时间：2023-02-07 00:57:37
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学概率统计论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、教学内容中融入应用题目，从根本上体现数学建模的思想
“概率统计”是一门具有实践性与理论性的重要学科，在不断发展的过程中已经成为数学科目不可或缺的组成部分，并且对此起到重要的作用。在根据课程的相关特点中，利用现代科学进行审视与组织，从而使数学概率统计中融入新鲜元素，在教学内容上引入有趣的应用题目，并且要对科学方法以及相关技术、概率统计知识进行联系。学生在运用“概率统计”知识的基础上们能够建立数学模式，对“概率统计”的知识也会产生兴趣爱好。除此之外，还能促进学生学习习惯的改变，变被动为主动，从根本上提高学习效率。将数学建模的思想积极融入到数学概率统计之中，能够在不打破传统知识的同时，应用案例进行解决。通常情况下，学习通过对案例的学习，能够亲自体验在使用概率统计知识进行数学建模的整个过程，从而加深对概率统计知识的认知与理解，促进学生的学习兴趣与学习习惯。从另一个角度而言，学生在努力学习数学概率知识的同时，能够真正做到“学以致用”，由于数学概率统计是一门重要且复杂的课程，在不影响到教学大纲的情况下利用多种手段进行教学，可以增强学生数学建模的基本能力，从根本上体现数学建模的思想。
二、教学方法得以改进，促进开放式学习方式的形成
（一）改变传统教学模式，探索新型教育方式通过实践证明，传统的教学模式与方式无法适应社会的需要，不能满足现代化的教学要求，因此无法在传统教育模式中取得满意的教学效果。通过将数学建模融入到数学概率统计之中，可以在传统的教学模式中融入新鲜元素，并且结合相关案例，采用启发式教学模式进行教学，实现由浅入深、由难到易，使学生掌握数学概率统计的基本概念以及相关方法，从而对数学学习产生兴趣，变被动学习为主动学习，从根本上加深学生对数学概率统计知识与建模思想的认识与理解。
（二）改变传统学习方式，建立开放型学习形式在数学概率统计的教学内容上，认可教师不可以按照传统的教学模式作为基本模式，不能按照教科书进行照本宣科。众所周知，数学建模是没有固定模式的，在进行数学建模时，要积极利用各种方式、各种技巧，因此，教师在对学生传授相关知识的同时，要积极引导学生如何学习，如何正确的使用建模技巧，并且要让学生对问题发生的背景以及过程进行探索，从根本上提高学生的自主创新能力。除此之外，在对习题进行处理时，学生也不能局限于比较充分的问题上，要不断引用条件不充分的问题进行研究，并且要自己动手对材料、信息，对数据进行分析，建模，并且还要对较为抽象的问题进行具体化，从而增强自身对学习的兴趣与能力。此外，教师要不断开展讨论课，让学生积极发表自己的建议，对问题的见解进行回答，加强与同学之间的交流与学习，从而使学生在开放型学习环境中不断成长。
三、改善教材中的理论学习，加强实践学习
在学生的实践活动之中，为了能够使学生对知识有所了解，那么教材僬侥设计有关学生训练的习题。一般而言，数学概率统计中的教材在教学内容的处理上过于理论化，对习题的次序与搭配却不符合学生的基本特点，甚至有部分教材在设计的习题中难度过高，从而导致学生在学习中遇到困难，对数学概率统计与数学建模失去兴趣。从实际角度而言，数学概率统计作为数学教材，习题是非常重要的，大量的习题可以锻炼学习的逻辑性与思维型，因此，在对数学教材进行编写时要按照由浅入深的基本原则，对练习题进行分门别类的编写，从而满足不同层次与不同对象的基本需求。在现有的数学概率统计习题之中，还需增加比较有趣、与生活有关的系统，并且该类习题要对数学建模的思想进行体现。与此同时，在教材中还应该添加应用性强的概率案件与统计案件，比如像数据的统计、数据的拟合等，让学生能够学会数学建模，在丰富学生课余知识的同时，也在一定程度上提高了学生的应用能力。
四、结语
数学概率统计作为一门实用性较强的学科，在数理统计的题目中，很多学生为了获取良好的成绩，从而对内容死记硬背，这种情况会导致学生的学习兴趣得到下降，无法从根本上促进学生的创新能力与应用能力。与此同时，在数学概率统计中融入数学建模思想，使数学概率的学习具备实践性与理论性。除此之外，在数学概率理论中融入建模思想与建模案例，在一定程度上促进概率统计课程的创新性改革，从根本上促进其发展。
作者：吴玉杰单位：宝鸡文理学院
1.调整了概率统计的教学内容
作为数学与应用数学专业一门重要专业课，首先在教学内容上突出了师范性。这是培养中学合格数学师资的基本要求，主要做了以下两方面工作：一是为适应素质教育和社会发展的要求，加强了中学数学中概率统计内容的教学，例如古典概型、事件的独立性等。突出了中学数学中概率统计的随机性思想方法的教学。二是为适应教育科研的需要，渗透了教育统计的相关内容，增加了试卷统计分析的基本方法，为学生今后从事教育科研打下了一定的基础。其次在教学内容突出了先进性。先进性是概率统计课程教学改革的根本要求，而目前高师概率统计的教学内容对新知识体现不够，缺乏先进性和时代性。因此，在教学内容中增加了统计方法在解决经济中问题的有关内容。第三，突出了本学科的实际应用性。应用性是由这门学科的特点所决定，这门学科可以说是一门应用性非常强的学科，是一种工具和方法。因此，我们调整了教学内容，加大了应用性方面内容的教学，例如用假设检验方法解决实际问题等。
2.改进了概率统计的教学方法
目前高师概率统计的课堂教学仍在采用传统的“满堂灌”的教学方法，无视学生的表现和教学效果，教学的目的往往只针对最后的统一考试，教学过程中只是简单地把知识灌输给学生，强调对解题能力的训练，忽视了学生对知识理解和应用的掌握，忽视了对学生创新能力的培养。因此，我们改进了概率统计的教学方法，首先在概率统计课堂教学中突出了的数学思想的教学。概率统计中的数学思想的教学主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。在概率统计教学过程中，我们注重了数学思想方法的教学，注意了各种统计方法的使用条件及注意事项，而且分析它们与一般的数学思想方法的异同，突出概率统计思想方法的特点。其次在概率统计教学中采用了类比方法进行教学。类比是一种从特殊到特殊的推理，具有推理的猜测性、联系的广泛性、探索性等特点。概率统计中有许多内容可以作类比教学，例如，多维随机变量的教学可与一维随机变量的进行类比，连续型随机变量的教学与离散型随机变量进行类比。
3.加强了现代信息技术与课程内容的整合
现代信息技术的发展对数学教育的影响是不言而喻的。在实际课堂教学中，教师们充分利用计算机的优势，使得概率统计这门学科学生学起来更便利，使得课堂更加多样和丰富多彩，现在在我们这个学科的课堂上，计算机已经成为了学习的有力工具。对于概率统计的教学，除了采用多媒体教学之外，还让学生通过数学软件或统计软件，如MatLab、SAS等上机操作实验，体验概率统计的思想，如概率中的蒲丰投针问题、冯-诺依曼用数学程序在计算机上模拟等给我们上机操作提供了有趣的题材。我们在概率统计课堂教学中强调了学生动手能力的培养，在教师指导下运用所学的知识和计算机技术，分析解决一些实际问题，写出分析报告。例如，在回归分析这部分内容的学习过程中，通过让学生收集本校大学生学习投入与学业成绩的相关数据，指导学生运用统计软件，建立大学生学习投入与学业成绩之间关系的回归模型。这样做大大提高了实践教学的效果，在实验中，通过动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论，同时利用所学的方法和技巧，让学生独立完成研究型的小课题，从而培养学生的创新精神和实践能力。
4.改革了考核方法
课程的考核方法是教学中重要的一个环节。现在该课程的考核方式与其他课程基本上类似，期末考试成绩占80%（或70%），平时成绩占20%（或30%）。现行的考核方式不尽合理，不能全面的评价学生的整体成绩，所以我们进行了改进。我们在实际工作中采取了灵活多样的多种方式相结合的考核方法。就是将传统的单一闭卷考试方式改为闭卷与开卷相结合、平时考核与期末考试相结合的灵活多样的考核方法。闭卷考试主要考查学生对概率统计概念、理论的掌握程度；开卷考试主要考查学生对概率统计方法的掌握程度，通过设计一些与教学相关的、应用性的综合型案例，采用数学建模的形式，让学生完全自主的运用所学方法去分析、讨论和解决实际问题。平时考核的方式采取多种形式，包括平时的作业训练、学习小结及撰写课题小论文等。课题小论文是教师在教学过程中设计一些小课题，通过学生对这些课题的分析、讨论、总结及撰写论文的过程，达到了调动学生学习主动性、促进了自主学习的目的。多样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又让学生真正体会到学习的乐趣，增加学习的积极性，真正培养了学生的应用能力和创新思维，达到了明显的教学效果。
5.总结
总之，为了时代的要求，为适应素质教育和社会发展的要求，概率统计的教学改革是势在必行。但是这门学科在教改的道路上任重道远，仍需我们从事这门学科的一线教师不断的探索，不断努力。
作者：张爱武单位：盐城师范学院数学科学学院
论文摘要:从教学内容、教学安排、教学形式、以及对该课程的考核方法等方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
1 教学内容和安排
《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程 内容主要包括 3大类 ：①理论知识 。也就是构成本学科理论体系的最基本 、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布 、参数估计 、假设检验等理论知识，这些是学 习该课程必须要掌握的最重要 的理论知识。②思维方法 。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析 、方差分析与回归分析等方法 ，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例 。
因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一 的教学基本要求 的基础上 ，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展 。在教学进度表中应明确规定该 门课程的讲授时数 、实验时数、讨论时数、自学时数 (在以前基础上适 当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突 出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。
2 教学形式
