时间：2022-10-11 20:56:08
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇五年级数学个人总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词： 小学高年级数学 教学内容 找规律
1.引言
在小学生的学习中，数学是门重要的、困难的学科，它的主要目的是培养学生的生活观察能力、逻辑思维能力。在这门学科的教学过程中，老师应该积极引领学生发现各个知识点间的共同点，找出这些规律可以有效提高学生的学习效率。目前，苏教版的小学高年级数学教材中，有很多需要学生通过找规律完成的练习题，老师要想提高小学高年级数学教学的质量，就必须培养学生的观察能力，让学生掌握这一学科的学习规律。这种“找规律”教学法，不仅可以有效提高苏教版小学高年级数学的课堂教学效率，还可以培养学生良好的逻辑思维能力，促进学生综合能力的全面发展，为学生将来步入社会作出更大的贡献。
2.“找规律”教学的重要性
在苏教版小学高年级的数学教学中，“找规律”教学就是指让学生通过实际生活的观察，总结得出教学内容中有着周期现象的规律，学生可以通过这些规律简单得出问题的答案。“找规律”教学是在学生具备一定观察能力的基础上完成的，可以激发学生的数学学习积极性，提高学生的知识水平，其重要性体现在以下方面。
2.1激发学生的数学学习积极性
“兴趣是最好的老师”，学生只有对教学内容产生兴趣，才会积极主动地探索知识，因此老师在进行教学前，应该激发学生的数学学习兴趣。“找规律”在小学高年级的数学教学中，比其他教学内容的实践性、趣味性都强，因而受到学生的喜欢。此外，小学高年级数学“找规律”教学中没有复杂的数学计算，通过图形或数字让学生发现其中的奥妙，就会不断提高学生对小学数学的学习兴趣。
2.2培养学生的合作能力
目前，我国多数小学生都是独生子女，他们在日常生活中缺乏合作能力，而当今社会需要的是有合作能力的人才，因此从小学数学教学中就应该培养学生这方面的能力。“找规律”的学习仅仅靠学生个人的努力是不够的，需要学生共同合作完成。对于一些难度较高的找规律题，老师还要让学生合作完成。在苏教版小学高年级数学的教学中，老师可以先出一些容易的找规律题激发学生的学习兴趣，再出一些难度高的题，让学生小组讨论共同发现规律。小组合作不仅可以培养学生的合作能力，还可以有效激发学生的竞争力，让学生在竞争中提高自身，为日后步入社会打下坚实的基础。
3.苏教版小学高年级数学“找规律”教学的安排
按照新课标改革的要求，苏教版小学高年级数学教材中增加了一些“找规律”教学内容，这些教学内容合理地安排在教材中，其安排方案如下。
3.1主题单元法
小学高年级学生已经有了一定的知识基础，这正是培养学生逻辑思维能力的重要阶段，各学校都应该重视“找规律”的教学，促进学生逻辑思维能力的培养，我们通过对苏教版小学四、五年级的数学教材进行分析发现：四年级上册第五单元标题是找规律（物体间隔排列的规律）；四年级下册第六单元标题是找规律（搭配现象中的规律）；五年级上册第五单元的是找规律（简单周期现象中的规律）；五年级下册第五单元找规律（框数中的规律）。这些教学内容以单元的形式分散在小学数学教材中，可以逐步培养学生的逻辑思维能力。
3.2分析渗透法
苏教版的小学高年级数学的“找规律”教学是以低年级的数列中找规律、图形中找规律、算式中找规律、运算中找规律为基础的，这些低年级的找规律教学主要是让学生接触到找规律这一教学内容，培养学生的观察能力、总结能力，这些简单的“找规律”教学得到了很好的应用，到了高年级学生才能完成高难度的“找规律”习题。如四年级上册第二单元“角”的讲解中，有这样一道思考题：经过2个点可以画一条线，过三个点中的2个点最多画3条直线，那么经过4个点、5个点……中的每2个点呢？这就需要学生先动手画图，再摸索规律，手脑并用，从而培养学生的想象力和空间感。从小学低年级到高年级，教学内容的难度不断提高，“找规律”教学内容科学合理地渗透在苏教版的小学数学教材中，对培养学生的逻辑思维能力、想象力有着深远的影响。
4.结语
“找规律”教学内容进入苏教版小学高年级数学的教学中，符合当今社会新课标改革的理念。苏教版小学数学教材选择合适的素材、合理的结构将这一教学内容呈现在学生的课堂中，对小学生的发展有着重要的影响。总的说来，苏教版小学高年级数学“找规律”的素材应该多从小学生的生活出发，提高学生的学习兴趣，从而从真正意义上实现培养学生逻辑思维能力的教学目的。
参考文献：
[1]武海燕.小学数学“找规律”中学生能力的培养策略.中华少年（研究青少年教育），2013（12）.
[2]陈海鲸.表里・因果・点面――小学数学“找规律”板块教学优化的思考与实践.小学教学参考，2014（32）.
〔关键词〕 数优生；数困生；应用题；表征策略
〔中图分类号〕G44 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1671-2684（2016）22-0008-05
一、问题提出
当前国际教育改革一个非常明显的趋势是，其着眼点由关注教师的“教”转而日益重视学生的“学”。教育者们逐渐深刻地认识到，只有真正促进学生学习的教学才是有效的。随着认知心理学的兴起和发展，心理学家对学习者的内在认知加工过程的认识逐渐深入，学习策略成为教育心理学的一个重要研究领域。许多心理学家和教育工作者把学生掌握学习策略看作学会学习的一个重要方面。
应用题学习在小学数学学习中占有非常重要的地位，它是初等数学学习中的重点和难点，儿童解决应用题的水平不仅代表了他们掌握、理解数学基础知识的水平，也代表了他们应用已有的数学知识和技能去解决现实生活中的实际问题的能力。1980年，全美数学教师协会（NCTM）就提出“必须把问题解决作为80年代数学教学的核心”的口号，并且主张“在问题解决方面的成绩如何，将是衡量数学教育成效的有效标准”。而数学问题解决中最主要、最直接的形式就是数学应用题解决。应用题解决既是数学教育的重点，同时也是难点，学生应用题解决的学习心理也一直为心理学界所关注。
国内外的诸多研究都发现，很多学生存在不同程度的数学学习困难（mathematical learning disability，简称MD）的问题。学生的数学学习困难随着年级的升高会越来越严重，甚至延续到成年。因此，很有必要从学龄早期就开始关注数学学习，特别是关注应用题解决困难的问题。了解小学生应用题解决过程中表征策略的使用情况，发现不同类别学生间存在的差异，这对揭示学生学习和解决问题的过程，做好数学学习困难学生的认知分析和教育干预，帮助那些数学学习困难儿童更好地完成学校教育的任务具有重要意义。
本研究的基本设计为：2（学生类别：数优生、数困生）*2（试卷类型：A卷、B卷）*3（年级：4年级、5年级、6年级），其中学生类型和试卷类型为被试间设计，学生年级变量为被试内设计，最后测量的因变量为使用表征策略的类型和数量。通过分析三个年级数优生和数困生在不同试卷类型试卷上使用表征策略的类型和数量差异，探讨小学4～6年级学生数学应用题解决中表征策略的使用特点及数优生和数困生的问题解决差异。
二、研究过程
（一）被试的选择
本研究在某实验小学中选取四、五、六三个年级，每个年级分别随机选取由同一数学老师任教的两个班，共六个班364人。其中四年级116人，五年级119人，六年级129人。在测验结束后，对测验试卷进行处理，剔除无效问卷共16份（其中四年级6份，五年级5份，六年级5份），剩余有效被试共348人。根据数学学习困难的操作定义：学生的数学学业成绩比根据其智力潜能达到的水平显著落后，而且他们可能同时在学习、品德和社会性上存在问题。这样，本研究选择数困生的标准为：（1）本学期三次重要数学考试的平均成绩居全班第二十个百分位内（后20%）；（2）让任课教师根据MD的操作定义和特点，对学生做出综合评价，指出班内哪些学生属于MD；（3）满足两条排除性标准：排除智力落后（IQ130）；没有明显躯体或精神疾病。这样每个班级各挑出10名数困生。为了考察数优生和数困生在解题上的差异，我们又相应在每个班选出了10名数优生，以做对照研究。
（二）研究材料和工具
1.智力量表
采用张厚粲等人修订的《瑞文标准推理测验》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices ）。该量表经国内多次使用，已证明有较高的信度和效度。
2.数学成绩
采用被试本学期三次重要考试的数学成绩的平均分作为学生类别的划分指标。
3.应用题测验
在小学阶段，学生接触到的算术应用题主要分为变化题、合并题和比较题三种类型。据此，自编小学数学应用题两套（A卷和B卷），经小学四、五、六年级的数学老师共同讨论和小规模试测，删除了过难的题目和四年级没有学到的分数知识等内容，并对题目的文字表述进行了较大修改，最后每套各保留了十道相对应的题目。
A卷是常规类型题，即问题表述与教材和平时练习题目相同。B卷的题目在题目内容、基本数量关系和计算难度上与A卷保持一致，但题干表述与常规类型题目不同，这无疑增加了题目的难度。
在问卷的最后要求学生对解题过程中使用的表征策略进行选择，问题是“你是用什么方法记住这些题目的条件的？请选择（可多选）A根据老师平时讲的套路、B根据公式、C多读几遍题、D画图、E记住主要的数字、F找出关键词分析数量关系。”参考前人的分类标准，将策略归为四类：凡是选择“根据老师平时讲的套路”和“根据公式”的归为直接迁移策略；凡是选择“多读几遍题”的归为复述内容策略；凡是选择“画图”的归为结构表征策略；凡是选择“记住主要数字”和“找出关键词分析数量关系”的归为关键信息策略。
正式施测前再次的小规模预测表明两套题目都具有较好的区分度。
（三）研究程序
1.自编数学应用题测验的施测
每个年级的两个班同时进行，随机选取一个班施测A卷，另一个班施测B卷。每个学生一份测题，独立完成，时间为50分钟，到点收卷。指导语是：“同学你好！这些题目是为了了解你在解应用题时的一些具体步骤，不是考试也不是测验，答案对错不重要，重要的是详细地写出你解题时的思考过程，你可以使用任何帮助你思考和解题的方法，对你的回答我们会严格保密，不会向任何人公布。”强调不是考试，是为了消除学生的紧张感，以利于更好地解题。正式计时前先由主试以一道应用题的解答为例详细讲解做题要求和基本步骤。每次测验时，每班都有一名主试（心理学专业的硕士研究生）和本班的班主任在场维持秩序，以保证测验的顺利进行。
