时间：2022-07-28 17:35:46
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇小数乘法教学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教材简析：“整数乘法运算定律推广到小数”这一内容是在学生学习了整数乘法的运算定律，能熟练运用运算定律进行简便计算，及在进行小数乘法的学习基础上进行教学的。根据教材的编排，教学要重点弄清两个问题：一是要理解整数乘法的运算定律在小数乘法计算中同样适用；二是要学会怎样在小数乘法中运用运算定律进行简便计算。
教学目标：
1.理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，会运用乘法运算定律进行关于小数乘法的简便计算。
2.准确应用乘法运算定律进行计算。
3.体会乘法运算定律在日常生活中的作用。
教学重点：运用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学难点：应用乘法运算定律解决简单的实际问题。
教学过程：
一、整数乘法运算定律的推广
1.引探准备。
师：同学们，我们先来进行比赛，看谁的知识学得棒。
（1）看谁算得又快又对。（口算题略）
（2）看谁算得巧：25×73×4 68×125×8 125×（10+8）
师：说说你是怎样算的？运用了什么定律？
2.问题导入。
师：从下面的算式中，你发现了什么规律？
0.7×1.21.2×0.7
（0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4）
（2.4+3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5
3.理解题意。题中每组两个算式中间的“”要求填入“”或“=”，算出两边算式的得数，再进行比较。
4.探究规律。（1）学生独立算一算；（2）指明学生说一说；（3）让学生任意举一些例子进行观察。
归纳总结：整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。
二、整数乘法运算定律在小数乘法中的运用
1.教学怎样运用乘法交换律使计算简便。
问题导入：刚才通过探索，大家知道了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，但是究竟怎样才能使计算简便呢？下面我们就来讨论几道题。
师：（板书）0.25×4.78×4
师：请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简便，请把解题思路在小组里相互交流。
师：谁能说说这道题能不能简算？怎样简算？为什么？
在学生观察、思考、小组讨论后，让学生进行汇报交流，接着教师引导学生明确算法。
师：观察0.25×4.78×4这个算式，我们发现0.25与4相乘得1，是一个特殊的数，你还能举出两个特殊的数吗？
师：找到了特殊的数，再与4.78相乘就简便了，计算时只需运用乘法交换律，4.78和4调换位置。
师：掌握了这样一个技巧，在计算前先观察题中有没有特殊的数，如果两个数的积是1、10、100、1000等等，运用运算定律先算，这样能使计算简便。
2.教学怎样运用乘法分配律使计算简便。
问题导入：怎样能使下面算式计算简便。
师：（板书）0.65×201
小组讨论，交流各自的解题思路，教师参与，适时点拨、引导，然后学生计算，学生完成后，教师抽取代表性的作业，用电脑投影展示。
师：谁能把解题思路说给同学们听听吗？
指名2～3个学生说说计算的思路。
师：在0.65×201算式中，201可变换为200+1，把特殊的数先分解，再利用乘法分配进行计算。
三、总结全课。
小数简算并不难，认真审题不怕烦；
认真分析再计算，运算规律莫记乱；
交换、分配和结合，算完还要仔细看；
确保正确不失误，顺利闯关本领强。
一、复习铺垫
出示，计算：23×14= 203×25=
回忆整数乘法的计算过程。（重点强调：末位对齐，哪一位数乘得的结果要和哪一位对齐，两部分的积相加。）
（简析：复习乘数是两位数的乘法法则，为新知作铺垫。）
二、情境引入
谈话：喜欢吃西瓜吗？随着种植技术的提高，人们不仅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。（出示：两幅图）
提问：从图中你能知道什么？如果夏天老师要买3千克西瓜需多少元？怎样列式？（板书：0.8×3）冬天买3千克？（板书：2.35×3）
比较：这两个乘法算式和我们以前学习的乘法算式有什么不同？（板书：小数 整数）
揭题：小数乘整数。（板书：乘）
三、探索方法
1.初步感知
引导：先看0.8×3，你能联系以前的知识来解决吗？（把3个0.8连加；把0.8元看成8角，8角乘3得24角，也就是2.4元。）
示范：0.8元看成8角是整数，就变成了整数乘法。看乘法竖式如何写？（板书竖式）
陈述：3对着末位8，末位对齐，这与小数加、减法的竖式有区别。为什么3对着末位8，学习了今天的知识你们就会明白。
（简析：从生活情境出发，重点突出0.8元看成8角的方法，引导学生将小数乘整数迁移成整数乘法；板书0.8×3的竖式过程，让学生从整体上感知它，初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，形式与整数乘法接近；此处埋下伏笔——为什么末位对齐，引导学生带着问题思考、学习。）
2.独立尝试
谈话：继续看2.35×3，请你帮忙算一算？尝试、交流思考过程。
生1：先用235乘3得705，2.35是两位小数，所以积也是两位小数——7.05。
生2：把2.35元看成2元3角5分乘3得7元零5分，也就是7.05元。
小结：把小数乘法转化成整数乘法来思考、计算。这是解决问题的一个重要策略——转化。（板书：转化 ）
（简析：进一步感受小数乘法像整数乘法那样去乘，只是积里要点上小数点；体会转化策略的优势，增加继续研究小数乘法的信心。）
3.知识递进
追问：如果老师要买13千克呢？
板书横、竖式，指名板演；交流做法、订正。
出示几种错例：（1）计算过程中点小数点；（2）数位是否对齐。
（1）思考：为什么计算过程中不需要点小数点？
生：先把小数看成整数来计算，所以计算过程中不需要点小数点。
（2）引导思考数位该如何对齐。
师：看着竖式默默地回忆一下计算过程。（使思维清晰化、条理化）
（简析：乘数是一位数的小数乘法对于学生而言没有思维难度，并不能真正激发学生产生将之转化成整数乘法的欲望和需要。因此对教材重新整合，适时安排乘数是两位数的小数乘法，让学生更加深刻地领悟转化的必要性。乘数由一位数—两位数，不仅是一个知识的递进，更是一次思维的飞跃、完善。）
4.抽象方法
谈话：快过春节了，西瓜涨到每千克3.4元，老师买13千克需要多少元？（3.4×13）
说明：直接列成竖式。（板书： ）
计算、交流。
（简析：有了2.35×13的经历后，把3.4写在下面，引导学生体会变式同样需要转化，形成小数乘整数先转化成整数乘法的积极的心理需求，从而使计算过程、方法适度抽象。）
5.初步小结
师：比较这三题的积和因数的小数位数，你发现了什么？
（简析：这里的初步小结有利于明确用计算器计算的针对性。）
四、归纳算法
1.确定位数
提问：大家的发现是否具有普遍性呢？下面我们用计算器来验证几道题，看会不会有例外的情况。
续问：现在你们知道积的小数位数是如何确定的吗？
生小结：小数乘整数，乘数中的小数部分是几位，积的小数部分也就是几位。
（简析：验证、检验，为下面的总结提供了更充足的依据。）
2.总结算法
谈话：根据前面一系列的研究，请你们自己来总结一下小数乘整数的法则。
独立思考，小组活动，集体交流。
结合学生发言板书：
（简析：依据学生的文字叙述抽象成程序格式，形象、条理！）
五、巩固练习
1.练一练第1题
2.练一练第2题
拓展（出示补充第（3）组）：14.8×0.23=
提问：积是多少？积是几位小数呢？为什么？（14.8是一位小数，0.23是两位小数，所以积就是三位小数。）
追问：也就是说，确定积的小数位数要看几个因数？（2个）
拓展：如果是3个因数相乘？（就看3个因数中一共有几位小数。）
（简析：完成后补充14.8×0.23= ，顺势延伸小数乘小数的情况，学生回答轻松。此处教学可为后面的学习奠定坚实的基础，也使得学生的思维更全面，养成深刻看待问题的习惯。）
3.补充习题
出示：
（1）0.12+0.12+…+0.12=0.12×9（ ）
（2）0.12×9的积是一位小数。（ ）
（3）54×41=22.14（ ）
（4）32×1.5=48（ ）
反思：如果54×41=2214，那第（3）题中可能是多少乘多少呢？（5.4×4.1=22.14；0.54×41=22.14；54×0.41=22.14）
