时间：2022-09-15 22:19:30
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇角的度量教学反思，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学目标：
1.通过自主学习，观察，相互介绍认识量角器各部分的名称，了解角的计量单位。
2.通过小组合作，交流汇报，自主归纳角的测量方法，并能运用量角器进行角的测量，正确读出角的度数。
3.通过观察、比较、动手测量，进一步体会角的大小跟角的两边叉开大小有关，而与边长的长短无关。
4.培养学生自主学习，动手操作，合作交流的能力，在交流汇报时，让学生学会倾听，培养与他人合作的意识。
教学重点：认识量角器，会用量角器测量角的大小，正确读出角的度数。
教学难点：自主归纳出测量角的度数的方法，以及对内外圈刻度线的认识。
教学准备：量角器、三角板、牙签（或小棒）、练习题卡。
教学过程：
一、创设情境，引发学习欲望
师：同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习（多媒体出示画面），炮兵战士连续两次射击都没有击中目标。在指挥员的指挥下进行了调整，第三次终于击中了目标。
师：炮兵战士调整了大炮的什么，最后击中了目标？
（设计意图：此情境的创设既能围绕知识的关键点，又彰显了创设情境直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要，也让学生产生了一种急切学习的心理。）
二、引导观察，揭示课题
1.回顾角的概念和各部分的名称。
师：什么样的图形叫做角？
师：说一说角各部分的名称。
根据学生的回答抓住角的两边都是射线，可以向一端无限延伸，教师用多媒体课件演示，让更多的学生体验到无限延伸的含义。
2.出示课件。
师：把这些角按照从大到小的顺序给它们排队。
师：你知道∠3比∠1大多少吗？
3.揭示课题。
师：如果我们能够度量出这两个角的大小，问题就解决了。你们想不想知道它们究竟相差多少呢？
揭示课题：角的度量
（设计意图：“思起于疑”，在导入环节，让学生指出各部分的名称之后，将一个富有挑战性的问题“你知道∠3比∠1大多少吗？”抛给学生，由于无法用已有的知识经验解决这个问题，一下激起了学生的疑问，激发了学生探究新知的欲望。）
三、动手操作，探究新知
1.认识量角器。
（1）学生观察量角器上有什么。
（2）让部分学生尝试说一说量角器上各部分的名称。
（3）教师用多媒体课件演示并介绍量角器。
师：量角器半圆周上所刻的线就是量角器的刻度线，每10格上标一个数。圆心就是量角器的中心点。外圆刻度（顺时针方向）从0度开始到180度止，内圆刻度（逆时针方向）也是从0度开始到180度止。
（4）同桌学生互相说一说量角器各部分的名称。
（5）学生自学教材第37页的内容。（单位度及1度角的介绍）
（6）学生汇报，教师边用多媒体演示边说明，并板书：角的计量单位是“度”，用符号“o”来表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度的角，记作1°。
（设计意图：在认识量角器时，让学生初步整体感知量角器，要想知道角的大小，就要用量角器来测量。在让学生认识1度角时，放手让学生自主观察，可将学生自主探索和多媒体课件演示有机地结合起来，有效地帮助学生进一步建立1度角的实际大小的表象。）
2.度量角。
（1）让学生尝试度量教材第37页的∠1，并标上度数。教师巡视，注意发现以下几种错误类型。
错误类型一：量角时，量角器中心点和角的顶点没有重合。
错误类型二：量角器零刻度线与角的边没对齐。
错误类型三：看错了刻度，应看里圈，却看外圈刻度了；或者应看外圈却看里圈刻度了。
（2）同桌学生说一说自己度量角的具体步骤。
（3）请学生说一说量角的方法和步骤。
（4）根据学生的汇报，教师小结学生的量角的方法。
（5）教师一边演示量角，一边让学生对着教材上的∠1，跟老师一起用量角器度量。
（6）学生自主度量教材第37页的∠2，同桌互相交流方法。
（7）教师再次强调量角的方法和量角过程中应注意的事项。
（设计意图：在教学量角时，先让学生尝试度量一个角，并与同桌交流，主要是为了让学生初步感知量角的方法；再通过与其他同学交流，经历思维的碰撞进一步了解度量角的方法；通过教师的小结，并跟着教师一起用量角器度量（模仿）巩固量角的方法；接着通过多媒体演示强化度量角的方法，然后通过自主度量教材第37页的∠2，这样由感知—了解—掌握—强化—应用实践，巩固了用量角器量角的方法，促进了学生数学技能的发展。）
3.分析角的大小决定因素。
（1）多媒体出示：教材第38页中的两个角，请学生说一说两个角有什么不同。估计一下，谁大谁小。
（2）让学生用量角器在书上具体量一量，并标出数据。学生操作，教师巡视，进行个别辅导。
（3）学生汇报。
（4）教师拿出活动角放在量角器上验证，叉开两条边，演示大小不同的角。
（5）教师根据学生回答小结并板书：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大，不然则反之。
（设计意图：分析角的大小决定因素，由猜测到验证，再到结论的得出，加深学生对角的大小的认识，遵循儿童的认知规律，培养学生的科学探究精神。同时，也把角的两边是射线可以无限延长这一知识点结合起来，形成一个完整的知识系统。）
4.摆角（每人提供两根牙签）
（1）摆一个直角。
（2）摆一个30度、45度、60度的角，同桌互评。
（3）摆一个120度的角。
（4）教师多媒体演示对比，注意与直角形成对比。
（设计意图：先让学生摆一个90度的角，帮助学生建立特殊角的表象，再摆30度、45度、60度、120度的角，有利于学生正确判断所摆的角的度数是读内圈，还是外圈，从而解决量角时读数的难点。）
四、课堂练习
1.教材第38页做一做第3题。
先让学生估计两个三角尺上各个角的度数，然后把这些角描在练习题卡纸上，再用量角器量一量各是多少度？教师进行小结的时候，注意提醒学生量角时，可以先在心里把所要度量的角与三角尺上的角比一比，估计一下多少度，再进行度量。
2.教材第39页第3题。
注意引导学生认识每增加一个整时就是增加30度，进而引导学生初步认识180度和360度，为下节课做铺垫。
3.思维拓展。
你见过这样的简笔画吗？
试着创作一幅，并量出每个角的度数。可以把你的作品与同伴交流、欣赏。
五、课堂总结
今天这节课你学到了什么？你是怎样获得这些收获的？
教学反思：
“角的度量”历来是小学数学教学的难点。课前先布置学生自学，通过检查学生自学情况，我发现学生对量角器的认识不够深入，原因之一是教材对量角器的介绍过于简单（只有一幅图片）；之二是学生缺乏观察。学习角的度量常见的问题有两个：一是量角器的摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。针对学生暴露出来的问题，备课时我预设到了这节课学生的难度，但是课上下来还是不尽人意。如，量角器的度数分内圈和外圈，学生看量角器时，不论角的一边对的是哪一圈的“0”刻度线，他们习惯看的是外圈的度数；有的即使外圈内圈看对了，但是在读刻度的时候，有时把六十几读成五十几，从哪边读在他们的头脑中比较模糊。学困生根本不会使用量角器，不会读度数。根据以上学情，我分三个层次进行教学。
第一层次：让学生认识量角器，重点放在指导学生观察量角器上，建立刻度与读数的联系，认识1°角并在量角器上找出30°、45°、60°、90°、120°的角，初步悟出量角器上内外圈刻度的不同读法。建立30°、45°、60°、90°、120°的角的表象，进一步建立空间观念，丰富学生的形象思维。
第二层次：交流、总结用量角器度量角的方法。学生有了在量角器上找大小不同角的经验，并已尝试用量角器量角，课堂上就先让学生讲量角的方法，然后规范量角的步骤，接着进行量不同方位的角，这样就能提高学生使用量角器动作的协调性，培养学生的动手操作能力。
第三层次：探究角的大小和角的边的关系。通过分组观察，学生发现角的大小与角的两条边画出的长短没有关系；角的大小要看角的两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。在丰富学生的形象思维的基础上使学生的抽象思维得到发展，又让学生感受到探索数学奥秘的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。在此基础上，再引导学生学会量一些方位特殊、边比较短的角。
例习题是数学教材的重要组成部分，具有示范性、典型性和探究性。小学数学教材为教师提供了丰富的教学资源，但在教学使用过程中我们认为：现行的小学数学教材加大了习题的数量，但被动模仿、机械操练，不利于激发学习兴趣；例习题的素材城市化，农村学生难以接受；设计的教学流程注重结果，轻视过程，不利于培养数学能力；教者对例习题的教学往往照本宣科，忽视了反思与总结。为此我们课题组有目的、有意识地例习题资源进行了剖析，探索出了一些对策，下面谈谈体会和收获，以期抛砖引玉。
一、重习题的数量，轻习题的质量
一定数量的习题是确保教学质量的重要条件。数学能力需要通过一定数量的练习，在适当的循环中螺旋上升。但这往往成为题海战术的借口，实际上加重了学生的学业负担。同类习题反复多次出现，势必会引起学生厌烦的心理。
针对这一现象我们认为，习题的设计要有针对性和代表性。我们的对策是“求精”。所谓“精”，指一次练习的习题总量不宜过多，要抓住知识的关键，有针对性和代表性，这样才能把学生从“题海”中解放出来。如图《多边形的面积》“整理和复习”后的练习。我们认为，这组习题是在已经学习了本单元内容后的一组复习题，包含了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算，题1和题2内容相似，缺乏梯度，而且作为单元总复习的内容对于绝大部分学生来说已经完全掌握了，练习意义不大。因此考虑首先将题2和题1改变位置，再次将题1几种图形的面积融合起来成为组合图形，针对学生思维的薄弱环节进行训练：已知大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是4厘米，求下列阴影部分的面积。