测验后根据学生对解题过程中使用的表征策略选择进行归类分析。
2.以自然班为单位进行瑞文智力测验
同时，查阅学生成绩档案，选取被试本学期三次重要数学考试成绩，以平均分作为学生数学能力的标准；访谈每个班的数学任课老师，请他们根据MD的操作定义确定数困生，并了解学生的基本情况；根据同样选择标准确定数优生。
以自然班为单位全体施测是为了营造自然氛围，避免单独抽出数优生和数困生带来的实验效应。智力测验和数困生、数优生的选择最后进行，并要求该班数学老师回避测验整个过程等做法，是为了避免实验者效应和教师期望效应。
（四）数据处理
用SPSS19.0统计软件包对收集的数据进行处理和分析。
三、结果与分析
（一）各年级表征策略使用统计
从表1可以看出，四年级报告的应用题表征策略最少，五年级最多。事后回溯访谈发现，其原因在于四年级学生由于概括和自我反省能力较弱，不能很好地总结和归类自己曾使用的表征策略，加上题目（特别是B卷）对多数四年级学生有相当难度，没做的题目较多；而六年级表征策略报告少的原因在于，A卷对多数学生而言比较简单，他们认为自己不需要什么表征策略就直接完成了题目，故没有报告。
3*4的独立性χ2检验表明，在策略使用特点上，不同年级间存在非常显著的差异，χ2（6）=18.876，p=0.004。具体而言，四年级虽然使用结构表征策略的只有6人次，但所占比例远远高于五、六年级。五年级关键信息策略的使用比例高于四、六年级，六年级内容复述策略的使用比例高于四、五年级。
数据还反映出三个年级使用结构表征策略频次均较低，而且表征策略的使用并不是随年级升高而必然提高，因此需要加强这方面的训练。
（二）不同年级表征策略使用比较
从表2可以看出，四年级不管是数优生还是数困生所报告的应用题表征策略都偏少，且数量上没有差异。原因前已述及，主要是由于学生概括和自我反省能力较弱和没做的题目较多。
两个2×4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的（A卷班：χ2（3）=2.420，p=0.490，B卷班：χ2（3）=2.333，p=0.506）。由于策略使用次数较少，使用特点都不明显。
从表3可以看出，五年级数优生的策略使用显著多于数困生（χ2（1）=6.696，p=0.010），体现了数优生策略使用的优势。
两个2×4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的（A卷班：χ2（3）=0.277，p=0.964，B卷班：χ2（3）=5.156，p=0.161）。结合具体数据可以看出，关键信息策略和模式匹配策略使用较多，B卷班数困生还较多使用了内容复述策略。
从表4可以看出，六年级数优生的策略使用显著多于数困生（χ2（1）=4.909，p=0.027），也体现了数优生策略使用的优势。
2*3和2*4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的（A卷班：χ2（2）=4.844，p=0.089，B卷班：χ2（3）=2.075，p=0.557）。结合具体数据可以看出，最显著的特点是结构表征策略使用较少，其他三种都有较多使用。
四、讨论
结构表征策略对题目结构的正确表征能够对解题起到促进作用，因为它是一种形象表征，形象表征有助于减少记忆负荷或提高贮存能力，以更具操作性和简化复杂关系的形式对信息进行编码和处理。结构表征策略是最有利于正确解题的策略，但三个年级被试都使用不多，因此要加强这方面的训练。
关键信息策略也是注重对应用题已知条件之间关系的表征，而对应用题中所涉及到的细节很少关注，它所占用的工作记忆容量也较小，并且由于在一些题型中这种表征方式也能够导致正确的解题，因此它也应该成为较多学生使用的策略。而模式匹配策略和内容复述策略对A卷之类常规题的解决比较有效，但从考察学生独立思考、灵活解决实际问题能力的角度来看，对二者较多的使用反而是思维层次不高的表现。
因此，还是应更加注重培养学生的结构表征策略和关键信息策略，使学生能够在最短的时间内达到最优的解题效果。而且从年级间的差异看，六年级策略的使用层次反而低于四、五年级，说明策略的使用和形成不随年级的升高而自然提高，更需要尽早加强训练。
总体而言，在问题表征策略的使用上，所抽取的这两类学生共同表现出很少使用对解题最佳的结构表征策略，机械的、刻板的策略使用较多的特点，张庆林、管鹏[1]的研究也证实了这一点。这说明无论对数优生，还是对数困生都应该加强问题表征策略方面的训练。在今后的数学教学中，表征策略的训练应作为一项重要的教学内容面向全体小学生进行。
五、结论及教育建议
第一，在表征策略的使用上，对于能够减少记忆负荷的结构表征策略三个年级的学生使用都较少，而且表征策略的使用并不是随年级升高而必然提高。这说明，在小学生中加强解题策略的指导是很有必要的。除了概念和规则的教学之外，还有一项重要的任务是引导学生掌握一定的数学学习策略，自己学会学习数学，为他们进一步的学习和终身发展奠定基础。
第二，五年级报告的表征策略最多，其次是六年级，四年级最少。四年级结构表征策略使用的数量虽少但比例较高，五年级使用关键信息策略比例较高，六年级使用内容复述比例较高。以往研究发现，到小学四年级时，小学生已掌握了基本的表征类型，已经基本度过“表征由无到有”的阶段，接下来的就是进一步的水平发展，即小学生尤其是数优生越来越倾向于采用优势表征策略来解决应用题[2]。因此，让有利于问题解决的表征策略成为学生的优势策略就显得尤为重要了，这需要引起教育者的重视并在教育教学中加以引导。
第三，总体而言，在问题表征策略的使用上，数优生无论从数量还是从质量上都要优于数困生，因此应特别注重对数困生的补救教学。数困生不同于其他学生那样能在教师的引导下自觉生成一些积极有效的学习策略，他们需要更为具体的学习策略指导和训练。教师应在了解数困生和数优生应用题表征策略使用不同的基础上，进一步研究哪种表征策略在哪个年龄段学习是最有效的，以便在最恰当的时机给予训练。
国内目前的小学教育中，由于班级人数过多，教师很难通过专门的个别辅导来帮助每一个数困生。国外的一个成功经验是为学习困难学生建立一个主流班级教育之外的教育场所──资源教室[3]。存在相同问题的学生在固定的课外时间进入资源教室接受特殊教育教师的专门辅导。这种辅导与当前数学教育中强调的建构主义的学习方式是一致的，数困生在小组学习中完成了社会建构和个人建构。
此外，有研究表明[4]，合作学习对数困生的发展大有裨益。在合作学习中，后进生能在优生的帮助下坚持完成作业，不仅在坚持完成作业的过程中逐步弥补知识的缺陷，而且能够模仿并掌握优生的良好的学习方法和思维技巧，同时能逐渐增强自信心和学习兴趣。更细致的方法和技术，如强化法、榜样示范法、策略训练和自我指导训练等[5]都值得借鉴。
参考文献
[1]张庆林，管鹏.小学生表征应用题的元认知分析[J].心理发展与教育，1997，13（3）：11-14.
[2]郑琳娜.小学生数学应用题表征类型对问题解决影响的实验研究[D]. 辽宁师范大学，2007.
[3]李新宇.小学数困生加减应用题解题过程及补救教学的实验研究[D].浙江师范大学，2004.
[4]张红梅，朱丹.小学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2013.
[5]庞国维.数学学习与教学设计[M].上海：上海教育出版社，2005.
时间过得可真快,从来都不等人,老师们的教学工作又将有新的目标,是时候静下心来好好写写教学计划了。以期更好地开展接下来的教学工作。下面是小编给大家准备的小学五年级数学下册《折线统计图》教案精选范文，供大家阅读参考。
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小学五年级数学下册《折线统计图》教案精选范文一教学目标
1、知识与技能
让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切关系。
2、过程与方法
使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。
3、情感态度与价值观
能从统计图中发现数学问题、解决问题，并能体会统计知识在生活中的意义和作用。
教学过程
(一)情境引入
师：同学们都喜欢机器人吗?同学们可以自己制作，锻炼动手能力。我们了解到2006～2012中国青少年机器人参赛队伍的参赛队伍支数情况，于是做了一份统计图。出示条形统计图。你能从中获得什么信息?回忆条形统计图的特点。
(二)探究新知
1、为了更明显的看出各年参观科技馆的人数增减情况，我们来学习一种新的统计图。
出示折线统计图(板书标题：折线统计图)
说一说它的横轴、纵轴分别表示什么?
统计图上的各点又表示什么意思?
2、分析折线统计图
小组讨论：(1)中国青少年机器人参赛队伍的数量有什么变化?你有什么感想?(2)折线统计图有什么特点?
小组交流汇报讨论结果。
师带领学生从点和线两方面分析总结折线统计图的特点。
师问：在折线统计图中我们是用什么来表示数据?(板书：点表示数量的多少)
我们明明用点来表示数量的多少，而它却叫做折线统计图你，说明这些线段中肯定藏着一些奥秘。
师问：观察一下折线统计图里面的各条线段，它们有什么作用?
(板书：线表示数量的增减变化)
3、中国已经进入老龄化社会，尤其是上海，早在20世纪70年代末就进入了老龄化。
出生人口数和死亡人口数是重要的影响因素。下面是一个小组调查的2001—2010年上海出生人口和。小组讨论：如果要看出生人口数和死亡人口数变化情况，该怎么办?
分别出示上海出生人口数和死亡人口数统计图。
4、提问：请比较出生人口数和死亡人口数变化情况。
怎样才能更方便地比较呢?
(1)出示复式折线统计图，指出复式折线统计图的标题和图例在制图中一定要有。
(2)复式折线统计图与单式折线统计图与什么不同?
