时间：2022-09-15 07:05:20
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数值计算论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
为推动计算力学领域的学术交流，促进计算力学的发展和工程应用，中国力学学会计算力学专业委员会定于2012年11月8—11日在重庆召开中国计算力学大会’2012（CCCM 2012）.
2 会议主题与征文内容
计算力学的新模型、新理论、新方法和软件开发研究；
大规模复杂结构的数值仿真研究与求解技术；
CFD的新理论、新模型、新算法和新应用；
固体流体相互耦合作用的机理、计算方法与工程应用；
多物理场耦合力学问题的数值仿真；
材料和结构优化设计方法与应用；
材料本构模型的宏、细观研究与数值仿真；
CAE软件开发与工程应用；
计算纳米与生物力学；
有缺陷材料的力学演化规律与数值计算；
冲击动力学的理论、方法与应用；
岩土结构和流体力学中的反问题研究；
工程随机力学计算方法及工程结构的安全评估；
各类非线性问题的数值模拟与应用；
多体系统复杂动力学问题与动力稳定性的研究；
各类工程中的施工力学、工艺力学问题研究和应用；
复合材料、智能材料及其结构体系的数值方法；
海洋、地下空间和太空开发的力学分析；
路桥计算力学、环境计算力学与灾害计算力学；
模型确认和验证的方法与应用研究；
多尺度理论与模拟研究；
实物实验、测试与控制中的仿真；
其他计算力学问题.
3 注意事项
(1)应征论文应未公开发表.
(2)本次会议直接征集论文全文，篇幅不超过8 000字（含图表）.应征论文全文请于2012年8月31日前提交会议秘书处，并提供论文作者的通信地址、工作单位、邮政编码、电话、传真和Email等.
(3)论文经专家评审通过且作者本人到会参加交流后，将分别发表在《固体力学学报》计算力学专辑或《计算力学学报》增刊上，并推荐其中的优秀在《计算力学学报》《固体力学学报》《中国科学》和《计算机辅助工程》等期刊的正刊上.投稿时请注明发表意愿，并按所要求的格式排版.
(3)会议拟安排考察参观活动（详细路线将在下一轮通知和网站上给出）.
(4)会议最后一轮通知将委托承办单位重庆大学发出.
(5)请通过会议网站投稿，并同时通过Email：ccm2012@cqu.省略或boyan2012@cqu.省略(注明CCCM 2012征文)发送给大会组委会.会议网址：ccm.cqu.省略.
关键词：微分求积法，区域分裂法，最高阶导函数逼近，边界降阶，奇异摄动问题
1．绪论
微分求积法(DQM)是由Bellman和他的同事在70年代初期提出求解非线性偏微分方程的一种新的数值方法[1]。该法是一种简便、高效率、高精度求解积分一微分方程和偏微分方程(包括初值为题和边界问题)的数值方法。这种方法在处理边值问题时花费极少的计算代价得到更准确的解，也就是说，称之为谱精度[2-3]。DQM方法的出发点是通过插值来获得未知函数的逼近，然后所有的导函数被作为结果来得到。但是众所周知的是数值微分过程对甚至是一个很小的误差都非常的敏感。作为对比一般地数值积分过程对误差的敏感度要小得多[6-7]。基于这个观点，基于最高阶导函数逼近的微分求积区域分裂法(DQDDMHD)被提出。论文格式。
但是当节点增大到某个程度时，DQDDMHD方法的准确性不能被提高了。在某些情况下，准确性甚至变差了。为了提高准确性，尤其是处理奇异性问题的时候，区域分裂法(DDM)被引入。DDM方法是上个世纪60年代由德国数学家H.Schwerz为解复杂区域上的偏微分方程而提出的。其后，Picard,Wemer,Miller,Mitchell等对Schwarz交替法的发展与应用做了大量的工作。1992-1993年，Despres博士对Helmholtz方程和Maxwell方程的DDM算法进行了研究，并讨论了解的存在性和唯一性问题，给出了一种新的迭代算法。区域分解法能够得到如此广泛的关注，是因为它有很多优点，比如区域分裂的任意性，区域分裂后物理问题的数学描述多样性。它把大问题划分为几个小问题，缩小了计算规模。算法高度并行，计算的主要步骤是在各子域内独立进行，因此很容易实现并行计算以提高程序的运行效率。迄今为止，DDM方法已发展成为不再是纯数值技巧而是解微分问题的想法和方法。
奇异摄动理论和方法的研究自1935年以来先后在苏联、美国和其他国家蓬勃发展起来，成为数学的一个重要的领域。因为奇异摄动问题在实际问题（比如高雷诺数下的Navier -Stokes方程）中有广泛的应用，因而奇异摄动问题一直是数值计算中的热点问题。奇异摄动问题的一个特性就是边界层现象，由于边界层的存在，使这类问题它是一个对数值计算比较困难。在边界层内解的变化非常剧烈，许多传统方法在捕捉边界层处解的剧烈变化上是效率不高的，常出现数值不稳定，因而必然会反过来影响整个区域上解的精度。
