时间：2022-02-03 11:22:26
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
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ThomsonScientific国家科学指标数据库2004年数据显示，中国数学论文在1999~2003年间篇均引文次数为1.03，同期国际数学论文篇均引文次数是1.3,这表明中国数学研究的影响力正在向世界平均水平靠近。相较于物理学、化学和材料科学等领域，中国数学研究的国际影响力是最高的。
我们以美国《数学评论》(MR)光盘(1993-2005/05严为数据来源,用统计数据揭示国际数学论文的宏观产出结构。通过对《MR》收录中国学者发表数学论文每年的总量及其在63个分支上的分布统计，将中国数学论文的产出置于一个相对明晰的国际背景之下，借以观察中国数学的发展态势。此外，我们还以中国科学院文献情报中心《中国数学文献数据库》（CMDDP为数据来源，统计了中国数学论文在63个分支领域的分布，并对其中获国家自然科学基金资助或国家自然科学基金委员会数学天元基金资助的论文情况进行了定量分析。上述数据库均采用国际同行认可的《数学主题分类表》（MSC),分别在国际、国内数学领域具有一定的影响力和相当规模的用户群。
《MR》光盘收录发表在专业期刊、大学学报及专著上的数学论文，其收录范围非常广泛。1993~2004年共收录论文769680篇，其中有74988篇是由中国学者参与完成的，我们称之为中国论文。这里中国论文是指《MR》的论文作者中至少有一位作者是来自于中国(即《MR》光盘中所标注的“PRC”）。12年中，中国论文数占世界论文总数的9.74%。
《CMDD》收录中国国内出版的约300种数学专业期刊、大学学报及专著上刊登的数学论文，此外，还收录了80种国外出版的专业期刊上中国学者发表的论文，并对那些获国家自然科学基金或国家自然科学基金委员会数学天元基金资助的论文进行了特别标注。
2.1《MR》收录中国论文的统计分析
考虑到二次文献的收录时差，为保证数据的完整性，选取的是1993~2004年的文献数据，检索结果如图1所示。数据显示，《MR》12年来收录的中国论文呈现出稳步增长的势头,中国论文的增长速度要大于《MR》总论文数的增长速度。
2.2《MR》收录论文在数学各分支上的分布
为避免重复计数，在对63个数学分支进行统计时,均按第一分类号统计。按2000年《MSC》提出的修订方案，将1993~1999年的数据进行了合并和调整。图2显示了国际数学论文在63个数学分支上的分布。
数学各分支占论文总产出的百分比在一定程度上反映了该领域的研究规模，而相应分支学科的研究热点变化也是统计中着重揭示的问题。在实际统计中，跟踪热点变化主要是通过这63个数学分支的时间序列分析完成的。统计数据揭示的主要特征和趋势如下：1993〜2004年，国际数学或与数学相关论文产出百分比最高的前10个分支依次是：量子理论（81)、统计学（62)、计算机科学（68)、偏微分方程（35)、数值分析（65)、概率论与随机过程（60)、组合论（05)、运筹学和数学规划（90)、系统论/控制（93)、常微分方程（34),这10个分支的产出占总体产出的42.5%。
隹某些分支领域表现出良好的增长势头，如统计学领域的论文数量近3~4年增长较快，有取代量子力学成为现代数学最大板块的趋势。对统计学进一步按照次级主题分类进行统计，结果表明论文产出主要集中在非参数推断（62G)方向（见图3)。
2.3《MR》〉收录中国论文在数学各分支上的分布
MR收录中国学者的数学论文的主要特点表现在以下几个方面：
參1993~2004年论文产出百分比最髙的前10个分支领域依次是偏微分方程（35)、数值分析（65)、常微分方程（34)、系统论/控制（93)，运筹学和数学规划（90)、统计学（62)、组合论（05)、概率论与随机随机过程（60)、动力系统和遍历理论（37)、算子理论（47)，这10个分支的产出占总体产出的52.25%。
偏微分方程（35)是中国数学论文产出的最大分支，对偏微分方程的二级分类进行细分，结果见图5。
从图中可以看出数理方程及在其它领域的应用（35Q)所占比重较大。同时，根据对35Q的下一级分类的追踪发现，关于KdV-like方程（35Q53)、NLS-like方程(35Q55)的论文有增加的趋势。
差分方程（39)、Fourier分析（42)、计算机科学（68)、运筹学和数学规划（90)、对策论/经济/社会科学和行为科学（91)、系统论/控制（93)、信息和通讯/电路（94)表现出一定的增长势头。
结合环和结合代数（16)、逼近与展开（41)、一般拓扑学（54)、大范围分析/流形上的分析（58)、概率论与随机过程（60)等表现出下降趋势。
与《MR》收录数据的主题分布所不同的是中国的量子力学和统计学均没有进入前5名，量子力学排到了第12位，且有下降趋势。计算机科学（68)、常微分方程（34)在《MR》中分别排在第3位和第10位，而中国数学论文中，常微分方程位居第3，计算机科学位居第11。
1993~2004年《中国数学文献数据库》收录论文统计分析
1993~2004年《CMDD》收录中国学者发表的论文总数达到93139篇。从这些论文在63个数学分支上的分布中可以看出，这63个数学分支学科的发展是不平衡的。对这63个数学分支的论文产出的时间序列分析发现，有些分支增长较快，如运筹学和数学规划（90),对策论/经济/社会科学和行为科学（91),有的变化不大，如几何学(51-52)。
通过对《CMDD》的数据统计，表明中国数学文献的学科分布有如下特点：
參1993〜2004年论文产出百分比最高的前10个数学分支依次是数值分析（65)、运筹学和数学规划（90)、常微分方程（34)、偏微分方程（35)、统计学（62)、系统论/控制（93)、计算机科学（68)、组合论（05)、概率论与随机过程（60)、对策论/经济/社会科学和行为科学(91)，这10个分支的产出占总体产出的56.0%。
