时间：2022-07-13 19:27:15
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇九上数学知识点总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：初高中数学；教学；衔接；差异；方法
【中图分类号】G630
一、初高中数学教学平稳过渡衔接的意义
学生在升入高中后，普遍出现不适应高中学习的现象，尤其是高中数学。数学作为一项工具学科，是其他学科的基础，而且高中数学比初中数学的知识点多的多，学不好数学，会直接影响其他学科的学习。所以，教师在教学工作中，要多总结和研究，帮助学生能够尽早适应高中数学的教学。
二、初高中数学教学的差异性
1.数学能力培养不同
初中属于九年义务教育，新课程改革后对教学内容的深度降低了许多，数学课程对学生能力的要求不是很高，代数和几何是构成初中数学的两部分，代数要求学生培养一定的运算能力，几何以平面几何为主，要求学生培养简单的逻辑思维能力。
高中的数学引入了许多新知识，如函数、圆锥曲线、立体几何等，对学生能力的培养提出了新的要求，首先要有很强的运算能力做基础，并且进一步提升逻辑思维能力，从简面证明扩展到空间想象，而且题型出现复杂化，不再是简单的套用公式，要有分析解决问题的能力[1]。
初中和高中对数学能力的培养不同，使学生在升入高中后，利用已有的数学能力已经不足以适应高中数学的学习。
2.学习方法不同
初中学生在学习方法上仍然是被动学习为主，对教师的依赖性强，而且初中学生年龄偏小，仍然比较贪玩，对数学学习的归纳总结远远不够。
高中学生更注重自学能力的培养，自习时间延长，对学习的自觉性有一定的要求，而且在数学以外，其余课程较多，及时归纳总结对帮助知识点的记忆显得尤为重要。
在初中学生升入高中后，对数学学习方法的不适应是出现数学成绩下降的一方面原因。
3.教学方法不同
初中数学于知识点较少，易于教师归纳总结，教师往往会耐心地将知识点教给学生，注重于结果的教学，学生只要能够牢记这些知识点，多做习题，熟练掌握后数学一般就能够取得较好的成绩。
高中数学知识面广，对学生能力的培养要求很高，教师一般在将知识讲述完后，对典型例题进行归纳总结，以此来引导学生学习这种分析和归纳方法，注重于过程的教学，这种教学方式，更注重学生能力的培养[2]。
初中和高中数学教师偏重点不同，使学生在刚升入高中后，对数学的学习会明显不适应。
三、初高中数学教学平稳过渡衔接的方法
1.调整学生心态
学生在升入高中后，对学习重要性的认识不够，依然是习惯性地利用原先的思维方式，采取被动式的学习，在数学学习上经过种种不适应之后，往往容易出现消极的心态，这是非常不利于教学工作开展的[3]。
所以在学生升入高中后，数学教师要对学生进行一定的引导，帮助学生转变认识，对发现有消极情绪的学生，要加以鼓励，保证学生能够拥有积极学习的心态。
2.初高中教师加强研讨工作
教师对学情的掌握直接关系到教学质量的高低。要定期组织初中和高中教师的研讨工作，分析学生的学情，并且对数学教学工作的方法和意见充分进行交流。
这项研讨工作首先是学情的掌握，分析学生对数学知识的掌握情况，注意发现初中和高中数学知识的断层，将一些初中课本没涉及到的方面，高中课本也没有提到，但是在应用中会出现的知识，仔细进行记录并编成教案，给学生补课。
其次要注意交流教学的方法，仔细比对初中和高中教师教学方法的不同，研究在过渡期间的教学方式，帮助学生进行平稳的过渡。
3.注重学生数学能力的培养
高中数学对学生的数学能力提出了新的要求，教师在学生进入高中后，不仅要关心学生知识点的学习，更要把重点放在学生数学能力的培养，通过生动的课堂教学和情景模拟，引起学生对数学新知识的探究兴趣，帮助学生挖掘自身的潜能，来实现数学教学的目的[4]。
4.促进学生学习方法的转变
学生学习方法的转变，是教师在初高中数学教学中完成平稳过渡的关键。
首先，要培养学生自学的能力，通过课堂学习和自学结合，将数学知识能够进一步理解和消化。同时要培养学生养成良好的自学习惯，在自习课没有教师，或者在家的时候，也能够进行自学。
其次，要培养学生归纳总结的能力，学生在初中已经习惯了教师进行归纳总结后进行学习，升入高中后，数学知识点繁多，习题类型多，需要及时进行归纳总结，这些显然不能够仅仅依靠教师来进行，教师在教学中要注意引导学生，最终教会学生自己进行归纳总结，为以后的学习打下基础。
总结
初中升入高中，是学生自己人生的一个新起点，如何帮助学生在数学上完成平稳的过渡，是每一个教学工作者的责任和义务。希望本文的研究，能够对教学工作者完成初升高数学教学的平稳过渡工作，提供一些参考和借鉴。
参考文献
[1]周祝光，曹兵.初高中数学知识衔接[M].成都：四川辞书出版社，2007：109
[2]张星江.初高中数学教学衔接探究[J].教学天地，2008，（11）：47
关键词：九年级数学教学反思与总结
一、九年级数学教学要培养学生学习兴趣
九年级是初中学习的最后一阶段，很多学生开始对数学的学习失去学习的兴趣，不仅仅是因为其枯燥的数字演算，还有教师教学的方式单一，传统的数学教学的“填鸭式”、“灌输式”的教学。以往的教学中教师是整个课堂的主体，主宰课堂的节奏和内容，学生在课堂上基本是被动学习，长此以往，学生就会对数学产生疲倦甚至是反感，导致数学课堂教学效率不高。俗话说，兴趣是最好的老师，是学生学好数学的最现实、最活泼的心理成份，是学生学习动力的重要源泉。因此，在九年级数学教学过程中，首先要想办法改变教学的方法、模式，想法设法激发学生的学习兴趣，在教学的过程中，可以通过改变教学模式、建立合作学习模式、发展学生创新能力、结合使用多媒体教学等方式来激发学生学习兴趣，逐渐优化课堂结构、改进教育教学方法，提高课堂效率，让学生在学习中更多地参与，逐渐养成学习数学的习惯，提高学习数学的积极性。
二、九年级数学教学要重视基础
九年级的数学教学，都是围绕中考进行，以考试为目的，以复习为主。在以往的数学教学复习中，很多教师会注重对学生进行解题方法强化训练，侧重于向学生讲解数学习中的重点、难点。然而，很多学生由于数学基础知识不够扎实，对数学知识的掌握不全面，在整个数学复习的过程中不能全面地进行知识的梳理，常常会产生对重点、难点的理解不够，模棱两可的情况，降低了学生学习的效率，减缓复习进度。
万高楼平地起，数学学习也一样，要重视对基础的建设，有了牢固的基础，才能建设耸立的高楼。数学的复习也一样，九年级阶段的复习，我们教师要善于引导学生进行基础知识的复习，建立全面的数学知识结构，不忽视任何小的细节，逐渐积累知识，形成系统的数学知识体系，在对初中数学基础知识结构有一个整体了解的基础上，再进行查缺补漏，逐个攻破难点问题，就能够使学生在数学的考试中快速形成清晰的解题思路，攻破难题。
三、数学教学重视学习的主体
传统数学教学实践中，由于对教育目的价值取向的偏差，往往仅把学生当作教育的对象和客体，忽视学生的自主意识、创新精神的培养，忽视学生主体性的发展，主要表现为几个方面：重教而不重学生，很多教师仅仅注重自身教学节奏，认为对知识点讲细讲透、面面俱到、滴水不漏的教学表演，才算是一节好课；重管教而不重自觉，教学过程中不重视学生的自我调控、独立判断，而是要求学生跟随自己的教学进度；重统一而不重多样，学生在课程学习中几乎没有可能自由选择学习内容或自行规划、安排学习进程，教学要求强求一律，学生间的个性差异得不到承认；重传授而不重探索，传统的教学方式中，教师将学生视为承受知识的容器，教学中一味填鸭灌输、强迫学生学习；重继承而不重创新，只注重对教材上知识点的讲解，不进行新题型和新知识的研究；重结果而不重过程；重考试成绩而不重全面发展。
传统数学教学模式忽视了学生的学习主体地位，学生在学习中处于被动地位，因此，学生学习兴趣急剧下降，学业负担加重，探索精神萎缩。传统的数学教学模式极大地妨碍了学生主体性发展，影响了教育方针的全面贯彻落实，也必将影响到社会发展。现代数学教学在，要培养和发展学生的主体性，在数学教学中，要弘扬和培植学生的主体性，在教育教学活动中突出学生的主体地位，强调教学民主，强调自我激励，强调学会学习，使学生“接受”、“适应”已有的和既定的一切，同时也要使他们具有改造和发展现存社会及现存自我的能力。
四、九年级数学教学要培养学生“思”与“问”的习惯
数学的学习需要不断进行“思”与“问”，学生在学习的过程中不断探索、发现问题，不断实践，才能了解更多实际的问题。很多学生认为数学抽象，难学，找不到好的学习方法，很多同学在上课认真听讲、课下仔细看书，平时多做些题，但是数学成绩依然不理想。其实数学的学习是一个“思”与“问”的过程，在学习中思考，才能发现问题，理解数学知识，在“思”的过程中发现问题、提出问题，才能真正将学到的知识应用到实践中。
孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”学与思的辨证关系，告诫大家在学习中要重视积极思考，才会有收获。数学课程的学习，无关记住概念、结论的多少，仅仅依靠背数学公式是不能解决问题的，死记硬背，生搬硬套是行不通的，因为数学的内容来源于自然现象及生活实践，是研究自然规律的，其题型灵活多变，必须深入理解，弄清概念规律的来龙去脉。较好的理解能力、观察能力、逻辑思维能力，空间想象能力、分析问题的能力、利用数学知识处理问题的能力是学生在学习过程中必须具备的几大能力，学习的成功与否，关键也在于能否正确的处理好“思”与“问”的关系。在学习的过程中，积极地思考，善于提出问题，解决问题，才能在“思”中进步，在“问”中升华。
五、总结
教师在教学实践中，要善于考察自我的行为表现及其行为，不断提高自身素质和教学能力，在教学过程中经常观察、回顾、诊断和自我监控，不断改进教学的方式方法，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，努力提升教学实践的合理性，提高教学效能的过程。在教学中及时进行反思和教学方法的总结，帮助教师了解和发现问题，为下一阶段教学提供更多的实践依据，只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，对后继行为产生影响。教学反思和总结，也是对自我的一种激励和鞭策，激励我们在教学的过程中不断进步，养成良好的教学素养和教学习惯，也是整个教师工作良好素质的体现。
参考文献：
[1]郑美秀.初中生数学学习习惯和学习方法的调查研究[J].数学学习与研究.2011(08).
