时间：2022-10-08 19:10:57
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇学习数学总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中数学 总结 策略
一、做一个错题本
我给同学们一个公式：少错=多对。如果做错了题目，不管发现什么错误，不管是多么简单的错误，都收录进来；我相信，一旦你真的做起来，你就会吃惊地发现，你的错误并不是更正一次就可以改掉的，相反，有很多错误都是第二次、第三次犯了，甚至更多次！看着自己的错体集，哎呀，太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方，更是一个提高成绩的好方法。复习越往后，在知识上取得突破的可能性就越小，而能纠正自己的错误，实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯，那么，就去准备一个吧，收集自己的错误，分门别类，然后没事的时候就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。
二、准备一本合适的参考书
不要迷信参考书，参考书不要很多，有一本主要的就足够了。我发现了一个很奇怪的现象，现在市场上很多参考书卖得很好，都挂着某某名校名师的牌子，鼓吹的有多么多么好，结果，不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实，我们在学习、复习中时间很有限，可供自己支配的时间更有限，在这些有限的时间，朝三暮四，一会儿看这一本参考书，一会儿看那一本参考书，还不如不看。把课本的知识结构、知识要点烂熟于心，能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点，要比看一些参考书要重要得多。总之，一句话，抓住最根本、最主要的，不要盲目地看参考书，特别是不要看很多参考书。
三、正确对待遇到的疑难问题
首先是要尽可能地通过自己的努力去解决，如果不能解决，也要弄明白自己不会的原因是什么，问题出在哪里。我经常说的一句话是：决不奢望不遇到难题，但是，也决不允许自己不明白难题难在哪里。
自己不能解决的时候，可以采取讨论以及向老师请教等方式，最终解决那些难题；解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了，而是，在会作之后，回过头来比较一下原来不会的原因是什么，一定要把这个原因找出来，否则，就失去了一次提高的机会，做题也失去了意义。
四、力争做到“跳出题海”
大家一定非常关心这个题目，因为物理难懂，化学难记，数学有做不完的题。但题目是数学的心脏，不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了，好像永远也做不完。试试下面的方法，第一，在完成作业的基础上分析一下每道题目都是怎么考查的，考查了什么知识点，对于这个知识点的考查还有没有其他的方式；第二，继续做题时，完全不必要每道题目都详细地解出来了，只要看过之后，可以归入我们上面分析过的题型，知道解题思路就可以跳过去了！这样，对每个知识点，都能把握其考试方式，这才是真正的提高。
五、学习考场制胜的法宝
首先是要摆脱心理上的恐惧，可以这样提醒自己，“害怕什么呢，不管有多难，大家都和我一样。”这样自我心理暗示一段时间之后，心里就坦然平静多了。其实学习和考试中最重要的不是要学或考得怎么怎么样，而是能把自己的水平发挥出来，这也是超水平发挥的前提。其次，就是要有正确的学习和考试策略，做到“宠辱不惊”，特别是遇到难题的时候，不要紧张。考试中有这样一种现象，一旦遇到一个题目，做了好长时间还无法解决，就焦躁不安，严重影响后面的做题，进而也影响考试的成绩。
六、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
七、课内重视听讲，课后及时复习。
1、重视计算
数学的计算学习就像语文的识字学习，是最基本的。不识字，语文读不好，计算差，数学同样学不好。而且计算好，会给孩子数学学习提供很大的帮助。现在的新教材对计算的重视度不高，练习量比较少，导致现在孩子的计算能力跟以前的孩子相比，有一定差距。家长可以每天让孩子做2分钟口算。一开始，2分钟内能只能做完20道口算，但之后，你会发现孩子会越来越快，正确率越来越高。
2、重视生活中的数学
其实数学的学习对生活的影响很大，提供很多的帮助。例如买东西、计算利率、盈利等等，这些都用到数学。你可以在生活中，有意识的跟孩子提数学问题，让他解答。很简单，你带孩子去买菜，一斤苹果5元，买3斤多少钱，给阿姨20元，找回多少钱。别小看这些，在小学数学学习中，解决问题占的分数是最多的，而解决问题无非就是判断用加减乘除中的哪种来列式解答，这些问题其实就是生活中的问题，孩子在生活中接触多，自然就会解答。
3、适当学奥数
大家不妨这么来看待数学和奥数，
1)课程内的数学：是每天的饭菜，保证生存所需。
2)基础奥数：是每周的运动，保证身体健康。
3)竞赛奥数：是专业的运动，目标是夺金。
其实很多的所谓奥数题，它并不难，只是教你从另外一角度看问题，跳出书本的方法解决问题，丰富孩子的知识面，当然，你不要要求你的孩子必须要拿奖，给他过多的压力，会使他讨厌学。
4、别吝啬你的表扬
表扬的作用大得超乎你想象，很多小孩刚开始都讨厌数学，觉得它好难，但当他有一点成绩，得到你的表扬，你会看到他在数学学习上的突飞猛进。每个人都喜欢听到别人的赞扬，孩子更是，哪怕一点点的进步，比如今天晚上的作业做快了1分钟，都能表扬。
为孩子打好中学阶段的数学基础可以在小学学习中注重这两方面能力的培养：
画图解题的能力
不要小看画图，它能化抽象为直观，帮助学生理解题意，这是一种很好的学习方法，但很可惜，我们课本中没有注重画图的教学。特别是奥数中，图能化繁为简，直观找到解题的突破口。
解方程的能力
1.课题的核心概念
“课堂三导教学”课题研究的核心理念是“先学后教，少教多学，以学定教，以教促学”。这一课题的研究主要通过“导学、导疑、导练”三个教学环节，促使学生学会独立思考问题并自主解决问题，主动提出问题并合作探究解决问题，同时对所学知识进行当堂有效训练与评价，进而创建紧张、有序、和谐、高效的课堂教学。
2.课堂教学改革的必要性
新一轮基础教育课程改革，以提高民族素质为宗旨，突出培养学生的创新精神和实践能力，倡导学生主动参与、探究发现、合作交流的学习方式，课程着眼于学生的终身学习和能力发展，促进学生的可持续发展，课堂着重于师生的有效教学行为，以此大面积提高教学质量。在下校调研中我们发现，有些教师的课堂教学还比较传统，出现“满堂灌”的现象，学生只是接收知识的“容器”，课堂教学效率不高，致使许多教学内容在课堂内无法完成，老师只得课内损失课外补，校内损失校外补，靠多布置课外作业来提高教学成绩，加重了学生的课业负担，羁绊了素质教育的推行，严重影响了学生的身心健康，制约了学校的发展。
能不能找到一种有效的教学方法或策略，使学生在轻松、愉快的状态下高效率的学习，使师生在课堂上高效完成教学任务，课后不布置或少布置作业，把课外时间还给学生，让学生充分发展自己的特长和爱好，实施真正的素质教育。这一问题已经是目前我们课堂教学改革中迫切需要解决的问题，也是我们进一步全面提高学生素质和教学质量的瓶颈，从课堂教学模式的研究入手，激活课堂、构建高效课堂，将有效地解决这一问题，而我们进行的“课堂三导教学”课堂教学模式的研究正是帮助我们解决这些问题的良方，它研究的是课堂教学行为的问题，解决的是学生学习效率、能力培养的问题，它与新课改的精神、目标和任务是相一致的。
