时间：2023-02-22 19:32:42
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学知识总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍
⑴ 父子年龄的差是多少?54 – 18 = 36(岁)
⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6
⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁)
⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年)
答：XX年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
2、小升初数学知识点(归一问题特点)
归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
3、小升初数学知识点(植树问题总结)
植树问题基本类型：
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式：
棵数=段数+1 棵距×段数=总长 棵数=段数-1
棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长
关键问题：
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
4、小升初数学知识点(鸡兔同笼问题)
鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
5、小升初数学知识点(盈亏问题)
盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.
基本题型：
①一次有余数，另一次不足;
基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
学习是每个一个学生的职责，而学习的动力是靠自己的梦想，也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现，也就和人失走肉没啥两样，下面给大家分享一些关于七年级上册数学知识总结，希望对大家有所帮助。
七年级上册数学知识11、三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、判断三条线段能否组成三角形。
①a+b>c(ab为最短的两条线段)
②a-b
3、第三边取值范围：a-b
4、对应周长取值范围
若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a
如两边分别为5和7则周长的取值范围是14
5、三角形中三角的关系
(1)、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
n边行内角和公式(n-2)
(2)、三角形按内角的大小可分为三类：
(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形;
(2)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。
注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
(3)钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
(3)、判定一个三角形的形状主要看三角形中角的度数。
(4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
6、三角形的三条重要线段
(1)、三角形的角平分线：
1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
(内心)
(2)、三角形的中线：
1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。
(重心)
3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形
(3)、三角形的高线：
1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。
2、任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。
(垂心)
3、注意等底等高知识的考试
7、相关命题：
1)三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
2)锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X
3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。
4)钝角三角形有两条高在外部。
5)全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。
6)面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
7)能够完全重合的两个图形是全等图形。
8)三角形具有稳定性。
9)三条边分别对应相等的两个三角形全等。
10)三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
11)两个等边三角形不一定全等。
12)两角及一边对应相等的两个三角形全等。
13)两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。
14)两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
15)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
16)一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
17)一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。
18)一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
19)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
8、全等图形
1、两个能够重合的图形称为全等图形。
2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。
9、全等三角形
1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。
2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
10、全等三角形的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
11、做三角形(3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边)。
12、利用三角形全等测距离;
13、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
七年级上册数学知识2一理论理解
1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.
2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间
