时间：2022-12-27 22:22:08
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学教材，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．
2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）•数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本•必修•数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。
二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
1、数学思想与数学方法
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。
在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。
因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。
三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较
普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。
1、相同之处在于
普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。
2、不同之处在于
（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。
关于数学方法
我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。
关于数学思想
在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。
（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。
关于数学方法
普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。
关于数学思想
实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。
四、重视数学思想方法，深化数学教材改革
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法
这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。
2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法
①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。
②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识
【关键词】高中数学；操作题；教学探讨
一、前言
操作题是苏教版数学教学背景下的特有题型，教学难度相对较大，既增加了数学教师的教学负担，也容易使高中生在数学学习中陷入瓶颈状态.教师要依据操作题的教学要求，在日常教学过程中，对学生加以引导，使学生克服操作题学习中的恐惧心理，引导学生对数学问题进行多层次思考，以激发学生的数学学习积极性，提高课堂效率.
二、高中数学操作题教学要求
新课程背景下，传统教学理念和方式已经不具备适用性.数学教学中，要避免将学生设定在接受、记忆、模仿和练习的固化式框架内，而着重培养学生的动手能力、自主探索能力和合作能力等.苏教版高中数学教材中，将操作题划归在习题的“探究・拓展”栏目，主要是为了让学生通过特定的实验操作，进行探究，加深对所学知识的认知和理解，不断提高其操作能力.数学教师要结合高中生的数学学习诉求，认识到操作题教学中存在的问题及不足，充分发挥操作题的教学价值，开展探究性教学.
三、高中数学操作题教学现状
（1）部分教师认为高考不考操作题，故而对该教学板块的重视度不足，使学生的动手操作能力普遍较弱；（2）操作题教学中涉及很多教学材料，教学中需要兼顾的内容比较多，花费的时间也相对较长，教师和学生不愿意在操作题教学中浪费过多时间；（3）部分教师并未给学生创设实际性的教学情境和实验环境，仅仅以口头讲解的方式进行操作题教学，没有给学生提供充足的实践空间，无法培养学生的动手操作能力，违背了该题型的教学初衷[1].
四、高中数学操作题教学方法
（一）注重模式探讨
教师依据高中数学教学背景及学生的实际学习情况，对操作题教学进行认真研究，提高课堂教学质量，培养学生的动手能力、观察能力、思考能力及应用能力等，实现高中数学教学目标.并引导学生进行模式探讨，在操作题教学过程中进行不断总结，以形成固定的教学模式：问题研究准备材料实验操作得出结论问题探究结论论证基础应用.
例题已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a>b>0），设斜率为k的直线l交椭圆C1于A，B两点，M为AB的中点.（1）求证：当直线l平行移动，动点M处于过原点的定直线上.（2）综合（1）中的结论，应用作图思维，对图1中给定椭圆C1中心，写出操作过程，并在图中对椭圆C1的中心进行标定.
图1
图2
问题（1）相对比较简单，省略其解题步骤.问题（2）解题思路如下：作两条平行直线，分别交椭圆C1于A，B和C，D，分别取AB和CD的中点M，N，将M和N连接，得出直线MN；再作两条平行直线，它们分别交椭圆C1于E，F和G，H，分别取EF和GH的中点S，T，将S和T连接，得出直线ST，直线MN和ST的交点O即为所求，是椭圆C1的中心.
依照固定的教学模式和顺序对操作题进行讲解和教学，有助于达到良好的教学效果，在苏教版数学课堂教学中极具适用性.教师要认识到操作题教学的核心所在，应用正确的思维模式，对教学内容和教学步骤进行明确，使操作题教学实现真正意义上的突破，不断创新学生的思维.
（二）落实反思教学
教学过程中，教师要不断地进行自我反思，及时发现操作题教学中存在的不足，并加以改进.如果教师仅依靠教材的先后顺序进行操作题教学，会使知识点过于零碎，很难使学生对教学内容进行全局性把控，也无法达到良好的教材衔接度.教师可尝试将对比性理念应用于操作题教学中，同时进行多道操作题教学，让学生在对比中，明确每一道操作题之间的内在联系，加深对操作题的认知和理解.同时，在课堂结束之后，根据本节课的教学内容，为学生布置针对性的练习题，使其能够对课堂教学内容进行巩固和总结，真正实现操作题教学目标[2].
（三）培B学生的学习及动手能力
传统教育理念的制约，使高中生在数学学习过程中的想象力和创造力普遍不足.教师要依据高中生的实际学习诉求，在操作题教学及实践中不断培养学生的创造性思维.数学教师要改变传统以理论为主体的教学模式，着重培养学生的动手能力，引导学生通过实验操作，加深对理论知识的认知和理解，不断激发高中生的数学学习兴趣，使他们养成良好的探究习惯，并兼顾数学学科的严谨性，在高中数学教学中，将操作题的教学价值发挥到最大.
五、结语
操作题是苏教版数学教学过程中的重点和难点，其涉及的教学内容比较多，知识点也相对较为琐碎，着重培养学生的动手操作能力.教育部门和教师要认识到操作题在苏教版高中数学教学中的重要性，改变传统教学思维和方法，依据具体教学要求，将教学材料准备工作落实到位，并引导学生参与到课堂教学和实验操作中，克服其恐惧心理，提高高中数学教学质量.
【参考文献】
看就懂，但就是一做题就不知从何入手，而学习并没有说怎么松懈，甚至比以前还更加用功勤奋，造成
这种结果的根本原因在哪里呢？这里我认为有必要简单谈谈有关初中与高中数学新教材的过渡及衔接问
题，以期多数学生能够快速地适应高中的数学学习。
【关键词】简单抽象灵活过渡衔接
大家知道我们生活中处处有数学，数学与生活紧密相连，数学可以帮助我们认识世界，改造世界，创造
新的生活。数学是高中阶段的重要学科，不仅是学习物理、化学等学科的基础，而且对我们的终身发展
有较大的影响。而我们多数同学是愿意学习数学的，但是一进入高中阶段，数学可就不如小学、初中那
样易学了，易于取得好成绩了，往往一听就会，一看就懂，但是一做题就麻爪，不知从何入手。当然造
成这种现象的原因不是单方面的，本文仅就从初中与高中数学新教材的过渡特点浅谈如下：
一．教材方面的不同：
1．初中数学教材研究的多是常量问题，大多数题目考察形象思维能力，难度不算大，多数学生可以解出
来；而高中的数学教材，研究的多是变量问题，多考察抽象思维能力，这样难度也大了许多。
2．初中数学概念一般比较浅显易懂，公式的运用也比较简单，可以依葫芦进行画瓢；而高中数学概念多
数则比较抽象难理解，公式的使用也是灵活多变的。比如：函数的奇偶性概念"一般地，如果对于函数
