时间：2022-10-31 05:53:57
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇投资组合理论，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
证券投资组合风险和收益的衡量是一个理论性很强的问题，理解起来有一定难度，本文对这个问题进行了剖析和讲解。
一、投资组合风险的基本理论与公式
投资组合理论认为投资组合的收益是加权平均的收益，投资组合的风险不是加权平均的风险，可能低于加权平均的风险，故投资组合能够降低风险。下面结合注册会计师全国统一考试辅导教材《财务成本管理》(以下简称“教材”)进行说明，从教材中的公式来看，体现了这一理论。
证券组合的预期报酬率的公式为：
式中：r12代表两项资产报酬之间的相关系数，A表示投资比重，表示报酬率。
同理若投资于三种证券，我们可以借用数学中常用的公式，
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
投资组合标准差的根号中的算式
=a2+b2+c2+2ab×rab+2ac×rac+2bc×rbc。
下面我们结合一道例题来看一下投资于两种证券的投资组合风险和收益的衡量
例题：A、B两项资产的报酬率和标准差资料见表1
因此，我们得到如下结论：
投资组合的预期报酬率是各成分证券预期报酬率的加权平均数；
投资组合的风险并不是其成分证券标准差的加权平均值(除非各证券报酬率间的相关系数为1)，它主要取决于各成分证券报酬率问的相关系数。只要各种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
四、投资组合的有效集和无效集的理解
教材在投资组合风险的进一步阐述中还提出了有关投资组合的有效集和无效集的相关概念，提出投资组合有效集是指从最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线。基于投资人对待风险的态度必然是在相同风险水平下选择投资收益较高的投资机会或在相同收益水平下选择投资风险较小的投资机会，从而我们可以引申出以下结论：
1．投资组合有效集是一个由特定投资组合构成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上期望报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下风险是最低的。投资者绝不应该把所有资金投资于有效资产组合曲线以下的投资组合。
2．投资组合的无效集是指比最小方差组合点风险大但收益低的投资组合构成的集合。
五、资本市场线(Capital Market Line．CML)的理解
1．基本概念的理解
资本市场线是指当能够以无风险利率借入或贷出资金时，可能的投资组合对应点所形成的连线，它体现了存在无风险投资机会时的有效投资机会集。资本市场线是投资有效集内容的进一步延伸。
我们可以这样来理解一下，若存在无风险资产，对于无风险资产来说σ=0，利用我们前述给出的公式1和公式2：
设资产1为风险性投资组合，资产，为无风险资产投资，则总投资组合(无风险资产和风险性投资组合组成的组合)的期望报酬率、组合的标准差的公式如下：
教材上设投资于风险性组合的投资比重为Q，把A1替换为Q就可得到公式：
投资组合的期望报酬率
=Q×风险性组合的预期报酬率+(1－Q)×无风险的利率
=Q×r风(1－Q)×r无
投资组合的标准差
=Q×风险组合的标准差
===Q×σ风
根据上述公式，我们可以得到不同投资比例的组合(见表2)
以组合标准差为横轴，以组合报酬率为纵轴，将两点连起来就是教材中的CML线。我们可以进一步来计算不同投资比例组合下的报酬率和标准差(见表3、图1)
2．资本市场线的表述
举例说明：
假设图中Rf=12％，M点坐标为(15％，18％)
如果投资者选“4”点，则Q=0．8
总期望报酬率=0．8×18％+0．2×12％
=16．8％
总标准差=0．8×15％=12％
如果投资者选“3”点，则Q=1．5
总期望报酬率=1．5×18％-0．5×12％
=21％
总标准差=1．5×15％=22．5％
资本市场线的方程为：
总期望报酬率=Rf+(18％－12％)／15％×总标准差
=0．12+0．4×总标准差
3．相关结论及需要注意的问题
由上述列表计算结果我们可以得到如下结论：
(1)资本市场线表明了组合投资的风险――报酬均衡结果。资本市场线在M点与有效投资组合曲线相切，资本市场线上除M点以外的其他各点都优于有效投资组合曲线。
(2)资本市场线上的任何一点都可以告诉我们投资于市场组合和无风险资产的比例，在M点的左侧(如图中4点)，你将同时持有无风险资产和风险资产组合，在M点你将仅持有市场组合，在M点的右侧(如图中3点)你将借入资金以进一步投资于市场组合M。
关键词：投资组合 财务风险 防范 研究
投资会给企业和个人创造更多的财富，但是收益与风险是成正比的，风险越大收益越大，反之亦然。所以，人们不断致力于研究降低投资风险，同时使收益越高的方法。投资组合是将投资进行合理分配，同时持有多种投资产品。企业也在经济不断发展的同时，开始关注财务风险。本文对投资组合内涵、投资组合策略以及投资组合风险防范进行分析，同时，对财务风险及防范进行了探讨。
一、投资组合的策略与防范
（一）投资组合策略
马考维茨是对风险和收益这两个概念进行精确定义的第一人，同时明确了风险和收益成为投资考虑的两个必要条件。在此之前，基金经理、投资顾问也会考虑到投资风险问题，但并没有准确的衡量办法。马考维茨确立了收益与风险直接的关系式：用投资回报的期望值（均值）表示投资收益（率），用方差（或标准差）表示收益的风险，并根据投资者都是风险回避者这一特点，提供了以均值一方差分析为基础的最大化效用的一整套组合投资理论，这一理论被广泛应用到教科书之中。
投资组合理论对实践有重要作用，基金经理开始重视构建有效的投资组合，进行资金的最优配置。
（二）投资组合风险的防范
马考威茨模型所需要的基本输入：证券的期望收益率、方差和两两证券之间的协方差。这是方程的组成，但是在证券数量较多时，运算就会受到限制。所以，这一模型主要应用在资产配置的最优决策上。
数据误差带来的解的不可靠性。马考威茨模型需要输入数据来进行运算，而这只能在数据没有误差的情况下才能实现，但是因为期望值是估计的难免会存在误差，这就好带来数据的不准确性。
解的不稳定性。马考威茨模型输入数据的小小改变都会导致结果的重要改变。这一问题限制了模型的应用。
重新配置的高成本。资产投资组合的重新配置会增加交易成本，此外，调整带来的不理影响会使维持不变才是最好的选择。
（三）动态投资组合
从以上投资组合模型可以看出，这一模型是基于静态的基础上，但是实际的投资行为却是动态，需要加入时间的不确定性因素，这就需要根据不同阶段的情况来进行新的投资组合。
随机规划可以实现在动态条件下进行决策。随着计算机技术和信息技术的发展，随机规划方法逐渐使用到投资组合中。随机规划模型构建不确定性因素变动的情景树，以此作为输入状态，并将其他不确定性的预期加入到模型中，这一模型具有很强的灵活性。其构建步骤如下：（1）构建未来经济元素，例如：债券、股票、利率等证券的通货膨胀率、市场收益率等；（2）研究对象的现金流量；（3）选择约束条件和目标函数，构建随机规划模型；（4）将（1）、（2）数据带入模型中求解；（5）决策投资组合。
二、企业财务风险及防范
（一）企业财务风险
企业的经营活动主要目的是盈利，从财务角度就是财务目标，财务目标与财务成果直接的偏差就构成了财务风险。企业财务风险具有客观性、不确定性等特点。
（二）企业财务风险的成因
企业一切经营活动的目的都是获取利益。企业在做大、做强的过程中需要不断进行人力、物力、财力的投入，这些都需要投入大量的资金，企业就面临筹资的需求。然而企业投入这些资金，结果却是不确定性的。各种外部因素导致的投资失败，管理失利，这就是财务风险。其中，外部因素主要有：利率变动、物价风险、市场风险。
（三）财务风险的防范策略
第一，建立合理的资本结构，创造良好的筹资环境。企业财务风险是有企业不恰当负债比例造成的，因此企业要建立合理的资本结构，合理负债比例，避免偿还不利。
第二，进行多角经营，分散投资风险。也就是我们常说的“不要把鸡蛋放在一个篮子里”理论，分散投资，分散风险。
第三，制定合理的风险政策，保持良好的财务状况。企业的长期投资活动虽然带来了较好的经营成果，但是却带来了资金流的紧张，这就对企业造成了财务问题，情况严重会造成财务危机。因此，企业管理者要对财务进行实时监督，关注企业资金状况，制度合理的资金使用计划，确保资金满足企业经营需要。
第四，建立财务风险预警机制，构筑防范财务风险的屏障。建立企业内部控制制度，确保财务风险能及时预警。明确企业的财务风险管理责任，签订财务风险责任状，各司其职，各负其责。企业海英建立财务风险报表分析制度，企业各项资产状况在表格中体现，客观反映企业的经营状况，及时发现潜在风险。积极邀请会计事务所等机构对企业状况进行评估，发挥其在财务监管中的作用。企业应建立动态的、实时的、全面的财务预警系统，及时发现潜在风险。财务预警系统应该是全过程监控，以企业财务报表、经营计划等财务资料为载体，利用各种财务及管理理论，对企业情况进行分析，发现潜在风险并及时预警。
三、结束语
投资组合理论是个比较年轻的学科，仍面临许多新的状况，许多要解决的问题。在我国引进投资组合理论时应该结合中国国情，构建适合我国的投资组合模型，与我国国情适应的投资组合理论更能有效规避风险。
在企业经营过程中所能遇到的风险中，财务风险是比较大比例的风险。在竞争日益激烈的市场环境下，企业管理者及企业管理会计人员应提高风险防范意识，警惕财务风险发生的情况，使企业健康、稳步发展。
参考文献：
[1]㈠，张桂仁.证券投资组合理论与财务风险的防范[J].商业经济，2013
从上个世纪中期，美国的企业通过联合兼并形成了一大批多元化的大型联合企业，经济学家威廉姆森针对多元化的联合企业，于1975年首次提出“这些联合大企业，我们还是最好把它看作一个内部资本市场”。内部资本市场相对外币资本市场而言，集团公司在监督、激励、内部竞争、信息对称性、资本的低成本等方面有显著的优势。
由此集团公司对下属公司的资源配置与外部资本市场投资者的资源配置本质上是相通的。两者相比较而言，内部市场的资源配置相对外部机构投资者更具有控制权、信息等优势。
一、 资产配置对于集团公司财务管理的重要性
平均来说，投资组合报酬的90%是由资产配置来决定的――Roger G.lbbotson和Paul D. Kaplan.
