时间：2023-02-20 05:50:49
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学思想论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。
关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。
属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。
从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。
二、数学思想的特性和作用
数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法
我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性
各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。
(三)数学思想富有创造性
借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。
三、数学思想的教学功能
我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。
(一)数学思想是教材体系的灵魂
从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。
(二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想
笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。
(三)数学思想是课堂教学质量的重要保证
数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。
有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。
1.一致性原则
分类应该按同一标准进行，也就是每次分类不能使用几个不同的分类根据。例如：把三角形分为等边三角形和不等边三角形是按边分类的。但是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，这种分类就不正确，此种分类既是按边分类也按角分类。
2.相斥性原则
分类后的每一个子项应具备互不相容的原则，也就是不能出现有一项既属于这一类又属于那一类。例如学校举行运动会，规定每个学生只能参加一项比赛，初一三班的6名同学报名参加200和400米的赛跑，其中有4人参加200米比赛，3人参加400米比赛，那么就有1人既参加200米又参加400米比赛，这道题目的分类就违背了相斥性原则。
3.完善性原则
分类应当完善，即划分后子项的总和应当与母项相等。如：有人把实数分为正实数和负实数两类，这个分类是不完善的，因为子项的总和小于母项。事实上实数中还包括零。
4.递进性原则
分类后的子项还可以继续再进一步分类，直到不能再分为止，层次分明。例如实数可以分为无理数和有理数，有理数还可以分为整数和分数，整数又可以分为正整数，零和负整数。我们在运用分类讨论的思想解决问题时，首先要审清题意，认真分析可能产生的不同因素，进行讨论时要确定分类的标准，每一次分类只能按照一个标准来分，不能重复也不能遗漏，另外还要逐一认真解答。
二、分类思想在初中数学教学中的应用
1.概念分类
例如在学习完负数、有理数的概念后，针对于不同的标准，有理数有多种的分类方法，若按定义来分类有理数可以分为分数和整数，分数又可以分为正分数和负分数，整数又可以分为正整数、负整数和零；若按正负来分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零，正有理数又分为正整数、正分数，负有理数又分为负整数、负分数。
2.在解题方法上分类讨论
例如：解方程∣x+3∣+∣4-x∣=7解析：对于绝对值问题，往往要对绝对值符号内的内容分为正数、负数、零三种，在此方程中出现两个数的绝对值；∣x+3∣和∣4-x∣，∣x+3∣应分为x=-3，x＜-3,x＞-3；∣4-x∣应分为x=4，x＜4，x＞4，在数轴上可见该题应划分为三种情形：①x＜-3，②-3≤x≤4，③x＞4。解：①若x＜-3，化简-（x+3）+4-x=7得x=-3，与x＜-3矛盾，所以x＜-3时方程无解。②若-3≤x≤4，原方程x+3+4-x=7恒成立，满足-3≤x≤4的一切实数x都是方程的解。③若x＞4，化为x+3-（4-x）=7，得x=4，与x＞4矛盾，所以x＞4时无解。综上所述，原方程的解为满足-3≤x≤4。3.在几何中图形位置关系不确定的分类：例如：已知a的绝对值是b绝对值的3倍，且在数轴上a、b位于原点的同侧，两点之间的距离为16，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点两侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的同侧”意味着甲乙两数符号相同。那么究竟是正数还是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：由题意得：∣a∣=3∣b∣,∣a-b∣=16
（1）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若a、b在原点左侧，即a<0，b<0，则-2b=16，所以b=-8,a=-24若a、b在原点右侧，即a>0，b>0，则2b=16，所以b=8,a=24。
摘要：“数学模型”的建立具有指导性作用，它能够从实际出发，只要在解决问题的过程中充分利用，便能将具象升华成抽象，开拓了学生的思维。这种方式不仅有利于学生的学习，而且可以增强学生的学习兴趣。老师需要做到设身处地为学生着想，感受学生的思考模式，然后运用到教学之中，将数学模型的思维方式教授给学生。
关键词：小学；数学模型；培养策略
