时间：2022-09-16 03:14:10
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学课总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：初中数学；教学结课；问题及对策
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）05-075-1
在新课改的指导下，数学课堂教学越来越重视教学质量的问题，因此，课堂教学的有效性也就自然而然地成为了新课改和课程实施的追求方向。众所周知，课堂教学是由多个教学环节紧密相连的统一体，而结课就是整个课堂教学中必不可少的一环，它是教师了解整个课堂教学实际效果的手段。而且，教师只有做好教学中结课这一部分，课堂教学部分才算真正地圆满完成。精彩的结课方式不仅可以展示教师精湛的教学艺术，而且还可以起到画龙点睛的作用，常见的结课方式有：归纳总结，突出重点；设置悬念，引人深思；情感激励，产生共鸣等等。然而，目前的初中数学课堂结课教学中却存在的一些问题，所以，对初中数学教学中结课的问题及对策进行探讨是十分必要的。
一、初中数学教学中结课存在的问题
经调查发现，初中数学教师在结课方面主要存在如下几个方面的问题：首先，教师结课意识淡薄。一些数学教师由于受传统教学思维的影响，在实际教学活动中形成自己固有的看法和见解，正因为此，也就形成了固定的教学行为方式，而在这些固定的教学方式中，表现出教师结课意识淡薄的现象，有些教师是由于自身教学水平的限制，不能进行及时的归纳总结，不能促使新的数学知识融入到学生的认知结构中，而有些数学教师则是因为他们认为课程内容太过于简单，不屑于做结课的环节；其次，结课方法单一。在日常的数学课堂教学中，一些教师在结课时往往习惯于采用单一、乏味的结课方式，通常在结课时宣读板书的标题内容或者是复述一遍所讲的课堂内容，这种结课方式可以说只是形式，它既不重视学生的参与，也不能启发学生的思维和深化知识；最后，结课把握度不够。有些数学教师在进行结课时，会出现用时过长的现象，有些教师甚至在下课铃声响了还在进行总结，大量事实证明，拖堂进行结课是十分不明智的选择，因为学生的注意力集中时间是有限的，此时，再强行给学生进行灌输，会让学生产生反感等情绪，不利于数学知识的学习。而有些数学教师在数学教学过程中存在课前有设疑伏笔，而结课却无释疑照应的问题。教学课堂通常表现为导入情景很精彩，而在结课时却不能与导入时设置的问题相照应，这样的课堂教学往往显得有头无尾，留有缺憾，当然，这一现象通常出现在新的授课过程中。
二、解决初中数学教学中结课问题的对策
为了更好地解决好数学教学中的结课问题，首先，数学教师应该起模范带头作用，改变自身落后的、传统的教学思维，并在教学实践中不断地进行反思，不断挖掘实践知识，从而提高数学教学水平；其次，认真并正确对待结课在数学教学中的作用。这是每名优秀教师所需具备的教学态度，越是临近课程结束，学生的注意力越容易并教师所吸引，因此，一个恰到好处的结课能够起到承上启下、发人深思等作用，给学生留下深刻印象的同时，激起学生对下次数学课程教学的兴趣和期盼；再次，建立良好的教师教学机制。学校对教师的评价制度很多时候都影响并严重束缚了教师的课堂教学发挥，同时，也不利于教师对课堂的设计和思考；最后，数学教师还应采用形式多样的结课方式，而初中数学教学中的结课方式主要有归纳总结法、问题回顾法、设置悬念法、对比法、情感激励法及实践活动法等，本文主要介绍如下几种方法：
1.归纳总结法
归纳总结法是目前数学课堂教学中最常使用的方法，它是指教师在课程结束时，用简洁精练的语言把整个课堂的主要内容进行串讲并加以总结，从而给学生一个完整清晰的思路。这种结课方式较为简单，数学教师可以直接按照板书来进行归纳总结，也可以借助其他的手段来进行总结，如：小黑板和多媒体等手段。例如：在学习完正余弦和正余切的诱导公式后，可以对知识进行如下总结：首先，把任意角的三角函数转化为0°到360°的三角函数；然后，再转化为锐角三角函数；再次，强调诱导公式的口诀记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；最后，运用公式进行求解练习。当然，教师在进行归纳时，要精心准备并突出重点内容，除此之外，数学教师还必须注意结课的内容与整个课堂上所讲内容应保持一致。
2.设置悬念法
数学教师在进行结课时，提出一些具有启发性的、有吸引力的问题给学生，以此设置悬念，从而有效地激发学生的学习兴趣和求知欲。通过这种设置悬念的教学方法不仅可以使新、旧知识很好地联系起来，而且可以培养学生的自学能力和思维能力。例如：在学习单项式乘以单项式时，在结课的过程中，教师就可以提出这样的问题：一个单项式和一个多项式相乘，应该如何进行运算呢？在小学阶段我们学习过乘法的分配率，大家想想，单项式与多项式相乘与乘法的分配率是不是有某种神秘的联系？这样就可以为下节单项式与多项式相乘一课埋下伏笔，做好辅垫。
何殊丽
数学知识无情结，它所演绎的很难真实再现，有的只是图形的机械组合、数字的无序重叠、逻辑的严密推理，这些大多数不具直观性、趣味性和动人的情节……于是乎大多学生在数字和图形的游离中，就会晕头转向，然后便觉得索然无味，久而久之便失去了学习数学的兴趣和劲头。
那么，怎样在数学课堂上去抓学生的心，便也成了数学课的主题。
“魅力”就是解决问题的良药。
为了让数学课生动有趣，扣人心弦，我们不妨从以下几个方面在数学课堂体现“魅力”。
一、人品魅力
学生是非常感性的，他们会因为对老师的热爱、憎恶而对老师所任教的学科或爱或恶，所以老师在课堂上应体现出老师所应具备的和蔼、可亲、正直、大度、儒雅，而让学生觉得老师可亲、可敬，从而让他们对老师的亲切变成对老师所教的科目的追随和探索。
二、知识魅力
“台上一分钟，台下十年功。”为了充分有效利用课堂，课前我们得充分的去备课，把教学内容、目的和学生实际情况有效结合起来，从而决定讲授重难点的广度与深度，并根据学生的喜好、悟性找准数学知识与同学们的生活实际的切合点，把枯燥的数学知识生活化、美化、“魅力”化。
三、组织魅力
如果老师在课堂上只是一味地讲，不但老师会讲得累，学生也会听得疲。我们应多层面、多角度去组织、安排教学课。在授新课前，就上节课的内容进行一些小题抢答，或让学生总结上节课知识，谈谈对上节知识的学习、复习心得，通过预习希望老师在本堂上解决什么样的疑难。
在讲新课的同时，提出针对性较强问题进行回答。有些内容也可以让合适的学生讲，老师加以引导、指正。新课讲解后可以安排有关数学小游戏或做一些必要联系。课后作业也不一定全班同学一样，要引导学生根据自己的实际情况，自己选择一些题做。对作业的批改也不一定知识老师独干，可分组批改，老师指导，交换批改等等。
总之，无论是课上还是课下，要让学生时刻感受到自己是学习的主人，并真实感受学习形式的多彩、过程的曲折，从而对知识主动摄取和掌握。
四、语言魅力
古人常言作文必须“凤头、熊腰、豹尾”，其实数学课堂教学何尝又不是如此？然而，令人感到遗憾的是，在常规的小学数学课堂教学中，很多教师非常注重精彩的导入和周密的课堂教学过程，却往往忽略设计精彩的结课：大多以布置作业的形式作为该堂数学课的结课。其实，在一堂数学课将要结束的时候，往往是学生的注意力最不集中的时候。这个时候，教师如果能够精心设计一个精彩的、饶有趣味的结尾，不仅可以继续集中学生的注意力，引导学生巩固已经学过的知识，而且还能够给学生带来意犹未尽的神奇的教学效果。所以，笔者认为，小学数学课堂教学在注重精彩的导入与周密、科学的教学过程的同时，更要注重设计精彩的、令人回味无穷的结尾。那么，在数学课堂教学中，如何操作才能让结尾精彩叠出呢？
一、运用总结预习式构建精彩结尾
运用总结预习式进行结课，是数学教师在数学课堂教学中使用频率最高的一种结尾方式。其法：在每堂数学课接近尾声时，教师运用提问的方式引导学生用简练准确的语言系统地复述该节课学习过的内容，或者运用教室里的多媒体电教设备将该节课教学的难点、重点、关键问题等一一展示出来，给学生以完整的、系统的印象，或运用多媒体电教设备的翻转技术帮助学生在加深理解该节课学习的新知识的同时，加深对这节课所学知识的记忆。如此，既能深深地吸引学生的眼球，又能集中学生的思维，还能为学生学习下一阶段的学习内容打下良好的基础。