资产配置的重要性最早起源于马克维兹（1952）在其《资产组合的选择》一文中，首次从理论上证明了分散化投资的重要性。夏普（1986）指出，在现资组合策略中，资产配置具有非常重要的作用。他用12项资产类别来代表资产类型，发现资产配置可以用来解释美国共同基金每月报酬率变异的80%～90%。这说明基金每月报酬率的变动，绝大部分是因为所持有证券的类型，而不是在每一种类型中所挑选的具体资产。
Brinson、Hood和Beebower（1986）实证结果也表明资产配置对业绩的解释程度为91.5%，具体结果如图1所示。
虽然上述实证结果由外部资本市场得到，但从集团公司对下属各公司的资源配置角度看，其原理是相通的。由此我们看到，集团公司经营绩效的90%左右是由资产配置所决定的。
二、 马克维兹投资组合理论介绍
1. 单一资产收益与风险的度量。
（1）预期收益率。即未来收益率的期望值。
E（R）=p1R1+p2R2+…+pnRn=■piRi
其中Ri表示该资产未来可能的收益率，Pi表示对应的可能收益率的概率，YRY表示预期收益率。
但是在实务预测某资产预期收益率时，可能的收益率以及对应发生的概率具有较大的难度。
（2）风险。预期收益率的不确定性。
首先，风险的概念。通常意义上，风险可以分为投资风险与纯粹风险。投资风险即是预期收益率的不确定性，即未来实际结果有可能比预想的高，也有可能比预想的低，也就是机会与危险并存，从而实际收益率偏离预期收益率；而纯粹风险则特指投资收益的损失。财务管理领域所讲的风险则是投资风险。
其次，风险的度量。投资领域中所讲的风险是指预期收益率的不确定性，为此马克维兹运用统计学上的方差与标准差来度量这种不确定性，即风险。计算公式如下：
方差=？滓2=■pi?[Ri-E（R）]2
标准差=■=？滓
根据概率计算方差或者标准差难度较大，在实务中通常用样本方差或样本标准差度量风险，即用历史样本数据进行计算，正如计算预期收益率一样。
平均收益率（算术平均）：可估计预期收益率
R=■
收益率的样本方差与标准差：可估计总体标准差
s=■
2. 资产组合的收益与风险。
（1）资产组合收益率的计算公式：
E（RP）=■wiE（Ri）
（2）资产组合风险的计算公式：
？滓2p=E（Rp-E（RP））2=E[■wi（Ri-E（Ri））]2=■■wiwj？滓ij
是证券i和j的收益的协方差，也可以用Cov（Ri，Rj）表示。
wi表示投资在i资产的资金比例，E（Ri）表示资产i的预期收益率，E（RP）表示资产组合的预期收益率，Ri表示i资产可能的收益率，？滓p表示资产组合的标准差。
根据上述资产组合理论，我们可以得到以下主要结论：
首先，资产组合的收益率是各项资产收益率的加权平均和，而权重即是集团公司对下属各公司的资金配置；
其次，当各项资产收益率的相关系数为完全正相关时，即1时，资产组合的风险标准差即是各项资产风险标准差的加权平均和。在这种情况下投资组合不能够降低风险。当然完全正相关在现实中是几乎不存在的。
最后，资产收益率的相关系数重要小于1，资产组合的标准差即小于各项资产标准差的加权平均和，这时候可以认为资产组合降低了风险，并且相关系数越小，资产组合的标准差即风险越小。由此我们得出结论，为降低风险，各项资产的相关系数应尽可能的小。此为降低风险的第一条途径。
3. 资产组合收益与风险的关系。根据上述资产组合收益率和风险的公式，组合收益率与风险之间的关系。不难证明，该曲线是向左弯曲的双曲线，而双曲线上的每一个点都是里面风险资产的一个组合。
在上述图形中，有三个概念。一是可行集。即上述双曲线上的点以及里面的点，这些资产从投资角度看，其投资都具有可行性。即可以做的到。二是双曲线最左边的一个点，称为最小方差投资组合。该组合在所有可行集里面具有风险最小的特点。三是有效边界，即在双曲线边界上，同时位于最小方差组合上方的点的集合。
有效边界形成的原理。从理性投资角度，投资者面临两项资产的时候，同样的收益，选择风险小的品种，同样的风险，选择收益率高的品种。根据上述双曲线图形，理性投资者不会选择最小方差组合下面的点作为自己的投资，因为同样的风险，可以找到收益率更高水平的点。所以作为理性投资者，在面临诸多风险资产背景下，通过不断优化自身的投资组合，即提高收益率，降低风险，最后达到极致情况，也就是风险一定的情况下，收益率最大，或者说是收益率一定情况下，风险最低。此为有效边界。
4. 资产配置方案设计的逻辑与技术路线。确定各风险资产在最优风险资产M中的比例，即最优风险资产组合M的计算过程：
首先，确定最优风险资产组合M。在实际应用中，M是不可观察的组合，而且是外生的。因此，本报告必须计算出M的替代组合。它可由中心下属的各个风险资产的重新组合。从技术路线上，由于在所有无风险资产与风险资产组合中，唯有M与无风险资产组合的效果是最好的，即同样的风险，其收益更高。而这种效果最好的表现即是资本市场线的斜率■是最大的。因此，在本文的模型设计中，将斜率最大作为目标函数。
其次，资产M的收益率E（RM）与风险标准差？滓M系根据资产组合理论公式计算而来。在这里我们把各个风险资产的投资比例wi看作为自变量，带入到资本市场斜率公式■。
最后，我们把该斜率看作因变量y，各个风险资产的投资比例wi看作为自变量。该问题即是一个求解目标函数的最大值问题。
三、 马克维兹投资组合理论在企业集团公司资产配置中的应用建议
财务管理以公司价值最大化，即股东价值最大化为目标。集团公司管理投资组合，每项投资占用的资金权重，和每项投资带来的回报率最终形成集团资产的总体回报（金融学的RNOA，净经营资产回报率）。传统的集团公司财务管理，通常会忽略企业集团的战略，最典型的表现是将集团公司的各项投资视作相互独立，投资项目的回报率视作相互独立；由于集团在构建投资组合的过程中，采用的纵向一体化，横向一体化或者多元化战略，难以做出量化的定义，所以财务管理便难以找到资源配置的依据。
针对传统财务管理存在的问题，本文拟利用马克维兹投资组合理论，寻找资源配置的定量标准。我们理解，资产配置综合了不同类别资产的主要特征，在此基础上构建资产组合，能够改善资产组合的综合收益与风险水平。同时，通过合理的资产配置，能够实现整个集团在同等的收益水平下承受最小的风险，或是在同等的风险下获得最大的收益，即图中的M点。即，通过集团下属的各个风险资产的重新组合，实现投资组合的期望风险特征与集团公司自身的风险承受能力相匹配，进而最大化集团公司的效用。
考虑到集团财务部门在组合资产管理上，受到流动性（资产证券化等市场和手段匮乏，不能卖空）的制约，在资金管理上，受到WACC的制约，尤其在资金资本管理上还受到来自国资委的（资产负债率）考核及资本金带来的规模制约，因此，本报告考虑组合投资理论在集团公司的财务管理应用时还需限制资产配置比例不能为负值，即不允许卖空。
四、 应用案例分析――以某公司为例
某集团公司实行集中财务管理模式，由集团总部对下属企业进行财务资源配置，其四个业务平台（下属企业1、下属企业2、下属企业3、下属企业4），涉及住宅、商业地产、工业地产、建筑安装等业务。
1. 研究方法。根据马克维兹组合理论，具体研究方法说明如下：
（1）研究样本：本报告在分析集团公司资产配置方案时，以上述四家业务平台为分析对象。
（2）时间选取：从模型的准确性角度，时间数据越长效果越好，其可靠性更高，但鉴于数据准确性原因，暂能取得四家公司2009年～2014年财务报表，为此我们选取上述四家企业2009年～2014的数据。
（3）风险和收益的计量（指标选取）：资产配置最为重要的收益率与风险问题。企业管理层面，本报告选取净经营资产净利率（RNOA）指标作为收益率指标，而预期收益率则用上述四家企业过去6年（2009-2014）实际收益率的算术平均数作为替代；风险则用6年实际收益率的标准差进行度量。
2. 资源配置方案。
（1）四家下属企业风险和收益的关系。总体上看，四家企业的三个盈利指标均呈现高风险高收益、低风险低收益的特点，其中企业3在四家企业中属于收益最低、风险最低的情况，而企业2则属于收益最高、风险最高的情况，具体显示如图3所示。
（2）四家下属企业的收益相关性。考虑四家业务平台收益率指标的相关性从资产组合原理看，不同业务之间只要其相关系数小于1，组合的非系统风险即可得以降低。所以我们计算上述四家业务平台盈利能力之间的协方差矩阵，即考察它们两两之间的相关性，进而计算出资产配置方案。结果如表1所示。
可以看到，四家企业的相关性基本有如下几个特点：一是企业3与企业4表现出较高的正相关性，三个指标均是如此；二是企业2在上述三个指标中，与其他三家企业基本表现出负相关关系。但整体而言，几个业务平台的相关性不高，这一点与它们同处房地产行业是背离的。
（3）求解最优资源配置方案（即M点）。综上，按照马克维兹组合理论，我们基于四家企业的收益率分布及风险情况，运用非线性规划知识，可以求解四家企业的配置方案，即图2中的M点，在此配置方案下，能够实现整个集团在同等的收益水平下承受最小的风险，或是在同等的风险下获得最大的收益。
按照上述计算结果，可以看到，资产配置主要集中于企业1与企业2两家企业，企业3、企业4不建议配置资源，这一定程度上与两个企业收益率很低有关系。