经过上面的二次开发，原本一道依靠机械记忆和重复计算的习题得到了升华，在基本训练的基础上提升了认知的高度和开放度，激发了学生思维，引导学生进行深入的思考，同时也避免了学生反复的练习。
二、重城市素材，轻农村素材
小学数学教材例习题素材大部分都取自于城市，部分例习题呈现方式和背景材料脱离了农村学生的生活实际。如二年级上册《表内乘法》《100以内的加法》的主题图，三年级上册《万以内的加法和减法》的主题图，一年级上册《位置》情境图等等，都是以城市素材为题材，对于农村学生来说比较陌生，教学时不能很好的调动学习积极性。针对这一现象我们认为，例习题的设计要切实联系学生生活经验。我们的对策是“求真”。
《位置》二次开发：根据一年级学生的心理和认知特点，他们更喜欢身边的数学，更愿意“做”数学而非“看”数学，课堂教学，主要说身边的“上、下、前、后”，并动手创造“上、下、前、后”，将主题图内容作为巩固和拓展。这样改编后素材贴近学生生活，极大地激发了学生学习兴趣，学生也在学习中体会到了数学在生活中的应用，积累了丰富的生活经验。
三、重知识结果，轻产生过程
在使用教材例题时，很多教师只关注学生是否掌握知识的结果，忽视学生探究知识的思维过程，不能针对具体知识内容、目标和特点，精心设计教学过程，不能引导学生充分参与探究知识、交流和反思等学习活动。如教学度量单位的认识时，有教师一味要求学生记住1平方分米=100平方厘米，1平方分米=100平方厘米。自由读，齐读，相互背，一堂热闹，唯恐学生记错。针对这一现象我们认为：教学过程要让学生体验数学知识的形成过程。我们的对策是“求实”。
同样是教学度量单位的认识，我们这样二次开发：为了帮助学生理解1平方分米=100平方厘米，可以借助方格图形（10×10的方格，每个方格为1平方厘米），也可以借助等式1平方分米=1分米×1分米=10厘米×10厘米=100平方厘米推导。这样避免了死记硬背，学生理解了不同维度度量单位之间的联系，弄清了单位间的换算关系。
四、重解题本身，轻反思总结
在例习题教学中时常教师搞一言堂，就题论题。只讲正确答案，不分析错误的原因，忽视获得答案的思维过程，轻视解决问题后的反思和总结。教师应该充分挖掘例习题的内涵和潜能，通过变式练习，完善学生的认知结构，训练学生的思维方法，才能达到以不变应万变。
关键词：小学数学 课堂教学 教学方式
新课程是一次新的教育变革，在新课程的实施过程中，如何转化新的教学行为和学习方式，采取怎样的措施才能优化小学数学课堂教学，推进小学数学学习的有效进行，这是摆在小学数学教师面前不得不思考的一个问题。
一、优化数学课堂教学的有效途径：
1、创设恰当的问题情境
《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”。课堂教学中创设恰当的问题情境，能够激发学生强烈的好奇心，产生认知冲突的学习情境，诱发学生质疑，猜想。例如：利用进影院（教室）找座位的方法创设平面直角坐标系的数学情境；通过猜数游戏、找日历上数字的规律等活动创设函数与方程的问题情境；从剪刀剪开布片的实际操作创设两直线相交所成角的问题情境；通过讲买布的故事和希腊数学家丢番图生平的故事创设数学知识与实际应用的问题情境。
2、动手实践操作，让学生探索数学知识
数学教学要注意联系实际，加强实践活动，使学生更好地理解和掌握数学基础知识。
例如：在教学《长方形的特征》这一课时，先让学生充分观察长方形，然后说出自己猜测的长方形的特征，最后让学生亲自动手，通过折一折、比一比、量一量、剪一剪等方法验证自己的猜测。最后后让学生充分交流自己的验证方法。再总结出长方形的特征，学生参与整个学习过程，教师只起到了组织教学的作用，整个探究过程学生兴趣盎然，交流起来争先恐后，从而加深了学生对长方形的特征的认识。实践证明，参与活动越充分、越主动，所获得的体验也就越深刻、越丰富，越有利于学生的发展。与此同时，学生在“再创造”活动中享受乐趣，体验成功，学生之间、师生之间成为交流学习的亲密伙伴，数学课堂成为学生的天地。
3、选择适合学生年龄段的活动，提高学习兴趣，并根据教学内容的特点，适当的增减练习。
冀教版教材独特的优点就是把学生喜闻乐见的游戏活动穿插到课堂中。尤其是在练习计算这些内容时，经常利用帮小动物找家、找朋友、对口令、抽卡片算数学等练习形式，来提高学生的计算兴趣。尤其是对口令和抽卡片算数学这样的游戏活动，既激发了学生的口算兴趣，提高了他们的口算速度，又增大了练习量，有效的提高了学习效果。但是冀教版教材的练习题形式和人教版相比存在着明显的不足。人教版教材练习题形式多样，在练习的同时能有效的开阔学生的视野。所以我认为：作为实施新教材的老师，应该尽可能的找到不同的教材，吸取各家只长处，综合运用。来提高我们的教学水平和教学质量。
4、充分运用现代信息技术
《数学课程标准》指出：“要把现代技术作为学生数学学习和解决问题的强有力工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。现代信息技术为数学教学开创了一个实验的平台，为学生“做”数学提供了必要的工具与手段，弥补了传统教学方式在直观感、立体感及动态感方面的不足。比如：讲三角形内角和定理时，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法，让学生直观感受。但由于实际操作会出现误差，很难达到理想的效果。现在利用“几何画板”随意画一个三角形，度量出它的三个内角并求和，然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小，发现无论三角形怎么变，三个内角的和总是180度。
二、转变学生数学学习方式的有效途径
1、质疑
鼓励学生发现问题、提出问题是培养学生学会学习的重要途径。
首先教师要创设一个民主的、轻松愉快的学习气氛，给学生一个提出问题的机会。其次，教师要根据具体内容，诱导学生通过观察、类比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性的问题，并鼓励学生大胆解决。第三，教师要尊重学生提出的每一个问题，想尽一切办法去解决，不要打消学生提问的积极性。
2、探究
《新课程标准》指出：有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师要引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，教师要根据具体的学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行探究研讨的问题情境，使学生在自主探索与合作交流中掌握探究的方法，体验探究的乐趣。比如，在学习“平面镶嵌”这一节内容时，先让学生观察教室地面砖的铺设情况，总结出平面镶嵌的概念，在探究平面镶嵌的条件时，我设计了如下的问题：
（1）剪正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中的一种正多边形镶嵌，哪个图形能镶嵌成一个平面图案？
（2）剪正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学知识得到巩固和运用。
3、反思
荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程；通过反思，可沟通知识间的相互联系；通过反思，可以纠正不良的学习习惯。在平时教学中，主要采用写数学日志、数学周记等方式来反思听课、解题中的不良习惯。
【关键词】操作 误差 本真 新课程实施以来，课堂教学发生了许多变化：教师讲得少了，学生活动多了；小组合作探究多了，学生独立思考少了……在这种背景下发展起来的“操作探究”也愈加受到老师们的青睐。
数学学科作为一门自然科学课程，其知识内容具有很强的科学性。在实际教学中，很多老师往往对数学知识结论的科学性较为关注，对于引导学生探究、获取知识的学习过程科学与否则缺乏足够的重视。反思我们的课堂，剖析教学的细节，并不是所有的操作探究都是有效的，不少操作活动流于形式。例如：
一位新教师在教学“三角形内角和”时：先让大家猜一猜：三角形的内角和是多少度？再问：怎样验证“三角形的内角和等于180度”呢？有一位学生汇报：我画了一个三角形，用量角器量出了它的三个内角度数分别为40度、80度、60度。通过计算，三角形内角和等于180度。教师示意学生坐下，问：还有不同的方法吗？……
整个教学过程进行得非常顺利，学生通过先画三角形，再量各个角的度数计算三个角的度数和，从而验证了三角形的内角和是180度。然而，采用“画一画、量一量”的办法进行验证，看似简单，其实实际操作起来并不容易。这样的操作过程是否会受到操作材料及操作能力等因素的影响产生误差？为了验证三角形的内角和等于180度这一猜想，学生所画的三角形应该是一个任意的三角形。对于一个小学生来说想画出三个内角分别是40度、60度、80度的三角形并不容易，而课堂上学生恰恰画出了这样的三角形，不能排除学生在测量某一个角时有误差，或学生为了“投师所好”故意说假话。
前不久，我有幸观摩了特级教师仲广群执教的“三角形的内角和”一课。在“量角”这一验证环节中，让学生记录角的度数。在学生汇报时，面对学生量角出现的误差，不抛弃，不放弃，而是积极地应用这一资源，从而使整节课自然流露、质朴无华。课始，仲老师也是让学生猜一猜：三角形的内角和是多少度？接着问：如果要验证我们刚才的那个猜想，你觉得还要做一个什么工作呀？在量角时，老师提醒学生及时记录每个角的度数。通过计算，学生汇报三个角的度数和时，有179度、180度、190度……教师问：现在你还能肯定三角形的内角和还是180度？生（面露难色沮丧地说）：不能。教师又问：那你一定肯定三角形的内角和不是180度？生（肯定地说）：不能。教师再问：怎么又不能了？生（惊讶地说）：可能量得不准。……在操作时，由于操作工具及学习材料之间的差异，总会出现“误差”，得不到180度。在这节课中，仲老师却能主动接纳误差、积极展示误差、深入反思误差，从而让课堂显得真实、自然、朴实。