1. 研究内容 （1）针对九年级复习课的教学内容如何应用几何画板进行教学的研究，并制作出相应的教学课件。我们在进行九年级的三轮复习中，大家经常坐在一起备课。在第一轮章节复习中平面直角坐标系、四边形、相似三角形、圆、锐角三角函数、一次函数、反比例函数、二次函数这八章内容适合用几何画板。由于我们没有进行专题复习，所以第二轮我们没有制作相应的课件。在第三轮试卷复习中，把一些典型的动点习题利用几何画板制作出来。通过课件给学生展示，达到帮助学生解决问题的目的。
（2）总结出什么样的复习课用几何画板好上？用几何画板的好处在哪里？用几何画板学生的课堂效率和不用几何画板的效率对比如何？
在制作课件之前，我们反复讨论。发现以上八章用几何画板非常能说明问题。在章节复习中我们利用它来复习每章的知识点和串联各知识点。让学生再次体会知识的由来，使各知识之间系统化，条理化。我记得我的师傅告诉过我，每个数学知识点就像一颗颗散落的珍珠，要想让它们成为美丽的项链，就得靠一条链子将它们一颗一颗串起来，而这条链子就是知识的内在联系。我利用几何画板这条链子将珍珠串成了项链。在函数的复习中，用几何画板的动态效果能更好的展现函数性质与系数之间的关系。顶点式用两个画面来复习，第一画面从特殊到一般，将几何画板中的二次函数的图像依次变化，请学生认真观察并说出y=ax2 、y=ax2+k 、y=a（x-h）2 、y=a（x-h）2+k 的性质，由特殊向一般，再由一般到特殊，当 a、h 、k 发生变化时，图像有哪些变化，哪些不变。变中寻求不变，在不变中寻求变。梳理知识的同时又贯通知识。第二画面强调顶点对于二次函数的重要性，当顶点在动时，图像又有哪些在变，哪些不变，为什么变？为什么不变？引发学生深层次思考。第三画面是二次函数一般式 y=ax2+bx+c的性质，先研究一个图形的性质，再由 a、h 、k 发生变化引出它的一串性质，同上面一样引发学生的深入思考。通过“几何画板”将形象直观的感受逐步过渡到抽象概括，从而使“二次函数的性质”的形成水到渠成，又可将数的变化演绎成形的变化，成功地将函数的“数”与“形”进行了有机的结合，使学生理解起来不吃力，又能静下心来认真思考。
几何中的定理和公理利用几何画板去验证可使学生加深对定理和公理的理解，如圆周角定理的复习，既可以借助几何画板培养学生的分类思想又可以通过几何画板的测量功能验证定理的结论。使学生在形象直观中加深对定理的理解。
在具体操作过程中，我们发现哪些类型的知识点利用几何画板上的效果好，主要有：①与测量有关的知识点，如锐角三角函数中直角三角形的大小和形状可以任意变化，但对应边的比值是永远相等的。再如平行线分线段成比例定理也可以借助几何画板的测量功能进行复习，②有关点的分类思想，比如圆周角定理的证明要分成三类证明，利用几何画板就可清楚让学生明白它是怎样分的三类情况，③有关函数的知识点，如反比例函数中，当k的大小发生变化时，函数的图像也随之发生变化。当k一定时，四边形的形状在变，但面积不变。提升学生的思维品质，④图形的变式，如中点四边形的教学课件设置，四边形的形状可任意发生变化，中点四边形的形状可随之变化，⑤动点问题，可借助几何画板的轨迹和动画功能呈现给学生。
（3）通过课题研究，培养教师使用《几何画板》能力，掌握《几何画板》与数学教学整合的理念和方法，让参与研究的教师在教学实践中成为学科整合研究的有力推动者，让新课改理念成为学校校本教研发展的标向。
在研究过程中，我们相互切磋制作课件的心得体会，共同进步。通过这一课题的研究，我们几个都基本掌握了几何画板的功能，都能独立制作几何画板的课件。
（4）建立完善《几何画板》数学复习课件库。
我们将课件投入使用，在使用后又对它进行修改，整理成课件库。
2. 具体过程 第一阶段：初期（2013・9――2013・11）
（1）初步形成几何画板的复习课教学模式。
（2） 初步探索出几何画板的复习课教学方案。
（3） 进行经验总结，并写出阶段性的研究报告。
几何画板在九年级复习课中的应用，一是在章节复习中，二是在模拟训练中。
在章节复习中，主要从梳理，就是将旧知识点按一定标准分类。因此，梳理是复习中的重点。梳理要完成两项任务：一是将知识点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异）。这些工作教师在备课时应充分准备好，否则上课时会造成混乱。梳理往往同几何画板联系起来，使视听融为一体，增强复习效果。
梳理过程，实质上是将知识条理化、系统化的思考过程，其间应用的思考方法主要是“分类”，即根据一定的标准将知识分化。如四边形，根据对边关系可分成两类：两组对边分别平行的四边形（平行四边形），只有一组对边平行的四边形（梯形）。严格地讲，应把两组对边都不平行（不规则四边形）作为第三类，但在四边形这章中我们主要研究特殊的四边形，所以第三类我们就只是一带而过。一定要注意：我们的分类，是将已学过的知识分类，而不是将学生还没有学过的知识分类。到底是分得细一些好，还是粗一些好，可看复习内容的多少来定，复习的内容多要粗分，反之则细分为宜。梳理的过程通常采用结构框图来进行。
沟通过程，就是将所学知识前后贯通、沟通起来，这就是所谓知识点的泛化。沟通不同于知识之间的简单联结，而是知识本质上的融合。因此，沟通不仅要在异中求同，而且也要在同中求异，这是知识结构转化为认知结构的重要环节。 这个过程先采用几何画板一一将各知识点展现出来。如四边形的知识点回顾过程我采用几何画板将一般四边形慢慢变为特殊四边形，组织学生从对称性、边、角、对角线来说出它们的性质，再利用性质的逆命题说出它们的判定。这只是它们知识点的展开过程，再将各种四边形来，引导学生利用特殊四边形的继承性来求同，利用它们的特殊性来求异。
再有就是函数图像与性质的复习利用几何画板可以更加淋漓地展现。函数的图像与性质是初中阶段教学的重点和难点， 传统教学手段下的静态图只能从有限的特殊情况去分析数学问题，无法全面地展示出知识的全貌，从而难以有效地揭示不同数学知识之间的内在联系。运用几何画板静态作图和动态模拟功能相结合，能更有效地突破这个教学重点和难点。利用几何画板复习函数的图像与性质，体会数与形变化的内在联系，使学生经历从特殊到一般的认识过程，体验知识产生、发展、形成的过程，逐步培养学生抽象概括能力，激发学生求知的欲望。
通过“几何画板”将形象直观的感受逐步过渡到抽象概括，从而使“二次函数的性质”的形成水到渠成，又可将数的变化演绎成形的变化，成功地将函数的“数”与“形”进行了有机的结合，使学生理解起来不吃力，又能静下心来认真思考。