构建数学模型是重中之重，通过模型的构建能更好的教育学生。通过学生对于模型的运用了解到相关的原理，在激发学生兴趣之中完成对于事物的思考，将抽象转化为具象，从而增强自身的学习能力。
一、小学数学建模的本质
实际上，建构数学模型的想法在很久之前就被提出，而且被运用到各种场合。在学生的后期学习中，都会遇到需要运用数学建模的方式来解决问题的情况。低年级的数学建模的目的主要在于激发学生的兴趣，增强学生的主动性，在充分发挥自身能力的同时，依据相关数学模型思想的知识，从而提出解决问题的办法，也就是“探索—问题—模型—应用”这个连贯的步骤。在这个步骤之中，学生可以充分发挥自己的主观性，参与到整个的教学活动中。许多老师认为，数学课很难上的活灵活现，气氛热烈，传授知识也比较单调，只能一板一眼的传授基础的定理，而教师自身也缺乏让学生能够在快乐中学习到知识的能力，所以数学模型的出现毫无疑问成为了现在最热门的教学方式。构建数学模型不仅可以使学生喜欢数学，而且能够使学生了解到一些更为深刻的东西。实际上，数学与身边的环境是息息相关的，只要学生开始体验到这种紧密的联系，学生就会主动学习，与其教会小学生一道题的解题答案，不如教给他们解题方式。必须要明确的是，学习的最高目标是贴合到实际之中，学习为生活服务，在贴合实际的过程中，学生可以构建数学模型去解决问题，从而促进数学的发展。只有从社会生活中发现问题，才能构建出新的数学模型，社会生活中的问题就好像构建数学模型的动力和源头，促使人们更高效率的解决问题。从这个角度来看，在低年级的时候，教师就应该培养学生的构建数学模型的思维，这在现代的小学教育中发挥着越来越重要的作用。从整体上来说，这是对传统教学的一个创新，取其精华去其糟粕，实际上更加贴合目前中国的小学教育现状。
二、小学数学模型思想的培养策略
从以上讨论我们可以发现，构建数学模型对现代低年级教育的好处几乎是无处不在，培养学生的数学模型思维成了目前小学教育工作的重中之重。究竟如何全面培养构建数学模型的思维方式，提高学生的解决问题的能力，笔者从以下几个角度来分别阐述，主要有以下几种方式：第一，要为学生设置建模情境，培养学生建模兴趣一般来说，不同年龄阶段的人兴趣爱好也有所区别，这要求教师要正确认识小学生的心理状态和兴趣所在。通常情况下，由于小学生拥有的社会经验较少，为了使其更容易进入所设置的情境，教师应力求情境设置贴近生活。举例来说，当讲解数学中常见的“相遇问题”时，可以请两名学生直接演绎中题目中所说场景，让他们有了直接的感受和体会之后，再来思考和讨论这个问题。这样，当教师讲解时，学生便会更加易于理解和接受。第二，让学生直接参与到建模过程中自从新课程改革后，学生们的主动性、参与性被提到了新的高度。事实上，学生的主动参与性在很大程度上直接决定了教师的教学效果。因此，教师在教学过程中，要学会充分调动学生的主动参与性。
一般来说，学生对自己主动习得的知识会更加难忘，而被迫灌输的知识，记忆则是暂时性的。就拿数学建模来说，教师不能自顾自建立模型，而是让学生直接参与到建模这一过程中来。如教学数轴这一节内容时，我们需要建立数轴模型，以便学生理解数轴概念。这时，教师可以让学生拿出尺子来观看，直观感受数轴是什么样的。又如，在学习分数时，教师可以让学生伸出自己的一只手来观看，将这只手看作一个整体，那么其中的一个指头便是分数。这种学生直接参与建模过程的教学方法，由于充分调动了学生的主观能动性和主观感受力，能够取得更好的教学效果。第三，注重培养学生的主动建模思维其实，很多数学问题，都可以在我们日常生活中寻求到相关模型。如平行线问题，我们可以想到生活中哪些事物是平行的，火车轨道是平行的，五线谱是平行的等。可见，生活处处皆模型，关键是看你有没有主动建模的意识，是否会将看到的寻常事物与所学数学知识相结合。
因此，教师在进行教学时，要注意培养学生主动建模的意识和思维。让其在课堂中学到的理论知识能够回归生活，为生活所需、所用。举例来说，若三年级的学生共200人出去旅游，现有两种交通方式可供选择，即大巴和小车，两者的租金分别为800元和500元，前者可载40人，后者可载25人，那么如何制定租车方案呢？学生通过思考，在脑海中建立抽象的模型可以得出最优方案，这便是利用数学知识有效解决了生活问题。最后，还需强调的是，不同年龄阶段的学生心理状态和兴趣爱好不同，教师在培养其建模思想上采取的教学方式也应该有所区别。对于小学生来说，我们要充分把握其年龄较小，生活经历较为简单的特点，采取上述几种方法，从设置建模情境、参与建模过程、培养建模意识这几个方面来努力提高他们的建模意识和能力。
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法随时随地发生作用，使他们受益终生。”
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：
（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；
（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；
（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；
（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
四、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟对此模式作如下说明：
（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；
（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；
（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；
（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；
（5）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。
参考文献：
[1]布鲁纳.教育过程.上海人民出版社.
