时间：2022-05-07 09:31:25
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学建模论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
随着高职教育改革的不断深化，高职院校毕业生的就业能力和竞争力有所提高，就业状况不断改善，但毕业生就业形势仍然十分严峻。这固然有节节攀升的毕业生数、毕业生自身就业观念、供需结构失衡等方面的问题，但毕业生综合素质不够高、就业能力不够强等方面的问题依然突出。就业能力是指学生在校期间通过知识学习和综合素质开发而获得的能够实现就业理想，满足社会需要，保持工作及晋升和继续发展的内在素质和才能，是一种与职业相关的综合能力。“职业素养”、“专业知识与技能”、“学习能力”、“实践能力”、“社会适应能力”、“创新能力”、“与人交往能力”、“规划与应聘能力”等，是高职院校学生应具备的基本就业能力。对于高职院校毕业生，用人单位更看重其“专业技能”、“实际操作能力”、“学习能力”、“敬业精神”“、沟通协调能力”、“创新能力”等方面的能力素质。而“学习能力”、“运用知识解决问题能力”、“沟通协调能力”、“创新能力”这些基本就业能力是高职院校学生比较欠缺的素质。
笔者在指导学生参加全国大学生数学建模竞赛的过程中，体会到数学建模活动对高职院校的学生的综合素质和就业能力的提升起着十分重要的作用，有利于高职教育人才培养目标的实现。
1提升学生自主学习的能力
数学建模竞赛赛题所涉及的知识面较广，甚至有许多是学生未曾涉及过的领域（如，2012年赛题中的C题：“脑卒中发病环境因素分析及干预”与医学领域有关），学生仅凭已有的知识是难以甚至不能完成竞赛，这就要求学生不仅需要复习好已经学过的知识，还必须积极、主动去学习新知识，扩大知识面，如，数学软件的使用、论文写作方法、不包括在高职人才培养方案中的一些数学内容（如数值计算等）、查找相关文献资料并从大量文献中吸取所需知识的技巧等知识，学生都须通过自主学习的途径来掌握。这个过程有助于学生自主学习能力的提升。
2提升学生运用知识解决问题的能力
数学建模是一个将错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。在建模过程中，就是要针对生产或生活中的实际问题，通过观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，结合数学及其他专业知识的理论和方法去分析、建立起反映实际问题的数量关系。这个过程就是运用所学的数学知识和其他专业知识的过程。数学建模竞赛题涉及的数据量往往大且复杂，求解、运算过程十分繁琐，手工计算很难甚至无法得到结果，需要使用计算机来辅助解决问题，例如，常使用MATLAB等数学软件进行模型初建、模型合理性分析、模型改进等；使用SPSS等数理统计类软件，完成数据处理、图形变换和问题求解等工作，这是个运用计算机知识的过程。可见，数学建模能培养学生运用数学及其他专业知识、计算机知识等解决实际问题的能力，有利于拓宽学生的就业技能。
3提升学生分析问题和创造性解决问题的能力
培养创新能力数学建模赛题来自于实际问题之中，有极强的实际应用背景，而对竞赛选手完成的答卷（论文）的评价一般没有标准答案，评价时主要是看对问题所做假设的合理性、建模的创造性、结论的正确性和文字表述的清晰程度，评审者更青睐有独特创意的论文。这就要求参赛学生充分发挥想像力、创造力，在通过分析、讨论，迅速洞察问题的实质和特征之后，做出合理的假设，并综合运用数学知识和其他相关知识，创造性地确定或建立数学模型。可见，数学建模过程是个提升学生的分析问题能力，创造性解决问题的能力的过程，具有培养学生创新能力的作用。
4提升学生的团结协作能力
数学建模竞赛不同于一般竞赛，单独一个队员是无法完成竞赛的，必须通过团队三队员共同的努力，才能在72个小时内完成论文，交上答卷。这要求在竞赛的过程中，需要根据队员的特点，进行分工合作，发挥各自的长处，发挥团队的整体综合实力。在团队中，由有较强组织协调能力的队员来负责协调三人的关系，安排工作流程和工作任务；由有较强写作能力的队员来保证写出较流畅的论文；由有较强计算机应用能力的队员来使用数学软件，负责建立、检验数学模型；竞赛过程中，队员间必须精诚团结、相互配合、集体攻关，才能在竞赛中取胜。因此，数学建模竞赛过程是个提升学生团结协作能力、培养学生的团队精神的过程，这对培养学生适应社会的能力起到积极的作用。
三高职数学建模课程教学改革的思考毋庸置疑
论文关键词：遗传算法
1 引言
“物竞天择，适者生存”是达尔文生物进化论的基本原理，揭示了物种总是向着更适应自然界的方向进化的规律。可见，生物进化过程本质上是一种优化过程，在计算科学上具有直接的借鉴意义。在计算机技术迅猛发展的时代，生物进化过程不仅可以在计算机上模拟实现，而且还可以模拟进化过程，创立新的优化计算方法，并应用到复杂工程领域之中，这就是遗传算法等一类进化计算方法的思想源泉。
2 遗传算法概述
遗传算法是将生物学中的遗传进化原理和随[1]优化理论相结合的产物，是一种随机性的全局优算法。遗传算法不但具有较强的全局搜索功能和求解问题的能力，还具有简单通用、鲁棒性强、适于并行处理等特点数学建模论文，是一种较好的全局优化搜索算法。在遗传算法的应用中，由于编码方式和遗传算子的不同，构成了各种不同的遗传算法。但这些遗传算法都有共同的特点，即通过对生物遗传和进化过程中选择、交叉、变异机理的模仿，来完成对问题最优解的自适应搜索过程。基于这个共同点，Holland的遗传算法常被称为简单遗传算法（简记SGA），简单遗传算法只使用选择算子、交叉算子和变异算子这三种基本遗传算子，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他一些遗传算法的雏形和基础，这种改进的或变形的遗传算法，都是以其为基础[1]。
2.1遗传算法几个基本概念
个体(IndividualString)：个体是遗传算法中用来模拟生物染色体的一定数目的二进制串，该二进制串用来表示优化问题的满意解。
种群(population)：包含一组个体的群体，是问题解的集合。
基因模式(Sehemata)：基因模式是指二进制位串表示的个体中，某一个或某些位置上具有相似性的个体组成的集合，也称模式。
适应度(Fitness)：适应度是以数值方式来描述个体优劣程度的指标，由评价函数F计算得到。F作为求解问题的目标函数，求解的目标就是该函数的最大值或最小值。
遗传算子(genetic operator)：产生新个体的操作，常用的遗传算子有选择、交叉和变异。
选择(Reproduetion)：选择算子是指在上一代群体中按照某些指标挑选出的，参与繁殖下一代群体的一定数量的个体的一种机制龙源期刊。个体在下一代种群中出现的可能性由个体的适应度决定，适应度越高的个体，产生后代的概率就越高。
交叉(erossover)：交叉是指对选择后的父代个体进行基因模式的重组而产生后代个体的繁殖机制。在个体繁殖过程中，交叉能引起基因模式的重组，从而有可能产生含优良性能的基因模式的个体。交叉可以发生在染色体的一段基因串或者多段基因串。交叉概率（Pc）决定两个个体进行交叉操作的可能性数学建模论文，交叉概率太小时难以向前搜索，太大则容易破坏高适应度的个体结构，一般Pc取0.25~0.75
变异(Mutation)：变异是指模拟生物在自然的遗传环境中由于某种偶然因素引起的基因模式突变的个体繁殖方式。在变异算子中，常以一定的变异概率（Pm）在群体中选取个体，随机选择个体的二进制串中的某些位进行由概率控制的变换（0与1互换）从而产生新的个体[2]。如果变异概率太小，就难以产生新的基因结构，太大又会使遗传算法成了单纯的随机搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遗传算法中，变异算子增加了群体中基因模式的多样性，从而增加了群体进化过程中自然选择的作用，避免早熟现象的出现。
2.2基本遗传算法的算法描述
用P(t)代表第t代种群，下面给出基本遗传算法的程序伪代码描述：
基本操作：
InitPop（）
操作结果：产生初始种群，初始化种群中的个体，包括生成个体的染色体值、计算适应度、计算对象值。
Selection（）
初始条件：种群已存在。
