时间：2022-04-02 14:21:41
第一种：+=+即半初态的机械能等于初动态的机械能.
第二种：Ek增=EP减 （Ek减=EP增） 即动能的增加量等于重力势能的减小量
2．应用机械能守恒定律解题的步骤是什么？
（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）；
（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；
（3）确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；
（4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解．
例题分析
【例1】长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g
的小球。将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速
释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取
g=10m/s2。
思路如下：
（1）释放后小球做何运动？通过最低点时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力？
（2）能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度？
归纳 ：
（1）小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力；
（2）绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，小球机械能守恒。
求解过程：
小球运动过程中，重力势能的变化量 ，此过程中动能的变化量 。机械能守恒定律还可以表达为
即
整理得
在最低点时，有
在最低．点时绳对小球的拉力大小为
【例2】
小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖
直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离
心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？
已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦。
思考分析：
（1）小球能够在离心轨道内完成完整的圆周运动，对小球通过圆轨道最高点的速度有何要求？
（2）从小球沿斜轨道滑下，到小球在离心轨道内运动的过程中，小球的机械能是否守恒？
（3）如何应用机械能守恒定律解决这一问题？如何选取物体运动的初、末状态？
归纳 ：
（l）小球能够通过圆轨道最高点，要求小球在最高点具有一定速度，即此时小球运动所需要的向心力，恰好等于小球所受重力；
（2）运动中小球的机械能守恒；
（3）选小球开始下滑为初状态，通过离心轨道最高点为末状态，研究小球这一运动过程。
求解过程：
取离心轨道最低点所在平面为参考平面，开始时小球具有的机械能 。通过离心轨道最高点时，小球速度为v，此时小球的机械能为 。根据机械能守恒定律E1=E2，有
小球能够通过离心轨道最高点，应满足mg≤
由以上两式解得h≥5R/2
【例3】如图所示，带有光滑的半径为R的圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为M，一只质量为m的小球由静止从A放开沿轨道下落，当小球从滑块B处水平飞出时，求下列两种情况下小球飞出的速度
(1)滑块固定不动；
(2)滑块可以在光滑的水平面上自由滑动．
提出问题：
a:在本题的两问中物体和滑块运动时是否受到摩擦力的作用?
b:两问中，小球的机械能是否守恒?为什么?
c:如果不守恒，那么又该如何求解?
归纳 ：
由于轨道和水平地面均光滑，所以小球和滑块在运动过程中均不受摩擦力的作用；
在滑块固定不动情况下，小球要受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，且只有小球的重力做功，故小球的机械能守恒.
滑块在光滑的水平面上自由滑动情况下，小球下滑时，重力势能减少，同时小球和滑块的动能都增加，所以小球的机械能不守恒
并且小球的重力势能减小，同时小球和滑块的动能增加，据能的转化和守恒得到：小球重力势能的减小等于小球和滑块动能的增加，得到上述关系后，即可求解.
解：a:当滑块固定不动时，小球自滑块上的A点开始下滑的过程中，小球要受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，而做功的只有小球的重力，故小球的机械能守恒，设小球从B飞出时的水平速度为v,以过B处的水平面为零势能面，则小球在A、B两处的机械能分别为mgR和．据机械能守恒定律有：mgR＝可得到，.
b:据机械能守恒定律可知：小球重力势能的减少等于小球和滑块动能的增加，即mgR=+
又因为小球和滑块构成的系统在水平方向上合外力为零，故系统在水平方向上动量也守恒，以小球飞出时速度v1的方向为正方向：
据动量守恒定律有：mv1－Mv2＝0
解上面两式得出：v1＝即：此时小球飞出的速度大小为
注意：本题中的第1问还有其他求解方法吗?
还可以用动能定理求解：
1 注意比较“两守恒”条件的区别
根据动量定律可知，两个相互作用的物体，系统的内力不会改变它们的总动量。因为一对相互作用力大小相等、方向相反、作用时间相同，决定了这一对力的总冲量必为零。只有外力的冲量，才能改变系统的总动量。如果没有外力或合外力为零时，系统的总动量便不会改变，这是动量守恒的条件。
从上述可知，机械能守恒对内力的要求是“只有重力（或弹性力）”，而动量守恒对内力没有要求，这说明机械能守恒对内力要求严于动量守恒。再看它们对外力的要求，由于有力必有冲量，有力不一定做功，所以动量守恒的条件是不能有外力作用（或合外力为零），机械能守恒却只要求外力不做功（或外力的净功为零），这说明机械能守恒对外力要求宽于动量守恒。
2 注意比较“两守恒”判定方法的不同
动量守恒在以下三种情况下适用：①物体不受外力或所受合外力为零。如在光滑水平面上的两个物体之间发生碰撞时，它们均受重力和支持力作用，但动量守恒。②如果系统所受合力不为零，但外力远远小于系统内物体间的相互作用力。③物体受外力作用，但在某一方向上，物体所受的合外力为零。那么，在这个方向上系统的动量守恒。机械能守恒呢？
2.1 对某一系统，若只有重力或弹力做功，其它（耗散）力不做功，物体间只有动能和势能的相互转化。例如，物体作平抛运动时，物体与地球组成的系统只有重力做功，机械能守恒。
2.2 注意比较物体系统选取的不同。“两守恒”的使用对象是对物体系而言的，对于单个物体无所谓“守恒”。能否运用“两守恒”与物体系的选取有关，选取的物体系不同，得到的结果也不同。即在某一问题中，对某一物体系则满足一个守恒，不满足另一个守恒，而对另一物体系可能同时满足“两守恒”或均不满足。例如：质量为mA的小车A静止在光滑的水平面上，在小车侧固定一长为L的不可伸长的细绳悬挂一质量为mB的木块B，现有一质量为mO的子弹C以速度VO水平射穿B后速度变成V，试求B向上摆动的最大高度。分析：若选B、C为物体系，子弹C射穿B经历时间很短，小车来不及动，细绳仍处于竖直状态，则B、C物体系的动量守恒（即mcVO= mcV+mBVB），而机械能却不守恒了（因一部分机械能转化为系统的内能）。当B获得速度VB后将向左减速上升，小车A加速向左，当它们具有相同速度时，B能摆到最大高度。此时若选A、B与地球为物体系，由系统的动量守恒【mBVB=（mA+mB）V'。V'为B到达最大高度时A、B的共同速度】。而物体B向左上升的过程中，绳的弹力除对B做负功外，还对A做正功，且对系统的净功为零，所以系统的机械能也是守恒的。