在这篇文章中，一个新数值方法基于最高阶导函数逼近的微分求积区域分裂法(DQDDMHD)被提出来处理奇异摄动问题。它是一个对DQMHD方法在全局上的改进。用这种方法，整个区域被划分成几个子区域。在每个子区域上，DQMHD方法被采用。边界降阶技术被应用。主要的技巧是如何消去内点把微分方程降阶为只包含边界点的线性代数方程。
2.DQMHD方法和DQDDMHD方法
2.1 DQMHD方法
众所周知的是数值微分过程对甚至是一个很小的误差都非常的敏感。作为对比一般地数值积分过程对误差的敏感度要小得多[6-7]。基于这个观点，我们提出对函数的插值的过程从导函数开始，然后原函数通过积分来获得。
DQMHD方法的本质在于函数和它的导函数能被在所有离散的点的值和权因子来逼近。权因子不依赖于任何的特殊的问题，但是依赖于网格划分。因此任何微分方程在离散点的数值解的问题能被降阶为线性代数问题。为了简单起见，让我们如下的在区域（0 1）上的两点边值问题：
用这种逼近，函数和它的导函数的值能用下面的式子计算：
(2.4)，(2.5)和 (2.6)被改写为如下的形式：
让我们把(2.8)写成矩阵的形式变为：
其中A，B是如下的系数矩阵：
那么方程(2.1)能被变为如下的矩阵方程组：
2.2 DQDDMHD方法
区域分裂法（DDM）是一种偏微分方程数值解的新技术，它把整个结构分成许多个子区域，在各个子区域内单独解方程，通过乡邻子区域的连接部分交换信息，因此它不存在联立求解所导致的问题。区域分裂法一般分为两种：重叠型和不重叠型，前者相邻子域之间有重叠部分，通过所谓Schwarz交替法求解，后者相邻子域之间之共用交界面，通过交界面上的连续性条件对解进行约束。在这里我们只考虑第二种情况。
DQDDMHD方法的主要的步骤：
1）整个区域被划分成几个子区域。
2）在每个子区域上用DQMHD方法来离散函数。
3）在每个子区域上用边界点（拟边界点）表示内点。
4）消去内点得到拟边界上的未知量所满足的方程组，并解方程组。则我们得到拟边界上的函数值。
5） 在每个子区域上，将拟边界上的函数值回代，那么内点上的函数值可知。论文格式。问题就解决了。
3. 对DQDDMHD方法应用
不失一般性我们考虑如下方程：
角点的8个导数满足如下方程：
当然角点的8个导函数可以任意选取，这里只是任选了4个。
4. 数值实验
现在用DQDDMHD方法来解决如下问题：
5. 结论
在这篇文章中，一种新的方法DQDDMHD方法被提出用来求解奇异摄动问题 。DQDDMHD方法是将基于最高阶导函数逼近的微分求积法和区域分裂法结合而成的。论文格式。 在我们的方法中，我们从最高阶导函数的插值入手然后通过积分得到较低阶的导函数和原函数。我们的方法原理简单，易于编程并且对于处理奇异摄动问题十分的有效。我们能通过使用适当的参数来获得令人满意的结果而且计算量也不是很大。因此我们有理由相信DQDDMHD方法的优点将会使它非常的吸引人。
QDDMHD方法的优点将会使他非常的吸引人。
6.参考文献
[1]R. Bellman and J. Casti, Differentialquadrature and long-term integration. 235-238. J Math Anal. Appl 34 (1971)
[2]C. W. Bert, X. Wang, and A. G. Striz,Differential quadrature for static and free vibrational analysis of asisotropicplates, 1737-1744. Int J Solids Structure 30 (1993)
[3]C. W. Bert and M. Malik, Differentialquadrature method in computational mechanics: 1-28. a review, Appl Mech Rev 49(1996)
[4]Wen Chen, Y. Yong, and X. Wang, Reducingthe computational effort of the differential quadruature method, 565-577.Inc.Numer Mehtods Partial Differntial Eq 12 (1996)