一些分支表现出良好的成长性。如数理逻辑与基础（03)、矩阵论（15)、实函数（26)、测度与积分(28)、动力系统和遍历理论（37)、Fourier分析（42)、变分法与最优控制/最优化（49)，运筹学和数学规划(90)、对策论/经济/社会科学和行为科学（91)、生物学和其它自然科学（92)、系统论/控制（93)、信息和通讯/电路（94)。
參一些分支所占比重下降。如逼近与展开（41)、一般拓扑学（54)、概率论与随机过程（60)、统计学(62)、数值分析（65)等。
參在排名位于前10位的数学分支中，量子理论(81)在《MR》、PRC(《MR》的中国论文）和《CMDD》中所占比重有较大的差异，其余的9个分支尽管所占比重不同但基本上都能进人分布的前10名，例如，计算机科学（68〉在《MR》数据组的排名是第3位，到PRC和《CMDD》数据组就下降到第11位和第7位，在《MR»数据组的排名分别是第8位和第10位的运筹学和数学规划（90)和常微分方程（34),在PRC数据组中，则上升到第5位和第3位，在《CMDD》数据组则为第2位和第3位。这些排名的变化可以部分地揭示出中国在量子理论、计算机科学的交叉研究等方面稍有欠缺，但在数值分析、运筹学（含数学规划）等方面，中国具有相对的竞争优势。
组合论（05)在《MR》、PRC和（(CMDD》中所占比重较为一致，分别位居第7、第7和第8位。数据表明组合论中的二级分类图论（05C)的论文产出比例最高，对图论主题进行进一步分析，发现这几年成长较快的图论领域的研究论文大多集中在图和超图的着色（05C15),其次是因子、匹配、覆盖和填装(05C70)。在图论的这两个三级分类上，中国学者的论文产出与国外非常吻合。
本文中的“基金资助”指的是国家自然科学基金或国家自然科学基金委员会数学天元基金的资助。为统计方便，二者统一按基金资助处理。1993~2004年《CMDD》收录的获基金资助的论文共计27662篇，受资助力度达到30%左右。表8显示，获基金资助的论文近年来有不断上升的趋势。2005年《中国数学文摘)>第6期附表1说明《中国数学文摘》和《CMDD》2005年收录的论文受基金资助的比例达40%以上。《CMDD》收录的获基金资助的中国论文在数学各分支上的分布特点如下：
在数量上，前10个分支领域为：数值分析（65)、系统论/控制（93)、偏微分方程（35)、运筹学和数学规划（90)、计算机科学（68)、常微分方程（34)、统计学（62)、概率论与随机过程（60)、组合学（05)、对策论/经济/社会科学和行为科学（91)，这10个分支占总体产出的60.2%。
在63个分支领域上，基金资助比例最高的前10个分支是：K-理论（19)、多复变量与解析空间（32)、质点和系统力学（70)、大范围分析/流形上的分析(58)、拓扑群/Lie群（22)、动力系统和遍历理论（37)、经典热力学/热传导（80)、概率论与随机过程（60)、系统论/控制（93)、位势论（31)。
今天，我遇到两道数学题，并得到了一些窍门。
第一题：幼儿园买进大小两种毛巾各40条，共用58。8元。大毛巾比小毛巾的2倍多0.12元。这两种毛巾各多少元？其实，这道题还是较简单的。只要用解方程就行了。先算出大小毛巾的价钱，在计算，不一会，我就做完了。
乔布斯水果店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售，由于定价过高，无人购买。后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的62.5%。第二次降价的利润是：(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%，价格是原定价的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。接着道题要把这批苹果看成1，价格也看成1，这批苹果总共分两次卖，第一次卖了0.4，第二次卖了0.6。总的利润是30.2%，总的售出价格就是1.302，第一次卖了40%×1.38，1.302-40%×1.38就是第二次卖出的总货款。再减掉二次的成本60%，就得到第二次多卖出的钱。利润就是销售价比成本价多出来的钱再除以成本，所以用这个钱除以第二次的成本1-40%,就等于第二次降价后的利润，这时候需要注意，原来的定价应该是(1+100%)，所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等于所要答案。
某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量比是5：6，小客车与小轿车数量比是4：11，收取小轿车通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。解题思路：先把两个比换算成同样的比例，这样三个之间就可以作比较。小轿车比大轿车多出210元，车子的数量比是33:10，实际上收费比是3:1，这样形成的差33×1-10×3=3，210除以3就等于每个配给的量是70辆。就是5:6=10:12，4:11=12:33，30:10=3:1，33×1-10×3=3，210÷3=70(辆)；大客车:70×30÷30=70(辆)，小客车：70×6÷5=84(辆)，小轿车:84×11÷4=231(辆)。
不要担心题目有多难，无论什么数学题总会有答案的，数学就是这么简单，就要看你逻辑性、思维和分析能力是否强。希望你们也爱上数学！
江苏无锡仓下中学初一:azhaojiamin
论文关键词：关于数学思维与数学教育的思考
数学教育的一个重要任务就是培养学生的数学思维能力。努力提高学生的数学思维能力.不仅是数学教育进行“再教育”的需要，更重要的是培养能思考，会运筹善于随机应变.适应信息时展的合格公民的需要。本文从数学思维的特征，品质出发.结合中学数学教育的实际.探讨了中学数学教育如何有效地培养学生数学思维能力的问题.
1、数学思维及其特征
思维就是人脑对客观事物的本质、相互关系及其内在规律性的概括与间接的反映。而数学思维就是人脑关于数学对象的思维.数学研究的对象是关于现实世界的空间形式与数量关系.因而数学思维有其自己的特征.