1资产组合选择理论
1.1Markowitz的“均值-方差”投资组合理论
Markovitz(1952)指出具有最大期望收益率的资产组合不一定具有最小风险,它们之间应该存在一个比率。Markovitz假定投资者追求期望效用最大化,并具有VonNeumann-Morgenstern意义上的二次期望效用函数。Markowitz提出的投资组合理论的前提假设是:投资者有恒定不变的风险厌恶程度,对证券的“信念”或主观意愿的概率是一样的,同时将资产看成一个整体,在区分有效组合和无效组合基础上,提出了“有效边界”(efficientfrontier)这一概念,因此,运用统计分析和证券分析,通过组合,证券的期望值、方差、协方差就能评估出来了。以投资组合在给定收益率水平条件下实现风险最小化为例,运用二次规划模型刻画为:
给定资产组合的期望收益率E(r),投资者为了使风险σ2最小,所要选择的就是在各种资产上的投资比重wi。在有效边界图上,揭示出了风险对资产定价的关系是一个非线性关系。根据风险厌恶的假定,较大的风险要求更高的收益率。
Markovitz的资产组合选择理论奠定了现代金融学、投资学乃至财务管理学的一个重要理论基础,当然也标志着现代金融理论的开端。其最重要的贡献是对单个证券的风险以及它在组合中对整体风险的影响进行了区分。他指出,投资者在试图减少组合风险时,仅仅投资于多种证券是不够的,还必须注意要避免投资于那些具有高度相关性(即高协方差)的资产。不过,Markovitz并没有解决个体投资者的投资决策问题,即投资者是如何决定持有何种有效合的。
Markovitz的均值-方差模型，要求计算组合内的每一种资产收益率的均值、方差以及收益率之间的相关系数,因此计算量非常大。
1.2Sharpe的“资本资产定价”投资组合理论
鉴于Markovitz的“均值-方差”理论计算繁杂之不足,斯坦福大学教授WilliamSharpe设想以牺牲评价精度来简化有效投资组合的运算,提出了通过分析股票收益与股市指数收益之间存在的函数关系来确定有效的投资组合。在此基础上建立的模型又叫单指数模型。其主要思想是：股票价格由于某共同因素的作用而有规律地上升或下跌。这样股票i的收益与某一指数有关,可表示为如下线性方程形式:
数,而Sharpe的模型则只需估计303个参数。估计Sharpe模型中参数最通行的方法是利用历史收益，用回归的方法来估计参数。
Sharpe的单指数模型大大减少了需要估计的参数数量，并可相对容易地导出有效集，而且避开了有关满秩解的技术难点。但若模型的假设与实际数据不相符（例如，单指数模型将股票收益的不确定性简单地分为系统性风险与非系统性风险就与真实世界的不确定性来源有距离的），那么计算的简便性将以不甚精确的结果为代价。
2资本资产定价模型(CAPM)
CAPM建立了单个证券的收益与市场资产组合收益之间的数量关系,而(1)式中的反映了这种关系程度的大小。证券市场中不同证券所具有的不同系数正反映了各种证券的收益结构。
CAPM十分重要,因为它是不确定条件下资产定价的第一个均衡模型。它产生了大量的理论和应用文献,前者旨在放松支撑模型的强有力假设,后者旨在把模型应用于实际的股票价格数据。Roll对CAPM进行了严肃的批评,他指出在实际中从来都观察不到市场资产组合,也有的学者指出无风险资产根本不存在,所有这些都削弱了CAPM经验检验的基础。国内有的学者从允许卖空不允许卖空两个方面分别提出了允许有无风险资产的β值证券组合投资策略模型。
3套利定价理论
资本资产定价模型建立在对投资者偏好的一系列假设的基础上,而这些假定常与现实不符,在检验资本资产定价模型时,难于得到真正的市场组合，甚至有一些经验结果完全与之相悖。为了探讨更具有广泛意义和实用性的投资组合理论，1974年，罗斯（StephenRoss）提出了一种新的资本资产均衡模型——套利定价模型APT(ArbitragePricingTheory)。
APT模型假定证券的i收益受n个因素F1，F2，……Fn的影响,则其期望收益率通用公式为:
其中Rf表示无风险资产的收益率,bij表示证券i对于因素fj的敏感度（j=1，2，……n）,λj表示第j个风险因素Fj的边际贡献。
APT模型不需要像资本资产定价模型那样对投资者的偏好做出很强的假设，只要求投资者对于高水平财富的偏好胜于低水平财富的偏好,对风险资产组合的选择也仅依据收益率。即使该收益与风险有关,风险也只是影响资产组合收益率众多因素中的一个因素,因此,罗斯的套利定价模型的假设条件要比Sharpe的资本资产定价模型更为宽松,因而更接近现实、更具有实用价值。另一方面,Sharpe的CAPM必须要与单指数模型结合才具有使用价值,但大量实证研究表明影响证券投资回报率并不像单指数模型假设的那样,只有市场一个因素影响证券投资回报率,而是受多重因素影响。因此,当实际分析某个证券投资组合时,APT的多因素分析一般要比CAPM的单指数分析要准确。关于这一点已被James•L•Farrell实证研究所证明。
综上可见,APT模型既具有单指数模型的简单性优点,又具有全协方差模型的潜在的全部分析能力。因此,在证券投资组合决策分析方面有着广阔的应用前景。
尽管罗斯的APT具有以上几方面优点,但也存在着不足之处。如在APT模型中没有说明决定证券投资回报率非常重要因素的数量和类型。其中一个显然比较重要的因素是市场影响力,但是关于哪些因素还应包括进来以补充综合的市场影响力,或者当模型中没有出现综合市场因素时,应用哪些因素来替代它,这在APT模型中显然没有说明。
4动态投资组合理论及现资组合理论的发展趋势
早期有关投资组合理论的研究大都集中于离散时间条件下的各种单期或多期投资组合问题,而自从Merton首次考察了连续时间条件下的投资组合问题以后,随着随机控制理论、随机积分等数学工具以及计算机技术的迅猛发展,连续时间条件下的投资组合问题已成为研究的热点。在国内也有很多学者对动态投资组合模型进行研究。而近几年来Value-at-Risk方法、行为金融理论的兴起,也渗透至投资组合理论领域,从而为投资组合理论研究开辟了新的天地。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占有主导地位。随着随机最优控制理论、脉冲最优控制方法、微分对策方法、最优停止理论、智能优化方法的发展和应用,投资组合理论与应用问题会有更大的进展。
[关键词]证券组合投资交易费用买进卖出交易
一、引言
由Markowitz首先提出的证券组合组合投资理论是现代证券投理论的基石。它解决了持有一定资本的资者如何在证券市场众多的证券品种当中做出投资选择，适当的分配自己的资本，以得到最大的收益，并且收益发现最小。这种投资决策问题已经被广大学者所研究，也得出了一些非常由价值的结论,文[1]从安全投资的角度进行了研究，把概率引入了决策模型；文[2]也在概率原则下对投资组合进行研究，并用遗传算法进行模型求解；文[5]从效用最大化的角度对投资决策进行研究，并提出了求解这一模型的旋转算法；文[7]研究了不相关资产的投资组合理论；在文[3,8]中，分别从不同的角度对含有交易费用的投资组合模型进行研究。
然而在上述众多研究成果中，没有考虑证券组合投资中存在买进和卖出时交易费用问题，显然交易费用的多少肯定会影响到原来模型的可行域，即最优投资组合，因此在证券投资组合当中考虑买进卖出操作的交易费用就显得十分重要。否则，可能会得到非有效的证券投资组合。因此，本文基于以上的考虑，把证券投资中的交易费用考虑进去，更加符合投资者的需要和实际投资情况。
二、含交易费用和无风险证券的投资组合模型
设一个投资者在最初投资于种股票，同时也有一种无风险的证券供选择（本文只考虑一种无风险证券事合理的，因若在几种无风险证券当中有一种的无风险证券的收益是最好的，则投资者为了获得最大收益，必然会只投资于这一种无风险证券；若有几种证券的最优收益一样，在不考虑外因扰动的情况下，它们的投资组合也可以看做是投资于一种证券）。
不妨设第种证券的单位交易额的交易费用为(包含所有的交易费用，手续费及缴纳的税金等等)，有买进与卖出时交易费用相同，投资于第i中股票的投资额为表示无风险证券的收益率，为证券组合的净收益，表示第种股票的期望收益率，为无风险证券的收益率，为投资者的投资金额总和，则证券投资组合的交易总成本是
三、在有追加投资下的投资组合选择模型
一般情况下，投资者不是首次投资证券，而是手里已经拥有一定数量的证券，在特定的时期需要追加投资来调整已有是证券结构，这个时候以往的投资组合决策理论模型和上述的模型就显得无能为力了，必须对模型加以调整。
我们假设投资者卖出第种证券后不再买进该证券。从收益最大化的角度考虑，投资者会把因卖出某些证券得到的金额用于投资其他收益比较大的股票上面，使得手中没有太多空闲资本，这一假设也是符合实际的；假设投资者手中已拥有第种证券的数额为,追加投资金额为，仍用表示投资于证券i的投资数额，则有：
，则表示买进第i种证券，其下标集用J表示；
，则表示卖出第i种证券，其下标集用I表示；
，表示对第i种证券不买不卖，即保持原来的投资数量，其下标集用K表示；