1接纳误差，尊重学生的学习需求。
教师由心而发的对学生在量角中误差的接纳，是学生愿意展示误差的基础。在量角时，老师提醒学生及时记录每个角的度数。避免了学生在量角后，不计算就凭刚才的猜想，直接说出三个角的和是180度，这样的教学不符合学生的学习实际，既不真实，也不利于后面教学活动的顺利展开。在操作时，由于操作工具及学习材料之间的差异，出现了“误差”，计算出三角形的内角和不是180度，可能比180度大，也可能比180度小。此时，大多数学生会产生这样的疑问：量角的方法没有错，三个角相加的和也没有错，但为什么求出的结果不是180度呢？面对学生的各种计算结果，老师没有肯定正确的答案，也没有指出错误的结果。正如特级教师华应龙说的：“正确的答案，思考过程可能是错的，错误的结果，思考过程也许是对的。”老师要用一颗包容的心态，接纳学生的错误结果。试想一下，当有学生第一次说出错误结果时，教师就批评，其他学生还敢回答问题吗？接纳学生的错误，才能充分体现出老师一种大气的教学风格。
2展示误差，激活学生的学习欲望。
孔子曰：“不愤不启，不悱不发”。 在真实的计算后，学生汇报三个角的度数和时，有179度、180度、190度……老师追问：“现在你还能肯定三角形的内角和还是180度？”、“你一定肯定三角形的内角和不是180度？”。通过展示不同的计算结果，因为量角“误差”，学生处于“想求明白而不得，想说出来却不能”的“愤”和“悱”状态。探索始于疑，当学生有疑问时，正是打开知识大门的有效时机。学生惊讶地发现“可能是量得不准”。学生都知道用量角的方法来验证猜想可能不是十分准确的，因为量角时存在误差。有测量就会产生误差，误差不等于差错。任何误差的存在都有其必然性与合理性，正是在老师追问中，学生理解了度量的本质，学生产生出想寻求更好的、科学的方法来证明这一猜想的强烈愿望。
3反思误差，深化学生的学习思维。
弗雷登塔尔说：“泄露一个可以由学生自己发现的秘密，那是‘坏的’教学法，甚至是罪恶。”量角时出现误差，这是客观存在的，也是无法回避的。这时，是教师通过亲手操作加以修正呢？还是告诉学生这是操作产生的误差呢？如果直接告诉学生这是量角时产生误差，不能说明操作实验的成功与否，这就是‘坏的’教学法。那么，作为一次操作验证活动，我们又该赋予量角以怎样的内涵呢？量角作为探究三角形内角和引入环节的操作验证活动，其价值内涵应该体现在以下三个方面：第一，量角顺应了学生的原有经验，因为学生在研究角的度数问题时，用量角器量角是最先想到的方法；第二，量角可以帮助学生初步感知三角形的内角和大约是180度；第三，因为量角有误差，可以引导学生对原有的认知产生质疑，促使学生产生进一步探究的欲望，为导出更科学严谨的验证方法提供平台。
总之，误差是课堂教学中的资源。我们要向仲老师一样，以“不抛弃、不放弃、要扬弃”的态度积极面对。教师完全不必因为量角出现了误差，而急于帮助学生去修正，从而得出正确的结果。量角应该把量作为引子，变误差为资源，从而激发学生的探究欲望，让学生享受数学思考的快乐，品尝成功的喜悦。【参考文献】
[1]新教育新理念系列丛书――窦桂梅主编
关键词：初中数学 课堂教学 优化
课堂教学是实施素质教育的主阵地，优化课堂教学结构，提高课堂教与学的效率，让有限的课堂教学时间焕发出无限的生命力。“教得有效，学得愉快”这是广大教育工作者不懈追求的目标。我们深刻地体会到：数学课堂教学的有效性是多么地重要。那么，如何提高数学课堂教学的有效性，共同促进师生可持续发展呢？下面笔者就如何优化课堂教学，谈谈几点思考。
1、优化数学课堂教学的有效途径
（1） 创设恰当的问题情境。《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。”课堂教学中创设恰当的问题情境，能够激发学生强烈的好奇心，产生认知冲突的学习情境，诱发学生质疑，猜想。
（2） 体现数学知识的形成与应用过程。传统的数学教学只注重数学知识结论的教学，学生学到的是一些现成的数学概念、公式、法则及一些枯燥的数学符号，而对这些概念、公式、法则等的形成过程却很少过问。数学课程改革既要求注重知识结论的教学，又要重视知识形成过程的教学。所以，课堂教学中尽可能地为学生创造自主探索的机会，留给学生观察、猜想、讨论、探索的空间和时间，使学生在自主探索的过程中真正理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的以及是如何应用的。
（3） 构建互动交流的学习平台。新课程改革强调教学是师生、生生之间，相互交流、相互沟通共同发展的过程。在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。
（4） 充分运用现代信息技术。现代信息技术为数学教学开创了一个实验的平台，为学生“做”数学提供了必要的工具与手段，弥补了传统教学方式在直观感、立体感及动态感方面的不足。比如：讲三角形内角和定理时，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法，让学生直观感受。但由于实际操作会出现误差，很难达到理想的效果。现在利用“几何画板”随意画一个三角形，度量出它的三个内角并求和，然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小，发现无论三角形怎么变，三个内角的和总是180a。又如，是一个无限不循环小数，在以前教学中这个结论是老师直接告诉学生。而计算器进入课堂后，学生就能利用计算器通过不足近似和剩余近似的方法估计的大小，得到越来越精确的的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，为后面学习无理数打下基础。
2、转变学生数学学习方式的有效途径
（1）阅读。阅读对于数学的学习同样必要。在传统教学中，教师往往将教材中的内容掰开了、揉碎了讲给学生听，忽视了学生“阅读”。现代教育提倡从学会到会学，提倡“终身学习”。因此，培养学生学会学习的基本前提是学会阅读自学。首先要学会阅读教材。新教材的每一章节内容为学生阅读自学提供了广阔的空间。最初，可由教师先提出问题，让学生带着问题读书，再回答问题，掌握知识点。随着阅读能力的提高，可先让学生独立阅读，思考教材中的问题，然后总结归纳出重点知识，进一步提高自学能力。接下来，结合教材特点及教学内容，向学生推荐相关的数学史料，数学名人传、数学杂志、数学名题趣题及数学思想方法等课外读物，供学生阅读，进一步激发学生对数学的兴趣。近年来，各式各样的阅读理解题已经成为中考热点。适当地进行一些阅读理解的训练，既能打消学生对“数学阅读无用”的想法，又为中考打下基础。
（2） 质疑。鼓励学生发现问题、提出问题是培养学生学会学习的重要途径。首先教师要创设一个民主的、轻松愉快的学习气氛，给学生一个提出问题的机会。其次，教师要根据具体内容，诱导学生通过观察、类比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性的问题，并鼓励学生大胆解决。第三，教师要尊重学生提出的每一个问题，想尽一切办法去解决，不要打消学生提问的积极性。
（3） 探究。《新课程标准》指出：有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师要引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成有效的学习策略。因此，教师要根据具体的学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行探究研讨的问题情境，使学生在自主探索与合作交流中掌握探究的方法，体验探究的乐趣。
（4） 实践。《数学课程标准》要求：教师应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促使学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。因此教学中教师要鼓励学生动手实践，亲身体验数学的应用价值，发展学生创造力，使其主动地、富有个性地学习。课堂教学中尽可能地为学生创造自主探索的机会，留给学生弘察、猜想、讨论、探索的空间和时间。
一、数学课堂提问的现状
数学学习的本质是学生的“再创造”。在数学学习中，教师应给学生提供充分的“再创造”机会，激励学生进行“再创造”活动。因此在教学中，我们设计问题应尽量体现知识的“再创造”过程。
然而，目前的数学课堂提问还存在着诸多问题，归纳起来主要有三点。一是为“提问”而“提问”，用“提问”来代替教师的讲解，把“启发式教学”庸俗化成“问答式教学”，师生、生生之间并没有实质上的交流互动。二是所提的问题主要是记忆性的提问，往往是针对知识点就题发问，所提的问题缺乏深度、梯度和广度，缺乏适度的拓展、变式和延伸。三是忽视学生的年龄特征，提问偏题，随意性大，教师没去思考提问是否具有层次性、针对性和启发性以及提问想要达到什么样的教学目的，脱离了学生的“最近发展区”。
二、数学“再创造”提问价值的实施
“再创造”是一种教学思想，要求教学引导学生在实践活动中体验，像数学家一样去“发明”和“创造”。课堂上，教师要尽量多地为学生提供说、议、做、练的机会，让学生动口、动手、动脑，努力营造学生全面参与学习的浓厚氛围。同时，问题的设计应尽量体现知识的“再创造”过程。
第一，回溯旧知，发现新知。回溯就是将新知识还原到最初状态去，初始状态一是数学知识本身的“基本素材”状态；二是学生原有的认知经验和生活经验状态。教师通过提问将学生带回到原有的知识，“再”重新开始，可找准新知的“最近发展区”，然后教师再通过提问把学生带回到新知识本身，“创造”主动生成。
如在浙教版七下《相似变换》一课中如何让学生理解相似变换作圖是通过线段的扩大或缩小，而不是通过角度的扩大或缩小来完成的。笔者在教学中结合前一章《全等三角形》中全等三角形判定方法的探究来设计提问。
师：三个角对应相等两个三角形一定全等吗?
