时间：2022-04-09 07:22:20
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇四年级下册数学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
以课程标准为依据进行针对性的复习。回顾与整理所学知识，对数学知识加以梳理，以提高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养，对学生知识的缺陷、误区、理解困难的重点、难点进行有针对性的复习理解。力求挖掘学生学习数学的积极性和学习潜在能力，提高学生的数学成绩。
二、复习的主要知识点
（1）简易方程（2）多边形的面积（3）因数与倍数（4）认识正负数，（5）分数的意义和性质（6）对称、平移与旋转（7）同分母分数加减法（8）折线统计图与求简单事件发生的可能性大小等知识。
三、复习目标：
1、通过整理复习，进一步理解、巩固本学期所学知识，使所学知识系统化、网络化。
2、经历知识回顾和整理的过程，学习整理知识的方法，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力。
3、在对知识的整理与复习过程中，养成回顾与反思的习惯，增强学好数学的自信心。
四、学生学习现状的分析
我所教的四年级一班有74名学生，学生思维都比较活跃，上课气氛很好，学习的积极性很高。但这个年龄段的学生比较粗心，计算比较容易出错，对用方程解决问题的理解能力不够。所以，在复习时应该重点放在计算能力的培养和对用方程解决问题的理解上，对于课本上的基础知识也需要进行复习巩固。而有部分成绩优异的学生对知识的掌握程度较好，这就需要在复习时对他们这部分学生加大难度，进行有难度的训练。
1、学习习惯方面。90%的学生学习习惯较好，能自觉、保证质量的完成作业和学习任务；10%的学生习惯不好，表现在课堂上爱做小动作、不能集中注意力、完成学习任务拖拉、作业马虎等现象。针对这种现象，在复习中加强对学生的要求。
2、解决问题方面。本学期主要学习用方程的方法解决实际问题，以及多边形的面积计算，90%的同学掌握了解决问题的方法，还有10%的同学不知道如何下手，对于这部分学生要加强辅导。
3、操作方面。本学期学习了对称、平移与旋转，以及画折线统计图。学生能够掌握基本的作图方法，但是容易出错，需要加强指导。
五、活化复习形式，提高复习兴趣
以练习为主的知识复习，形式比较单调，学生往往会觉得很乏味。在复习时需要创造多种形式，采用各种电教手段吸引学生的注意力，激发学习兴趣，使复习课不枯燥。
比如：课前自我回顾整理（教师可以设计一些表格、问题提纲等让学生在课前自己去填写），课堂上进行小组交流自己归纳整理的成果，比一比谁总结的好？
还可以完全放手让学生自主整理知识框架，然后再交流。
另外，可以采取一些竞赛的形式，可以是生生之间的竞赛，同组之间、男女生之间，还可以是师生之间的竞赛。另外还有一个很重要的方法就是评价。在复习时，让学生们相互做小老师相互交换批改作业，学生在批改别人作业的同时，交流反省，收获正确，摒弃错误，加深对知识的理解，关键的地方，教师再重点讲评，以起画龙点睛、总结提升的作用。
六、鼓励主体梳理，重视主导提升。
复习课是一个梳理知识、总结方法、形成技能、提升认识的过程。通过复习，可以帮助学生查漏补缺，同时使学生的知识和技能更加系统化、形成一定的认知结构。那么无论怎样复习，都必须经历一个对旧知识的梳理过程，关键是怎样梳理（a分类复习：按知识领域的不同或知识点的不同复习；b按难易程度复习：基本练习、变式练习、拓展练习；c按知识的呈现形式复习：填空、选择、计算、解决问题）由谁来梳理（完全放手让学生自主整理与复习、教师牵引着学生师生共同整理与复习）怎样引导学生来梳理、形成技能？这些都是我们要思考的问题。同时，梳理的目的不仅仅是把旧知识进行简单的回顾整理，还应该在学生梳理的过程中发现自己疑惑的问题，从而通过合作或者讨论解决问题，在这个过程中，教师应该起到很好的引导作用，适时点播，总结提升。引导学生将所学知识进一步融会贯通，让不同层次的学生都有所收获和有所发展。
七、复习教学的策略和方法。
1、查漏补缺。复习课的教学要以小学数学课程标准的要求为目标，对学生掌握知识情况进行查漏补缺。通过复习，使每个学生都能达到标准的基本要求。复习时要仔细分析学生的学习情况，了解学生哪些知识掌握的比较好，那些知识还存在问题，哪些知识可能有些遗忘。以便做到有针对性的组织复习，让全体学生在期末复习中都有所收获，增强学生学习的成功感，提高学好数学的信心。
2、巩固、深化知识。一道复习题不仅仅要复习一个知识点，要以每一个习题为切入点，深入研究每一道题都涉及到哪些知识点，对这个题所涉及到的所有知识点的进行全面的梳理，这些知识之间能够形成怎样的联系，能够渗透哪些数学思考方法。要研究每道题的复习方法，让学生在整理知识的同时，更能获得学习的方法。在复习中，就可以让学生在独立解答的基础上，互相交流自己的想法，发展学生解答问题的策略。
3、促进知识的系统化。复习课应根据知识的重点、学习的难点和学生的薄弱环节，引导学生按照一定标准把已学的知识进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构。
4、温故而知新。复习的目的不仅是要使知识系统化，还要对所学的知识有新的认识、提高，包括适当的拓宽和延伸，达到温故而知新的目的。
5、注重加强数学知识与生活的联系，体现数学的应用价值。复习课不仅要突出知识的综合性，更要通过各种层次、各种类型的练习，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。在课堂上，多联系生活实际，让学生参与实际问题的解决，多动手操作，加强平行与相交的练习。
数
的
意
义
教学目标：
1．
让学生结合现实情景，进一步认识小数及小数的计数单位，理解相邻两个计数单位的十进关系。
2．
让学生清楚明确的归纳小数的意义。
3．
感受数学与生活的紧密联系，体会小数在生活中的作用。
教学重点：
结合现实情景认识小数及小数的计数单位。
教学难点：
理解小数的意义及十进关系。
教学准备：
师：课件、米尺等。
生：直尺。
课时安排：
一课时
教学过程：
一、引入课题
1、师：同学们，我们在日常生活和学习中经常要进行测量和计算，下面，老师请一名同学到上面来，用这把米尺测量黑板的长度，其他的同学用直尺测量数学书的宽度。（操作完，让生说测量的结果）
2、师：测量下来黑板的长度是3米多一些，余下的不足1米，用米作单位，就不能用整数示出来，你们知道可以用什么数表示？（生回答，师板书：小数）
师：刚才下面的同学用直尺测量了数学书的宽度，用厘米作单位，数学书的宽度能用整数表示吗？那可以用什么数表示呢？（生回答）
师：那什么是小数呢？这个问题请同学们和老师一起来探索。（板书课题）
二、展开新课
㈠、复习以前学过的关于小数的知识。（出示课件）
㈡、教学例1。（出示课件）
1
、一位小数的意义
问：这里有一个完整的正方形，孩子们数一数，它被平均分成了几份？
问：现在看被涂成红色的占其中的几份？（1份）用分数表示是多少？小数呢？（点击课件，两份）现在呢？
问：再数一数（师操作7份）现在涂红色的占整个正方形的几份？（7份)
问：那么怎么用分数来表示涂色部分呢？（生答）
提问：用小数又怎么表示呢？（生答）
这个7／10和0.7你是怎么想的呢？
（7／10表示把一个正方形平均分成10份，取其中的7份，而0.7也可以表示把一个正方形平均分成10份，取其中的7份。）
提问：0.7里面有多少个0.1？（生答：7个。）也就是说0.7是由7个0.1组成的。
小结：像我们刚才接触到的0.1，0.3，0.5，0.7这些一位小数都表示把一个整体平均分成10份，取其中的1份或3份、5份或7份，也就是说，一位小数表示的是十分之几。（板书：一位小数表示十分之几）
