时间：2022-12-28 03:30:09
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学问题论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”（托尔斯泰语）我国古代大教育家孔子也曾说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”?只有“好之”“乐之”才能有高涨的学习热情和强烈的求知欲望，才能以学为乐。而学生的兴趣源自于具体情境，课堂教学又是激发学生学习兴趣、实施主体教育的主阵地。在课堂教学中，教师如何结合本区域实际情况创设各种有效情境激发学生的学习兴趣呢？下面，我就结合自己这几年来的教学实践，谈谈在课堂教学中的几点尝试。
一、创设自由、宽松、民主、和谐的课堂氛围，激发学习兴趣
陶行知说过：“惟独从心里发出来的，才能达到心的深处。”因此，平等、和谐、信任的师生关系，自由、宽松、民主、融洽的课堂气氛是唤起学生学习兴趣并促其主动学习的基础，也是实现主体性参与教学的前提。在课堂教学中，努力创造自由、宽松、民主、平等、和谐、乐学、互相信任、心情愉悦的课堂氛围，使学生的个性潜能得到释放，学生才能把精力放在学习上，愉快的学习，积极主动地探索。对学困生和潜能生更要关注，多与他们沟通，不挖苦、不歧视，用真情关心、爱护他们，使他们真正感受到老师的爱，减少他们因学业成绩不理想而造成精神上的沉重压力，善于发现他们的闪光点，以促其建立自信，变“要我学”为“我要学”，积极主动的参与学习。
二、创设问题情境，引发学习兴趣
学生探究的主动性往往来自一个好的问题情境，一个好的问题情境，也常常有“一石激起千层浪”的效果，使学生感到心奋，能主动地参与，自主地探究。所以在以问题为中心的小学数学课堂教学模式的研究中，人们已经有了“创设情境”是学生提出数学问题的前提的研究，而且模式的问世指日可待。
思维总是由问题引起的，学生学习的过程就是发现问题、分析问题、解决问题的过程，有价值的问题才能使学生的思维处于主动积极、愉快地获取知识的活跃状态。因此，我们可以根据学生的心理特点和学科的知识特点，采取恰当的方法创设问题情境，使学习变被动为主动。使教学内容更具有真实性、趣味性、问题性、开放性，让学生置身于逼真的问题情境中，体验数学学习与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣，感受到借助数学的思想方法，会真正体会到学习数学的乐趣。
三、情境的创设要为新旧知识的衔接创造条件
认知心理学认为，学生在学习某一新的数学知识之前应该有一个相对稳定的认知结构，这个结构往往距新知还有一段距离，即或就是一步之差，教学也要要求找准新旧知识的衔接点，设计恰当的内容，充当新旧知识链结的“亚目标”，前苏联心理学家维果茨基把这个“亚目标”叫做学生学习的“最近发展区”。这样，不仅可以为学生知识的有效链结创造条件，为实现新知的内化打下坚实的基础，同时还可以，为知识的过渡给人以自然顺利的美感。数学知识前后连接紧密，无理方程要去掉根号化为有理方程；有理方程中的分式方程要去掉分母化为整式方程；整式方程中的高次方程要降次为一次方程或二次方程；多元方程要消元化为一元方程。
四、根据耳聋学生年级和年龄特点，唤起学习兴趣
高年级的聋生注意时间长，耐力较持久，自控力也较好，思维呈连续性，学习积极性高，许多有攻坚、显示自己聪明才智的心理。在教学中要有技巧，在教学中充分利用学生的好奇心。在教学中善于制造悬念，适当的沉默或等待，恰当的比喻，敏锐的洞察力都将聋生的注意力吸引到教学中来，并有益于学生思维的动化。运用直观教具教学。聋哑学生的思维还处于形象思维阶段，抽象逻辑思维能力差。以感性材料为起点，贯彻抽象与具体相结合的原则，充分利用图片模具、多媒体、声、光、灯等直观教具进行生动形象具体的演示，丰富学生的感性认识，使学生在观察、分析、判断联想的过程中开拓思路，加深理解。活泼好动是聋生的特点，教师在教学中应尽可能创造条件，让学生动手操作，使枯燥的学习变为具体有趣的东西，在实践活动中尝到探索知识的乐趣。
五、创设竞争性情境，调动学习兴趣
国内外的大量研究表明，在学生学习知识的过程中，适当开展一些合理的学习竞赛活动是必要的，也是有益的。布鲁纳就在他的发现学习理论中强调，学习的最好动机是对所学材料的兴趣，是奖励、竞争之类的外在刺激。因此，教学中，我们可适当创设竞争情境，引入竞争教学模式，为学生创造展示自我、表现自我的机会，激发学习兴趣。如在做练习时，我们可以设计形式多样的竞争：把竞争带入课堂，利用学生自尊心、自我表现欲、荣誉感强，好胜不服输的心理特点，在教师的引导调动下便可为课堂教学创设一种适合学生的竞争气氛，有效地提高学生的学习兴趣。学生在竞争中大脑处于高度兴奋状态，精神高度集中，在不知不觉中学到不少有用的知识，并受到正确的数学思想方法的熏陶，有力地提高了学生的学习兴趣。
学生在学习中重要的心理特征就是希望老师发现自己的优点并得到激励与肯定。在教学中，我们应多给学生一些成功的体验：如课堂上让他们提出一个问题，或是解决一个问题，或会做一道计算题时等对他们做出适当的表扬和鼓励，或是作业批语中多一些鼓励，多一些喝彩这样帮助学生认识自我，建立自信，让他们在积极参与中体验成功带来的喜悦，增强自信心。
一、培养学生数学阅读的习惯
数学阅读是指围绕数学问题或相关资料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观念来任知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动。最初，我们从网上、报刊上找来一些优秀的学生日记，让学生阅读，了解数学日记的格式与内容的选择，激发学生的撰写热情。后来，结合学校读书活动，每学期里组织学生相互推荐优秀数学科普读物。如：《生活中的数学》、《十万个为什么（数学卷）》、《数学万话筒》……同时，每学期开展丰富多彩的阅读展示活动：学生自编的一张张五彩斑斓的“数学手抄报”、一本本价值连城的“数学剪贴本”、一块块内容丰富的黑板报……带领学生在阅读中走进数学的世界，体会数学的魅力。激发学生的写作热情。
二、提高学生自我反思的能力
数学小论文是学生自我评价的需要方式之一。反思型论文可以根据自己的数学作业或试卷以及课堂中的表现，对解决某个问题所采用方法的优劣进行自我反思，认识自我，澄清有关问题，从而为充满信心地继续学习数学打好基础。每个星期要求学生对一周来的数学学习情况以数学日记的形式表达出来，教师对学生能够撰写的数学日记及时地进行反馈和交流，让每个学生都有机会在全班同学前朗读自己的日记。这样有利于学生取长补短，提高数学交流能力，增强其自信心。长期以往，使学生养成自我反思的习惯，提高数学学习中的认知水平，增强他们自我反思的能力。
三、教师带头写
数学小论文不能满足于数学反思日记，而要将视野开阔。“教师应该充分利用学生已有的生活经验，指导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”开始，学生不明白如何将数学知识、数学问题融于故事情节中，如何观察生活中的数学知识。教师要站在学生的角度考虑问题，写反文，读给学生听，并带学生分析：哪些地方应用了数学知识？是怎么应用的？还可以应用哪些数学知识、续编哪些故事情节？学生模仿练写数学小论文，逐步养成了从数学的角度观察生活的习惯，为数学学习积累了丰富的感性经验。在为数学小论文撰写而进行的调查活动中，还培养了学生事事心中有数学的节约、环保等意识和强烈的社会责任感。同时，也提高了数学教师的写作能力。
四、帮助学生确定选题
学生受年龄、知识、生活阅历的局限，因此，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。笔者根据学生的选题进行了分析额，大概有以下几种：（1）勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析预测。如：父母手机话费调查研究。（2）对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它。如：打折销售中的欺诈。（3）对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法。如：纸飞机里的数学。（4）对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思。如：小议“黄金分割”。