[5]W. Chen and M.Tanaka, A study on timeschemes for DRBEM analysis of elastic impact wave. 331-338. ComputationalMechanics 28 (2002)
[6]Nam Mai-Duy and Thanh Tran-Cong ,Approximation of function and its derivates using radial basis functionnetworks,197-220. Applied mathematical modelling, 27 (2003)
[7]Nam Mai-Duy and Thanh Tran-Cong ,Numerical solution of differential equations using multiquadric radial basisfunction networks, 185-199. Neural networks, 14 (2001)
[8]Wu Xionghua, Liu Shuting. Differentialquadrature domain decomposition method for problems on a triangular domain.574-585. Inc.Numer Methods Partial Differential Eq 21 (2005)
[9]Yun Wu, Xionghua Wu, Linearized and rationalapproximation method for solving non-linear Burger’ equation , 509-525Int.J.Numer.Meth.Fluids 45 (2004)
[10]Ye Shen,Xionghua Wu, Differewntialquadrature domain decomposition method for a Class of Parabolic Equation,1819-132. Computers and Mathematics with Applications 48 (2004),1819-132
[11]Xu Liu Xionghua Wu,Differential quadrature Trefftz method for irregular plate problems,Engineering Analysis with Boundary Elements 33,363-367 2009
[12]Xionghua Wu, Yu-e Ren,Differntial quadrature method based on the highest derivative and itsapplications, Journal of computational and Applied Mathematics 205,239-250,2007
[13]Chen Li, Xionghua Wu,Numerical solution of differential equations using Sinc method based on theinterpolation of the highest derivatives, Applied Mathematical Modelling31,1-9,2007
众所周知,工程和科学计算中的许多问题常常归结为非线性方程求根的问题,而非线性方程的解一般不能解析求出,所以数值求解在实际应用中就变得更加重要。求解此类问题的一个基本方法是迭代法,常用的迭代法主要有简单迭代法、牛顿迭代法和弦割法等[1]。在[2]、[3]和[4]文献中给出了多种非线性方程根的改进迭代算法。本文基于简单迭代公式结合加权思想,给出一种可行的加权迭代算法从而可以提高非线性方程求根的收敛速度。最后给出数值算例,数值结果表明此迭代格式对于非线性方程求根具有较快的收敛速度。
1.非线性方程求根的简单迭代法
简单迭代法是计算非线性方程根的一种基本方法。其基本思想是利用某种迭代公式,使某个近似根逐步精确化,直到得到满足精度要求的近似根为止。将非线性方程化为同解的方程。给定一个合适的初值,代入右端可算得,再将代入右端, 又可得,如此继续下去,则得到一个序列{},其中, 。论文格式。{} 称为迭代序列,称为迭代函数。若迭代序列{}收敛到(即),则当函数连续时,由可得:
==