二在模拟训练中，我主要是用在动点轨迹问题中，有关动点轨迹的教学是几何中一个重要知识点，且又是一个难点。难就难在需用动的观点来看几何图形。过去我们借助于静态的图形或教具，试图通过生动的讲解引导学生进入情景，从而在学生头脑中产生画面（这种画面是潜在的）。但结果只有少数感性知识丰富的学生才能做到，大多数学生做不到。我们学生拿上这样的动点问题，通常的第一感觉是那个点是死的，这先入为主，再想让它动起来就太难了。“几何画板”的动画功能和轨迹功能，可直观地演示出轨迹生成的过程，不仅使分析、过程、结果一目了然，而且还由此发现许多新的规律。可以帮助我们达到目的。通过几次课堂用几何画板讲解例题后，我调查学生，有好多人就说我一看到题目中有动字，我脑子里就想到了那个点在怎么动的场景。只要学生有此意识，那么解决问题的第一步他已经迈出去了。
第二阶段：中期（2013・12――2014・1）
（1） 整合首批资源，实施有关教学方案，追踪记录整个教学设计思路、教学实施过程。
（2） 收集研究成果，汇集课件。
（3） 推出几何画板复习课的教学模式示范课。
（4） 进一步总结经验，并写出阶段性的研究报告。
在这一阶段我们已经基本完成了课件的制作，汇集课件。上了一次几何画板的示范课，课题是二次函数 的图像与性质，在上课前后我们多次研究，不断修改课件和课堂设计。上完之后，一起评课，有如下反思：几何画板的加入扩大了课容量，使学生将各知识点融会贯通，利用几何画板揭示不同数学知识之间的内在联系，提高学生的思维水平。我们是怎样检验使用几何画板和不使用的区别，同一节课我们两个班，一个用一个不用，出一样的试题当堂考试，考试下来的结果发现用的班明显比不用的班考的好。
第三阶段：后期（2014・2――2014・6）
（1） 录制多媒体教学课件。
（2） 完成研究资料的整理、数据的统计，撰写论文和研究报告，汇集课件。
这一阶段是我们全面展开阶段，在课堂中我们应用几何画板在我们的复习课中，在应用过程中发现不足，及时修改。这是理论与实践的结合时期，并不像前面的纸上谈兵。 在整个的过程中我们不断总结经验，丰富我们的实践。上了一节平行四边形的复习课，即中点四边形，受到全校教职工的一致好评。本阶段的内容圆满完成。
关键词：实践教学法 小学数学 应用
传统的以教授书本知识内容为主的数学教学模式已在新课改的要求下渐渐被淡出舞台，不适应现在的教学发展时代，新课改下的数学教学模式，要求教学课堂上以学生为主，培养学生自主学习能力，培养学生勇于创新的精神，让学生学习联系实际，在生活中寻找数学的踪影，更加深刻的学习数学知识，在学习中加强同学间合作互作，提高学生的合作交际能力，这些都要求数学教师要提高自己的知识技能水平，将实践教学法融入实践教学课程中去，提高学生学习能力，下文就是我个人的一点见解。
一、激发学生学习兴趣，提高小学数学课堂教学效率
过去以往的小学数学课堂，经常出现这样一种现象，学生们对数学课不感兴趣，觉得繁琐乏味，比较深奥难懂，缺乏对数学学习的兴趣，数学成绩普遍较差，这就需要教师在教学中要对以往的教学模式进行改善，激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的学习成绩。例如：在人教版小学数学教材中，小学二年《认识厘米》的课程学习中。初于对学生实际情况的考虑，知道大部分孩子是第一次接触"厘米"这个名词，不理解其中到底是什么含义，所以教师采用让学生通过观察、操作、亲身体验等活动，来理解厘米的定义，在实际操作中掌握数学知识，更易于学生对知识点的记忆。课堂上，教师要先给同学们创设一个生动、有趣的情景环境，例如，让一名同学围树叶边线转一周，实际动手操作，知道绕树一周的距离就是树桩的长度，用厘米来表示，激发学生的学习兴趣，并让学生初步感知"长度"和"厘米"这两个词语；接着让同学们进一步感知什么是厘米，给学生们准备一些道具，矿泉水瓶，桌布，书本，课桌等，每个同学一次沿着这些道具从一点出发，用手指转完全程，回到起点，亲自感知到底有多少厘米。接下来让学生对身边的事物进行观察，说说，描描，加深学生对厘米的感性认知，深化概念。最后组织学生亲自动手测量，测量物体面及平面图形的厘米长度，让学生亲自动手操作图形周长测量的整个环节，体验知识形成过程，享受成功的喜悦。
二、培养学生合作交流能力，提高数学课堂教学效率
过去的单一授教模式已不再适用于现在的数学课堂，现在的课堂要求教师更多的培养学生的自主学习能力和合作交流能力，为以后的社会生活做铺垫。新的课程改革也提出了相同的观点，就是要在新时期教育中以学生为主导方向，树立学生在课堂上的主导地位，培养学生的自主学习能力，沟通交流、勇于创新的能力。在学习完一个单元之后，教师让学生对这个单元的数学知识进行总结和概括，对自己所学的知识进行总结，对解决问题的方法进行概括，对在学习中遇到的问题进行分析，反思自己的解题的思路。由于数学知识是一个积累的过程，不是一个个片段，所以要一单元总结的形式来考核学生对知识点的掌握程度。这种总结方式，可以加强学生对知识点的思考，巩固知识所学，也能提高学生的数学思维方式，将前后知识点进行连接，提高分析问题概括总结的能力。例如，一个同学在单元总结中这样记录，在本单元的图形剪拼学习中，我不仅仅学会了简单图形的面积计算，还在此基础上学会了不规则图形的面积计算，学会了将不规则图形分成几个熟悉、掌握的图形计算面积，将几个面积在合并起来，就得到了这个不规则图形的面积。
三、建立激励制度，提升学生学习自信心
每个人都需要夸奖，都喜欢别人夸奖自己，尤其是刚刚进入课堂的小学生们，年轻气盛，有着这个时期的骄傲和虚荣心，因此，要想有效的对这些孩子进行激发式的教育，就需要教师利用孩子这个时期的特殊特点，给予同学们适当的激励与赞扬，提高学生的学习兴趣。这样的教育模式会让同学们体会到教师的关心，同学们的关注，更加希望自己变得越来越优秀，获得更多的赞美，大大的激励了学生对学习的兴趣。这样的鼓励，不仅仅使孩子们得到安慰，更多的是让孩子们的内心得到温暖，心理存有感恩、感谢的情结，促使学生在心理鼓励自己一定要好好学习，不辜负老师对于我的厚望，不能让教师失望，要给自己挣脸，用优异的成绩回报老师对我的关爱，进而提高学生的学习成绩，提高数学课堂教学效率。
四、结语
总而言之，在课改要求背景下，传统的数学教学模式已不能满足当代教育界的发展的要求，不能再继续沿用古老的教育方式，阻碍学生健康成长的道路，在新时期课改下，要对以往的教学模式进行改进、完善，再将新思想融入到教学中去，鼓励教学以学生为主导，培养学生独立学习，善于观察与思考，敢于提出质疑与挑战，勇于创新的精神。数学教师在这一过程中就肩负了历史的重任，要制定适合新教育模式的教学方式，激发学生对数学学习的兴趣，将学生培养成爱学习、有思想、有远见的社会主义新青年，让数学课堂变得高效是新时期数学教师的责任与使命。
参考文献：
[1]邓更生.试论提高课堂教学效率的基本策略──兼谈课堂教学效率普遍较低的原因[J].九江师专学报.1998（5）.
[2]许万明.提高小学数学课堂教学效率的几点建议[J].云南教育（基础教育版）.1995（12）.