第一，策略创造与逻辑演绎的有机结合。一个人的数学思维包括宏观和微观两个方面。宏观上.数学思维活动是生动活泼的策略创造.其中包括直觉、归纳、猜测、类比联想、合情推理、观念更新、顿悟技巧等方面，微观上，要求数学思维具有严谨性.要求严格遵守逻辑思维的基本规律.要言必有据，步步为营，进行严格的逻辑演绎。事实上.任何一种新的数学理论.任河一项新的数学发明.只靠严谨的逻辑演绎是推不出来的.必须加上生动的思维创造.诸如特殊化一般化.归纳、类比、顿悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通过反复深入地提出猜想.加以修正.不断完善.才有可能产生新的数学理论。也可以说.数学思维过程总是似真推理与逻辑推理相互交织的过程。似真推理起着为逻辑思维探路.定向的作用.可以用来帮助在数学领域中发现新命题.提出可能的结论.找到解题的途径与方法等。其中.类比推理和不完全归纳推理更是两种重要的策略推理形式;而逻辑推理则是似真推理的延续和补充.由似真推理所获得的结论.往往需要借助逻辑推理作进一步的论证、证实。因此.数学思维只有将策略创造与逻辑演绎有机结合.才能显示出强大的生命力。
第二、聚合思维与发散思维的有机结合。发散思维是指从不同方向、不同侧面去考虑问题，从多种途径去求得解答的一种思维活动.它是创造性思维的一个重要特征.其特点是具有流畅性、变通性和独特性。通常所说的一题多解.多题一解.命题推广、升维策略、降维策略等都于这方面的反映。聚合思维是以“集中”为特点的一种思维.其特点是具有指向性、比较性、程性等论文开题报告范例。在数学思维活动中，这两种思维也是常常被交替使用的。在解决一个较为复杂的数学问题时，为了探查解题思路.人们总是要将思维触角伸向问题的各个方面.考虑各种可能的解模式.并不断地进行尝试.设法找到具体的思路.在探测思路的过程中.又要对具体问题进行具体分析，要集中注意力初中数学论文，集中攻击目标，找到问题的突破口或关键。因此，在数学教学中.要注将聚合思维与发散思维有机结合，特别要重视发散发性思维的训练。
2、数学思维品质
数学思维能力高低的重要标志是数学思维品质的优劣，为了提高学生的数学思维能力，弄清数学思维品质的内容是必要的，但对这个问题的争论很多，我们认为数学思维品质至少应包含以下几个方面的内容。
第一，思维的灵活性，它是指思维转向的及时性以及不过多地受思维定向的影响。善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。思维灵活的学生，在数学学习中，善于进行丰富的联想，对问题进行等价转换，抓住问题的本质，快速及时地调整思维过程。
第二，思维的批判性。它是指对已有的数学表述或论证提出自己的见解，不是盲目服从，对于思想上已经完全接受了的东西，也要谋求改善，包括修正、改进自己原有的工作，事实上，数学本身的发展就是一个“不断提出质疑，发现问题、提出问题进行争论。直到解决问题的过程。
第三、思维的严谨性。它是指考虑问题的严密、准确、有根有据。在思维过程中，善于运用直观的启迪，但不停留在直观的认识水平上;注重运用类比、猜想、但不轻信类比，猜想的结果;审题时不但要注意明显的条件.而且要挖掘其中隐含的不易被察觉的条件:运用定理、公式时要注意定理、公式成立的条件;在概念数学中初中数学论文，要弄清概念的内涵与外延.仔细区分相近或易混的概念，正确地运用概念，在解决问题时，要给出问题的全部解答，不重不漏，这些都是思维严谨性的表现。
第四、思维的广阔性。它是指思维的视野开阔，对一个问题能从多方面洞察。具体表现为对一个事实能从多方面解释.对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法.等等。如果把数学比作一座大城市.那么它间四面八方延伸的大路.正好表现出数学思维发展和应用的广阔性。
第五、思维的深刻性。它是指数学思维的抽象逻辑性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要标志.它以抽象思维为基础.对事物在感性认识的基础上.经过“去粗取精.去伪存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性认识。它要求人们在考虑问题时，一入门就能抓住事物的本质.把握事物的规律.能发现常人不易发现的事物之间的内在联系。
第六、思维的敏捷性。它是思维速度与效率的标志.它以思维的合理性为基础.所谓合理性.主要反映在解决问题时.方法简明.单刀直入，不走弯路，?辣荃杈叮快速获?.它往往是思维深刻性.灵活性的派生物。
第七、思维的独创性。它以直觉思维和发散思维为基础，善于对知识、经验从思维方法的高度上进行概括，灵活迁移.重新组合，在更高的层次上作移植与杂交.思人所未思.想人所未想，具有思维新颖，别具一格.出奇制胜，异峰突起，独树一帜等特点。
以上，我们列举了数学思维品质的几个方面.这些方面是相互联系.互为补充的，是一个有机结合的统一体。数学教育中.要根据不同的素材.灵活选择恰当的教学方法.有意识、有计划、有目的的培养学生的数学思维品质。
3、培养学生数学思维品质的教学方法
数学教育必须重视数学思维品质的培养;数学教育也有利于培养学生良好的思维品质。蕴含在数学材料中的概念、原理、思想方法等.是培养学生良好思维品质的极好素材.作为数学教师，只有在培养学生的思维品质方面下功夫.方能有效地提高数学教学的质量。
第一、应使学生对数学思维本身的内容有明确的认识，长期以来，在数学教学中过分地强调逻辑思维，特别是演绎逻辑初中数学论文，都是教师注重给学生灌输知识.忽视了思维能力的培养.只注重结论，忽视了知识发生过程的教学，造成学生机械模仿，加大练习量，搞“题海战术”，抑制了学生良好的数学思维品质的形成。我们应当使学生明白，学习数学，不仅仅是为了学到一些实用的数学知识，更重要的是得到数学文化的熏陶。其中包括数学思维品质.数学观念.数学思想和方法等，因此，数学教师必须从培养学生的优秀思维品质出发.冲破传统数学教学中把数学思维单纯理解为逻辑思维的旧观念，直觉、想象、合情推理、猜测等非逻辑思维也作为数学思维的重要组成部分.在数学教学中，要通过恰当的途径，引导学生探索数学问题，要充分暴露数学思维过程，这样，数学教育就不仅仅是赋予给学生以“再现性思维”.更重要的是给学生赋予了“发现性思维”。