3 注意比较惯性参照系选取的不同
“两守恒”只有在惯性参照系中才成立。但在惯性参照系的选取中它们又有所区别。动量守恒与惯性参照系的选取无关，选择不同的惯性参照系的唯一区别只是系统的总功量值不同，总动量值还是守恒的。例如被压缩弹簧正在推开置于光滑水平桌面上的木块m1和m2，桌子却固定在匀速直线运动的车厢中。若以车为参照系，则动量是守恒的【即m1V1-m2V2=0（V1和V2分别为m1和m2相对于车子的速度】。若以地面为参照系，则动量也是守恒的【即：m1（V1+V0）-m2（V2-V0）=（m1+m2）V0其中V0为车厢的速度】。值得一提的是系统内各个物体相互作用前后的动量应相对于同一惯性参照系的动量，不能将相对于不同惯性参照系的动量合成。
首先我们先对机械能的概念做一下介绍，物体的机械能是指物体的动能和势能的总和。这是机械能的定义，在具体计算时，学生通常把不同状态下的动能和势能加在一起，这是概念不清。动能、势能和机械能都是状态量，同一物体不同状态下，这三个量是会变化的，所以要分别运算；同样即使是同一物体，状态不同，动能和势能是不能相加而等于物体的机械能。
机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，机械能的总量保持不变。机械能守恒定律的公式：
机械能守恒定律能解决的问题（1）与物置变化有关的运动问题如：自由落体运动，抛体运动，物体在光滑斜面上的自由滑动等等。（2）求解动能、势能或只与物体速度和高度有关的问题。
每个物理定理和定律都会有它特定的应用条件，机械能守恒定律应用时也需要一定的条件：首先研究对象一般为一个物体（或一个系统即一个整体），同时这个物体只受重力（弹力）；或者除重力（弹力）外其它的合力为零。
由于机械能守恒定律中涉及物体的两种状态和物体两种位置，初学者在应用时不容易掌握而且容易混淆。我们通过实例来具体分析一下：
（1）自由落体过程物体机械能守恒。如图-1质量为 m的物体，从高处自由下落。当它位于最高点（位置A时），高度是h1，速度v1=0.因此Ek1=0，Ep1=mgh1，物体的总机械能为：E1=Ek1+Ep1=mgh1
当物体下落到位置B时，它的高度是h2，这时它的速度
所以物体的总机械能为
（2） 抛体运动过程中，物体的机械能守恒。无论物体做的是平抛、斜抛、竖直上抛或竖直上抛等等，只要是忽略空气阻力的抛体运动，由于物体在空中只受重力，只有位置的高低变化，所以只有重力在做功，物体在整个的运动过程中机械能不变，只有重力势能和动能之间进行相应的转化，但总的机械能保持不变。
例：一石子从离地面20m高处，以15m/s的速率水平抛出，则石子落地时的速率是多少？
分析：设石子质量为m，由于石子在抛出到落地之前，忽略空气阻力，只受重力作用，只有重力对石子做功，所以石子在下落的整个过程中机械能是守恒的。题中明确了两个位置的状态，一个事抛出点，已知距地面高度，可知重力势能；知道速率，可知此时的动能；另一个位置是落地点，知道在地面上，因此重力势能为零，求速率，可以用动能表示。所以可以用两个位置的机械能相等求解。
解：设石子的质量为m，地面为零势能面，对石子在抛出点和落地点列出机械能相等，得
再有与我们实际生活中相关的实例，如：山崖炮台上的大炮，以某一角度发射炮弹，炮弹出膛的速度为200m/s，结果正中海平面的高度为205m，不计空气阻力。求炮弹击中敌舰时的速度是多少？（g=10m/s2）
分析：本题中炮弹发射后做抛体运动，整个过程机械能守恒。要求炮弹击中敌舰时的速度，正好与动能有关，而且题中有两个位置：炮弹出膛时和炮弹击中敌舰时，所以应用机械能守恒定律解题很方便。
解：研究炮弹运动过程，设海平面为零势能面，应用机械能守恒定律，得
（3） 圆周运动过程中机械能守恒。由于圆周运动在过程中，物体只受重力和拉力，拉力和物体的速度方向始终垂直，因此拉力不做功；物置有高低的变化，重力做功；即在圆周运动过程中（忽略阻力）只有重力做功，所以物体的机械能守恒。因此遇到圆周运动问题我们可以首先想到应用机械能守恒定律来解题，这样非常的简便。
例如：如图-2所示质量为m的小球用细绳拉着，绳长0.5m（忽略小球的半径），从A点静止释放，当它落到最低点B时的速率为多少？（g=10m/s2）
分析：研究质量为m 的小球，小球从A点摆动到B点做圆周运动，小球受重力和拉力，拉力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒。
解：研究小球从A 运动到B的过程，小球的机械能守恒。设B点为零势能面，列出A点和B点机械能相等，得
（4） 在光滑斜面和光滑曲面上自由滑动的物体机械能守恒。 因为在光滑斜面和光滑曲面上自由滑动的物体 ，运动过程中的每个位置都只受两个力：重力和支持力 。支持力时刻与速度方向垂直，即支持力与位移垂直，支持力不做功；那么只有重力做功，则物体的机械能守恒。 例如 ： 如图-3物体从1m高、3m长的光滑斜面顶端由静止开始无摩擦地滑下，到达斜面底端时的速度多大？（g=10m/s2）
分析：斜面光滑即没有摩擦力，斜面的支持力与斜面垂直不做功，只有物体的重力做功，物体在下滑过程中机械能是守恒的。
一、从守恒的角度理解
在所研究的过程中，任选两个不同的状态，研究对象的机械能必定相等，即E2=E1。通常我们关心的是一个过程的首、末两状态，此式也可理解成首、末两状态机械能相等，但应注意的是，首、末两状态机械能相等，不能保证研究对象在所研究过程中机械能一定守恒，只有在过程中任选一个状态，其机械能都保持恒定值时，研究对象的机械能才是守恒的。
例1. 质量为m的物体沿光滑的轨道滑下，轨道的形状如图1所示，与斜轨道相接的半圆轨道半径为R，要使物体沿半圆光滑轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？
解析：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故物体机械能守恒，设物体应从离轨道最低点h高的地方开始由静止滑下，取轨道的最低点处水平面为零势能面，物体在运动到半圆形轨道的最高点时速度为v，根据机械能守恒定律得mgh=mv2+2mgR
要使物体恰好能通过半圆轨道的最高点，条件是
mg=m
由以上两式得h=2R+=R
二、从转化的角度理解
在所研究的过程中，研究对象（或系统）动能的增加量等于势能（包括重力势能和弹性势能）的减少量；反之，研究对象（或系统）动能的减少量等于势能的增加量，即Ek=-Ep。
例2. 如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端各系一个物体，B物体的质量是A物体质量的一半，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高度处由静止开始下落，且B物体始终在平台上，若以地面为参考平面，当物体A的动能与其重力势能相等时，物体A离地面的高度是多少？