二、运用游戏式结尾，新颖有趣，讲求“有用”
有人说：“学问必须合乎自己的兴趣，方才可以得益。”（莎士比亚言）的确，设计一个新颖独特、妙趣横生的数学课堂结尾，不仅可以有效消除学生的疲劳，维持学生浓厚的学习兴趣，还能使学生对数学课产生浓厚的新奇感，并引导学生在其浓厚的新奇感的驱使下，学到更多的数学知识。
例如，在教学《十几减几》这个内容时，为了达到理想的教学效果，我设计了做“手指操”游戏的结课方式，让学生在轻松愉快的手指操中快速地掌握了“20以内的退位减法”。由此，不仅成绩好的学生对之感到兴趣盎然，即便是学习成绩暂时比较差的学困生也颇有成就感：他们终于也能在极短的时间内轻松学会《十几减几》的内容了。如此，既消除了学生在课尾时的疲倦感，又激发了学生学习、巩固新知识的兴趣，还给学生带来了无穷的学习乐趣。真可谓一举多得啊。
三、运用巧设悬疑式结尾，令学生回味无穷
每次观看评剧，我们都会见到评书演员在评书将要结束时说一声“欲知后事如何，且听下回分解”的话，以此来激发观众继续观赏的欲望。数学教学与此同类：在课堂教学接近尾声之时，教师如果能够根据该课堂教学内容提出某些富有趣味性、启发性、探究性的问题供学生课外思考或者供学生课外查阅资料探寻答案等，定能给学生制造人们在观看评剧时评剧演员有意激发观众继续观看兴趣的“欲知后事如何，且听下回分解”般的悬念，从而在很大程度上激发学生强烈的求知欲望，从而达到既发展学生的思维，扩大学生学习的知识范围，又引发学生强烈的思考问题的原驱动力，还可以在“润物细无声”中培养学生探索数学学问的浓厚兴趣。
以教学“年、月、日”内容为例。课堂教学接近尾声时，我曾如此巧设悬念： “同学们，同样是一年，为什么有的是366天？而有的只有365天？此外，通常情况下，每4年里会有一个闰年，这又是什么原因呢？”当学生穷尽心力苦思不得答案而又不甘罢休之时，我及时亮出一本题为《十万个为什么》的书，故作神秘地对学生说：“预知答案如何，请各位在课外阅读这本书。”顿时，教室里一片哗然：有问我这书在哪儿可以买到的；有问我需要多少钱才可以买到这书的；有问我是否可以把书借去一饱眼福的……
真没有想到，这样一个看似平凡的课尾，既激发了学生强烈的求知欲望，又巧妙地将学生引向有意义的课外阅读。
四、运用拓展延伸式结尾，扩大学生的数学知识视野
教师在指导学生达到本节课预期的教学目标后，千万不要急于马上结束课堂教学活动，而要根据本堂课的教学目标，指导学生开展延伸拓展学习，使该堂数学课学习的知识成为通向下一堂数学课学习的桥梁。。
以教学《抽屉原理》为例。课堂教学将要终结时，我如此精心设计了下列课堂结尾：“同学们有否试过，在54张扑克牌中，至少要摸出多少张才能出现4种不同的花色？如果没有试过，请在课外试一试，明天上数学课时，把答案告诉我。”很明显，这是基于《抽屉原理》教学内容之上的延伸与拓展。事实证明：这样的延伸与拓展，既符合儿童爱游戏的天性，又在一定程度上加深了学生对本节数学课堂教学内容的理解，还激发了学生在课外运用已有的知识储备去获取新知识的浓厚兴趣。
五、结语
关键词：小学数学 课堂 小结 课堂教学是一门艺术，懂得适时课堂小结更是一门艺术。“编篓编筐，重在收口”，良好的课堂小结设计可激起学生的思维，产生画龙点睛、余味无穷、启迪智慧的效果。课堂小结是课堂教学环节中的重要一环，不仅可以帮助学生掌握知识和技能。还可以促进认知结构的形成，新知识模块的建立，解题技能的优化和思想方法的提炼等。尽管课堂小结对整个课堂教学起着这么重要的作用，但很多教师往往将其看做一个承上启下的程式、一段故事（情境）情节延伸，甚至是一句空洞的套话等。能否恰当地进行课堂小结，并充分发挥小结的作用，是提升课堂教学有效性的一个重要因素。下面谈谈我从教学实践中得到的一些课堂小结艺术初浅的认识。
1、概括性总结
这种总结方法是教师采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲要领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生留下系统、完整的印象，在帮助学生、加深理解、巩固新知识的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概括、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一条“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢？为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量。”概括性总结，要简明扼要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。
2、启发性总结
启发性总结，就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，通过教师精心设计的启发性问题作结。这样做，不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华，而且有利于发展学生的探究能力。在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：一些老木工经常说：“一尺圆三寸”，这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为1米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发展思维能力。
3、趣味性总结
课堂总结的一般化，形式的呆板化，易使学生感到乏味，设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，能使学生调节疲劳，保持学习兴趣。通过与本节课学习的内容有关的音乐、童话、故事，或是看录像、听儿歌、诗朗诵等方式，让学生感受到数学与音乐之间和谐而统一的美，在美的享受中结束一节新课的学习。教师可以把一节课知识的重点、关键编成歌诀。如，“除数是小数的除法”教学后，教师可以这样帮助学生进行归纳总结：“外移几，里移几，方向一致要注意；里缺补‘O’莫忘记，上下点点要对齐。”另外，课堂总结与生活实际联系起来，也是饶有兴趣、大胆而有益的尝试，即在总结时运用新知识解释生产、生活中的现象和问题。
4、串联性总结
数学是一门逻辑性、系统性很强的学科。因此，在课堂教学中，教师不但注意将知识概括、总结，还要不失时机地将新知识纳入学生已掌握的知识系统中，形成良好的整体知识结构。如，在教完圆柱和圆锥这一单元时，应建立一个与圆有关的知识整体，同时可以训练学生的顺向思维和可逆思维。通过这样的串联，理顺了思维的程序，开拓了学生的知识视野，扩大了原有结构，使学生学会了整理知识的方法，有利于学生对知识的识记和运用，发展学生求知、探索的兴趣。
5、悬念性总结
摘要：好的总结，可以使一节课诸多的教学内容，浓缩成“板块”，得以系统概括、深化，便于学生理解；可以使课堂教学的结构严密、紧凑、融为一体，显现出课堂教学的和谐与完美；还可以诱发学生的求知欲望和积极的思维，使学生进入更深层次的探究，并获得丰硕质佳的认识成果，以得到精神上的满足。一堂课犹如一支乐曲，结尾犹如曲终时留下的余音。在数学课堂教学的改革中，“导入新课”已被越来越多的教师所注重，但课堂结束时的总结很少有人重视。可以说，总结是课堂教学整体优化的重要环节，是提高学生能力的重要步骤。
关键词：小学数学 课堂教学 总结
1、启发性总结。启发性总结，就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，通过教师精心设计的启发性问题作结。这样做，不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华，而且有利于发展学生的探究能力。在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：一些老木工经常说：“一尺圆三寸”，这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为1米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发展思维能力。