1)开设数学实验课教学时可以采用 以下几个实验 ：在校门 口，观察每 30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从 Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排 出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况 ，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课 ，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌 ，体味生活中的数学 ，增强学生兴趣 ，培养学生的实际操作能力和应用能力。
2)引进 多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示 ，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用 Matlab软件编写程序，在图形窗 口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律 ，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课 、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分 ，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分 ，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度 函数用 图形表示 出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信 区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。
3)案例教学，重视理论联系实际 《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用 ，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述 ，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。
3 考核方法
考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小 (一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。
所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验 。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以 A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这 4个方面给予适 当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。
[参考文献]
作者：李艳玲
改变“重理论,轻应用”的思想,培养学生的探究能力
传统的概率论与数理统计的教学过多地强调理论的严谨性,教师花大量时间用于定义的讲解,定理的证明,方法的推导和习题的演算,只注重知识的传授,往往缺乏重要数学思想的传递,特别是知识的应用。由于“重理论,轻应用”的教学思想,概率论与数理统计课程教与学的效果一直不好,学生普遍感觉很难学,没有应用意识、对随机数学思想方法不甚了解、只知道套公式解习题。概率论与数理统计是应用性很强的学科,它的生命力和发展动力在于它与实用学科的密切联系,隔断了这种联系,概率论与数理统计就成了无源之水,无本之木,产生不出有意义的问题和方法。如果在教学实践中,教师不让学生了解概率论与数理统计在他们所在学科专业的应用,不加强学生用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力,这显然不符合应用型本科院校培养高水平应用型人才的目标。我们要改变传统的“重理论”的教学思想,注重培养学生的数学素质；同时教学内容要注重理论与实际的结合,强化培养学生的应用能力。为加强应用意识,全面提高学生的素质,课堂上应增加一些从实际生活中设计的课题,如“郑州市增加快速公交是否能缓和交通”“,某商品月底最佳进货量的计算”“,保险公司对某项保单收保费多少能使其利益最大”等等,有些题目甚至可以尝试着让学生进行直接操作,利用空余时间深入到社会中去,搜集数据,用数理统计方法解决生活中的实际问题,这样不仅使学生强化了知识结构,提高了动手能力,而且还进一步体现了数学价值。从而更增加了同学们学习数理统计的兴趣。
熟悉并灵活掌握至少一种统计软件要处理
在实际中搜集的大量的数据,就必须借助于一定的统计软件。其中在众多的统计软件中,Excel最为简单,同学们可以先了解如何运用Excel。但有些功能Excel无法实现。目前运用最多的要数SPSS软件。为此可以利用SPSS软件辅助教学,其操作方便,输出结果简约,并且提供的模块几乎囊括了诸如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的所有领域。将SPSS引入概率论与数理统计的教学后,概率论与数理统计中的数据处理和数值计算变得轻而易举,使得教师可以将精力集中于讲清概率统计问题的思想方法,极大地提高教学效率,同时加强了学生应用能力的培养,以适应社会发展的需要。
改变现有的考核方法
目前,我们的考核主要是期末成绩加上平时成绩,在此基础上可以增加开卷考试的内容,开卷考试主要考核知识的应用能力,方式可以是:老师给出一些实际问题,让学生利用所学知识加以研究,可以单独完成,也可以合作完成,最后提交一份研究报告,或者让学生参与社会调查,用概率统计方法分析和研究调查得到的数据,挖掘数据信息,解释一些社会现象,撰写数学小论文；这样灵活多样的考核机制,才能充分调动学生学习的积极性和主动性,才有利于学生应用能力的培养。
1现状分析
1.1学生基础参差不齐目前，我国的高等教育已从精英教育转化为大众教育，越来越多的高中生进入高校学习，生源差异较大，同时由于高中教育还存在地区差异，从而使得进入高等教育的学生的基础参差不齐.因而一味沿用以前的教学大纲、教学方法就显得不合时宜.而且，现在高校中的某些专业在招生时是文理兼收的，但学生的数学学习内容是不同的，如江苏省，数学中的排列、组合、二项展开等知识是文科生不需要掌握的，但这些在学习“概率论与数理统计”课程时却是必须的.在进入高校后，对不同专业及文理兼收专业的学生，在教授“概率论与数理统计”课程时，不加区分地使用相同的教学大纲，讲授相同的教学内容，就显得很不妥.
1.2教材内容安排有缺陷关于这一点，浙江大学的林正炎教授早就提出了[2].从目前全国高校的“概率论与数理统计”课程的教材来看，大多数教材都是概率论占大部分，约60%～70%，剩下为数理统计部分.这与“概率论与数理统计”课程是一门解决实际问题的应用性课程不相符合.很多学生学了该课程以后，仍不具备处理实际问题的能力，部分原因就在于现行教材重理论轻实际.另外，从现有教材的习题来看，过于偏差理论，缺乏实际环境.编者为了题目的简洁，而将原有环境进行了抽象化、理论化，使学生失去了对概率统计问题及思想背景的了解，从而影响了他们解决实际问题的能力.
1.3课时安排不合理由于“概率论与数理统计”是一门公共课，很多专业在编制培养方案时为增加专业课的学时数而有意压缩该课程的学时数，以致极大地影响了教学效果.同时，由于教材重概率轻统计，也影响了教师对概率与统计教学时数的安排，概率部分占去了太多的时间，统计部分匆匆而过，影响了统计方法、思维在学生处理实际问题及专业中的应用.
1.4教学手段落后在教授“概率论与数理统计”课程时，很多教师还是习惯采用“粉笔+黑板”的教学手段，在现代教育背景中，这不符合现代学生的学习心理，影响学生的学习兴趣，也影响了授课效率.
1.5考核方式单一很多学校采用平时加期末考试的考核方式，只是两者所占比例有所区别而已.这样的考核方式，也导致了教学中以概率为主，偏重理论，课程的应用性体现不明显，学生解决实际问题的能力无从显现.
2改革措施
2.1分层次教学应根据学生的不同基础、不同专业、高中阶段文理科选修的区别，在教学中实行分层次教学.根据学生的具体差异，制定不同的课程教学大纲、教学进度，整合教学内容，以切实提高教学效率.
2.2编制合适教材合适的教材应以“数理统计”为主线，概率论的知识可在其中需要的部分适当加入，并且难度要适中，不宜太深，否则又变成现有教材调换各章内容而已.编写教材时，在重视内容的同时，也要同样重视习题编制，避免抽象化、理论化，在习题中提供实际环境，使学生在解题过程中，培养解决实际问题的能力.
2.3合理安排课时合理安排课时既是指课时数的安排，同时也是指在规定的课时数内的教学内容的安排.首先应从各个学校各个专业培养方案的安排出发，重视“概率论与数理统计”课程的基础性、应用性特点，各专业在编制培养方案时给足学时数.建议至少安排64课时.其次，在总课时有限的情况下，教师要合理安排概率与统计的教学时数，在内容安排上，纠正现行教材重概率轻统计的问题.概率部分不能占用太多，要多介绍一些统计思想，处理实际问题的统计方法，这样更有利于学生的实际应用.但这种中间有一个矛盾:从以往考研数学大纲来看，对“概率论与数理统计”的要求还是以概率论为主的，但对大部分学生来说，学习该课程是为了以后在专业中的应用，因此，在教学中，教师还是需要注意概率与统计两部分内容课时的合理安排.对于因为将来准备考研而对这门课程有特殊需要的学生，可以以其他形式满足他们的需求，如选修课、考研辅导班等等，这样学习会更有针对性.
2.4改变教学手段教学手段要不断更新，可将幻灯、投影、电脑等适当引进课堂，如借助电脑演示随机数的生成、二维正态分布参数改变后图形的变化、二项分布的泊松近似等等[3].这样的改变不光是为了激发学生学习的兴趣，更要让学生学会利用计算机来处理一些实际问题.随着科技的发展，“数理统计”中所要处理的问题及方法已经形成了很多统计软件，如SPSS、SAS等等.这些软件可以很好地处理“数理统计”的参数估计、假设检验、回归分析等问题.任课教师应与时俱进，不但要有概率论知识的素养，熟悉数理统计中的基本理论和方法，还要掌握若干统计处理软件.
2.5激发学习兴趣作为教学的组织者，教师要善于创设教学情境，使学生产生新鲜感，激发其学习兴趣，使兴趣成为求知的向导，促进学生学习.激发学生的学习兴趣有多种方法，如以史料引趣，概率论与数理统计的发展史就是一部生动的创造史，可结合教学内容，选讲部分相关史料，介绍一些历史上著名的概率统计学家泊松、高斯、贝叶斯等对概率论的贡献及其研究方法、概率论的产生背景、某些概念的形成、发展等等[4]，一方面可以激发学生的学习兴趣，同时也可吸收数学家在创造过程中反映出来的创造思想和方法.再如，以新知诱趣，在教学中适当介绍最新的科研成果，介绍不同学派在解决问题中的不同观点，使学生看到概率论与数理统计中的不确定的一面，需要继续探求的一面，以激励学生的创造精神;介绍概率论与数理统计在其他学科领域中应用，以开阔学生的眼界，在讲独立这部分内容时，提出是否有非独立的刻画，如何刻画，进而可以简单提出最近国际上正在研究的几种不独立的情况，再简要介绍随机微分方程、鞅的理论、随机场、点过程等新的概率统计分支的产生背景，使学生认识到概率论与数理统计的不断发展及其广泛应用，激发其探索意识及求知欲.