第二、优化课堂教学结构，实现思维品质教育的最优化。优良思维品质的培养，是渗透在数学教育的各个环节之中的，但中心环节是在课堂教学方面论文开题报告范例。因此.我们必须紧紧抓好课堂教学这个环节。在课堂教学中，学生的思维过程，实质上主要是揭示和建二新旧知识联系的过程当然也包含了建立新知识同个体的新的感知的联系。在这里我们要特别强调知识发生过程的教学。所谓知识发生过程，通常指的是概念的形成过程，结论的探索与推导过程.方法的思考过程。这些实际上是学生学习的主要思维过程，为了加强知识发生过程的教学，我们可从如下几个方面着手:首先.要创设问题情境.激起意向.弓i_起动机。思维处问题起初中数学论文，善于恰到好处地建立问题情境，可以调动学生的学习积极性，使之开启思维之门其次.要注重概念形成过程的教学。概念是思维的细胞.在科学认识中有重大作用。因此，数学教学必须十分重视概念的准确度与清晰度。概念的形成过程是数学教学中最重要的过程之一。那种让学生死记硬背概念.忽视概念形成过程以图省事的做法是实在不可取的。有经验的教师把概念的形成过程归结为.“引进一酝酿一建立一巩固一发展”这样五个阶段，采用灵活的教学方法.取得了良好的教学效果最后.要重视数学结论的推导过程和方法的思考过程。数学教学中的结i仑通常是通过归纳、类似、演绎等方法进行探索的，我们要善于发现隐含于教材内容中的思维素材.有意识地让学生自己去发现一些数学结论，帮助学生掌握基本的数学思想和方法。比如分析法.综合法.类比法.归纳法.演译法，映射法(尤其是关系映射反演原则)，反证法，同一法等等。数学方法的思考过程其实就是解决问题的思维过程。教师要通过对具体问题的分析.引导学生掌握从特殊到一般.从具体到抽象再到更广泛的具体等一般的思考问题的方法。
第三、激发学生数学学习的动力.重视数学的实际应用.唤起学生学习的主动性和自觉性数学学习的动力因素包括数学学习的动机、兴趣、信念、态度、意志、期望、抱负水平等。数学学习的动力因素不仅决定着数学学习的成功与否.而且决定着数学学习的进程:不仅影响着数学学习的效果，而且制约着数学能力的发展和优秀数学品质的形成。事实证明.在数学上表现出色的学生，往往与他们对数学的浓厚兴趣.对数学美的追求.自身顽强的毅力分不开因此，在数学教学中，教师要利用数学史料的教育因素.数学中的美学因素.辩证因素.困难因素.以及数学的广泛应用性等，不断激发学生的学习兴趣，激励学生勇于克服困难.大胆探索鼓励学生不断迫求新的目标，不断取得新的成功。
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对比分析法在数学学习的应用过程中遇到最大的挑战就是类比对象的选取，选取具有一定相似度却又存在差异的类比对象的能力，也是小学高年级学生需要着重培养的能力之一。因而在解读数学问题时，应该快速剔除无效信息，抓住问题实质，挑选恰当的类比对象。类比对象的挑选不容小觑，如例题：试问一公斤的土豆重，还是一公斤的豆腐比较重？说土豆重了吧，这就是干扰信息导致的对比分析对象选择失误的鲜活例子。对此，认知学家给出了科学解释：对干扰信息的剔除占用了一定的认知资源，导致用于关键问题解决的认知资源不足。因此，学生应重点抓住题目中两个“一公斤”，既然都是一公斤，就不存在谁重谁轻了。
二、整合与分化能力的培养策略
整合是指整合相关信息，全盘把握已出现的数量关系，明确已知条件和未知数学问题；分化是指分步进行数学的分析和问题答案的组织，最后再进行整合，形成完整的数学分析思路。以下通过一道典型应用题进行整合与分化法运用说明。假设你手上总共有500元人民币，想存入银行，现在银行提供两种储蓄方式，一种是两年定期存款，即两年期间一直将这笔钱存在银行里，每年的年利率为2.43%；另一种则是先将这笔钱存入银行一年，一年到期后连本带利取出来，再将本息存入银行，在这种情况下每年的年利率为2.25%，问该选择哪种储蓄方式以到达收益的最大化？根据整合与分化方法，这道应用题的解题步骤如下：
（一）掌握解题信息，整合数量关系
这是道信息含量十分丰富，解题背景相对复杂的一道数学应用题。解题的第一步就是要整合与解题相关的有用信息，全盘把握题中的数量关系（如下图），明确已知条件和未知数学问题，这道题要充分考虑两种情况，对比两种储蓄方式的最终受益。
（二）分情况、分步进行细节问题的探讨
根据第一步的信息整合，结合数量关系，分情况进行分析。
（三）整合解题思路，完善答题过程
结合第一步整合和第二步的分化分析，重新整理解题思路，形成完整的解题答案（如下表），根据图表数据，整合答案：储蓄方式一：通过这道例题的简单剖析，可以总结得出：整合与分化方法就是从整合—细化—再整合的过程，这种方法对于解决数学应用题来说效果尤为显著。
三、抽象概括能力的培养
数学知识定理通常是通过抽象化的数学符号呈现，数学探索的基本思路就是：具体实例—抽象概括—实际运用。
（一）积累丰富的感性认识，丰富
数学认知思维的飞跃必须建立在丰富的感性认识材料的积累的基础之上，抽象概括的思维活动不应该急于一时，没有丰富的数学知识的积累，是不可能成功抽象出数学问题的本质和规律。
（二）掌握数学抽象概括的具体实现方法
从认识角度看，抽象概括能力，就是透过现象看到问题的实质，实现认识飞跃的能力。在积累了足够的感性认识的基础上，就应及时进行数学的抽象概括思维活动，实现数学认识质的飞跃。有些抽象概括活动需要反复进行，不能在进行了一次后就停滞不前。
四、结语
论文关键词：发展，学生，数学语言
语言是思维的过程，也是思维的结果。对小学生来说，由于信息量摄入少，不少小孩子能“做数学”，但不会“说数学”，缺乏数学语言。因此，教学中教师要更新观念，做到有计划、有目的、有序地进行训练。创设教学情境，引导学生用完整、准确、科学的数学语言表述思维的过程，提高他们的数学语言表述能力，充分发挥他们的潜能。
一、玩中说，培养表述兴趣
数学知识在教材上的表述总是比较抽象、中规中矩、严密精确。长期以来小学数学论文，教师又偏差地对待和处理教材，使数学语言变的枯燥、乏味、单调。其实数学知识也有很多趣味可以挖掘。如“快乐数学”，“趣味数学”，新理念提倡“玩中学，学中玩”，变“苦学为乐学”，“学会为会学”。我们可以通过“玩”来调节学生的身心活动，让学生体验，感悟数学的趣味，激发学生的学习兴趣。例如，我在设计“求平均数应用题”教学时，让学生进行“投骰子、抽纸牌、跳绳、拍皮球、猜拳”等自选活动，利用这一游戏活动促进学生积极参与合作、交流、探究学习，注意搜集数学信息，用数与形来描述数学事实，汇报活动情况。使学生的数学语言表述能力在充满欢乐的游戏中得到锻炼，成为学习的主人。
二、学中说，发展表述技能
通过学生学习数学的过程，引导学生运用数学语言表述数学的本质、算理、思路、操作过程、特征等知识，开拓思维的发展，培养创新意识。
1、说概念本质
在概念学习中进行数学语言表达技能的训练能增强思维的逻辑性，是数学知识由直观认识转化为理性认识的桥梁。各种定义、定理、公式、法则和性质等都是通过数学语言表述的小论文。离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”。如果学生对概念本质说不清楚小学数学论文，词不达意，在以后的学习中就不能很好的合作交流表达意见。因此，概念教学必须重视学生说出概念的本质，让学生不但能说出概念的具体内容，更要说出关键词句，还会用不同的方法叙述，并说出它们的内在联系和混淆之处。如教学“分数的基本性质”时，要求学生运用“性质”语言边算边说[……同时……相同的数（零除外）……]运用性质的过程，这样，不但丰富了数学语言的表述，而且对性质的理解、归纳、总结、记忆，就成了水到渠成印象深刻。