二、研究内容
探索学思结合、知行统一、因材施教，创新教育教学方法，倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，激发学生好奇心，发挥学生主动精神，鼓励学生进行创造性思维。为此，我们确立了“课堂三导教学”的核心理念：先学后教，少教多学，以学定教，以教促学。即本着以学生发展为本、教师引导为本、学校发展为本的教学理念为立足点，在课堂上通过灵活交替运用“导学、导疑、导练”三个教学理念开展教学活动，来体现学生自主学习的一种教学改革形式，既让学生明确自主学习的目标、途径、方法，又能对学生自主学习效果进行检测，并通过检测暴露出学生存在的问题，经过教师的点拨解惑，落实学生的学习目标，促使学生学会主动提出问题，独立思考问题，合作探究问题，并对所学知识进行当堂有效训练与评价，从而达到人人达标的目标。
三、研究方法
为了使本课题研究更具有针对性，采用理论和实践相结合的方法，用理论指导实践，在实践中验证理论，并灵活使用个案分析、调查研究、区域交流等方式，深入了解并及时解决教研中的困难和问题，及时总结并推广可行性经验和做法，使课题目标得以真正的落实。因此本课题的研究方法是：
1.通过理论与实践培训，进一步转变教师教学观念
在区级培训的基础上，邀请省、市专家来我区作报告、开示范课、与教师座谈，强化教师教学方式的转变，让学生积极有效地进行自主学习，确实提高课堂教学的有效性。
2.组织全员培训
（1）利用期初小学校长会、分管教学副校长、教导主任会，分别对学校领导进行培训，确保认识到位，统一思想。
（2）组织我区全体实验教师参加培训，抓典型实验学校，培养优秀实验教师队伍。
3.典型学校带动
第一、确立典型实验学校若干所;第二、利用典型实验学校优秀教师的教学资源，通过开放周、片际研讨、共同体等活动传递给全区实验教师，以此带动、辐射、引领全区课题实验研究。
（1）开展区域性课题专题教学研讨活动，及时总结经验，好的经验和做法加以推广，进一步促进课题实验的稳步发展。
（2）组织全区性的教师竞赛，促进教师自觉参加实验。每年定期开展各式各样的“课堂三导教学”观摩评比活动，不断提高教师课题研究的能力。
（3）开展区名师工作室“送教送培”及城乡共同体教学研讨活动。以研带培，以培促研，研培结合，促进了城乡之间教育教学的均衡发展。
（4）编写导学材料，为课题的研究提供保障。由小学教研室牵头，组织一线优秀教师编写四―六年级学生学习活动材料，并在网络上，为实验教师的上课提供方便，同时为课题实验的顺利实施提供了有力的保障。
总之，课题的实验以行动研究法为主，同时辅以实验研究法、调查法、观察法等多种方法综合运用，确保本课题得以顺利实施。
四、研究成果
（一）教师方面
1.转变观念，增强教研意识
一切先进的改革都是从新的教育理念中生发出来的;一切改革的困难都是来自旧的教育观念的束缚;一切教学改革的尝试都是新旧教育观念斗争的结果。观念是行动的灵魂，所以，要想推进课题实验的发展，观念的转变是先导。课题实验开始，我们把教师的培训作为“重中之重”来抓，组织实验教师进行培训，学习有关“课堂三导教学”理论，还经常组织老师们积极参加了省内外的教学观摩研讨和培训活动，听取优质课、专题讲座、优秀案例分析等，要求老师回来后要在本校或全区里上一节汇报课或开一场讲座，把先进的理念传播给老师们，推广运用好的经验和做法;还聘请省内外专家来我区讲座、上示范课，转变教师的教学观念。还注重抓校本培训，坚持集体学习与个人学习相结合;理论学习与教学实践相结合;专题研讨与案例分析相结合;教学反思与论坛相结合。老师们认真研读教育教学理论的有关知识、课程标准以及报刊杂志的有关文章，人人写学习笔记、心得体会。达到在培训研讨中学习，在学习中思考，在思考中研究，在研究中提高，在提高中成长，增强教师课题研究的教研意识。
2.开展研讨，提高教研水平
课题实施的推进，研究是关键。面对课题实验的要求，每位教师必须抓住对“尝试”、“有效”两个词的理解。如何有效的进行“课堂三导教学”课题的研究？只有通过开展丰富多彩、形式多样的教研活动，才能达到预期目的。
（1）开展课题调研活动。每学期我们教研室都要组织教研员到课题实验校进行调研，听课、评课、交流，了解一线教师在课题实施过程中遇到的问题和困难，并进行有针对性的指导，为实验教师指明课题研究的方向。
（2）举办课题专题研讨活动。每个学期课题实验校轮流开展一次课题专题教学研讨活动，活动内容丰富，形式多样，有专题研讨课、评课交流、经验介绍、讲座、阶段小结、论文汇编等。共举办了7次课题专题研讨活动，每次活动都有教学论文或阶段小结等共汇编5册，取得较好的成效。
（3）开展优质课评比活动。实施课题实验以来，曾举办了三次区级小学数学课堂教学观摩评优活动，主要以开展“数与代数”、“图形与几何”等领域的内容进行教学专题研讨。教师们在课堂教学中充分体现了“三导”教学的“先学后教，少教多学”的核心理念，“先学”就是让学生进行独学、对学、群学，自主探究、合作交流，充分发挥“小老师”的作用，运用“组内合作，组外竞争”的评价机制，发挥团队精神，培养了学生的集体荣誉感。“后教”就是教师针对学生的疑难之处进行点拨、指导，教师少讲、精讲，学生会的不教，学生说明白的不重复，学生不会的尽量让学生自己解决问题，解决不了的问题教师才讲。力求达到：“一节课我们关注的不在于教师讲得多么的精彩，而在于关注学生参与的热情和学习状态;一节课我们不但要关注学生获取了哪些知识，而且更重要的是要关注学生如何通过自身的努力获取知识”的最高境界。
（4）开展名师工作室“送教送培”和城乡共同体活动。每个学期开展或组织一到二次区小学数学林爱村名师工作室“送教送培”活动，活动内容包括工作室成员的研讨课、经验总结、专题讲座、评课交流等等;还组织开展了城乡共同体教学研讨活动，每次活动都能围绕“课堂三导教学”课题研究的主题，组织课题实验学校的优秀老师到农村及薄弱学校进行“送教送培”，充分发挥了名师工作室成员及课题骨干教师的示范引领、带动辐射的作用，让优秀的课堂教学成果在教师的心中生根、开花、结果，不仅促进了教师教学教研水平的不断提高，而且促进了城乡之间教育教学的均衡发展。
3.提升素质，促进教师专业化成长
通过课题的实验研究，教师在自己的教学实践中从尝试中来，走促进自己专业成长之路，其综合能力普遍得到提高，也培养锻炼了一批中青年教师。一是教师合理设计教案的能力明显提高。二是在刻苦学习教育教学理论，深入研究教材的基础上，撰写教育教学论文的热情明显增强。课题实验以来，全区教师自撰了100多篇教育教学论文或优秀案例分析分别在CN、省级等刊物上发表;300多篇教育教学论文分别在市、区级刊物上发表。参加市级以上优质课评比20人次获奖（其中国家级1人次、省级13人次、市级6人次）;参加区级优质课评比有40多人次分别获一、二等奖。多位教师参加市教师技能大赛获得好名次，还有老师被邀请承担市级以上骨干教师的培训任务。由此可见，通过课题实验的研究，提升教师的整体素质，有力地促进教师专业化成长。
（二）学生方面
1.改变学生的学习方式