的定义域内的任意一个 ，都有 ,则称 为这一定义域内的偶函数。"这个概念隐含了函数的定义域是关于
数"0"对称的这个前提条件。再如：三角函数部分诱导公式的应用，什么时候应用哪一个公式，先怎么转
化角才能使解题简便等等，学生都不易掌握。这都要求学生有很强的思考及理解、判断能力。
3．高中的数学教学要求与初中也有所不同，现在的新教科书充分体现了教育部制订的普通高中数学课程
标准（实验）的基本理念，使学生通过高中阶段的数学学习，能获得适应现代生活和未来发展所需要的
更高水平的数学基础，以及所必需的更高的数学素养，满足他们个人发展与社会进步的需要，树立以学
生发展为本的教育观念。
二．教学方面的差异：
1．在教学内容要求上，虽然近几年来，初中与高中的数学教材均作了较大幅度地调整、删减。但实际上
仍然有些内容还是没有衔接上，对于初中没有作为要求的，高中却认为是初中就会的。比如，立方和，
立方差公式，三数和的平方公式等，初中都不要求掌握，而高中就要会用，还有三角形的重心定理也是
如此。
2．在课堂教学容量上，同样一节课，高中数学课比初中数学课在知识内容的"量"上要大许多，相同时间
内接受知识信息的量与初中相比也增加了许多，甚至是初中的几倍，而习题课则少了许多，甚至没有。
初中一学期学习一本书，而高一每学期要学习两本书。这对于习惯于初中那种一课三练式的教学进度的
学生来说，确实是一个很大的挑战，这样常常是这节的知识还没有学会，就又来了一节新课，整天被数
学学习赶得喘不过气来，怎是一个"紧"字了得。
3．在教学方法上，高中多讲究的是数学思想、数学方法的渗透与应用，用数学思想、数学方法指导学生
的学习，而初中还主要是模仿学习。
三．学习方面的差异：
1．在学生所做的习题类型上，初中数学习题多数是简单且较单一的，故而教师也有时间能够在课堂上进
行讲授习题的解法，且进行严格规范的板书为学生作解题示范，另外还能够有学生进行课堂板演的时间
，这样学生考试时一般都能取得比较好的成绩。而高中数学习题，不但类型多样，而且有些还比较灵活
，特别是学生手中拥有的各类高中数学配套资料中，习题类型更是复杂多变，教师就更不可能讲全习题
类型，只能讲数学思想及解题方法。这对于高一学生来说无疑是个新的挑战，必须进行高中数学学习的
思想上的改变。
2．在学习方式上，还处于初中的那种被动学习状态．许多学生进入高中后，还像初中那样，课前不去进
行预习，对所学的新课内容不了解，而是听老师讲过再跟着依葫芦画瓢地做老师布置的作业。高中数学
的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学
等学习数学的方式。通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发
展他们的创新意识。
3．在思想认识上，一些自我认为不错的同学，常常轻视双基的练习。经常是只知道怎么做就算了，
而不去认真地进行演算和规范地书写，但对一些难题却是情有独钟，并且认为这样自己就比别人强，比
别人学得好，真是典型的好高骛远、眼高手低，这样的学生多数还真得不了高分，感觉学无所成。
基于以上分析，高一一开学，就对学生搞好入学教育，提高学生对初中与高中数学衔接重要性的认识，
增强学生对高中数学学习的紧迫感，及早消除学生一进入高中之后的松懈情绪，切实让学生知道高中数
学学习的特点，树立坚定的学好数学的信心；其次，还要求学生讲究科学的学习方法，尽自己最大可能
来提高学习的效率，变被动学习为主动学习，争取事半功倍，提高数学成绩。
而作为教师应积极钻研教材，做好衔接工作，教学中不但要注意加强对旧知识的复习，而且更要注意讲
清新旧知识的区别与联系，适时进行渗透转化、类比和化归的数学思想和方法。还应认真研究教法,加快
学生对高中数学的适应性。起始教学进度要慢，然后逐步加快教学节奏。切实加强课前预习教育。课前
预习是上好新课，取得较好学习效果的前提。尤其是现在咱们江苏新教材问题情境的创设，更加适合学
生进行自主学习和课前预习。通过课前预习，学生就能够带着问题去听课，大大提高听课的效率。这也
要求学生由问题情境出发，进行操作、观察、探究和运用等活动，感悟并获得数学知识与思想方法。在
知识的发生、发展与运用过程中，培养思维能力、创新意识和应用意识。同时随时提醒学生进行复习与
小结。让学生自己进行编织知识网络，使所学的知识更加系统化，能够做到用时能迅速拿出来，用对解
对。此外，还应帮助学生做好题后反思，从而培养学生的探索能力
但愿学生们能够快速适应高中数学的学习，尤其是新课改的今天，每个人都能获得必备的数学素养与最
佳发展。
参考文献
［1］ 《初等代数研究》江苏教育出版社 1993
［2］《高中数学教与学》扬州大学 2006
［3］普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修） 2006
近年来，随着初高中数学新课程教学改革的全面展开，随之也产生了一系列问题，其中初高中数学教材的衔接问题日益突出，给当前高中教师数学教学和学生学习带来了一定的困难，因此，正确科学处理初高中数学教材衔接问题，促进高中数学有效教学势在必行。
二、初高中数学教材衔接存在的主要问题
1.初高中数学教材在内容难易程度上的衔接问题
初中的教材中的大多数知识都贴近社会实际，趋向“生活”化，而且许多知识浅显易懂、容易掌握，有时学生用自己的主观感觉就能得到正确的数学结论，高中数学新教材中的教学内容比起初中数学新教材中的内容，难度大好多，学生往往需要严密的逻辑思维和抽象思维才能得出正确的数学结论，比如学生刚进入高一时就会接触到集合、映射、函数等你难以“接受消化”的知识，并且随着学习的深入，有些数学知识的难度再进一步增大，如二面角、排列组合、导数知识等；另外，学生升入高中后，开始学习就会接触到大量的难以理解的数学符号以及专业术语等，这对于刚刚步入高中的学生来说是抽象思维能力上的巨大考验；第三，初高中数学教材中还存在知识脱节的现象，在初中数学教材中教师没有进行重点讲解的知识有很多都是需要在高中学习过程中经常使用。
2. 初高中数学教材在思维方式上的衔接问题
在初中阶段学生学习数学，虽然他们的抽象思维能力在他们学习数学时起着基础性的作用，但是直观观察基础上的感知对学生学习数学知识也发挥了十分重要的功能；但是，学生升入高中后，学习数学则基本都是以抽象思维作为主要的思维方式，学习过程中不仅要理解众多的抽象概念，而且还要应用所学的概念、公式以及定理等，进行复杂的数学推理与判断。
3.初高中学生在学习方法和学习态度的衔接问题
在初中阶段学生学习数学，部分学生热衷于通过死记硬背、机械记忆学习数学知识，学习数学时对教师的依赖性较强，不善于自主学习、独立思考，如课前基本不预习、课后不复习，在解决数学问题时总是喜好于固定“套路”，对于整个数学知识体系缺乏全面的认识与理解，对于各个知识点之间的把握也不是十分清楚。但是学生进入高中后，学生在学习数学的过程中，若要学好数学，需要他们自主学习、独立思考，经常要通过练习对所学知识加以巩固，在解决数学问题时，往往要在抽象思维的基础上运用灵活多变的方法处理问题。
三、“架设桥梁”，解决初高中数学衔接问题的几点对策
高中数学知识是初中数学知识的延伸，相比初中数学，高中数学知识更系统、更数学化，为了让刚进入高中的初中学生尽快地适应高中数学学习的节奏，作为高中数学教师应在新课程的指导下，积极探索经验，“架设”好初高中数学“桥梁”。.
1.摸清学生初中数学知识底细，促使高中数学教学顺利有效进行
学生刚升入初中时，数学教师应在前几堂课上，主要针对初、高中数学知识的衔接点，对学生有必要进行摸底测试，以了解学生上初中时哪些知识掌握得透彻，哪些知识掌握得模糊不清，对于学生模糊不清的初中内容和知识，教师最好应重新讲授，以便为学生以后深入学习高中数学打下坚实的基础；当然，数学教师也可以在以后讲授新知识点时，若遇到了初中模糊不清的问题，此时也可以进行补充讲解。这样，就可以降低难度，学生就可以容易地接受高中数学新的知识、适应高中数学的学习。
2.以“授学生以鱼、不如授学生以渔”为指导，侧重于转变和培养学生学习方式、学习方法
初中阶段由于数学课时安排量大，数学教师习惯于慢节奏的教学，习惯于运用讲授法授课，并且习惯于把知识讲全讲细，在这种教学模式下学生对教师依赖性很强，一旦他们进入高中后，学生根本无法适应高中数学教师快节奏的教学方式，这时，教师应培养和积极指导学生如何学习高中数学，如应指导和要求学生课前如何预习、课堂上如何听课、课后要善于独立思考、归纳总结、及时复习巩固等。通过这种对学生学习方法的培养，经过一个正常的过渡期后，学生自主学习数学的能力会大幅提高，独立思考问题的良好习惯会形成，从而学生会尽快适应高中数学的学习，他们学习数学的效率会明显提高。
3.调动和发挥学生学习数学的主观能动性，引导他们主动对数学进行深入学习
主观能动性又称意识能动性、自觉能动性，是指人们在认识世界和改造世界中有目的、有计划、积极主动的有意识的活动能力和活动。大量的科学研究表明，一个人的潜能是巨大的，在高中数学教学中，教师要调动和发挥学生学习数学的主观能动性，具体地讲，就是教师在平时的课堂教学中，要根据具体知识，对教学方式、方法进行适时、适当的调整变化，要多鼓励学生寻找数学问题，积极引导学生提出数学问题，还要培养学生独立思考和解决问题的能力，当然，调动和发挥学生学习数学的主观能动性并非一朝一夕就能做到，这还需要教师的耐性细致。