[摘要]以Markowitz证券组合投资理论为基础，本文对证券投资中存在交易费用问题进行研究。并分别对包含无风险证券投资和有追加投资额两种情况下，给出了含有买进和卖出交易费用的投资决策模型。
[关键词]证券组合投资交易费用买进卖出交易
一、引言
由Markowitz首先提出的证券组合组合投资理论是现代证券投理论的基石。它解决了持有一定资本的资者如何在证券市场众多的证券品种当中做出投资选择，适当的分配自己的资本，以得到最大的收益，并且收益发现最小。这种投资决策问题已经被广大学者所研究，也得出了一些非常由价值的结论,文[1]从安全投资的角度进行了研究，把概率引入了决策模型；文[2]也在概率原则下对投资组合进行研究，并用遗传算法进行模型求解；文[5]从效用最大化的角度对投资决策进行研究，并提出了求解这一模型的旋转算法；文[7]研究了不相关资产的投资组合理论；在文[3,8]中，分别从不同的角度对含有交易费用的投资组合模型进行研究。
然而在上述众多研究成果中，没有考虑证券组合投资中存在买进和卖出时交易费用问题，显然交易费用的多少肯定会影响到原来模型的可行域，即最优投资组合，因此在证券投资组合当中考虑买进卖出操作的交易费用就显得十分重要。否则，可能会得到非有效的证券投资组合。因此，本文基于以上的考虑，把证券投资中的交易费用考虑进去，更加符合投资者的需要和实际投资情况。
二、含交易费用和无风险证券的投资组合模型
设一个投资者在最初投资于种股票，同时也有一种无风险的证券供选择（本文只考虑一种无风险证券事合理的，因若在几种无风险证券当中有一种的无风险证券的收益是最好的，则投资者为了获得最大收益，必然会只投资于这一种无风险证券；若有几种证券的最优收益一样，在不考虑外因扰动的情况下，它们的投资组合也可以看做是投资于一种证券）。
不妨设第种证券的单位交易额的交易费用为(包含所有的交易费用，手续费及缴纳的税金等等)，有买进与卖出时交易费用相同，投资于第i中股票的投资额为表示无风险证券的收益率，为证券组合的净收益，表示第种股票的期望收益率，为无风险证券的收益率，为投资者的投资金额总和，则证券投资组合的交易总成本是
三、在有追加投资下的投资组合选择模型
一般情况下，投资者不是首次投资证券，而是手里已经拥有一定数量的证券，在特定的时期需要追加投资来调整已有是证券结构，这个时候以往的投资组合决策理论模型和上述的模型就显得无能为力了，必须对模型加以调整。
我们假设投资者卖出第种证券后不再买进该证券。从收益最大化的角度考虑，投资者会把因卖出某些证券得到的金额用于投资其他收益比较大的股票上面，使得手中没有太多空闲资本，这一假设也是符合实际的；假设投资者手中已拥有第种证券的数额为,追加投资金额为，仍用表示投资于证券i的投资数额，则有：
，则表示买进第i种证券，其下标集用J表示；
一、马丁可利中国基金投资组合结构分析
马丁可利中国基金成立于1992年4月28日，并于1992年7月10日开始在美国纳斯达克交易所上市交易。基金类型为契约型封闭式，原始基金单位总份额8,000,000份，单位净值12美元，总市值1.1亿美元。现基金管理人为马丁可利资产管理公司，故称为马丁可利中国基金。机构投资者投资组合的构建过程一般会包括如下几个步骤：首先进行整体资产类型的配置，即进行风险资产和无风险资产的分配；其次是对资产子类的分析选择，包括从地域、行业等多种角度进行；再下面是对单个资产的分析，比如对股票、债券或基金等投资品种的价值分析；最后基于前面分析的基础上，确定进入投资组合各资产的权重。因此，本节将按照这个过程分别从资产配置、股票配置等方面探析马丁可利中国基金投资组合的结构特征。同时，由于马丁可利中国基金选择于2005年4月建仓中国A股市场，因此我们将相应选取其2005～2007年的投资组合数据进行分析。
（一）马丁可利中国基金整体资产配置特征马丁可利擅长选股。因此，在其资产配置结构中，股票资产占了最大比重。从2002～2007年，马丁可利股票资产平均配置比例高达90.7%，常年居高不下；而第二项包含现金、外币存款的其他资产配置较为稳定，平均比例为5.7%，由于马丁可利中国基金属于封闭式基金，因此其不必像开放式基金一样为了应对投资者赎回而保持相对较高的现金头寸；第三项对中国非上市公司的直接投资则显现逐年下降的趋势，从2002年的7.6%到2005年的4%再到2007年的1.4%，这是因为同股票投资相比，对非上市公司的投资具有更大的风险和更低的流动性，然而作为一种风险投资，如果投资得当，那么其受益将相当可观[3]。因此马丁可利中国基金在直接投资部分的比例虽然在逐年降低，但依然为其在投资组合中保持着固定的位置。
（二）马丁可利中国基金股票资产配置特征
1．平均值横向比较。马丁可利中国基金股票组合股（含H股）第一，占45.98%，其次是台股26.07%；第三是A股18.88%，再下面依次是N股，S股，B股，英股（图1）。2．变化趋势观察（以排名前5位的市场为对象）。从2005年至2007年，马丁可利中国基金港股配置逐渐减少，台股稳步增加，A股自2005年4月进入后就增势迅猛，但又显现较大波动，H股和B股相对稳定（图2）。分析：
（1）从宏观经济层面，中国经济的快速稳定成长为马丁可利持续投资中国市场奠定了坚实的物质基础。中国自1996年以来国内生产总值就始终保持高速增长，平均增幅接近10%，一方面，中国在经济发展的过程中需要更多的资本来促进经济。另一方面，也增强了对外来资本的吸引力。而马丁可利更是这些外来资本中的先行者，2003年QFII制度出台，马丁可利便已闻风而动，但由于当时受到QFII制度中对外来机构投资者资产必须达到100亿额度的限制而未能如愿，到了2005年，马丁可利资产已突破100亿美元，同时，2005年市场也开始逐步显现转暖的迹象，此时，具备多年A股市场投资经验的马丁可利早已嗅到这个即将来临的牛市契机，因此，在2005年6月，马丁可利中国基金就专门针对中国A股市场开始了新一轮的扩募，并准备将筹集的1亿美元全部注入中国资本市场。
（2）从市场角度，资本市场的交易规模是马丁可利进行资产配置考虑的关键因素。图3是马丁可利投资中国的3个主要市场的历年成交额情况，从中我们可以发现台湾证券市场成交额最大，交易量稳定，因此马丁可利在该市场的资产配置基本维持在一个稳定的水平，而港股市场后劲十足，成交额逐年放大，从2002年到2005年，增长了130%，正是这个巨大成长潜力吸引了马丁可利对港股市场的青睐，结合图2和图3，我们可以看到港股成交量成长的最旺点时也正是马丁可利配置港股最高点处。再看中国A股市场，从2001年至2005年，其成交额基本介于港股和台股之间，同二者相比，它没有像台股市场那样拥有充足的成交额，也尚缺乏港股市场旺盛的成长潜力，因此，马丁可利到2005年4月前都一直未对中国证券市场进行资产配置。
（三）马丁可利中国基金A股配置特征2005年4月，上证指数还在低点徘徊，而马丁可利这时就已经开始抢滩登陆了，图4中我们将通过结合上证指数在2005～2007年的走势和当时市场背景来观察马丁可利中国基金的A股配置特征。分析：2005年，上证指数尚处于1100点的相对较低水平，但此时中国股市已经过了2001～2004年熊市的酝酿，市场气候已开始显现回暖迹象，2005年6～7月份监管层为刺激市场，再推利好组合，拟实施：允许上市公司回购、允许上市公司买基金、动员其他机构入市、实行股息税税收优惠、成立投资者保护基金、批准商业银行成立基金公司等六项重大举措。加上上市公司股权分置改革第二批试点的顺利推进和人民币汇率制度改革，中国股市层面的不确定性大为降低，市场成交量放大。这个时候，马丁可利看准机会，开始于2005年4月及时建仓A股市场，并随着上证指数水平的逐渐升高而不断加仓，这从趋势图中可以较好地反映出来，从2005年1月到2007年3月期间，两者之间的趋势线显现了很强的一致性。2007年10月，上证指数飙升到了5954的最高点，这个时候，马丁可利更是急剧减仓，其配置比例从2007年10月的19.4%陡降到2007年11月的9.7%。
二、马丁可利中国基金投资组合有效性的分析
投资组合构建中最后的落脚点就是为各资产确定合适的权重，而现资组合理论对此给出了一个科学的最优答案，并已广泛应用于西方机构投资者的投资决策中。那么，马丁可利作为西方成熟机构投资者的代表，是否在构建投资组合的过程中也依照现资组合理论进行最优决策呢？为此本节将选取马丁可利中国基金2007年的A股配置数据，应用Markowitz的投资组合理论模型对其进行考察。本文采用资产配置的实证研究方法，以股票月收益率数据为样本，运用Markowitz均值方差模型对马丁可利中国基金2007年度A股股票进行重新配置形成理论组合，比较理论组合与马丁可利中国基金实际组合风险（标准差）的大小，同时给出Markowitz均值方差模型下理论组合的有效前沿，从而验证马丁可利中国基金投资组合的有效性。具体方法如下：
1.依据马丁可利中国基金年报数据确定马丁可利中国基金A股组合权重，并假定组合持有期至少一年（实际情况与假定相差并不大）。同时假定股票收益率为月收益率，并根据上市公司实际情况对股票收益率进行复权处理，统一为复权后的月收益率。
2.根据上述权重和个股收益率计算出马丁可利中国基金投资组合的收益率和风险，作为比较的基准。