学生的学习方式有多种，可以是教师指导，学生领悟;也可以是学生自主探索、合作交流，教师引导。不同的学习方式，代表着不同的教育理念。通过课题实验，我们发现学生最大的变化是：教师在课堂中留出更多的时间和空间让学生进行自学，动手操作、自主探索、合作交流是学生学习的重要方式，学生的学习行为开始由“被动”转向“主动”，学生的学习情感开始由“厌学”转向“乐学”。在动手实践、自主探索中品尝成功之乐，在合作交流中分享学习的快乐，敢于展现与众不同的想象与创造，展示自己的个性。一位六年级的学生在问卷中写到：“我会通过自学课本获取知识、理解知识，我们这样学习感到学得很轻松。我们通过小组合作学习，整节课处于紧张的状态，但我们还是学得很愉快！”还有的学生说：“我们很喜欢这样的数学课堂，老师都是让我们自己学，不懂的知识老师才讲，我们真正学到了知识”等等，由此可见，学生的学习方式得到了明显的改善。
（1）学生学习的自信心不断增强。由于教师采用“先学后教、少教多学”的理念进行教学，在课堂中让学生充分展示学习的成果，老师利用多元化的评价，让学生体验到成功的喜悦，增强了学生学习的自信心，形成和谐的课堂学习氛围，促使学生积极主动、全身心地投入到学习活动中去，让学生不仅理解和掌握基本的数学知识和技能，而且积累了大量的基本活动经验，掌握了学习数学知识的基本数学思想和方法。
（2）学生良好的学习习惯不断养成。通过课题的研究，实验老师对学生经过精心的培训、辅导，严格要求，学生的良好学习习惯不断的养成。如：倾听的习惯、勤思的习惯、敢说的习惯、善问的习惯等。
（3）小组合作学习的有效性逐步形成。实验老师在课堂教学中采取了“组内异质、组间同质”的原则进行分组，同时运用“组内合作，组外竞争”的评价机制，让学生通过“兵教兵”、“一帮一”等活动进行小组合作学习，充分体现了以学生为主体，教师为主导的教学理念，把小组合作学习落到实处。
2.学生的学习成绩得到了进一步的提升
通过三年多的课题实验，学生各方面的素质都得到了有效的提高，特别是有些学校学生的学习成绩进步很大。如：某实验教师从四年级跟班到了六年级，原来这个班学生的学习成绩还是比较差的，到六年级毕业抽检中学生的成绩在全区名列前茅;还有一位实验教师他所执教的班级有好几位学生由原来的学困生转化为中等生，中等生转化为好生，进一步调动了学生学习的积极性，增强了学生学习的自信心，让学生乐学、爱学数学。
（三）努力实践，推进课题发展
实践是检验真理的唯一标准，任何理论都要不断接受实践的检验。课题实验开展以来，教师能依据《课程标准》和教材的要求，充分了解学情，从学生的生活实际和已有的知识经验进行教学，并根据导学材料进行个人的增加或删减，在课堂中留出时间和空间让学生进行动手实践、自主探究、合作交流，让学生亲身经历知识形成的过程，促使每一个学生学会观察、学会探索、学会质疑、学会与人合作，并获得成功的体验，让学生爱学、乐学数学。
课题实验校先后承办了多次课题专题研讨活动，教研员与一线老师一起研究了无数的课例，通过“备课―公开研讨课―听课―评课―反思”的基本案例研究模式，推进课题研究的深入开展。经过比较分析，形成了“课堂三导教学”模式的一般流程。
1.导学目标
从学生学的角度出发，将以往的“教学目标”变成学生的“学习目标”。把抽象的数学知识改造成学生具体的学习任务，通俗易懂，一目了然。目的是让学生一开始上课就明确本节课的学习目标，即本节课我们要学什么？使学生学习有了方向，同时激发学生的学习动机。
2.自学诊断
让学生根据自学要求自学课本的内容，边自学边完成诊断练习。学生对自学过程中碰到自己没办法解决的疑难问题，可以让学生进行小组讨论、合作学习，教师可灵活采取以下四种形式：一是让学生自我重点研读;二是小组讨论;三是向老师求教;四是引导学生通过“兵教兵”、“一帮一”的形式，解决在独立自学中遇到的问题。
3.合作探究
教师根据学生的反馈和自己搜集的信息，进行总结性精讲点拨，解答疑问，对有些问题进行规范性界定，也可以让已掌握知识点的学生进行讲评，教师补充。合作探究可以包括：
（1）预设的问题。
（2）学生在自学诊断练习中出现的疑难问题。
（3）生成的问题。
（4）教师重点讲解和辅导，解决疑难问题。
4.展示交流
是“自学诊断”和“合作探究”的升华，主要是解决本节课知识的巩固、检测、提升的过程。通过组际展示，交流各小组在“自学诊断，合作探究”中取得的学习成果，让学生展示学习效果就是让学生表现自我，感动同伴，学会倾听，学会欣赏，进而在为自己为同伴自豪的同时增强学习自信心，完善自我，形成能力的重要环节。即当堂训练，巩固提升。展示交流部分的练习让学生在独立思考的基础上完成的，如果有困难的学生可以请教小组的成员，或者老师重点辅导，让好生帮助差生，并且要求他们做完练习后进行及时的批改或者让学生上台展示，进行集体的批改，这样也可以减轻老师批改作业的时间。老师应采用一些评价的激励机制，促使学生抓紧时间完成作业。
5.归纳总结
（1）全课总结，归纳、概括本节课的重点、难点。
（2）渗透学习方法。即课堂总结体现两个方面：一是概括教学内容，突出重点，强化难点，总结规律，使学生对全课的内容和知识要点留下明确清晰的印象;二是总结提升本节课的学习方法，使知识更加系统化和条理化，实现知识和能力的迁移。
一、高中数学与初中数学特点的变化
（一）数学语言在抽象程度上突变
高中数学的概念抽象性很高，很多学生在对概念的理解和记忆上花费了大量的时间，但效果还是不太好。这是由于初中数学语言和高中数学语言的本质区别造成的。高中数学对学生的思维抽象性要求更高，例如，空间立体几何的学习要求学生不仅要具备抽象思维能力，还要具备空间想象能力。
（二）思维方法向理性层次跃迁
高中数学知识的介绍偏向抽象化，要求学生具备一定的抽象思维和空间想象能力，而初中数学知识的介绍偏向具体化，在学习时对抽象思维和空间想象能力的要求不高。在学生刚开始接触高中数学知识时，很自然地就会运用初中学习的方法，在学习效率上提高不了。所以，学生要不断发展自己的抽象思维能力，以使自己能更好地适应高中数学的学习。
（三）知识内容的整体数量剧增
高中数学蕴含的数学知识远远多于初中数学知识，大量的数学概念使学生理解和接受时增加了困难，在一定时间内学习的内容也增加了很多，这就让学生在学习高中数学时感到了很大的压力。教师在进行教学时通过对学生学习方法的指导，还要让学生提高自主学习的能力，使学生通过自己研究探索的知识大大提高学习效率。
二、不良的学习状态
学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，学生依赖于套用教师提供的题型“模子”。第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。许多学生进入高中后还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随教师惯性运转，没有掌握学习的主动权。这具体表现在不制定计划，坐等上课，课前没有预习，对教师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。这些不良的学习习惯不仅影响学生成绩的提高，还会使学生学习数学的积极性受到打击，失去学习数学的兴趣。
三、掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯
一名高中生，在学习数学时仅仅有想学的信心还不行，还要有科学、正确的学习方法作为引导，有正确健康的学习心态，通过有效学习，积极主动探索才能使数学成绩大大提高，才能具备更多的数学思想。
（一）培养良好的学习习惯
学生在学习时养成良好的学习习惯，才能使学习的效率提高。这些好习惯包括制定符合实际的学习计划，上课认真听讲，课上积极思考，有疑问时要及时解决，在学习时要不断总结、归纳，进行课外知识的学习。