4.培养学生创造性思维，拓展学生思维空间
一个人的少年时期，是培养创新思维能力的最有效时期。教师在高中数学课堂授课过程中，一定要注重培养学生多观察、多思考的能力；一定要加强和训练学生自主分析问题的能力；一定要强化学生联想思维努力，因为联想能让学生从多方面、多角度思考问题、理解问题，这样既能让学生爱学习，也能让学生树立起学习数学的成就感和信心。比如教师在进行数学习题课教学时，教师应提供较为新颖、有利于培养学生创新意识和能力的题目，让这些题目能够积极挖掘学生的潜力，切不可让学生死记硬背、死套公式解决高中数学问题。
5.教师要用发展的目光看待学生学习高中数学
当前，多种版本的高中数学新教材正在实验中．为了探悉高中数学新教材习题设置的一些特点，本文以人民教育出版社（A版）、北京师范大学出版社、江苏教育出版社等三个版本（以下简称人教A版、北师大版、苏教版）的高中数学课程标准实验教科书“数学1”中的练习题、习题、复习题为对象，从文本的角度对以上三个版本新教材的习题数量、习题类型、习题素材等方面进行比较，为更好地理解新教材提供一些参考．
1习题数量的比较
现代认知心理学研究表明 [[4]]，要真正掌握、牢固记住4至20个组块（一个产生式）需要反复20次，才能贮存运用．前苏联玛什比茨的研究表明[4][5]：“在对一个典型问题的运算形成解法之前，无论在什么学科中，不同的学生需要1～22次练习不等．”可见，要掌握某个知识点离不开一定量的练习，而过量的练习，又有可能会加重学生的负担．所以，要让习题能起到巩固知识、技能，培养学生的能力方面发挥应有的作用，在习题的数量上应该给予保证，而且数量要恰当．
高中新课标对“数学1”规定的课时数约为36课时（集合约4课时，函数概念与基本初等函数I约32课时），从图1可以算得，平均每课时习题量分别为：人教A版12.5题，北师大版17.2题，苏教版14.8题．比较而言，北师大版的习题最多，人教A版的习题最少，最多与最少的相差4.7题/课时．
当然，在数学课中，究竟一个课时的练习量多少才是恰当的，这有待我们在实践中进一步摸索。
2习题类型的比较
从表1中可以看出，三版教材的题型比传统教材更丰富，而在培养学生的能力方面各有千秋．以下通过统计数据、具体例子说明习题类型的特点：
2.1传统题型（这里指的是计算、证明、简答题）在新教材中占主导地位．由表1可见，传统题型在三版教材中所占比例分别为：79.7％（人教A版），80.6％（北师大版），83.1％（苏教版），都占了80％左右．但传统题型中的证明题所占的比例相对小一些，人教A版占3.3％，北师大版占3.4％，苏教版占2.2％，都不足4.0％，可见，新教材对学生证明能力的要求相对低一些．
2.2 新教材增加了客观性题型．如选择题、填空题是各类考试常见的题型，而以往教材中这些题型比较少见，导致了学与考的不一致．新教材在一定程度上加大了选择、填空题的比例．在三版教材中，选择、填空题占总习题的比例分别为8.4％（人教A版）、 8.4％（北师大版）、5.0％（苏教版）．事实上，选择、填空题在培养学生的思维敏锐性、严密性有其独特的作用，新教材中设置一定量的选择、填空题是必需的．
2.3 三版教材均较重视作图题．作图题所占比例分别为：人教A版9.3％，北师大版7.6％，苏教版8.2％．特别是在函数部分内容中，更是常常要求学生结合图像来说明问题．这有效地促进学生对数学中两大研究对象“数”和“形”的理解，沟通数“数”与“形”的联系．
2.4 部分题目具有探究性．通过对问题的探究，让学生自己发现、总结有关规律．以探究性题目为例，人教A版占了1.6％，北师大版0.9％，苏教版0.2％．总的来说探究性问题占的比例较小．相比而言，人教A版对探究性题目更重视一些．例如，人教A版有如下的一些题目：
（I）已知函数f(x)=3x2+2x，（1）求f(2)，f(－2)，f(2)+f(－2)的值；（2）求f(a)，f(－a)，f(a) +f(－a)的值；（3）你从(2)中发现了什么结论？（第22页练习题3）
（II）（1）判断函数f(x)=x（x >0）和g(x)=x2+2x是否具有奇偶性；（2）从中你发现了什么？(第46页习题1.3B组第1题)
（III）对于函数f(x)=a－（a ? R），（1）探索函数f(x)的单调性；（2）否存在实数a使函数f(x)为奇函数？（第97页复习参考题B组第3题）
2.5 发挥学生的主动参与性，某些题目让学生自己举例．在举例说明问题的题目中，三个版本所占的比重分别为：人教A版占了0.9％，北师大版1.6％，苏教版0.2％．通过让学生自己举例，学生对相关的问题有更深的体会．这种题型的设置反映了数学教育一个重要的观点[5][6]：学生“再创造”学习数学的过程实际上是一个“做数学”（doing mathematics）的过程．它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性．
以北师大版为例，该版教材分别在以下方面引导学生举例说明问题：集合的分类（有限集、无限集、空集）（第45页第4题）、集合的包含、相等关系（第10页第1题）、函数关系（第28页第1题）、变量的依赖关系（第28页第2题）、函数的单调性（第42页第1题）、分段函数（第63页第6题）、指数爆炸（第120页第1题）、直线上升、指数爆炸、对数增长三种函数增长的差别（第120页第2题）等等，要求学生举生活中的例子，谈体会，谈认识，并提倡同学之间的相互交流．
2.6 部分题目答案不唯一（如可能、估计、预测等），有助于学生自己发挥．
例如人教A版有如下题目：
（I）函数r = f(x)的图像如右图所示（图2）．（1）函数r = f(x)的定义域可能是什么？（2）函数r = f(x)的值域可能是什么？（3）…（第30页习题1.2B组第2题）
（II）整个上午（8：00～12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00～13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多．暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉．画出这一天8：00～20：00期间气温作为时间函数的一个可能图像，并说出所画函数的单调区间．（第38页练习题2）．
（III）画出定义域为｛x|-3≤x≤8， x ≠5｝，值域为｛y|-1≤y≤2， y ≠0｝的一个函数的图像．（1）如果平面直角坐标系中的点P（x， y）的坐标满足-3≤x ≤8，-1≤y≤2，那么其中哪些点不能在图像上？（2）将你的图像和其他同学的相比较，有什么差别吗？（第30页习题1.2B组第3题）
象（I）、（II）这类型题目，要求学生写出一个可能的答案，有利于发挥学生自己的主观能动性．类似的题目还有第45页第5题、第127页第5题等．象（III）这类题目，具有更大的开放性，不同的学生可以写出不同的答案，并与其他同学的交流，体现了新的学习方式．
又如，北师大版第120页习题3－6第1题：“估计一粒米的质量，再通过科学计算器计算264粒米的质量，比较其与地球质量的大小．”苏教版第88页习题2.6第5题：“估计施肥量为40kg时水稻的产量”，第6题“请你预测今年7，8两个月的月利润”等．要求学生自己“估计”、“预测”来解决问题，也是新教材的一大亮点．
2.7 部分题目明确要求借助计算机（计算器）来完成，体现信息技术与数学课程内容整合的思想．据统计，“数学1”中明确要求用计算机（器）完成的题目数量如图3所示．从此类题目占总题量的百分比来看：人教A版占4.0％，北师大版3.2％，苏教版4.5％．无论是从绝对数量，还是所占题目总题量的百分比来看，都是苏教版的多一些．而借助计算机（器），更有利于学生探索问题，减少繁琐计算，特别是一些实际问题，为方便笔算，以往都是经过人为的简化，现在借助信息技术可以较容易解决．
2.8 苏教版增加了阅读题、写作题、操作题，颇有新意．
阅读题如第14页第11题：“我们知道，如果集合A ? S，那么S的子集A的补集 CS A＝｛x|x ? S，且x ? A｝．类似地，对于集合A，B，我们把集合x|x ? A，且x ? B｝叫做集合A与B的差集，记作A－B．例如，A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛4．5，6，7，8｝，则有A－B＝｛1，2，3｝，B－A＝｛6，7，8｝，据此，试回答下列问题：（1）……”．此类题目主要培养学生的阅读理解能力和知识的迁移能力，为培养学生的创新意识打好基础．
