时间：2023-01-26 00:24:51
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇质数和合数的概念，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、概念的引入
我们都知道，新颖醒目的广告可唤起人们的购买欲望， 同理，富有情趣的课堂导入可激发学生的求知欲望. 概念的引入也有多种形式：如联系实际引入，形象、直观的引入，通过数学问题引入，运用比较方式引入，利用新旧知识铺路搭桥的引入……而质数和合数这一概念是在学生学了约数和倍数以及能被2，5，3整除的数的特征的基础上进行教学的，是一节较抽象的概念课，没有生活的模型为依托，且容易与奇、偶数等概念相混淆. 因此，我在教学的时候打破常规，师生问好后，没有让学生一起坐下，而是利用学生的座号数说：“老师先请座号数是奇数号的同学坐下，再请座号数是偶数号的同学坐下. ”学生都坐下后再问：“×××（偶数号），第一次，你为什么不坐下？”学生回答：“因为我是12号，能被2整除，是偶数. ”老师再说：“很好，按照能否被2整除，我们已经认识了奇数和偶数这两位老朋友，今天，我们又迎来了两位新朋友――质数和合数. （出示课题）”这样的导入，既让全部学生复习了奇、偶数的概念，又让学生感到新鲜、有趣，从而进入最佳的学习状态.
二、概念的明确
概念的明确可以结合实物来理解描述性定义的概念，通过提示关键字、词来剖析概念，通过对比来明确概念，等等. 数学概念都是死的，是不能再创造的，学生学习数学概念都是学习前人的经验，进而转化为自己的精神财富. 传统的教学往往是让学生死记概念，再机械应用，但随着时间的推移，概念很快就会被遗忘. 数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和发展，所以概念的明确应该关注学生的学习过程，提供足够的材料、时间和空间，让学生通过观察、比较、合作、交流、讨论等活动，再引导学生归纳出概念的定义. 在让学生明确质数和合数的概念时，我先问：“看到这两位新朋友，你想提什么问题？”培养学生提问题的能力和为解决问题而激起学生探索新知的欲望. 接着让学生抢答1~12个数的约数后，再根据约数的特点小组合作，把这12个数分类，并通过交流引导学生明确分三类比较科学. 最后，引导学生观察、比较、讨论出三类数各自约数的特点后，在此基础上再引导学生归纳出质数、合数的概念及明确1既不是质数也不是合数. 这样在学生经历自己的探索建构中学得的知识，才能学以致用，才会终身难忘.
三、概念的巩固
小学生数学概念的建立不是一蹴而就的，可以通过复述概念，在具体运用中、在概念系统中巩固概念，并加深理解、掌握. 巩固概念的方法是设计多种类型的练习，最重要的是让学生全员参与，并感到有趣. 练习尽量要做到精练，我觉得设计时要注意“三度”. （1）广度：练习要关注全员参与，形式要多样、新颖. （2）坡度：练习的设计要层次分明，循阶而上. （3）适度：练习的设计要难易适度，并有一定量的密度. 在学生明确质数和合数的概念后，我设计了以下这组练习：1. 让学生应用所学把13，16，25，1，19，33等迷路的数送回家（分别是质数和合数的家）． 2． 抢答的游戏：师出一个数（28，125，17），让生判断是质数还是合数. 示范后让学生在四人小组里面做这个游戏. 3. 利用学生的座号牌（有磁性的）组织比赛. （规则：全班分奇、偶数两支代表队，分别到黑板为自己的座号牌找家，找对的最多就是冠军. ）比赛完后组织学生讨论：观察黑板所贴的座号牌，你发现了什么规律？素质教育中最重要的一点是使学生最大限度地参与学习活动，也只有学生主动参与、积极参与、乐于参与，数学课堂才具有持久的生命和独特的魅力. 这样一组全员参与的练习使学生高兴的把枯燥的、没有生活联系的数学概念学好、学扎实. 而让我感受最深的是：我组织全班比赛居然忘了评出哪队是冠军，学生也没意见，在平时这可是他们最重视的结果. 原因就在于学生都被1号――这位可爱的小男孩所吸引了. 他认为自己是奇数号的，但也符合质数的大部分要求，只差了1和它本身都是它自己而已，所以他就是“赖”在质数的家不走. 一部分学生就跟他争得面红耳赤，后来小男孩说了一句话，让大家不由自主地笑了. 他说：“不然，就算质数可怜我，把我收留了，我不要一个人孤零零的在外流浪.”最后，大家又帮他找到了他自己的家，让他也有自己的小天地，就住在质数和合数家的中间. 叶澜教授指出：“教学作为人与人之间的特殊共同体内的交往，要求在交往中富有人文气息，每个参与教学活动的人应能获得多方面的满足，特别是精神上的满足. ”所以，使学生在数学课堂上激情洋溢，个性鲜明，充分展示自我，使数学课堂充满人文色彩，也应是我们教师关注的话题.
四、概念的延伸
概念的延伸能使概念的课堂教学更加完善. 在教学质数和合数的课末时，我先让学生谈学完本课的收获，感受最深的是什么，再让学生轻声阅读下面这则配有音乐的数学小知识. 出示课件：
古代就有人研究整数的性质. 二千二百多年前，希腊的数学家就找出了1000以内的质数，并且知道质数有无限多个. 现在人们利用计算机找出的质数越来越大. 2004年科学家找到了一个新的最大质数是224036583 - 1（它是一个7235733位的数）. 我国从古到今在整数性质方面也有很多研究，华罗庚等数学家在这方面曾作出重要的贡献.
概念教学是小学数学教学中的重要部分，由于它的抽象性和小学生思维的形象性是对立矛盾，使它在教学中成为一个难点。因此，如何引导学生学习数学概念，将枯燥的数学概念生动化、情境化，使学生乐于接受，易于接受，这便成为教师要探讨的课题。
“质数和合数”是人教版五年级下册数学第二单元“因数和倍数”中的教学内容，本课教学内容在第二单元和第四单元之间起着承上启下的作用。承上是指它的学习是建立在因数和倍数、2、3、5的倍数学习基础之上的，而启下则是指它是后面学习最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础。
本节课的教学内容相对来说比较抽象，与学生的生活有一定距离，是一节典型的概念教学课。如何在这样的课的教学中体现新课程理念？我从以下几个方面进行突破：
一、操作、质疑、合作讨论
新课程标准指出：学生的学习过程必须建立在学生已有知识的基础上，学习的过程就是思维发展的过程，教师的主要任务就是启发和调动学生的思维，在学生已有知识的基础上，让学生通过观察、动手操作、小组的异质合作来收集数据，不仅复习巩固了已学习的知识，而且培养了实践、合作的能力。
动手实践是数学学习的一种手段，目的是更好地促进学生对数学概念的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。教学“质数与合数”中设计的以上动手操作之这一环节的教学从学生已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让学生动手拼长方形，在亲身实践中并思考交流发现“用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种”；从而激发问题思考“当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种？什么情况下拼得的长方形不止一种？”，这样在具体、直观的操作中自己发现质数和合数的本质特征，为后面得出了“质数和合数”这两个概念作了个很好的铺垫。通过操作、质疑、验证、小组合作激发了学生的兴趣及思维，一方面充分体现让学生自主的去探索、去发现，自豪的成为知识的探索者和发现者，激发学生学习兴趣和学习动机，从而能主动、大胆地提出和参与讨论有关数学知识和问题的行为，另一方面很自然的突破了本课的教学难点。 二、分类比较、辨析发现
本节课的教学难点是概念的完善，也就是比较特殊的：既不是质数也不是合数的“1”；唯一的偶质数“2”。对于此，直接告诉学生可能只需要几秒钟，但这样学生不是主动的，而是被动的接受，因此，我是这样处理的：在进行100以内数的质数和合数的分类时，发现“1”没有归类，激发学生思考“1”应归哪一类；“2”是唯一的偶数质数，通过全班活动让学生号是偶数的同学站起来，而偶数中是质数的同学到讲台上来，发现到讲台上来的同学只有2号，从而得出唯一的偶质数“2”。
这一环节的设计，通过分类比较，在活动与思考中碰发学生的数学思维，促使学生产生强烈的认知冲突，突破了本节课的教学难点。引导学生根据因数的个数进行分类，从而发现质数与合数的本质区别，在分类中发现“1”特质；同时在轻松的活动中联系前一节课“偶数”概念的复习，发现特殊数“2”，而自然引出“偶质数”这一概念。在整个教学环节中，学生在自主探究的过程，学生的思维是活跃的，探究热情很高，由于是通过自己思考得到的结论，比教师的说教试讲解掌握得更牢固，灵活性大得多；解决问题环节所设计的问题层层深入，启发学生思考，不以俎代庖；这样设计的环节既提高了学生对概念的理解又拓展了学生对概念的内涵和外延的把握，同时在实践和操作的过程中向学生渗透分类思想。