3.根据中国证券市场实际情况，在卖空限制的前提下，以马丁可利中国基金投资组合的收益率为给定收益率，运用Markowitz均值方差模型计算出理论组合的权重和风险，并给出由有效组合构成的有效集。需要说明的是，在马丁可利的投资组合中，并没有包含有债券部分，因此，我们依据Markowitz均值方差模型计算的理论组合是在给定收益率情况下风险最小化的有效组合，并不是包含有无风险资产的最优切线组合。
4.比较通过Markowitz均值方差模型计算出的理论组合与马丁可利中国基金投资组合以及同期市场组合的差异，判断理论组合和实际组合风险（标准差）的大小。依据上述过程，我们可以构造出马丁可利中国基金的A股股票组合的有效前沿，结果发现马丁可利中国基金的投资组合并未落在Markowitz均值方差模型计算的有效集上。同Markowitz理论组合相比，在收益率都等于9.7%的情况下，马丁可利中国基金的投资组合风险为9.6%，而理论组合的风险只有8.4%，风险降低了1.2%；而当风险同为9.7%的时候，马丁可利中国基金的投资组合的收益率是9.7%，而理论组合的收益率则提高了1.8个百分点，达到11.5%。这说明马丁可利中国基金投资组合并不是最有效组合，在相同的收益下，它承担了更多的风险；而在相同的风险下，也损失了更多的收益。总之，马丁可利中国基金投资组合虽然未落在有效前沿上，但也没有偏离有效集太远，而且其收益风险特征也优于同期的市场组合，因此我们仍然认为其是较为理想的投资组合。
三、马丁可利中国基金投资策略总结基于上述对马丁可利投资组合构建中各个环节特征的分析，本章对马丁可利中国基金投资策略归纳如下：
1.马丁可利对中国整个经济形势进行研判，在看好中国经济持续向好的情况下，马丁可利将集中投资于与宏观经济联系密切的上市公司与非上市公司；而如果宏观经济出现衰退，市场风险增大，马丁可利将转而进行具有保值作用的债券类资产的投资。
2.在对中国上市公司的投资上，马丁可利采用全球资产配置策略，将基金资产配置于在中国境内或境外上市的中国公司，包括中国大陆、中国香港、中国台湾、美国、英国、新加坡。在对投资地区的选择上，马丁可利将该地区的政策法律、经济背景、资本市场规模、市场活跃程度等作为关键衡量因素，来确定相应地区的配置比重。其中，中国A股、港股和台股又是马丁可利的主要投资对象。
[关键词] 投资组合;均值-方差模型;因子分析
[中图分类号] F620 [文献标识码] B
一、研究意义与研究方法
随着我国市场经济的进一步发展，股票投资已成为企业与个人投资的重点，而同时股票投资的一大特点是收益与风险并存。股票市场受多重因素影响，投资者应该用综合的眼光分析上市公司的财务状况和发展潜力，才能选择收益大而风险小的上市公司进行投资。投资组合优化理论研究的是投资者在权衡收益与风险的基础上最大化自身效用的方法，将这一理论联系到实际中，探索如何分析公司的综合实力，怎样构造投资组合，有一定的理论和现实意义。
为解决此类经济决策问题，本文将统计分析与投资组合理论相结合。中证100指数具有很多优良特性，其样本股跨沪深两大市场，覆盖很多行业，许多指标均优于市场情况。本文选用中证100指数的样本股作为最初待筛选的样本。首先运用多元统计分析中的因子分析法对上市公司投资价值的多项指标进行了综合分析，建立综合评价体系，筛选出排名较高的上市公司的股票并建立股票池。再在股票池的基础上，结合均值-方差模型等相关投资组合理论确定股票池中各个股票的投资比例。
二、样本股上市公司综合水平的因子分析
（一）指标选取
为能够使指标比较全面地描述涉及到的上市公司的发展水平，选取多个方面的指标，包含有反映偿债能力的指标（流动资产率），反映获利能力的指标（总资产利润率、净资产报酬率），反映发展能力的指标（每股收益增长率、净利润增长率、净资产增长率、总资产增长率、每股未分配利润），和反映现金流量情况的指标（净利润现金含量）。数据为中证100指数样本股的上市公司财务指标（2015年第一季度）。
（二）因子分析结果
首先进行KMO和Bartlett检验，结果说明相关矩阵并非单位矩阵，可以进行因子分析。
之后运用主成分方法提取公因子，提取四个公因子后，累计方差贡献率为86.195%，可以较好地解释总体方差，所以提取四个公因子。结合因子得分系数矩阵，计算各上市公司的四个因子得分后，按照相应的方差贡献率进行加权平均，可得最终各公司的综合评价得分。根据综合因子得分对100个上市公司进行排序，取前10个公司股票建立股票池。结果如下：
表1 前十位上市公司综合得分排名
三、股票投资组合构造
（一）均值-方差模型理论概述
本文沿用Markowitz所创建的资产组合选择问题的框架，建立相关模型，以构造股票投资组合。Markowitz确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值-方差模型：
目标函数： min σ■■=∑∑ωiωjσij
RP=∑ωiri （1）
假设条件： 1=∑ωi，ωi≥0 （允许卖空）
1=∑ωi，ωi>0 （不允许卖空）
其中，RP为投资组合收益，ri为第i支证券的收益，ωi、ωj为证券i、j的在投资系组合中的权重，σ■■为投资组合方差，即资产组合的风险，σij为证券之间的协方差。公式表明，在限制条件下求解ωi证券收益率，使组合风险σ■■最小。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个股票上的投资比例，使其总投资风险最小。
（二）基于均值-方差模型的股票投资组合构造
为了分散风险，我们需要把资金投资在不同的证簧希也就是建立股票投资组合。模型数据选取的是上述10支股票2015年第一季度的日收盘价，运用下述公式计算日收益率：
收益率=（当日收盘价-前日收盘价）/前日收盘价
并进一步求得这10支股票日收益率的均值、方差、标准差和方差-协方差矩阵。
考虑到收益的稳定性，本文采用每支股票日收益率均值作为预期收益率。假设RP为组合收益，ri为第i支股票的收益，ai、aj为证券i、j的投资比例，为组合投资方差，为两支股票之间的协方差。根据均值-方差模型，并允许卖空，建立以下方程：
目标函数：min σ■■=∑∑aiajσij
RP=∑airi （2）
假设条件：1=∑ωi，ωi≥0，
运用Lingo求得最优解：
a1=0.2181，a2=0，a3=0，a4=0，a5=0.0775，a6=0.2539，a7=0.0328，a8=0.2364，a9=0.1813，a10=0
预期总收益：RP=0.0032
上述结果表明，在10支股票组成的股票池中，该投资组合要达到投资风险最小的同时收益最大，应把21.81%的资金用于投资贵州茅台，7.75%的资金用于投资招商证券，25.39%的资金用于投资云南白药，3.28%的资金用于投资比亚迪，23.64%的资金用于投资海天味业，18.13%的资金用于投资海澜之家。结合上述相关收益率统计量可以看出，贵州茅台的平均收益率虽然较低，但方差最小，可以保证比较稳定的收益;海澜之家的平均收益率最高，且方差也处于较低水平;其他筛选出的4支股票均属于在股票池中收益率较高且方差较小的股票。
四、投资组合评价
（一）Jensen指数
Sharpe在Markowitz证券投资组合理论的基础上，提出了资本资产定价模型（CAPM）。他在完全市场的假设下，建立了均衡状态下的期望收益率ri与β系数βi之间的关系，这一关系式表示为：
ri-rf = βi（rm-rf） （3）
其中rf是无风险利率，rm是市场的期望收益率，βi是公司i的β系数，称为系统风险，ri是公司i在均衡状态下的期望收益率。CAPM给出了在均衡状态下公司i的期望收益率和它的β系数之间的关系。β系数正好就是公司的期望超额收益率与市场组合的期望超额收益率之比，β越大从而公司的期望超额收益率也越大，同时系统性风险越大。
β系数的计算公式为：
β=Cov（ri，rm）/Var（rm） （4）
其中，Cov（ri，rm）表示i第证券和市场组合的协方差。由于ri、rm都是预期的收益率，是随机变量，因此只能通过适当的模型来估计βi。公式（3）是一个线性关系，可以用下面的线性模型来描述真实的市场：
ri，t=αi+βirm，t+εi，t， t=1，…，T （5）
其中εi，t，t=1，…，T是一列独立同分布随机变量，εi，t～（0，σ2（εi）），σ2（εi）是常数，不依赖于时间t，这样就可以运用最小二乘方法估计出（3）式中的β系数。
首先，利用上述模型估计出投资组合的β系数。由于中证800指数综合反映沪深证券市场内大中小市值公司的整体状况，本文选用中证800指数计算收益率来代表市场收益率。利用计算整理好的市场收益率和上述股票投资组合的平均日收益率（2015年第一季度数据），进行经典计量回归，回归方程报告式为：
rt=-0.000440+0.423374rmt （6）
其中，β系数为β=0.423374。β系数小于1，证明此资产组合为防御性的资产组合。
其次，根据证券市场线（SML）计算投资组合的期望回报。期望回报计算公式为：
ER=rf+（rm-rf）×β （7）