写作题如第17页第10题：“用集合的语言介绍你自己”；第89页第8题：“到学校附近的农村、工厂、商店、机关作调查，了解函数模型在生产、生活中的应用，收集一些生活中的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）实例，并作出分析，写成调查报告．”写作题有效地培养学生运用所学的知识解决实际生活、生产中的问题，让学生感到所学的知识并非莫不可测，在现实生活中处处有它的身影．
操作题如第29页第10题：“将一枚骰子投掷10次，并将每次骰子向上的点数记录在下表中．规定对应法则f：对每一投掷序号n（n＝1，2，…，10）对应到该骰子的向上的点数．试判断对应f是否为函数．若是，该函数值域一定是集合｛1，2，3，4，5，6｝吗？”通过学生自己动手操作，探究数学对象的性质．
投掷序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
向上点数
可见，苏教版教材中，将做习题的过程融入在阅读、写作、动手操作等过程中，为学生实现新的学习方式提供了可能的平台．
3习题素材的比较
高中数学新课标明确要求学生能“初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题”（新课标，第13页），而且将“发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断（新课标，第11页）”作为数学课程的一个重要目标．以下主要考察习题中的应用问题，大体上可将其分为两大类：以学生生活为背景的和以社会生活为背景的，具体情况如表2所示：
表2 应用题的背景素材比较
项目
版本
学生生活
占应用问题
社会问题
占应用问题
应用问
题小计
习题
总数
应用题所占百分比
人教A版
20
20.6％
77
79.4％
97
450
21.6％
北师大版
19
28.8％
47
71.2％
66
620
10.6％
苏教版
9
21.4％
33
78.6％
42
关键词 知识团 圆锥曲线 中美数学教材 比较研究
一、研究背景
教材研究与建设一直是课程与教学研究中的核心问题，也是教学质量提升、教学改革实施的基本保障。教材研究也是中小学一线教师在教学实践中普遍关心与经常研究的一个问题[1]。很多研究是从宏观层面上去分析一本教材或一章教学内容，少有研究者去研究一个特定数学内容概念化、结构化的呈现方式。简单的对比并不能揭示出一个特定内容的数学本质及其与其他内容的关联，而从微观层面上去分析，却可以获得其概念化、结构化的特征[2]。史宁中教授提到的知识团概念，为学者更深入更微观地研究中学数学内容提供了方向。
在中学数学中，知识是层层深入、逐渐递进而又紧密联系的。然而实际教学中，由于缺乏对知识团结构的把握，对知识点间的联系不够明确，一些教师往往只会依据教学大纲和教材对知识点进行线性讲解，导致教学过程中的清晰度不够高，降低了学生对数学知识结构的掌握。高中圆锥曲线知识点复杂并且知识点间联系紧密，为了更好地认识中学数学教材知识点的设计，通过中、美两国教材中圆锥曲线知识团建构的比较，来帮助教师理清知识点结构和知识点网络，了解数学知识团的属性和规律，为更好地设计教学、提高数学课堂教学质量提供新思路。研究选取了Core-Plus Mathematics（Preparation for Calculus，Student Edition PartB，2010年版）（以下简称“核心教材”）和中国的《普通高中课程标准实验教科书数学A版》（以下简称“人教A版”）。
二、研究准备
1.知识团的概念
在数学中知识点可以分为数学概念和数学命题。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映，数学命题是用来表示数学判断的语句或符号的组合。知识点所包含的数学概念与数学命题在学生接触之前或是模糊的或是新的或是未曾在大脑中建构起来的。若干知识点构成一个知识团。知识团的选取与确立需要遵循两个原则：知识团的容量应尽可能小；若筛鲋识点之间有必然的不可拆分的逻辑关联，则这两个知识点同属于一个知识团[3]。
2.分析和统计框架的建构
（1）知识团特征
知识团的广度是指一个知识团所含知识点的多少；知识团的深度即概念和命题的深度之和[3]。概念的深度主要分为“白描、归纳总结、抽象定义”三个水平，分别赋值1、2、3。其中，通过画出图形并指出这种图形就是某个概念的定义形式属于白描层次；通过发现规律、推导、证明、归纳总结得出概念的定义形式属于归纳总结层次；直接给出概念的定义形式属于抽象定义。命题的深度主要分为“了解、理解、应用”三个水平，分别赋值1、2、3。其中，直接给出结论的命题属于了解层次；通过证明或归纳总结而给出的命题属于理解层次；在理解层次的基础上运用于衍生或引出其他知识点的命题属于应用层次。本研究的知识点包括显性概念和隐性概念、显性命题和隐性命题。将教材中用特殊符号、特殊颜色或特殊字体标记的概念（或命题）作为显性概念（或显性命题），将教材中没有用特殊符号、特殊颜色或特殊字体标记但却是教学重点或难点并能揭示知识团本质属性的概念（或命题）作为隐性概念（或隐性命题）。
（2）辅助知识团建构的方式
教材中为引入知识点或加深知识点的理解和掌握而呈现出来的教学方法或学习资料等都属于辅助知识团建构的方式，主要包括例题、信息技术、课外资料和思考探究。以“例1、例2…”这种形式呈现的属于例题；呈现出运用信息技术画图或介绍知识点的属于信息技术；呈现出数学知识在生活或科学中运用的事例的属于课外资料；“人教A版”中标有“思考”“观察”“探究”栏目的属于思考探究方式，并且每一个栏目算作一个思考探究题。“核心教材”中调研之下的题目属于思考探究方式，并且每一个以小写字母为题号的算作一个思考探究题。教材中的思考探究主要以4种形式呈现：第一种纯文字形式，思考探究问题的主干完全是由文字表述；第二种数学形式，思考探究问题的主干是由文字和数学符号或数学表达式共同表述；第三种图像形式，思考探究问题的主干是由文字和图像共同表述；第四种组合形式，思考探究问题的主干呈现出上述三种表述形式。
（3）知识团习题
习题有大题与小题之分，我们把含有关联密切的多问的习题算作一道题，包含多道小题的习题算作一道题。习题的统计是对教材每一节或每一调研之后习题的统计，不包括对本章复习或本单元复习题目的统计。知识团习题题型包括概念型、知识技能型、知识迁移型、情境应用型和研究型。其中，知识点只涉及概念并且用于加强概念记忆和理解的习题属于概念型；以圆锥曲线知识团为主干，训练学生命题与概念综合运用能力的习题属于知识技能型；以圆锥曲线知识团和其他类型知识团共同为主干的习题属于知识迁移型；运用信息技术解题或以生活、科学为背景的习题属于情境应用型；在小组讨论、搜集资料、实验操作、写总结或论文、作报告中，至少包含两种形式以上的习题属于研究型。
三、中美数学教材圆锥曲线知识团建构的比较分析
1.中美数学教材圆锥曲线知识团的比较分析
（1）圆锥曲线知识团特征的比较分析
表1反映出，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”的显性概念数比“核心教材”的多，但是“人教A版”与“核心教材”的隐性概念的数目都很少并且都是2。“人教A版”与“核心教材”都不含有显性命题，但是“人教A版”的隐性命题数是“核心教材”的5倍。“人教A版”在这一知识团的广度是“核心教材”的2倍多，深度也是“核心教材”的将近2倍。
（2）圆锥曲线知识团概念深度层次的比较分析
图1表明，在圆锥曲线知识团中，“核心教材”比“人教A版”更加重视抽象定义这个层次，它在“核心教材”中所占的比例最重，为77.3%；而“人教A版”概念的抽象定义这一层次所占比例是最少的，只有17.7%。从整体上看，“人教A版”概念深度层次分布呈现出递减的趋势，抽象定义这一层次所占比重最小，而“核心教材”概念深度层次分布呈现“U型”，归纳类比层次所占比重最小。
（3）圆锥曲线知识团命题深度层次的比较分析
图2表明，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”和“核心教材”都非常重视数学命题的应用，但是“核心教材”在了解和理解两个层次上的比重都比“人教A版”的多，并且比重分布也比“人教A版”相对均衡。而“人教A版”在命题应用上的比重比“核心教材”的多，但在了解这个层次上的比重极少，只有3.2%。
2.中美数学教材辅助圆锥曲线知识团建构的比较分析
（1）中美教材辅助圆锥曲线知识团建构的方式的比较
图3表明，“人教A版”中通过例题、思考研究、信息技术和课外资料四种方式来辅助圆锥曲线知识团的建构，而“核心教材”只有思考研究和课外资料两种方式。“人教A版”是以例题和思考探究两种方式为主干，并且思考探究的比重偏多，而“核心教材”是以思考探究为主干并且是贯穿整个教材。
（2）中美数学教材圆锥曲线知识团思考探究表征形式的比较
图4反映出，在圆锥曲线知识团思考探究表征形式中，纯文字形式在“人教A版”中所占的比重最大，而数学形式在“核心教材”中所占的比重最大。图像形式在“人教A版”和“核心教材”中所占的比重都是最小的，都不超过3%。从组合形式上看，“人教A版”是“核心教材”的8倍。
（3）中美数学教材圆锥曲线知识团思考探究解答特征的比较