生：不一定全等(异口同声)。
师：为什么呢?
生：三个角对应相等，三角形的形状相同，大小不一定相等。
师：那么角度的大小是决定圖形的形状还是大小呢?
生：形状。
师：形状、大小相同的三角形才是全等的，那么必须加上关于什么的条件才能使两个三角形全等呢?
生：关于边的条件。
师：边的大小决定了圖形的什么呢?
生：圖形的大小。
通过这一系列的设问，学生从原有知识过渡到新知识，很自然地理解相似变换是通过线段的长度改变来实现的。
第二，设问启发，突破难点。数学教学倡导，让学生参与寻求解题思路的过程，体验分析解决问题的方法。由于知识结构和思维水平有限，学生思考问题往往有较大的局限性，而教师为了节约时间、完成教学任务，会直接告诉学生正确的解题思路和方法，导致学生的解题能力得不到提高。作为教师，应根据学生的“最近发展区”，抓住例题学习的核心，按照再创造的“层次性”要求，引导学生层层深入。这不仅是传道，而且是“解惑”。
如浙教版八年级下§6.4《梯形1》一课等腰梯形的性质引例：
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：(1)∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA；
(2)AC=BD。
本例的知识核心是等腰梯形的性质证明；技能核心是通过添加辅助线把梯形的问题转化成平行四边形或三角形的问题，使学生体会圖形变换的方法和转化的思想。由于之前学生很少接触辅助线，因此这里要通过添加辅助线来解决问题有一定的难度，学生不知道如何根据题意，添加辅助线。这就要求教师从学生已有的知识水平出发，通过问题铺垫，适时适当启发，让学生亲身体验通过添加辅助线，将梯形问题转化为自己已有的知识进行解答。
某教师在课堂上的处理方法如下：
画一画：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，你能把圖甲的梯形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形吗?
你能把圖乙的梯形ABCD分成一个矩形和两个直角三角形吗?
请你任意选择一个圖形，并结合刚才的辅助线证明∠B=∠C。
完成教师设计的问题后，再呈现引例，学生就有了证明的思路。教师再适时地加以追问：你为什么要添加这样的辅助线?你把问题转化成什么问题了?通过师生互动，把完整的证明过程进行板演就水到渠成了。反思这位教师的教法，只是在教师讲解和学生思考之间搭建了合适的桥梁，给学生提供了“跳一跳，摘得到”的机会，但却达到了意想不到的效果。
第三，设问反思，提升能力。弗赖登塔尔说：“学习数学正确方法就是实行‘再创造’，学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。”数学中很多的概念、定理、公式需要学生通过实验、操作去发现，引导学生对操作过程进行反思，可以促进学生的“再创造”。
如教学浙教版七上《角和角的度量》一课，在探究角的概念时，教师进行了以下设计。
师：猜测过一点可以画多少条射线?
生(画一画验证猜测)：结论可以画无数条射线。
师：我们过一点画两条射线试试看是个什么圖形?
生(操作后发现)：是一个角。
师：角是我们已经认识过的圖形，请大家回忆，刚才这个角是怎么画出来的?
生(回想了一下)：过一点画两条射线。
学生反思后得出的结论和书上的结论几乎一致。在角的概念形成过程中，“反思”起了重要作用。没有对操作过程的反思，学生就难以用自己的语言说出角的形成过程、表述角的概念。
在数学解题中的反思也尤为重要。波利亚认为，在解题的四个环节中更为重要的是“解题回顾”。只有深刻反思题目中蕴涵的数学思想、方法，知识才能潜移默化地内化为能力，并在新情境中迁移。因此，教师要重视引导学生多方位、多角度去对例题进行联想、思考和探索，同时抓住时机，深化对问题的理解，培养学生的反思意识和习惯。如通过问“此题用到哪些基础知识?是否能把已知的条件转化为有效的解题思路和方法?解决本题的突破口在哪里?”来反思解题过程；通过问“这种方法是否更好?有没有更好?”来反思解题方法，帮助学生养成对数学方法归类、对规律小结和技巧揣摩的好习惯。通过问“你是怎么想的?为什么出错了?老师或其他同学是怎么想的?哪一种方法最优化?今后该如何思考此类问题?”来反思自己的学习错误。
关键词 交往互动;平等互尊;激活思维;共同发展
《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”也就是说课堂教学是师生、生生多向互动、用心对话、真情交流的活动。因此，教师在教学中要让学生以情境主人的身份参与其中，以对话、沟通、合作为载体，激活学生思维，为学生搭建展示思维的平台，构建起思维碰撞的互动对话空间，使学生在交往互动中反思自己的思维，在倾听他人回答中完善自己的观点，在交流辨析中形成自己的思考，最终达到共享、共识、共进，实现师生共同发展。
一、平等互尊，营造互动环境
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。教师的主导作用就在于对学生学习活动的引导，确保学生成为学习活动的主体。因此，教学中教师要合理定位自己的角色，以平等的态度与学生交往互动。耐心地倾听学生的意见，力争把“爱”的阳光洒在每个学生的心田，不偏爱优秀学生，不怠慢学困学。与学生一起感受成功和挫折，分享发现和成果，营造宽松的互动氛围，调动学生参与交往互动的主动性和积极性。如俞正强老师在执教“植树问题”时，先出示“20米，每5米分一段，可分几段？”学生解答并说说为什么用除法计算。再出示“20米路，每5米种一棵树，两端都种，可种几棵？”绝大多数学生根据除法的意义，用20÷5=4（棵）解答。只有一个学生回答5棵。这位学生不是很自信，学生渴望被理解、被肯定。俞老师鼓励他说：“大家都认为是4棵，只有你认为是5棵。能说说你的想法吗？”“有时真理是掌握在少数人的手上。”教师对学生的肯定和欣赏，使学生有了信心。俞老师接着说：“能用学具摆一摆吗？”指导学生直观展示思维过程。学生在教师的鼓励启发下，用学具摆一摆，解释为什么要种5棵树。师生的对话互动为学生提供智力与情感的支持，学生不再因为缺乏勇气而不愿意在全班同学面前展示自己的想法，也不会因为自己的想法得到了教师的肯定，就不再倾听其他同学的方法，这样的教学氛围有力推动学生积极参与互动。
二、吃透“两头”，奠定互动基础
学生的知识经验、学习习惯、学习方法是教师创设互动交流环境的重要因素。教师在教学中首先要全面了解学生的真实认知状况，包括已有基础、学习困难、学习路径、思路方法，准确把握教学起点。这对于构建高效互动课堂起着至关重要的作用。如“圆的认识”一课，根据六年级学生爱动手，也有一定的动手操作经验的特点，教师可让学生在反复画圆中进行互动交流，自主探究圆的特征。这样有利于激发学生参与互动的积极性，因为学生在操作中可以积累丰富的交流素材，才敢于参与互动、交流。教学时先让学生自主选择手中的工具尝试画圆，讨论：用什么工具画圆比较方便。接着让学生用圆规画圆，交流画圆的方法。最后让学生画一大一小的圆，思考：为什么有的圆在上面，有的在下面？有的圆大，有的圆小？六年级学生具有一定的独立思考、自主探究和反思质疑能力，但思维不周密，带有片面性，可以及时引导学生猜测、交流、反思：为什么有的同学用圆规也画不出圆？由此体验定点、定长是圆的特点。教师要在与学生对话中读懂学生的思维、需要、情感，以合适的方式引导学生互动，使每个学生都能在互动中得到充分的发展。
教师研读教材、把握教材也是构建多向互动课堂的基础。教师要深入理解知识点的本质，挖掘知识点中蕴含的数学思想与方法，在恰当的地方创设互动情境。如“倍的认识”一课，“倍”的概念相对比较抽象，它是两个量之间进行比较的一种“新”关系，三年级学生对“倍”较陌生，不易理解，如果采用结合具体情境，开展互动交流，就更能促进学生真正获得对所学内容的理解。在学生摆一摆、画一画、说一说，初步感知“倍”的含义之后，教师出示：“小熊有2朵蓝花，6朵红花，小熊的红花朵数是蓝花的（ ）倍。小羊有3朵蓝花，6朵红花，小羊的红花朵数是蓝花的（ ）倍。小牛有1朵蓝花，6朵红花，小牛的红花朵数是蓝花的（ ）倍。”学生完成后，教师组织讨论交流：“小熊、小羊、小牛的红花都是6朵，为什么有的是蓝花的3倍，有的是蓝花的2倍，有的是蓝花的6倍？”学生在互动中不断完善对“倍”的认识，理解“倍”的本质是两个量相互比较。
三、激活思维，掀起互动热潮
课堂互动效果取决于学生思维是否活跃，是否促进学生数学思考。只有思维参与的互动才是有源之水、有本之木。