三、游戏教学、辨别概念的本质
新课标明确指出：数学要重视学生的学习活动，帮助他们获得广泛的活动经验。游戏能有效的调动学生的各种感官，协调手、口、脑参与活动，帮助学生在轻松、愉悦的环境中快乐的学习，提高学习效率。学完质数与合数后，只判断质数、合数应该是清晰的，但奇数、偶数、质数、合数这四个概念放在一起，学生是混乱的。
游戏是儿童非常喜爱的一种活动方式。把学生们喜爱的游戏引入数学教学之中不仅可以活跃课堂气氛，还能提高学生的学习兴趣，激发学生的观察力、想象力、创造力，启迪学生智慧、培养学生个性，增强学生团结合作的意识，让学生在玩中学，在学中获取知识。我们可以通过游戏的形式和内容，合理组织教学来发挥出游戏在小学数学教学中的作用。通过最后一环节的游戏教学，课堂教学气氛高涨，进一步调动了学生对本节课学习的兴趣，从而加深对“质数和合数”概念的理解。 概念的教学往往是枯燥的，一般不是教师和学生的重复不断语言，就是有很多的练习题训练。本节课在新课标的引领下一改概念教学的枯燥与乏味，动手操作、合作交流、质疑讨论使学生真正成为数学学习的主人，最大限度地把时间和空间都留给学生，使每个学生都参与思考，充分激发学生思维的主动性和积极性。总之，数学概念的教学不能把概念直接抛给学生去死记硬背，应通过观察、操作、计算等活动去感知，经过分析、综合、抽象等活动形成概念。这样既灵活掌握知识又培养学习能力，既提高数学素质又实现了可持续性发展。
《数学课程标准》指出："教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。"我在概念教学中为了达到这样的效果，在以下几个方面做过一些尝试。
1.在教学中尝试把概念由抽象向具体转化
小学生思维的特点是以具体形象思维为主，而数学概念具有较强的逻辑性和抽象性。因此，在进行概念教学时，教师应围绕教学目标，利用各种条件，展示相应的直观学具，让学生通过积极动手操作，仔细观察，从感知到表象，再具体到抽象概括，既理解了概念，又学会了探索的方法。
如我在教学"1～5的认识"，充分利用教材上"快乐的家园"的文本资源抽象出1～5。接着，为学生提供丰富的材料，请学生根据我出示的数动手摆放学具。如我出示数3，有的学生摆出3个或3个；有的学生用3根小棒摆成"三"。等等。学生在动手操作中顺利的把抽象的数的概念具体化，结果通过看、想、数、说、做各项活动，他们便在活动中愉快地理解了1～5各数的基数含义，促进了概念的形成。
在概念教学中引入生活实例，在实例教学中让学生摸一摸、摆一摆、做一做，在亲自动手中体验概念的内化过程，同时获得及时的肯定与引导。学生在鼓励、欣赏中感觉到数学由"陌生"为"熟悉"了，由"抽象"变为"具体"了。同时学生学习数学的兴趣更浓了，思维也活跃了，对知识的理解也加深了。
2.在教学中尝试把概念由静态向动态转化
趣味横生的游戏活动能营造愉快的学习氛围、激发浓厚的学习兴趣。所以在概念教学中，我根据教学内容，有机地设计丰富多彩的游戏活动，让学生在活动中去体验、去思考、去构建、去修正数学概念。
如我在教学"质数和合数"时，就设计了"学号是质数的学生和学号是合数的学生和学号既不是质数也不是合数学生开展抢凳子坐的比赛活动"。在每个凳子上都分别贴上质数、合数和既不是质数也不是合数的标签，然后把凳子平行摆成三条。同学们先认真学习质数和合数的知识，确定自己的学号是哪一类数。我一声令下，同学们争先恐后地去找适合自己学号是什么数 的凳子坐下。在有趣的抢凳子坐的活动中，同学们积极学习、思考、交流，对"质数和合数以及既不是质数也不是合数"这一概念有了深刻的认识。
显然，利用游戏展开教学不仅能激发学生的学习欲望，而且有利于学生主动观察和积极思考，对概念的理解更加清晰而深刻。
3.在教学中尝试把概念由此概念向彼概念迁移转化
类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论。它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系--相似性，进行猜测得到结论的发现方法，它可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统。
例如：教学"比的基本性质"时，引导学生根据比与分数和除法之间的关系、分数的基本性质和除法中商不变的规律进行大胆的猜测：在"比"这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律？最后通过验证，得到"比的基本性质"。
可见，利用类比学习新概念，有利于明确新概念的内涵，防止旧概念对新概念学习产生的负迁移。
因此，我在组织学生进行感知活动时，把感知的对象从背景中凸现出来后，把握恰当的时机，引导学生通过观察、试验、讨论或结合游戏活动，借助动作思维获得鲜明的感知，逐渐理解、掌握概念。
4.在教学中尝试把概念由枯燥向有趣转化
数学知识是比较抽象和枯燥的，数学概念更是如此。教和学都是索然无味的。运用和借助现代信息技术教学有助于促进学习，尤其在数学概念教学中高品质、设计良好并且使用得当的多媒体课件的作用更为显著。
在教学"9的认识"时，为了使学生顺利理解数的概念，我是这样尝试的：利用多媒体电脑课件，屏幕上展示一幅秋天的景象，并配一段轻快的音乐，随着音乐的节拍，给学生讲了一个优美的故事：秋天到了，秋高气爽，硕果累累。在一条清澈的小河边，有一片青草地。有位阿姨带着一群小朋友正从树林里高高兴兴地来到小河边的草地上玩耍。（画面停）教师问："你们数一数，那里有几位小朋友？"我教学生认识9及书写9之后，屏幕显示9。小朋友嬉戏打闹一会儿之后，阿姨便叫大家一起做游戏。这时阿姨想把他们分成两组（屏幕停），我问："同学们，你们知道阿姨怎么分吗？共有几种分法？"（我选择恰当的时机，在电脑屏幕上展示各种分法。）师问："做完游戏后，阿姨给那些小朋友出了几道题，我们班的同学们想不想做？"我在学生兴趣盎然的氛围中，在屏幕上展示了形式多样的若干巩固练习题。显然，利用多媒体进行教学使枯燥的知识变得生动有趣，让学生在轻松愉快地学习中掌握了概念。
一“、为什么喜欢”———凸显多样性
将数学问题的解答结果从原有的唯一性改变为开放性，让学生在多样化的数学问题解答过程中感受数学的趣味，迎接思维的挑战，同样是引导学生数学学习积极情感的有效措施之一。在数学课堂教学中，通过对一些数学问题进行改动或转换，如添加多余条件、隐藏必须条件（使问题不完整）、调换条件和问题等等方式，启发学生运用发散思维展开思考，结合数学学习情感的交叉渗透，以满足不同能力层次水平学生的多样化需求。如在教学“倍数和因数”中关于“质数和合数”这一课时，有这样一道题：“在下面的里填入两个不同的质数，使等式成立。＋=12”在教学中，我故意遮掩了问题，放手让学生自由填空，并说一说你为什么喜欢这样填，帮助学生从不同角度综合运用所学知识。生：我填6和6。因为两个加数完全一样。生：我填3和9，我填的一个是质数，另一个是合数。生：我填5和7，这两个数都是质数。生：我填4和8，两个都是合数。生：我填1和11，一个是质数，另一个既不是质数也不是合数。……将一道基础题进行了再加工，使之从单一的考察质数概念，到综合考察了学生对于质数和合数的综合运用，加大了知识容量，增强了对于学生思维的挑战性；结合“你为什么喜欢这样填”的提问，将填写与说理同时进行，展现了学生个性化解题背后的知识依据，进一步加深了学生在解答中的成功体验。
二“、喜欢怎样做”———体现层次性
在数学课堂教学中关注学生的个体差异，尊重学生中客观存在的不同认知水平和能力，才能使得每个学生在数学学习过程中都能得到充分的发展和提升。将学习情感引入到层次化教学中来，可以使得分层教学更加自然生动，避免挫伤学生敏感的自尊心，使之较为全面深入地贴合学生不同的认知基础、个性兴趣和学习习惯，调动全体学生参与课堂学习的积极性。如在教学“分数的意义”一课时，教师首先依据教材中的内容，出示一块圆形的饼，将其平均分成2份，提问：其中的一份表示几分之一？在此基础上，教师设计了富有一定层次性的问题，要求学生“你喜欢采用哪种方式来表示分数，就用哪种方式。让学生边动手操作边进行思考———（1）你能用这块饼表示四分之一吗？（2）把一根彩带平均分成3份，其中的2份表示几分之几？（3）把6个圆片平均分成3份，其中一份中2个圆片表示这些圆片的几分之几？这3个问题体现了三个不同的认知层次，从简单的认识什么是几分之几，到进一步感受什么是单位“1”，继而思考分子、分母在整个分数表达中的意义。学生根据“喜欢”来寻找适合自己的问题展开操作，教师再通过交流，让学生彼此分享，使他们在不同层次上都能展露自己的思考价值，让学生由浅入深地掌握分数的意义，加深对分数知识的理解。
三、总结
在数学课堂教学中加强对学生积极情感的激发和引导，不仅是有力地保障学生主动获取数学知识和技能，也是促进学生数学学习得到可持续发展的重要举措。围绕着“喜欢”展开数学学习过程，使得学生兴致盎然地投入到数学学习中去，树立克服困难的决心和勇气，建立我能学好的自信心，体现了数学课堂“以人为本”的科学理念，促进了课堂教学效率的有效提升!