关键词：教学质量；以生为本；提高效率；自学能力
提高九年级的数学课堂质量，不仅是指学生的数学成绩，还包括提高初中生的数学技能以及学生在数学学习中的情感体验。现在，我国初中数学教学依然存在很多问题，比如尖子生虽然成绩优异，但是获取数学信息的能力较弱，数学意识较差；中等生的数学基础比较薄弱，成绩不够稳定，学习兴趣较差；后进生对数学学习失去信心，课堂纪律涣散，在学习中自暴自弃。这些问题严重影响了数学课堂的教学质量，不利于促进素质教育的发展。为了改变这种教学现象，教师必须以学生的认识水平为基础，激发学生对数学的学习兴趣，帮助初中生掌握科学的学习方法，帮助他们在数学课堂上获得“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的综合发展。下面，本文从以生为本、优化课堂效率、培养学生的自学能力三个方面，阐述提高九年级数学教学质量的策略。
一、以生为本
传统的数学教学活动是以中考为指向标的，“考什么教什么”几乎已经成为所有师生的共识。九年级是比较关键的一年，很多老师会由于中考考点的变化，改变自己的教学计划。这种机械的教学方式违背了因材施教的教学原则，无法让每位学生都受到良好的数学教育。教师要深入分析数学教材，合理制定教学目标，以不打击学生的积极性，促进学生发展为目的，为不同的学生布置不同的学习任务。九年级学生的学习压力较大，情绪也比较敏感，他们在数学学习中所取得的进步与退步，都会扰乱他们的情绪，强大的心理也是影响中考成绩的重要因素。以生为本是以学生的实际需求为基础的，在九年级数学课堂上实现以生为本，能够使其树立自信心，让每个人都相信自己能够学好数学。在“解直三角形应用”中，我为不同的学生制定了不同的学习任务：学困生必须主动参与教学课堂，维护课堂秩序，学习直角三角形的基本知识，如了解横断面图等；中等生要学会将一些复杂的图形转化为解直角三角形的问题，熟练运用三角函数；尖子生必须要学会灵活添加辅助线，将复杂的问题简单化，用解直角三角形的思路来解决问题。
二、优化课堂效率
教师与课堂是初中生学习数学活动的主要场地，优化课堂效率是提高数学教学质量的最主要手段。九年级的学生时间紧、任务重，教师要珍惜每一分每一秒，增加课堂的信息量，使学生在最短的时间内学到最多、最优的数学知识。首先，教师要认真安排数学课堂，合理分配时间点。数学课时是比较固定的、有限的。在数学课堂开始之初，老师应创设良好的学习情境，使九年级的学生高度集中注意力，促进他们主动探究数学知识。其次，老师要做好课堂小结，利用数学课堂帮助学生解决在学习过程中遇到的重、难点问题，避免学生的问题积少成多，成绩不断下滑，丧失数学学习兴趣。最后，教师要认真把握课堂节奏，明确每个教学活动所耗费的时间，合理掌控课堂节奏。在“投影”一课中，我拉住教室的窗帘，利用灯光、手等，为学生展示一些有趣的手影，学生需要根据影子猜测这个手影的实际物体。然后，我问学生：“大家知道这是什么吗？”学生回答：“手影。”我再接着问：“那大家知道这个手影的原理是什么吗？”学生在这个游戏中都表现出好奇心，并且积极参与“投影”的教学活动，极大地提高了学习效率。在这堂课中，我安排了“手影”游戏、小组合作探究活动、教师点拨、课堂小结几个环节，时间为5分、20分、15分、5分。
三、培养学生的自学能力
国际21世纪教育委员会的报告《教育――财富蕴藏其中》中指出，21世纪教育的四大支柱是“学会求知、学会做事、学会共处、学会做人”，其中“学会认知”就是指学会学习。“活到老，学到老”，因此，培养九年级学生的自学能力，已经成为时展的需求。如果九年级学生具备良好的自学能力，他们就可以开展有效的预习、复习等活动，明确自己的优、劣势，做到有目的地学习数学。首先，教师要开展激趣型教学，激发学生的内在学习动机；其次，教师要使学生养成良好的学习习惯，课前独立预习，课中认真思考、课下巩固复习，使其渐渐改正依赖老师的坏习惯。在“投影”一课中，我将学生分组，开展探究教学活动。学生需要通过小组合作，探究平行投影和中心投影之间的联系与区别，了解二者的特征与性质。每个学生都必须在小组内表达自己的意见以及自己的探究思路。然后，学生必须要讨论每个小组成员的观点，，最终达成共识。每位学生都要总结本堂课的知识点，独立完成课后作业。在掌握所有的知识点后，学生需要开展下一轮的复习活动，提出预习中所遇到的疑难点。
总之，提高九年级数学课堂的教学质量，是促进学生数学知识与数学能力的发展，提高其数学能力，培养数学学科素养的要求。老师要以生为本，开展符合学生身心发展特点的数学教学活动，培养他们对数学学科的学习兴趣；优化课堂效率，使数学课堂的每一分每一秒都能够被充分利用；培养学生的自学能力，使其掌握学数学的方法，具备终身学习的能力。
参考文献：
一、中小学数学教学衔接不良的原因分析
（一）教材编写原因
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》2001年公布后，因为教材编写是“小学编小学的，初中编初中的”，导致了教材内容的重复，甚至脱节。分数、负数、列方程解应用题、角和线段等知识点，在小学和初中阶段有着不同的教学要求，因教材编写者未能注意到这些知识点之间的有效衔接，致使小学知识在初中教材中出现了简单性重复，很多初中生在学习相应知识时误以为自己在小学里已经学过，所以不再认真听讲，因而影响了初中学段的学业质量。
（二）教法和学法原因
小学生的思维以直观形象思维为主，小学数学知识相对简单，因此，小学数学教师往往注重教学的直观性、形象性、趣味性和形式的多样性，注重让学生在生动形象的现实生活情境中学习数学，引导学生在观察、操作、交流等数学活动中去体验、理解知识，在体会知识产生、形成、发展的过程中获得必要的基础知识和基本技能。而且小学数学教学进度比较慢，老师可以详尽讲解。学生只要上课专心听讲，课后认真完成作业，基本都能取得较好的成绩。
进入初中以后，数学的知识容量加大、教学进度加快，而且内容比较抽象，难度有所提高，题目类型更加灵活，教师必须着力培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，教学的直观性、形象性、趣味性和形式的多样性无疑大大弱于小学阶段。许多学生面对这些变化难以适应，学习出现一定的障碍，成绩开始下滑。
（三）教育管理方式原因
小学教师对学生的管理全面而细致，家校之间联系较多，家长也盯得比较紧，对学生的作业辅导比较到位。初中阶段因强调学生的自主学习意识和能力，老师和家长都不再紧盯学生，中学生在学习上的自觉能动性的发挥显得日益重要。所以，一些自觉性差，自主学习能力不强的学生一时难以适应初中的数学学习。
二、中小学数学的联系和区别
习惯上，人们把小学数学叫做算术，初中数学叫做代数。从算术到代数，这是从小学数学到初中数学最主要的变化之一。[1]
算术是数学中最古老、最基础的部分。自数学这一概念出现后，算术就成为了数学的一个分支。在我国古代，算术是指操作“算”（一种竹制的计算器具）的技术，泛指当时一切与计算有关的数学知识，主要是自然数的性质及运算方面的内容。现代小学数学的许多内容与古代算术基本相同，但也存在着差别，现代小学数学中还有十进小数和它们的四则运算，同时孕育有集合和函数等数学基础概念及相关的近代数学思想。
代数是由算术演变而来的，是一种以解方程的原理为中心的、有系统的、更普遍的解决各种数量关系的方法，是对古代算术里积累的、大量的、关于各种数量问题的解法进行总结、提炼的结果。西方人将公元3世纪古希腊数学家丢番图看做是代数学的鼻祖，而真正创立代数的人是古阿拉伯帝国时期的伟大数学家花刺子密。在中国，和代数相关的数学内容和方法出现得更早，早在《九章算术》中就已有方程问题。“代数”作为一门数学分支在我国正式使用始于1859年清代数学家李善兰和英国人韦列亚力共同翻译、出版的英国人棣么甘所著的《代数学》。在如今初中代数中的基本方法有：配方法、因式分解法、换元法、判别式法、待定系数法、构造法、反证法、面积法、几何变换法。
由以上对小学数学和初中数学内容的分析，可以看到小学数学和初中数学的密切联系，这也决定了小学数学和初中数学之间的如下关系：小学数学是初中数学的基础，初中数学是小学数学的发展与延续。而二者之间最重要的区别，在于二者心理运算过程的不同：小学数学用的是算术方法，初中数学用的是代数方法。算术方法锻炼和形成学生思维的广阔性品质、深刻性品质、灵活性品质、批评性品质、独创性品质；代数方法的思维方式更为高级，它的应用面更为广泛。让学生在两种心理运算过程间自如转换，是中小学数学教学衔接中要解决的主要问题。
三、中小学数学教学衔接的策略
“衔接”一词是指事物的首尾连接；有效衔接是指遵循事物的内在联系和规律，把具有某种共同特征的事物有机地结合在一起。小学数学与初中数学是密不可分的一个整体，研究中小学数学教学的有效衔接，必须对二者有系统、全面、整体的认知。中小学数学教学应特别重视在教学思想、教学内容、教学方法、数学思想方法等方面的衔接；要以教学内容的衔接为中心，以教学思想的衔接为基本前提，通过教学方法的衔接，达成数学思想方法上的衔接这一核心目标。
（一）教学思想的衔接
教师应充分认识到中小学数学教学衔接的重要性，以较强的责任意识，齐心协力地投入到有效教学衔接的实践中来。但实践能否收到实效，最基本的前提，是中小学教师能否在教学思想上实现有效衔接。
数学的内容、思想、方法和语言广泛渗透于人们的日常生活、工作和学习中，数学素养是现代公民必备的素养之一。数学教学的目的是在给予受教育者一定的数学知识的同时，培养和提高受教育者的数学素养。在数学教学中，正确认识并处理好数学知识、数学思维、数学方法的关系，是确立正确教学思想的基础。其中，数学知识是数学素质的重要组成部分，是训练培养数学思维的重要载体，在数学教学中处于基础地位。