小结：真棒！其实此题的答案有无数种，我们以后会继续研究。
（简析：由于有了练一练习题的渗透，学生知道用5.4×4.1=22.14，
而且很多学生首先想到这种可能性。用教材，不唯教材用。）
4.解决问题
练习十二2、3题。
（简析：由于前面教学的影响，此处就没有时间让学生解决。40分钟需准时下课！）
六、全课总结
谈话：这节课你有哪些收获？小数乘整数应注意些什么？
追问：现在你知道0.8×3，为什么3和末位的8对齐了吗？
生（黄伟）：因为我们把它看成整数乘法来计算了，因此3和末位的8对齐。
（简析：学生发自内心地感受！）
出示数学日记，让我们的朗读声与铃声共鸣吧！
《数学儿歌》：
小数乘整数，法则同整数，求得积以后，回头看因数，小数有几位，积也是几位，积末若有“0”，先点小数点，再去末尾“0”。
师：数学原来也这么有趣！
【整体反思】
在解读教材、设计整个教案时，着重思考以下几个问题：
一、国标本与修订本的比较
苏教版修订本的编排是引导学生从纯数学的角度去探索小数乘法的计算法则。此块内容的整个理论支架就是利用因数扩大倍数引起积的变化规律，把小数乘法转化为整数乘法来计算，突出了算理与算法的一致。相比修订本，国标本教材在内容结构上作了很大变动，教材把计算和实际问题结合在一起，让学生体会计算是解决实际问题的需要。教材给学生提供了充分的数学活动机会，引导他们在学习中真正理解和掌握知识和技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。作为一线教师应深入钻研教材、吃透教材，把握知识的科学内涵，创造性地整合使用教材，使课堂充满活力。跳出教材看教材，用教材而不唯教材用！
二、如何让学生发自内心地产生转化的需求
子曰：不愤不启，不悱不发。教材例题的思维含量不高，对学生而言没有挑战性，因此在例1的探索中，学生没有发自内心的将小数乘法转化整数乘法的心理需求。如何激发学生的这种需要，那只有引入乘数是两位数的乘法，引导学生进行深度思考，在解决题目的过程中培养他们的计算意识。这样操作会在有限的时间里取得学习效益的最大化。如将例题增设一条小数乘两位数的题目，教材定会更加“和谐”！
三、把思考的结果落实在每个细节中
细节虽小，却不能小看，更不能忽视，值得钻研和突破。教师若能有意识地、创造性地开发利用好每一个教学细节，那我们的数学课堂也就不会枯燥无味，还能焕发新的活力。本案例中，对多处细节作了巧妙的处理。
掌握小数乘以整数的计算方法，并理解“被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点”计算方法的道理。
教学过程设计
（一）复习准备
1．先说出下列算式的意义，再口算：
17×25×164×30126×1
56×1028×10015×465×0
小结：
（1）整数乘法的意义是什么？
（2）整数乘法的计算方法是什么？
2．口算下列各题，并观察积的变化有什么规律？
观察思考：
（1）从左往右看，积有什么变化？为什么会发生这样的变化？积的变化有什么规律？
（2）从右往左看，积有什么变化？积的变化有什么规律？
小结：积的变化规律是怎样的？（在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍、……积也扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍、……）
3．填空：
（1）1.5扩大10倍是（）；（2）2.25扩大（）倍是225；
（3）1.2扩大（）倍是12；（4）38缩小10倍是（）；
（5）85缩小（）倍是0.85；（6）270缩小（）倍是27。
（二）学习新课
1．创设情境
同学们，你们经常为家里买东西吗？你会算帐吗？请举例。
一天，妈妈要小芳去买5米花布，小芳来到商店，选中了一种带有弯弯的月亮和星空的图案的花布。每米6.5元，买5米要用多少元？谁来帮小芳算算？（教师口述，同时板书例1。）
2．引导发现
（1）通过列式，理解小数乘以整数的意义。
学生根据题意列式：6.5＋6.5＋6.5＋6.5＋6.5。
这个加法算式有什么特点？（加数相同。）
根据这一特点，你还能用别的方法表示吗？
6.5×5。
6.5×5表示什么？（6.5×5表示5个6.5的和或6.5的5倍。）
你能说出下列算式表示什么？
2.7×55.8×43.54×21.63×11
小结：
小数乘以整数的意义是什么？（求几个相同加数的和的简便运算。）
小数乘以整数的意义与什么算式的意义相同？（小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同。）
说明整数乘法的意义也适用于小数乘以整数。
（2）计算：
思考、讨论：6.5×5应如何计算呢？
提示：能不能把6.5转比成整数呢？转化后积会发生什么变化？
学生试做。
用投影打出学生做的过程，并由学生讲解：
①6.5×5=6.5+6.5+6.5＋6.5+6.5=32.5（元）；
讨论以上几种算法，哪种对，哪种不对，为什么？（①结果正确，方法不简便；②不对，因为325是65×5的积，不是6.5×5的积；③对，把6.5扩大10倍是65，用135×5=325，积325也扩大了10倍；要使积不变，325必须要缩小10倍，才是6.5×5的积。）
学生重点讲解法③的道理，教师板书：
（先把6.5扩大10倍成65，再按照整数乘法的计算方法计算65×5=325，再把乘出来的积325缩小10倍是32.5。）
答：5米要用32.5元。
小结：
计算小数乘以整数的思路是什么？（把小数乘法转化成整数乘法计算。）
转化的方法是怎样的？（先把小数扩大成整数，按照整数乘法去计算，因数扩大了多少倍，积就要缩小多少倍。）
（3）填空，并讲出道理。
（4）小结，引导学生得出计算方法。
①观察以上各题，你发现积的小数位数与什么有关？有什么关系？为什么？（积的小数位数与被乘数的小数位数有关，被乘数有几位小数，积就有几位小数。因为要把小数乘法转化成整数乘法，被乘数扩大了多少倍，乘数不变，积也随着扩大了多少倍。因此必须再把积缩小多少倍。）
②小数乘以整数的计算方法是什么？
计算小数乘以整数，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看被乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（三）巩固反馈
1．说出下面各算式中积应有几位小数：
25.4×362.37×1250.15×3
1.032×243.506×10.017×21
2．在积的适当位置上添上小数点：
观察：积的小数位数是否与被乘数的小数位数相同？为什么？（积中小数部分末尾的零省略不写，被划去了，积的小数位数与被乘数的小数位数不同。）
3．看谁算得又对又快。
25×4=18×5=2.5×4=1.8×5=
0.25×4=0.18×5=0.025×4=0.018×5=
注意：计算的结果，小数部分末尾的零要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用“0”占位。
4．列出乘法算式，再算出来。
（1）14个9.76是多少？（2）6个3.25是多少？
（3）5.24的5倍是多少？（4）1.6的8倍是多少？
5．课后作业：P4：l，2，3，4。
课堂教学设计说明
小数乘以整数是在整数乘法的意义和法则的基础上进行教学的。为了使学生能够顺利地利用知识的迁移规律，掌握小数乘以整数的意义和计算方法，我们在复习中设计了整数乘法的意义和计算方法，小数点位置的移动引起小数大小的变化规律以及积与因数的变化规律。
时
教
案
课题：第一单元：小数乘法的验算
第
课时
总序第
个教案
课型：
新授
编写时间：
年
月
日
执行时间：
年
月
日
教学内容：教材P7及练第3、5、6、7、10题。
教学目标：
知识与技能：使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运用这一知识进行计算。
过程与方法：理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍数是小数的实际问题。
情感、态度与价值观：养成认真计算与及时检验的学习习惯。
教学重点：运用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法。
教学难点：正确点出积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比1小时，积都比被乘数小；当乘数比1大时，积都比被乘数大。
教学方法：观察、分析、比较。
教学准备：多媒体。
教学过程：
一、复习准备
1．口算。0.9×6
7×0.08
1.87×O
0.24×2
1.4×0.3
0.12×6
1.6×5
4×0.25