[2]崔录等.现代教育思想精粹.光明日报出版社..
[3]邵瑞珍等.教育心理学.上海教育出版社.
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
1.化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例1狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41／2米，黄鼠狼每次可向前跳23／4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123／8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41／2（或23／4）米的整倍数，又是陷阱间隔123／8米的整倍数，也就是41／2和123／8的“最小公倍数”（或23／4和123／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
2.数形结合思想
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？
附图{图}
此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。
3.变换思想
变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。
例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。
仔细观察这些分母，不难发现：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考虑和式中的一般项
a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1
于是，问题转换为如下求和形式：
原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20
＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）
＝1－1／20
＝19／20
4.组合思想
组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。
例4在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。
从小爱数学
×4
──────
学数爱小从
分析：由于五位数乘以4的积还是五位数，所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2，但如果“从”＝1，“学”×4的积的个位应是1，“学”无解。所以“从”＝2。
在个位上，“学”×4的积的个位是2，“学”＝3或8。但由于“学”又是积的首位数字，必须大于或等于8，所以“学”＝8。
在千位上，由于“小”×4不能再向万位进位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，则十位上“数”×4＋3（进位）的个位是0，这不可能，所以“小”＝1。
在十位上，“数”×4＋3（进位）的个位是1，推出“数”＝7。
在百位上，“爱”×4＋3（进位）的个位还是“爱”，且百位必须向千位进3，所以“爱”＝9。
故欲求乘法算式为
21978
×4
──────
87912
上面这种分类求解方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。
此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透
1.提高渗透的自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2.把握渗透的可行性
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
【关键词】应用数学；毕业论文（设计）；数学建模教学法
【基金项目】2012年度百色学院教学研究立项，项目编号：2012JG16
一、前 言
数学与统计学教学指导委员会在2005年作的数学学科专业发展战略研究报告中指出:今后五年和五年以后,以数学和计算机为主要工具的、国民经济各领域所需要的应用型人才的需求数量很大,这一类数学人才的需求估计将占总需求的一半左右,五年以后,将占总需求的一半以上.可见，培养具有应用数学和计算机来解决实际问题能力的应用型人才，对社会的发展具有重要意义，而毕业论文（设计）是实现应用型人才培养目标的一个重要实践环节.本文就如何将数学建模教学法思想贯穿于应用数学毕业论文（设计）教学中进行了研究.
二、应用型人才须要有数学建模意识和能力
应用型人才指的是在一线工作岗位上，能把理论付诸实践，能承担转化应用、实际生产和创造实际价值的任务，为社会经济发展服务.应用型人才的基本素质为综合应用知识、创新应用与开拓创业的精神.
对于应用数学的应用型人才来说，要求具备从现实问题中抽象出数学规律，应用已知的数学规律来解决实际问题的能力.学生应受到严格的科学思维训练，具有比较扎实的基础理论知识,初步掌握科学研究的方法，能应用数学知识去解决实际问题.
而数学建模是应用数学知识解决实际问题的重要实践手段，它要求学生能把实际问题转化成用公式、图表、程序来描述的数学模型,然后利用数学理论、计算机求解建模,并对结果进行解释,达到解决实际问题的目的.数学建模是强化应用数学意识、提高应用数学能力的重要手段.因而，数学建模对培养数学应用型人才具有重要意义.
