时间：2022-03-02 14:34:36
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇概率论与数理统计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、调整教学内容
教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻数学思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂的计算，加强统计中基本理论和基本数学方法的教学。减少概率论课时，加大统计内容，增加统计课时。
1.概率方面，古典概型概率、期望与方差等
内容在中学接触过，学生接受较快故可以弱化;减少概率论课时，将重点放在条件概率、乘积公式、全概率公式与贝叶斯公式上，加强随机变量的内容。
2.统计方面，突出“厚基础”“重应用”的特色，增加统计课时，强调假设检验和回归分析等原理的分析与实际应用，着重培养学生应用统计中的基本原理去解决实际问题的能力。
二、改进教学方法
概率论与数理统计是一门在解决实际问题的过程中发展起来的学科，概率论与数理统计的思想方法、原理、公式的引入，最能激发学生的兴趣，并印象深刻的是从贴近生活的问题及案例引入。教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，从而激发学生的兴趣．调动他们学习的积极性和主动性。
1.概率论部分的教学。(1)概率论内容的学习中，学生一般不能很好地理解全概率公式与贝叶斯公式的原理。举例:某大学学生对概率论与数理统计课程的兴趣程度可分为四个层次:很感兴趣，较感兴趣，一般，没有兴趣。最近的一项调研统计表明此四个层次的学生数之比为:1∶3∶4∶2。而这在四类同学中该课程一次性能通过的可能性分别为:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考试在即，在即将参加此门课程考试的学生中任抓一学生考察，试问该生此次考试该门课程一次性通过的可能性为多大?2)考试结束，阅卷老师发现某名学生顺利通过此次考试，试问该生对此课程兴趣层次是属于一般的可能性有多大?身边的例子激起了学生的兴趣，通过1)的解答很快让学生理解全概率公式，通过2)的分析让学生理解贝叶斯公式的原理。(2)大数定理的教学。大数定理是概率论中非常重要的定理，在教学中如果仅仅将定理的内容告诉学生，很多学生不能理解。讲课时举例子:在装有7白球与3黑球的盒子里任意抽取一个记下结果再放回去，当抽取白球时计1，抽到黑球时计0，不停地重复下去，就得到一组由1、0构成的数字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000从数据中你看不出任何特征与规律，换一个人来重复这一试验，他也会得到这样一串由1、0构成的数据，同样杂乱无章，但结果与第一人的结果不同。虽然如此，当做的试验次数越来越多时，这一串串杂乱的数中1所占的比例随做的试验次数的增加愈来愈稳定到一个值上，这个值就是盒子内白球的比率7/10。比率的稳定性只有在数串长度足够大(实验的次数足够多)时才能表现出来，这就是大数定理这个名称的由来。历史上概率论方面重要的学者雅各布?伯努利证明了在一定条件下“当试验次数愈来愈大时，频率愈来愈接近于概率”，这个结论称为伯努利大数定理。此定理的意义在于对经验规律的合理性给出了一个理论上的解释。在现实生活中，很难甚至于不可能达到伯努利大数定理中的理想化条件，但大部分的情况下与之非常接近，因此伯努利证明的结论“基本上”能适应。
2．统计部分的教学。学生经常觉得统计部分的参数估计、假设检验、回归分析等内容杂、头绪乱。在教学过程中，可以引入案例，对每一个案例进行分析:(1)要解决什么问题?(2)有些什么方法，而这些方法的基本思想是什么?合理性?(3)运用这些方法解决问题的基本步骤是什么?(4)如何将这些方法运用于实际问题中?这样能使学生理清思路，从整体上把握统计的基本思想，如假设检验可以用食品生产线上的产品质量检验的案例分析;回归分析可以用资源评估的案例来分析等。
3.加强与其他学科的联系，提高学生运用能力。在教学中，通过一些实际案例将教学内容与学生所学的专业相结合，让他们运用统计方法解决一些专业上的统计分析问题，如对生物、食品专业的学生可以让他们将自己做的实验数据以统计的方法处理，对于海洋专业的学生可以让他们进行海洋环境数据分析;对于金融专业的学生，可以让他们了解一些基于概率论与数理统计的经济与管理模型。让学生真正感到学有所用，不仅可以提高学生的学习兴趣，又可以在实际应用中掌握概率论与数理统计基础知识，学会运用这些知识解决实际问题，一改“授之以鱼”为“授之以渔”。
1让学生充分理解公式和理论的实际背景
因为概率论与数理统计的研究对象都是随机现象，所以该课程有自己的一套概念、理论和方法，学生要想学好概率论与数理统计课程，需要让学生充分理解公式和理论的实际背景。比如：如果掷两个骰子，算两个骰子的点数和为7的概率。有很多的学生会这样计算P（A）：因两颗骰子的点数为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共11种情况即基本事件总数为11，而有利于事件A的基本事件数为1，故P（A）=1/11。但是上述的答案是错误的，因为其实以上11种情况发生的可能性是不同的，不可以用古典概率公式来进行计算，因为它不满足古典概率定义的要求（有限性，等概率性）。在学习全概率公式和贝叶斯公式时，教师应帮助学生理解公式中完备事件组与复杂事件的关系及公式的实际背景，使学生真正掌握这些公式，会准确应用公式解决相关问题。
2经常复习排列组合等相关的知识
因为在学习概率论与数理统计的时候经常需要使用到排列组合等一些相关的知识，没有这些相关知识的辅助，学习者很难真正的掌握到概率论与数理统计课程的知识，因此要想学好该门课程，必须能够经常的复习排列组合等相关的知识，只有这样在学习概率论与数理统计课程的时候才能更加的得心应手。比如在进行概率的直接计算时，就需要应用到两个基本的排列组合原理：乘法原理和加法原理，就具体内容来说，其实这两个原理都比较简单，但是在实际的应用过程中却并不是那么容易，因为两个原理的本质和使用范围都是不一样的，在使用的过程中必须能够分清楚。比如：一个电影院的前排有500个座位，后排有300个座位，问：①若只选购一张电影票，有几种选法？②若选购两张电影票，并且要求一张在前排，一张在后排，有几种选法？解：（1）选购一张电影票，可选前座，也可选后座，因而属完成事件{选购一张电影票}有两类方法，第1类方法中有m1=500种不同方法，第2类方法中有m2=300种不同方法，故可用加法原理求解。根据加法原理，不同的选法共有：500+300=800（种）（2）选购两张电影票，并且要求一张在前排，一张在后排，这时就有个搭配问题，选购前座和后座可以被看出是购票的两个步骤：第一步是选购前座，有500种方法，第二步选购后座，有300种方法，两步依次连续完成，该事件才算完成，因此可用乘法原理求解。按照加法原理，选购两张票，其中前座与后座各一张的不同选法共有500×300=150000（种）。从上述的解题中我们可以看出，问题的性质和要求决定了到底是采用加法原理，还是乘法原理。其实在现实生活中，很多问题的解决都需要加法原理和乘法原理并用。