2.6培养创新能力“概率论与数理统计”作为一门重要的基础课程，渗透到了很多研究方向，尤其工科类和财经类.所以在教学过程中，应尽量给学生补充一些概率论与数理统计在相关专业中的应用实际模型，拓宽学生的视野，启发学生的思维，尽可能安排一些课堂讨论，布置一些课后阅读材料，培养学生的创新能力和适应社会发展的能力，提高学生的竞争力.
2.7采取多种考核方式“概率论与数理统计”是一门应用性学科，在注重理论的同时，更要检验学生解决实际问题的能力，所以，应采用多样化考核方式.例如，在总评成绩中加入实验成绩的比重；在平时教学中，可以布置一些综合性的课题，然后将学生分组，讨论解决问题，最后以提交报告的形式完成作业等等.这样既检测了学生解决问题的能力，同时也提高了他们科技论文的写作能力，为日后毕业论文的写作打下基础.
【关键词】 概率论与数理统计； 数学建模； 实践教学
【基金项目】 2015年度广东省高等教育教学改革项目；五邑大学2015年教学改革项目（JG2014011）.
概率论与数理统计作为高等院校的一门重要基础课，主要教学目标是培养学生运用概率统计分析问题和解决问题的能力，使学生掌握概率论的基本概念与处理随机现象的方法，在许多的学科中都有着重要的应用价值. 它不仅为学生学习专业课程和解决实际问题提供了必不可少的数学知识和数学技能，而且也培养了学生的思维能力、分析解决实际问题的能力和自学能力，因此，概率论与数理统计教学质量的好坏将影响到后续一些课程的教学质量.
然而在实际教学过程中，教学和学习的效果都不理想，很多学生反映这门课程难懂、难学. 这在一定程度上影响了后续专业课程的学习，更无助于学生数学素养的培养. 传统的概率统计课程的教学，比较重视理论方面的教学，而对学生在实践方面的训练较少，学生虽然从课堂上了解了大量的概念、公式和定理，但对于它们的实际用途了解较少，很容易造成理论与实际的脱节. 而数学建模是应用数学知识解决实际问题的重要手段和途径，在概率论与数理统计中融入数学建模思想的研究与实践， 将有助于学生学习其理论知识，具有重要的理论和现实意义.
一、结合专业背景，改革教学内容
在今天教育改革的大背景下，面对着大学生生源不断扩大的现状，面对着大学毕业生种种就业去向，概率论与数理统计课程的教学决不应该仅仅定位于传授给学生概率知识，教给他们定义、公理、定理、推论，把他们当作灌注知识的“容器”. 相反，我们的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，更应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长. 为此，应在教学过程中，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎是天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，而是有其现实的来源与背景的. 而目前概率论与数理统计课程教学内容仍以“纯数学”理论为主，普遍没有结合各个专业的特点，没有涉及数学在相关专业中的应用内容，这不利于学生将数学理论应用于专业领域之中来解决相关专业中存在的问题.
通过对全国大学生数学建模竞赛题目的分析，可以发现，有不少题目涉及概率论和数理统计知识，如北京奥运会场馆的人流分布，DNA序列的分类、乳腺癌诊断问题、彩票问题、电力市场的输电阻塞管理等问题. 由此可见，概率统计知识与人们的日常生活乃至科学技术都紧密相关. 因此，在课程的某些章节中融入数学建模的内容是完全可行的.
教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，通过这些案例把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，调动学生的主动性和积极性，培养学生分析和解决问题的能力. 案例应适当延伸课本内容，吸取社会、经济、生活的背景与热点问题，特别是要结合学生的专业背景. 例如，工科专业应多选与计算机、通信、机械等相关的案例，而经济管理类则尽量选择与工商、保险相关的案例. 学生在分析和解决这些问题的同时，既能感受到将数学知识应用于实际的美妙，同时又能获得利用所学知识解决实际问题的成就感. 从而激发学生的兴趣.调动他们学习的积极性和主动性.
二、运用相关案例，改变教学方式
传统教学的讲授方式往往直白地将定义、定理等精确表达方式呈现在学生的面前，而这些经过加工的精练语言往往抹杀了最初的思想. 将数学建模思想引入课程教学中，可以弥补这种缺点，再现原始思想. 这就要解决一个关键问题，如何运用案例. 原始思想一般都来自于某些灵感的火花，或者说某种顿悟. 案例实际上起到了这种效果，让学生参与到案例的分析上来，提出自己的思想，在老师和其他学生的诱导和启发下，往往使得问题的本质浮出水面，老师需要做的就是总结和提炼这些闪光的思想.
可以在课前导入时引入数学建模思想. 概率论与数理统计比高等数学、线性代数的难度更深一些，对于学生来说更难以接受. 可以在每一节课前采用启发式，由浅入深，由直观到抽象，使学生真正掌握概率论与数理统计的概念，以便提高学生学习的乐趣.
在讲授过程中引入数学建模思想. 在理论上，更新传统教学观念，改变传统教学方式，提倡师生互动、启发式的教学方式. 从案例出发， 适当对一些问题进行讨论，在解决具体问题中引出一个相应的方法和理论. 这样容易引起学生的兴趣，可以活跃课堂气氛，激活学生思维，延伸和扩展知识面， 培养学生爱思考的习惯，使授课效果更好.
同时合理运用多媒体教学和统计软件，以调动学生学习兴趣为导向，打破以教师为主的教学模式，注重对学生创新思维能力和实践能力的培养.
另外，数学建模思维培养还须采用循序渐进的手段，要不断地和已有的教学内容有机结合，使数学建模思维的引领作用充分体现. 例如，由教师从历年的数学建模竞赛中选择一些优秀论文作为布置的题目，让学生分组课后研读讨论、讲解，既能使学生深入地理解知识点，又能锻炼学生团结合作解决问题的能力，然后在课堂上组织学生汇报交流，教师给予总结.
三、利用数学建模软件，提高学生计算能力
目前课程中的计算都局限于手工计算，而没有教给学生利用计算机技术，许多学生完成概率论与数理统计的学习后，在专业课程中，面对大量数据，需要运用统计思想方法分析时往往出现无从下手的现象，造成这种现象的原因有两方面：一是缺乏灵活运用所学知识解决实际问题的能力；另外就是数据量大，计算过于复杂，手工难以实现. 对于第一种情况我们通过将数学模型融入教学内容与学生所学的专业相结合来提高学生的运用能力. 针对第二种情况增加课程设计或计算机实践环节，结合概率统计案例及统计实践的形式，上课过程中为学生提供一些实验课题，每次实验时，教师给出所要实验课题的背景、实验的目的和要求及实验的主要内容等. 给学生演示一些统计软件中的基本功能， 展示统计方法的选择、统计模型的建立、数据处理以及统计结果分析的全过程，有助于学生掌握统计方法和实际操作能力. 同时引导学生自己动手去利用计算机及网络完成概率统计的有关试验，完成数据的收集、调用、整理、计算、分析等过程，培养学生运用软件技术去完成数据建模，让学生逐步提高运用数学统计软件解决实际问题能力，以及增强学生面向信息时代应具有的计算机应用能力.
四、改变课堂学习评价体系，课后作业引入建模思想
概率论与数理统计课程在总学时固定的情况下，要拿出一定的时间搞专门的数学建模训练，是很不现实的. 但在这有限的教学时段里，逐步渗透和融入数学建模的思想和意识是切实可行的，它完全可以在例题和习题之中加以体现. 布置课外作业为了考查学生.
对课堂内容完全掌握，对问题有更深刻的理解，只有把数学方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、巩固和提高的效果.
针对概率统计实用性强的特点，我们可以布置一些开放性作业. 只有把某种思想方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果. 如测量某年级男、女生的身高，分析存在什么差异；分析下课后饭堂人数拥挤程度，提出解决方案；分析某种蔬菜的销售量与季节的关系等. 学生可以自由组队，通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类作业，在参与完成作业的过程中，不但激发了学习兴趣还培养了不断学习、勇于创新、团结互助的精神. 通过数学建模思想的融入，让学生自己去体会其重要性，激发学生学习概率论与数理统计的兴趣.
【参考文献】
[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京： 高等教育出版社，2010.
[2]姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（ 第四版）[M].北京： 高等教育出版社，2010.
【关键词】概率统计；立体化教学；教学内容；教学手段；考核方式
【基金项目】郑州轻工业学院第九批教改项目，郑州轻工业学院2010青年教改项目
一、引 言
概率统计作为教育部规定的大学本科理、工、农、医、经、管等专业的一门重要基础课程，以大量随机现象的规律性为研究内容，它对客观事物观察的角度和认识的方法完全不同于几何、代数和分析.虽然随机现象在现实世界随处可见，但由于其内容丰富、概念抽象、理论难懂、应用广泛，而学生们经过多年数学学习，数学思维已产生确定性的思维定式，初次接触随机理论，难免感到困难.
由于该课程受学时所限，概率统计教学大多采用传统的教学模式，回避现代教育技术和手段的应用.近年来，我们以建设精品课程为契机，针对传统的教学模式的不足，结合现代教育理念，对该课程的教学模式进行了多维立体化的探索和实践，将现代化教学手段与教学艺术完美结合，取得了可喜的效果.
二、立体化教学模式的探索与实践
（一）教学内容的“点、面、体”
教学内容的改革是教学改革的龙头.教学内容的“点”也就是教学的经典核心内容，即
概率统计的基本概念、基本理论和基本方法，教学中对经典内容的处理毋庸置疑.但是，现代科技进步已使概率统计的思想方法渗透到社会的各个领域与学科门类，诸如天气预报、买彩票等都出现了概率术语，所以教学中仅靠经典内容显然违背了该课程广泛应用性的教学目
标，难以符合新时期对人才知识结构和能力的培养要求.另外，90后的学生思维异常活跃，在不确定性思维方式形成之前，如果找不到所学知识与现实生活的联系，就会减少甚至丧失对该学科的学习热情.再者，低年级的大学生往往缺乏主动学习和自主探索精神，缺乏对学科系统性的探索了解.