解析：若选A为研究对象，在下落过程中，除重力做功外，还有绳子对它的拉力做负功，机械能不守恒，若以A、B系统（包括绳）作为研究对象，绳子拉力对A做负功与对B做正功的代数和为零，对系统而言只有重力做功，系统的机械能守恒，如果从能量转化的观点理解这一系统的机械能守恒，应是A物体减少的重力势能mAg(H-h)等于系统增加的动能(mA+mB)v2，即mAg(H-h)=(mA+mB)v2 （1）
当A物体的动能和重力势能相等时有mAgh =mAv（2）
根据题意有mA=2 mB （3）
由（1）（2）（3）式求得h =H
三、从转移的角度理解
系统某一部分机械能减少了多少，其它部分的机械能就增加了多少；反之亦然，可用E1=-E2表示，这种表述形式适用于某一系统机械能守恒的表述。也可理解为系统内某一物体动能（或势能）减少了多少，该物体的势能（或动能）以及系统内其它物体的机械能就要增加多少。简单地说，在所研究的系统内，机械能有减就有增，减少的量值应与增加的量值相等。
例3. 如图3所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分别为r1和r2，球的质量分别为m1和m2，且 m1>m2，r1>r2，将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，求小球m1摆到最低点时的速度是多少？
解析：以轻杆两端的小球m1、m2组成的系统为研究对象，在m1摆下的过程中系统机械能守恒。m1摆到最低点时，其重力势能减少了m1gr1，动能增加了m1v21，在此过程中，m2球的动能、势能分别增加了m2v22和m2gr2。根据机械能守恒定律能量转移的观点有E1=-E2，m1减少的重力势能应等于m1增加的动能和m2增加的动能和重力势能之和，列出表达式为
m1gr1=m1v21+m2v22+m2gr2 （1）
根据m1、m2的角速度ω相同，有v1=r1ω，v2=r2ω，即=
所以m1摆到最下端时的速度为v1=（1）
也可将（1）式写成如下形式
m1gr1-m2gr2=m1v21+m2v22 （2）
一、机械能守恒定律的表达式
（1）E+E=E+E（或E=E）
该式表示所研究的物理过程中，任意两个状态的机械能总量相等。
（2） E=E
该式表示系统动能的增加量等于系统势能的减少量。
（3） E=E
该式表示将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增加量等于b部分的减少量。
在应用上面的表达式解题时，第一个表达式中的E是相对的，建立方程时必须选择合适的零势能参考面，且每一个状态的E都应是相对同一个参考平面而言，平时练习中大多数的题目都可用它来解决；后两种表达式由于研究的是变化量，无需选择零势能面，有些问题利用它们解题显得非常方便，特别是在选择零势能面时会出现未知的高度时，用这种表达式来解决更为方便，但是问题中一定要搞清楚增加量和减少量。
应用机械能守恒定律解题的基本步骤包含：（1）确定研究对象和研究过程；（2）判断机械能是否守恒；（3）选定一种表达式，列式求解。
二、机械能守恒定律表达式的应用
例1.如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？
解：铁链在运动中机械能守恒，选取地面为零势能面：
mg2L+mg(2L-)=mg+mv 得：
v=。
本题所涉及的属于单个物体，切所给高度已知，所以用表达式（1）较简便。
例2.如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高C点时A、B两球的速度？
解析：A球沿半圆弧运动，绳长不变，A、B两球通过的路程相等，A上升的高度为h=R；B球下降的高度为H==；对于系统，由机械能守恒定律得： -ΔE=ΔE；
ΔE=-Mg+mgR=(M+m)v
v=。
本题也可用表达式（1）来解。
例3.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：
（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v；
（2）B球能上升的最大高度h；
（3）开始转动后B球可能达到的最大速度v。
解：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。
（1）过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。
2mg•2L=3mg•L+•2m•v+•3m（），解得v=。
（2）B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。
2mg•2Lcosα=3mg•L(1+sinα)，此式可化简为4cosα-3sinα=3。
利用三角公式可解得sin(53°-α)=sin37°，α=16°。
（3）B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W。设OA从开始转过θ角时B球速度最大，
•2m•（2v）+•3m•v=2mg•2Lsinθ-3mg•L（1-cosθ）=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mg•L，
解得v=。
根据以上理论可知，当行星或卫星只在万有引力作用下运动时其机械能保持不变。又根据动能定理可知，当卫星在变轨道运动时外力要对其做功，必然会引起其动能的变化。结合万有引力与天体运动的规律可知，要增大卫星的轨道半径时必须加速，即外力必须对其做正功。同时，万有引力对其做负功，使得其动能减少而势能增加。但是，这里需要注意的问题是，万有引力属于保守力，万有引力做功不引起机械能的变化，只是引起了动能与势能的相互转化。所以，卫星在变轨道过程中外力对其所做的正功就转化成了卫星的机械能，使得其机械能总量增加，但到达高轨道后卫星的动能却因为万有引力做功而比低轨道处的动能小，卫星的势能比在低轨道处的势能大，卫星总的机械能也比低轨道处的机械能大。下面举个例子进行说明：
【例】、北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号”卫星实施多次变轨控制并获得成功.首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施.“嫦娥一号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度.同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨.如图为“嫦娥一号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是（ ）
A.“嫦娥一号”在轨道1的A点处应点火加速
B.“嫦娥一号”在轨道1的A点处的速度比轨道2的A点处的速度大
C.“嫦娥一号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大
D.“嫦娥一号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大
【解析】解答本题可按以下思路进行分析和判断：
（1）要增大卫星的轨道半径时必须加速.
（2）卫星的机械能随轨道半径的增大而增大.
关键词：主题核心概念；学习进阶；中观教学设计；机械能
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）11-0066-7
1 问题的提出