2、概括性总结。这种总结方法是绝大多数教师采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲契领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生留下系统、完整的印象，在帮助学生、加深理解、巩固新知识的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概括、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如，在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一条“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢？为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量。”概括性总结，要简明扼要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。
3、悬念性总结。文学作品中的“悬念”，可引人入胜，激趣。数学课的总结，也可以通过巧设悬念，拨动学生的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。特别是前后联系非常密切的教学内容，可考虑设置悬念。例如，一位教师在“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题教学中，给学生一道只有条件、没有问题的不完整的题目：“某班有男生26人，女生24人。”让学生思考，根据这样的条件，可以提出哪几个问题。学生提出了六个问题：男生占女生人数的百分之几？女生占男生人数的百分之几？男生占全班人数的百分之几？女生占全班人数的百分之几？男生人数比女生多百分之几？女生人数比男生少百分之几？对前两问，让学生口头列式教师板书；中间两问让学生书面列式集体订正；对后两题告诉学生放在下节课研究，还可以提出一些问题，均放在下节课研究。这样做使一题多变做到了适度，调动了学生学习的积极性，也为下节课做了铺垫。
4、趣味性总结。课堂总结的一般化，形式的呆板化，易使学生感到乏味，设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，能使学生调节疲劳，保持学习兴趣。通过与本节课学习的内容有关的音乐、童话、故事，或是看录像、听儿歌、诗朗诵等方式，让学生感受到数学与音乐之间和谐而统一的美，在美的享受中结束一节新课的学习。教师可以把一节课知识的重点、关键编成歌诀。如，“除数是小数的除法”教学后，教师可以这样帮助学生进行归纳总结：“外移几，里移几，方向一致要注意；里缺补‘0’莫忘记，上下点点要对齐。”另外，课堂总结与生活实际联系起来，也是饶有兴趣、大胆而有益的尝试，即在总结时运用新知识解释生产、生活中的现象和问题。
当然，数学课的总结还远远不止以上这些方法。有时可在讲授结束时，出几道紧扣讲课内容，答案简明的题目让学生自解，这种“检验性总结”，能使教学效果及时得到反馈。另外，以上几种总结的方法也不是孤立地单独去使用，往往是几种方法的综合运用。总之，数学课堂总结，是整个课堂教学的有机组成部分，是重要的教学环节，数学教师应从教学目标出发，周密思考，精心设计，尽量做到周密安排，做到简洁明快、灵活多变、新鲜有趣、耐人寻味，使学生真正感受到“课已尽而意无穷”的效果。
（作者单位：河北省永年县东杨庄总校）
关键词：高中数学；课堂小结；过程与方法；情感与态度
很多教师对高中数学教学的开课艺术探讨得比较多，并只认为“良好的开端是成功的一半”，但是，笔者以为结课艺术同样的非常重要的，它是一节课的精髓所在.
一、有放有收，首尾呼应
很多教师喜欢在课始时创设情境来导入新课，并给学生留下问题探究的空间，但往往虎头蛇尾，到了快下课时教师自己也忘记了课始提出的问题.所以如果课前有激疑的环节，课尾应该有个圆满的收场，做到有始有终.
如在概率教学的第一节课，教师布疑：我不知道大家的生日，那么你猜，我们班有一个学生在今天过生日的概率有多大？而至少有两位学生在同一天过生日的概率又有多大？这两个概率又是哪一个大呢？学生感觉疑惑不解.
到了快下课时，教师针对这个问题提问：如果一年我们按365天算，咱们班班长在今天过生日的概率是多少？那么班长和副班长同时在今天过生日的概率又是多少？然后我们班至少有两名学生在今天过生日的概率能算出来吗？
二、趣味盎然，延续探究
兴趣是学生注意力得以维持的重要因素.一般来说，学生经过一节课的学脑已经变疲劳，思维也开始散乱了，这时教师就应该通过课堂小结给学生掀起第二次思维的飞跃.教师如果在课始布置了本堂课的学习要求，在快下课时就要让学生进行总结回顾，看看自己学会了多少，以增强学生的自信心，引导学生进行学习方法的提炼与总结.课堂小结要让学生发现与体验数学的美感，让学生受到数学思想与数学史上的人文精神的感召.这样学生才会不断增强学习数学的兴趣，并愿意作更多的课外探究.
三、及时准确，便于记忆
心理学家艾宾浩斯的遗忘曲线告诉我们，人们遗忘的进程是先快后慢的.高中数学教材中的知识经一堂课的演绎，往往比较零散，不及时小结会很快遗忘.
小结时，教师要引导学生对本节课的知识进行梳理，形成一个比较科学的知识框架，注重对每堂课的新知识的梳理，形成一个知识网络.学生的总结可以通过教师的提问来展开，提问后要给学生思考与回顾的机会，切忌直接让优秀学生回答.小结时应该配合一定的板书或课件展示，使知识形象化.
四、简洁概括，点到为止
数学课堂的小结应该尽量做到简洁概括，而不能节外生枝，更不能罗嗦，使学生反而糊涂.课堂小结还应该注重这节课在本单元或整个教材体系中的位置，使学生明白通过学习本节内容，对教材的前后内容有什么意义，可以用本节课的内容解决哪些问题.
比如，在学习直线与圆锥曲线的位置关系时，完是本节课的教学内容，可以让学生归纳：从代数的角度如何解方程来判断直线与圆锥曲线的位置关系；然后从全局出发，重点理解直线和圆锥曲线的交点问题这一内容.
五、学生主体，教师引导
现在不少数学课的小结是教师唱主角，学生当听众，由于临近下课，有些学生早已经没有心思听教师讲了，其实这样的小结是起不到任何作用的.以下是笔者常见的学生自我小结书面格式，让学生通过自己填写来完成：
1．这节课的学习，最大的收获是_________.
2．我想进一步搞明白的是_________.
3．我觉得最有趣的内容是_________.
4．我的主要学习方法是_________.
5．本节课值得肯定的地方是_________.
六、针对本节，后续延伸
数学学习的规律往往是前边的内容成了后继学习的基础，课堂小结的重要功能就是让前后内容有机贯穿起来.因此，课堂小结就要总结将实际问题演绎为数学问题的过程；要让学生回顾提出问题、收集信息及如何处理数据、最终作出决策的过程.课堂小结还应该引导学生对下一堂课的问题有所思考与准备，为数学的延续性打下基础.比如，“椭圆的标准方程”一节课的小结：
1．椭圆标准方程的推导方法；
2．两种椭圆标准方程的比较；
3．本节知识的简单应用；
4．自主探索，交流合作的学习方法
5．播放彗星视频，提出问题：为什么有的彗星经过很多年后能够和地球再次相遇，而有的却不再有重逢的机会？
总之，一个优秀的数学课堂小结应该实现结果与过程的统一；成效与反思的共存；数学方法与数学思想的浓缩；教材系统的前后连贯与统整；只有这样，才能有效地提高高中数学课堂教学效率.
参考文献：
［1］王克亮：浅谈中学数学课堂教学的结课艺术.数学通讯，2005.
［2］科伊特·巴特勒：统一的教学过程互动模型.远程教育杂志.