三、数学建模教学法思想在应用数学毕业论文（设计）教学中的实践
1.在毕业论文选题中增加应用型题目的比例
应用数学专业毕业论文的题目一般从基础数学、应用数学和数学教育等方面去选择.学生根据自己的兴趣、工作的意向、所具备的能力选择大小、深浅、适度的课题.通常从以下三个方面去选题：联系数学教学实践有关的课题；结合所学的专业知识，进行某一专业方向上的学术探讨；结合自己所学的专业知识，联系实际解决一些应用问题.
目前多数院校都由指导教师拟定题目.这些题目中，大多数题目与现实生活脱节，能给学生进入社会做准备的题目并不多.要实现应用型人才的培养目标，指导教师的选题应尽可能贴近生产实际、生活实际.指导教师可以考虑一些校企合作的项目，选取最适合教学内容又贴近生产实际的课题，如以一些企业的生产任务为课题，共同开发一些有实用价值、适合学生设计的课题.
同时，由于近几年在校外完成毕业论文的学生越来越多，我们应鼓励学生承担实习单位的部分科研项目,并结合实习单位的实际，自行选题.在指导教师拟题或学生自行选题时，应尽量从以下几个方面去考虑：将与生产实际密切相关的数学课程进行延伸.应用数学专业中，概率论与数理统计、最优化方法、运筹学等课程,可以将其应用到生活实际中.如利用运筹学，让学生设计学生干部选拔方案、设计生产的最优方案及运输的最佳路线，等等.
此外，全国大学生数学建模竞赛也给毕业论文（设计）选题提供了丰富的资源.近十年来的全国大学生数学模型竞赛题目涉及各个领域，包括工业、生物、医学、工程设计、交通运输、农业、经济管理和社会事业等内容.这些赛题对学生学习使用数学知识，解决以前他们没有接触过的新领域中的问题，起到很好的锻炼作用，能比较好地模拟学生走上社会后，利用数学知识解决实际问题的情景.部分学生参加过数学建模竞赛，也取得不俗的成绩，但由于时间有限，一些问题并没有得到很好的解决，可以考虑进一步进行完善；另外，对这些题目，还可以改变一些条件，进行进一步深入研究.
2.将数学建模教学思想贯穿于数学专业基础课程中
毕业论文（设计）是学生综合几年所学知识，将数学建模思想融入选题的极好的锻炼机会，是对学生在几年本科专业学习期间，建模能力和建模意识的综合反映.在毕业论文（设计）这个环节中，为了能让学生更好地将建模思想应用于较为复杂的实际问题，在数学专业基础学习阶段，就应注意使用数学建模的教学方法，将数学建模思想贯穿于数学专业基础课程的教学.
在教学手段上，教师应注重使用数学建模教学法，通过使用实践――理论――实践的循环教学手段,使学生在基础学习阶段，就能够初步了解数学建模的思想.在教学中,结合基本的数学概念与原理,引导学生使用数学语言和工具,对现实生活中的问题用数学语言进行翻译，转化为数学上的问题，建立模型，求解,给出数学上的解释与方案.
如在《数学分析》教学中，可以考虑从基本概念上、定理证明中、应用问题上、习题课上及考试中渗透数学建模的思想.
3.构建实践教学体系，为毕业论文设计打下良好基础
实践性教学环节，主要包括实验、实习、调查、实践、毕业论文设计等.通过实践教学环节，可以培养学生善于发现问题、分析问题并综合使用所学理论知识解决问题的能力.我们应构建良好的实践教学体系，将实践教学贯穿在本科学习的几年中.数学建模是利用数学这个工具，通过调查收集数据，归纳研究对象的内在规律，建立反映现实问题的数量关系，最后利用数学知识去分析和解决问题.在实践教学环节中，能够很好地锻炼学生的数学建模意识与能力，因而，在实践教学环节中，应注重数学建模思想的渗透及数学建模方法的应用.
在社会实践或社会调查这个环节，可要求学生对社会热点问题进行调查，使用数学建模方法，提出初步解决方案.例如，可以让学生对学校食堂进行调查，提出合理的管理及收费方案；对教育收费问题进行调查，分析现状，给出一个调整的建议等等.
在数学实验这个环节，能让学生了解知识发生的过程，概念变得形象直观，复杂的运算用计算机迎刃而解.学生能学习到如何使用计算机处理大量的数据，体会到计算机与传统数学完美的结合.
