时间：2022-04-03 16:49:54
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇三角形教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学目标：
1、知识目标：
（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、能力目标：
（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；
（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。
3、情感目标：
（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；
（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角
教学用具：直尺、微机
教学方法：自学辅导式
教学过程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
（1）动画（几何画板）显示：
问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。
（2）学生自己动手
画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。
（3）获取概念
让学生用自己的语言叙述：
全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、全等三角形性质的发现：
（1）电脑动画显示：
问题：对应边、对应角有何关系？
由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用
（1）投影显示题目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来
说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：
然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
说明：利用“运动法”来找
翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素
旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素
平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
求证：AE∥CF
分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等
AE∥CF
说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的对应边，
但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD与BC求得。
说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。
（2）题目的解决
这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：
投影显示：
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边一定是对应边；
(4)有公共角的，角一定是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；
两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）
4、课堂独立练习，巩固提高
此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。
5、小结：
(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）
(2)全等三角形的性质
(3)性质的应用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业
知识与技能：
1、掌握直角三角形性质；
2、能利用直角三角形的五条性质定理进行有关的计算和证明
过程与方法
经历“计算——探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。
情感态度与价值观
通过“计算——探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。
本节课的重难点
教学重点：
1、掌握等腰三角形性质；
2、能利用等腰三角形的性质定理进行有关的计算和证明
教学难点:
能利用等腰三角形的性质定理进行有关的计算和证明
第三、学习者特征分析
本节课的教学对象是七年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。
第四、教学方法与策略的选择
本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
第五、教学环境和资源的准备
ppt课件、几何画板、电子白板
教学过程
一、自学探究，明确疑难
1、等腰三角形的判定定理：
有两个角
的三角形是等腰三角形.简称“
”.
2、等边三角形的判定
（1）有一个角
的
三角形是等边三角形.
（2）三个角
的三角形是等边三角形.
探究活动
(一)师生探究·解决问题
A
B
C
例1
（判定证明）已知：如图，ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
A
B
C
例2（性质证明）如图，在RtABC中，∠A=，∠C=.
求证：BC=AB
证明：延长BC到点D，使CD=BC，连接AD.
B
A
C
D
E
二、合作交流，成果展示
1、如图，在ABC中，∠B=，ED垂直平分BC于点D，
ED=3，则CE的长为
.
三、应用规律，巩固新知
A
B
C
D
已知：如图，ABC中，∠ACB=，CD是斜边上的高，∠A=.
求证：BD=AB
四、自我评价，检测反馈
课堂检测：A
B
C
D
（A必做）
1、如图，AD是ABC的中线，∠ADC=，BC=6，
把ABC沿直线AD折叠，点C落在点处，连接B，
那么B的长为
.A
B
C
D
2、如图，ABC为等边三角形，过点B作DBBC于点B，
过点A作ADBD于点D，若ABC的周长为m，则AD的
长等于
.
A
B
C
D
E
3、如图，在ABC中，∠C=，∠B=，DE垂直平分
AB于点D，交BC于点E，BE=6cm，则AC的长为
应用与拓展(B选作）
如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=，∠DAB=
A
B
C
D
（1）求∠DAC的度数;
（2）求证DC=AB.
教学设计说明
在“直角三角形的性质”的教学设计时着重考虑以下四个方面：
1、突出课程的理念：本节课是在学生掌握一些基本的几何证明及直角三角形的五个性质的基础上，讲授直角三角形个性质的应用，为初三的“解直角三角形”的学习打下扎实的基础。
2、体现对学生主体地位的尊重：让学生在学习中发现问题，分析问题，解决问题，学生是教学活动的主体，教师只起指点、解惑、评价的作用。
[关键词]课堂生成；思维火花；认识三角形；小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0028-02
数学课程标准指出：“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“认识三角形”是苏教版四年级下册的内容，重点是让学生联系现实情境，利用已有的知识和经验认识三角形。在此之前，学生已经对三角形有所认识，且在日常生活中，经常会接触一些三角形的物体，对三角形有丰富的感性认识。
特级教师徐斌说：“理想的数学教学过程是学生在价值引领下的自主探究的过程，是师生互动的过程，也是以动态生成方式推进教学活动的过程。”因此，对于“认识三角形”一课，我利用白板进行教学，通过创设生活情境，让学生在操作中感知，在实践中探究，真正经历数学学习的全过程，力求每次执教该课都能生成不一样的火花。
一、在生活情境中生成兴趣的火花