3联系实践，培养学生分析和解决实际问题的能力
概率统计课程是一门实用性很强的课程，它和现实生活存在着很多的交集，这也决定了该课程在教学的过程中一定要注意教学方式的多样性和实践性，所以，教师在教学的过程中不能只是简单的传授理论知识，也应该注意和现实生活紧密的结合在一起，进一步增强学生的思维能力和实践能力。例如，教师在讲授某个知识点时可以引到实际问题上进行分析，如此一来可以增强学生对课程实用性的了解；为了锻炼学生思维的独立性，教师可以多布置一些课后实践作业等。另外，也可以组织一些概率统计案例，引导学生共同参与讨论研究。例如，火车票应该开设多少个窗口才合理，如何设计公交车的班次才更合理等问题。
通过这样的案例教学，学生不仅可以增加自身的解决问题的意识，还使自己的思考能力和处理问题的实践能力得到了提升。概率统计研究的是不确定现象的科学，它的处理问题的思想方法和学生们之前接触到的其他数学课程都不一样，而学生们的思维方法很难短时间内改变，从而接受新的教学内容，所以，此时教师的教学方法和教学手段的改进变得极其的关键。教师首先要培养学生的学习兴趣，鼓励学生多把理论知识和现实生活联系在一起，并且师生之间要多多的交流和沟通，另外教师应该针对不同的教学内容选择合理的教学方法，从而提高课堂的教学效果。
作者：宗琮单位：云南财经大学统计与数学学院
关键词： 教学方法 教学改革 概率论与数理统计
概率论与数理统计是高等院校理工科各专业的数学类基础课程.它既有严谨的理论体系，又有很强的应用性；它的内容既蕴涵现代数学思想，又包括实际问题的统计处理方法，广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中.因此，这门课程在培养大学生的数学素养方面起着重要作用.在概率论与数理统计课程教学中，如何才能取得良好的效果？大家进行了广泛的研究与实践.本文针对概率论与数理统计课程教学中，学生普遍“学不好、学好不会用、学后易忘记”的现状，结合概率论与数理统计课程的特点，深入分析学生实际，介绍了教学方法改革的一些尝试.
一、概率论与数理统计课程教学中存在的问题
概率论与数理统计是一门非常抽象的学科，它是研究随机现象统计规律性的学科，是一门很有特点的学科.它的内容非常丰富，概念和公式多且杂，容易混淆；基本概念抽象复杂、难以理解；涉及的知识点太多，需要用到高等数学、线性代数中的许多知识.一直以来，学生学习的都是确定性的内容，突然来研究随机问题，往往感到处理问题的方法与其他数学课程有很大的差异，普遍不适应，觉得习题难做，方法难于掌握.
学生在学习概率论与数理统计的过程中，常常有两种感觉：
一是学好不会用.掌握了相关知识，除了应付考试，却不知道在实际中灵活应用所学知识，遇到实际问题时，往往无从下手.
二是学后容易忘记.学生常常反映，概率论与数理统计的公式、定理特别多，不容易记住，学起来很枯燥，即使记住了，只要几天不看，就忘记了好多.
二、概率论与数理统计课程教学方法研究与实践
为了解决这些问题，在教学中，我们着重于对基本概念、基本理论和思想方法的讲解，尽量淡化定理的严格证明，紧密结合实际背景，注重知识连贯性和系统性，从而加深对相关数学概念的理解.
1.关于概率的公理化定义
在讲解概率的定义的时候，我们在介绍了概率的统计定义、古典概型定义、几何概型定义之后，还介绍了公理化定义.若是简单的讲述，前面三种概率定义，存在种种局限性，不够严谨，为了更严谨地定义概率，从而提出公理化定义.这样的讲授，学生必然不会有什么深刻的印象，若是能结合相关实际背景，讲讲著名的贝特朗奇论，说明正是它推动了概率定义公理化的进程，则学生必然印象深刻.
统计主要为经管类的专业课程提供必需的基础知识，有利于抽象思维和逻辑推理能力的提高，有利于分析理解和解决实际问题的能力的提升。从教材内容来看，针对自学考试学生数学基础的共性，章节的严谨性和形式性过于繁多；稳定的、重要简约的数学知识相对较少。课程内容应根据学生的实际情况，重视相关联的基础知识，辅助学生顺利学习专业知识；简化繁复的计算和实际中应用不多的内容，构建“模块化”的自学模式。根据经管类专业特性进行课程内容优化，摒弃片面追求纯数学知识的完整性，简化繁琐的理论推导与运算技巧。概率论与数理统计作为基础课程，其繁难程度偏离了其初衷，经管类自考生中很多专业课程成绩都很优秀，但仅仅因为该课程成绩的几分之差，迟迟不能申请毕业。从这一现象来看该课程直接影响了学生自学考试的通过率，阻碍了学生的正常学习和毕业。所以，这门课程的优化势在必行！
2优化自学考试概率论与数理统计课程的必要性
高等教育自学考试主要为提高在职人员的学历层次，为更专业的为从事的工作服务。因此，高等教育自学考试与普通高等教育存在诸多的差异。自学考试应根据各专业要求以及现阶段自学考试学生的基础文化程度，不断优化概率论与数理统计课程内容顺应自学考试本身发展的需求，注重考试形式的一般性与自学考试的特殊性相结合。
2.1自学考试概率论与数理统计课程的特殊性概率
论与数理统计是自学考试中的一门公共课，但又不同于一般的公共课程，只简单自学或者单凭死记硬背是难以掌握及通过自学考试的。这门课程要求学习者的接受能力、分析能力、逻辑思维能力等都应达到一定的层次要求才能真正学好，顺利通过自学考试。
2.1.1办学主体的特殊性自学考试的办学主体一般为个人或民间机构。也有一些是由各大学办的，但一般都只作为主考院校，只负责课程考试的安排，毕业申报等工作，不直接培养学生。这决定了自学考试概率论与数理统计不能像普通高校高考统招学生学习高等数学类课程那样，有老师系统的教学和指导学习，只能主要依靠自己学习，遇到疑难问题只能自己反复分析理解寻求解答。
2.1.2学习对象的特殊性高等教育自学考试的主要对象是想提升学历的一系列人员。他们主要以工作为主，业余学习。秉着学习工作两不误的原则，参加自学考试的人员付出的努力是其他人的双倍甚至很多倍。
2.1.3学历文凭的特殊性自学考试的文凭是各大院校主考颁发，报考哪所大学，毕业时就由哪所学校办理毕业证书。自考有专本科，达到条件者国家可授予学士学位。自学考试的文凭跟高考统招的文凭是不一样的：普通高校的高考统招学生毕业时可以开具报到证、派遣证，自学考试文凭不能享受此待遇。自学考试文凭有异于普通高校高考统招文凭，所以自学考试的课程跟普通高校的高考统招课程应区别对待。
2.1.4考试方式的特殊性自学考试与高考统招比较，入学方式、难度截然不同：普通高校入学用四个字形容“严进宽出”，学生只有通过国家统一的高等学校入学考试，才能入学就读，根据个人意愿和考试成绩填写入读学校志愿，但只要考上了，一般来说毕业都不会太困难。自考则采取“宽进严出”，入学时不需要通过考试，直接就可入学，通过国家规定的按专业设置的所有课程的考试，才能获得国家承认的自考文凭。
2.1.5学习方式的特殊性自学考试相对来说学习方式只能在脱产学习与业余自学之间选择。一般参加自学考试的都以工作为主，利用业余时间来学习。
