时间：2022-02-28 14:19:35
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学学习报告，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
小学数学实践教学中常常出现效果不理想的情形：学生在学习中被动接收，学生最重要的活动就是听，等待教师将学习内容以定论的形式直接呈现给自己；在学生心灵深处将学习当成一种负担，学习是为了老师、家长，学生学习是按照教师的指令进行的；学生学习具有他主性，依赖教师的外在诱导和灌输，学生的学习积极性、主动性和独立性丧失。处于课程改革的新时期，小学数学教学要以课程改革的精神和《课标》的精神为指导，弘扬人的主体性、能动性和独立性，使教育真正发挥其促进人发展的功能。基于这样的思考，我们提出对“小学数学自主学习实效性”进行研究。
现将此次实践活动的有关情况报告于下：
一、调查目的
通过问卷调查，了解学生在数学课堂中的思维习惯,学习数学的兴趣，学生喜欢的学习方式，如何看待课堂中的师生关系以及在数学学习中存在哪些问题，多方面帮助老师了解学生的心理动态及学习方式，为制定下一步的研究方法和方向提供参考 。
二、调查对象和方法
对象：吉子现小学一年级20名学生
方法：采用不记名的问卷调查方法，在问卷后的括号里填上选项。
三、调查内容和分析
2014年11月27，根据实际情况，特制定了《小学一年级数学自主学习的调查问卷》，分别就学生对学习数学的兴趣、学习数学的方式、学习习惯以及自己喜欢的作业方式等方面进行调查。
四、调查结果分析
在学习数学的过程中，学生学习数学的兴趣不同，因此教师采取怎样的自主学习教学方法，学生喜欢怎样的自主学习学习方式，在数学自主学习中存在哪些问题就有着举足轻重的作用。据调查，大部分学生还是喜欢数学这门学科的，学生多数喜欢在教师的指导下，自己学习以获得新知识。学生喜欢数学上课的时候经常以小组合作形式讨论一些问题，为数不少的学生表示愿意和他人进行交流。学生希望老师适当参与问题的讨论，而不是直接告诉答案，对于那种由自己研究，老师提示的数学问题，学生更感兴趣。调查显示，多数学生不喜欢只有唯一答案的数学题，而是经过分析可得出多种答案的题目。当学生面对难题时希望与同伴合作，一起讨论，乐意小组合作，交流心得。
对于数学作业，三种选择的比例相差不大，课后进行了一次小小的访问，了解到大部分学生喜欢课内做书上或练习册的题目，而对于课后的家庭作业，更喜欢有点实践性的问题。通过本次调查问卷分析，根据本次问卷孩子的情况，我认为要激发学生的自主性学习，首先要培养良好的意志。意志就是人们自觉地克服困难去完成预定任务的心理过程，是人的能动性的突出表现。由于二年级学生的年龄较小，其理解能力又处于发展过程中，在自主学习数学时总会碰到看不动、理解不透的地方，这时就很容易出现畏难情绪和放弃决定。所以良好的意志品质的培养是十分重要的。所以教师应努力给学生表现的机会，学生表现出色，就给予充分赞赏。对学生中出现的问题不横加指责。教师在日常的教学的工作中应努力树立学生自信心、自尊心和自我意识，让学生明白自主学习的重要性。
五、采取措施：
1、引起兴趣，激发学生自主学习的动机。
现代心理学认为：人的一切行为都是动机引起的，所以激发学习参与动机是引导学生主动参与的前提。动机是激励学生自主学习的内驱力，教学中，教师要注意激发学生学习兴趣，以引起学生参与动机，促使学生想学要学。这就为学生积极参与自主学习提供了原动力。
2、努力创造条件，提供学生自主学习的机会。
学生有了自主学习的动力，还需要有参与学习的机会。教师要善于根据教材内容、特点和班级学生的实际，想方设法创造条件，为学生提供更多参与自主学习的机会。在教学过程中努力做到："凡是学生都能发现的知识，教师决不代替；凡是学生能够解决的问题，教师决不能暗示。"因此教师应最大限度让全体学生参与认知的过程中来。教师要尽量创造条件，引导学生主动动手操作，动脑思考，动口表达，让全体学生都能自始至终，积极主动参与到学习的全过程中，真正的把"学数学"变成"做数学"促进学生知识与能力得到同步发展，此时教师的主导作用就在于把学生在自由活动中反馈回的零乱无序的信息，抓住实质，认真梳理，
归类。及时做"到位"点拨。做学生活动的组织者、引导者、合作者。教师不仅让学生全体、全过程参与，而且还要给学生更多的独立思考和自我发展的机会。在全方位参与学习中，逐步形成自主学习能力。
六、总结
【关键词】数学 兴趣习惯
1 背景分析：
三年级是小学时期关键的转折点。孩子上三年级了，在学习上面发生了很大的变化。在一、二年级的时候，学生很容易就能够取到高分，学生之间的差距比较小，他们不会因为学习的成绩的高低而感到学习压力。然而到了三年级，情况发生了比较大的变化，学习需要拿出真本事。三年级课程似乎一下子变得难了，学习内容的增多，学习难度的加大，许多事情都要靠自己的努力去解决，无论是知识的记忆还是解题方法和思路的理解。只要稍微的马虎对待学习，就会成绩下滑。为此，笔者就三年级学生学习数学兴趣及学习状况展开调查。
2 调查的目的对象与方法
为了解我校三年级学生对数学学习的兴趣和习惯情况，以找出相应的对策，使学生对数学产生浓厚的兴趣和优越的自信，培养和形成学生良好的学习习惯，使学生掌握科学的学习方法，全面提高学生的数学素质，本人于2010年5月对我校三年级（1）、（2）、（3）三个班128名学生进行了一次有关数学学习兴趣和习惯等方面的问卷调查。本次调查是番禺区洛溪新城小学（分校）三年级的三个班，共128名同学。调查采用的是问卷调查法。设计了两张调查表，要求学生根据自己的情况，在每题的若干答案中选一个回答。
3 调查经过与调查结果
2010年5月，我利用三节数学课，分别对三个班的学生学习数学的有关情况进行了深入的调查，我给每个学生发了两张调查表并口述让学生按自己的意愿填写。经整理统计后，情况如下：
3.1 你对数学学习感兴趣吗？表一 二个班学生数学学习兴趣程度比较表
3.2 你有良好的学习习惯吗？ (见表2）
4 调查结果分析
4.1 从调查表一结果看，学生数学学习兴趣还是比较浓厚的，对数学非常感兴趣和有兴趣的占班级人数的88%以上，而不感兴趣的只占班级人数的2%左右。这说明我们教师在课堂上营造和谐的气氛，在学法上的指导，以及培养学生良好的学习习惯和自信就显得相当重要。
4.2 从调查表二看，课前预习的习惯还没有真正养成。我发现平时虽然一直布置学生预习，努力养成他们预习和自学的习惯，但只有有39.1% 的同学能够课前预习能认真完成。有60%以上的同学是没有认真对待预习，养成预习的习惯。
4.3 数学的学习习惯两极分化。有54.7% 的同学能上课认真听讲和积极参与课堂活动；有64.1%的同学能够自觉完成作业；有60.3%的同学知道或基本知道如何复习数学；有53.1%的同学喜欢阅读数学课外书。这说明大部分学生都有着良好的学习习惯，认真对待学习。但马虎对待或随便对待数学学习的同学，也有30%以上。这种情况，与三年级数学成绩两极分化相吻合。
5 今后的工作策略
根据问卷调查的数据和结果分析，我校三年级的部分学生有较浓厚的学习兴趣和良好的学习习惯、且有与之相适应的学习态度，但是也有相当一部分学生对学习缺乏兴趣，或者有兴趣但缺乏良好的学习习惯，需要教师在今后的教育教学中予以帮助提高。
5.1 把从学习兴趣升华到学习自信和学习需要
《数学课程标准》强调数学与现实生活的联系，要求选材必须贴近学生生活实际，要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境出发，引导学生从现实生活中学习数学、理解数学、体会数学，感受数学的趣味和作用，体验数学的魅力。例如：新课的导入，它是一节课的序幕，它直接影响着学生参与的兴趣。在教学过程中，要选取一些贴近学生生活实际、为学生所熟悉和感兴趣的、能引起学生积极思考的材料。这样不仅能使学生明确数学源于生活，而且有利于激发学生学习的兴趣。
托尔斯泰说过："成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。对于低年级学生来说，学习兴趣是很重要的，往往能够激发学习的热情和积极性，并能引导出好的学习习惯。但是到了三年级，学习的兴趣容易被低分或批评磨灭，而对自己学习的自信和需要却能够在逆境中坚持和成长。学习自信和学习需要是一种不怕困难、不怕挫折的精神，是一种勇于面对困难和战胜困难的必胜信心。
因此，教师既要注重对学生兴趣的培养和巩固，又要把学习的兴趣升华到学习自信和学习需要。
5.2 培养课前预习、上课认真、课后复习的习惯，三者相辅相成，缺一不可。
俄国教育家乌申斯基说："良好的习惯，是人在他的神经系统中所储蓄的资本不断在增值，而人在其整个一生中就享受着它的利息。"教师在平时的教育教学中，有意识地对学生课前预习、上课认真、课后复习这三个学习习惯的关联培养。
课前预习是培养自学能力的关键练习，也是更好地上课认真学习的基础。预习就像导航仪，是让学生明确每节课的学习目标，了解重点难点，然后带着预习的成果和疑问上课，从而达到提课堂学习效率。上课认真是对课前预习的验收，也是纠正和巩固所学知识的一个关键环节。现代心理学证明，注意力集中的学生，听课效率和学习水平远远高于注意力分散的学生。他们懂得集中精神听教师的讲解、同学的发言和积极思考，时刻把自己所拥有的知识与教师教授的知识相对比吸收，为己所用。课后复习是对所学知识的检验和深化。根据艾宾浩斯遗忘曲线规律，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。有效的复习能够帮助学生把新学的知识系统化，条理化，归纳到已有的知识体系之中，并可以弥补学生知识的缺陷。
5.3 强调：独立完成作业，功克难关
独立完成老师布置的作业和自己选做的作业，认真书写，认真读题，认真思考，对作业中存在的难题，要开动脑筋努力思考，寻求解决的最佳方法。作业完成后，要仔细检查，如果发现错误要及时改过来。
在独立完成作业的过程中难免遇到自己怎样努力都解决不了的难题，这时要虚心请教父母，不能以高高在上的姿态要求父母帮忙解答。在现实生活中，有的学生没有养成独立完成作业的习惯，需要在父母监督下才能完成，且经常遇到不懂的问题，不经思考放弃或者问人。为了杜绝这种不良的学习习惯，必须教师和家长相互配合，采取行之有效的方法。
综合所述，作为一名负责任的教师，我们必须针对学生出现的情况，做出必要的行之有效的方法，帮助学生培养一个终身受益的学习习惯。