4.建立一支有数学应用意识及创新能力的指导教师队伍
目前大部分指导教师不够重视学生数学应用能力的培养，在课程上渗透数学建模思想的意识比较淡薄，加上其自身知识、能力有限，因而在日常教学及毕业论文设计指导中，较少去挖掘与教学内容相关的实际例子，采用的还是传统的教学方法，没有很好地实施数学建模教学方法.我们应采取各种措施，加强师资队伍的建设.可以开设数学建模研讨班，选派教师参加各种数学建模学习班与会议，选派老师参加各类职业技能的培训，开展骨干教师的技能培训班，使教师了解工程技术、生产新方法、新技术对数学的要求等.增强教师应用数学的意识.
我们要培养一批有高度的责任感、事业心，有奉献精神及良好师德师风的创新型指导教师.他们知识广博，善于学习新知识，积极进行教学改革，有先进的教育理念、教学水平、科研能力及综合应用能力.在日常教学及毕业论文(设计)指导中，使用数学建模教学法，引导学生使用数学解决实际问题，增强学生应用数学的意识与能力.
【参考文献】
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数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．
2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）•数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本•必修•数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。
二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
1、数学思想与数学方法
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。
在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。
因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。
三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较
普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。
1、相同之处在于
普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。
2、不同之处在于
（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。
关于数学方法
我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”
而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。
关于数学思想
在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。
（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。
关于数学方法
普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。
关于数学思想
实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。
四、重视数学思想方法，深化数学教材改革
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法
这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。
2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法
①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。
②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识
概括数学思想方法可以从某个概念、定理、公式和问题教学中纵横归纳，反过来也可以以数学思想方法统领相关知识，
总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，我们在中学数学教材中，应努力体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法，学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题，这也是素质教育的要求。