2.2自学考试概率论与数理统计课程的重要性高等
教育自学考试具有高度开放、灵活多样、适应性强、工作与学习间矛盾小、容量大、花费少、效益高的特点，被人们誉为“没有围墙的大学”。应考者不受条件限制，均可根据自己的爱好或职业的需要自主地选择报考专业。考试采用学分累积制，不需经过入学考试，没有招生规模和学制的限制，考试合格一科即可获得该科的学分，不合格可以重考，重考次数不限，积满学分即可毕业；考试安排灵活，每次考试应考者可根据自己的实际情况灵活选择报考课程门数，自由地安排学习时间和学习方式，可以边工作边自学边应考，也可以自主地选择是否参加助学机构举办的各种形式的助学辅导班，工作与学习间矛盾较少，考试费用低廉。每年各省都有成千上万的人参加自学考试，因此，概率论与数理统计这门课程的优化惠及成千上万的学员。
3自学考试概率论与数理统计课程优化建议
【摘要】本文结合概率论与数理统计的学科特点，给出了该课程的一些教学体会.
【关键词】概率论与数理统计；概率统计思想
【基金项目】中国矿业大学（北京）本科教育教学改革与研究项目，项目编号：J170708.
一、强调概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科
概率论与数理统计的研究对象是随机现象，不确定性和随机性是这门学科研究对象的最重要的特点.尽管每次随机试验的结果可能不一样，但在大量重复的试验或观察中，呈现出某种规律性，即为统计规律性.教师应逐步引导学生感受和发现随机现象中的种种统计规律性.如，抛掷一枚均匀硬币，在抛了很多次后，得到正面朝上的次数大约占一半.又如，很多谚语，都是人们在长期的观察实践中总结出来的，例如，“朝霞不出门，晚霞行千里”，过去没有如今发达的气象知识来解释这些现象，都是通过人们长期的气象观察记录总结出来的.借此，教师也可告诉学生，平时若多留心身边的现象，坚持观察和记录，就能得到一些发现.
二、突出概念产生的背景
教师在讲授中介绍概念产生的背景，能激发学生学习的兴趣，并能帮助学生更好地理解概念.例如，在讲授概率的公理化定义时，可以先介绍概率的统计定义、古典定义、几何定义等，这些定义有各自的使用场合以及优缺点.为了将各种定义进行统一，1933年，苏联数学家柯尔莫戈洛夫给出了概率的公理化定义.该定义没有指明概率的具体形式，只给出了概率需满足的三个条件.教师可以对由不同方法所得到的概率定义，通过概率公理化定义进行检验，说明它们都满足公理化定义的条件.又如，在介绍数学期望时，可以介紹分赌本的例子.另外，教师可推荐学生阅读一些概率统计史或概率统计科普读物，如，《女士品茶——20世纪统计怎样改变了科学》《统计与真理——怎样运用偶然性》等等，帮助学生对概率统计的发展及研究内容有更全面的了解.
作者：王丽
论文摘要:从教学内容、教学安排、教学形式、以及对该课程的考核方法等方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
1 教学内容和安排
《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程 内容主要包括 3大类 ：①理论知识 。也就是构成本学科理论体系的最基本 、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布 、参数估计 、假设检验等理论知识，这些是学 习该课程必须要掌握的最重要 的理论知识。②思维方法 。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析 、方差分析与回归分析等方法 ，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例 。
因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一 的教学基本要求 的基础上 ，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展 。在教学进度表中应明确规定该 门课程的讲授时数 、实验时数、讨论时数、自学时数 (在以前基础上适 当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突 出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。
2 教学形式
1)开设数学实验课教学时可以采用 以下几个实验 ：在校门 口，观察每 30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从 Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排 出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况 ，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课 ，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌 ，体味生活中的数学 ，增强学生兴趣 ，培养学生的实际操作能力和应用能力。
2)引进 多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示 ，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用 Matlab软件编写程序，在图形窗 口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律 ，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课 、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分 ，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分 ，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度 函数用 图形表示 出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信 区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。
3)案例教学，重视理论联系实际 《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用 ，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述 ，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。
3 考核方法