1.创设问题情境，启动学生思维。根据教学内容与学生的认知水平，创设一个个富有挑战性的问题情境，激活学生思维，是交往互动的开始。如“角的度量”一课，学生体会了量角的必要性，感知了角的度量单位1°的大小后，尝试量角。在量角过程中，有的学生不知该读内圈刻度还是外圈刻度，这是本节课的教学难点。教师不要简单讲授什么时候读内圈刻度，什么时候读外圈刻度，可提问：“这个角到底是60°还是120°？你是怎么想的？”激活学生思维，有的学生说：“这个角是锐角，锐角小于90°，所以应该是60°，不可能是120°。”有的学生说：“这个角里面有6个10°角，应该是60°。”学生在对话和争论过程中，学会思考，逐渐领悟了“量角就是看所量的角有几个角的度量单位”，真正理解了量角的数学本质，自主提炼量角方法，不再死记硬背什么时候读内圈刻度，什么时候读外圈刻度，实现学生的主动发展。又如“怎样拼周长最短”一课，学生用16个小正方形展示三种不同的拼法后，教师追问：“为什么没有拼成3行的？”在学生思维的模糊处，有针对性地“二度提问”，再次激发学生思维，引导学生相互质疑、反思拼的过程和方法，促进他们深入探究、归纳，解释与论证各种拼法，领悟拼摆中隐含的乘法意义。
2.展示思维过程，推动互动深入。教师要为学生建立展示思维过程与结果的平台，让学生表达真实的想法，分享彼此的思考、经验与知识，交流彼此的情感、体验与观点;教师还要耐心倾听，抓住问题的本质，传递交流信息，寻找学生想法中积极的因素，根据具体的教学目标做出准确的价值判断，把握互动的方向，保持互动的开放性与有效性，将互动引向深入。如“数与形”一课，教师从“25”这个数入手，让学生说说25有什么特点。学生大多回答：“5的倍数;5的平方;有2个十和5个一。”教师接着问：“25还有更了不起的特点，能找出来吗？”激发学生进一步思考。学生苦思冥想，还是找不到25其他的特点。教师启发：“根据以往经验，可以借助什么来帮忙？”并进一步引导：“请在方格子图上画一画，体现自己的思维过程，用式子把25的特点表示出来，并在小组内进行交流。”组内的互动交流，为同伴互相帮助、互相启发，提供了很好的平台，教师继续提问：“谁愿意在班上展示自己的发现呢？” 为学生的积极参与提供了平台。有了不同凡响的发现，学生很兴奋、很自豪，就乐于参与展示交流。有的说：“用25个小正方形摆成正方形，横着看，5×5=25。”有的说：“竖着看，5×5=25。” 有的说：“斜着看，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25”还有的说：“形看，1+3+5+7+9=25。” 通过展示，学生的潜力被激发出来，他们用自己的方法表达思考过程，学生不同的想法获得认可、修订、再建构，学生一直拥有一种对知识主动探求的心理状态，推动互动深入，充分体验以形助数的优越性。课堂上师生进行认知互动、情感互动、实践互动，达到共同发展。
一、 优化数学课堂教学
1 创设问题情境
《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”。课堂教学中创设恰当的问题情境，能够激发学生强烈的好奇心，产生认知冲突的学习情境，诱发学生质疑，猜想。例如：利用进影院（教室）找座位的方法创设平面直角坐标系的数学情境；通过猜数游戏、找日历上数字的规律等活动创设函数与方程的问题情境；从剪刀剪开布片的实际操作创设两直线相交所成角的问题情境；通过讲买布的故事和希腊数学家丢番图生平的故事创设数学知识与实际应用的问题情境。
2 体现应用过程
传统的数学教学只注重数学知识结论的教学，学生学到的是一些现成的数学概念、公式、法则及一些枯燥的数学符号，而对这些概念、公式、法则等的形成过程却很少过问。数学课程改革既要求注重知识结论的教学，又要重视知识形成过程的教学。所以，课堂教学中尽可能地为学生创造自主探索的机会，留给学生观察、猜想、讨论、探索的空间和时间，使学生在自主探索的过程中真正理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的以及是如何应用的。在学习平面直角坐标系一章时，我作了如下处理：首先从建国50周年庆典中的背景图案，确定电影院中的座位以及确定教室中学生的座位等实际问题出发，引出有序数对，进而引出平面直角坐标系，通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题（如确定同学家的位置），让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程。
3 构建互动平台
新课程改革强调教学是师生、生生之间，相互交流、相互沟通共同发展的过程。
在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，
图1从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。在我讲解利用圆来画五角星（图1）时，学生接受了我的方法以外，又补充了以下内容：
五角星还有其他画法：图2和图3。
① 可以用纸折出一个五角星
② 一笔可以画出一个五角星
4 运用信息技术
《数学课程标准》指出：“要把现代技术作为学生数学学习和解决问题的强有力工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。现代信息技术为数学教学开创了一个实验的平台，为学生“做”数学提供了必要的工具与手段，弥补了传统教学方式在直观感、立体感及动态感方面的不足。比如：讲三角形内角和定理时，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法，让学生直观感受。但由于实际操作会出现误差，很难达到理想的效果。现在利用“几何画板”随意画一个三角形，度量出它的三个内角并求和，然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小，发现无论三角形怎么变，三个内角的和总是180度。又如，√2是一个无限不循环小数，在以前教学中这个结论是老师直接告诉学生。而计算器进入课堂后，学生就能利用计算器通过不足近似和剩余近似的方法估计√2的大小，得到越来越精确的√2的近似值，进而指出√2是一个无限不循环小数的事实，为后面学习无理数打下基础。
二、 转变学习方式
1 阅读
苏霍姆林斯基说过：“学会学习首先要学会阅读”。阅读对于数学的学习同样必要。在传统教学中，教师往往将教材中的内容掰开了、揉碎了讲给学生听，忽视了学生“阅读”。现代教育提倡从学会到会学，提倡“终身学习”。因此，培养学生学会学习的基本前提是学会阅读自学。
首先要学会阅读教材。新教材的每一章节内容为学生阅读自学提供了广阔的空间。最初，可由教师先提出问题，让学生带着问题读书，再回答问题，掌握知识点。随着阅读能力的提高，可先让学生独立阅读，思考教材中的问题，然后总结归纳出重点知识，进一步提高自学能力。接下来，结合教材特点及教学内容，向学生推荐相关的数学史料，数学名人传、数学杂志、数学名题趣题及数学思想方法等课外读物，供学生阅读，进一步激发学生对数学的兴趣。近年来，各式各样的阅读理解题已经成为中考热点。适当地进行一些阅读理解的训练，既能打消学生对“数学阅读无用”的想法，又为中考打下基础。
2 质疑
孔子曰：“疑是思之始，学之端”。鼓励学生发现问题、提出问题是培养学生学会学习的重要途径。
首先教师要创设一个民主的、轻松愉快的学习气氛，给学生一个提出问题的机会。其次，教师要根据具体内容，诱导学生通过观察、类比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性的问题，并鼓励学生大胆解决。第三，教师要尊重学生提出的每一个问题，想尽一切办法去解决，不要打消学生提问的积极性。比如，在求证多边形内角和公式为（n-2）×180°时，我提供了一种证法（图1），即从n边形的一个顶点出发，引出（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于（n-2）×180°。学生在此基础上又提出如下问题：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法能得出多边形内角和公式吗？于是，我把学生分成几个小组进行讨论、探究，学生很快得出另外两种证法（图2、图3）。接着又有同学提出问题：让点O动起来，在其它位置能否把多边形也分割成三角形呢？ 能否得到多边形内角和公式呢？我肯定了这些想法，鼓励学生课下进行讨论。
3 探究
《新课程标准》指出：有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师要引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，教师要根据具体的学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行探究研讨的问题情境，使学生在自主探索与合作交流中掌握探究的方法，体验探究的乐趣。比如，在学习“平面镶嵌”这一节内容时， 先让学生观察教室地面砖的铺设情况，总结出平面镶嵌的概念，在探究平面镶嵌的条件时，我设计了如下的问题：
（1） 剪正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中的一种正多边形镶嵌，哪个图形能镶嵌成一个平面图案？
（2） 剪正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
（3） 剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼起来能否镶嵌成一个平面图案？