作者：万再华 单位：江苏省如皋经济技术开发区何庄小学
一、利用迁移规律,诱发创新意识
迁移是指运用自己已经习得的概念、规律去解决问题或将已经习得概念、规则或解决问题方法在新的情境中运用。它是培养创新能力的前提。
1、知识的迁移:教材中相当一部分内容或是结构类同或是类型相同。教师要抓住此特点,利用知识间的迁移规律教学,可化难为易、化繁为简。学生学得轻松,乐学爱学,更有效地调动学生的积极性,诱发探索精神。如:教学“分数的基本性质”利用“商不变的性质”进行迁移教学。(1)沟通除法与分数的关系。(被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,除号相当于分数线,商相当于分数)(2)回忆商不变的性质(被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变)。(3)引导学生进行推理,思考。除法有商不变性质,分数与除法有如此密切的关系,那么分数有类似的性质吗?(4)学生小组合作,进行验证。(5)知识迁移,得出分数的基本性质。〔分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)分数的大小不变〕。
2、学法的迁移:传统教法,教师传授知识学生被动接受知识哪种机械的、呆板的方法已不适应21世纪的需要,新课标要求不仅使学生“学会”,还要使学生“会学”。在教学过程中,要鼓励学生通过参与、思考、类推、迁移、创造,获得知识,掌握学习方法。如教学梯形的面积计算公式,首先让学生回忆三角形面积公式的推导方法,然后放手让学生用推导三角形面积公式的方法推导出梯形的面积公式。通过类推、迁移,学生掌握了学法,学得主动。这样不仅使学生加深对公式的理解和掌握,而且使学生的学习欲望会更强烈,萌发创新的意识。迁移是数学教学过程中普遍存在的认知规律,学生能够运用迁移而不断的掌握知识,这就为达到“教为不教”创造了条件,从而使学生的创新意识不知不觉的被诱发出来。
二、加强动手操作,培养创新意识
小学生思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维发展的,教师要根据学生的心理特点及认知规律,创造条件,让学生操作、演示。通过放手让学生操作,使学生的创新意识在操作中萌芽,并且操作要到位,人人参与,个个动手。例如:教学“三角形面积的计算”时,首先让学生猜一猜探索计算三角形面积的方法,接着,让学生拿出课前准备好的在书本后面剪下来的三角形(两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个)按课本三个层次要求分别拼图操作,并同桌讨论以下问题:从上面实验操作可以看出,两个完全一样的三角形,不论是哪一种三角形都可以拼成一个我们已学过的什么图形?拼成的平行四边形的底和高分别与三角形的底和高有什么联系?三角形的面积与拼成的平行四边形面积有什么联系?通过操作,讨论,引导学生自己发现结论(边总结边板书)。两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底和高分别与三角形底和高相等,而三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,根据:
平行四边形的面积=底×高
得出:三角形的面积=底×高÷2
操作可加深理解公式中为什么“除以2”的道理。通过动手摆一摆,动脑去思考,动口说过程,使三角形面积计算公式的推导获得圆满的成功。成功的喜悦,极大地激发学生的学习兴趣,增强数学的魅力,引发学生继续探索,不断创新。
三、鼓励质疑问难,形成创新意识
“倍数和因数”是五年级下册第二单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。这部分内容涉及的概念较多，如因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数，这些概念较为抽象而且容易混淆，巩固对这些概念的理解，明确它们之间的异同是复习的重点。此外，教材还以判断的形式对2、3、5的倍数的特征进行了复习。这些内容非常重要，是学生进一步学习约分、通分等知识的前提和基础。
学情分析：
本节课是期末复习课，之前学生已经较好地掌握包括了认识自然数与整数，倍数与因数，找倍数，2、3、5倍数的特征，找因数、质数与合数、奇数与偶数知识点。这些知识点的概念纷繁复杂，学生对这些抽象的概念记忆起来较为困难。若单纯地以知识点的方式进行复习，学生势必会产生厌倦感，但五年级的学生具有一定的整理能力，相信通过小组的合作，能把本单元的知识点纳入知识系统。
教学目标：
1.通过整理与复习，引导学生系统掌握倍数与因数，以及2、3、5的倍数的特征，奇数、偶数、质数、合数的特征与联系，使学生形成一定的知识网络。
2.在理解这些概念的基础上，灵活运用这部分知识解决数学问题和生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。
3.通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，引导学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
教学重点：复习整理这些概念，使其在学生头脑中形成知识网络。
教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题。
教学准备：多媒体课件，整理卡。（课前布置的作业：有关知识的整理。）
教学设想：
基于对教材的理解、对学生的分析，将知识点的梳理放在课前预习小组合作完成，课上以小组展示、补充、质疑中形成知识网络图，再运用整理的知识点解决数学和生活中的实际问题。这样学生既易于接受又便于掌握，也使学生的综合应用能力有不同程度的提高。
教学过程：
一、激趣导入，重现概念
1.师生互动，引题板书
师：上课之前，老师想送大家一句话：温故而知新。（生齐读。）谁知道这句话是什么意思？
生1：温习旧的知识，知道新的知识。
生2：对学过的知识要抓紧时间复习，才能学到新的知识。
师：是的，学过的知识要及时地复习，掌握学习方法更重要，能够提高学习效率，更有利于新知识的学习。今天我们就一同走进“总复习”的“因数与倍数”这一单元，对这部分的知识进行整理与复习。（板书课题——总复习“因数与倍数”。 ）
2.激趣，重现概念
师：今天老师给同学们带来了几个数字朋友，猜一猜会是谁呢？（板书：1、2、3、4、5、6。）如果我继续往下写，能写完吗？为什么？
生：写不完，因为自然数的个数是无限的。
师：看到这几个数，你能想到因数和倍数这一单元的哪些数学知识？用上这里面的数字说一句话。可以吗？
生1：2和3是6的因数，6是2和3的倍数。
生2：2和3是质数。
生3：4是最小的合数。
生4：1、3、5是奇数。
生5： 2、4、6是偶数。（学生每说完一个答案都引导其他学生及时评价。）
师小结：刚才几个简单的数字，就活跃了你们的思维，引出了“因数和倍数”单元的很多知识点，这些概念之间是有联系的，当然，还有区别。课前老师布置同学们用自己喜欢的方式对这一单元的知识进行整理，然后小组合作达成共识，选一个代表准备在全班汇报，你们都做到了吗？
（引导学生充分想象，快速回顾“因数和倍数”相关知识，以此进入知识的梳理与运用之中。）
二、概念梳理，形成网络
（一）小组活动
师：请拿出你们整理好的卡片，在小组内交流、整理，然后选出一份最好的准备展示。
师：好，现在我们来交流一下各个小组整理的成果，哪个小组愿意先来？
第三组展示：我们是用知识网络图进行整理的。（学生边在黑板上边板书边讲解。）
