时间：2022-11-01 09:07:51
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇七年级数学册，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1.(x2)3的计算结果为 ( )
A.3x2 B.x6 C.x5 D.x8
2.下列计算正确的是( )
A.x5+x5=x10 B.x5-x5=2x10 C.(x5)5=x25 D. (a2b)2=a2b2
3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等
4.如果a=(-99)0，b=(-0.1)-1，c=(- )-2，那么a，b，c三数的大小为( )
A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a
5.下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A.(a+3b)(3a-b) B. -(3a-b)(3a+b)
C.-(3a-b)(-3a+b) D. (3a-b)(3a-b)
6.如图，∠l=∠2，∠DAB=∠BCD，给出下列结论：①AB∥DC
②AD∥BC ③∠B=∠D ④∠D=∠DAC，其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，已知AB∥CD.则角α、β、γ之间关系为 ( )
A.α+β+γ=180° B.α-β+γ=180°
C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=360°
8.a、b、c、d四根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
10.下列叙述中，正确的有 ( )
①如果2x=a，2y=b，那么2x-y=a-b;
②满足条件 的n不存在;
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部;
④在ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，则这个ABC为钝角三角形.
⑤两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行.
A.0个 B.1个 C.2个 D，3个
二、填空题(本小题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上)
11.计算(-2x2y3)2=_______; (5)-x2.(-x)2=_______。
12.计算(-3)100× =_______;
13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为______米.
14.已知一等腰三角形的两边长分别为2、5，则这个三角形的周长为_______.
15.若an=2，an=3，则a2m-n的值为______.
16.(x2-mx+1)(x-2)的乘积中不含x的二次项，则m的值是______.
17.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是_______.
18.已知x+y=5，xy=6，则x2+y2=_______.
19.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…….照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米.
20.如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______.
三、解答题(本题共50分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上)
21.计算(每小题3分，共18分)：
(1) (2)2m2•(-2mn) •(- m3n3)
(3)(-x3)2+(-x2)3-x•x5 (4)k(k+7)-(k-3)(k+2)
(5) (3x-2y)2-(2y-3x)(3x+2y) (6)(2a-b+3)(2a+b-3)
22.(5分)如图，将直角ABC沿BC方向平移得直角DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积.
23.(5分)化简求值：(2x+y)(x-2y)-2x(x+y)，其中x、y满足x2+y2-2x+4y=-5.
24.(6分)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，
求∠EDC和∠BDC的度数。
25.(6分)如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE。
26.(10分)如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线。
(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数;
(2)作图：在BED中作BD边上的高，垂足为F;
一、精心选一选：（每题3分，共30分）1．计算2x3•3x2的结果是（）A．5x5 B．6x6 C．5x6 D．6x52．下列运算正确的是（）A．(2a3﹣2a2)÷（2a2）=a B．a2+a2 = a4C．(a+b)2 = a2+b2+2ab D．(2a+1)(2a﹣1) = 2a2﹣13．如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=150°，则∠O等于（） A．50° B．60° C．80° D．90°4．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A．1，2，3 B．2，2，4 C．1，2，4 D．3，4，55．如图，ABBC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（） A． B． C． D． 6．如图所示，直线a∥b，∠B=16°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．24° B．26° C．34° D．36°7．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10 B．±10 C．﹣20 D．±208．下列不是二元一次方程的是( )①3m﹣2n=5 ② ③ ④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成．若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元．若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得（） A． B． C． D． 10．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40° B．35° C．30° D．20°二、耐心填一填：（每空3分，共33分） 11．把方程2x﹣y﹣3=0化成含y的式子表示x的形式：x= ．12．一种细菌的半径是0.000039m，用科学记数法表示这个数是m．13．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= 度． 14．已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2= ． 15．已知xm=4，x2n=6，则xm+2n= ．16．如图，ABC中，∠ACB＞90°，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为D、E、F，则线段 是ABC中AC边上的高．17．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是 ．18．方程2xn﹣3﹣y3m+n﹣2+3=0是二元一次方程，则m= n= 19．已知 是方程组 的解，则a﹣b= ． 20．若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为 ．三、细心算一算：（本题共8题，共57分） 21．计算题：(本题8分）（1）（﹣2015）0 + 22 × |﹣1| ×（﹣ ）﹣2 （2）（x+y﹣2z）（x﹣y+2z） 22.先化简，后求值：(本题5分）[（x﹣y）2+2y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中x﹣y=2． 23.分解因式：（本题8分）（1）2x2﹣8y2； （2）2x3y﹣4x2y2+2xy3； 24．解下列方程组：（本题8分） （1） （2） 25．（本题5分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是． 26．（本题6分）如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FDBC于D，若∠F=6°，∠C=30°，求∠B的度数。
27.（本题7分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？
28.（本题10分）阅读下文，寻找规律：已知 时， ， ， ……（1）填空： .（2）观察上式，并猜想：① . ② .（3）根据你的猜想，计算：① .② .一、精心选一选：（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C D D B C D C C B二、耐心填一填：每空2分，共33分）11. 12. 3.9×10-5 13. 54 14. 6 15. 24 16. BE17. 6 18. - 、4 19. -1 20. -三、细心算一算：（本题共8题，共57分）21．计算题：(本题8分）（1）原式=1+4×1×9=1+36=37；（2）原式=[x+（y﹣2z）][x﹣（y﹣2z）]=x2﹣（y﹣2z）2=x2﹣y2+4yz﹣4z2；22.先化简，后求值：(本题5分）解x﹣y=2，原式=（x2﹣2xy+y2+2y2﹣2xy﹣x2+y2）÷2y=（﹣4xy+4y2）÷2y=﹣2x+2y=﹣2（x﹣y）=﹣4．23.分解因式：（本题8分）解：（1）原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=2xy（x2﹣2xy+y2）=2xy（x﹣y）2；24．解下列方程组：（本题8分）解：（1） ；（2） ；25．（本题5分）（1）略（2）平行且相等26．（本题6分）解：FDBC，∠F=6°，∠DEF=90°﹣6°=84°，∠CAD=84°﹣∠C=54°，AE平分∠BAC，∠BAC=2∠CAD=108°，∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=52°．27.（本题7分）解：设每块长方形的长是xcm，宽是ycm，根据题意得 解得 答：长是40cm，宽是10cm．28．（本题10分）（1）1+x+x2+…+x7 （2）①1-xn+1 ② x11- 1 （3） ①1- 26 ② 22008-1
单元复习提升训练卷1
一、选择题
1、下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（
）
A．B．
C．D．
2、下列属于尺规作图的是(
)
A.用量角器画∠AOB的平分线OP
B.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10
cm
D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
3、如图，ADAC交BC的延长线于点D，AEBC交BC的延长线于点E，CFAB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（
）
A．AD的长度
B．AE的长度
C．AC的长度
D．CF的长度
4、如图所示，按各组角的位置判断错误的是（
）
A．∠2和∠A是同旁内角
B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠B是同旁内角
D．∠3和∠B是同位角
5、如图所示，b∥c，EOb于点D，OB交直线C于点B，∠1＝130°，则∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
6、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
7、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
8、如图，直线AB∥CD，AECE，∠1＝125°，则∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
9、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10、如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
二、填空题
11、∠1与∠2互为余角，若∠1＝27°18＇，则∠2＝
．
12、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是
．
13、下列语句是有关几何作图的叙述.
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.