教学设计是一个系统性规划教学系统的过程，一般有三种方式：一是指向于整本教材、整个学科知识结构的宏观安排；二是指向某一课时、某一概念的微观层面上的教学安排；三是介于二者之间的指向于结构化主题学习单元的中观教学设计。
目前，高中物理教学的设计视角大多指向微观层面，其原因除了教师缺少基于联系视角进行中观教学设计的整体观念外，更重要的原因在于缺乏合适的架构组织来统领大量具体概念，从而造成了学生在整体知识理解上只见“树木”，不见“森林”的误区。
2 核心概念的层次模型及其学习进阶
前些年，美国教育界针对本国科学课程中“一英里宽，一英寸深”的现象提出广泛批评，由此催生了《美国国家科学教育标准》的重新修订。新标准的核心思想围绕少数核心概念进行知识组织，并对核心概念规定了12年一贯制的学习进阶，以促进学生对核心概念的全面理解。由此，核心概念及其学习进阶逐渐成为全球科学教育领域的研究热点。
关于核心概念及其学习进阶，我国科学教育界在介绍国外相关研究成果的同时，在核心概念的确定原则、核心概念的学习进阶规划等方面进行了研究，并围绕核心概念、学习进阶的教学设计进行了初步的实践探索，但对科学概念层次模型尚未达成共识。在本文中，笔者基于图1所示的科学概念层次模型进行了实践研究。
对于物理学科而言，在图1所示的科学概念层次模型中，居于塔尖的“学科核心概念”只有“运动与相互作用”“能量守恒”等少数几个，但却统摄着数量众多的抽象概括水平依次降低的“主题核心概念”“重要概念”和“基础概念”。因此，围绕核心概念进行教学设计时，首先需要对其组织架构关系进行分析，并对“主题核心概念”“重要概念”等下位概念的学习序列进行合理的规划，即对其学习进阶进行研究。
目前，关于学习进阶主要有两种研究取向，一是基于课程论视角，认为学习进阶是符合学生发展规律的概念序列，其研究取向是对核心概念的学习序列进行宏观规划；二是基于教学论视角，认为学习进阶是描述学生的学习路径，是“学习者认知发展过程中用以‘踏脚’的具体的‘脚踏点’”，其研究取向是对具体“脚踏点”进行优化设计。显然，二者虽然研究取向不同，但却相辅相成，因为“仅有路径还不足以提供学习者认知发展的支撑，需要寻找学习者每一次进步的‘脚踏点’，以此帮助学习者发展和完善原有的认知结构，顺利构建有意义的认知”。
3 围绕核心概念进行教学设计的理性思考
基于图1所示科学概念层次模型进行教学设计，主要有三种取向：一是围绕学科核心概念的教学设计，它一般属于课程专家的研究范畴；二是围绕某个重要概念、基础概念的微观处理；三是介于二者之间、基于主题核心概念的中观教学设计。由于主题核心概念是联系学科核心概念与重要概念的桥梁，这样围绕主题核心概念的教学设计，向上可以契合学科核心概念的学习序列，向下可联系学生的思维过程。因此，基于主题核心概念的教学设计是最佳的中观教学设计方式。
需要指出的是，基于主题核心概念的学习路径不是单个重要概念学习路径的简单拼接，因为重要概念间的关联方式既是知识结构的重要组成部分，也是促进知识结构化的重要途径。因此，只有将它们及其之间的关联方式放在系统的高度去统筹规划，才能围绕进阶层级设计出最优化的进阶路径。
关于重要概念间的关联方式，一般有内外之分，其中有关重要概念间的层次关系、概念属性以及建立过程间的逻辑关系属于内在关联方式，而蕴含重要概念的建立、应用的结构化主题则属于一种外在的关联方式。因此，基于主题核心概念学习路径设计，不仅需要对内在关联方式进行优化重组，同样需要重视结构化主题情境这种外在关联方式的构建，以便学生基于情境获得知识、应用知识，从而在丰富其认知结构的同时，有效培养学生解决实际问题的能力。
4 围绕主题核心概念教学设计的实践研究
在围绕主题核心概念的教学设计时，还需要把学科核心概念解构成“颗粒度”适中的主题核心概念。在本文中，以学科核心概念“能量守恒”为例，首先基于科学层次模型对其组织架构关系进行分析，然后探讨主题核心概念“机械能及其守恒定律”的学习路径设计。
4.1 “能量守恒”的组织架构关系
“能量守恒”是中学物理中几个学科核心概念之一，但它却统摄了Ⅰ中的“主题核心概念”、Ⅱ中的“重要概念”以及若干“基础概念”，具体的组织架构关系如图2所示。（注：由于基础概念数量较多，图中没有列出层次，另外，有关的电磁场能量也未列出。）
在人教版必修2及选修3系列的相关章节中，都是围绕“功是能量转化的量度”和“守恒思想”这条主线进行内容组织的，其中关于“功是能量转化的量度”没有采用新课标之前的教材组织方式――在章首直接说明“做多少功，就有多少能量发生转化”，而是采用逐级渗透，使学生在“润物细无声”中体会这一重要思想，具体渗透的章节如表1。
由表1可知，要实现对“能量守恒”的深刻理解，“机械能及其守恒定律”的学习路径设计至关重要。
4.2 “机械能及其守恒定律”单元的教材分析
纵观图2中主题核心概念“机械能及其守恒定律”的“颗粒度”，非常适合单独构成主题学习单元，但人教版教材没有简单地按其概念序列进行内容组织，而是从以下两个层面渗透“功是能量转化的量度”和“守恒思想”的重要主线。
（1）关于守恒思想的渗透方式
关于守恒思想，教材按“追寻守恒量（动能、势能间的转化及其守恒猜测）机械能守恒定律及其实验验证能量守恒”进行组织。在“追寻守恒量”中，以图3所示的伽利略理想实验所隐藏的守恒思想为出发点，重现人类追寻能量概念的思维脉络，初步概括出能量概念，并定义势能、动能，猜测动能、势能在相互转化过程中可能守恒。在“机械能守恒定律”中，运用演绎与归纳的方法建立机械能守恒定律，并安排验证性实验，引导学生从理论与实验两个层面上体验守恒思想。在单元最后安排“能量守恒定律与能源”，其目的是在更宽广的知识背景下引导学生感悟守恒思想，完善能量的知识结构。
（2）关于“功是能量转化的量度”渗透方式
关于“功是能量转化的量度”渗透方式，教材首先阐述在人类认识能量历史过程中建立了功的概念，并举例说明如果物体在力的作用下能量发生变化，这个力一定对物体做了功，以此强调“功”与“能”之间相互依存。其次，是在探讨重力、弹簧弹力做功特点过程中，建立重力势能、弹性势能及其对应的功能关系。最后，是通过“探究功与速度变化的关系”的实验，初步体验合力做功与质量、速度变化关系，然后运用演绎方法建构动能概念和动能定理。
需要指出的是，虽然教材围绕主线进行了精心组织和安排，但我们也注意到，教材中各重要概念之间的联系还是比较隐晦的，因而不利于学生深刻领会主线。另外，基于教学逻辑考虑，教材没有更为清晰地体现出“为什么重力做功对应重力势能变化？为什么合力做功对应动能变化？”同时，在动能和动能定理的建构过程中隐含逻辑问题。
4.3 主题核心概念“机械能及其守恒定律”教学设计
基于上述思考，在设计学习路径时，需要在考虑教学逻辑的同时，突出重要概念间的内外联系。为此，我们以伽利略理想实验及其拓展模型为学习主题，构建起沿追寻守恒量思维脉络的重要概念学习路径图（见图4）。
（1）功的学习路径设计
如前所述，“功”是一个极为重要的概念，其重要性体现在“功”“能”两个概念的相互依存上。因此，“功”概念的建立必然是与能量转化过程密切相关。为此，设计以下学习路径。
①基于伽利略理想实验分析，创建功的概念情境
【问题1】在图3所示的伽利略理想实验中，物体在AB及BC过程中，动能和重力势能如何转化？哪个力做功？
点评：以理想实验为学习情境，构建“功”与“能量”的联系桥梁，渗透“功是能量转化的量度”思想，让学生在进一步“追寻守恒量”的活动中建立功的概念。
②基于伽利略理想实验的分析，引出一般情况下功的公式推导
【问题2】动能、重力势能发生相互转化的原因是有重力做功，而在图3所示情况中，重力与位移方向不在一条直线上，那么如何应用图5所示模型中功的计算公式W=F・l来计算重力所做的功？由此引入一般作用力做功的等效处理。