数学的高度抽象性、概括性特点，可以使学生在简约状态下有条理地进行观察、分析、想象、联想等思维活动。让学生不断发展数学思维，是数学教学的核心所在。数学方法作为解决数学问题的工具，是数学学习中必不可缺的内容。而数学思维素质的养成，也只有在应用数学方法解决数学问题的过程中才能实现。因此，在中小学数学教学中，教师要充分认识到数学思维是核心，数学知识是基础，数学方法是工具，应以在数学知识的传递过程中培养学生的数学素养为根本诉求。只有这样，教师才有可能摆脱自己所任教年级教学内容的束缚，真正从整体上把握好九年一贯的数学课程内容和知识体系，明确每个知识点在每一个学段的目标要求，在教学中对中小学数学中的知识点进行有效的统一和整合。
（二）教学内容的衔接
小学和中学阶段的数学，在各自的教学内容上，既是独立存在的，又是相辅相成的。研究教学内容的衔接是研究中小学数学教学衔接的必然切入点。教师对中小学数学教材进行必要的梳理，熟悉相关内容在小学和初中阶段的各自要求和相互联系，是改变目前中小学数学教学衔接不良的必需功课。中小学数学在教学内容方面主要有下面几个衔接点：
1.从“算术数”到“有理数”的转变
从小学到初中，学生数学学习中的数的范围已从“算术数”扩展到了“有理数”。“负数”这一概念的出现，要求学生打破原有认知结构中“0是最小的数”“被减数必须大于减数”的观念，形成有理数中“没有最小的数”“被减数不一定大于减数”的观念。随着数的概念的外延和内涵都发生了变化，刚进入初中的学生有些不适应，需要一个过程。[2]
2.从“数”到“式”的拓展
从“数”到“式”，从具体的数到用抽象的字母表示数，用代数式表示数量和数量关系，是数学思想上的一次飞跃，是学生形象思维向抽象思维的转变。要注意发掘中小学教材的内在联系，做好由数到式的过渡。
3.从“算术法”到“代数法”的提升
小学阶段解应用题主要是采用由已知量推出未知量的算术法，这种方法将未知量放在了不同于已知量的特殊位置。而中学解应用题则将未知量放在和已知量同等的位置，依据各量之间的等量关系列方程，解未知量。所以，初中数学教学应使学生认识到算术法和代数法的异同点，在把实际的数量关系改写成代数式方面对学生加强指导，引导学生树立将较复杂的问题化难为易的意识，掌握列方程解应用题的思路和技能。教师应教会学生通过阅读题目，理解题意，找出等量关系，进而列出方程、找出解决问题的方法，使之形成“观察—分析—归纳”的良好习惯，[3]并有意识地引导学生对两种解法作比较，感受代数方法的优越，这样更有利于学生清晰地了解代数的意义。
（三）教学方法的衔接
小学数学教学一般讲得细、练得多，主要采用引导式教学，学生习惯于生活化、体验式、活动化的方法。所以初入初中，学生通常不太适应教师单纯讲授和学生自主学习的方法。这一方面需要小学高年级教师注意在教学中通过课前指导预习及课堂上精讲等方式，有意识地培养、锻炼学生的自主学习能力，另一方面需要初中一年级数学教师，适当放慢教学节奏，充分发挥教师的主导作用，培养学生的学习主体意识及学习的积极性、自主性。只有将二者有机地结合起来，才能有效地促进中小学教学方法的有效过渡。
（四）数学思想方法的衔接
数学的丰富内涵主要通过数学基础知识、基本技能与基本思想方法共同体现。其中，数学思想方法是将所学数学知识转化为解决问题能力的桥梁，是数学的精髓所在，贯穿于整个中小学数学教学内容当中，以内隐的方式溶于数学知识体系中。在小学阶段的数学教学中，考虑到小学数学内容的特点要与小学生的思维发展水平相适应，因而只是强调数学思想方法的渗透，这与中学阶段明确要求学生形成函数思想、样本估计总体思想等完全不同。因此，在小学阶段，教师要加强对学生学习思维的广阔性和灵活性的培养，通过数学建模有意识地向学生渗透相关的数学思想方法，使学生在获得知识、形成能力的过程中慢慢经历、体验、感悟数学思想方法，获得一种模型意识，从而为初中数学学习奠定坚实的基础。
另外，小学数学教师在教学中渗透数学思想方法时应努力做到有机、有度、有序。“有机”，即结合教学内容，梳理出其中隐含的数学思想方法，并为渗透这样的思想方法而精心设计教学过程，在教学过程中把握时机，适时渗透；“有度”，即遵循学生的心理特征，把握好渗透的度，不任意拔高；“有序”，即整体把握数学知识体系，螺旋上升，逐步渗透，不能将数学思想方法在各知识点的渗透中孤立起来。[4]
中小学数学教学衔接问题是值得每一位教师不断深思和探索的课题。中小学数学教师应在统一数学教学思想的基础上，在平时的教学中做个有心人，以“无缝衔接”为理想追求，使中小学数学教学在教学内容、教学方法、数学思想方法等更多方面真正实现有效衔接，并努力缩小两者之间的差距，促进学生在数学学习中由小学向初中顺利、平稳过渡，为后续的学习打下良好的基础。
参考文献：
[1]汪宗跃，谢世凤.从关注“变化”开始——我眼中的“中小学数学衔接”[J].四川教育，2010，（1）.
[2]黄豪杰，戴振祥.中小学数学教学衔接问题的研究[J].宁波教育学院学报，2009，（3）.
[3]陈丽娟.关于中小学数学教学的衔接问题[J].考试周刊，2011，（70）.
一、社会期许与研究背景
青少年是祖国的希望，人们常用祖国的花朵来形容他们。而当青少年成为高中生了，祖国的花朵的比喻就不那么恰当了。笔者更愿意称高中的孩子为祖国的苗木，虽然他们现在还是不够顽强地小树苗，但只要给他们几年的成长时间，给予正确地栽培方法，他们就能成为新一代的祖国栋梁。梁启超先生在《少年中国说》中讲道，“少年强则中国强”。眼前的孩子，每一个都是祖国将来的希望。而作为栽培小树苗的园丁的教师们，则负担着无比艰巨而又光荣的任务——让每一颗树苗都能长大成材。这不仅仅是每一个教师的崇高使命，更是全社会对教育工作者的衷心期许。高中所有课程中，数学、物理、化学这几门课算是难度较大的，其中数学尤甚。多年的教学经验告诉我，很多高中学生认为数学难学，数学成绩下降等，都是从厌烦数学开始的。试想，每天抱着厌倦厌烦的心态来学习数学，如何能够掌握新知识呢？然而，这些孩子中，绝大部分在小学、初中时数学成绩都比较好，唯独到了高中阶段不进反退了。这是为什么呢？高中的数学知识，相较于义务教育阶段的数学内容，对每个数学现象的探究更加深入，运算复杂性更强，对逻辑思维的锻炼强度更大。
同样是数学知识，义务教育阶段的学习内容不用花费太多的时间就可以掌握，而高中阶段的数学知识不仅需要花费时间理解吸收，还要用更多的时间勤加练习、深入巩固。这些对于有数学天赋、基础牢固的孩子来说尚且需要时间，对于初中阶段数学基础不够扎实的孩子来说要花费的时间就更多了。然而目前的初中教育现状实在让人忧虑。初中的数学内容相对简单，中考考题难度较低，所以部分初中数学老师在教授学生时仅提供了知识的皮毛，而没有深入地给学生挖掘每个知识点背后的故事，这就不可避免地导致很多初升高的学生一开始接触高中数学内容就表现出了极大的不适应性，从而引起厌烦的情绪。如果在此时没有引导者对这类学生给予正确恰当的指导，很可能在他们今后的高中数学学习过程中引起恶性循环，最终放弃数学的学习，这是任何一个教育工作者都不愿理看到的结果。所以如何在这样的背景下，让每一个学生在高中数学课堂上保持充分地学习热情，充满学习动力，是每一个数学教师都应该努力思考、用心解决的重大问题。
二、从教学经验及创新想法中寻求方法
1.自主学习，乐趣更多。在新课程改革之风的推动下，中小学各学科都在尝试将适量的自主学习内容加入到教学计划中去。高中数学课堂同样应该避免传统的“填鸭式”的被动接受教育的情况，将更多地权利交给学生们，而不是一味地向学生灌输新知识。高中学生正处于青春期，有一种叫做“叛逆”的小种子也开始慢慢发芽，如果自始至终让他们被动接受所有知识，不仅不能完全吸收消化，还会激起他们的防抗意识，抵触学习新知识。所以笔者认为，应当将更多地课堂时间交给学生们，让他们主宰自己的学习，给他们更多的自由，这样才能避免学生对学习数学产生抵触情绪。当然，在课堂上给学生们多一些自由并非放任不管，教师在课堂上的作用是任何人无法代替的。在学生自主学习的过程，教师应当给予适当深度、适当方向、恰当方式的引导，如在一节课开始前提出能够贯穿更个模块内容的指导问题，在课程结束时总结归纳，在气氛低迷时恰当鼓励学生，在问题难以解决时给出提示等。
2.巧妙设计课堂环节，联系实际，因材施教。一节成功的课程，教师在其中起到关键性的作用。三尺讲台虽然不大，却是所有人民教师挥洒青春和热血的舞台。在这个舞台上，老师就是当之无愧的主持人，如何将节目主持好，需要老师们精心设计每一个环节，在做到气氛活跃的同时，也要做到让学生们学到学懂新知识。在课堂上用于讲解的案例最好不要太脱离学生们的实际生活。比如在学习函数的过程中，可以将生活中买卖商品的小例子用在函数题目中，这样更能让学生理解，同时增加课堂的趣味性，并且让学生们明白高中数学内容在生活中并不是没有用处，只是需要大家带着好奇地眼光去探索发现，激发学生们的探索热情。“一龙生九子，九子各不同”，同样是高中生，每个学生的特点也是不一样的。老师在设计课堂环节时，应当按照学生的特色设计不同的环节，让不同的学生在不同的环节展现光彩，给予他们更多地鼓励，让他们在学习数学的过程中更加自信。
三、总结
在如今的社会形势下，各行各业对人才的要求越来越高。我们教师不应该只教会学生书本上的内容，更应该将自信心、自主学习的能力、学习热情、学习动力都交给孩子们，让他们在越来越精彩，同时压力也越来越大的未来得到更好的发展，为祖国做出更多卓越贡献。
作者：马海依体 单位：四川省西昌市民族中学
初一上册数学知识点最新有哪些你知道吗?教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，共同阅读初一上册数学知识点最新，请您阅读!