考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小 (一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。
所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验 。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以 A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这 4个方面给予适 当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。
[参考文献]
【关键词】概率论与数理统计 学术型硕士 专业学位硕士
现在国家硕士研究生培养门类中列于数学大类之下属于概率论与数理统计大方向的有概率论与数理统计学术型硕士，应用统计专业学位硕士两类。两类硕士生的来源均是四年制本科生，学术性硕士生源的一般要求是数学或统计学专业毕业，应用统计专业学位硕士则只要求是理工科及相关专业即可，二者差别较大，专业知识的起点高度有差距。
在培养目标上，两类硕士差距就更加明显了。学术型硕士要求可以进行基本的专业理论研究，有继续进行高等理论研究的素质和潜力，其中的一部分人可以继续攻读本专业及相关金融、管理、经济等相关专业的博士学位，学术性的硕士生更强调理论学习和理论基础的训练。专业学位硕士则要求较好的专业知识实用能力，了解掌握常用统计方法的思想和软件应用，实践能力强，具有分析解决带复杂数据分析背景的实际问题的潜力，强调的是学生对实际问题的处理能力，各种统计方法的综合运用及实战能力。在国外发达国家，目前均有应用统计专业学位博士，就是说将来在我们国家，优秀的应用统计专业学位硕士可以进一步攻读专业学位博士，这类博士应该对实际问题有敏锐的眼光，对各种实用的统计方法有全面的了解，知晓其长处与不足，可以解决复杂的实际数据分析问题，因此应用统计专业学位硕士的概率理论基础训练应更加倾向于实际，倾向于在统计学中大量用到的概率论知识。这就决定了对两类硕士在概率论基础知识要求方面有很大不同。在概率论基础方面，由于两类生源的本科知识体系中都是以《概率论与数理统计》课程为起点，概率论部分基本相同，内容是：概率基础及公式，随机变量及分布，随机向量及分布，数字特征及计算。在硕士生阶段应在此基础上考虑两类硕士的培养目标的差异，分别在概率基础课程中安排不一样的教学内容和重点。
对学术型硕士生，通常开设《高等概率论》课程，以测度论为起点，具有一定的抽象度和深刻性，讲授一般观点下的积分、可测变换，随机变量及向量，概率理论、基本公式独立性，不等式和极限定理，数字特征与相依关系，讲述高度抽象的测度控制理论、拉冬一尼古丁定理、抽象的条件期望理论，训练学生的思考能力和论证基本功。对应用统计专业学位硕士，开设《概率论基础课程》，不涉及测度论等抽象内容，但是要把在实际应用中所有数据类型所对应的概率密度形式及演算作为重点加以训练，内容应该集中在常见随机变量的回顾，特殊类型的随机变量(既不是离散的也不是连续的)的引入和背景，条件概率演算一特别是连续变量对离散变量、离散变量对连续变量的条件概率计算，复杂情况下随机变量数字特征的计算等等，强调学生的动手推演能力和问题归类能力，例如要求学生会计算贝叶斯理论中常用的二项变量与贝塔变量的联合分布，通过这个联合分布来来计算相应的广义条件概率密度及条件数学期望。另一个例子就是给学生们详细介绍对连续型随机变量进行截断以后得到的截断随机变量的分布推演过程，讲述清楚该类型随机变量所对应的广义密度函数与原来的连续型随机变量的密度函数之间的关系，这类随机变量既不是连续性的也不是离散型的，使二者的结合体，在生物统计、工程试验的数据集合中经常会出现。
实际上，站在较高的专业角度来看，两种内容的知识建构是共同的，差别是一个为用抽象描述来讲授，另一个是通过具体刻画结合例子来讲授。分别按不同侧重点来进行教学可以得到更好的专业训练效果。
本文系大连理工大学研究生教改项目资助。
【关键词】课程教学 概率论与数理统计 数学实验
【中图分类号】O21 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）07-0140-01
一、引言
概率论与数理统计是高等院校理工科重要的数学基础课程之一。该课程所涉及的随机数学的内容和方法，对大学生数学素质和解决问题能力的培养有着极其重要的意义。课程内容主要包含[1]：随机事件及其概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，数理统计的基本知识，参数估计，假设检验，方差分析与回归分析等。
数理统计是以概率论为基础，根据实验或观测到的数据来研究随机现象，对随机现象的性质和统计规律做出合理的估计和推断的一个数学分支。MATLAB软件可以进行矩阵运算（矩阵分解、范数、矩阵函数等）[2]、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB统计工具箱[3]中有求解参数估计、假设检验和多元线性回归等统计推断问题的命令，对学习这些内容和解决相关实际问题具有很大的帮助。
二、“概率论与数理统计”课程教学中存在的主要问题
目前， 重理论、轻实践是许多高等院校概率论与数理统计课程教学的主要特点。这一教学理念， 有其固有的优势。该教学模式偏重基本的概念和理论， 系统性强， 有利于学生全面了解概率论与数理统计的结构框架。 但在实际教学中，这种教学方法存在一些弊端[4，5]。
（1）学生的学习兴趣不浓
在实际教学中概率论与数理统计课程开设在第三学期，其中数学公式较多而复杂，教学过程中我们发现，灌输式教学容易使学生对学习产生抵触情绪，不利于学生充分的发挥主观能动性，学生的学习比较被动。
（2）基础知识薄弱
在课程讲解，尤其是在多维随机变量及其分布内容的讲解中，我们发现学生对高等数学中的积分上限函数以及重积分的计算方法掌握的不好，导致连续型随机变量的分布的概率密度和边缘概率密度计算错误。
（3）理论联系实际不够
由于概率论与数理统计课程安排的课时比较少，一般着重讲述课本前面的概率论部分的内容，对于数理统计部分的内容讲得相对较快，涉及到的内容也不是很深入，导致整门课程讲完后，学生对于数理统计没有完全建立起完整的统计思想。对于实际问题中得到的统计数据，不知道如何处理，与课本上的知识联系不起来。
三、合理使用数学软件促进课程教学
在实际应用中的概率统计问题，往往涉及大量甚至是海量的数据，单纯依靠手算远远不能满足实际问题的需要，迫切需要将概率论与数理统计与MATLAB、 SAS、SPSS等软件包相结合，即在概率统计的教学中引入数学实验。此外，针对上述教学中存在的主要问题，也需要进行教学改革。
（1）理论联系实际， 激发学生学习兴趣
在教学过程中， 教师可以根据学生的专业和兴趣， 提出相关实例， 通过引用大量与经济、医药、化工、电子等各方面相关的实例，利用启发式教学引导学生用概率论与数理统计的知识去解决这些问题， 让学生主动地去运用知识。在教学中只要让学生明白掌握这些知识可以用来解决哪些生活实际问题，那么就可以提高他们学习的兴趣。因此，在教学过程中有必要突出一些知识点的实际应用背景。