60×0.5
指名学生口算，然后集体订正。
2．思考并回答。(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如：0.02×0.4。
3．揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题）
二、情景引入
1．教学例5。师：同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物吗？有一只鸵鸟正在帮助2个小朋友解难呢！我们一起去看看吧！鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的非洲野狗紧紧追上来了！小朋友说：
批
注
“哎呀，它追上来了！”鸵鸟说：“别担心，它追不上我！”
学生观察情境图，提取信息：
所求问题：鸵鸟的最高速度是多少千米/时？
所需条件：非洲野狗的最高速度是56千米／时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍。
思路分析：56千米/时
是非洲野狗的1.3倍
？千米/时
非洲野狗
鸵鸟
(1)引导学生理解小数倍数的含义：谁来说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”是什么意思？（鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，表示鸵鸟的速度除了有一个非洲野狗那么快，还要快。）
(2)追问提高学习新知的兴趣：
①非洲野狗能追上他们吗？（非洲野狗追不上鸵鸟。）
②“鸵鸟的最高速度是多少？”该怎样列式计算呢？（生回答：56×1.3）
③为什么这样列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。）
(3)通过学生的回答引导学生小结：倍数关系也可以是比1大的小数。
让学生独立计算出鸵鸟的最高速度，并集体订正。
(4)指导学生用估算进行验算：请同学们看这个算式及结果，你认为对吗？你是怎么验证的？（板书验算，完善课题）
学生可能会有以下几种验算的方法：
①用原式再计算一遍。
②把这个算式的因数交换一下位置，再算一遍。就可知道对与否。
③观察法：观察小数位数或第二个因数比1大还是比1小。
④用计算器进行验算。
师小结：不管用哪一种方法来检验都可以，根据自己的情况，喜欢用哪一种就用哪一种来验算。
(5)师：请同学们打开书，看一看书上的小朋友算得对吗？为什么？
生：因为两个因数中，56是整数，因数1.3中只有1个小数，所以积中小数点的位置点错了，应该点在2与8之间，即积应为72.8。
师：很好！在计算小数乘法时，每个小朋友都要养成认真做题、仔细检查的好习惯。
师：通过刚才同学们的计算、验算得出鸵鸟的最高速度是72.8千米／时，比起非洲野狗的速度怎么样？非洲野狗能追上鸵鸟吗？说明刚才我们的想法怎样？（学生小组讨论交流，由代表发言，教师点评。）
2．看乘数，比较积和被乘数的大小。刚才有同学提到56×1.3式子中第二个因数比l大，所以积就比被乘数大，现在我们来研究一下这个问题。
三、巩固练习
1．完成教材第7页“做一做”。先让学生观察两道算式中的因数和积，进行判断，说出理由；再让学生独立计算，并用自己喜欢的验算方法进行验算。最后集体订正。
2．教材第8页练第3题。先让学生独立判断。集体订正时，让学生说明道理，明白每一小题错在什么地方。
四、课堂小结
当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。
作业：教材第8页练第5、6、7题。
课外作业：教材第9页练第10题。
板书设计：
求一个数的小数倍数是多少及验算
例5
56×1.3=72.8（千米/时）
5
6
×
1.
3
1
6
8
5
6
7
2.
一、问题导学，激发潜在的估算意识
对于解决问题，小学生往往热衷于精确思考，而不太习惯于估算判断。他们对解决问题策略的选择总是萌发于特定的问题情境中。据此，本课教学时，首先应唤醒学生潜在的估算意识，这就要求教师不应急于出示估算例题，而应变直为曲，强化学生对估算意识的感知。可先呈示“妈妈带100元去超市购物。妈妈买了 2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8 kg肉，每千克 26.5 元”等基本信息，然后提出不同的数学问题：（1）再买一盒10元的鸡蛋，一共要付多少钱？（2）剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗？让学生思考：“哪个问题需要精确计算？哪个问题只需要估算就能解决？”学生对同一情境背景下的不同数学问题进行比较、思考与抉择，明白问题（1）需精确计算，而问题（2）估一估就可解决。从而引导学生突破解题思维定势，变“要我估”，为“我要估”，感受到选择估算是解决具体问题的自然需要。教师再呈现问题（2），引导学生通过数学化提炼、表格式梳理等，对问题加以阅读与理解，厘清数量关系，为估算解题奠定基础。
二、探究辨析，培养合理的估算策略
根据问题情境特点，选择恰当的估算策略加以推理与判断，是运用估算解决问题的难点所在。本课教学中，若直接让学生套用教材呈示的特定估算方法进行估算与推理，学生易因缺失过程性体验而难以理解算理，不利于学生正确地选择估算策略。因此，教师要变“教师讲”为“学生探”，鼓励学生运用已有的估算经验，大胆尝试估算，并结合情境作出选择、思考与判断。在理解“妈妈带100元去超市购物。妈妈买了 2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗？”的题意后，教师不应做过多的暗示或强制思考，而应鼓励学生自主探究、辨析交流，深化对不同估算方法的认识。
1. 估小法：把30.6估小成30，那么30.6×2≈60；把26.5估小成25，那么26.5×0.8≈20，60+20+10=90。教师引导学生交流，认识到这三件商品总价尽管不少于90元，但不知总价最多是多少钱，无法对“带上100元是否够”作出判断，所以不宜用估小法的估算。
2. 估大法：把30.6估大成31，那么30.6×2≈62；把0.8估大成1，26.5估大成27，那么26.5×0.8≈27，62+27+10=99。教师引导学生再次交流：“通过估大法估算，这三件商品总价最多不超过99元，带上100元钱，能作出判断吗？”从而让学生明白本题用估大法估算，可作出准确判断。
在此基础上，教师把问题变式成：“剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗？”再次放手让学生进行尝试、估算、辨析与说理，明白运用估小法估算总价不少于105元，即比105元多，所以可作出“带上100元，不够”的判断。
让学生尝试以不同估算方法对小数乘法进行估算，不仅训练学生的估算技能，而且让学生经历了结合具体情境对估算策略加以交流、辨析与选择的教学活动，体验了由粗及精、有理有据地作出数学推理与判断过程，有利于深入理解估算算理，提高学生的分析解决问题的能力。
三、比较沟通，提炼理性的估算经验
学生能运用小数乘法估算解决问题，并不意味着他们对实践应用形成了理性的知识经验。这就需要在学习了本课例题后，适时组织观察、比较、沟通等多层面的回顾反思活动，促进感性估算经验向理性经验提升。
1. 反思估算背景。学生只有掌握了以估算解决现实问题的结构特征，才能主动生成估算意识。所以在学生解答完例题后，应引导学生思考：“本道数学问题与常规的数学问题相比，有什么不同点？怎样的数学问题需用估算解决？”从而让学生了解估算问题的背景特点，即不需求得具体数量，仅需做出性质判断。教师进而让学生联系生活实际，举例说一说哪些问题也可以用小数乘法估算加以解决，进一步强化估算现实问题的结构特征。
2. 沟通估算技能。让学生学会估算小数乘法，形成多样化的估算技能，也是本课的重要目标之一。因此，教师要对小数估算技能加以反思。教师可以结合30.6×2≈60、30.6×2≈62等板书的具体算式，引导学生思考：“小数乘法的估算与整数乘法的估算相同吗？有什么不同点？”从而沟通小数、整数估算乘法之间的联系，实现估算技能的同化。同时，认识到小数乘法估算是将小数看成整数来估算，不必拘于整十、整百数，有利于学生形成多样化的估算技能。
3. 比较估算方法。让学生回顾比较不同的估算方法，有利于学生对不同估算策略的本质作出沟通。因此，教师要注意引导学生回顾小数估算乘法的解决问题过程，让学生思考：“例8第（1）题的估算方法和第（2）题的估算方法有什么不同？为什么需选用不同的估算方法？”从而让学生学会具体问题具体分析，懂得根据情境需要灵活选择估算策略，培养灵活的小数乘法估算的应用意识。
四、用活习题，培养灵活的估算能力