复式折现统计图可以更方便的分析两个数量增减变化情况。
5、根据复式折线统计图回答问题
(1)观察复式折线统计图，你说说上海出生人口数、死亡人口数的变化趋势吗?
(2)每年的出生人口数和死亡人口数之间存在什么关系?
(3)结合全国2001—2010年出生人口数和死亡人口数统计表，你能发现什么共同的规律吗?(如下表)
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
出生人口数/万人
1708
1652
1604
1598
1621
1589
1599
1612
1619
1596
死亡人口数/万人
821
823
827
835
851
895
916
938
942
953
三、知识巩固
1、甲乙两地月平均气温见如下统计图。
(1)根据统计图，你能判断一年气温变化的趋势吗?
1、2
月份气温最低，从 3 月份气温上升，5～8 月份气温最高，从 8 月份开始，气温下降。
(2)有一种树莓的生长期为 5 个月，最适宜的生长温度为 7～10之间，这种植物适合在哪个地方种植?
这种植物在甲地种植比较合适。
2、陈明每年生日时都测量体重。
下图是他 8～14 岁之间测量的体重与全国同龄男生标准体重对比的统计图。
(1)陈明的体重在哪一年比上一年增长的幅度最大?
14 岁比 13 岁增长的幅度最大。
(2)说一说陈明的体重与标准体重比变化的情况。
四、课堂小结
重点：了解折线统计图的特点，会看折线统计图，能根据折线统计图对数据进行简单的分析。
难点：弄清条形统计图与折线统计图的区别。
小学五年级数学下册《折线统计图》教案精选范文二教学目标：
1.知识和技能:通过对比条形统计图和折线统计图，让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，了解折线统计图既可以表示数量的多少，又可以体现数据变化趋势的特点。
2.问题解决与数学思考:能根据统计表所给的数据绘制完成折线统计图，能根据折线统计对数据进简单地分析
并能提出问题和解决问题，能根据折线统计图数据变化的趋势，对数据的变化做出合理的推测。
教学重难点：
1、认识单式折线统计图，了解折线统计图的特点及优势。
，会看折线统计图，并能够根据折线统计图解决问题和提出问题。根据统计表所给的数据正确地完成折线统计图。
2、学会用折线统计图来分析问题，预测事情的发展趋势，体会统计在生活中的作用和意义。
教学方法：讨论法，讲授法，小组合作交流等。
教学准备
多媒体课件。
教学设计
(一)设疑自探
一、创设情境，导入新课
1.交流：同学们，你们喜欢机器人吗?下面是全国青少年机器人大赛参赛队伍统计图。
(课件出示条形统计图)
2.分析统计图。
思考：从这张统计图中，你了解到哪些信息? 生自由发言，读懂条形统计图。
3.揭示课题。
师：为了便于分析，统计图还可以这样画。出示折线统计图。(课件出示统计图) 这就是今天我们要研究的内容，板书课题：折线统计图。
(二)解疑合探
1.初步感知
师:刚才，我们在条形统计图中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗? 学生观察统计图，指名说一说。 问：2010年有多少支队伍参赛?谁来指一指? 生：边指边答2010年489支。 追问：489在哪? 生：在2010年这一列和横着的489这个数据的交点。
2.揭示课题。
师：为了便于分析，统计图还可以这样画。出示折线统计图。(课件出示统计图) 这就是今天我们要研究的内容，板书课题：折线统计图。 思考所有的信息都找到了，那他们为什么还要制成这样的折线统计图呢?
3.深入探究。
学生观察折线统计图，独立思考教材中提出的2个问题。 小组交流。 全班讨论、交流：你是是怎样看出来的?怎样想的?
4.读懂图意。
谈话：看来折线统计图的用途真不小!你能看懂这个折线统计图吗?
请同学们先与同桌互相说一说，折线统计图是由哪几部分组成的，它是怎样表示数据信息的?
学生活动，教师组织全班交流。
提问：表示2007年参赛队的点在哪里?这一年有多少支参赛队?2011年呢?
5.数据分析。
谈话：你能回答下面的问题吗?自己先想一想，再和同桌说一说。
出示问题：
(1) 多长时间记录一次数据的?
(2) 哪一年参赛的队伍最多?哪一年参赛的队伍最少?
(3)参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年?下降得最快呢?
全班交流，让学生说一说是怎么看的，怎么想的。
(三)、质疑再探
折线统计图有什么特点?你是怎么看出来的? 思考：那么折线统计图和统计表相比，哪个能更清楚地看出参赛队伍的变化情况呢?为什么?师：你有什么感想?
(四)、拓展延伸
1.妈妈记录了陈东0~10岁的身高，根据下表中的数据绘制折线统计图。
出示统计图(没有描点)，教师示范前两个点的画法。
学生尝试画图，并组织交流(让学生说一说制作折线统计图时，要注意些什么)。
提问：从这幅图中知道了什么?
提问：从图上看，陈东的身高有变化吗?你是怎么看出来的?
追问：为什么身高长的速度越来越慢?
(五)、课堂小结
人们在表示这些数据时可以选用折线统计图,折线统计图的特点是
不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变化的情况。
小学五年级数学下册《折线统计图》教案精选范文三教学目标：
1、使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2、能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3、体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。
重点难点：
1、重点：理解众数的含义，会求一组数据的众数。
2、弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。
教具准备：
投影。
教学过程：
一、导入
提问：在统计中，我们已学习过哪些统计量?(学生回忆)指出：前面，我们已经对平均数、中位数等一些统计量有了一定的认识。今天，我们继续研究统计的有关知识。
二、教学实施
1、出示教材第122
页的例1 。
提问：你认为参赛队员身高是多少比较合适?
学生分组进行讨论，然后派代表发言，进行汇报。
学生会出现以下几种结论：
( 1)算出平均数是1 .475 ，认为身高接近1 .475m 的比较合适。
( 2)算出这组数据的中位数是1 .485 ，身高接近1 .485m 比较合适。
( 3)身高是1 .52m 的人最多，所以身高是1 .52m 左右比较合适。
2、老师指出：上面这组数据中，1
.52 出现的次数最多，是这组数的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。
3、提问：平均数、中位数和众数有什么联系与区别?
学生比较，并用自己的语言进行概括，交流。
老师总结并指出：描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。
4、指导学生完成教材第123
页的“做一做”。
学生独立完成，并结合生活经验谈一谈自己的建议。
5、完成教材第124
页练十四的第1、2、3 题。
学生独立计算平均数、中位数和众数，集体交流。
三、思维训练
小军对居民楼中8 户居民在一个星期内使用塑料袋的数量进行了抽样调查，情况如下表。
( 1)计算出8 户居民在一个星期内使用塑料袋数量的平均数、中位数和众数。(可以使用计算器)
( 2)根据他们使用塑料袋数量的情况，对楼中居民(共72 户)一个月内使用塑料袋的数量作出预测。
小学五年级数学下册《折线统计图》教案精选范文四教学目标：
1、使学生进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。
2、使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。
3、使学生进一步体会统计在现实生活中的运用，进一步感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。
教学重、难点：会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。
教学流程：
一、谈话揭题
上节课我们学习了复式折线统计图，谁来说说复式折线统计图有什么特点?指名回答。这节课我们继续来学习复式折线统计图。(板书课题)
二、综合练习
1、出示P77第2题
(1)学生看图后独立思考：1999年哪种电话的用户多?2003呢?
(2)哪种电话用户的增长速度快一些?你是怎么判断的?(从折线的走势上来判断;计算每种电话用户2004年与1999年的差，进一步检验作出的判断是否正确)
(3)看这这张统计图，你还想到什么?学生交流。
2、我国的经济在持续稳定的'发展，人民的生活水平日益提高。
出示第3题。
(1)这张图统计的是什么?
(2)拥有电话的家庭户数哪两年增长幅度最快?计算机呢?学生独立思考后回答，追问：你是怎么知道的?让学生说说自己判断的方法。
(3)从上面的统计数据中，你还能想到什么?
三、联系生活应用统计知识
1、完成P78第4题引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流。
(根据统计图中的数据可以看出，水仙花根的生长速度要快一些。而芽的生长速度之所以比根慢，主要是因为开始发芽的时间比较晚。但从第8天起芽的生长速度就和根大体上是相当的)我们在农学院里也有自己的盆栽植物，请你也来做个小科学家，坚持观察一种植物，并做好记载。
2、完成P78第5题逐题讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。
3、独立完成P79第6题，
(1)指导学生正确使用图例
(2)交流，互相评价，进一步掌握绘制的方法和技巧。
(3)讨论交流问题。结合“为什么气温变化正好相反?”一道学生自主阅读“你知道吗?再交流说说理由。
小学五年级数学下册《折线统计图》教案精选范文五一、教学目标
(一)知识与技能
1、能根据统计表正确绘制单式折线统计图。
2、能根据折线统计图对数据进行分析，对数据的变化做出合理的推测，并能提出和解决数学问题。
(二)过程与方法
1、通过已有的统计经验迁移学习单式折线统计图。
2、通过条形统计图和折线统计图的比较，了解折线统计图的特点和优势。
(三)情感态度价值观
1、培养学生观察、分析数据和合理推测能力。
2、体会统计在生活中的作用和意义。
二、教学重难点
教学重点：认识单式折现统计图，了解折线统计图的特点和优势。会看、会绘制折线统计图，并能够根据折线统计图提出和解决数学问题。
教学难点：感悟折线统计图的特点，能对数据的变化做出合理的推测。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
(一)新课导入
谈话：同学们喜欢机器人吗?参加过机器人大赛吗?没有也没关系，以后会有机会的。
在中国，自20__年起，每年都会举办一次全国青少年机器人大赛。记得在第一届大赛时，全国的参赛人数仅为200。不过后来，随着科技的不断发展，青少年中敢于进行科技创新的人才越来越多，参加机器人大赛的人也越来越多。在____年时，已有约1100名选手，参赛队伍是426支;到____年，参赛队伍达到了499支。老师还查询了其他几个年份的参赛队伍数量，大家请看。(教师边说，边通过课件出示统计表)
(二)复习旧知——条形统计图
1、教师：请同学们思考，从统计表里你得到了什么信息?(学生回答)
教师：刚才说的信息，大家能用我们学过的统计图表示出来吗?