一、数学课堂教学结尾环节的功能
课堂结尾是教师在教学任务结束之后，引导学生对本节课的三维目标进行回头看，对课堂目标掌握情况的重新认识，从而实现再总结、再实践，让知识达到升华的教学环节. 数学课堂总结是课堂教学的重要组成部分，它既是本节教学内容的总结和拓展，又是下一节内容的铺垫和准备. 因此，教师针对不同的教学内容，设计出与之相适应的结尾，不仅给完美的课堂画上一个句号，更可给数学课堂教学带来意想不到的效果.
二、数学课堂结尾的几种方式
1. 知识归纳，总结新课
这种方式是课堂结尾的一般方式，适用于大多数的课堂结尾. 它能使学生在新课教学之后，让学生对所学知识产生一个全面系统的认识. 教师利用简洁精炼的语言、图标，言简意赅地将前面所学的知识、内容进行总结归纳，让学生一目了然，从而把握重点. 如我在教学“直线与圆的位置关系”这一内容时，将本节总结设计为：A. 学生填表说明直线与圆的三种位置关系. B. 怎样判断直线与圆的位置关系？这一设计不仅有对本节课重点内容的归纳，更有方法上的总结，可谓抓住重点，提纲挈领. 类似于这种以表格的方式进行高度的概括来进行总结的结尾方法，既形象直观，又容易使学生形成知识网络，内化自身的能力.
2. 把握关键，开展训练
新课教学完成后，教师结合教学实际以及教学内容，针对教学重难点，精心编制一些训练题，组织学生开展训练，也可起到强化本节内容，结束新课的目的. 在此过程中，不仅可以使学生对所学知识得以应用，起到活化知识，培养学生学以致用的目的，还可及时反馈课堂教学的效果，便于教师适时调整教学.
如“不等式的性质”这一节，由于内容本身比较简单，很多学生对其掌握较好，再加上临近下课，学生思想上容易产生懈怠情绪. 如果此时教师仍然采用知识归纳的方式来总结，则很多学生不感兴趣，效果自然也不会太好. 而教师此时如果将本节课的“不等式的性质”巧妙地编制在几个题目中，通过习题的解答来强化对知识的巩固，不仅可以吸引学生的注意，还可加深学生对知识的掌握. 如我在教学这一内容时，设计了如下的几个小训练题，用以小结本课：
A. 已知不等式kx ＞ k的两边都除以k，得x ＜ 1，则k满足的条件是什么？
B. 有学生将不等式3x ＞ 6x的两边都除以x，得3 ＞ 6. 你能指出他错在哪里吗？
C. 不等式-2 ＞ x，将其变形后的结果是什么？
通过以上几个问题的呈现，基本包含了本节课的重点内容，学生在对问题的分析中，深化了对本节内容的理解，相对于简单的语言总结，其实效性是显而易见的.
3. 知识对比，挖掘本质
心理学研究表明，比较是人们了解客观世界的重要方法，也是进行有效识记的重要方法，它可以让我们从事物的本质上来把握记忆对象. 在数学课堂总结时，运用知识对比来作为结尾，将相关知识进行比较，让学生在知识的异同中把握问题的本质，既可培养学生的比较鉴别能力，更能促进学生对知识的内涵的了解.
如在学习三角形的相似之后，很多学生容易将其判定与三角形的全等判定混淆，因此，在三角形相似的判定定理的教学结尾时，占用一点时间将二者的概念、性质与判定进行对比与比较，让学生找出它们的异同，加深对两者知识的印象，从而避免了知识之间的负迁移.
4. 设置悬念，回味无穷
精彩的结尾，犹如评书讲解，总是在关键时刻戛然而止，给人以无尽的遐想，让人产生欲罢不能，一探究竟的欲望. 数学教学的结尾，如果采用这种方式来结束新课，可以在课后引起学生强烈的探究兴趣，激发学生的思维，其效果是不言而喻的. 如在教学完“反比例函数”后，我给学生设计了这样的课堂总结：
A. 如何判断某一函数是否是反比例函数？
B. 反比例函数和正比例函数之间有哪些联系与区别？
C. 既然反比例函数与正比例函数之间存在着一些联系与区别，那么它们的性质和图像又有哪些异同呢？
设计这样的问题，让学生在比较的基础上，借助学生认识函数知识的规律，给学生留下悬念，让学生思考，从而促使他们去探究.
5. 相互交流，共同提高
关键词：中职；数学课堂；教学活力
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）11-0115-02
数学难学，也难教，这是目前中职学校师生普遍面临的问题。其原因是多方面的。一方面，中职学校采取宽进招生，入学不设门槛，中职生数学基础薄弱；另一方面，数学是基础学科，对中职生而言，比起专业课来，数学并不是主要学科，导致师生思想上不重视；再加上数学是抽象思维和逻辑性很强的学科，很多学生初中时就对此感到头痛，到了职高还要学，既烦躁，又难学，没了兴趣，上课干脆应付了事，有的昏昏欲睡，有的逃课。要解决这些困难和问题，要求中职数学教师从自身出发，在数学教学中不断改革和创新教学方法，提高课堂教学活力，争取向课堂要质量，这样，才能更好地完成数学的教学任务。笔者拟立足中职数学教学，从教师本身出发，就如何在中职数学教学中提高教学活力谈谈个人看法。
教学理念是提高中职
数学课堂教学活力的基础
教学理念是人们对教学和学习活动内在规律认识的集中体现，同时，也是人们对教学活动的看法和持有的基本态度和观念，是人们从事教学活动的信念。
课堂教学要以学生为本，以学生能掌握课堂教学内容为主要目标。积极的数学课堂教学理念，首先，教师的课堂教学思想要转变，重点是对学生要有信心。有的中职数学教师感觉教书没有成就感，就是因为学生基础太差，对数学没有兴趣，课堂积极性不高，教师也跟着受影响，教书的积极性也不高。因此，要改变这种思想，教师要坚信“只有教不好的教师，没有学不好的学生”，凡是能来听课的学生都是好学生，相信自己能教好他们，也要相信他们能学好自己所教的内容，教师只有相信自己的学生，并且不断改变自己，才能把课堂教学搞好。其次，教与学的角色要转变，数学教师不应把自己当成数学的绅士，高高在上，深不可测，而是要把自己等同于学生，在课堂上对自己所教的内容与学生一起探讨，师生互动共同完成教学任务，要让学生占主要地位，教师只是引导，讲台不只是教师的专有，学生也可以到讲台来教学生。
创新是提高中职数学
课堂教学活力的关键
教学主要通过课堂来完成，课前的思想、备课等只有真正在课堂教学中体现出来，才能起作用，因此，要做好以下几点：
课堂上要灵活运用各种教学方法，在教学方法上要有所创新 数学课堂不同于专业课，大多是理论性而非实践性的教学，有的内容比较容易讲解，学生比较容易接受，而有的内容太抽象，不容易讲解，学生也不易接受。所以，教师要熟练应用常规的教学方法，并注入一些新的思维、手段和模式，通过总结，形成一种能让学生容易接受，提高课堂教学质量的方法。数学教学常用的方法有讲授法、演示法、角色扮演法、案例研究法、任务驱动法、行为导向教学法等。一节课中可以使用多种教学方法。比如，用讲授法讲课，课堂往往比较沉闷，可灵活加入一些问题探究，采用个别提问或分组讨论的方式，完成所讲内容，课堂就会活跃。例如，在设计《指数函数》教学时，由生活中的两个实例“细胞的分裂和机床成本”导入新课，教师给出两个简单函数（1）y=2x（2）y=（■）x让学生完成，学生交流讨论，教师小黑板展示总结评价多种教学方法的选择和灵活应用，有利于教学目标的实现，这就要求教师对各类教学方法掌握并运用得非常熟练，课堂上针对不同的教学内容和情境应用并创新教学方法。