因而，概率统计的教学必须增加“面”的内容，并适时地添加一些“调料”.一是在教学中增加了概率统计的发展简史、与课程内容相关的历史背景知识、统计学家人物介绍等人文知识以及推动理论发展的事实等，也即要引经据典，这不仅增加课堂的趣味性，而且便于学生对该课程的课程体系有个相对完整的认识.例如课程开篇会讲到概率论的起源“赌金分配”问题；在讲到t分布时，会介绍酿酒师高赛特，为什么又叫学生氏分布；在讲到假设检验时，会介绍Fisher、女士品茶试验等等.二是对不同专业尽可能选用贴近该专业的应用案例或实际问题驱动各章节内容，从案例教学中，学生发现所学的理论或方法在本学科确实得到了广泛应用，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生的应用能力.三是增加了概率统计的实验内容，选用大家都非常熟悉的Excel软件，便于将难懂的理论进行生动的课堂演示，变抽象为直观.
课堂上学生所能接受的知识毕竟有限，而且教师在有限的时间内也无法关注到学生的个体差异，所以我们还充分利用网络资源和计算机技术，进行教学内容的延伸，构建一个内容丰富立体、资源多元共享、网络实验互动、教师辅导解惑的立体化的教学平台.这种“点面体”相结合的教学内容，不仅可以使学生学到经典理论，还可了解到这门学科的产生和发展背景，引导学生要善发现，勤思考，培养创新意识，提高综合素质，更能激发学习热情，满足学生个性化的学习需求.
（二）教学手段的多元化
1.传统加现代——动态、高效
概率统计是应用性很强又极其富有时代特色的一门数学课程，需要进行大量的数值计算，尤其是数理统计部分，需要面对大量的数据.另外，课堂教学时数的减少，教学内容相对增大，单纯 “黑板+粉笔+讲授” 的传统教学方式已显得力不从心.课堂教学不应该也无法回避使用多媒体、计算机软件进行数据处理.而利用先进的计算机、互联网等多媒体技术辅助教学，已成为现代教育的必然趋势.众所周知，现代的多媒体教学有其传统教学无可比拟的诸多优点，利用多媒体课件辅助教学，可以针对课时不足的现状，节约板书时间，加大信息量，交互性强，更重要的是，通过动画演示，可以使抽象的理论内容变得直观、生动、有趣，使复杂的数值计算瞬间完成，得到直观、动态的效果，不仅大大提高了课堂教学的效率，增加了学生的学习兴趣，更有利于培养信息化时代所需要的高素质、复合型创新人才.但概率统计作为抽象的数学学科，如何使多媒体更好地服务于教学就至关重要.讲课时，要努力做到概念清晰，推理严密，抓住重点，突破难点，教会学生分析问题的方法.为此，我们精心制作了适合数学学科的立体化教材，传统书本与多媒体课件、网络课堂相结合，将“符号演算、逻辑结构、数学与现实”完美地展现在课件中，避免“过眼烟云”的浮华，体现“整齐划一”的简洁，强调“步步为营”的推理，注意“雁过留声”的回放.教学过程中，要注意将多媒体与传统教学相结合，才能提高效率，事半功倍.
2.基础加实验——形象、直观
在多媒体教学中，我们将经典理论、随机实验、动画演示有机结合起来，制作了大量的实验演示模板.课堂上的实验演示包括复杂计算、定理验证、图形制作、统计数据分析等等.通过实验模板进行演示实验，可以避免把过多的课堂时间耗费在软件本身的操作上而冲淡主题，重点放在通过实验引导学生对课程本身的理论理解和方法的掌握上.另外，借助于计算机技术，在PPT课件中嵌入动态Excel，将具有强大数据处理与分析功能的Excel软件引入课堂，便于教师进行生动的课堂演示.例如，可以利用Excel验证泊松定理，在Excel电子表格上通过改变参数值或数据，观察动态的计算结果和图形变化，使学生从几何直观上观察到二项分布是怎样逼近泊松分布的，避免了枯燥无力的说明.再如，在讲区间估计时，为了说明置信区间长度与置信水平的关系，传统的解法无非是套公式，查表得到分位数值，计算、比较，得出结论，而在Excel中，可以轻松实现这一切.
3.理论加案例——学用结合
概率统计在各行各业都有不同的应用，经过深入调查，结合所教专业实际，在授课时增加贴近学生专业的案例，例如在计算机专业中，增加计算时的四舍五入实例，在工科专业中，增加产品设计质量管理的实例，在经管类专业中，增加抽样调查、投资等经济方面的实例.通过这样的案例驱动教学法，学生爱听、会听，学得会，做得来，使学生确实感觉到所学理论和方法有用，从而提高了学生学习的兴趣、主动性和积极性，大大提高了课堂教学效果.
通过大量的案例教学，引导学生运用所学理论和方法解决与本专业有关的实际问题，鼓励学生积极参加各类兴趣小组及数学建模竞赛活动，加强对学生应用能力的培养与训练，收到了良好的效果.很多学生能够用概率统计方法，处理分析工程实验数据或社会经济等领域的随机数据，顺利完成毕业论文的研究课题.同学们参加大学生数学建模竞赛和其他社会实践活动的积极性逐年提高，并取得了可喜的成绩.
4.讲授加小结——课堂互动
教师经过一次课的教授，学生吸收效果如何？我们尝试在每次下课前5分钟，彻底把时间交给学生，放手让学生合起书本，自己回顾并总结本次课的重点、难点.这样不仅提高了学生学习的主动性，而且避免了以往那种平时不专心听课，到期末突击补课，所学知识不牢固、未消化的现象，同时，也可以培养学生分析、总结、表达和自学能力，教学生学会学习、学会做事、学会交往和学会做人，另外还可给学生提供一个锻炼自我、展示自我的平台，可以提高学生的综合素质.
5.课堂加网络——灵活自主
网络资源的利用已成为信息时代的显著特征.教学网站的建立，打破了传统的教学时空限制，为师生提供开放式的教学资源平台，开辟全新的教学与学习空间，无疑对教学起到了强有力的补充和推动作用.我们充分利用网络优势，建设了包括大量学习资源，如“名师讲座”“概率故事”、“实验演示”以及多版本的“实验指导”等内容的概率论与数理统计课程网站，打造了一个可供学生自主学习的先进的教学平台，有效延伸了课堂教学，弥补课堂教学时间不足的问题.特别是我们在课程网站中首创了交互式概率论与数理统计“网上实验”，有效延伸课堂教学.在网页中嵌入了大量的实验教学模板，学生可以自己动手，直接在网页上通过改变参数或数据，观察动态的计算结果或图形变化，便于学生自主学习、探索性学习，拓宽了学生获取信息的渠道，构建了开放、自主的立体化学习模式，极大地激发了学生的学习积极性，促进了学生创新意识和综合应用能力的提高，真正体现了概率论与数理统计的科学性和实践性.
（三）考评方式的多样化
教学考评是教学过程的重要组成部分，是教学目标实现的重要手段，立体化教学考评方式强调打破传统的静态考评模式，倡导采取多样化的动态评价方式，注重教学过程的评价，既体现评价的共性，又体现评价的个性.因为概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，所以我们的考试形式也不仅仅拘泥于传统的闭卷考试，而是采取“期末考评+实践能力+平时考评”的综合考核方式.
对基础知识的考评一般放在期末闭卷考核.
平时成绩除了考勤之外，尝试采用“传统作业+计算机操作”的复合式作业方式.针对概率论与数理统计作业及应用问题中大量的数据计算，不仅要教会学生书本知识，还要让学生利用计算机技术和各种统计软件来实现作业的提交.比如，把传统的纸上作业方式搬到Excel电子表格上来做，既节省了大量的运算时间，又可以通过统计函数的调用，加深对概率统计的定义、定理和公式的理解和记忆，还可以让学生学习熟练应用Excel电子表格解决实际问题，真是一举多得.我们将复合作业范例放在教学网站上让学生学习，要求学生交适量的电子复合作业，并按照学生提交的顺序及正确性、创新性计入平时成绩.通过训练，学生的学习兴趣和积极性都有了很大提高，动手能力也得到培养，探索精神和创新意识进一步得到加强，这种方式还可以锻炼学生动手实践的能力、应用软件快速解决问题的能力.
课堂上，引入竞争机制.比如，适时地进行课堂抢答式作业或者下课前5分钟的小结等，做得既快又好的可得到较高的平时成绩.这不仅可以体现个性差异，而且可以体验到竞争社会对学习的要求，这也算是对学生实践能力的一个培养.除了竞争之外，还可以给学生留有团结合作的实践大作业，学生可以分组结合自己的专业，运用所学概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题写出调查报告、小论文或小总结等.真正使学生走出课堂，走向社会，使理论知识与社会实践相结合，充分发掘创造潜能，提高他们应用所学知识去发现问题、分析问题、解决问题、团结协作的综合能力，提高学生学数学、用数学的能力.
通过采用多样化的考核方式以及多元化成绩构成方式，能够充分挖掘学生的创造潜能，更好、更全面地检查学生的学习情况及综合素质，有利于教学目标和培养目标的实现.多维的考核方式，不仅强调理论与实践的结合，全面提高学生素质，而且对学生的评价更公平、更合理、更科学.