尽管是高年级学生，但他们对于估算解决问题的能力并不强，这就需要教师精心研读教材，用好教材习题，组织多层面的练习，培养灵活的解决问题的能力。在本课练习中，要特别注意以下三个层面练习。
1. 基本性练习。如教材第17页练习四的第3题，练习时，不仅应让学生能正确估算解决问题，而且要让学生充分交流、阐述算理，深刻理解估算策略选择的思考过程。
2. 变式性练习。学生学习了小数乘法估算后，极易陷入“小数估算”定势圈。所以要善于运用变式练习，打破学生的思维定势。如对于教材练习四中的第2题，教师应让学生交流――计算哪些商品的总价需要估算？哪些商品总价并不需要估算？从而让学生明白4盒牙膏价钱（3.7×4≈16）、牛奶与醋（1.25+1.60≈3）需要估算，而两种毛巾的总价（2.40元/条与6.60元/条）并不需要估算，直接口算得9。提高学生对估算技能的辨别力，让学生养成根据数据特征灵活计算的意识。
一、追溯错因，渗透数学思想
数学教学需要在让学生理解基础知识、掌握基本技能的前提下，感悟数学思想方法，积累丰富的数学活动经验。在课堂教学中，对于学生存在的错误不能只是简单地订正即可，需要追溯错误的原因，也就是要找到错误的根，这样才能促进学生真正地理解和掌握知识。在此过程中渗透数学思想至关重要，因为数学思想是对数学规律的归纳，是掌握数学知识的基础，以数学思想为指导，学生的思维才能更广阔，对错误原因的分析才能更到位，进而使数学课堂因差错而变得更有意义。
如在学习人教版数学五年级上册《小数乘法和除法》时，计算能力的培养是教学的关键，但在计算小数乘法时有的学生出现小数点位数不对、进位错误等问题，这时教师就要引导学生仔细观察，先找出自己错误的地方，再分析产生错误的原因，让学生进一步理解小数乘法的知识。但在后续做题时仍有一部分学生出现错误，究其原因在于这部分学生还是没有把握住解题的根本。针对这种情况，教师将小数乘法的计算提炼为转化思想的应用，让学生先忽略小数点，把小数乘法当成整数乘法，计算出结果后，再根据因数的小数位数之和得出积的小数位数，点上小数点，这样学生在计算时就能按步就班地进行计算，出错率大大减少。
二、比较错题，找出本质区别
比较是一切思维的基础，在学生出现错误时教师可以引导学生进行相关的比较，这样就可以从现象中发现本质，提高学生的辨别能力，从而更加扎实、有效地掌握所学知识。在教学时让学生用比较的方法来订正错误，可以实现将不同知识融合在一起，既巩固了正确解法，又能使错误显现出来，在比较中分清异同，实现举一反三的教学效果。
如在学习人教版数学四年级上册《运算律》时，学生在做乘法结合律和分配律的题目时总是出错。如计算（25×6）×4，有的学生写成（25×4）×（6×4），而在计算（25+6）×4时，有的学生又写成25x6+4，这些错误反映了学生对于乘法结合律和分配律的掌握不够透彻，在计算时错用、乱用运算率而导致出错。针对学生出现的错误，教师要引导学生重新认识乘法结合律和分配律，明确乘法结合律的前提是几个数相乘，将其中的几个数结合在一起使计算更加简便；分配律则是和与积的组合，需体现出和中的每一个数都与另一个因数相乘，再求和。在比较的过程中学生把握了乘法结合律与分配律的不同，从而更好地理解了计算时先观察判断应该采用的运算律，确保在把握本质的同时提高计算的质量。
三、探寻方法。避免类似错误
错误是不可避免的，但是不要重复出现同样的错误。将错误当成一种资源，既要寻根问底，更重要的是让学生不再犯同样的错误。因此，在教学时教师要探寻最佳的方法，让学生深刻理解错误的原因，从而确保学习的效果。如可以通过建立错题集的方法来将错题摘录下来，分析原因并订正，并举出类似的例子，这样学生在复习时翻一翻、看一看，就可以降低再出错的概率，并在有效的方法的指引下更好地学习。此外，教师还可以让学生根据出现的错误写出反思：为什么这样做？错在哪里？如何改正错误？进一步加深学生对于错题的印象，使学习更有效。
如在学习人教版数学三年级上册《分数的初步认识》时，有很多学生对于分数的意义理解不到位，分不清带不带单位名称的区别，因此也就比较容易出现错误。例如：一根长5米的绳子，把它平均分成6段，则每一段是全长的几分之几？每段长是几分之几米？结果学生做得乱七八糟。由此教师进行了反思，并在讲评时采用多媒体展示：分成6段、10段、100段，每段占全长的几分之几，也就是分成段数之一，与绳长无关；而每段的长度则与原来学习的除法有关，只需拿K长除以段数即可得出。此后，教师引导学生在将错题整理到错题集上，经常看一看，避免再出现类似的错误。
《小数乘法的意义》一课是义务教育新课标教材中四年级的教学内容，它是在整数乘法意义的基础上的进一步扩展，其教学目标是引导学生通过具体情境和实际操作，了解小数乘法的意义，并能结合意义计算简单的小数乘整数的得数。教材在编排上注意体现新的教学理念，设计了丰富的生活背景素材，为学生主动从事观察、提问、计算、合作、交流等数学活动，提供了大量的信息，满足了学生多样化的学习需求，同时也让学生感受到数学知识与日常生活的密切联系。教师在教学中要引导学生认真观察，积极思考，主动提出问题，置学生于开放的情景活动之中，让其自主探索解决问题的策略，使学生的数学思维能力和创新精神得到培养。
片断一：创设购物情境，启发学生提出问题。
师：同学们喜欢逛超市吗?一起到超市去看看。（出示情境图）
看到了什么？能提出哪些数学问题？
生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？
生2：每包饼干1.2元，买4包饼干多少元？
生3：每包方便面0.80元，买2包方便面多少元？
生4：每千克苹果3.00元，买1.50千克苹果多少元？。
……
师：这些问题就作为这节课研究的内容。
反思:数学来源于生活。从学生的生活经验和已有的知识出发，将数学活动与他们的生活、学习实际相连，创设购物的生活情境，引导学生进行观察、思考，让他们从生动、具体的背景材料中去发现、去探索与之相关的数学问题，这不仅能够较好地激发学生的学习兴趣和求知欲望，而且能使他们积极主动地参与数学活动，自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题。
片断二：自主探索、合作交流、建立数学模型
生：独立思考以上问题、探索研究
师：汇报交流
生1：第一个问题，列式0.2×3，因为每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3个0.2，这和整数乘法意义相同，所以用乘法计算。
师：0.2×3等于多少呢？
生1：我用3个0.2相加，0.2＋0.2＋0.2=0.6元。
生2：我是这样想的，0.2=2角，2×3角=6（角）=0.6元。
生3：我用的是画图的方法：一个正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。
生4：从他们的计算结果中，我发现了一个规律，可以直接用整数乘法计算，再看因数中有一位小数，积就有一位小数。
师：厉害！这位同学还发现了计算的规律，这对于今后的学习是很有帮助的。
生5：我选择的是第四个问题，我想每千克苹果3.00元，这是苹果单价，1.5千克是苹果的数量，根据单价×数量=总价，列式为3×1.5。
师：那么怎样算出它的得数呢？
生5：1千克苹果是3元，0.5千克就是1.5元，合起来就是4.5元。
生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）
生7：先用3×15=45，再看因数中有一位小数，所以积也有一位小数，即4.5元
……
反思:教师重视学生自主探究发现的过程，放手让学生自由地思考，探究计算方法，对于0.2×3＝0.6，3×1.5＝4.5，同学们利用自己的生活经验和已有知识，用自己的思维方式，积极主动地去尝试，不同的学生用不同的想法解决问题，可谓殊途同归。在探究过程中，由于学生已从他人的思想方法中得到启发，他们都能利用连加的方法，单位换算成整数计算的方法，以及用几何模型涂一涂的方法来计算小数乘整数的结果，进一步理解小数乘法的意义。教师能尊重学生的不同想法，并鼓励学生大胆发现规律，应用规律，只有学生亲自经历探索过程而发现数学知识，才会印象深刻，掌握牢固，运用自如，同时思维的主动性和创造性才能得到充分的发挥，才能体验到经过努力获得知识的成功的喜悦。
片断三：运用新知识，深化理解，拓展延伸
师：（第4页第2题）说一说这几道小数乘法算式的意义。
生1：0.3×4表示4个0.3是多少？
生2：5×0.3表示5个0.3是多少？
……
师：谁能说明每幅图所表示的意思？
生：每个正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。
师：让学生动手涂一涂，填写得数）
师：从涂的结果发现了什么？（全班反馈）
师：我们知道了0.01×10＝0.1，0.01×100＝1,那么0.01×1000＝?