③基于实际实验分析，巩固已学知识，架起联系桥梁
【问题3】对于理想实验而言，物体由AB、BC过程中，重力对物体做正功还是负功？在实际情况中，物体沿斜面下滑、上升过程还受到摩擦力作用（见图6），试判断其运动过程中摩擦力做功的正负。
点评：上述学习活动设计的目的除了巩固已学知识外，更重要的是为学生思考“为什么重力做功对应重力势能变化？为什么合力做功对应动能变化？”等问题构建学习路径中的“脚踏点”。
（2）重力势能的学习路径设计
关于重力势能概念的建立，教材按“重力做功重力势能变化重力势能表达式”流程进行内容组织，但对尚未建立保守力概念的学生而言，势必会产生“为什么仅仅是重力做功对应于重力势能变化，而不是其他力做功？”的疑问，这是重力势能学习路径设计时首先需要明确的，然后才能按教材组织方式建构重力势能概念。为此，建议按下述方式设计学习路径。
①基于理想实验分析，初步建立重力做功与重力势能变化的对应关系
【问题4】对于图3所示的理想实验，物体由AB重力做正功，重力势能减少，由BC重力做负功，重力势能增加，那么，重力势能变化的原因仅仅取决于重力做功吗？其他力做功与重力势能变化之间有无必然联系？要对其进行论证，需要对图3所示模型进行怎样的拓展？
②基于理想实验模型拓展，论证重力做功与重力势能变化的关系
【问题5】对于图6所示的实际问题，物体沿ABC运动，试将重力、摩擦力做功的正负及其对应过程中重力势能的变化情况填入表2。
【问题6】若图3中的物体还受到与运动方向一致的拉力（见图7），试将重力、拉力做功的正负及其对应过程中重力势能变化情况填入表3。
【问题7】观察以上两个表格，探寻重力势能变化与哪个力做功相对应？并探讨构建重力势能表达式的方案。
点评：以上学习路径设计中，一方面回答了为什么只有重力做功才对应于重力势能变化，从而有效渗透了“功是能量转化的量度”的思想，另一方面也为动能概念及其机械能守恒定律学习路径设计构建了“踏脚点”。
③基于一般理想实验分析，建立重力势能概念
【问题8】若图3所示的光滑斜面相对某一平面的高度如图8所示，试用mg、h1、h2表示出物体AB及BC过程中重力做功的表达式。
【问题9】若将图3的斜面改为一般的曲面，试运用微元法分析重力做功有何特点？如果还是W=mgh1-mgh2形式而与路径无关，那么，mgh就是一个仅取决于重力mg和势h（位置）的物理量，由此，你认为mgh表征了什么性质的物理量？
（3）动能、动能定理的学习路径设计
关于动能和动能定理的建立过程，教材按图9所示理想模型导出W= mv - mv ，并将其称之为动能定理，但是，仔细考查其建立过程，需要回答两个问题，一是为什么是合力做功对应于动能变化？二是由此特殊模型导出的结论具有普遍性吗？也即其建立过程在逻辑上自洽吗？为此，建议按下述方式设计学习路径。
①基于理想实验分析，猜测合力做功与动能变化的对应关系
【问题10】在图3所示的理想实验中，物体由AB、BC中，由于重力做功导致动能变化，其重力做功即为合力做功，那么，是否是合力做功对应于物体的动能变化呢？要对其进行论证，应对图3所示装置进行怎样的拓展？
②基于拓展模型分析，论证合力做功与动能变化的对应关系
【问题11】对于图6所示的实际问题，物体由ABC运动过程，试将重力、摩擦力及合力做功W的正负及其对应过程中动能变化情况填入表4。
【问题12】若物体按如图7所示的方式运动（物体在右侧斜面上做减速运动），试将重力、拉力及合力做功的正负及其对应过程中动能变化情况填入表5。
【问题13】综合上述两个问题，你认为动能变化是由什么力做功引起的？
点评：以上学习活动设计，一是渗透“功是能量转化量度”的思想，二是回答了“为什么是合力做功对应于动能变化”的问题。
③构建一般模型探究动能变化规律
相比于重力做功与重力势能变化的关系探究，合力做功与动能变化关系更为复杂，因为物体所受合力有恒定、分段变化和连续变化之分，而我们又无法在高中阶段按一般演绎推理方式dW=F・dx、F=ma推得W= mv - mv ，这样，要构建合力做功与对应能量变化关系，就需要分别基于直线运动和曲线运动中不同的作用模型进行分类探索。为此，我们设计了图10所示的学习路径。
需要说明的是，在上述学习路径设计中，重点是构建直线运动中的关系式W= mv - mv ，对于曲线运动，可由微元法及变力作用模型简要说明其结论仍为W= mv - mv 。至于具体的问题设计，参见文献[7]。
点评：在学习路径设计中，分别应用分类、演绎、归纳等科学方法建立起普适功能关系W= mv - mv ，由此再类比于重力做功与重力势能变化关系，则可建立起动能概念、“发现”动能定理，并很好地解决了教材中隐含的逻辑问题。
（4）机械能守恒定律的学习路径设计
关于机械能守恒定律的学习路径设计，教材先以光滑曲面上运动的物体为研究对象，运用动能定理论证其机械能守恒，然后对物体与弹簧构成的系统进行研究，归纳出机械能守恒定律。单纯就机械能守恒定律的学习路径设计，这样安排无可非议，但是将其置于主题核心概念建构这一系统上考查，则不利于学生从总体上感悟守恒思想。为此，建议按下述方式设计学习路径。
①基于理想实验分析，猜测机械能守恒条件
【问题14】对于图3所示的理想实验，小球好像具有“记忆”功能，试用动能定理分析AB、BC过程中机械能变化情况，说明小球“记住”了什么？这种“记忆”是否需要什么条件？比如：有摩擦力作用时，是否还有这样的“记忆”能力？
②基于拓展模型分析，归纳机械能守恒条件
【问题15】对于图6所示的实际问题，试将重力、摩擦力做功正负与机械能变化情况填入表6。
【问题16】对于图7所示的光滑斜面，并受到与运动方向一致的拉力作用，试将重力、拉力做功正负及其对应过程中机械能变化情况填入表7。
【问题17】 综合上述两个问题，探讨单个物体与地球组成的系统机械能守恒的条件，并写出图3所示理想实验中物体机械能守恒定律的表达式。
点评：按上述方式设计机械能守恒定律学习路径，按“追寻守恒量”中的猜测达到机械能守恒的理性认识，实现了“追寻守恒量”认识过程的螺旋式上升，同时，又有效建构机械能守恒的条件，加深对守恒思想的领悟。
（5）功能关系的学习路径设计
在人教版教材中，出于认知水平考虑，没有安排除了重力以外的力做的功等于物体机械能变化这一重要功能关系，但在上述方式学习路径中，此类功能关系分析是深刻领会机械能守恒定律的“踏脚点”，这样，只需对上述学习活动中的问题15、16中摩擦力、拉力做功与机械能变化关系进行显性化处理，阐述其物理意义并推广至一般性结论，则可构建起上述功能关系，具体过程从略。
综上所述，对于主题核心概念“机械能及其守恒定律”的学习路径设计，追求的不是每个重要概念的最佳进阶路径，而是按追寻守恒量的思维脉络，通过对伽利略理想实验及其拓展模型功能关系的分析，从中观层面上统筹规划学习内容、学习过程及其重要概念间的关联方式，构建起围绕主题核心概念的最佳进阶路径。
参考文献：
[1]林雪敏.核心概念的确立原则及教学策略初探[J].中学物理教学参考，2015，41（11）：7―10.
[2]范增.我国高中物理核心概念及其学习进阶研究[D].重庆：西南大学硕士学位论文，2013.
[3]王较过，赵萍萍.概念图在中学物理核心概念学习进阶中的应用[J].中学物理教学参考，2015，41（11）：2―6.
[4]张颖之，刘恩山.科学教育中科学内容知识的结构[J].课程・教材・教法，2013，33（10）：47―51.
[5]张玉峰，郭玉英.科学概念层次分析：价值、变量与模型[J].物理教师，2015，36（11）：2―10.