投资组合的期望回报反映了市场的平均回报。其中，无风险利率rf由银行三个月定期存款年利率基准利率（换算为日利率）代替。代入数据得到，ER=0.000509。
再次，计算投资组合实际平均回报和期望回报之间的差异，即：
Jensen=rp-ER （8）
其中，rp为期望收益率，本文将期望收益率定为加权平均收益率。代入数据可得，Jensen=0.003180。由于投资组合的Jensen指数大于0，说明该投资组合的风险回报率高于市场的平均风险回报率，表明其业绩是比较优良的。
（二）Treynor指数
Treynor指数用RVOL表示，也是利用SML为业绩评估构建一个基准组合。计算一个投资组合的收益波动比率，需要用组合的平均超额回报率除以其市场风险，公式如下：
RVOL=（rp-rf）/β （9）
其含义是指投资组合承担每个单位的市场风险所得超额收益。Treynor指数比较的基准是SML的斜率，公式如下：
KS=rm-rf （10）
由此得出RVOL=0.008583，KS=0.001637。由于RVOL大于KS，说明此投资组合承担每个单位的市场风险所得回报高于大盘，其业绩优于市场的总体表现。
[参 考 文 献]
一、资本资产定价模型
（一）模型的假设
在证券组合投资中，投资者是在期望效用最大化准则下选择投资决策。该理论是以非常有力的假定为基础的。具体假定条件是：投资者以资产组合在某段时期内的预期收益率和标准差来评价该资产组合。存在着均一性的理性预期。有资产者有着相同的资产持有期。市场是无摩擦的和竞争性的，没有交易成本及所得税，所有投资者均可免费得到所有有的信息。资产无限可分，即投资者可购买一个股份的一部分，这样就可保证投资者以任何比例分配其投资。
二、资本资产定价模型的应用
资本资产定价模型提供了有关证券的市场定价及期望报酬率测定的思想，它还可以广泛应用于投资管理和公司财务中。
（一）用于风险投资决策一计算风险调整贴现率
资本资产定价模型提供了与投资组合理论相一致的单一证券风险的计量指标，有助于投资者预计单一资产的不可分散风险。该模型可表述为：期望的投资报酬率（或预期报酬率）=无风险报酬率+风险报酬率=无风险报酬率+风险报酬斜率×风险程度其中风险程度用标准差或变化系数等计量。风险报酬斜率取决于全体投资者的风险回避态度，可以通过统计方法来测定。
该模型用于风险投资项目的决策，最常用的方法是风险调整贴现率法。这种方法的基本思路是对于高风险的项目，采用较高的贴现率（风险调整贴现率）去计算净现值，然后根据净现值法的规则来选择方案。
（二）用于投资组合决策
资本资产定价模型来源于投资组合理论，又反过来用于投资组合决策。如前所述，某一投资组合的贝他系数等于组合中个别证券的贝他系数的加权平均数之和，其计算公式为：P=ΣWiβi用于投资组合决策时，资本资产定价模型可以表述为：投资组合的报酬率=无风险报酬率+（市场平均的风险报酬率一无风险报酬率）×投资组合的贝他系数。
利用该模型进行投资组合决策的基本方法是：首先，确定不同证券投资组合的B系数；其次，计算各证券组合的风险收益率证券组合的风险收益率=（市场平均的风险报酬率一无风险报酬率）X投资组合的贝他系数；第三，确定各投资组合的报酬率；最后，比较投资组合的报酬率，并结合投资者的风险态度和风险收益率来进行投资组合方案决策。或者用上述步骤计算某证券投资组合的报酬率，将其与期望的最低报酬率相比较，进行选择与否的决策。
（三）用于筹资决策中普通股资本成本的计算
普通股的资本成本率可以用投资者对发行企业的风险程度与股票投资承担的平均风险水平来评价。公司的权益资本成本通常被定义为其股票的预期报酬率。根据资本资产定价模型：普通股的资本成本率=无风险报酬率+（股票市场平均报酬率一无风险报酬率） ×贝他系数。
三、资本资产定价模型的扩展
CAPM是建立在一系列假设条件下的，如投资者是通过投资组合在某一段时期内的预期收益率和标准差来评价这个投资组合的；每一个资产都是无限可分的等等。这些假设条件过于严格化、理想化使CAPM无法应用于现实市场。为了使CAPM适应现实市场，许多学者对CAPM进行了修正。这里主要介绍几种修正模型：
（一）布菜克的CAPM
布莱克CAPM是布菜克（1972）对放宽原有CAPM的假设条件（市场上存在无风险资产）后提出的方案其表达式为：E（Ri）=E（Rz（N））+βi[E（rN）一E（rz（N））]。
其中：Rz（N）一零B资产组合的收益率。
这一模型适合于资本市场发生较严重通货膨胀的情形，此时资本市场不存在价值不变的、稳定的无风险资产，即投资者不能无风险的进行借人和贷出。
（二）投资者预期不一致的CAPM
在现实生活中，由于各方面的原因，投资者的预期往往不一致，投资者的资产组合也会不一样。市场上投资者都会按自己的有效边界与最优风险证券组合得出的个人证券市场线进行投资。此时表达式为：Ek（Ri）=Rf+β[Ek（Rmi）一Rf]。
当市场达到均衡时，市场证券组合就是个别投资者最优风险证券组合的组合，且这种组合是线性的。我们就会得到表达式与标准CAPM 相似的CAPM，可以说，这一扩展模型突破了投资者以同一评价标准评价证券的假设条件。
（三）套利定价（APT）理论
它是基于“在完全竞争的市场中将不存在套利机会”的假设推导出一个包含多因素的套利定价模型。
四、资本资产定价模型在我国应用的前景
关键词：深圳股市；均值-方差模型；投资组合有效边界
0 引言
1952年，马柯维茨（Markowitz）在《金融期刊》上发表了《投资组合选择》论文以及在1959年出版的同名著作，标志着现资组合理论的诞生。马柯维茨在文章中阐述了资产收益和风险分析的主要原理和方法，建立了均值-方差模型（MV Model）的基本框架，为现代资产组合理论在随后几十年的迅速充实和发展奠定了牢固的理论基础。马柯维茨的均值-方差模型为投资者如何选择最佳资产组合提供了一套完整、成熟的方法。具体来说可分为四个步骤：（1）投资者首先要考虑他所面临的各种资产以及可能组成的资产组合，以便为其寻找最优资产组合提供选择范围；（2）对这些资产进行分析，计算出这些资产的预期收益率、方差、协方差以及相关系数；（3）根据约束条件，运用微分法或二次规划等方法计算出有效资产组合及其集合-有效边界；（4）反映投资者主观态度的无差异曲线和有效边界的切点即使为最佳资产组合。
论文以2005年8月到2006年8月深圳交易所上市的10只股票为研究对象，以均值-方差、Markowitz理论为基础，以二次规划为研究工具，在上述样本股范围内找出样本有效投资组合，并由此作出深圳股票市场10个股票投资组合的“有效边界”。在此基础上，引入无风险借贷求出在无风险借贷下的最优投资组合策略。
1 10只股票相关数据
1.1 基本信息
所选的这10支股票都是在深圳证券交易所挂牌的，来自于深圳证券交易所40（现有38）个成分股的10个。这10支股票的名称、代码详见下表1。
样本选择日期是从2005年8月12日-2006年8月4日共45交易周，数据来源于搜狐网。
表1 10个股票名称及代码
2 数据分析
2.1 周收益率的计算
其中：Rit为第i种股票在t周的收益率，Pit为第i种股票在t周的收盘价；Pi（t-1）为第i种股票在（t-1）周的收盘价；Dit为第i种股票在第t周所获红利、股息等收入，Dit=每股现金股利+Pit（送股比例+配股比例） 每股配股价×每股配股比例。
2.2 周平均收益率
各样本股45个交易周的周平均收益率的计算采用算术平均法，即周平均收益率为：
其中：ERi是第i只股票的周平均收益率；Rit是第i只股票在第t周的收益率；N是周数，N=45。
2.3 标准差
表2 样本股预期收益率和标准差
各样本股在样本时限内周平均收益率的标准差为：
其中：N是周数，N=45
根据上述公式，计算出的周平均收益率及其标准差如表2所示。
然后运用excel的计算功能计算出10只股票的方差-协方差矩阵和相关系数，具体结果如下表3、表4所示。
表3 样本股的方差-协方差矩阵
表4 相关系数
3 有效资产组合的计算
计算出深市各个样本股的周平均收益率和标准差后，就可以计算10只股票的可能的有效资产组合了。在目前不允许卖空的条件下，在论文样本所选取的数据基础上，深市有效边界的数学陈述为：
其中：σp为资产组合的标准差；xi为第i种股票在组合中所占的投资比例；σij为（i种股票与第j种股票之间的协方差（当i和j相等时，这里就是方差了）；Rp为资产组合的周平均收益率；Ri为第i种资产的周平均收益率。
这里目标函数是二次的，约束条件是线型的，可以通过二次规划的方法确定（x1，x2，x3，…，x10）找出有效资产组合了。这里运用数学软件matlab求解的10组组合如表5所示。
由所得的10组收益值-风险二维数据可以得到股票组合的有效边界，如下图1所示。
表5 投资组合比例
图1 10只股票的预期收益-风险图
可以看出，随着预期收益率增加，风险先是增加，到达某个点后就逐渐减少。里面有个临界值，其中，我们的选择范围就是随着上图中的上半部分，随着风险增大，收益率增大的部分。
参考文献：
[1] 高平.沪深股市资产投资组合的实证研究.华东师范大学学报（哲学社会科学版），2000.5，32（3）.
[2] 杜晗晗，何琪.股票投资组合实例研究.股票投资组合实例研究.金融经济.