2、教学1和0.1之间的进率及一位小数的计数单位（出示课件）
①孩子们再看这两个正方形，老师把它们平均分成了10份，再给它们分别涂上颜色。
（点出课件）出示问题1。提问：图⑴和图⑵的涂色部分用数怎样表示？（生答：1、0.1）
②两个涂色部分之间有什么关系？
看一看，数一数，1里面有几个0.1？多少个0.1是1？1是0.1的几倍？
③由此可见，1和0.1之间的进率是多少？（10）
刚才，我们知道了0.7是由7个0.1组成，那么0.5是几个什么组成的呢？0.8呢？
④由此可见，一位小数都是由若干个什么组成的？（0.1）一位小数的计数单位就是什么？一起回答老师：0.1（师板书:计数单位0.1）
⑤做一做（出示课件）
3、两位小数的意义（课件）
①师：孩子们，请看这个正方形，老师把它平均分成了100份，把其中的一份涂成红色，用分数表示是多少？（1／100）用小数表示呢？（0.01）
②点击3份继续问：现在红色的占3份，用分数表示是多少？用小数呢？点击7份问：现在呢？（7份，分数：7／100.小数：0.07）点出45份问：现在红色部分有多少份？用分数表示是多少？小数呢？
这里的45／100和0.45代表的是同一块红色的面积，它们都表示把这个正方形平均分成100份，取其中的45份。一个红色的小格代表0.01，现在红色部分是0.45.看一看0.45里面有多少个0.01？
4、讨论（出示课件）
现在，请前后的孩子们讨论一下：百分之几写成几位小数？两位小数表示几分之几？（生答，师板书：两位小数表示百分之几）
5、教学0.1和0.01之间的进率及两位小数的计数单位（出示课件）
①师：这是两个相同的正方形，第一个老师把它平均分成了10份，第二个平均分成了100份，分别给它们的一份涂上红色
点出问题1，问：图⑴和图⑵的涂色部分用小数怎样表示？（0.1，0.01）
②老师现在把代表0.01的红色部分平移到代表0.1的红色部分里去，大家仔细看。（师平移图形）
③点出问题2：现在请孩子们想一想，两个涂色部分之间有什么关系？
④点出问题3：这说明0.1和0.01之间的进率是多少呢？（10）
⑤刚才，我们知道了0.45里面有45个0.01，也就是说0.45是由45个0.01组成的，那0.08是由几个什么组成的？0.15呢？
由此可见，两位小数都是由若干个0.01组成的，所以两位小数的计数单位就应该是多少？（板书：计数单位0.01）
⑥出示课件“做一做”
6、反馈练习(课件)
刚才我们学了一位小数和两位小数的知识，老师这里有几个题目我们来算一算，前面括号填分数，后面括号填小数。抽生回答。
㈢、例2教学三位小数的意义(课件)
1、师:我们知道，1米等于10分米，等于100厘米，也等于1000毫米，当把1米平均分成1000份，每份长是1毫米。谁能用分数把1毫米是多少米表示出来？（1／1000米）小数呢？（0.001米）
146毫米用分数表示是多少米？小数呢？(抽学生回答)
如果是正方体来分呢？请孩子们打开书看到70页第4排，把一个正方体平均分成1000份，其中的1份，25份，107份……各是这个正方体的千分之几呢？自己在书上填一填。（生填后，抽生回答，师纠正。）
2、讨论：现在请前后桌的孩子们讨论一下：表示千分之几写成几位小数？三位小数表示几分之几？三位小数的计数单位是什么？（抽生归纳，师板书。三位小数表示千分之几）
一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，那三位小数的计数单位是多少呢？（抽生回答:师板书计数单位0.001）
三、小结：（出示课件）通过刚才的学习，我们发现了一位小数表示十分之几，单位是0.1；两位小数表示百分之几，计数单位是0.01；三位小数表示千分之几，计数单位是0.001.那四位小数呢？（万分之几，计数单位是0.0001）
小数位数不断增加，它所表示的分数也不断变化。（板书：……）但不管怎么变化，小数都是表示的分数。现在请前后的孩子讨论并归纳小数的意义，小数的计数单位有哪些？生讨论后，抽生归纳。
请孩子们看到70页下面，把表示小数意义的这段话勾下来，自己读一读。
四、巩固练习
1、练习
①课堂活动第1题。
②课堂活动第3题。
③课堂活动第4题。
2、练习十四第4题（课后做）
3、师：孩子们，你们知道刘翔叔叔吗？喜欢他吗？来，我们来读一读这段话。出示课件。
4、对学生进行克服困难的教育。
五、总结本课内容。
（出示课件）
板书
小数的意义
一位小数表示十分之几
计数单位
0.1
两位小数表示百分之几
计数单位
0.01
三位小数表示千分之几
三角形
学员编号：
年
级：
课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：
学科教师：
授课类型
C三角形的定义
C三角形的特征
C（三角形的分类）
授课难点
三角形的各项属性
教学重点：知识间的转化运用
三角形
知识点一：三角形的认识
（1）
三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相连得到的图形，叫三角形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
例1、
判断下面的图形是不是三角形
（2）
三角形高的做法
例2、A、人字梁的高，应该从什么地方量起？
B、量人字梁的高实际上就是量图中哪条线段的长度？
C、这条线段和人字梁下面的横梁在位置上有什么关系？
（3）
三角形的周长与面积公式： 周长：___________________________________
面积：___________________________________
附：三角形面积公式推导：
（两个完全相同的三角形）
底a
底a
高
+
高
高
底a=三角形的底a
底a
平行四边形
三角形
每一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半；
因为：平行四边形的面积（S）=底×高
所以：
三角形的面积（S）=底×高÷2
=a×h÷2
=ah
钝角三角形只有一条高
（判断对错）
练一练：
1．一个三角形有（
）条边，（
）个角，（
）个顶点。
2．一个三角形中最多有（
）个锐角，（
）个直角，（
）个钝角。
3．在一个三角形中，∠1=45°，∠2=65°，∠3=（
）°
知识点二：三角形的特征
（1）
三角形的内角和等于180度。
如图，已知一个等腰三角形的顶角为80度，
（2）围成三角形的条件：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
结论：
例题：如果一个三角形的两条边分别长4cm和7cm，另一条也是整数，可能是多少厘米？
练一练：下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？为什么？
想一想：
（1）3根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形？
（2）4根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形?（其中2根小棒可以摆成三角形的一条边）
（3）在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
（4）三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
例题：在不改变下面平行四边形的同时，使他变得稳定起来
能力升华
知识点三：三角形的分类
【按角分类】
例5、观察下表，说说三角形由角可以分为几类？
结论：可以分为三类，分别为：
锐角三角形：三角形中，三个角都大于00而小于900的三角形；
直角三角形：三角形中，有一个角都于900的三角形；