其中正确的有
.（填序号即可）
14、如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是
；与∠1成同旁内角的是
；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是
；与∠2成同旁内角的是
．
15、如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
则∠2=
．
16、如图，已知直线a∥b∥c，ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝
度．
17、如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，
则∠CDF的度数为
°．
18、如图，，且平分，若，则的度数是
．
19、如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有
（填写所有正确的序号）．
20、将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．
对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有
．(填序号)
三、解答题
21、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
22、如图，已知直线AB、CD、MN相交于点O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度数．
23、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
24、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
25、如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB
证明：BE是∠ABC的角平分线
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
26、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．
27、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是
．
（3）若固定ACD，将BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是
度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
28、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接写出∠EFH的度数为
；
（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为
．
2020-2021北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线
单元复习提升训练卷1（答案）
一、选择题
1、下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（
）
A．B．
C．D．
解：根据对顶角的意义得，D选项的图象符合题意，故选：D．
2、下列属于尺规作图的是(
D
)
A.用量角器画∠AOB的平分线OP
B.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10
cm
D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
3、如图，ADAC交BC的延长线于点D，AEBC交BC的延长线于点E，CFAB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（
）
A．AD的长度
B．AE的长度
C．AC的长度
D．CF的长度
解：图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，故选：B．
4、如图所示，按各组角的位置判断错误的是（
）
A．∠2和∠A是同旁内角
B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠B是同旁内角
D．∠3和∠B是同位角
解：A、在截线的同侧，并且在被截线之间的两个角是同旁内角，∠2和∠A符合同旁内角的定义，正确；
B、在截线的两侧，并且在被截线之间的两个角是内错角，∠1和∠4符合内错角的定义，正确；
C、在截线的同侧，并且在被截线的之间的两个角是同旁内角，∠2和∠B不符合同旁内角的定义，错误；
D、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定义，正确．
故选：C．
5、如图所示，b∥c，EOb于点D，OB交直线C于点B，∠1＝130°，则∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
解：如图所示，过点O作OA∥b，则∠DOA＝90°，OA∥c，
所以∠2＝∠3＝∠1﹣∠DOA＝130°﹣90°＝40度．故选C．
6、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
解：A、∠1＝∠2，a∥b，不符合题意；
B、∠2＝∠3，a∥b，不符合题意；
C、∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∠1＝∠5，不能得到a∥b，符合题意；
D、∠3+∠4＝180°，a∥b，不符合题意；
故选：C．
7、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
解：由折叠的性质可得，∠2＝∠3，
∠1＝44°，∠2＝∠3＝68°，
AD∥BC，∠AEF+∠3＝180°，∠AEF＝112°，
故选：D．
8、如图，直线AB∥CD，AECE，∠1＝125°，则∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
EF∥AB，∠BAE＝∠AEF．
EF∥CD，∠C＝∠CEF．
AECE，∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∠BAE+∠C＝90°．
∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．
9、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
解：∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF
∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°
∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；故①正确；
OB平分∠DOG，∠BOD＝∠BOG，∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC,故③正确；
∠DOG＝2∠BOD＝2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定
OD为∠EOG的平分线这一结论不确定,故②错误；
∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG,∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF,故④正确；
故选：B．
10、如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角BGC中，∠1＝90°﹣α；
EHD中，∠2＝β﹣γ，
AB∥EF，∠1＝∠2，90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
二、填空题
11、∠1与∠2互为余角，若∠1＝27°18＇，则∠2＝
．
解：∠1与∠2互为余角，且∠11＝27°18＇，
∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18＇＝62°42′．
故答案为62°42′．
12、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是
．
解：∠COE是直角，∠COE＝90°，
∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∠BOE＝42°，∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，
∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，
OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．
故答案为：66°．
13、下列语句是有关几何作图的叙述.
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.
其中正确的有
③⑤
.（填序号即可）
14、如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是
；与∠1成同旁内角的是
；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是
；与∠2成同旁内角的是
．
解：直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是∠3；
与∠1成同旁内角的是∠BEC；
直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是∠5；
与∠2成同旁内角的是∠AED，
故答案为：∠3；∠BEC；∠5；∠AED．
15、如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
则∠2=
32°
．
16、如图，已知直线a∥b∥c，ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝
度．
解：如图，a∥b∥c，∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠ABC＝∠2+∠1．
ABC＝60°，∠1＝25°，
∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案为35．
17、如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，
则∠CDF的度数为
°．
解：∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∠BCF＝32°，
CD平分∠ECB，∠BCD＝16°，
DF∥BC，∠CDF＝∠BCD＝16°．
故答案为：16．
18、如图，，且平分，若，则的度数是
．
19、如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有
（填写所有正确的序号）．
解：①∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；
②∠1＝∠2，AD∥CB；
③∠3＝∠4，AB∥CD；
④∠B＝∠5，AB∥CD，
⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
故答案为：①③④．
20、将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．
对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有①⑤
．(填序号)
三、解答题
21、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；
（2）∠AOC＝40°，∠BOD＝∠AOC＝40°，
OF平分∠BOD，∠BOF＝20°，
OEAB，∠EOB＝90°，
∠EOF＝90°﹣20°＝70°．
22、如图，已知直线AB、CD、MN相交于点O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度数．
解：∠1＝22°，∠2＝46°，
∠BOC＝180°﹣22°﹣46°＝112°，
∠3＝∠BOC＝112°．
23、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
解：（1）AE∥OF，∠FOB=∠A=30°，
OF平分∠BOC，∠COF=∠FOB=30°，∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）OFOG，∠FOG=90°，∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∠AOD=∠DOG，OD平分∠AOG．
24、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
证明：∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠4（对顶角相等）
∠2+∠4＝180°（等量代换）
AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∠3＝∠B（已知）
∠B＝∠ADE（等量代换）
DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
25、如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB
证明：BE是∠ABC的角平分线
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
证明：BE是∠ABC的角平分线，
∠1＝∠2（角平分线定义），
又∠E＝∠1，
∠E＝∠2（等量代换），
AE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∠3+∠ABC＝180°，
∠A＝∠3（同角的补角相等），
DF∥AB（同位角相等，两直线平行），
故答案为：（角平分线定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．
26、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．
解：
(1)∠A+∠C＝∠P；
(2)∠A+∠P+∠C＝360°；
(3)∠A＝∠P+∠C；
(4)∠C＝∠P+∠A．
现以（3）的结论加以证明如下：
如上图，过点P作PH∥AB
，因为AB∥CD，所以PH∥AB∥CD．
所以∠HPA＋∠A＝180°，即∠HPA＝180°－∠A；
∠HPA＋∠P＋∠C＝180°，即180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，也即∠A＝∠P+∠C．
27、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是
．
（3）若固定ACD，将BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是
度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
解：（1）①∠DCE＝40°，∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；
（2）∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①BE∥AC，∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；
②BC∥DA，∠A+∠ACB＝180°，
又∠A＝60°，∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∠BCE＝90°，∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．