（4） 剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼起来能否镶嵌成一个平面图案？
观察探究实验的结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案的条件：a.拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度。b.相邻的多边形有公共边。
最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学知识得到巩固和运用。
4 实践
《新课程标准》要求：教师应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促使学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。因此，教学中教师要鼓励学生动手实践，亲身体验数学的应用价值，发展学生创造力，使其主动地、富有个性地学习。学完《数据的收集与整理》后，我指导学生亲身实践，体验数据的收集与整理的过程。首先，学生分小组针对自己感兴趣的问题设计调查问卷，亲自到学校、街道及公共场所进行问卷调查，收集数据。然后运用计算机整理数据，得出结论及相应的措施。最后，全班进行交流，让学生认识到数学来源于实践又服务于实践。
有效教学是指通过教师在一段时间的教学后,学生所获得的具体的进步或发展。这就是说,学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。有效数学更是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。确认这一教学理念就是要在教育教学过程中,努力避免副作用,减少无用功,提高教育教学的针对性、有效性、策略性。而一向以抽象和推理严谨著称的几何不好学,困扰着一代又一代学生,更困扰着拿着粉笔、直尺、圆规等传统教具的几何老师们,他们要时刻想着如何为学生解困,但是用圆规、直尺等传统教具毕竟具有一定的局限性,设想一下,你能让三角形在黑板上任意变化并能看出重心、垂心、外心始终共成吗?只要一涉及运动,这些传统教具都将黯然失色,但几何正是在运动中把握不变规律的学科,在这种背景下,教师教得很辛苦,学生学得很辛苦或不想学,学生没有得到应有的进步或发展。
“如何用较少的师生的精力和时间,让学生取得的较大的进步和发展“这一迫切性的问题摆在了我们的面前,值得我们去反思。现代信息技术的到来,为我们用计算机开展几何教学研究提供了强有力工具。其中“几何画板”就是一个很适合用于平面几何教学和学习的工具软件。
几何画板是探索几何学奥秘的强有力工具,它打破了传统尺规的教学方法,为几何学的教改及创新教学模式注入了无限的活力。
1.由静到动,在动态中提示几何精髓。
在几何画板上用提供的工具,可以画出在黑板上用尺规作图方法作出的所有几何图形,但是它又与黑板上作出的图形有本质的不同。几何画板中画出的图形是动态的,并在动态中保持设定的几何关系不变。比如:各种几何图形,勾股定理的动态演示,任意变化的三角形等等。几何画板的最大特点是什么呢?一句话:拖动,随意拖动,几何图形变成动态的,在不断变化的图形中,研究不变的几何规律,这正是几何的精髓。例如:三角形的位置、大小、方向,形状不论如何变化,它的三条中线、高线、角平分线,边的垂直平分线总分别相交于一点,即重心、垂心、内心、外心。在传统几何教学中,使用尺规作图,黑板上画出的永远是静止不变的图形,并且经常指着一个三角形就说任意三角形具有某种性质是不确切的。但在几何画板中如果分别作出三角形的三条中线、高线、角平分线、边的垂直平分线,拖动就可以在这种动态变化中清楚观察到交于一点的现象。利用几何画板,在教学中就由一个静止图形到引入无数个图形,对几何教学注入了无限的活力,创造出一种情景,发现重要的几何规律。
2.努力参与,充分获得教学体验。
有效教学的核心是学生参与努力实施有效的学习过程,由于学生的广泛参与将在学习过程中不断地得到启发、激励,从而优化知识结构,乃至有所发现,有所发明,有所创造,有所前进。学习数学的过程中往往要重演整个人类数学的发展过程,教师要设法让学生获得体验,这其中一定要让学生操作,再者学习数学重要的是关系的把握,而关系是在变化中把握的,而在我们的传统教学中无法体现这两个过程。“几何画板”恰恰提供了这样两个过程。比如讨论直角三角形的三条边之间存在什么关系时,利用几何画板画出直角三角形ABC,分别以AB、BC、AC为边作三个正方形,分别度量出三个正方形的面积,然后拖动一个点观察三个正方形面积数值间的关系。从而就能直观地看到直角三角形三边的存在的关系,这样学生通过任意搬弄图形、观察图形、作出猜测并验证,在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰富的几何经验背景,这有助于学生理解和证明,有助于充分发挥学生的主动性、积极性和探索欲。
3.由“听”转为“做”,由“被动”力变“主动”。
转变学生学习方式,强化自主学习,让学生真正成为课堂活动中的主角,让课堂教学过程真正成为学生建构知识体系,培养能力,尤其是创新精神与社会实验能力的过程。利用几何画板,可以让学生利用它来探索、讨论各种的几何问题。比如:在讨论“圆内三角形的面积”何时达到极值,并计算极值时,可以让学生利用几何画板讨论。在圆O上画出内接任意三角形ABC,度量出三角形ABC的面积,然后在圆O上移动三点就能看到面积数值的变化,直到找到最大值,这样就直观地看到当三角形是等边三角形时面积最大。因此,利用几何画板工具,让学生在几何画板中通过作图、度量、动态观察、分析、讨论,得到相关印象,猜想和结论,教师在此过程中或最后加以必要的点拨、讲解和汇总,再让学生在认定观察结论的情况下,对条件和结论进行规范的逻辑论证,引导学生透彻理解有关内容并提示他们进一步思考问题。这样就能充分贯彻学生为主体,教师为主教学思想,充分调动学生的学习积极性,给予学生自主学习和探索的良好环境,培养学生的创新思想和能力。同时,我们还可以在平时解几何问题时,根据给定的已知条件,用几何画板作出草图然后去求解,由于在几何画板上作出的草图不但准确而且是动态的,学生可能在它的动态变化中的某些特殊位置,得到启发,找到求解思想。
“几何画板”与新数学课程理念的融合,为数学课程改革提供了切实可行的方案、技术方法和工具,为营造新的教学学习环境,实施教学课程的改革提供了重要的保障。它改变了学生的学习模式,发展了学生的理解,调动了学生学习积极性,它将成为学生学习知识的有力工具。
(成斌 江苏省丹阳市第八中学 212300)
1.理性思考教学设计
教学设计是课堂教学的起点。设计时需遵循教学规律，要考虑自己的设计是不是可以很好地达成教学目标，即能否使学生获得对数学的理解；能否引领学生经历数学思考和解决问题的过程，获得数学活动经验；能否让学生的情感、态度、价值观有所发展。
例如：循环小数的教学中，首先呈现出循环小数的基本写法，之后启发学生让他们想一个办法，让循环小数的写法简单一些，比如，去掉省略号，依次不断重复出现的数字也只写一次等等。学生根据教师的引导，分小组进行讨论，各小组给出自己的结果。各小组呈现结果再讨论出最好的方法。这个过程中学生自己去思考，去想办法创造符号，让学生在这个过程中体会到数学符号产生的需要，体会到数学知识中符号是一种约定俗成，感受到符号并没有那么神秘，而当有些学生的思路接近数学上的约定俗成时，体会到的是一种学习成功的满足，他们的情感态度价值观也得到了提升。
2.巧妙重组教材
教师是课程的“实施者、决策者和创新者”，新课改倡导教师们根据自己的教学实际创造性地实施课程。在对教材的理解上，只要不违背教材的基本原理、基本内容、基本思想、基本方法等，可以对教材进行深度加工，对教材进行巧妙的重组。①
例如：某位乡镇教师在教授人教版小学数学三年级下册《除数是一位数的除法》时，教材中的主题图是蔬菜运输的情境，但是在乡镇上的同学碰到此情景的情况比较少，和他们的生活也有一定的距离，所以此老师果断地弃用了此主题图，而是采用了自己乡镇的节日“明矾节”来作为教学情境，提供信息让学生提出问题。此教师积极地对教材进行重组，利用学生熟悉的节日，引起同学们的注意，引导学生思考，调动课堂气氛，这节课就取得了很好的教学效果。这便体现了这位教师的教学智慧。
3.恰当选择教学方法
数学教学方法，是教师传授或师生共同讨论，学生学习数学基础知识、技能，理解数学基本思想和获得基本数学活动经验的工作方式和手段。教学方法的选择直接影响着课堂教学的效果。