2、说计算算理
加强计算算理教学，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维的灵活性。计算教学中必须重视数学语言的培养，让学生说计算算理，介绍多种算法。同时对计算中的错误，还要说出错误的原因及看法。计算教学的重点是让学生在理解算理的基础上掌握计算法则。学生对计算算理听听似乎明白，真正理解与否，还要看他能否清楚地表达出来。如教学：38+24= 学生通过操作学具，讨论分析后口述算理：先算个位上8加4得12，个位满十向十位进1，个位写2；再算十位上3加2再加1得6，所以38加24得62。通过口述算理小学数学论文，学生能准确进行计算，掌握两位数计算法则：1、相同数位对齐，2、从个位加起，3、个位满十向十位进1。通过口述算理，还能帮助学生检查计算过程中的错误，提高计算能力。经过训练，学生清晰而又准确地表达自己的思维过程，数学语言的表述技巧得到了深化和提炼。
3、说解题思路
应用题教学是小学数学教学的重点。语言可以帮助学生了解应用题的结构，便于分析数量关系，促进思维能力的发展。在学习应用题时，有些学生会解题，却不能用语言有序地表达自己的思维过程。这就要从语言表述训练入手，培养分析问题，解决问题的能力。如：学生第一次接触的“图画应用题”。让学生观察小鸡图，再说出图意：原来有4只小鸡，又来了3只小鸡，求一共有几只小鸡。通过反复的口头数学语言表达练习，学生在头脑中有了一个大体的数量关系：要把原来有4只小鸡，又添上3只。用什么方法？为什么用加法？（因为要求一共有几只鸡，要把原来的4只小鸡和又来的3只小鸡合并起来。）通过表述想法，在头脑中逐步建立了数量关系：要求一共有多少只小鸡，要把已知的两部分合并起来，最后让学生列出算式，并说出“4、3、7”各表示什么意思。这样帮助学生理清数量关系小学数学论文，分析解答方法。学生通过这样有条理的分析数量关系和数学语言表述的训练，把分析过程用一段连贯而完整的话表达出来。形成表达流利、准确、科学的习惯，提高了分析解决问题的能力。
4、说操作过程
通过操作等活动来引导学生运用数学语言表述，不仅可以训练语言的条理性和准确性，同时进一步把形象思维转化为抽象思维。例如在教学“圆锥的体积”这节课时，首先布置操作活动，课前自制学具：等底不等高的圆柱和圆锥；等高不等底的圆柱和圆锥；不等底不等高的圆柱和圆锥；等底等高的圆柱和圆锥。课中放手让学生自主去实验，去发现圆锥体积公式的推导过程。然后把操作过程中的看与说、想与说、做与说有机的结合起来进行小组汇报小论文。强化数学语言表述的严密、简洁、准确的特征。
5、说几何特征
几何形体的学习重在说其特征及联系，可以培养学生的空间观念，发展学生的语言表达能力。例如，学习《圆柱的认识》时，我出示圆柱模型及圆柱形实物，让学生看一看、摸一摸、想一想，同桌相互说一说初步感受，再让学生闭上眼睛，在脑子里想像出一个圆柱体的形状，采用小组合作，动手操作，讨论说出圆柱体的特征。上下底同是两个完全相同的圆，有一个面是侧面，侧面展开是个长方形。学生通过自己说、同桌说、小组说、能得到“说”的机会，让学生主动参与到“说”的教学过程中。
三、用中说，提高表述能力
数学的学习目的在于应用。指导学生用中表述，让学生体会数学与现实世界的联系小学数学论文，感受数学在日常生活中的价值魅力，培养学生的创新思维。如四年级实践活动课解决生活数学问题的教学：“六·一”儿童节到了，学校组织四年级师生共216人准备乘车去旅游，可租的车有两种：大客车可坐40人，每辆每天500元；大巴车可坐20人，每辆每天300元。你能设计出几种租车方案？你最喜欢哪种方案？（1）看到此问题后，你首先联想到哪些相关的数学知识，又是根据什么引发这一联想的；（2）联想到的知识在问题中能直接用得上吗？（3）你是否找到了解题方法？得出了怎样的答案？请说明具体的思考过程。通过一系列问题的启发引导，学生在不知不觉中融入了探索知识的情境中，对每个问题能充分发表自己的见解。在对问题表述的同时学生理清了思路、深化认识、体验成功的喜悦，进一步提高了数学语言的表述能力。
总之，美国语言学家布龙非尔德说过：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。加强学生数学语言表述能力的培养尤为重要，教师要根据学生的年龄特点和教学内容的不同而有计划、有目的地进行训练。使学生获得数学学习的交流机会，促进学生学习的主动交往。提高学生语言的表达能力，发展学生的思维空间，最终到达能力和智力的双向发展。
1.一致性原则
分类应该按同一标准进行，也就是每次分类不能使用几个不同的分类根据。例如：把三角形分为等边三角形和不等边三角形是按边分类的。但是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，这种分类就不正确，此种分类既是按边分类也按角分类。
2.相斥性原则
分类后的每一个子项应具备互不相容的原则，也就是不能出现有一项既属于这一类又属于那一类。例如学校举行运动会，规定每个学生只能参加一项比赛，初一三班的6名同学报名参加200和400米的赛跑，其中有4人参加200米比赛，3人参加400米比赛，那么就有1人既参加200米又参加400米比赛，这道题目的分类就违背了相斥性原则。
3.完善性原则
分类应当完善，即划分后子项的总和应当与母项相等。如：有人把实数分为正实数和负实数两类，这个分类是不完善的，因为子项的总和小于母项。事实上实数中还包括零。
4.递进性原则
分类后的子项还可以继续再进一步分类，直到不能再分为止，层次分明。例如实数可以分为无理数和有理数，有理数还可以分为整数和分数，整数又可以分为正整数，零和负整数。我们在运用分类讨论的思想解决问题时，首先要审清题意，认真分析可能产生的不同因素，进行讨论时要确定分类的标准，每一次分类只能按照一个标准来分，不能重复也不能遗漏，另外还要逐一认真解答。
二、分类思想在初中数学教学中的应用
1.概念分类
例如在学习完负数、有理数的概念后，针对于不同的标准，有理数有多种的分类方法，若按定义来分类有理数可以分为分数和整数，分数又可以分为正分数和负分数，整数又可以分为正整数、负整数和零；若按正负来分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零，正有理数又分为正整数、正分数，负有理数又分为负整数、负分数。
2.在解题方法上分类讨论