科学规律的发现离不开科学方法，科学方法既包括经验方法，也包括逻辑方法。归纳和演绎是逻辑方法中两种最基本的方法。英国思想家和科学家培根极力推崇归纳法，而法国科学家笛卡儿则推崇演绎法。实际上，一个物理规律的发现，几乎都会同时综合运用归纳和演绎两种逻辑方法。
从科学发现的方法来分类，中学物理研究的物理规律大体可分为两种类型：
第一类是实验定律。如牛顿定律、动量守恒定律、库仑定律、欧姆定律、法拉第电磁感应定律等，它们都是通过对自然现象的观察或者实验总结概括出来的，这个过程主要运用归纳法（也一定程度上用到演绎法）。观察或实验总是有限的，不会无穷尽，所以科学家们总在不断努力创新实验方法，提高实验精度，力图发现与“定律”相悖的情况，一旦出现了这种情况，“定律”将被否定。例如库仑定律中两个研究对象“点”之间的相互作用力与两点间的距离r的平方成反比，科学家不断地用精度越来越高的实验去验证这个结论。实验定律给出了物理量之间的变化关系，但至于“为什么有这种关系”这个问题，可能在物理学史上长期甚至至今都没有找到答案。
第二类规律是用已知的规律通过演绎推理得到的，如动能定理、相对论等。通过演绎得出的规律必须经得起观察或实验验证，才能被确认。例如1916年爱因斯坦用演绎法得出广义相对论，该理论预言大质量的物体会使经过其附近的光线产生弯曲。三年后的1919年日全食期间，人们观察到星光掠过太阳附近时确实发生了偏移，而且偏移值符合广义相对论的预言，英国皇家学会公布了这一结果，爱因斯坦立即成为家喻户晓的名人。
因为无论是用归纳还是演绎方法得到公认规律，都离不开实验，所以人们常说物理是以实验为基础的学科，但这并不意味理论推导不重要。课改前的高中物理教材中，机械能守恒定律多是运用归纳法通过实验得出的。而多种课标试验教材则运用演绎法通过理论推导得出（有人将理论推导称为“理论探究”），之后，教材再安排一节学生实验，验证机械能守恒定律。这样的编排突显了通过演绎发现和实验确认规律的科学方法，蕴含着科学方法教育的内容，教师在本内容教学中，要将教材中隐含的科学方法给学生明点出来，以期达成科学方法教育的目标。
另外，学生在初中已经学过机械能守恒，如果高一再将这个内容安排为一个完整的学生实验探究，则“提出问题”、“猜想与假设”这两个活动便失去了存在的必要，这也是教材用理论推导而不用实验归纳的原因之一。
人教版和粤教版教材在机械能内容上的安排大体是相近的，都是循着“动能――动能定理――势能――重力做功与重力势能变化的关系――动能与势能之间相互转化――机械能守恒定律――机械能守恒定律的应用”的线索来展开的。
二、按教学目标定位处理机械能守恒定律部分教材
一般教师在讲授机械能守恒定律时会运用有两种方法：一种是先让学生自己开动脑筋，提出一定的假设，设计实验，来探究机械能守恒定律，说明教师钟情于归纳法；另一种是按教材的编写，先通过在黑板上进行理论推导，然后再用实验验证，反映出教师钟情于演绎法。不能简单地说这两种方法哪一种更合理，必须考察教师整个教学的思路，如果教师认为学生实验探究能力形成得还不够理想，希望通过对机械能守恒定律的实验探究进一步提高这种能力，先采用归纳法、再用演绎法推导一次也未尝不可；如果教师认为没有必要在本内容教学中突出实验探究，而要学生体验理论推导对科学发现的重要意义，则按教材的结构来展开也是恰当的。
三、优化机械能守恒定律教学的几个策略
《机械能守恒定律》一课属于规律教学课，要按规律课教学的原则合理确定教学策略。
1、灵活组织前备知识的复习
学习本节前，学生已经学过了动能、动能定理、势能、重力做功与重力势能变化的关系等知识，这些都是学习机械能守恒定律的前备知识，学生对这些前备知识的掌握程度直接影响本内容的学习。设计本节教学前，对学生前备知识的掌握程度必须心中有数，如果学生掌握得不够好，遗忘率高，则宜在上课开始时花一定的时间集中复习前备知识，但要注意的是，这种复习不能采取由教师重述一次的办法，而应当适当设置一些简单情景，唤起学生的记忆，由学生说出相关的知识，也可以随着讲课的进度，分散复习各个概念，以减轻学生的疲劳感；如果学生基础好，则不必集中复习前备知识，采用随着新内容的展开分散复习的办法。
2、理论推导的教学策略
理论推导是本节教学的重点，不管学生程度如何，都应让学生自己通过重力做功与重力势能变化的关系和动能定理推导出机械能守恒定律，千万不能由教师一讲而就。
3、突出力和功的分析
机械能守恒定律的文字和数学表述并不复杂，似乎很容易记住，但学生对机械能守恒定律的表征却会是千差万别的，其中最易犯错的是对成立条件的判断，本节新课中，这个难点似乎并不突出，但在以后的综合题解题中，这个问题就会明显暴露出来。所以本节课从一开始，对每一个物理模型或实验都要强调受力分析和做功分析，力求帮助学生形成良好的思考程序和习惯。
【摘 要】根据动能定理和机械能守恒定律的适用侧重点对比，归纳一个初步的采用策略，从而指导平时教学的重点分配。
关键词 动能定理；机械能守恒定律；采用策略
在解答包含做功与能量变化的力学问题中，动能定理和机械能守恒定律都是用于解题的核心公式。在历年的高考中，两者都是出题热点。若能灵活掌握两者，就可以说是掌握了两枚解题的金钥匙。但对于学生而言，面对一道新的习题时，他总是更习惯于采用其中一种固定的思路来尝试解题。而动能定理和机械能守恒定律在解题过程中的地位类似，这种情况下，两者只会有一者被采用。其实，具体采用哪一条公式，这完全是取决于题目的类型与条件的。倘若学生优先采用了相对更有利于解题的一条公式，那么他的解题过程将会非常流畅，并且从中获得极大的自信与满足感，有利于其进一步的学习。因此，分析出并比较动能定理和机械能守恒定律两者的适用优势，归纳出一个初步的采用策略，并以此来分配平时教学的侧重，这将会显著地提高教学效能。
现将通过对一些例题的分析，对比在采用动能定理和机械能守恒定律两种不同的解题公式时的优势与劣势，从而得到一个初步的结论。
例题1：平台型斜抛问题
如图，在一个高为H的平台上，将一个物体以速度v0斜向上抛出，物体最终落在另一个高为h的平台上，求：当物体刚好落在另一个平台上时的速度v。
1.使用动能定理：
解：W=Ek2-Ek1
W=WG=mg(H-h)
Ek2=12mv2
Ek1=12mv02
所以有mg(H-h)=12mv2-12mv02
解得v=gH-h+v02
2.使用机械能守恒定律：
解：将地面定义为零势面
E=Ek1+Ep1
Ek1=12mv02；Ep1=mgH
E`=Ek2+Ep2
Ek2=12mv2；Ep2=mgh
由于只有重力作用，所以E=E`
故有12mv02+mgH=12mv2+mgh
解得v=gH-h+v02
评价：在这一题中，使用动能定理的话步骤更少，但使用机械能守恒定律条理清晰，步骤也不是很多，这一场不分高下。
例题2：公路交通工具行驶问题
一辆在公路上行驶的汽车，质量m＝5×103kg，行驶过程可以看为匀变速运动，从静止开始加速的路程为5.0×102m时，开始匀速行驶，行驶速度v＝72km/h，在此过程中汽车受到的阻力是其重量的0.02倍，求引擎提供的牵引力。
1.使用动能定理：
分析：和上一题不同的是，这一题中研究对象一共受到四个力——重力，支持力，阻力，牵引力——的作用，而其中重力是不做功的！做功的是阻力和牵引力。为此，W的表述就要适当斟酌一下了。
解：W=Ek2-Ek1
W=Wf+WF=f(-lf)+FlF=-flf+FlF
Ek2=12mv2
Ek1=12mv02=0
所以有-flf+FlF=12mv2-12mv02
解得F=12mv2+flflF
代入数据：F=3000N
2.使用机械能守恒定律：
由于涉及到了非保守力——也就是阻力和牵引力——做功，机械能守恒定律无法使用。
评价：至此，机械能守恒定律的最大缺陷暴露无遗：由于其拥有“只有保守力做功”这一限制度超高的使用条件，导致了面对相当数量的问题时，机械能守恒定律根本无法使用。而这时，动能定理则因为其毫无限制而大展神威。
例题3：竖抛问题
以10m/s的速度将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力，求于上升过程中何处重力势能与动能相等？（默认地面为参考面）
1.使用动能定理：
解析：这一题对动能定理相当不友好，原因在于终点的位置高度——涉及过程中外力做功——和终点时的速度——涉及到末动能——全部没有给出，那是不是说就不能使用动能定理了呢？也不尽然，尽管终点位置高度与终点速度均未给出，我们依然可以先将其待定，再想办法消去即可。
解：设起点为A，则衍生出初始高度为hA，初始速度为vA；
设在上升过程中，当球到达B点时，其重力势能与动能相等，则衍生出当时高度为hB，速度为vB.