教师引导学生思考：横轴表示什么，纵轴表示什么?根据数据的情况，第一个起始格应该表示多少?接下来一格代表多少合适呢?
2、根据学生的回答出示条形统计图。
(课件演示)
3、教师：观察完成的条形统计图，哪一年参赛的队伍最多?哪一年参赛的队伍最少?这些问题都一目了然了。
如此看来，条形统计图比统计表更加清楚、直观。
【设计意图】通过复习条形统计图的知识，为学习折线统计图做好准备。
(三)探索新知
1、认识折线统计图
(1)课件出示折线统计图。
教师：有一种比条形统计图更加“强大”的统计图，同学们想不想认识一下?请看大屏幕。
课件出示：中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图(____—____年)。
教师：统计图还可以这样画。这种统计图叫做折线统计图，今天我们就来学习有关折线统计图的知识。(教师板书课题：折线统计图)
(2)初步体会折线统计图的绘制过程。
教师：我们首先来观察一下折线统计图的横轴与纵轴，与条形统计图相比，它们相同吗?(学生回答相同)
教师：想知道其中的折线是怎样画出来的吗?我们一起来看一下。
教师边介绍边描点，最后把这些点用线段顺次连接起来。(课件演示)
关键词：小学高年级；数学课程；复习；创新；有效
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）14-188-01
数学课程是小学阶段教学体系中的重要内容，同时也是对学生综合能力进行有效培养的重点课程。小学高年级数学复习课程的有效开展，不仅直接关系到学生小升初的成绩，同时对于学生小学阶段能力及知识结构的整合优化来说，也发挥重大的影响和作用。下文论述中主要从小学阶段学生的具体情况，数学课程教学的基本内容和现状，就小学高年级数学复习教学策略创新的必要性及重要性展开了详尽的论述。
一、小学高年级数学复习策略创新的必要性及重要性
小学阶段是一个特殊的教育阶段，它不仅是义务教育的初始阶段，同时也是学生知识结构框架形成的基本阶段，换句话说，这一阶段学习的效率会直接影响到学生今后一系列的学习阶段。小学高段数学课程教学的主要任务就是对之前所学的内容进行系统的复习，帮助学生在小升初环节获取更好的成绩，因此，就小学高年级数学复习课程开展有效性的体现，至关重要。
小学高年级数学课程复习教学固然重要，但是从现阶段小学生的理解能力以及知识的基本构成来看，要对数学课程的体系进行掌握，实际上存在较大的难度。鉴于此，就小学高年级数学复习教学的开展来说，除了充分考虑学生的具体特点及基本知识水平之外，还应对复习教学的策略及模式进行有效创新，争取将复杂的知识内容进行简单化，加深学生的理解和记忆，在记忆的基础上再进行具体的应用教学，这样一来，不仅能高效完成复习教学的目的，同时还能有效提高学生的综合能力，可谓一举两得。
二、小学高年级数学复习教学质量的有效创新措施
通过上文论述，对于小学高年级数学复习教学质量创新的必要性及迫切性，我们已经有了大致的了解，基于这一现状，在实际复习过程中，教师究竟应该从何处下手保证数学课程的复习质量？首先是课程教学方式框架式复习
在小学高年级数学复习教学中，既要考虑学生的理解和消化能力，同时还要兼顾课程教学的具体实施效果，要想让这两个处于最好的状态，框架式复习方式必不可少。从近年来小学数学考试题目来看，综合应用能力的考察已经成为重中之重。在传统小学数学课程复习中，仅需要学生对具体知识点理解掌握，遇到相似题型能够及时反应作答就行，但是从近几年小升初数学题目的整体情况来看，对学生应用能力考察的力度大大加强了。框架式复习模式，主要是将每一章节教学内容进行简单化，再在章节之间内容基础上进行融会贯通，提高学生全局掌握、灵活运用的能力。比如就小学数学五年级上册教材来说，主要包括了“小数乘法”、“小数除法”、“简易方程”、“多边形面积”等内容，这一系列内容表面上看关联不大，但是认真观察可以知道，所有前面知识内容的教学都是为了后来教学进行铺垫，因此在具体教学过程中，建议教师教师在具体教学过程中，以最终教学目的为导向，转变新课程教学时的方法，采用“倒叙”――由目的推出解决方式的方法来进行小学高年级数学课程的复习教学。其次，还应充分合作教学模式，提高小学高年级数学课程的教学氛围，提升学生团结协作的能力及解决实际问题的能力也能起到积极的促进和提升作用。除了合作教学的模式之外，教师还应对多媒体教学的有效应用。现在很多小学已经建立起了多媒体教学平台，在这样一种条件和背景下，基于互联网技术之下的多媒体教学已经不再简单的是知识的有效呈现，而是信息资源的共享和革新，在小学数学课程复习教学中，对多媒体教学模式进行有效应用的话，在遇到相关知识点时，教师除了从学生的理解角度入手进行的教学讲解，还应结合其他学校的一些优秀讲解方式，为学生提供多种理解途径。
三、总结
小学高段复习教学是学生小升初的重要阶段，同时也是对学生构成及完善发挥重要作用的阶段。数学课程一直是课程教育改革的重点内容，同时也是对学生逻辑推理、分析等综合能力进行培养的重要课程。提升小学高段数学复习质量，创新课程复习模式，不仅是小学义务阶段数学课程教学的客观要求，同时也是从学生角度出发，促进学生个人发展的重要途径。
参考文献：
[1] 尹文钦.小学数学高年级复习课创新策略[J]. 小学科学（教师论坛），2012，09：75.
[2] 徐永珍.解析小学数学单元复习课的教学策略[J]. 新课程学习（下），2013，10：72.
关键词：小学五年级;数学;教学;方程
一、解方程在数学教学中存在的问题
新课标把解方程方面的知识编排在第九册的教科书上，给教师在这个阶段的教学带来了很大的不便之处，需要教师花费更多的精力和心血来讲授方程，让学生更能理解方程的基本性质。因此，教师可以在教学中适当改变教授方程知识的顺序，让学生能够在课堂中通过思考问题的本质，并尝试通过自己的研究来理解解未知方程的学习过程，对于解未知方程有一个具体的理解思路，找出解方程的学习规律。因此，教师应该有自己的一套解方程的教学方式方法。
二、在教学中教育学生解方程的方式方法
解方程方面的知识教学方法多种多样，一个好的教学方法是决定学生是否能够更好、更有效率地学习到小学数学解方程的知识点。而由于个人性格上的差异，每个教师在教育中都有一种独具特色的教育方法。
1.教师应在教学中合理地安排自己的教授内容
科学地安排教授学习任务对于教师和学生来说是非常有必要的。如果教师想要在解方程方面给学生打下学习的基础，就必须学会科学地安排自己教授的学习任务，这样能使得学生进一步认识到解方程在小学数学教育中的重要性，更加能够理解方程中的基本性质和解方程的一般规律。
2.教师要正确引领学生，让学生进行知识的探索
一个方程必定有两种及以上的解法，教师可以在教学中用方程的性质引领学生的思维，把复杂的方程逐渐的简单化，尽量与学生的日常生活融为一体，使学生在生活中学习到更多数学方程的新知识，让学生在日常生活中积累一定关于方程的数学知识，使学生在生活中逐渐地了解小学数学解方程的知识;加强小学生自主探索小学数学解方程的能力。例如，小学数学一元一次方程中，“2x+10=22”学生可以通过直接移项得到2x=22-10，合并方程等式的右边得到2x=12，两边再同时除以一个2，就可以得到答案x=6。但是教师如果让学生自己进行解方程运算，就能够找出另外一种解题的方法：先等式两边同时除以2得到x+5=11，再通过移项得到x=6。从方程的解法中，就能够发现第二种解题方法比第一种解法较之简单。所以，教师的教学方法对于学生的学习来说是非常重要的。
3.遵循循序渐进的原则，多与学生在课堂中进行沟通
沟通是教师与学生进行解方程知识交流的一座桥梁。教师通过在课堂教学中与学生建立良好的师生关系并进行沟通交流，可以启发学生学习小学数学知识的思想，使学生通过观察事物的本质、思考事物本身的性质，慢慢地尝试问题的解决方法，并进行相互讨论、总结，得出方程的解决方案来。所以，教师应该更加倾向于对于学生来说更为有利的交流式教学。
总而言之，小学数学解方程在数学知识中起着非常大的作用。所以作为小学数学教师就必须改良自己的教学方法，整理出一套独具特色的教学方案，改善学生学习数学知识的质量和学习知识的效率。
参考文献：
[1]崔凤莲.对小学阶段根据“等式的性质”解方程的冷思考[J].中国科教创新导刊，2011（15）：111.