例如：教授《大数的比较》时，这位教师采取了不同于一般老师的游戏方法，来让学生掌握这个知识点。她让学生进行抽签比赛，分三轮。第一次抽签从各位抽起。每小组第一次抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十位上，依次类推，哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；第二次抽签从千位抽起。第一次抽到的数字放在千位上，依次类推，哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；第三次抽签，抽签者自己决定放在哪一位上，哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队赢。这个游戏里，学生不仅在过程中，牢牢掌握了比较大数的方法，而且调动了大家的积极性，在第三轮的抽签中还锻炼了学生的组织策划能力。这一堂课下来，相信不只同学们收获很大，教师也有相当大的收获，教学智慧就是在这样的过程中不断生成的。
4.仔细琢磨课堂教学
4.1 调控节奏，灵活掌握学习过程
教师是课堂教学的引导者，掌握好课堂教学的节奏，开展课堂活动，让学生真正地参与进来，实现他们的主人翁地位，也活跃了课堂氛围，灵动了学习过程。
例如：某位教师在教授《圆的认识》时，让同学们自己利用身边有的工具来画圆，之后交流。根据学生的回答，老师再提出问题：用圆规画和借助实物画圆有什么不同？有同学回答：“一种有圆心，一种没有圆心”，马上同学就提出异议，大家开始争议。教师果断停止争议，提出如何才能找到圆心的问题。有同学边说边拿着纸片到讲台上，“把没有圆心的圆形纸片垂直对折两次，中间的交点就是圆心”。老师没有立刻回应同学，而是让他们继续寻找直径和半径，并找出二者和圆心的半径。此案例中教师让同学参与数学活动，基本的知识都由学生探究获得，让他们自己发现新知，活跃了课堂气氛外也增加了学生的成就感，让他们更加喜爱数学。
但是，课堂气氛过于活跃并不好，这样容易使学生浮躁，导致他们只关注表面形式，不可能对数学产生真正的兴趣。所以教学流程安排需动静结合、张弛有度。
4.2 急中生智，抓住光点来促进课堂生成
教学智慧在课堂教学中一个最突出的表现就是教师面临突发事件时，可以镇定自若，急中生智，顺水推舟，利用这个突发事件点来促进课堂的生成。②
例如：某位教师教授《角的度量》时，在介绍完怎么度量角的度数的方法之后，让同学们自己动手进行操作。王涛举手说自己的量角器被弄断了，可是还有一个角没量。于是，课堂里“炸开了锅”，大家你一言我一言，说出自己的想方法，最后在老师的引导下， 同学们小组讨论后得出这些方法：（1）先用三角板在角内画出一个直角，然后量余下角的度数，量得的度数加上90度，就是原来钝角的度数。（2）把钝角分成两个锐角，分别量出两个锐角的度数后再相加。（3）先把钝角补成平角，量出补上的度数，再用180度减去补上的角的度数即可。此例中，教师的急中生智、顺水推舟催生出很多具有创意的学习方法，课堂教学也因此焕发出生命的活力。
4.3 引而不发，促使学生自我觉醒
学生有问题，老师为他们答疑解难是职责之内的事，但是教师又不能总是在“告诉”，很多时候需要学生们的自我觉醒。稍作引导，让学生自己发现问题所在，这样他们才会牢牢记住这个知识，不会再犯类似的错误。
例如：某位老师在进行“复名数与单名数互化”的教学中，有这样一题：“6千米30米=（ ）千米”。大部分的同学按照正确的思路解答了该题，而有一位同学却写成了“6千米30米=（6030）千米”。很显然，结果是错误的。但是，该老师为了弄清这个同学是怎样想的，于是，老师请该同学大胆说出他的想法。他说：“我先把‘6千米’改写成‘6000米’，然后再‘把6000米’与‘30米’合起来。”说到这儿，他迟疑了一下：“老师，我知道自己错在哪儿了，这里要求改写的是千米，而我改写的是米了。”该教师本来准备让其他同学帮他完成，但还没等老师叫其他同学，这位同学又站了起来说：“老师，我把6030的小数点向左移动三位不就变成了6.03千米了吗？”此案例中，教师没有急着帮助学生，而是让他自己在陈述中发现自己的错误，实现“自我觉醒”。
5.重视课后反思
教学智慧并不光是在课堂教学中生成的。在教师个人的反思过程中，不断地检查自己的教学观念和方法，不断地与自我意识碰撞，不仅提升教师的教学能力，而且教学智慧得到发展。怎么反思才能更好得促进教学智慧的生成？我们可以从教学精彩的地方、处理不当的地方、平淡的地方等进行考虑。总之，重视课后反思的力量，才能更好地生成教学智慧。
例如：一位教师对数学广角《鸡兔同笼》的教学反思中，在简单介绍自己的教学方式后不仅分析出了这节课的优点及原因，还提出了在教学中出现的一些问题，这样便能更好地了解自己的课堂，这个过程中，教师的收获是巨大的，取自己教学中的精华，去其糟粕，教师教学能力会提升，教学智慧也不断地生成。
在教师的教学中，需不断地学习、反思，才有机会成为一个有智慧的教师！
注释：
【关键词】结构化；问题导学
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）07-0016-03
所谓结构，是指组成整体的各部分的搭配和安排。数学以逻辑为特色，以系统为特征，数和形的演绎显示着数学结构的严谨。但是，现实教学中常见各种碎片式教学，造成学生只见树木不见森林，知识点累积得越多越容易迷失其中。皮亚杰的认知结构理论和列维的结构主义研究表明，数学学习应该关注数学本身，关注数学的结构化。在问题导学的实践过程中，我们顺着数学本身的结构引导学生展开有结构的探索，在真实的学习活动中，实现真正的自主建构。
一、纵横融通，把握结构之“形”
我们所见的教材显现的总是课时分明的教学内容，但是，数学的结构是内隐的。因此，我们应该认真研读教材，不但研读本课时的教学内容，还要研读与之相关的其他内容，挖掘文本之外的暗线，深刻把握知识内部的关联。在此基础上研究学生，了解学生已有的认知结构，从学生的角度出发帮助他们在已有认知结构之上让知识链延长、分支、建构知识网，把握数学结构之“形”，让学生学习有结构的数学。
1. 纵向融通，“串”起来
任何一个数学知识点都不可能独立存在，往前追溯会有其生长点，往后发展会有其延伸点。教师如果能引导学生认识到知识点的前后联系，明白其发生与发展的过程，了解其在知识链中的结构关系，那么新知就会自然纳入原有知识结构中，串成整体的知识链。
例如，在小学阶段学习分数的全过程中，教师可以用“你对分数有了哪些认识？”这个大问题边学边“串”：把一个物体平均分成几份，直观认识几分之一和几分之几把一些物体组成的整体平均分成几份，认识整体的几分之一和几分之几把单位“1”平均分成若干份，系统把握分档囊庖濉C恳唤锥纬猩掀粝拢从直观逐步抽象完成分数意义的建构。紧接着，运用分数的意义可以理解分数的基本性质，而运用分数的基本性质可以将分数约分或通分，约分或通分后可以顺利地比较分数大小和进行分数之间的运算，而分数之间的运算直接为解决问题服务。学生如果能对这些内容之间的关系清晰明了，那和分数相关的知识自然就形成有序的整体，而不是散落的碎片。整体的建构同时能促进学生的理解，使学生明白每个内容的价值和作用。
2. 横向融通，“合”起来
有些数学内容从表面看关联并不明显，但如果深入进去仔细分析，就能发现它们内部隐藏的联系，而这些联系恰恰能帮助学生透过现象理解其本质。在数学教学中，教师要带领学生将不同的学习内容进行比较分析，寻找它们之间的共性，这样，原本割裂的内容就能通过一条暗线统一起来。
如商不变的规律、分数的基本性质、小数的性质、比的基本性质这些内容散落在各个年级的各个单元，如果结合分数、小数、除法、比的互化，引导学生把它们放在一起进行比较，就不难发现它们是相通的，是一致的，从本质上看它们可以合成同一种性质，不同的数学表示才衍生出名称不同的性质和规律。我们不妨这样发问：这样的规律我们还在哪儿见到过？由此，启发学生由其中某一个性质顺利地推想出相关的性质，学生由衷地感到：数学于纷繁复杂中其实这么简单！
3. 多向融通，“连”起来
数学结构是奇妙的，庞大的数学体系犹如一张复杂的大网，节点处通向四面八方。学生学习数学的过程也是将数学知识相连、相整合的过程。某一学习内容和其他内容相连的节点越多，建构的认知结构就越牢固，越具连续性和发展性。
如认识百分数：
“男生人数是女生的200%。这里的200%和以前的哪种说法意思一样？”（2倍）
“王大伯家今年种的粮食比去年增产了10%。这里的10%可以换作什么？”（■、一成）
这样沟通了百分数和分数、倍数、成数之间的联系，使学生认识到分数、成数、百分数、倍数都可以表示两个量之间的关系，百分数是常用的方式之一。学生能将百分数顺利纳入到原有的认知结构中，并与相关概念建立联系，既能入乎其内，也能出乎其外。
二、反思迁移，领会结构之“神”
数学内部的结构是固有的，但是这些固有的结构如果硬生生地填进学生的头脑，它依然是僵化的。教学的最终目标是促进学生自身的发展，数学学习不应止步于掌握数学内部的结构，而应该通过结构化的教学促成学生进行结构化的学习，通过结构化过程的展开培养学生结构化的思维方式，进行结构化的数学探究，提高学生的数学能力。这才是结构蕴藏的神韵所在。
1. 展开有结构的思维
数学是思维的体操，数学思维能力直接反映学生的数学水平。思维能力的培养是在具体的教学过程中潜移默化地进行的，教师应该通过结构化的教学促成学生形成结构化的思维方式，发展学生的数学思考，培养学生的理性思考方式，这是学生终身受益的。
“角的度量”是四年级教学的难点之一，通常教师讲了半天量角的操作方法后学生依然不得要领，常常把量角器上内圈读数与外圈读数混淆。究其原因，这和教学方式有关，直接讲授操作方法，学生缺乏思维的参与，不知其原因，机械操作，必然错误百出。