生活是数学的源泉，数学离不开生活。教材对于本课的编写意图是让学生联系现实生活情境来认识三角形，但是教材给出情境图是一幅宜昌长江大桥的图片，这对于小学生来说比较陌生，不大容易激发学生的学习兴趣。因此，我在领会教材编写意图的基础上进行了二次开发，让学生直接从熟悉的情境图上找出认识的图形，通过复习旧知，唤醒学生的知识经验，拓宽学生的视野，激发学生的探究欲望。
随后的“试一试”环节中，我让学生在方格纸上画出4个点，且有3个点在一条直线上，要求学生尝试以其中任意3个点为顶点画三角形。 这个环节比较轻松，学生很有兴趣，都积极主动地去画、去探索。我随后抛出问题：“任意选3个点是什么意思？从这4个点中任选3个点，都能画出三角形吗？以同在一条直线上的3个点作为顶点能不能画出三角形？为什么不能？”这个问题激发了学生的学习兴趣，学生在“挑战―成功―收获”的探索过程中，巩固并深化了本节课的知识点。
二、在操作活动中生成探究的火花
“动手实践、自主探索、合作交流”是新课程倡导的重要学习方式，目的是让学生在充分的活动中进行探究。本节课我主要设计了两个活动环节：画一画并认识三角形的特征；探究三角形的高。
由于三角形的高必须过顶点，所以正确画出已知底边上的高对学生来说难度较大，但是可以帮助学生回忆四年级上学期学的过点画已知直线的垂线，从而降低画高的难度。基于以上分析，我在设计这节课时，力求用足用活教材，首先做到认真钻研教材，理解教材的编排和用意，合理整合教材。课始，引导学生在借助生活中常见的“人字梁”认识三角形的底和高的基础上，动手画高，并充分探究画高的过程与方法。然后，调动学生多种感官，引导学生通过操作、观察、比较、分析找到解决问题的策略。活动的过程也是培养学生数学思维的过程，在这个过程中，学生的空间观念得到了进一步的培养和深化。最后，根据本节课教学内容的特点，采用动手操作、独立思考、合作交流等活动方式，并借助白板的演示，把静态的课本材料变成动态的教学内容，让学生在动手中思维、在观察中分析。在最初的学习过程中，学生或多或少会有一些不足之处，如：画高的时候不用虚线，而用实线；三角尺的摆法不对，导致底边和对应的高不垂直；不标垂直符号；等等。对此，教师要经常进行相应的教学反思及给出改进的策略，使学生在思维碰撞中产生探究的火花。
三、在弹性预设中生成精彩的火花
新课程下的数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动与共同发展的过程，这个过程是不可重现的动态生成过程。课堂因生成而精彩，而预设与生成有着密切的关系，教案是预设的，课堂是生成的。在本节课的教学中，各个环节都有一定的开放性，这些都为学生的自主探索留下了较大的空间与充分的时间，使学生对新知的探究建立在自主探索、主动构建和自然生成的基础之上。
虽然“认识三角形”的内容比较简单，但在重难点突破及时间的安排上，还是存在一定难度的，原因有以下几点：（1）如何确定教学内容？是教学生画一条边上的高，还是三条边上的高？（2）是否要把直角三角形和钝角三角形画高的内容也放进去？如果放进去，一个课时很可能不够；如果不放进去，整个课程内容又显得不够完整。（3）画出钝角三角形三条边上的高是一个难点，小学阶段该不该去探究呢？带着一系列的疑问，我进行了教学摸索：第一次，我在指导学生认识三角形的高和底的定义之后，直接让学生动手在课本上出示的一个锐角三角形的底边上画高，学生很快就画出来了。但在练习环节中，同样是要画出指定底边上的高，学生就出现了各种问题：有的不知道要找对应的底；有的不知道直角三角形的一条直角边为底，另一条直角边就为高；等等。这些问题的出现，究其原因是画高的教学不够扎实，学生理解得不够透彻。鉴于此，我对画高这个环节的教学进行了调整：利用白板功能，旋转三角形使其呈现不同的摆放角度，让学生说出三条边分别对应的高，在学生掌握后再配以一定的练习，从而提高教学效率。学生理解了三角形的高和底的定义之后，我再次利用白板的功能，和学生一起演示、探究、动手操作各类三角形每一条底边上的高，让学生建立明确的形象思维。学生在教师弹性预设的教学过程中，充分展示了自主探究、主动建构知识的能力，师生之间碰撞出绚丽的火花。
关键词： 学案式教学模式 初中数学教学 教学应用
随着新课改的推行，初中数学逐渐打破了传统教学模式单一、枯燥的教学方法，逐渐转变为互动、创新的教学方法。在这种教学环境下，学案式教学模式应运而生，将学生作为主体、教师作为主导是学案式教学模式的核心思想，教学过程中注重学生的个性化发展，突出学生的主体地位，注重学生的参与、合作与探究，注重学生整体性思维的培养[1]。
一、学案式教学模式的内涵
不同于传统的教案式教学模式，教案式教学模式是封闭的，它强调将课本和教师作为教学的中心，学生只负责接受学习内容，无法得知教案中的具体内容。教师是教案的拥有者，在整个教学过程中处于绝对的主导地位。学案式教学模式改变了学生被动的局面，它把学生放在教学的中心位置，将教学的目标、内容及方法进行有机整合，注重对学生自主学习能力和综合素质的培养，极大地提高了学生的思维能力，实现了学生作为学习主体的教学目标。另外，学案式教学模式也使得教师转变了教学方式，教师在课堂上的作用由传统的讲解课本内容转变成了精心设计教学问题引入情境，指导学生掌握有效的自主学习方法，在讲解了基本内容后留出时间给学生对课本内容进行深入探讨，发现难点和重点后，再让学生进行分组讨论，教师最后进行总结，集中讲解学生提出的难点问题。
二、学案式教学模式在初中数学教学中的应用
本文以学习全等三角形为例，具体分析学案式教学模式在初中数学教学中的应用。
（一）学案式教学模式的准备
教师在上课之前，需要先向学生讲明本堂课的教学目标及教学内容，如果教学内容为全等三角形，则根据学生的具体情况，可以将教学目标定位为：第一，掌握全等三角形的特征；第二，学会辨别全等三角形；第三，总结回顾所学内容。另外，为了提高学生的学习兴趣，教师可以利用小组合作学习方法进行课堂教学。教师先将学生分为人数相等的几个小组，每组任命一个小组长，小组长可以轮流担任，小组长负责组织组员共同完成教师布置的学习任务。这样的学习方法有利于活跃课堂氛围，提高学生的参与度。如果教学中需要用到等边三角形模型及多媒体等，则教师也需要在上课前做好准备。
（二）学案式教学模式的开展
正式上课前教师要把有关教学内容的学案发放给每位学生，让学生有时间有重点地进行预习。正式上课时，教师先对本堂课的教学内容和目的进行说明，在简单讲解完本堂课的主要内容后再让学生进行自主学习。自主学习并不是随意学习，学生要根据学案上面的步骤指导进行自主学习。在遇到难点时，学生先用笔记录下来，待教师进行总结的时候将其提出，让老师给予解答。为了提高学生自主学习的效率，教师可以提出问题，让学生在自主学习中寻找答案。比如，教师可以提出下面的问题：若两个三角形只有2个边、2个角对应相等，是否可以说这两个三角形是全等三角形？教师首先不给学生任何提示，而是让学生自己从课本中寻找答案，当学生结束自主学习后，教师要收集学生在自主学习过程中遇到的问题，可以引导学生进行分组讨论，分组讨论仍无法解决的问题，教师在课堂的最后讲解。
（三）学案式教学模式的总结
在一堂课临近结束的时候，教师应该及时对学生本堂课中的学习情况进行总结评价，并直接将意见和建议反馈给学生，使学生在下一堂课中吸取经验，得到提高。虽然与传统教学一样，学案式教学模式下的教师也要在课堂最后对学生的问题进行讲解，但是这种讲解是放置于学生充分讨论之后，因此当学生对一些知识点理解得比较透彻时，教师则不需要再花时间进行讲解，如果大部分学生在某个知识点上都存在较大问题，教师就需要进行深入详细的讲解[2]。这样的讲解方式不仅缩短了讲解的时间，更提高了讲解的针对性。有些教师按照这种模式进行教学，却没有取得预期的效果，主要原因有：第一，只要遇到问题就进行分组讨论。其实，教师应该对讨论的问题有所区分，对于简单的问题，引导学生在课本上寻找答案即可。如果任何问题都组织讨论，既浪费了时间，又不利于课堂教学效率的提高。第二，没有考虑到每位学生的特点和学生的具体学习情况。在分组讨论时，如果不进行合理分组，比如将几个成绩较差的学生分到同一个小组，则讨论必然收不到较好的效果。
三、结语
教师在初中数学课堂上应用学案式教学模式时，不能完全照搬，应该充分考虑学生的具体情况合理利用，使学案式教学模式具备实用性、有效性和操作性。只有这样，才能逐渐提高学生的学习兴趣，提高数学课堂教学效率。
参考文献：
知识结构
重点、难点分析
相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点．
它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究．相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．