生:0.01×100＝1,那么0.01×1000，结果扩大10倍得10。
师：你能计算6×2.5吗？请在小组内与同学交流你的想法。
生1：2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5=15
生2：6×2＝12，6×0.5＝3，12＋3＝15
……
师：在我们的生活中到处都有小数乘法，请同学们课后找找这样的例子，把你找到的结果写到数学日记里。
反思:教学既要注重过程，也要注重结果，所以必须及时有效地搞好课堂训练。在这个环节中，我设计了多层次练习，从多种角度训练学生运用所学知识解决生活中的实际问题的能力。通过实际操作涂一涂，不仅有助于进一步理解小数乘法的意义，同时体现了数和形的结合。鼓励学生自己在生活中寻找能用小数乘法解决的问题，写下有意义的数学日记，做到了数学来源于生活，又应用于生活。
一、具体现象描述
在教授小学数学北师版四年级下册小数乘除法时，有几个现象频繁呈现，亟待解决。
1、小数乘法列竖式的计算中，部分学生对小数点对齐印象深刻，总是不由自主地对齐数位再相乘，导致结果出错。
2、小数乘法计算中，我们先将小数看成整数计算，最后再数小数位数，可还是有学生出现小数位数数不正确的现象，通常会少数或是漏数；针对末尾有0的计算时，更是容易出现不补0就数位的现象。
3、小数除法时，学生不能顺利的移动小数点。将除数变成整数，所有的学生都能做到，然而还有较多的学生总是忘了同等移动被除数的小数点。
5、学生在计算中算错、看错的现象屡见不鲜，其中错例形式多种，花样百出。
二、错例成因解析
面对学生的错误，笔者通过翻书籍，访学生，反思课堂教学，同行交流等系列活动，进行了深入研读与分析，认为错例成因如下：
1、教师主观意识过于强烈，总将错误归结于学生的粗心与不认真，而忽略了教师的上课实效性。分析小数乘法的错例，可以发现：小数乘法是建立在整数乘法的基础之上的，在此之前，学生已经掌握了整数乘法的列竖式方法，可以利用知识的正迁移作用，教会学生小数乘法的计算方法。在新授之后再进行新旧比较，提醒学生别忘了数一数小数位数，给积添上合适的小数点。回顾自己的新课教授，就因为将学生的起点立的太高，没有帮助学生进行新旧知识的沟通，从而落下了如此的"病根"，实属教之过。
2、过于注重学生计算技能的训练，忽视计算素质的培养。为何学生在接受计算课时便容易显现乏味的态度？这里面不缺乏我们教师对计算内容的特殊处理。一般的教师总觉得计算教学不过是会计算、会算对、会应用，因而会花更多的时间在计算技能的练习上，而往往将提高计算素质置于最边角地位。也正因为教师对计算教学的偏向理解，成就了学生对计算学习的种种消极态度。
3、在教学中重答案，轻习惯养成。分析现今的数学测试，由于计算出错而导致卷面失分的现象比比皆是，这也是教师最头疼，最想解决的一个课题。可老师是否想过，过于追求答案，学生容易放松了对格式的规范，放松了对书写的严格要求。久而久之，呈现出急躁、敷衍、无所谓的态度，从而对学习造成负面影响。
三、有效策略研讨
诚如特级教师王凌所说："今天一个其数学本领仅限于计算的人，几乎没有什么可贡献于当今的社会。因为廉价的计算器就能够把事情办得更好。"由此我想：应当把小学的计算学习过程定位为一个发现问题、提出解决问题的猜测、尝试解决、验证与修正、形成算法、推广应用的过程，是一个学生实现再创造与数学化的过程，是培养学生掌握数学学习方法的良好途径。若从这个角度来重新认识计算教学，可以使我们的计算教学更加接近于计算教学的真谛。
（一）加强小学各阶段口算能力的训练
特级教师邱学华老师有言：计算要过关，必须抓口算。但口算的训练需要摒弃一贯的机械重复，实现科学化的进程。教学中，宜结合具体的内容采用视算与听算相结合的方法。其中视算是基本方式，而听算对学生的要求更高，要求学生记住运算数目，同时进行思维计算，对培养学生的注意力和记忆力有着非常重要的作用。
（二）加强估算与笔算的结合
新课标淡化甚至取消了计算中的部分内容，但却强化了估算能力的培养。源于估算与生活极其接近，发展好估算能力，可以解决生活中的许多问题。回到教学实践中，我们可以利用估算对算式进行结果的预测，以及对结果的合理性进行必要的考察，减少和防止计算中可能出现的错误。
教学中我们可以通过逐步培养学生对算式的观察力、预测力、思维方法、计算技巧等方面入手，组织学生在计算之前，将算式进行细致的观察，并进行初步的估算。以0.9×1.05为例：1、先估计出积的大致范围为0.9-1.05；2、估计积的末尾是5；3、积是三位小数；4、实际是计算9×105，再点小数点；5、列竖式的时候应将数位多的放在上面计算。经过如此一番思考与分析，相信学生对计算有了一定的把握。
（三）加强对错例的分析，找寻源头实现突破
计算教学中，我们通常会发现形形、多种多样的错误。但善于归类总结的教师会从中找寻到一定的规律，以此来改进自己的教学方法，防止错误的再发生。
1、粗心大意所造成的错误
如抄错题目，看错数位，将乘法算成了加法，进位的时候忘记加上，最后一步加法不够细心等等。类似的错误，经过教师一提醒后均可发现并及时订正，出现这样无意错误主要还是由于学生没有良好的作业习惯。
对策：A：规范学生的作业书写格式，在新授课伊始便强调书写步骤，每日坚持，不厌其烦地提醒指导，直到学生形成良好的书写习惯。B：根据各个阶段的内容，学生的年龄特点，组织不同形式的竞赛活动，旨在活动中让学生互相学习，规范学习习惯。
2、对计算法则模糊所造成的错误
牢固地掌握计算法则是正确进行计算的必要条件。然而，总有部分的学生对法则没有完全的理解，造成作业中想到这步忘记那步，个体究不出缘由，需要帮助才能获得解决。如：9.6×1.8 ， 学生能计算第一步，却容易把第二步跟个位对齐，造成结果的错误。再如小数除法中0.21÷0.025，一类错误是21÷25，这是对小数除法中被除数和除数同时扩大相同的倍数没有正确理解造成的；二类错误是210÷25，但在计算中，依旧将小数点与原数的小数点对齐，这是对算理的理解不够透彻。再如：6.7÷66，商是循环小数，可需要算到第六位才能正确的看出循环节，可学生在计算时往往只算到第三位或第四位便写出了循环节，这是对循环小数特点的不完全掌握造成，如若学生在课堂上经历了完整的找循环节的过程，相信不会那么草率地认定这个题目的答案。
这类错误的产生有两个原因，一方面跟教师上课的质量有关，上课重点未突出，概念讲解模糊不清，没有设计学生探究的活动，就不能启发诱导学生正确牢固地掌握计算法则。另一方面跟学生上课的效率有关，学生听讲不认真，不知道抓重点听，不知道跟着内容走，造成对新知的一知半解。
对策A：认真备课，提高课堂教学质量。除了认真钻研教材外，还要花更多的时间了解学生。在教学中，要特别注重学生的思维过程，利用丰富的情境引导学生从本质上掌握知识点，而不仅仅是计算技能的强化。B：加强学生学习方法的指导。由于个体差异，很多的学生不知道高效地听讲，这直接影响到学习的效果。那么作为一名走进课堂的教师，要时刻谨记科学的学习方法的传授，抓典型，树榜样，帮助全体学生找到适合自己的学习方法。
3、基本口算的不熟练