28、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接写出∠EFH的度数为
；
（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为
．
解：（1）过点F作MN∥AB，如图1所示：则∠BEF＝∠EFM，
AB∥CD，MN∥CD，∠DHF＝∠HFM，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，故∠EFH＝108°，故答案为108°；
（2）过点F作FF′∥AB，过点M作MM′∥AB．
AB∥CD，FF′∥MM′∥AB∥CD，∠F′FH＝∠FHD，
∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝108°﹣∠FHD，∠M′MF＝∠3＝108°﹣∠FHD，
∠1＝∠2，∠1＝，
MM′∥CD，∠M′MH＝∠1，∠FMH+108°﹣∠FHD＝，
∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）延长NK交CD于点R，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，即∠1+∠2＝∠3，
而∠1+∠2+∠3＝360°，故∠1+∠2＝252°，
设∠NEB＝α，则∠PEN＝2∠NEB＝2α，则∠1＝∠PEB＝3α，
而∠2＝180°﹣∠4，故3α﹣∠4＝72°，
初中数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）04A-
0108-01
初中数学课堂教学中，教师要多维度调动学生学习的积极性，通过引发学生数学思维，实现多向思维的跳跃式发展，对培养学生的创造力有非常重要的意义。心理学研究表明，学生的想象力与生活经验是紧密相连的，教师需要借助实物展示、利用多媒体技术、巧妙设计思考问题、建立质疑机制，才能快速激活学生的思维，让学生获得数理素质成长的力量。
一、借助实物展示，激发学生空间想象能力
要培养学生的空间想象力，不妨借助实物展示的方法，结合学生动手实践，让学生在动手操作中体验实际操作过程。如教学长方体、正方体、圆柱体时，可以引导学生看具体模型。此时，学生的思维会呈现立体感，由于有实践感知，可以实现思维主体和客体的有效桥接。特别是学生亲自参与的动手实践活动，引导学生自己动手设计图形、观察解剖实物等，可以提升学生思维的活跃度。
如在学习人教版七年级数学下册《探索直线平行的条件》时，需要掌握同位角、内错角和同旁内角等概念，而且要求对其进行实践验证，从而掌握直线平行的基本条件。教师先让学生找来三条线段，摆出“三线八角”，标记出“八角”，厘清同位角、内错角和同旁内角。然后调整线段，利用量角器测定同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，观察两条线呈现状态。教师总结两直线平行的基本条件，学生的认知自然实现理论与实践对接。收起线段，教师给出条件，让学生判断，学生自然会生发空间联想，结合已有认知进行思维推理。
二、利用信息媒体，培养学生多向思维能力
教师有针对性地选用图形、文字、视频、影像等多媒体形式，展示数学问题的构成要素、操作过程、解题思路等，可以有效激活学生的思维。多媒体技术的使用，可以将教师难以讲清的数学概念和繁琐的演算过程成功展示出来，调动学生思维的能动性，增强学生的数理基本素质，训练学生的多向思维能力。
如，在学习人教版七年级数学下册《图形的平移》时，教师很难将相关概念解释清楚，如果借助多媒体技术，这个问题就会变得异常简单。因为平移有不变性，我们的实际动手操作是不可能很准确的，但利用多媒体图形平移，不仅直观感强，还能够促使学生形成抽象思维。多媒体展示电梯的移动、大雁空中飞行等，学生在观看这些图形移动时，能够建立“不变性”的认知，也就是图形平移过程中，不能发生角度、位置、距离的不均衡运动。然后教师让学生举例说明，并给出方格进行平移展示，都能够引导学生思维呈现发散性。
三、巧设思考问题，引导学生思维快速拔节
教师常常在课堂教学中用数学问题串联教学环节，不仅有效衔接数理结构，还能够激发学生的想象力。教学过程中，教师设计教学问题需要掌握几个维度：一是对教材文本有深入解析，二是对学生认知特点有清晰把握，三是要抓住文本生本二者之间的衔接点。这样才能让学生在对数学问题的探究中，实现思维的快速成长。
如在学习《认识三角形》的三角形分类时，教师提出思考问题：三角形按照角来分，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，为什么要将一个角是90°的三角形单独列为一类呢？三角形按照边来划分，可以分为不等边三角形、等边三角形、等腰三角形，是不是还有其他情况出现呢？是不是任意三条线段都可以组成一个三角形呢？这些问题都带有很强的思考性，学生在文本教材中很难直接找到答案，这就需要学生调动思维，对教师给出的问题进行探研，实现思维的快速成长。
四、建立质疑机制，创收学生思维成长平台
学起于思，思源于疑。学生的创造性思维首先从质疑起步，质疑依然成为数学课堂教学中最关键的元素。教师要利用自身的知识优势，给学生更多的提示和启发，鼓励学生自主质疑，学会质疑，让学生在不断发现和不断质疑中，掌握数理规律，实现能力迁移。
如，在学习人教版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》时，很多学生对这两个概念理解不透。为激发学生思维的积极性，教师让学生自行推导同底数幂的乘法法则、幂的运算法则，并提出自己的质疑，如果没有问题提出则要接受教师的质疑。学生当然不想被质疑，于是纷纷开动脑筋思考问题，并很快就找到一些质疑问题，通过教师的讲解，使得问题得以圆满解决。积的乘方运算法则、幂的乘方运算和同底数幂的运算法则等易混淆概念得以很好厘清。
教师不能牢守教案，把学生的思维的积极性压下去。要根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。小编为大家整理归纳了人教版七年级数学下册教案，希望能对大家有帮助。
人教版七年级数学上册教学范文1教学目标:
1.通过对“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示具有相反意义的量(规定了向指定方向变化的量);
2.进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力.
教学重点:深化对正负数概念的理解.
教学难点:正确理解和表示向指定方向变化的量.
教与学互动设计:
(一)知识回顾和理解
通过对上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着具有两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
[问题1]:“零”为什么既不是正数也不是负数呢?
学生思考讨论,借助举例说明.
参考例子:用正数、负数和零表示零上温度、零下温度和零度.
思考 “0”在实际问题中有什么意义?
归纳 “0”在实际问题中不仅表示“没有”的意思,它还具有一定的实际意义.
如:水位不升不降时的水位变化,记作:0 m.
[问题2]:引入负数后,数按照“具有两种相反意义的量”来分,可以分成几类?分别是什么?
(二)深化理解,解决问题
[问题3]:(课本P3例题)
【例1】(1)一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
【例2】(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
解后语:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位上升、收入上涨等等.我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量,正确地用正负数表示它们.
巩固练习
1.通过例题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
2.让学生再举出一些常见的具有相反意义的量.
3.1990~1995年下列国家年平均森林面积(单位:千米2)的变化情况是:
中国减少866,印度增长72,
韩国减少130,新西兰增长434,
泰国减少3247, 孟加拉减少88.
(1)用正数和负数表示这六国1990~1995年平均森林面积的增长量;
(2)如何表示森林面积减少量,所得结果与增长量有什么关系?
(3)哪个国家森林面积减少最多?
(4)通过对这些数据的分析,你想到了什么?
阅读与思考
(课本P6)用正数和负数表示加工允许误差.
问题:1.直径为30.032 mm和直径为29.97 mm的零件是否合格?
2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.
(三)应用迁移,巩固提高
1.甲冷库的温度是-12℃,乙冷库的温度比甲冷库低5
℃,则乙冷库的温度是
.
2.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9
mm,加工要求不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
3.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增减值如下表:
星期 一 二 三 四
增减 -5 +7 -3 +4
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
类比例题,要求学生注意书写格式,体会正负数的应用.
(四)课时小结(师生共同完成)
人教版七年级数学上册教学范文2教学目标:
1.理解有理数的意义.
2.能把给出的有理数按要求分类.
3.了解0在有理数分类中的作用.
教学重点:会把所给的各数填入它所在的数集图里.
教学难点:掌握有理数的两种分类.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
讨论交流 现在,同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数.
(二)合作交流,解读探究
3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…
议一议 你能说说这些数的特点吗?
学生回答,并相互补充:有小学学过的正整数、0、分数,也有负整数、负分数.
说明 我们把所有的这些数统称为有理数.
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗?
有理数
做一做 以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢,试一试.
有理数
数的集合
把所有正数组成的集合,叫做正数集合.
试一试 试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】 把下列各数填入相应的集合内:
,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89
【例2】以下是两位同学的分类方法,你认为他们分类的结果正确吗?为什么?
有理数 有理数
(四)总结反思,拓展升华
提问:今天你获得了哪些知识?
由学生自己小结,然后教师总结:今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.
下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗?
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.把下列各数填入相应的大括号内:
-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3
(1)整数集合{};
(2)分数集合{};
(3)负分数集合{ };
(4)非负数集合{ };
(5)有理数集合{ }.
2.下列说法中正确的是(
)
A.整数就是自然数
B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D.0是整数,而不是正数
提升能力
3.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的数?
人教版七年级数学上册教学范文3教学目标:
1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.
教学重点:数轴的概念.
教学难点:从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
课件展示 课本P7的“问题”(学生画图)
(二)合作交流,解读探究
师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.
【点拨】(1)引导学生学会画数轴.
第一步:画直线,定原点.
第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).
第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定).
第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.
对比思考 原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?
(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做 学生自己练习画出数轴.
试一试 你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?
讨论 若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?
小结 整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?
可见,所有的
都可以用数轴上的点表示;
都在原点的左边,
都在原点的右边.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?
【例2】试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列语句:
①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【例4】在数轴上表示-2 和1,并根据数轴指出所有大于-2 而小于1 的整数.
【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有(
)
A.1998个或1999个 B.1999个或2000个
C.2000个或2001个 D.2001个或2002个
(四)总结反思,拓展升华
数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.规定了
、
、
的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用
上的点来表示.
2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是
.
3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是(
)
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能确定
4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是(
)
A.正数 B.负数
C.不是负数 D.不是正数
5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是
,但它们分别表示 .
提升能力
6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是
和
.
7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
开放探究
8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有
个,为
;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖
个整数点.