钝角三角形：三角形中，有一个角大于900而小于1800的三角形。
【按边分类】
一般三角形：三条边都不相等的三角形；
等腰三角形：有两条边相等的三角形；
顶角
等边三角形：三条边相等的三角形。
等腰三角形
A：有两条边相等（即：两腰相等）；
底角
B：两底角相等。
a
边（a）
h
a
等边三角形
A：三条边相等；
B：三个角都等于600。
C：面积等于底乘高除以2。
面积=底×高÷2
=×底×高
（甲数除以乙数等于甲数除以乙数的倒数）
等腰直角三角形
a
A：两直角边相等；（即：互相垂直的两边相等）
B：顶角等于900。
a=b
C：面积一般等于两直角边之积除以2。
S=a×b÷2（其中a=b）
=ab
=a2=b2
用一根铁丝可以围成边长是6厘米的等边三角形，如果改围成底是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的要是多少厘米？
练习：
1.两个完全一样的三角形可以拼成什么形状？
2下图中：（
）是锐角三角形，（
）是直角三角形，（
）是钝角三角形。
这节课我学到了什么？
1.根据三角形的特征判断三角形的边长
2.利用三角形的稳定性解决实际生活问题
课后练习
1.自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形的（
）的特性
A,内角和是180度
B容易变形
C稳定性
2.在一个三角形中的三条边的长分别是a
,b
,c
,那么（
）
A
a+b=c
B
a+b
C
a+b>c
D无法判断
3．下列各组中的线段，可以围成等腰三角形的是（
）
4.等边三角形一定是
（
）三角形
5.已知三角形的两条边分别为2，9，
又知周长是偶数，那么第三边是（
）
6.下面三条边线段围成三角形的是（
）
单位：cm
7.下列几组小棒中（单位：厘米），不能摆成三角形的是（
）
8.张红想用一根10cm长的小棒和5cm长小棒围三角形，结果（
）
9.一个三角形，有两条边的长分别为7cm和11cm,(
)不可能是另一条的长度
10．下面三条边线段围成三角形的是（
）
11.如果一个三角形最小的一个内角大于45度，这个三角形是（
）
12.下面（
）图形不容易发生变形。
13.直角三角形（
）
14.王大伯要给一块地围上篱笆，下面围法中更牢固些的是（
）
15.两根小棒分别是8cm和20cm,再添上一根（
）的小棒就可以围成一个三角形
16.在长方形木框上用一根木条加固，以下（
教学目标
1、结合具体事例，经历认识小数的性质并应用的过程。
2、理解并掌握小数的性质，理解小数的大小不变的道理，能应用小数的性质进行数的改写。
3、积极参加数的改写、比较和归纳等教学活动，能进行有条理的思考，感受数学结论的合理性。
教学重点
让学生经历小数性质的发现和概括的过程，能灵活应用小数的性质进行改写。
教学难点
理解小数的性质并能应用小数的性质进行数的改写。
教学过程
一、情境的创设
1、教师：我这里有一段5分米长的铁丝（出示铁丝），除了用数据5分米（板书）表示它的长度以外，你还可用哪些数据表示？（学生口答，教师随答随板书）
5分米
50厘米
500毫米
米
米
米
0.5米
.50米
0.500米
学生说出上面一些数后，教师提问：“这些数据之间有什么联系？”“有没有区别？”生答：它们表示同一段铁丝的长度，都是1米的，都是米。它们有相等的关系。但它们选用的度量单位不同，选用的数也不一样，有整数、小数、分数。既然长度相等，那么就有
5分米=50厘米=500毫米
0.5米=0
.50米=0.500米
2、教师板书出来。
观察、讨论这三个小数有什么特点。
在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这就是小数的性质。
二、直观展示
观察用小数表示的涂色部分的面积，你发现了什么？
0.3
0.30
交流观察到的面积，发表不同的想法：两个正方形平均分的分数不同，涂色的面积是相等的，也就是
0.3=0.30。
师生共同总结小数的性质：小数的末尾填上0或者去掉0，小数的大小不变。
三、小数的改写
提出试一试，根据小数的性质，交流想法。然后填空。
四、巩固练习
练一练1、小数的性质直接判断。
练一练2、3、小数和分数互相改写，关注分子是整十或整百的分数的改写。
练一练4、要帮助学生理解题意，再让学生自主完成。
忠县拔山镇中心小学校
教师：杜恩祥
教学目标：
1、能结合具体情境分析解决问题，能进一步体会小数进位加法、退位减法的意义；
2、理解小数加减法的计算原理，总结出小数进位加法、退位减法的计算方法；
3、培养学生良好的计算习惯，提高计算能力和应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
教学重点和难点：
1、理解小数加减法的算理，掌握其计算法则是教学重点；
2、位数不同的小数加减法计算是学习的难点。
教学准备
多媒体课件
教学过程
复习旧知，引入新课
1、举行挑战赛
列竖式计算（每一小组做一个题目）说说你是怎么计算的？
256+300＝
66+720＝
3.6+0.3＝
300－256＝
7.8－6.6＝
364－36＝
8.5+42＝
73+13＝
2.5+7.2＝
让学生回忆以前学过的小数加减法的计算方法。
2、下面各数不改变大小，变成三位小数，
根据小数的基本性质。
8.9，0.4
，2
，
13.4，60，12.5，14.5，15，4.52，80.1
引出课题：当进行多位小数加法运算时，相同数位上的数相加满十该怎么办？当进行多位小数减法运算时，某小数位上的数不够减又该怎么办？
（板书课题：多位小数的加法和减法）
自主学习，获取新知
多媒体课件展示教科书第106页例1的情境图。
教师：同学们仔细观察这幅图，说说从这幅图中获得了哪些信息？你能提出哪些问题？准备怎样解决提出的问题？（学生观察情境图，先独立思考，再与同桌讨论，在此基础上全班交流。）
学生可能提出：问题一：李伯伯家应付水费和天然气费共多少元？问题二：李伯伯家付天然气费比水费多多少元？
根据提出的问题自主学习并给予温馨提示：
1、根据刚才提出的数学问题，列式先估算再用竖式计算。
2、在竖式计算过程中，你是怎么做的，请写下来。
3、你觉得在计算过程中，最重要的步骤是什么？
小组合作交流
重要提示：
1、交流你是如何先估算，再列竖式计算的？
2、在竖式计算过程中，你是怎么对位的？
3、小组共同认为在计算过程中，最重要的步骤是什么？
展示汇报，教师解疑
问题一：李伯伯家应付水费和天然气费共多少元？就需要把他家这个月所交的两项费用合并起来：即24.83＋51.6
教师：同学们也尝试估算这道题，说说自己估算的方法。
（学生回答、交流。）
根据讨论结果，教师板书：
24.83＋51.6
﹦76.43
（元）
24.83
想：水费约25元，天然气费约50元，一共约75元
＋51.6
76.43
答：李伯伯家应付水费和天然气费共76.43元。
用竖式计算小数加法时，要把两个加数的小数点对齐，然后把
相同数位上的数分别相加，满十向前一位进“1”。
问题二：李伯伯家付天然气费比水费多多少元？就需要把他家这个月交的天然气费减去水费得到的结果就是多的钱：即51.6－24.83
教师：同学们也尝试估算这道题，说说自己估算的方法。
（学生回答、交流。）
根据讨论结果，教师板书：
51.6－24.83＝26.77（元）
51.6
想：天然气费约50元，水费约25元，约多25元
－
24.83
26.77
答：李伯伯家付天然气费比水费多26.77元。
用竖式计算小数减法时，要把被减数和减数的小数点对齐，然后把相同数位上的数分别相减，不够向前一位借“1”。
议一议:计算小数的加减法时,要注意些什么?（1.5分钟）
1.
相同数位要对齐，从低位算起。
2.
进行加法计算时，要注意“满十进一”；进行减法计算时，要注意遇到某数位不够减时，要向前一位借“1”。
3.