表2反映出，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”的思考探究有超过一半是给出解答的，而“核心教材”中所有的思考探究都没有给出解答。
3.中美数学教材圆锥曲线知识团习题的比较分析
图5反映出，在圆锥曲线知识团习题中，“人教A版”中概念型和知识技能型的习题所占的比重都比“核心教材”的大。而“核心教材”中情境用型习题所占的比重是“人教A版”的将近3倍；“核心教材”中研究型习题占10.5%，而“人教A版”中却没有研究型习题。从整体上看，“人教A版”和“核心教材”圆锥曲线知识团习题分布都呈现“倒U型”，即知识迁移型习题的比重都是最大的，但“核心教材”中习题题型的分布更均衡。
四、启示
1.知识团内涵的进一步理解
史宁中教授指出，两个知识点之间有必然的不可拆分的逻辑关联，则这两个知识点同属于一个知识团。这里的不可拆分性是相对不可拆分性，即知识团中的知识点在揭示同一个特定的数学属性时，这两个知识点之间是不可拆分的。例如，椭圆的概念和双曲线的概念这两个知识点都能够揭示圆锥曲线的本质属性，具有不可拆分性也具有必然的联系，属于同一个知识团。然而，在揭示椭圆的本质属性时，椭圆的概念与双曲线的概念之间就不具备不可拆分性。这也意味着知识团具有生成性，如果两个知识团的知识点合在一起可以揭示另一种特定的数学属性，并且这些知识点之间具有必然的不可拆分的联系，那么这些知识点就组成了一个新的知识团，而原知识团就是新构知识团的子团。
知识团的建构也是数学认知结构的一种建构。认知结构是学习者头脑里的知识结构，是学习者观念的全部内容和组织。数学认知结构是学习者通过教师所激发起来的心理结构作用于外界的数学知识结构而形成的一种内在的知识结构。教师要为学生建构良好的知识脉络，就要理清知识之间的联系，对教材上的知识点进行剖析、加工和重新组织，这就需要建立良好的知识团体系。所以在知识团建构的过程中，既要重视数学知识发生的顺序性和阶段性以及学生的认知发展水平，又要重视对知识点、知识团的整合。在“人教A版”的圆锥曲线知识团里，知识点之间出现了“断层”的现象，例如圆锥曲线中的圆放在了必修2，而椭圆、双曲线和抛物线放在了选修2-1，在选修4-4还涉及到了一些圆锥曲线的参数方程。所以数学教师应当了解知识团的未完成性、重塑性和生成性等特点，意识到知识团是数学思维的架构能力的体现，明确如何在教学中不断充实知识团以及如何从知识点过度到知识团、再从知识团细化到知识点。
2.驾驭教材，挖掘隐性知识点
构建良好知识团的前提是要正确引起学生进行积极深刻的思考进而产生“头脑风暴”。在“人教A版”中促进学生思考比较常见的方式是，在知识点附近采用“思考”或“探究”栏目并以旁注的形式呈现出问题来启发思考，促进对知识点的掌握。但是往往在这些栏目的后面直接就会给出思考的答案或探究的结果。而在“核心教材”中，思考探究贯穿整个教材，但教材并没有给出明确的思考解答或探究结果，甚至一些知识点是在思考探究的过程中给出的。“核心教材”这样设定的目的是让学生自己去发现问题、提出问题、思考问题、解决问题，进而获得知识点。任何有效的学习都是一个主动建构的过程，教师必须调动学生的主观能动性，引导学生通过自己积极主动的思维活动来学习数学、获取知识[4]。而“人教A版”把所要思考探究的答案以书面形式呈现在学生的面前，这不利于调动学生学习的积极性，也会阻碍学生的独立思考、影响学生的创造性思维、个性思维以及独特性思维的发展。所以，“人教A版”可以对思考探究的解答进行适当的修改，应当着力于培养学生放下教材去思考和探究的能力。
“人教A版”中有些没有特殊标记的命题，些没有特殊标记但却是教学的重点或难点的命题都应当是知识点，教师要学会挖掘和整理教材中的隐性知识点，也要教授学生挖掘隐性知识点的方法。在“核心教材”中，辅助圆锥曲线知识团建构的方式只有思考探究和课外资料，这就要求数学教师在传授知识的过程中要有自己的方法，不能照本宣科，而要根据实际情况填补教材的不足，并明确是教师引导学生而非教材在引导学生。
3.加强研究性题型的开发
知识树能使错综复杂的知识内容条理化、系统化，使各种关系变得明确直观[5]。知识团的迁移应用就可以形成知识树，可以清楚地看到各个相对独立的知识团，也可以清晰地展现出各知识团之间的相互联系。“核心教材”最大的特色在于每一调研里都会设置一些研究性题目，这些题目都需要知R团的迁移应用，并且一般都分为三个阶段来完成。第一阶段是问题阶段，需要学生从多个角度认识和分析问题并确定研究方案；第二阶段是求解阶段，主要包括搜集和研究信息资料、调查研究、建立数学模型、交流研讨等；第三阶段是表达内化阶段，主要是学生将取得的进展进行归纳整理、总结提炼，形成书面材料。研究性题型重过程、重应用、重体验、重全员参与，帮助学生获得亲身参与研究与探索的体验、学会与人沟通和合作、增强探究创新意识、了解科学研究和学习方法、加快知识团的稳固建构。我国数学课标强调现代数学教学不仅注重学生的数学学习水平和学习结果，还要注重他们的学习过程以及在数学活动中所表现出来的情感、态度和价值，让他们更好地认识自我，实现全面发展。所以缺乏研究性练习设置的“人教A版”应当借鉴“核心教材”的方式，加大研究性题型的开发，促进学生数学素养的全面提高。
参考资料
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[4] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.
【关键词】高中数学 新教材 概念教学 经验
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）12-0148-02
长期以来，高中数学一直受应试教育的影响，这种传统的教学模式在教学中占据主导地位，使得老师侧重解答难题，忽视了概念的教学，在这种原有教学思想的长时间引导下，学生的学习进入了一定的误区。随着新教材逐渐深入到高中数学教学中之后，概念教学变得比较重要，但是有很多老师仍然没有真正地认识到这一教学模式。概念教学在高中数学的教学中影响比较大，它不仅仅是对概念的一个理解和记忆，更是一种教学理念和解决问题的教学手段，使得学生在学习完之后可以运用相关的数学概念知识进行解答难题。本文就是分析新教材概念教学中的部分问题，并找出问题解决的对策。
一、高中数学新教材概念教学活动中存在的问题
（一）老师对于数学概念认识上存在一定的偏差
老师对于新教材中高中数学概念教学认识上出现偏差的主要原因就是部分老师认为数学概念就是一个名词，然而数学概念的教学就是对这个名词进行解释，这样就只需要学生将其牢牢记住就可以了。但是，在实际的教学过程中，教学概念是不相同的，它主要就是一种教学理念和解决数学问题的方法，因此，在数学教学活动中是比较重要的。如果学生对概念没有真正的理解，那也不会理解内在的数学思想，在解决难题时就会乱用公式，从而出现错误。
（二）新课程教材版本众多造成对概念不能统一处理
现如今的高中数学教材存在很多版本，这就使得概念在教材中的体现也是有一定的差异，如果没有对其进行区别，只是对概念进行一般陈述，就会使学生在理解上存在一定的困难，使学生对概念只有一种比较模糊的概念，没有真正地理解其中的本质和精华。
（三）新课程的任务比较重、时间紧迫，使得概念不能深入开展
就现在的高中数学教学来说，除去假期，在学校的教学时间不断减少，然而在新课改之后，高中数学教学的内容不断增加，这样就使得大多数的老师在数学教学时感觉时间比较紧迫，从而导致老师为了完成学校规定的教学任务而赶进度，这样就没有太多的时间进行数学概念教学，学生没有对概念有深入的了解。这样对学生来讲，就不会对概念学习投入过多的精力以及没有将其作为学习的重点，进而降低了学生数学学习的兴趣和积极性。
（四）老师深受应试教育的影响，重视题海战术
我们都知道，在高中最后的考试中，数学在高考成绩中占据很大的分数比例，对于那些数学成绩比较好的同学也是在这一学科上和其他同学之间拉开一定的差距。所以，老师在教学过程中就形成了追求解题速度的观念以及大搞题海战术，使学生在习题锻炼中去巩固解题技巧，使学生训练的时间增加了，但是没有真正地实现概念教学。在实际的教学质量上来看，学生只是提高了解答难题的时间，但是没有对概念进行理解，这样就造成学生在解题时没有全面考虑，导致学生的成绩没有真正地提高。
二、高中数学新教材概念教学中存在问题的解决对策
（一）老师要认真解读新课程标准
对于新课改之后的高中数学新教材概念教学来说，高中数学组的老师们要做到对新教材进行一个整体上的把握，同时可以通过培训的手段对教材进行系统上的解读，从而在教学工程中对学生进行正确的指导。还有就是老师要对新教材中的概念进行深化研究和分析，有必要时，对其中一些概念陈述时进行一定的对比，这样就会对相似概念之间形成大体的脉络，在进行教学时可以把教学内容联系起来。
（二）老师要注重抓住数学概念的本质
