学说说自己的想法。）
生1：这节课我学会了用竖式计算乘法。
生2：我们知道了乘法。
生3：原来我不喜欢数学，这节课让我学会了除了用竖式计算乘法，也让我知道了可以用另外的方法计算乘法。我还感受到学数学还是挺有意思的。
师：说得太好了，老师真为你们感到高兴，因为你们体验到了数学带给你的快乐。
生4：这节课我学会了计算两位数乘三位数的多种方法，更让我学会了用简单的乘法竖式。
评析：这个案例向我们展示了一节课结束前学生对本节课所学知识的自我反思、自我总结。这种自我反思是教师无法替代的，比如，学生们感受到了计算方法的优越性，学会了用旧的知识解决新的问题的策略，学生体验到了学习数学的快乐。这种体验性的东西是别人无法替代的，学生在自己的脑子里对本堂课所学的知识已经有了高度的概括。而学生们在与同桌的交流中提出了自己的感受，这又变成了全班同学共同的财富。教师通过指导学生通过不同的方式自我反馈学习结果，是一个学习内容和方法总结与提高的过程。这样的课堂小结为学生提供一个极好的反思机会，不能不说是教学的一种艺术。
二 课堂小结要注重学习方法
案例：“认识长方体与正方体”的教学片段。学习兴趣，从而通过积极思考达到解决实际问题的目的，大大提高了课堂的有效性。
3.注重学习方式的培养
《数学新课程标准》指出：动手实践，自主探求与合作交流是学生学习数学的重要方式。首先，应高度重视探究学习。“探究”作为新课程强调的三大方式，因其具有激发学生自主学习、体验、发现等优点，已逐渐为广大教师所接受，并在实践教学过程中广泛应用。其次，加强小组合作学习。“合作学习”有利于体现学生的主体性，有利于张扬学生的个性。我们要努力为学生创造条件，努力为学生提供合作学习的空间，提高小组合作学习的有效性。最后，不排斥接受学习。我们应该承认，数学作为一门基础性的学科，有其特有的结构性特征，有些知识是统一规定的，而不是通过探究学习能够轻易地找到结果的。这些知识的学习必须以接受学习为主。
4.采取及时有效的评价
《新课标》指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。”在课堂上，教师要关注学生的学习情况，及时地给予评价，激励学生的学习兴趣，促进学生的全面发展。比如，教师可以将教学实践控制在30～35分钟，留下10～15分钟进行课堂反馈。反馈的形式可以通过一份与课堂教学内容息息相关的试卷，也可以通过学生互评或自评的形式。这样既能使教师及时了解课堂效果，又能提高学生分析、判断的能力。
我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，提高课堂教学实效性。只有我们不懈地追求课堂教学的实效性，才能真正全面提高教学质量，把素质教育落到实处。
参考文献
关键词 小学数学 思想方法 数学素养
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）09-0090-02
《数学课程标准》把“数学思想方法”作为课程体系的一条主线。提出“基本的数学思想方法”，如：观察法、分类法、归类猜想法、演绎法、迁移法等等 。指出“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。”由此可见，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质.对数学学科的后续学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。
小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法？在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、对比、分析、抽象、概括的过程中看到数学知识蕴涵的思想。在小学低年级计算教学中应该怎样渗透数学思想和数学方法呢？结合我平时的教学谈谈我的一些看法。
一、准备性练习中渗透
准备性练习是为导入新知识铺平道路而组织的一种练习。在设计这组练习时，不仅要把着眼点放在激发兴趣、启发思维、促进知识顺利迁移，还要考虑数学思想方法的渗透。如：学习《两位数加一位数、整十数》时可设计整十数加整十数、整十数加一位数的准备性练习，帮助学生回忆、梳理已有的知识经验，为知识的迁移做好准备。
二、学习新知中渗透
数学知识都有内在逻辑结构，隐含着数学思想方法。在数学知识形成、发展和应用的同时渗透数学思想方法。如一年级下册《两位数加一位数、整十数》25+2和25+20内容，探究算法时，通过“这个问题可以用我们以前学过的知识来帮助我们解答吗？”的提问提醒学生把新知识转化成学过的知识来解答，给学生渗透转化、类推的数学思想。在学生用以前学过的知识试着算一算之后，再请学生拿出小棒，同桌一起摆一摆，说一说先算什么，再算什么。在组织交流中根据学生的回答追问：“为什么要先算5+2？”，“为什么不用十位上的2和这个2相加？”教师再结合小棒图理答，在数形结合之下，学生不难明白：因为25中的2表示2个十，5表示5个一，加数2也表示2个一，所以要先算5+2=7，在和2个十合起来是27。通过想一想、摆一摆、说一说等活动使学生感受到简单推理的过程，获得一些简单推理的经验，有效渗透数形结合思想，亲身体验到知识由具体到抽象的过程。提问：“25+2”和“25+20”在计算时有什么不同？对两个算式算法的比较，不但加深了学生对各自算法的理解，体会“相同数位上的数才能直接相加”的道理，更重要的是给学生渗透了观察、比较、分析、归纳的数学思想方法。
三、课堂练习中渗透
比如一年级下册第10页中的第3题，我们就可以适时向学生渗透“变与不变”的函数思想。虽然教材中没有提及函数这个概念，一年级的学生也不能理解这个概念，教师也不需要告诉学生什么是函数，但教师要在教学中将函数思想渗透在其中：在学生得出结果后，教师要及时引导学生观察：你有什么发现？让学生发现减号前面的数11不变，当减号后面的数发生变化时，最后的结果也会发生变化。也就是让学生隐约发现运算的结果是随着减数的变化而变化的。
四、课堂小结中渗透
在课堂小结时，不仅要对知识的产生、形成、发展和应用进行小结，更重要对课堂教学中的类比、转化、归纳等数学思想方法进行小结，帮助学生整理出比较清晰的、常用的一些数学思想方法，使数学思想方法得以升华。
数学思想和数学方法方法它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一个渐进的完成过程，只有在反复运用中，才能得到巩固与深化。在教学中，教师除了再课堂上注意渗透数学思想方法外，还要引导学生主动运用数学思想方法。可以通过提出问题，进行猜想、探究、验证、反思和评价的学习过程，引导学生运用已有的知识和已掌握数学思想方法，进行分析、概括、对比、联系、综合等思维训练，使学生逐步养成“多疑”、“多思”的思维习惯，提高学习的思维能力和数学素养，促进学生全面发展和可持续发展。
参考文献：
[1]林航.小学低年级数学思想方法渗透教学实探[J].福建教育学院学报，2015， （3）.