二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点
八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：
1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));
2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).
注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.
九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：
1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;
2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;
3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.
七年级上册数学知识3一、事件:
1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%(或1)。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;
3、不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;
4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0
三、几何概率
1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示)，所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：
(1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;
(2)然后计算出各部分的面积;
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章
有理数
一．
知识框架
二．知识概念
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
(2)有理数的分类
①
②
2．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0
Û
a+b=0
Û
a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)
绝对值可表示为：或
；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数
＞
0，小数-大数
＜
0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若
a≠0，那么的倒数是；若ab=1Û
a、b互为倒数；若ab=-1Û
a、b互为负倒数.
7.
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a
；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10
有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11
有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
.
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a
-b)n=-(b-a)n
,
当n为正偶数时:
(-a)n
=an
或
(a-b)n=(b-a)n
.
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
第二章
整式的加减
一．知识框架
二.知识概念
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第二章
一元一次方程
一．
知识框架
二．知识概念
1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
3．一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程
……
去分母
……
去括号
……
移项
……
合并同类项
……
系数化为1
……
（检验方程的解）.
4．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:…………
多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法:
…………
多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：
距离=速度·时间
；
（2）工程问题：工作量=工效·工时
；
（3）比率问题：
部分=全体·比率
；
（4）顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题：
售价=定价·折·
，利润=售价-成本，
；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形
=2(a+b)，S长方形=ab，
C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc
，V正方体=a3，V圆柱=πR2h
，V圆锥=πR2h.
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
第三章
图形的认识初步
知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形
——直线、射线、线段和角.
本章书涉及的数学思想：
1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
七年级数学（下）知识点
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。
第五章
相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
第六章
平面直角坐标系
一．知识框架
二．知识概念
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
第七章
三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有条对角线。
三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。
第八章
二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是
ax+by=c(a
≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题
第九章
不等式与不等式组
一．知识框架
二、知识概念
1.用符号“＜”“＞”“≤
”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
第十章
数据的收集、整理与描述
一．知识框架
全面调查
抽样调查
收集数据
描述数据
整理数据
分析数据
得出结论
二．知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：频数与数据总数的比为频率。