它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．
释疑解难
（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况．
（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．
（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件．
（4）三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似。
（第1课时）
一、教学目标
1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论．
2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．
3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．
4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．
二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
1．教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论．
2．教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
［复习提问］
1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2．叙述预备定理．由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况．
［讲解新课］
我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有
三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们
来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？
上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法．
我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形
全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：
问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？
答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．
问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？
答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．
问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？
答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正．
（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明．
如图5-53，在ABC和中，，．
问：ABC和是否相似？
分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法．
问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？
答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理．
问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？
答：预备定理，因为用定义条件明显不够．
问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？
答：或．
问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？
此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理．
（1）在ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．
“作相似．证全等”．
（2）在ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”．
（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）
虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
简单说成：两角对应相等，两三角形相似．
，，
∽．
例1已知和中，，，．
求证：∽．
此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．
例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．
已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高．
求证：∽∽．
该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用．
即∽∽．
［小结］
1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．
2．判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用．
一、教学目标
1．使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用．
2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．
3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．
4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．
二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
1．教学重点：是判定定理2、3的应用．
2．教学难点：是了解判定定理2的证题方法与思路．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
［复习提问］
1．我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
2．叙述判定定理1，定理1的证题思路是什么？（①作相似，证全等，②作全等，证相似）．
［讲解新课］
类比三角形全等判定的“SAS”让学生得出：
判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
已知：如图，在和中，
且．
求证：∽
建议“已知、求证”要学生自己写出．
另外，依照判定定理1的两个证明思路，让学生自己说出辅助线的作法．
下面判定定理3的引出与证明同判定定理2，这里从略．
在讲解判定定理3的过程中，再一次强调使用比例证明线段相等的方法，以便使学生能够熟练掌握它．
例3依据下列各组条件，判定与是不是相似，并证明为什么：
（1），，
（2），，
解：让学生试着写出解题过程
这种类型的题具有两层意思：一是对正确的题目加以证明；二是对不正确的题目要说出理由或举反例，但后者对于初二学生来说比较困难．为降低难度，这里的题目全是正确的，只要求学生能用学过的知识给出证明就可以了，不必研究如何判定两个三角形不相似．
［小结］
1．让学生了解判定定理2、3的证明思路与方法．
2．会利用两个判定定理判定两个三角形是否相似．