《小数乘法的意义》一课是在整数乘法意义的基础上的进一步扩展，其教学目标是引导学生通过具体情境和实际操作，了解小数乘法的意义，并能结合意义计算简单的小数乘整数的得数。教师在教学中要引导学生认真观察，积极思考，主动提出问题，置学生于开放的情景活动之中，让其自主探索解决问题的策略，使其数学思维能力和创新精神得到培养。
二、片断与反思
片断一：创设购物情境，启发学生提出问题。
师：孩子们，你们喜欢逛购物吗？
生：（兴奋地）喜欢！
师：现在就让我们一起到大家熟悉的苏果超市去看一看。（出示情境图）
师：从这个货架上，你发现了什么？你能提出哪些数学问题？
生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？
生2：每包饼干1.2元，买4包饼干多少元？
生3：每包方便面0.80元，买2包方便面多少元？
生4：每千克苹果3.00元，买1.50千克苹果多少元？
生5：每千克橘子4.00元，买2.5千克橘子多少元？
师：太棒了！大家提出了这么多的问题。这些问题在平时的生活中经常会遇到，我们就把它们作为今天研究的问题，好不好？
生：（异口同声）好！
反思：从学生的生活经验和已有的知识出发，将数学活动与他们的生活、学习实际相连，创设购物的生活情境，引导学生进行观察、思考，让他们从生动、具体的背景材料中发现、探索与之相关的数学问题。不仅能较好地激发学生的学习兴趣和求知欲望，而且能使他们积极主动地参与数学活动，自觉地用数学的思维方式观察和解决生活中的实际问题。
片断二：自主探索、合作交流、建立数学模型。
师：你们看，这几个问题是老师一个一个地讲给你们听呢，还是你们自己来研究呢？
生：（齐声）自己研究。
师：这几个问题，可以选择自己最感兴趣的来研究，也可以一个一个地研究，好吗？
生：好。（生独立思考、探索研究）
师：同学们都有自己的见解，想不想把你们想法跟别人交流交流？
生：想！
师：好，让我们各抒己见吧！
生1：我研究的是第一个问题，算式是0.2×3，因为每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3个0.2，这和整数乘法意义相同，所以用乘法计算。
师：0.2×3等于多少呢？你会计算吗？
生1：会，我用3个0.2相加，0.2+0.2+0.2=0.6元。
生2：我是这样想的，0.2=2角，2角×3=6（角）=0.6元。
生3：我用的是画图的方法：一个正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。
生4：从他们的计算结果中，我发现了一个规律，可以直接用整数乘法计算，再看因数中有一位小数，积就有一位小数。
师：厉害！你们竟然有这么多的好方法，真令老师佩服。特别是这位同学还发现了计算的规律，这对于今后的学习是很有帮助的。
生5：我选择的是第四个问题，我想每千克苹果3.00元，这是苹果单价，1.5千克是苹果的数量，根据单价×数量=总价，列式为3×1.5。
师：那么怎样算出它的得数呢？
生5：1千克苹果是3元，0.5千克就是1.5元，合起来就是4.5元。
生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）。
生7：先用3×15=45，再看因数中有一位小数，所以积也有一位小数，即4.5元。
反思：对于0.2×3=0.6，3×1.5=4.5，同学们利用自己的生活经验和已有知识，积极主动地尝试，不同的学生用不同的方法解决问题，可谓殊途同归。在探究过程中，由于学生已从他人的思想方法中得到启发，他们都能利用连加的方法，单位换算成整数计算的方法，以及用几何模型涂一涂的方法计算小数乘整数的结果，进一步理解小数乘法的意义。只有学生亲自经历探索过程而发现数学知识，才会印象深刻，掌握牢固，运用自如，同时思维的主动性和创造性才能得到充分发挥，才能体验到经过努力获得知识的成功的喜悦。
片断三：运用新知识，深化理解，拓展延伸。
师：（出示课本第4页第2题）你能根据今天所学的知识，说一说这几道小数乘法算式的意义吗？
生1：0.3×4表示4个0.3是多少？
生2：5×0.3表示5个0.3是多少？
师：谁能说明每幅图所表示的意思？
生：每个正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。
师：现在让咱们动手涂一涂。（学生独立涂一涂，填写得数）。
师：根据涂的结果，你发现了什么？（全班反馈）
师：我们知道了0.01×10=0.1，0.01×100=1，那么0.01×1000=？
生：0.01×100=1，那么0.01×1000，结果扩大10倍得10。
师：你能计算6×2.5吗？请在小组内与同学交流你的想法。
生1：2.5+2.5+2.5+2.5+2.5+2.5=15
生2：6×2=12，6×0.5=3，12+3=15
师：小数乘法的用处可大了，在我们的生活中到处都有小数乘法，请同学们课后找一找这样的例子，并用今天所学的知识解决，把你找到的结果写到数学日记里。
反思：在这个环节中，设计了多层次练习，多角度训练学生运用所学知识解决生活中的实际问题的能力。通过实际操作涂一涂，不仅有助于进一步理解小数乘法的意义，而且体现了数和形的结合。鼓励学生自己在生活中寻找能用小数乘法解决的问题，写下有意义的数学日记，做到数学来源于生活，又应用于生活。
三、点评与拓展
学习指南
1.课题名称：
苏教（国标）版小学数学五年级上册第七单元小数乘法和除法（一）第一课时《小数乘整数》
2.达成目标：
①通过自学教材及观看微课视频，联系生活实际和学习经验，理解例1中0.8×3和2.35×3的乘法意义，初步了解竖式计算的格式和步骤；完成【学习任务1、2】，知道几种算法之间的联系。
②借助计算器完成【学习任务3】，经历发现“积和因数的小数位数的关系”这一数学规律的全过程，并能初步运用；同时能够根据小数的性质解释积的小数位数化简情况。
③独立完成【学习任务4】中的相关练习，能正确口算类似0.5×3这样的简单题目，并正确列竖式计算第（2）题，积极思考带的题目。
④通过微课学习、思考及练习后，能用自己的语言概括小数乘整数的计算方法。
3.学习方法建议：
①自学教材、观看视频、完成任务单习题时，及时用红笔标注重点及疑问。
②观看微课时，当需要思考或完成计算任务时请及时暂停播放视频，完成任务再继续观看和学习。
③学习中发现的问题可在专题学习网上的“交流讨论”栏目内提问交流解决。仍然解决不了的问题记录在“困惑与建议”栏目，等待课堂解决。
④认真学习的态度，能帮助你走向成功。
4.课堂学习形式预告：
学习任务
学习任务1
（1）复习，完成填空：
25+25+25+25=25×（ ）=（ ）
1.2+1.2+1.2=1.2×（ ）=（ ）
（2）自学教材第68页的例1所有内容，用红笔标注重点及疑问。
学习任务2
（1）登录专题学习网站，点击“魅力微课”栏目，观看微课视频，解决自学教材时的疑问。
登录专题学习网站方法：
第一步，在浏览器地址栏内输入网址：http：///rainbow/；
第二步，在“用户登录”处输入用户名与密码，身份为学生，然后点击“确认”登录专题网；
第三步，在“最新课案列表”点击“小数乘法和除法（一）...”就可以开始学习了。
附：微课下载地址：http：///weike.wmv