生1：我们学过的“因数和倍数”单元分为因数和倍数两个部分，根据因数的个数我们把整数分为质数、合数和1。
生2：倍数部分我们学过了2、3，还有5的倍数的特征，根据能否被2整除的数又分为偶数和奇数。
第二组同学补充：
生1：我觉得质数和合数他们整理的不全面，质数后面应写上：只有两个因数。合数后面应写：至少有三个因数。
生2：我也觉得他们小组整理的偶数后面应补充：个位上是0、2、4、6、8的数，奇数后面应补充：个位上是1、3、5、7、9的数。
第四组补充：我觉得只说“数”不对，那还可能是小数，必须是整数。
师：你说的很对，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们说的数指的是整数，这一点必须强调到位，你表现得真棒！
第五组同学质疑：你们小组能说说什么是质数、什么是合数吗？
第三组同学补充：
生3：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。（也叫做素数。）
生4：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
第八组同学质疑：你们小组能说说被3和5整除的数有什么特征吗？
第三组同学补充：
生5：5的倍数的特征：个位上是0、5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
第一组质疑：我想问问你们小组能同时被2、5整除的数有什么特征呢？
第三组同学补充：
生6：既是2的倍数，又是5的倍数的数：个位上一定是0。
（为学生搭建了一个平台，把学习的主动权交给了学生，每个学生都参与到学习的全过程中，都有表现自己的机会。学生学得积极主动，课堂气氛轻松活泼。）
（二）评价总结
师：谁来对前面展示的成果进行评价？
生1：我觉得他们小组的知识网络图能特别清晰地看出整个单元的知识之间的联系，特别好，比我们小组的口诀整理更一目了然。
生2：我认为他们最初整理的不全面，在大家的补充质疑中更完善了，在这个过程中我体会到了合作的快乐，集体的智慧。
师：哪个小组和他们整理的方法不一样？
生：表格，集合图，图文结合，树状图等。
师提升：看到你们小组间及全班同学合作的学习结果，老师特别为你们高兴，通过你们的合作，整理的知识网络图多全面、多清晰，整个单元的知识点都尽收眼底。这既体现了因数与倍数知识之间的联系，又体现了它们的区别，希望同学们把这种学习的方法继续延续到后面知识的整理中。
（通过师生的评价，增强学生学习的自信心，弥补不足。）
三、综合运用，知识内化
师：我相信用刚才复习的知识解决下面的数学问题，你们的表现会更棒！
（一）小组必答题：火眼金睛判对错。（答对一题得5分）（课件出示下面一组题，全班8个小组自由选择其中的一道。先独立思考，再小组交流找出一个最充分的理由说出对错。）
1.任何自然数都至少有2个因数。 （ ）
2.所有的偶数都是合数。 （ ）
3.一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ）
4. 4.2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。（ ）
5.两个质数的和一定是偶数。 （ ）
6.两个奇数相加，和一定是偶数。 （ ）
7.是互质数的两个数一定是质数。 （ ）
8. 493是3的倍数。 （ ）
小组展示：按照上面题号的顺序分别是：
第3小组：1题错，因为1就只有一个因数。
第7小组：2题错，2是偶数但不是合数。
第1小组：3题错。
生1：因为17除以1还是17。
生2：因为17的最大因数是17，最小倍数也是17，所以这句话是错的。
第8小组：4题错，因为被除数和除数都是小数，我们研究因数和倍数不包括小数。
第2小组：5题错，因为2和3都是质数，2+3=5，5不是偶数。
第4小组：6题对。
生1：对：1和3都是奇数，1+3=4，4是偶数。
生2：我认为也对，因为5和7也都是奇数，5+7=12，12也是偶数。
生3：我认为是对的，因为21和37都是奇数，21+37=58，58也是偶数，再接着往下试都是这个结果。
第6小组：7题错，8和9就是互质的两个数，但是她们两个不是质数，是合数。
第5小组：8题错，因为4、9、3三个数的和是16，16不是3的倍数，所以493不是3的倍数，这句话是错的。
（二）个人抢答题：猜猜我们有多大。（答对一道得10分）（课件出示图文并茂的题，学生思考进行抢答。）
1.一只小老鼠：我的年龄是最小的质数。
2.两只小花猫 ：我们俩的年龄都是合数，和是17。
3.两只小老虎 ：我们俩的年龄都是质数，积是65。
4.一头大象：我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位上数的积是6。
个人抢答：
生1：小老鼠的年龄是2岁，因为最小的质数是2。
生2：两只小老虎的年龄分别是13岁和5岁，因为两个质数的积是65，其中一个一定是5，再用65除以5就等于13，所以它俩的年龄分别是13岁和5岁。
生3：两只小花猫的年龄分别是8岁和9岁，因为17以内的都是合数的和是17的，只有8和9，所以它们的年龄分别是8岁和9岁。
生4：一头大象的年龄是16岁，因为1乘6得6，还是偶数。
生5：我补充，还可能是32岁，因为2乘3也得6，32也是偶数。
（引导学生在运用概念的过程中，注重概念的内涵与外延，把抽象的数学知识建立在隐性的理解之上；把静态的数学概念建立在动态的运用之上。）
（三）风险题。（每组选择一题，全答对者按照要求加分，答错不加分。）
课件出示下面三道题，小组自由选择，商量解决办法，得出答案写在本上，等待展示。
1.猜一猜，谁是与众不同的数（10分）
11、73、5、8、41
84、16、27、28、71
31、53、98、65、27
100、19、36、69、74
2.破译电话号码（20分）
小明家的电话号码ABCDEFG是一个七位数，其中：A是最小的质数，B是一位数中最大的合数，C 是最小的奇数，D是3的最小倍数，E是5的倍数，F既不是质数也不是合数，G既是2的倍数又是 3的倍数。小明家的电话号码是：_____________
3.挑战高分（30分）
一天晚上，淘气在家做作业，突然停电了，淘气按了101次开关，他说等到来电时，灯就亮了，淘气说的对吗？为什么？
（1）小组选题：第3组和5组选择第一题，第1组和8组选择二题，第2、6、7组选择3题。
（2）小组展示。
1题。
（第3小组和第5小组分别派两个学生展示。）
第三组汇报。
生1：第一组数我选数字8，因为其他几个数都是质数，就8是合数。
生2补充：我选的也是数字8，因为我觉得其他数字都是奇数，就8是偶数。
生3：第二组数我选择71，因为就71是质数，其他几个数字都是合数。
第5组汇报。
生1：第三组数我选择98，因为就98是偶数，其他几个数字都是奇数。
生2：第四组数我选择19，因为我发现就19是质数，其他数字都是合数。
师：恭喜你们两个小组，不仅能准确快速猜对与众不同的数，而且还能说出理由，全部答对，分别加10分。希望下面两道风险题其他几个小组能和他们一样顺利得到分数。
2题。（第1小组和第8小组分别派代表，电话号码是7位数字，两个小组自由选择前三位和后四位。）
第1小组汇报。
生1：A是数字2。因为2是最小的质数，所以A是数字2。
生2：B是数字9。因为一位数中的合数有4、6、8和9，9又是最大的，所以B是数字9。
生3：C是数字1。因为1是最小的奇数。
师：恭喜第1小组答题成功，加20分。
第8小组汇报：
生1：D是数字3。因为一个数的最小倍数是它本身，3的最小倍数就是3，所以D是数字3。
生2：E是数字5。因为E的数位必须是一位数字，那么是5的倍数的一位数字只有数字5，所以E是5。