首先，要精心设计教学的每一个环节。教学素材要生动形象、贴近生活。不管是问题的提出或设置，例题的讲解，练习的安排，尽可能联系生活实际。中职的学生不喜欢理论性太强的数学，如果把教材内容与生活实际有机结合起来，让数学与生活息息相关，学生就不会感到感到枯燥乏味。数学知识与生活中的经济、交通、能源、环境、信息、军事、科技等都有联系，这就要求教师要善于去挖掘。例如，讲到数列时，可结合银行的房贷政策列举还贷的算法，数学史上的高斯、国王与国际象棋发明者的故事；讲到曲线时，可联系股票交易中各基金的走势图；讲到概率与统计时，可联系超市中的有奖销售、歌手大赛的评分、体育彩票的中奖概率；讲到角的知识时，可联系生活中的钟表、手机制造的模具精密角度、航天科技中的精密计算；讲到排列组合时，可联系学校的各类球赛或最具影响的CBA联赛和NBA联赛的赛程安排等，这些都是生活中很好的数学素材。
数学虽然抽象，但数学离不开生活。教师如能在授课时充分发挥自身智慧，把数学与现实生活联系起来，充分利用生活中的数学素材，数学将不再那么枯燥乏味，有利于提高学生对数学知识的兴趣，提高对学习数学的主动性，充分调动学生学习数学的积极性。
其次，在教学过程中，教师要发挥好学生的主体作用，让学生真正动起来，如此课堂才会有活力。教学是让学生接受知识的过程，而不是教师讲完就完的事情，教学成败是以学生接受的程度为衡量标准，而学生接受知识则取决于其能否主动参与。因此，在课堂上教师要通过灵活的组织发挥学生的主体作用。（1）让学生思考问题。联系基于工作过程的一种模式，让学生带着问题去思考，教师可适当点拨。例如，学习函数这一节，让学生思考：任务是什么？（函数的概念），需要掌握的知识点有哪些？（自变量、因变量、定义域、值域），要完成这节课的任务需要准备什么知识？（集合知识、初中函数中的自变量x与因变量y、数学的运算等常见知识）从哪几方面入手？（生活实例去理解、总结，后归纳为数学模型）我该如何去做？（先明确目标，再实际动手，不懂再问）这样，有助于学生养成良好的学习行为习惯，也有助于他们的专业的学习以及今后的工作。（2）让学生参与讨论问题。通过分组的形式，让各组自行完成本组任务，组内进行讨论，得出解决问题的方法。例如，学习集合之间的关系时，教师可让学生分组观察下面的集合：①A={本校某模具1班的全体学生}，B={本校模具专业的全体学生}；②A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}；然后，让学生组内归纳并得出结论。（3）让学生自己解决问题。就自己的方案去解决问题，这样的解决方案是否有错误？还会有更好的方案吗？在数学教学中，课堂练习实际就是一种让学生解决问题的办法。目前，有些中职生的课堂练习并不乐观，一些学生并不跟随教师的步伐走，甚至不理会。因此，让学生解决问题，必须在让学生有压力的情况下进行，可采用分发任务书、分组完成等方式。例如，学习弧度制时，让学生解决弧度制与角度制的换算公式并完成一些练习，可分别让各组列出解决方案，各组形成共识之后再上交方案稿。（4）让学生总结和评价问题。首先，让各组组长对本组解决方案稿进行解释说明，总结评价，再由其他组的同学对其进行评价，最后，教师进行评价和总结。教学的总结与评价要搞活起来，这是师生互动最好的环节，把讲台和黑板让给学生，让学生对自己的结论进行总结和评价之后，再去评价他人的结论，可使学生加深对问题的理解和拓宽解决的思路。对于学生来说，教师的总结和评价是对学生的肯定，也是对学生在学习和解决问题过程中出现偏差的指正。在此过程中，教师要引导学生进行自我反思：若再给一次机会，又会怎样解决同一个问题？让学生思路跟着教师走，使学生对所学知识有更深入的理解。
课堂的教与学实际上
也是师生间心灵的沟通
人本主义教育家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂氛围。”没有爱，就没有教育。新形势下，中职生源来自农村和留守家庭比较多，教师要从关爱、尊重、信任学生中营造宽松的学习氛围，在教学中注重自己的情感投入，唤醒和激发学生学习数学的意识，善于发现学生的闪光点，教师的哪怕是一点点的表扬、鼓励，都会唤起学生积极向上的心灵火花，特别是对那些数学学习的困难生来说，更需要教师的表扬。因此，要求教师要保持良好的心态，要从关心的角度去教育和引导学生。比如，对上课捣乱、数学又学不好的学生，可以这样引导：某某同学今天可是非常积极，数学课堂这么活跃，肯定有什么高兴的事，我建议让他来给大家讲讲，也让我们一起分享如何？对于一上数学课就想睡觉的学生，这样引导：某某同学今天真是很努力，身体不是很舒服，但还要坚持来上课，这种精神值得表扬。教师善于调节语言，课堂更会和谐更有活力。此外，教师课后要找那些学习困难的学生单独谈话，找出原因，通过教师自身的真心实意凝聚师生情感，有助于课堂教学活力的提高。
教师的专业素质是
提高课堂教学活力的保障
教师要有良好的教学素养，要有负责任的精神，面向全体学生，对每一个学生的学业负责，不要因为学生的数学成绩差而打击学生或置之不理。有的教师上数学课讲得津津有味，却对讲台下倒成一片熟视无赌；有的教师早早收场，一节课讲十几分钟，其他时间自己做练习。久而久之，学生厌学问题会更严重。此外，面对中职数学课堂，教师要善于控制局面，对课堂上违反纪律的学生，应通过自己风趣幽默的语言和情感去开导感化学生，让学生明白教师对自己是多么负责任，而不是只是批评了事，甚至动怒于学生。教师充满活力和激情会感染学生，课堂会很容易活跃。
数学教师要不断地学习教育教学的理论知识，提高专业素质。既要研究学生，也要研究教学的方法。通过学习提高自己的教学理论，通过总结来提高自己的教学技能。不研究学生，就没有针对性，不研究教学教法，就会成为本本主义。
因此，数学教师要从思想和行动上真正不断改变教育教学的思路，提高专业素质，才能使课堂教学变得更有活力和生机。
参考文献：
[1]黄春艳.中职数学“活”、“动”式有效教学的实践研究[J].中等职业教育，2010（17）.
[2]邓兆华.让数学课活起来——谈中等职校数学课程改革[J].科教文汇，2009（13）.
[3]徐昱辉.中职数学教学探讨[J].黑河学刊，2010（6）.
[4]谢桂培.中职数学有效教学的策略探讨[J].教育导刑，2009（6）.
[5]秦修民.中职数学课堂教学中学生主体作用的发挥[J].现代教育，2011（1）.
[6]苏福增.提高中职数学课堂效率的“三法”[J].科技创新导报，2011（20）.