（2）有针对性的巩固相关基础知识
在讲解多维随机变量及其分布的内容之前，布置复习高等数学课本中关于积分上限函数、反常积分以及重积分计算的内容和方法。在课堂上首先举重积分的算例，复习重积分转化为二次积分，并通过变量替换计算结果，然后再讲授多维随机变量及其分布的理论内容。这样，在学生掌握了概率论与数理统计的思想后，能够通过公式准确的计算出相应的结果。在这部分内容讲解中，可以简单介绍MATLAB软件中计算积分的相关命令，比如：int为符号积分，quad为变步长数值积分，quad8为高精度数值积分等等，这样方便学生以后有效解决实际问题。
（3）合理安排数学实验课程中的相关内容
在讲授概率论与数理统计课程内容的同时开设数学实验课，引导学生应用数学软件解决实际问题。在讲授了样本均值、中位数、方差、协方差、相关系数等基本的统计量的理论内容之后，要求学生必须掌握MATLAB软件中相关的命令，并给学生介绍统计分析工具箱stats中的丰富的统计分析函数命令，包括：随机数的产生、概率分布、参数估计、假设检验、线性和非线性模型、试验设计等。
对上述“学生的身高、体重与体育成绩问题”，我们可以在MATLAB软件中使用了 hist命令画直方图，可以看出学生数据基本可认为服从正态分布；使用 mean 命令计算身高、体重、成绩的均值；用 std 命令计算标准差；用 normfit 命令可以求得身高估计值，置信区间，体重估计值，体重95%置信区间；用 corrcoef 命令计算相关系数；最后用 regress 命令建立线性回归模型。
在上机实验课最后阶段教师还可以引进更复杂的生活实际应用例子，提供生活实际数据让学生通过MATLAB软件中统计工具箱对数据进行处理。通过实验可以加深学生对基础理论的理解，提高对概率论与数理统计课程学习的兴趣以及分析问题、解决问题的能力。
四、结束语
随着现代科学技术的发展，概率论与数理统计这一数学分支应用越来越广泛， 学好该课程有助于培养学生的逻辑思维能力、数据的分析与处理能力。使用数学实验配合课程讲授必将激发学生解决实际问题的兴趣， 进一步提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]李延忠，孙艳，成丽波，施三支，马文联，概率论与数理统计[M]，北京：高等教育出版社，2011。
[2]李延忠，姜志侠，孟品超，矩阵论[M].长春：吉林出版集团有限责任公司，2011。
[3]胡良剑，丁晓东，孙晓君，数学实验：使用MATLAB[M]，上海：上海科学技术出版社，2001。
【关键词】概率论与数理统计；自主学习；主动参与
在互联时代下的今天，学习越来越社会化，新的学习方法和技术手段的引入使得高等教育正面临着前所未有的变革，“自主学习”作为主体性教育的基础，已逐渐深入各学科教育领域.数学知识的获得，数学能力的形成，渗透了许多自主学习的因素.概率论与数理统计是众多专业的基础类必修课程之一，在高等教育这个水平上倡导自学这门课程，是为学习专业课程和储备数学知识奠定基础.因此，从当前的教育实际出发，分析和研究影响概率论与数理统计自主学习的因素，构建以提高学生自主学习能力为目的的概率论与数理统计教学策略尤其重要.
一、什么是自主学习
自主学习是指学生个体在学习过程中的一种主动而积极自觉的学习行为，它是建立在学生自己“想学，会学，坚持学”的基础之上的.国内外对自主学习的研究大致可分为三个阶段：自主学习思想的提出，自主学习的实验以及自主学习的系统研究.20世纪70年代末，国内学者对自主学习的理论与实践进行了较多研究，出现了11项以指导学生自主学习为目标的教学实验，并把相关的教学实验结果以理论形式总结了出来.此外我国的心理学者在借鉴国外自主学习研究成果的基础上开展了一些自主学习的心理学研究.至此，我国的自主学习研究进入了系统化阶段.
二、目前概率论与数理统计自主学习的现状
尽管目前国内的自主学习研究已经取得了较多的研究成果，但也存在一些问题和不足，主要有以下几个方面：研究对象多为中小学生，对大学生的自主学习研究较少；研究涉及的学科领域较单一；研究内容多侧重于有利于学生自主学习的教学模式.
概率论与数理统计知识体系既来源于自然世界，又与学生在现实生活中不断的积累有关.但是，在学生的长期学习过程中，由于教师教学方式缺乏灵活性和数学知识结构自身的复杂性与延伸性，往往使得学生对自主学习产生了畏惧心理，自主学习意识淡薄，自主学习能力急待提高.
通过文献资料法和访谈法对目前学生的概率论与数理统计自主学习的现状进行了调查，得出如下结论：
（一）概率论与数理统计自主学习水平整体一般
以课程代码为04183的全国高等教育自学考试中概率论与数理统计课程内容和考核要求为例，该门课程考核的知识点共34个，又分为识记、领会、简单应用、综合应用四个认知层次.对于前期微积分课程基础较好的同学而言，自主学习该门课程中的大数定理与数理统计内容也较困难，总体自主学习水平一般.
（二）女同学自主学习水平的宽度和深度均高于男同学
女同学在自主学习的目标、方法与学习管理上都比男同学较好，女同学认真仔细的性格特征能使她们更快地适应自主学习的学习氛围，也能较好地对自己的自主学习过程进行监控管理.
（三）随着多媒体工具的介入，自主学水平急待提升
到了大学阶段，随着认知能力的提高和社会经验的丰富，学生们更趋向于选择灵活便捷的学习方式，幕课与微课的出现为自主学习提供了一定的辅助作用.但是，学生自主学习的积极性、主动性和自主学习的方法、策略都有待提高.
三、改进概率论与数理统计自主学习策略
综上可知，影响概率论与数理统计自主学习的因素主要有学生已有的数学必备知识、学生自主学习的主动性、已掌握的数学学习方法与技能、具体学习内容的难易程度等等.
由此，对概率论与数理统计自主学习提出一些建议：
（一）进一步培养学生对概率论与数理统计课程自主学习的主动性与积极性
在数学课堂教学过程中，教师的主要目的在于构建学生主体，创设学生自主学习的环境，提供学生自主学习的机会.通过引导学生意识到课程的重要性，帮助学生设置合理的学习目标，实施多种教学方式，创设问题情景等方法，不断提升学生的主体性意识，真正发挥学生的创造性思维.
（二）指导对概率论与数理统计课程自主学习的方法和策略
数学是高度概括抽象的理论科学，在其中使用了大量形式化、符号化的语言，因此数学自主学习更需要讲方法和策略.分层次学习法，专题学习法，小组探讨研究法等学习方法的指导，能进一步提升自主学习的效率.
（三）提倡学生采用多种类移动在线学习方式，全面辅助提高自主学习的效果
在互联网技术高速发展下的今天，知识的传播速度大大提高.作为更容易对新生事物产生兴趣并接受它的新时代大学生，在概率论与数理统计的自主学习过程中可合理采用微课、慕课等学习方式，以达到预期的学习效果.
（四）建立适当的学习效果评价模式，促进学生自主学习的深入进行
评价模式的建立是为了促进学生自主学习的发展，科学的评价与及时的反馈是概率论与数理统计课程自主学习的推动剂.在实施中，要遵循定性与定量相结合、过程与结果相结合、个体与全面相结合的原则，重视个体差异，注重鼓励性评价.