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”兴趣是学生学习的动力之一。如何激发学生的学习兴趣，唤起学生的主观能动性，这是素质教育的一个重要问题。信息技术（包括各种应用软件、多媒体、网络等）在社会上的广泛传播已经不可避免地对传统的教育观念和教学方法形成了强烈的冲击。从目前社会发展趋势不难看出，如何将课程体系、教学内容和教学手段建立在现代化教育技术的平台上，已成为当前形式下教育改革和发展的一个重要方向。作为重要基础课之一的数学，为能在有限的课时内，形象生动的将最精华的内容介绍给学生，提高课堂的教和学的效率，教师在信息技术上应用能力的提高尤为重要。下面就我们在备课、课堂教学、学生的课后学习等几个方面谈谈我的做法和体会，希望能引起同行就此课题的讨论，提高我地区学校的基础课教学水平。
―、 利用丰富的电子资源库，优化课堂教学设计
优化课堂设计是提高课堂教学效率的前题，课堂教学设计是教师在备课的过程中，系统的分析教学内容，研究教学对象，确定教学目标，选择适当的教学方法和媒体，设计解决问题的步骤，分析评价结果的过程。人们常用“一桶水“和“一杯水”的关系来形容教师为上好一堂课所应具备的广博知识和丰富内涵。因此我平时注意对互联网上信息的查阅和保存。逐渐建立自已的资源库。以提高备课效率，增大信息量。
1、 电子化的备课笔记
采用计算机排版的备课笔记，其优点是有利于在教学法中随时根据实际需要增、减和更新授课内容，同时保证教案的完整性。并可以更好满足多媒体等现代化教学手段的需要，方便制作多媒体授课课件。而可通过适当的排版，在打印稿上可以如传统的备课本一样予留足够空间用于对授课内容进行适当补充，以及采用不同颜色进行标记，方便课堂讲授。教案还可以适当调整后拷贝给学生，使学生在上课时能将主要精力放在听课而不是记录上，提高教学效果。此外，也可以适当减轻次年的备课工作量。原则上只需要根据上年的各种记录及学科的发展在计算机上适当增加或减少内容即可。
2、丰富多彩的数码影像资料
数学所涉及的常为一些抽象的、描述性的内容，按传统方式进行授课学生不易直观理解和接受。为此我利用空余时间用powerpoint等工具制作了许多教职工学课件，用图象，影音文件等资料丰富课件内容，同时，用网上下载一些关于数学的FLASH小游戏，以便在课堂上让学生参与互动。
二、 利用多媒体课件辅助教学，突出重点、化解难点，提高课堂教学效率
在教学中，有些重点往往不易突破，主要原因是少年儿童的生活经验不丰富，观察事物不容易全面具体。因此教师要采用比较容易使学生接受的教学过程，达到知识迁移的目的。多媒体正是具有形声、动画兼备的优点，在创设情境，营造氛围方面比其他媒体来得更直接、更有效。例如：教学“三角形全等”这一章时，首先让学生按已知两边和一夹角画一个三角形，然后剪下，看是否能重合。而后用电脑出示一些形象的FLASH游戏，例如输入三角形的夹角和两边，电脑便会自动生成三角形，输入两次数据后，便得到两个三角形，拖动鼠标，看这两个三角形能否重叠。成功后会得到电脑的夸奖：“真聪明”，同时观察到物体的表面变成了另一种颜色。而没有成功的学生会听到电脑的提示：“不要着急，再来一次。”多媒体的这种设置不仅使做对的学生得到成功的喜悦也会使做错的学生不气馁从而产生积极寻求正确答案的意识。
由于已经创设了激发学生兴趣的情境，在电脑演示之后，教师提出问题一步一步引导学生回答出三角形全等的含义，学生会兴趣盎然地讨论、总结，然后归纳。从而使枯燥的概念化为具体的形象，学生不断会顺理成章的接受而且很容易就记住了这个概念。这样即调动了学生的学习兴趣又激发了学生的强烈的参与意识，同时也达到了教师的教学目地。
关键词：初中 课堂教学 有效教学 构建 方法
初中数学教师如何通过有效课堂教学提升学生的数学素养？本文作者就初中数学教学中的有效教学策略做如下交流。
一、建立和谐的师生关系
热爱学生，赢得学生的信任和敬重是建立和谐的师生关系的前提。教师要做到：（1）理解和尊重学生。（2）要平等的对待每一名学生。（3）要利用课余时间尽量多的和学生交流了解学生。（4）要放下身段，即在保证教学正常进行的前提下和学生打成一片，这样学生才能毫无顾及的在课堂上发挥自己，展示自己。教师的爱要平等，对于每个学生不要有偏见。“亲其师而信其道”“厌其师而弃其道”，平等、尊重、倾听、感染、善待理解每一名学生，这是为师的底线和基本原则，而高素质、时代感强、具有创新精神的教师，正逐渐成为学生欣赏崇拜的对象，现在，学生正从“学会”变为“会学”，教师正从‘‘讲’’师变为“导师”课堂中新型的师生关系正逐步形成，总而言之，南了在课堂上达到师生互动的效果，我们在课外就应该花更多的时间和学生交流放下架子和学生真正成为朋友，学术功底是根基，必须扎实牢靠并不断更新，教学技巧是手段，必须生动活泼、直观形象，师生互动是平台，必须师生双方融洽和谐平等对话。
二、预习题的设置是课堂高效的前提条件
预习题只要能起到预习重点内容的目的就行，因此预习题的设置不要过多，会使学生产生厌烦情绪， 学生在预习过程中对老师将要讲解的内容有一个初步的学习和理解，了解自己在什么地方存在疑问，了解新课程的重点和难点，以便在合作交流的时雨课时保更有针对性，从而把一个被动接受过程转化成一个主动的就知过程，会学习的学生应该是有准备的，有疑问的、有目的的，是注意力集中的人。教师要将数学课堂中预习题与课时教案设计精密结合起来，将预习题作为教案设计的一部分。例如：我在上《三角形内角和定理》一课时预习题设置是：1、用折纸的方法验证三角形的内角和是180度;2、尝试用证明的方法证明三角形的内角和是180度。学生先用手折亲自体验，便于接受，有层次地达到了教学目的。再如我上《锐角三角函数》一节课时，在黑板上的一个版块画了三个直角三角形（分别含有30。，459，60。角）在这三个直角三角形下面附加四个问题：
（1）你能求出30。，45。，60。角的正弦值吗？
（2）请你观察以上三个函数值，你能找个窍门以最快的速度记住它吗？
（3）请你总结一下正弦值是随着角度如何进行变化的？
（4）请同学们比较以下函数值的大小。为课堂的高效奠定的基础。
如上设置的预习题可以使学生形成知识规律，更加方便学生理解记忆。
三、课上创设自主学习和合作交流意识
在课堂教学中要培养学生的自主学习的习惯和能力，教师要精心设计问题，
鼓励学生质疑，培养学生善于观察，认真分析、发现问题的能力。例如：在《中
心对称图形》这一课中，让学生观察图形依据图形的特点自己归纳中心对称图形
的定义，并发现中心对称图形的性质。又如：《三角形的内角和定理》一课利用折叠的过程启发学生自主探究出证明三角形内角和的方法。通过创设一个问题情境，就把复杂、抽象而又枯燥的问题简单化、具体化、通俗化，同时也趣味化，提高了学生学习数学的兴趣。而且在课堂中未弄明白的问题课后解决，个人无法解决的问题小组解决，小组无法解决的问题请教老师，实现真正的‘‘兵教兵，兵练兵，兵强兵"，没有问题就寻找问题，鼓励引导学生在同桌、临桌之间相互探讨，让学生在课堂上有足够的时间体验问题的解决过程，更多地鼓励学生独立审题，合作探讨，把问题分析留给自己，这种做法的出发点就是避免学生对教师的过分依赖，当然他们归纳基本步骤和要点遇到困难时，教师应施以援手。而合作学习为学生的全面发展特别是学生的个体社会化发展创造了适宜的环境和条件，在很多情况下，正是由于问题或困难的存在才使得合作学习显得更为必要，每节新课前教师要要求学生依据预习内容，要求学生在预习中遇到的问题记录在笔记本的主要区域，课前预习中不能解决的问题课堂中解决，例如：《三角形内角和定理》一课课上小组之间交流自己的证明方法，个别小组探究出3到4种证明方法，例如过三角形的顶点作对边的平行线，或者延长一边过其顶点过另一边的平行线，或者是过三角形边上任一点作另两边的平行线等。体现了合作的快乐，而且增进了学生之间的感情，加强了小组之间的凝聚力。
四、课堂上小组竞争机制的建立以及教师评价语言的合理应用
制度合理的评比细则，形成竞争机制，加强组员之间的合作意识，以及组与组之间的竞争意识。从而激发了学生学习的热情和兴趣并且培养了学生的集体观念，提高了学生的效率。而在课堂上教师创造性地对学生进行评价，使被评学生都能得到学习成功的满足，都能提高学习的兴趣，都能更积极主动地投入学习，我尽量做到评价语言多样而亲切，生动而巧妙，幽默风趣。比如：评价中小组内有对组员的评价，班级有对小组的评价，评价呈现方式有口头的、有笔头的、有板面的，这种做法激发了学生的荣誉感，自尊心，集体观念。所以课堂上你争我抢、你说我讲，评价制度和语言成为了制胜的法宝。
结论：
在教学中要以学生为主体，充分调动学生的兴趣和热情，达到高效的目的。所以作为教师我们要在课外应该花更多的时间和学生交流，放下架子和学生真正成为朋友，并且精心的备好每一节课（从预习题的设置到练习题的选择等）。从学生的角度想问题，关注学生、走进学生的内心，才能提高效率实现高效。
参考文献
[1] 同红勤，程建华.试论“有效备课”.江苏教育研究，2008（4）.