五、组织学生踊跃参赛和投稿
在审阅数学论文过程中发现很多论文内容简单,或是一两个习题证明或是将教材内容,他人论文组合改编,简单重复,更有甚者直接抄袭。很多从事数学教育工作人士认为数学教育论文难写,事实上他们还没有掌握撰写数学论文的规律。
数学论文分两种,一种称为纯数学论文,另一种为数学教学论文。很多从事数学教育工作者很难拥有大量时间从事纯数学研究,而职称聘任制又需要公开,这样一来很多人将自己工作经验加以总结转而写一些数学教研论文。 数学教研论文是对课程论,教学法,教育思想,教材及教育对象心理加以研究。但无论哪一种数学论文都要遵从论文格式及写作规律。
1 撰写数学论文应具有原则
1.1 创新性
作为发表研究结果的一种文体,应反映作者本人所提供的新的事实,新的方法,新的见解。论文选题不新颖,实验没有值的报道的成果,即使有高超写作技巧,也不可能妙笔生花,硬写出新东西来。基础性研究最忌低水平重复,如受试对象,处理因素,观测指标,结果与前人雷同,毫无新意,这样论文不值得发表。
1.2 科学性
科技论文的生命在于它的科学性。没有科学性论文毫无价值,而且可能把别人引入歧途,造成有害结果。撰写论文应具备:(1)反映事实的真实性;(2)选题材料的客观性;(3)分析判定的合理性;(4)语言表达的准确性。
1.3 规范性
规范性是论文在表现形式上的重要特点。科技论文已形成一种相对固定的论文格式,大体上由文题,一般不超过20字;摘要(应用的方法,得到的结果,具有意义等);索引关键词;引言;研究方法,讨论,结果等部分组成。这种规范化的程序是无数科学家经验总结。它的优越性在于:(1)符合认识规律;(2)简洁明快,较少篇幅容纳较多信息;(3)方便读者阅读。
2 撰写数学论文忌讳
2.1 大题小作
论文不是书,如论文题目选的过大,那么泛论,浅论就在所难免。数学教育论文基本特征:有数学内容,讲数学教育问题,具有论文形态,不贪大,不求空,具有新见解。这样作者应将课题选的小一些,写出特色。
2.2 关门写稿
一本学术杂志中的论文,单独拿出来看自然是独立完整的。就杂志的整个体系来看就会有一些联系,它们或是构成一个小专题或是使讨论不断深入。这样作者就要对你准备投稿刊物有所了解,以免无的放矢。不能缺乏事实凭空捏造,夸大结论。首先应该知道别人做了些什么,写了些什么,避免在自己的 论文中重复。同时可以借鉴别人成果,在他人研究成果基础上进一步研究,避免做无用功。
2.3 形式思维混乱
科学发展到今天,科技论文的基本格式在世界范围内已趋向统一。论文要求规范化,标准化。有的论文东拼西抄,前后矛盾,这样的论文很难教人读懂。所以撰写论文应遵守形式逻辑基本规律,正确使用逻辑推理方法尤为重要。
3 关于数学论文选题
数学论文选题是找“热门”还是“冷门”?“热门”课题从事研究的人员众多,发展迅速。如果作者所在单位基础雄厚,在这个领域占有相当地位,当然要从这一领域深入研究或向相关领域扩展。如果自己在这方面基础差,起步晚又没有找到新的突破,就不宜跟在别人后面搞低水平重复。选择“冷门”,知识的空白处及学科交叉点为研究目标为较好的选择。无论选“冷门”还是“热门”,选题应遵循以下原则:
(1)需要性 选题应从社会需要和科学发展的需要出发。
(2)创新性 选题应是国内外还没有人研究过或是没有充分研究过的问题。
(3)科学性 选题应有最基本的科学事实作依据。
(4)可行性 选题应充分考虑从事研究的主客观条件,研究方案切实可行。
4 关于数学论文文风
4.1 语言表达确切
从选词,造句,段落,篇章,标点符号都应正确无误。
4.2 语言表达清晰简洁
语句通顺,脉络清楚,行文流畅,语言简洁。
论文关键词：初中数学，创新能力
创新意识是指对创新的态度，是一个人对于创新活动所具有的比较稳定的积极的心理倾向。而数学创新意识则主要表现为对数学创新的态度和认识，是在后天的环境与数学教育影响下形成并发展起来的一种稳定的心理倾向。对于学生而言，数学创新更多的是指学生在学习数学的过程中所表现出来的探索精神，发现问题、提出问题、掌握数学思想方法的强烈愿望以及运用所学知识创造性地解决数学问题或简单的实际问题的能力。可以说这在很大程度上主要表现为一种创新意识。在2000年初（高）中数学教学标准中对数学创新意识有更为明确而具体的阐述：数学创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。它至少包括数学创新欲望、数学创新情感、数学创新观念。
一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件
教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。(一)克服对创新认识上的偏差。一提到创新教育，往往想到的是脱离教材的活动，如小制作、小发明等等，或者是借助问题，让学生任意去想去说，说得离奇，便是创新，走入了另一个极端。其实，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。一个人对于某一问题的解决是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这一问题及其解决对于这个人来说是否新颖。学生也可以创新，也必须有创新的能力。教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时展相适应的新知识、新问题引入课堂初中数学论文初中数学论文，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。(二)数学教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。(三)数学教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。培养学生对复杂问题的判断能力，在课堂教学中随时体现。
二、激活学生的数学创新欲望 创新欲望是人类与生俱来的一种本能。苏霍姆林斯基说，“人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。”初中学生的数学创新欲望最初只是一种朦胧的、潜藏的、无意识的本能，它没有明确的、稳定的指向，它需要教师在教学中来激活它，可以说，学生的数学创新欲望在很大程度上是数学教育的产物。它的强弱完全取决于后天所受的教育和熏陶中国。通过教师的正确引导和有效诱发，学生的数学创新欲望会得到强化，创新本能会被逐渐激活，学生的数学创新活动的行为指向也会更为鲜明、稳定，其行为目的也更加确定突出。在强烈的数学创新欲望的支配下，才会有积极的创造性思维和坚定的创造性实践。从数学创新欲望的激活到强化的过程，我们不难发现，数学教育在其中起着决定性的作用。作为数学教育，应将学生创新欲望的激活作为培育创新意识的第一要义，在教学中要很好的保护并激发学生学习数学的求知欲、好奇心及学习数学的兴趣，鼓励学生独立思考，不断追求新知，发现，提出，分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。2000年秋季开始使用的中学数学新教材中，在必学
摘要求。通过实习作业和探究性活动，积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些数学问题进行深入探讨，充分调动学生的积极性，充分体现学生的自主性，使他们的创造潜能与禀赋得到展现，创新欲望和创新意识不断得到强化。在实施创新教育的过程中，不能从“为应试而教”转变到“为创新而教”，缺乏民主，师生之间是一种不平等的人格关系，师生不能平等进行交流，过分强调师道尊严，教师权威，其结果只能是压抑学生的创新欲望，最终埋没学生的创造天性。因此，教师可以充分利用“学生渴求未知的、力所能及的问题”的好胜的心理、数学中图形的美、数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。
三、教师是保护学生创新能力发展的“监护人”
在数学教学中，学生闪现的创造的火花，稍纵即逝，如果我们教师引导保护不够，就会扼杀这种创新的动力。所以在初中数学教学中要做到：
(一)分清学生错误行为是有意的，还是思维的结晶。教师在学生探索中，出现这样或那样的错误不要急于评价，出示结论初中数学论文初中数学论文，对发展中的个体要以辩证的观点、发展的眼光，实行多元化的发展的评价。从客观上保护了学生思维的积极性，促使学生以积极的态度投入到学习中去。