初一上册数学知识点整理一、：代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
三、：有理数。
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;
(3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数
四、：有理数法则及运算规律。
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
7.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
五、：乘方的定义。
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
(3)
(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
2.
3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
六、：整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.
5.整式：单项式和多项式统称为整式.
七、：整式分类为。
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
八、：一元一次方程
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.方程：含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
九、：列一元一次方程解应用题。
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
十、：.列方程解应用题的常用公式。
初一上期数学知识点总结第一章有理数
(一)正负数1.正数：大于0的数。2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法
1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)
1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律：ab=ba
4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理数除法
1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
(七)乘方
1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)
2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
0的任何正整数次幂都是0。
3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。
4.同底数幂相除，底不变，指数相减。
(八)有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘方，再乘除，最后加减。
2.同级运算，从左到右进行。
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
(九)科学记数法、近似数、有效数字。
第二章整式
(一)整式1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。3.系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7.常数项：不含字母的项叫做常数项。8.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(二)整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
初一上册数学知识点总结有理数及其运算板块：
1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
整式板块：
1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、整式：单项式与多项式统称整式。
4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
一元一次方程。
1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的.值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。
其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。
九年级数学备课组 杨玉强
2011年6月23日
白云湖中学2011届中考备考经验交流
各位领导，各位老师，大家上午好。
今天，坐在这里与各位老师交流中考备考复习经验，其实真的谈不上什么经验，在座的各位都是行家里手，不敢班门弄斧，我只想把过去一年里我们都做了些什么，向各位领导、老师汇报一下。借这个机会我想先说几个感谢：
首先，我要感谢学校领导对我们数学组的关怀和支持。领导的关怀、关注，成为我们不断努力的动力。
第二，我还要感谢我们这个团队——九年级数学备课组的所有老师：在备课组长李芳芳老师的直接领导下，李栋民老师、刘先华老师、张宁老师还有我，我们五人精诚团结、协作互助，备课、上课、出题、评卷毫不懈怠，每件事都要做好、做细、做精，保质保量。我们没有谁会因多做一些工作而邀功，也没有谁为少做一些工作而争嘴，大家都在默默无闻地工作着。我很荣幸成为这个团队中的一员，正是因为有这样一个团队，才有中考中出色的成绩。
下面，我代表九年级数学组，将我们在过去的一年中的点滴心得与大家分享。分学生、教师、教法三个方面来说。
学
生
篇
要重视学生的主体作用。真正要上场考试的人是学生自己，老师就是再有水平，一堂课准备得再充分，知识总结得再经典，学生不认真学也是白搭。因而，课堂上，调动学生的学习积极性，发挥学生的主观能动性显得尤为重要。
一、对潜力生，要激发学习兴趣，促使学生乐学。
兴趣是最好的老师。这个年级从七年级开始，就很注重培养学生学习数学的兴趣。让他们体验成功的快乐，培养他们不服输的精神，对提高数学成绩很有帮助。例如：有同学课堂上问题没有回答好，课后找老师继续回答完善，直到得到老师的首肯才高兴而去；某单元测试没考好，全班集体决议重考，不过关决不罢休。正是学生对数学的浓厚的学习兴趣，使他们保持了旺盛的斗志。
二、对差生，倡导唤醒鼓励，杜绝挖苦讽刺。
你的讽刺下可能有牛顿，你的冷眼中也可能有爱迪生；学生没有笨的，只有不爱学的；要承认学生之间有基础的好坏、接受能力的快慢。各位教师认识到这些，有利于摆正教学心态、少发脾气。教学的艺术不仅仅只在于传授知识，如何激励、唤醒、鼓舞学生学习，其实更能考验你的智慧。大家教学时，都知道把目光放在优等生和潜力生身上，但我要提醒大家的是，那些不能上高中但对数学不排斥的学生仍要关注，把机会与鼓励送给他们，他们积极的学习数学的状态能够帮助你营造良好的课堂气氛。试想一下，这个班上的差生都在学，那些"精英"还敢马虎？若某次测试有些差生的成绩与某些"精英"相差无几，对那些"精英"的鞭策可想而知。这就是"羊群效应":当你驱赶后面的羊时，整个羊群都会快速前进。打个比喻：我们教学时，要口里含一块肉（优生），筷子上夹一块肉（潜力生），眼睛还要盯一块肉（差生）。吃相虽然不雅，但，实惠呀。
教
师
篇
要重视教师的主导作用。教师的主导作用体现在要做好以下几点工作：深入研究近几年的中考试题，特别是今年的模拟题，从而把握考点，做到有的放矢，然后有针对性训练，提高学生应变能力；上课要突出重点，专题训练突破难点，重点考点潜力生必须过关；注重归纳解题方法，规范答题模式；做好周期性的检测，及时捕捉问题，查漏补缺。以上工作的扎实与否，直接影响到复习备考的课堂效率。
一、集体备课，集思广益，省力又省心。