9.下列四个数中,在-2到0之间的数是(
)
关键词：创意法教育；初中数学；应用研究
创意法就是创立新意之法，学生个人不被社会淘汰之法。创意法教育的主题词是：“最差”的学生就是“最好”的学生，即教学的主体――学生没有好差之分，在这个思想的指导下，我们的教育教学必须以人为本、和谐发展的教学。因此，在备课上要以学生为主体、尊重学生的实际、以学生的口吻来撰写特殊教案，在课堂教学中要实施兴趣教学，学生自主学习，师生合作交流的课堂教学，在对学生的评价上要重学生的能力和创新精神、重学生的学习过程、重学生合作情感的为评价体系。本人根据自己二十多年的教学经验和近年多次举行的课题研究，提出在初中数学的创意法教育应用研究应做好如下三个方面。
一、创意法教育在初中数学的备课应用
创意法教育的备课教案叫做特殊教案，是写给学生看的教案，是以学生的口吻来写。不是写给教师看的普通教案，它相当于学生一种自学用书。但同时也与教师共同使用，教师的解析写在括号里，体现出创意法教育的理念。它的基础形式有：
（一）我的学习目标。
学习目标也可以分为知识目标、能力目标和情感目标三种，我在学习一节数学课掌握了哪些知识，获得哪些能力，体现了哪些情感意识。以人教版九年级数学下册第二十九章《投影与视图》第二节《三视图》第一课时：三视图的有关概念为例，那么我们的学习目标为：
1.知识目标：了解什么叫做主视图、什么叫做俯视图、什么叫做左视图。掌握正视图、俯视图、左视图三者之间的关系。
2.能力目标：初步获得三视图的操作能力和观察能力。
3.情感目标：体现师生合作的情感和与同学们合作的气氛。
（二）我的学习过程。
创意法教育的教案与普通教案不同之处是：创意法教育是科学地看待学生个性“差异”，使每个学生平等自由发展，获得教育的最大突效。因材施教是创意法教育的使命，创意法教育体现为教师如何教学生做题目，面对“差生”的答案和“差生的学习”，采取何种新的解说方法。我的学习过程=生活引入+基本功训练+题型训练+学以致用。以人教版九年级数学下册第二十九章《投影与视图》第二节《三视图》第一课时，三视图的有关概念为例，我的学习过程如下：
1.生活引入：我们知道日常生活中很多离不开数学知识。七年级数学观察一个物体可以从上到下、从前到后、从左到右等方法。例如：小明昨天买了一本英汉词典，你可以根据七年级数学学习的内容从三个角度去反映这部英汉词典的形状吗？
我们分别从上到下看、从左到右看、从前到后看这部英汉词典，这些观察得到的图形，就是我们今天要学习的三视图内容。
2.基本功训练。
（1）知识点学习。
师：如果我们从某角度去看英汉词典，所观察的图形是什么图形？
生：是平面图形。
师：这平面图形就叫视图。如果我们又分别从上到下、从前到后、从左到右看这部英汉词典，然后把所观察到的图形画下来。
生：动手操作：根据教师的指导分别画出三个图形。
师：哪个是从前向后观察英汉词典的得出图形？哪个是从上到下观察英汉词典得到的图形？哪个是从左到右观察英汉词典得到的图形？（分别找出班中“最差”的三个同学张水明、陈日、黄芳回答）
生：三个学生分别说出来。
师：张水明、陈日、黄芳，你们三位同学观察得很透彻，答案非常正确，让我们全班同学鼓掌表扬他们，学习他们这种细心观察事物的好习惯。
生：全班鼓掌，并投去羡慕的目光。
师：（引导学生总结三视图）在正面内得到的从前到后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面得到的从上到下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的从左到右观察物体的视图叫做左视图。
师：让全班同学分成五个小组，每个小组分别选出一个组长，（组长一般为全班最好的学生。）每个小组在组长的带领下进行度量三个视图的长、宽、高，并讨论下列问题：①主视图与俯视图的长有什么关系？③主视图与左视图的高有什么关系？③左视图与俯视图的宽有什么关系？先让差生提出自己的见解，好生进行补充。
生：在老师的指导下进行分组讨论，然后由差生代表本组汇报结果。
师：（引导学生归纳总结）主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等。
（1）知识点演练。
①画出下图所示一些基本几何体的三视图。
3.题型训练：
（1）选择题。
①下列说法正确的是（ ）。
A.从某一角度观察物体所得的视图叫做主视图。
B.在水平面内得到的从上到下观察物体的视图叫做主视图。
C.在侧面内得到的从左到右观察物体的视图叫做左视图。
D.在侧面内得到的从上到下观察物体的视图叫做左视图。
②给出下图的三视图，说出它的立体图形名称是（ ）。
A、圆柱 B、圆锥 C、三棱锥 C、_三棱柱
③下列说法不正确的是（ ）。
A、球的三视图都是圆。
B、正三棱锥的三视图都是三角形。
C、正方体的三视图是正方形。
D、正四棱锥的三视图是四边形。
（2）填空题。
（3）操作题：画出下图的长方体的三视图。
（4）课后作业：课本116页第二题圆柱、圆锥两小题，第四题第一小题。
（5）课后小结：我通过本节课的学习，了解了视图、主视图、俯视图、左视图的概念，掌握了主视图、俯视图、左视图三者之间的关系，能够从一般几何体画出三视图和已知三视图画出实物几何体，体会到合作的力量，收获很大。
4.学以致用。运用已学过的三视图知识，画出我们所在的教室的立体几何图形和三视图。
二、创意法教育在初中数学的课堂应用
创意法教育提出“最差”的学生就是“最好”的学生。即学生没有好差之分，个个都是平等教育，均衡发展。从教育的思路上符合素质教育的要求，在具体教学上实施因材施教、因人而异。因此，在初中数学的课题教学中，我们要尊重学生的个性，实行兴趣教学、自主学习、合作交流、共同探究相结合的课堂教学。具体做法如下：
（一）从学生的生活引入，激发学生的学习兴趣。
兴趣是最好的教师，兴趣是教学的入门。如果学生对教学没有兴趣，就会入门无路，食欲无味，课堂上无事可做，导致上课思想开小差、乱讲话、玩东西、打瞌睡、捣乱课堂纪律等等。教师的讲课内容等于对牛弹琴，更谈不上有效教育。如果学生对教学有了兴趣，学生就会自主地参与到教学当中，课堂气氛就会活泼起来，达到事半功倍的效果。如何去发挥学生的兴趣呢？我们必须从学生熟悉的生活入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣。
以九年级数学下册第二十九章第二节三视图为例，学生对三视图的概念比较陌生，但是学生在七年级数学下册学习了从正面看、上面看、左面看几何实物是什么图形，虽然没有学会绘图，可是对观察方法比较熟悉。如：我们从学生最熟悉的学习工具书-英汉词典的几何实物入手，运用现代化设备-投影机，把英汉词典从正面、上面、左面的投影得出的图形来引入三视图，这样使学生既直观形象地看，又通过投影机的有声有色的图像吸引学生，根据七年级已学过的知识创设这样一个问题：我们是怎样分别从三个角度去反映英汉词典的形状呢？其实从正面看就是从前向后观察物体所得的视图叫做主视图，从上面看就是从上向下观察物体所得的视图叫做俯视图，从左面看就是从左向右观察物体的视图叫做左视图。主视图、俯视图、左视图就是我们本节课学习的内容。这样可以大大地激发学生学习三视图的兴趣。
（二）以优带差，进行合作交流教学。
学生有了兴趣还不够，因为学生接受和理解知识的能力不同，基础差的学生会因接受知识的能力而相对差一些。如果我们不能想方设法去延伸他们对知识的欲望，就会导致这一部分“差生”的学习兴趣减下来，造成恶性循环，差的更差。怎样才能把“最差”的学生变成“最好”的呢？我们必须采取以优带差的方法，达到共同提高的目的。
以九年级数学下册第二十九章第二节三视图为例，前面说我们通过生活的引入，激发学生学习三视图的兴趣后，为了延伸他们继续学好三视图的欲望，本人将全班同学分成五个小组，每个小组在组长的带领下，先自己对自己所画的英汉词典的三视图进行度量，组长监督，人人动手，不得偷懒，组长对操作不正确的同学进行指导，然后分组讨论下列问题：①主视图与俯视图的长有什么关系？②主视图与左视图的高有什么关系？③左视图与俯视图的宽有什么关系？在讨论的过程中，每个小组先让“最差”的学生说起，“最好”的学生后面再说，最后由“最差”的学生向教师汇报结果。这样达到以优带差，学生共同合作交流，共同提高的效果。
（三）以鼓励为主。
“最差”的学生变成“最好”的学生。素质教育提出：学有用的数学，个个有成功，人人有进步。这也是创意法教育的精髓。要把“最差”的学生变成“最好”的学生，我们要根据学生的个性特点，寻找机会让他们成功，善于挖掘他们的闪光点，及时表扬，及时鼓励，尽量让他们进步。