(二)多给学生一些鼓励，一些支持，对学生的正确行为或好的成绩表示赞许。学生时期自我评价能力较低，常常默认教师的评价，而且常以教师的评价衡量自己在群体中的地位。同时，又常从成人的表情或语言判断对其的评价，带有一定片面性。因此，教师应对学生正确行为表示明确的赞扬，使学生明白教师对他们的评价，增强他们的自信心，使学生看到自己成功的希望。
(三)保护学生的好奇心。初中数学给学生提供了很多好奇的源泉。好奇是学生与生俱来的天性，好奇是思维的源泉，创新的动力。因为好奇，学生有了创新的愿望，努力去揭开事物的神秘面纱，这种欲望就是求知行为在孩子心灵中点燃的思维的火花，是最可贵的创新性心理品质之一，但随着年龄的增长，好奇程度呈递减趋势，而创造性人才的特点却是永驻的，用好奇的眼光和心理去审视整个世界，每一个成才的人，必须保持这颗好奇的童心，教师对教学中学生好奇的表现应给予肯定。
在数学教学实践中，学生创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有师生共同的合作，才能教学相长。
关键词: 类比迁移 数学问题解决 源问题 靶问题
一、国外相关研究
纵观迁移研究的历史,早期的研究多集中在简单类型的学习类比迁移问题上,并且研究的学习过于简略,多见的是刊投于各种杂志上的关于学习迁移的小论文,这些论文一般没有对数学学习迁移作研究,有的文章只是谈别的问题是涉及数学学习迁移。二十世纪后半世纪以来,其中较多地考虑的是认知结构与学习迁移的关系,学习的程度与迁移量的关系,学习任务的难易程度对学习迁移的影响。六七十年代以来,认知派心理学家,如T.P.Moran和Jeffries开始从问题空间的类比来研究问题解决过程的迁移,他们认为,迁移是提高空间的类比来实现的,个体通过已掌握的问题空间与新问题的某些部分相匹配,从而促进新问题的解决。因此影响迁移的因素是类比关系。作为较高级学习类型之一的问题解决学习,其领域虽不断被人们提到,但由于当时对问题解决加工过程研究的缺乏和不够深入,问题解决中的迁移的研究并没有受到应有的重视。Holyoak等人提出,类比迁移过程有两个重要环节,第一是类比源的选取,即搜索记忆中可供参考的解决方法和可供利用的例子,以确定新数学问题应该用哪个原理去解决,是数学问题的类化,第二是关系匹配,即把目标数学问题与原数学问题的各个部分进行匹配。
Weaver 1992年的研究发现了被试对数学问题结构的敏感性是很高的。尤其是对公式类型的敏感性。而Dellarose发现让学生对两道同性数学问题进行数量和关系的比较,他们的归类成绩要优于仅仅解答数学问题的学生。但是这种类比的比较也能否成功于程序性知识来解决新问题。
在数学教育界,类比作为一种进行数学发现和解决数学问题人的重要思想方法,向来受到极大的重视。波利亚在其名著《怎样解题》和《数学与猜想》中,站在方法论的角度,详细阐明了类比思维的本质、种类与作用。其后许多数学教育工作者做了许多拓展工作,但没有超越波利亚,没能揭示学习者在进行类比迁移时的微观过程,因而不能有效地提高教学。
Gick,Reed,Holyoak,Koh等人的研究指出,数学样例的表面内容只影响到提取,尤其是激发提取,一旦提取或找到合适的类比源后,接下来的应用不再受到表面内容的影响,而只是对数学问题所包含的结构信息敏感。而Ross的研究结论进行了修正。总的来看以往的研究尽管对数学样例表面内容在数学问题解决过程的具体作用有不同的见解,但都一致认为,数学样例的表面内容对于那些初步掌握原理的新手解决数学问题有重要的作用。
二、国内相关研究综述
分析国外具有代表性的关于数学问题定义,而曹才翰在《数学教育学概论》中指出:解决数学问题是人类面临的新情景、新课题,而自己却没有现存的对策时所引起的寻求处理数学问题的一种心理活动。所以他认为数学问题是一种情景。
七十年代以来,由于认知心理学的不断发展,研究者们越来越多地注意这个问题,成为八十年代以来迁移领域的焦点之一。研究者越来越对个体在问题解决中的相似性的认知和利用和它们的产生条件进行了大量的研究。
近年来,认知心理学在各种领域对数学问题解决都进行了广泛的研究,数学问题解决就是使某个数学问题获得解决的思维活动,许多数学问题解决的研究都发现,类比迁移在数学问题解决中起着重要的作用,因此把类比迁移和数学问题解决相结合,是当前认知心理学研究的一个热点。一个问题主要由三方面组成:目标情景,开始情景与引导从初始状态到目标的所有解决问题的途径。研究者发现人们可以通过对已解决的同类数学问题与当前数学问题的类比,为当前数学问题找到答案。特别是在最近人们在什么条件下能够识别和探索出数学问题之间的类似和共性,在数学问题解决中起着很重要的作用。
1.类比迁移的阶段划分
关于类比迁移的阶段,不同的学者有不同的划分,但在以下四个阶段上是一致的。
(1)原问题和新问题的编码和表征。
(2)在表证新问题的基础上对原问题的提取,有时也将它分为多个新问题的激活和一个新问题的选择。
(3)原问题映射到新问题,应用包括在原问题之间建立映射关系和改造原问题的原则以适应新问题的过程。
(4)在应用原问题解决新问题时的图式归纳,如果在对原问题进行编码时没有产生这样的图式归纳。
2.数学问题解决中类比迁移的有关研究
在数学问题解决中类比迁移是心理学研究的热点,而数学问题解决中类比迁移的研究是很零散的,数学问题常被当作研究数学问题解决中类比迁移的材料,通过实验去探索一般数学问题解决中类比迁移的规律,而很少把数学作为特别的学科去研究数学问题解决中类比迁移中的特殊规律。
最近15年有很多数学教育学者探讨了数学样例类比迁移数学问题,主要集中于三个方面:一是数学样例迁移学习加工机制的探讨;二是如何设计的数学样例进行有效的类比迁移。三是对主客观对类比迁移的影响,这些研究在数学教育界发挥了积极的作用。
对数学样例学习的信息加工机制的研究(裴利芳、朱新明、林仲贤,1997;莫雷、刘丽虹,1999;任洁、莫雷,1999;曲衍立、张梅玲,2000)从数学问题解决的角度对数学样例学习的研究,主要是考察数学样例在新数学问题解决过程中的作用,这里的数学样例与前面提到的原数学问题实际上是一回事,把从数学样例获得的抽象知识应用到新数学问题解决,就是类比迁移过程。这里讨论影响数学样例学习,类比迁移与结构获得的因素,同内外研究者对数学样例的表面特征、内在结构、学习方式等因素的研究,可以帮助我们提示数学样例学习影响因素。
随着数学样例学习的有效性的普遍证实,近些年来,人们的研究一方面集中于数学样例学习的加工机制,另一方面则集中于数学样例的设计,使之更符合学生的学习。有关研究指出,数学样例包含的信息可以分为表面内容信息与内在原理信息两个方面。
“数学样例或原数学问题的表面特征包括数学问题涉及的事物表述形式,情节等,它对新手解决数学问题有重要的影响”(Ross & Kennedy,1990)新手缺乏正确解决数学问题,结构式把握不住,因而在相关数学样例提取的过程中,容易为数学问题的表面特征左右。莫雷、刘丽虹进一步探讨了数学样例的表面特征对类比迁移的影响方式,他们让被试学习概率数学问题的数学样例后解决新数学问题。结果表明,当新数学问题的内在原理与数学样例相同时,两者表面特征相似有利于被试对新数学问题的类化,表面对应相似促进了被试注意新数学问题的结构,可以促进他们对数学问题的内在类比,从而提高数学问题解决的成绩,这里对数学问题结构和内在类比的强调,实际上说明了运用图式在类比迁移中的数学问题解决。
三、问题解决与类比迁移的关系
近年来,认知心理学者在各种领域对问题解决都进行了广泛的研究,问题解决就是使某个问题获得解决的思维活动,许多问题解决的研究发现,迁移在问题解决中起着重要作用,一个问题主要有三方面组成:目标情景,开始情景和引入从初始状态到目标的所有解决问题的途径,不管解决什么样的问题,都会有三个认知过程产生:问题表征,知识迁移和判断决策,人们没有自动化解决问题时他们是如何达到目标的(问题解决),什么东西促进了一个情景中所学的知识应用到不同情境中(迁移)。这两个概念是相关的,因为迁移是问题解决过程的一个关键部分(伴随着问题解决表征和评价),它是成功解题的核心,当人们在一个领域有问题,但对此几乎没有知识的情况下经常用类比推理。它包括表征问题,用它来通达与当前状态相关的熟悉领域的知识,然后评估利用通达的知识。类比推理对于解决新问题是一种有效的方法,研究者发现人们可以通过对已解决的同类问题与当前问题的类比,为当前问题找到答案。
参考文献:
[1]王秋海.数学问题探析[J].数学教育学报,1996,3.