关键词：组合投资 技术本质 管理理念 应用分析
一、组合投资技术概述
当代的投资组合理论是在马克维茨的理论基础上产生的，其经典的论点是证券投资组合的选择，其中提出了均值与方差的模型，奠定了投资组合的理论基础。在上个世纪的中期，这一理论被延伸，提出了相关的资本资产定值概念，从而影响了资本投资的研究方向与深度。市场化的金融体制完善使得投资组合理论进入了银行的管理系统，尤其是贷款管理上，其针对性的投资分析与风险控制为银行信贷提供了一个重要的分析与评价依据，从而使得贷款的定价、资本配置等被量化。在贷款管理领域的成果被总结为：贷款组合风险最小化的研究；单位风险收益最大的研究；基于风险价值约束的贷款组合最优。
二、组合投资技术的本质理念
（一）风险计量
在贷款管理中组合投资的技术可以帮助分析信贷的风险，及对风险进行计量，其中被应用的技术有结构模型和统计模型，前者的提出是在公司资产价值与股价映射关系上建立起来的，针对变量建立数据库，对上市公司的信用风险进行计量分析；后者则是建立在数学统计基础上，利用样本与历史数据的建模，对客户进行人为的分类，从而对其违约概率进行统计，由此形成了今天的风险组合分析，即风险不再是单一资产风险，而是组合资产带来的风险；其次是对风险因素的多元化处理，也就是将多种风险因素纳入到风险计量中，目前应用的风险控制模型多为组合风险管理模式。
（二）贷款组合资本的计量
投资组合的基本理论就是对两个要素进行分析，其中一个是组合收益的期望值；一个是组合方差，代表的是风险即投资不确定性。贷款是否可以在有限的风险中获得最大的收益就取决与二者的关系。此时投资组合技术认为资产组合是否成立，则是对比其他组合在同样风险条件下是否获得更高的收益，亦或是同样收益下风险更小。所以从组合投资的角度看，不是消除某个贷款投资的风险，而是如果利用组合投资来降低风险增加收益，帮助贷款管理选择最佳的投资组合，这才是其针对资本计量的本质。银行实务中各种业务组合数量庞大，计量的组合风险大大低于单个风险的单纯合计，因此其可以帮助贷款管理降低风险提高收益。
（三）信用风险的组合管理
贷款管理中信用风险是重要的评价标准，而组合投资技术可以帮助其对信用风险进行计量，一方面可以对个体进行综合风险评价，一方面则可以进行风险分类评价。在这个过程中，按照资产的属性进行分类，将其按照不同的风险类型进行逐一评价，从而形成一个相对固定的风险评价标准，从而帮助银行的贷款管理来准确评价投资对象的信用风险，从而降低贷款的风险程度。
三、组合投资技术在银行贷款管理中的应用
（一）贷款产品选择
商业银行在贷款经营管理中所面临的问题就是产品设计，也就是贷款组合的优化，也就是让提供的贷款风险最小而受益相对大，从众多贷款对象中选择合理的组合形式是其经营的核心问题，所以按照组合投资的基本原则，单笔贷款最优不等于组合最优。所以现代商业银行多数都在依靠效益、安全、流动三者平衡的模式来选择贷款对象，也就是借助组合投资技术来进行最优化的选择，从而降低整体的风险等级。
（二）贷款产品定价
商业银行贷款定价中，主要考虑单笔贷款风险；综合贡献；客户对银行影响等三个方面对贷款产品进行定价，其本质就是成本定价和市场定价。当然市场定价符合市场规律，但是其风险控制的需求也就越大。同时也不能忽视市场定价中必须考虑成本因素，一味的追求低价虽然可以获得市场空间但是不利于商业银行的发展。因此必须综合考虑，此时就必须利用组合投资的技术对风险进行综合性的评价，从而确定产品的合理定价，以此保证商业银行贷款产品的获益能力。
（三）资本配置管理
资本配置的基本目标就是风险调整后提高收益；其次是资产组合的风险控制最低。所以资配置在管理中应建立在银行资产组合的基础上，其本质就是分析抵御非预期经济损失的资本总量是否可以保证银行资本的安全，在经济资本的总量固定的条件下，银行的各种业务线都应在一个相对优化的条件下，也就实现了配置合理。国际通行的思路是合理资本配合引导银行各个业务的发展，按照风险收益的比例进行扩展或者收缩，当然贷款业务也在其中，且贷款管理是资本配置的重要组成，当然必须满足风险与收益的最佳收益比例。
（四）行业性贷款管理
上面所述，组合投资技术可以为银行提供一个行业性的评价计量，这样就可帮助银行进行行业性的贷款管理。之所以对行业组合管理加以重视就是因为，行业之间存在一定的依存度，随着产业链系统的建立于拓展，行业关联性也随之增加，因此必须关注行业贷款的组合管理，如果将行业中贷款的会受到相同的系统风险影响，就可将贷款组合分解成为不同的行业板块进行管理，按照各个行业的相关性，利用模型可以计算并减少非系统性的风险，从中选择出最为优化的投资组合，在实际操作中，组合管理应匹配不同的行业系统风险，选择相关度较低企业进行贷款组合，从而降低风险。
四、结束语
组合投资的技术起源于对资本的合理控制与管理，旨在降低投资的风险并增加收益，这与商业银行的贷款经营与管理的目标是一致的，其所提供的风险评价与经营思路完全可以应用于银行的贷款管理，在应用中可以帮助银行降低风险并实现整体管理的最优化。
参考文献：
[1]刘宇.浅谈银行信贷管理中存在的问题与应对策略[J].大观周刊，2012（24）
[2]谢刚，李勇.基于贷款交易业务模式创新的信贷资产组合管理研究，金融论坛，2009（1）
在投资过程中，绩效度量基本上是事后的质量控制。它为投资组合经理人、出资人或监管者提供了所需要的量化信息，使得他们能够尽快可能精确地评估投资资金的业绩。
投资管理公司而言，它们首先要在公司内部保留账户并且采用合适的结构管理投资组合。随着投资操作的建立完成，首要的任务变为业务的保持和改进，投资绩效度量的重要性就显现出来。对投资过程所有参与人来说，以公平的方式度量投资绩效是非常重要的。度量绩效的主要原因在于对投资情况有所清楚的反映，无论是好情况还是坏情况，以便于理解和最终改进投资过程的效率。
对于上述任何一个理由，正确、公平地展示所取得业绩都是非常重要的。这即需要考虑到道德因素又考虑财务因素。所以把绩效度量作为投资管理的一种质量控制，就应该在任何投资管理中进行绩效度量，采取的形式不同，应用的对象可能是积极型的也可能是消极型的投资管理。但是，鉴于消极型的投资策略的规则相当明确，绩效度量将仅限于分析这些规则被紧密和有效的遵循程度。因此，在积极型投资管理策略下，绩效度量与归因分析将提供更多的信息。
二、风险-收益的度量
在完成数据的搜集和确认后，计算收益率是绩效度量的第一步。计算收益率涉及到盈利或损失与投资量的比较。绩效收益度量可以运用简单收益和连续复利收益来度量。
确定和度量收益，简单收益率的公式是：R=
在绩效计算中，分析的是总收益。在投资绩效指数或者绩效指标中，假设总是收益是在连续多期复利计算的。跨期总收益率用各期的收益率连续相乘得到。简单的收益R的复合因子是：
复利因子=1+R=
名义收益率R名义是连续复利收益率（CCR）。因为幂函数ex的特征，连续复利收益率（CCR）具有直接进行统计分析所需的可加性性质。
1+R总=（1+R1）・（1+R2）…（1+Rm）=er1・er2…erm=er总
度量投资组合绩效的另一个难题是评估组合管理中风险。使得金融理论中的模型，我们能够定义各种各样的风险指标。风险分析是两个重要的理论支柱：收益分布的对称性和总风险可以分解为系统性风险和特定风险。
整个过程中，我们都假设收益CCR可以是正的也可以是负的，并且服从正态分布。在此假设下，使用方差或者标准差度量风险是非常有道理的：它可以量化评估收益率不在均值周围一个合理区间内的风险（概率）。此种情况下度量风险的方法的优点是非常容易量化使用的。但是，该种方法只适用于收益率曲线是线性的情况，而不能用于结构性收益曲线（如期权），因为在非线性曲线下应考虑非对称风险。
投资者通常总是把收益分布的下侧看成风险，而把上侧看成成功、才能，或仅仅是运气。这种观点就是一种非对称性（单侧）风险观点。收益（或者负债）的非对称的特征也要求必须考虑非对称风险。在度量投资组合绩效的时候，非对称风险通过下面三个突进处理。
第一，通过?啄 （delta，价格对标的资产市价的一阶导数）使风险“对称化”，这需要风险监控和风险记录。第一，将结构性工具（如期权）与具有线性收益工具分离，分别进行附带分析和排除结构后收益工具的分析。第三，不使用标准差，而使用适合对非对称分布的其他统计指标。
第二，还需考虑系统性风险和总风险。很多定价模型（CAPM，APT，债券或期权定价模型）都能够用来计算理论上的可预测的风险――系统风险。根据所要分析的投资组合（管理委托）的类型，只要系统性风险是总风险的主要组成部分，就可以把系统风险作为风险度量合适的标准。所以，总风险或者总标准差就更适合用来度量风险。到现在为止、我们都是假设证券的收益是完全可以正确的计算出来的。实际上，投资收益的度量是比较困难的，部分是因为投资组合的会计方法，部分是由于投资收益的计算方法混淆造成的问题。因此，对于具体的投资组合业绩分析来说，明白哪种计算方法是适用的非常关键。从投资者角度，当利息以复利计算很大时，在长期内，某一个投资的预期平均收益和实际平均收益是多少？这个问题可以由内部收益率来回答。从投资组合经理角度说，他们对投资组合现金流的流入和流出的时机是无能为力的。一定的期限内，总收益又是多少呢？这个我问题可以由时间加权收益率来回答。
第三，在实际操作中，在短期内发生的现金流的流入和流出，不需要计算复利利息时，我们又怎么计算总收益？这个问题则可以由货币加权收益率来回答。不同学者提出了不同的投资组合风险水平相同收益率却不同，或者收益率相同风险不同。在这两种极端情况下，投资经理很容易做出投资判断：选择低风险高收益的基金。但是，如果两个投资组合风险和收益都不同，又将如何选择？不同学者提出了不同的风险调整过的事后收益方法。将从资本资产定价模型角度，介绍夏普指标、特雷诺比率、詹森α、估价比率四种风险调整的收益指标。
夏普指标以单位风险的超额收益（相对于风险利率）表示实现的价格，它也被称为收益―波动比率公式为：RVARp =（其中 rp和rf为均值?滓p为标准差）夏普比率可以通过资本市场线SML来表示。因为是用总风险调整超额收益率，所以夏普指数特别适用于不追踪市场指数的投资组合，比如积极型管理基金。
特雷诺指标（特雷诺比率）或者收益―波动比率定义是：RVOLp=，该市场风险，所以特雷诺比率应该用于比较市场风险占主导的基金，也就是那些回归决定系数R2较高的组合。