1.制定学习计划。制定学习计划来促进学生的学习。按照学习计划进行学习，不仅能使自己清楚地掌握学习进度，还能节省时间，使学习更有条理。学习计划的制定要根据自己的实际情况进行，能确保通过按照计划学习能使自己的学习进一步提高。学习计划制定好了之后，一定要认真执行，好的学习计划如果不认真执行，那也起不到效果，这就要求学生要培养自己的意志，使自己能长期坚持，认真执行学习计划。
2.课前自学。学生通过课前对新知识进行自学提高课堂的学习效率。通过学习新知识，学生对于容易理解的内容掌握了，有疑问的内容可以通过课堂上和同学讨论来解决，也可以向教师提问来解决。自学可以使学生在课堂教学环节有重点地进行学习，提高学习效率。
3.课上专心听讲。在课堂教学环节正是自己查漏补缺的好时机，学生通过自学知道自己哪些方面还没理解，在学习时能针对自己不懂的地方进行听讲。
4.及时复习。学生学习的知识如果只是在课堂上理解了还不算完全掌握。根据记忆的规律，学生在学过数学知识之后进行复习，对知识的掌握会有效地促进。通过复习，学生可以把新旧知识进行融会贯通，达到运用得心应手的效果。
5.对数学知识进行归纳总结。在数学知识中蕴含着很多数学思想，学生通过学习要对这些数学思想的运用方式和解决方法进行归纳总结，使包含这些知识的问题出现时能作出积极正确的判断。总结分为单元总结和学期总结。在短期内单元总结占主要，通过对本单元中知识点的掌握来理顺本单元的知识体系，在学结时把单元总结进行融合，就能对数学知识形成一个系统。学生可通过不断地继续学习来充实这个系统，从而在不断积累中，达到质的飞跃。
6.课外学习。在学习时，教师要引导学生除了学习数学教材中的知识，还要进行课外数学知识的补充。通过对课外知识的学习，能加深对数学知识的探索，在进行学习时是对课内知识的深入和促进。在课外学习中，选择什么书籍进行学习完全是按照学生的兴趣进行的，可以有效提高学生学习的积极性，在主动学习中，不仅能得到更多的数学知识，还能促进学生在课内的学习。
（二）循序渐进，防止急躁
高中生的经历比较少，他们在面对问题时还不具备冷静思考的心理状态，在学习遇到困难时会比较急躁，学习时想快速见到成效。面对这种情况，教师要深入到学生的内心，让他们知道任何事情的成功不是一天两天就能实现的，学习也是如此，在学习中不能只注重速度，还要注重质量，让学生在学习中踏踏实实地把基础知识掌握好，才能为以后提高数学思维的发展提供保证。
【关键词】中专数学教学；数学思维能力；归纳总结；自学能力；能力培养
数学教学不但要教会学生一定的数学知识，更重要一点是要教会学生一定的数学思维能力。在数学教学过程中，不断地引导学生经历观察发现、归纳类比和抽象概括等思维过程，这些过程有助于学生更为深层次地理解数学概念，是数学思维能力的重要体现。而教育心理学研究成果指出，高度概括的知识能够在学生的头脑中留下更为长久的记忆。传统的教学观不注重对知识进行概括，太过于强调对数学知识本身的灌输和记忆。长期这样下去，学生的思维就会变得呆板僵化，思考能力会降低，创造力的发展也会受到严重的阻碍。因此，想要更好地发展学生的数学思维能力，就必然要培养学生归纳总结能力。而且现在中专实行的是“2+1”教学模式，即在学校学习两年，最后一年顶岗实习，留给数学课的教学时间很少。有一部分内容要求学生自习，然而，现在招收的中专学生数学基础普遍不好，学习的兴趣很差，自学能力基本没有。这样就要求在教学中，要注意培养学生的自学能力。而归纳、概括、总结的能力，是自学能力的一个重要组成部分。
在教学中，教师是教学的主导。要想培养提高学生归纳总结能力，教师是关键。教师除了深入教材、备好课外，还要强化自我的归纳总结能力，才能给同学们起引导作用。具体来说，可以考虑从下面几方面入手：
1.归纳总结教学内容
数学中每章每节的知识大多是孤立的、分散的，要把它们形成一个知识体系，每学完一节、一章、一单元、教师都要进行归纳总结，而且要教会学生进行归纳总结。对所学知识要有一个概括，必须掌握关键内容和重点知识。对比易混淆的概念，并理解它们。学习一个专题时，要把各章中分散的知识点连成线、辅以面、结成网，使学到的知识规律化、系统化、结构化，将所学知识按照重点、难点、进行提炼归纳，用列提纲法、表格法、逆向思考等，引导学生概括出知识的框架，有利于巩固、发展学生的学习兴趣。这样才能把知识由点到面，形成知识体系。开始时，教师列出总结提纲，例如本章学习了哪些概念，哪些公式等等，然后具体讲评、提问，做出示范，然后学生模仿，补充，逐步独立完成。在总结开始时，有的学生写的马虎，有的只写寥寥几个字，有的感到为难，无从下手。对于这些同学，教师要积极鼓励，热情辅导，启发引导，帮助他们克服困难，提升他们学习的积极性。
让学生归纳总结时，可以由简单到复杂，由易到难，由局部到整体，逐步完善。养成善于归纳总结的良好习惯。关键是要归纳出所学内容的基本概念、定理与公式以及、推理的技能技巧。例如同学们在总结幂函数，指数函数，对数函数知识时，通过列表进行类比，简明易证，知识间的区别与类同及联系清楚明了。在学生自我总结的基础上，教师组织学生对存在的共性问题进行讲解，有针对性的点拨，师生互相交流，共同探讨，共同研究，互相补充。对于写得好的总结及时张贴、传阅、交流、表扬，激发同学们分析、归纳、总结的兴趣。
2.归纳总结习题类型
在学生学习了解一些典型习题具的基础后，要求学生去自己在解题时探索、归纳、研究解题方法的规律、总结出习题的解法，以达到触类旁通、运用自如的目的。例如在正余弦定理的学习中，测量距离，测量高度的题实质上都是要想办法构造三角形。运用三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理这三个公式来解决。在教学中，引导学生积极思维，逐步培养他们从特殊事例中概括出普遍规律的能力，归纳总结中要注意教材知识的前后沟通，承前启后，能总结概括出结果来。
3.归纳总结解题方法
由于教学时间的缩短，学生练习的时间很少，所以老师在数学习题讲评时，教师不要为解题而解题，更重要的是要从中归纳总结出常用的解题方法，及涉及到的知识点，使学生分析一道试题，会考虑到如何入手，怎么样思考分析，采取什么方法，让学生通过归纳总结，使学生做题时有章可循、有路可行，易于入手，增强学生的实际分析问题、动手解决问题的能力。
对于一些习题，尽量引导学生从不同方面、不同的角度去观察、分析、思考、总结各种不同的解法，这对加强前后不同章节间的知识的联系、拓展学生思维、激发学习兴趣、提高学生综合应用能力等方面是大有益处的。教师课堂例题如果能用多种方法，就绝不用一种方法，以达到以少胜多，举一反三的教学效果。在课堂提问讨论中，在完成作业时，要使学生养成良好的思维习惯，提倡认真思考，分析。善于一题多解，例如用代数法、几何法、数形结合法等等。教师要注意启发点拨，善于发现同学们独特的解法，给予表扬、推广，激发学生的学习兴趣和热情。
数学知识学习的过程，是一个知识不断积累的过程，在这个过程中，随着知识点的增加，学生所具有的知识一方面变得丰富复杂起来，这些知识如果在学生头脑杂乱无序地存在，无论从记忆或思维的角度考虑都会起阻碍作用，只有把所学知识融汇贯通才能变得完整、牢固。因此，在中专数学教学中，培养学生归纳总结能力，是非常重要，也是非常必要的。实践表明，学生在学习时能及时归纳总结，对于提高学习效率和学习成绩是相当有效的。
【参考文献】
[1]兰正强.数学教学中应着重学生思维能力的培养[J].商情（科学教育家），2008（07）.