关键词：数学；五步；课堂教学法
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）24-068-01
五步教学法以整体、系统、动态的观点处理好课标、教材、教师和学生四者之间的关系，注重师生间的情感交流，教师在教学中始终起主导作用，并充分发挥学生的主动性，把问题作为教学的出发点。在整个教学过程中让学生在教师的指导下进行自学、自练和自改作业，开展模仿性尝试和探究性尝试活动，组织变式训练，提高训练效率，从而获得知识，发展能力的一种课堂教学法。在这种模式中，学生通过自学，进行探索、研究，教师通过给出自学提纲，提供一定的阅读材料和思考问题的线索，启发学生进行独立思考，制订每堂课的教学目标，及时了解教学效果，随时调节教学的进度和方法，把启发思维、鼓励学生尝试探究，及时进行归纳小结，并适时进行有针对性的“变式训练”，训练学生的思维，发展学生的能力，将知识与技能、过程与方法、态度、情感与价值观念结合起来。
一、提出目标
目标教学的理论基础是布香纳的《教育目标分类学》和“掌握学习”教学法。教师在每堂课之前要依据新课程标准、教材内容和学生的实际，制订好当堂课的目标要求，它主要应包括：知识与技能目标、过程与方法目标、德育目标（态度、情感、价值观），做到“三位一体”。
二、指导自学
自学能力是一种综合能力，包括独立阅读能力、抽象能力、理解能力、分析与解决问题的能力等。因此，这种教学不是以教师的讲授为主线，而是以教师指导学生自学为主线。自学的结构程序是：自学―讨论―启发―训练。
三、探究创新
1、转变旧的教学观念
在传统的教育中，传统的教师一味要求学生以教师为“榜样”，照教师的“想”，照教师的“做”，照教师的“说”，以“教师为中心”，不管其合理不合理，都是强制学生接受教师的愿望、兴趣、思维、意志，使学生完全被动地、消极地接受知识，而泯灭了他们的独立思维和创造才能，使原本具有创新能力的学生，变得墨守成规，严重阻碍了他们创新能力的
发展，成了应试教育的“牺牲品”。所以，世纪之初，学校教育面临着观念的转变。作为教师要把培养学生的创新能力视为自已的神圣使命，改变传统的、阵旧的教育观念，坚决
摒弃阻碍学生创新能力健康发展的错误作法，自觉地为培养学生的创新思维和创造能力提供更广阔的教育空间，使他们的创新潜能得以充分的开发。
2、突破旧的教学法
教学实践告诉我们：活泼、民主的教学气氛是培养创造能力的重要条件，中小学生的“创新”往往源于其一定的好奇心、求知欲和想象力；源于其一定的新体验和新探索。在传统的教育中，教师是家长（一切包办代替）和首长（我说了算）。师生关系是使命与服从的关系，使得学生的思维总是束缚在教师的思维框框之内，很难有所创新。
3、改革旧的教学方法
（1）重视个性培养。（2）引进现代化教学手段。（3）开展模仿教学。
4、改革旧的考试制度
（1）改革旧的考试制度。（2）废除百分制。
四、归纳小结
归纳小结：是在完成作业、实验操作、改错的基础上进行评价、总结，以形成规律性、系统性的知识技能。小结的方式可以是教师依据板书进行知识点的再现与深化，也可以让学生在教师的引导下进行知识的系统与方法、数学思想的提炼，还可以让学生在彼此的补充中完成本堂课的小结。不管是采用哪种形式的小结，教师“言简意概时的总结都是不可或缺的。数学课堂的小结应该包括：知识的小结、与前面所学知识的关系小结、数学思想的提炼、结构特征的提炼、审题要素的提炼、结表达方式的提炼等。
五、变式训练
依据本节课和前面所学习的内容，设计变式训练题，让学生独立完成或合作完成，借此来了解和发现学生对所学知识的理解、运用情况，以便及时发现问题，采取补救措施。数学课的变式训练是指与教材的例题、练习题、习题在解题思路、方法上都不同（不符合常规），但可以通过所学的知识来解答的题目。
初中数学课堂教学法就是要依据初中数学课程标准，遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步，促进学生全面、持续、和谐的发展。在突出体现初中数学的基础性、普及性和发展性的同时，使初中数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展，并具有初步的创新精神和实践能力。
参考文献：