一个集体的成功要靠每个人的辛勤付出，更要靠精诚团结，团结就是力量。俗话说，三个臭皮匠，顶一个诸葛亮。因此集体备课，集思广益显得更为重要。"教学案"是我校的一大特色，为确保教学案的质量，我们将传统的每个人单打独斗整合为"集体研讨，轮流主备，组长把关，教导主任审核，师生共用".教学案必须提前一周备好，在上课前一周的校内教研活动时间，全体组员一起审阅。各位教师根据班级情况自己调整，按照自己班级的实际情况进行二次备课，以达到因材施教的目的。每次的集体备课程序为：主备人介绍自己备课的思路——备课组全体成员分析、研讨并达成共识——主备人根据大家的意见修改、定稿。正是我校实行的"教学案"的教学，为我们团队的集体智慧的融合搭建了一个很好的平台。
二、把握好五个环节：备课、选题、讲课、训练、反馈。
备课坚持以中考要求为导向，做到重点内容要吃透、难点内容要化解、热点内容要关注、纵横联系要清楚。选题贵在精、败在滥！复习课以常考题、易错题、热点题为主。讲课时要抓点带线，一题多变。训练时间要保证、训练要严格、规范、统一。反馈要及时，质量要保证。无论大考小测我们都坚持全收、全改、全讲评。以求达到让学生问题及时发现、错题不重犯的目的。讲评内容包括：（1）本题考查了哪些知识点，主要运用了什么方法，关键在哪里。（2）指出学生的典型错误，并分析在知识上、逻辑上、心理上和策略上的错误原因。（3）表扬并推广学生中的优秀解法。（4）说清题目的纵横联系。（5）规范解题格式，介绍每一题、每一步的评分标准。竭力避免会儿不对、对而不全的情况再度发生。
教
法
篇
四月前的第一轮复习，要注重基础，注意构建知识网络。
一、复习时要注重"双基"的落实。
所谓"基础不牢，地动山摇"、"概念不清，寸步难行".纵观近几年的中考数学试卷，容易题直接来自基础，中等题变相来自基础，较难题绕弯来自基础。因此考生只要抓住了中等难度的基本内容，就等于抓住了中考的卷面分数。为此，在第一轮复习时，我们主要落实"三抓"和"四会":一抓基本概念的准确性和实质性理解；二抓公式、定理的熟练应用；三抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用。还要求学生会表述、会判断、会应用、会举一反三。
二、重视基本数学思想方法的归纳和总结。
数学思想方法是数学的精髓，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程中。它比具体的数学知识具有更大的抽象性和概括性，它是数学的灵魂，也是必须掌握的重要的基础知识。提炼概括数学思想方法，增强学生对数学思想方法的运用能力，有利于优化认知结构，活化所学知识，形成独立分析问题、解决问题的能力。
在复习过程中，应该结合"双基"训练，对初中阶段学生应掌握的数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维方法和应用范畴。《课程标准》要求学生淡化解题技巧，注重通性通法。因此，在复习中选编的例题一定要揭示解题的一般规律和方法。
如在复习函数时，结合一次函数、反比例函数、二次函数的相关问题，梳理、归纳解决函数问题所用到数形结合、方程、类比、转化等数学思想，以及求函数表达式的基本方法——待定系数法。总结出用待定系数法求解析式时，有几个系数待定，就要有几个独立的条件。
三、精选复习题目，精练一本书，不搞题海战术。
复习课时间紧，知识容量大，一定要把学生从"题海"中解放出来，精选例题、习题。数学家笛卡尔说过："我所解决的每一个问题，都将成为一个范例，用于解决其他问题。"因此复习课的题目选择一定要作到典型性、层次性、适量性和组织性。典型性是选择的例题所涉及的知识应该是所复习内容的核心知识，所用的数学方法应具有良好的迁移性、广泛性，起到以点带面、举一反三的作用；层次性，同一类问题应具有容易题、中等难度题和较难题；适量性，即同一类型题选择要控制数量，不能多多益善，关键是要引导学生从这类题目中挖掘出解题的基本方法和数学思想，从而提高数学能力。组织性，例题要编组，每组题要有基础题和变式题，通过各组题目的复习，学生不仅能强化基础知识，更能使能力逐步提高。总而言之，题海大战不如跟着老师转。
四月后的第二轮复习，由于有章可循了，更多的精力要放在专题的训练和落实过关上。
四、 加强专题复习，提高灵活运用能力
学习知识是为了更好地利用知识解决实际问题，学以致用，更重要的是会运用正确的思维方法去发现真理，提高解决问题的能力。因此，在夯实基础知识的前提下，进行专题复习，能使学生更好地理解和深化基础知识，促进学生综合能力的形成。专题复习可以强化学生解决问题的意识，丰富数学体验，感受数学魅力。讲专项时，要难易结合，不能一下难倒学生，适当调整专项顺序，选题要精，每个专项10-20道题讲透即可。学有余力的，做辅助资料上的。
五、积极参加教研活动，向兄弟学校学习，共享资源。
我们各位教师积极参加教研活动，抓好中考备考研究环节，做到"五个研究":（1）研究三年中考学科备考定位、试题答案得分点及得分方法、不同时段学生心理状况及调适不同层次学生应考策略等方面的问题；（2）研究学生层次，根据以往考试的情况，确定学科和综合尖子生和边缘生的名单，并提出相应的辅导措施；（3）研究学生复习的状况及效果，有针对性地指导学生复习；（4）研究《考试大纲》及中考考题型，研究来自各方面的信息，力求找出今年的中考方向。（5）研究各阶段的复习策略，不断总结和反思，不断修正备考复习方案，扎实备考。后阶段，袁主任总是告诉我们每个阶段应做些什么，各学校新的举措、好的方法、出题动向……总之，每开完一次会，都会有很多收获。
最后，附上第二轮复习计划，让大家了解一下我们的复习方法。
2011年九年级第二轮复习计划
1、 对选择题第1---13题、填空题第16----20题、解答题第22----25题共计84分坚持两次随堂周测，确保84分的得分。
2、分专题复习、专题落实。（第14题反比例函数与几何的综合运用；第26 题一次函数与二次函数的实际运用；第27 题几何综合探究与证明、计算；第28题二次函数的综合运用）并对题型、图形、解题思路与方法归类，提高学生的学习效率和课堂效率。
3、坚持每周一次综合模拟检测并及时批阅、及时分析与反馈，让学生及时知道自己的状况，及时跟踪潜力生的得分与失分情况，并对错题的订正亲自面查并反复落实。
4、抓好学生计算能力的训练。搞好学生答题规范训练，减少计算丢分和格式丢分，竭力避免会儿不对、对而不全的情况再度发生。
5、针对潜力生制作知识点过关记录表，对潜力生专题复习和测试出现问题的知识点做好记录，以个别辅导形式加强过关；对于已过关的点不要过多重复，减轻学生备考负担，才能有效地解决重点过关。
6、加强学生应试技巧训练，巧用赋值法、排除法、关联法解决选择题；加强难题分化的训练，争取每题尽可能多地得分。
最后，我想用这样一句话作为结束语：精心是态度，精细是过程，精品是成绩，把最简单的事情做精，成功必将属于你。谢谢大家
一、趣味故事，激发学习劲头
有部分教师一上来就按部就班的给学生讲解教材上的知识点，面对抽象的公式、定义等，让学生摸不清门路，从而产生抵触心理、知难而退。为此，笔者在教学过程中首先利用趣味数学故事为学生营造轻松的学习氛围，调动学生的好奇心，主动去思考，解决故事中的问题，为此就要掌握相关的数学知识，产生对数学知识的渴求。
例如笔者在教学过程中所讲的一则故事：山羊伯伯挑了100斤的大葱去市集卖，大葱的价格是2元/斤，却遇见了狡猾的狐狸，狐狸上前问山羊伯伯：“你这葱，葱白多少？葱叶多少啊？”山羊伯伯回答：“一棵大葱，葱白占20％，其余80％都是葱叶。”狐狸对山羊伯伯说：“你的大葱我全要了，但是我喜欢分开买，葱白1元/斤，葱叶1元/斤，刚好2元/斤。”山羊伯伯听了很高兴，心想这么快就将100斤的大葱全卖了，就与狐狸成交了，于是狐狸就说：“那好，葱白占20%，就是20斤，1元/斤就是20元，葱叶占80%，就是80斤，1元/斤就是80元，那么一共就是100元”。就这样，山羊伯伯得到了100元，小朋友帮山羊伯伯算算，山羊伯伯是否吃亏了？
由一则趣味的数学故事打破课堂教学死板的教学模式，激发学生对数学知识的渴求，产生对数学课程的好感，使得学生对数学知识的学习更有劲头。
二、故事诱导，彰显数学魅力
数学知识的魅力就是在解决问题时要层层深入，对所给条件进行抽丝剥茧，解决一个数学问题就如侦破一件案件。在教学过程中，教师应做到让学生发现数学的魅力，从中获得成就感。在此，笔者引用教学过程运用的两则小故事供大家参考。
故事一：有位老人他想考考自己的三个儿子，就将自己的17匹马牵到儿子面前，说：“假如我死了，这些马就归你们，老大得一半，老二得三分之一，老三得九分之一，但是你们不能伤害马，不得杀马，你们怎么分？”三个儿子都在心里盘算着：“17×1/2，17×1/3，17×1/9 怎么能不伤害马、杀马呢？”
故事二：1+2+3+ ……+97+98+99+100 = ?