总之，学生自主学习能力的培养需要长期的积累，学生主体能力的发挥更多地依赖于教师的引导和学生的主动参与.实现自主学习是新时期素质教育的要求，也是学生全面发展的需要.
【参考文献】
关键词：案例教学法； 概率论与数理统计；独立学院
0. 引言
独立学院的教育承担着培养具有一定理论基础，较高综合素质和较强实践应用能力的技术应用型人才的重任，“把学生培养成务实性的一线技术、管理应用型人才”是独立学院的定位，然而独立学院的《概率论与数理统计》课程的教学并未充分体现这一理念。《概率论与数理统计》是一门研究随机现象及其统计规律性的数学学科，它是高等院校理工、经管等专业的一门重要的公共基础课。《概率论与数理统计》是为了解决与人们生活的现实世界客观事物相关的问题而产生的，因此该课程的最大特点是其应用特色，其理论与方法已被广泛应用于工程的可靠性度量、金融风险、保险精算、环境保护、可持续发展等领域，且其内容与方法对学生后继课程的学习及今后的科研、工作都会产生深远的影响。然而，目前我国《概率论与数理统计》的教学状况令人担忧，许多问题已经到了亟待解决的地步。许多教师在教学中过多地注重数学知识的传授、理论的讲解、逻辑的推导以及运算能力的训练，致使许多学生对《概率论与数理统计》的学习缺乏兴趣。另外，教师常常忽略了对《概率论与数理统计》思想和应用的讲授，致使学生虽然较为系统地学习了概率统计知识但却不知道如何应用，误使学生以为“学习《概率论与数理统计》没有什么实用价值”。因此，为增强学生运用《概率论与数理统计》知识解决实际问题的能力，在教学中适当引入与所讲内容有关的实际案例是解决当前独立学院《概率论与数理统计》教学中所存在问题的一种有效方法。 通过案例教学，不仅可以形象地解释抽象的理论与知识的要点，将理论与实践紧密结合，而且可以有效地开发学生的潜能，培养学生的学习兴趣与综合创新能力，使学生在生活中获得知识.那么，怎样才能将案例成功的运用于教学中呢？
1. 案例教学法的优点
所谓案例教学法是指教师根据教学内容选择适当的案例作为教学材料，引导学生独立思考，组织学生进行讨论和分析，最后提出见解、做出判断和决策的教学方法。案例教学法的优点主要有以下几个方面：
（1）有利于提高学生的学习兴趣。对独立学院学生来说，《概率论与数理统计》课程逻辑性强、理论抽象、枯燥难学。在教学过程中教师都尽量培养学生的逻辑思维能力，但在理论分析与定理证明的过程中，学生的学习兴趣也逐渐被枯燥的理论所消磨殆尽。教师经常在教学中大力宣扬这门课来源于生活，并可以用来解决生活中的问题。但学生始终不明白这些理论到底能用到哪里？怎样解决生活中的问题？案例教学法成功地把枯燥的理论知识与实际问题联系起来，把书本上不变的知识应用到了千变万化的实际问题中，既能加强学生对该课程重要性的认识，又能提高学生的学习兴趣。
（2）有利于全方位调动学生学习的主观能动性。在独立学院《概率论与数理统计》课程的教学中，大部分教师都采用传统的“一支粉笔+一块黑板=一堂课”的教学方法，学生在教学中都是被动的接受知识，讲师讲什么，学生就听什么，学生从不主动参与到课堂教学中，不能体现其主体地位。案例教学法是通过教师的引导、学生的独立思考以及学生之间的讨论来解决问题，而不是由教师直接告诉学生问题的答案。因此，在案例教学过程中，学生可以逐渐培养独立思考和主动学习的能力。
（3）有利于提高学生的语言表达能力。案例教学中，在教师给出问题的引导思路后，学生要各抒已见，在阐述自己观点的过程中，不但可以帮助学生加强理解和巩固所学的理论知识，增强学生的胆识，还能提高学生的口头表达能力。案例讨论结束后，学生需要写案例分析报表，这在很大程度上提高了学生的书面表达能力。
（4）有利于培养学生团结合作的意识。在案例教学过程中，教师与学生在教学中的角色发生转换。教师不再是讲授者，而是组织者、引导者，主要负责引导学生思考，组织学生进行讨论；学生不再是被动的听课、记笔记，而是积极参与到案例讨论中阐述自己的观点。在案例讨论中，学生需要与组内成员互相交流，能够培养学生团结合作的意识。
（5）有利于实现教学相长，提高教师的教学水平。在案例教学过程中，教师既是教学的主导，担负着把握教学进度、引导学生思考、组织讨论研究、进行归纳总结的任务；同时在共同讨论中，不但可以发现自己的弱点，还能发现学生知识的薄弱之处，在后续教学中可以及时进行查漏补缺，并且教学更有针对性。由于调动了全体学生参与其中，容易开阔思路，实现教学相长。
（6） 有利于形成师生之间更加和谐的关系。通过案例教学，教师与学生在课后的关系非常融洽，学生愿意向教师请教在学习、生活中所遇到的问题，教师也会给与一定的帮助，这样师生之间亦师亦友，形成了一种和谐的师生关系。
2. 案例教学法在独立学院《概率论与数理统计》课程教学中的实施方案
在独立学院《概率论与数理统计》课程教学中，大量理论知识的讲解与公式的推导会让学生对该课程的学习失去兴趣，结合案例教学可以使教学形式多样化，使教学内容生动化。案例教学把理论与实践进行有机结合，通过生动有趣的内容把学生吸引到教学中，调动了学生的学习积极性，从而有利于学生分析问题、解决问题能力的提高。
2.1.教学案例的选择
案例教学的成功取决于案例的选择是否合适。案例不同于一般的例题，必须有产生问题的实际背景，并且为学生所理解，这就要求教师在选择或编制案例时，应注意以下几个问题。首先，案例的选择要具有典型性。要能够从这个典型案例的解决过程中得出一种分析、处理类似案例的一般性方法，达到举一反三、融会贯通的作用；其次，案例的选择要具有针对性。教师在课前要根据教学内容与目标有针对性地选择案例。再次，案例的选择要难易适中，尽量由简入难。在教学中，需要选择不同难易程度的案例来实现教学目的，比如教学初期由于掌握的理论知识相对单薄，就选择分析已解决的简单案例，等到知识达到一定量时就可过渡到分析决策型案例，这类案例应作为案例分析的重点。最后，案例的选择要强调专业理论与实践的融合性。教师应选择紧扣时代热点的、与生活密切相关的、学生比较有兴趣的、与学生专业相关的、便于实际操作的案例，这样学生参与讨论的兴趣才会提高，才能达到案例教学的目的.