【参考文献】
［1］ 《中小学生学习兴趣的培养》编写组：《中小学生学习兴趣的培养》，世界图书出版公司，2010。
［2］ 周沛耕：数学兴趣与创造力，中国石化出版社，2010。
【关键词】高中数学；学业评价
1 坚持多元化的学业评价是基础
当前我省采用省考试院组织的统一命题、统一阅卷、统一计分得出的等级作为学生数学学科的终结性评价，目的是提高终结性评价的效度和信度。但这种终结性评价只能反映出考生的知识层次或模块成绩，对学生技能目标的评价、过程与方法目标的评价、情感态度与价值观目标的评价却无法呈现。很显然，这种单一的终结性评价对绝大多数的考生来说是不公平的，因为数学学科学业水平测试的成绩只是一个学生学业成绩的一部分，而《数学课程标准》要求学业成绩的评定目标是多元化的。
数学学习评价目标的多元化应突出评价形式多样化（模块检测法、观察法、谈话法、调查法等）、评价主体多元化（教师测评、学生自评、同学互评等）、评价内容多元化（《浙江省数学学科教学指导意见》中“基本要求”学习评价、《数学课程标准》中“课程目标”相关“活动与探究建议”的评价等）、评价成果多元化（数学竞赛、数学小论文、研究性学习课题结题报告等）、考试方式多元化（开放型考试评价、合作研究型考试评价）等等。这就要求学校、数学教师和学生要共同参与这些阶段性学业成绩评价，以体现数学学业评价的有效性，而不能仅用一份试卷的成绩来评价学生的数学学业的最终成绩！数学学业成绩评价应体现多元化，方可凸显数学评价的有效性。
比如，我们在实践中形成的数学学业评价单。它的特点是：学生学业评价具有诊断（确定学生已经具备的学习基础）、引导（指明学生学业学习的努力方向）、反馈（报告学生学习成就的真实情况）、激励（激发学生主动学习的内在动力）和调节（协助整个教学过程的教师决策）等功能。这样的评价单，能帮助学校、教师和家长从不同的视角、不同的层面去看待每一个学生的成长和进步。
2 突出过程性评价是关键
《数学课程标准》倡导“过程性”评价。其“过程”是指课程实施意义上的过程，也就是学生通过数学课程活动获得发展的过程。这样的过程不仅有延续性的一面，也有阶段性的一面。从延续性的一面看，评价应主要关注学生在学习数学科学过程中的情感态度和行为表现；从阶段性的一面来看，评价应关注的是每一阶段学习数学的效果。从目前高考考生录取情况来看，考试院所储存每位考生的高考成绩，是鉴别不同考生数学学业成绩的唯一证据，基本上没有体现“过程性”评价的成绩。若这种学业成绩的评价机制不变，将会直接导致教学一线的领导和教师抛弃“过程性”评价这一课程的评价理念，使当前的高中数学学业评价的有效性大大削弱。
在“过程性”评价实施过程中，我们以为“学习档案评价”是促进学生发展的一种有效过程性评价方式。它能培养学生自主选择和收集学习档案内容的习惯，给他们表现自己学习进步的机会。
例如，学生在学习《必修一》模块时，其数学学业成绩运用档案袋评价，注意解决好以下问题：一是装什么？由于《必修一》模块是高一第一学期所学习的内容，档案袋内装的应该是最能反映学生学习该模块所取得的成就的实物材料，可以包括各单元测试成绩、期中期末统考成绩、数学作业本、数学笔记、调查报告、数学绘图、数学兴趣小组活动资料、数学“活动与探究”成果等。二是这些材料由谁来装？笔者认为，学生档案袋内的材料应由学生自主决定装什么或不装什么，但要求所装材料一定要真实，教师可提出一些建议并对所装材料进行监督。三是档案袋怎么用？档案袋可由任课教师统一保管，模块结束，教师对每个学生的记录袋给予评价，这应该就是一张重要的“数学必修一学业成绩报告单”。笔者建议数学学科档案袋的建立最好以每一模块为时段，即伴随着一个模块的学习，学生便拥有一个数学档案袋，当此模块学习结束时，对档案袋的评价过程也告完成。这种良性的“过程性”评价，使每位学生都能积极奋进，扬长避短，随时调整自己的学习状态，这样，既有利于学生综合素质的发展，又提高了对每位学生进行数学学业评价的可信度。但这一亮点没有反映在省级的数学课程学业成绩的评定中。这既是课程实施中的一个缺憾，也是我们在考试与评价改革中值得关注的一个重要问题。
3 提升数学“活动与探究”评价是重点
素质教育的核心是培养学生的创新能力与实践能力，因此《课程标准》对“活动与探究”的要求是很高的，做好数学“活动与探究”评价工作是提升高中数学学业评价有效性的支撑点之一。从浙江省普通高中数学科学业水平考试与高考试题来看，都有部分试题体现了数学“活动与探究”的特点，这使我们看到了考试评价进步的一面。
从发展的角度看，“活动与探究”不仅要在在学业水平测试中的地位需要提高，在学生模块学习过程中也要加以重视。
在数学各模块的学习过程中，都有一定数量的“活动与探究”案例。数学教师可以建立“两条学习主线并驾齐驱”的学习模式，即每个模块有“数学学科知识学习主线”和“数学活动与探究主线”，同时将其贯穿在学生的整个学习过程中。这两条学习主线是密切联系、相互促进的，它们有着共同的目标，都是为了促成模块基础知识、技能、方法和情感目标的达成，但是两者在内容结构、学习方式、实施手段上又有着极大差异。“数学学科知识学习主线”是在《数学课程标准》的指导下，以课堂学习为主的学习过程，其模块学业水平成绩是通过模块测评反映出来，但最终反映在省级统一的考试等级上。而“数学活动与探究主线”是要围绕相关问题展开的自主性、开放性、协作性、生成性的学习过程，其中重点包括数学教材中的实验和“活动与探究”。所以，对高中数学“活动与探究”的评价，也应不同于数学学科基础知识的评价，要将重点放在研究过程中，而不必追求研究结果的准确性和可行性。也就是说，只要学生参与了“活动与探究”过程，教师就要让学生留有痕迹，以充实学生数学学习档案袋。
比如，笔者近年来在数学教育过程中组织学生开展的“数学活动与探究”（又称数学研究性学习）。研究的抓手是应用习得的“数学”知识开展的研究性学习。围绕高中数学课程中的相关知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，形成2年的研究系列主题，分别是：
3.1 数学与生活
内容有：银行存款利息和利税的调查；购房贷款决策问题；有关房子粉刷的预算；投资人寿保险和投资银行的分析比较；余弦定理在日常生活中的应用；出租车车费的合理定价。
3.2 数学与其他学科的联系
内容有：气象学中的数学应用问题；关于数学知识在物理上的应用探索；编程中的优化算法问题；中国体育彩票中的数学问题；
3.3 数学学科拓展
关键词：数学大纲；数学课本评价；数学教与学：数学教育评价
1前言
世纪90年代，中国的数学教育改革已经经历了15年．数学教育的改革为数学教材的繁荣起到了积极的推动作用．从2001年开始，经教育部中小学教材审定委员会审查通过，有多种小学、初中、高中数学标准实验教材向全国发行．但新教材的使用情况，尤其是使用新教材学生的数学成就如何尚没有系统的测试和研究．为了总结教材的使用情况，巩固其长处，改进不足之处，帮助广大教师和教研员更好地贯彻和施行大纲所规定的数学教学内容，我们对使用不同教材的小学和初中学生的学习成就进行了测试和评价．小学部分，选择了使用小学新教材(以下简称小学新教材)的学生与使用其它教材(以下简称小学其它教材)的学生以及部分可比性较强的国家(地区)的学生进行比较．初中部分，选择了使用初中新教材(以下简称初中新教材)的学生与使用其它教材(以下简称初中其它教材)的学生以及部分可比性较强的国家(地区)的学生进行比较．其目的旨在回顾和了解学生使用不同教材的数学成就和教材的使用情况．在这个报告里，就小学新教材与小学其它教材，初中新教材与初中其它教材以及部分国外(地区)学生的学习成就和他们的学习态度以比较的形式对测试做一个总结，其目的是总结教材的使用情况，巩固教材的长处，改进不足之处，帮助广大使用北师大版教材的教师和教研员更好地贯彻和施行大纲所规定的数学教学内容．
2测试什么为了有利于比较使用新教材的学生的学习成就与其他国家相同年级学生的学习成就，本报告的数学题选择使用(1)小学部分：学生试题采用‘国际数学和科学研究趋势》
(IEA，2003a)所使用的数学题；学生调查问卷采用经过修改的‘国际数学和科学研究趋势》的四年级学生问卷(1EA，2003b)．(2)初中部分：学生试题采用‘国际数学和科学研究趋势》(1EA，2003c)，经济合作发展组织‘国际学生评价项目》(PISA，2003)，和自己设计的题目；学生调查问卷采用经过修改的《国际数学和科学研究趋势》(ⅢA，2003)的八年级学生问卷．选择《国际数学和科学研究趋势》和《国际学生评价项目》，是因为他们是国际上公认的中小学生数学和科学的学习成就评价项目．《国际数学和科学研究趋势》的目的是检查四年级和八年级学生在教学大纲的范围内会什么和能做什么(Mullis，Martin，Gonzalez，&Chrostowski，2003)，它的题目比较接近中小学大纲的要求；而《国际学生评价项目》的目的是检查学生在15岁时的数学应用能力．需要指出的是，《国际数学和科学研究趋势》和《国际学生评价项目》的题目不是数学竞赛题，因此其难度应该属于大纲要求的应知应会的范畴，其测试的目的之一，是想要知道对一个国家整体而言，公共教育的水准究竟有多高，学生对数学和科学的学习态度如何，以及影响学生成就的因素．毫无疑问，这对一个国家的整体发展和未来的劳动力资源是十分重要的．因此，找出影响学生成就的因素对发展大众教育和改善国家整体教育水平是十分必要的．在这个报告里，我们的目的是测试使用新教材的学生与使用其它教材的学生和国外(地区)学生在数学知识，数学认知水平上的不同，以及相关的影响因素．我们选择部分可比性较强的国家(地区)进行比较，他们是：(1)小学部分：香港、日本、俄罗斯、新加坡、美国；(2)初中部分：中国台北，中国香港，日本，韩国，新加坡，美国，澳大利亚，芬兰，法国．需要指出的是：(1)这些国家的数据代表的是整体国家水平或接近国家水平CR范围随机抽样)，而数据只代表抽样的范围；(2)在初中部分，‘国际数学和科学研究趋势》和‘国际学生评价项目》测试的是八年级和15岁的年龄段，而我们选择的是九年级的学生，原因是八年级的教学大纲有部分内容未涵盖测试内容；(3)自己设计的题目主要涵盖初中概率和几何的内容．在这个测试里，我们想要回答的问题是：
(I)新教材的学生与其它教材的学生以及国外(地区)学生的数学成就和数学认知水平有什么不同?(2)新教材的学生与其它教材的学生对数学学习的态度有什么不同?3)不同城市、不同教材的学生的数学成就和数学态度有什么不同?