高中数学概念的本质就是指老师理解的重点内容，它其实就是对客观存在事物的一种反映，是数学理论教学的基础，是公式的依据。老师只有真正地抓住和理解数学概念的本质，才能够通过自己的语言正确地将其表达出来，使学生可以更好、更容易理解，这样在解答难题时数学概念也可以运用得比较准确和得心应手，速度和时间把握起来也相对比较容易。老师不仅要重视数学概念的本质，还要根据相关情境引导学生进行概念思考，从而培养学生独立思考问题的能力。
（三）重视学习过程，有效实施高中数学概念的教学
在新教材高中数学概念教学过程中，概念教学不完全是对概念的解释，如果仅仅是靠记忆和训练来提高学生的解题技能，这样不会取得很好的效果。要让学生了解概念是怎样形成的，对概念的前因后果有一个更深入的理解，进而感悟概念的教学方法，实现有效实施高中数学概念教学。
三、结语
在新课改之后，新教材不断运用到高中数学教学中去，这就需要老师对新教材中的概念进行全面、综合的把握，进一步提高高中数学教学中概念教学的重要性，把概念之间的关系联系起来，使学生更容易理解概念和把握概念，从而有效提高学生的数学能力。
参考文献：
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[4]宋世康.浅谈高中数学新教材对于课程改革的作用[J].新校园（学习版），2012（22）
【关键词】苏教版 高中数学 教材 亮点
【中图分类号】 G【文献标识码】 A
【文章编号】0450-9889（2014）09B-0082-02
苏教版高中数学教材与人教版高中数学教材的不同之处在于，苏教版高中数学教材大力提倡在教学过程中注重人文关怀，并将数学的理性、严谨等精神融入其中。在众多版本的高中数学教材中，苏教版教材一直备受关注，无论是从结构构思方面还是从内容来看，其数学语言的运用、习题思维的设置等都紧紧围绕着新课程改革的目标。苏教版高中数学教材将新课改作为基本的指导思想，并将学生确立为教学的主体，融入学生的生活元素，使数学教材真正成为学生学习和生活的亲密伙伴。从数学这一学科的特点来看，苏教版高中数学教材在展示数学知识严谨态度的同时也体现了其理性的精神和深厚的文化价值。
一、苏教版的人文关怀
苏教版高中数学教材在使用的过程中，能够明显地感受到其与人教版高中数学教材有着本质的区别，苏教版高中数学教材对教材的地位和作用有了新的定位，不仅严格地按照新课标的要求进行编写，而且结合了江苏省当前的教育水平，用新的手法从新的角度对数学进行了全面的阐释，尤其是在人文方面可谓是一大亮点。
苏教版高中数学教材处处散发着生活的气息，极大地拉近了数学和学生的关系，例如必修4第一章中的“三角函数”，这一节当中有大的海滩插图，第二章“平行向量”中有飞机的空中展示插图以及澳门大桥的插图等，这一系列插图的展示将数学和生活紧紧地结合在一起，增加了数学教材的亲切性，使学生从心理上开始认可和接受数学教材。需要特别提出的一点就是苏教版高中数学教材增加了知识点的旁白，对数学的核心知识进行了完善和补充，通过对旁白的阅读和感悟，学生对基础知识的理解有了一定程度的提升。例如，苏教版高中数学教材中的向量坐标运算，在一般的情况下，如果设向量，，，当，那么就有；同样，如果，那么成立。苏教版数学教材对这一知识点的旁白是这样设计的，如果，因为0与所有的向量都是平行关系，因此是可以成立的，从另一方面来讲，是的充分必要条件，此处旁白的设计避免了教材中对的限制，使学生对向量的平行认识和坐标计算更加简单明了。其实数学知识点旁白的设计并不是单单为了完善内容，也不是传统观念中的图解说明，它是对正文知识点的完善和延伸，将正文中包含的隐性知识和内涵解读出来，对学生在数学方面的学习和生活都有很大的帮助。
二、苏教版的文化氛围
苏教版高中数学教材的编者摒弃了传统教材中一切以教师为主的观念，将学生与知识、学生与学生和学生与老师共同定位成数学的知识的载体，将数学教材向培养知识技能、注重教育过程、提升情感等方向过渡，将教材由原来枯燥无味的知识文档转变成一种知识展示的平台，而且从版本的设计结构上来看，其充分地尊重高中学生的心理特点和阅读习惯，在数学教材中增加了大量的彩色插图，让数学教材也变得丰富多彩。苏教版数学教材为贯彻和落实素质教育的任务，并从根本上减轻高中生的学习负担，对传统的数学知识进行精挑细选，并且在众多知识中设计了旁白和链接，而且对数学知识的出现背景、发展过程以及最终的结论也有较为全面的介绍。例如，在讲述立体几何知识的时候引入了艺术家的透视法，这一新方法的引入使学生对数学在生活、艺术、经济、工业等领域的应用有了新的认识，并将数学定位成寻找社会现象基本规律的工具和人际交往的特殊语言。
教材中知识文本的编写、插图的选择以及知识背景的介绍都进一步体现了苏教版以把握时代脉搏为思想，以传承数学知识文化为己任的“先贤”形象，体现数学内容的生动性、知识题材的多样性以及信息范围的广泛性，彰显了数学与生活，数学与学生的时代特色。例如，在讲述圆周长公式推导的过程中，结合当前学生的生活背景，运用无限接近的思维方式进行阐述。最为突出的一点是对很多知识点的结算采用计算机解决的方式，为学生提供了一条自主探究知识、自主学习理论的道路。
又如，在讲述三角函数图形的时候，教材中推荐老师借助计算机中的“几何画板”展示函数的几何模型，不但可以让学生看到函数轨迹生成的具体过程，还可以在模型中适当地改变参数进而改变模型的形状和位置，老师用几何画板同时展示和以及三个线性轨迹，而学生就可以发现只要将函数的纵坐标增大倍就可以得到，而将函数的图象左右平移就可以得到函数图象，老师要让学生亲自操作电脑软件进行模型建设，就可以更加形象直观地认识函数的内涵和意义，彰显了数学与生活、数学与学生的时代特色。
三、苏教版的理性精神
苏教版的高中数学教材在处理数学知识概念的时候，注重对其出现的历史背景和发展的具体过程做介绍，很多时候教材当中要求学生对某一抽象的概念亲自动手展示，将抽象的概念转化为具体的事物，既可以讲明概念的形成来源于某一个实际问题当中，也增加了学生动手操作的机会，让学生在理解抽象概念的同时加深对其本质的认识和把握。有学者提出数学的学习不仅仅要满足对其直观的特殊认识，更要准确理解其在典型实例中的本质，而传统的数学教材几乎没有针对数学知识出现的背景和发展过程做介绍，只是将最终的结论简单直白地告诉学生，让学生用一种机械的思维方式对其进行记忆和使用，导致学生知其然而不知其所以然。苏教版高中数学教材针对原来某些结论的学习方式做了改变，苏教版高中数学教材编写者认为，发现问题的存在比解决问题对学生的学习和生活更重要，课堂教学由原来使学生机械的记忆变成现在的探索性学习，这种方式一方面减轻了学生对数学公式记忆的任务，另一方面也提高了学生对数学知识自主学习的兴趣，引导学生积极思考，培养学生善于探索问题的习惯。教材站在尊重学生知识水平和实际能力的基础上，重点提升学生在数学方面的思维品质，并使学生在数学生活中始终保持一种公正、客观的理性精神。
高中数学集合知识部分，苏教版以集合在实际生活中的应用方式展现了这一知识点，老师在学完子集、交集、并集和补集的基本概念后，通过以下游戏来提高和加深学生对集合的理解，如选择班上40名学生并平均分成2个小组，要保证每个小组之内有男生和女生，将整个小组记为全集I，将小组内的女生记为集合，将小组内的男生记为集合，而小组内戴眼镜的学生记为集合，游戏开始之后站起来表示在集合之内，坐着表示不再集合之内，为了保证游戏教学的顺利进行和课堂秩序，整个过程中学生不能说话，但是可以通过眼神和表情交流，并在小组之内完成以下几个问题，将每个学生属于哪个问题的答案记下来：
第一题：的补集 ，的补集
第二题： 和的交集
第三题：、的并集和的交集
第四题：集合补集与集合补集的交集
……
以此类推，老师可以将问题逐渐向深层次设置，最终学生会在游戏中对集合的概念有了全面的了解，并会因为这种较高的乐趣性而极大地提升对数学的兴趣。
总之，苏教版高中数学教材本着以学生为本的基本理念，采用全新的形式对数学知识进行阐述和展示，并且承载了数学知识的发现背景和成长过程，其旁白的设计使正文的内容更加完善和醒目，苏教版高中数学教材是中学教育工作者结合自身多年的教学经验总结出来的，对我国新课程改革理念的完善起到了极大的促进作用。
【参考文献】
[1]张琥.新课标高中数学教材习题教学现状分析与建议[J].数学教育学报，2009（2）
关键词：高中数学；新教材；内容编排；结构；比较分析
中国的教育改革正在持续推进中，成果显著。对学生影响颇大的高中数学教材在改变过去的重视理论的基础上，增添了许多适合高中生拓展数学综合能力的内容。通过高中数学教育工作者对高中数学知识的了解，对高中学生学习数学的特点以及高中数学教师新的教学方法研究，编排出了创新的高中数学教材。本文将从高中数学新教材的具体应用中分析新的内容编排结构情况。
一、教材比较
传统教材主要包括理论知识+例题+习题的结构。新教材在此基础上，增加了观察与思考，阅读与思考，探究与发现，信息技术与应用等等拓展数学能力的项目。从细节上来看，新教材使培养学生发散性思维的习题增多，图表增多，函数知识的比重增多，与其他学科的联系增多。教材的丰富度增强，对学生综合能力的重视程度有很显著的提升。
二、教材分析
1.内容安排
（1）图表增多
由以上图表可以看出，新教材中重视数学图表的应用，在编排上增加了许多图表分析。比如，在讲函数的解析方法部分，每一个方法都会紧跟函数图象，并对函数图象类比分析。