【摘 要】整理课作为对知识巩固、运用的一个重要环节，是学生将知识深入、细化的一个过程，它不是进行对学生所学知识的简单复习，而是一种更深层次的学习，使学生达到牢固掌握教学知识的目的。生本课堂的最终目的就是以学生是否学的积极、高效、轻松为评价标准。而如何就生本课实现对学生的有效引导，激发学生自主学习也成为了教师亟待解决的一个问题。本文也就生本课堂的数学知识整理课教学策略进行了探讨。
关键词 生本课堂；数学知识；整理课；教学策略
一堂生动、成功的生本课堂旨在大部分时间都是在教师的引导下，学生进行自主学习、合作讨论，成为课堂的主人，这种教学方式，以教师最少的语言启发学生的数学思维，促进学生智慧的提升，让学生在数学课堂愉悦的氛围中实现对知识的有效整理，进一步巩固学生的基础知识，培养学生数学思维能力，提高教学质量。
一、生本课堂数学知识整理课教学的意义与流程
数学知识整理课在整个教学体系中是必不可少的，可以进一步帮助学生掌握数学难点。教师则应该加强对知识整理课的重视程度，以此来激发学生的数学思维，帮助教师进一步弥补在数学教学中的不足之处，提高数学教学质量。因此，在每一个单元的数学学习结束之后，都要组织学生进行一次系统性的知识整理课程予以总结、复习，将所学过的知识点串联起来，帮助学生深入掌握数学难点。
就生本课堂的基本流程来看，具体包括以下几个方面：首先，前置性作业，在数学教学活动中，教师先引导学生自己去领悟课程，不仅仅依靠于教师的讲解，做到把握课程基点；其次，合作学习，生本课堂的原则本就是实现学生为课堂的主人，教师作为引导，在数学学习中，教师应该激励每一位学生积极参与到教学活动中来，以团队合作的形式帮助学生得到不同程度的提升；最后，总结汇报，学生合作学习之后，组织学生进行小组的总结汇报，要求每位学生都要就学习过程中遇到的问题及解决方式进行发言。
二、生本课堂的数学知识整理课教学策略
（一）前置性作业
数学知识本就难点较多，解题方法灵活多样，需要学生具有严谨的数学思维才能实现对数学知识的掌握。因此，在数学教学活动中，教师不应该只是一味的向学生传授知识，而应该引导学生自主探索、学习，总结数学中的难点，进而通过教师的针对性讲解把握数学精髓。在数学知识整理课程中，教师应该引导学生对上一个阶段中所学习的数学知识进行梳理、总结，比如在进行《圆的周长计算》这一节课程的学习时，教师就可以针对性的设计一个研究表格，让学生们通过测量圆的直径与周长，填入表格中，以此来发现规律；在进行圆的计算公式推导之前，可以为学生布置这样的前置性作业问题：通过自学你掌握了哪些问题？解释一下为什么车轮会设计成圆形？以此来加深学生对圆相关知识的掌握。
（二）合作学习
随着当前教育的不断改革，新教学体制提倡在教学活动中实现学生的主体地位，培养学生的合作精神，因此在生本课堂的数学知识整理课教学中，教师应该引导学生实现合作学习，让每一个学生在小组活动中发挥自身价值，积极总结数学课程中的知识点或者难点，进行组间交流，促使小组学生通过讨论理清数学知识点框架，牢固掌握每一个数学知识点。在生本课堂的数学知识整理课教学中进行合作学习，教师必须要坚持以下几点原则：首先，明确每一组学生的学习任务；其次，鼓励小组学生积极进行组内交流或组间讨论，起到对数学知识查缺补漏的作用；最后，保证每一位学生在小组合作中都能够发挥自身价值，并完成组内作业，使每一位学生的数学能力都能够得到不同程度的提升。例如，也是学习《圆的周长计算》这一节课程时，学生进行对圆的周长与直径测量并填入研究表格中，对两者之间的规律发现是学习的重点，学生自己很难精准把握。这时让学生进行小组学习，通过学生的交流与合作，难点问题很快就会迎刃而解。
（三）总结汇报
在生本课堂的数学知识整理课堂中，实现小组的数学知识点总结汇报，在这个过程中教师应该要求学生将组内总结的数学知识点系统、全面的向全班学生做汇报，例如就长方体这一节课程的知识点来说，当组内每个学生将长方体相关的知识点汇报完毕之后，教师应该引导学生对其中存在的疑问或者是不足之处予以提出，实现组间的交流互动。另外，在每小组成员进行知识点总结汇报的时候，教师应该对其他小组的作业完成情况予以检查或者是点拨。在这其中需要注意的有以下两个方面：首先，对学生的作业点拨尽量语言精简，把握重点，缩短教师的话语时间，留给学生足够的思考空间；其次，教师对学生的点拨应该是积极向上的，不应该含有打击话语，应该要对学生起到激励作用，进一步提升学生对数学学习的兴趣。
三、结束语
总而言之，知识整理在数学教学体系中占据着至关重要的位置，对数学教学起到重要作用，可以将繁杂、抽象的数学知识通过整理使之系统化、条理化，促进学生更进一步把握数学知识的难点。同时，生本课堂的主旨就是实现学生在教学活动中的主体地位，教师作为引导者，实现学生的自主学习，之后学生再对自主学习中遇到的疑难之处针对性的听教师讲解，实现根据学生的学习情况予以动态讲解。通过生本课堂的数学知识整理课教学策略提高数学教学质量。
参考文献
[1]张应贵.小学数学课堂生活化教学策略探究[J].小学科学（教师版）.2012（10）
[2]吴天艳.小学数学课堂教学中有效生成策略的研究[J].陕西教育（行政）.2012（01）
数学复习思维导图自主学习能力系统化思维导图（Mind Mapping）是“世界大脑先生”托尼・巴赞教授在20世纪70年代引入到世界的。思维导图是运用符号、颜色、图像、文字等多种信息，以图文并茂的方式表达和传递信息，是促进思维激发和思维整理的一种可视化思维工具。思维导图使形象思维与抽象思维有机结合，促使你更深入地思考，制作思维导图的过程也就是培养创新思维的过程。然而对于大部分初中生来说，他们的数学知识是零散的、琐碎的，即使老师们在复习课中对知识进行总结和归纳，真正转化为学生自身认知结构中数学知识成系统的，却不多。知识只有让学生自己去动脑思考、动手整理才能把知识转化成自己的知识。学生进行数学知识的分析、整理、总结，将已掌握的抽象数学知识可视化，自己动手制作思维导图，将知识内化为自己的数学知识，数学知识系统化，从而培养学生的自主学习能力。
一、数学思维导图的制作工具
思维导图的练习通常是从手绘开始的，学生普通的笔记本再加上一些彩色笔就可以随心所欲地制作。其特点是：美观，富有创造性，易形成个人风格但不易保存和传播。绘制也可以使用计算机软件MindMapper，MindManager等在电脑上进行，其特点是易修改、保存，方便传播，但相对手绘可能缺少些创造性和创新。
二、数学思维导图的几点建议
1.制作中先确定主题中心，再围绕主题去发散联想，是由中央图形向四周放射的。
2.色彩的运用可以提高记忆的效率，建议使用3种或3种以上的色彩绘图。
3.运用数字和标记可使思路更清晰，层次分明。
4.手绘过程中不要过度注重形式的完美，而应放在理清知识要点及其相互关系。
5.不要只是单纯的知识点罗列，注意整理知识的同时分析知识关系、进行归纳和总结。
6.使用思维导图要经历了解、应用、收益的过程，所以运用时从绘制技巧、内容到创造力的发挥等方面来逐步提高。
三、数学思维导图的制作
1.每日复习的思维导图。每日的数学复习，大部分是当天一节数学课知识的复结。可对当天数学知识点进行整理归纳，也可补充在练习运用中遇到的问题、错题及对难理解知识点的强调。制作中通常以当天所学课的标题或知识点做中心主题，然后找关键词向外做主分支，然后再对每一个分支做发散小分支。例如，复习整式这一节，以整式为中心主题画在笔记中央，然后分别以单项式、多项式、运用等做关键词为三条主分支，再以单项式为一个小中心主题，以概念、注意问题、举例为小分支，再以概念为小主题做分支，以此类推，可结合下图做参考。绘制中可用颜色或符号等做知识重难点的标记。其他的思维导图的制作流程可利用此方法去得到。
运用思维导图来复习当天知识，加强对未掌握知识的再次学习和记忆，帮助学生明确并巩固当天所学知识，理清思路，提高运用知识解决问题的能力。也为单元知识的掌握及以后的学习做铺垫。
2.每周复习的思维导图。一周数学知识的复习，是几节数学课的整理和总结。可以把这几节的课题作为主分支来呈现，也可将课题归类出关键词做主分支，然后再以主分支做小主题来做细分支，以此类推。让学生理清数学概念及相关概念的区别与联系、性质、知识运用，区分知识的重点和难点，清楚一周所学的知识脉络，也可相应配合着错题和典型题来做复习巩固。