关键词：学案导学；教学模式；高中数学；自主学习
在高中尤其是高三数学教学中，很多学校片面追求升学效率，过多强调应试教育。在课堂上，教师往往以“填鸭式教学”为主，将本来难度较大的数学课上得更加枯燥无味，引起乃至增加学生对于数学的反感，这种传统的数学教学模式，有着很大的弊端。随着现代社会教育的发展，新型的教学模式――“学案导学”教学法应运而生，它本着新一轮课程改革“以学生为本”的核心策略，受到了广大教师和学生的欢迎，充分体现了新课改的精神。枯燥困难的数学课也在新的教学模式下，变得生动有趣起来，学生们学习数学的主动性大为提高。
一、高中数学“学案导学”模式的教学实践
（一）数学课学案编制的原则
1探索性原则探索性学习是引导学生自己发现问题，分析问题的一种途径。
2指导性原则学案的设计一定要有针对性的对学生所遇到的问题进行指导和解答，给学生提供解决困难的方法。
3匹配性原则不同年龄段学生，无论是心理情感，还是认知力、理解力都不尽相同，像数学这种难度偏大的科目，一定要由浅入深，由易到难。
4灵活性原则在对学案的具体设计中，要针对数学课的不同类型（概念课、总结课、习题课、复习课等）进行设计。
（二）数学课学案的组成部分
1学习目标高三数学教学的内容可以分为以下八类：数学事实、数学概念、数学原理、数学问题解决、数学思想方法、数学技能，数学认知策略和态度。
2自学设计这是学案最重要的组成部分，因为这是增加学生学习的主动性，充分发挥学生自主学习的主体作用。
对于一些数学的基本知识点，可以设计一些选择题让学生掌握
例题：ax2+2x-1=0至少有一个正的实根的充要条件是【】
（A）a≥0（B）-1≤a0或-1
3练习反思达标练习可以促进学生深入消化知识，反思总结则可以起到“画龙点睛”的作用。
（三）数学课学案导学过程
1教师提出教学要求
教师对学案的设计，应从教材的编排原则出发，尽量做到学案的设计重难点突出，能够启发学生思维，增强学生自主学习能力。学案的设计应具备以下特点：①紧扣教材（苏教版，高三数学）②数学题的设计应有层次性，让学生从教师设计的问题中找到正确的解决问题的方法，学会看书，学会自学。
2学生自主学习
这是学案导学的核心部分。教师应该预先让学生明确这堂课的学习目标，带着问题与思考对教材内容进行预习。同时，教师也应在学生自学过程中进行适当辅导，使学生更好地掌握教学内容。高三的数学教材内容让学生自行掌握毕竟颇有难度，所以教师要把学生在预习中提出的问题或不懂的地方作好记录，由于数学的逻辑推理较强，教师一定要不厌其烦地为学生解惑释疑。这样一方面能让学生逐步养成自主学习的习惯，另一方面，又能培养学生主动学习的能力。
3讨论交流、精讲释疑
在数学教学过程中，针对一些探究性、有一定难度的试题，可以组织学生相互交流，共同研究，教师也可以和学生一起互动，形成良好的教学氛围。在学生自学讨论的基础上，教师还要注意启发学生，学生自己通过努力能解决的问题应当尽量让学生自主解决，要最大程度地发挥学生的积极性。
例题分析：已知圆C：（x?a）2+（y?2）2=4（a>0）及直线l：x?y+3=0.当直线l被圆C截得的弦长为23时，求a的值，并求过圆心C且与直线l：x?y+3=0垂直的直线的方程.
该题难度不大，但仍需要学生发散思维，仔细思考，可以组织学生交流讨论，主动去寻找最佳解题的方法。在学生有困难的情况下教师要适时给予指导。
我们现在来分析该题，因为圆心C（a，2），半径为2，所以当直线l被圆C截得的弦长为23时，圆心到直线的距离为1.即得出a?2+32=1，又因为a=?1±2，a>0，推导出a=?1+2，因此圆心为C（?1+2，2）.即x+y?1?2=0.这样我们可以算出所求直线的方程为y?2=?（x+1?2）
4练习巩固
这是学案导学最后的一个环节。关于练习问题的设计，应注意由浅入深，由于是高三课程，所以要兼顾高一高二的知识点，温故而知新。
二、关于数学课“学案导学”教学模式的几点思考
（一）应充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。
教师应该做学生学习的组织者、支持者，培养学生的创新思维。
（二）对所有的学生应一视同仁。
对于差生一定不能讽刺、挖苦，要多鼓励和表扬。而且大多数学生，无论文科还是理科，数学较差是一种普遍现象，作为数学教师，要耐心和细心。
（三）做到教与学的相互融洽、和谐发展。
对于数学课，教师尤其不能把课堂变成一言堂，要多和学生互动交流。
（四）教师应运用多种不同的教学方式和先进的教学手段。
这样不仅能使学生巩固当堂所学内容，还能激发学生主动学习的兴趣。
三、总结
综上所述，学案导学教学模式是一种高效率、高质量的教学模式。对于高三的数学，难度加大，内容繁琐，如果教师只一味讲解，必将引起学生对数学的反感，所以在课上要坚持运用学案导学教学模式，充分体现学生的主体作用，让学生真正地参与到数学课上来，让学生真正地喜欢上数学。
参考文献
[1]吴静宇.高中数学教学方法创新研究[J].数理化学习（高三），2011，（11）：82-83.
关键词：应用型本科大学；高等数学；课程
高等数学是应用型本科大学的必修基础课程之一，几乎每个专业都涉及到高等数学课程。所以如果能对高等数学课程有一个很客观，很深刻的认识，不仅仅对应用型本科大学合理的课程设计大有益处，而且能够充分利用高等数学的学科优势激发学生各方面的潜能，最终推动应用型本科大学的发展。
一、应用型民办高校高等数学的传统授课有以下特征
1、教师不仅要“向学生传递人类科学文化知识和技能”，还要“对学生进行思想道德教育，培养学生高尚的审美情趣，把受教育者培养成社会需要的人才的专业人员”。教育的中心和主体是学生，教师对学生的学习起指导和服务作用。正确定位教师角色，是转变教学观念，有效开展高等数学课程教学的前提。
2、目前，各高校根据自身办学情况，定位培养目标。高等数学课程教育应根据培养目标制定教学目标，确定相应的教学内容和教学重点。例如，笔者所在单位中国矿业大学徐海学院，是第三批本科招生的独立学院，以培养应用型、复合性人才为目标。在制定数学课程教学大纲和教学内容方面，与以培养研究型人才为目标的中国矿业大学有较大的不同。条件成熟的高校，高等数学课程应采取分层次教学，根据学生数学基础和学习能力，把学生分成若干层次，教师依据各种层次学生学习特点制定各层的教学目标，设置不同的教学过程，采取相应的教学方法。教学过程中，教师加强个别指导和分层辅导，达到因材施教、共同提高的目的。分层次教学的实施，可以有效避免数学基础好、学习能力强的学生吃不饱，数学基础差、学习能力差的学生吃不消的现象，各层次的学生都能接受适当的教育，增强学生的学习信心和学习兴趣，从而提高教学质量，学有所成。
3、课堂是教学的主要场所，课堂气氛是一种心理背景，是教学的软环境。积极的课堂气氛有利于提高学生学习效率。数学课程本身具有理论性强、连续性强的特点，学生容易产生疲倦甚至厌倦心理，高等数学课程要使用一些有效的教学方法，使学生对教学内容产生兴趣，并自觉自主的学习，从而学得轻松有效。
4、数学教学设计是数学教学的预案，是一种课堂教学前对教学实践的计划.这一计划在课堂上的实施可能出现一些课前没有预想到的一些情况.如与我们设想的不同，多数学生在理解概念上出现了困难.又如，某些教学材料的选择和安排并不如我们预想的那样有效.当然，也有些情况与我们预想的完全相同.总结教学设计和实践中的优点和不足是教学反思的基本内容.并且，仅是总结优点和不足是不够的，教学反思应该更进一步，即明确教学设计合理性的理论基础是什么？不足的原因是什么？应该如何改进？因此数学教学反思可以在宏观层面，如是否符合某种教育理念.但是我认为，要使反思成为有效的教师专业发展途径，反思一定要回到一些微观层面.特别是不能只停留在教育学层面来反思数学教学.