摘要：创设恰当的教学情境，既能紧密联系学生的生活实际，充分调动学生的积极性，又能充分代表这节课的主题内容，起到提纲挈领的作用。简单的数学问题背后蕴藏着许多与生活密切联系的值得探讨的问题。要想让小学生在课堂上真正理解、消化那些极其简单的内容，教师必须吃透教材，触类旁通每个知识点。教师只有真正融会贯通了每个知识点，才能把学生引导得清楚，学生才能学得明白。
关键词：小学数学；案例；研究
新课程的数学教材特别重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系，教学过程注重展现知识的产生和应用过程。《全日制义务教育数学课程标准》明确指出，数学教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程。数学情境是从事数学活动的环境和产生数学行为的条件，学生可以通过反思情境所提供的信息，发现数量关系与空间形式的内在联系，进而提出问题、研究问题并找出解决问题的策略和方法。恰当的数学情境也会使学生形成积极的情感体验，产生对新知识的渴求、对客观世界探索的欲望。可以说，数学情境是需要解决的问题的载体，是为学生架设的“脚手架”，能为学生提供足够的探索空间。因此，每节新课创设的数学情境至关重要，它既要紧密联系学生的生活实际，充分调动学生的积极性，又要充分代表这节课的主题内容，起到提纲挈领的作用。
一位县级教学能手在执教北师大版五年级数学上册第一单元《找因数》的观摩课时，创设的情境以及由该情境探究归纳出的结论值得人深思。――“12名学生排队有几种排法？”这个问题情境密切联系学生的生活实际，激发了学生探究的兴趣，本来是相当不错的，可是执教者引导学生探究后得出“12名学生排队有3种排法”的结论，却引起了我们同组数学老师的质疑，值得我们再探究一下。
上课伊始，执教者亲切地与学生交流后，创设了“运动会时12名学生进行体操表演”的情境，提出了“12名同学排队，如果每行的人数相同，共有几种排法”的问题，让学生用小正方形代替学生进行拼摆探究。学生通过操作，探究出6个数学算式：12×1=12 1×12=12 6×2=12 2×6=12 4×3=12 3×4=12，教师又引导学生发现：12×1=12与1×12=12 6×2=12与2×6=12 4×3=12与3×4=12这三组算式中每组的两个算式相同，由此教师引导学生总结出：12名学生排队只有3种排法，所以我们就找出了12的全部因数：1，2，3，4，6，12。乍一听，这个环节的设计十分完美，由问题展开探究，建构了新知，符合新课程的理念，充分体现了由“问题情境来建立模型”的教学模式。但反复思考此环节，觉得又有不太对劲的地方：如果每行人数相同，12名同学排队难道只有3种排法吗？我与同年级的数学教师一起探讨这一疑问，仔细推敲，觉得应该有6种排法才对，我们抛开其合理性不谈，不难找到这6种排法：（1）每行1人，排成12行；（2）每行12人，排成1行；（3）每行2人，排成6行；（4）每行6人，排成2行；（5）每行3人，排成4行；（6）每行4人，排成3行。结合排队的实际情况，我们也会发现“每行3人，排成4行”与“每行4人，排成3行”这是两种不同的队列。
对于“因数和倍数”在生活中的应用问题，看似简单，其实里面蕴藏了许多学问，教师如果不去挖掘探究，很难让学生理解其中的奥妙。观摩课后，我先通过网络和相关的教辅资料仔细查阅了这一排队问题，然后又和我们五年级组的几位数学老师一起探讨了“因数和倍数”在生活中的应用问题，我们发现：（1）用“小正方形拼摆长方形”以及“在方格纸上画长方形”时，采用“数形结合”的思想，根据面积相同这一条件来找因数，一对因数中的两个数分别是长方形的长和宽，因此一对因数能“摆”或“画”一种长方形，有几对因数就有几种摆（画）法，因为一个长方形横放或竖放形状都是一样的；（2）“饮料装盒子问题”“学生排队问题”“植树问题”等却不等同于拼摆长方形，一个因数就有一种方法。如在解决“12瓶饮料装盒子，每盒装得同样多，有几种装法？”时，因为12有1，2，3，4，6，12六个因数，如果不考虑其合理性应该有6种装法，分别是：（1）每盒装1瓶共装12盒；（2）每盒装2瓶共装6盒；（3）每盒装3瓶共装4盒；（4）每盒装4瓶共装3盒；（5）每盒装6瓶共装2盒；（6）每盒装12瓶共装1盒。我个人觉得，在《找因数》这节课创设的情境“12名学生排队”，最后得出有3种排法是不恰当的。
从这个案例中，我再次深深地体会到：不论教什么学科，不管教材看起来有多么简单，不论教师的水平有多高，我们必须在研究教材上舍得花时间，舍得下工夫。其实，从执教者讲授的《找因数》整节课可以充分看出执教者课前做了精心的准备，在教学设计上下了很大工夫：整堂课设计流畅，教学过程及每个环节过渡自然、巧妙，练习题型及展现方式都十分新颖，充分调动了学生学习的积极性。可就在“因数的具体应用”这一“小问题”上，执教者对教材的研究还是不够，思维不够周密，考虑问题不够全面，甚至没有联系实际生活去研究排队问题，以至于将不该产生的错误结论总结给了学生。
数学的思维性与逻辑性较强，容不得半点疏忽和马虎，在教学中出现知识性错误，不仅贻误学生，而且有失形象。简单的数学问题背后蕴藏着许多与生活密切联系的值得我们探讨的问题。要想让小学生在课堂上真正理解、消化那些我们认为极其简单的内容，教师必须吃透教材，触类旁通每个知识点。教师只有真正融会贯通了每个知识点，才能把学生引导得清楚，学生才能学得明白。作为教师，我们只有具备卓越的知识素质、丰富的教学经验、敏锐的课堂反应、严谨的教学态度，才可以避免或尽量减少教学中的知识性错误，成为教学中真正的能手。
（作者单位 陕西省宁强县北关小学）
一、利用生活中的数学，提高学生迁移知识的能力
学生可以在生活中感受到数学的作用，可以在数学课中认识到数学在生活中的价值。教师善用生活中的数学，可以让学生自学时印象更深刻，也激发他们学好数学的愿望，学生在生活中的数学中体验数学的神奇与魅力，自学的程度就越来越深。
例如：西师大版六年级下《圆柱与圆锥》一课的学习，教师课前要求学生在家里需找圆锥和圆柱的东西，并且每个人拿到学校一件，让大家观察。经过学生的自我寻找，自我判断，他们大都找到了相应的物品，这就是很好的自我学习的过程。课上的时候，教师请学生观察自己的茶叶桶，这是圆柱形状的，请同学说圆柱形状的特点。并且让学生回想生活中的圆柱形状的物体都有什么。同学纷纷发言，有圆形的柱子、铅笔、水桶、矿泉水瓶子、日光灯管等等。因为学生在课前已经在家里在生活中自学，对圆柱有了一定了解，所以，这个问题并没有遇到波折。教师趁热打铁，让学生说圆柱的特征，也基本顺利。接着，教师又让学生画出自己见过的圆锥物体，学生经由记忆画出圆锥物体，在画的过程中加深了对圆锥的了解，而因为他们画的是家里耳熟能详的东西，所以，这个环节也显得非常轻松。下一步，教师让学生总结圆锥的特征，也基本完成。教师又问，生活中的圆柱物体与圆锥物体在名字上有什么区别，形状上有什么不同特点。学生结合自己从家里带来的圆柱和圆锥物体都圆满完成了任务。可以说，结合生活中的数学让课程变得简单，也让学生学得深入开心高效。
二、利用游戏创设教学情境，激发学生的自主学习兴趣
爱游戏是孩子的天性，他们欢乐于游戏的过程，喜爱游戏式的教学方式。在小学数学教学中嵌入游戏因素，可以激发学生自主学习的兴趣，让他们对数学学习乐此不疲。这要求数学教师创设和谐的、活泼的课堂情境。
例如：西师大版六年级《统计与概率》一课的学习，全班玩传花列车游戏。教师将学生分成A、B、C三个组。让学生充分了解传花的规则，讲完规则教师问，哪一组的同学想先传。结果不出所料，所有的组都要自己的组先传，陷入矛盾中。这时候，教师拿出一个转盘，让学生观察，用这个转盘做决定谁先转，提问学生这样做是否公平。给学生以充分的思考和表达自己意见的时间和机会。学生纷纷从自己的角度制定游戏规则，这样，以一个游戏为依托，学生自主学习，把学到的知识都运用到了实际中去了。教师将学生制定的完善的游戏规则展示出来。最终由转盘决定出场顺序。并让学生思考：每一组分别选出组长来，每位同学被选中的几率有多大？如果再选一名副组长，那你被选中的几率有多大？再让学生通过思考，明白概率的含义。玩后，有的组赢了，有的组输了，教师借着这个机会再问，如果再玩一次，赢的组还能继续卫冕吗，为什么？利用游戏培养了学生的主动分析能力和推理能力。
三、利用小组合作学习，深化数学课堂学生自主学习效果
小组合作学习目前被世界上大多国家所认可采用，被誉为最成功的教学改革。小组合作的学习效率明显提高。小学数学教学按组间同质，组内异质的要求，根据性格、性别、年龄、兴趣、能力等进行分组，根据学生特点，组内有的学生可以负责桌面物品的摆放与卫生，有的学生可以做组长，对组员分工进行调配。
例如：在学习西师大版五年级《分数的意义》一课时，教师出示五幅图进行比较，分小组合作进行讨论，得出几者的相同点和不同点。教师再出示平均分成九份线段图。问学生九分之一、九分之二是多少。小组合作讨论分数单位的意义，经过小组合作，他们自身学习的动力更强，自主学习的效率更高，小组合作，是头脑风暴，不能随意划水。小组合作培养学生的自学数学的能力，可以让学生对数学产生更多的兴趣，教师利用现代化的教学手段，调动学生的积极性，让学生不断调整自己的自学方法，摸索数学的规律，这比教师填鸭式教学效果强很多。
关键词：数学教学；学科知识；整合
在推进新课程改革新编的教材中，小学数学科与各学科之间相互渗透相互关联的现象屡见不鲜，教师在教学中必须抓它们之间的联系，充分利用好教材中这一宝贵资源，对学生进行有的放矢地教学，势必收到良好的教学效率。
一、数学与语文知识的整合
如在探讨《平行四边形的特征》和《梯形的概念》时，通过小组讨论，学生汇报。总结出了什么叫平行四边形，什么叫梯形？
它们的意义是：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。根据它们的特点，仿照语文教学抓住关键词理解句子的教学方法来教学。平行四边形的特征抓“两组”、“分别平行”两个重点词，梯形的特征抓“只有一组”重点词。通过关键词地理解，这样教学既达到了教学的目标，又培养了学生的思维能力。
根据语文课的教学内容，及时选编有关的数学题材，使学生在解决数学问题的同时，加深对课文内容 的理解，也进一步认识到数学在现实生活中的作用。例如：（结合第八册语文第10课《太阳》的一段话）“太阳离我们有一亿五千万公里远。到太阳去，如果步行，日夜不停地走，差不多要走三千五百年，就是坐飞机，也要飞二十几年。”出示数学题：地球与太阳距离一亿五千万千米，一个人每小时步行5千米，日夜不停地走 ，走完这段距离要用多少时间？一架飞机每小时飞行800 千米，日夜不停地飞，从地球飞向太阳要用多少时间 ？
150000000÷5÷4÷365≈3425（年）