3.单元复习的思维导图。学生独立将这一单元的知识进行总结整理，会让学生更加清晰的认识本单元的学习内容。以单元名为中心主题，利用课本章节目录中的课题来做思维导图的主分支，再以每课题为小主题再做分支。在单元思维导图做好后，以先前的课时思维导图为参考做补充和修改完善。
学生也可根据自己掌握的知识进行归类整理，明确本单元的概念及相关概念间的区别和联系，找准相关知识的关键词做主分支，然后再对相应知识做分支。部分学生也可将本单元的知识与先前掌握的知识建立联系，将新旧知识融合，形成知识网络。此思维导图更加锻炼学生的数学思维、归纳整理能力和对数学知识系统性的理解。
单元复习的思维导图可以呈现数学知识间的内在联系，加强本单元知识内容的整体认识，形成一个清晰的知识框架。帮助学生构建一个有效的知识网络，培养数学思维，提升逻辑思维能力。
4.期末总复习的思维导图。期末总复习可以用单元复习思维导图做参考来进行制作。需要学生对本学期的知识结构及各知识点的联系有所掌握，并在此基础上进行系统的整理，理清数学知识的脉络，构建属于自己的知识系统。在绘制的过程中不必面面俱到，可以抓住重点章节或某些重要知识展开绘制，学生也可根据自己的情况进行查漏补缺，对未掌握的知识或难理解的知识来展开绘制。让学生对整本书的数学知识有一个系统的认识，形成一个完整的知识脉络。
5.数学专题的思维导图。专题复习将数学相同类型的知识归类整理，并在整理过程中发掘其相通的研究方法，利用举一反三的形式更容易将知识系统理解并掌握，甚至以前模糊的知识在这个过程中逐步变得清晰。例如研究三角形时，从三角形的概念要素出发，研究边、角、内部的线段，并研究其特点，然后再研究特殊的三角形的性质。就可以以此为基础来类比总结四边形、平行四边形的相关知识。将所学的知识连成知识网络，使数学知识系统化，同时训练了学生的数学思维和发散思维。
运用思维导图复习数学，培养学生的自主学习能力，锻炼学生的数学思维，让学生学会将数学知识系统化。同时绘制的过程也是创作的过程，让学生自己绘制杰作的同时，体验数学的乐趣，并从中获得成就感，提高学习能力，开发个人潜能。
参考文献：
[1]李林英.思维导图与学习――学习科学与技术新探[M].北京：北京师范大学出版社，2011.9.
关键词：数学复习；纵横发展；智慧生长
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-209-01
小学数学课，一般有新授课、练习课、综合实践课、复习课等课型。多数教师会更多地关注和研究前三种数学课，而很少去研讨复习课。因此，很多教师在进行某一数学知识复习时，只是“讲―练―再讲”，或者是“练―讲―再练”这种“烫剩饭”式的模式。这样的复习课不可能激起学生的兴趣和求知欲，只能增加学生对数学学习的厌恶情绪。怎么才能提高数学复习课的效率和质量？首先，我们不能将小学数学复习课上成练习课，也不能上成评讲课，更不能弄成“题海战”。如果我们将数学比作一片森林，那么，要复习的某一数学知识，就是这片森林中正在成长的一株小树。我们的复习课，就相当于帮助这株小树长高，长粗，长P。
一、复习课，要增强小学生数学能力纵向生长的力量
我们判断一棵小树的生命力，首先要看它是否长高和根是否扎深。小树生长，既要向下生根，又要向上参天，小树的根伸得越远扎得越深才能稳定而牢固，小树长得快，长得高，才可能多得阳光，多得雨露。
同样道理，帮助小学生对某一数学知识的复习，我们必须关注学生这一数学知识的纵向生长和发展，促使它尽快“根深茎高”，并增加它具有可持续生长的力量。
我们在进行某个单元数学知识复习时，不仅要重视学生刚学习的这部分数学知识的巩固、理解和掌握，还应当加固生成它的数学基础，更要为今后数学学习，为由这一数学知识生发出来的数学知识作好铺垫、孕伏、迁移做准备。就是说，数学复习课要让数学知识可以向纵向生长。
如，加法，在小学数学教材中，把它分成“10以内加法”―“20以内的加法”―“100以内的加法”―“1000以内的加法”―“万以数的加法”―“多位数的加法”―小数加法―分数加法等螺旋式上升编排的。
我们在组织学生进行“100以内加法复习”时，应当引导学生自己总结出：个位满10就向十位进1，十位满10要向百位进1。而老师可以在学生总结的基础上，明确地概括出：同学们总结的非常好，不论哪一位满10，都要向它的高一位进1。教师可以紧接着抛出一个问题：“百位如果要满10呢？”这个问题抛出后，教师不必要让学生立即回答，可以让学生课后思考，与同学讨论，与家长交流。让学生带着问题离开课堂，让复习向数学学科延伸，向学生的生活延伸。
在“100以内加法复习”中，还应当引导学生将本单元与以前20以内加法进行融合。如，可以出示39+4=（ ），39+24=（ ）怎样算比较简便？先让学生尝试，了解学生的算法，如果学生想到将39凑40很好，如果学生想不到，我们教师可以引导学生：“9+4”我们在一年级时是怎样算的，“将9凑成10，我们能将39凑成整十吗？这样不但让学生学会了一计算方法，还让学生的思维做到有根有据。同时也加强学生根基，还为学生今后学习像“299+243”等简便计算发挥“迁移”和“先行组织者”的正能量做好准备工作。
二、复习课，要增强小学生数学能力横向生长的力量
一棵小树是否充满生长的力量，除了看它纵向生长的趋势，还要看它横向生长的状态，它枝繁叶茂了，树茎显著粗状了，那就说明这棵小树充满了强劲的生长力量。同样的道理，复习某一数学知识，也要考虑这一知识和其它数学知识的关系，即“横向”生长。它们横向联系的越密切，越牢固，它的生长力量越强劲。
因此，我们在进行小学数学复习时，要重视让数学知识产生横向的生长力。
如，我们在复习减法时，不能不去考虑加法，加法和减法它们像数学这棵“树”上极其重要的几乎同时长出的两个“枝丫”，它们互为依托，互为促进。
再如，长度、面积、体积等，它们完全是不同三个描述空间的重要量，但它们又是同等重要的有内在联系概念。我们复习体积时，我们不能不去将体积向面积和长度拓展。
三、复习课，要增强小学生数学智慧生长的力量
小学生只有将所学的数学知识用于解决实际问题，才能得到巩固和发展，他们的数学智慧才得到提高。
如，当学生学习完“取近似值”后，让学生解决这样一道实际问题：“1千克黄豆可以榨0.15千克油，张爷爷用110千克的黄豆榨油，他至少要准备每个能装5千克油的油桶多少个？”
关键词：小学数学；教学；数学思想
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实、概念、命题、规律、定理、公式、法则、方法和技巧等的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。“基本思想”是数学思想中最核心的部分，数学中基本的数学思想方法有抽象思想、概括思想、归纳思想、转化（化归）思想、分类思想、类比思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、符号与模型思想等。
事实上，单纯的知识积累，容易随着时间的流逝而逐渐被遗忘，而方法的掌握与思想的形成则使学生受益终生，正所谓“授人以鱼，不如授之以渔”。从数学教材体系来看，整个中小学数学教材中贯穿着两条主线，一条是写进教材的基础数学知识，是明线，一直都很受重视；另一条则是数学能力的培养和数学思想方法的渗透，是暗线，较少或没有被直接写进教材，但对学生的学习和成长却十分重要，也越来越引起了广大数学教育者的重视。数学思想具有不可替代的价值：一方面，数学思想可以帮助学生更好地学习数学知识。只有认识到隐藏在具体数学知识背后的数学思想，才能深刻理解和牢固掌握具体的数学知识。同时，数学思想具有较高的抽象性和概括性，有助于使学生将相关的新知识纳入到已有的认知结构中进行深化整合。另一方面，数学思想能培养学生的创造能力。
一、备课时准确定位，立足数学本质，挖掘并渗透数学思想