操作结果：对当前种群进行交叉操作。
Crossover（）
初始条件：种群已存在。
操作结果：对当前种群进行交叉操作。
Mutation（）
初始条件：种群已存在。
对当前种群进行变异操作。
PerformEvolution（）
初始条件：种群已存在且当前种群不是第一代种群。
操作结果：如果当前种群的最优个体优于上一代的最优本，则将其赋值给bestindi，否则不进行任何操作。
Output（）
初始条件：当前种群是最后一代种群。
操作结果：输出bestindi的表现型以及对象值。
3 遗传算法的缺点及改进
遗传算法有两个明显的缺点：一个原因是出现早熟往往是由于种群中出现了某些超级个体，随着模拟生物演化过程的进行，这些个体的基因物质很快占据种群的统治地位，导致种群中由于缺乏新鲜的基因物质而不能找到全局最优值；另一个主要原因是由于遗传算法中选择及杂交变异等算子的作用，使得一些优秀的基因片段过早丢失，从而限制了搜索范围，使得搜索只能在局部范围内找到最优值，而不能得到满意的全局最优值[3]。为提高遗传算法的搜索效率并保证得到问题的最优解，从以下几个方面对简单遗传算法进行改进。
3.1编码方案
因实数编码方案比二进制编码策略具有精度高、搜索范围大、表达自然直观等优点数学建模论文，并能够克服二进制编码自身特点所带来的不易求解高精度问题、不便于反应所求问题的特定知识等缺陷，所以确定实数编码方案替代SGA中采用二进制编码方案[4]。
3.2 适应度函数
采用基于顺序的适应度函数，基于顺序的适应度函数最大的优点是个体被选择的概率与目标函数的具体值无关，仅与顺序有关[5]。构造方法是先将种群中所有个体按目标函数值的好坏进行排序，设参数β∈(0,1)，基于顺序的适应度函数为：
（1）
3.3 选择交叉和变异
在遗传算法中，交叉概率和变异概率的选取是影响算法行为和性能的关键所在，直接影响算法的收敛性。在SGA中，交叉概率和变异概率能够随适应度自动调整，在保持群体多样性的同时保证了遗传算法的收敛性。在自适应基本遗传算法中，pc和pm按如下公式进行自动调整：
（2）
（3）
式中：fmax为群体中最大的适应度值；fave为每代群体的平均适应度值；f′为待交叉的两个个体中较大的适应度值；f为待变异个体的适应度值；此处，只要设定k1、k2、k3、k4为（0，1）之间的调整系数，Pc及Pm即可进行自适应调整。本文对标准的遗传算法进行了改进，改进后的遗传算法对交叉概率采用与个体无关，变异概率与个体有关。交叉算子主要作用是产生新个体，实现了算法的全局搜索能力。从种群整体进化过程来看，交叉概率应该是一个稳定而逐渐变小，到最后趋于某一稳定值的过程；而从产生新个体的角度来看，所有个体在交叉操作上应该具有同等地位，即相同的概率，从而使GA在搜索空间具有各个方向的均匀性。对公式（2)和（3）进行分析表明，适应度与交叉率和变异率呈简单的线性映射关系。当适应度低于平均适应度时，说明该个体是性能不好的个体数学建模论文，对它就采用较大的交叉率和变异率；如果适应度高于平均适应度，说明该个体性能优良，对它就根据其适应度值取相应的交叉率和变异率龙源期刊。
当个体适应度值越接近最大适应度值时，交叉概率和变异概率就越小；当等于最大适应度值时，交叉概率和变异概率为零。这种调整方法对于群体处于进化的后期比较合适，这是因为在进化后期，群体中每个个体基本上表现出较优的性能，这时不宜对个体进行较大的变化以免破坏了个体的优良性能结构；但是这种基本遗传算法对于演化的初期却不利，使得进化过程略显缓慢[6]。因为在演化初期，群体中较优的个体几乎是处于一种不发生变化的状态，而此时的优良个体却不一定是全局最优的，这很容易导致演化趋向局部最优解。这容易使进化走向局部最优解的可能性增加。同时，由于对每个个体都要分别计算Pc和Pm，会影响程序的执行效率，不利于实现。
对自适应遗传算法进行改进，使群体中具有最大适应度值的个体的交叉概率和变异概率不为零，改进后的交叉概率和变异概率的计算公式如式（4）和（5）所示。这样，经过改进后就相应地提高了群体中性能优良个体的交叉概率和变异概率，使它们不会处于一种停滞不前的状态，从而使得算法能够从局部最优解中跳出来获得全局最优解[7]。
(4)
(5)
其中：fmax为群体中最大的适应度值；fave为每代群体的平均适应度值；f′为待交叉的两个个体中较大的适应度值；f为待变异个体的适应度值；pc1为最大交叉概率；pm1为最大变异概率。
3.4 种群的进化与进化终止条件
将初始种群和产生的子代种群放在一起，形成新的种群，然后计算新的种群各个体的适应度，将适应度排在前面的m个个体保留，将适应度排在后面m个个体淘汰数学建模论文，这样种群便得到了进化[8]。每进化一次计算一下各个个体的目标函数值，当相邻两次进化平均目标函数之差小于等于某一给定精度ε时，即满足如下条件：
(6)
式中，为第t+1次进化后种群的平均目标函数值，为第t次进化后种群的平均目标函数值，此时，可终止进化。
3.5 重要参数的选择
GA的参数主要有群里规模n，交叉、变异概率等。由于这些参数对GA性能影响很大，因此参数设置的研究受到重视。对于交叉、变异概率的选择，传统选择方法是静态人工设置。现在有人提出动态参数设置方法，以减少人工选择参数的困难和盲目性。
4 结束语
遗传算法作为当前研究的热点，已经取得了很大的进展。由于遗传算法的并行性和全局搜索等特点，已在实际中广泛应用。本文针对传统遗传算法的早熟收敛、得到的结果可能为非全局最优收敛解以及在进化后期搜索效率较低等缺点进行了改进，改进后的遗传算法在全局收敛性和收敛速度方面都有了很大的改善，得到了较好的优化结果。
参考文献
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数学建模论文格式
(一)论文形式：科学论文
科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。
注意：它不是感想，也不是调查报告。
(二)论文选题：新颖，有意义，力所能及。
要求：
有背景.
应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。理论问题要了解问题的研究现状及其理论价值。要做必要的学术调研和研究特色。
有价值
有一定的应用价值，或理论价值，或教育价值，学生通过课题的研究可以掌握必须的科学概念，提升科学研究的能力。
有基础
对所研究问题的背景有一定了解，掌握一定量的参考文献，积累了一些解决问题的方法，所研究问题的数据资料是能够获得的。
有特色
思路创新，有别于传统研究的新思路；
方法创新，针对具体问题的特点，对传统方法的改进和创新；
结果创新，要有新的，更深层次的结果。
问题可行
适合学生自己探究并能够完成，要有学生的特色，所用知识应该不超过初中生(高中生)的能力范围。
(三)(数学应用问题)数据资料：来源可靠，引用合理，目标明确
要求：
数据真实可靠，不是编的数学题目；
数据分析合理，采用分析方法得当。
(四)(数学应用问题)数学模型：通过抽象和化简，使用数学语言对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。
要求：
抽象化简适中，太强，太弱都不好；
抽象出的数学问题，参数选择源于实际，变量意义明确；
数学推理严格，计算准确无误，得出结论；
关键词：数学建模；大学数学；学习兴趣
大学数学是大学本科阶段必修的重要的基础理论课程，对于非数学专业来说，大学数学主要是指高等数学、线性代数和概率论三门课程，当然也包括其他一些工程数学如复变函数、数学物理方程以及计算方法等。长期以来，大学数学的教学一直面临着内容多、负担重、枯燥泛味、学生积极性较低等问题。如今我国的高等教育已变成大众化教育，高校生源质量明显下降，大学生学习的自觉性、积极性以及努力程度等均在下降，这在一般的本科院校中尤为突出。这也使得大学数学的不及格率急剧上升，有的专业有些班级的不及格率高达50%，20-30%的不及格率更是普遍，补考重修的大军可谓浩浩荡荡，有的甚至毕业了还要回校补考高等数学。教师也是叫苦不迭，一次又一次出题改卷录分数，工作量一下子就增大不少。很多学生表示自己不是不想学，是没兴趣学，觉得学了又没什么用，而学习过程又是枯燥的，于是便不想学了。偶然看到一位工科学生学习数学的感言：数学像是一个无底洞，小学时老师给了我一盏煤油灯，领着我进去；中学时煤油灯换成了一盏桐油灯，老师赶着我自己摸索进去；上了大学，我怀抱着工程师、设计师的梦想，满以为可以领略到数学的用武之地，然而老师告诉我，你现在学的还是基础，要用没到时候呢；每天似音乐符的积分号充塞我的头脑，我没能谱写好美妙动听的交响曲，却渐渐变成了老油条，梦想就此也远去了。这虽然只是大学生的只言片语，但从中也能窥视到当代大学生的内心世界。他们渴望学好数学，将数学应用到专业技术中，使他们成为专业技术能手。但是大学数学的教学不能满足他们的愿望，使得他们在学习的过程中逐渐失去了学习数学的兴趣，失去了动力和信心。因此，培养大学生学习数学的兴趣至关重要。