150000000÷800÷24÷365≈21（年）
通过具体地演算，让学生更深刻地认识到太阳与地球距离之遥远。
二、数学知识与地理的整合
在教学小学三年级数学“年月日”一节时，对“年月日”的形成教学可以结合地理知识讲解什么叫一年？一月、一日？即地球自转一周为一天，地球绕太阳一周为一年，月球绕地球一周为一个月。弄清了上面年月日的形成，然后就可以进一步学习一年有多少月，多少天？各月多少天？一天多少小时？这样既学习了数学知识，又增添了地理知识的了解。
在数学教学中，抓住数学与地理的横向联系，对学生进行教学。如教小学数学第十二册15页的例5时，“在比例尺是 1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？”我让学生先复习地理中有关比例尺的有关知识，然后才让学生思考例题，引导学生理解题意，一步一步让学生认识比例尺的实际含义，从学生的作业中可以看出效果是很明显的。
三、数学与音乐课乐理知识的整合
结合音乐课乐理知识的教学，编选有关的数学计算题。 五年级数学课教学分数加减法时，音乐课学唱 《我心爱的小马车》这首歌，可以要求学生做这样的数学练习：
（1）写出每个唱名各有几拍或几分之几拍。
（2）算出每一小节所有唱名节拍的和。
（3）观察计算结果，你发现了什么规律？这样做， 既练习了分数加减法，又巩固了乐理知识，一举两得 。
四、数学知识与品德课的整合
课程标准提出：教学不应该轻视知识的有效传授，也不能把传授走向极端。而数学课不同于思想品德课，它有其自身的特点。不能够整节课都对学生进行品德教育，应力求把知识传授、能力培养、智力开发与思想教育结合为一体，发挥多功能的整体作用。所以只能不失时机地结合教学过程，抓住德育因素的一词一句，一题一例，一图一表等进行渗透。如在教学《年月日》一节时，把爱惜时间的思想教育贯穿在教学之中，教育学生从小就要珍惜时间，刻苦学习，将来为祖国建设出力。
在数学知识的教学中，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生优良品德的养成。小学数学教学特别是小学中高年级的数学教学中，教师要紧密结合应用题的教学，通过对实际问题的研究解决，帮助学生逐步掌握“分析问题结构，处理数据资料，抓住主要矛盾，进行抽象推理，建立数量关系，合理推理求解，检验校正结果”的解决实际问题的基本方法，培养学生将来在急剧变化和剧烈竞争中的适应能力。结合数学计算的正确性、解决方法的简洁性、图形结构的和谐性等特点，来培养学生顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、健康向上的审美情趣；结合应用数学知识来解决生产生活中节约原料、节省时间、降低成本、提高效率等数学问题，帮助学生从小养成勤劳简朴、快捷高效的行为习惯，为他们将来能成为具有高度责任感和优良道德品质的社会主义现代化的建设者打下坚实的基础。
五、数学知识与体育课的整合
数学课学习有关知识时，结合其它学科的特点，说明适应范围和异同点。如数学课讲到求平均数时，揭示学生注意，体育比赛中的有些项目的成绩计算，不能用平均数，如跳远比赛时，每人都取六次跳中成绩最 好的一次做为比赛成绩，而不是把六次试跳的成绩总和除以6。又如：数学上的“比”与体育比赛中的比也有异同点，如排球比赛可以有3∶0，数学上的比不能是3∶0，比赛结果15∶5不能化简成3∶1。
综上所述，在小学数学教学中，抓住教材中与各学科之间的联系进行有效的教学，使学生的数学素质得到全面提高，使教学收到事半功倍的效益。
参考文献：
本年度，我担任四年级数学和五年级科学教学工作。在教学工作方面，做为一名新教师，基本功不扎实，经验缺乏是我的不足。为了提高自己的教学水平，我主要做了以下几点：
1．多学习，多请教。作为新教师，刚开始确实有些盲目，不知如何下手，但在教学上我不敢有一丝马虎，努力转变自己的观念，力求自己的教学方法适应学生的学习方法，不断改进自己的缺点。我经常利用空余时间去请教和观摩其他老师的教学活动并学以致用。
2．认真备课，钻研教材，努力上好每一节课。在备课时我认真钻研教材、教参，虚心向其他老师学习、请教。力求吃透教材，找准重点难点。为了上好一节课，我上网查资料，集中别人的优点确定自己的教学思路。在课堂上，努力调动学生的积极性，尽可能使每个学生都参与到课堂中来。及时批改、讲评作业，尽量做到每次作业都以三个等级对学生表扬鼓励。做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构，使学生学有所得。
3．多看书，多上网。积极学习各种教育理论，以充实自己，以便在工作中以坚实的理论作为指导，更好的进行教育教学。我们常说给学生一杯水，教师就要有一桶水，时代在不断的发展，知识也在不断的变化，为了使自己的这一桶水不会陈旧、不会用竭，我努力学习，给自己充电。还经常网上找一些优秀的教案课件学习，努力提高自己的教学水平。这一年来学习，使我收获不少，无论是在和学生相处的技巧，还是课堂教学的合理安排上，我都很大的进步。
4．及时写教学反思。我建立了自己的博客，尽量坚持每天记录教学及课外与学生的交流，从中找出成功之处与不足之处，有则改之，无则加勉。
为了更好适应教师的角色，使自己更快成长，我为自己设立了以下几个目标，以激励自己：
1．在教育教学的思想上，认真学习新课标，转变理念，与时俱进。
2．在业务技能上，继续夯实基本功，力争在两年之内，使个人的教育教学的水平达到一个新的高度；
3．加强学习，除了向书中学习外，还要继续向有经验的教师学习。不断提高自己的理论水平，同时也要积极参与课题探究。
老师，自1982年以来一直从事小学教育教学工作，获得大专文凭，现担任小学副校长，任教六年级数学等学科。他全面贯彻国家教育方针路线和精神，依法履行教师职责权利。爱岗敬业，服从领导安排，配合领导做好工作，团结同事，关心爱护学生，工作认真负责，一丝不苟，处处以身作则。他始终对自己高标准、严要求，本着教育工作者应该发扬的“求实、开拓、创新、奉献”精神，在工作中勤勉、踏实、认真负责，以自己的实际行动赢得了学生、家长和同行们的认可与赞扬。
只要别人有困难，老师二话不说就会主动地帮助。面对同事的道谢，他总是一笑了之。对学生，无论其家庭背景如何，也无论其顽皮淘气与否，他从不因个人的好恶而分彼此，都一视同仁、一样关爱。对家长，无论其地位高低，也无论其穷富，他总是以礼相待，从不轻慢。
工作中，老师勇于挑重担，积极服从领导安排。毕业班教学任务繁重，近两年，他都担任我校毕业班的数学教学工作，他从不埋怨。今年，这个班底子差，后进生多，在上学年的期末监测中，成绩排在全镇倒数第二位，许多老师都不愿意承担。组织安排丁老师接任六年级的数学教学工作，他毫不怨言地接受了工作安排。
他对学生有着深厚的感情，对学生严慈相济，做学生的良师益友，关心爱护学生，尊重学生人格，平等公正对待每位学生，维护学生权益。面对后进生，他耐心说服，从不训斥，坚持循循诱导，再加上勤于辅导学生学习，把后进生原先落下的知识补回来，除了在学校里辅导，他还常常带学生到家里学习、辅导，帮助学生克服困难，减除心理障碍，让他们能够轻松学习，乐于学习，学习成绩自然就提高。在学校的布局调整中，张岗小学的五、六年级学生合到我校，这两个班学生的成绩都很差，许多学生跟不上班，学生的学习信心不足，学习中遇到的困难也不敢问。丁老师找每个学生谈心，和他们建立浓厚的师生友谊，平时在生活上照顾他们，这些学生自己带菜中午在校搭伙，看见学生们天天吃咸菜和冷菜，丁老师经常把自家的菜拿来给学生吃。他还利用中午休息的时间给学生补习功课，许多学生只要有不懂的问题都喜欢去问，哪怕丁老师在家午休，他们都毫不忧虑地去敲门，因为他们知道，只要是学生敲门，丁老师都会起床和学生耐心地讲解。
近些年，学校多数学生的父母在外务工，很少能顾及子女的学习和生活情况。为了对留守儿童的情况更加了解，丁老师经常走村串户进行家访，和学生的祖父母、外祖父母们交流、谈心，对留守儿童进行心理辅导，解除学生的一些心理困惑，切实帮助学生及他们的家庭解决困难。六年级班王松明同学玩耍时不小心扭伤脚踝，不能行走，母亲用自行车把他送到学校后，考虑到自己要上班，孩子要方便怎么办，非常焦急。丁老师知道这些情况后，让他的母亲安心去上班。每到课间，丁老师总是把王松明同学从三楼背到厕所，又从厕所背回三楼。王松明同学深受感动，从此以后，更加努力学习，在全县毕业会考中，他数学考了100分。朱晴同学的父母都在外地打工，在她读六年级时，父母离异了，懂事的她，常常背地里哭，学习成绩逐渐下降，丁老师就经常利用课余时间边给她补课，边和她谈心，耐心地开导她，并和她的父母联系，让他们经常与孩子通信，有时间回家陪陪孩子，给孩子父爱和母爱。在丁老师帮助下，朱晴的脸上渐渐有了灿烂的笑容，成绩很快赶上来。
今年的毕业班纪律差，学风不浓，学困生和顽劣学生多，丁老师接手毕业班的数学教学工作后，针对学生的不同情况采用不同的方式对学生引导、教育。通过细心的了解和家访，他发现有的学生是因家庭关系的原因厌学，有的学生是因为自身的基础太差不想学，也有的学生是因为智力的原因失去信心。该班吴亿荣同学在五年级时，经常逃学到网吧去玩游戏，学习成绩很差，为此他父母常常放弃正在做的事到处找他，最后只好让他外公陪他来上学并在学校看着他，可有时还是看不住，气得不行，平时和霭的外公也只能拿起木条抽打心爱的外孙。因为恨铁不成钢，所以经常狠狠地骂他。为了改变吴亿荣同学爱上网打游戏机的坏习惯，课余和周末，丁老师深入网吧了解情况，又收集了许多电视，报纸上的生动事例讲给吴亿荣同学听，用这些活生生的事实耐心地教育他，让他明白小学生打游戏机的害处，使他正确认识网络，专心学习。丁老师还利用家长会和家访的时机和吴亿荣的外公交流，让大人们今后要多鼓励孩子，少批评孩子，并当着吴亿荣同学的面夸奖他是个聪明可爱的孩子，告诉外公吴亿荣同学最近的学习进步情况。实践证明，当学生真正懂得教师一片真心爱他之日，便是学生转变之时。在丁老师的耐心教育下，吴亿荣同学转变很大，本期以来没有一次无故旷课，学习劲头足了，成绩也进步很快。
丁老师遵循教育规律，努力实施素质教育。采取循循善诱方法，因材施教，诲人不倦，既教书又育人，在重视基础教学的前提下，结合教材教育学生热爱祖国、热爱人民。讲好人好事的故事，给学生树立英雄人物的典范，激发学生学习兴趣、树立为祖国的建设努力学习，同时使学生学会做人、学会学习、学会做事，做新一代文明的学生，收效良好。他善用教材内容，落实好教育学生，把德育工作做到位。如教学“纳税”这一课，让学生知道税收是国家财政收入的主要来源之一，国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防事业，以便不断提高人民的物质和文化水平，保卫国家安全。只有国强，才有民安，因此，造就强盛的祖国，是我们每个子民的职责。