2.2案例的分析和讨论
在实施案例教学时，教师应根据教学内容与要求选择合适的案例，案例提供给学生以后，以方便讨论为原则将学生进行分组，以小组为单位对案例进行分析。在学生做好充分准备后，即可进入案例讨论阶段。案例教学法是以教师为主导，学生为主体的教学方式，因此，教师不仅要让出讲台，更要做好一名引导者和组织者。在开展案例讨论时，教师要维持好课堂秩序、把握好案例讨论的方向和进展，保证案例教学的重点突出，保证在有限的时间里完成教学任务。此外，教师应充分调动学生的主观能动性，让学生独立地应用所学的知识分析案例，找出解决问题的最佳方案。在讨论中，如何提出问题、展开讨论，如何突出重点、突破难点是教师要研究的重点。首先，教师应具有敏锐的观察力，从学生的表情中捕反馈信息，及时采取有效的措施进行引导。其次，要给学生创造一个相对宽松、愉快的课堂环境，有利于学生畅所欲言。案例教学给学生提供一个相互交流的平台，让学生通过讨论学会如何接受其他人的观点、如何与他人进行交流合作，如何理解并借鉴他人分析问题、处理问题的方法。案例教学需要打破常规的教学思维，比起结果，更看重的是分析问题的过程。
2.3案例的总结和案例分析报告的撰写
讨论结束后，教师要及时对讨论的思路是否清晰，分析的方法是否得当，解决问题的途径是否正确等进行总结。总结阶段是案例教学的最后一个阶段，也是堂该课的，教师要综合学生解决问题的思路与方法的难易程度，采用不同的策略进行点评，但不进行优先排序，以免使有些同学对自己的方法失去信心。在这一环节中，对学生在讨论中暴露出的问题和不足要给予正确的心析，并找出解决问题的最佳方案；同时，对于案例讨论过程中好的分析问题的思路和独特的见解要给予充分的肯定。学生在案例讨论结束后，要撰写案例分析报告。案例分析报告是一次案例分析课的全面总结，一方面可以巩固案例讨论中涉及的理论知识，还可以回顾案例分析中解决问题的方法，从而提高学生的学习能力；另一方面通过案例分析报告的撰写，可以逐步提高学生的总结能力和写作水平。
3. 案例教学法在组织实施中存在的问题
目前，案例教学已被越来越多的人接受，也逐步在各类法学与金融课程中广泛应用。但是，《概率论与数理统计》课程的案例教学还处于起步阶段，尤其是在独立学院。因此，在独立学院《概率论与数理统计》课程实施案例教学还存在一些问题。主要表现在以下几个方面：
（1）缺乏适应于教材内容的案例。案例教学法的支持系统是案例，要采用案例教学法，就需要有大量的与教学内容匹配的案例。目前，《概率论与数理统计》课程的案例教学还处于探索阶段，案例教材明显不足，这就需要广大教师在教学中积极搜集资料，围绕教学内容精心编制符合教学要求的案例教材，为实施案例教学奠定基础。
（2）教师的案例教学能力不足。采用案例教学法不但要求教师要具备较强的分析和解决实际问题的能力，还要对学生在案例分析讨论中具有较强的驾驭能力。由于独立学院的教师结构相对复杂，除了外聘教师外，自由专职教师都是近几年参加工作的，他们的教学经验不足，对案例教学更加缺乏经验，所以不能有效地引导学生对案例进行分析和讨论，在这种情况下进行案例教学，不能全面地对案例进行启发，也不能对案例进行深入、透彻地点评，从而影响案例教学的效果。所以，要在独立学院《概率论与数理统计》课程中使用案例教学法，教师就必须不断加强对专业知识的学习，不断提高自身的综合素质，不断提高自身的实践教学能力。
（3）学生的知识储备不足，学习方法不当。案例教学是具有较高难度的教学模式，在对教师要求较高的同时，对学生的要求也相对较高。案例教学要取得较好的教学效果，学生不但要掌握本课程的理论知识，还需要具有广泛的背景知识和相关知识。对于长期接受“填鸭式”教学的学生来说，案例教学尽管让他们有了新鲜感，并且对该课程产生了浓厚的兴趣，但对于案例中提出的问题往往束手无策，导致学生不能全部参与其中，学习效果不甚理想。
4. 结语
案例教学法作为一种开放的教学方式，其优点在于通过将实际生活中的具体问题引入课堂，并对其进行具体分析，使学生能够尽可能的参与到课堂教学中，成为教学活动的主体，从而克服了传统教学法中教师在唱“独角戏”的不足。案例教学法不主张学生死记硬背，更重视对学生思维能力、分析能力和判断能力以及综合运用所学知识处理现实中错综复杂问题能力的培养，最终的目的是达到学以致用。因此，案例教学法在提高学生的应用能力方面具有其他教学方法所不能比拟的优点。但案例教学法在独立学院《概率论与数理统计》教学中尚处于一个探索阶段，还需要广大教师在教学实践中不断地去思考、完善它。■
参考文献
【1】傅文.案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用[J].教育教学论坛，2013，（1）：72-74.
【2】阮曙芬.独立学校《概率论与数理统计》教学的探索与研究 [J]. 数学学习与研究，2014，（1）：11，13.
【3】赵姝淳.概率论与数理统计创新教学模式初探[J].高等教育研究学报，2001，24（ 1）：49-52.
Abstract: The application of case-based teaching in the course of "Probability and Mathematics Statistics" was discussed, and several specific teaching cases were provided.