参考文献：
王传增初中数学教学中的数学思想方法教教学与管理2001年4月
李艳秋发挥义务教材特点，培养学生数学素教育实践与研究2002年8月
曹才翰章建跃数学教育心理学北京师范大学出版社2001
章建跃朱文方中学数学教学心理学北京教育出版社2001年7月
自学能力是独立获取新知识最基本最重要的能力，提高自学能力就是提高掌握知识的质量和速度。要较好地完成毕业论文，仅用已获取的知识往往是不够的，需要自学与研究课题相关的新知识。课题组的做法是：导师给出毕业论文题目后，指出需要学生自学的内容，并根据学生实际，与学生一道共同制定自学的计划与方案，定期进行辅导，培养学生的自学能力，以便获取毕业论文所需的新知识。
2传授文献检索方法，培养文献检索能力
科学研究的基础是文献的积累，只有对研究背景和现状有了足够的了解，才会产生出新的思想和想法，因此培养学生文献检索能力尤为重要。本课题组的做法是：根据毕业论文和课题，导师告诉学生该研究方向需要检索哪些文献，它们主要来源于哪些刊物，并传授其检索方法，以此培养学生文献检索能力。
3研读最新文献，确保问题新颖性
研读最新文献特别是国内外同行公认的权威期刊文献，才能了解国内外该领域的发展现状和趋势。课题组的做法是：导师将自己的最新文献以及与国内外同行交换获得的文献让学生阅读，让学生及时了解该领域的最新研究进展，以确保研究问题的新颖性。
4引导学生找出问题，培养创新能力
发现问题是创新的前提，提出猜想是创新的源泉。课题组的做法是：学生阅读文献后，让他们谈自己的感想，然后引导学生提出问题，并探讨解决问题的方法，培养学生的创新能力。
5注重数学语言表达能力训练，提高学生论文写作水平
数学语言是数学知识和数学思想的载体，数学知识和数学思想最终要通过数学语言表示出来并获得理解、掌握、交流和应用。因此，准确地理解、正确地使用数学语言是掌握好数学知识，进行有效的数学思维，表述数学研究成果的必要条件。所以,加强学生数学语言能力的培养,是数学教学的一项重要任务。课题组的做法是：以小论文习作、数学建模竞赛为途径，培养学生数学语言表达能力，提高论文写作水平。
6结语
关键词：一元二次方程，陷阱
一元二次方程是初中代数的重要内容，然而很多同学由于受思维定势的影响，往往会忽视含有字母系数的一元二次方程中的隐含条件小学数学论文小学数学论文，致使解答陷入误区。具体表现主要有以下几方面：
一、忽视二次项系数导致字母系数取值范围扩大
例1. 已知关于x的一元二次方程有实根，求a的取值范围。
错解：因为方程有实根，所以≥0
即 解得
剖析：由一元二次方程的定义知：。
二、忽视≥0导致错解
例2. 已知：是方程的两实根，求的最大值。
错解：由根与系数的关系得：
所以
所以当时，有最大值19。
剖析：当时，原方程变为小学数学论文小学数学论文，此时＜0，方程无实根！错因是忽略了≥0这一重要前提，由于方程有两实根，故≥0。
三、忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小
例3. 已知关于x的方程，当k为何值时小学数学论文小学数学论文，方程有实数根？
错解：因为方程有实数根，所以≥0
即
解得，又因为 所以且
剖析：“方程有实根”在此题中应理解为：方程有一个实数根或有二个实数根，故此题应分一元一次方程与一元二次方程两种情况讨论。
四、忽视对一元二次方程两根的具体分析导致字母系数取值范围扩大
例4. 若二次方程的两实根都大于2，则m的取值范围为_________。
错解：设方程两实根为，则
所以
依题意得解得
剖析：当m＝0时小学数学论文小学数学论文，原方程为，其根为，显然不合题意，错因在于：由，且得成立；反之，由则不一定有且成立。
五、忽视题目中的隐含条件导致错解
例5. 已知a、b是方程的两个根且a、b是某直角三角形的两条直角边小学数学论文小学数学论文，其斜边长等于1，求k的值。
错解：因为a、b是方程的两个根
所以 又由已知得：
所以 即 解得
剖析：由于a，b既是方程的两根，又是直角三角形的两直角边，所以，从而小学数学论文小学数学论文，当时 ，故不合题意，舍去。
注：通过以上几例错解剖析，提醒同学们在掌握一元二次方程有关基本知识、基本技能和基本解题思路的同时，要注意挖掘题目中的隐含条件，并对所解答案进行分析，并判断其合理性，学会数学反思，同时要注重分类讨论思想在解题中的合理运用。
一学期来，在校领导的正确领导下，全组教师坚持教育、教学理论的学习，积极参加和开展教研活动，完善和改进教学方法和手段，为提高我校的数学教学质量做出了应有的贡献。回顾一学期的学习工作，总结如下：
一、 坚持理论学习，不断总结教学经验