例如：解方程∣x+3∣+∣4-x∣=7解析：对于绝对值问题，往往要对绝对值符号内的内容分为正数、负数、零三种，在此方程中出现两个数的绝对值；∣x+3∣和∣4-x∣，∣x+3∣应分为x=-3，x＜-3,x＞-3；∣4-x∣应分为x=4，x＜4，x＞4，在数轴上可见该题应划分为三种情形：①x＜-3，②-3≤x≤4，③x＞4。解：①若x＜-3，化简-（x+3）+4-x=7得x=-3，与x＜-3矛盾，所以x＜-3时方程无解。②若-3≤x≤4，原方程x+3+4-x=7恒成立，满足-3≤x≤4的一切实数x都是方程的解。③若x＞4，化为x+3-（4-x）=7，得x=4，与x＞4矛盾，所以x＞4时无解。综上所述，原方程的解为满足-3≤x≤4。3.在几何中图形位置关系不确定的分类：例如：已知a的绝对值是b绝对值的3倍，且在数轴上a、b位于原点的同侧，两点之间的距离为16，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点两侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的同侧”意味着甲乙两数符号相同。那么究竟是正数还是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：由题意得：∣a∣=3∣b∣,∣a-b∣=16
（1）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若a、b在原点左侧，即a<0，b<0，则-2b=16，所以b=-8,a=-24若a、b在原点右侧，即a>0，b>0，则2b=16，所以b=8,a=24。
一、讲明道理，加强算理理解
有效地进行小学数学计算题的教学，教师必须把数学道理讲解透彻，深化学生对数理知识的理解。然而，在小学计算题教学的过程中，有部分教师单纯地认为，只要学生算出计算题的正确答案就可以了，忽视了学生理解计算题的算法和算术思维的重要性，导致学生在学习过程中很吃力，不会融会贯通、举一反三。因此，教师给学生讲清楚算理是小学数学教学的重中之重。如在教学“两位数加整十数”时，教师给出题目“27+30”，学生很快就可以理解这道题目是求和，但是应该怎样去计算，就是学生对算术思维的一种反应。这时，教师要设法让学生理解：这里的27是一个两位数，而30也是一样，都是由个位和十位构成的，其中2和3是在十位上，7和0是在个位上，这样的计算必须遵守“十位加十位，个位加个位”的原则，即“2+3=5，7+0=7”，“5”是写在十位上，“7”是写在个位上。在这样清晰明了的教学过程中，学生就可以通过观察和教师耐心的指导，理解计算的每一个步骤，从而掌握这种计算的思维模式。
二、明确目标，培养审题习惯
有效进行小学数学计算题的教学，教师必须明确学生的学习目标，培养学生认真、细致的审题习惯。在教学过程中，很多小学数学教师发现，有时学生明明知道该如何去做计算题，但结果却错漏百出。经过分析，笔者发现，原来是学生在解题前没有认真审题，没有确立自己的学习目标，缺乏认真审题的习惯。因此，小学数学教师必须努力培养学生的审题习惯，让他们经历从“会”到“熟练”到“心眼相通”三个境界，从而明确自己的学习目标。这就要求教师从不同的方面对学生进行有效训练，使学生在教师的指导下潜移默化地培养审题习惯。首先，重视“看”。教师要引导学生看清楚计算题中的每一个数字和符号，理解它们的意思，并让学生用笔抄写算术题目，进行比对，培养他们对算术负责和一丝不苟的精神；其次，强调“想”。单单看了题目，却不经过大脑的思考，盲目地进行计算，这显然不是认真审题的表现。教师应让学生看清题目之后，再积极地思考题目中算式的特点和运算规律，联系其中蕴含的性质和定律，判断其中是否含有一些简便的计算方式；最后，强调“算”。学生在审题结束后，应形成一个计算思路、一个深思熟虑的计算过程。笔者相信，只要小学数学教师在计算题教学中做到以上几点，学生的计算能力一定能得到有效提高。
作者：余年栋 单位：江西省上饶市三清山管委会枫林中心小学
（一）提出自主研究问题
探索性研究强调“通过学习解决问题”。我们知道，思考源于怀疑，只有激发学生提问，才能产生学习欲望，从而促使学生开展探究性学习。因此，在教学中，教师要鼓励学生运用所学知识和技能去探索问题的原始解决方案，并基于自己的一些知识和经验，进行积极探索。只有这样，学生才会进行下一步的独立调查，大大提高独立发现和解决问题的能力。
（二）进行探究性试验
弗赖登塔尔强调“学习数学是实施再创造”的唯一正确途径，这一点是由学生自己去学习、发现或创造的，教师的任务只是引导和帮助学生进行再创造，而不是将现成的知识传授给学生。如游泳，想学游泳者要自己探索游泳的方法。所以在数学教学中，教师要为学生营造一些特殊的场景，让学生能够自主参与到活动中去，这样就能够有效培养学生的自主学习能力。
（三）拓宽研究的广度
探究性学习不仅是问题和主线的开始，同时也是学习的目的正如哲学家卡尔波普尔所说，“问题是出发点”。因此，在每节课或每个知识点的讲授时，教师都要为学生的学习铺上一层神秘的面纱，提供一些材料，让学生进行自主探究。比如，在教学五年级的“分数大小比较”后，学生知道了两种比较大小的方法：相同的分母，比较分子大小；相同的分子，比较分母的大小。在这一基础上，教师可让学生自己比较7/9和7/8哪个大，或者计算8/9与1/8的差，7/8与1/8的差，1/9和1/8的差等，让学生在进一步的比较中，深刻掌握比较方法。总之，教师在教学时，应让学生深切感受到数学的魅力，为学生拓宽研究广度，这样做可以有效激发学生的探究欲望，促进学生对新知识的学习。需要注意的是，在这一过程中，教师只需要适时进行指导即可，尽量让学生独立处理问题，这样才能有效提升学生的自主探究能力，进而提高学习效率。
二、新课程改革背景下自主学习的展望
自主性教学在未来的数学教学中，地位将会越来越重要。因为当今社会是一个终身学习的时代，学生只有在自主学习中不断进步，才能为日后的学习、工作和生活打下坚实的基础，不被社会淘汰。
三、结语
1教给学生自主探究学习的方法
在和谐轻松的学习氛围创建之后,老师应该教给学生如何去进行自主探究学习。自主学习,顾名思义,就是在不依赖老师他人的前提下,自己主动思考,在数学学习中,自主学习的部分有很多,在课堂上,老师让学生进行思考问题的时候,学生需要做到不讲话不交头接耳,自己进行单独思考,独立完成问题的解答；在完成作业时,自主学习体现在学生自己独立完成,不抄袭他人,不依赖老师的课堂讲解,对老师给出的问题和答案敢于融入自己的思考和质疑；自主探究学习尤其体现在自习课上,自习课是学生整理学习内容,理清思绪的重要学习时间,同时也是发挥学生主观能动性的重要时候,学生的自主学习应该体现在对当天所学内容的复习,作业的检阅以及对新内容的预习。学生首先应该结合老师当天课堂上对内容的讲解进行一定的回顾,自己发现和检阅是否有一知半解或者是缺漏的地方。检查是否有缺漏,可以通过当天的作业和适当的练习来检阅,当发现自己的知识有不完善的地方时,学生应该先试着自己进行思考查漏补缺,当自己解决不了问题的时候再去请教老师。在预习下一章节的内容时,学生应该在预习中找出自己不会的地方,自己先进行思考和探究,然后再在课堂上听老师讲解。这一系列的过程都有助于学生保持自主学习探究的好习惯,并且因为这些好习惯而受用终生。
2进行小组合作学习