关键词：小学数学 高年级 数学反思
对于小学高年级学生来说，数学是作为小学升学考试中主要科目之一，提升小学高年级学生的数学成绩至关重要。在教学过程中，教师如何采取有效的教学途径促进教学，是每一位小学数学教师比较关心的事情。一方面，学生能在反思性的学习中，取得进步；另一方面，数学知识的抽象性和探索性，能给学生带来更广阔的反思空间。尤其培养学生的反思能力更是重要的一环，由于小学高年级的学生在数学能力方面的经验比低年级学生多，他们能在已有学习经验的基础之上进行总结和反思，然后能从中找到不足进行弥补。所以说，反思在数学教学中发挥着不可忽视的作用，能够有效地促进学生的学习方式，改进学习方式，进而提高数学学习质量。
一、小学高年级数学反思习惯的必要性
小学高年级学生在学习数学的过程中，能够将数学反思当成一种习惯是相当重要的，而这种自我反思的意识并不是先天就有的，是经过长期的学习和锻炼才能形成的。我国著名的学者叶圣陶先生曾说：“教育就是培养习惯。”有一个专家专门对小学高年级学生做过这样的调查，其中有两个调查是这样的：一是，你是否愿意对你所学的数学中每个单元模块进行总结？二是，你能总结出每个数学单元模块的测验结果吗？这两个问题看起来是比较简单的，但是答案却是相差较大的。其中，对五年级的学生总共发放了100份试卷，回收了100份。第一题选择愿意的人数为79人，占总人数的79%；而第二题有47人选择不会，占总人数的47%。这样的结果，说明一种现象，也就是现在大部分学生都能感受到总结和反思的重要性，但是真正能够付出行动的人数却达不到一半，可以说，这种现象是相当普遍的，也是比较可怕的。因此，通过这个调查我们可以把学生的反思通过某种适当的方法和方式进行训练和培养，只有这样才能将数学反思的方式变成学生学习数学的习惯，成为一种常态。经常反思已学的知识对学好数学起着非常重要的作用，它是一种在体验的基础中侧重于理性的学习，从而积极地改变教学策略，成为反思的引导者。学生只有学会反思，在实践中不断进行反思，才能提高学习策略。教师也要经常反思，及时地总结经验，随时吸取和运用好的教学方法，培养学生学习数学的兴趣，提高教学质量。
二、培养学生反思的方法
（一）培养学生总结数学学习过程和学习成果的习惯
教师在每天的教学课堂结束后，应该适当地给学生安排一些任务，将自己在课堂上学到的数学内容和知识要点、解题策略、疑点难点和平时解题的过程中容易犯的错误记录下来，这样不仅可以使学生对当天的知识学习进行总结，也能对知识点进行二次学习，加深学习的记忆，将自己的解题思路记录下来。同时教师也可以及时地了解到学生的学习状况和对知识的理解和掌握程度，找到学生在学习过程中遇到的困难，并指出改进方案，以便教师能对今后的课程有针对性地安排。教师可以通过以下几种途径对学生的总结和记录进行安排：首先，将当天教师在课堂上讲的主要内容记录下来；其次，对教师所讲的内容进行回顾，看哪些内容已经掌握，哪些内容还没有掌握；再次，对所讲的内容和知识还存在哪些疑惑；最后，对所讲的内容有哪些不同的看法等等。通过这样的方式，就可以促进学生对所学知识点进行反思，然后在反思的过程中进行整理、总结和吸收。通过以上这些过程，学生就可以充分地理解和吸收所学的知识，加深学生的印象。同时也能培养学生的反思习惯的形成，使学生在今后的学习过程中能积极主动地将所学的知识进行整理，这样不仅可以夯实学生的基础知识，还有利于培养学生对知识的运用能力。
（二）培养学生的解答能力，提升学习效率
首先，培养学生在别人回答问题的过程中，懂得思考的习惯，提升学习效率。对于小学高年级的学生来说，不管是在学习上还是在生活中，很多学生多多少少都会提出这样或者那样的数学问题。在这种情况下，我们不能只停留在“我接受”的阶段，而应该要学会反思“为什么这样做”“这样做的目的和意义是什么”等这些问题。在别人回答问题的同时，思考问题的答案在别人回答问题后，思考问题的原因。养成良好的思考问题的习惯，这样有利于课后反思和探讨的进行。其次，要培养学生自问自答的能力，提升学习效率。在平时的学习过程中，大多数情况下都是教师进行提问，学生来作答的模式。如果学生能够养成自我提问的良好习惯，就可以使自己独立思考和反思，来解答自己的问题。这样学生就可以主动地发现在即的问题，从而提高自身的学习能力和思维能力，提高学习效率和数学反思的能力。
（三）培养学生在错误中进行反思的能力
学生在学习和练习数学问题的过程中，难免会出现一些错误，但是，往往这些错误改正了，学生就不会再重视了。其实，学生出现错误的原因归根到底就是没有对知识进行全面的掌握，没有正确理解数学题的解题策略，没有进行学结和反思，始终处于对知识的一知半解的状态。所以，在这种情况下，教师应该引导学生从根源上掌握数学知识，从错误中找到问题的所在，对问题进行研究，找到解决问题的有效途径。教师还可以通过让学生做一些练习题，引导学生在习题本上做出来，然后让学生先后分组进行讨论，找到一些易错点，进行分析，这样学生能够对知识掌握比较牢固。
总而言之，在小学高年级数学的教学过程中，培养学生的数学反思习惯是一件十分钟重要的事情。由于这是一项漫长而又繁琐的工作，因此，需要教师更多地关注日常生活，灵活运用自己的专业知识，改善传统的教学方式，加强数学教学和日常生活的关系，不断反思自己的教学行为，使其能将反思贯穿到学习的整个过程，为学生提供更丰富的学习资源，提高课堂教学效率。只有这样才能树立起小学高年级学生学习数学的兴趣，提高学生的数学反思能力。
参考文献：
[1]程叶.如何让小学高年级数学反思方式成为一种常态[J].数学教育研究，2012（11）.
[2]刘海峰.浅谈小学高年级数学反思习惯的培养 [J].科技教育，2009（10）.
【关键词】高中数学；反思总结；学习习惯
一、问题提出
在教学中，笔者对所带班级的学生进行调查，发现没有课后主动总结习惯的学生成绩都不太理想。这一部分学生不善于总结反思，主要表现为以下几个方面：
1.“Copy”初中的学习方法
在初中，由于知识点较少，学生往往采用死记硬背的方式，就可以考到高分。而高中数学教学，注重的是学生思维能力和自主学习习惯的培养。只有课后主动反思总结的学生，才能掌握解决问题的方法。比如，在《三角函数》那一章，关于诱导公式的记忆，很多学生都是死记硬背，掌握的情况非常差，甚至到了高三，还是有很多学生不能完全掌握。要是善于课后总结的学生，肯定能发现它们共同的规律：“奇变偶不变，符号看象限，”看象限的方法是“正弦上（x轴上方），余弦右（y轴右侧），切一、三象限”。理解这两句话，可以准确地掌握任何一个诱导公式。
2.对老师的“盲目崇拜着”
这类学生在做题中遇到难题，不是认真思考，主动探究，而是希望老师板演整个过程，结果每次考到同一类型的题目，还是有很多学生不会。所以只有学生学会解题后反思总结题目的类型，总结解题方法才能真正掌握这类题目。
3.课后的自我复习中，没有整理笔记和试卷的习惯。
二、解决问题的方法
1.树立好高中数学学习的信心
学生进入高中以后，必须确立正确的学习目标，树立个人的远大理想。建议学生阅读一些数学家的故事，了解他们学习成长中所经历的种种挫折和克服困难的经历。也可以让一些数学学习优秀的学生谈谈他们的学习方法，以此来激励其他学生学好数学的信心。
2.培养好的学习数学的习惯
好的学习习惯包括：质疑、思考、归纳、应用和课外学习。如何养成这些习惯呢？可以试着以下几个方面做起。①坚持课前预习。课前预习是上好新课，取得较好学习效果的前提。预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，对所学知识产生疑问。②课堂上带着预习中的问题认真听课，思考老师解决问题的方法并做好课堂笔记。③用自己的方式归纳总结新课中的数学方法，将所学知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较。④课后一定要及时的通过练习进一步加深对所学知识的理解，通过运用使知识由会到熟。⑤课外学习是课堂学习的补充和延续，指的是阅读相关资料，参加学科竞赛，还有和老师交流心得体会等方面。
3.有意识地培养自己的各方面能力
数学能力包括：抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题的能力。而这些能力的培养需要不同的学习环境。在平时学习中注意多参与一些有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛等活动。在学习中多注意问题的不同解法和举一反三的训练。
4.归纳总结常用数学思想和方法