注意在进行竖式计算时，得数要对齐横线上的小数点，点上小数点。
提升拓展（小组合作做游戏）
准备：每人做2个纸团，每个纸团里写1个比10小的一位或两位小数。
玩法（1）每个人拿出一个纸团放在一起。
（2）每人每次从中摸出1
个纸团，摸出的纸团与自己手中的这个比较，如果摸出的数大就算这两个数的差，如果摸出数小就算这两个数的和。并各自把得数记录在纸上。
（3）每人摸2次，并把算得的两个结果加起来，总数大的获胜。
教师巡视并给予适当指点。
检查反馈
1、通过夺红旗的方式完成以下题目:
0.38+0.9=
0.9-0.14=
85.3-24.84=
15.45+9.6=
25.35-18.5=
26.5-6.85=
3-0.06=
9-0.07=
20-14.57=
学生做题教师巡视。
2、口算
4.4－
1.1=
9.1+
2.01=
5.93－
3.0=
0.03+
3.7=
1.52+
1.52=
6.15－
6.15=
1.5+
1.5=
0.88+
4.12=
9.8－
8.9=
3、判断
4、
能帮我算算找零金额是多少吗？
课堂总结
1、通过本节课的学习,你有什么收获?
2、统计小组或个人获得“星”的情况。
附：板书设计
多位数小数加减法
1：李伯伯家应付水费和天然气费共多少元？
24.83＋51.6
﹦76.43
（元）
24.83
＋51.6
76.43
答：李伯伯家应付水费和天然气费共76.43元。
2：李伯伯家付天然气费比水费多多少元？
51.6－24.83＝26.77（元）
51.6
－
24.83
教学内容：教材第24页、第25页的内容以及练习七第1~3题。
教学目标：
1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律的意义，能用字母表示。
2.培养学生观察、比较、概括等思维能力。
教学重点：掌握乘法交换律和乘法结合律。
教学难点：理解乘法交换律和乘法结合律的意义。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、谈话导入
师：前几节课我们学习了加法交换律、加法结合律，今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律，让我们的计算更加简便。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
(一)乘法交换律。
1.出示教材第24页情境图，引导学生看图，提出例5的问题。
2.让学生独立解答，指名汇报。可能有下面两种方法：
(1)4×25=100(人)
(2)25×4=100(人)
3.请仔细观察这两个算式，与小组里的同学交流一下，你们有什么发现？
两个算式中两个因数的位置不同，但计算结果相等，即4×25=25×4。
4.你们的猜测到底对不对呢？试着自己验证一下。
小结：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a。
(二)乘法结合律。
下面我们继续观察植树情境图。
1.课件出示教材第25页例6，学生独立列式解答。
2.指名汇报。可能有下面两种方法：
(25×5)×2
25×(5×2)
=125×2
=25×10
=250(桶)
=250(桶)
3.你能说出算式中每一步的意义吗？［算式(25×5)×2中，25×5是先算一共有多少棵树，再算一共要浇多少桶水；算式25×(5×2)中，5×2是先算每个小组要浇多少桶水，再算25个小组一共要浇多少桶水］
4.请仔细观察这两个算式，与小组里的同学交流一下，你们有什么发现？
(三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变)
5.你能举几个例子验证一下吗？
总结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
6.如果用字母a、b、c分别表示这三个因数，乘法结合律可以这样表示：(a×b)×c=a×(b×c)。
四、巩固练习
1.教材第25页做一做。(独立填写，同桌互相说说是根据什么填写的)
2.练习七第1题。(独立计算，同桌互相检查、订正)
五、拓展提升
在“保护护城河，献一片爱心”的活动中，同学们纷纷捐款。已知四年级有8个班，平均每班55人，平均每人捐款5元，你知道四年级一共捐款多少元吗？(怎样简便就怎样算)
55×8×5=2200(元)
六、课堂总结
我们今天学习了乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示这些运算定律。
乘法运算定律与加法运算定律有很多相似的地方，可以对比记忆。
七、作业布置
练习七第2、3题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生独立解答，指名汇报解题过程。学生组内讨论。
小组内举例验证。
学生独立解答，并说明每一步所求出的是什么。
学生小组讨论，集体交流。
小组合作，举例验证。
小组内讨论，选派代表全班交流。
板书设计
乘法交换律和乘法结合律
25×4=4×25
(25×5)×2=25×(5×2)
乘法交换律
乘法结合律
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
教学反思
成功之处：本节课整个教学过程体现了让学生自主探索、独立完成的教学目标,通过学生的观察、列举等形式,学生通过大量的感性材料(算式等式)去感受,再经过大胆交流,自然地概括出乘法交换律和乘法结合律的内容,较好地提高了学生的抽象思维能力。
【关键词】理解策略 合理选择 渗透 提升
解决问题的策略可以理解为解决问题时的计策和谋略。解决问题策略的教学，旨在突出解决问题方法选择、设计及运用。通过方法的运用、反思和内化促进解决问题策略的形成，有利于发展学生的实践能力和创造能力，提高学生解决问题的能力。苏教版教材从四年级起安排了六个解决问题的策略：列表、画图、一一列举、倒推、替换、转化。我认为除了要让学生掌握好教材中安排的实际问题外，更重要的是培养学生运用策略的意识，这一意识应该贯穿于学习的过程中。对于小学四年级来说，倒推、替换和假设的应用相对较少，列表、一一列举、转化比较常用，而“画图”法可以说是应用于整个四年级下册数学中，就“画图”策略我认为应该重视以下几个方面：
一、重视策略意识的理解
学生在解决问题的过程中发展数学思考是非常重要的，教师应注意引导学生在解决问题的过程中不断发展策略性知识，以促进数学思考能力的发展。由于小学生在解决问题的过程中，会受到学生的知识水平、思维水平、问题的内容、难度、解决问题的环境等多种因素的影响，那在教学中如何利用教材资源，引导学生开展积极地数学思考活动，形成对策略的理解？例如在教学苏教版四年级（下册）“解决关于面积计算问题的策略”例题时，首先要让学生知道，这题的数量关系不明显，我们可以根据题目的条件和问题画出示意图，这里要让学生理解到“画图”法不仅包括画实物简图，还包括线段图等等。这样学生在纸上图图画画可以拓展思路，使用这项解题策略，比较符合小学生思维形象性的特点，也使学生通过“画图”法使问题的情境具体化，使思路比较清晰。
二、重视策略的合理选择
在学习解决问题的策略后，就要引导学生能够根据实际问题的特点选择合理的策略。教师在教学中要重视问题结构的教学。解决问题的教学实际上就是建立解决问题模型的过程，要建立解决问题的模型，首先要理解实际问题的特点。
例如，教学“画图”法这一策略时，教师应首先让学生自己尝试去解决问题，学生在尝试的过程中发现采取什么策略去解决问题。在教学苏教版四年级（下册）“解决行程问题”时要让学生先根据题意列表整理：两人行走的速度要列入表中，再想想两人各行走多长时间，于是列成下表：
小明从家到学校 每分走70米 走了4分
小芳从家到学校 每分走60米 走了4分
这样让学生更清楚地认识这类问题的知识特点，同时在与“解决关于面积计算问题”策略进行比较，也从而提高了他们运用这些策略的自觉性，并感知这种类型题应选择画线段图的策略。在练习时，要将两种题型进行比较，进一步感知这种问题的结构特点，同时在比较中理解这类问题的变化，可以使学生更好地理解问题的结构特点，合理地选择相应的策略。
三、重视策略意识的渗透
运用“画图”法这一策略我觉得不应该仅仅局限于教材中这一单元的内容，最重要的是在平时的教学中教师要尽量引导学生合理运用策略。例如解决一般应用题时，都应引导学生画线段图，这是“画图”策略的运用，即在遇到有关长方形、正方形面积计算时，可以提示学生这类题目可通过“画图”法这一策略去解题，在遇到有关行程类题目时提醒学生可提示学生能够这类题目可采取画线段图这一策略去解题。因此，可以说画图法这一策略随处都有，关键是教师要合理引导，学生运用策略的意识才会逐渐增强。
四、重视策略意识的提升
在学生初步形成策略意识的基础上，要精心设计问题，重视策略意识的提升。解决问题的情境要丰富，难度和复杂性要有层次，呈现的方式也要多样化。要及时了解学生在解决问题的过程中是否体验到运用策略解决问题的优越性，运用策略解决问题的能力是否得到发展。
运用“画图”策略解决实际问题，一般可以分为三个层次：一是模仿性练习，及时巩固新知；二是变化性练习，培养分析问题的能力，避免生搬硬套；三是综合性练习，使学生在实际生活中面对实际问题时，主动尝试从数学的角度运用所学的知识与方法寻求解决问题的策略，促进解决问题策略意识的提高与发展。
解决问题的策略不是唯一的，解决同一问题时也不是只限于一种策略的应用。运用策略解决实际问题，要有整体观念。如：四年级“画图”的策略，要给学生留有灵活运用策略解决问题的时间和空间。运用策略解决实际问题，还要关注个体差异。教学时要因势利导，通过比较使学生不同的问题可以用不同的策略来解决，并力求做到方法的优化组合，选用得当。
数学源于生活，用于生活，《数学课程标准》中也非常强调数学与现实生活的联系。因此，我认为在用“画图”法解决实际问题时要讲究策略，即重视对策略意识的理解、合理的选择以及适度的策略的提升。这样，可以使习题的教学意义超越解答一道题目得到一组答案，体会到一种思想方法，使学生的无序思维有序化、简洁化、规范化、科学化。
【参考文献】
[1]夏新.运用数学画图思想绘制精彩高效课堂――分析画图思想在小学数学学习中的作用[J].小学科学（教师版），2014，08：110.