[2] 《走向新课程：给教师的18条建议》北京大学出版社2004.4
长方形，正方形，平行四边形，三角形和梯形，都是由三条或三条以上的线段，首尾顺序相接而组成的封闭图形。它们相互之间不仅在特征上有着密切的联系而且在推导面积计算公式的过程中也有着密切的联系。三角形面积计算公式的教学是在学生掌握了长方形，正方形，平行四边形的特征和面积计算的基础上进行的。学生掌握了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力又为进一步学习梯形面积、圆的面积打下了良好的基础。
一节课的教学目标，要从知识、能力、思想品德教育三方面进行考虑，以体现学科教学中的素质教育思想。本节课的教学目标是：
（1）使学生理解、掌握三角形面积的计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；
（2）通过指导实际操作，培养学生的抽象概括能力和思维的创造性；
（3）使学生明白事物之间是相互联系、可以转化和变换的。
完成这一教学目标，要根据学生的认识规律，在指导学生进行实践活动的过程中，把动手操作与动脑思考、动口表述结合起来。也就是说，首先把学习知识应有的思维活动“外化”为动手操作，然后通过这个“外化”的活动再“内化”为思维活动。因此在教学过程中，把操作、思维、表述紧密结合起来，才能完成这一教学目标。
本节课的教学重点是理解、掌握三角形面积的计算公式。
教学难点是理解面积公式的算理。
华罗庚说过，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”要培养学生的空间观念和创造能力，就必须重视推导公式的过程教学，从学生的认知特点出发组织学生去大胆地操作实践，探求规律，推导出公式。
二
学生掌握新知识的过程是在老师的引导下，充分利用已有知识和学习经验，积极主动地参与探求的过程。把教材的间接经验通过自身的活动去重新发现、完善和建立新的认知结构。
1.抓住新知识的基础，做好学习新知识的准备
学习新知识的基础是选取复习内容的依据，新旧知识的连接点是复习的重点。三角形面积这个新知识的基础是长方形、正方形、平行四边形的面积公式及三角形底和高的认识。新旧知识的连接点是图形的转化和变换。在教学新知识之前除了要复习好以上的内容外，还要指导学生回忆平行四边形面积公式的推导过程，唤起“转化图形、建立联系、推导公式”的学习方法的认识。为新知识的学习做好知识的、能力的以至情感方面的准备。
2.新知识的教学可以分为4个层次进行
第一层，操作学具。启发学生用学具袋中的两个三角形拼成一个学过的图形。学生动手、动脑相互交流，得出“两个完全一样的（全等）三角形，可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形。
第二层，观察与思考。提出问题引导学生观察拼成的正方形、长方形或平行四边形与三角形的关系。三角形的底和高与正方形的边长、长方形的长与宽，以及平行四边形底和高的关系？
第三层，推导公式。利用图形之间各部分的对应关系，思考它们面积之间的关系，最终推导出：因为，平行四边形面积＝底×高（平行四边形的面积是两个与它等底等高的三角形面积的2倍），所以，三角形的面积＝底×高÷2
第四层，深化认识。
为了使学生加深对三角形面积计算公式的理解，进一步启发学生，用一个三角形通过割补的办法推导出三角形的面积计算公式。学生再次动手，动脑，相互交流，得出（如下图）如下计算公式：
（附图{图}）
三角形面积＝底×（高÷2）
三角形面积＝（底÷2）×高
经过学生两次动手、动脑、交流，运用转化和变换多向探索，把求三角形面积这一探索过程充分展示出来。不仅深化了对公式的理解而且渗透了转化和变换的数学思想，培养了学生操作能力和分析概括的能力，发展了学生的空间观念。
3.新知识教学后要及时组织练习。
练习可从4个方面进行。口答题（理解算理的练习），（1）已知图形的底和高，可以求出这个图形的面积。那么，这个图形可能是什么形？这些图形之间有什么共同点？面积有什么关系？（2）三角形面积等于平行四边形面积的一半。对不对？为什么？看图口算（运用公式计算的练习）。下图中哪个三角形的面积可以用6×5÷2求出，为什么（选择条件的练习）？
（附图{图}）
已知三角形的面积是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下图，在一个正方形和一个长方形中，有一个三角形（阴影部分），求三角形的面积（灵活运用知识的练习）。
（附图{图}）
新课后的练习一定要练在重点上和关键处，以加深学生对新知识的认识和提高运用知识的能力。
三
本节教学设计的基本思路是：
（1）发挥教师的主导作用，同时要为学生创造主动的发展空间，引导学生创造性地参与教学的全过程。通过操作，观察，推导和深化4个教学层次，使学生不仅在理解的基础上掌握新知识，而且进一步体会运用旧知识去研究新问题的学习方法，从“学会”逐步到“会学”，寻找到解决问题的正确方法。
（2）在教学过程中，有目的的不失时机地培养学生操作能力，观察能力，分析推理的能力。使课堂教学的过程成为既传授知识又培养能力的过程。
附三角形面积教案
一、教学内容：三角形的面积
二、教学目标：
1.使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；
2.通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维的创造性，发展空间观念；
3.使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。
三、教学过程：
（一）复习引入
1.出示平行四边形，复习它的计算公式。
2.投影锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，看图辨识三角形各条边上的高？
师：我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法，那么怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。
（二）新授
1.操作学具。
师：你能用学具袋中的两个三角形拼成一个熟知的平面图形吗？
学生拿出学具动手操作拼成一个学过的图形。
（附图{图}）
出示学生拼出的图形。
2.观察与思考。
师提出问题引导学生观察：①用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？②平行四边形、长方形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？为什么？③三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？
学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间的关系。
师小结板书：
平行四边形面积＝底×高
长方形面积＝长×宽
正方形面积＝边长×边长
2个三角形面积＝底×高