生3：F是数字1。因为只有1既不是质数，也不是合数。
生4：G是数字6。因为这个数位上也必须是一位数，在一位数字中既是2的倍数，又是3的倍数的数只有数字6。所以小明家的电话号码是：2913516。
师：看来集体的智慧是强大的，恭喜第1和8小组答题成功，分别加20分。
3题。（第2、6、7组分别派一个代表，理由充分者加分，否则失去加分机会。）
第7小组汇报：不对，因为淘气第一次按下开关，是关灯，也就是按奇数次时是关灯状态，按偶数次时是开灯状态，而淘气按101次正好是奇数次，灯不可能亮的。
第2小组汇报：我们小组也认为不对。因为停电时淘气家的电源开关是开着的，当他按一下时就把电源关掉了，第二次才打开，依次按下去，按到单数都是关灯，双数都是开灯。而淘气按下的是101次，来电时正好应该是关灯状态，所以他说等到来电时，灯就亮了，是不对的。
第6小组汇报：我们小组也同意前两个小组的观点，因为只要是单数时都是一种状态，也就是关灯状态，双数时也是同一种状态，也就是开灯状态，所以淘气说的不对。
师：第2、6、7组同学很有挑战精神，不仅选择了最高分数的风险题，而且答题不仅能表明自己的观点，还能说清表达观点的详细理由。恭喜你们分别加30分，同时把最热烈的掌声送给他们。
（课尾的风险题，不仅达到了“课已尽，趣犹存”的目的，而且再次激起全体学生强烈的参与意识，真正进入思考的创新境界。）
四、整理收获，总结延伸
师：一节课即将结束，谈谈你的收获吧。
生1：我的收获很大，不仅学会了整理一个单元知识的方法，还学会了解决问题的办法。
生2：我进一步知道了知识之间是有联系的，也有区别。
生3：这节课我除了和前面两个同学有同样的收获外，还体验到了合作的快乐。
一、 明确教学目标是教学的前提
在教学因数和倍数之前，教师一定要明确教学目标和教学的重点难点，这样才能在课上做到游刃有余。
此次教学的教学目标是：
1.通过整理与复习，使学生系统掌握因数、倍数、能被2、3、5整除的数、奇数、偶数、质数、合数、最大公因数和最小公倍数的特征与联系，使学生形成一定的知识网络。
2.使学生在理解概念的基础上，建立一定的数感，能对一些数做出正确判断，能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。
3.通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
教学重点和难点是：复习整理概念，使其在学生头脑中形成网络，利用所学知识解决实际问题，辨析和理解知识间的区别和联系。
二、 教学过程要科学
笔者对此作了如下的尝试：
（一）自主整理，实施创造
师：在本册书的第二单元和第四单元我们都学习了有关因数与倍数的知识，回忆一下谁能简单地说一说在这两个单元我们都学习了哪些有关因数和倍数的知识？
组织学生简单回顾，有困难的可翻看课本。
简单汇报，教师根据学生汇报进行简单板书：
因数和倍数
2、3、5的倍数的特征
因数与倍数 奇数和偶数
质数和合数
公因数，最大公因数
公倍数，最小公倍数
（二）揭示课题，优化再建
1．揭示课题
师：看来同学们对这些知识掌握的都不错，今天我们就对这些知识来进行总复习。
板书课题：因数与倍数的总复习
2．系统整理，汇报展示
（1）交流完善
师：老师昨天让大家已经整理出了这部分内容，现在就和你们小组的同学交流一下你是怎么整理的？
（组织学生小组交流整理内容与方法）
汇报交流，一组汇报，其他小组补充完善，教师根据学生汇报完善板书：
（2）补充完善
师：谁还有要补充的？
指导学生进一步明确：
①因数，倍数，奇数，偶数，质数，合数的区别与概念范围：奇数偶数的概念范围是在自然数中研究；而因数倍数质数合数的概念范围是的非0整数中研究。
②求最大公因数和求最小公倍数的方法。
（3）总结完善，展示评价
组织学生根据老师的板书和同学的补充进一步完善自己的知识结构。展示不同的整理方法，师生共同评价。
三、 适当的练习是掌握知识的关键
（一）分层练习，重点突破
1.处理课本P138页第1题
（1）下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？说一说你是怎样判断的。
56 79 87 195 204 630
组织学生独立完成。
汇报交流：重点复习2、3、5的倍数特征。
2.处理课本P138页第2题
（2）下面的数，哪些是质数？哪些是合数？说一说你是怎样判断的。
22 31 57 65 78 83
教师可增加一问：哪些是奇数？哪些是偶数？
组织学生独立完成。
汇报交流：重点复习质数合数奇数偶数的区别与联系。
3.处理课本P141页第2题
（3）找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和5 6和16 15和25 21和63
组织学生独立完成。
重点复习：最大公因数与最小公倍数的方法及两数成倍数关系和两数只有公因数1时的两个数最大公因数和最小公倍数的求法。
（二）拓展延伸，整体深化
1.处理课本P141页第1题
（1）判断下面的说法是不是正确。
①所有的偶数都是合数。 （）
②两个不同质数的公因数只有1。 （）
③一个数的因数一定比它的质数小。 （）
④两个数的乘积一定是它们的公倍数。 （）
⑤最小的质数是1。 （）
组织学生独立判断，汇报交流，集体订正，评价。
（2）甲、乙两人去青少年宫参加音乐培训，甲每4天去一次，乙每6天去一次。有一天两个人相遇少年宫，至少过几天他俩会再次相遇在少年宫？
指导学生独立完成，分析题意：求至少过几天他俩会再次相遇在少年宫，就是求4和6的最小公倍数。
汇报交流，教师评价。
四、 自主检测是实现成功的必要手段
在课程进行完后进行必要的自我检测可以帮助同学们更好的掌握知识，检测一般分为自主检测与评价完善两种。
（一）自主检测
如题目1．选一选。
（1）最大公因数是较小的数的一组是（ ）。
A.2和12 B.36和21 C.16和18
（2）1是下面（ ）的最大公因数。
A.3和21 B.5和48 C.21和42
题目2．解决问题。
（1）一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是多少？
（2）食品店运来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
（二）评价完善
这套教具由十种木条组成，分别涂上白、红、浅绿、紫、黄、深绿、黑、蓝、棕、橙等颜色。十种木条的截面都是1平方厘米的正方形、长度分别为1、2、3、……10厘米。显然，白色木条是一个正方体、其他各色木条都是长方体。
奎逊耐木条具有以下几个特点：
（一）是一种多用途的教具。利用奎逊耐木条可以学习自然数、整数四则运算、分数的概念、分数四则运算等，还可以学习某些代数知识，如整式的运算，以及简单的几何形体的认识和面积、体积的计算等。因此在小学各年级数学课上都可以使用。
（二）是一种操作性的教具。它不只作为教师演示用的一种教具，更重要的是学生实际操作用的教具。通过操作，如排序、比较、合并、移动、均分等，学生不仅理解所学概念的意义，计算法则的来源，或某一性质的原理，而且发展了操作能力。上课时，通常发给每个学生一盒奎逊耐木条，每盒木条的数量大致如下：
（三）是一种探索性的教具。用这种教具大都不是直接向学生说明某一数学概念或计算法则，而是使学生通过操作去探索和发现数学的规律。例如，要知道5是哪两个数组成的，学生就要试着找出哪两个木条接起来跟黄木条等长，要找出所有可能的情况，并按照顺序排好，然后做出结论。学生在操作时会发现，用调换木条的顺序的方法可以较快地找出所有可能的情况，如找到一个白木条和一个紫木条（表示1和4）合起来是5，很快想到一个紫木条和一个木白条合起来也是5。因而在操作中促进了学生思维能力的发展。