[2]蔡和章.小学中高年级数学课堂教学探讨[J].金田，2014，06：486.
关键词：情境观察；问题驱动；规律探究
《数学课程标准（2001实验稿）》将“基本的数学思想方法”作为学生数学学习的目标之一，要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。课改已经超过十年，我们进入了后课改时代，进入了课改的反思和新的践行时代。2011年，教育界期盼许久的《数学课程标准（2011年版）》终于颁布，在课程总目标中这样要求：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”这一次将数学基本思想提到了一个前所未有的高度，第一次明确了小学数学教育要培养学生的“四基”。
数学思想方法是数学教育的灵魂，小学阶段，作为数学思想方法呈现的主要载体――小学数学教材，它又是如何通过何种方式呈现数学思想方法的呢？了解和掌握其呈现方式，有助于教师进一步把握其教法：是渗透，还是揭示，或是强化？纵观苏教版小学数学12册教材，分析发现对于数学思想方法教学的总体设想：从低年级开始系统而有步骤地渗透某些数学思想方法，比如，对应、分类思想等；在中年级适当揭示一些数学思想方法，比如，符号化、模型思想等；而到了高年级则强化一些数学思想方法的运用，比如教材中所列出的假设、转化思想等。细读全12册教材，发现教材对数学思想方法的呈现主要通过以下几种方式。
一、情境观察式――利用“主题情境图”呈现
苏教版小学数学教材中每单元、每课时，都会利用主题情境图呈现数学知识与内容，让学生在对于情境的观察中，体会数学思想方法。这种利用“主题情境图”呈现的方式是该教材的显著特点之一，与之对应的情境观察是学生感知数学思想主要途径之一。
教材的编写者，站在教育学、心理学的高度，根据教育学、心理学原理和儿童的年龄特征，寻找与数学知识的切合点，关注培养学生的兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境。每单元、每课时的开头，都安排一张主题情境图，整个课时都围绕这张主题中的数学信息展开探究与学习，同时练习题、思考题也配有大量的情境图，创设出直观形象的观察场景，便于学生理解、激发学生兴趣。当然，上述的主题图、情境图的直观性会随着年级的上升配合着学生年龄发展的特点而逐渐抽象和复杂。
小学一年级上册开篇的情境图，丰富的题材一下子就吸引了学生。学生在数一数，找一找，画一画的过程中，体会到了如何数不重复、不遗漏的对应思想；不论什么物体都可以用小圆点来表示的符号化思想、抽象思想；在数每种物体个数时，又看到了统计思想的影子。在数数时，实质是先要对实物进行分类，把每一类看作一个集合，然后依次指着集合中的每一个元素分别同自然数中的1、2、3……一一对应（进行数数），指到最后一个元素，同它对应的自然数就是这个集合中元素的个数，也就是物体的总个数。
二、问题驱动式――利用“纯粹数学习题”呈现
数学的核心是问题，不论是发现问题、提出问题，还是分析问题和解决问题，许多数学知识的传递都是以问题驱动的，问题是数学知识传授、学习的内驱动力。数学教材中包含有大量的数学问题，教材有时就是通过呈现这些“纯粹的数学习题”，通过一系列的问题，来驱动学生的认知，学生的思维有时候就是在这些问题的分析和解答过程中得到提升，而教材中所体现的数学思想方法，也通过这种问题驱动逐渐强化学生的认知结构，逐渐被学生所接受、所掌握，并进行运用。
下面是六年级下册《正反比例》单元第67页中的习题，该习题蕴涵的数学思想方法有：函数思想、对应思想、数形结合思想、模型思想等。该题中，通过问题（1）的填表，让学生感受到变与不变，感受到单价不变（5元）时，长度和总价之间的数值关系，让学生体会这种变化的规律，渗透了函数思想；问题（2）的描一描，学生在用数对（长度，总价）来描点时，让学生感受到数与位置的对应关系，渗透了对应的思想；问题（2）将描出的点，连一连，此时将连成一条射线，让学生感受到数值――点――线的变化过程，感受到数与形的联系，体会数形结合的思想；问题（3）是正比例模型的应用，其实是利用模型思想，来解决这道题，是学生在例题的学习中建立了正比例的模型，此时利用该模型，进行判定；问题（4）是根据图像进行计算，是数形结合的另一种应用，是将图形再反映成数对，即问题的答案。
此题通过一系列的问题驱动，让学生体会了多种数学思想。教学时，教师还可以提出其他问题，使这种驱动更具有阶梯性，更具有循序渐进的特点。
三、规律探究式――利用“找规律等内容”呈现
苏教版教材中编排了多处找规律的内容，从“例题个数、习题个数、专题单元个数、课时数”四个方面，对12册数学教材统计如下：
教材虽然只有四、五两个年级的四册教材中安排了《找规律》的专题单元，但是从一年级开始，就有专门的找规律的题目，从一年级的找规律填空、加（减）法表中的规律，到二年级的乘法口诀中的规律等，随着年龄的上升，规律不仅限于数字中的规律，还有图形上的规律；规律的探究不仅是零散的，还有专题单元教学，比如：四年级上册安排了物体的数量与间隔的数量之间规律的专题单元教学；四年级下册安排了搭配中规律的专题单元教学；五年级上册安排了周期规律的专题单元教学；五年级下册安排了图形移动后覆盖规律的专题单元教学。不论是单个习题的学习，还是整个单元教学的探究，其中不乏渗透着诸多的数学思想方法，数学思想方法一直伴随着规律的探究。
以四年级下册第6单元《找规律》的第一课时内容为例。
细细分析这一课时的教材，我们不难发现在规律探索过程中，将木偶娃娃和帽子逐步用图形来替换，渗透了抽象的数学思想；随着抽象的图形（图案）越来越简洁，还渗透了符号化的思想；用图形进行连线，每种连线对应着一种搭配方法，这又渗透了对应的思想；学生用符号代替物体，连线对应搭配方法，正好建构了解决这种问题的模型，体会了模型思想。
综上分析不难发现，每一次规律的探究与学习过程，就是一次与数学思想方法近距离接触的过程。在这种接触的过程中，学生通过动手操作，内化了数学思想方法。
四、策略强化式――利用“解决问题的策略”呈现
《数学课程标准》强调“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”。苏教版教材除了重视情境图、习题等基础知识的学习探究过程中渗透数学思想方法外，还在四五六年级每一册单独设立了“解决问题的策略”单元，集中向学生呈现了一些重要的数学思想方法，集中强化了一些策略型数学思想方法的运用，在这种运用中，学生头脑中的一些数学思想方法得以升华。
以第十二册“解决问题的策略――转化”的第一课时内容为例，来分析苏教版教材是如何利用“策略强化”对学生进行数学思想方法内化，使之具有运用数学思想方法来解决实际的能力。
转化的策略教学，共可以分为三个层次：第一层次，通过一道例题，让学生在动手操作中，感受到图形的变与不变，初步体会将不规则转化为规则；第二层次，通过回顾小学中各个时段，各个学习领域中的转化策略，其中有数与代数领域的，有几何与图形领域的，最终总结为：当遇到一个新的、不熟悉的问题，总是转化为一个旧的、熟悉的问题来解决，从不同的角度，不同的维度进一步加深对于转化策略理解；第三层次，通过“试一试”、“练一练”，让学生在运用中深化转化的策略，将转化的策略内化为一种解题技能。
苏教版教材，通过“解决问题的策略”这一专题单元内容的编排，更加凸显了数学思想方法在数学中的灵魂地位。小学中的六大策略，都有很强的操作性，这些策略在小学课外辅导中非常常见，有些是中国古代流传至今的许多脍炙人口的经典问题：比如画图的策略中的例2其实就是相遇问题；假设策略其实就是鸡兔同笼问题等。通过这些专题性问题的研究，让学生切身感受到数学思想方法的博大精深。