三角形面积＝底×高÷2
3.推导公式。
（1）怎么求平行四边形的面积？长方形面积？正方形面积？
（2）平行四边形面积，长方形面积，正方形面积都是由几个完全一样的三角形组成的？
（3）怎么求一个三角形的面积？
师随着完成上面的板书并引导学生小结：怎么求三角形面积？为什么？
4.深化认识。
师启发回忆
（附图{图}）
学习平行四边形面积时，我们运用割补的办法把平行四边形转化成了长方形，那么运用割补的办法能不能把一个三角形转化成一个平行四边形或长方形呢？
学生动手操作、研究、讨论、相互交流，教师辅导提示，得出下图。
（附图{图}）
积＝底×高的一半三角形面积＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）说一说你是怎么割补的？
（2）议一议平行四边形的面积、长方形面积与三角形面积的关系，平行四边形的底和高，长方形的长和宽与三角形底和高的关系？得出什么结论？
（3）师整理公式（完成上面的板书）
（4）师总结：三角形面积等于底乘以高除以2。（板书字母公式：S＝ah÷2），可以理解为底×高乘积的一半，也可以理解为底×高的一半，还可以理解为底的一半×高。
四、巩固练习
（一）理解性练习（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么图形的面积？再怎么求才能得到三角形面积？
2.三角形面积等于平行四边形面积的一半；对不对？为什么？
（二）运用公式的练习（口答列式）
（附图{图}）
（三）选择条件的练习
（附图{图}）
哪个三角形的面积等于6×5÷2？其它两个为什么不是？
（四）灵活运用知识的练习
已知：（如右图）正方形和一个长方形求阴影面积？
[关键词]教学改革；教学反思；高效课堂；专业成长
[中图分类号]G623.2
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2014）30-0045-02[ZW（N]
[作者简介]李春荣（1972―），男，江西宁都人，本科，江西省赣州市宁都县田埠中心小学教师，小学特高级，江西省第一批中小学骨干教师。
2014年3月，在全县课堂教学改革的浪潮中，学校召开了课改动员大会，把四年级设为课改实验年级，要求教师把课堂还给学生，积极倡导自主、合作、探究的学习方式，使学生成为学习的主人，教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者。因此，教师必须在课前做足功夫，认真钻研教材、设计教案、制作课件……这对教师的教学提出了更高的要求。在这种形势下，笔者不断努力学习教育教学理论，学习新课标内容，并在学校的安排下到武汉常青实验小学等学校学习参观，对新一轮课堂教学改革有了新的认识。笔者执教了一节学习汇报课（课改实验课、课题研究课）《三角形的特性》，下面是对这节课的反思。
一、根据需要，创造性地运用教材
我们在使用教材时，不但要遵循课本内容，还要在此基础上挖掘教材、整合教材，使课堂教学设计更适合自己的学生。四年级《三角性的特性》一课，教材先安排学生画三角形，说说三角形的特征，概括出三角形的定义，再学习三角形的高和底，以及怎么画三角形的高等。为了表达方便，我们用A、B、C分别表示三角形的三个顶点，可以表示成三角形ABC，最后学习三角形的特性。在教学设计时，笔者对教学内容的呈现进行了重新编排。笔者先让学生画自己喜欢的三角形，认识三角形的特征，在感性认识了三角形后，让学生概括出了三角形的定义。接着让学生动手操作，让一位学生拿着平行四边形框架，一位同学拿着三角形框架，到讲台展示：用手拉一拉，提问：“你发现了什么？”三角形的稳定性在对比中不言自明。这样有利于学生把三角形的特征和特性联系起来，更好地理解三角形的稳定性这一特性。在教学三角形的高和底及怎么画高时，笔者先教学三角形顶点用字母表示的方法，以更好地表述三角形每个顶点所对应的边及在画高时高和底的对应关系，学生较好地理解了三角形高和底的概念，掌握了三角形画高的方法，这便有效地突破了教学难点。
二、先学后导，引导学生自主学习
“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界。因此，在教学过程中，教师应始终把学生放在主体的位置上，在教学过程的设计、教学方法的选用等方面，都应从学生的实际出发，在课堂上最大限度地让学生动口、动手、动脑，调动学生的主动性和积极性，促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。本节课笔者在课前安排了学生预习，设计了“课前问题生成单”，要求学生对本节课内容提出1～3个有价值的数学问题。教学时，在出示课题后，根据学生的汇报归纳出三个问题：1.什么是三角形；2.三角形有什么特性；3.什么是三角形的高和底及怎么画高。然后根据这三个问题设计了三个“自学指导”，学生先根据自学指导中的问题及要求进行自主学习、合作交流、展示汇报，教师给足学生思维的时间和空间，对于学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题在小组中解决不了时，教师进行适时、有效的引导、点拨。这样，教师把学习的主动权交给学生，让学生主动尝试、观察、分析、操作，从而分享数学体验、发现、探究的乐趣。在这样的课堂里，学生牢固掌握了三角形的概念，深刻理解了三角形的特征，懂得了什么是三角形的高和底，轻松掌握了三角形高的画法，教师成为了学生学习的引导者、组织者和合作者。
三、合作学习，培养学生合作意识
课堂教学改革是新课改的主渠道。“构建小组，合作学习”又是课堂教学改革的重要理念。这节课，笔者为了充分利用小组讨论、合作交流的学习方式，主要安排了三个合作学习环节。一是在概括三角形的定义时，先让学生“画一画”，画出一个自己喜欢的三角形；再让学生“说一说”，说说三角形有什么特征；接着让学生“认一认”，认识什么样的图形才是三角形；最后让学生“小组讨论，合作学习”：什么样的图形叫做三角形（怎样给三角形定义）？二是由两个学生分别拿着三角形和平行四边形构架上台拉一拉，在学生发现三角形具有稳定性的特性时，提出：要使这个平行四边形不易变形，你有什么办法？三是在三角形内怎样画高的。笔者先让学生学习了顶点和边、高和底的对应关系后，再由画平行四边形的高迁移到画三角形的高，由于学生通过前面的“操作、思考、比较、发现、迁移”等，以及教师的“引导、点拨”，学生的讨论有了基础，讨论过程民主有序，热烈有效。以上这些做法极大地调动了学生的参与性和积极性，而且也培养了学生的合作意识。
四、巧用课件，构建优质数学课堂
新课改中的课堂教学要求将大容量的知识呈现给学生，还要求把课堂还给学生，让学生成为学习的主人，学生的学习主要通过自主学习、合作交流、主动探索、展示汇报来完成，教师在关键时刻起引导、指导、点拨的作用。因此，教学中教师应留给学生足够的思考时间和空间，这样就为多媒体课件应用于课堂教学提供了广阔的舞台。在这节课中，不论是“学习目标”的出示，还是“自学指导”“巩固练习”的出示，还有学生的“思维过程”“重要概念”等，都是用多媒体课件呈现的。多媒体呈现不但有音响、动画、色彩的效果，还大大节约了时间，学生能够用更多的时间参与到新知识的探索、交流、汇报及展示中。特别是在教学重难点的突破中，多媒体课件发挥了特有的作用。这样，教师利用多媒体教学构建了优质数学课堂，学生牢固地掌握了三角形高的画法，课堂也变得轻松、活泼、有趣、高效。