在高中数学学习中，重点掌握的数学思想有：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想和变换思想等。比如求函数f（x）=lnx+2x-3零点个数的问题，本题考察的就是典型数形结合思想应用，学生解决这类问题只需要把函数f（x）=lnx和f（x）= -2x+3的图像在同一个坐标系画出来，观察图像交点个数即可。有了数学思想后，还需要掌握具体的方法。比如在数列已知递推公式求通项中：Ⅰ.形如：（函数f（n）可以是项数“n”的一次函数，二次函数或指数函数），求通项公式的方法是“叠加法”；Ⅱ.形如：（函数f（n）可以是项数“n”的指数函数或者关于“n”的一次式的比值），求通项公式的方法是“叠乘法”；Ⅲ.形如：（A≠1，A、B为非零常数），求通项公式的方法是“待定系数法”构造等比数列；Ⅳ.形如：（A、B是非零常数），求通项公式的方法是“倒数法”构造等差数列进行求解。
5.针对个人的学习情况，采取一些具体措施
关键词：质疑；总结；情境；复习；阅读
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）05-198-01
众所周知，初中数学教学任务是广而繁的，落实到学生身上，学生就是一个字：难！难！要掌握的内容太多了，目不暇接，心力交瘁！初中数学的繁难导致了初中学生对数学学习的畏惧和厌学心理，我们广大的初中数学教师都有一种感概：哎，我是尽力教了的，可学生成绩却老是提不上来？教师下了苦功夫，教学效果不理想，事倍功半，这就是有效教学的问题，即教学手段的充沛和更新等！
一、有效教学之一：你是否教给了学生“质疑”的本领？
最常见的课堂，是老师问，学生答。最难见的课堂，是整堂课，学生都在“质疑”老师。这是一种教学方式的转变。学生“质疑”老师，是学生主动学习的表现。有了“质疑“的课堂，将是一片生机盎然充满学习兴趣的课堂。如何教会学生“质疑”老师？首先应当强化问题意识，培养质疑兴趣和勇气，从一开始质疑同学对问题的回答，到质疑课堂上教师的表述，再到质疑书本中的问题，从而提高质疑能力。其次应引导学生学会问，在“问什么”“怎样问”上作具体指导，碰到一个命题，要习惯于问一问它是否是真命题；某个条件可以得出哪些结论；从某种特殊情况中总结出的规律，推广到其他情况还能成立吗？学生了“质疑”的能力，也就加深了他们对某个数学题的理解和深知。
二、有效教学之二：你是否重视了对学生归纳总结能力的培养？
一堂课结束，或者一个单元结束，或者某道数学题的解题结束，都需要总结。总结是一种进步，可以从中吸取经验和教训。在数学教学中，更需要学生不断地总结归纳――对所学内容进行分析、比较、整理、提炼、发展，通过这些思维活动理解知识间的内在联系，建立属于自己的知识认知结构，把新知识同化于其中。培养学生养成归纳总结的习惯。在平时教学过程中，一章内容，一节内容，一节课都可以引导学生归纳总结，用精炼的语言概括内容，找出前后联系，谈谈学习感想。在归纳总结的训练中，学生也许会出现抓不住重点，内容重复，理解认识不全面等。作为数学教师，不要怕耽搁时间，长期的训练，学生的归纳总结能力会水到渠成提高的。归纳总结能力的提高，对于提高学生的数学素养意义非凡。
三、有效教学之三：你是否课堂上大量采用探究式教学？
探究式课堂教学是当下比较推崇的一种教学方式。探究式学习说白了，其实就是一种基于直接经验的学习，是学生在一种好奇心驱使下，以问题为导向，以学生为主体的高度智力投入并且内容和形式都十分丰富的学习活动。初中数学教学，由于通篇都是XY，探究式教学要多用，且要用活。在初中数学教学活动中，探究式教学已越来越显示出它的优越性，它能在课堂上对学生进行有序的、渐进的自主学习训练，能及时地指导学生有意识地“扪心自问”。在数学教学中，长期运用探究式教学的班级，学生的思维能力和比较能力明显高于很少使用探究式教学的班级。
四、有效教学之四：你是否在教学中进行了数学教学生活情境化教育和情感教育？
问题是开启任何一门科学的钥匙，没有问题就不会有解释问题和解决问题的思想、方法和知识。现代学习方式一方面强调通过问题来学习，把问题看作是学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线。另一方面，通过学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，这就需要在教学中注重学生的问题意识的形成和培养。加强情感教育：1、首先建立良好的师生关系。平时注重对学生情感的投入，热爱学生，了解学生，在教学活动中尽力为学生创造成功的机会，在学生学习困难时给予帮助，在成功时给予赞扬，正确对待学生中的个体差异，让不同层次的学生都有发表自己见解的机会，评价时做到不褒此贬彼。2、激发学生的求知欲。主要途径有两个：其一营造课堂氛围。通过教师营造课堂氛围，激发学生因惑质疑，激发学生产生悬念，进入欲罢不能的心里状态，进入发现者的“愤悱”状态，或在问题中溶入一些趣味，激发学生发现问题的欲望与兴趣。其二创设问题情境，通过设计一个问题的模拟发现过程或借助类比联想等方法，使学生置身于发现问题的情境中，进入发现者的角色，从而激发学生生疑质疑。
五、有效教学之五：你是否注重培养学生的“复习”能力训练？
复习能力，也是初中数学能力中不可缺少的一种能力。学生通过复习，可以对所学数学知识进行提升和整合，从而再次提高数学素养。在初中的数学复习中，学生常感杂乱无章，似乎所有的山都朝他压来而无从躲避。这就需要数学教师教会学生科学的复习方法，譬如，教会学生掌握认识的规律，帮助学生制定科学的复习计划，提高学生自觉复习的能力，给予学生心理上的安慰和等。学生由于有了“科学”的武装，他们就会主动地去复习。一个可喜的方面，学生还会从复习中“发现新大陆”，书读百遍，每一遍意义都不一样，数学也是这样，每复习一遍，收获都会有所不同，都会有所创新。
六、有效教学之六：你是否注重学生的数学阅读能力的培养？
关键词： 小学数学;学习;反思
【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）11C-0055-01
在小学数学教学中，引导小学生学习反思，使学生自己对学习活动达到一些特定的目标，并且能够对自己成功和失败进行总结。下边就讨论一些引导小学生学习反思的策略。
一、传授小学生反思技能
数学学习过程中一项重要的能力就是反思能力，学习反思需要小学生具备良好的分析问题、思考问题的技能。但是由于小学生的思想活动范围太小，反思效果并不理想。对待数学学习的反思往往不能形成良好的分析方法，没有自己的经验。学习反思就是要提升小学生的解决问题能力，因此教师应当为小学生传授一些反思技能，例如，探知和解析问题的方法策略，为小学生提供实践的机会，同时在学习过程中设置好重点难点知识的指点工作，进一步提升小学生分析数学问题的能力。例如，在“归一应用题”的反思学习过程中，为了让小学生学习反思技能更加顺利，教师应当做好这些应用题的准备工作，在问题解答的巩固练习中，将对问题的探究有意识地留给小学生处理。这样通过让小学生们尽可能多的自己探究问题实现反思技能的学习，同时在学习过程中保障了小学生获得应用题的体验机会。教师向学生提问，对于刚才的应用题，我们能分析出哪些是它们的共同点，哪些是它们的不同点？在解题思路上两道题目又有什么联系？这些问题的提出让小学生进行深入探究，在解决问题的过程中掌握反思的技能。通过这个问题的反思学习，既能锻炼小学生解决数学问题的能力，还可以提升他们学习反思的水平。但是需要注意的是，在整个过程中，教师应当保持对学生们的耐心，不要拔苗助长，要做到收放有度。因此，通过特定的学习反思活动为小学生传授一些反思技能是一种行之有效的办法。
二、引导小学生课后总结
小学数学学习过程中，引导学生们学习反思需要先做题，后想题，解答问题之后及时反思。这是一种比较科学的训练方法，体现了数学学习的基本规律。小学生在完成一个阶段的学习后，尤其是一部分有连贯性的数学知识，需要在教师的引导下及时进行反思。这样可以帮助学生们对自己的解题过程进行回顾，纠正错误和完善解题过程。同时还可以对问题再次思考，总结题目的特点和解题规律，提炼解题技巧，为以后的数学学习提供帮助。
例如，一道数学题目是，“在一道算式里，除数、被除数与商的和是125，还知道商是5，请你们求一求除数和被除数分别是多少。”小学生刚看到题目肯定会非常困惑，经过一段时间的思考会发现题目的条件并加以利用，发现除数和被除数的和是120，被除数又是除数的5倍，进一步会联想到20的5倍是100，而100与20的和就是120。再通过计算验证就可以解答问题。这时，教师在看到多数学生解答问题之后引导学生进行解题过程的反思，最后总结出“把商转换被除数”的解题技巧。另外，除了及时对问题进行反思，还需要经过定期的学习进行反思周记的记录。周记是一种良好的学习习惯，在培养小学生反思能力的过程中能够发挥巨大的作用。例如，在一次测验之后，有的小学生会在周记中写道：每次经过考试，老师总会对答卷中的错题进行点评，并且让我们对错题进行改正和摘抄，找到错误的原因记录下来。在这次考试中有两道题目犯的错误值得警惕，第一个是把三角形认成等边三角形，读完题目由于惯性思维，对题目思考较少，导致做错。第二个是计算梯形的面积，对公式的记忆不深刻。在以后的学习中一定要杜绝这种马虎的毛病，牢牢记住数学公式。通过周记，小学生对自己的错误进行记录，更重要的是为反思学习提供了有效的材料。