数学的定义、概念等都是在教材中明显的、“有形”的知识，学生都能直接“拿来”使用，而数学思想却是“无形”的、”默会”的知识，只能通过学习过程中的交流、思考从知识的背后总结出来，使之更加明朗地呈现并运用到以后的数学学习和问题解决中。要想做到这一点，就需要教师在备课时精心设计，准确把握住基础知识和思想方法的关联点，在教学目标中明确说明本课教学内容要渗透哪一种数学思想方法。因此教师在备课过程中，首先要准确把握教材，精心设计，理解编者的意图，明确每一堂课的知识所要渗透的数学方法；同时，要充分考虑学情，思考要用什么样的教学方法让学生主动地探究知识，什么样的学习方式能让学生比较容易地完成教学目标，怎样帮助学生循序渐进地领会数学思想。备课时还可以通过创设恰当的学习情境启迪学生思考探究，在具体实践中潜移默化地培养学生的数学思想方法。教师只有在备课时做到心中有数，才能在教学中游刃有余地帮助学生领悟数学知识中蕴含的数学思想。
二、抓实课堂教学，在知识的形成过程中体会数学思想
数学思想是在知识的学习和解决问题的过程中形成的。因此，教学中公式的推导、方法的总结、概念的归纳、结论的形成以及规律的揭示等过程，都是向学生传授数学思想及方法的极好机会。
例如，数学上化繁为简的思想方法是指把复杂的数学问题简单化，从简单的问题入手，找到解决同类问题的关键，总结出解决这类问题的规律和一般性方法并加以推广运用。人教版四年级下册数学广角中有这样一道例题：
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端都载）。一共可以栽几棵树？
这道题在教学中就可以运用化繁为简法解决，先以10米、15米、20米的小路为例，让学生在练习本上用画线段图的方法表示出来，这样不难总结出植树问题两端都栽时的一般性规律：植树棵树=间隔数+1。学生掌握了这种方法之后，在以后面对复杂数学问题时就会想到化繁为简的方法，从简单的问题入手，找到问题的关键和普遍规律，从而解决问题。
数学问题的解决是在思想方法的指导下完成的，因此要在数学课堂教学中重视数学思想的培养。例如：在讲到工作总量和工作效率、时间的关系时，学生必须记住公式：工作总量=工作效率×时间，同时教师可以提出问题让学生思考：当一个量不变时，另外两个量会发生怎样的变化？总量一定，用的时间越长，效率就越低；假如时间一定，那么工作效率越高，工作总量就会越大。这时可以让学生通过类比的方法分析路程、速度、时间三者之间的变化关系，然后加以对比，体会数学知识之间的联系和数学学习中掌握思想方法的必要性和重要性。再如：在教学“比的基本性质”时，可以让学生先找出比和除法、分数的相同点和不同点，然后回忆除法的性质是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变，再用猜测、操作、验证等方法推导出比的基本性质就是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。这就运用了类比、归纳的思想方法，让学生从对既有知识的回顾和分析中更好地获得和吸收新知。
三、练习中及时提炼，在知识的总结过程中，归纳数学思想
数学思想方法是在学生对数学知识的熟练掌握和运用中逐渐形成的。在进行练习、小结测验和知识巩固时，教师应注重帮助学生根据所学知识形成自己的解题思维方式，提升思维能力。由于我们的教材是按学生知识结构的发展规律编排的，数学思想方法也蕴涵在数学知识的体系之中，这就要求教师在课堂教学的小结、单元总结或复习测验时及时归纳梳理，使数学思想更加鲜明地呈现出来。
四、应用中不断深化，引导学生养成反思习惯，增强数学思想的应用意识
数学思想方法的发展和数学问题解决相辅相成，不可分割：数学问题的解决需要思想方法的指导，而数学思想方法又是在解决问题的过程中产生的。现实生活中学生在学习时往往只注重对知识的记忆，却忽视了知识本身所蕴含的基本思想方法，从而只看表面而没有抓住问题的实质。而数学思想恰恰可以在数学知识的实际应用中获得深化，以至内化为学生的思维方式，因此在教学中，要充分利用解决实际问题的机会，引导学生反思知识的形成中所包含的数学思想方法，帮助学生在掌握基本数学知识的同时，感悟数学思想，提高思维能力。
文/沈玲玲
【摘要】化归思想，是结合“转化”和“归纳”这两种思想的一种数学思想。它是指能够根据人们的需要把一件事转化为另一件事物，然后归纳出事物要点的思想。数学教师可把化归思想融入到数学教学中，提高数学教学的效率。
关键词 小学数学；数学教学；化归思想
化归思想，是结合“转化”和“归纳”这两种思想的一种数学思想。它是指能够根据人们的需要把一件事转化为另一件事物，然后归纳出事物要点的思想。应用这种数学思想，人们能将比较复杂的数学问题转变为较为简单的数学问题。小学数学教师可将化归思想渗透到数学教学中，提高数学教学的效率。
一、有概念教学的环节应用化归思想
在小学数学的教学中，部分教师提出一个问题：怎样能够让学生迅速的吸收新的知识？这些教师认为如果直接给学生讲述新的知识，学生会觉得新的知识太难，从而不愿意自主的学习数学知识；然而如果结合旧的数学知识引导学生学习新的知识，那又该如何着手开始教学呢？数学教师可用化归的思想解决这个难题，即引导学生先回忆一个旧的知识，然后结合旧知识的特点引导学生理解新的知识。
以小学数学教师引导学生学习百分数的应用为例，数学教师可引导学生做习题1：
冰箱里有一块体积为45 立方米米的冰块，当它结成冰的时候，体积膨胀了，变成50 立方厘米，求冰的体积比以前大了百分之几？
学生曾经学过分数的计算，他们经过思考可以得到这一题的分数答案为：
教师引导学生思考，如果把这个分数变成分母为100 的百分数，那么答案应该为多少呢？学生经过思考认为答案应为：
教师可引导学生理解到，对于分母为100 的分数表示方法，人们会应用一个特殊的写法，即11/100 可表示为11%。
此时教师可引导学生思考，应当如何计算一件事物的百分比呢？学生经过思考以后，就能理解到要求一件事物的百分比，可先求出该事物的分数比，再将分母变成100，即该事物的百分比。
二、在数学计算的环节应用化归思想
小学生在做数学习题的时候，觉得最大的困难就是他们找不到解决数学问题的要点，于是他们就做不出数学习题。小学数学教师可在数学计算教学的环节用化归思想引导学生思考问题，数学教师应用这种教学方法，将能初步的培养出小学生抽象思维能力。
以教师引导学生做习题2 为例：
有一件工程，张师傅如何独立完成，需要花费12 天的时间，李师师傅如果单独一个人完成要花费15 天的时间。但是张师生病的时候，工作效率要下效40……，而李师傅生病的时候则只下降10%。现在张师傅和李师傅分别完成一个项目，工作完成时两人的工作进度完全相同，试问张师傅和李师傅共病了几天？
部分学生看到这道题的时候，就觉得这道题非常困难，他们不知道如何计算这个问题。数学教师可引导学生思考，这个问题是哪个类型的数学问题？学生经过教师的引导以后，了解到这个应用题就是个工程问题。教师引导学生思考如果把这个数学问题当作工程问题，那么可以求出工程问题中哪一个重要因素呢？学生经过思考以后觉得可以求出张师傅和李师傅生病时的工作效率。学生的解答如下：
教师可引导学生继续思考，当知识两位师傅生病时的工作效率以后，可以如何解这个数学问题呢？教师可引导学生思考，当已经求出工程张师傅和李傅师生病时的工作效率了以后，虽然可以用工程问题解决问题，但是，也可以从另一种角度解决问题。学生经过教师的引导，觉得可用方程的思想解决这一数学问题。学生列的方程如下：
设两位师傅健康的时间设为x，将两位师傅生病的时间设为y，那么可得方程式：
教师引导学生从工程问题、方程问题、百分比的计算问题去看待这个数学习题，学生将能了解到数学知识和数学知识之间是可以相互转化的。教师可让学生理解到当学生遇到一个数学问题以后，学生可以先思考这是一个怎样的数学问题，然后根据数学类型着手找到解决问题的方法，接下来，为了解决这个数学问题，学生可灵活的转化这个数学问题解决方法的类别。
三、在总结知识的环节应用化归思想