关键词： 案例式教学；概率论与数理统计；应用
Key words: case-based teaching；Probability and Mathematics Statistics；application
中图分类号：G642；O21 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）25-0204-02
0 引言
概率论与数理统计是理工科各专业的一门重要的基础课程，其理论方法独特，抽象，既有严密的数学基础，又与众多学科有着密切的联系，其理论方法已广泛应用于自然科学，社会科学及人文科学的一切领域。随着科学技术的迅速发展，它在经济，管理，工程，技术，金融，物理，化学，地理，天文，生物，环境，教育，语言，国防等领域的作用愈益显著。随着计算机的普及，概率统计思想方法已成为信息处理，制定决策，试验设计等的重要理论与方法。可以说，凡是有数据出现的地方，都不同程度地应用到了概率统计提供的模型与方法。为了更好地促进学科的发展，适应经济，社会迅速发展的需要，文献[1，2]对本课程的改革与实践做了一些探索。本文对案例式教学法在概率论与数理统计课程的教学改革作一些探讨。
1 概率论与数理统计课程的特点
概率论与数理统计课程是研究随机现象统计规律性的数学分支。其理论方法独特，抽象，它建立在公理化结构之上，理论严密，体系完整，同时，它的实践性又很强，很多重要的统计思想，方法都是来自于实践，又运用于实践。概率论与数理统计课程的这种实践特点决定了在本课程的教学过程中有必要通过引入案例分析，以问题解决为驱动，提高学生的以发现问题、分析问题、解决问题为主的实践能力。
2 案例式教学法
现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的“问题解决”的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。即案例式教学是以问题为中心的一种教学方法，以问题为主线，发现问题，分析问题，解决问题，以问题开始，以解决问题结束。通过这种教学方式，可强化学生对基本概念、方法的理解，激发学生的学习兴趣。
3 案例式教学法在概率论与数理统计课程中的应用
在概率论与数理统计课程教学中，在介绍完每一章的基本概念、理论、方法之后，适当的引入一些相关的教学案例，可以激发学生的学习兴趣，加深学生对所学基本知识的理解，通过对案例的深入分析，可以强化学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。下面介绍几个在本课程中使用的案例。
3.1 运气问题 此问题通过对日常生活中的运气问题的分析，加深了大家对古典概型中相关知识与方法的理解[3，4]。问题如下：日常生活中，我们经常遇到某件事（结果）连续发生，如打牌时连续摸到好牌（或臭牌），是否存在我们所说的运气？下面运用古典概型相关方法对此进行深入分析，以使学生对此问题有更深入的理解。
我们运用掷硬币试验对打牌问题进行描述：第i次掷出正面表示第i次得到好牌，用“1”表示；第i次掷出反面表示第i次得到臭牌，用“0”表示。
参考文献：
[1]邓华玲等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，（1）.
[2]施庆生等.《概率论与数理统计》课程的教学改革与实践[J].南京工业大学学报（社会科学版），2004，（3）.
摘要：对《概率论与数理统计》教学内容进行三个模块的教学实施，就是让教材立体化后对课程系统认识，对教学大纲、基本概念、重点难点、应用案例分析等方面进行教学提高。
关键词：概率统计 模块 教学
前言
《概率论与数理统计》是学生由确定性思维进入随机性思维的入门课程，也是大学进行随机思维培养和训练的课程。要让教材立体化就是要清楚课程的背景与概况；清楚课程的指导思想；教学理念；教学目标；对难、重点进行深度剖析，明确解决问题的思路；对教学内容的剖析有新的认识。教学实践中将本门课程内容分为：概率论，随机变量的函数及其分布，数理统计初步三大模块进行。
第一模块 概率论
针对大三学生在系统学习概率论与数理统计之前已对概率有所了解，但从实际的随机现象中把问题数学化，运用数学符号表示随机现象是第一模块学习内容的难点，这部份内容是整个概率论的基础。所以教学具体实施分三步：第一步，从常见随机想象出发，引导学生用数学语言描述随机现象，补充大量用数学语言描述随机现象的实际练习训练 ，用集合的概念来表述随机事件；第二步，结合随机事件运算规律学习概率定义的发展规律，了解概率的公理化体系；第三步，对要掌握的条件概率，全概公式，贝叶斯公式等内容，无论是教师讲授演算、还是学生做作业都要求在解题时认真书写每一个题目的详细解题步骤，严格的书写过程方可让学生达到逻辑性地对问题的逐步认识深度，这是非常重要的一个基础训练要加强实施 。
第一模块“概率论”中要抓住对概念的引入和背景的理解。如，概率公理化定义引入的背景是：在概率论的发展史上曾经有过概率的古典定义、概率的几何定义、概率的频率定义和概率的主观定义，这些定义各适合一类随机现象，为了给出适合一切随机现象的概率的最一般的定义，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在1933年提出了概率的公理化定义，该定义既概括了上述几种概率定义的共同特性，又避免了各自的局限性和含混之处。概率的公理化定义刻画了概率的本质：概率是集合（事件）的函数。对概率的公理化定义的深度剖析是公理化定义未确定概率，它只是规定了概率应该满足的性质，在公理化定义出现之前的古典定义、几何定义、频率定义和主观定义都在一定的场合下给出了各自的确定概率的方法，因此有了概率的公理化定义之后，把它们看作确定概率的方法是恰当的。
一模块中需要重点讲授概念的直观含义或实际意义的有；事件的概率与频率；条件概率；事件的独立性；全概率公式；需要多媒体课件的有效辅助实际教学，充分利用图形演示功能帮助直观理解。对概率论中涉及的众多例题和习题，应理解题目所涉及的概念及解题的目的，而具体计算技巧在在高等数学已学过，因此概率论学习的关键不在于多做习题，而要理解不同题型涉及的概念及解题的思路。
第二模块 随机变量的函数及其分布
随机变量的函数及其分布包括一维随机变量与多维随机变量，要求学生认识到分布函数、分布律和概率密度函数是揭示随机现象本质规律的重要工具。对概率分布函数，连续性随机变量概率密度函数的准确理解以及会计算随机事件的概率是本模块的重点，掌握常见的离散型和连续型随机变量，数学期望、方差、协方差和相关系数，并应用这些概念解决实际问题。
分布函数、随机变量的独立和不相关等概念要仔细推敲概念的内涵和相互联系、差异，例如，随机变量概念的内涵是一个从样本空间到实轴的单值实函数X（w），但它不同于一般的函数，定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间。而它的取值是不确定的，随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的。
第二模块计算难点有二维随机变量的边缘分布，事件B的概率P（（X，Y）∈B），卷积公式等的计算，它们形式简单，但f（x，y）通常是分段函数，真正的积分限并不再是（-∞，∞）或B，如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，所以要综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分及级数等知识去解决问题，课程进行之前一定要复习相关知识并练习一定量的习题作保障。
二模块中需要重点讲授概念的直观含义或实际意义的有；概率密度的几何意义及均匀分布与正态分布；几类常用随机变量的数学期望；相关系数概念。这些概念的引入需要多媒体课件的有效辅助利用图形演示功帮助学生直观理解。
第三模块 数理统计初步
概率论是研究揭示随机现象所隐含的本质规律，反映在课程内容上就是随机变量分布函数、分布律和概率密度函数的寻求以及研究它们的数字特征；统计是以概率论为基础，利用实验数据对分布函数，概率密度函数进行估计和检验，第三模块主要讲授参数的点估计和区间估计，参数的假设检验，尤其要熟悉正态总体均值和方差的区间估计方法，假设检验方法。重点是极大似然估计思想和假设检验思想的介绍。