丁老师坚持终身学习，崇尚科学精神，树立终身学习理念，拓宽知识视野，更新知识结构，潜心钻研业务，勇于探索创新，不断提高专业素养和教育水平。工作之余，丁老师始终坚持学习，积极参加学校组织的校本培训，积极为 本校小学数学组教师服务，为青年教师排忧解难。如：多次进行观摩课、公开课教学，为小学数学组教师的课研学习提供材料。在学习过程中，他善于积累经验，又经过不断摸索探讨，总结教学方法，并大胆尝试创新，教学中以学生为主体，构建自读、自思、自练、合作交流的最佳课堂教学，教给学生独立学习的一条途径。在课堂中作为学生学习的伙伴他引导学生运用已获得的规律性知识，通过人人动脑、人人动手、人人动口、边读边思的学习方法，经历知识形成过程总结规律，使学生在精神上获得成功感的喜悦。这样，不仅使学生学有所得，还激发学生自主学习的兴趣，这样的教学形式取得了良好的效果，学生的学习能力逐步提高。面对所取得的成绩，丁老师没有骄傲，他还是一如既往地对教育教学进行不懈地钻研和探究。爱无价，情永恒，为了教育的最高境界，为了学生的发展、为了教师的发展、为了学校的发展，丁老师用自己的爱、自己的情，永远在教育路上跋涉着、耕耘着、探索着、追求着……
小学数学教师教材要以数学课程标准为依据，致力于改变小学生的数学学习方式。下面小编就和大家分享小学数学教师工作总结，来欣赏一下吧。
小学数学教师工作总结时间过的真快，转眼间，一学期的教育教学工作有接近了尾声。本学期，我任六年级的数学教学工作，一年来，我能认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，用心探索，改革教学，收到很好的效果。为了克服不足，总结经验，为使今后的工作取得更大的进步，使今后的工作更上一层楼，现对本学期教学工作作出如下总结：
一、认真备课。
为了使教学更加有序，每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，认真备课，备课时，不但备学生，而且备教材、备教法。根据教材资料及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。课后及时对该课作出总结，写好教后感，教学反思，写下自己执教时的切身体会或疏漏，记下学生学习中的闪光点或困惑，及时进行教学经验的积累和教训的吸取，以便今后改善课堂教学和提高教学水平。
二、注重课堂教学。
我注重认真上好每一节课。本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。上课时注重学生主动性的发挥，发散学生的思维，增强上课技能，提高教学教学质量。在课堂上个性注意调动学生的用心性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得简单，觉得愉快，注意精神，培养学生多动口动手动脑的潜力。注重综合潜力的培养，有意识的培养学生的思维的严谨性及逻辑性，在教学中提高学生的思维素质.保证每一节课的质量.
三做好课后辅导工作。
学生学习潜力各有不同，在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。后进生通常有些是基础差，存在很多知识断层，这些都要个性注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得简单，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
四、认真批改作业。
布置作业力求有针对性，有层次性。有布置就要有检查，因此我及时对学生的作业批改，认真分析并记录学生的作业状况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关状况及时改善教学方法，做到有的放矢。还有一些是因为一向以来学习习惯差，加上家长由于工作等各种原因对孩子缺少必要的监督和指导使孩子长期以来自由懒散惯了，构成了不良的习惯。作业写的十分马虎，更严重的是经常少写、不写作业。对于这部分学生不放下进行个别教育，及时督促。
五、树立良好的学风
有为数不少的学生，因为怕老师批评，学习上存在的问题不敢问老师，作业也因为怕不对而找别人的来抄，这样就严重影响了成绩的提高。对此，我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。这样学生在学习中有难题明白来问老师了。后进生基础太差，考试成绩都很差，有些同学是经常不及格。我找差生了解原因，提出批评以后再加以鼓励，并为他们定下学习目标，时时督促和帮忙他们。一些学生基础太差，抱着破罐子破摔的态度，或过分自卑，考试怯场等，我就帮忙他们找出适合自己的学习方法，分析原因，鼓励他们不要害怕失败，要给自己信心，并且要在平时多问几个为什么。同时，一有进步，即使很小，我也及时地表扬他们。经过一个学期，绝大部分的同学都有进步，但是还有反复，我就不断地进行教育和疏导，要允许学生在行为上有反复。
一份耕耘，一份收获。在校领导的指导和教师们的帮忙下，本学期在教学方面取得了一些成绩，良好的成绩将为我今后工作带来更大的动力。但是也就应清醒地认识到工作中存在的不足之处。总体而言，这学期我爱岗敬业、尽职尽责完成各项工作，用心参加教学教研活动，对于“得”我会把它当作自己的财富，对于“失”会在今后的教学中努力去改善。教学工作苦乐相伴，我将一如既往地勤勉，务实地工作，我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，力争把教学工作做得更好。
小学数学教学工作总结本学期，我继续担任六年级数学教学工作，认真学习教育教学理论，从各方面严格要求自己，用心向有经验的教师请教，结合本校的实际条件和学生的实际状况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结：
一、指导思想
教材以数学课程标准为依据，吸收了教育学和心理学领域的最新研究成果，致力于改变小学生的数学学习方式，在课堂中推进素质教育，力求体现三个面向的指导思想。目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系;体会数学的价值，增强理解数学和运用数学的信心;初步学会应用数学的思维方式去观察，分析，解决日常生活中的问题;构成勇于探索，勇于创新的科学精神;获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。
二、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材资料及学生的实际，设计课的类型，拟定教学方法，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记。
三、注重课堂教学的师生之间学生之间交往互动，共同发展，增强上课技能，提高教学质量。在课堂上我个性注意调动学生的用心性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得简单，学得愉快，培养学生多动口动手动脑的潜力。本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索数学学习环境，让学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。提倡自主性“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”这一观念的确立，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
四、创新评价，激励促进学生全面发展。我们把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改善教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的构成和发展;既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么潜力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
五、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都用心征求其他老师的意见，学习他们的方法，学习他们的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改善工作。
六、认真批改作业，布置作业有针对性，有层次性。对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业状况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关状况及时改善教学方法，做到有的放矢。
七、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，同时加大了对后进生的辅导的力度。对后进生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导，提高后进生的成绩，首先解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。这样，后进生的转化，就由原先的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。激发了他们的求知欲和上进心，使他们对数学产生了兴趣，也取得了较好的成绩。
总之，一学期的教学工作，既有成功的喜悦，也有失败的困惑，虽然取得了必须的成绩，但也存在不少的缺点，如对新课改理念的学习和探讨上、信息基础教育上、自己的教学经验及方法等方面有待提高。本人今后将在教学工作中，吸取别人的长处，弥补自己的不足，力争取得更好的成绩。
小学数学教师个人工作总结一个暑期的教育工作很快就要结束了，回顾这一暑期的工作。开始的时候，接触到这个职位心里就非常紧张，感觉自己的身上有一种责任，一种不明的使命感。因此有点担心，但又想有什么事做不好呢?只要用心了绝对可以做好。于是决定好好的做好自己应该做的，要么不做，要么就做到不让自己后悔。
第一天就开始了暑假培训的第一节课—四年级数学。我是主要负责小学的数学(除六年级以外)。第一天的课算是成功。上课的时候学生举手回答提都还比较积极，下午的作业完成的不错，这就证明了今天学生们系搜知识还可以。就这样，每隔一天就会接触不同的年级，不同的学生，自然心里的感受是不一样的。