笔者曾尝试这样进行结构化教学：
（1）从厘米尺量长度开始（二年级）。认识1厘米后，教师用厘米尺量一支蜡笔的长度，随后设问：“蜡笔长几厘米？你是怎么看出来的？为什么用尺可以量出蜡笔的长度呢？”（尺上有许多1厘米，将蜡笔对着尺比，蜡笔和尺上的8厘米一样长，所以蜡笔长8厘米）“你能量出这条线段的长吗？”（学生自己量）
在互动交流过程中，教师不断启发学生：“你是怎么量的？”（学生量法五花八门，有从0刻度开始，有从1开始，有从其他刻度……）“为什么说它的长度是4厘米？”（和尺上4个1厘米一样长）“比较多种量法，你觉得从哪个刻度开始量能很快知道它的长度？为什么？”这样教学使学生明白测量长度的本质是将物品长度和尺上的标准长度比较，里面包含了几个1厘米，就是几厘米长。
（2）用量角器量角（四年级）。认识角后，介绍角的单位度（°），认识1°的角。“怎样知道一个未知角的度数呢？”（用1°的角去比，包含几个1°的角就是多少度）
演示将若干个1°的角拼在一起形成量角器的过程。“量角器可以量出角的度数吗？为什么？”
试着用量角器量出一个角的度数。“你是怎么量的？”（有的学生并没有从0刻度量起）“为什么量法不同，却都能量出角的度数？”（只要看这个角里面包含了几个1°的角）“怎样量能很快知道角的度数呢？”
（3）反思。“量角度和量长度有相同的地方吗？”（都是将测量对象和标准单位比较，里面包含了几个标准单位就是要测量的数据）
以上教学过程虽然跨越两个年级，但在“测量”的统领下自然形成一个整体。相信经历这样的学习过程，学生一定不会再纠缠于内圈和外圈读数，即使是一个破损的量角器也一定能量出一个角的度数。更为重要的是，学生对于其他的测量能形成这样的结构思维：测量对象是什么？标准单位是什么？测量对象中包含了多少个这样的标准单位？建立在如此结构思维之上，还需要担心学生不会操作吗？
2. 尝试有结构的探索
学生已有知识的掌握是探索未知的基础，已有经验的积累也是以后探究的前提。在同一类数学内容的学习过程中，教师带领学生采用同样的方式，经历类似的过程，学生就能明了探究方法的结构。
如探索律的教学，教师引导学生按“观察？邛猜想？邛验证？邛概括？邛反思？邛运用”的步骤展开探索活动，学生以后探索其他数学规律时便会自觉进行方法结构的迁移，独立进行数学研究和探索。学生从立体图形的学习中会积累研究特征？邛表面积？邛体积？邛应用的学习经验，从相关统计内容的学习中认识“收集数据？邛整理数据？邛选择合适的图表分析数据？邛预测或决策”的统计步骤。因此，在探索活动结束后，教师要提出“我们是怎样得到这个规律（公式）的？你有哪些收获？”之类的问题，意在帮助学生指明途径和方向，能够使学生在以后的学习中主动迁移，在已有经验的基础上独立开展学习探索活动。学生获取的不仅仅是知识本身，更是学习自主性的加强和探究新事物、研究新问题能力的提升，这正是推动学生发展的不竭动力。
三、凸显本质，感悟结构之“魂”
弗里德曼曾说过，数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学学科就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的。数学思想方法和数学的理性精神是数学的灵魂，有灵魂的数学教学才是有生命的，才能承载促进学生发展的重任。结构化的数学教学，教师要引导学生触摸数学的灵魂，使学生感受数学的魅力。
1. 体悟结构蕴藏的数学思想方法
在结构化的教学中，数学思想方法通常蕴藏在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生只有经历了结构化的学习过程才能逐步感悟数学思想方法。
如学习小数除法，需要经历把小数除法转化为整数除法的过程；学习异分母分数加减法需要经历把异分母分数转化为同分母分数的过程；学习平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式时需要经历把它们互相转化实现同化和顺应的过程。这时的问题设计要抓住“变化”与“不变”，问题的背后体现了化归思想的统领作用。
认识分数、小数、百分数时借助图形帮忙；认识乘法、学习分数乘分数时用图形表示算式；解决问题时用线段图表示数量关系，这些学习过程将抽象的数学语言与直观的图形结合，贯穿其中的是数形结合的思想。这时的设问要聚焦方法上的启迪：你能画一画、比一比、说一说吗？在数与形之间架设联系的桥梁，促进形象思维和抽象思维的协调发展。
2. 感受结构背后的数学理性精神
数学日记不仅可用于评价学生的数学知识，而且还可以评价学生的数学思维。通过写数学日记可以让学生知道学习数学是为了能够在实践中应用数学，可以让学生发现数学就在我们的身边，以使学生更广泛地接触现实生活，更细致地观察现实生活；通过写数学日记可以让学生对所学的数学内容进行总结，可以像和自己谈心一样写出自己在数学学习过程中的情感、态度、困难之处或感兴趣之处，记录下自己数学学习过程中的成功与失败，反映出学生数学学习的历程；通过写数学日记可以增强学生运用知识解决实际问题的能力。因此，通过学生的数学日记，教师对学生数学学习的过程有一个全面的了解和评价。
一、提高学生的学习能力。
建构主义理论认为，学习是知识的建构，是知识的生长，是新旧经验的相互作用，它不是简单地让学习者占有别人的知识，而是通过建构自己的知识经验来形成自己的见解。数学日记是学生通过对自己数学知识经验带有感彩的回味、反刍、体味，对以往的知识经验进行理解、领悟、内化，进而再发现、再加工、再创造。
在教学中，我让孩子们每周写一次数学日记，内容包括：总结一周的学习内容，自己一周以来的表现如何，有什么收获或疑问，对自己的一周学习情况进行评价及对老师的建议。经过一学期的训练，现在，学生能有条理地叙述方法和思路。计算内容既有方法描述，又有例子说明；概念部分有概念陈述，有的还加以验证。脉络逐渐清晰，分析问题有条有理。很多学生在不断地总结学习、反思中，学习能力得到大幅度提升，有的已经能有条理地梳理知识，形成知识网络；有的能从学习生活中认识到不足，自觉纠正自己的学习行为，养成良好的学习习惯。例如：
这一周我们学了笔算除法。我知道：
1、除数是几位数，先试除被除数的前几位，如果比除数小，就多看一位。
2、除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。
3、每次除得的余数必须比除数小。
4、除数×商+余数=被除数
5、同头无除商9、8
教师评语：非常好，老师觉得你越来越会学习了。
这周我们主要学了什么是平行线、垂线，怎样画平行线、垂线，怎样画长方形……两条直线相交成直角叫互相垂直，画平行线的时候需要一个三角板和一把直尺，把三角板上90°那个角的任意一条边对准那条直线，把直尺放到90°角的另一条边上，然后把三角板往下移，对着那条边画一条直线，平行线就画成了。画垂线的时候只需要一个三角板，把90°那个角的任意一条边对准那条直线，往90°那个角的另一条边那里画一条直线，再标上直角符号，只用标一个就行了，这就是垂线的画法。画长方形的时候需要一个三角板，还需要一把直尺，假如画一个长5厘米、宽3厘米的长方形，先画一条长5厘米的线段，然后按照刚才画平行线的方法看着直尺上的刻度把三角板往下移3厘米画一条5厘米的线段，然后把两边封住就行了。我这周在课堂上发言很积极，就是小灵通还有一点错误，我争取每次全对。
教师评语：这次总结得很好，这样你会越来越棒！
本周我们学习了两个单元，我的收获是第一单元大数的认识，我学的不太认真，我还要再复习复习。第二单元角的度量，划线部分背的有一点不熟练，但是我还要再坚持下去，坚决把它背会。
教师评语：把学习内容写具体、详细些，你就会发现不只把学习的知识又复习了一遍，而且印象更深了。
教学的主体是学生,只有学生积极参与,将数学日记变成自己自觉的行动,这个活动才可能取得预期的效果。开展写数学日记的目的也在于提高学生学习的积极性,变被动学习为主动学习,培养学生的自学能力和创新意识。
二、培养学生的反思能力
当“数学日记”成为一种习惯，学生在写之前总是会把今天所学的知识重新思考一遍，并通过自己的见解，稍微归结出自己所遇到的问题，其中大部分学生还会找出自己的不足。由此可见，“数学日记”对学生的学后反思起积极推动作用。一旦学生进行了学后反思，就相当于重新有效地温习了功课，能抓住难于理解的问题进行反复思考。
孩子们在这里不断反思、进取，有了更明确的努力方向，学习积极性也更高了，由此，真正将评价变成了主动参与、自我反思、自我教育、自我发展的过程，帮助学生认识自我，拥有自信，实现个人价值。
三、提高教师的教学调控能力。
教师可以从学生写的数学日记中了解到学生理解问题的方式，看到学生的解题思路、推理过程、数学方法的掌握情况以及还存在的问题，及时地捕捉教学中学生的反馈信息。在这里不仅能看出学生的学习过程与发展过程，反映出学生在学习过程中的收获与困惑，还能看出学生的学习态度与价值观。这不但有利于教师及时掌握各个学生的学习情况并加以帮助，同时也可以随时提醒老师的教学行为和教学效果，成为教师的一面镜子，更有利于提高教师自己对学生数学学习的把握能力以及教学调控能力，提高教师自身的素质。