第一学段：关注学生“操作体验”， 感受数学思想方法
第一学段以简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容蕴含数学的思想与方法。让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，逐步形成有序思考、全面思考的意识与方法，进而使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。
第一学段的教材例题往往与生活联系密切，学生会产生浓厚的学习兴趣。让低年级学生通过操作实践活动，使他们在做中学，体验生活中隐含的数学思想。
（一）加强活动操作，感悟排列组合的数学思想
例如人教版教材二年级上册第八单元例1的教学。
出示：用1﹑2两个卡片能摆成几个两位数？
师：你能用手中的两张卡片摆成一个两位数吗？试一试。（学生动手摆卡片）
学生汇报。
生：我先摆1，再摆2就是12。
生：我先摆2，再摆1就是21。
其实这就是排列问题。两个卡片的排列顺序不同，就表示不同的两位数。学生用这两个卡片动手摆一摆，通过操作感受摆的方法以后，记录结果，小组交流摆法。接着用三个卡片摆……在动手操作过程中体会怎样摆才能保证不重复不遗漏，初步培养学生有序思考问题的意识。
在三年级学习的服饰搭配﹑球场的赛次问题，是学生更加系统地学习排列组合问题。衣服和裤子要不同搭配，找出不同穿法的组合数。学生先动手摆一摆，用连线来记录不同的穿法，重点理解怎样连线比较清楚完整，保证做到不重复不遗漏，这个过程的重点就是训练学生有序地操作，培养学生全面思考问题的意识。
（二）借助故事情境，体会等量代换的数学思想
等量代换是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。本课通过《曹冲称象》的故事情境，使学生初步感受等量代换的思想，为探究学习等量代换做准备。
例如三年级下册数学广角的教学。
感知“等量”“代换”。
师：这个故事叫《曹冲称象》，大家觉得曹冲聪明吗？聪明在哪里？
生：聪明！因为曹冲称出了大象的质量。
师：大象和石头都沉到画线的地方说明什么？
生：大象质量和石头质量相等。
师：曹冲的聪明体现在哪儿呢？
生：曹冲把大象换成了石头。
生：用到很多石头，多到和大象一样重。
师：最后称的是大象吗？
生：是石头。
生：大象不能直接称，用相等的石头代替。
师：曹冲的确很聪明，像这样用一种相等的量来代替的过程叫等量代换，今天我们就来研究等量代换。
本课由经典故事“曹冲称象”引入，这个故事学生非常熟悉，聪明的曹冲借助石头知道了大象的重量。教师引导学生透过故事的现象看到等量代换的本质——石头是个中间量，把大象的体重换成了重量相等的石头，称出了石头的重量，也就知道了大象的体重。让学生初步感知等量代换的含义，为下面的学习做好了铺垫。创设这样的故事情境能让学生从中体会出数学味来。
生活中蕴含着大量的数学信息，学生学会了用“数学眼光”看社会，就能主动尝试着运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
（三）解读信息，关注数学思维训练
人教版教材三年级下册“等量代换”一课是利用天平的原理，通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。如何让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，并能够用自己的方法解决问题是本课教学的目的。为此，根据提供的信息，有序思考、有效落实思维训练是达成这一教学目标的根本。
师：研究两个量的质量关系通常用天平。什么情况下表示两个质量相等？
出示：1头牛的质量=4只猪的质量 一只猪的质量=2只羊的质量（假设每只猪、每只羊的质量相等）。
师：从上面，你获得了哪些信息？
生：1头牛的质量=8只羊的质量。
师：同学们发现了牛和羊的质量关系，是通过谁知道的？（猪）
想知道牛和羊的质量关系，还能怎么说？
生：1头牛的质量=4只猪的质量，1只猪的质量=2只羊的质量，4只猪的质量=8只羊的质量，所以1头牛的质量=8只羊的质量。
生：2只羊的质量=1只猪的质量，8只羊的质量=4只猪的质量，就是1头牛的质量。
生：还能用算式表示 2×4=8。
在进行深入分析、加深理解后，终于有许多同学发现了牛和羊的质量之间虽然没有直接关系，但猪在中间起了桥梁作用。只有对已有的信息从不同的角度进行分析思考，找到它们之间的内在联系，问题才能迎刃而解。等量代换其实也是解二元一次方程组的消元思想，通过等量代换消去一个未知数，从而求得原方程组的解。方程的实质就是用简单的等式来代换复杂方程式的过程。这块知识就是为以后学习代数做准备的。所以解读信息的训练是必不可少的。
由此可见，在第一学段里，学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受了数学思想方法，在解决问题的过程中，学会了有条理、全面思考问题的方法，促进了学生数学思维的发展。
第二学段：注重学生“抽象建模”过程，践行数学思想方法
实践操作经验是学生学好数学的基础，“数学广角”注重做中学，关注学生的活动体验。为此，在第二学段通过研究数学中的经典问题，寻找解决问题的策略和方法，从而建立由具体到抽象的数学推理模型。同时，让学生感悟数学思想，践行数学方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与能力。
（一）化繁为简，体现优化的数学思想
“化繁为简”是数学探索发现的重要途径，也是实践数学优化思想的重要载体。如烙饼问题是人教版教材四年级上册“数学广角”第一课时的内容，向学生渗透简单的优化思想，让学生从中体会统筹思想在日常生活中的作用，感受数学的魅力。
师：家里的锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，烙熟一张饼的一面需要3分钟，怎样才能让一家三口尽快吃上饼？（小组合作，用表格记录）
反馈汇报。
生：烙一张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。
生：可以先烙两张，再烙一张，这样省时间。
师：还可以怎样烙，更节省时间？
学生很快找到了用最少时间的规律。这样，学生基本能理解烙饼的过程。但由于这一环节过早揭示了规律，学生在后面4张饼、5张饼的烙法上直接顺应了3张饼的烙法，造成知识的负迁移。
通过反思，笔者发现，在这个环节做如下处理会更好：在烙4张饼、5张饼之前，加强3张饼烙法的对比——相同时间对比、不同时间对比，在对比中引发争论，在感悟最优方法的基础上再来计算烙饼所需的最少时间。这样学生每次都能先去体会烙饼的最优方法，再联系烙的方法来计算所需最少时间，避免了学生把研究烙饼的方法当成了找规律。在讨论中深挖优势，进行优化，才能逐步构建完善自己的知识体系。
同样，在五年级下册“找次品”教学中，教师不仅能让学生体会到解决问题策略的多样性，还能体会到运用优化的方法去解决问题的有效性。
例如教材例1 ： 5瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？
小组活动，利用备好的学具进行试验。
汇报交流。试验中得出以下几种结果：
生：随机拿两瓶，各放在天平上，正好找到少的那瓶。运气很好，只称一次。
生：把5瓶钙片分成2-2-1三组，第一次天平两边各放2瓶，少的那边再称一次，就可以找到了。需要两次。