3测试方法
3．1数据的收集考虑收集数据的随机性，并且易于比较，本测试的数据收集选择既有大中城市，又有县城，既有沿海，又有内陆，且好学校与差学校有基本相等比重的方法
3．2测试题目及问卷设计和数据分析本测试小学部分采纳选择后的<国际数学和科学研究趋势》的数学测试题目和问卷，初中部分采纳3个方面的题目：
(1)‘国际数学和科学研究趋势》的数学测试题目(题1—16)i(2)‘国际学生评价项目》的数学测试题目(题17)；(3)自己设计的题目(题18—20)．选择‘国际数学和科学研究趋势》和‘国际学生评价项目》的数学测试题目的原因是有利于与其他国家作比较；而自己设计的题目则重点测试学生在概率和几何方面的成就．测试的内容包含两个方面：
127126l1164234273356一个是数学内容，另一个是数学认知水平．小学数学内容包含数和运算、代数的规律和关系、测量、几何和数据；初中的数学内容包含数和运算、代数、几何、测量、概率统计；数学认知水平包含懂得数学解题过程，懂得数学概念，能解决日常问题和数学推理．本测试选择的小学数学有20题共26个问题，在数学内容和数学认知水平上的百分比分别是：
(1)数学内容：数和运算42％，代数的规律和关系15％，测量12％，几何19％，数据12％；(2)数学认知水平：懂得数学解题步骤7％，懂得数学概念29％，能解决日常问题57％，数学推理7％．本测试选择的初中数学有20题共29个问题，在数学内容和数学认知水平的百分比分别是：
关键词:数学 习惯培养 主动质疑 合作探究
一、问题的提出
俄国教育学家乌申斯基指出:“习惯就是教育力量的基础,是教育活动的杠杆,对教育者来说,习惯是本质现象之一,只有习惯才能使教育者把某些原则灌输到受教育者的性格、精神系统以及他们的天性中。”我国现代教育家叶圣陶也曾说过:“教育就是养成习惯。” 由此可见,小学生学习习惯的培养对于提高学生综合素质起着至关重要的作用。近年来国内外大量的教学研究统计资料表明,对于绝大多数学生来说,学习的好坏,20%与智力因素相关,80%与非智力因素相关。而在信心、意志、习惯、兴趣、性格等主要非智力因素中,习惯又占有重要位置。养成良好的学习习惯,有利于建立稳固的生理和心理的“动力定型”。但是学生课堂气氛沉闷,听讲不认真,不敢提问题;有些学生做题时不审题,也不善于独立思考;有些学生对作业中做错的题目,不是找其原因,及时纠正,而是走马观花,一带而过;如果让这些坏习惯任其发展,必然影响学生日后的健康成长。基于以上的认识我们认为当前深入研究小学生良好数学学习习惯的培养,既是学校发展的需要,更是学生终身发展的需要。
二、研究目标及内容
(一)目标
在小学数学教学中,运用各种手段培养学生听课、读书、验算、自习、预习、书写规范等良好的学习习惯,优化学习过程,提高学习效率,为确保教学质量和促进学生思维的发展打下坚实的基础。
(二)内容
1.预习与复习的习惯。
2.认真听“讲”的习惯。
3.提出问题的习惯。
4.合作探究的习惯。
5.阅读课本的习惯。
6.认真审题的习惯。
7.认真作业的习惯。
三、研究的对象与范围
一至三年级全体学生。
四、课题研究的过程、方法及措施
(一)课题研究经历了三个阶段
1.准备阶段:形成研究内容,制定研究计划,理清研究思路,明确研究目标、内容。
2.实施阶段:(1)搜集、查阅相关文献资料;(2)确定小学生良好学习习惯的具体项目;(3)召开家长会,发告家长书,争取家长的支持;(4)通过预定的课题要求和实施策略实施学生数学良好学习习惯的培养。
3.总结阶段:(1)整理研究资料,进行理性思考;(2)撰写研究总结报告。
(二)采用了观察法、实验法、个案法、总结法等方法
(三)措施
教师要针对小学生的个性,因势利导,期待进步。除此之外还要善于抓住时机,有效地对他们进行培养和训练。同时,在这一培养过程中,必要的监督手段将有助于学生消除懒惰心理。建立起课代表领导的数学组长负责的双层管理措施,能有效地检查同学们的预习、笔记、作业和复习的各个环节。教师还可根据这些步骤的落实情况即时调整课堂,并可实施分层上课、分层练习、分层布置作业,在义务教育阶段真正实施因材施教的原则。
五、课题组人员及分工
自申报课题后,数学教师全力以赴,积极投入到课题研究中。根据研究的分阶段性,特别设立了低、中年级的研究,不同的年级进行不同方面的研究。中年级由成丕林、修嵘嵘、刘艳芳负责,低年级由周彩霞、杨宗兴、贺贤波负责。
六、研究的预期成果形式
1 初中数学“双组”教学模式
1.1 双组
双组，指在初中数学教学中组建的数学学习组和数学兴趣组.
1.2 初中数学“双组”教学
初中数学“双组”教学，指在初中数学教学过程中，为培养学生综合素质而开展的有利于学生数学学习和数学兴趣发展的教学活动.
1.3 初中数学“双组”教学模式
初中数学教学
2 初中数学“双组”教学的实施
2.1 实施原则
2.1.1 循序渐进原则
初中学生刚从小学过来，学习依赖性较强，加之受注入式和应试教学的影响，学习缺乏主动性.因此，教改应循序渐进.
2.1.2 因材施教原则
每个初中生数学学习的接受力不同，兴趣也有差异，在组建学习小组和兴趣小组时，应充分考虑学生的兴趣特长和优势，尽可能做到因材施教.
2.1.3 优势互补原则
按照“组内异质、组间同质”的原则组建学习小组和兴趣小组，让学生在活动中取长补短，使学习效益最大化.
2.1.4 及时激励原则
在教学活动中教师指出学生不足的同时，努力寻找闪光点和成绩，及时激励或奖励，让学生不时体验到学习的成就感，以增强学习信心.
2.1.5 减负原则
“双组”教学在学校规定的教学时间内进行，不增加课时．
2.2 实施步骤
第一步，宣传动员.农村学生和家长对教改陌生，在教改之初广泛宣传，让学生尤其是学生家长了解教改目的与意义，以营造家长支持、学生配合的教改氛围.
第二步，组建双组.将全班30名学生按“组内异质、组间同质”的原则分为5人一组，全班共6个学习小组.由各组学生自选组长，学生按小组就座.同时，又将全班30人按数学兴趣分为2~6人不等的多个活动组，以同样方式选组长，但两类组长不兼任.
第三步，开展活动.在教学中每周有1节课开展兴趣活动，学习活动、兴趣活动分两条线在教学中交叉进行．
第四步，反思总结.在“双组”教学中，教师不断分析总结.同时，让学生不断总结反思，谈(写)学习和活动中的体会、收获与问题.
2.3 开展“五学五小”活动，培养学生综合素质
“五学”，指在课堂上各学习小组开展的自主学习、合作学习、探究学习、竞赛学习和督促学习.“五小”，指在数学兴趣活动中开展的小论文写作、小先生教学、小调查研究、小测量和小设计制作.
2.3.1 开展“五学”活动，培养学生的学习能力
①开展自主学习，提高自学能力.
联合国教科文组织提出21世纪教育应有“四个支柱”，即学会学习、学会做事、学会共同生活和学会生存.可见，学习能力是人的一个重要能力.因为知识在不断更新，而一个人的在校时光短暂，新知识需要我们在工作实践中自主学习.教学中可通过以下方式培养学生的自学能力：一是让学生预习新课，回答需要通过阅读理解才能回答的问题；二是教给学生阅读数学课本的方法，如抓关键字句、概念，借助图表分析问题，归纳例题的解答步骤，提炼例题中的思想方法，遇省略的解答过程在草稿推演，等等.
②开展合作学习，加深知识的理解力.
古人云：学习而无友，则孤陋而寡闻.这说明合作学习有利于增长知识.在合作学习过程中同学彼此交流、相互争辩，能够加深知识的理解，从而学得更牢.
③开展探究学习，培养创新能力.
美国数学教育家G.波利亚说过：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现.”探究性学习是新课程特别倡导的学习方式，能培养学生的科学精神与探究能力.数学探究活动能促进学生对数学“三基”(基本知识、基本技能、基本思想方法)的理解，能够培养学生创新精神.［1］
在教学中，学生通过努力能够在较短时间解决的问题，就让小组讨论和探究完成.因为“讨论是一种培养创造性品质的好方法.讨论可使一种想法启迪另一种想法，各自从不同的角度提出不同的见解，大大拓宽了解题方法的范围.”［2］但不可能什么都让学生探究，也不是什么学生都能探究.有的探究要延伸到课外，有的探究只让少数学生做，有的探究学生不可能探究出结果.
④开展竞赛学习，培养竞争意识.
当今社会各行业竞争加剧，学生在校能感觉到的多是升学竞争，还体会不到未来的生存竞争和就业竞争.为培养学生的竞争意识，班上开展竞争式学习：一是小组内竞争学习，二是班内小组间竞争学习.例如：课堂上竞争答问，看谁的回答正确且表述清楚；看谁的作业书写工整且错误少；看谁考试失误少、成绩进步大.同时，对学习进步者和成绩优秀者均给予奖励.
⑤开展督促学习，培养自控能力.
初中生学习自律性差，尤其是数学学困生.针对这一情况，我在教学中实行监督学习制，组内一对一监督，为小组共同进步打基础，同时也培养学生的自控能力.
2.3.2 开展“五小”活动，培养学生综合能力
皮亚杰在《教育科学与儿童心理学》中指出：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣.”
针对学生的兴趣，“教师的任务就是鼓励和引导他们，把他们的驱动力和创造力用于值得从事的活动中”(福禄信尔).前不久，《国家数学课程标准》制定组组长史宁中教授，在澳门、宁波的发言中提出了“数学教学的四基”：数学基本知识，数学基本技能，数学基本方法，基本数学活动经验.［3］因此，开展数学兴趣活动很有意义.
①开展小论文写作，培养学生的思维能力与写作能力.
“数学中的写作是以过程为目标的学习活动，指学生将自己对数学概念的理解、对解题方法的体会、对解题过程的回顾、对学习方法的总结等写成文字的活动”，它可以帮助学生建构数学知识，有效地促进学生对数学的理解；可以帮助学生提高“元认识”水平，提高学生解决数学问题的能力；可以帮助学生形成良好的认识情感；对发展学生创造性思维和批判思维，形成数学思想也具有一定的价值；可以帮助我们了解和评价学生的数学学习水平；可以为教师进行教学决策提供信息.［4］另外，丘成桐教授在2004年6月22日的《文汇报》中撰文指出，常见我国数学家解决外国人的猜想，却几乎没有听到中国人有过什么重要猜想，这一点源于基础教育中“中国学生提的学术问题很少”.而写数学小论文有利于培养学生提出学术问题的习惯，有利于学生数学语言的学习和数学表达.
②开展小先生教学，培养学生的组织能力与表达能力.
利用活动课时间，开展小先生(优生)教学活动，一方面，让小先生感受师生角色换位后的体验，认识到教师的不易和艰辛，从而有助于尊重教师和教师的劳动；另一方面，小先生通过备课写教案、讲课、批改作业，既加深了自身对知识的理解，还培养了组织能力和表达能力；另外，辅导了学困生学习.
③开展小调查研究，培养学生的科学精神与协作能力.
开展小调查活动，让学生通过查资料、编问卷和撰写调查报告，培养学生的科学精神与研究能力；同时，通过调查中同学的互帮互助与分工合作，培养学生的组织能力与协作能力.在今天，学会与人合作是取得成功的重要条件，因为“个人成功＝15%的专业技能＋85%的人际共处和处世技巧”(戴尔・卡耐基).
④开展小测量活动，培养学生的绘图能力与实践能力.
数学，尤其是几何，有大量涉及测量的内容，通过实地测量，让学生体验数学知识的应用、数学与我们生活的紧密联系，同时培养学生的绘图能力与实践能力.
⑤开展小设计制作，培养学生的想像能力与创新能力.
教育家刘佛年在《数学学习论》中指出：“创造并不神秘，非要有科学理论才能创造，那就高不可攀了，只要有点新意思、新思想、新观念、新设计、新意图、新方法，都称得上创造.”正是基于这样的认识，我在数学兴趣小组中开展了小设计、小制作活动.通过这些活动，在丰富学生数学学习生活的同时，培养学生的想像能力和创新能力.
2.4 开展“四评四奖”活动，增强学生学习的成功体验与学习自信力
2.4.1 开展“四评”活动
心理学实验表明，学生了解自己的学习成果比不了解学习成果的学习积极性要强得多，学习效果也好得多.［5］教育家苏霍姆林斯基也曾告诫我们：“请记住，成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望.”因此，教学中及时的评价与激励十分必要.我在教改中就开展了“四评”活动：①自评.每学期学生对自己的数学成绩与活动情况(课堂互动情况、交作业情况、小论文、小设计等)自评，分A、B、C、D四个等级.②组评.每学期小组对组员的学习和活动情况评比，分A、B、C、D四个等级.③师评.每学期对全班每个学生的活动成果评比，分A、B、C、D四个等级.④校评.每学期学校领导对教师指导的学生成果进行评比，分A、B、C、D四个等级，其结果与教师的教改津贴挂钩.