[2]曹才翰.数学教育学概论[M].南京:江苏教育出版社,1989.
[3]吴宪芳,郭煦汉.数学教育[M].武汉:华中师范大学出版社,1994.
关键词：翻转课堂 协作学习 定量评价
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）10（c）-0123-01
1 翻转课堂的特征
翻转课堂中，学生可以进行自我知识延伸，可以在网络资源中获取自己所需的知识，学生是这个课堂的主角，但并非完全独立地进行学习，教师应成为学生便捷地获取资源、利用资源、处理信息、应用知识到真实情境中的脚手架。教师通过对教学活动的设计，创设协作学习环境中来促进学生的成长和发展。
2 实施翻转课堂的教学模式设计
2.1 创设合理的预习
对于课前预习的数量和难易程度，教师要合理设计，利用“最近发展区”理论，帮助学生利用旧知识完成向新知识的过渡。在学生预习之后，应该对书本中的内容的收获和疑问进行记录。在学生课前的预习中，教师应该利用信息技术提供网络交流。学生在家可以通过QQ和邮箱等网络交流工具与同学和老师进行互动沟通，了解彼此之间的收获与疑问，进行互动解答。
2.2 课堂活动设计模块
.创设协作学习情境，学生之间采用对话、商讨、争论等形式充分论证所研究问题，以获取达到学习目标的途径。学生对课前练习中提出的疑问，总结出一些有探究价值的问题。教师要适时的做出决策，选择合适的交互策略，保证小组活动的有效开展。
（1）设计动态性的数学问题。
在学习椭圆的定义时，布置给学生，让学生通过网络，用计算机演示“通过两焦点位置的改变而引起椭圆形状变化的课件”，从一个点分裂为两个点，从圆变成椭圆;随着两点间距离增大，椭圆越来越扁，直到动点到此两点距离之和恰好等于两点间距离时，动点的运动曲线变成了线段，然后随着两点间距离的缩小。曲线再变成椭圆;当两点重合时，曲线又变成了圆，如此反复几次，那直观逼真的图形，生动形象的画面，能深刻启发学生发现椭圆定义中的条件。在课堂上，同学们带上自己的作品，在课堂上交流，然后在此基础上由学生自行探求，建立椭圆的标准方程，已是水到渠成。
（2）设计实用性的数学问题。
在设计数学预习作业时，可以创设出一些生活性的实际问题，促使学生尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的方法，体验数学在现实生活中价值。因此，在作业设计中，把学生引向家庭，引向社会，引向生活，布置有趣的生活式作业、丰富的调查式作业、生动的操作性实践作业。让全班同学自由组合4―5人一组，在网上采集生活中的数学问题并相互交流，同学们设置的栏目各具特色。如：游戏中的数学问题“玩中学数学”;竞技比赛中的数学问题“棋盘上的数学”;金融服务中的数学问题“小小理财家”;图案设计中的数学问题等等。笔者认为，让学生经历搜集信息、积极思考的过程，能开阔学生的视野，加强学生的合作意识，展示学生的才华，培养学生的实践能力和创新精神。
（3）设计开放性的数学问题。
由于开放题的答案不唯一，给学生提供了较多提出自己新颖独特方法的机会，有利培养学生的发散思维。
在研究函数的性质时，如y=（x-2）2-1的抛物线性质，布置给学生，课外去研究，那个学生写的最多。然后在课堂上交流。
①开口向上，顶点坐标（2，1），最小值-1。
②值域[-1，+∞]。
③对称轴是直线x=2。
④抛物线经过四个象限。
⑤与x轴有两个交点，在x轴上点的坐标是（1，0），（3，0）。
⑥图象被x轴分为两部分一部分是x轴的上方，另一部分是下方，图像在x轴上方部分表示y>0，下方部分表示y<0。
⑦y>0，x的取值范围是x<1或x>3，因为，y=x2-4x+3>0所以x 2-4x-3>0，x的取值只能是x<1或x>3，y<0，x的取值只能是（1，3）。
⑧x轴被抛物线分为三部分，可用区间表示。等等。
（4）设计生活情景特征的数学问题
为了使学生理解分段函数的实际意义，在学习分段函数之前，课前布置给学生预习题，要求用实际例子说明
然后，请用分段函数形式完成下面两个问题
①x表示时间，单位：月，y表示某产品销售增幅。开始记录时增幅为10%，随后的5个月增幅为20%;从10个月后销售增幅开始下降，到20个月末增幅为0（类似地，也可用来解释价格增幅）。
②季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末，该服饰已不再销售（即售价为0元）。
（5）设计小组批改讨论作业的情景。
布置小组批改作业，把不同水平的学生自主结合为一组，成绩好的同学为组长，这样班内就形成了几个学习小组。对于一些难度较大、思维深刻的作业，让小组内进行分析、讨论，然后独立完成。有的作业课前5分钟由教师提供参考答案，小组内互相批改，并向教师汇报典型范例及错题情况。同时，为了加强交流与合作，我常常把需要讨论，互相启发，反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行展开，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。另外，章节学习完成以后，为了让学生能对学知识记忆深刻，了解学习内容的重点，让每个学生自己出一份试卷，并要完成本试卷的标准答案。学生为了出好试卷，会对知识加以整理，划分主次，会去翻阅一些课外书籍，碰到问题会请教别人，让学生课外完成试卷，然后老师在课堂上指出本节课的所有的知识点和要点，发给学生相互批改。
布置数学小论文，通过翻转式的数学课堂研究，学生对翻转式的数学课堂教学有了一定的认识，也具备了一些素材和一点感受，撰写论文或谈谈对翻转式的数学课堂研究的体会，也就有了一些基础。
3 教学评价方式的改变
翻转课堂中的评价体制与传统课堂的评价完全不同。在这种教学模式中，评价应该由老师、同伴以及学习者自己共同完成。翻转课堂不但要注重对学习结果的评价，还通过建立学生的学习档案，注重对学习过程的评价，真正做到定量评价和定性评价、形成性评价和总结性评价、对个人的评价和对小组的评价、自我评价和他人评价之间的良好结合。
参考文献
[1] 李娟，程静飞，程彬.基于播客的课堂改革――“翻转课堂”[J].轻工科技，2013（4）.