5、数学教师要不断探索改进教学方法，通过各种渠道进行教学反思。教学反思除了教师自己不断总结提高，教师之间相互讨论分析之外，还要特别注重学生的意见和建议。
6、要安排好课外作业、辅导答疑。目前，市面上有关教材的跟踪辅导材料琳琅满目，学生盲目抄袭答案的现象比较常见。教师应该改进学生作业方式，多布置使用创造性思维的作业，增进学生的创造性思维能力和独立思考能力。数学课程安排辅导答疑尤其重要。要鼓励学生多问、为学生提问提供尽可能的方便。笔者每次开学之初都会向学生公布自己的手机、固定电话、电子邮箱，并且开通个人网页，鼓励学生随时提问，不遗留问题。
7、教师对待教育事业的积极的态度和认真负责的精神，也是影响学生的重要人格品质 课后要经常与学生接触，关心学生的学习和生活，拉近师生距离，增强学生学习的信心。要了解学生的学习能力和学习需要，对后进学生要鼓励，加强辅导，需要时可以给部分同学开辅导课，用自己的耐心和认真负责的态度打动学生，激励学生的学习动机，消除两极分化。对学有余力的同学，可以加强引导，按照专业要求和兴趣方向，鼓励他们通过自学等形式，拓宽学习内容，不断提高学习能力。可以成立互帮小组或讨论小组的形式，组织学生利用课外时间互相帮助，讨论数学在本专业的应用情况，共同提高学习成绩和增强学习兴趣。
二、微型课程在应用型民办高校高等数学的应用
传统的授课方式已经不能满足学生对于学习的所有需求，在这种情况下，微型课程应时而生。随着网络的日益发达，微型课程不仅仅作为传统授课的一种补充方式，越来越多的学生已经适应以这种方式来获取知识，微型课程在应用型本科大学的应用中需要注意以下几点：
1、教师评议要得体，在微型课中，学生活动被省略后，老师的讲解水平将会倍受关注。老师的评议在要求生动，富有感染力的同时，更应做到准确，逻辑性强，简单明了。
2、讲授线索要清晰。在微型课的讲授中，要尽可能地只有一条线或精要讲授。力争在有限时间内圆满完成课题所规定的教学任务。尤其是对于高等数学中复杂的定理定义的证明，一定要掌握好时间。
3、要迅速的切入课题，微型课教学时间短，切入课题必须要迅速增长，可以从以前的基本内容入手；可以从生活现象、实际问题引入课题；也可以开门见山引入课题。但是一定要在最短的时间内让学生认识到尽管是复杂的数学理论，它仍然有一个很强的逻辑在主导整个课堂。
4、课后小结要快捷。在微型课的结尾一定要有一个小结，且二三分钟对一节课的教学进行总结和归纳，使微型课的结构趋于完整。微型课的小结不在于多而在于精，在注重总结内容的同时，更应注重学生方法的总结。对于计算比较多的章节，一定要总结出一些浅显易懂的计算方法，让学生能一目了然的获取本节课的重点内容。
5、课堂板书要简约。不宜太多，也不宜太少，要真正直到对内容要点的提示作用。在微型课中，部分板书内容，可以提前写到纸板上，以挂图在形式展示给学生，这样可以节省时间，而且也达到了板书的效果。
一、创设情境，激发求知，让数学课“兴趣化”。教育家苏霍姆林斯基指出：“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度。”这说明了学习兴趣是促进学生学习的动力。因此，教师要根据不同的内容，创设不同的与学生生活密切联系的情境，激发学生求知。创设情境的方法有许多，如猜谜、儿歌，对口令、涂一涂、拼一拼游戏及多媒体课件等。
二、生生互动，交流合作，让数学课“实践化”。生生互动，交流合作是本次课改的重要目标。怎样才能使数学课具有实践性呢？
1、动手操作让学生通过动手操作学习数学，自己主动地发现一些数学问题的解题方法或得出有关结论，教师要创设一定的情境引导并参与到学生的动手操作中去。如：在教学分类（不同标准）时，教师根据教学内容创设情境让学生操作感知，在动手操作中感悟、发现探索知识的形成，学生不仅理解了知识，还体现了数学课的实践性。
2、交流合作交流可以开阔学生的思维，把别人的经验为自己所用，同时又可以重新组建自己的创造想法。交流中与伙伴合作，既可以在集体中得出智慧，同时又培养了团结精神和表达能力。有这样一句话严人只有在集体中成才，才会使自己变得更有智慧。”可见交流合作对一个人的发展具有重大作用。如在教学“比一比，比多少，同样多”时，教师可采用交流合作的方法教学，让学生在合作交流中总结规律。
3、游戏中巩固知识对于一年级的小朋友来说，活泼好动是他们的一大特点。为了让学生在乐中学，教师应多设计一些游戏，把教学内容融进游戏中巩固，充分体现数学课的实践性。如：一年级的计算题的练习，可以设计成多种游戏巩固：抢红旗、贴花朵、跳格子、摘苹果、送情报、开火车等，充分体现实践中快乐地学习知识。
三、提出问题，解决问题，让数学课“思维化”。亚里士多德曾说过尸思维是从疑问和‘惊奇开始的。”因为“疑问”能使学生产生认知冲突，促进学生积极思考，在这个过程中才能实现创新。这里的疑问，就是问题。可以这样说，创新始于问题，没有问题就不能创新。那么教师在课堂中怎样使数学课“思维化”呢？
1、培养学生敢于提问题。首先培养学生的自信心，消除自卑紧张心理，注意提高学生提问的兴趣，激发提问欲望，只要学生能提出问题都要鼓励。
2、创设提问空间。教师设置一定生活情境或游戏、故事等形式，促使学生为问题而思、而提、而学。
3、教给学生提问的方法。学生提问是从模仿开始，教师要做示范，站在学生的角度去“提问题”，从而使学生跟老师从敢提问到善提问题。
4、适时解答学生问题。可通过学生主动探究，交流合作来解决问题，并认识到解决问题的途径不是唯一的，有时是多样的。
四、运用生活，学习数学，让数学课“生活化”。所谓数学生活化，即在数学教学中，从学生的生活经验和已有知识背景出发，联系生活讲数学，把生活问题数学化，数学问题生活化。如何使数学课“生活化”呢？
1、借助生活现象，引入新知，并设计生活情境，感知知识。如：在认人民币中，让学生看生活中使用人民币的画面，体现了人民币在生活中的重要性。
2、利用生活空间，运用数学知识。如“学习了加法含义后问：你能举出生活中哪些事例用加法吗？”学生口头就说出了许多用加法来解决的生活中的事例。
3、在生活实践中，发现数学知识，调动学习数学的积极性。如：有这样…道练习题：小朋友排成一排，中间有个小朋友说，我前面有5个人，我后面有4个人，这一排一共有几人？先放手让学生思考交流，教师再安排学生实际排一排，找到正确答案。从而体现数学课生活化。
关键词：课堂小结；有效；设计原则；方式
[?] 问题的提出
课堂小结是中学数学课堂教学过程中每节课都不可缺少的、重要的一个教学环节. 在一堂课临近结束时的课堂小结，就是全面总结一堂课的重点内容，回顾学习探究的历程，交流数学活动体验，领悟重要的数学思想方法，这对于巩固课堂教学成果，深化知识网络结构，积累数学基本活动经验，培养学生思维能力，都是十分有益的. 然而，在实际的数学课堂中，有的教师仅仅把课堂小结当作不可缺少的一环，鲜有明确的目标意识，几乎是一成不变的形式――教师的独白与“告知”，学生被迫接受教师强加给自己的“教学效果”. 有的教师在一节课教学即将结束时草草收兵，或者三言二语作个小结了事，课堂小结便成了课堂结束的序曲. 其实，当教师作课堂小结的时候，学生往往在作下课的准备，至多是记下小结的内容和作业，很少再有积极主动深入的思考. 这种流于形式的课堂小结，学生的思维只停留在低水平状态，无法达到“引领学生对所学知识进行梳理、反思，提升认识”的课堂小结的要求.若不注重课堂小结，则学生将会课上“昭昭”，课后“昏昏”，这势必会降低课堂教学效率，影响学生基础知识的学习和思维能力的培养.