2.4.2 开展“四奖”活动
在精神奖励的同时给予物质奖，奖笔者发表的书刊等.设四类奖：①学习优胜奖.对数学定时作业和期末考试，成绩最高的都奖.②学习进步奖.奖励学习进步者(分为阶段进步者、学期进步者)，让他们看到学习数学的希望，以增强学习成功感和自信心.因为“自信是成功的第一秘诀”(爱默森).③作品优秀奖.对评出的数学活动优秀成果给予奖励.④作品发表奖.对在校刊和公开发行期刊上发表的作品进行奖励.
3 初步成果
3.1 增强了学生学习数学的主动性
通过教改实验，学生学习的积极性提高了，学习的主动性增强了.
3.2增强了学生学习数学的自信心
通过教改实验，数学学困生有了转变，学习的态度更端正了，学习目更明确了，学习数学的信心增强了.
3.3全班数学成绩有了提高
通过教改实验，班上学习的氛围更浓了.特别是通过小先生(优生)教学，在小先生得到锻炼的同时提高了学困生的成绩.中等生在与优生的合作学习、探究学习和活动中，积极向优生看齐，为争取获奖和当小先生，学习更努力，进步较快.这样，全班数学成绩有了提高.
3.4 取得了一些物化成果
学生在数学活动中取得了一些物化成果(数学小论文、调查报告、小设计、小制作)，有多篇文章发表或获奖.例如：赖小林、徐川等同学撰写的数学小论文《“大边对大角”的证法探究》发表在中国数学会主办的《中学生数学》初中版2008年第7期上；杨杰、罗超等同学撰写的《初中生数学学习习惯调查报告》，赵俊雄、文欣等撰写的《初中生学科兴趣与偏科调查报告》，均发表在校刊上.另外，一些有一定创意的小设计和小制作在学校展示.
4 反思
4.1 防止单一的学习方法，灵活运用多种学习方式
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式.”但具体到一节课，应根据学习内容和学生实际灵活选取学习方式，防止固定用某一种方式学习.例如：难度较大的内容较适合讲授式学习；优生较适合探究学习；学困生适宜与优生合作学习.
4.2 防止合作探究表面繁荣，注意学习有序和实效
合作学习、探究学习过程中，课堂上容易出现表面热闹且教师难于控制的局面，其结果并效果不好.因此，注意活动监控和有序，确保学习取得实效.更何况，目前“在分数和名次起主导作用的情况下，学生和教师所感受到的‘竞争’压力远远超过‘合作、交流、分享’的欲望”［7］.
4.3 加快初中升学考试改革，努力为课改定向导航
“对学生而言，追求分数是学习的一种意义，而不是全部．”［6］当前，升高中主要还是以一次性的文化考试为依据，虽然现在很多地区有了学生综合评价，但在录取中能真正发挥作用的不多.或者说，目前综合评价力度还很不够，没能达到预期效果，还没有引起学校、教师、学生尤其是学生家长的足够重视.难怪有论者说，“当前，教育改革如此艰难的一个重要原因就在于缺乏社会的尤其是学生家长的强烈支持.国家利益和老百姓的个人利益似乎是矛盾的，前者是要培养适应社会发展需要的高素质人，显示出对教育的高瞻远瞩，而后者却没有那么‘时髦’，他们更关心教育的直接结果，而不是那些难以评估的教育价值.”［8］
参考文献
1 金晔.关于课堂教学中数学探究活动的几点思考［J］.中学数学教学参考(初中)，2008(3)
2 吕传汉等.论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习［J］.数学教育学报，2001(4)
3 2006-2007数学教育高级研讨班纪要［J］.数学教育学报，2007(3)
4 胡耀华.数学写作的价值及若干教学建议［J］.数学教育学报，2007(3)
5 张定强，赵宏渊，杨红.高中生数学反思能力培养的基本模式与实践探索［J］.数学教育学报，2008(1)
6 迟艳杰.教学意味着“生活”［J］.教育研究，2004(11)
关键词：学习状况分析学习障碍的原因教学的改革探索参与性数学学习课堂探索学习
在长期的数学教学中，我一直在注意下列问题：1．为什么有大量的初中生对数学不感兴趣。2.初一、初二的差生是如何产生的。3.初中生数学学习方法欠缺的原因。而在学生的学习过程中，学习状况如何，对学生的心理会产生重大影响。学生学习的情绪将随着学习的状况而上下波动，许多心理问题源于学习的失败、挫折。学生的学习活动能顺利地进行，对学生的心理健康发展有重大意义。我希望能从研究学生的心理活动对学生学习数学的关系和作用中，去寻求对学生学习有帮助的、积极的心理活动，以培养学生正确的学习动机，良好的学习情绪和学习行为，从而达到学习能力的提高。
一、初中学生数学学习状况分析
（一）学生数学学习的心理分析
1.学生的数学学习无目的、无计划、无标准要求。对学了什么,应掌握什么,有什么作用是茫然的,有的学生竟说“成绩好有什么用,给我多少奖金”,学习具有盲目性。
2.学生对数学学习不主动、自觉性差,对学习内容的理解和学习任务的完成是被动消极的,学习本是自己的事,却常推委、拖拉或希望同学帮忙,所以同学间常出现抄作业现象,学习具有依赖性。
3.学生有上进的心理,但缺乏勤奋刻苦的学习精神,学习兴趣不浓也不愿培养,不作意志努力,学习中思想常常走神或学习时间内干其他事情,具有学习意志不坚定性。
4.学生学习有了一知半解就感到满足,但遇到困难又垂头伤气,遇难而退或绕道而行,得过且过,致使部分学生学习成绩难以提高,甚至下滑,学习缺乏思想性。
5.学生学习不注重方法,不讲求逻辑联系,分析问题思路杂乱,表达东拼西凑,思维不严谨。明知这方面过不了关,但也不思改进,学习具有随意性。
(二)学生课堂学习的状况分析
1.好动,爱讲话,课堂注意力难持久,自控能力差。
2.数学思维简单;形象思维难建立,抽象思维无基础,针对问题常常冲口而出,答非所问。
3.学习的交流、讨论往往人云亦云,难树己见,思维的闪光点往往在不坚持中一错而过。思维也就在一次次放弃中养成惰性。
4.观察分析无耐性,不细心,往往被问题的表面现象或假象所迷惑,难以拨云见日,难以感受尝试成功的刺激。
5.会的嫌简单,稍难又嫌烦,总不想动手。对于较繁的式子,较困难的图形就不于理睬,放置一旁,再遇类似问题,似曾相识,动手就困难。
（三）学生数学学习的思维特征分析
1.孤立少联系.学生学习中常常割裂所学知识,分化所学内容,孤立地认识理解问题,如；多项式计算脱离有理数的计算基础,导致运算错误常在符号上。根式化简不以分式化简为前提,在方法上不能有效迁移。同时对问题的认识和知识的理解往往绝限于某一范围或某个方面,难以拓宽范围,扩大认识面。如；把—a和—2等同看待,把式子√a+1看成永远有意义……
2.静止少变化.学生学习数学在思维上难以形成多变的观点,常以静止的方式去认识问题,如初一学生看到—a就认为是负数,初二学生能对式子而完成不了的因式分解,初三学生对含绝对值符号式子的化简普遍感到困难,对几何图形的换位研究、变形研究更是一筹莫展。他们在长期的1就是1,2就是2的静止认识中,在空间环境不变的错误意识里,思维形成定势,对事物的变化认识自然潜在抵触心理,对问题分析处理的变形转化难免有对抗情绪,怎样使学生的认识越过这一道坎,形成新的认识,产生新的观点,还得有赖于数学教学改革的探索分析。
3.问题理解停留于具体难以抽象.初中学生在以前的生活与学习中,认识理解几乎停留于形象具体,少有抽象的思维训练,所以学生在初中数学学习中对实际问题怎样联系数学研究方法,怎样构建数学模型较为困难,特别是与实际联系不大的纯数学研究就更困难。如；方程和不等式同解意义的理解,函数与不等式中变量取值变化时,对变式中待定系数取值范围的研究,圆一章有关数形结合的研究等都是教学的难点。
4.思维简单,盲目崇拜.学生对问题的认识一般停留于认可,重结论而忽视过程,更不重视知识产生的背景条件。书上写的、老师讲的就是真理,有时明明发现偶像的错误,还总怀疑自己的思路有问题.导致数学学习难树己见。我们倡导”要敢于否定自己的偶像,否定教材,不盲目崇拜,要学会学习,学有见地,勇于超越”。
5.不善于联想比较找规律,多向思维寻根据.学生数学学习过程中有联想比较,但他们通过简单的联想,草率的比较,就可能妄加猜测得到结论,而不通过联想比较,周密地分析推敲,寻找规律获取正确的认识。如；一次初一数学公开课<<有理数乘法>>的教学中;(—3)+(—3)+(－3)+(－3)=－12,由乘法的意义有(－3)×4=－12,从而引申出算一算；(－3)×3=____,(－3)×2=___,(－3)×1=____,(－3)×0=___,然后又猜一猜；(－3)×(－1)=___,(－3)×(－2)=___,(－3)×(－3)=___,(－3)×(－4)=___.很多学生都能够猜出后一组运算式子的结果,其猜测的方法是多样的,但是没有一个学生能够观察比较分析出“一个因数不变,另一个因数逐次减少1时,其积逐次增加3”这一规律。
初中学生的数学思维简单，稍难的问题往往无章可循，盲目拼凑，不能通过由果索因、由因索果或数形结合的方式进行有章有法地思考分析。数学的推理表达也东拼一句,西凑一句，不推敲条件对何而用，结论由何而来。如在三角形全等判定的第一个公理“边角边”公理的学习中，无论怎样启发、引导、训练，甚至强调：“边角边”的叙述顺序是体现以公理1为根据，书写表达的规范作用是体现对应”，但课后作业全班五十多人中，有20人表达的全等顺序是“边边角”或“角边边”或“对应元素不写在对应的位置”，经了解大多数学生反映“够条件就行”，他们不重视公理的根据作用和表述规范的对应意义，主要是疏于因果关系和思维不严谨。还有学生无论解答代数问题还是几何问题都把条件一一列出来，然后就得出一个个结论，到底哪一个条件能推出哪一个结论，他自己都不清楚。
针对初中学生数学学习的状况分析,怎样对学生数学学习进行有效指导,怎样引导学生养成良好的学习习惯,在数学教学改革中还得进一步探索。
根据教学中师生互动的理论思考，我们从三个方面来分析：
二、初中学生数学学习障碍的原因。
（一）从教师谈起
1.目前数学教学的最明显的特点是：教师是知识的拥有者，把学生当成知识的容器。不管学生有多差异，每天教师所灌输的知识学生必须全部掌握，所灌知识量的大小及灌输方式都必须接受。天长日久，学生接受不了的知识就成为他们学习数学的障碍，即产生认知障碍。
2.在数学教学中，有些教师缺乏对学生情感的投入。讲课传授知识和考试是传统教学的两个核心要素。教师对学生缺少信任，缺少爱的表示。我们走进课堂，总会看到学生由于回答不出教师所提出的问题而受到严厉批评的场面。很少有教师对回答不出问题的学生说"你试试看，你一定会答上来的"，或"错也没关系"等鼓励的语句。慢慢地使学生由不喜欢数学教师发展到对数学学科淡漠，出现情绪障碍。
（二）从学生谈起
1.身心方面存在某种缺陷。由于缺乏信心，学习不肯努力；或由于多次在数学学习上的失败而厌恶数学学习。这些都使学生在数学学习中产生障碍。
2.态度及习惯方面的问题。有不少学生由于怕苦怕累、懒惰、不肯动脑动手，因此产生数学学习障碍。尽管从小学到初中，已学习了六、七年数学，但仍不知用什么方法才能学好数学，没有养成良好的学习习惯。
3.数学学习能力不足。相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。由于对基本概念和基本运算技能掌握得不好，而产生数学学习障碍。
4.社会和家庭方面的问题。由于家庭教育不当或不良社会环境的影响，学生也会产生数学学习障碍。
（三）从教学中的师生沟通谈起
1.教材是师生沟通的中介，由于教材过深过浅，或教学进度过快过慢，都会影响数学教学，使学生产生数学学习障碍。
2.师生缺少沟通，产生不了互动的正面效益。一方面，教师不了解学生的实际情况，根据主观想象制定学习目标，以致目标太高，学生无法达到。另一方面，学生不了解教师所要达到的目标，因此双方产生不了碰撞，引不起互动，在情感上更缺乏沟通。大多数数学教师对数学有兴趣，从小学一年级直到大专或大学毕业，连续学习数学达14年以上。他们很难体会在数学学习中有障碍的感受。尤其是初中数学教师，经过一两个小循环，就可把初中数学内容概括起来。由此得到初中数学课并不难的结论。而学生们，从小学一年级直到初中，越学越感觉到数学学科的难度。在这种情况下，师生之间在情感上是很难沟通的。由于师生双方缺少沟通，因此学生在数学学习中产生障碍。