〔关键词〕生活化 数学化 教学 内容 过程 课外 应用
数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。生活化的数学学习资源大量的存在于学生的生活。“数学来源于生活，又运用于生活。”在我们身边的大千世界中蕴涵着大量的数学信息，数学无处不在无时不有，人们离不开数学，之所以数学在现实世界中也有着广泛的应用。《新课程标准》更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。在日常教学中通过以下途径可以把数学教学与学生生活有机地结合起来：
一、使教学内容生活化
1．发掘教材中的生活化学习资料：在新教材的编排中，穿插了一些供学生阅读的短文，即“读一读”栏目。我们在教学时，经常组织学生认真学习，并要求学生发表学习心得，上台演讲等。这些材料一方面可以帮助学生了解有关数学知识的产生和发展，把握数学与生产生活实际密不可分的关系，另一方面可以通过了解我国在数学上的重大成就，激发学生的爱国热情。
2．发掘实际生活中的学习材料：包括关注校园生活中的数学资源，留心社会生活中的数学资源，了解家庭生活中的数学资源。校园、家庭、社会环境都是学生生活的场所，通过对这些资源的收集利用，使学生感受到数学与我们的生活密不可分，我们应该学好数学，用好数学。
二、使教学过程生活化
1．导入的生活化：我们在导入时注意从生活实例引出数学问题，引起学习需要，使学生积极主动地投入到学习探索之中。例如：在“有理数的乘方”的新课导人中，我设计了以下情景：请大家拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折6次后可以折成多少层，出现几条折痕呢？如果对折10次呢？如果对折n次呢？这样做激发了学生的求知欲望，活跃了课堂气氛，使学生体会到数学在现实生活中的重要作用。
2．例题的生活化：使用的教材很难尽善尽美地符合所有学生的知识和生活经验教学时，我们经常结合自己的教学状况，对教材中一些学生不熟悉的、不感兴趣的内容及其情节和数据做适当的调整、改编，用学生熟悉的、感兴趣的、贴近他们生活实际的数学问题来取代。例如：在教学“方案设计问题”时，我将例题变成一道联系班级实际的应用题：“我校七年级270班23名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，请你为这23名同学设计较好的购票方案”由于学生亲身体验了计划、计算的全过程，学习的积极性大大增强，很快就投入到讨论问题的氛围中。
3．练习的生活化：“学以致用”明确地说明了我们教学的根本目的，因此数学练习必须架设起“学”与“用”之间的桥梁，把练习生活化。在讲述函数内容时，我编写了以下练习：我校计划每星期购买生活饮用水 桶，市场价每桶8元，现有甲、乙两家纯净水厂竞标，甲家报出的优惠条件是购买200桶以上，从第201桶开始每桶按5折计价；乙家报出的优惠条件是每桶均按8折计价，两家的品牌、质量、售后服务均相同，假如你是该校有关部门的负责人，你选择哪家?请说明理由。通过此题的练习，让学生了解如何提高经营和消费的决策能力，加深数学与生活的联系，提高应用数学的能力。
三、课外应用的生活化
数学应用于实际，才会变得有血有肉、富有生气，才能让学生体验到数学的价值和意义，确立用数学解决实际问题的意识和信心。教师要引导学生用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的问题。
1．开设生活化的数学实践活动，让学生在活动中应用、发展数学。例如：在学习了三角形的相似之后，让学生分组到操场上测量旗杆的高度。学习了统计图表以后，让学生三四人一组到十字路口去收集某一时刻的车流量，然后制成一张统计表。引导他们运用所学知识和方法去分析解决生活中的实际问题，使他们意识到数学知识真正为我们的学习、生活服务。
2．引导学生运用所学的数学知识和方法解决日常生活中的实际问题：例如：让学生设计并剪制匀称美观的轴对称及中心对称图案，适当地用在黑板报、宣传栏上，用在主题班会的布景上，或运用轴对称及中心对称知识设计建筑物造型、家居饰物，改变自己房间的局部布局等。
3．写数学小论文和日记：如在学了多边形的知识后，让学生写一写《生活中的瓷砖》，学了一次函数后，让学生写一写《我们身边的课桌椅》等。数学论文不仅使学生学到了数学知识，提高了数学应用的能力，而且也提高了学生的习作水平。
4．制作数学小报：制作数学小报可以将枯燥的数学知识融入到有趣的小报形式中去，让学生轻松地学知识；也可以借机鼓励那些学得一般但动手能力强的学生，发挥他们的特长；可以培养学生的动手能力以及收集、整理资料、构思、排版、绘画等各方面的能力，最终达到学生综合素质的全面提高。
总之，教师要认真耕耘好生活实际这块“土壤”。一方面让学生在生活实际的情境中体验数学问题，结合自身的生活经验和已有的认知水平，围绕问题的解决，逐步把生活常识数学化；另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情景中，实现数学知识生活化，从而达到提高学生数学素养的目的，使学生切实体验到“生活离不开数学”，“人人身边有数学”。从而提高学生的学习兴趣，培养学生应用知识解决问题的能力。使教师对教材的使用更加合理，实现教学观念、教学方式的转变，提升教师的教学能力。
参与文献：
[1]徐得治.《数学方法论选讲》
关键词：情景驱动；数学建模；教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）08-0119
数学课程在一定程度上是一种模型课程，数学问题解决有一定的模式和原则，那么数学建模教学在教学中就显得非常重要。如何在新课标下合理高效地进行数学建模教学，情景驱动这一因素必不可少。
一、真实情境驱动的数学建模教学
什么是具有驱动性的问题？19世纪德国教育家第斯多惠（Diesterweg）曾说：“教学的艺术不在于传授知识，而在于激励、唤醒、鼓舞。”问题在一定情景下若能激发学生兴趣，唤起学生的求知欲，触及学生的思维盲点，驱动学生对末知的探究，这就是情景驱动。数学建模教学是围绕真实情境的真实任务而展开课堂教学。在新课标下，它特别强调为学生创设一个真实而完整的数学学习情境的重要性。在数学学习中，情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生学习数学的出发点，更是学生数学思维活动积极化的桥梁。在数学教学中，各种数学情境的创设不仅可以培养学生学习数学的兴趣，而且能使学生更易于在情境中对各类问题进行快速解决。
二、真实情境驱动的数学建模教学的设计原则
在真实情境驱动的数学建模教学活动中，教师首先从学生原有的经验出发，为学生提供一个符合学生的认知结构水平的、真实的、完整的数学学习情境。也可以借助网络、多媒体技术的支持创设一个虚拟的、逼真的数学学习情境。然后，学生必须从真实复杂的情境中，识别或生成他们必须解决的问题。
1. 创设真实而完整的数学问题情境
教学应该创设一种与学生生活密切相关的、真实而完整的数学问题情境或运用现代教育技术创设的逼真的教学情境，从而激发学生真实的认知需要，让学生在通过数学建模解决真实任务的过程中，建立数学与现实生活的联系，体会数学的真正价值。正如国际数学教育权威弗赖登塔尔（Hans Freudenthal）所说，数学必须“源于现实，寓于现实，用于现实”。情境的创设，可以直接让学生进入现实的情境，也可以通过现代教育技术展现相应的真实程度很高的情境。
下面介绍一个以社会热点问题为背景的数学问题情境创设的例子：2008年9月25日21时10分04秒，我国航天事业又迎来一个历史性时刻，我国自行研制的神舟七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）。
（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