一、兴趣在大学数学学习中所起的作用
孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。兴趣可以让人从平淡中发现瑰丽，从困顿中崛起。强烈的兴趣往往可以像聚焦镜一样，将人们的注意力专注于所爱好的事物，吸引人们反复揣摩、钻研和思考，像一盏指明灯引导人们寻找自己的航向。没有兴趣，就会失去动力。只有学生对数学发生浓厚的兴趣，他才会积极主动地去学习它、钻研它并且应用它。只有这样，师生的教学活动才会轻松、愉快，并能够保证良好的教学质量。学习过程中，一旦有了兴趣，很多学生就能够发挥主动性，乐于去思考问题，喜欢提出问题，进而去探究问题的解决方法，也就有了数学思维，有利于培养学生的创新能力。学生是教学过程的主体，只有主体发挥自身主观能动性，教学活动才能有效地完成，教学质量才会提高。现在的大学生多是独生子女，家庭生活条件较优越，个性大都特立独行，缺乏自我约束能力，一遇到挫折就会退缩，做事但凭着自己的喜好和兴趣。对自己感兴趣的事情执着追求，但是不感兴趣的东西，哪怕家长老师天天追着说很重要，他也不会理睬。有些学生第一学期高等数学不及格，问其原因，答曰：不感兴趣，逼着我学也没用。做思想工作的时候，甚至还有学生说：不感兴趣，老师你别管我。然后依旧我行我素，其他数学课程的学习也可想而知。任凭辅导员、任课教师以及家长苦口婆心，学生本身没有兴趣，说什么也是无用。学生学习数学的兴趣的激发和培养离不开教师的引导，尤其是在大学数学学习上。很多学生对大学数学的作用认识不清，觉得学来无用，何必费力去学。此外，大学数学中复杂枯燥的符号运算、繁琐的公式推导、一些概念的高度抽象性以及证明过程的严密逻辑性也令学生对大学数学望而生畏，从而影响了学习的兴趣。这也给广大的大学数学教师带来了严峻的考验及挑战，如何在教学过程中激发和培养学生学习数学的兴趣，如何让学生对大学数学有一个正确的认识，使之能够主动去学，乐于去学，并能够乐在其中，这值得好好思考和探究。
二、数学建模可激发大学生学习数学的兴趣
现今，数学建模竞赛风靡全球高校，数学建模的作用已被大家所认同，特别是对培养学生学习数学的兴趣起到重要作用。很多高校的数学教学也逐渐引入数学建模思想进行教学改革创新，激发学生学习数学的兴趣，培养学生自主解决问题的能力以及创新能力[1-3]。数学建模是用数学语言来描述和解决实际问题的过程，将实际问题抽象成为数学问题，并应用合理的数学方法进行求解，进而转化为对现实问题的求解、诠释和预测等[4，5]。在数学建模培训过程中，发现有的学生为了解决一个问题，可以抱着数学类参考书津津有味地看上大半天也不会走神。但是，对比高等数学课堂，哪怕是最认真的学生，偶尔还是会走神，不是还会有厌烦的情绪。探究其原因，无非还是一个兴趣问题。建模过程，针对一般是实际问题，学生对这个问题感兴趣，就会有探究到底的心理，进而就有原动力去寻找解决问题的思路和方法。而课堂学习，大多因为课时原因，教师无法在有限的时间里去详细介绍每一个知识点的实际应用背景。更确切的说很难与学生所学专业结合，给出数学概念的实际应用背景以及概念的来由，这必将导致课堂教学枯燥乏味，学生自然没有欲望去学，更不愿主动去学。在课堂教学中，如果能够充分结合数学建模的思想，将其融入课堂，给枯燥乏味的数学公式、推理过程赋予生命般的活力，特别是能够结合学生专业背景进行教学，必定能够激发学生的学习数学的兴趣，进而主动探究知识，教师也能够避免传统教学中一味注入式“概念———定理———证明———例题———作业———考试”的教学方式。学生能够从学习中寻找乐趣，获得成就感，教师也能够在教学中与学生共同成长进步。数学建模不仅仅培养学生综合应用数学知识及方法分析、解决问题的能力，也培养了学生的团队协作能力、交流能力以及语言和文字表达能力，同时也培养了学生的竞争意识。建模时，学生会对实际问题感兴趣，当把问题抽象成数学模型时，会有一定的成就感，而成就感会引发更浓的兴趣，使得学生在学习过程中能够充分享受乐趣，自信心也得到加强。
三、数学建模融入教学中的改革思路
数学建模犹如一道数学知识通向实际问题的桥梁，使学生的数学知识与应用能力能够有效的结合起来。学生参与数学建模活动，感受数学的生命力和魅力，从而激发他们学习数学的兴趣，有助于其创新能力的培养。为了将数学建模的思想融入大学数学教学，这里给出几点改革思路：
（一）大学数学课程每部分内容中安排相关的数学建模教学内容
相关的数学建模教学内容可以是案例式，也可以是实际问题，要充分考虑学生专业背景。教师课前把问题告知学生，课上通过启发和组织学生讨论，引导学生将所学知识运用到解决问题中。例如教学利用积分求不规则物体的体积或质量时，可以在课前给出具体物件（可以根据不同专业来选择具体物件），让学生课后自己去寻找解决办法。教学时可先组织讨论学生想出解决办法，活跃课堂气氛的同时能够激发学生学习兴趣。
（二）数学建模教学内容引入大学数学教材
目前大部分教材基本上以概念、定理、推证、例题、习题的逻辑顺序出现，给出的应用背景多数限于物理应用，同样缺乏活力和生命力。很多学生往往在预习时，看教材的应用背景时就已经对学习这部分内容失去兴趣，有了这样的心理暗示，课堂上教师很难将其注意力吸引住。所以，大学数学的教材编写上，必须重视内容的更新和拓展，引入一些建模实例，通过实例激发学习兴趣，进而增强学生对数学重要性的认识。
（三）根据学生实际情况，分层次进行教学活动
数学基础课程一般都是大班级授课，教学过程中教师不可能监控到每个学生的学习状态。通过数学建模活动，可以有效地考查学生的学习状态，有助于区分学生的学习层次，教师才能真正做到有的放矢，帮助学生发掘自身潜力，培养学生学习成就感，激发学生学习兴趣。
四、结束语
将数学建模思想融入大学数学教学中，给从事数学课程教学的教师带来了新的挑战。尽管面临较大的压力，但如果能够积极发挥自身作用进行改革，在教学过程中逐渐融入数学建模思想，必定会使得我们的大学数学教学工作做得更好，学生更有兴趣学习数学。
参考文献
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一、MATLAB和应用数学简介
MATLAB应用软件是一种准确、较为可靠的科学计算标准软件，操作方便，方法简单易行，学生学习起来也较容易入手，是一种培养学生动手能力的数学学习方式，MATLAB软件适宜于数学实验的学习内容，MATLAB数学实验课程的学习，对于帮助学生提高动手实践能力、临场应变能力都有很好的帮助，并且对于学生使用先进的方法独立解决问题，进行独立思考能力的培养都有好处。同时培养学生的实践创新能力和动手能力，对于回答学生对于数学的应用领域的认识，并能够培养学生的应用意识，用以前所学的数学理论和计算机知识去发现问题和解决实际问题的能力。
二、应用数学建模思想解决实际问题
下面就数学建模中的一个常见实例问题，应用数学建模的思想，给出解决实际问题的思路和方法，以及数学建模的过程和步骤。把椅子放在一个不平整的地面上，一般情况只有三只脚着地，另一只脚或高或低，放不平稳，然而只需要稍微调整座椅的位置几次，并进行轻轻挪动，就可以使座椅的四只脚同时和地面接触，座椅放稳了。此问题在日常生活中很常见，同时在数学建模的时候，可以进行下面的假设：对于数学建模而言，一般都需要进行模型假设，因为实际生活中的例子，只有在特定假设的前提下，才能够划归为数学问题，进行求解。对椅子、地面和椅子的四只椅脚可以结合实际的进行必要的假设：
1.椅子本身而言，四条腿是一样长，椅脚与地面的接触处可看做一个点，四只脚与地面的接触所形成的四个点之间的连线构成一个正方形。
2.地面的高度的变换是连续不断的，沿任何方向延伸都不会出现间断(没有像阶梯那样的巨变情况)，即地面可视为高等数学上的连续曲面。