詹森α表示实现的（或预期的）超额收益与资本定价模型得出的超额收益之间的差额，即：αp=（rp-rf）-?茁p・（rm-rf）詹森α是超出风险调整预期收益?茁p・（rm-rf）的收益部分。
特雷诺―布莱克比率又称为估计比率，是詹森α与非系统性标准差之间的比率，公式如下：ARp=。估价比率用一个风险调整的指标来衡量投资经理选择股票选择能力。另外，是关于相对绩效，相对绩效的度量是建立在对具有相似性质和目标的投资组合所进行的统计分析基础之上的。不同的时间段内对它们的特征（资产配置、收益、风险、换手率和增值等）进行分析和比较。
三、归因分析
绩效归因分析的工作原理是首先确定每个投资组合的组成部分高于相应基准的超额收益。然后增值被分解到各组成部分中，而这些组成部分对于积极投资管理来说是有代表性的。例如战术资产分布（市场时机的选择）、证选择、货币管理、部门转化、红利收益、市场价值总额等。
绩效解析和风格分析的统计方法有两个主要方面：
其一，根据CAPM或者APT回归模型，将对投资组合收益率的超额部分作为要素函数进行分析，并运用回归结果解释价值增值。
其二，确定价值增值，按照每个周期将其分解到各个组成部分中，并进行统计分析。
选择合适的方法分析增值的来源依赖于数据、投资目标、投资约束的可获得性以及投资过程的组织。运用简单或者多元线性或者二次回归的方法要求大量观察收益数据才可称其为统计上显著的。建立在回归基础上的方法有理论的可行性，因为他们是建立在现资组合理论的基础之上的。它们导致了有趣的理论结果并且最近公布的很多研究报告都是建立在回归模型的基础上的。人们观察投资组合的特征线（通过市场超额收益解释投资组合超额收益，并决定普通简单回归中的αp、?茁p ：
rp，t-rf，t=αp+?茁p・（rM，t-rf，t）+
通过检查系数的t统计量和检验方差的费舍尔F统计量决定统计的显著性。
ta==， F=（n-2）・
其中， ?滓α是詹森的ap的标准差，?滓?茁是投资组合的?茁p的标准差，n是观察值的个数，而R2是可决系数。若零假设是ap=0和?茁p=0，那么就可以使用普通统计软件都可以对这些参数进行估计。假定具有统计显著性，我们能够对所关注的问题进行金融解释。知道了ap和?滓?茁，我们就可以运用时候的SML曲线进行归因分析。
建立在复杂回归的归因分析，来描述观察到投资组合的超额收益。主要应用特雷诺―马祖rp，t-rf，t=αp+?茁p・（rM，t-rf，t）+?酌p・（rM，t-rf，t）2+?着t模型和一个莫顿―亨里克森rp，t-rf，t=αp++・+・（rM，t-rf，t）++?啄-・-・（rM，t-rf，t）+?着t方法，这两种方法都假定具有选择市场时机的技巧经理，将在预期牛市提升他持有的投资组合?茁p，并在预期熊市时降低它。
使用代数方法的归因分析的特点它与贡献分解和统计分析与其他回归方法进行比较的顺序相交。在这里，增值被分解到不同的组成部分中进行统计分析。总价值增值VA被定义为投资组合总收益R=wp，j・Rp，j=wp・Rp和基差总收益I其中：wp，j表示投资组合中资产类型j的实际权重（相对市场价值）；
Rp，j表示投资组合中资产类型j的证实际总收益；
wI，j表示基准中资产类型j的消极权重；
RI，j表示在基准中的针对资产类型j的指数收益。
这个方法的根源在于普通经济价格/数量公式。投资组合的收益是每类资产中产品权重的总和乘以它的收益。投资组合或者基准收益的改变可能是由权重的变化、资产分类收益的变化或者这两者同时作用引起的。
四、结论
本文论述了一些投资组合绩效的度量方法和归因分析。这个问题的道德方面必须明确地进行阐述，因为通常当执行绩效分析时会有主观的判断和否定。可能，这就是为什么有时人们认为绩效度量与其说是科学，不如说是一种艺术或者信仰。
对绩效分析的一个主要批评是它有时进行假定，并且最终指出这些假定只是部分可被接受。这个明显的矛盾导致一些作者提出其他替代的绩效指标（例如，康奈尔、科普兰―迈尔斯、格林布拉特―帝特曼等），这些评估方法没有在此介绍。面对这种情况，人们应该时刻记得绩效分析的主要目的是了解投资过程是如何进行的，而不是期望得到清晰而有预见性的结论。如果恰当的使用这里介绍的工具，可以达到这个目标。
绩效度量问题的底线和相关归因分析技术可以概括如下：绩效分析应该有助于改进投资过程的效率；必须要遵循、强调、促进绩效表述规范，这是出于投资行业的利益；绩效计算应该也必须是准确的，因为它是一个技术性问题。但是解释绩效度量不可能做到精确。实际上，这些评估只能显示投资组合怎样的“剪影”诸如此类的问题，只能强调模型显示出的部分。但是，这并不是在数据质量和统计处理目标上的进行让步的理由；在绩效度量所有重要的方面，我们提到一般和被广泛接受的目标和分析框架，以及披露所运用方法的必要；对于从业人员来说，准备提交“高”质量的绩效报告要面对的最严峻的挑战仍然是使接受报告的人能够获得相关信息，让他能够使用合理的报告努力判断出投资组合发生了什么、为什么会发生。
参考文献：
关键词：房地产组合投资风险风险收益
中图分类号： F235 文献标识码： A
本文将房地产投资组合模型的有关假设、最小组合投资模型以及有关参数进行分析讨论，最后，结合相关实例分析，终于得出可以通过有效、科学的调整投资组合策略，即可使得组合投资风险远远大于单项投资风险的结论。
一、分析并介绍现代组合投资理论
现代组合投资理论最早提出者是由美国经济学家――马科维茨提出的，其主要研究方向为各种资产组合的收益和风险问题，随后，由夏普、林勒、莫林等研究学者将资产组合理论进行进一步延伸，从而使得该理论能够更好的应用于实践中。
房地产投资主要包括系统风险和非系统风险这两种风险。其中一种系统风险不能够在组合投资中被成功分散，但是非系统风险却能够通过调整投资组合策略来成功分散这些风险，能够使投资者的投资风险被降低，并从中获得一定的经济收益。
二、关于房地产投资组合模型的分析
（一）有关投资组合模型的假设
房地产投资组合模型的建立主要是为了将投资者的风险以及损失降低到最低，具体方法是将风险概念引入房地产产业投资中，从而使得房地产投资商解决与控制投资风险而获得经济收益或者是将投资风险最小化。以下本文将模型的有关假设进行分析介绍：
第一，房地产投资项目在经济上、技术上能够进行
第二，房地产投资收益率以及收益率的实现概率可以通过市场调查以及预测来判断。
第三，房地产投资资金资源是需要投资者做全面周全考虑的，使其投资组合不被资金资源所限制。
第四，真正的市场中并不存在低风险高收益的投资。
第五，不考虑交易成本。
（二）建立风险最小组合投资模型
对于房地产来说，其作为一种实体项目具有着离散型的特点，因此，投资决策具有以下两点：第一决策，是否投资；第二决策，投资最优比例。根据研究对比分析数据得出，投资比例的不同，则收获的报酬率以及标准差也会不同（如图所示1）。其中决策投资项目A与B，第一组合为特例，分别投资比例为100%、0%，紧接下来通过调整投资比例，则可以看出预期收益率与标准差的关系，即报酬率与风险的关系（如图所示2）。
（如图所示1：不同比例组合投资）
（如图所示2：两种组合投资的机会集）
在房地产投资中，包括系统风险与非系统风险。系统风险主要是指由政治、经济等因素所引起的，是不能在组合投资中被分散的；而非系统风险是可以通过调整组合投资策略而使之分散的。本文以下将风险最小组合投资模型进行分析：设不同的房地产投资为N1、N2、N3……，设wi为i种房地产投资的投资比例，收益率为Ri，用σp2用来代表房地产投资组合风险，在预期收益R0下求得风险最小并建立此模型（如图所示3）。
（如图所示3：一定预期收益率下，风险最小模型）
三、确定有关模型中的参数
（一）投资项目中计算预望收益率
投资项目中的预期收益率计算公式是E（Ri）=，其能够依据市场调查和其数据资料而判断项目的投资期望收益率。其中，Pi表示预期收益率的出现概率，Ri表示项目在第i中结果出现后预期收益率。
（二）计算项目投资期望收益率的方差
计算项目投资期望收益率其方差公式是σp2=，当项目的投资期望收益率被确定下来之后便可以按照公式来计算出其方差。
（三）分析项目之间的相关系数
根据房地产产业各之间存在相关性，可以分为以下关系，即完全正相关、完全负相关、不完全相关。第一，完全正相关的情况，ρij=+1这种情况下进行组合，毫无分散风险的贡献；第二，完全负相关的情况，ρij=-1,在此情况下，资产的收益变动方向相反，就能够构成一个无风险资产组合；第三，不完全相关情况，-1＜ρij＜+1这种情况在现实生活中有很多的例子，则可以用以下公式来确定房地产项目之间的相关系数：ρij=，其中COVij为项目i与项目j之间的协方差。
（四）关于不可分散系数
不可分散系数不能抵消市场风险，但是可以抵消投资组合间的风险，这个组合的报酬率相当于整个市场组合报酬率。关于不可分散风险系数计算公式如下，其中β表示不可分散风险系数，Rim是指项目i与其整个组合投资的相关性，m是指整个市场的标准差，i指的是项目i自身的标准差。
βi==Rim
四、实例分析
本文结合实例对组合投资风险的最小模型作出分析，如若某房地产投资者将建筑住宅、酒店、商场三种建筑项目做组合投资，该项目投资预期收益率和不可分散系数以及收益方差，如表一所示。
（表一：投资组合中投资比例的模型求解）
投资项目――住宅可以通过以下公式将其计算出其系统风险：即公式：，通过计算得出投资1（住宅）的系统风险高于市场平均水平，同样，其他投资项目的系统风险均比市场平均水平高。
假设这三个投资项目的投资比例为F1，F2，F3，将这些数据代入最终模型，最终得出组合投资风险小于各单项投资风险，并且起到了分散系统风险的作用。
结论：
本文针对房地产组合投资风险最小模型进行了分析讨论，从而得出组合投资风险小于各单项投资风险的结论。但是随着房地产产业各之间的竞争日益激烈以及其特性等因素的影响，此模型在一定程度上受到限制，因此，还有很多问题需要进一步探究，从而使得这种模型能够应用于房地产产业投资活动中，为开发商带来较好的经济效益与社会效益。
参考文献：
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