为了增强问题情境的吸引力，教师再添上引导气氛的几句话：“可以设想，计算者感受到责任重大，数学与航天事业连在一起，必须尽快求算出结果。”这些话让学生顿感学好数学的重要性。但建立什么样模型，要求并不是很低。此时教师再介绍数学建模的方法，无疑会收到事半功倍的效果。类似这样的数学问题情境可以让学生感受到当代数学的脉搏，体会到数学与人们的生活既密切相关又奥妙无穷。
2. 重视数学问题情境与任务复杂性的设计
教师在真实情境驱动的数学建模教学设计中，对于数学问题情境与任务复杂性的设计，应根据具体的教学内容，从学生已有的知识经验出发，以使得学生有可能根据数学学习任务与环境的复杂性清楚地感知和参与数学建模学习活动。
根据学生的认知水平差异，将数学建模教学分为以下三个层次：
（1）基础层次：提出问题，模型实际涉及的知识在教材控制的范围。比如：利用己知的函数或数列模型，教师引导学生通过启发讨论完成模型选择和建立的过程，让学生自己完成模型的计算，模型的评估等。例如，教师提出问题：边长为a的正方形铁皮每个拐角截取边长为多少的小正方形时可做成一个体积最大的无盖长方体水槽？教师指导学生建立数学模型：当体积最大时，长方体的长、宽、高满足一定的关系。具体求解过程交给学生，结果写成解题报告。
（2）中间层次：提出问题，模型实际涉及的知识在教材控制的范围内，也可以补充一部分设计的数学知识和其他知识。在教师的启发、指导下，学生通过讨论完成模型选择和建立的过程，可以用小论文的形式呈现结果。例如，教师提出任务：表面积一定的材料设计一个最大的容器（容器类型可让学生选定）。让学生自己建立数学模型、求解，并写成解题报告。
（3）高级层次：只提供问题场景，教师只提供辅导答疑，问题的选择、建模、解模、误差或适用性分析均由学生自主完成。在解决问题的过程中有自己的创新点的学生可以安排交流和展示结果的环节。例如，教师提供问题场景：提供一个超市商品在货架上的照片或幻灯片等，让学生提出一个“节约”的问题，分组自主讨论调查求解，写成小论文。问题求解的结果在全班展示交流并接受同学的提问和质疑，根据情况进一步修改小论文。
根据数学建模教学的不同层次，一般情况下把高中数学建模教学相应地划分为三个阶段，下面介绍高中三个不同阶段数学建模教学的问题情境和任务复杂性的设计。
第一阶段（高一实施“基础层次”的数学建模教学）：结合教材，以研究性课题为突破口，培养学生运用数学建模方法的意识，以简单数学建模为主要目标来设计情境和任务。这一阶段，主要是提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会数学的价值，增强学好数学建模的信心。由于刚开始接触这一新的思想方法，所以这里选取的问题情境要贴近教材内容，贴近学生认知水平和生活实际，要易于理解。比如说：集合中元素的个数计算问题，可以解决生活中复杂的实际问题。此阶段的重点是站在提高学生素质的高度，把渗透数学建模的意识作为首要任务，并注重培养学生的数学意识和数学语言的转换能力。
第二阶段（高二实施“中间层次”的数学建模教学）：从与教材内容有关的典型案例出发，设计问题情境和任务，落实典型案例教学目标，让学生初步掌握建模的常用方法。到了高二，学生的数学能力逐步增强，教师应结合教材内容设计一些典型案例的问题情境和任务，有计划地让学生参与建模过程，初步掌握理论分析法、类比联想分析法、数据分析法和模拟方法等中学阶段适宜介绍的数学建模方法，激发学生进一步学好数学的热情。比如说：空间直角坐标系的引入，可以快速解决两平面所成的二面角问题。为此，教师改变传统教学方式，学生自己独立完成并写报告，使他们能对经过提炼加工、诸因素之间的数量关系比较清楚的实际问题，构建其数学模型。
第三阶段（高三实施“高级层次”的数学建模教学）：落实综合建模教学目标，问题情境贴近现实生活，任务的复杂性较高。通过本阶段的建模训练，培养学生科学的思维方法，提高学生的创新能力。高三阶段，师生应组成“共同体”，以小组为单位开展建模活动。此阶段，有关问题情境可由教师提供，亦可由学生自己到生活中去挖掘，并让学生自己去实践。比如：生活中的雨中行走问题，怎样走才能使人淋的雨水少一些？问题的选择、模型的建立和解模，误差或适用性分析均由学生自主完成，教师只提供辅导咨询，而且教师重点在科学的思维方法上给予点拨和总结。
3. 情境与任务的延伸
考虑到数学知识的逻辑性和连贯性，每一模块的数学建模情境的设计，应该跟以后与该模块相关的其它模块联系起来，使情境有可能在以后的其它模块的学习活动中继续发挥作用。此外，教学中应设计一些类似问题和拓展问题，一方面可促进学生对数学知识的深层理解，另一方面可促进学生对知识的应用和广泛迁移，以利于学生将数学知识向真实生活环境迁移的思考习惯的养成。
三、提供丰富的学习资源
1.中小学生数学能力的结构及其培养
2.小学生数学能力测试量表的编制及信效度检验
3.小学生数学学习观:结构与特点的研究
4.小学生数学学习策略的运用与发展特点
5.小学生数学学习态度的调查研究
6.小学生数学能力评价框架的建构
7.民族地区小学生数学学习态度调查研究
8.小学生数学学习观调查研究
9.小学生数学阅读能力的培养策略
10.小学生数学能力培养的实践与思考
11.中小学生数学知识观的调查研究
12.小学生数学思维能力的培养
13.文本表述和结构对小学生数学应用题表征的影响
14.中小学生数学能力结构研究述评
15.农村小学生数学学习焦虑状况的调查分析
16.第一学段小学生数学语言表达能力的培养
17.海南省小学生数学能力基础水平调查
18.中国不同地区小学生数学能力发展水平差异研究
19.农村小学生数学学习情况的现状与对策
20.小学生数学思维特点的研究
21.小学生数学观、数学学习策略与学业成绩的关系研究
22.培养小学生数学自我效能感的实验研究
23.教师数学教学知识对小学生数学学业成绩的影响
24.小学生数学能力系统干预效果评价
25.小学生数学素养评价方案的研究
26.小学生数学学习自信心调查研究
27.浅谈如何提高小学生数学学习效率
28.小学生数学能力结构探讨
29.小学生数学学业情绪发展特征及原因分析
30.问题表征、工作记忆对小学生数学问题解决的影响
31.小学生数学个性化学习方式研究综述
32.新课程对小学生数学能力影响的延迟效应
33.浅谈小学生数学思维能力的培养
34.小学生数学能力要素与评价调查分析
35.论小学生数学隐性学力的提升
36.浅谈小学生数学兴趣与基础学力培养
37.小学生数学自我效能、自我概念与数学成绩关系的研究
38.试论培养小学生数学应用能力的途径和方法
39.提高小学生数学学习兴趣的有效策略
40.从中美小学生数学学习的多元表征看数学教学
41.小学生数学基本能力测试量表在贵州省的应用分析
42.黑龙江省小学生数学能力测试量表及常模的制订
43.小学生数学解决问题中自我监控能力的调查与研究
44.浅析优化与提高小学生数学综合素质的途径——以人教版五年级小学数学为例
45.小学生数学思维特点的研究
46.小学生数学表述能力的迷失与重建
47.新时期小学生数学学习兴趣的培养研究
48.运动干预对数学学习困难小学生执行功能影响的实验研究
49.中美四年级小学生数学学习的比较研究
50.小学生数学问题解决能力的培养
51.小学生数学能力测试的应用研究
52.外部表征、工作记忆对小学生数学应用题解决的影响
53.武汉市与江苏、海南两地城市小学生数学能力发展水平比较研究
54.我国中小学生数学观现状调查及其成因分析
55.关于中小学生数学学习质量内涵的讨论
56.小学生数学思维能力的培养
57.教师教学思维对小学生数学概念理解的影响研究
58.小学生数学能力的因素分析
59.小学生数学学习兴趣的培养浅谈
60.中小学生的智力、学习态度与其数学学业成就的相关性研究
61.小学生数学思维品质现状及对策——以YC市YF小学六年级为例
62.农村4-6年级小学生数学自我概念的个体差异研究
63.西北农村地区小学生的数学学习态度调查
64.3～6年级小学生数学能力水平及发展：一个矩阵设计研究的实例