在传统的数学教学方法中，教师会为学生总结这一节课学习到的数学知识，这种数学教学方法存在很大的弊端。学生如果没有参与数学知识总结的过程，他们将不能系统地理解教师总结的数学知识，学生也得不到验证数学知识结构的机会。数学教师可应用化归的方法引导学生总结数学知识系统，让学生在总结的过程中验证知识结构。比如教师可引导学生总结一套分数、小数、百分数的异同，让学生在总结的过程中验证知识结果。
总之，小学数学教师如果能在教学中应用化归的思想引导学生学习，将能引导学生把旧的知识转化为新的知识、能引导学生自主的解决数学问题、能引导学生自主的建立知识结构，从而提高数学教学的效率。
参考文献
[1]王岚.经历过程感悟思想———以化归思想为例谈数学基本思想在教学中的渗透[J].教育研究与评论（小学教育教学）.2013（04）
[2]夏彧.数学广角:学生体会和运用数学思想的支点———利用化归思想解决“植树问题”[J].黑龙江教育（小学）.2013（04）
关键词：高中数学；反思解题；课堂教学；教学探讨
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-370-01
在长期的传统数学解题教学实践活动中，不少教师往往通过布置学生大量练习题来提升学生解题能力，也就是所谓的“题海战术”中见“真经”。而并没有科学地引导学生对所学的知识、所解析过的练习题进行较为系统的反思与梳理，通过反思与梳理提升对知识的认知水平与层次，通过反思与梳理增强对诸多练习模式的深度认识，通过反思与梳理获得较为科学有效的钥匙套路。多年来高中数学解题教学实践经验表明，反思解题是有效提升数学学习质量与效果，提升数学解题技巧与技能的重要思维策略，有助于学生数学学习素养的提升，有助于学生触类旁通地较为系统地掌握数学知识体系，夯实数学基础与数学解题基本技能。
一、积极引领学生通过自我设问反思数学解题基础
在高中数学解题实践过程中，自我设问是自主探究数学知识体系的一个重要手段，也是促使学生加强数学知识体系认识的一种方法，是一种非常有助于厚实数学基础、增强数学解题基本技能的良好思维习惯，可以促使学生更加自觉加强对所学知识的系统探究和深入剖析，提升对数学学习的品质与层次，还有助于学生不断总结解题经验和教训。比如，在解题实践过程中，通过自我设问：“这道习题的惯例求解过程是这样的，是否还可以找到更为简便快捷的方法加以解题呢？”、“在解析这道习题过程中，我怎么会出现这种思维定势呢？我怎么会出现这样的错误呢？”、“本道习题考察我应掌握哪些数学知识点？”、“本道习题所关联的数学知识涉及到哪些？”……。如此通过自我设问，促使学生学会从更高数学思维层次理解与分析数学知识，有助于促使学生自主从多方位、多角度思考数学问题，有助于提升他们数据思维品质。
例如，这道习题“一元二次方程x2+kx+2=0有p、q两实根，而且存在（p/q）2+（q/p） 2≤7，试求解实数k的取值范围。”由这道习题可以引领学生学会分析原题进行自我设问：“这道习题考察的关键知识点是什么？”由此将关注点聚焦于“韦达定理”，从而引出“p+q=-k”与“pq=2”两个式子，继而将其代入（p/q）2+（q/p） 2≤7不等式中，等到（k2-4）2≤36，由此获得本题的答案。
二、积极引领学生通过自我总结反思数学解题方法
在高中数学习题解答实践过程中，积极引领学生加强自我总结反思解题基本思维和基本套路，可以非常有效地促使学生深化对数学知识应用的认知深度，有助于综合总结与梳理出习题解答的多种思维、多种策略和多种方法，有助于巩固传统一般性数学解题技能，还有助于促进学生创新数学解题技能。因此，教师在组织学生进行数学习题解答教学实践过程中，可以积极引入一些经典的数学习题让他们进行自主探究，继而给他们讲授多种典型解题方法，然后引导他们进行自主总结解题思维规律，获得对应题型解答的技巧，从而总结出一些较为常用的解题方法，比如，归纳法、待定系数法、分析综合法、反证法、配方法等等。并总结出知识迁移思维、数形结合思维、分类讨论思维、函数与方程思维等等诸多经典数学思维。
例如，对于这样一道习题：“已知ABC的三个内角∠A、∠B、∠C之间的关系满足‘∠A+∠B=2∠C’与‘1/cosA + 1/cosC = /cos B’两等式，试求出cos[（A-C）/2]的值”。对此，教师可以引领学生对“三角形”与“三角函数”相关定律进行总结梳理，比如，通过梳理三角形三个内角之和为180度，可以推导出∠C为60度，于是∠B的数值可以由∠A来表示，即引入“换元”思维，得到∠B=120-∠A，接着再联合“1/cosA + 1/cosC = /cos B”等式进行求解，逐步导出cos[（A-C）/2]= /2。
三、积极引领学生加强自我评价反思数学解题技能
在高中数学课堂教学实践活动中，以积极的教学方式方法加强教学评价，有助于提升课堂教学质量与效果。同样，对于数学习题解答实践过程中，积极引导学生加强习题解答的自我评价，有助于提升学生自主学习数学与解答数学问题的动力，有助于提升数学学习的精神内涵，从而激发数学学习的积极性、自觉性、兴趣性与自主性。高中数学新课程标准明确提出，教师在引领学生进行数学解题实践教学活动中，在注重引入多元化课堂评价，除了教师的评价之外，还应积极引入学生与学生之间的互评，以及学生自己对自己的自我评价地。例如，对于某一道习题的解答过程，自我评价对习题的审题是否科学与高效，对习题解答过程所引入的思维方向是否正确，解题的套路是否科学、合理与规范，验证解题的整个过程的正确性来确保最终答案的正确性，等等。由此不断拓宽数学解题中的反思途径，促进探索解题规律能力，不断拓宽数学知识面与数学钥匙技能。
综上，高中数学习题解答离不开反思，离开反思必然导致数学知识学习与数学解题技能难以有效提升，离开了反思便难以有效促进数学学习的质量与效果。只有加强解题反思，才能促使演对所学知识进行“举一反三”与“融会贯通”，才能使学生对所学知识进行系统的理解与把握，提升数学思维品质，增强数学学习素养。
参考文献：
[1] 王磊乐.高中数学反思解题教学的探究[J].课程教育研究上，2014（4）.
【关键词】 小学数学；探究式教学；教学方法应用
探究式教学法是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种有效教学方法. 结合小学数学逻辑性和探究性的特点，一线数学教师如果能够采用有效的措施，促进探究式教学在小学数学中的应用，则学生在数学学习的过程中能够获得良好的机会对数学知识进行自主探究，进而学生对于知识的理解程度以及自主学习的能力都能得到良好的提升.
1. 合理设立问题，为学生的课程探究提供有效的指引
探究式教学法的原理即是教师在学生对课程相关概念和原理进行探究时，给予学生一定的事例和问题，引导学生进行有效的探究. 而数学课程本身的逻辑性和数学知识的复杂性又对数学教学提出了严峻的挑战，传统的教师讲授学生被动听课的模式只能将数学知识机械化的传授给学生，其具体的教学效果无法得到有效的体现，学生对于数学知识的理解程度也无法深化. 因此，探究式教学法在小学数学课程教学应用过程中，教师也同样需要改变传统的备课方式，以有效的素材来为学生准备相关的问题，进而在知识探究的过程中，为学生把握好关键的节点，同时也帮助学生明确探究的方向. 而整个问题的设立对教师教学工作提出了新的要求，传统的按照教材进行概念内容的备课已经无法满足探究式教学的要求，教师在备课的过程中应当结合实际生活以及网络材料，设立相互关联、紧密联系的引导性问题.
以小学数学平面几何《圆》这一章节知识教学为例，如果教师只是按照教材将圆的定义以及圆相关的直径、π、周长、面积等知识进行机械化的传授，学生通过课程虽然也能够对圆的知识进行记忆了解，但是其对于知识的掌握程度却很难深入. 而如果教师采用探究式教学方法，在课程教学的过程中，设立用绳子测量圆周长为多少？圆的直径如何确立？实际圆的直径为多少？圆周长与直径的关系？多个圆内圆周长与直径关系的共同点？等问题，则学生在实际的知识探究过程中，能够在教师的指引下逐步的通过课堂小实验和小问题来发现圆周率的规律，进而对圆与其相关知识了解的更加透彻. 这种模式下，数学平面几何的教学效果在学生探究下能够得到显著的强化.