就从二年级开始，里面总共有7位学生。每个学生都有自己的优点和缺点，但他们共同的第一点就是需要老师的鼓励。因为他们受到了鼓励后就会对学习有更大的积极性，第二点就是自觉性大多都不高。在对他们的教育中，对我映象最深的要说是黄俊杰和吴思凯。黄俊杰是一个比较聪明的学生(也有点腼腆)，在上课接受新的知识能够较快的掌握，做作业时做的即快，而且准确率也蛮高。他与其他学生最不同的一点是他有自觉性，我想这就是为什么他能够完成作业又快又准确的原因了吧。其次就是吴思凯了，与黄俊杰相比，他的自觉性就较差，需要老师时不时的叮嘱。他上课能够认真听讲，作业完成却不是蛮理想。我想他应该在老师的不断提醒下会慢慢提高自己的自觉性，那么这个才是最重要的。只有有了学习的积极性和自主性才能够继续学习好。二年级的学生接触学习不蛮久，所以要提高他们对学习的自主性，对他们多进行鼓励。
对三年级的教育总让我感到快乐。在与他们接触的时候感觉自己都回到了童年。然而里面也有一个让我头疼的学生。她叫夏丽君，一个看起来是二年级的学生。她上课极容易开小差，因此对知识的掌握比其他学生也较慢。所以，在下午的作业辅导后有时会出题目给她回家做，对知识进行进一步的掌握。但他也有让我宽心的是有时早上布置的作业会回家做完，而且完成的还可以。
四年级也有一个让我头疼的厉害的就是杨天龙，一个比较聪明但又非常沉默的学生。第一天上课回答问题比别的学生也没那么积极。是说比较腼腆还是。。。在经过几次的谈话后(虽然每次他都会自己感觉到很委屈而掉下眼泪)有所改善。上课能够积极的举手，不懂的也会来问老师。希望在以后的学习能够在保持的基础上得到提高。
五年级的学生中一个叫肖晨露的女孩给了我较为深的映象。上课第一天的她感觉对知识蛮不屑的态度，让我心里不爽快了，便下了决心一定得让你改变态度。在教学的过程中与她会有些小摩擦，但现在的她比较听我的话，而且感觉到她对我的态度与以前大不相同了。用心了，就会有回报---我坚信。
现在刚接手的六年级虽然接触的时间不长，但我们之间也变得比较熟悉。其中的一个学生尹远给我较为深的印象。她是一个上课绝不打小差的女孩，认认真真听讲。在问问题时总会抒一口气，感觉她有点不自然。
【关键词】数学认知结构 解构 建构
2011年11月18日，扬州市教育局统一组织了义务教育学业质量监测首次集中抽样测试（纸笔测试），小学科目为三年级数学、四年级英语和五年级语文。通过对三年级数学质量监测试卷及结果的统计与分析，笔者就其中得分率最低的4道题目作一些剖析，希望引起同行对学生“数学认知结构”的充分关注。
一、解构——数学认知结构的变量与特征
奥苏贝尔认为，认知结构就是学生头脑中的知识结构。曹才翰教授曾明确指出，数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。
试题一：现在有50本书，至少再买来（ ）本，就可以正好平均分给8个小朋友。
A.2 B.4 C.6 D.8
这道题是整张试卷得分率最低的，学生的错因包括：（1）只考虑到最少，没有兼顾8的倍数；（2）50-2=48（本）正好是8的倍数；（3）只考虑到8的倍数，没有加上50后是8的倍数；（4）8的乘法口诀记忆有误；等等。仅仅对学生的错因进行简单的统计是不够的，我们需要结合数学认知结构的三个变量加以分析与研究。
1.可利用性。它涉及学习者原有知识的实质性的内容特征，即在新的学习任务面前，学习者原有的认知结构中是否具有用来同化新知识的适当观念。这道题学生运用了8的乘法口诀，如果学生在提取口诀时发生错误，说明原有数学认知结构的可利用性较差。平时教学引进一个新概念、法则时，应注意它与已有的概念或法则是相容的。
2.可辨别性。它涉及学生个人知识的组织特征，即在新的学习任务之前，他的原有知识与新知识之间的异同是否分辨清晰。学生辨别“至少再买来”存在一定障碍，是在50本的基础上加一些，还是减一些，没有清楚地辨别出来。学生原有认知结构中的有关内容是按照一定的结构严密地组织起来的，面对新的任务时，要能清楚地辨别出新旧知识之间的联系和区别，以顺利地实现教材知识结构向学生数学认知结构的转化。
3.可巩固性。它涉及学生原有知识的稳定性和清晰性，即原有的认知结构越巩固越有助于促进新的学习。这道题将问题转化成“50+几”的模型，并运用8的乘法口诀和估计的策略，发现56是8的倍数，从而正好平均分给8个小朋友。如果学生原有认知结构中的有关认识不稳定，甚至模糊不清，这种认知结构会影响新旧知识之间的可辨别性，进而影响新知识同原有认知结构之间的相互作用。
试题二：下面的算式中，计算正确的是（ ）。
学生的错因主要有：（1）进位忘记加1，比如选A的同学，个位已满十，在十位相加时没有加1；（2）连续进位有错误，比如选B或C的学生，个位满十要向十位进1，十位满二十要向百位进2；（3）竖式计算有困难；等等。统计结果显示，有14.06%的学生选择B。可见，教学时对十位满二十向百位进2的训练仍须加强。学生的数学认知结构主要有以下特点：
1.差异性。有些学生习惯于知识经验的纵向组织，体现在竖式的每一位上加减法时很少出错，但进位或退位时总有问题，此类学生应重在进位或退位的强化与训练。有些学生则偏重于横向的编排，这些学生对于进退位记忆清晰，但多位数连加时不够准确，教学时应在这方面给予特别的关爱。
2.依赖性。个位相加满十，影响了学生对百位相加满二十的思考。另外，个位进的是1，百位进的是2，这些主客体的不同作用，会改变学生对计算的认识。针对儿童数学认知结构的特性，要特别强调个位与十位或百位的进位数不一样，克服学生思维的依赖。
3.再构性。伴随着同化和顺应，学生的数学认知结构不断再构。从最简单的“一位数加法一位数进位加法两位数加法两位数进位加法三位数加法三位数进位加法……”及其相应的减法，儿童的数学认知结构呈现出螺旋上升、不断重构与再构的过程。
4.生长性。学生要构建属于自己的认知结构，必须要有一个清晰有力的“生长点”。在这个“生长点”上，学生才能自主构建新的认知结构，使新知识在“生长点”上获得新生。实践证明，以最基本的概念为核心不断探索有关知识建立起来的认知结构纲目清楚、主次分明，便于学生深入理解、记忆和再学习。
二、建构——数学认知结构的框架与策略
试题三：
学生解答主要存在以下问题：（1）观察不仔细，每幅图中究竟有几位小朋友，仍有部分学生数错；（2）审题有困难，图中干扰信息很多，第一组一共有三位小朋友，“我们组每人要做8朵”与第二组三位小朋友“我们组要做26朵”，信息相互干扰；（3）理解有障碍，“第一组比第二组少做多少朵”，比较量无法正确对应，第一组已知总人数和平均数，第二组知道总朵数，那么3人就是多余的条件，学生在理解上存在障碍。因此，在学生解决问题的过程中，要培养学生的独立审题、理解和感悟数学语言的能力，帮助学生建构数学认知结构的整体框架。所谓数学认知结构的整体框架，是指在数学教学过程中，教师适时地引导学生把已学过的具有内在联系的知识统摄起来加以思考，实现由局部到整体、由分析到综合、由具体到抽象、由感性到理性的飞跃性的认识，从而建构一个整体的知识结构，并进一步内化为学生的认知结构。要建构数学认知结构的整体框架，需要做到：
1.及时修补节点。首先要深入了解学生的原有认知结构，编制诊断性的测验，再根据测验结果修补认知结构中缺少或模糊的知识点。上题中，已知第一组做红花的人数和平均每人做的朵数，可求出什么？可以采用综合性的思考方式来诊断学生对这类问题的理解，帮助学生修补知识结构中的节点。
2.选取核心知识。教师要合理选择概括程度较高的关键点，将其放在突出的位置，帮助学生树立认知结构的整体“骨架”，选择不同的解题方法和思考策略，让学生根据问题的局部特点发散至整体思考。上题中，学生对“8朵”和“26朵”的理解是关键，如果能够把“8朵”理解成第一组的平均数，把“26朵”理解成第二组的总数，那么，对这个问题的本质也就理解清楚了。
3.整体观察情景。学生观察问题情景时，应启发学生在整体框架内来思考问题，采用分析或综合法放在整体问题情景中“发现”思路，促进认知结构的同化和不断分化，最终整体化。观察上图，学生往往被图像本身迷惑，只关注部分信息（小朋友的人数或其中一些数学语言），而没有从整体上观察这幅插图。
4.关注逻辑结构。每一个知识点本身都具有一定的逻辑结构，把握数学认知结构的整体，一般有两种方法：其一是提炼概括学生原有的认知结构；其二是适当引伸、拓宽原有的认知结构。结合本题我们可以发现，部分学生对这个问题的理解有独到之处，能够从已知条件或问题出发，可以让他们向全班介绍自己的解题方法，同龄人之间的交流更易达到心灵相通的程度，更切合儿童的最近发展区。
试题四：
下面列式正确的是（ ）。
A.28×3=84（元） 84+28=112（元）
B.28×3=84（元）
C.3-1=2 28×2=56（元）
D.1+3=4 28×4=112（元）
这道题学生主要存在以下问题：（1）对问题理解有误，将问题理解为“求一件上衣和一条裤子的总钱数”，如选A或D；（2）直接计算了上衣的价格，而问题是求“一件上衣比一条裤子贵多少元”，如选B。要帮助儿童建构数学认知结构，主要策略有：
1.发挥已有认知结构的作用。教学要借助学生已有的数学认知结构，进行思维方式的引导，凭借学生的原有认知结构，按照“新知识的成长点——新旧知识连接点——新知识的切入点”的思路，以旧知识为成长点对新知识的学习产生积极的影响。本题借助“和倍关系”引出“差倍关系”，而解决“差倍关系”既可以先求一份数，再求相差数；也可以先求多倍数，再求相差数。通过与“和倍问题”的比较，有效利用学生已有的认知结构。
2.从学生的生活经验出发。对于这题的教学，要从生活中上衣和裤子的价格理解为切入点，把上衣和裤子的单价之间的倍数关系、差数关系理解清楚，然后出示不同的问题让学生思考，从而把“和倍问题”“差倍问题”公式及数量关系分析透彻。因此，把学生的已有经验作为关注点，不创设过于复杂的情境，正是新课标强调的“从生活经验出发”思想的体现。
3.充分利用新旧认知的矛盾。学生在建构数学认知结构时，教师要恰当地利用学生新旧认知的矛盾，形成认知冲突，激发学生探索的欲望，从而行走在新旧认知之间。对于这题，可以运用不同问题进行对比，“一件上衣比一条裤子贵多少元？”“一件上衣和一条裤子共多少元？”“一件上衣多少元？”“一条裤子比一件上衣便宜多少元？”等，让学生在不同的问题中追寻旧知与新知的共生点，在新旧认知的不平衡中螺旋上升。教师要充分利用好旧知识的定式干扰，巧妙地设置“陷阱”，引发学生积极主动探究。
4.在反思中构建数学认知结构。反思，是指解决数学问题后重新思考解题过程的行为，是数学思维活动的核心和动力。利用反思过程来构建数学认识结构，培养学生多角度、多层次解决问题的能力，就这个问题来看，可以让学生在解决问题的基础上，总结公式，强化“和倍”与“差倍”的对比，使学生在反思中建立新的认知结构，在新的认知结构中反刍旧的认知结构。