三、结束语
在立体化教学内容的基础上，通过多元化的教学手段，营造全面、独特、可亲、开放立体化的学习氛围，使学生理解抽象的概念和理论，熟练掌握计算分析方法，强调自主学习能力.多样化的科学考评方式，全方位提高学生素质和能力，培养终生学习意识，培养学数学、用数学的实践动手能力，充分发挥主观能动性，提高理论水平和实践能力，能使学生的认识过程、情感过程、意志过程等得到协调发展.在今后的教学中，我们将进一步完善和深化教改效果，使之成为一套更加完整的立体化教学体系.
【参考文献】
一、数学史融于数学教学的相关研究综述
张国定（2007）设计了海伦公式，正弦定理，勾股定理，二次方程求解问题，“数学归纳法”五个结合数学史的教学案例。以课前三分钟“数学史话”的方式教学，将案例进行课堂教学检验。发现这种方式提高了学生学数学的兴趣，成绩也有显著变化。由此得出了提出问题-引导阅读（课外）-讨论交流-教师的概括与提升-进一步的阅读的教学模式。
雷晓莉（2008）设计了变量与函数，平面向量的数量积及运算；正弦定理；两角和与差的三角函数；等差数列前n项和；图形的初步认识；一次不定方程、方程组的解决；一元二次方程组的解法（配方法）八个结合数学史的案例。并将案例在课堂进行检验。研究结果表明，结合数学史的课堂教学，加深了教师对教学内容的理解和研究，提高了教师对教育理念的应用。
刘兴华（2009）从教学实践出发，结合问卷调查中发现的普遍问题，选定“无理数”、“勾股定理”、“相似三角形”三部分内容，给出不同教学内容的数学史料开发形式；根据教材中数学知识的教学结构体系，给出了数学史与教材内容重新整合的不同方式；在不同教学目标下，针对问卷中出现的数学史渗入教学的难点问题，结合不同授课类型，开发出三个数学史融入课堂教学的教学设计。从页展示数学史视角下的体现数学思想方法的教学设计。在三个数学史融入课堂教学的设计中，给出数学史料在数学课堂中三个渗入形式。由此，体现一定的课堂标准的教学理念，实现教材设置的教学目标。
朱凤琴，徐伯华（2010）在数学教育的整体框架下，综合考虑数学史与教学要素的关系，建构了许多融入模式，如诠释学模式、资源联络模式、历史―心理的认识论模式、三面向模式、“ 为何―如何” 模式.这些模式对于我国的 HPM 本土化建设有以下多方面的启示：教师是数学史融入的主体；课程目标是数学史融入的方向；多角度分析是数学史融入的关键；数学史资源急待开发；HPM 应成为教师教育的重要内容。
崔海燕（2011）在“数学史选讲”部分设计了两个案例，分别是周髀算进与勾股定理，欧拉与高斯，在数学必修内容中对函数概念，等比数列求和，平面直角坐标系中的基本公式进行了数学史的案例设计。这都为结合数学史的课堂教学提供可用的案例。曹丽莉（2011）细致研究了数学史在中学数学课程中的渗透方法，该方法分为二个阶段，第一阶段：将历史直接附加于教学过程，第二阶段：融入式应用。并为数学史融于数学教学提供了一般的模式。
苗蓉（2012）针对目前缺乏数学史的教学案例和教师不知道如何应用数学史编写教学案例这一问题，开发了对数及运算，椭圆教学两个完整的案例。并将开发的案例应用于数学课堂教学实践，通过调查访谈法，得到用数学史编写的教案可以提高学生学习数学的兴趣，帮助学生理解数学的本质，改变学生对数学的态度。
王芳（2012）设计实施了两课时的数学史融入导数应用的教学，经过问卷调查，访谈后得到融入数学史的教学模式不仅因其主观，生动为学生所认同喜爱，同时因其展现的历史曲折而激发了学生的自信与执着。
杨海（2012）多维度对现阶段数学史融入中学数学教学的情况与模式进行整体分析.对已有将数学史融入中学数学教学的优秀教学设计进行分析，从数学史融入数学教学的角度出发，对对数的概念、等比数列前n项和公式和余弦定理的教学设计进行了具体分析。自从HPM成立以来，通过以上文献发现，数学史融于数学教学的研究队伍在不断壮大。
二、“概率与统计”融于高中教学的研究综述
在国内，华东师范大学的李俊利用SOLO分类法（structure of the observed Learning out coming，即观察到的学习结果的结构），从认知角度对中国各个年龄段的中学生的概率概念掌握的情况进行了调查，提出了学生对概率的认识有五个水平层次，同时还就中小学概率教与学提出了一些原则性建议。台湾苏慧珍对“数学期望值”这节内容的数学史料进行加工，设计学习工作单的形式M行了教学。张德然建议：营造应用实践空间，让学生在解决实际问题中领悟与发展随机性数学思维，丰富概率统计的实际背景；曹学良，郑洁将概念图运用到概率统计教学中，为概率统计教学提供了一种新途径。近年来，随着概率进入了新课程标准，相应的教学研究也逐步展开。 王敏在其论文《新课程高中数学概率统计内容的设置及教学研究》中提到了课堂教学应注重数学模型的建立。曾宏伟（2005）研究了古典概型的数学模型，袋中取球，排序，放球入箱等问题的分析方法，并利用这些分析方法解决了一些古典概型的概率计算问题。郭朋贵（2006）在详细介绍了概率概念的基础上，从概念学习的一般形式出发，分析了概率概念的教学：概率的统计定义，古典概型和几何概型都是属于概念这一范畴，根据概念教学学习的现状调查，建议将游戏和数学史实引入课堂，激发学生学习的兴趣，淡化复杂计算，领悟古典概型，几何概型的实质。张玲玲（2007）介绍将数学建模思想用于概率教学中。徐传胜（2009）细致介绍了作为中国第一本概率论史研究专著的《拉普拉斯概率理论的历史研究》（王幼军著）。
徐传胜，吕建荣（2006）主要介绍了棣莫弗概率思想的发展过程，系统探讨和分析了正态概率曲线的发现过程，及棣莫弗概率思想的创新点。贾小勇，徐传胜，白欣（2006）在《最小二乘法的创立及其思想方法》一文中用历史考察与数理分析的方法，探讨了勒让德和高斯对最小二乘法的两大历史发展过程及其创立者的思想与方法。徐传胜 对惠更斯以及他的著作《论赌博中的计算》这本书进行深入研究，细致阐述了数学期望的概念，惠更斯分析法，并尝试解决了该著作中的5个问题，也将点数问题的解决做一历史梳理，并将帕斯卡，费马，惠更斯的概率思想做了详细介绍。
张弛（2006）将概率统计的发生发展历史，通过历史典故，人物简介等方式渗透教学中。苏醒（2008）采用调查问卷的形式对“历史发生原理”进行验证，并在此理论构想下设计了几何概型，离散型随机变量这两个典型案例。张馨心（2011）对高中古典概型，随机现象，数据的收集这三个主题进行教学设计，介绍了一些案例的历史背景。
苏丹（2011）对古典概型中直接计算法，转化法，对称法，利用数学期望计算法；这几种方法结合实例进行了讨论。魏首柳（2011）通过若干实例，给出了古典概率中的“骰子问题”的基本事件数的不同计算方法，从而得到关于“骰子问题”的较为全面的古典概率的计算方法。
超龙，杨逢喜等（2012）针对目前一般院校的“概率统计”课程学生畏难，教师难把握的现状，针对高校课程建议将概率统计中的历史典故，著名数学家简介，常用实例等融入教学过程中，这种方式不仅能有效提高学生的学习能力和创造力，而且还可以大大提高学生的认识能力以及认识世界的深度和广度。王文静（2013）用试验、观察、类比、归纳、猜想等合情推理的方法分别对高中概率的概念，公式以及解题三个方面提出了一些基本的教学策略。并对概率中的基本概念进行了教学设计并进行了教学实验。实验结果表明采用合情推理的方法对高中概率教学起到积极的作用。
吴骏（2013）根据统计概念发展的历史片段，结合教材内容，设计了八年级数学教材中平均数，中位数，众数的数学史活动，并付诸课堂教学实践，通过此次活动后发现，不仅加强了学生对统计概念的理解，而且两位实验教师的统计知识也得到了提升，教师专业成长也更上一层。
综上可知，越来越多的研究者将重心转向数学史素材的发掘与案例研究，这种研究重心的转移是数学史融于数学教学相关研究走向深入的必然趋势，但与数学课程紧密相关的数学概念、数学思想的历史研究欠缺，阻碍了数学史融入高中数学课程案例的开发，同时现有的案例研究缺乏对案例有效性的关注。数学史融入数学课程的有效性归根到底要经过课堂实践的检验。但由于很多原因，课堂实践的检验难度很大。早期概率与统计只作为学生的选修内容，不在升学考试之列，故而，造成了教师不教，学生不学的情况，概率与统计的教学没有得到很好的重视。但从2003年 4 月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》，“概率与统计”作为必修内容，占到整个高中阶段数学新增内容的 30%。概率与统计的内容由选修到必修曲折发展过程，也是数学新课程发展与改革的必然。就目前而言，针对国内高中概率统计内容研究也有，但从历史视角进行的研究并不多，大多数是对高中数学概率统计运用数学史的现状调查， 因此，本研究将选取高中数学中的“概率与统计”内容中的古典概型，几何概型，正态分布，最小二乘法这四个主题，搜集与之相关的素材。从数学史的角度来开发案例。
参考文献：
[1]徐传胜，惠更斯与概率论的奠基[J].自然辩证法通讯，2006，9（6）.