有学生分别介绍了称三次、四次的方法。
观察讨论，方法优化后得到：5瓶钙片，至少称两次就能找出少的那瓶。
再如例2：有9个零件，其中有1个是次品（次品重一些），通过列表也发现至少称两次能找出次品。
那么零件数量为10个、11个……
这是由特殊到一般的数学分析模式，从中寻找规律，总结、提炼出最优的方法，就可以利用已经归纳出的方法去解决待测物品数更多的情况。当然，在“数学广角”教学中还呈现着其他的数学思想，只要教师做有心人，关注数学知识背后的“思想”内涵，就能有效促进学生的数学发展。
（二）以小见大，有效建构数学的解题模型
有人说：数学是一门建构模型的学问。在建模过程中体现着数学的思想方法，实践着数学的知识魅力。例如四年级下册植树问题、六年级的抽屉原理等都蕴含了数学建模过程，通过数形结合、归纳、发现等活动，获得问题的解决。
如在植树问题教学中出示：一条路全长500米，在路的一边植树（两端都要栽），一共要准备多少棵树苗？
师：对一边、两端你是怎么理解？
生：一边只要想一条线段。
生：两端就是首尾都要的意思。
师：还缺少什么？
师：现补充一个条件——每两颗树之间的间隔是5米，你能解决吗？
在学生反馈时，教师要尽可能展示学生的解题方法。
方法1：500÷5=100（棵）
方法2：500÷5+1=101（棵）
方法3：500÷5+2=102（棵）
方法4：500÷5×2=200（棵）
讨论时尽可能让学生来阐述自己的想法，在有争论的情况下教师提出：用什么办法才能说得清楚呢？从简单的情况入手解决复杂的问题，引导学生采用画线段图的方式，把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。透过现象发现规律，为学生建构数学模型提供了便捷途径。让学生在充分感知、体验的基础上，展开丰富的想象。在操作、思维的反复进行中，真正理解棵数为何比段数多1的道理，使学生经历了数学化的思考过程，形成了对平分点的数量和段数之间关系的清晰认知。
兴趣是学习的源动力，学生对某一学科有兴趣，就会推动他奋发地学习，广泛涉猎有关的知识，并影响他们将来一生的发展。良好的兴趣非常重要，只有在这种情况下，学生才是独自愿学的。当学生对数学学习产生浓厚的兴趣时，他总会积极主动地、心情愉快地进行学习，从而觉得学习的轻松；相反，没有兴趣的学习，就不会有智慧和灵感，不会有惊奇和喜悦，这种学习是枯燥难熬的、沉重的苦差。孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这说明只有对所学知识产生浓厚的兴趣，才能进行积极探索，燃起求知的欲望和学习热情。只要学生对某种事物发生兴趣，就会无止境地去追求、去实践、去发展。小学生年龄小，他们全凭兴趣学习，培养学生对数学的兴趣，是学好数学的关键。教师要善于诱导、激发、表扬和鼓励学生，逐步培养其良好的，浓厚的兴趣。
一、充分挖掘数学内容中的生活情景，让数学贴近学生生活
学生的学习兴趣需要有一个长期的培养和训练的过程，要有意地结合教学内容进行。要想让学生喜欢数学，最重要的是要培养兴趣。数学来源于生活，生活充满数学，把数学与生活情景有机地结合起来，使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得懂的现实。教师要善于挖掘数学内容中的生活情景，让数学贴近生活，学生就会真正体会到生活中充满了数学，数学真有趣。
例如，教学小学一年级下册数学“元、角、分的认识和计算”时，就可以模拟买卖货物的情景，让学生扮演售货员和顾客开展活动。如：一个学生拿2元钱买单价是1元2角的自动铅笔，售货员怎样找钱？2元等于多少角？1元2角又等于多少角？应找回多少钱？这个问题既形象直观又训练了学生的思维。还有在教学“相遇问题”时，我把讲台变成舞台，让学生分别扮演：相对、相向、相背而行，同时，不同时出发的相遇问题的情景等等。这些表现真实，费事不多，激发了学生参与课堂教学的积极性，让课堂焕发了生命的活力。
另外，在设计练习时也要考虑生活化。学生学习数学是运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，引导学生把所学知识联系、运用于生活实际，可以促进学生的探究性学习和应用意识的形成，培养学生初步的实践能力。例如，在教学“乘法应用题”时，我创设了一个买卖的情境，同组的同学互相扮演，一位学生扮演买笔的小朋友，另一位扮演卖笔的阿姨，其他同学算出买笔要用的钱数，同组同学轮流扮演不同的角色，使学生在生活情境中学习数学知识。
二、从学生感兴趣的生活情景出发，激发学生的学习兴趣
数学教学不应该是刻板的知识传授，而应该遵循生活，富于生活，用于生活的理念。实践表明，越贴近学生的生活，学生熟悉的内容在情感上越容易引起学生的共鸣。所以，应从熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。
例如，二年级下册教学估算时，教师这样引入，这节课老师带小朋友们去逛超市。随后多媒体电脑显示出超市里商品琳琅满目的情景。接着显示：电话机（单价206元），取暖器（单价292元），自行车（单价604元），电饭锅（单位305元），电风扇（单价195元）。教师提问，谁能记住并能说出刚才看到的家用电器的价格？如果能说出大致的单位也是好的。这样，有的学生说出了准确数，有的说出了近似数。由此，很自然地引出了“在日常生活中，有时只需要把一些数看作整百、整千、整万的数，这样就好记，这种方法就是估算。”来源于生活的数学问题，使学生倍感亲切、自然，无形之中诱发了学生主动探究的心理倾向。
三、运用学具进行教学，促进学生操作能力、创新思维的发展
1、直接写出结果。（8分）
27＋68=910－540=18×40=910÷70=
78－0.98=3÷7=10÷0.1=32×12.5%=
8.1÷0.03=1.5×0.5=＋=＋=
－=12－=×=÷=
2、脱式计算。（10分）
（1）8470－104×65（2）168.1÷（4.3×2－0.4）
（3）（＋）÷＋（4）1110÷［56×（－）］
3、解方程。（6分）
（1）2.4×＋3X=6（2）36－X=18
（3）X:42=：10
4、简便运算。（8分）
（1）578－298（2）（＋－）×4×9
（3）2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）（4）3.64÷4＋4.36×25%
二、填空。（20分）
1、一个八位数位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是的一位数，其余各位都是零，这个数写作：（），省略“万”后面的尾数，记作：（）。
2、3吨5千克＝（）吨2.6小时＝（）小时（）分
4150平方分米＝（）平方米＝（）平方厘米
3、在右图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图甲乙丙
中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（），
阴影部分的面积是（）平方厘米。
4、五（1）班男生人数比女生人数多，女生人数与男生人数的比是（），男生人数占全班人数的（—）。
5、一个自然数与自己相减、相加、相除的差、和、商加起来恰好等于101，这个自然数是（）。
6、已知数α和12互质，它们的公约数是（），最小公倍数是（）。
7、育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这班有学生（）人。