自学教材后产生的疑问，如果观看微课后还不能解决，可以重复播放微课再次学习后解决自己的疑问，实在不能解决疑问的可在专题学习网上的“交流讨论”栏目内发帖交流解决。
（2）将教科书第68页例1（1）中的三种方法整理在下面的方格内，并完成相应填空。
夏天买3千克西瓜要多少元？
我觉得小数乘法的意义与整数乘法的意义___________，都是__________.。
（3）冬天买3千克西瓜要多少元？算一算、比一比加法竖式和乘法竖式，你愿意使用哪种竖式计算？
（4）对比第68页例1的两个小数乘整数的竖式，想一想它们在竖式计算时有什么相同点。
用自己的话写在下面的横线上： ______________________。
学习任务3
一个小数乘整数（0除外），积的小数位数和因数的小数位数有什么关系？
观察：0.8×3=2.4，一位小数乘整数，积是一位小数；2.35×3=7.05，两位小数乘整数，积是两位小数；
猜想：三位小数乘整数，积是（ ）位小数；
四位小数乘整数，积是（ ）位小数。
验证：用计算器计算4.76×12=（ ），两位小数乘整数，积是（ ）位小数；
2.8×53=（ ），一位小数乘整数，积是（ ）位小数；
0.217×18=（ ），三位小数乘整数，积是（ ）位小数；
再验证：自己想一个小数乘整数，继续用计算器验证。
结论：积的小数位数和因数的小数位数的关系是对应的：46×0.13的积是（ ）位小数；0.103×25的积是（ ）位小数。解释：小明自己算的是1.05×24，计算器显示的结果是25.2，这是怎么回事？
学习任务4
完成以下练习题，用红笔标注自己不会解决的问题。
（1）直接写出得数
0.5×3= 9×0.2= 0.5×6=
（2）列竖式计算
3.7×5= 46×1.3= 35×0.24=
列竖式时你是怎样对齐的？和第69页练一练第1题比一比。
（3）根据第一栏的积，填出其他各栏的积。
（4）先在里填出合适的数，再在积里点上小数点。
9 .
× 4
3 6 8
学习任务5
总结归纳，完成下面的填空 。
我认为小数乘整数的计算方法应该是先将___________，再按___________的法则进行计算，最后根据______的小数位数在______里点上小数点。注意（如果）积中小数末尾有“0”就要___________。
我的疑惑和建议
我对自己自主学习的评价：
我的疑惑：
我的建议：
我们的想法：实现教师的“不教”
我国著名的教育家叶圣陶先生说过“教是为了不教”，如何实现“不教”已经成为广大教师们的教学梦想。所谓“教学”，从某种意义上可以理解为“教”学生“学”。本次团队赛的要求，向我们传递了一种信号，那就是要求我们一线教师大胆践行“翻转课堂”的理念。为了能更好地落实这一目标，我们做了精心细致的准备，《自主学习任务单》的设计意图如下。
学习目标，简明易懂，指向明确
在学习单的“达成目标”的拟定上，我们始终站在学生的角度，充分考虑学生的年龄和认知结构特点，尽量避免抽象、模糊的字、词，采用简明易懂的语句，让学生一看就明白自己该做什么、怎么做。
学法指导，全面细致，方法多样
在“学习方法建议”栏目，先自学教材、再观看微课视频、最后完成任务单习题，这样的自学方法符合学生的认知发展规律。此外，还提到让学生用红笔标注重点和疑问以及在观看微课视频时如何灵活使用暂停键，这些细节的指导能够让教学资源得到更有效的利用，同时也进一步提高了学生的学习能力。
学习任务，层次清晰，步步提升
在“学习任务”栏目中，我们设计了五个学习任务。任务一复习旧知，自学教材。任务二观看微课视频，沟通联系。任务三发现规律，感悟思想。我们遵循“感知、猜想、验证、运用”的数学发现的规律，验证环节既有教师指定的验证题，还有学生自己的举例验证。任务四是巩固提升练习，练习设计保底而不封顶。任务五是总结概括，提炼算法。这五个任务中，中间的三个任务设计是本学习单的亮点。
课外拓展，依托网络，走向无限
【关键词】小学数学；乘法分配律；教学
小学生在理解和掌握乘法分配律时有一定的困难，学生在运用乘法分配律进行简便计算时，常常会出现a×（b+c）=a×b+c、a×b+a×c=b×（a+c）、a×b+a=a×（b+0）等各种各样的错误。如何提高乘法分配律的教学效率，是广大一线教师迫切需要解决的燃眉之急。笔者在多年教学中应用这一定律，可以使一些计算简便。在教学中，要注意对定律的理解及其灵活运用。
一、乘法分配律的四种类型
课本中关于乘法分配律只有一个植树的例题，但是练习中有关乘法分配律的运用却灵活而多变，学生们应用起来有些不知所措。针对这种现状，我把乘法分配律的运用进行了归类，分别取个名字，让学生能针对不同的题目能灵活应用。乘法分配律大致上有这样四类：一、平均分配法。如：（125+50）×8=125×8+50×8。即125和50要进行平均分配，都要和8相乘。不能只把其中一个数字与8相乘，这样不公平，称不上是平均分配法，学生印象很深刻，开始还有部分学生只选择一个数与8相乘，归纳方法后，学生都能正确应用了。二、提取公因数法。如：25×40+25×60=25×（40+60）。解题关键：找准两个乘法式子中公有的因数，提取出公因数后，剩下的另一个数字该相加还是该相减，看符号就能确定了。三、拆分法。如：102×45=（100+2）×45=100×45+2×45这类题的关键在于观察哪个数字最接近整百数，将它拆分成整百数加一个数或者整百数减去一个数，再应用惩罚的分配率进行简算。有了归类，学生再见到题目就能依据数字或运算符号的特征熟练进行乘法分配律的简算了。四、乘1法。如78+78×99=78×1+78×99=78×（1+99）。这类题型的解题关键是把一个看似无法利用乘法分配律的习题，转化成为可以运用分配律的标准形式。既简单又方便。以这个为切入点，从而比较顺利地引入新课，正好那天是植树节所以我又创让“打比方”成为数学课堂的闪光点。
二、抓住重点，让学生理解乘法分配律的意义
在教学时，我引导学生把算式写成等式的时候让学生观察左右两边算式之间的联系与区别之后，学生就根本不知道从何下手。在他们的印象中，联系就是根据乘法的意义来进行联系。根本没有从数字上面去进行分析。可以说，局限在原先的思维中，而没有跳出来看。而让学生写出几组算式后，观察分析几组等式左右两边的区别之后，学生也还是无法用语言来表达这一规律。场面一时之间很冷，后来我只好直接让学生用字母来表示，变化为这样的形式之后，有很多的学生都能够写出来。乘法分配律的本质意义是对几个相同加数的分与合，其知识起点是乘法的意义。在字母式（a+b）×c=a×c+b×c中，其顺向的意义是：把（a+b）个c分为a个c和b个c；逆向的意义是：把a个c和b个c合为（a+b）个c。在新学环节，要尽量把分配律的教学和乘法意义的分析结合起来。例如，当学生根据例3的情境对等式（4+2）×25=4×25+2×25的意义有了初步掌握之后，可以引导他们从乘法的意义来重新理解：左式表示有（4+2）个25的和，即6个25的和；即等于右式：4个25的和加上2个25的和。由于学生已经学习了乘法的意义，对此学生很容易领会。乘法意义的介入，使学生不仅从形式上把握分配律的特点，更从深层次来把握其内在的意义，有助于学生扎实掌握；另一方面，也可以为从基于具体情境的等式过渡到纯粹的等式做准备。学生在简算题当中，可以直接利用乘法意义来理解算式的含义。教学中，由于学生对分配律的内涵掌握不够深入，从而在解题中出现各种各样的错误。比较典型有以下几类：1.刚好是“整百”的类型：没能把例如99×87+87、101×87-87的算式转化为100×87；2.大约为“整百”的类型：把99×87算成了（99+1）×87；把102×87算成了100×87+2；3.分配律和结合律混淆的类型：把（3+25）×4当成3×（25×4）。在教学中，如果能引导学生从乘法的意义来理解分配律，那么以上这些问题就不难解决。例如99×87+87，用乘法的意义来理解是很简单的，它表示99个87加1个87的和，即100个87的和；102×87表示102个87的和，等于100个87的和加2个87的和，即100×87+2×87。