摘要:医学统计学是一门运用概率论和数理统计原理方法，结合医学实际，研究医学资料的收集、整理、分析和推断的学科。其中概率论是该课程的数学基础。但是在医学相关专业教学过程中，概率论不会作为一门专门基础课程进行教学。这样的课程设置是否可能会对学生医学统计学的学习造成影响呢?本研究基于49名医学相关专业学生，发现概率论基础与其医学统计学成绩分数存在显著正相关(p＜0．05)。表明概率论的学习会对学生后续医学统计学的学习产生相当的激励作用。因此，本文提出在医学统计学教学过程中融合概率论等数学基础知识，并在教学内容、教学模式、考核方式上提出具体的改革思路。
关键词:医学统计学;概率论;本科生;教学改革
一、课程背景
医学统计学是一门以概率论与数理统计为基础，为解决医学实际问题而对医学数据资料的收集、整理、分析、推断进行研究的一门学科［1］。该门课程的特点在于应用概率论等数学知识与医学实际科学问题结合。其主要目标是在随机偶然事件中找出其中潜在的必然性，即随机事件的客观规律性。例如，判断某种新疗法是否对疾病具有显著疗效;不同年龄的病人对某种药物的反应是否一致等问题。医学统计学在20世纪20年代后逐渐成为一门学科，近几十年由于电子计算机的飞速发展，极大地促进了医学统计学在医学研究领域中的应用。目前医学统计学在医学研究与数据分析领域得到极广的应用。可以说，没有医学统计，就没有医学科学研究。统计在医学研究领域已经成为一种基础技能，因此目前国内高校大多数医学相关专业都开设了医学统计学课程。对于学生来说，掌握医学统计这项重要技能对于今后的工作或者继续深造都至关重要。所有统计都是基于概率论基础的，统计推断的基本思想是基于小概率事件在单次试验中不可能发生的原则。采用类似反证法的思想，首先假定0假设，然后基于概率论计算事件的发生概率，如果该事件是小概率事件，则认为对应显著性水平上0假设不成立。该过程设计较多的概率论知识，而医学相关专业学生缺乏概率论学习的系统性，难以理解统计学基础原理部分。根据学生学习情况反馈，医学统计学在医学类相关专业学生中属于学习较为困难的科目［2］。因此，相对于统计学与数理统计等专业课程，医学统计学更多地侧重于统计方法的介绍，着重了解各种现有统计方法，如T检验、F检验，相关分析等的适用范围与具体操作。
二、教学问题分析
那么概率论等数学基础的缺失对于学生学习医学统计学是否会造成影响呢?为解决这个问题，我们设计了一项教学试验进行验证，试验流程如右图所示。试验对象为贵州大学医学院护理学专业大二学生，共49人。在第一次教学课程时发放概率论试卷，对学生当前概率论知识水平进行简单测试，为保证试验的双盲，对试卷进行封存处理。在所有教学课程完毕，期末成绩出来之后对概率论试卷进行批改。然后统计学生的概率论知识水平，这里采用偏相关分析概率论分数与医学统计学分数是否存在显著相关，其余非数学类课程平均成绩作为协变量放入用于排除学生个体因素，例如学习努力程度等的干扰。统计分析后发现医学院护理学学生医学统计学分数与概率论分数呈显著正相关(p＜0．05)。值得注意的是，医学统计学试卷分为理论部分与上机操作部分，学生概率论分数与上机操作部分总分也呈显著正相关(p＜0．05)。这部分试验结果显示学生本身的概率论基础知识水平会极大地影响后续医学统计学课程的学习效果，值得注意的是概率论基础知识水平不仅影响了医学统计学理论课程的学习，在看似不相关的上机实践操作中也产生了显著影响。这可能与学生理论学习过程中由于基础知识不足而对本门课的学习信心产生了影响有关。
三、教学改革方案
基于目前医学统计学教学存在的问题，现提出以下三个方面的教学改革措施:教学内容、教学模式、考核方式。
(一)教学内容1．增强基础数学内容教学从本门课的教学数据分析上可以看出，概率论等基础数学知识水平对医学统计学的学习具有显著影响。但是医学相关专业的课程安排有其特殊性，课程较多。在此基础上增加概率论等数学基础课程会进一步加重学生学习负担，导致整体学习效果的下降。因此，本论文提出在医学统计学教学过程中应进一步加强数学基础内容的教学，如古典概率、概率密度函数、大数定律、中心极限定律等内容，在相关课程开始之前安排对于基础数学内容的教学。2．理论教学深入浅出，增强学生学习信心从教学数据的分析中，我们同时发现医学统计学实践操作部分的学习效果也与学生数学基础水平相关。而实践操作部分教学内容实际是不需要数学基础知识的。这提示学生数学基础水平的欠缺可能导致了对医学统计学理论知识学习的畏难情绪，从而对整门课程学习的信心不足，导致对全部课程学习效果的降低。因此，本文提出在医学统计学教学过程中对理论教学内容的进一步淡化，但该部分的淡化并不意味着对理论推导过程的不重视，而是对理论知识的深入浅出，尽可能地用通俗易懂的实例来进行教学，而不是大段的公式推导，例如，统计推断的过程可以采用和数学定理推导中的反证法进行类比的方式，如下表所示，而不强调统计推断的数学推导过程。让学生简单理解其思想即可，不强求学生完全理解其背后的数学原理。
(二)教学模式理论实践结合。针对学生反映的理论学习困难的问题，本文提出理论与实践结合的教学模式。医学统计学数学理论性较强，但同时具有较强的实践性。在理论与实践相结合的教学模式下，让学生明白理论如何应用于实践。将教学地点从教室转变到机房，每次教学前半学时进行理论课程教学，后半学时进行上机操作，保证每节课的教学流程都是从理论到实践。例如，单样本T检验的教学，前半课时进行T分布、T检验，以及单样本T检验的理论教学，后半学时提出实际医学问题，如护理学学生进行医学统计学学习时脉搏频率与标准脉搏频率是否存在显著差异。让学生明白如何应用统计学原理解决医学实际问题，提升学生学习兴趣，增强学生教学参与度。
(三)考核方式1．淡化对统计学理论的考核医学统计学具有其特殊的课程背景，学习该门课程的主要目的是为了解决学生今后工作科研过程中的实际问题，那么在进行考核时更应该强调对统计学方法的应用，同时淡化对统计学理论的考核。对于学生而言，其考核要点应该侧重于统计学方法的适用问题，即该方法能够用于解决哪一类的医学实际问题;统计学方法的适用条件，例如，双样本T检验需要两组样本数据呈正态分布;统计学软件的使用，例如，对SPSS或者R软件的应用等。让学生学习完该门课程后能够直面工作科研中遇到的实际医学问题。2．考核学生“提出问题”的能力传统医学统计学课程主要提升学生解决问题的能力，然而在实际教学过程中这种解决问题的能力被过度强调。学生对于所学知识的应用是一种被动式的，遇到实际问题的时候才会去思考到底用哪种统计学方法，对知识应用的场景有限。为此本文提出锻炼学生“提出问题”的能力，让学生在进行知识学习之后进一步思考所学知识该怎么运用，能够解决哪些实际问题。在作业考核时不再限定学生的作业题目，例如，在学习完双样本T检验课程之后，布置作业提出3个能够采用双样本T检验解决的实际医学问题，自行收集或者编造数据，然后采用统计学软件中的双样本T检验分析问题。让学生对于知识的应用由原来的“被动式”变为“主动式”，自行寻找知识应用的场景，并且培养学生“提出问题”的能力同时能够锻炼学生的创新思维。在今后的科研工作中，学生能融会自己所学的各类知识解决实际问题。综上所述，医学统计学课程有其特殊的教学背景，对于医学相关专业学生，其复杂的数学理论基础是学习过程中的一大难点，本文从不同方面提出了部分改革方案，但仍存在考虑不足的情况，在今后的教学实践中再逐渐完善并提出更加可行的方案。
[关键词]高职教育 数理统计 学习兴趣 药学
医药数理统计是高职院校药学专业的必修课,是研究随机现象的科学方法。概率统计是近代数学的一个有特色的分支,相对于其它的数学课程来说,它更贴近现实生活,它的实际应用性也更强,但它的思考方法与学生过去接触过的学科不同,在开设《医药数理统计》之前,学生所接触的课程都是研究确定性现象的,现在要将他们引入到偶然世界中,建立观察、思考和处理随机现象的思想方法,认识其统计规律,学生往往感到比较困难。由于目前的教材普遍存在“重理论、轻应用”的现象,造成了学生普遍感到难学且枯燥乏味,从而产生厌学的情绪,个别学生甚至有了“学了有什么用”的想法。针对这种情况,笔者对《医药数理统计》教学进行了一些探索,取得了较好的效果。
一、学生的学习兴趣和求知欲
上课时,我们利用日常生活中的一些例子来培养学生学习的兴趣和求知欲。例如,在讲小概率时我们用购买彩票的例子和发生意外交通事故的例子说明小概率事件是不可能在一次实验中发生的;从每个人的身高、体重、生理、生化等指标存在个体差异让学生理解标准差和离散趋势的概念。同时我们在课堂上加强老师和学生的交流,在讲实例分析时我们可以让学生们发表意见。例如,在讲t检验时我们可以让学生想想还有哪些方法可以和t检验效果一致,或者提出一些与理论教学有关的问题让学生思考,发挥学生的创造性和发散性思维能力,提高学生学习的兴趣和求知欲。
随着计算机软硬件的迅速发展,统计软件的应用越来越广泛,也使许多复杂的运算成为可能。在理论讲授的同时,实习课借助统计软件可提高学生的学习兴趣。SPSS统计软件的菜单式界面,易于操作,适合于医学科研人员运用。在实习课上我们采用软件,演示各种统计方法。计算的简化、结果的准确性,使学生的学习兴趣得到提高。目前SPSS软件是国际医学论文中应用最广泛的统计软件,国内的大部分医学期刊也要求论文数据统计分析要应用统计软件处理,统计检验结果要用P值来表示,更要求学生了解统计软件的使用方法,做到正确使用统计软件,但要注意软件仅仅是个工具,不能只重视软件的应用,而忽视了基本概念和理论的学习。