例如又以教学初中数学九年级下册第二十九章第二节三视图这一节时，我先让全班“最差”的三个学生画出英汉词典的三视图后，便分别问：什么叫主视图？什么叫俯视图？什么叫左视图？其实这三个概念课本已有，他们照课本很快回答下来后，我就说：“你们三个同学观察事物很彻底，回答很正确，让我们全班同学鼓掌表扬他们，学习他们那种细心观察事物的习惯。”他们得到表扬后学习兴趣大增，然后在小组讨论后又让他们分别代表小组进行汇报结果，最后带着鼓励的语气说：“你们真行，是全班最好的同学。”这样可以把“最差”的学生变成“最好”的学生。
（四）以学生为主，促进数学的自主学习。
在课堂教学中，我们必须以学生为主体，教师为指导，改变过去一些教师满堂灌、填鸭式教学，让学生全方位参与到各个环节去。这样才能真正发挥学生的主体性，化被动教学为主动教学，改变学生的“要我学”到“我要学”，促进学生的自主学习风气形成，在课堂中创设新意。
以教学九年级数学下册第二十九章第二节三视图为例，在接受视图、主视图、俯视图、左视图四个数学概念时，我是根据投影得出图像让学生动手画出图形后，让学生自己去总结四个概念来，不是直接说给学生听，在接受主视图、俯视图、左视图三者之间的关系时，让学生自己把画出的图形进行度量，然后分组讨论、总结、归纳、概括得出结果，不是教师讲出结果。在教授例题时，让学生自己演练，不是教师在黑板板出过程，对学生做得不够完善之处进行指导。在巩固知识时，让学生多做各种题型训练，包含有选择题、填空题和操作题，最后让学生学以致用，把学到的知识应用在日常生活中，发挥学生创造性思维。全过程都采用以学生为主体的自主学习的教学模式，充分体现创意法教学的创造新意之法的课堂教学模式。
三、创意法教育对学生的评价应用
创意法教育提出：“最差”的学生就是“最好”的学生。所谓的最差与最好，我们不能根据学生获得知识的多少即考试分数来衡量，而要看这个学生的能力和创新意识是否得到发展，也不能据学生的一个阶段的学习结果来衡量，而要看这个学生的整个发展过程来衡量；不能根据学生的个人现象来衡量，要看他的合作情感如何来决定。所以，我们对学生的评价体系，必须坚持评价主体的多元化、评价内容的全面化、评价方法的多样化、评价时机的全程化来进行，改变传统的评价体系，我们从如下三方面去转化学生的评价体系。
（一）由重学生的知识到重学生的能力和创新精神的转化。
例如：一个三年级的学生数学考试分数得到100分，我们不能说这个学生是“最好”，如果这个学生没有实际的操作能力和创新的意识，我们就可以说这个学生是“最差”，是书呆子，是死读书，没有变化，不符合素质教育的要求，只能是唯分数论。例如：你在课堂上认识：“5+7=12”。你不认识：“5角+7角=1元2角”。若别人买了5角和7角的两样东西，给你2元钱你不会找多少，证明你没有实际的操作能力和创新精髓的意识，那你就是“最差”的学生。
（二）从重学生的学习结果到重学生的全过程的转化。
一个学生的好与差，不能看学生的一时成绩作评价，还要看这个学生在发展全过程中是否有进步。如一个学生从刚进入初中时数学成绩是20分，到初中毕业时数学成绩是100分，我们也可以说这个学生是最好的学生，虽然他开始数学成绩是“最差”，但是经过努力，在整个初中学习过程中，他发展最快，最后成绩是最好的，用创意法教育理念来说就是“最差”的学生是“最好”的学生。
（三）要从重学生个人到重学生合作情感的转化。
【关键词】初中数学教学 多媒体技术 思维能力 学习兴趣
多媒体技术融图片、文字、声音、动画、视频等多种元素为一体，其表现效果极强，突出部位明显，具有较强的渲染力，可以带动学生从表层认识深入到本质认识，是教师课堂上的好帮手。本文根据多年的教学实践经验，认为在初中数学教学中，多媒体技术可以有以下几点应用。
一、多媒体技术激发学生的学习兴趣，调动学生的学习激情
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师，兴趣能激发学生的学习欲望。”所以要想得到有效的教学效果，在课堂上激发学生的学习兴趣实属必需。多媒体技术能够化静为动，化无形为有形，使教学内容更清晰、更生动、更形象，从而吸引学生的眼球，集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习激情。
在传统的教学中，有的教师利用直观教学来激发学生的学习兴趣，还有的教师单靠语言作为激发学生兴趣的武器，没有明显的效果。而在多媒体技术下，如果教师能够充分利用多媒体技术的各种功能，课下精心准备，制作一些含图片精美、声音悦耳、格调梦幻、布局精致等方式立体地传送信息，易激发学生的学习兴趣，能达到传统教学手段无法比拟的效果。我在进行新版北师大版七年级数学上册《多彩的图形世界》一节教学时，利用课件依次向学生展示了一些中外名城、惠安本地的一些景物（科山森林公园、洛阳桥、崇武古城等）、生活用具、水果等的图片，再逐步过渡到各种各样的几何体，引导学生观察、归纳各种几何体的特点，同时播放背景音乐。这些学生熟悉的景物、悦耳的音乐都深深地吸引了学生，极大地激发了学生的学习兴趣。
二、运用多媒体技术，培养学生思维能力
多媒体技术的应用对提高学习兴趣提供了全新的途径。它能将许多枯燥抽象的章节内容，以色彩斑斓、引人入胜的画面和动听逼真的音响效果展现在学生面前，对学生产生强大的吸引力，能够激起学生强烈的探索精神和求知欲望。如：新版北师大版八年级上册数学《梯形》时，可以先回顾前面学习三角形面积公式推导过程时采用的方法，然后利用多媒体演示两组Flas：（1）将两个大小、形状完全相同的三角形拼成一个平行四边形――拼补法;（2）将一个长方形或平行四边形分成两个完全相同的三角形――均分法。教师适时地提供材料，学生通过动手操作，自主推导出梯形面积计算公式从而使学生的创新思维有了进一步的发展。
三、应用多媒体技术把握教学重点，突破教学难点
在初中数学教学中，如果只是单纯地用语言进行教学，有些内容难以清楚表达，学生也难以理解。对于多媒体技术的应用，可以用“只能意会却难以言传”的内容有条理性、有重点性地向学生展示，让学生自己身临其境去感受、去领悟其中之意。因为多媒体技术能够化远为近、化小为大、化大为小、化静为动形象展示，可以重放、慢放来强调重点、突破难点、大小突出重点、难点。如：华东师大版七年级数学上册《立体图形与平面图形》一课中，先使用多媒体演示长方体和圆柱的侧面展开图，这样既复习了旧知又引出了新知识，同时发展了学生的空间观念。通过以上的观察、练习，再用计算机演示本课时的学习难点――正方形的平面展开图。这样，利用信息技术演示，能让学生建立清晰的表象结构，解决抽象性数学知识与学生形象思维的矛盾，建立空间观念。
四、应用多媒体技术提高课堂教学效率
多媒体技术给学生提供了更大的自由空间，为学生的探索和创造提供了有利条件。上数学课离不开抄题、画图，这些工作中有些部分是机械的、重复的，有些还相当繁复。教师可以利用多媒体技术，让每一步的实现都轻松自如。如：华东师大版九年级数学下册《用样本估计总体》的教学，从呈现大量的数据，到列频数分布表，画频数分布直方图，如果用传统的方法在黑板上一步步操作，是相当耗费时间的;而用多媒体教学，增大教学容量，节约教学时间，使教师的教学方式和学生学习方式的转变成为可能。
五、应用多媒体技术，培养学生处理问题的能力
信息技术关键就是要让学生学会搜集信息，分析处理信息。那么怎样在课堂中培养学生分析处理信息的能力呢？例如，已知：ABC、DCE都是等边三角形，且DC>AC，连接AE、BD。
（1）当点B、C、E在一直线上时，你认为AE=BD是否成立？请说明理由。
（2）当点B、C、E不在同一直线上时，你认为AE=BD是否成立？请说明你的理由。
在这个例题中，我们可以利用几何画板把这个运动过程展现给学生，从而让学生自己观察，独立思考，提高学生解决问题的能力。
六、应用多媒体技术，培养学生的团队精神
现在教育部推行的综合实验研究性课也正是为了培养学生团队精神，我们可以利用信息技术来很好地实现。在教学华东师大版九年级数学下册《圆柱的侧面积和全面积》一课时，用课件出示三种不同的圆柱，让学生猜想：“圆柱的侧面展开后会是什么样的图形？”学生展开了热烈讨论，有的说是长方形，有的说是正方形，有的说是平行四边形。这时我并不急于表态，首先表扬了他们爱动脑筋，敢说、敢争辩的精神，然后提出“到底是什么图形呢？”再通过课件演示三种圆柱的展开图，学生发现有的是长方形，有的是正方形。这样让学生自己观察，独立思考，还可以培养学生的团队精神。
总之，应用多媒体技术可以有效激发学生的学习兴趣，调动学生的学习激情。多媒体技术作为认知工具，无疑将是信息时代占主导地位的数学课程学习方式，必将成为21世纪学校数学教育教学的主要方法，对于发展学生的信息素养，培养学生的创新精神和实践能力有着十分重要的现实意义。
【参考文献】
[1]何克抗，吴娟.信息技术与课程整合[M].北京：高等教育出版社，2007.