三、初中数学教学的改革探索
让学生在数学学习中兴奋,活跃起来,让学习的主体作用和教学的主导作用得以体现,使数学教学既能孕育学生的良好心理,培养学生自觉认真的学习习惯,又能在学习上勤于思考,善于探索,注重方法。针对学生学习状况分析,本人正进行“参与性数学学习”和“课堂探索学习”的数学教学探索。
（一）参与性数学学习;是学生利用课余时间进行与数学内容有关的学习活动,目前已有两种活动组织形式；“数学辅导学习”和“数学兴趣学习”。
1.数学辅导学习,将班上数学成绩较好的学生组织起来,编成几个学习辅导小组(每组三人),每个辅导小组的同学负责班级一个大组同学的数学学习辅导,(1)当辅导员对本组同学的数学问题不能及时解答时,三人小组共同商议,且将商议的过程分析(若得不出答案或意见有分歧,再与老师共同研究)报经老师审阅后,利用自习课辅导小组的学生在班级面对全班同学讲评。(2)是老师定期拟出与阶段性数学教学内容相关的数学问题(即班级学生学习中普遍存在的问题),分配给各辅导小组,让各小组同学共同研究,并将获得的正确认识通过老师确定后,小组同学利用自习课在班上开讲(每周一次),如此既培养锻炼了优生,又及时解答了差生的疑问。优生通过探索研究、协调配合、表达尝试的训练,数学学习的兴趣更浓,更具自信。差生通过优生的行动帮助,行为激励,也跃跃欲试.久而久之,学生学习就克服了前面数学学习心理分析中的学习无目的、情绪不稳定、学习意志不坚定、学习具有依赖性以及学生课堂学习状况分析中不善于思考,交流讨论无主见等缺点。
2.数学兴趣学习,全班同学三五人一组或六七人一组自由组合,利用课余或双休日进行与数学学习相关的社会活动,如；调查统计(生产与销售、经销与利润、产品分配、商品流量、计划生育等),丈量计算、设计制作、货运装载的设计计算、绿化与环保等。他们利用本组同学的条件优势,选择一项进行分工合作。作调查统计的有调查统计表、调查分析结果、调查分析报告。作丈量计算的有丈量对象和方法、计算数据与结果、过程分析报告。设计制作的有设计对象与方案、制作过程与作品展示、设计制作的分析报告。类似活动可以增强学生的配合意识,培养学生的协作精神，克服学生数学学习状况分析中的学习盲目性,观察分析无耐心不细心,不善于动脑动手,遇难而退等缺点。
（二）课堂探索学习,课堂探索学习本人也从两个方面加以实施：“课堂教学引导探索”和“章节知识分析归纳探索”。
1.课堂教学引导探索,根据数学课时内容特点：引例——概念——例题——练习，而进行数学课堂教学探索的三步曲：(1)引导探索,尝试领悟.(2)引申探索,联想转化.(3)发散探索,创新思维。
(1)引导探索,尝试领悟.引导学生通过教材引例,探索引出的规律,归纳规律,形成概念.,又通过对概念作用的理解,尝试解答例题,成功的尝试,又有新的领悟,随即进行相关练习。
(2)引申探索,联想转化.引申概念范围的相似或相近问题,利用已有知识联想比较,通过已有方法转化分析,探索问题的求解思路。引申探索中充分暴露教材思想,转化分析中充分展示概念作用,在潜移默化中培养学生的学习方法和提高学生的学习能力。
(3)发散探索,创新思维.通过已研究问题的条件发散或结论发散或相似问题的递进研究,启发引导学生去探索、发现,在知识联系上探索,在方法转化上探索。在探索中领悟,在探索中发现,在探索中创建新的思想,在探索中扩展认识概念的内涵与外延。
通过课堂的引导探索训练,克服学生数学学习状况分析中的思维缺陷；孤立少联系,静止少变化,,思维简单难抽象,不习惯探索规律等。
2.章节内容的分析归纳探索.本内容从学生写小结开始,通过引导学生怎样进行知识小结,让学生充分意识小结的目的与作用,明白小结里应包括那些内容。在一次次的培养训练中,学生基本上有了小结的模式与框架。然后进行章节知识的归纳总结的探索训练,让他们探索出具有自己风格和特点的知识总结。他们在写总结时要复习教材看知识联系,翻阅笔记进行方法选择,查阅数学资料对问题归类归纳,然后加工整理：由所学知识到所用方法到所解决的问题,按内容顺序、知识层次、问题难易、方法递进进行全面总结。每份总结既体现了章节知识的承启作用,网络联系和对问题的类比分析、方法优选,同时也体现了学生对材料的组织、加工、整理和表达等方面的能力。这也就克服了学生学习状况分析中注意力难持久,自控力差,不讲求逻辑,思维不严谨等缺点。
作为全面推进素质教育的数学课程应该以培养学生创新精神和数学实践能力为主线,这就更要重视学生的心理发展规律,关注学生的经验和兴趣,并立足于“学生的全面发展”。即数学教育应该培养人的更内在、更深刻的东西——数学素质,数学素质已成为公民文化素养的重要组成部分。分析研究学生学习,探索研究教学方法,是为了以教材为载体,改变学生的摄入式学习为探索研究性学习,让学生在教材载体的作用下,在有效的教学方法引导下,学习养成良好习惯：有数学思想、有探索精神、注重学习方法、重视解决实际问题、善于培养兴趣、能挖掘学习潜力和发挥个性特长,随时充满自信。基于此,数学课程应该更突出数学的文化价值,并且着眼于人的“终身学习”和“可持续发展”。
参考文献：
关键词： 《预习报告》 阅读能力 问题意识 应用意识 学习兴趣
一、“预习”课怎么备
我备“预习”课所采取的主要方式就是编排《预习报告》，《预习报告》的编排主要是以一系列的问题为线索引导学生自主学习，其基本设计思想：
《预习报告》大体内容如下表所示：（具体内容可根据所要上课的内容进行适当的更改）
二、这样做有什么作用
实践表明，采用这种《预习报告》的方式来备“预习”对于提高学生的学习能力有很大作用。
（一）有利于提高学生阅读能力
新课标明确提出“发展独立获取数学知识的能力”。自学离不开阅读，阅读能力的培养是学生自学的关键问题。数学阅读能力的提高对分析问题能力、推理能力，甚至记忆力的提高都有较大的帮助。数学阅读能力提高对学习其他学科，特别是理工类学科都有潜移默化的作用。总之，数学阅读能力的培养对学生的学、教师的教都有很大的辅助作用，培养数学阅读能力是提高学生数学学习能力的一个重要的途径。
（二）有利于提高学生对知识迁移转化的能力
学习的信息加工过程显示，新知识在记忆系统编码、贮存和提取的过程，是新旧知识相互作用的过程。奥苏伯尔认为一切新的有意义学习都是在原有学习基础上产生的，因此，一切有意义学习必须包括学习迁移。数学知识是相互联系的，新旧知识之间总保持着某种内在的关联。所以在指导学生预习时通过问题引导学生运用类比和联想等思维活动将新知识与以往的内容进行关联，不仅可以使学过的知识得以复习巩固，而且可以促进他们对新概念的理解和新的认知结构的形成。
（三）有利于增强问题意识
现代思维科学研究认为，问题是思维的起点，任何思维过程总是指向某一具体问题的。“问题”是引导人类学习和智能发展的重要驱动力。问题是创造的前提，一切创造都是从问题开始的。问题意识是创新意识的必要条件。问题更是数学的“心脏”，因而数学课必须强化学生的问题意识。
从《预习报告》中不难看出在完成预习报告的整个过程中是以问题为线索，一方面，通过问题进行学习，让问题成为学习的动力、起点和贯穿整个学习过程的主线，另一方面，通过学习生成问题，让学习过程成为提出问题、分析问题、解决问题和拓展问题的过程。
（四）有利于改善学生的学习方式
《预习报告》所提出的问题具有层次性，其中一部分问题对于绝大部分学生来说，在预习过程通过自己努力思考积极探索，基本上就可以解决了。而对于一些学生通过自身努力无法很好解决的问题，就要鼓励他们寻求合作与其他同学进行交流、互动共同研究处理。而这些恰恰就是新课程所倡导的“自主学习，探究学习和合作学习”的学习方法。
（五）有利于增强学生的应用意识
新课标提出要“发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断”。在编排预习报告时，教师应尽可能地用有兴趣的问题吸引学生在解决问题的过程中学习知识、应用知识，特别是和学生日常生活中息息相关的问题；再引导他们自己发现、提出新问题。这样学生才会觉得自己所学的知识是有用的，自己也可以利用所学的数学知识来解释、看待身边的实际问题，也就会进一步增强他们的应用意识提高学习数学的兴趣。
（六）有利于增强学生学习数学的自信心
新课标明确提出要“提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心”。通过《预习报告》我们尽可能地为尽可能多的学生提供参与解决他们发现的问题的机会；尽可能使学生通过问题解决的过程获得成功感，即使问题尚未真正解决。简言之:重在参与，“做”者使其有所获。完成了预习报告，学生就会觉得自己在教师讲课之前就学习了这么多新知识解决了这么多问题，这样即使他以前学习不怎么样也会使他的自尊心与自信心增强，当然也会使他有了更高的学习兴趣，学习积极性进一步提高，这又预示着今后会更努力，会取得更大的成功，从而使得数学学习进入良性循环。
（七）有利于教师掌握学生的发展状况
教师的教是为了学生的学，因此教学方法及教学内容的选择，教学过程的设计等都必须适应学生的心理特征、知识水平和个别差异等。为了取得良好的教学效果，教师在上课之前必须考察、了解和把握全体学生的知识水平、技能状况、能力高低和智力、情感发展的共同特征，还要把握不同学生的个性特长，从而选择与之相适应的教学方法、教学内容并进行合理的教学过程设计。如果教师能够有针对性地设计一些预习问题，让学生完成预习报告，从报告中洞察学生的心理水平和知识水平，以及认知过程，这样收集到的信息一般是比较全面和准确的。从中找出“共性”可以为上课提供明确的目标，从中找出“个性”以便于对个别学生因材施教。
美国数学教育家波利亚，在半个多世纪前就大力强调要“教会学生思考”，他认为学生只有主动积极地思考，通过自己的亲自发现而获得知识，才会真正理解并牢固掌握知识，从而灵活运用知识。他主张，必须尽量让学生在现有条件下亲自发现尽可能多的东西。即要给学生创造自己发现事物的机会，留给学生尽可能多的自由思考的余地，让学生有独立探索的体验，创造促使学生主动学习的环境。而让学生预习就是给他们提供了自己发现事物的机会，我们教师要做的就是努力为学生创设合适的环境――精心编排好预习报告，以最大限度地引导他们学会思考学会学习。
参考文献：
【关键词】“iMath爱数学”课程体系；BYOD；综合设计
【中图分类号】G434 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）26-0014-02
【作者简介】徐青，江苏省常州市北郊小学（江苏常州，213000）校长，高级教师。
江苏省常州市北郊小学从2014年开始对“基于BYOD的数学学习”进行实践探索，经过两年的研究，形成了基于BYOD的小学数学学习的“iMath爱数学”课程体系。2016年1月“iMath爱数学”课程在“常州市基础教育课程基地”申报中获得小学组第一名。这主要得益于我们充分利用基于BYOD的数学学习的两大优势，勇于直面基于BYOD的数学学习的两大挑战。
一、“基于BYOD的数学学习”的两大优势
第一优势：自带设备促进成本降低。阻碍混合式学习的关键因素之一就是成本，成本降低的现实意义在于能将有限资金投入到基础信息化学习环境的建设、课程开发和人才培养中去。这是基于BYOD的数学学习的基础。
第二优势：自带设备丰富课程学习。自带设备让学生和教师同时拥有了先进的学习工具，在传统学习的基础上，丰富和优化了学与教的内容、方式和评价，从而有可能形成新型的课程体系。这是基于BYOD的数学学习的核心。
二、基于BYOD的数学学习的两大挑战
第一挑战：新型的设备需要新型的管理模式。因为自带的设备通常价格较贵、软件众多，使用不当会有明显的弊端。如何管理是我们必须面对的挑战。
第二挑战：新型的学习需要新型的课程体系。有学习设备没有相应的数学课程，自带设备就不能进入学生的学习，就不可能丰富和优化学习活动，从而改变学生学习的现状。