3.其中假设椅子是放在一个硬的地面上的，不会放在海绵，或者是很厚的地毯上的。（接触点是只要接触就不能下压）
4.对于四个椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，地面的坡度的高度相对于椅脚的间距和椅腿的长度是很小的，使椅子在任何位置至少有三只脚能够同时着地。现在对以上的假设情况进行分析，其中，假设1显然是合乎情理的，因为实际中，椅子的四条腿基本上都是一样长的，即使不一样长，其差距也是很小的，在这里是可以忽略不计的。假设2相当于给出了该建模的一个基本条件，给出了椅子能够放稳的条件，存在放稳的这种可能性。因为假设地面高度不连续，而是在有台阶的地方，是无法使椅子的四只脚同时着地的。对于假设3，是一个基于实际情况的假设，是一种特殊情况，在这里我们排除这种情况的假设。假设4也是要排除这样的情况发生：椅脚间距和椅腿的长度与地面上的高度的连续变化的尺寸在一致的范围内，不会有地面的高度比椅腿的长度大很多的情况，出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，比如地面有凸峰，致使椅子的三只脚无法同时着地。在此假设的基础之上，该模型的问题也已经出来了，就是能够让椅子的四只脚同时和地面接触，把满足这种情况的条件和结论表述出来，并且构建一个能够利用数学知识解决的模型。首先需要用一个量来表示椅子的位置，并且这个位置是不确定的，而且随着挪动椅子的位置，这个量也应该随着变化，所以使用一个变量来进行表示。注意在前面的假设中，已经做了这样的假设，椅脚连线构成一个正方形，那么根据正方形，能够想到其以中心为对称点，正方形的四个顶点绕中心点的旋转恰好可以代表椅子位置的改变，于是我们可以使用旋转的角度这一个变量来表示椅子当前所在的位置。四个椅脚分别对应ABCD四点，四个点的连线就构成了正方形ABCD，正方形的对角线AC与x轴重合，AC的中点和O点重合，椅子绕中心点O旋转角度φ后，正方形ABCD转至任意一个位置，假设为转到A’B’C’D’的位置，所以对角线AC与x轴的夹角φ代表了椅子的位置。其次把椅脚着地用数学符号进行表示。如果用某个变量表示椅脚与地面的垂直距离，那么当这个距离为零时就是表示椅脚和地面接触了，椅脚着地了。椅子在不同位置时，椅脚与地面的距离不同，并且这个距离和旋转的角度有一定的关系，它是旋转角度的一个变量，因此在数学上这个距离就是椅子位置变量φ的一个函数，这样就可以把一个实际问题数学化。虽然椅子有四只脚，与之对应的就应该有四个距离，但是由于正方形的中心对称性，在这里，只要假设两个距离函数就可以了，分别是对称的两个脚与地面的距离之和，记A，C两脚与地面距离之和为u(φ)，B，D两脚与地面距离之和为v(φ)，根据实际情况可以得到两个函数的条件，(u(φ)，v(φ)≥0)。由假设2可知，u和v都是连续变化的函数。由假设4，在任意时刻，任何位置椅子都有三只脚着地，只需调节另外一只椅脚。所以对于任意的φ，u(φ)和v(φ)中至少有一个为零。当φ=0时，假设v(φ)=0，u(φ)>0。这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地的这个实际模型的问题，就归结为证明如下的一个数学命题：已知u(φ)和v(φ)是φ的连续函数，对任意φ，u(φ)·v(φ)=0，且v(0)=0，u(0)>0，证明存在φ0，使u(φ0)=v(φ0)=0。在上面讲实际问题的条件和需要解答的问题都构成数学问题，以下就是利用数学知识对建模模型的实例进行解答。对于该例子中的题目，有很多种解答方法，下面这种方法运用数学上的连续性的理论。将椅子向左或向右旋转90°(π/2)，并且将对角线AC与BD互换。由v(0)=0和u(0)>0可知，v(π/2)>0和u(π/2)=0。令h(φ)=u(φ)-v(φ)，则h(φ)和h(π/2)＜0。由u和v的连续性，可以知道h也是连续函数。根据高等数学中关于连续函数的基本性质，必存在φ0(0<φ0<π/2)使h(φ0)=0，即u(φ0)=v(φ0)。最后，因为u(φ0)·v(φ0)=0，所以u(φ0)＝v(φ0)=0。通过运用数学建模知识，解决了实际的问题，同时学生也学会了连续函数中的相关知识，而在实际的应用中，还可以运用MATLAB等软件，对数学模型进行解答和计算，提高学生的解题能力和软件的使用能力。
三、结论
通过MATLAB和数学建模可以将贴近生活的问题，用数学来解决，一方面可以增强学生应用数学知识的能力，更重要的是对于高职类的学生而言，让他们觉得，学习了数学之后，不仅仅可以上街买菜用来计算简单的账目，还可以作为解决实际问题的一门重要的工具，这样，提高了学生的学习兴趣，提升了自己分析问题、归纳问题、解决问题的能力，也锻炼了自己逻辑思维能力。
作者：张素芬杨芳单位：四川省乐山职业技术学院
1.优化教材内容和教学内容，突出其经济应用性
无论是任何一个学科的教学中，教材都会起到不可忽视的重要作用。然而，当下的实用经济数学教材却在很大程度上存在着多个方面的缺陷和不足。具体体现在教材的编撰思想上，过度的重视实用经济数学的理论、公式，不能很好的体现出经济性以及实用性。所以，在教材方面，笔者建议可以从以下几个方面进行弥补：首先，教材要充分的体现出经济性与实用性，所以要在教材中以及课堂中增添相关的案例。其次，对数学的理论、公式的具体推理过程要淡化，重视对实例的研究和思考。
2.丰富教学方法
由于实用经济数学教学的目的和特点，就决定了运用传统的，比较单一的授课模式，即讲授式，是不可能达到理想的教学目标的。所以，在教学的过程中，要多种教学方法并用，尤其是能够促进学生思考，激起学生兴趣的教学方式，如讨论式教学法、启发式教学法等等，对于实用经济数学教学中融入建模思想都是非常有益的。
3.改革学生成绩评价机制，为社会输送应用型专门人才
由于当下的教育中，对于考试成绩的重视程度极高。然而，在实用经济数学的考试中，却在很大程度上侧重于推理以及推理过程中的计算。这就使得教师以及学生在教学以及学习的过程中都过度的重视推理与计算。所以要想提高数学建模思想的在课堂中的渗透，必须要改变学生的成绩评价机制，从而为我国培养更多的具有高强度思维能力的人才。
4.加强师资队伍建设,培养应用型专门数学教师
由于现在的经济数学教师在大学时接受的都是传统的数学教育，依据他们现有的教育观念和知识结构，很难真正实现上述三条措施，因此应大力加强经济数学师资队伍的建设。要加强教师的数学教育哲学、现代教育理论的学习，从根本上转变教师的数学教学观，要专门培养一批精通数学建模方法和数学软件的使用、掌握经济学基本知识、了解经济问题。要想将数学建模思想很好的应用在实用经济数学中，需要从教学的多个方面进行考虑。然而，以上也仅仅是实用经济数学建模思想的几个方面的探索，且这些研究都还比较浅显。而仅仅凭借这些研究来提高实用经济数学的教学质量，并且将数学建模思想很好的应用在实用经济数学中，显然是远远不够的。所以，对于实用经济数学中融入数学建模思想的研究还需要数学教育领域的研究人士进行进一步的研究和思考。
5、结语
综上所述，将数学建模思想融入到实用经济教学中对于学生的学习与发展来讲是至关重要的。数学建模思想的融入能够很好的使得学生在解决问题的过程中，不断的开发自己的思维，进行积极的思考，一方面能够使得学生在实际的分析问题和解决问题的能力不断上升，另一方面，更能使得学生进行灵活的学习，能够很快的将所学的数学知识运用到实际的问题解决中，与此同时，更加增加了学生自身对于数学的学习兴趣。
作者：李清莲谢金云单位：长沙职业技术学院
关键词：数学建模；力学实践；科学思维；创新能力
数学模型是解决各种实际问题的过程，是将数学应用于力学等现代自然科学的重要桥梁。数学建模不仅是数学走向力学应用的必经之路，而且也是科学思维建立的基础。通过数学建模分析力学问题，将数学应用于实际的尝试，亲历发现和创造的过程，可以取得在课堂里和书本上无法获得的宝贵经验和亲身感受，不断深化科学思维，培养学生的创新意识和实践能力。数学建模对力学教学思维的建立具有重要的指导作用。
一、数学建模与数学建模教学的发展