三、应用乘法分配律进行简便计算的变式分类
教学时只有清晰地把握这些变式类型，才能在应用乘法分配律特别是应用其进行简便计算教学时，左右逢源，化难为易。笔者根据自身多年教学经验，以一般字母表达式（a+b）×c=a×c+b×c为基本式展开分析，试作如下分类：
（1）在乘法分配律中套用乘法交换律的变式。这就是将乘法分配律基本式左边“（a+b）×c”变化为“c×（a+b）”，即需要变化为：c×（a+b）=c×a+c×b。虽然这样的变化是较简单的，但是，对于初学学生来说，还是具有了一定困难性。这需要教者有意识地做出多次安排，并要组织学生进行分辨对比。
（2）延展乘法分配律项数的变式。这是顺次增加项数的变化。比如，将两数和与一个数相乘，变为三四个数的和与一个数相乘。即：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。
（3）两个数的和变为两个数差的变式。这是在同级运算之间的拓展，比如（a-b）×c=a×c-b×c。更何况，有些算式的呈现，并非合乎乘法分配律展开式的基本样式，需要学生自我主动地作出变式改造性处理，才能合于乘法分配律的题型题境。比如，97×4，进行简便计算需要学生把97改写成“（100-3）”。
（4）乘法分配律的反向变化。即要让学生既能从左向右，也习惯于从右向左。要让学生善于从计算简捷性要求出发，灵活地选择应用乘法分配律展开式的可逆变化方向。这是训练学生提高计算技能的重要途径。
（5）特殊数1参与展开的变化式。即（a+1）×b=a×b+b×1。尤其是反向理解，要求学生把一个确定的数，看作是一个算式，是这个数与1的积。学生对此会很不习惯。比如，56×99+56，要求学生把56看作“56×1”，这样原式变成56×99+56×1。
（6）乘法分配律在小数与分数计算中的变式应用。乘法分配律应用于计算，不仅出现于该知识点安排的当时，更是广泛应用于其后的计算实践中。及至小数和分数计算中，应用乘法分配律又会出现新的变式，更加增加了难度。比如，将小数计算中的小数点变化，使之适合使用乘法分配律，如56.2+5.62×90。在分数乘除法计算中，对乘除法作互逆变换，使之适合使用乘法分配律，如，4÷2/3+96×3/2。
一、对教学知识进行溯源，制造“有营养”的数学课堂
著名特级教师吴正宪提出要为学生制造“有营养”的数学。“有营养”的数学是指：在学生学习数学知识的过程中获得可持续发展所需要的基本知识、基本技能，数学思想、方法，科学的探索态度及解决问题的创新能力。这要求教师站在数学知识的源头去分析教材，真正地读懂教材，用好教材，创造性地使用教材。对数学知识的溯源可以从以下几个角度去思考：对知识本质和内涵进行分析，丰富学生的体验、感悟。记得著名特级教师詹明道说过：创造性地使用教材是每个教师的追求，教师的创造性应主要体现在呈现方式的改变上，尽量不要改变教材的知识体系。这需要教师对所教数学知识的本质和内涵进行分析，站在知识的原点看教材，深刻体会专家的设计意图，挖掘教材所蕴涵的教学资源，丰富学生对知识的体验、感悟。
二、对知识所蕴含的数学思想进行溯源，让学生学习“有后劲”的数学
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，具有奠基性、总结性、应用的广泛性和可发展性，是数学的精髓。教师对数学知识中的数蕴含的数学思想进行溯源，有利于教师更深地理解这些思想、更准地把握这些思想、在数学中和谐地渗透这些思想，这样才能让学生学习到真正“有后劲”的数学，学生的数学能力才能有一个大幅度的提高。
在教学《解决问题的策略――替换》之前，我从策略的角度对替换所携带的数学思想进行了溯源。策略分为两类，即一般策略和特殊策略。一般策略是一些基本数学思想的直接应用；特殊策略是指解决问题时所用的特殊方法，它往往体现着一种或几种数学基本思想方法。
替换属于特殊策略，它体现着等量代换思想（指一个量用与它相等的量去代替）和转化思想（通俗的说是将未知的，陌生的，复杂的问题根据知识间的内在联系，通过一定的方法变为已知的，熟悉的，简单的问题）。为了较好地在替换这节课渗透这两个数学思想，我对此进行了再思考，认识到转化是替换的原因，等量代换是替换的依据。感到这节课不仅要教会学生用替换的方法解决问题，还要学生体验、感受何时用替换？为什么用替换？为什么可以用替换？这样学生才能全面地理解替换的策略，学习到“有后劲”的数学。
三、对知识在教材中的角色进行分析，有助于学生认知结构的优化
詹明道老师还说过：从宏观上进行教材分析时，至少要做到两点：通过单元看全册，通过全册看数学整体。强调了在教材解读时要把课时知识放在数学教材中去分析，找准知识的逻辑起点，在教学中瞻前顾后，优化学生的知识结构。
在教学《小数乘整数》之前，我对它的教材中的角色进行了溯源，找到小数乘整数的逻辑起点：乘法的意义和整数乘法的计算，小数加法的计算和法则，名数的改写，小数的计数单位，因数的大小变化引起积的变化规律、估算、用计算器计算等。它承袭前小数计算转化成整数计算的转化策略，联结着整数乘法和小数乘小数。小数乘整数的计算方法中有两点是小数乘法和小数乘小数。小数乘整数的计算方法中有两点是小数乘法的共同法则：小数乘法转化整数乘法计算；看因数一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。如果学生在这节课能体验、理解这些，会对今后学习有很大帮助，这样学生的知识结构就能得到优化。
四、对知识携带的其他相关信息进行数学角度的溯源，有助于数学文化的熏陶
想象一下，一个充满活力的数学美女，如果只剩下一副X光照片上的骨架，感受如何？可见数学课堂不仅是学生学习数学知识的场所，也应该是感受数学文化的场所。对数学知识携带的其他相关信息进行分析，有助于教师更好地把握、挖掘教材的文化因素，让学生感受到数学文化的味儿。
在教学《圆的认识》时，我觉得仅以学生掌握圆的特征和画圆的方法为目标是不够的，这节课应该借助广博的“圆”文化，通过图片、言语、想象使学生了解到中国古代对圆的研究，一中同长、从正方形到圆的转化等；世界有很多自然形成的圆和人为制造的圆；圆在生活中广泛的应用；直线图形旋转形成的圆等。只有这样，学生才能真正理解在所有的平面图形中，圆是最美的。感受到数学不是冰冷的，它有着丰富的生活基础和广阔的文化背景。