三、基于BYOD的数学学习的综合设计
（一）“iMath爱数学”课程的意义设计
i是爱，爱数学就是激活师生生命活力的数学课程；i是我，爱数学就是基于师生主动创造的数学课程；i是先进技术，爱数学就是融合现代技术，以混合式学习为主要特征的数学课程。
（二）“iMath爱数学”课程的目标设计
生成数学精品课程，积累国家课程校本实施和开发的经验。
涵养师生数学素养，培育课程教学的创新精神与实践能力。
形成独特数学文化，推动学科课程间横向发展和区域辐射。
（三）“iMath爱数学”课程的内容设计
预习复习模块：以思维导图为主要工具，在学期初有数学书的整本书的导学，我们称之为目录课；每个单元有单元的导学，我们称之为单元开启课；同样有单元总结课和整本书的总结课。从预习的思维导图到复习的思维导图，从一个单元思维导图到整本书的思维导图，在学生学会数学预习和复习中，构建数学的知识结构和方法结构。
当小老师模块：以小影视频为主要工具，在课程学习前或后，对数学的重、难点由学生做小老师来拍微视频，通过分享促进互相评价，用有趣的方式促进深度、主动学习。
口算心算模块：以速算总动员为主要平台，通过数据分析，促进学生的个性化学习。
基础知识模块：以狸米学习为主要平台，通过数据分析和自适应学习技术，以数字徽章的游戏评价方式，激活学生兴趣，促进自主学习。
实践和游戏模块：由学生掌握图、文、声、像等多形态的学习工具，立体表达游戏中的数学和生活中的数学。
综合测试模块：自主申报式的期末考试。
自主学习模块：以乐乐课堂为平台，通过视频学习、游戏闯关、数据分析和自适应学习，培养学生自主学习的能力。
数学阅读模块：利用数学绘本、通俗数学读本、数学纪录片等课程资源，通过学生自主阅读、当小老师、师生评价，扩展学生眼界，提高学生数学素养。
小达人、小天才模块：数学小达人模块面向学困生，数学小天才模块面向优秀生，通过视频学习、游戏闯关、数据分析和自适应学习，为不同的学生提供发展可能。
小小数学家（项目研究）模块：以生成的数学研究项目为主题，通过自主探索、完成项目研究报告、当小老师教学展示、师生评价，为学生搭建更开放的数学研究平台。
（四）“iMath爱数学”设备的管理设计
申请可管理的账号，分发式和自主式管理软件。教师可以远程控制安装，学生可以远程申请安装，从技术层面来保障。
制定设备管理规则，师生家长共同管理设备。比如：每次连续使用时间不得超过20分钟；两次之间使用要相隔10分钟；屏幕高度和耳机音量要及时调整；每周师生家长互查一次，等等，从制度层面来保障。
定期视力检测和健康讲座，增进科学管理意识。半年一次专业设备视力检测，一月一次远程家长会（含健康讲座），不断渗透科学管理设备的意识，从意识层面来保障。
四、基于BYOD的数学学习的实施措施
（一）整体构建iMath课程体系
编写iMath课程实施纲要。由数学骨干教师和数学专家团队组成iMath课程研发中心，负责组织编写iMath课程实施纲要，明确iMath课程目标、课程内容、课程实施和课程评价等。
系统架构iMath课程体系。站在儿童立场，贯穿游戏精神，体现创新意识，螺旋式上升。基础课程是必修课程，普惠每位学生，日常课堂实施，体现基础性。拓展课程是选修课程，满足学生个性发展，通过社团活动等以自学为主，体现发展性。
（二）积极创新iMath实践方式
创新iMath课程教学方式。以问题、对话、合作为基本教学框架，打造混合式学习的数学课堂教学方式，探索各类数学教学范式。
变革iMath课程学习方式。以问题学习、项目学习等学习方式，融合数字化方式，以混合式学习为基本学习方式，探索各类数学学习范式。
拓展iMath课程实践空间。充分利用技术优势，打破课程实施的时空限制，创造学校、家庭、社会整体化的课程实践空间。
（三）精心打造iMath课程环境
一室带多室。“一室”指“iMath实验教室”，“多室”指“iMath日常教室”。先在实验教室创设，再在日常教室推行。
一网融多网。“一网”指iMath学校空间，“多网”指iMath个人空间。学校空间与个人空间互为“好友”，交融互通。
（四）致力探索iMath评价机制
制订学分制评价标准。根据10个模块的内容设计评价标准，以评价标准引导教学内容和教学方式的变革。
【关键词】 数学教学；创新精神；实践能力；评价
1 评价的主要方面
1.1 评价对象。从创新精神和实践能力的角度而言，评价的对象包括：数学教师(如教师个人素质、在数学教学中的行为表现等)，学生(如：学生个人在数学学习中的态度、兴趣及个性，相关能力，学业表现等)，数学学习资源(如：课程标准、教材、教学辅导材料、多媒体技术等)，数学学习环境(如：课堂氛围，师生教与学的交流，校园、社会或文化背景等)。
1.2 评价标准。根据被评价对象的不同以及评价目的的各异，确立评价标准，需要考虑多方面的因素，以体现多元化的价值取向。例如，数学教学评价可从“学生学习的状态、接受知识的状况、教师教学的行为”三个基本维度来考查。
1.3 评价的方法与途径。评价方法主要有量化评价和质性评价两大类。量化评价方法就是力图把复杂的教育现象简化为数量，从数量的分析与比较中推断某一评价对象的成效，其收集信息与资料的途径通常借助于教育测量。质性评价方法就是力图通过自然的调查，全面充分地揭示和描述评价对象的各种特质，以彰显其中的意义，促进理解，其收集信息与资料的途径通常有：观察法、谈话法、调查法、档案袋法等。在具体实践中，如何结合数学教育的特点，形成具有数学特色的评价方法，是数学教育研究的重要课题。
2 评价的常用模式
不同的教育价值观念，就会有不同的教育评价标准，从而做出不同的价值判断，表现为不同的评价模式。根据评价目的和评价功能的不同，常见的评价模式主要有以下三种。
2.1 目标本位。目标本位评价模式的评价目标是预知的，该模式通过对目标的行为化表述，增加了目标的可操作性，评价者可以清晰而准确地判断目标达成的情况。该模式在实践中运用广泛，其特点是标准清晰、任务集中、易于把握，但同时也有一个突出弱点是只围绕目标进行评价，导致对目标以外的结果的忽视。
2.2 实验定向。实验定向评价的目的在于证明某一自变量与各因变量间的因果关系，主要步骤包括问题的叙述、评价研究假设及研究问题。该模式常用的技术有：实验设计、行为目标、假设检验、随机取样、客观性测验、统计推论等，评价报告往往采用研究论文的格式。
2.3 回应性。回应性评价的主要目的是向委托人提供所需要的信息，解答他们的疑问，探查教育计划的特点。该模式强调主观性信息的重要性，要求在自然状态下，观察、描述并解释被评价者的行为，通常采用的技术是个案研究、表现性目标、随意取样、观察、多方听证等。一些评价专家认为，回应性评价模式更适合一个多元的、复杂的客观世界的现实，更符合处于不同地位、持不同观点的评价听取人的需要，它的结果具有相当的弹性和应变性，代表了评价发展的方向。
3 评价的改革方向
要想实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，现行的评价体系必须进行深入地、实质性地变革，以保证数学教育改革的顺利实施。
3.1 实现评价观念的转变。评价的目的是为了促进师生的共同发展，是要营造让教师乐教愿教、学生爱学善学的校园氛围，而不是过多地侧重于考试、考核这种评价手段。
3.2 学生在课堂上的表现应成为评价的主要内容。以了解学生在课堂上如何讨论、交流、合作、思考、获得结论及其过程等等学生的行为表现，来评价课堂教学的成败；关注教师如何组织并促进学生的讨论、如何评价和激励学生的学习、如何激发学生学习的热情和探究的兴趣等，来评价教师课堂行为表现对学生的“学”的价值，即：“以学论教、教为了促进学”。
3.3 对数学学习的评价应体现学生丰富多彩的个性发展与学习历程。目前，数学教学安排和数学考试评价过多地考虑了那些容易用纸笔测验的简单的知识与技能，忽视学生心理发展和智能结构差异的多面性和客观性，给许多学生的数学学习留下太多的阴影，应通过多种多样的渠道和方式来评价学生的数学学习结果，关注学生的个别差异，以反映不同学生的数学学习过程和取得的进步。
3.4 评价主体应多元化，强调师生的民主参与和自我反思。教师在评价学生的数学学习时，既可以让学生开展自评和互评，也可以让家长参与评价过程，而不仅仅局限于教师对学生的评价；评价教师的工作情况时，同样也应综合考虑他评者和自评者的意见，充分发挥教师和学生本人的作用，突出教师和学生在整个评价过程中的主体地位，鼓励教师和学生民主参与、自我评价与自我反思。
3.5 评价方式应具有层次性和多样性。目前，新的评价方式趋向于丰富多彩：不仅仅采用笔试，更多地是采取诸如口试、课堂观察、课后访谈、调查、撰写小论文和项目活动报告、建立数学个人成长记录等开放的及多样化的方法，全面关注学生学习数学的现状、潜力和发展趋势。
参考文献
[1] 中国数学双基教学，张奠宙编著，2006.05
[2] 中国数学课堂教学模式及其发展研究，曹一鸣编著，北京师范大学出版社，2007.09
一、 肤浅的“实用主义”使数学学习兴趣只是一个“响亮的口号”
培养学生数学学习兴趣,几乎是每个数学教师都在积极探讨的课题,但后30年的教改,挖掘数学学习兴趣的“破冰之旅”走得并不顺畅。不可否认,有数学学习天赋的学生是极少数,对数学学习有兴趣的学生也占很小的比例,考不出理想分数的学生几乎对数学无兴趣,而能考出高分的学生,其数学学习能力强是一个不可否认的事实,但他们究竟对数学有多少兴趣?这个问题回答起来可能有些尴尬,但不能否认的是真正能在学习数学的过程中体会到数学的快乐、对数学产生兴趣的人为数极少。为何出现这种人们不愿看到的局面?其主要原因是肤浅的“实用主义”态度对数学教学产生了“离心影响”。
1. “实用主义”让“兴趣之盾”败给了“实用之矛”
若把“实用”比做“矛”,把“兴趣”比做“盾”,“矛”与“盾”的较量,获胜的肯定是“矛”。肤浅的“实用主义”让很多学生追求的是眼前利益,只要能考出高分,对升学考试有帮助,学习目的就达到了。至于说通过数学学习产生的能力与品质,并不为大家所理解与重视。数学对大多数学生来说只是考试时“捞到一分是一分”的无奈科目。
肤浅的“实用主义”让许多教师的数学教学变成了单纯的“解题教学”,上课讲题目,课后做题目,考试考题目。即使讲题目也只讲解题步骤,不展示思维的过程,这无疑把数学教学活动导向为对“显性知识”的重复识记、再现的简单应用。正是由于这种单一的对“显性知识”的评价范式,忽视了对学生“数学思想方法”的有效指导,背离了数学教学的宗旨,不仅影响了学生学习数学的兴趣,也直接影响了学生的数学能力与数学智能的均衡发展。在这样的教学模式下谈激发学生的数学兴趣,无疑是往“虚”处使“实”劲,做无用功。
肤浅的“实用主义”让数学教学效果的评价总是围绕着对“显性知识”的掌握而展开的。如,看学生是否记住了数学公式、概念、定理,是否会用某种方法解题,并把这些作为考试、考查的基本指标,数学学习的作用就是考试时捞分数。考出高分,大家高呼万岁,数学的作用真大!考不出高分,数学不但没有用,而且变成了“拖后腿”的科目,旨在培养人的思维能力的数学成为许多学生的负担,他们由畏惧数学逐渐变成憎恨数学。
2.实用与分数的畸形嫁接让数学兴趣只是一个“响亮的口号”
我国中小学生的数学成绩已为世界所公认,著名数学家张奠宙教授却在肯定成绩的同时,多次提醒人们注意“高分下隐伏着危机”。在IAEP测试中,我国中学生的数学成绩虽然位居21个国家和地区之首,但是科学测验的成绩却位于第15名,并不理想。其次,我国大陆学生的数学测验成绩表明,常规计算能力虽强,但是应用能力薄弱。应用问题的得分率低于韩国、美国、瑞士、英国、加拿大等国。在学习数学是为了考试捞分数的“实用主义”思想影响下,数学教学与美好的初衷越来越“南辕北辙”的问题越发明显。
(1)重结果,轻过程。重解题训练,轻智力、情感开发,不重视创新能力的培养,虽然学生考试分数高,但学习能力低下。
(2)重模仿,轻探索。学习缺少主动性,缺乏判断力和独立思考能力。
有这样一道著名的测试题,其内容是:在一条船上,有75头牛,32头羊,问船长几岁?