关键词：初中数学；学案；课程整合
初中数学课程整合应以学案为载体，整合学生的自主学习、合作学习和探究学习，整合教师的教学方法与教学手段，整合数学学科内与学科间的知识，打造高效课堂。
一、学生自主学习、合作学习的整合
高效的学案是优质课堂的基础和前提。学案是集预习与练习、教与学、探究与交流、巩固与检测于一体的教学案，是学生自主学习、合作学习、生生互动、师生互动的多功能共用文本。在编写学案时应尤其注重学案的引导功能，一是对学习学习过程的引导，二是对学生的学法指导。在自主学习阶段，让学生能够根据学案的指导自主学习、探究学习，获得知识和技能。在合作学习阶段，让学生展示自主学习的成果，并将在自主学习中解决不了的问题、发现的新问题或课堂上生成的新问题等通过小组合作学习、生生互动、师生互动寻找解决问题的突破口，总结方法和规律，形成学生解决问题的能力。在训练反馈阶段，让学生独立完成学案上的检测题，然后进行小组互评、反馈、互助，达到“堂堂清”。学案是学生自主学习的“拐杖”，是合作学习的平台，是师生互动的桥梁，有效整合了多种学习方式，让学生真正成为课堂的主角、学习的主人。
二、教师教学方法与教学手段的整合
交互式电子白板、Word、Excel、PowerPoint、Authorware、Flash、几何画板等多媒体技术为学生的学习提供丰富多彩的教育环境和有利的学习工具，也为教师教学提供了更多的教学方法和手段。而教师自制的教具、学生自制的学具、展示用的小白板等传统的教学方法和手段又有它不可替代的作用。合理地把这些教学手段与教学方法相融合，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识，更有利于教师优化教学设计、提高课堂效率。
如，在学习七年级下册第三章第3节《探索三角全等的条件》时，教师先用多媒体出示了一个判断两个三角形版画是否全等的问题情境，一下子就把学生的兴趣激发起来了，接着教师又引导学生动手按要求剪出许多三角形，然后通过比较剪出的三角形是否能重合得出三角形全等的条件，这样既培养了学生的动手能力，又让学生亲身经历知识产生的过程，加深了对知识的理解，提高了学习探索的兴趣。在探索三角形的稳定性时，教师用小木棒自制的三角形和四边形教具，让学生亲身感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性，并且探索出了让四边形变稳定的方法，学生兴趣盎然。接着教师又用多媒体出示三角形稳定性在生活中应用的美丽图片，让学生联系生活实际，感受身边的数学。在训练反馈阶段，教师用多媒体出示了分层练习题，提高了练习的效率，学生有的在黑板上板演，有的在小白板上板演，然后全班进行评价反馈，这样也促进了学生对知识的落实。合理利用各种教育教学方法和教学手段，能让学生乐学，课堂精彩。
三、学科内与学科间的整合
数学学科内的整合主要是在教学中突破章节限制，把相关知识、相关方法与相关现象综合起来，以实现教学效果的整体效应。如，在学习八年级下册4.3《形状相同的图形》和4.4《相似多边形》时，因为这两节内容相同，一节是直观感受，一节是理论阐述，所以我们就把这两节整合为一课时，既加强了知识的内在联系又节省了学时。又如，在学习八年级下册4.6《探索三角形相似的条件》时，可类比七年级下册第三章第3节《探索三角全等的条件》中的方法进行本节课的学习，这样既降低了本节课学习的难度，又体现了三角形相似与全等之间的内在联系，便于学生头脑中形成完整的认识体系与合理的知识结构，也利于发展学生综合应用知识的能力。
数学与其他学科有着密切的联系，有效实施数学与物理、语文、音乐等学科间的整合，能提升课堂品质，增强学习效益。如，在学习七年级数学1.4《从不同的方向看》时，我们用诗配乐朗诵《题西林寺壁》引入新课，大大激发了学生探索的兴趣，也让学生在配乐诗朗诵中受到文化的熏陶。再如，学习八年级下册3.4《分式方程》时，我们设计了许多物理学问题，如路程、速度、时间问题，电阻、电流、电压问题等，让学生在数学学习中理解物理知识，在物理知识中解决数学，这种知识之间的相互渗透与融合将促使学生更自觉地去探究知识。
【关键词】“提问法”；初中；数学；课堂教学；应用
通过在初中数学课堂教学中应用“提问法”，不仅可以有效激发学生的学习兴趣，调动学生学习自主性，同时进一步强化了学生的数学探究能力。因此，初中数学教师需要及时提高自我对提问法的重视，并在课堂教学中积极予以应用，进而充分发挥出教学方法的教学价值。
一、现阶段初中数学课堂教学发展现状
其一，当前初中数学课堂提问活动过于关注数量而忽视了学习问题的质量。课程教学改革理念强调教师在实际教学过程中，改革创新课堂教学方法，不断增加师生及生生的学习互动。但是许多数学教师在理解过程中出现错误，将课堂教学中提问数量多少作为衡量教学质量的唯一标准。在实际教学过程中，使用提问问题数量过多，课堂教学活动看似热闹非凡，师生学习交流密切频繁，实则学生对其知识没有较为深刻的学习印象，无法自主对其知识进行解析，严重导致学生无法理解掌握其知识。
其二，课堂教学提问过于关注提问而严重忽视了学习反馈。在实际开展初中数学课堂教学活动时，虽然部分教师精心设计了学习问题，但是在学习过程中却没有给予学生交流学习的机会与时间。通常情况下，学生在刚刚产生学习思路时就被教师打断，然后开始教师“一人言”的课堂教学。此问题不仅极大的打消了学生的学习热情，同时严重影响了学生自主学习能力的培养。
二、“提问法”在初中数学课堂教学中的应用策略
（一）利用提问法，不嗉忧靠翁媒萄д攵孕
初中数学教师在实际运用提问法时，教师需要侧重关注学习问题的针对性，只有高效将提问法与数学知识进行结合，才可以使课堂教学更加贴近学生的现实生活。教师需要从教材内容这一视角入手，提出启发性的学习问题，而不是大量的无效的学习问题。部分数学教师在提问过程中，经常会问学习“这样对吗？是不是？”诸如此类的问题，但是此类问题是没有任何教育价值的。
如，教师在教学人教版七年级数学下册《直方图》这一课时，为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：M），那么我们需要选择身高在哪个范围的学生参加比赛呢？教师可以为学生展示条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，提出“频数分布表比原始数据有什么优点？到底哪一种数据统计方法更适合此种数据统计”等问题。借助有效的问题直接引出直方图，结合具体事例帮助学生全面理解组距、组数、频数分布的意义，并能够列出频数分布表。在实际操作过程中，需要以小组协作，师生共同探究的方法引导学生在解决实际问题的过程中感受数据整理的过程，体会表格在数据整理中的作用。通过有效学习问题，帮助学生全面获悉学习重点，强化学习能力的基础上，不断强化了问题的针对性。
（二）利用提问法，科学引导课堂教学
初中数学课程教学质量的高与低，课堂导入环节起到决定性的作用。优质的教学导语如同磁铁一般，可以瞬间吸引学生的学习注意力，调动学生学习积极性，激发强烈求知欲等[2]。因此，为了不断提升课堂教学有效性，教师需要利用提问进行课堂导入。利用提问法进行课堂导入，主要是指针对教学内容，提出一个或者多个学习问题引发学生学习思考。在实际使用提问法进行课堂导入过程中，教师需要全面把握知识的衔接性，在保证知识衔接性的基础上，精心设置学习问题。需要注意的是，课堂导入问题必须要是学生日常生活中较为常见、已有的学习基础，但是其问题又是学生无法表述完整全面的内容，合理掌握学习难度，在有效吸引学生注意力的基础上，不断激发学生的求知欲。
如：教师在教学人教版八年级数学上册《全等三角形的判定》这一课时，教师可以利用“提问法”导入课程教学，如：“假设你手中有两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能
重合吗？该怎样做它们才能重合呢？”借助这一教学问题，充分激发学生的创新思维。需要注意的是“教无定法”，教师在教学过程中不必刻意使用“提问法”。
（三）利用提问法，全面调动学习自主性