三、激励小学生自我对话
激励小学生进行自我对话，是让学生在学习过程中保持自我质疑的习惯，将反思学习贯穿整个数学学习过程。教师指导学生运用数学基础知识，在学习新知识的过程中发现问题，并提问自己如何解决。自我对话是进行学习反思的重要活动，巩固反思在小学数学教学活动中的核心地位。自我对话要让小学生形成数学思考习惯，教师的引导是一方面，另一方面是同学之间的提醒，激发小学生对自我的质疑。这个过程中其他人无法替代小学生完成，学生自我对话的总结可以有效促进数学思维的形成，进一步形成反思的习惯，提高反思能力。自我对话一方面为小学生积累经验，在以后的类似场景很可能会用到。另一方面，帮助小学生吸取经验教训，避免下次再犯相同的错误。因此，首先需要学生自我质疑，促进自己对数学知识的探究学习，同时锻炼数学发散思维。其次是自我总结，小学数学学习过程中十分重要的一点是养成良好的数学学习习惯，总结促进反思，因此自我总结十分重要。问题解决了，教师对小学生加以引导，让他们进行自我总结，甚至可以进行书面反思，形成深刻记忆。
综上所述，在小学数学学习过程中，教师为了引导学生学习反思，需要动用多方面的资源。通过不同的方法培养学生反思的习惯和能力，提升学生的数学思维能力，实现小学数学教育质量的整体提高。因此，引导小学生学习反思对学习数学来说具有非常重要的现实意义。
参考文献：
【关键词】初中数学 教学有效性 方法
小学数学主要是让学生对这门学科有简单的了解，因此小学数学的教学内容比较简单，学生学起来也会比较轻松，但是初中数学的教学就是对学生数学学习的一个拔高，初中数学的学习可以将学生划分为三六九等，有些学生可以轻易地学好初中数学，也有的学生费了九牛二虎之力也没能把数学成绩提高。数学老师们也想尽了办法想要帮助学生提高数学成绩，但是初中数学的教学时间是有限的，特别是学生到了初二、初三，学科增多，能够用来进行数学学习的时间就更少了，老师们需要提高课堂的教学效率。笔者从事初中数学教学多年，对如何提高初中数学教学有效性也有自己的讲解，在这里笔者想要谈一谈自己的看法。
一、转变教学观念
初中数学的教学不光是知识领域的教学，初中数学教学确实是要帮助学生扩展数学知识，但是授人以鱼不如授人以渔，老师们在教学的过程中更重要的是帮助学生养成好的学习习惯，让学生没有在老师的监管下还能够自觉地去从事数学的学习，老师们在教学的过程中也要教给学生做题的方法和技巧，让学生掌握一些数学思想，学会用数学角度思考问题，我经常看到一些学生在数学的学习上很死板，不懂得变通，老师讲一道题，学生就只掌握这一道题，根本没有想到在做题的过程中学会举一反三。
老师在教学的过程中要转变教学观念，很多老师在教学中都颠倒了老师和学生的位置，这样是不对的，老师需要尊重学生的主体地位，凡事从学生的角度出发，老师在课堂教学中也不能一味地采用注入式的教学方法，学生的脑袋不是容器，老师想要让学生持久地记住知识，就要在教学中启发学生，让学生通过自己发现问题，然后提出问题，最后解决问题，这样可以让学生发挥自己在学习中的主动性，不再是被动地接受老师传授的知识。比如说，老师在教学“平方根的定义”的时候，老师不能一上来就告诉学生定义是什么，而是应该给学生两道式子，让学生通过式子的分析，来总结平方根的概念，这样的学习能够让学生更快理解平方根的概念。
二、激发学生兴趣
一些教学经验丰富的学生会发现，学生没有学好初中数学的很大一部分原因是学生对数学的学习是抗拒的，学生觉得数学的学习本身就比较难，而且还非常枯燥，于是学生就不愿意去学习数学，想要提高初中数学教学的有效性就要把学生的不愿意变成愿意，在这种情况下老师需要激发学生的学习兴趣，让学生想要主动地去学习，老师在进行数学教学的时候可以多给学生创造一些实践的机会，因为如果只是单纯地让学生听讲、做题，学生会觉得乏味，也没有学习的激情，但是如果老师让学生实践操作，既可以锻炼学生的动手能力，也可以让学生感受到学习的趣味性。老师在教学的过程中也可以让学生总结数学的做题方法，每个学生都可以按照自己的思路去总结，这样也可以激起学生的学习兴趣。
比如说，老师在教学一元二次方程的解法的时候，老师可以给学生布置一个任务，让每个学生自己去总结一元二次方程的解法，这时候学生就可以联系自己平时做过的习题来总结，有的学生会总结出配方法，有的学生会总结出分解因式法，这样一个任务可以激起学生学习的主动性和积极性，对提高老师的教学效率是很有帮助的。
三、实行分层教学
所谓的分成教学，就是根据学生的学习情况、基础知识掌握情况、学生的学习能力等对学生实行分层教学，分层教学不仅是说对学生进行分层，也对老师的教学内容进行分层。分层教学有很多优点，它可以让老师的教学更有针对性，之前的教学老师需要考虑的是大多数学生的学习情况，这样会导致很多学生跟不上老师的教学进度；分层教学也能够让教学内容有一个从简单走向复杂的过程，这样可以让学生循序渐进地进行数学学习。老师在实行分层教学的过程中要注意充分了解学生的学习能力，对每个学生都要进行综合分析，以确定学生的数学水平，老师还要对教W的内容进行合理地安排，从简单到复杂依次进行教学，不要随意加快教学进度。
比如说，老师在实数的概念及分类的时候，老师可以进行分层教学，老师可以对理解能力较好的学生提出更高的要求，也给他们布置相对复杂一些的习题进行练习，对那些理解能力较差的学生，老师需要降低标准，不能太过严格。
结束语
为了提高初中数学教学有效性，老师们需要充分地了解学生，激起学生的学习兴趣，老师们也要转变自己的教学观念，培养学生的自主学习能力，老师们还要根据学生的学习情况，对学生进行分层教学。
【参考文献】
[1] 林圣峰. 浅谈如何提高初中数学教学有效性[J]. 长春教育学院学报，2014.
关键词：自主学习 探究学习 要素 基本方法
《义务教育数学课程标准》（2011年版）中指出：“学习应当是一个生动活泼、主动富有个性的过程。认真听讲、积极思考、自主探究、合作交流都是学习数学的重要方法。”因此，在实际的教学过程中，教师要积极倡导学生自主学习与探究学习，在课堂上以学生为主体，引导学生积极主动地参与到课堂教学活动中来，帮助他们探索适合自己的学习方法，树立学习信心。
一、自主学习与探究学习数学概论
自主学习是与传统的被动式学习相对应的一种学习方式，它以学生为主体，通过学生独立分析、探索、质疑、推导等方法解决问题。探究学习是在自主学习的前提下，利用已知条件，在数学理论的推导下，运用科学合理的证明对问题进行分析，在研究过程中获得创新思维的学习方式。相同的是，自主学习与探究学习数学都以学生为主体，以学习者自身的需求、学习目标作为考虑问题的出发点。
二、自主学习与探究学习数学的要素
（一）学生的大胆质疑
“学起于思，思源于疑”，学生大胆质疑，教师帮助学生解惑答疑，可以增强学生学习的自信心和克服学习中遇到的困难的勇气，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。学生只有在课堂上对具有争议性、探索性和挑战性的内容大胆质疑，从疑到思，提高自主探究的能动性，变被动学习为主动学习，才能敢说敢辨，能说会辨。所以，教师要多给学生质疑和解疑的机会，努力培养学生质疑和解疑能力。
（二）自主探究的课堂氛围
开放、自由的学习环境是学生创新和发展的必要条件，它具有多样性和特异性。因此，教师必须在课前精心准备教学内容，设计每个问题，并在课堂上多给学生思考的时间和空间，这有利于学生进行自主思考和探究学习，进而使自主探究的课堂轻松有趣，让学生变得爱学、乐学和会学①。
（三）教师的引导作用
自主学习和探究学习就是要让学生自己发现问题、探索问题和解决问题。但是由于学生的知识和能力有限，正处于慢慢提高的阶段，对某方面不能完全理解和领悟，所以对于学生回答不全面、理解不透彻的问题，教师要及时点拨，引导学生如何思考遇到的问题并解决问题。
三、自主学习与探究学习数学的基本方法
（一）做到“一听”“二习”
学好数学，我们就要做到课前预习，课中仔细思考问题，自主探究，并认真听教师讲解，课后及时巩固复习。课前预习发现问题，为课堂自主探究做准备，课后的巩固则是对自主探究学习的进一步提升和总结。“一听”，“二习”是自主探究学习的基础。
（二）制定计划，评价总结
制定计划，明确目标，严格按照计划开展学习，按照实际情况调整自己的计划，可以让学生的学习有条不紊，循序渐进。一般而言，计划可以分周计划、月计划、年计划，一步步实现。同时，还要定期进行自我评价和总结。因为评价并不是自主学习和探究学习的终结，而是进一步的深化。学生间、师生间可相互交流、评价、思考、鼓励、促进，最后用积分制或评优法激励学生评价总结。
（三）小组合作，明确分工
自主学习与探究学习数学离不开小组合作。成立学习小组，实施任务分配，使成员承担起各自的学习任务，各施其才，既有竞争，又有合作，从而保证每位组员能够积极地参与到探究学习中。通过合作学习，能够把本领域的学习内容和沟通能力有机地结合在一起，让学生既学到了知识又培养了技能。