五、学以致用，培养学生应用意识
学以致用是学习的最终目的。教师要引导学生自觉地运用数学知识、方法去处理数学问题或在解决生活中的现实问题时从数学的角度去研究，让学生深刻体会到数学的应用价值，逐步培养学生的应用意识和能力。这节课的应用重点就是三角形稳定性的运用。笔者让学生拉一拉平行四边形和三角形构架，通过自己体验发现三角形具有稳定性。接着又要学生想办法使平行四边形不易变形，这马上就把三角形的稳定性用上了。然后再提出问题：我们生活中有利用三角形稳定性的例子吗？接下来让学生找出生活中应用三角形稳定性的例子，让学生发现三角形稳定性的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。在应用环节，笔者又引导学生运用学到的知识去解决实际问题，让学生动手修理摇晃的椅子，判断小兔和小猴谁围得篱笆更牢固等。这样让学生用数学知识解决实际问题，既巩固了学生所学知识，还培养了学生的应用意识。
参考文献：
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2014）30-0045-02[ZW（N]
[作者简介]李春荣（1972―），男，江西宁都人，本科，江西省赣州市宁都县田埠中心小学教师，小学特高级，江西省第一批中小学骨干教师。
2014年3月，在全县课堂教学改革的浪潮中，学校召开了课改动员大会，把四年级设为课改实验年级，要求教师把课堂还给学生，积极倡导自主、合作、探究的学习方式，使学生成为学习的主人，教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者。因此，教师必须在课前做足功夫，认真钻研教材、设计教案、制作课件……这对教师的教学提出了更高的要求。在这种形势下，笔者不断努力学习教育教学理论，学习新课标内容，并在学校的安排下到武汉常青实验小学等学校学习参观，对新一轮课堂教学改革有了新的认识。笔者执教了一节学习汇报课（课改实验课、课题研究课）《三角形的特性》，下面是对这节课的反思。
一、根据需要，创造性地运用教材
我们在使用教材时，不但要遵循课本内容，还要在此基础上挖掘教材、整合教材，使课堂教学设计更适合自己的学生。四年级《三角性的特性》一课，教材先安排学生画三角形，说说三角形的特征，概括出三角形的定义，再学习三角形的高和底，以及怎么画三角形的高等。为了表达方便，我们用A、B、C分别表示三角形的三个顶点，可以表示成三角形ABC，最后学习三角形的特性。在教学设计时，笔者对教学内容的呈现进行了重新编排。笔者先让学生画自己喜欢的三角形，认识三角形的特征，在感性认识了三角形后，让学生概括出了三角形的定义。接着让学生动手操作，让一位学生拿着平行四边形框架，一位同学拿着三角形框架，到讲台展示：用手拉一拉，提问：“你发现了什么？”三角形的稳定性在对比中不言自明。这样有利于学生把三角形的特征和特性联系起来，更好地理解三角形的稳定性这一特性。在教学三角形的高和底及怎么画高时，笔者先教学三角形顶点用字母表示的方法，以更好地表述三角形每个顶点所对应的边及在画高时高和底的对应关系，学生较好地理解了三角形高和底的概念，掌握了三角形画高的方法，这便有效地突破了教学难点。
二、先学后导，引导学生自主学习
“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界。因此，在教学过程中，教师应始终把学生放在主体的位置上，在教学过程的设计、教学方法的选用等方面，都应从学生的实际出发，在课堂上最大限度地让学生动口、动手、动脑，调动学生的主动性和积极性，促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。本节课笔者在课前安排了学生预习，设计了“课前问题生成单”，要求学生对本节课内容提出1～3个有价值的数学问题。教学时，在出示课题后，根据学生的汇报归纳出三个问题：1.什么是三角形；2.三角形有什么特性；3.什么是三角形的高和底及怎么画高。然后根据这三个问题设计了三个“自学指导”，学生先根据自学指导中的问题及要求进行自主学习、合作交流、展示汇报，教师给足学生思维的时间和空间，对于学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题在小组中解决不了时，教师进行适时、有效的引导、点拨。这样，教师把学习的主动权交给学生，让学生主动尝试、观察、分析、操作，从而分享数学体验、发现、探究的乐趣。在这样的课堂里，学生牢固掌握了三角形的概念，深刻理解了三角形的特征，懂得了什么是三角形的高和底，轻松掌握了三角形高的画法，教师成为了学生学习的引导者、组织者和合作者。
三、合作学习，培养学生合作意识
课堂教学改革是新课改的主渠道。“构建小组，合作学习”又是课堂教学改革的重要理念。这节课，笔者为了充分利用小组讨论、合作交流的学习方式，主要安排了三个合作学习环节。一是在概括三角形的定义时，先让学生“画一画”，画出一个自己喜欢的三角形；再让学生“说一说”，说说三角形有什么特征；接着让学生“认一认”，认识什么样的图形才是三角形；最后让学生“小组讨论，合作学习”：什么样的图形叫做三角形（怎样给三角形定义）？二是由两个学生分别拿着三角形和平行四边形构架上台拉一拉，在学生发现三角形具有稳定性的特性时，提出：要使这个平行四边形不易变形，你有什么办法？三是在三角形内怎样画高的。笔者先让学生学习了顶点和边、高和底的对应关系后，再由画平行四边形的高迁移到画三角形的高，由于学生通过前面的“操作、思考、比较、发现、迁移”等，以及教师的“引导、点拨”，学生的讨论有了基础，讨论过程民主有序，热烈有效。以上这些做法极大地调动了学生的参与性和积极性，而且也培养了学生的合作意识。
四、巧用课件，构建优质数学课堂
新课改中的课堂教学要求将大容量的知识呈现给学生，还要求把课堂还给学生，让学生成为学习的主人，学生的学习主要通过自主学习、合作交流、主动探索、展示汇报来完成，教师在关键时刻起引导、指导、点拨的作用。因此，教学中教师应留给学生足够的思考时间和空间，这样就为多媒体课件应用于课堂教学提供了广阔的舞台。在这节课中，不论是“学习目标”的出示，还是“自学指导”“巩固练习”的出示，还有学生的“思维过程”“重要概念”等，都是用多媒体课件呈现的。多媒体呈现不但有音响、动画、色彩的效果，还大大节约了时间，学生能够用更多的时间参与到新知识的探索、交流、汇报及展示中。特别是在教学重难点的突破中，多媒体课件发挥了特有的作用。这样，教师利用多媒体教学构建了优质数学课堂，学生牢固地掌握了三角形高的画法，课堂也变得轻松、活泼、有趣、高效。
关键词： 初中数学 知识 深化理解
知识的不同层面，只有在运用过程中通过有规则的变化才能呈现出来，教学中教师在设计教案时，要充分体现知识的联系性、连续性和层次性.