图表的作用就是使数学知识变得更加直观、更加便于理解，减少学习阻力。
（2）函数比重变大
由以上图表可以看出，新教材中，对函数的学习比重最大。新教材中强调函数的学习，通过函数的学习可以间接地培养学生的综合分析能力、逻辑思考能力，对以后的数学学习影响深远。函数学习作为数学基础教学的重点，新教材将函数学习放在十分重要的位置。
2.习题变化
（1）引发思考
思考能力需要在日常的数学教学中对高中生逐渐培养，教材的相关内容设定起到辅助作用。通过初步的理论灌输加例题引导，随后提出问题引发学生思考，让学生逐渐养成自己探索问题并思考问题的习惯。
比如，在新教材中讲集合的章节中，一共出现了八个例子。新版教材只分析前面几个，当学生对集合的概念有初步的了解后，在后面一页的“探究与思考”中，给学生提出了剩下的例子是不是集合，如何论述他们的元素分别是什么以及要求学生将这八个例子进行归纳总结，找出例子之间的相同点等问题。
一步一步，由浅入深，不是一味地灌输理论，而是让学生随着教材的深入，自己思考问题，归纳知识点。在促进高中学生学习新的数学知识的同时，也锻炼了他们的逻辑思考能力。
（2）知识联系
高中数学新教材更加注重章节与章节之间的联系。在学习完一章节后，在以后的章节学习中，教材上会出现对前面知识的回顾内容。
比如，在新版高中数学教材中，教师在讲“函数”的章节时，函数有多种解析方法，当学生在学习完所有的解析方法后，教材的“探究与思考”会举出几个例子，让学生解答，这几个例子是不是都可以用学过的解析方法解答，如果可以，写出所有的解析方法。
通过这种形式，可以让学生在练习中对前面学过的知识进行联系，同时巩固之前的知识，对掌握不足的内容及时进行复习。这样做可以增强高中学生对数学知识的整体把握。
（3）发散思维
新版高中数学教材在对学生提出检验基础知识掌握程度的问题的同时，注重提出引申问题让学生从多个角度，运用多个方法继续学习。
比如，典型的题目是我们已经得知函数的图象有多种表示方法，可以是直线、曲线等等，那么我们怎样来证明一个图形是不是函数图象？
通过这种问题，让高中生从正反两种角度对函低枷蠼行探讨研究。此方法是在间接地检验学生对知识掌握与否且行之有效。
3.情感与知识并重
比如，高中数学新教材中，在例子和习题中我们知道出现了很多“感受”“体会”“树立”等词语，可以看出新教材看重对高中生数学兴趣的培养以及养成高中生探索钻研的习惯。这也是贴合教育改革中提倡素质教育的表现。
在我国教育改革的大背景下，有关教育部门对高中数学教材进行了非常大的改动。高中数学对学生的思维养成和综合能力的提升有着至关重要的作用。因此，教师如何根据新版高中数学教材的内容对学生进行相应的教学，学生如何适应新教材的改变等问题值得我们探讨。本文对新版高中数学教材的内容进行了论述，对新版教材的改动做出了分析。在新形势下，教师和学生应该共同努力，为取得优异的数学教学成果作出贡献。
参考文献：
[1]彭上观.高中数学新课标实验教材内容结构和使用情况的若干比较[D].华南师范大学，2005.
在课程改革的大潮中，高中数学新教材应运而生并试用几年了。它那综合编排的体系、富有一定弹性的教材结构、注重从实际问题引入等特点更符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合一线教师进行教学改革、全面推进素质教育，博得了教师们的好评。但在高考选拔制度未改变的情况下，也有很多教师无视新教材的这些变化，在教法、学法上没有作相应的调整，甚至只是浏览一下新教材中删除、补充了哪些内容，然后按照自己多年归纳、总结好了的知识体系进行轻车熟路的灌输，与素质教育、课程改革的指导思想背道而驰。因此，如何科学、合理、正确地使用好新教材，优化教学结构、提高课堂效率、培养学生能力是每一个基层教育工作者急需解决的问题。
2.充分利用新教材是课程改革的重要一环
现在，我们所说的课程已经不再只是教学计划、教学大纲、教科书等文件（即课程不再只是特定知识的载体），而且包括教师和学生共同探求知识的过程。因此，教材改革只是课程改革的突破口，而课程改革的核心环节是课程实施，是如何充分利用新教材进行教法、学法的改革。实际上，课程方案一旦确定，教学改革就成了课程改革的重头戏。如果教学观念不更新，教学方式不转变，新编教材得不到充分利用，课程改革就会流于形式，事倍功半甚至劳而无功。因此，如何挖掘新教材的教育功能，充分体现课程改革的指导思想，是我们基层教育工作者的一项持久、复杂而艰巨的任务，它的好坏关系着我国课程改革的成败。
3.高中数学新教材的很多特点更适合实施素质教育
现在的高中数学新教材是根据教育部颁布的新课程计划和新教学大纲，在两省一市试验教材的基础上进行修订的，它以全面推进素质教育为宗旨，具有许多适合实施素质教育的特点：
3.1 综合编排的知识体系，便于学生自主学习。
教材打破了原来分科安排内容（分为代数、立体几何、解析几何）的编写体系；安排知识顺序时注意处理好与初中数学的衔接；符合逻辑上基本规则；在深浅上注意坡度的设计；工具性内容靠前安排；相关内容适当集中。这些特点更加符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习和课前预习，也有利于我们展开素质教育、培养学生能力。
3.2 渗透数学思想方法，突出培养思维能力。
数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容的同时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，新教材在各章的内容安排上，十分注意对数学思想方法的体现。
3.3 采用实际问题引入，强调数学应用意识。
新教材突出了数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识。在教材编排上：章前图的设计为了说明数学来源于实际；章前引言从实际问题导出；阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法；习题也适当地增加了联系实际的题目，所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围，培养应用数学的意识。
3.4 增加实习作业和研究性课题培养学生实践能力及创新精神。
增加“实习作业”和“研究性课题”是高中数学新教材的又一大特色，它强调学生的动手能力，把数学学习从教室走向了社会，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、学会互助、学会分享，学会合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善。
4.如何挖掘新教材的教育功能，全面推进素质教育
我国新一轮课程改革的成败关键在于教学一线的教师如何充分挖掘、利用新教材的这些特征，转变教学观念、优化教学结构、培养学生的各种能力，全面推进素质教育。以下是本人在使用新教材过程的一点体会：
4.1 科学指导学生阅读教材，在预习中自主探索、获取知识。
高中数学新教材是一个综合编排的知识体系，知识编排顺序符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生自主学习和课前预习。而一个善于提前阅读教材、自我探索知识的学生，通过阅读，对知识有了一定的理性认识，逐步提高了学习数学的兴趣，学习更加积极主动，学习成绩也比较好。因此教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。我在教学过程中，抓住新教材的这一特征，每节课都拿出十至十五分钟的时间给学生阅读教材，让其知道知识的来龙去脉，形成自己的知识体系。
4.2 创设问题情景，调动学生学习数学的积极性。
创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。
4.3 传授知识的过程中要注重结论与过程的统一。
抛弃“高分低能”，讲求知识与能力并重，是素质教育的根本出发点。因此，在传授知识的过程中注重结论与过程的统一，是数学教学的一条基本原则。
从教学的角度讲，重结论、轻过程的教学只是一种“形式上的走捷径”的教学，把形成结论的生动过程变成了单调刻板的背诵条文，剥离了知识与智力的内在联系。它排斥学生的思考与个性发展，把教学过程庸俗化到无需智慧努力，而只需听讲和记忆就能掌握知识的程度。这实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。强调过程，就是强调学生探索知识的经历和获得知识的体验。它不但使学生在获取知识的过程中培养了各种能力，而且也使所学的知识更加牢固。当然强调探索过程，也要处理好时间问题，因为强调探索过程，也就意味着学生可能花了很多时间和精力，结果却一无所获。但是，这却是一个人的学习、发展、创新所必须经历的过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在需要，是一种不可量化的“长期效应”，而眼前耗费的时间和精力应该说是值得付出的代价。