在实际教学过程中，教师需要积极创设温馨、和谐的课堂教学情境，充分发挥学生的学习主体地位，尽可能避免固定化的教学活动。如：教师在教学人教版七年级下册数学《坐标方法的简单应用》这一课时，教师需要有意识的教学学生相关数学技巧，为学生提供一些数学条件，引导其自主提出学习问题，围绕学习问题激发学生数学思维，帮助学生逐渐掌握用坐标表示地理位置的方法，并借助具体问题确定适当的比例尺，由点的坐标变化，科学判断点的平移情况。
结束语
综上所述，提问法作为新课标大力推行教学方法，教师需要在课堂教学活动中将其充分利用，在有效激发学生学习兴趣，活跃课堂教学氛围的基础上，引导学生解决数学问题，进而不断提升数学课堂教学质量与效率。
【参考文献】
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）10A-0028-01
直觉思维和逻辑思维都在初中数学教学中占有重要地位，一直以来教师对学生逻辑思维能力的培养都非常重视，但对学生直觉思维能力的培养不够，导致学生思维能力全面、整体的发展欠缺。笔者经过多年探索、实践，认为在初中数学教学中培养学生的直觉思维，可以从培养学生的整体思考、大胆猜想、美学审视以及数形结合这四方面的能力着手。
一、培养学生整体思考的能力
归纳和猜想，是直觉思维的重要构成要素，其水平受整体思考能力的影响。要提高学生整体思考的能力，就要树立整体数学观，对数学材料的完整结构进行全面把握，对问题实质进行认真理解、消化，对数学关系进行细致概括、总结，从全局的角度把解题思路确定下来，进一步激发学生的直觉思维意识，实现思维创新。
如在教学人教版七年级数学上册《一元一次方程》时，以方程x-x
-x-9=x-9的求解为例，一般按照“去括号―移项―合并同类项”的常规思路进行求解，但这样的解题过程比较繁琐，教师可以探究更为简便的解题方法。如教师可以引导学生从整体上认真观察，对方程x-x
-x-9=x-9进行详细分析，不难发现方程左边去中括号后会出现x
-，而方程右边也有x
-，故可整体合并。合并后可以得出x-x=0，即x=0。实践证明，教师要积极培养学生的整体思考能力，引导学生在解题过程中透过现象看本质，不要仅仅局限于对问题表面的简单观察，还要深入内部对问题实质进行详细研究。
二、培养学生大胆猜想的能力
学生解决难题时大多会有两种处理方法：一种是按部就班，立即进行计算、推导；另一种是在计算、推导前先进行初步估测，也就是对问题基本范围进行大胆猜想。因为后者可以让学生更快、更好地解题，因此“大胆猜想”这种教学手段在初中数学教学中使用甚广，这就要求教师要有意识地培养学生大胆猜想的能力，训练学生不仅要敢于猜想，而且要善于猜想。
如在教学人教版八年级数学上册《三角形》时，教师可以先引导学生对多边形内角和进行观察，然后通过提出问题引导学生思考：一个四边形减去一角，还剩几个角？变成什么形状？学生进行大胆猜想，有3个角的，也有4个角的，还有5个角的，学生众说纷纭……之后，教师让学生动手实际操作，学生就会发现可以是3个，也可以是4个，还可以是5个。这样的教学，让学生感受到数学的神奇，进一步增强他们学习数学的兴趣。因此，教师要积极培养学生的大胆猜想的能力，引导学生善于从问题中发现规律，进而归纳、猜想出结果，再通过实际操作来论证自己的猜想。
三、培养学生美学审视的能力
简洁、和谐、对称等美学因素一直存在于数学领域之中，是引发数学直觉思维的直接动力。教师要善于运用数学的美学因素来培养学生的直觉思维，掌握解题技巧。
如在教学人教版八年级数学上册《轴对称》时，教师可以引导学生利用轴对称构建数学模型，以此来解决生活中的数学问题。如：在道路L同侧有两栋楼A、B（图一），现要在道路旁建一个公共厕所，要求到A、B的距离之和最短，这个公共厕所应建在哪里？教师引导学生利用轴对称的知识在直线L上找到唯一点C，使C到A、B两点的距离之和最小（根据“两点间线段最短”），引导学生建立“轴对称可解决距离之和最小”的数学模型，即“轴对称数学模型”，培养学生的美学审视能力。
四、培养学生数形结合的能力
数与形，是数学研究的基本对象，它们之间可以依据一定条件互相转化，它们之间的这种联系称之为数形结合。培养学生数形结合的能力，就是从直觉思维着手，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的。
如在教学人教版八年级数学下册《一次函数》时，教师在讲解“函数的性质”时，由于函数图象中的点与函数解析式中的实数是相互对应的，可以通过引导学生研究函数图象来促进其对函数性质的认识，实现直观与抽象的结合。可见，通过培养学生数形结合的能力，就能够把复杂问题简单化、抽象问题具体化，可以让学生掌握快速有效的解题方法。
——浅谈浙教版七年级数学实践中的教学设计
数学新课标对第三学段（7~9年级）的教学建议有：应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维。在教学中，重视体现知识的形成与应用过程，让学生感受数学创造的乐趣。现行数学新教材的编写都能体现新课标的理念，在教学过程中我们要认真实践。但新教材版本为数不多，而我们面对的学生群体非常广大，并且学生的地方差异也较大，因此教材也只是提供教学的蓝本，教师应该是教材的二次开发者。本人是第一批使用浙教版初中数学新教材的教师，在七年级数学的教学实践中，认真体会新课标理念，针对上述建议，以关注学生的发展为己任，通过分析学情和钻研教材，灵活使用教材。从问题的创设、知识过程的再现、习题与课题的改编设计等，凭自己对数学教学经验的积累形成的教学机智，对教材的处理增加了一些个人的做法：
（一）全面分析教材，在教学设计中创设引人入胜的问题情境。
球门
1．以学生熟悉的生活为背景来创设问题情境，使学生对学习内容发生兴趣。新课标强调，“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”。心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。所以，以学生熟悉的生活为背景创设有趣的问题情境，使学生对学习内容发生兴趣，是激发学生学习内驱力的最有效的手段。通过全面分析教材，发现教材在部分教学内容中不设情境导入，如在七年级上册教材的7．5节《角的大小比较》中，教材开宗明义式地让学生直接尝试测量、叠合法进行角的大小比较。我改变了做法，从学习知识的必要性入手，以激发学生对学习内容发生兴趣为目的，创设了这样的问题情境：如图，A、B两个足球运动员要把球踢进对方球门，这时球在B运动员脚下，他为什么不射门，却要把球传给A？为什么在足球评说中经常
听到“下底传中”的战术？经过讨论，学生发现要是B射门，角度要
B
大得多，不易封堵，球容易进。借此情境教师引导，“生活中
有角，角有大小之分。今天这节课我们一起来，学习‘角的大
A
小比较’。”通过这一设计，把一个角的大小问题与饶有趣味
的足球比赛相联系，让学生体会到“下底传中” 这一足球战
术的数学味，也让喜欢踢足球的学生的足球兴趣“转嫁”给了
“角的大小”这一看似乏味的数学内容。
2．以学生喜爱的活动来创设问题情境，使学生对新知识产生强烈的探究兴趣。著名心理学家希而博士说过，人与人之间只有很小的差异，但这种差异却往往造成巨大的差异。这“很小的差异”指对事物探究的兴趣，“巨大的差异”就是成功与失败。所以，新课标十分强调给学生留有探究的空间。创设引人入胜的问题情境，是促使学生进行积极探究的一种有效的手段。在七年级上册教材的3．2节《实数》中，是个什么数对学生来说非常抽象。本人把教材第70页中的图形（如右图）“改装”成学生喜爱的折纸活动来引导探究：让学生拿出事先准备的2×2（单位：分米，并把1分米看作单位1）的正方形纸片，让学生折一个面积为2的正方形,跃跃欲试的学生折成了如图所示的正方形ABCD,因为纸上的AB就是，学生势必会对纸上的进行测量，由于测量的局限性，学生得出是1．4，但马上有学生通过验证发现1．42≠2，虽然有形却难以测量，通过比较折纸得到的各个正方形的边长，学生又发现1＜＜2，即不可能是整数，那它到底是什么，学生就会产生探究的“庐山真面目”的强烈愿望。
（二） 深度挖掘教材，重视知识的发生过程，让学生提出问题、“再创”知识。