一、在步步延伸中对知识深化的理解
题目的训练能起到消化概念，理解法则的作用，但孤立的单个题目，只能展示知识点某一个面，而不是全部，要使学生全面地掌握，必须出一系列有密切联系的题目组合.
如，教学直角三角形勾股数据时可这样引导与深化.
例1.如果一个三角形的两边长分别是3米和4米，则另一边的长是多少？学生回答是5米.教师接着问：这个三角形的面积是多少平方米？学生首先知道是直角三角形，两条直角边分别是3米和4米，故面积为6平方米.
变式1：下列三组数据是三角形的三条边，问哪一组数据能直接计算出三角形的面积？
（A）9、12、15 （B）4、6、7 （C）5、12、13
本题实际上是检验哪组数据符合勾股定理.
变式2：如果直角三角形的三边长分别是3、4、5，那么三边长分别为0.3、0.4、0.5和30、40、50的三角形是什么形状的三角形？通过归纳你领会到了什么？
变式3：如图1，当AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米时，求下列四边形面积.
简要分析：由三角形ADC是直角三角形求出AC的长，再根据三角形ABC三边的边长关系，得出该三角形是直角三角形，即可求出四边形的面积.
变式4：如图2，当AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米时，求下列四边形面积？
简要分析：连接AC，得出直角三角形ADC，求出AC的长.再根据三角形ABC的三边长度，不难看出其符合勾股定理这一规则，从而求出三角形ABC的面积，进而求出此四边形的面积.
图1图2
当然，还可以根据学情继续变化，使学生逐步掌握直角三角形的知识点，同时在不断变化的过程中，使学生深化对知识的理解，从而牢固地掌握、灵活地运用知识.
二、在同类比较中对知识深化的理解
数学教学中有好多科学性、规律性的结论是需要启发学生思维，使学生通过比较得出正确结论的，当然在比较过程中也有归纳和总结.在初中阶段，比较的形式出现得较多的是同类比较，为了使学生在学习中生成智慧，新教材将旧教材中一些定理和公式有意识隐去，让学生通过知识的深化去理解和总结.教师要理解新教材的先进理念，以及新教材的编写意图.
例2.方程x-2x+1=0的根为x=1，x=1，则x+x=2，x•x=1.
方程x+3x-4=0的根为x=-4，x=1，则x+x=-3，x•x=-4.
方程x-x-1=0的根为x=，x=，则x+x=1，x•x=-1.
（1）由此可得到什么猜想？你能证明你猜想的结论吗？
（2）利用（1）的结论解决下列问题：已知α、β是方程x+（m-2）x+502=0的两根，求代数式（502+mα+α）（502+mβ+β）的值.
分析：（1）观察方程的两根的和与积与方程的系数之间的关系，利用系数表示出两个根的和与积得到结论，然后利用求根公式进行证明；（2）先根据方程根的定义得出α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，变形之后，再利用（1）的结论求出即可.
解：（1）猜想：若方程x+px+q=0（p、q是常数，x是未知数）有两个根x、x，则x+x=-p，x•x=q.理由如下：
方程x+px+q=0的两实根是x=，x=，
x+x=+==-p，
x•x=•==q.
（2）α、β是方程x+（m-2）x+502=0的两根，
α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，
α+mα=2α-502，β+mβ=2β-502，
又由（1）知，α+β=2-m，α•β=502，
（502+mα+α）（502+mβ+β）=（502+2α-502）（502+2β-502）=4αβ=2008.
本题训练目的是通过比较对知识进行深化理解，探索一元二次方程根与系数的关系，研究总结出规律，方便于今后类似题目的解答，学生总结的是旧教材中的韦达定理.这又可以比较出教育新旧理念的根本区别在于：是教给学生知识，还是教给学生智慧.
三、在添加条件中对知识深化的理解
知识之间是互相联系的，要将知识联系得恰到好处不是一件简单的事情.数学中往往在一道简单的题目上添加一个条件就能使题目变得有价值，就能使学生有探索和研究的空间，能动地掌握所学知识.
例3.如图3所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF，（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）添加一个条件，使四边形ABFC是菱形，并进行说明.
分析：（1）根据点E是BC的中点即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是证得ABE≌FCE，进一步得到AB=CF，结合梯形的知识即可证得四边形ABFC是平行四边形；（2）该问答案不唯一，添加条件可为：AC=CF或AF平分∠BAC或AEBC，根据菱形的判定定理即可证得四边形ABFC是菱形.
证明：（1）点E是BC的中点，BE=CE，又AB∥CD，
∠1=∠2，∠3=∠4，ABE≌FCE，AB=CF.
又梯形ABCD中AB∥CD，四边形ABFC是平行四边形．
（2）添加条件（不唯一）可为：AC=CF.
由（1）可知：四边形ABFC是平行四边形，
AC=AB，平行四边形ABFC是菱形.