数学建模最早出现于公元前3世纪，欧几里得所写的《几何原本》为现实世界的空间形式构建了数学模型。可以说，数学模型与数学是同时产生的。数学建模的发展贯穿近代力学的发展过程，两者互相促进，相互推动。开普勒总结的行星运动三大规律、牛顿的万有引力公式、电动力学中的Maxwell方程、流体力学中的Navier-Stokes方程与Euler方程以及量子力学中的Schrodinger方程等等，无不是经典的数学建模。1985年，美国开始举办国际大学生数学建模竞赛，至此数学建模的教育开始引起广泛的重视。数学建模在我国兴起并被广泛使用是近三十年的事。从1982年起我国开设“数学建模”课程，1992年起举办全国大学生数学建模竞赛，现在已经成为我国高校规模最大的课外科技活动。2002年，开展“将数学建模的思想与方法融入数学类主干课程”的教改实践，2012年，《数学建模及其应用》杂志创办。
二、数学建模对力学教学的指导作用
1.数学建模是将数学应用于力学实践的必要过程
数学建模（MathematicalModeling）是通过对实际问题的抽象、简化，建立起变量和参数间的数学模型，求解该数学问题并验证解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。数学模型（MathematicalModel）是指为了一个特定目的，对于一个现实问题，发掘其内在规律，通过积极主动的思维，提出适当的假设，运用数学工具得到的一个数学结构。数学建模几乎是一切应用科学的基础，用数学来解决的实际问题，都是通过数学建模的过程来进行的。而力学是应用科学的一个重要分支，一种力学理论往往和相应的一个数学分支相伴产生，如：运动基本定律和微积分，运动方程的求解和常微分方程，弹性力学及流体力学和数学分析理论，天体力学中运动稳定性和微分方程定性理论等。因此，有人甚至认为力学应该也是一门应用数学。
2.数学建模是培养科学思维的基础
科学思维是以科学知识为基础的科学化、最优化的思维，是科学家适应现代实践活动方式和现代科技革命而创立的方法体系。科学思维的其他重要研究者Dunbar立足心理学视角指出，科学思维过程是建构理论、实验设计、假设检验、数据解释和科学发现等阶段中的认知过程。这个过程与数学建模完全吻合，因此数学建模是培养科学思维的基础。许多的力学家同时也是数学家，他们在力学研究工作中总是善于从复杂的现象中洞察问题本质，又能寻找合适的解决问题的数学模型，逐渐形成一套特有的思维与方法。数学建模不单单是对某个问题或是某类问题的研究和解决，更重要的是一种思维的培养。科学思维的培养是科学素养的重要组成，是科学教学的核心内容。
3.数学建模对培养学生的创新能力具有重要作用
数学建模是一个分析问题和解决实际问题的过程，从数学理论到应用数学，再到应用科学，它为培养学生从实践到理论再从理论回到实践的能力，创造了十分有利的条件。数学建模的过程是一个不断探索的过程，因此，数学建模竞赛是培养学生综合能力和发挥创新能力的有效途径。创新可以是前所未有的创造，也可以是在原有基础上的发展改进，即包含创造、改造和重组等意思。数学模型来源于错综复杂的客观实际，没有现成的答案和固定的模式，因此学生在建立和求解这类模型时，从貌似不同的问题中抓住其本质，常常需要打破常规、突破传统。可以说，培养学生的创造能力始终贯穿在数学建模的整个过程。在数学建模的过程中体现了知识的创新、方法的创新、结果的创新和应用的创新。
（1）培养同学对复杂现象的洞察力。
数学建模中所涉及的大多数问题一般具有一定复杂性。要对具体问题建立数学模型,反映问题的实质,就需要抓住问题的本质,建立各种因素的内在联系,并通过数学工具表达出来。例如，在公交车调度问题（2001年B题）中，需要照顾乘客和公交公司双方面的利益，这是一个多目标规划问题，大部分参赛队都把题目中的调度要求“候车时间不超过10分钟，车辆满载率在50%至120%之间”作为硬约束条件，而从出题人、评卷专家和实际情况来看，这些要求都可以放宽，只要抓住问题的本质，转化成单目标规划问题，并给出如何确定调度方案，以及判断方案的优劣的标准，就是一份不错的答案。培养同学对复杂现象的洞察力的有效方法除了经验的传授外,更重要是通过练习,让同学们在实践中主动培养对复杂现象的洞察力。包括研讨班,课堂讨论等方式。
（2）培养同学抽象的分析能力。
在数学建模的实践中，能否取得最后的成功，关键是要有将实际问题抽象成数学模型的能力。而这一能力的获得也是需要通过大量的实践，使同学们在数学模型的实践中提高抽象的分析能力。在DVD在线租赁方案设计（2005B题）中，要确定商家至少要购买多少光盘，还要使得顾客满意度最大，而这两个问题是互相矛盾的。这就要求参赛者必须先确定一个量，在此基础上求出最少购买量或最大满意度。另外，如果每一位顾客都只能从自己事先预定订的光盘中租借，又要按题目要求“每次皆三盘”，则问题本身可能无解。事实上，在建立了整数规划模型以后，即使去掉上述第一个约束条件，由于目标函数是“使得顾客满意度最大”，在模型的计算过程中也会尽可能考虑到这一约束，因为很显然，从没有预订的光盘中租借是不可能使满意度最大的。
（3）培养建立模型的想象力。
深入事物本质,寻找其内在联系不仅需要逻辑思维,更需要形象思维,而形象思维通过形象概括来能动地反应事物的本质。美国心理学家Vinacke特别提出了想象力对思维,特别对问题解决的作用，因而想象力构成对问题研究的实在要素，是成功的关键。在数学建模中培养学生的想象力是参加整个数学建模活动的重要环节。也是同学们在建立数学模型中发挥主观能动性，体验探索的乐趣，从中体会创新带来的收获。
二、注重培养学生综合运用知识的能力
注重培养学生综合运用所学的知识在数学建模竞赛实践也是十分重要的，包括以下三个主要环节。
（1）综合运用物理学,力学,工程和经济社会学中的相关知识,原理和方法对现实世界的特定对象所提出的实际问题,研究分析其内在机理,寻找反映事物本质的内在规律,并综合运用数学工具加以描述和刻画,即建立与原型问题对应的数学模型。
（2）综合运用计算机技术和数学方法对已建立的数学模型应用数学软件编程进行数值计算,实现模型求解,并以此来对模型进行检验。
（3）运用已检验的数学模型回答所提出的实际问题对所研究的特定对象进行结构分析，预测等等。
三、注重培养学生的科研能力
学生参与数学模型的活动，运用数学工具分析和解决实际问题是提高数学教学的有效手段。对一个数学模型中所提出的原型问题,怎样引导学生一步一步地接近问题的本质,寻找恰当的方法,从最原始工作开始，分析问题,查阅资料,提出各种方案,发现数学模型的不足和问题,从模型到数据，再从数据到模型，在不断地反复过程中，使学生体验到探索问题，运用知识进行研究的整个过程，这对学生未来的发展都是极有益的，以数学模型的教学为平台，对学生进行科研的基本训练，也是数学模型能力培养的重要方面。
四、结语
论文关键词：咸潮，东江，神经网络
东江为珠江三大干流之一，发源于江西省寻乌县，由东向西流经龙川、惠州等地，于东莞桥头镇进入东莞市，流经约20公里至石龙分为南、北二大干流进入河网区，经东莞虎门出海。整个东江下游近入河口处，受径流和潮汐共同影响,海水随着海洋潮汐涨潮流沿着东江河口的主要潮汐通道向上推进,成为感潮河段。东江下游分布了东莞市主力水厂，咸水上溯将影响当地的供水水质。当水体含氯化物浓度超过250mg/L时数学建模论文，就不能满足供水水质标准,影响城镇生活供水。自2004年开始，每年的11月至次年2月易遭受咸潮的侵袭。2004年底东江径流量比多年同期减少约五成，咸潮持续了近六个月，东莞部分水厂因为氯化物超标停止取水，对当地居民生活和工农业用水造成极大的影响。
咸潮发生的机制十分复杂,受径流、潮汐、河口等多个因素共同影响，且各个因素之间有着复杂的联系，同时所需的观测资料不完整，因此难以用数学模型准确地描述咸潮的发生规律，而采用数理统计方法只能确定“点”到“点”的关系,不能描述咸潮空间变化的连续过程,具有一定的局限性。真正意义上的咸潮预报模型方面的研究与应用不多见，以基于偏最小二乘回归与支持向量耦合建立的咸潮预报需要有较高的编程程序【1】，在实际应用中具有一定难度。人工神经网络是近年来发展起来的一种受到人脑和神经系统启发而创建的计算方法，根据以往的数据找到一种比较精确的方法使得预测结果与实际情况相符合，预测的结果具有很高的信任度【2】论文下载。因此，本文以东江下游2009年10月~12月的实测统计资料为基础，建立通过人工神经网络的耦合潮位、上游径流量、咸度等因子建立咸潮预测模型，能为合理分配现有水资源、水厂抗咸提供可靠的依据。
1 BP神经网络原理