本组教师积极参加学校和市、区培训，继续学习新课标教学理念，进一步转变观念，以新观点、新理念指导教学。为加强修养，提高素质，我们数学组的全体教师以自学为主，不断地搜集新信息，利用教研组活动时间根据阶段性的教育教学有针对性地教学理论知识，了解教研改信息，注意用教学理论指导教学实践，认真撰写论文。一学期来，数学教研组不断地总结经验，坚持人人写教学教学反思、教学案例和教学论文并收入汇编。
“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，教师如果不学习，教研活动就会成本“无本之木，无源之水”。为加强修养，提高素质，我们认真学习了“教学论新编”，“成功教育理论”。“数学教学论”等教学理论，学习学科刊物，了解教研改信息，善学才能善研，善研才能善教，已成为全组教师的共识，不光如此，我们还注意用教学理论指导教学实践，认真撰写论文。其中，谭晓春、庄晓燕老师的论文获市年会论文评比二等奖，白奕波老师的论文获市年会论文评比三等奖，潘宇、王斌老师获区年会论文评比二等奖， 顾海燕老师的论文获区年会论文评比三等奖。
二、 积极参加和开展教研活动
老师们积极参加市、区、校各级部门组织的教研活动, 为了改革课堂结构和教学方法，提高教师的课堂教学效益。教师们积极开设公开课，如校级的每人开了一节公开课或示范课，起到了引领的作用，全学期共开公开课6节。为了改进教师的课堂教学，老师们认真地参加听课，并进行了认真的研讨；老师们的教学水平都有了很大的提高。做到培优补差。搞好学生的基础知识教学，在校内举行高一、高二年级数学竞赛；组织学生参加数学竞赛，培养学生的学习数学的兴趣，开发学生的智力
三、改进教学手段，提高课堂教学效益
教师在备课时，能认真钻研教材，力求体现新课标精神，坚持以课堂教学为主阵地，提倡结构化教案、个性化设计，关注学生“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三个目标和谐统一。精心备课，针对学生实际，面向全体学生，兼顾差生。在集体备课的基础上，想出了不少个性化的修改意见和建议。针对我校学生数学基础差，对学习数学缺乏自信的特点，我们采用多种方法，如充分利用已有的教具、自制教具、制作多媒体教具等手段创设学习情境，让学生体验数学来源于生活，联系生活学生数学，充分利用直观教学，调动学生学习的积极性，培养学习数学的兴趣，激励学生思维。教学工作中，每位教师都能狠抓教学质量，重视后进生的转差工作，利用课余市间对后进生进行个别辅导，效果比较明显。学校的大多数老师能扬奉献精神，常常利用课余时间，无补偿地给学生补缺补漏。在课堂教学中坚持做到培优补差。学生学习成绩有了较大的提高。
一学期来，在数学组各位教师的辛勤劳动和刻苦努力下，我们取得了一定的成绩，但也存在着不足，如：教师的教育观念还没有完全得到转变，新课程理念还不明确，甚至有的教师对这轮新课程改革效果如何，能否成功，仍持怀疑和观望态度。如何处理好掌握“知识、技能”与培养“情感、态度、价值观”之间的矛盾。今后，我们将加快新课程改革的步伐，切实做好各项工作，把新课程改革引向深入。首先要加强理论学习，提高教师的理论水平和思想水平，真正从思想上转变教育教学观念，树立新课程理念，增强课程改革意识，坚信新一轮课改必定成功。努力把我校的新课程改革工作引向深入，迈上一个新的台阶。
个人基本资料
姓名：***
出生日期1：980-05-13
性别：男
婚姻状况：未婚
身高：厘米
体重：公斤
求职意向描述
应聘岗位高等教育|中等教育|小学/幼儿教育|职业教育/培训/家教
岗位描述教师(有工作经验)
工作经验2年期望月薪
教育背景
毕业学校重庆工商大学(本科)重庆师范大学(硕士)最高学历硕士
专业本科:数学与应用数学（师范）硕士:课程与教学论(信息技术方向)电脑水平良好
外语语种英语外语水平良好
教育历程1996年9月1999年7月，就读于贵州省天柱民族中学
1999年9月2003年7月，就读于重庆工商大学（原渝州大学）
2004年通过全国联考,被重庆师范大学录取为在职研究生,攻读课程与教学论(信息技术方向)硕士学位
工作简历
2002年11月--2003年1月重庆长安中学（203中学）实习教育教学工作
2003年8月，新教师上岗培训（区县级）
2003年8月至今，重庆某省级重点中学担任教育教学工作
个人能力及自我评价
自我评价：
为人最大优点：塌实肯干，有自己的思想
工作最大优点：善于反思，教学基本功扎实，教研教改能力强
工作期间：
2004年4月撰写的论文《新课标下主体参与数学课堂教学模式初探》被重庆市教育学会评为市(省级)一等奖
2005年4月撰写的论文《新课标下基于现代教育技术的双主教学模式初探》被重庆市教育科学院和《今日教育》评为市（省级）二等奖
2003年12月撰写的论文《激发学生兴趣、改革教学方法、确保学生主体地位》被重庆市教育学会评为市(省级)三等奖
2004年12月论文《论新课改背景下教师心理问题及对策》作为优秀论文全校宣读、交流
2003--2004学年,所担任班主任的班级被评为校先进班集体
2005年以校骨干教师的身份被推荐参加区(县级)骨干教师培训班学习