2. 公平对话环境的建立，为学生营造良好的课堂氛围
数学知识虽然具有严密的逻辑性的特点，但是数学知识来源于生活，又走向生活，因此数学知识在探究的过程中往往具有非常大的开放性. 而受传统教学模式的影响，学生习惯于被动式听课的方式，很少对教师所讲授的内容进行主动的探究与提问，因此，在探究式教学模式开展的过程中，如果教师不能为学生营造一个良好的课堂氛围，即使探究式教学方法在小学数学课程中被引用，学生无效的探索也只能使得探究式教学方法变成一种形式主义. 因此，现阶段，在教学模式改革的过程中，教师要以公平对话的环境，为学生营造良好的课堂氛围，强化教学效果的发挥.
以混合运算课程教学为例，在实际的知识探究过程中，学生一定会按照传统计算模式来进行混合运算的尝试练习，因此很多学生会直接按照顺序进行运算，进而导致运算结果的错误. 教师在这种情况下，一定要给予学生犯错误的机会，让学生能够拿出整个运算结果与教师分享，进而在这种公平对话的环境中，激发学生对于知识探讨的热情，并不断的鼓励学生从错误中找出正确的知识. 只有在这种方法下，学生对于知识探究的勇气才能够被体现出来，同时课堂讨论的氛围也能够被充分的调动出来.
3. 及时的课程总结，强化探究式教学的效果
任何教学方法下获得的教学效果如果不能及时的进行巩固训练，则其教学效果也无法得到维持和延伸. 探究式教学方法在小学数学课程中的应用同样如此，如果教师只是注重探究式教学方法的过程和结果，而不重视课程内容的总结和回顾，则整个课程教学的效果无法得到有效的强化与维持. 探究式教学方法的采用，给予了学生数学知识探讨的平台，在这种教学模式下，学生通过教师的引导与启发，可以自主的对数学知识进行探究并逐步的加深自己对数学知识的理解.
课程的及时总结并不仅仅在于课程内容的及时回顾，也在于对整个探究过程的有效总结. 在探究式教学模式下，教师一方面要对整个数学知识的探究做好详细的记录，进而在课程最后对学生在课程中的表现，以及对于探究中出现的相关问题进行点评，以对课程探究的模式进行完善，对课程的核心内容再次巩固. 另一方面，在课程最后教师也应当对探究过程中没有涉及全面的知识进行补充讲解，以保证课程知识的完善性以及课程标准的有效落实，进而使得探究式教学法在小学数学应用中既能发挥其独有的特色，又能按照课程标准保持原有教学要求的效果.
结束语
小学数学课程的严密逻辑性和知识探究性的特点与探究式教学方法不谋而合，为了提升教学阶段学生对于数学知识理解的深度以及优化学生的学习方法，教师应当结合自己的实际教学经验，将探究式教学有效的应用于小学数学课程教学中. 在实际教学的过程中，教师要合理设立问题，为学生的课程探究提供有效的指引；同时要建立公平的对话环境，为学生营造良好的课堂氛围；最后也要及时的进行课程总结，进而强化探究式教学的效果. 在多种有效措施的使用下，一线教师一定能够将探究式教学法对小学数学课程教学的良好促进效果发挥到极致.
【参考文献】
由于高中生学习的科目、知识比较多，时间紧凑，高中数学知识结构杂乱、无条理、抽象性等特点，在有限的时间里学生很难理清数学复习内容。因此，高中教师从学生反映的情况提出了思维导图教学模式，通过有效的学习复习方法，从而提高学习效率和教学质量。
一、高中数学复习课教学现状
高中数学复习课教学，大多数学生都会出现这样的现象：老师上课讲的知识都能听懂，课本中的例题也能看懂，但到做练习题或者考试的时候，学生就容易出错和解答不出来。当老师评讲试卷或者练习题时，学生就会懊恼自己不应该失分，出现这样的现象的原因是：学生对数学的基本知识概念掌握不全，没有理清数学知识间的逻辑关系，大脑没有形成数学认知结构图；另外，学生的思维能力比较差，所学的知识不能很好的运用在试题练习中。
传统的数学复习课教学，主要是加深对数学基本知识的学习和记忆，而现代的高中数学复习课教学主要是引导学生理解基础知识、掌握结构大纲、巩固复习重要的知识理论，为了深化知识内涵，分析思考数学知识之间的关联和逻辑关系，从而让学生大脑记忆系统中形成一个数学知识结构体系“数学认知结构图”。通过认知结构图，学生对数学的知识概念不再是杂乱无章，而是有条理、思路清晰、知识间的逻辑关系分明的架构体系。学生大脑记忆系统中存在数学认知结构图，在解答试卷或者是练习题时，通过题目给出的信息，从大脑记忆中获取相关信息进行思考，从而得出问题结果。因此，数学复习课教学使学生大脑记忆中形成一个认知结构体系，并有认知结构的能力。
由于高中生科目、学的知识比较多，学习时间比较紧凑，高中教师也忙于构建教学方案和复习练习题课的教学，所以高中生很少进行数学复习课的教学。其次，高中的复习课教学主要围绕教学中的基础知识进行复习，大多数学生基本上已经掌握基础知识，重复学习基础知识，容易使学生对学习失去兴趣，没有新鲜感。另外就是教师进行数学复习课教学时讲解知识讲得比较快，很多知识只是一带而过，使得学生不能很好地掌握知识要点，概念规律理解不清楚。
针对高中数学复习课教学中出现的问题，应当积极引导学生弄清数学知识之间的逻辑关系，构建完整的数学认知结构图，提高学生的创新思维能力，使学生得到全面发展。如何提高教学质量和复习课教学效率是有待解决的问题。
二、思维导图在现代数学复习课教学中的应用
思维导图是一种现代化、有效的教学模式，在数学复习课教学中使用思维导图模式可以引导学生构建知识架构体系，通过思维导图的教学形式，学生可以将数学知识点之间的逻辑关系清晰有条理的整理出来，思维导图教学模式有助于通过教材实施教学计划，培养学生的思维想象能力，让学生养成自主学习的习惯，提高学生对数学知识的认知能力。通过思维导图软件运用在高中数学复习课教学中，如学习勾三股四原理（图1所示），用知识大纲网络图像将每章的知识要点描述出来，对重要的、典型的图像利用超链接功能，使学生有效的记忆和掌握。学生通过总结自学的知识网络结构体系，发挥想象，绘制出自己的思维导图，利用网络图像有利于学生对知识点的总结和分析。