下面简单介绍如何使用奎逊耐木条教学数学概念和进行计算。
一 认识自然数
把白木条看作1，通过与白木条的比较，可以引导儿童确定其他颜色的木条依次表示2，3，4，5，……10。例如（见下图），通过摆木条知道红木条表示2，浅绿木条表示3。
把10种木条按照由短到长的顺序排列成楼梯形状，就表示从1到10的自然数列。利用它可以学习10以内的数的顺序和大小比较。还可以学数的序数含义。例如，向学生提问：
—从左起第四个是什么颜色的木条？
—从右起第三个是什么颜色的木条？
—黄木条排在从左起第几个？排在从右起第几个？
用木条还可以学习数的组成。例如，通过摆木条可以找出5的组成（见右图）有：4和1、3和2、2和3以及1和4。
利用木条还可以学习100以内的数。
数100以内的数时，每数够10个白木条，可以用1个橙木条代替；超过40的数，可以把不同颜色的木条接起来。如1个蓝本条和1个白木条，1个棕木条和1个红木条，都表示10。
两位以上的数也可以按照位值原则来摆。例如，红木条放在个位表示2个一，放在十位表示2个十，放在百位表示2个百。
二 整数加、减法
（一）做两个数的和不超过10的加法，先把表示这两个数的木条接起来，然后找出一个木条跟相接的两个木条等长，这个木条所表示的数就是两个加数的和。例如，右图表示3＋5=8。
遇到和超过10的，可以拿1个橙木条和另一个木条接起来表示两个加数的和。例如：棕木条和紫木条接起来表示8＋4，要知和是多少，下面放1个橙木条和1个红木条，容易看出和是12。
（二）说明两位以上的数的加法，可以按照位值原则摆木条，然后逐位加，某位上两个数的和满10，要在前一位增加一个单位。
（三）做两个10以内的数的减法，先找出两个木条分别表示被减数和减数，使它们的一端对齐，然后找出另一个木条和短木条（表示减数）接起来跟长木条（表示被减数）等长。找出的木条所表示的数就是减得的差。例如右上图表示7-3=4。
计算十几减几（退位）的减法，可以按照同样方法进行。
（四）两位以上的数的减法，要按照位值原则摆木条，然后逐位减，某位上的数不够减要从前一位退1改作10，再减。
（五）通过摆木条，还可以学习加减法的关系和加、减法的运算性质。例如：
再举其他类似的例子，最后引导学生概括出加法结合律又例如：
再举其他例子，最后引导学生做出概括：一个数减去两个数的和等于从这个数里依次减去和里的各个加数。
三 整数乘、除法
（一）两个数相乘，先拿两个木条分别表示被乘数和乘数，摆成十字形；然后按照表示乘数的木条的长度连续摆满表示被乘数的木条，使表示被乘数的那几个木条的总宽度跟表示乘数的木条的长度正好相等。最后根据所摆的同样的几个木条的总长度，算出两数相乘的积。例如：
（二）几个数连乘，要把表示相乘的几个数的木条摆成复合的十字形（又叫塔形），然后按前边的方法分步操作和计算。例如：
（三）几个相同的数连乘，也就是一个数的若干次方，用奎逊耐木条摆成塔形，可以很直观地表示出来。例如：
（四）计算除法时，先拿两个木条分别表示被除数和除数，然后看用几个表示除数的木条接在一起眼表示被除数的木条等长，商就是几。
如果最后需要接的木条比表示除数的木条短，就表示除后有余数。例如，下图表示17÷3=5……2。
有时做较大的数的除法，被除数和除数可以用十字形或塔形表示。例如，210÷14，分别摆成2×3×5×7的塔形和2×7的十字形，然后从被除数里拿掉2×7，得到3×5，就是商得15。
（五）多位数乘除法，也可以用奎逊耐木条来说明。但是最好先了解乘除法的运算性质。
利用奎逊耐木条，可以这样说明乘法分配律：
根据乘法分配律，用木条可以说明笔算乘法的计算方法。例如，24×13可以看作是3个（20＋4）和10个（20＋4）的和，也就是3个4、3个20、10个4和10个20的和。
在摆木条的基础上总结乘法竖式的计算步骤如下：
根据和除以一个数的运算性质，用木条可以说明笔算除法的计算方法。例如，432÷2，可以把被除数分解成400、20和12，拿这三个数依次除以2（如下页图）。
在摆木条的基础上总结除法竖式的计算步骤如下：
四 分解质因数
（一）利用奎逊耐木条可以给学生建立因数、质数和合数的概念。例如：
通过摆木条，可以直观地了解，12可以分别由1个12、2个6、3个4、4个3、6个2或12个1组成，也就是12能被12、6、4、3、2、1整除，由此也就知道这些数都是12的约数（或因数），还可以了解6、3、2、1 都是6的约数（或因数）；4、2、1是4的约数（或因数）；等等。
通过摆木条，学生可以了解，有的数只能用它自身（表示该数的木条）和若干个1（白木条）来表示。这就是说，这个数的约数只有它自身和1，这样的数就叫做质数，如2、3、7等：
有的数除表示该数的木条自身和白木条以外，可以用其他木条表示，也就是说除该数自身和1外，还有其他约数。这样的数就是合数。如12、6、4等。有了木条帮助理解，学生对这些概念就不会感到抽象难懂了。
（二）利用奎逊耐木条可以说明把一个合数分解质因数。先说明，每个合数都可以用表示它的因数的木条摆成一个塔形，例如12，首先用下面两个十字形来表示。
由于4和6都是合数，因此还可以用更短的木条组成塔形来表示。
因为这些木条所表示的数都是质数，所以这个塔形就叫质数塔形。把一个合数摆成质数塔形，说明这个数可以用几个质数相乘的形式来表示，就叫做把这个合数分解质因数，上页图的质数塔形表示：12=3×2×2。
（三）通过摆质数塔形来把合数分解质因数后，很容易找出两个合数的公因数和最大公因数。例如42和30分别用下面的质数塔形来表示：
可以看出，42和30有公因数2、3和6，最大公因数是6。
（四）通过摆质数塔形来把合数分解质因数后，也很容易找出两个合数的最小公倍数。例如，12和18，先分别用下面的质数塔形来表示：
然后参照这两个塔形，摆一个新塔形，要是原来2个质数塔形的公倍数，就要包含原来每个塔形的所有木条。具体地对12来说，所摆的这个新塔形至少必须包含两个红木条和一个浅绿木条。就是要包含的质因数至少必须有两个2和一个3；对18来说，这个新塔形至少必须包含一个红木条和两个浅绿木条，就是要包含的质因数至少必须有一个2和两个3。这样新塔形至少要包含两个红木条和两个浅绿木条，也就是两个2和两个3。由此得到12和18的最小公倍数是：2×2×3×3= 36。
也可以按一般求最小公倍数的方法，先找两个数公有的质因数。于是断定新塔形要包含它们公有的一个红木条和一个浅绿木条；而新塔形要是12的倍数，至少还要有一个红木条；要是18的倍数，至少还要有一个浅绿木条。这样也可以断定新塔形至少要包含两个2和两个3。
五 分数的概念
分数概念涉及到部分和整体的关系，一个分数表示某一部分是整体的几分之一或几分之几。因此可以从奎逊耐木条的长短的比较中引出分数。例如：
长木条在左，短木条在右，表示长木条是短木条的几倍；反过来，短木条在左，长木条在右，表示短木条是长木条的几分之一或几分之几（都是以右边的木条作为比较的标准）。比较上面每一组的两个木条，可以看出，紫
如果选定某种颜色的木条作为单位1，则其他颜色的木条就可以表示某些分数或整数。例如：
可以把十种颜色的木条按顺序排列，然后选定某种颜色的木条为1，做判定其他颜色的木条各表示多少的练习。例如：
由此可见，用这些木条也可以表示小数0.1、0. 2……
利用木条还可以做分数的等值变形练习。
律，从而得到分数的基本性质。
一、运用直观，进行概念教学