据资料报告,美国小学生有40%的说船长是43岁,因为75和32这两个数,加起来是107,不会是船长的岁数,相除、相乘也都不合适,因此只能相减。
笔者用此问题在某小学四年级的两个班试验,108名学生只有9个学生说此题不能做,仅占8%,大多数的答案是43岁,另一答案是53.3岁,因为刚刚教过平均数。
山东济宁教育学院在初中学生中做实验,所得结果与上述试验结果基本一致。进一步再做试验,若在做题时给学生口头提示一次,说不能做的学生提高到近半数;若加大提示强度,在黑板上写下:若不能做,就写上“不能做”,结果大多数学生都答“不能做”了。试验者课后问学生:“你怎么会做出来的?”学生笑着说:“老师出的题目哪有不能做的呀?”再问:“你想过这题不能做吗?”学生答道:“想过,但老师不是说考卷上尽量写,不写得零分,写了可能有分,而且写错了也不扣分吗?”
这个例子表明,问题出在学生身上,根子却在教材、教师身上。我们的数学教师辛辛苦苦教会学生解方程、做运算、解答各种数学题目,却很少注意培养学生的自信心和独立思考解决问题的能力,致使学生盲从教师、盲从考试。
(3)学生课业负担重。课业负担重的根本原因是课堂教学效益不高,教学围绕升学考试转,不断重复训练各种题型和模拟考试,不少教师有“以量求质”的想法,造成学生课业负担过重。
1992年,中央教科所做了一份“数学教材教学内容分析研究报告”,在这之后十几年中,从相关课题研究及部分地区进行的数学教学方面的调查分析报告显示,我国初中生数学及格率在40%左右,高中生的及格率比初中生还要低几个百分点,数学学习困难的学生大量存在,这已成为困扰广大数学教师的一个严重问题。
中小学数学课时多、权重大,不仅与数学在升学考试中占据重要甚至是关键的地位有关,也与数学学习存在困难的学生多有一定关系。加大课时量,以量求质;加大习题量,力求熟中生巧;不能独自探索,干脆就去模仿。在这样的教育模式下,无论是教师还是学生,感受数学美的能力日益肤浅,对数学快乐的体验也日益消失。当“有实用价值”的“分数”成为左右数学教学的唯一标杆时,“培养学生数学学习兴趣”就只是一个美好的愿望和一个“响亮的口号”。
3.缺乏兴趣使数学教学与美好初衷越来越南辕北辙
学生对数学学习认识不到位、兴趣不高、能力不强、及格率较低,这些让学生、家长及教师都深感忧虑的三尺冰冻、不是一日之寒铸成的,若教育不是单纯以选拔人才为目的,不是以应试教育为导向,就孕育不出眼下的数学教学忧患。
为什么大多数学生遇到难以解决的数学问题就退缩?几次考试成绩不理想就放弃?这是功利化的“实用主义”对学生学习动机的负面影响。在以“选拔人才”为目的的教育体系下,考什么就学什么的“实用主义”观念已深深驻扎在教师和学生的心灵深处。当发现自身数学学习存在困难时,内心没有足够“光明”的力量让他们战胜困难,而是马上调转航向,向容易捞到分数的科目冲刺,力求“堤内损失堤外补”。若将“选拔人才”为目的的教育体系转向以“培养人才”为目的,对许多学生而言,即使眼下存在学习困难,有暂时解决不了的问题,但因没有“实用主义”思想的左右,他们内心深处仍会有足够的力量,让自己在困难中拼搏,在问题中升华。
兴趣不是凭空产生的,若没有教育的正确导向、学生自身积极的探索、团队的合作,兴趣也只是一个概念和符号,没有兴趣的数学教学自然要远离数学教学的正常轨道,与数学教学美好的初衷越来越南辕北辙。
二、 数学的核心价值
著名数学家波利亚曾统计,学生毕业后,研究数学和从事数学教育的人占1%,使用数学的人占29%,基本不用数学的占70%。我国中学毕业生升入数学系从事数学研究与数学教育的占1.48%。从这些数字来看,学习形式化的数学知识,对于将来读数学系的学生或许有益,对于大多数学生来说似乎是一种浪费。分析学生在学校里学习的那些数学知识,究竟有多少能用到学生将来从事的工作中去?毕业后从事数学研究、数学教学以及用到较多数学专业知识工作的学生毕竟只有极少数,绝大部分学生从事的是很少使用数学或者根本不用数学的工作。对于这些绝大部分学生来说,那些大量靠强记获得的法则、公式和事实,出了校门很快就会忘记,而且在未来的工作和生活中又很少用上。数学――这门学校里课时最多、学习时间最长的学科,其核心价值在哪?
1.国内外重视数学的案例
古希腊的柏拉图曾在他的哲学学校门口张榜声明:不懂几何学的人不得入内。柏拉图之所以要求他的弟子通晓几何学,这是立足于数学教育的文化素质功能,也就是说,未经过数学训练的人,尤其是没有掌握严格演绎推理方法的人,难以深入讨论他所开设的课程。柏拉图认为:作为一个统治者,为了很好地认识自己在所生活的那个多变的现实世界中的处境,就应该学习数学,这是他对数学的深刻认识。在英国的大学里,律师专业的学生至今仍要学习许多数学知识。尽管英国律师学习的专业课程与数学之间并没有直接关联。但是,经过严格的数学训练,能使人养成一种坚定不移而又客观公正的品格,形成一种严格而又精确的思维习惯。建校长达两个世纪的美国西点军校,被誉为西方名将的摇篮。以培养将帅为目标的西点军校,高深的数学课程是学生的必修课。该校开设数学课程,其目的并不在于未来的实战指挥中要用到数学知识,而是基于如下考虑:只有经过严格的数学训练,才能使学生在未来的军事行动中,把特殊的活力与灵活的快速反映相结合,使学生具有把握军事行动的能力和适应性,从而为他们驰骋疆场打下坚实的基础。正如日本数学教育家米山国臧在从事了多年数学教育之后,总结出一段寓意深刻的话:学生们在初中或高中所学到的数学知识,在进入社会后,几乎没有什么机会应用,因而这种作为知识的数学,通常在出校门后不到一两年就忘掉了,然而不管他们从事什么业务工作,那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法,却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。
在我国,无论老师、学生还是家长,对数学的重视程度非同一般,在建国初期就有“学好数理化,走遍天下都不怕”这句口号,数学被排在第一位。人们在这句口号的影响下,数学成为学校里课时最多的一门课,成为各类考试中权重最大的一门课,成了学生耗费精力最多的一门课。但在应试教育背景下,我们重视的是形式化的数学知识,即重视“显性”的数学知识,却忽视了“隐性”的数学知识,即数学的思想方法。
2.数学的作用到底有多大
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学被使用在世界上不同的领域,包括科学、工程、医学和经济学等。随着社会的发展、科技的进步,学科之间的相互渗透较为普遍,而其中数学的渗透特别明显。这种渗透不能简单地理解为把数学作为一种科学研究的工具与技术。数学是新的研究领域和交叉学科建立的动力。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。“数”与“形”在现实世界中无处不在,客观世界的任何一种物质的几何形态都具有空间形式,其运动路线都是曲线,而曲线是由一些数量的某种关系来刻画。数学正突破传统的应用范围向几乎所有人类知识领域渗透,并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做出贡献。同时,数学作为人类的一种文化,已成为人类进步的标志。数学教育不单纯是为了使学生掌握数学这一工具,数学教育也是一种文化素质的教育。
数学教育的根本目的在于培育人,提高人的素质。它用自己学科的优良品质陶冶人、启迪人、充实人,促使人的素质全面发展;它是一种文化(数学文化),使人得到数学方面的修养,更好地理解、领略和创造现代社会文明;它是一种方法,使人善于处世和做事,提高工作效率;它是一种精神和态度,使人实事求是,锲而不舍,坚持不懈地追求自己的人生理想;它是“思维的体操”,使人思维敏锐,表达清楚。
3.数学的核心价值在于其思想方法
数学知识与数学思想方法是数学教学的两条主线,数学知识是一条“明线”,它被明明白白地写在教材里。而数学思想方法则是一条“暗线”,需要教师挖掘、提炼,并贯彻到教学过程中。与数学知识相比,数学思想方法具有更高的概括性和包容性,对人的成长和发展具有更重要的影响。数学教材的每一章乃至每一道例题,都体现着数学基础知识与数学思想方法的有机结合。这是因为,没有脱离数学知识的数学思想方法,也没有不包含数学思想方法的数学知识。数学的核心价值不在于为升学考试获得较高分数,而在于蕴含在整个知识体系中的思想方法。
三、 只有摒弃“实用主义”才能领悟数学的核心价值
摒弃“实用主义”态度对数学教学的“离心影响”,领悟数学的核心价值,其关键在于教育者要更新教育思想。有什么样的教育思想,就有什么样的教育行为。数学学习的作用绝不是为升学考试捞分数,而是为培养思维能力所进行的知识储备。
1.确定正确的教学目的,营造良好的教学生态
数学学习要循序渐进、实实在在,来不得半点急功近利,更无捷径可走。当数学教学生态被应试教育破坏了,数学在为少数有学习天赋的学生增加升学考试成功筹码的同时,必然成为对极大多数学生“无实用价值”的负担。
教育应以培养人才为目的,而不是以选拔人才为目的,这个观念不转变,教育只能在单一的应试教育模式下,以考试为目的、以分数为核心,造就大批失败者。只有营造良好的教学生态,以让每个学生全面发展为教学目的,才能让每个学生真正参与到数学学习过程中,尝试到数学学习的艰辛与快乐。
2.改变教学评价方式,提高教学效益
数学教学一直在“老师讲――学生听――做练习――考试”这个模式中运行,周而复始、年复一年。“实用主义”态度使数学教学功利化,学生考出高分,说明教师教得好,学生学得好,数学学习目的已达到。虽然数学教学评价方式也在力求由单一考试向多元评价转变,但就目前人才选拔方式而言,这仍是一个“理想”的模式,是一个难以操作的模糊的评价理想。试着从单一的统一考试中走出来,尝试论文式、答辩式、合作研究式等多种教学评价方式,以此导向数学教学。