统计模型中,常采用回归分析方法,对事先拟定的因子进行筛选和系数求解,但当拟定的因子样本数较少且因子之间存在严重的相关性时,会导致分析失效[2]。人工神经网络能够通过大量简单的神经元广泛互连形成的复杂的非线性系统。它不需要任何先验公示，就能从环境变量和待预测水质指标的历史数据之间中自动地归纳规则数学建模论文，获得这些数据的内在规律，具有很强的非线性映射能力，特别适合于因果关系的非确定性推理、判断、识别和分类等问题。其中的BP网络算法使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，保存网络的权值和偏差，是目前运用最广泛、最为成功的一种算法【3】。
BP 算法“训练”的过程可以分为向前传输和向后传输两个阶段：
1、向前传输阶段
（1）从样本集中取一个样本,,将输入网络。
（2）运算过程中，对数据的取值采集的各数据单位不一致，可对数据采用归一化方法处理。
（3）计算出误差测度和实际输出
（4）对权重值各做一次调整，重复这个循环，直到。
2、向后传播阶段――误差传播阶段
（1）计算实际输出O与理想输出地差
（2）用输出层的误差调整输出层权矩阵
（3）
（4）用此误差估计输出层的直接前到层的误差，再输出层前导层误差估计更前一层的误差。如此获得所有其他各层的误差估计。
（5）并用这些估计实现对矩阵的修改。形成讲输出端表现出的误差沿着与输出信号相反的方向逐级向输出端传递的过程。
网络关
于整个样本集的误差测度：
2 东江下游河道咸潮预测模型的建立
根据多年的历史观测资料，东江下游咸度一方面受上游径流量大小的影响(上游来水量越小,咸度值偏高的可能性越大,反之亦然),另一方面还与涨落潮的潮位紧密相关[4-5]。因此,本文选取博罗水文站记录的上游径流量、东江河口潮位、东江下游大王洲桥的咸度作为本模型的自变量和因变量（见图1）。根据2009年10月~12月的实测资料，首先选用2009年10月共60日的数据，对模型进行训练和模拟，建立东江下游月时段水量预测模型。
在应用BP网络运算过程中，输入向量有2个元素数学建模论文，输出向量有1个元素，所以网络的输入层有5个结点，输出结点1个，采用3层BP网络结构，即网络只有1个隐含层，当隐含层节点为4个时，所建模型具有相对较小的模拟误差，因而，隐含层节点设置为4个。网络的训练目标为0.001，最大训练次数为20000次。为了防止网络发生过度拟合，训练方法采用泛化能力较强的贝叶斯正则化方法论文下载。整个过程通过大量的试验计算获得，这无形增加了研究工作量和编程计算工作量，Matlab软件提供了一个现成的神经网络工具箱，为解决这个矛盾提供了便利条件。
图1 东江下游地理位置图
3讨论
为检验模型的预测效果，运用前面已训练过的用2009年12月共18日的咸潮情况进行预测，预测值和实测值见表2，结果显示数学建模论文，通过bp人工神经网络模型，以径流及潮差变化预测咸潮的方法是可行的,对咸潮的预测基本符合实际情况。
二十世纪九十年代，东江100m3/s的流量可以将咸潮压制在东江万江――中堂入海口处。2004年东江剑潭枢纽工程建设竣工后，上游径流流速减慢，对东江河道输砂量的拦截作用增大，下游河道的水位呈下降趋势并降到海平面以下，水力坡降的压咸作用消失【6】，海水入侵由原来的主要受流量影响转变为受潮汐和流量共同影响。从实测数据来看,由于潮差的半月变化直接影响到潮流的强弱,大潮（为农历十五至十八）时,咸潮强度大,上溯距离长，上游径流量要增加。整个东江下游作为感潮河段，一般情况下，上游径流量只要维持在270m3/s就能将咸潮线控制在万江至中堂一线以下。但是，在初一、十五大潮时段，如果上游压咸的需水量无法维持到360m3/s，咸潮有可能越过第二水厂，上溯到石龙段。2009年12月1-9日,大潮前后，潮位超过了1.00m，上游径流量最大仅为348m3/s数学建模论文，东莞市第二水厂的取水口氯化物浓度出现峰值，曾一度停产，影响正常生产；2009年12月16日-20日，小潮前后，由于上游径流量大幅度增加至370m3/s，咸潮无法达到第二水厂，保障了生产水厂的正常取水。
表1 2009年12月东江上游流量、河口潮位的实测值
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
9日
东江河口最大潮位m
1.08
1.21
1.28
1.27
1.28
1.19
1.02
0.76
0.45
博罗水文站流量m3/s
279
271
302
317
312
348
340
299
258
日期
16日
17日
18日
19日
20日
21日
22日
23日
24日
东江河口最大潮位m
1.06
1.07
1.06
1.04
0.97
0.86
0.71
0.50
0.25
博罗水文站流量m3/s
370
370
330
342
338
284
285
【论文摘要】 本文指出了专科院校《数学建模》教学改革必要性，分析学校情况，对教学目标、教材编制、课程设置、教学内容及方法上都根据专业不同采用分层教学，突出专科特色和专业特色，达到了较好效果。
数学建模课程的教学研究是数学应用教育的一个重要课题，它是一种崭新的教学模式、教学方法，是培养学生数学应用能力、创新能力和科研合作能力的一个较好的平台，高职专科学校的数学开设时数、难度、广度与理工院校不同，学生基础情况也不同，所以要研究具有高职专科特色的数学建模教学模式。
1 教学模式内容
1.1 确立数学建模教学目标（目标分层） 我校具有师范类数学专业、理工科专业、经济类专业等专业开设数学课程，在数学建模教学中对于不同专业设立不同的教学目标。
1.1.1 师范类数学专业的教学目标 树立“数学具有广泛应用性”信念和数学应用意识，具备一定的数学建模能力，使学生将来从容胜任中小学数学建模教学。
1.1.2 理工、经济类专业教学目标 树立数学应用意识，具备数学建模能力，培养数学应用能力和创新能力，使其毕业后能更好地应用数学为其从事的本专业的研究与工作服务。
1.2 教材要适合不同培养目标，具备专科特色和专业特色
1.2.1 教材来源 现在教材多是综合各类大学或理工科大学（多为本科学校）的教材，由于我校是专科类学校，数学课程开设的门类少、学时少，难度、广度远比不上这些本科院校；学生的数学基础和接受能力也不能与这些学校相提并论，所以教材不能采用不符合实际照搬照抄方式，我们采用以下方式：1）借鉴：精心鉴别吸收本科院校数学建模教材以及其他文献中符合专科特点的数学建模材料。2）研究吸收补充新素材 根据生产生活实际，把学生感兴趣的现代社会生活热点问题吸收进来；选取自然界中奇妙而令人感兴趣问题；选取身边人们习以为常且容易忽视而结果又出乎意料问题；把近几年来全国大学生数学建模竞赛题（专科组的竞赛题）也逐步补充进来。
1.2.2 根据不同专业情况选用素材，内容呈现多层面和多元化
1.2.2.1 师范类数学专业 师范类《数学建模》增设了中学数学建模内容，包括教学方式、方法以及历年中学数学建模竞赛题目选讲内容。师范学生要想在日后胜任中学数学建模教学工作，他们不但要掌握系统的数学建模方法与技巧，还要掌握一套较为科学、有效的中学数学建模教学与学习方式和方法，还要熟悉近年来中学数学建模的题目。
1.2.2.2 理工类、经济类各专业 选取的素材多为生产工程领域和经济类的数学建模问题，这些问题涉及各个专业的问题，突出了多学科的交叉和综合，开拓学生的视野，扩展他们的知识面。
1.3 根据专业确立《数学建模》课程设置，采用不同方式进行教学
1.3.1 师范数学专业 我校规定师范数学专业的《数学建模》课程为必修课，它包括《理论学》和《实训课》，课时比为1∶1，目的是注重学生实际建模能力培养，为此提供时间和空间。理论课中的教师为主导，学生为主体，以教材为主线，围绕教材章节，教师归纳讲解不同类型数学思维方法和常用的数学思维方法，讲解数学建模的步骤。教师起到引导和示范作用。实训课程中注意培养学生的实际建立数学模型的实战能力。学生分为小组活动，一般三个人一组。教师在理论课提前布置与本节相关数学建模题目，在课后由这些小组成员共同查资料，互相启发、共同讨论并撰写出论文。上实训课时，围绕某一数学建模问题，各小组可以踊跃发表见解，介绍本组的解题思路和方法，其他组可以补充、修改，或提出质疑，也可以另辟新径采用不同的建模方法。最后由教师点评各种方法的优势和不足。