随着近年来教育的发展,小组合作学习可谓是受到了很多人的好评和青睐。在培养学生自主探究能力的进程中,小组合作学习无疑于有利于培养学生的这一学习习惯。小组合作学习就是老师根据每个学生不同的学习成绩,学习特点,学习习惯以及性格特长等因素,将学生们分成几个实力均衡的小组。老师给每个小组安排一定的任务,让每个小组的学生共同去完成。比如说,老师为了锻炼学生的速算能力,老师可以给每个小组布置100道速算题,让每个小组共同去完成,老师根据每个小组的速算速度和准确率对小组进行评分,得分高的小组可以得到一定的奖励,得分低的小组则需要收到一定的惩罚。这样的方式,能够让学生在小组合作学习中既能发挥自己的思考,又能参与与其他同学的合作探究,一举两得,每个小组的学生为了让自己所在的小组获得胜利,一定会积极参与,发挥自己的思考和才智,为了小组的荣誉,在百思不得其解的同时,会与同小组的学生进行一定的研究,在观点上进行相互补充和纠正。在小组合作过程中,还能有效地培养学生的团队合作意识。总而言之,小组合作学士是培养小学生在数学学习中自主探究能力的重要教学方法,这一方法的实施需要广大师生的共同努力。
3让数学与生活相互融合
有位数学家曾经说过,数学是生活之上的提升,数学来源于生活又应用于生活。这就告诉我们数学知识的学习与生活实际有着不可分析的关系。老师可以利用生活中的只是去培养学生的自主探究能力,让小学生在思考中不能解决的问题,放到生活中去解决,让学生试着利用生活去检验和探索数学知识,这就让学生的探究学习能力不仅仅局限于纸面上。比如说,在小学数学知识的学习中,如果只是简单的列式,小学生很容易能够做上,但是一旦将这些知识融入到应用题之中去,学生则不会列式解题,这就反应小学生的数学知识学习与生活是脱节的,为了更好的解决这一问题,并且提高小学生的自主探究学习能力。老师可以在数学中多引用一些与生活指示有关的数学题目,将这些生活现象转变成应用题,加深学生对数学知识的理解和思考。
4结语
自主探究的学习能力是让小学生终生受益的一种思维方式,有利于小学生在以后数学学习道路以及数学问题的思考上少走弯路。完善对小学生这一能力的培养,还有赖于全体师生的共同努力。
作者：解育斌 单位：长春莲花山生态旅游度假区泉眼镇中心小学
教学大纲在计算教学上要求达到三个层次，具体地说，就是根据每一部分所占的地位、作用区别对待，对一位数的加减法、表内乘除法等最重要的口算要求达到熟练；对于除此以外的基本口算，万以内的加减法和用一两位数乘、除多位数的笔算，要求达到比较熟练；对于三位数乘、除多位数的笔算只要求会算。在小学阶段，特别是小学中低年级，是计算教学的重要阶段，必须过好计算关。
要过好计算关，首要的是保证计算的正确，这是核心。如果计算错了，其它就没有意义了。但如果只讲正确，不要求合理、灵活，同样影响到计算能力的提高。如：20以内的加减法，有的学生用凑十法和用看加算减计算，有的则靠摆学具或掰手指、脚趾、逐一数数做加减法，计算结果都正确，但后者显然达不到要求。又如：在两位数加、减两位数中，有各种计算方法，可以从低位算起，也可以从高位算起，要引导学生认真观察，具体分析，灵活运用。在三四个数的连加中，关键是会凑整，如果不会凑整，也影响到计算的正确度，要做到比较熟练也是困难的。学了运算定律和速算方法后，如果不会运用，即使计算正确，也达不到教学要求。因此，严格按照教学要求进行教学，是提高学生计算能力的前提。
二、讲清算理是关键
大纲强调，“笔算教学应把重点放在算理的理解上”，“根据算理，掌握法则，再以法则指导计算”。学生掌握计算法则关键在于理解。既要学生懂得怎样算，更要学生懂为什么要这样算。如教学《用两位数乘》（“九义”六册），要使学生理解两点：①24×13通过直观图使学生看到，就是求13个24连加的和是多少，可以先求出3盒的支数是多少即3个24是多少，再求10盒的支数是多少即10个24是多少，然后把两个积加起来，从而让学生知道，计算乘数是两位数的乘法要分两步乘，第三步是相加，这样使学生看得见，摸得着，通过例题教学，使计算的每一步都成为有意义的操作，让学生在操作中理解算理，掌握算法。②计算过程中还要强调数的位置原则，“用乘数个位上的数去算”就是求3个24得72，所以又要和乘数3对齐写在个位上。“用乘数十位上的数去乘，就是求10个24个得240，（也可看成24个10）所以4要写在十位上”，从而帮助学生理解数位对齐的道理。这样，通过反复训练，就能使学生在理解的基础上掌握法则。
三、思维训练是核心
“数学是思维的体操”。要教学生学会，并促进会学，就“要重视学生获取知识的思维过程。”计算教学同样要以培养学生思维能力为核心，重视并加强思维训练。
教学大纲指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。”“要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。”如何加强思维训练呢？
1.提供思路，教给思维方法。
过去计算教学以“算”为主，学生没有“说”的机会。现在稍为重视“说”的训练，但缺乏说的指导。因此必须给学提供思路，教给思维方法。如在教第六册混合运算74+100÷5×3时，可引导学生复习混合运算顺序，然后叫学生结合例题思考，并用符号勾画出运算顺序，让学生说出：这道题里有几种运算方法，先算什么，再算什么。使学生沿着图示指引的思路，按顺序、有条理的思考和回答问题。可引导学生这样说：这道题有加法、除法和乘法，先算100除以5的商，再乘以3的积，最后求74与积的和。从而培养学生思维的条理性，促进思维能力的发展。
（附图{图}）
2.加强直观，重视操作，演示，培养学生形象思维能力。
思维是在直观的基础上形成表象，概念，并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，才能发展学生的思维。如第一册在20以内的进位加法中配合直观操作，突出计算规律的教学，让学生体会“凑十”过程，边动手，边思考，用操作帮助思维，用思维指挥操作，培养学生的思维能力。
3.探求合理、灵活的算法，培养思维的灵活性。
在学生掌握基本算法的基础上，引导学生通过观察和思考，探求合理、灵活的算法，尽快找到计算捷径，形成灵活多变的计算技能。如：根据0和1在计算中的特征，在掌握简便算法的基础上可进行口算。象240×300
110×60。又如102与78相乘积是多少？（九义七册60页）可引导学生探究：102×78-(100+2)×78=7800+156=7956。从而培养学生思维的灵活性。
4.重视估算，准确判断，培养学生的直觉思维。
在估算教学中，要认真引导学生观察，分析、进行准确判断，培养学生的直觉思维。如693扩大8倍大约得多少（七册64页）？693×8应等于5544。要学生用估算的方法检查积的最高位有没有错误，首先要引导学生认真观察，准确判断，693接近700，用700×8等于5600，693小于700，积小于5600是正确的。从而培养学生的直觉思维能力。