65.论小学生数学思维能力的培养
66.3·3·3认知策略训练对小学生数学能力影响的研究
67.培养小学生数学逻辑思维的方法与实践
68.浅谈小学生数学思维启发方法
69.小学生数学学习情感评价的研究
70.小学生数学学习困难的原因及教学对策
71.小学生数学意识形成的研究
72.《中小学生数学能力心理学》评介
73.小学生综合素质评价——浅谈小学生数学课堂评价
74.小学生数学自主学习策略的教学
75.中日两国小学生数学学力的比较研究
76.如何培养小学生数学审题能力
77.小学生数学学习兴趣的培养
78.实践性知识视野下小学生数学学习方式探析
79.基于小学生数学能力培养的几点思考
80.问题结构呈现与小学生数学能力培养的研究
81.小学生数学应用题解题水平影响因素的研究——视空间能力、认知方式及表征方式的影响
82.元认知在画图表征策略和小学生数学问题解决能力中的中介作用
83.分析小学生数学错误的合理性——以“万以内加法竖式”中的错误分析为例
84.小学生数学能力发展水平影响因素分析
85.对提高小学生学习数学兴趣的思考
86.河南地区小学生数学学习策略水平的调查研究
87.小学生数学素质的国际比较研究及其启示
88.浅议小学生数学学习兴趣的培养
89.刍议小学生数学阅读能力培养策略
90.浅谈小学生数学计算能力的培养
91.小学生数学基本能力测试量表的贵州常模制订
92.小学生数学学习焦虑与数学能力的相关研究
93.小学生数学错误的类型及对策
94.小学生创造性数学问题提出能力的发展研究
95.小学生的教师期望、数学作业情绪与数学成绩的关系研究
96.小学生数学学习力:一种基于发散性思维的理解与诠释
97.小学生数学能力的培养研究
98.规范数学语言 发展思辨能力——例谈小学生数学语言思辨能力的培养
99.小学生数学学习情况调研及其启示
100.关于农村小学生数学学习习惯培养的研究
101.双语双文教学促进小学生数学能力发展的研究
102.浅谈提高小学生数学课堂参与度的有效策略
103.视空间工作记忆和非言语流体智力在小学生数学问题解题中的作用
104.小学生数学创新能力评价体系的构建
105.小学生数学阅读的缺位及其指导策略
106.小学生数学问题意识培养的实践探索
107.小学生数学计算策略教学
108.小学生数学自主学习能力的培养
109.我国小学生数学基本能力测试研究文献现状述评
110.试论如何培养与提高小学生的数学阅读能力
111.贵州省小学生数学基本能力现状研究
112.关于提高小学生数学素质的方法
113.小学生数学学习过程中的原始知识例释
关键词：数学建模；数学的价值；团队协作
我院数学建模协会建于2009年，经过三年时间的基本建设，现已初具规模。我们从宣传、组织、培训、比赛等方面入手，努力提高高职生对数学建模的认识，增强他们对数学建模的兴趣。在已结束的三届建模大赛中发挥积极作用并取得了显著成绩。
1 加大高职院校学生对数学建模的知悉率
“数学建模是什么？是工业上的模型吗？它跟数学有什么关系？”这就是许多同学第一次听到数学建模时脑海中出现的问题。后来听说我们学院曾有人得过这项赛事的全国奖，即便如此，还是对它不了解。从来也没有听别人认真讲过，只是一些道听途说，更别说会参与，多数人连想都不敢想。为了提高我院学生对数学建模的知悉率，揭开“数学建模”的神秘面纱，我们通过宣传、造势，尽量突出其在培养学生的科学精神和协作精神方面的独特作用，让学生感受到研究生活中的数学问题是十分有益而又有趣的事，努力营造一定的数学建模氛围。建模协会举办了许多课外活动，其目的主要是配合数学课堂教学，拓展学生知识面，提高学生多方面数学素质能力。设法让他们相信“数学建模”并非是一门高不可攀的学问，带领会员们慢慢地步入建模天地，由陌生到模糊、由模糊到感觉、由感觉到实践……以至于迷上。
2 开展形式多样的建模活动，努力寻找数学失落的价值
根据高职院校学生理性思维不足而感性思维活跃的特点，作为数学课堂的延伸，建模协会不遗余力地发挥着自己的作用，借助其独有的时间灵活，内容选择余地大，活动场地，形式不受限制的优越性，帮助学生直观的感受到数学与现实生活的联系，很好的激发了其好奇心、求知欲。通过组织有一定规模的建模活动，由浅入深安排一些可用数学知识巧妙解决的问题。这些内容贴近学生实际，对数学知识和数学能力的要求不是很高，研究方式是动手动脑，讨论，调查等多种多样。由于这些建模活动风格够新颖、道理够通俗，比较符合高职生追求个性化的学习态度，有效地调动了会员的积极性。最明显的变化者当数往日谈“数”色变的五年制学生了，数学软件的强大威力在为他们减负之余还彰显出其思维活跃、敢想敢干不服输的优势。在与三年制学生选手建模的同场竞技中他们敢于高调亮相。告别了尴尬、困扰、心虚状态之后的选手一旦进入到建模乐园，历经拼搏、奋斗、徘徊、微笑、心动、惊喜，他们才真真切切的感受到了数学的魅力，相信平凡照样可以造就伟大，没有最好只有更好。随着学生热点问题不断地被攻破，建模协会积聚起越来越多对数学建模感兴趣的同学，他们开始慢慢摆脱学习数学的思维定势，逐渐走出“作题、解题”的狭小圈子，转而开始寻找数学的本意，寻找数学失落的价值。
3 通过建模竞赛培训计划的不断落实，帮助学生逐步形成数学的应用意识
随着建模活动的不断深入，遇到的数学现实问题难度加大了，高职院校学生数学基础薄弱的不利因素凸显出来，在会员感到问题棘手，知识匮乏时就需要对他们不断充电。为了配合数学老师进行系统化培训工作，我们合理地制定了培训计划，并分阶段实施：第一阶段为初级培训阶段。这一阶段主要是在课余时间进行，目的是初步树立学生的数学应用意识，使他们基本懂得如何用数学的观点看世界。第二阶段为暑期集训阶段。主要培训内容为数学建模所涉及的众多数学分支和多种建模方法以及常用的数学软件知识。第三阶段为模拟实战与案例分析阶段。前面两个阶段研究的问题还是比较容易找到相应的数学工具解决的实际问题，有大部分是为了训练学生应用意识和能力而将实际问题简化而编成的题，离真正的数学建模学习还有很大的差距。所以此时数学老师会提出条件更模糊，解决方向也不明确的实际问题，带领学生一起去解决，同时也鼓励、引导学生自己去发现身边的问题，提出解决方案，建立模型。
4 做好大赛前的准备工作，为选手“临门一脚”增加胜算
经过这三个阶段的学习和训练，学生就能初步掌握数学建模的基本思维方法，可以一展身手了。为此我们还专门对选手的应赛经验进行有针对性的培训，用学长们以往参赛的经验与教训帮助他们注意如下几个方面：（1）加强学生对竞赛中各个环节的熟悉程度，如：合理的安排时间，正确的论文格式，竞赛中的群体思维方法等等；（2）加强学生的团队精神和沟通能力、队员之间配合的默契程度，如：相互尊重，充分交流，杜绝武断评价等等；（3）加强学生对论文细节部分的处理能力，如：论文结构，论文与建模同步进行等等；（4）加强对薄弱环节的训练。
实践证明，建模竞赛对于参赛的选手来说真是一种磨练，知识的比拼，意志的考验使他们每个人都会有丰富的收获。对于数学的意义，他们的理解不再是停留在教科书上，他们更懂得了数学的价值，更懂得合作的力量。由此可见，只有参加建模竞赛，才能激励学生经过马拉松般的洗礼后成为真正的勇士，同时彰显出数学建模的育人功能；也只有通过竞赛，才能检验出组织建模活动的方式是否真的有效，学生在数学建模活动中是否真正开启了智慧，提高了能力，即建模协会的工作是否落到实处。
5 数学建模活动给我们带来的启示
数学建模协会随着三次大赛一路走来，我们发现选手们的收益远不止于此，由于参赛选手在口头表达、快速反应、勇于发表自己的见解方面都得到了很好的训练，这实际上是我们协助老师向学生施行了一项科研工作的模拟训练，如此说来学生收获的是可持续发展能力。为此，作为铺路石子的数模协会成就感大增，同时也坚定了我们的奋斗目标，那就是继续努力，争取进一步扩大数学建模活动的受益面。
参考文献：
[1] 姜启源，谢金星.一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011（12）.