数学教学效益,是指通过一定时间的教学后,学生在数学学习方面能获得的发展与进步。数学教学效益既包括学生获得数学知识的效益,也包括学生掌握数学思想方法及提高数学学习能力的效益。谈及数学教学效益的高低,不能只看教师教了多少,也不能简单看学生学业成绩的高低,而是看学生怎么学和学到什么,应全面地以学生学习态度、情感、掌握知识技能和能力的发展进步,以及数学思想方法的形成为主要衡量标志。
3.打造高效数学课堂,让学生对数学有兴趣
紧张+愉悦=高效。紧张即课堂内要让学生紧张学习,注意力高度集中,手脑并用,学生在教师监督和指导下练习与反馈;愉悦即让学生在课堂内感受到学习知识的快乐,师生之间合作的快乐,课堂要有笑声。数学课堂教学一定要从讲概念、讲例题、做题目这个模式中走出来,打造人文、高效课堂。教师要关注课堂的参与度、亲和度、自由度、整合度、练习度、延展度,努力减少无效的课堂活动。吸引学生的视线、激起学生的思考,注意学生的练习反馈。
注重启发式:根据教材的内容要求,设计有价值、有感召力、有吸引力的挑战性问题,让学生有尽可能多的机会自己思考,自主判断,从而唤起学生学习的自主性,培养学生探索未知领域的精神。教学过程要循序渐进:对教材要钻得深、看得透,能深刻挖掘教材的精髓内涵,能悟出教材的深刻道理,能根据学生的实际,深入浅出、拾级而上、循序渐进、层层递进。在课堂教学中打造人文课堂,把学生置于教学的核心地位,赋予课堂以生活意义和生命价值,让知识充满生命活力。教学中有独创性思维,不断创新教学方法,对教材有真知灼见,能够于平凡中见新奇,发人之所未发,见人之所未见。
4. 深挖数学思想方法,让学生体会到数学的真正价值
数学的思想方法往往隐含在知识的背后,知识教学虽然蕴含着思想方法,但是,如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象,在数学学习时,学生常常只注意到处于表层的数学知识,而注意不到处于深层的思想方法,因而,进行数学思想方法的教学时必须以数学知识为载体,把隐含在知识背后的思想方法显示出来,使之明朗化。
数学思想方法的形成难于知识的理解和一般技能的掌握,它需要学生深入理解事物之间的本质联系。学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的。例如:学生理解数形结合方法是从小学画示意图找数量关系着手孕育,在学习数轴时,要求学生借助数轴来表示相反数、绝对值、比较有理数大小;学习百分数时,教师用条形图来解释百分数的含义。通过多次孕育,学生逐渐形成借助于图形性质解决代数问题的观念。到了高中,结合函数图像的性质、平面解析几何、复数等有关知识的学习,学生对数形结合思想方法可达到深刻理解和灵活应用的水平。
只有在学习数学知识时深挖蕴含在知识背后的思想方法,才能让学生体会到数学的核心价值。否则,数学教学只能是在对显性知识的探索中,以考试为目的、以分数为导向、以“实用”为核心,在背离健康的数学教学轨道上,扼杀学生的学习兴趣和创造精神,成为学校教学的累赘与负担。
爱因斯坦说:想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力几乎概括了这个世界的一切,它推动技术进步,它甚至是知识的源泉。如果没有人类自古以来“上天入地”的想象,怎么会有今天的“星际航行”和“海底漫游”。数学是培养想象力与思维能力的重要学科,数学能让学习者思维严谨、思路开阔、感受到智慧与美。从20世纪80年代以来,在有关中国数学教学和学生数学学业成就的国际比较研究中,无论是国际数学教育成就调查(IEA)还是数学奥林匹克竞赛(IMO),我国中小学的数学成绩均明显优于西方学生。中国孩子的计算能力排名世界第一,而创造力排名倒数第五。青少年时期,创造力更多地体现为想象力。创造力的匮乏,无异于想象力的匮乏。数学是培养学生的想象力与创造力的重要学科,需要广大数学教师在数学教学中,摒弃“实用主义”对数学教学的离心影响,领悟数学的核心价值,让数学回归其生态价值与生命意义。
参考文献
[1] baike.省略/view/39074.htm.
[2] 顾冷沅.数学思想方法.北京:中央广播电视大学出版社,2008.
[3] 顾米.打造“三高”课堂.教育文摘周报,2009-09-16.
关键词 新大纲 中职 数学
一、如何在中职数学课堂教学实践中应充分利用现有条件，制作简单有效的教具来激发学生的兴趣
中职数学新《教学大纲》中指出：“数学的内容呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，为了适应新一轮课程改革，为了更好地提升中职数学课堂教学效率，数学教师在课堂教学中，要针对不同的教学内容，采取有效的措施，为学生提供观察、实验、猜测、推理与交流的机会，进而彻底扭转过去机械、被动死记硬背的学习模式。譬如在讲授江苏教育出版社的《职高数学》第六章“统计”中的“统计抽样”时，如果教师只是直接地给出定义，或者直接解释定义的话，那就会束缚学生的思维，使学生被动地接受新知。由于我们的职高学生大部分学习习惯与学习兴趣都不强，本身的数学基础也相对比较差，所以比较好的方法就是利用实际性、可操作的、学生感兴趣的方法来进行教学：预先准备好小刀、玻璃瓶、直尺、笔（10支）、骰子等工具，然后提出问题：“我们在上课前要来做一个实验，再在座的各位同学中任意抽出5名同学，每人送1支笔。给同学们5分钟考虑并马上来把这个事情做掉。”
这个问题的提出，即可收到同学的积极反应，他们会比较感兴趣到底谁会抽到呢？然后老师再请同学来说说具体抽取的方法，并来实施，再根据学生的方法提出一些提示（公平性、简单性、客观性），最后抽取的5为同学就给他们笔。在给之前再问一下“这么做公平吗？还有更好的方法吗？会写过程吗？”等与今天学习内容相关的问题。然后再进行新课学习。
又如在上“圆的定义和标准方程”时，也可以采用一些多媒体照片，如先播放一些影视作品中出现的圆的实例（杯子、轿车的车轮、苏州摩天轮等），还可以准备钉子、细线、圆规等教具。在整个过程中把学生调动起来学习知识，培养他们的兴趣，同时让他们理解定义。
写到这里，笔者觉得有必要对目前几乎每个数学教师都很热衷的多媒体课件谈谈自己的看法：数学多媒体课件能提高学生的感官视觉效果，确实有利于激发学生的学习兴趣，进而提升课堂教学效率！但我们要理解多媒体课件仅是用来辅助我们教学的，而且制作数学多媒体课件时很多输入都要数学软件，不仅辛苦而且繁琐，如果为此而牵涉了教师太多的精力，其实同样不利于提升我们的教学质量！其实，在很多时候，也许几个很简单的教具就能收到同样的效果，我们完全没必要将每一个多媒体课件都弄得那么美轮美奂！
总而言之，想要切实贯彻新大纲的理念，我们中职数学教学方法的选择必须要从中等职业学校学生的实际出发，精心整合教学资源，要时刻关注学生数学学习兴趣的激发与保持，积极鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习！
二、如何在中职数学课堂教学实践中贯彻“育人为先”原则
很多人认为，提升学生思想道德品质是德育课或者语文课的功能，但笔者认为，有鉴于我们中职学生的特点，其实无论什么课都必须把“育人”放在第一位,“千教万教教人求真，千学万学学做真人”！而在新中职数学《教学大纲》中，也明确提出要在数学课堂教学中“引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力”。那我们应该如何在数学课堂教学中来贯彻“育人”原则呢？以下是笔者在具体教学过程中所做的一些尝试。
例如：学生的迟到时，会出现很多种状态：A.有的不发声直接进来；B.有的喊“报告”的同时进来；C.有的“报告”后不动了；D.也有的就站在门口等你老师命令。无论哪种情况其实都已经打断了你的上课，所以你不要认为你只要不予理睬或者简单处理继续上课是个好方法。其实你不能放松这样好的育人“机会”。当然不同情况你要不同的对待，切忌严肃批评或者“一棒子打死”。
具体以A情况为例来说，你要温柔地说：“首先要表扬你的爱心，因为你迟到了怕影响我上课，所以悄悄的进来了”！一般来说，学生的反应有2种状况：一种是不予理睬（比较少），一种是很难为情的样子（比较多）。然后你还是要温柔地教育：“能否麻烦你再到教室门口，说声报告，等我允许后进来？”根据我的经验大部分同学会执行你的这个要求的，如果他执行了你的要求你一定要加以表扬：“谢谢你的配合，说明我们的所有学生都是好样的，我相信你们班级都不是坏学生，只是个别顽皮而已，你看A同学这种知错就该得勇气和表现我很感动，一个人犯错误并不可怕，可怕的犯了错误后不改正。好了虽然A同学的迟到浪费了我们师生很多时间，也影响了我们的课程计划，但是我们从他身上也学到了一个做人的道理。那就是要坦诚和勇敢，要能辨是非。接下来我们继续上课”！
这个“育人”的整个过程可能要花费很多的时间，甚至可影响到课堂教学计划的完成，但笔者觉得对于能教育好一个学生或者能给全班同学进行一次生动的教育来说，应该是值得的、必须的。而现实中我们很多老师都简单地处理了。只要你始终以育人为中心，那么不管学生出现什么情况你都可以应付。
实事求是地说，我们的教学对象中“学差生”的比例确实很高，相当多的同学对学习数学基本不感兴趣，因此更需要我们教师在传授数学知识的同时不要心急，要先收住他们的心，调养学生心性，从育人入手。只要你有足够的耐心、信心、恒心、爱心，你的学生一定会喜欢你，即使他们的数学成绩提高不多，但是通过你的努力，他们有礼貌了，诚实了，学会了相互尊重了……我觉得这才是我们教师所能达到的最高课堂教学效率，收获的最大教学成果！
以上是笔者在我校“学习贯彻新大纲精神，改革数学课程教学”实践活动中的一些尝试与粗浅体会，特于此求教与诸先贤新锐。