数学概念具有高度的抽象性，而儿童的思维却处于具体形象思维为主的发展水平，因此，教师在教学时，需根据某些概念的特点运用直观演示、操作的方法进行概念教学。例如：教学“平均分”的概念，可以让学生先拿出6根小棒，分成两堆。通过学生的动手操作，得出三种分法：一种是一堆5根，另一堆1根；一种是一堆2根，另一堆4根，再一种是每堆3根，比较三种分法，使学生体会到前两种分法不一样多，后一种分法每堆是一样多。从而得出：每份分得的数一样多――“平均分”这一概念。这样教学使“平均分”这一抽象概念在学生的头脑中变成生动、直观的概念。又如在教学“圆周率”这一概念时，课前先布置学生每人准备一个圆形物体，然后在课上老师演示后，让他们测量自己准备的圆形物体的周长和直径，通过计算得出圆的周长大概是直径的3倍多一些的结论。这样通过直观演示、操作，让学生在动手动脑中，理解了圆的周长与直径的比值，就是圆周率这一概念。
二、从旧知入手，进行概念教学
在教学中，常遇到一些所学概念与学生已经掌握的概念之间联系十分紧密时，我常引导学生在旧概念的基础上学习新概念。
例如：我在教学素数和合数这两个概念时，利用学生已学的约数这个概念认识理解素数和合数。
28的全部因数：（1，2，4，7，14，28）
19的全部因数：（1，19）
121的全部因数：（1，11，121）
29的全部因数：（1，29）
1的全部因数：（1）
先让学生根据以上自然数因数个数的多少将它们分成几类，然后让学生自己列举出几个自然数，再找出它们的因数，看看它们因数的个数属于那一类，通过分析，归纳出：19、29等自然数是一类，它们除了1和它本身以外，没有其他因数，28、121等自然数是一类，它们除了1和它本身以外，还有其他因数，1是单独一类自然数，它只有因数“1”。从而得出“素数”、“合数”的概念。并且根据一个自然数因数个数的多少引导学生将自然数分成三类，即：合数、素数和1。可以用图示说明自然数的分类。（如图）
此外，我们可以利用公因数的概念来学习互质数的概念，在教学此课时，我让学生先复习公因数的概念，再找两个数的公因数，例如：2的因数有（1，2），5的因数有（1，5），那么2和5的公因数只有1，最大公因数也是1。8的因数有（1，2，4，8）12的因数有（1，2，3，4，6，12），那么8和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4。以上两组数的公因数相比：第一组两个数的公因数只有1，最大公因数也是1；第二组两个数的公因数除了1还有其它的因数，最大公因数当然就不是1了。比较后让学生再列举出几组公因数只有1的两个数，从而得出：公因数只有1的两个自然数，我们把他们称之为互质数。这样在旧知中得出互质数的概念，学生学的省力，老师教的轻松。
再者，利用商不变的性质和分数基本性质来学习比的基本性质，也是一个利用旧知概念学习新知概念的过程。在教学这节课时，我先让学生回家复习商不变的性质和分数基本性质，让学生理解“同时乘或除以相同的数，为什么0除外”，让学生知道，因为除数和分母不能为0，所以同时乘或除以同一个数，如果这个数是0，那么所得的除数和分母就是0了，违背了除数和分母不能为0的规定。同时，我让学生回家再复习分数、除法以及比三者之间的关系，让学生理解比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线。通过这样的旧知复习，为学生发现、归纳比的基本性质打下基础。此时，再来学习比的基本性质，学生根据比值相等的等式很自然的就会联想到分数的基本性质，从而让学生猜想：比是否也有这样的性质呢？再通过验证得出比的基本性质和分数的基本性质的相同之处：比的前项和后项（分数的分子和分母）都是“同时乘或除以相同的数（0除外）”，比值（分数值）不变。这样从旧知引导学生学习新的概念的过程，使课堂达到事半功倍的效率。
所以，在学生原有概念的基础上教学新概念，即可以巩固旧知，又可以使学生通过比较的方法揭示新旧概念之间的联系与区别，进一步明确概念。达到“一箭双雕”的效果。
三、在计算中，认识理解概念
当通过计算能揭示数与形的内部矛盾或本质属性时，可以在计算中教学新概念。
关键词：小学数学 故事 植入
数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。创设学生感兴趣的学习情境，培养学生以学为乐的志趣，变“厌学”为“愿学”，变“苦学”为“乐学”，以人的发展为本，促进学生和谐、健康地发展是教学活动的主要目的。随着各个教育阶段教学观念的改革的深化，故事教学越来越适应新课程改革的发展需要，在突破传统教学，转变教育观念发明方面起着重要作用。在实际教学中，笔者对故事教学也有了一点初浅的见解。
一、故事要有“趣味性”
赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情感、意志领域，触及学生的精神需要，就能发挥高度有效的作用。”因此在数学课堂中创设有趣的问题情境，就等于给了学生想象的空间。在数学教学中，采用讲故事等方式来让学生记住枯燥的数字、符号，将抽象的概念变成实用的故事场景，如此能成分激发学生的学习欲望，全身心的投入到学习中。
例如：
在教学《平移》时，我为学生创设了一个“猫捉老鼠”的故事情境：淘气养了一只小猫叫喵喵，喵喵非常的勤快，做事认真，就像我们的小朋友一样。有一天，家里来了一只老鼠，老是偷吃东西，这可把淘气给急坏了。于是喵喵决定，一定要捉住这只老鼠，狡猾的老鼠躲到了一个这样的格子图上，小猫如何平移才能捉到老鼠？你们能帮小猫想一想吗？学生听完故事马上来了兴趣，我让学生以小组合作的形式，探讨这一富有挑战性的问题。学生在观察和交流中分析、探索、比较、体悟。学生在这样的故事情境中学习，不仅兴趣盎然，学得主动，而且对知识的理解也更为透彻。
二、故事要有“生活性”
孩子关心的，往往是那些贴近自己生活的问题。《数学课程标准》也十分强调数学教学必须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使孩子们有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学。因此我们要努力从学生的生活经验出发，创造贴近他们生活的故事情境，丰富学生的学习过程，引导学生在故事情境中交流、探索，让学生感受到数学和我们的生活息息相关，感受数学在生活中不可替代的作用。
例如：
在教学“质数和合数”一课时，课一开始，我拿着我的新手机告诉学生：老师换新手机啦！学生都无比的兴奋，有的孩子说老师的手机真漂亮，有的孩子说那老师你的号码换成多少了啊？听到这样的问题，我马上让学生来猜一猜我的电话号码。学生一开始并不懂质数合数的意思，于是我就告诉大家：“这就是我们今天所要学习的知识，质数和合数，我们一起好好学习，来猜出老师的电话号码，好吗？”有了这样的一个情景，学生那一节课学习起来，都特别的认真，最后还因为猜出了我的电话而感到特别的自豪呢！最后我让学生用自己的学号描述奇数、偶数、质数、合数的，学生在实践活动中应用和掌握新学知识，享受获取新知识，运用新知识的喜悦。
三、故事要有“数学性”
在教学中，如果我们只是单一的去创设故事情境，那就违背了新的课程理。我们要明白，创设的故事情境是否为本节课的教学目标所服务，有没有真正把握数学的本质。不能把创设故事情境仅仅看做是提高灌输教学效率的手段，而是要让故事情境成为本节课的重要因素，引导学生如何学习。如果一个故事情境不能促使课堂上达成教学目标，而是刻意地追求“形式化”和“轰动效应”，那么这种故事的存在就会变得毫无意义。
小学数学概念是数学教学中的重要组成部分，数学概念是抽象的定式，有自己的本质特征。对于小学生来说，其认知特点是感性大于理性，如何将抽象的数学概念植入小学生的脑海，使其循序渐进地进行认知、思维、概括，教师就要通过设计符合小学生认知特点的授课练习，让学生能够通过练习理解、巩固、深化认知，培养和提高学生的思维能力、概括能力以及理解和表达数学语言的能力，正确掌握数学概念，学会概括数学概念，从而建构自我的系统化的数学认知体系。
一、设计与生活相关的练习