则有W=Ek2-Ek1
W=WG=mg(hA-hB)=-mghB
Ek2=12mvB2
Ek1=12mvA2
所以有-mghB=12mvB2-12mvA2
根据题意：可得mghB=12mvB2
所以可得12mvA2=2mghB
解得hB=vA24g
代入数据得hB=2.5m
2.使用机械能守恒定律：
解析：这一题只有重力做功，机械能守恒定律可以使用。
解：地面为零势面
EA=EKA+EPA
EkA=12mvA2；EpA=mgH=0
EB=EKB+EPB
EKB=12mvB2;EPB=mghB
由于只有重力作用，所以EA=EB
故有12mvA2=12mvB2+mghB
根据题意：可得mghB=12mvB2
所以可得12mvA2=2mghB
解得hB=vA24g
代入数据得hB=2.5m
评价：在这种过程模糊的题目条件中，机械能守恒定律开始体现其优势，由于其本身只强调注重个别的点状态，模糊的过程对其而言没有任何意义——因为使用机械能守恒定律是会绕开“有力做功”这一过程的。而动能定律本身要以“有力做功”作为起点展开，因此过程的模糊会导致思维过程的复杂化，这就导致了学生有可能在面对这种类型的题目时感到无从下手——因为找不到突破点——最终解题失败。
例题4：斜面滑行问题
质量为m的物体从高为h，倾角为α的斜面顶端A点由静止开始沿斜面下滑，已知斜面视为光滑面，则物体到达斜面底端的速度为多大？
1.使用动能定律：
解析：起始速度，起始高度，终末高度已知，又只有重力做功，本质而言与平台斜抛问题没什么不同，常规解题即可。
解：W=Ek2-Ek1
W=WG=mg(h-0)
Ek2=12mv2
Ek1=12mvA2
所以有mg(h-0)=12mv2-12mvA2
解得v=gh
2.使用机械能守恒定律：
解析：所有需要的条件已全部给出，常规解题即可。
解：将地面定义为零势面
EA=EkA+EpA
EkA=12mvA2=0;EpA=mgh
E`=Ek2+Ep2
Ek2=12mv2;Ep2=mgH=0
由于只有重力作用，所以E=E`
故有0+mgH=12mv2+0
解得v=gh
评价：在这种类型的题目中，动能定理又显得比机械能守恒定律更加简洁、方便。顺带一提，如果说将题目中的斜面由光滑面改为有摩擦系数的粗糙面，则对于动能定理而言，只是增加了公式推导的复杂度而已；但对于机械能守恒定律来说，这一题将会成为无法完成的任务——因为多出了一个非保守力在做功。
结论
虽然动能定理与机械能守恒定律都是用于解决力学问题的重要公式，但通过以上的对比，我们可以初步得到以下结论：
1.在大部分情况下，动能定理均优于机械能守恒定律，其过程更加简洁，思路更加直白，使用更加方便；
2.如果习题本身对于运动过程的描述比较模糊，或起点或终点某一点的状态描述不明，那由于机械能守恒定律有较低的条件依赖度，采用它是一个好主意；
3.如果题目本身不允许使用机械能守恒定律——一般就是有非保守力做功——那只能采用动能定理。
1.首先应明确机械能守恒定律研究的对象是一个系统，这个系统通常有三种组成形式
（1）由物体和地球组成；
（2）由物体和弹簧组成；
（3）由物体、弹簧和地球组成.
对系统而言，只有重力或弹力做功，系统的机械能守恒，系统内的重力和弹力做功只会使机械能相互转化或使机械能转移，机械能的总量不变，如果系统所受的外力对系统内的物体做功，会使系统的机械能发生变化；如果有系统内部的耗散力（如摩擦力）做了功，则会使系统的一部分机械能转化成内能，从而使系统的机械能减少.
2.系统机械能是否守恒的判断
（1）利用机械能的定义：若物体在水平面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能总量不变，若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少.此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的判断题.
（2）利用机械能守恒的条件，即系统只有重力（和弹簧的弹力）做功，如果符合上述条件，物体的机械能守恒.
（3）除重力（和弹簧的弹力）做功外，还有其他的力做功，若其他力做功之和为零，物体的机械能守恒；反之，物体的机械能将不守恒.
二、应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路
三、应用机械能守恒定律解题的基本步骤
1.根据题意，选取研究对象（物体或系统）.
2.明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.
3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）.
4.根据机械能守恒定律列方程，进行求解.
四、机械能守恒定律的推论
关键词：能量；转化；守恒；动能定理；机械能
能量的转化与守恒是高中物理必须掌握的主干知识，是高考的考点和热点，考点不停留于基本概念的理解，而是重在知识的应用和分析解决物理问题，在整个高中物理中所占地位非同一般。高中物理教学中如何指导学生通过能量方法来构建物理知识框架模型，应用能量守恒的方法使题目化繁为简，使学生更直观明了地掌握物理知识间的联系是个难题。新课程背景下，在高中物理教学中科学、高效地指导学生掌握能量规律与方法，对于提高学生的认知水平，分析问题、构建物理模型解决问题的能力有着重要意义。
一、解剖现状，熟悉功能关系
学生对高中所学的能量基础知识掌握不够全面，能量间的转化关系不清楚，无法构建准确的能量知识框架，是新课程背景下教学中的突出问题。
1.充分了解功和能之间的关系
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化（或转移）的过程。且做了多少功，就有多少能量发生转化（或转移）。因此，功是能量转化的量度。其中，恒力做功可用W=FScosα求解，变力做功通过能量转变关系来求解。
2.了解能量的基本规律和定理
动能定理指合外力所做的功等于物体动能的改变。表达式：W合=EK2-EK1，其中W合=W1+W2+W3+…或W合=F合Scosα。EK2其中表示物体的末动能，EK1表示物体的初动能。
动能定理的特点：动能定理适用于宏观低速的各种运动情况。机械能守恒定律是指在只有重力做功情况下，物体的动能与重力势能和弹性势能都可以发生相互转化，但机械能总量不变。那就意味着除了重力外其他力做功，物体的机械能将不守恒。那么，增加或减小的机械能即为除重力外的其他力做功的总量。
3.深刻理解定理和定律的内涵
动能定理中涉及各个力做功情况，但不涉及势能，尤其是题目有阻力做功，同时又给出重力势能多少时，就无法直接使用动能定理列方程式。必须通过重力做功与重力势能转化关系来判断重力做功多少，过程中做功与势能关系学生很容易判断出错。动能定理的使用，仅规定合外力做功与动能的关系，没有直观地阐释物体动能与势能转化之间的关系。
机械能守恒定律中，形象地阐释了动能与势能之间的转化关系。学生理解掌握相对比较容易。但机械能守恒的条件要求只有重力或弹力做功时才能守恒，一旦出现有阻力做功时，就无法使用机械能守恒定律，存在明显的不足。