二、加强教学中的直观化
作为一种“不确定性数学”,数理统计与传统的数学即“确定性数学”有较大区别。与记住概念、定理、公式相比较,学生在学习中正确理解统计的意义、思想、基本方法显得更加重要。尤其在高职院校药学专业的《医药数理统计》课程教学中更是这样。针对教学中学时少,内容多,加之部分学生基础较弱这些特点,教师首先应该思考的问题是怎样在较短的学习时间内使学生能较好的理解统计思想、方法。经过教学实践的积累,笔者认识到加强教学中的直观化能够将复杂的统计学原理和方法“深入浅出,通俗易懂”的教给学生,可以有针对性的解决教学中的问题,提高教学质量。加强教学中的直观化,一般从以下四个方面去做。
1.问题引入法。统计的每个概念都以某种实际问题为背景,讲授概念时就以此实际问题引入,而不是直接进入其定义文字,通过这种问题引入法,可以使学生看得见、想得到,讲完问题也就明白了概念,这样可以将抽象的概念变得直观,同时也理解了相应的统计思想和方法。
2.图示法。图形是对抽象概念的一种直观的表达方式,恰当的使用图形可以使复杂的问题变得清晰,图示法在每章节都有应用。仅举一例,如假设检验的4个步骤,在讲授过程中始终结合图形进行讲解,可以直观地理解“小概率原理”、“拒绝域”、“临界值”这些基本概念,很快掌握假设检验的思想、方法。
3.对比法。很多统计概念都是成对出现的,如总体与个体、总体均值与样本均值、点估计与区间估计、拒绝域与接受域等等,教学中用对比法比较它们的共同点和差异点可以发现和揭示统计概念、思想的内在本质,对理解统计概念、思想方法直观易懂。
4.案例法。完整地讲完一个医药统计案例,时间安排在讲完区间估计或假设检验后,案例可以是文献资料,也可以是教师自己的已完成的科研课题。为学生展示从收集数据到分析推断的各个步骤,使学生亲身体验统计解决问题的全过程,建立统计直观。
三、精简和更新教学内容
在教学内容方面做到突出实用性,适当地减少或减弱概率论部分的理论性和难度,以直观、趣味和易于理解的方式把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍。在假设检验部分注意阐述数理统计方法的思想、应用的背景及应用中所需的条件,重点讲解假设检验应该如何选取原假设和备择假设,如何对得出的结论进行合理的解释;在参数估计部分着重讲解参数估计在实际应用中的重要性、合理性及应用中应注意的问题;区间估计中置信区间的理解及单侧置信限在应用中的意义等;在方差分析部分讲清楚引进方差分析的意义、假设检验的方法对多个总体进行多次t检验时的缺点、方差分析应用的条件及合理解释检验结果等;在回归分析部分注意阐述量与量之间的关系、回归方程的理论意义及对回归方程结果在应用中的解释等。
四、加强实践教学,培养学生解决问题的能力
高职教育肩负着培养动手能力强的实用型人才的艰巨任务,这就要求我们的统计学教学必须加大实践教学的力度,让学生在实践活动中增强解决实际问题的能力。在教学中,除了讲授理论知识外,还要通过实践教学来提高学生的实际应用能力。我们可以组织学生对社会热点问题进行项目调查与分析,完成调查报告。实践教学的优点就在于以学生实习态度和完成统计调查报告质量综合评价学生该门课程成绩,减轻了期末考试的压力;学生亲自走上社会,搜集资料,激发了他们学习的主动性;加强了学生的动手实践能力、社会活动能力、人际交往能力,以及就业的适应能力;克服了非统计专业没有统计实践环节的缺憾,提高了教学效果。同时也能督促教师自身不断完善知识结构,不断提高教学水平。
参考文献:
[1]刘定远.医药数理统计方法[M].北京:人民卫生出版社,1999.20.
[2]王锐,陈长生,徐勇勇等.统计软件SPSS教学的经验与体会[J].西北医学教育,2004,12(5):425.
[3]陈长生,徐勇勇,尚磊.浅谈医学院校学生统计学教学与素质和能力的培养[J].西北医学教育,2004,12(1):21.
本文作者：曲双红杨静徐雅静卢金梅汪远征工作单位：郑州轻工业学院数学与信息科学系
课堂教学不应该也无法回避使用多媒体、计算机软件进行数据处理。而利用先进的计算机、互联网等多媒体技术辅助教学，已成为现代教育的必然趋势。众所周知，现代的多媒体教学有其传统教学无可比拟的诸多优点，利用多媒体课件辅助教学，可以针对课时不足的现状，节约板书时间，加大信息量，交互性强，更重要的是，通过动画演示，可以使抽象的理论内容变得直观、生动、有趣，使复杂的数值计算瞬间完成，得到直观、动态的效果，不仅大大提高了课堂教学的效率，增加了学生的学习兴趣，更有利于培养信息化时代所需要的高素质、复合型创新人才。但概率统计作为抽象的数学学科，如何使多媒体更好地服务于教学就至关重要。讲课时，要努力做到概念清晰，推理严密，抓住重点，突破难点，教会学生分析问题的方法。为此，我们精心制作了适合数学学科的立体化教材，传统书本与多媒体课件、网络课堂相结合，将符号演算、逻辑结构、数学与现实完美地展现在课件中，避免过眼烟云的浮华，体现整齐划一的简洁，强调步步为营的推理，注意雁过留声的回放。教学过程中，要注意将多媒体与传统教学相结合，才能提高效率，事半功倍。2。基础加实验)形象、直观在多媒体教学中，我们将经典理论、随机实验、动画演示有机结合起来，制作了大量的实验演示模板。课堂上的实验演示包括复杂计算、定理验证、图形制作、统计数据分析等等。通过实验模板进行演示实验，可以避免把过多的课堂时间耗费在软件本身的操作上而冲淡主题，重点放在通过实验引导学生对课程本身的理论理解和方法的掌握上，另外，借助于计算机技术，在PPT课件中嵌人动态Excel，将具有强大数据处理与分析功能的Excel软件引人课堂，便于教师进行生动的课堂演示。例如，可以利用Excel验证泊松定理，在Excel电子表格上通过改变参数值或数据，观察动态的计算结果和图形变化，使学生从几何直观上观察到二项分布是怎样逼近泊松分布的，避免了枯燥无力的说明。再如，在讲区间估计时，为了说明置信区间长度与置信水平的关系，传统的解法无非是套公式，查表得到分位数值，计算、比较，得出结论，而在Excel中，可以轻松实现这一切。3理论加案例)学用结合概率统计在各行各业都有不同的应用，经过深人调查，结合所教专业实际，在授课时增加贴近学生专业的案例，例如在计算机专业中，增加计算时的四舍五入实例，在工科专业中，增加产品设计质量管理的实例，在经管类专业中，增加抽样调查、投资等经济方面的实例。通过这样的案例驱动教学法，学生爱听、会听，学得会，做得来，使学生确实感觉到所学理论和方法有用，从而提高了学生学习的兴趣、主动性和积极性，大大提高了课堂教学效果。通过大量的案例教学，引导学生运用所学理论和方法解决与本专业有关的实际问题，鼓励学生积极参加各类兴趣小组及数学建模竟赛活动，加强对学生应用能力的培养与训练，收到了良好的效果。很多学生能够用概率统计方法，处理分析工程实验数据或社会经济等领域的随机数据，顺利完成毕业论文的研究课题。同学们参加大学生数学建模竞赛和其他社会实践活动的积极性逐年提高，并取得了可喜的成绩。4。讲授加小结)课堂互动教师经过一次课的教授，学生吸收效果如何?我们尝试在每次下课前5分钟，彻底把时间交给学生，放手让学生合起书本，自己回顾并总结本次课的重点、难点。这样不仅提高了学生学习的主动性，而且避免了以往那种平时不专心听课，到期末突击补课，所学知识不牢固、未消化的现象，同时，也可以培养学生分析、总结、表达和自学能力，教学生学会学习、学会做事、学会交往和学会做人，另外还可给学生提供一个锻炼自我、展示自我的平台，可以提高学生的综合素质。5。课堂加网络)灵活自主网络资源的利用已成为信息时代的显著特征。教学网站的建立，打破了传统的教学时空限制，为师生提供开放式的教学资源平台，开辟全新的教学与学习空间，无疑对教学起到了强有力的补充和推动作用。我们充分利用网络优势，建设了包括大量学习资源，如名师讲座概率故事、实验演示以及多版本的实验指导等内容的概率论与数理统计课程网站，打造了一个可供学生自主学习的先进的教学平台，有效延伸了课堂教学，弥补课堂教学时间不足的问题。特别是我们在课程网站中首创了交互式概率论与数理统计网上实验，有效延伸课堂教学。在网页中嵌入了大量的实验教学模板，学生可以自己动手，直接在网页上通过改变参数或数据，观察动态的计算结果或图形变化，便于学生自主学习、探索性学习，拓宽了学生获取信息的渠道，构建了开放、自主的立体化学习模式，极大地激发了学生的学习积极性，促进了学生创新意识和综合应用能力的提高，真正体现了概率论与数理统计的科学性和实践性。