思维导图有效的使学生有序的整理知识要点，建立知识架构体系，灵活运用知识的能力。在高中复习教学中，特别是高三的学生复习，大多数学生面对试题往往不知所措。其原因是教师的复习方式不合理，没有根据学生的学习情况进行复习，只是要求学生反复的练习做题，这样的复习方式导致学生不能灵活地运用知识，对试题不经过分析、思考就任意答题。而思维导图的教学方式通过学生反映的现象从而改变学生的复习现状，思维导图教学模式引导学生数学知识点进行总结整理，建立数学认知结构图，从而使学生灵活运用知识，这样的教学模式有效地提高了教学质量和复习效率。思维导图教学模式通过教学评价，第一个优点是层次分明的知识结构体系有利于学生更好地掌握知识，并产生新的知识体系；第二个优点就是通过实例可以提高学对数学知识概念的理解与掌握。
【关键词】数学语言；培养
语言是心灵的窗口。在日常生活中，人与人之间的思想情感交流，主要靠语言。通过语言，可以窥视一个人的心理世界，了解他的思想态度、为人处世及其世界观、人生观和价值观，从而有针对性地与其进行有效沟通。语言分口头语言和书面语言。在教学过程中，口头语言用得最多，也最普遍。在少数民族地区，少数民族学生生来就使用当地少数民族语言，长大到入学年龄，走进学校，才开始接触使用普通话交流的语言环境。由于少数民族学生在入学之前用当地少数民族语言交流惯了，因而到了学校学习使用普通话很不自然，觉得普通话难学。他们听不懂普通话，不会说普通话，给少数民族学校的教育教学蒙上了阴影，对提高少数民族学校教育教学质量，推动素质教育造成不利。因此，要提高少数民族地区学校的教育教学质量、推动素质教育，不能不重视少数民族学生普通话表达能力的培养。语文学科如此，数学学科也要如此。那么，在少数民族学校的数学教学中，如何培养少数民族学生的数学语言表达能力呢？笔者在这几年的数学教学实践中总结了如下几点：
1 利用数学课本中的情景图培养学生数学语言表达能力
数学课本尤其是低年级数学课本，为了适应低年级学生识字量不多及其以形象思维为主的特点，每个单元导入数学知识之前，都配有一副情景图。这些情景图内容丰富，色彩鲜艳，非常受到小学生的青睐。学生接触这些情景图，爱不释手，总是翻来覆去地看。通过这些情景图可以激发学生学习数学兴趣，使学生喜欢学习数学知识，努力学好数学这门基础性的课程。因此，我们可以利用数学课本的情景图对学生进行数学语言表达能力的训练。我在利用这些情景图训练学生数学语言表达能力时，首先让学生整体感知情景图的内容，认识图画里各种事物的名称，然后指导学生用连贯的语言把图画内容表达出来。在看图说话中如有个别学生出现语塞，我则很耐心地给与引导，使其把话说得完整。例如一年级下册第8页“20以内的退位减法”的情景图，我教学这个情景图时，首先让学生整体感知这幅图画画的是小朋友在娱乐场所进行的各项活动，引导学生用？“…有的…有的…有的…”的句式进行说话，如有的学生说“星期六的娱乐场所真热闹，有的踢足球，有的掷圈圈，有的玩风车，有的数金鱼”等等，对说得好的同学，我则请他带领全班同学重复地说几遍，直到熟练，内化为自己的语言后，再让学生细看每项活动，引导学生把每项活动蕴含的数学知识表达出来。如通过观察数气球的活动，让学生说出“有15个气球，卖了9个，还有多少个？”通过看了数金鱼的活动，让学生说出“有30条金鱼，7条黑金鱼，红金鱼有多少条？”等等，通过教师有意的训练，学生不仅提高了数学语言表达能力，感受数学知识就在自己的生活里，在自己的身边，给自己带来方便，也为学生学习本单元的数学知识做好铺垫。
2 利用数学课本例题培养学生数学语言表达能力
数学知识十分广泛，内容丰富多彩，而选入小学数学课本里的数学知识，是学生现在乃至将来都必须掌握的基础知识。小学数学课本里的基础知识几乎以例题的方式呈现。小学低年级数学课本尤其是一年级数学课本，每个例题都配有图画，这样使例题形象直观，学生易于理解掌握。学生在教师的引导下，通过观察图画，理解图画进而学会分析例题，理解例题，会做例题，直至通过例题能举一反三。在教学例题过程中，我们可以利用书本上的插图和例题的演算过程对学生进行数学语言训练，提高学生数学语言表达的能力。如二年级数学下册第49页用“7、8、9”的乘法口诀求商。我在教学这个例题时，先让学生看懂图画内容。使学生知道这幅图的内容是布置教室迎接“六一”儿童节。同学们在教室里挂着彩旗和彩球等，使人感受到节日的浓浓气氛。让学生仔细观察彩旗，学生看了彩旗后能很快地说出“有56面小旗，挂成8行，平均每行挂几面？”的数学问题，尔后让学生反复地说，直到熟练，内化为自己的语言。再引导学生讨论分析题目中的数量关系，知道这个题目是把56平均分成8份，每份是多少，用除法计算。最后让学生自己列出算式，教师巡视指导。在这个教学过程中，教师有意让学生说出画面内容和数学问题，就是在培养学生的数学语言表达能力。
3 利用数学算式培养学生数学语言表达能力
数学算式是数学知识的重要组成部分，是学生接触数学知识，学习数学知识，巩固数学知识的重要桥梁和纽带。在小学数学中，数学算式主要有加、减、乘、除四则运算。我在教学数学算式时，都在有意抽出一些数学算式训练学生说话，培养学生数学语言表达能力。如我让学生根据“5+3=8”这个算式说话。有的学生说“树上有5只小鸟，又飞来3只，树上现在一共有8只小鸟。”有的说“鱼缸里有5只红金鱼，3只黑金鱼，一共有8只金鱼。”又如用“28÷7=4”的算式说话。有的说“有28个学生在做操，7个人排成一排，可以排成4排。”有的说“在六一儿童节到来时，小明做了28朵花，小红做了7朵花，小明做的花是小红的4倍。”还有的说“同学们用28盆花摆图案，要摆成4个图案，平均每个图案用7盆”等等。数学算式看起来比较枯燥乏味，但只要教师精心安排，引导得法，是可以激起学生说话的兴趣和热情。学生用算式说话，不仅理解了算式的含义，还大大提高了学生的思维能力和想象能力。
4 利用数学每个单元的结束语培养学生数学语言表达能力