（四）探索适合自己的学习方法
学习数学有很多方法，但是每个学生都应该有适合自己的数学学习方法，因为适合自己的方法才是最有效的方法。如彻底掌握数学基础知识、吃透典型数学例题、加强数学课堂记忆、整理错题集等。有了适合自己的方法，在做习题时，学生才能会触类旁通、举一反三。
四、如何培养学生自主学习与探究学习的能力
（一）树立以学生为主体的教育理念
教师的“教”应该是为学生的“学”而服务的，所以要彻底改变填鸭式的教学模式，课堂上不应该过多注重教师讲得怎么样，而更多地侧重于教师引导得怎么样，学生学得怎么样，凸显学生的主体地位，让学生成为课堂的主人。只要教师启发有道，引导有法，学生便能自通和创新。教师要相信每位学生，把信任传递给学生，让学生变得更加自信，使其拥有乐观积极的学习态度②。
（二）培养学生的学习兴趣和主动性
兴趣是学习的内在动力，教师要根据学生的需求和兴趣激发学生自主学习的能动性。一般来讲把教师传授转化为学生内在需求，把教学内容转化为学生的兴趣点，教学活动才能在学生渴望知识的状态下有意义地开展。因此，教师要将问题问得有趣，让学生带着兴趣思考，调动学生学习的积极性和主动性，变“要我学”为“我要学”，努力为学生营造“兴致勃勃地学习，聚精会神地思考”的学习氛围，最大限度地发挥学生学习的自主性。
（三）培养学生自主学习能力
培养学生学习的自主性，必须将重心从教师的“教”转移到学生的“学”。在这一过程中，教师要引导学生学会自主学习，而不是简单关心学生的学习情况，更不能越俎代庖和盲目控制学生的思维。
（四）培养学生的整合知识能力
学生要及时地进行自我总结和评价，不断思索进取，产生责任意识，时刻关心自己的学习成效，并始终保持一种积极向上的心态。要达到这一目标，课堂总结不可缺，它可以把教学内容进行系统概括，便于学生理解，理清思路，强化知识巩固。学生通过总结疏理、归纳概括，整合所学知识，能够完善知识结构体系，加深印象，进一步巩固所学。
教师要不断学习各种先进教学理念，致力于创新教育实践，不断总结教学经验和方法，深入研究培养学生自主学习与探究学习的要素与方法，为培养学生自主学习与探究学习能力而服务，为培养适应时代需求的人才而努力。
注释：
①赵振威.中学数学教材教法[M].华东师范大学出版社.2000：122-130.
②刘兼，黄翔.数学新课程与数学学习[M].高等教育出版社.2004：170-177.
本文为甘肃省教育科学“十二五”规划2014年度《自主学习与探究学习数学的要素与基本方法研究》规划课题（课题批准号：GS[2014]GHB0212）研究最终成果。
关键词：初中数学 能力 培养
数学思维的创新是思维品质的最高层次，只有多种品质协调一致发生作用才能有助于创新思维能力的培养。数学
教学中，发展思维能力是培养能力的核心。只有更新观念，开拓创新，才能大面积提高教学质量。
1 吃透新教材，培养学生的学习兴趣
现阶段初中教育并没有完全摆脱应试教育的束缚，“教师讲，学生听；教师写，学生抄；教师考，学生背；重知识，轻能力；重分数，轻素质”的现象还比较严重地存在着。而在新课改下的新教材非常注重新的知识来源，知识更趋于直观、有趣，使学生入门便能产生兴趣，这样学生思维随兴趣应运而生，而思维又需要一定的知识基础。学生因兴趣而学、而思维，并提出新质疑，自觉地去解决。生活中大量的图形，有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中应注意充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中应尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美的创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。所以在新课改下必须进一步研究新教材，认真探求教学方法，根据学生心理特征，科学地驾驭课堂，真正地落实素质教育。
2 改变传统教育观，提高学生解决问题能力
传统的教学模式课堂上教师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众。教师的所谓的主导作用，限制了学生创造性思维的发展。要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，教师必须训练学生创新能力。
2.1 让出学生自己的空间。以学生作为主体，发挥学生的个人特长，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。学生只有在自己的空间内，才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
2.2 提高学生自己动手、解决实际问题的能力。例如在新的几何教材中，就有让学生自己动手、通过实际操作得出几何中立体图形的初步概念的实验课，不仅提高学生的学习兴趣，还促进学生动手解决问题的能力。在中考中亦有类似的题目，如，用两个相同的等腰直角三角形，可以拼出多少个不同的平行四边形？学生只要动手比划一下，就可以得出结论，这对促进学生动手解决实际问题能力有着重要作用。
3 培养自学能力
初中课本新教材设定了一定的自学空间。所以初中数学教师一定要注意培养学生自学能力。应注意以下几点的培养。
3.1 会阅读。初一学生阅读能力较差，没有良好的阅读习惯，教师必须从示范做起，对课本内容中逐词逐句地范读，对重要的数学名词、术语、关键的语句、重要的字眼要反复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定的符号。对于例题，让学生读题，引导学生审题，确定最佳解题方法。
3.2 会理解。在学生会阅读的同时，根据学生的接受程度，再从难点、易错处给出阅读提纲，设计思考题，让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读数学课外材料，还可利用课外活动小组，组织交流、相互交流、相互启发，促进学生再次阅读寻找答案。
3.3 会做题。在学生理解能力提高的同时，让学生自己解决课后习题。首先，培养学生能正确地分析题目，分析题中可能涉及的知识点；其次，让学生列出题目中的条件，找出关系式；最后，根据自己的理解尝试解题。
3.4 会总结。在课堂教学过程中，教师在每堂课里都要进行各种总结，也必须有意识地让学生总结。总结能力是一种综合素质的体现。培养学生总结能力，即锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的。集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点，作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。培养总结能力，课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给学生，如总结一个问题，总结一堂课的内容，总结一次讨论的结果，总结一次辩论的正、反意见等。每次总结，都挑选多位学生发言，要求他们说出自己的独特理解，不要众口一词，随声附和。总结完后，让学生提出自己发现的更深层次的问题，进一步延伸、拓展思维。
培养学生的自学能力，使学生必须有明确的学习目标，对学习有浓厚的兴趣，有一定的毅力，有强烈、持久、稳定的学习动机，主动积极地参与学习，使学生懂得学习作为一种精神需要，使他们感到学习是一种愉快的生活，有积极、乐观向上的态度，学得轻松愉快。让学生养成良好的学习习惯，掌握多种学习方法，并综合运用各种学习方法进行系统分析，理解资料，能广泛地收集各种资料，从各种信息源获取知识信息；制订学习计划，根据数学特点确定合理的学习方法，有创造性的思维活动，自我检查、自我评价，运用已有的知识去解决问题，达到一切问题都能自行解决的目的，要让学生愿学、想学、会学、持之以恒地学。
4 素质培养于数学教学中
新课标要求培养新一代全面性人才，所以素质教育是当前教育的核心问题，能力的培养又是必不可少的，而思维能力的培养是教学的重点。思维能力的内在实质是分析、综合推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量。合理安排课堂教学内容，利用生动活泼的教学形式训练学生的思维速度是提高教学质量的根本途径。数学教学应让学生在掌握一些共同的基本知识的同时，能够有机会接触、了解乃至钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每个学生的数学需要，发展其数学特长。数学教学中，教师要化难为易、化深奥为通俗，使更多的学生热爱数学，喜欢数学，学好数学，为未来的发展打好数学基础。并且让学生知道不是就数学去学数学，而是从学数学中去学会怎样去做人的道理。