讲完故事后，笔者提出问题：“有哪位学生可以帮助我解决这两个问题？”顿时，激起了学生的好奇心，学生们积极思考问题，相互讨论着。学生通过自己的分析解决出问题，从中获得成就感，发掘数学的魅力，为学生自主学习奠定基础。
三、故事演绎，简化教学难点
在教学过程中，突破教学难点是提高教学效率的关键所在，在小学教学过程中，针对“正比例、反比例关系”的教学，很多教师尝试了不少方法，但是都收效甚微。笔者通过对教学经验的总结，找出其中的切入点，编排出一则则小故事，变抽象为具体，将抽象的概念知识简化，便于学生学习掌握。例如“成反比例关系”这一概念，笔者编了《土财主做衣服》的故事：有一位吝啬、贪婪的土财主他想为自己添置一件新衣，于是他便挑了一块布料拿到裁缝店，他觉得这块布料做一件衣服，肯定能多出不少，不能让裁缝占了便宜，于是就对裁缝说：“我这块布料做两件衣服，可以吗？”裁缝看了看财主说：“可以。”财主眼珠滴溜一转心想：“回答的这么爽快，我肯定吃亏了。”就这样，土财主反复询问了多次，最后说：“那要是我想做成10件衣服，行吗？”裁缝迟疑了一会，上下打量着土财主，慢慢回答：“可以。”这时土财主才放心，心想：“幸亏我聪明，要是做1件衣服，我就吃大亏了，这回可好了，让我说到了10件”过了几天，土财主高高兴兴地跑到裁缝店取衣服，结果傻了眼，裁缝拿给他10件巴掌大小的衣服。
听完故事，学生们都大笑，笔者便顺势提出问题：“为什么同样一块布料，裁缝说做1件、2件，甚至是10件衣服都可以？学生都回答说：“布料的大小不变，做的衣服多了，裁缝同样可以裁剪，只是衣服相对小了而已。”通过这个故事，反比例概念便清晰可见。于是，再给学生补充一些类似概念，如：同样一段路程，走得快，时间就花得短，走得慢，时间就久。
关键词：登门槛效应；数学教学；日常教育
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）10-271-01
一、“登门槛效应”的缘由
登门槛效应（Foot In The Door Effect）又称得寸进尺效应，是指当一个人先接受了一个小的要求后，为保持形象的一致，他可能接受一项重大、更不合意的要求。犹如登门槛时要一级台阶一级台阶地往上登，这样更容易更顺利地登到高处。
此效应是美国社会心理学家弗里德曼与弗雷瑟于1966年做的一个非常经典的现场实验（“无压力的屈从――登门槛技术”实验）中提出的。整个实验过程如下：实验者选择居民区住户作为样本，研究的第一步，是先到其中一个居民区各家各户向家庭主妇们提出一个小的要求，请她们支持“安全委员会”的工作，在一份呼吁安全驾驶的请愿书上签名，基本所有的被要求者都照办了；研究的第二步，在两周以后，由原来的两个大学生实验者重新找到这些主妇，询问能否可以在她们的前院立一块不太美观的大告示牌，上面写着“谨慎驾驶”，同时向另一社区家庭主妇直接提出同样的请求。实验的结果表明，曾接受签名请求的第一个社区中有55%的家庭主妇同意立告示牌，而直接被要求立告示牌的第二个社区仅有不足17%的家庭主妇接受这一要求。
二、“登门槛效应”在初中数学教学中的应用
事实表明，我们可以在学校教学工作中巧妙应用“登门槛效应”。根据这一效应，我们可以将学生按照知识水平和思维能力等要素划分为各个层次，根据被施教者自身特点和周围实际情况有针对性的设置不同层次学生的“门槛”。
1、准确定位“门槛”高低，实现对不同层次学生的有效教学。
（1）对学生进行层次划分。根据数学知识水平和数学思维能力等要素，我在心中对自己班级学生进行“优、良、中、差”四个层次的划分，其中“优”层次学生数学基础很好，具有较好的思维能力，占班级15％左右，“良”层次学生数学基础较好但思维能力一般或是相反，占班级25％左右，“中”层次学生数学基础或思维能力均为一般，占班级45％左右；而“差”层次学生则两者均较差，占班级15％左右。
（2）对各层次学生提出不同的学习目标。通过单独谈话等方式，我对各层次学生提出了他们的最终学习目标：“优”层次的学生要求其数学成绩进入并稳定在年级段前三十名；“良”层次学生要进入并保持在前一百名；“中”层次学生要进入并保持在年级段前两百名；“差”层次学生要努力进入前三百名。
（3）有针对性的为各层次学生设置“门槛”。
我们可以将整个数学学习划分为以下九个较大“门槛”，跨越一个便能在数学上更上一个台阶：一是能够掌握以往所学基本概念与基础知识，不给当前学习带来障碍；二是能够掌握当前学习的“基本概念”并能听懂课堂所讲的例题；三是能够准确掌握基础知识并能通过相互探讨完成习题；四是能够全面掌握课本知识点并独立完成习题；五是能够与以往知识点联系并独立解决综合性习题；六是能对所学知识进行整理总结，看出题型的变化过程；七是能够熟练掌握初中四大数学思想与不同解体方法，发散自己思维；八是能够主动自学新知识点并与以往知识融会贯通解决问题；九是能够熟练掌握数学思想与数学原理，在实际生活中用数学解决问题。
对于“差”层次学生，我们需要将第一个“门槛”设置为他们初始攀登目标：“掌握以往所学基本概念与基础知识”。
作为有一定数学基础与思维能力的“中”层次学生，他们能够听懂教师在课堂所讲的基本概念与基础知识以及例题，并能够相互商讨解决大部分习题。因此，对这部分学生而言，我们需要将第四个“门槛”设置为他们初始攀登目标：“全面掌握课本知识点并独立完成习题”。
我将第六个“门槛”设置为“良”层次学生的初始攀登目标，因为他们的基础知识或思维水平较好，也具有一定的自觉能力，会独立的解决数学问题，但往往仅停留在会解答习题上，而不愿或不会去总结整个章节或一个学期的知识要点，在大型考试中对综合性的试题难以解答完全，不能发挥出最好水平。
而对“优”层次学生，我们应该将第八个“门槛”设置为他们初始攀登目标：“能够主动自学新知识点并与以往知识融会贯通解决问题”。这一层次的学生数学基础与思维能力都很不错，也具有较好的自觉性，会独立的解决问题，主动的总结所学知识要点，但自学新知识的能力还有待提高。
通过一年多的教学实践，这种对不同层次学生有针对性的设置“门槛”的教学方式取得了很好的效果：学生成绩的优良率从30%提高到50%，不及格的学生也在慢慢的进步，整个班级数学成绩也从全校中等变为一马当先。
2、逆用“登门槛效应”，突破教学重难点
一、对教学情境及其功能的认识
教学情境是情感环境和认知环境的综合体，是知识的获得、理解及应用的文化背景.创设适宜的教学情境不仅可以促进学生的情感活动，还可以发展学生的创新意识和实践能力.
1.适宜的教学情境可以帮助学生重温旧知识、获得新知识，可以提供丰富的学习素材和信息，有利于学生经历数学知识的形成与应用过程，有利于学生认知能力的培养，有利于学生主动探究、发散地思考，有利于学生思维能力的培养.
2.适宜的教学情境不但可以提供生动、丰富的学习材料，还可以提供在实践中应用知识的机会，促进知识技能与体验的链接，促使知识由课内向课外迁移，让学生在生动的应用活动中理解知识，了解它的来龙去脉，灵活运用所学知识解决实际问题，提高应用能力，增长才干.
3.适宜的教学情境不但可以激发学生的学习欲望，而且可以不断地维持、强化和调整学习的动力，促进学生自主探究，对教学过程起到导引、定向、支持、调节和控制的作用.
二、创设教学情景的方法
1.利用旧知到新知的联系创设问题情景，提高数学课堂教学的效率
知识的发展具有一定的连续性，新知的产生往往是在已有知识的基础上发展而来的.在已有知识的前提下，适当地增加或减弱条件，让学生展开思维想象，引导学生思考、判断，从中得出新的结论或发现新的规律.教师先引导学生研究已有的知识，通过由特殊到一般的数学思想，创设类比发现的问题情境，使学生在原有的结构中得以同化与构建.这样既符合学生的认知规律，更有利于学生的思维能力的培养.
如通过复习分数的基本性质，让学生类比探讨分式的基本性质.通过复习全等三角形的识别方法，来探索相似三角形的识别方法.通过复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系来研究圆和圆的位置关系等.
2.让学生在数学活动中主动探究来创设问题情境
学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的.在学生的心灵深处，都有一种强烈的探究的需要.在教学时，教师精心创设情境，让学生主动动手，在活动中由学生自己去探究，这样有利于学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流，有利于学生在实践中培养数学兴趣和探究精神.
如学习有理数乘方时，完全可以让学生通过动手折叠报纸探究乘方的知识：开始展示很大的报纸时许多同学都说能对折几十甚至上百次，可是在动手实践后却发现折叠到七次的时候已经非常困难，许多同学都是大惑不解.然后引导学生进行计算，终于发现：报纸厚度随着对折次数的增加以等比级数增加，而其面积则相应地以同样比例减少.加上纸本身的拉力，把报纸对折第九次无疑比一次将512张报纸对折更要困难！
3.利用数学典故或故事来创设问题情境，提高数学课堂教学的效率
数学课堂中的故事可以包括数学史及一些名人轶事，或一些要用数学知识解决的有趣的民间故事等等.历史上的数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本质，用这样的故事来创设问题的情境不仅能够加深学生对知识的理解，还能加深学生对数学的兴趣，了解数学史，提高数学素养.在数学课堂上根据教学内容讲一段故事给学生听，会收到意想不到的效果.
如在学习“相似三角形的应用”时，教师给学生边讲古希腊哲学家泰勒斯测量金字塔高度的故事，边用多媒体展示情景图片，学生都非常疑惑不解，教师因势利导引入相似三角形知识应用的学习，学完新课后，再一起回过头来思考泰勒斯是用什么方法原理测量金字塔高度.这样的一个持续的问题情境贯穿于整堂课堂教学，激发了学生的思维，同时也培养了学生应用数学知识解决设计问题的意识.
三、数学情境化设计值得注意的几个问题
1.应杜绝重形式不求实质的数学情境化设计
情境设置应该是与学习内容紧密相关的，体现数学本质的，意在引发学生思考的东西，而不是那些脱离学生实际的或远离数学本质的东西.根据笔者近几年所接触到的一些情况看，那些贴标签式的、主观生造与实际相悖的情境设计不是数学课堂需要的.此外，以现实背景为素材的情境设置也需要根据实际情况而定，并不是所有的知识点都需要，例如，笔者曾见过不少“负数乘以负数为正数”的教学情境设计，无一例外都很牵强甚至繁琐，与其如此，又何须强加一个“情境”呢？
2.情境与情景，这两者还是有一定区别的
从内涵看，情境与情景，前者宏观，后者微观；前者包容量较大，内涵更丰富，常常处于动态，具有过程性，而后者仅仅是问题的一个背景素材.就来源看，后者一般是数学问题的现实生活素材，而前者除了可以来自现实生活外，也可以来源于数学自身和探究中引发的新的情境，即数学情境并不局限于现实生活素材.一个好的数学情境，应该是有鲜明的目标指向，能融数学教与学为一体，具有数学教学活动的内驱力，并使数学课堂具有自我生长性的立体的环境.
3.处理好生活化、情境化与数学系统性之间的关系