研究表明，学习或者练习内容如果与学生的生活背景、经历、阅历等相贴近，学生就会主动接纳。在上数学课时，学生会将自己的生活经验带入课堂，通过学习教师所讲授的与生活相联系的数学知识，能提高学习的自觉性。例如，教学“初步认识小数”时，教师设计了这样的导入练习：小明要购买新学期用的学习用品，他列了一个清单，铅笔1.5元，练习本2.4元，铅笔盒12.58元。小华也列了一个清单，钢笔五元五角，练习本两元四角，U笔盒是十二元五角八分。教师让学生选出喜欢哪一种清单的表现方式，并相应说出喜欢的理由。学生纷纷表示喜欢小明列的清单，教师顺势介绍小明清单中所列出的价格都是用小数表示的，并讲解了小数点的存在意义和作用。随后，教师让学生读一读清单中学习用品的价格，并说出每一个数字代表的是元，是角，还是分。之后，教师总结小数具体的读法，小数点左边数字的读法，右边数字的读法，在元角分中，小数点右边哪个数字代表的是角，哪个数字代表的是分以及它们的位置排列顺序。通过导入练习的设计，使学生学会通过一个或者几个方面观察小数概念的本质特征，并把这种观察思维之后的经验提升为自己的数学认知，这样有了小数的概念，能为下一步的学习积累经验和打下基础。
二、设计体现主体的练习
学生是学习的主人，教师要围绕学生这个主体设计练习，让学生充分发挥主动性和积极性，成为数学问题的探究者、发现者、解决者，在教师的引导下，自主探究数学概念的形成过程，从而提高学生的思维能力和探究能力，从而正确理解概念、辨析概念。例如，教学“1000以内数的认识”时，教师通过创设能够激发学生自主性和探究性的练习，充分彰显学生的主体性。学生先调动自己已有的概念积累――100以内数的知识，以知识迁移的形式主动探究上百上千的数。学生通过教师设计的这个练习，首先从100以上开始探究数字的延伸，尤其是到整百、整千时，学生之间相互交流、探讨，其关注点在于数字的写法、读法，百以内、千以内0所处的位置不同所代表的意义，如何读。学生借助计数器，从动手到动口到动脑，由表及里、由浅入深地获得概念，学生对概念的认知从抽象到半抽象再到抽象，在自主探究中逐步形成数的概念。又如，在教学“梯形的认识”时，为了让学生合作探究对梯形的认识，教师让学生分组合作，通过动手来制作梯形，学生各备一张四边形、直角三角形、钝角三角形、长方形等纸片，教师给出的操作练习是：“每一个图形请只剪一刀，将它变成一个梯形，当你剪完之后，请告诉我你这样剪的原因。”学生认真剪裁，并说明了剪的理由，这一自主探究的过程也强化了学生对“梯形只有一组对边平行”的概念认知。
三、设计锻炼逻辑思维的练习
在小学概念教学中，学生对概念的理解和巩固需要教师不断设计练习，让学生能够运用分析比较、整合经验、抽象概括等逻辑思维，认清概念的本质以及外延，从而理解概念。例如，教学“因数与倍数”的概念时，教师设计了以下练习：
填空题：
（1）最小的质数_________；最小的合数是________。
（2）20以内3的倍数的有________。
（3）16的因数有_____________。
判断题：
（1）12和15是互质数。（ ）
（2）整数可以分成质数和合数两部分。（ ）
（3）9÷1.5=6是整除。（ ）
（4）8和9是互质数，所以他们没有最大公约数。（ ）
选择题：
（1）15和25的最大公约数是（ ）
A.4 B.5 C.7
（2）把24分解质因数是（ ）
A.24=1×2×12 B.24=4×6 C.24=2×3×4
【关键词】学生 提问 提高 素质
“提出问题往往比解决问题更重要”。这是爱因斯坦从事科学研究的宝贵经验。质疑是开启创新之门的钥匙，世界上许多发明创造都源于疑问。可见主动提出问题的重要性。可在课堂上，学生总是处在被动的地位，从不动脑筋去发现问题和提出问题。怎样才能让学生开口提问呢？我是从以下几个方面开始尝试的。
1.培养学生敢于提问的勇气
长期以来，有些老师在上课时怕学生节外生枝，怕学生提问，打乱自己的教学计划，习惯于一讲到底。而学生特别是中差学生的心理会有各种负担，在这种心态下，原本有疑问的也不提，时间一长，小问题变成大问题了。所以就要培养学生从小敢于提问的习惯。
1.1 要创设良好的心理氛围，让学生有质疑的心理基础——敢问。教师平时要多与学生接触，沟通师生感情，消除对立情绪，教学时语言要和蔼、亲切，生动而丰富。对学生的问答不批评指责，讽刺挖苦，不恶语伤其自尊心。对学生的提问要鼓励，让学生畅所欲言。
1.2 督促学生提问。“还有问题吗？”老师在课堂上类似这样的提问太多也太普遍了，而接下来发生的一幕却是学生一片沉寂。那么，我们教师该如何引导学生提问呢？教师事先拟好问题，引导学生在课堂上把这些问题提出来，老师要认真去解释，去分析，同时对他们敢于提出问题加以表扬、鼓励，这样，将会有更多的学生向你提问。换位置。也就是由老师提出问题，让学生做出回答。
1.3 就是处理好质疑、释疑的关系。质疑是手段，释疑是目的。如果对学生的质疑置之不理，将会压抑学生的积极性。释疑的方法不妥，也将影响质疑问难的效果。面对学生的质疑，教师不要急于回答，更不能轻易否定。如果把问题交给学生去讨论，教师起组织、引导作用，得出的正确结论必然会在学生的头脑中留下深刻的印象，取得良好的效果。如：我在讲质数和合数的概念时，故意先不讲“1”是什么数。这时，就有学生提问：“老师，1是质数，还是合数？”我（若有所思）：“是啊，1是质数呢，还是合数？或者什么都不是？请同学们根据质数和合数的概念讨论一下。”我的话既肯定了这个学生的发问，又唤起了全体学生探索的热情，真可谓“一举两得”。
2.教给学生提问的方法
学生有胆量问并有兴趣问，并不等于就能问在重点上、点子上，问得恰到好处，关键在于让学生掌握基本方法，学会把学习过程中有价值的疑难问题提出来。可以这样设想：
2.1 概念教学：为什么这样表达，能否增加或删改一些字词，在概念内涵的挖掘，外延拓展上质疑。如：我在教学“分数的意义”时，引导学生对分数含义的关键字、词质疑。如：“平均分”能否去掉？为什么单位“1”的“1”字要加引号？
2.2 四则运算教学：有没有更简便的方法？在“算理”上下功夫质疑。例如，在教学“一个数除以小数”如56.28÷6.7时，可质疑“为什么一定要把除数化成整数，而不是把被除数化成整数？”
2.3 解决问题教学：列式的依据是什么？力求寻找更好的解法。如：在教学“分数工程”问题时，可质疑：为什么可以用单位“1”来代替具体数量？
3.留给学生提问的时机
学起于思，源于疑。在教学过程中，教师要充分利用教学的各个环节，围绕教学内容，根据学生实际，为学生提供“提问题”的机会。
3.1 揭示课题，引导联想，让学生提出问题。在新知识的导入过程中，根据学生的年龄特征和认知规律，借用揭示课题，为学生创设良好的问题情景，引导联想，让学生提出问题，激起他们求知的欲望和热情。自觉发现，让学生提出问题。
在学习新知识阶段，让学生看书自学，然后引导发现，提出问题。如我在教学“年、月、日”一课时，在自学之前提出要求：“看课本后，自己来说说年、月、日有哪些知识，对这一课有什么问题和意见？”然后在让学生提出自学中的疑难问题：如：今年已经是2013年了，为什么书上的日历还是2009年的？为什么平年有365天，闰年有366天？为什么二月的天数这么少？等等。这时，我并不急于向学生解释，而是对年、月、日知识进行重点讲解。最后，我抓住学生提出的几个重点问题，让学生讨论、释疑。这样，全体学生都能主动、积极地参与学习活动，每个学生的自学能力、思维能力和语言表达能力都得到不同程度的提高。
3.2 抓住质疑环节，让学生提出问题。授课后，一般应安排学生质疑问难。教师要抓住这一环节，提倡教学民主，鼓励学生大胆质疑，提出富有思维性的问题。如教学“圆的面积”一课，我利用切拼法转变成长方形，推导出圆面积计算公式后提问：“你对圆面积计算公式的推导过程还有疑问吗？你还可以把圆转化成我们学过的其他图形吗？”