考评方式的多样化教学考评是教学过程的重要组成部分，是教学目标实现的重要手段，立体化教学考评方式强调打破传统的静态考评模式，倡导采取多样化的动态评价方式，注重教学过程的评价，既体现评价的共性，又体现评价的个性。因为概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，所以我们的考试形式也不仅仅拘泥于传统的闭卷考试，而是采取期末考评十实践能力+平时考评的综合考核方式。对基础知识的考评一般放在期末闭卷考核。平时成绩除了考勤之外，尝试采用传统作业十计算机操作的复合式作业方式。针对概率论与数理统计作业及应用问题中大量的数据计算，不仅要教会学生书本知识，还要让学生利用计算机技术和各种统计软件来实现作业的提交。比如，把传统的纸上作业方式搬到Excel电子表格上来做，既节省了大量的运算时间，又可以通过统计函数的调用，加深对概率统计的定义、定理和公式的理解和记忆，还可以让学生学习熟练应用Excel电子表格解决实际问题，真是一举多得。我们将复合作业范例放在教学网站上让学生学习，要求学生交适量的电子复合作业，并按照学生提交的顺序及正确性、创新性计人平时成绩。通过训练，学生的学习兴趣和积极性都有了很大提高，动手能力也得到培养，探索精神和创新意识进一步得到加强，这种方式还可以锻炼学生动手实践的能力、应用软件快速解决问题的能力。课堂上，引人竞争机制。比如，适时地进行课堂抢答式作业或者下课前5分钟的小结等，做得既快又好的可得到较高的平时成绩。这不仅可以体现个性差异，而且可以体验到竞争社会对学习的要求，这也算是对学生实践能力的一个培养。除了竞争之外，还可以给学生留有团结合作的实践大作业，学生可以分组结合自己的专业，运用所学概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题写出调查报告、小论文或小总结等。真正使学生走出课堂，走向社会，使理论知识与社会实践相结合，充分发掘创造潜能，提高他们应用所学知识去发现问题、分析问题、解决问题、团结协作的综合能力，提高学生学数学、用数学的能力。通过采用多样化的考核方式以及多元化成绩构成方式，能够充分挖掘学生的创造潜能，更好、更全面地检查学生的学习情况及综合素质，有利于教学目标和培养目标的实现。多维的考核方式，不仅强调理论与实践的结合，全面提高学生素质，而且对学生的评价更公平、更合理、更科学。
在立体化教学内容的基础上，通过多元化的教学手段，营造全面、独特、可亲、开放立体化的学习氛围，使学生理解抽象的概念和理论，熟练掌握计算分析方法，强调自主学习能力。多样化的科学考评方式，全方位提高学生素质和能力，培养终生学习意识，培养学数学、用数学的实践动手能力，充分发挥主观能动性，提高理论水平和实践能力，能使学生的认识过程、情感过程、意志过程等得到协调发展。在今后的教学中，我们将进一步完善和深化教改效果，使之成为一套更加完整的立体化教学体系。
【关键词】概率论与数理统计；教学质量；兴趣小组
一、引言
独立学院是以培养应用型人才为目标，当今社会需求的并不只是有深厚的理论底蕴的研究型人才，更大量需要的是善于运用有关专业知识和数学知识相结合来解决，为各部门取得经济效益和社会效益的应用型人才。《概率论与数理统计》是一门研究随机现象统计规律性且应用性比较强的学科，是高等学校理工类、经管类专业的基础课，它对独立学院培养高质量应用型人才的目标具有非常重要的作用。通过学习该课程，学生可为后续课程的学习打下基础，并能初步掌握解决实际问题的能力。
由于生源的差别和学生的特点，独立学院《概率论与数理统计》课程的教学不能完全照搬办公高校的教学模式，这就要求我们根据独立学院学生学习的特点，改进教学方式，提高教学水平，寻求适合独立学院概率统计的教学模式，然而在教学中却面临了诸多问题和挑战，本文结合作者的教学经验，对如何提高独立学院《概率论与数理统计》教学质量提出一些对策。
二、独立学院《概率论与数理统计》教学面临的问题
1、独立学院学生数学基础差异较大
独立学院录取线名为三本线，实际上有部分分数低于三本线的考生也会被录取。这部分学生及部分上三本线的学生，高考分数较低，数学基础较差，没有形成良好的学习习惯，学习的自觉性、主动性较差，缺乏意志力，遇到困难，容易放弃学习，形成恶性循环，数学考试很难通过；另一部分学生的数学基础较好，多数已形成良好的学习习惯，那么在《高等数学》、《概率论与数理统计》等数学课程学习中，只要通过上课，做练习，考前一个月认真复习，一般均能顺利通过考试。
2、独立学院《概率论与数理统计》教材内容过于陈旧、难懂
目前，独立学院在选取《概率论与数理统计》教材时，要么选取一二本院校相同的教材，要么选取一些为独立学院专门编写的《概率论与数理统计》教材。前者对独立学院的学生来说，难度较大，学起来很吃力，学习积极性不高；后者，这些教材虽在理论内容方面已简化，但实际应用型例子较少，而且所选例子代表性不强，书中还出现了不少错误，对学生阅读产生一定的困难，很难适应独立学院培养应用型人才的目标。
3、独立学院师资水平有待提高
独立学院专任教师大多以青年教师为主，其教学经验不足，而且教学任务繁重，没有过多时间与学生交流，导致教学内容的难易程度脱离学生的能力范围，不利于提高学生对该门课程的学习积极性。
三、提高独立学院《概率论与数理统计》教学质量的对策
1、抓好课堂教学
学生方面，我们要重视学生的到课率，对无故旷课学生，要及时进行批评教育；教师自身方面，我们要认真备好每一堂课，讲课要认真生动有趣，且多与学生互动，让学生参与到课堂来，提高学生的积极性。《概率论与数理统计》的有些内容在高中数学里已涉及到，但大学阶段的概率统计是以高等数学、线性代数等课程为基础的课程，内容远比高中的知识复杂抽象，所以要上好这门课，教师还要认真剖析教材，处理好高中知识与本门课程的衔接。
2、教师要进行教学反思，与同事多交流，坚持集体备课
教学反思，就是教师每堂课后认真进行总结，发扬优点，改正缺点，这样有利于提高教学质量。写好教学反思，能促进教师探索好的教学方法，改进课堂教学。对于年轻教师来说，由于经验不足，应虚心向有经验的老教师学习，共同提高，不断提高自己的教学水平。只有教师教学水平提高了，才能提高独立学院《概率论与数理统计》教学质量。同时，教授同一门课的教师要集体备课，从学生的实际情况出发，加强教学准备工作。
3、成立概率统计课程兴趣小组，开展“一帮一”活动
教师组织学生成立概率统计课程兴趣小组，向其提供一些有趣的问题，让其进行分组讨论，开展数学实验，利用一周时间进行研究，对研究结果进行汇报，可以提高学生学习概率统计的兴趣，培养学生的探究能力，使学生掌握解决实际问题的能力。其次，可以在学生中间开展学习“一帮一”活动，即学习好的学生可以帮助学习有困难的学生，增进团结。
4、多跟学生交流
独立学院的教师由于课程紧，任务重，很少与学生交流，不了解学生的需求，只是一味的灌输知识，这样就导致教学质量下降，那么我们平时应通过多种渠道了解学生情况，比如：和学生辅导员交流；和学生交流，关心学生，备课时可以多从学生角度出发。对于有意向考研究生的学生，教师应多鼓励，在课堂上要让他们更加关注基础知识。对于学习差的学生，也要鼓励他们不要灰心，不要对学习失去信心。
5、改进教学方法，有效使用多媒体课件，进行案例教学
独立学院的学生个性强，思维活跃，容易接受新鲜的事物，所以我们应不断改进教学方法，提高学生的学习兴趣。在的课堂上，教师可提供一些有趣的例子，如：赌徒问题，班上学生成绩分析，抽奖问题等，进行案例教学，还可以教授学生统计软件，运用参数估计、假设检验和回归分析对一些实际问题进行分析，如“吸烟与患癌症的相关性”、“软件开发人员的薪金问题”。同时，还要充分利用黑板和多媒体进行教学，认真设置多媒体课件，充实课堂内容，
6、编写适合独立学院的概率统计教材和配套教辅
目前对于适应独立学院的材还没有出现。根据独立学院的人才培养目标和学生的学习特点，结合自身的教学经验，教师可编写适合独立学院的概率统计教材，做到编写的教材既体现课程内容的完整性，又符合独立学院培养人才目标的需求。由于独立学院办学时间短、师资力量较薄弱，可选取已有的针对独立学院的教材，结合自己的教学经验，编写适合独立学院的教材和教辅，如课后习题答案，教学辅导实例。
7、课程的考核方式要灵活多样
目前独立学院数学类课程考试，几乎都是以闭卷考试为主。这不利于独立学院培养应用型人才。我们可以对独立学院的《概率论与数理统计》课程考核方式进行改革，根据独立学院学生的自身特点，采取灵活多样的考核方式。
（1） 闭卷考试与口试相结合的方式。在人数不多的班级，可采取此方式考核，有利于教师与学生之间的交流，了解学生的掌握程度，同时也给那些闭卷考试成绩差的学生一次补救的机会。（2）闭卷考试与平时作业及章节小测试相结合的方式。教师在平时布置适合学生水平的作业，认真批改，可以发现问题，及时纠正，进行章节小测试。可以提高学生学习的主观能动性。（3） 闭卷考试与写课程论文相结合的方式。可让学生写出《概率论与数理统计》对自己未来所学专业有何影响及学习该课程的感想等。
总之，提高独立学院《概率论与数理统计》的教学质量， 是独立学院学生学习的需要， 也是独立学院培养应用型人才的需要。因此，我们要不断结合自己的教学经验，探索适合独立学院培养应用型人才的教学方法，为培养重实践、强能力、高素质的应用型人才作出应有的贡献。
参考文献：
[1] 熊红英. 独立学院高等数学教学改革思考[J]. 杭州电子科技大学学报， 2008. 4（1） ： 71―74.