8、小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块长（）分米宽（）分米的玻璃。做成的鱼缸的容积是（）。
9、一个圆柱的底面直径和一个圆锥的底面半径相等，它们底面积的比是（）。如果它们的体积也相等，圆柱的高是圆锥的高的（—）。
10、小华从家去相距5千米远的图书馆借书，
经过情况如右图。
（1）小华在图书馆借书用了（）小时。
（2）返回的速度是每小时（）千米。
（3）从图中你还发现什么？（只要写一个方面）
（）
三、选择正确答案的序号填在横线上。（10分）
1、第29届奥运会将在北京举行，那一年的二月下旬有（）天。
①8②9③0④11
2、两个质数的积一定不是（）。
①质数②合数③奇数④偶数
3、我国领土的总面积是960（）。
①平方千米②公顷③万平方千米
4、把米长的绳子剪成同样长的3段，每段长是1米的（）。
①②米③④米
5、下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（）。
①定期一年的利息和本金②一段路，每天修的米数和所用的天数
③圆的面积和半径④8小时做零件的个数和做一个零件用的时间
6、小林接受7次数学考试，第一次获得77分，以后每次都比前一次多3分，数学老师计算他的平均分作为他的最终成绩。他的最终成绩是（）分。
①86②88③89④90
7、为防止“非典”，在一个活动场所的50人中有一部分人戴上口罩，下面的比率中，（）不是戴口罩和没戴口罩人的比率。
①1∶1②13∶12③7∶3④3∶1
8、小明比小华大2岁，比小强年轻4岁。如果小华是m岁，小强是（）岁。
①2m＋2②2m＋4③m＋2④m＋4⑤m＋6
9、有一块边长1米的正方形地，在它的四周铺满面积1平方
分米的正方形砖（如右图）。需（）块正方形砖。
①36②40③44④100⑤104
10、下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）。
①②③④
四、操作与计算：（6分）
北
1∶200
学校有一块正方形草坪，如右图。现准备在东北角划出草坪的大小的小正方形范围，在里面建一个尽可能大的圆形水池，请你在右边画出设计图（保留表明作图过程的线），并根据图上的比例尺，测量有关数据，算出水池的实际周长和实际占地面积。
（2）小华读一本书，计划10天读完，实际每天比计划多读3页，结果8天读完，这本书共有多少页？
（3）四年级学生参加象棋兴趣小组的人数有26人，比参加书法兴趣小组人数的少2人。参加书法兴趣小组的多少人？（列方程）
五、应用题。（32分）1、只列式，不计算。（8分）
（1）菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3∶5，西红柿重量是多少千克？
（4）电视机厂六月份实际生产电视840台，超产120台，六月份实际产量是计划产量的百分之几？
（1）一个机器厂原计划每天生产40台机器，20天可以完成任务。如果要提前4天完成，每天要完成多少台的任务？
（3）永丰乡水稻去年总产量是780吨，比小麦总产量多20％，小麦总产量是多少吨？
（5）某地电费收取办法规定如下：每月用电在200度（含200度）以内的，每度电收费0.457元；每月用电超过200度的，超过部分每度电优惠0.10元。小强家七月份用电情况如图，他家七月份应付电费多少元？
（2）甲、乙两地相距460千米，一列客车每小时行60千米，一列货车每小时行55千米。如果两车同时从两地相对开出3小时后，两车还相距多少千米？
教学目标：
1.建立植树问题两端都栽，棵树等于间隔加1的数学模型并能灵活解决简单植树的问题。
2.掌握一一对应的数学思想，发现规律，初步的感知“化规”的解题方法。
3.感受现实生活与数学的紧密联系，体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：
1.培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.能灵活运用植树问题的数学模型，解决实际问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
课前谈话：同学们，你会拍手吗？（会）今天你可不一定会喔！信吗？（不信）那好，请把左手背后面，伸出右手。预备，拍。看来，一个巴掌拍不响，这小小的一个动作都需要我们在一起合作，对吧？老师希望今天这节课我们能够合作得非常愉快，你们愿意吗？（愿意）请用热烈的掌声预祝我们本次合作成功，好吗？（好）现在，我们开始上课。
一、创设情境，导入新课
同学们，老师给你们带来了一位新朋友，你们认识它吗？（出示课件。）就让我们带着快乐一同进入神秘的数学王国。谁来猜谜语？（出示课件。）手上也存在着数学问题，伸出你的右手，张开手指数一数5个手指之间有多少个空隔？
师：在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说5个手指之间有多少个间隔？
师：4个手指有几个间隔？3个手指之间呢？2个呢？
像这样与间隔有关的问题，其实就是数学上的植树问题。（板书课题：植树问题。）这节课，我们就一起来探讨植树问题。
二、发现规律，创建模型
1.创设情境、寻找规律
师：为了美观，在植树的时候一般情况下每两棵树之间的距离都相等，叫做等距离植树。
师：在实际生活中，在路的一边，等距离植树，存在3种情况，两端都栽，只栽一端，两端都不栽。（演示课件：哪种属于两端都栽。）
2.发现规律，构建模型
今天，我们主要来探讨两端都栽的植树问题。
（1）（出示题目）在一条长15米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树苗？
要求：
小组讨论，动手操作。设计方案。
小组交流。
（2）展示设计方案。
师：如果小路的全长是25米、30米又需要栽多少树苗呢？请同学们小组内研究。并将解决的方法写在本上。
（汇报研究结果。）
师：观察，你发现了什么规律？间隔数与棵数有什么关系？你能用一个式子表示出来吗？
生：师板书：间隔数+1=棵数（两端都栽）
师：下面，我们就用这个规律填表。
尝试应用。
师：如果总长改为100米，你们能解决吗？
（出示题目）同学们在一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
学生独立完成。
指名回答，课件展示结果：
100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
师：20是什么？为什么要加1？加1求的是什么？
师：生活中还有许多类似的植树问题，让我们一起来看一看吧。
三、抓住关键，建立模型
1.变式练习（p118页做一做）
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
2.与例1作对比
四、巩固练习，应用规律
1.六一儿童节前，同学们在教室一边的墙上挂了16盏红灯笼，现在要在每两盏灯笼之间挂3个中国结，一共要准备多少中国结？
2.市政府广场的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间呢？
3.在万泉河沿河路的一边，设有16个节能路灯（两端都设），相邻两根的距离平均是60米，这条路有多远？
（此三道巩固练习是结合学生生活周围的环境，让学生感受到学以致用。）
五、总结
师：那今天这节课你有什么收获？