1．再现知识的发生过程，让学生提出问题。伟大的爱因斯坦说，“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，能培养学生在知识的发生过程中提出问题和善于提出问题，才能激发学生蕴藏的创造力，培养学生的创新思维。在七年级下册的1．1节《认识三角形》中（第2页），教材设计了三个图钉，改变其中一个的位置构成不同的三角形，让学生比较最长边与其他两边和的关系，验证“三角形的任两边之和大于第三边”的结论。但我认为问题可由学生提出，学生的角色不仅是验证。对此，我以再现知识的发生过程来设计其中的教学片断：四人一小组，每组分十几根牙签，让学生把其中一些牙签折断，得到许多长度不一的牙签，让学生搭各种三角形，并让学生去发现什么情况下搭不成三角形？有学生站起来总结：两边之和等于或小于第三边时搭不成。这时我问学生有什么想法？学生自然地提出结论的反面：“能搭成三角形的，应该是两边之和大于第三边”？于是马上以自己的知识经验出发，迫不及待地通过测量验证或推理等方法来证实自己的结论。学生在这样的课堂设计中，自己能大胆猜测提出问题，并在课堂上探索他们自己产生的、有兴趣的、有研究价值的问题，当获得成功后，他们的喜悦之情可以想象，更加激发了对数学学习的热情。
2．再现知识的发生过程，让学生“再创”知识。弗赖登塔尔说：学习数学惟一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现和创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种创造活动而不是把知识灌输给学生。还是本教材七上的3．2节《实数》中，对的探究，教材用填空的形式现成地给学生搭好了一个估计的框架（第71页），我意欲使学生亲身经历无理数的“再创”过程。通过上文中提出的折纸的情境创设，引导学生进行交流、充分暴露思维，如：学生甲认为1和2之间不能再有整数，学生乙认为找不到分数的平方是2等，据此猜测不是有理数；部分学生利用身边的工具进行测量、用计数器去求，但经过平方验证仍不是的真实面目。把自己作为学生学习的一名合作伙伴，我也跟学生一起猜想计数器是如何确定的每一位数呢？经这一启发，学生丙提出把1．1，1．2，……,1．9都平方，哪一个结果接近2，的十分位就有了，马上就有学生丁完善丙的做法，应从1．0开始，并且也不一定到1．9，只要平方超过2就停止， 这样得到1．4<<1．5,那么的十分位就是4，跟量出来的结果一样。于是同学们继续发现寻找百、千、万、十万……分位的类似方法，由计数器来代替繁琐的计算。在再创的十几位小数后，一个无限不循环小数的事实浮出水面。在这个再创的学习过程中，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，经历了类似数学家解决问题的历程，尝试了解决数学问题的方法，充分发挥了学生的主体作用，感受了数学创造的乐趣，培养了创造能力、挖掘了智力潜能。
通过再现知识的发生过程，让学生提出问题或让学生“再创”知识，相比传授式的教学，这么做要“费时”得多，但如果我们的目标是培养学生创造性地解决问题和发现问题，那么这是我们所拥有的唯一的方法。经过实践证明，这么做不仅使学生对知识体系的产生和产生知识的必要性有了更深刻的认识，同时“费时”得到的知识与能力比由旁人硬塞的理解得透彻，掌握得也快，同时也善于应用，还可以保持较长久的记忆。
（三）改编教材的一些例题、习题为生活化的问题，加强数学应用素质。
1．改编教材的一些例题、习题为生活化的实践问题。新课标要在实施建议中指出：教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。为了让学生更好地意识到数学知识的学有所用，我有目的地改编教材的一些例题、习题为生活化的问题，加强数学应用素质。在七上第七章《图形的初步知识》中，学生学到了很多知识，如线段的中点、两线垂直、方位角等，并要正确使用工具来作图。教材把上述知识的作图零散地分布在各题中，在教学中我发现学生的作图操作随意。我改变了做法，把各个知识点与画法巧妙地结合起来，设置了颇有趣味的“寻宝活动”：参加夏令营的同学要去寻找“宝物”，老师给了他们寻宝路线。现在他们正在一块大石边（记为A），从大石向前方一棵松树笔直走去，需120米，正好在其连线的中点处向南偏东40度走200米，再左转90度直奔一处山脚，需300米（记为B） ，“宝物”就在山脚的洞中。我发给他们记有起点A和终点B的纸，学生非常兴奋地画着“寻宝”路径，只想第一个到达B“拿到宝物”。在画图过程中，概念掌握不好的同学就画错了图，平时画图操作不严格、规范的同学就到不了目的地，比例不准的同学也体会到“失之毫厘，差之千里”的感受。在这生活化的问题中，学生不仅体会到数学知识的有用，而且也感觉数学就在身边。
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2．改编教材的一些例题、习题为生活中的热点问题。在七下教材的1．6《作三角形》的作业题中，为了让学生会用线段的中垂线解决问题，设计了水井怎么挖的问题（教材第33页）。问题本身很有意义，但挖井这些场景离学生的生活较远，我以学生关心的时事热点设计成这样的应用问题：2008年的奥运会在北京召开，为举办好这场奥运会，迎接四海宾朋，奥林匹克公园正在建设中，在公园内已建好的有游泳馆（点A）、跳水馆（点B）、体操馆（点C），为了方便这三个项目的运动员，要使准备筹建的运动员宾馆到三个场馆的距离相等，问这个宾馆应建在何处？将现行教材中枯燥、脱离学生实际的应用问题，还原为取之于学生感兴趣的、具有一定现实意义并能增强爱国情感的现实题材，以此来沟通“数学与现实生活”的联系，并让他们在研究现实问题的过程中理解、学习和发展数学。
（四） B
想学生之所想，开放活动，改进课题学习的实用性。
〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2014）01—0094—01
一、 授课内容
北师大版七年级数学下册第六章第三节
二、教学目标
1.知识与能力目标：通过摸球游戏，了解并掌握计算一类事件（古典概型）发生可能性的方法，体会概率的意义；
2.过程与方法目标：通过实验、思考、讨论、交流、“有奖竞答”、“走进生活”等一系列教学活动，让学生积累丰富的数学活动经验，增强合作意识，培养交流能力；
3.情感与态度目标：在各种有趣的数学活动中，让学生体验到学习的乐趣，从而提高对数学的学习兴趣。
三、教学重点、难点
1.概率的意义及其计算方法的理解与应用；
2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
四、教学方法
合作学习、自主探究法、实验法
五、教学过程
（一）创设问题情境
游戏：幸运之星
设计说明：通过这样的教学设计能很快地集中学生的注意力，激发学生的强烈兴趣。
（二）探索体验
实验1：A盒4红，B盒4白
游戏规则：记录员记下每次摸球的结果，并统计分数。
设计说明：从实验引入课题，既有利于培养学生的动手实践能力，又有利于调动学生学习的积极性和参与热情。
实验2：盒子有球3红1白
从盒子中任意摸出一球，摸出的球可能是什么颜色？与同伴进行交流。
实验3：给球编号
现在将盒中的球分别编上号：红球1号、2号、3号和白球4号呢？
设计说明：在这个活动中培养学生自主、合作、探究的意识与能力。
六、概念巩固与应用（分计算和设计两种途径）
（一）计算题
例1“骰子”中的概率
问题：甲、乙两人做如下的游戏：骰子是一个均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜。你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
例2 “扑克牌”中的概率
设计说明：通过例题教学和巩固练习可及时地评价学生掌握知识的情况，教师据此进行相应的反馈和调节。
（二）游戏小组竞赛
1.一个袋子里装有3个红球、4个白球和5个黄球，求任意摸出一球是红球的概率？
（三）设计题
设计说明：设计游戏是一个具有挑战性的活动，这体现了概率模型的思想，这个环节的设计用意是培养学生“用数学”的意识。
七、回顾反思，畅谈收获
通过这节课的学习，同学们都有哪些收获和体会？请与你的同伴交流。
八、作业（略）