四、培养认真、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是根本
培养学生认真、严格、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是大纲的要求，也是加强素质教育的重要内容。大量事实说明，缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是学生计算上造成错误的重要原因之一。因此，要提高学生的计算能力，必须重视良好计算习惯的培养，使学生养成严格、认真、一丝不苟的学习态度和坚韧不拔、勇于克服困难的精神，千万不要用“一时粗心”来原谅学生计算中出现的差错。那么要培养哪些习惯呢？
1.校对的习惯。计算都要抄题，要求学生凡是抄下来的都校对，做到不错不漏。
2.审题的习惯。这是计算正确、迅速的前题。一要审数字和符号，并观察它们之间有什么特点，有什么内在联系。二要审运算顺序，明确先算什么，后算什么。三要审计算方法的合理、简便，分析运算和数据的特点，联系运算性质和定律，能否简算，不能直接简算的可否通过分、合、转换、省略等方法使运算简便，然后才动手解题。
3.养成仔细计算、规范书写的习惯。要求按格式书写，字迹端正、不潦草，不涂改、不粘贴，保持作业的整齐美观。
4.养成估算和验算的习惯。这是计算正确版权所有!的保证。验算是一种能力，也是一种习惯。首先要掌握好验算和估算的方法；其次要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求；再次要求学生切实掌握用估算来检验答案的正确程度。
五、加强训练是途径
计算能力是通过有目的、有计划、有步骤地长期训练逐步形成的。训练时要注意：
1.突出重点。如万以内的加减法，练习的重点是进位和退位。要牢记加进位数和减退位数，难点是连续进位和退位；两三位数的乘法要练习第二、第三部分积的对位；小数的计算则注意小数点位置的处理，加、减、除法强调小数点对齐，注意用"0"占位；简便运算则重点练习运用定律、性质和凑整。因此，在组织训练时必须明确为什么练，练什么，要求达到什么程度，只有这样才能收到事半功倍的效果。
2.打好基础。教学大纲指出：“要重视基本的口算训练。”口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。因此要求学生在理解的基础上掌握口算方法，根据各年级对计算的要求，围绕重点，组织一系列的有效训练，持之以恒，逐步达到熟练。凑整的训练一定要加强，如：74+26=100，63+37=100，252+748=1000，25×4=100，125×8=1000等，要教给学生迅速观察，判断、凑整的能力。这些要求到了中、高年级也不应忽略。同时要加强乘、加的口算训练，如两位数乘三位数176×47（九义六册11页），当用7去乘被乘数的十位时，还要加上6×7进上来的"4"，所以"7×7+4"这类的口算必须在教学之前加以训练。除数是两位数，商是二、三位数的除法，试商是难点，如果两位数乘以一位数的口算不过关，试商就困难。估算能力不强，试商也直接受到影响。到了高年级一些常用的口算，如3.14×2，3.14×3……以及除数
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是0.5，0.25的乘、除法，──、──、──、──……化成小数是多
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1.数学表现性评价任务的类型
在数学教学过程中，要想取得较好的数学表现性评价的效果，就应该制定出合理的表现性任务，通过观察学生在完成这些任务过程中的表现，对学生的学习情况进行评价，从而得到比较客观公正的结果。就目前来看，表现性任务的主要类型分为三种，即简短评价任务、事件性任务以及长期的延续性任务。这三种任务类型是目前数学表现性评价方式中比较常见的形式，教师在制定具体的表现性任务的过程中，应该根据学生的不同情况，有针对性地制定相应的表现性任务，从而客观公正地对学生的学习情况进行评价，促进教学质量的提升。
2.数学表现性评价的标准和评价工具
与传统的评价方式相同，数学表现性评价方式也需要一定的评价标准以及评价工具。在这一方面，许多的学者对于表现性评价的标准进行了深入研究，总体来说，评价的标准指的是对学生的作业、表现以及课堂上的回答进行评价的原则与指南，通过这一标准能够有效地将学生的真实水平直观地表现出来，从而加深教师对于学生的了解程度。而评价的工具主要包括，评分点的数目、整体评分规则和分项评分规则以及一般评分规则与指向特定任务的评分规则。通过合理有效地运用这些评价工具，能够对学生的学习情况进行科学的评价，从而促进学生综合素质的提升。
二、数学表现性评价融入数学教学的必要性与可行性
1.数学表现性评价融入数学教学的必要性
(1)数学表现性评价与初中教学课程相结合是时展的必然要求，也是未来教学评价的主要发展方向，能够有效地提升整体的教育水平。受到新课改以及招生制度改革的影响，数学表现性评价方式的应用越来越多。通过这种评价方式，能够有效地提升学生的独立思考能力以及学习主动性，从而促进学生素质的提升。
(2)采用数学表现性评价方式，能够有效地迎合初中生的心理发展以及数学思维能力发展的需求。通过开放性问题以及模拟真实情景等方式，促进学生思维能力的发展。此外，采用这种评价方式中的成长记录袋，让学生将自己的成长历程记录进去，能够增强学生的自信心，满足学生心理发展的需求。
(3)数学表现性评价的应用是新时代环境下提升公民数学素质的要求。随着社会的发展，现代社会需要更多的是一种复合型人才，不仅需要具备较高的创新思维、良好的心理素质，还应该具备实际动手能力以及与人合作能力等。而这种人才的培养，在传统的评价体系下很难实现。因此，为了适应社会的发展，必须在数学教学中应用数学表现性评价方式，从而提升学生的数学素质。
2.数学表现性评价融入数学教学的可行性
(1)新课改的实施，为在初中数学教学中应用表现性评价提供了一定的契机。在新课改的理念下，学生是整个教育活动的中心，学校应该针对不同学生的不同特点，采用不同的教育方式，而不能简单的一刀切，这就为数学表现性评价的应用提供了机会。
(2)在教育活动中，初中教学占据着重要的地位，起着承上启下的作用，为数学表现性评价的应用提供了一定的实施条件。当学生处于初中这个阶段的时候，对于世界的好奇心十分强烈，而且喜欢团队活动，这样为数学表现性评价方式的应用提供了条件。
(3)现在的学校经常会进行各种各样的交流活动，这就促进了一些理论知识的产生，也为数学表现性评价的应用提供了可靠的理论支持。教师在交流过程中提出了许多富有建设性的意见，这就促进了数学表现性评价方式的理论发展，而形成了完善的理论以后，也就能够发挥出其自身的评价作用，为初中数学教学活动提供有效支持。
三、总结