1.3.2 理工科、经济类各专业 我们采用选修课形式开设《数学建模》课程，深入浅出讲解各种数学思维方法在生产实际中的应用，主要是开拓学生视野，激发学生学习数学的热情，使学生感受到生活生产中数学无处不在，培养学生应用数学方法去分析解决问题意识和能力。教师精选学生力所能及的数学建模题目，由学生在课余时间完成。
1.3.3 开辟数学建模的第二课堂，建立数学建模实验室 每年我们吸收各个专业的学生到数学建模实验室进行研究工作，选拔培训学生参加全国大学生数学建模竞赛，让学生也进行高水平的数学建模实践演习。不同专业的学生组成一组进行实训和竞赛，不同专业的学生的知识和能力可以互补，发挥了每个学生的特长，如计算、分析、编程、写作等；各门学科的交叉和综合运用，开阔了学生视野、扩展了知识面，激发了他们探索和研究的兴趣和欲望，也使得他们分析问题和解决问题的思维触角更加敏锐、灵活，思维空间更加广阔。
1.4 采用灵活多样的评价成绩方法 数学建模教学改革以往评价学生成绩的方法，评定成绩的方法分为三部分：一是平时小组成绩；二是平时队员表现；三是论文成绩。评价学生更加注重对学生分析和建立模型过程考查，采用平时以小组为单位，小组成员荣辱与共的小组计分法。这种方法可以促进小组成员团结协作互相启发，互相质疑、共同提高；同时教师可以考查同一小组不同成员在平时建模能力表现，例如建模方法、灵活性，是否勇于创新、敢于标新立异，鼓励学生另辟新径，用多种角度去分析问题，对于勇于质疑，勇于提出不同方法的学生加分。最后在学期未教师布置数学建模题目，给出几天时间由学生建立数学模型并形成论文形式上交，教师按一定标准记入成绩。
1.5 改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。 以往数学课程注重数学逻辑体系、定理规则及计算技艺，而忽视了数学知识它的来源，发现和探究过程。我们的学生面对考试可能是佼佼者，但面对活生生的实践问题可能就束手无策。项武义教授称之为把姜女西施置于X光透视，所看面的只能是一幅骨头架子，毫无美可言，学生连看的兴趣都没有，认为数学太枯燥、抽象，没实际应用价值，它离我们生活生产很遥远，谈不上更好地学习数学，更谈不上兴趣和创造。我们改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。 转贴于
1.5.1 我们在数学建模教学中，讲解数学思维方法时都要从实际问题中导入，讲清楚每个数学分支的思维方法的背景和特征，注重知识的来源和应用范围。
1.5.2 在建模教学中教师引导学生从多角度去观察和分析问题，探索发现新的解决方法，激发学生的好奇心，点燃他们胸中的求知欲望，使他们感受到数学家发明研究时的火热的思考。教师制造平等的讨论研究氛围，鼓励学生互相讨论探究，互相启发、互相补充、互相置疑，不断修改补充数学模型，学会分析和评价模型。教师鼓励学生大胆猜想，敢于另辟新径、标新立异，培养学生的创新意识和创新能力。
2 实施效果
2.1 通过数学建模的学习，学生对数学认识发生了质的变化，具备了应用意识和创新意识。通过改革教学方法，注重建模的收集资料、分析思维过程的演练和运用讨论探究式学习，学生对数学产生深厚兴趣，认识到数学处处在我们身边，利用好它可以解决许多生产实际问题，学生从数学建模中体验到从来未有过的当初数学家发明创新时火热的思考，这种返璞归真的探究过程培养了学生的应用数学的意识和能力。建立模型过程中面对活生生的实际问题，教师鼓励学生从多角度观察问题，并用多种数学方法解决问题，培养了学生的创新意识和创新能力。
2.2 根据不同的专业设置不同的数学建模教学模式，使得不同专业学生呈现不同的特色。数学专业学生在毕业论文写作中都得益于数学建模学习中论文写作，很多学生做论文题目就是数学建模方面论文，具备了建模能力和论文写作能力；师范类数学专业不仅具备了数学建模的能力，还熟悉中小学数学建模题目类型和教学方法，使得学生毕业后能从容胜任中小学的数学建模教学工作。非数学专业学生接受了数学建模培训和锻炼，开扩了他们的视野，使他们领略到了各门学科交叉和综合运用的价值，为他们提供了培养创新能力和科研合作能力的一个较好的平台。通过数学建模，这些学生的毕业设计、毕业论文中能自觉地应用数学思维方法分析，解决问题，论文的写作能力得到提高。
2.3 我校是同类院校中最早参加全国大学生数学建模竞赛并获奖学校之一，从2001年至今，每年组织学生参赛，曾获国家级二等奖、省级一等奖、二等奖、三等奖，每年都有获奖学生。
【参考文献】
数学建模，简单地说就是用数学知识和方法解决实际问题，就是先把实际问题用数学语言描述为一些大家所熟悉的数学问题，然后通过对这些数学问题的求解以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了角军。
全国大学生数学建模竞赛以队为单位参赛，每队由三个学生组成;参赛队要在72个小时内完成资料收集、调查研究、提出合理假设、确定或建立数学模型、编制程序验算结果、反复修改等任务，并撰写包括模型假设、模型建立和求解、结果分析和检验、模型改进等方面内容的论文(答卷)。
2高职院校学生应具备的基本就业能力
随着高职教育改革的不断深化，高职院校毕业生的就业能力和竞争力有所提高，就业状况不断改善，但毕业生就业形势仍然十分严峻。这固然有节节攀升的毕业生数、毕业生自身就业观念、供需结构失衡等方面的问题，但毕业生综合素质不够高、就业能力不够强等方面的问题依然突出。
就业能力是指学生在校期间通过知识学习和综合素质开发而获得的能够实现就业理想，满足社会需要，保持工作及晋升和继续发展的内在素质和才能，是一种与职业相关的综合能力。职业素养、专业知识与技能、学习能力、实践能力、社会适应能力、创新能力、与人交往能力、规划与应聘能力等，是高职院校学生应具备的基本就业能力。对于高职院校毕业生，用人单位更看重其专业技能、实际操作能力、学习能力、敬业精神、沟通协调能力、创新能力等方面的能力素质。而学习能力、运用知识解决问题能力、沟通协调能力、创新能力这些基本就业能力是高职院校学生比较欠缺的素质。
3数学建模对培养学生就业能力的作用
笔者在指导学生参加全国大学生数学建模竞赛的过程中，体会到数学建模活动对高职院校的学生的综合素质和就业能力的提升起着十分重要的作用，有利于高职教育人才培养目标的实现。
3.1提升学生自主学习的能力
数学建模竞赛赛题所涉及的知识面较广，甚至有许多是学生未曾涉及过的领域(如，2012年赛题中的C题:脑卒中发病环境因素分析及干预与医学领域有关)，学生仅凭已有的知识是难以甚至不能完成竞赛，这就要求学生不仅需要复习好已经学过的知识，还必须积极、主动去学习新知识，扩大知识面，如，数学软件的使用、论文写作方法、不包括在高职人才培养方案中的一些数学内容(如数值计算等)、查找相关文献资料并从大量文献中吸取所需知识的技巧等知识，学生都须通过自主学习的途径来掌握。这个过程有助于学生自主学习能力的提升。
3.2提升学生运用知识解决问题的能力
数学建模是一个将错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。在建模过程中，就是要针对生产或生活中的实际问题，通过观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，结合数学及其他专业知识的理论和方法去分析、建立起反映实际问题的数量关系。这个过程就是运用所学的数学知识和其他专业知识的过程。数学建模竞赛题涉及的数据量往往大且复杂，求解、运算过程十分繁琐，手工计算很难甚至无法得到结果，需要使用计算机来辅助解决问题，例如，常使用MATLAB等数学软件进行模型初建、模型合理性分析、模型改进等;使用SPSS等数理统计类软件，完成数据处理、图形变换和问题求解等工作，这是个运用计算机知识的过程。可见，数学建模能培养学生运用数学及其他专业知识、计算机知识等解决实际问题的能力，有利于拓宽学生的就业技能。
3.3提升学生分析问题和创造性解决问题的能力，培养创新能力
数学建模赛题来自于实际问题之中，有极强的实际应用背景，而对竞赛选手完成的答卷(论文)的评价一般没有标准答案，评价时主要是看对问题所做假设的合理性、建模的创造性、结论的正确性和文字表述的清晰程度，评审者更青睐有独特创意的论文。这就要求参赛学生充分发挥想像力、创造力，在通过分析、讨论，迅速洞察问题的实质和特征之后，做出合理的假设，并综合运用数学知识和其他相关知识，创造性地确定或建立数学模型。可见，数学建模过程是个提升学生的分析问题能力，创造性解决问题的能力的过程，具有培养学生创新能力的作用。