4.4 利用“实习作业、研究性课题”培养学生的实践能力及创新精神。
关键词：课程改革 高中数学 素质教育
在课程改革的大潮中，如何科学、合理、正确地使用好新教材，优化教学结构、提高课堂效率、培养学生能力是我们每一位教师急需解决的问题。
一、充分利用新教材是课程改革的重要环节
现在，我们所说的课程已经不再只是教学计划、教学大纲、教科书等，而且包括教师和学生共同探求知识的过程。因此，教材改革只是课程改革的突破口，而课程改革的核心环节是课程实施，是如何充分利用新教材进行教法、学法的改革。如果教学观念不更新，教学方式不转变，新编教材得不到充分利用，课程改革就会流于形式，事倍功半甚至劳而无功。因此，如何挖掘新教材的教育功能，充分体现课程改革的指导思想，是我们教学的一项持久、复杂而艰巨的任务。
二、高中数学新教材的很多特点更适合实施素质教育
现在的高中数学教材，新课程标准和新教学大纲，是以全面推进素质教育为宗旨，具有许多适合实施素质教育的特点：
（1）综合编排的知识体系，便于学生自主学习；
（2）渗透数学思想方法，突出培养思维能力；
（3）采用实际问题引入，强调数学应用意识；
（4）增加实习作业和研究性课题培养学生实践能力及创新精神。
三、如何挖掘新教材的教育功能，全面推进素质教育
由以上分析可知，课程改革的关键在于教师如何充分挖掘、利用新教材的这些特征，转变教学观念、优化教学结构、培养学生的各种能力，全面推进素质教育。以下是本人在使用新教材过程的一点体会：
a）在预习中自主探索、获取知识
高中数学新教材是一个综合编排的知识体系，知识编排顺序符合学生的年龄特征和认知规律，更适合学生自主学习和课前预习。而一个善于提前阅读教材、自我探索知识的学生，通过阅读，对知识有了一定的理性认识，逐步提高了学习数学的兴趣，学习更加积极主动，学习成绩也比较好。因此教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。我在教学过程中，抓住新教材的这一特征，每节课都拿出五至十分钟的时间给学生阅读教材，让其知道知识的来龙去脉，形成自己的知识体系。在阅读的过程中要注意：
（1）设置出适合本节课内容的学习方法和学习目标，激发起学生的兴趣和动机，让学生带着问题和强烈的求知欲去阅读。
（2）在阅读的过程中，要鼓励学生提出自己的问题、观点。
（3）对于有争议问题，鼓励学生积极讨论，尝试在小组中得出答案，即使错了，也要给予积极的肯定。
在课堂阅读的同时，我积极鼓励学习成绩很好的学生超前预习、阅读教材，有些学生总是比我的教学进度提前一章的内容，并把问我尚未讲过的问题作为一种兴趣、乐趣，甚至同学之间进行相互竞争。通过鼓励学生阅读教材、提前预习，实现了数学学习的良性循环，取得了很好的教学效果。一些原来学习成绩较差的同学，经过一段时间的努力，学习成绩也有了明显的提高。
b）创设问题情景，调动学生学习数学的积极性
创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生"疑而未解，又欲解之"的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。
利用高中数学新教材创设问题情景、调动学生的学习兴趣，与原来的教材相比可以说是信手拈来、得心应手。章前图的解说；章前引言的实际问题；与之相关的阅读材料；甚至有些联系实际的例题、习题均可作为创设问题情景的材料。当然，如果你把这些素材用现代教学手段进行适当的加工，效果就会更好。
c）传授知识的过程中要注重结论与过程的统一
在讲授知识的过程中注重结论与过程的统一，是数学教学的一条基本原则。
从教学的角度讲，重结论、轻过程的教学只是一种“形式上的走捷径”，把形成结论的生动过程变成了单调刻板的背诵条文，脱离了知识与智力的内在联系。排斥学生的思考与个性发展，把教学过程庸俗化到无需智慧努力，而只需听讲和记忆就能掌握知识的程度，这实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。强调过程，就是强调学生探索知识的经历和获得知识的体验。它不但使学生在获取知识的过程中培养了各种能力，而且也使所学的知识更加牢固。
例如：在讲高中新教材&4、11节《已知三角函数值求角》时，我做过这样一个测验：
关键词：高中；数学新教材；素质教育
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）20—269—01
数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容的同时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，新教材在各章的内容安排上，十分注意对数学思想方法的体现。
新教材突出了数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识。在教材编排上：章前图的设计为了说明数学来源于实际；章前引言从实际问题导出；阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法；适当地增加联系实际的题目，所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围，培养应用数学意识。
一、科学指导学生阅读教材，在预习中自主探索、获取知识
高中数学新教材是一个综合编排的知识体系，知识编排顺序符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生自主学习和课前预习。而一个善于提前阅读教材、自我探索知识的学生，通过阅读，对知识有了一定的理性认识，逐步提高了学习数学的兴趣，学习更加积极主动，学习成绩也比较好。因此教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。我在教学过程中，抓住新教材的这一特征，每节课都拿出十至十五分钟的时间给学生阅读教材，让其知道知识的来龙去脉，形成自己的知识体系。在阅读的过程中要注意：设置出适合本节课内容的学习方法和学习目标，激发起学生的兴趣和动机，让学生带着问题和强烈的求知欲去阅读。在阅读的过程中，要鼓励学生提出自己的问题、观点。
在课堂阅读的同时，我积极鼓励学习成绩很好的学生超前预习、阅读教材，有些学生总是比我的教学进度提前一章的内容，并把问我尚未讲过的问题作为一种兴趣、乐趣，甚至同学之间进行相互竞争。通过鼓励学生阅读教材、提前预习，实现了数学学习的良性循环，取得了很好的教学效果。
二、创设问题情景，调动学生学习数学的积极性
创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。
利用高中数学新教材创设问题情景、调动学生的学习兴趣，与原来的教材相比可以说是信手拈来、得心应手。章前图的解说；章前引言的实际问题；与之相关的阅读材料；甚至有些联系实际的例题、习题均可作为创设问题情景的材料。
三、传授知识的过程中要注重结论与过程的统一
抛弃“高分低能”，讲求知识与能力并重，是素质教育的根本出发点。因此，在传授知识的过程中注重结论与过程的统一，是数学教学的一条基本原则。
从教学的角度讲，重结论、轻过程的教学只是一种“形式上的走捷径”的教学，把形成结论的生动过程变成了单调刻板的背诵条文，剥离了知识与智力的内在联系。它排斥学生的思考与个性发展，把教学过程庸俗化到无需智慧努力，而只需听讲和记忆就能掌握知识的程度。强调过程，就是强调学生探索知识的经历和获得知识的体验。它不但使学生在获取知识的过程中培养了能力，而且使所学的知识更加牢固。
例如：《已知三角函数值求角》时，我做过这样一个可控性对比试验：在我所教的两个平行班级中，其中一个班级直接告诉这种题目的求解方法，并总结出解题的规律：先求在第一象限的正角 ，然后判断：若所求角在第二象限，则为 ；若所求角在第三象限，则为 ；若所求角在第四象限，则为 。在做课后练习的过程中，非常顺利，即便是学习比较差的同学也能掌握规律，迅速得出正确答案。而另一班级，在其他条件均未改变的条件下让学生自己利用前面所学知识，通过正弦函数的图像得出结论，在这一活动中，很多学生感到困难。在作课后练习的过程中，许多同学通过与其他同学讨论才得出结果，而且只做了三道题就到了下课时间，远未完成本节课的要求。但一周以后我重新拿出这节课的一道题目，第一个班级中只有几个善于复习的同学记住了规律，做出了题目，而第二个班级有一半多的同学做出了此题。一个月后，把这道题稍加深化重新考察，第一个班级中已经没有同学会作这道题了，而第二个班级中仍有很多同学能够做出。可见，通过学生自我探索知识的过程，实际是学生获得各种能力的过程。
四、利用“实习作业、研究性课题”培养学生的实践能力及创新精神
“实习作业”和“研究性课题”是为培养学生的实践能力、创新能力而设置的，它是我国教材改革的一个重大举措，也是高中数学新教材的一大特色。但由于受功利主义的影响，也是最容易被教师遗忘的角落。