2005年所教授的学生参加区(县级)数学竞赛获得一等奖1人,二等奖1人,三等奖1人
大学期间：
毕业论文《化归思想及其在中学数学中的应用》被评为优秀论文
1999年10月，参加祖国颂歌吟比赛获集体一等奖
19992000年，被评为学生工作积极分子
19992000年，被评为三好学生
20002002年，获一等专业奖学金两次，二等专业奖学金两次
关键词：数学建模教学工程理论实践应用
中图分类号：G623文献标识码： A
1、数学建模教学工程的理论
数学建模是应用数学模型来解决各种实际问题的过程，它通过对实际问题的抽象、简化并确定变量和参数，再利用数字、公式、图表、符号等数学语言描述事物的内在规律，借助计算机求解数学问题，并解释、检验、评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。而对在校大学生系统进行数学建模思想及方法的教育过程则称之为数学建模教学工程。建立和完善数学建模教学工程有利于学生全面素质的培养，既可以丰富、活跃大学生的课外活动，也可以为发现、培养优秀学生创造机会和条件，对提高学生学习数学的积极性，学好难度相对较大的大学数学有非常重要的促进作用。
数学建模在教学工程中的实践应用
2.1.在定积分中的应用
定积分是大学数学教学的重要组成部分，其在理论教学和实际生活中都有所运用。比如某地方矸石不允许堆放在未征用的土地上，那么如何根据下拨经费、设计年产量和预期开采年限这三个变量确定征地与堆放矸石方案呢?首先我们分析问题的关键地方就是征地费与堆积矸石用电这两方面，这时候就可以运用定积分来分析堆积矸石的电费，建立数学模型，从而合理地按照预期开采量来征地和堆放煤矸石。
2.2在微分方程中的应用
在我们生活中会经常运用到微分方程来解决实际问题，比如目前在社会上引起广泛关注的减肥问题，如何利用数学建模思想确定合理的减肥方式呢？对于这个问题可以将减肥的两个主要方法：控制饮食与加强体育锻炼作为变量建立模型，运用微分方程分析不同变量对减肥效果的影响，进而对减肥者提供参考，帮助人们树立科学的减肥理念，取得满意的减肥效果。
2.3在概率统计中的应用
日常生活中会经常遇到概率统计问题。比如某种植物有AA、Aa、aa三种基因类型，如何使这种植物的基因实现纯种化呢？可以利用全概率公式建立若用AA型基因和不同基因类型进行繁殖后第n代与第n-1代基因之间的递推关系式，通过计算极值来预测基因分布趋势，进而分析如何进行纯种化的问题。
3.如何培养大学生数学建模能力
在大学数学教学中,帮助学生去发现问题、分析问题并想方设法利用数学建模思想解决问题是非常重要的。针对不同阶段，笔者认为应采取相应的教学方法来培养学生的数学建模能力。
3.1 感知学习阶段
该阶段主要分布在大一期间，以培养应用意识与简单应用能力为主要目的。这期间的教学结构主要包括以下四个方面：学习初步阶段的应用数学；对数学建模的入门学习；数学软件的入门学习；实际应用高等数学、线性代数思想的例子或者是一些数学小实验。与之相适应的教学方法有：（1）参与一些数学建模协会的活动；（2）参与一些数学知识应用竞赛；（3）开设一些具有针对性的讲座；（4）在高等数学、线性代数学习中应用相关软件并配合实验。
3.2 理论应用阶段
该阶段主要是分布在大二、大三期间，以培养按数学建模思想解决理论的、抽象的问题为主要目的。这期间的教学结构主要有：学习经济、管理学中的数学模型，机电工程技术中的数学模型，生物、化学中的数学模型，金融学中的数学模型，物理学中的数学模型；相应的教学内容主要包括以下五个方面：（1）开设有关的数学建模课程；（2）开设群组选修课程；（3）开展校园文化活动和社会实践活动；（4）学生做专题报告；（5）参与MCM（大学生数学建模竞赛）活动。
3.3 实际应用阶段
该阶段主要是分布在大四期间，以培养解决实用问题的综合应用能力与研究意识为主要目的。这期间的教学结构主要有：学习数学建模特殊方法、特殊建模软件，建立综合解决实际问题的思维方式。相应的教学内容主要包括以下五个方面：（1）参与数学建模竞赛；（2）参与C-MCM（全国大学生数学建模竞赛）活动集训；（3）完成毕业设计与毕业论文；（4）参加相关的校园文化活动（小论文、报告会、协会工作等）；（5）参与相关的社会实践活动（课题工作的参加研究、课件制作等）。
结论
数学建模在大学数学教学过程中扮演着非常重要的角色，它既能够培养学生的思维转换能力和空间想象能力，也能够培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。因此在大学教学过程中，应重视对学生数学建模能力的培养，不断引导、循序渐进，积极鼓励学生参与数学建模实践活动，培养国家紧缺的开拓性、创造性人才。
参考文献：
【1】韦程东 在常微分方程教学中融入数学建模思想的探索与实践[期刊论文]-数学的实践与认识2008（20）