所谓课堂小结，是在完成某项教学任务的终了阶段，教师富有艺术性的对所学知识和技能进行归纳总结和转化升华的行为方式. 它常用于课堂的结尾，本文讨论的课堂小结主要指课堂的结尾. 从知识结构来看，通过课堂小结，可以使一节课获取的知识构架更加明朗，更加清晰，使前后知识更加系统化.从认知结构来看，通过课堂小结，学生对所获知识进行归纳梳理，使之形成条状或块状，变得程序化，便于记忆和理解，从而进一步巩固所学知识并予以运用. 因此，如何努力追求课堂小结的有效性，最大限度地发挥其应有的作用，是我们教师应该积极探索、不断完善的课题.
[?] 有效的课堂小结的设计原则
有效的课堂小结能起到画龙点睛、承上启下、启迪灵感的作用，同时又能给人以美的艺术享受，但绝不是教师灵机一动就能达到效果的，而应该增强对课堂小结的有效设计意识. 因此，教师进行有效的课堂小结时应遵循以下设计原则：
（一）精要性原则
课堂小结要做到内容精练，重点突出，切中要害，恰到好处. 课堂小结一般以3-4分钟为宜，不能拖沓. 在内容上，要牢牢把握住本节课的重点知识和方法，设法通过教师的课堂小结把学生的注意力吸引到重点问题上，从而提高数学课堂教学的有效性.
（二）引导性原则
《数学课程标准（实验稿）》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者. 在教学过程中，学生学习的主动性和积极性是学习的内因，它决定了学生学习的质量. 课堂小结要有目标，但教师不是目标的“复述者”，不能包办代替，要把着眼点放在引导学生上. 引导学生进行反思小结，就是对所学内容再思考，起到再现、整理、提炼和深化的作用，是一种重要的学习方法，有利于学生更全面、更深刻地掌握知识，领会方法，回味过程，增强体验，发展思维，形成良好的学习习惯.
（三）层次性原则
学生掌握数学规律要经过一个不断深化的认识过程，由易到难，由浅入深.因此，课堂小结要依据数学内容的内在联系和逻辑顺序，遵循学生的认识规律，有层次地进行. 课堂小结设计的问题要有层次性，有利于学生及时理解、巩固和掌握所学的知识与方法.
（四）选择性原则
课堂小结形式多种多样，它关系到课堂教学效果和教学导向，因而教学中要根据课型特点、教学内容及学习过程等具体情况，灵活地选择相应的课堂小结的方式. 这样，不但注重了知识技能的概括，还能促进学生在学习过程中的参与、数学方法的掌握及情感价值观的形成，从而有效地发挥课堂小结的作用.
（五）激趣性原则
课堂小结，不应是简单的知识和方法的再现，而应是把学生引向新的目标，设计新颖有趣、耐人寻味的小结，能激发学生的学习兴趣，引起学生探究的欲望. 例如，教师通过设计悬念，引出疑问，将本节课的内容延伸到课外，让学生把悬念作为课外研究的小的数学课题.
[?] 有效的课堂小结的主要方式
课堂小结既是对本节课所学知识方法的浓缩、提炼与概括，使学生在整体上把握这节课的主要内容，又应该是对后续学习内容的一种预见. 教师应精心设计出一个“言有尽而意无穷，余言尽在不言中”的课堂小结，给学生以启发、引导，让学生主动去求索知识的真谛.
有效的数学课堂小结，应该是教师和学生对一节课内容的梳理过程，应该是对知识高度概括的过程，应该是前后知识纵横联系的过程，应该是数学思想方法的应用过程、提高过程，应该是积累数学基本活动经验的过程. 因此，有效的课堂小结应符合以下要求：①要顺其自然地引导学生从知识、技能、方法、思路、注意点、收获与体会、问题与困惑等方面进行回顾、总结、反思，让学生有感而发，而不是追求形式化、表面化的“体会与小结”；②要把握知识之间的本质联系，引导学生用变维（改变问题的维度）、变序（改变问题的条件和结论）、扩展、深化等方式提出新问题，将问题链引向课外或后继课程.
（一）归纳总结式
为了使学生对所学知识、方法有一个全面系统的了解和认识，教师往往在课堂结尾时利用准确简练的语言、文字、数字、表格或图示等方法，提纲挈领地把整节课的所学主要内容、知识结构进行归纳总结. 除了直接复述一堂课的要点内容外，还常运用对比、类比等手法来加以概括与总结. 这种课堂小结应准确地抓住每一个知识点的外在实质和内在的完整性，从而有利于学生掌握知识的重点和系统性. 例如“平面向量基本定理”一课的小结：
可以用多媒体展示，本节课我们要掌握“121”：即一个定理――平面向量基本定理；两个依据――向量加法的平行四边形法则及共线向量的等价条件；一种思想――转化思想（将不同起点的向量放到同一种起点研究）. 用数字小结，简洁、形象、好记，易于学生整体把握，颇具艺术色彩. 归纳总结式课堂小结，可以由教师做，也可以启发学生自己做，然后教师再加以补充与修正，这种课堂小结是课堂教学中常用的、有效的一种结课方式.
（二）对比比较式
这种课堂小结多用于同一系列的前后内容之间或一章内容即将结束之时，其特点是能为学生提供良好的知识结构，能在归纳比较中加深有关知识的理解与记忆，有效地促进学生认知结构的重新构建.
（三）课堂测标式
新课结束时，为了检测学生是否掌握了新知和解题的通性通法，教师根据教学实际和所学的内容，精心设计与本堂课相关的检测题，通过组织学生进行检测的形式结束本课，这样既能使学生所学的基础知识得到应用和强化，又可以使课堂教学效果得到及时反馈，便于教师具体指导学生的学习活动. 课堂检测也是数学结课的常用方法，这种课堂小结既可以起到复习巩固的作用，又可以及时把握学生课堂内容掌握的情况，发现教学中存在的问题和薄弱环节，以便及时采取必要的补救措施.
（四）设置悬念式
一堂数学课的结束，并不意味着教学内容和学生思维的终结. 好的结尾，可以激发学生欲罢不能的探究欲望，收到“课虽尽而趣无穷”的效果. 因此，在数学课堂小结时，教师可以提出一些富有启发性的问题，不作解答，以造成悬念，预示新课，从而激发学生的求知欲，使他们渴盼“且听下回分解”的愿望. 这样，此课的“尾”就成了彼课的“头”，使新、旧课之间有了衔接，把一次次的课堂教学连贯起来.例如 “等比数列的概念”一课：课堂小结时就可以这样总结：“今天我们讨论了等比数列的概念，根据前面研究等差数列的模式，下面我们就应该来研究等比数列的通项公式了. 课后就请同学们类比等差数列的通项公式及推导方法，自己先来研究一下等比数列的通项公式是怎样的.” 这样学生一定很想知道答案，急切地等待上下一节课，并为上好下一节课做好了铺垫.
（五）探究讨论式
探究讨论式课堂小结，就是把学生感到模糊的或容易引起意见分歧的问题有意识地留到最后，组织学生进行探讨、分析，畅所欲言，各抒己见，在充分讨论的基础上最终得出结论，统一认识.这样的课堂小结，能使学生的学习由被动吸收转变为主动探索，以达到促进学生思维的锻炼、提高明辨是非能力的目的. 例如 “正弦定理”一课的小结：
①什么是正弦定理？它的推导方法是怎样的？还有其他的推导方法吗？
②正弦定理中比值到底等于多少？
③应用正弦定理可以解决解三角形的两类问题，但为什么在“已知三角形的任意两边及一边对角，解三角形”中可能有两解，可能有一解？还有其他可能吗？
这种课堂小结能激发学生探究的欲望、求知的热情，还能从不同程度上开发学生的潜能，同时又使学生在探究的过程中有效地巩固新知，积累数学基本活动经验.