[2] 何文阁.在高职院校开展数学建模活动的意义与实践[J].中国职业技术教育，2005（25）.
[3] 叶其孝.数学建模活动与大学生教育改革[J].数学的实践与认识，1997（01）.
当你在狂风暴雨的数学海洋里遨游时，你是否能勇敢地乘风破浪？
当你在艰难痛苦的现实生活中挣扎时，你是否能仍然地热爱数学？
当你在对极其简单的问题充满疑惑时，你是否能积极地问为什么？
当你在对很难的数学概念倒背如流时，你是否能在生活中体现它？
当你在对著名的数学论文拥有质疑时，你是否能大胆地提出质疑？
数学，它深不可测，它妙不可言。不了解它，它会让你烦恼；但一旦你坠入了数学这深不可测的无底洞，就会被它的奇妙深深吸引。当一道难题经过你的苦思冥想被攻破时，那种成就感。那种喜不自胜。乐不可支。妙不可言的感觉会让你感到满足。
谈古论今，数学成就了多少聪明的天才，被埋没的人才：“数学之父”——塞乐斯，“数学王子”——高斯，“问题种子”——欧拉……他们是多么伟大的数学家。但是，他们的数学生涯就是一帆风顺的吗？不，他们都是经历了无数的风雨才看见美丽的彩虹的！
华罗庚，一位自学成才的数学家，当他左腿瘫痪，生活没有了指望的时候，他仍然热爱数学，热爱自己的追求，并且勇敢地向著名教授苏家驹的论文提出质疑，如果没有那次的质疑，华罗庚将不会成为一位伟大的数学家，更不会成为中国的骄傲；数学之父——塞乐斯的伟大之处就在于，他不仅能对问题作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号，他不迷信，他热爱科学；聪明的高斯在八岁的时候就懂得用古时希腊人和中国人用来计算级数的1+2+3+……n的方法去算1+2+3……+100，为什么他能用这种方法去计算，因为他肯动脑筋，爱动脑筋；欧拉虽然是一位著名的数学家，但在他小时候，他却一点也不受老师喜欢，他是一个被学校开除的学生，原因就是因为他问了一个问题：天上的星星有几颗？要知道问这种问题对上帝来说是很不礼貌的，而在欧拉那个年代，上帝又是神圣不可侵犯的，于是他被开除了。但是正是因为他有爱问问题这个好习惯，后来，他成了阿塞尔大学最年轻的大学生。
一个人，只要具备了爱动脑筋，热爱数学，热爱科学的高尚品质。能大胆地提出质疑，能将数学在生活中体现，能积极地问为什么，能遇到难题不退缩，不放弃，那他已经迈出了成为未来伟大的数学家的第一步！而我，作为祖国未来的花朵，民族未来的希望，学好数学是我义不容辞的责任，为中国的崛起学，为中国的美好未来学，更是为我自己学！数学的海洋，我在遨游，我要扬起梦想的风帆，勇敢在海洋里乘风破浪！
论文摘 要：高中数学教师在教学的过程中，要拓宽对数学的认识，让学生懂得数学的价值；要巧妙利用教材加强高中生数学意识和能力的培养；可以实施“问题解决”形式的教学，通过数学建模的活动和教学，进一步培养学生的数学应用意识和能力。
在高中数学教学中，既要培养学生解决实际问题的能力，还要加强学生数学应用意识和能力的培养。这就要求教师要教会学生提出问题、分析问题以及解决带有实际意义的数学问题，形成应用数学的意识和能力。
一、巧妙利用教材，加强学生的数学意识和能力的培养
教师巧用教材可以最大限度地培养学生的数学意识和能力。而在近几年的高考试题中对数学应用加大了考查力度，也使应用题的数学更加成为教学的热点以及难点问题，而在当今社会，数学已经全方位渗透到人们的生产生活中，这就要求教师必须在教材上下工夫，巧用教材。
教师可以改造课本上一些常规性题目，打破教材中固有的模式，让学生在教师只给出条件的情况下，先猜结论，再进行数学证明；或者教师可以多给出一个条件，让学生求解，也可以先给出结论，让学生探求条件。
二、在教学的过程中，教师要拓宽对数学的认识，让学生懂得数学的价值，进而提高学生学习的兴趣
学生能够对数学产生兴趣，与我们的教学方法的选择和应用密切相关。在以学生为主体的课堂上，教师精心组织，合理运用图片、模型、多媒体教学手段，让学生带着愉悦的情绪去面对数学应用问题，展示自己的智能，提高分析、比较以及探索的能力。
三、在教学中，教师可以实施“问题解决”形式的教学，进一步培养学生应用数学的意识和能力
在提出问题阶段，教师要巧设问题，创设情境，激发学生探索欲望，接受问题的挑战。在分析问题的阶段，教师要鼓励学生克服困难，进行独立的探究，并且在探索的过程中培养坚忍不拔的精神。在解决问题的阶段，教师要把能力培养和基础技能的学习结合起来，使学生在对实际问题的处理过程中感觉到成功的喜悦和学习数学的信心。在理性归纳的阶段，教师要加强学法指导，让学生通过理性归纳形成新的认知结构，学会提问，培养学生的进取心和创造精神。
四、培养学生应用数学的能力是数学教育的根本任务，通过数学建模培养学生的应用数学意识和能力
教师应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学，从实际问题中发现并抽象出数学问题，然后用已有的教学模型来解决问题，通过变换化归。
总之，高中教师要让学生学习数学，喜爱数学，并且有数学应用意识，学会用数学知识去解决一些数学问题，把培养学生的能力放在实处，让学生的数学应用意识和能力在各自的基础上有长足进步，教师自身也要提高数学教育水平和效率，开创数学教育新局面。
参考文献：
［1］王富英．怎样确定教学的重、难点［j］．中国数学教育：高中版，2010（1/2）：17-18，38．