动能定理与机械能守恒定律两种方法有各自的优点，也有各自的不足与局限性，在教学过程中，如何形象地使学生了解能量间的转化关系，指导学生综合利用能量方法来列方程式求解，对教师提出了较高的要求。
二、深度剖析，提取能量精粹
1.能量转化的几种常见类型
除重力外只有弹簧弹力做功，物体机械能与弹簧弹性势能相互转化。除重力外，如果只有滑动摩擦力做功，做正功时物体机械能增加，摩擦力做负功时，机械能减少。除重力外只有电场力对宏观物体做正功，物体机械能增加，负功时，机械能减少。除重力外，只有安培力做正功时机械能增加，负功时，机械能减少，等等多种力做功导致的机械能改变。物体机械能发生改变的量度等于除重力外的其他力做功的多少。单个物体机械能发生改变，但是整个系统能量是守恒的，满足能量守恒定律。
2.抓住本质，创新解题方法
根据能量守恒定律，能量不会凭空产生也不会凭空消失。如果除重力外其他力不做功或做功之和为零，则初状态的机械能将会等于末状态的机械能；若除重力外其他力做正功，则外界给物体转移或转化入能量，机械能增加；若除重力外其他力做负功，物体的能量损失，则物体的机械能就会减少。重力以外的其他力所做的功是机械能改变的量度。能量守恒定律关系是：初状态机械能+WG外=末状态机械能，其中初状态机械能为初状态的动能与重力势能之和，WG外为除重力外的其他力做功之和，末状态机械能为末状态的动能与重力势能之和。
能量守恒定律示意图如图所示：
讨论带电粒子在电场中运动的能量守恒问题，只需将初、末状态的能量加入电势能即可。电势能变化等于电场力做功，由于一般微观带电粒子不考虑重力，可以去掉重力势能。
三、分析典例，实现举一反三
如下图所示，水平地面光滑，固定的倾斜角为θ的粗糙斜面顶端装有一个轻弹簧，地面上质量为m的物体以速率υ向左滑行并冲上斜面，压缩弹簧至B点时弹簧最短，B点离地面的高度为h，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求弹簧压缩至B点时的弹性势能EP。
综上所述，从能量基础知识的构建，到揭示能量本质规律，再到综合分析提高应用能力，有意识引导学生在新课程背景下通过能量守恒角度分析问题、处理问题，不仅能比较直观、简便，更能使学生从理解的基础上更高层次来把握物理规律，开阔思路，切实提高分析问题和解决问题的能力，从而提升教与学的效果。
参考文献：
[1]夏锡良.对“动能和动能定理”教学的几点思考[J].物理教师，2007（5）.
1、能量守恒与转化定律的建立促进了物理学的发展
能量守恒与转化定律，是物理学中具有普遍意义的定律之一，也是各种自然现象都遵循的普遍规律，它反映了各种形式的物理运动（还包括化学运动和生物运动）之间的内在联系和量的关系。它适用于任何变化过程，不论是机械、热、电磁、原子和原子核内，以及生物、化学等等。能量转化与守恒定律对于分析和研究各种实际变化过程具有重大的指导意义。
从16世纪到18世纪，经过伽利略、牛顿、惠更斯、莱布尼兹及伯努利等物理学家的认真研究，使力学得到了较大的发展，机械能的转化和守恒的初步思想在这一时刻已经萌芽。沦德福、戴维的摩擦生热实验否定了“热质说”，把物体的内能与机械运动联系起来。伏打电堆发明后紧接着发现了电解现象，意味着电转化为化学亲和力，相反电池则被看作使化学亲和力向电转化的装置。之后又发现了电流的磁效应、热电效应、珀 尔 贴效应（电流转变为热）、电磁感应现象以及光的化学作用在照相术上的实际应用等。历史上还曾有许多人企图发明一种永动机，它不消耗能量而能不断地对外做功，或者消耗少量能量而做大量的功。但是所有创造这类永动机的尝试都以失败而告终，因为他们的设想违反了能量转化与守恒定律。
2、能量守恒与转化定律在力学中的地位
机械能守恒定律是力学中很重要的规律，该定律只是能量守恒与转化定律的一个在一个范围内一定条件下的特例，在力学中应用较广泛。由于摩擦力等非保守力普遍存在，机械能精确守恒的情况是比较少见的。但在许多问题中，将摩擦力等非保守力的功忽略不计。对计算结果并不发生明显影响，因此，在这类情况下可应用机械能守恒定律。下面是一些应用机械能守恒定律的典型例子，包括宇宙速度问题。一般抛射体（包括炸弹）将沿抛物线回到地面，当速度达到一定程度即第一宇宙速度V1时，物体将成为一颗人造地球卫星。如果抛射的速度继续增大到第二宇宙速度V2，物体还会摆脱地球的引力而成为太阳系内的一颗人造行星。最后，如果抛射的速度继续增大到第三宇宙速度V3，物体甚至能摆脱太阳的引力，到其他恒星世界去旅行。人造地球卫星、人造行星和恒星际宇宙飞船是探索宇宙秘密的三个阶梯，关键在于获得对应的第一、第二和第三宇宙速度。宇宙速度实际上反映了宇宙航行对于发射动力的要求。第一宇宙速度V1即环绕地球表面作匀速圆周运动的速度。用R地表示地球半径，m表示运动物体的质量，根据牛顿第二定律，
第二、第三宇宙速度的计算，应用了机械能守恒定律。忽略了其他次要因素。
3、能量守恒与转化定律在电学中的地位及在生产技术中的贡献
能量守恒与转化定律在电磁学中应用也十分广泛，主要以电能来阐述的，电过程是自然界的基本过程。随着电磁学的日臻完善也促进了电技术的发展，从而使能量转化和守恒在电磁学中有着很重要的地位，它使电技术具有便于实现电与其他运动形式之间的转化，转化效能高、传递迅速、准确、便于控制等优点。因此能量转化和守恒实现了电技术在能源的合理开发，输送和使用方面的作用，使人类可更广泛，更有效，更方便地利用一切可利用的能源，实现机电控制和自动化，在信息的传递以及利用各种电效应实现非电量的电测方面也具有重要意义，此外，在电子计算机的性能改进和广泛使用方面，也起着重要作用。迄今，无论人类生活、科学技术活动以及物质生产活动都离不开电能，例如，“电容焊”把已充电的电容器两极板用导线短路而放电，利用放电火化的热能可以熔焊金属，那么放电火花的热能据能量转化和守恒知，是由放了电的电容器中存储的电能转化而来。1901年马可尼第一次建立横跨大西洋的无线电联系后，当你打开收音机的时候，由电磁波带来的能量就从天线输入，经过电子线路的作用转化为喇叭发出的声能。场和电荷相互作用时，能量在场和电荷之间转移，如在接收电磁波的过程中，电磁场作用于接收天线的自由电荷上，引起天线上的电流，电磁波的一部分能量转化为接收系统上的电磁能量。因此，场和电荷之间，场的一区域与另一区域之间，都可能发生能量转移，在转移过程中总能量是守恒的，所有这些更加显示出能量转化和守恒在电学中的地位。
4、能量守恒与转化定律在热学及其他领域中的地位
能量守恒与转化定律在热学中，有很重要的地位。1842年在波根道夫《物理学年鉴》发表了《论无机自然界的力》，就在此中最早提出了能的转化和守恒的观点，从定压比热和定容比热的差中算出了热功当量的值。英国物理学家焦耳一生致力于实验研究，通过对电流产生热的研究，确立了电流和热具有等同性，从实验上确定了现在的焦耳定律。焦耳以电流为媒介，将化学作用、热、电三者统一起来进行研究，这样就敲开了能量守恒与转化定律的大门。