3.4提升学生的团结协作能力
数学建模竞赛不同于一般竞赛，单独一个队员是无法完成竞赛的，必须通过团队三队员共同的努力，才能在72个小时内完成论文，交上答卷。这要求在竞赛的过程中，需要根据队员的特点，进行分工合作，发挥各自的长处，发挥团队的整体综合实力。在团队中，由有较强组织协调能力的队员来负责协调三人的关系，安排工作流程和工作任务;由有较强写作能力的队员来保证写出较流畅的论文;由有较强计算机应用能力的队员来使用数学软件，负责建立、检验数学模型;竞赛过程中，队员间必须精诚团结、相互配合、集体攻关，才能在竞赛中取胜。因此，数学建模竞赛过程是个提升学生团结协作能力、培养学生的团队精神的过程，这对培养学生适应社会的能力起到积极的作用。
高职院校在高等数学教学中存在的问题
由于受高职课程的影响，各校的做法都是加大专业课课时，减少基础课课时。由于授课时限制，教学内容较多，加上学生数学基础的薄弱，在高等数学的教学过程中，往往为了赶进度，只好牺牲许多方面的应用和计算，致使学生缺乏数学建模《脱离实际问题》的初步训练，导致学生对数学的学习提不起兴趣，进而丧失对数学学习的积极性和主动性。
目前，与本科模式一样，教学思维片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养，重理论课，轻实践课：重知识型课，轻智能型课；重基础重理论，缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用到具体情况的思维训练，容易使学生形成呆板的思维习惯。与现代化生产实践和科学技术的飞速发展相比，教师的教学手段多数仍停留在一支粉笔、一块黑板阶段，学生做题答案标准惟一，没有任何供学生发挥其聪明才智和创造精神的余地。对计算机在数学与工程中的广泛应用缺乏了解。
提高高职数学建模能力的原则
数学建模目的在于激发学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。提高高职生数学建模能力应遵循高职生的特点，处理好数学基本理论知识与社会实际问题的对应关系。实行提高学生参加数学建模的兴趣、发挥他们的自主性、强化他们运用计算机技术能力和锤炼建模的综合能力。应把握以下四个原则：
(一)提高参加数学建模的兴趣。数学建模不是全院学生都能参加，而是通过挑选合适的队伍，挑选过程需要做很多动员。具体可以由科任老师、系辅导员与班主任负责，动员推荐有责任有一定基础的学生，同时又进行宣传，力争选到合适的学生。被选学生有光荣感，但同时要提醒学生不要忘记使命感。
(二)发挥自主性。参加数学建模竞赛内容较多，有数学、计算机、语文等方面的知识。建模竞赛不可能象正常上课那样，自始至终都是老师讲解，需让学生做学习的主人，老师适当讲解部分内容，学生自学。最基本的做法是课程整合，综合各科、交叉各科，立足于能力的培养。同时要求学生借助于网络学习搜索，理解老师所要求掌握的内容，形成在后期建模竞赛遇到不熟悉问题的时候在网上寻找，搜集资料的习惯。同组学生之间、不同组学生之间互相学习，互相讨论。学习问题、解决问题是一个充满想象、不断创新的过程，同时也是一个科学严谨而有计划的实践过程，有助于培养学生的创新精神和实践能力。要鼓励学生充分自主地进行探索，尝试进行发现式学习，并进行自我评价。
(三)强化运用计算机技术能力。计算机技术是数学建模重要组成部分，其中要求学生必须掌握软件LinDo，LinGo，MatLab的应用，同时还要求具有适当的编程能力。学生平时至少能根据自己所建的模型编程求解。将计算机技术作为工具融入到数学建模教学之中，强调软件应用服务于具体任务。学生要把计算机技术作为数学学习中获取信息、探索问题、协作解决问题的认知工具，并且对这种工具的使用要熟练自如。
(四)锤炼建模的综合能力。老师适当讲解，给予学生方法性的指导，利用问题启发、引导学生主动查阅文献资料，鼓励学生积极开展讨论和辩论，阐明对问题的理解，提出解决方案，肯定其合理性与可取点。对于明显不正确的思路与方案，鼓励学生思考是否能补救与改进。在讨论时，可以将学生和教师的模型一并提出，进行分析对比，互相取长补短。讲授，探究、讨论相结合的教学方法既发挥了教师的引导、组织作用，又突出了学生的主体地位和自主学习，既有助于学生系统地掌握数学建模的基本理论与方法，又有助于学生有效地运用数学建模方法解决实际问题，并能激发学生的参与意识与学习热情，锤炼学生建模的能力。
提高数学建模能力的实践
对于学生数学建模的要求，就是尽快把数学应用于实际中，把实际问题译成由数字、字母和数学符号组成的描述对象数量规律的公式、图表或程序的数学语言，并将求解得到的数量结果应用于实际对象的问题中去，写成文章交上竞赛委员会，力争取得满意的成绩。
(一)数学模型建立教学的实践：数学建模并没有固定的模式，通常与实际问题的性质，建模的目的等因素有关。高职院校的数学建模就是为参加全国竞赛。笔者是这样准备的：大量补充没有学过的建模需要的数学知识，让学生有一个扎实的基础。由于时间短，必须发挥学生的主动性，达到对实际问题有一个清晰理解，了解问题的实际背景。已知什么，未知什么，要解决什么问题，明确建模的目的。初步确定用哪一类模型，是确定性模型还是随机性模型，是连续性模型还是离散性模型。面临实际问题能查阅文献，搜集资料，尽早弄清对象的特征，用所学的数学知识将实际问题进行转化。思考该类模型相似的模型有哪些，模型是如何构建的。由于数学模型大多是用符号语言描述，所以涉及到如何把实际问题转化为数学问题的翻译能力。而这恰恰是传统的课堂教学中所忽略的。
在实践中要做到提高学生的观察能力和想象力。构造数学模型是一种创造性的工作，需要想象力、类比、猜测、直觉和灵感(顿悟)，更需要一种组合与选择。从数学的概念、判断、推理到实际上的问题的描述之间产生一种对应的联想，产生无穷无尽的组合。而在这无穷无尽的组合之中，如何选择出有用的组合，扬弃无用的组合。这是一种煎熬，在建模经常遇到。笔者常常让学生不断默念实际问题十遍二十遍甚至更多遍，不断碰撞数学知识，在这个过程中产生转化、互译。往往有意想不到的效果。这也许是人们常说的直觉和灵感(顿悟)。还有就是增加或减少参数(变量)，改变变量的性质，降低建模的难度。改变变量之间的函数关系，改变约束关系，改变模型形式等等。总之，经常这样训练，能让学生经过分析，抓住问题的主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用哪些方法解决面临的问题，用哪些方法的优劣可做出判断。利用实际问题的内在规律和适当的数学工具，建立各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)数学关系。在此过程，我们结合数学知识、数学建模的方法、历年建模赛事情况、近期网上或其它媒介讨论的现实问题训练了大量实际问题的模型：几何问题(如导弹追中问题等)、化学问题(如化学元素的衰变，溶液混合问题等)、扩散问题(如大气污染等)、人口问题、社会经济问题(如商品广告的费用问题、市场价格等)、气象问题，交通问题、运输问题、生产问题、服务问题，合作效益问题等等。由于是高职的
学生，要求可能没那么高。对近期最流行的主成分分析、灰度、B P等热门内容可以不做讲解。
(二)数学模型求解教学的实践：模型求解就是选择适当的方法求得数学模型的解答的过程。要求既会用手工计算又会用软件包运算，象微积分、线性代数、概率与统计、微分方程、运筹学、模糊数学等数学课程中的简单计算，要求学生力所能及人工计算。甚至象层次分析法中的矩阵的计算，合作利益，对策论、单纯形法、网络流、运输图表、顾客排队服务、回归分析等简单低维数学模型的计算也一样。要求学生能用软件求解多维数据模型。如用MatLab、LinDo、LinGo等软件，根据模型进行编程。解模训练，设计层次不同的题目锻炼学生应用数学软件包的能力。根据得到的结果检验是否符合实际问题的情况(合理性、科学性)。做适当调整变量间存在函数关系。再次考虑解对参数或原始数据的敏感程度，预测是否已达到精度的要求或预期的目的，最优决策或控制方面的实际情况。若更精确地预测与要求更高的精度，是否需要更进一步的改进等。做到更深刻地训练学生的建模能力。