称为的不动点,即为原方程的根。实际计算时, 当迭代到一定程度时,一般计算到有限步,即可得到某种精度的近似根,就取作为原方程根的近似值。这种求根方法称为简单迭代法,或逐次逼近法。当然,若{}发散,迭代法就失败。
2.加权迭代格式
2.1加权迭代格式的构造
设方程 在 附近有一个根,将其化为同解的方程。论文格式。 则的根即为两条线的交点。首先构造迭代格式:
(1)见文献[2]。
关键词：生长曲线，参数估计，伴随同化
0 引言
生长曲线(Logistic curve)也称S曲线，它是描述单一种群空间约束的生长过程曲线。其特点是开始生长较为缓慢，以后随着某些条件的变化，在某一段时间内增长速度较快，当达到某一界限之后，生长速度又趋于缓慢，以至最后停止增长，生长曲线的特征决定了其在生命科学领域中的广泛应用。论文大全。目前，生长曲线在其他领域中也得到广泛应用。例如向前忠将生长曲线模型用于高速公路诱增交通量预测，王吉权等将生长曲线用于电力负荷预测中。生长曲线的一般形式为
(1)
这里是某物种数量，、、是三个参数，应用时通常需要识别。参数识别是生长曲线
模型应用的前提，目前已有一些研究结果。如果令，，，则是如下方程的解
(2)
通常已知，于是只需要识别参数和，方程式（2）即为著名的Logistic模型。这里利用伴随同化方法对生长曲线的参数进行识别，同时将该方法用于文献[1]和美国1790-1950年人口数据。
1伴随同化参数识别方法
令为的观测，定义代价函数
(3)
这里为权重，为观测算子，为研究区间。代价函数是度量观测与模型解之间的距离函数，它反映在区间上与的拟合程度。于是模型参数识别问题就转换为以(2)为约束，以(3)目标函数的约束的极小值问题
(4)
构造拉格朗日函数
(5)
这里为的伴随变量。依据取极值的条件，容易得到满足
(6)
方程(6)称为方程(2)的伴随方程，需要逆向求解。依据(5)可计算代价函数关于模型参数的梯度
(7)
为方便，记
,(8)
于是可对模型参数进行校正
(9)
从而达到识别模型参数的目的。通常采用差分方法数值求解(2)和(6)，这里采用精度较高的4阶Rounge-Kutta方法，但要注意(6)要逆向求解。归纳起来利用伴随同化方法识别生长曲线参数的步骤如下：
1) 正向积分方程 (2)；
2) 逆向积分方程 (6)；
3) 计算梯度和代价函数；
4) 调整参数，为步长；
5) 如果则迭代终止(为事先给定的迭代终止参数)，否则转(1)。
2 数值实验
2.1 基于文献[1-2]数据的数值实验
由文献[1-2]可知，某种大豆的叶面指数y(t)与生育日数t的关系如表1的第一行和第2行。第3行为本文的结果，第4行为文献[2]的结果。通过表1可看出，本文方法可以较好地识别出参数值，本文得到生长曲线
(10)
表1 数值实验结果
论文关键词：数值模拟，有限体积法，闸阀，ANSYS软件
无论是在流体机械中, 还是在流体传动与控制系统中, 人们都会用到各种各样的阀门。 这些阀门装置的主要作用是对流体的流量、压力和流动方向进行调节和控制, 以满足工作系统的要求。对阀门的要求：一是控制可靠；二是阻力小、损失少。21世纪前，对各类阀门, 尤其是对阀门流道流动特性的研究尚未引起重视, 在设计中基本上还是依据常规设计方法和经验, 只注重结构型态而不注重考虑流阻损失, 从而引起较大的能耗论文提纲格式。近年来，随着计算流体动力学( CFD)和计算机技术的飞速发展，数值模拟手段已广泛应用于内部的复杂流动研究。本文通过ANSYS软件的FLOTRAN CFD工具模拟了闸阀内部的流场，并对闸阀的阻力特性进行了研究有限体积法，。
1 模型与数值方法
本文主要研究的是闸阀内部流场。笔者将闸阀的原型简化，使得闸阀通道是圆形通道，闸板是平板闸板，故在此只需建立带有闸板的闸阀通道模型闸阀的CFD模型与实物的比例为1：1，以闸阀左下端点为原点，建立直角坐标系，其几何模型如图1所示（以闸板开度50%为例）。
本文采用阀门的进口速度及进口压强作为进口的边界条件，在绝对参考系下给定一均匀来流，方向垂直于进口面，速度大小分别为1m/s、2m/s、3m/s、4m/s、5m/s，强度和水力直径由公式推出有限体积法，进口表面压强为2000Pa；出口边界采用自由出流，由于全部流场只有一个出口，其出口表面压强设为0。由于在固壁处质点满足无滑移边界条件，设壁面速度为0。
本文根据闸阀特点，采用二方程湍流模型，并选用ANSYS软件的流体动力学分析类型进行分析。笔者还借助提供了专用于分析二维和三维流体流动场的先进工具ANSYS软件的FLOTRANCFD工具计算了闸阀的内部流场并分析其特性论文提纲格式。
2计算结果及分析
当水为常温20℃时：密度为998.2kg/m3，粘度为100.5×10-5Pa.s。此时当闸阀开度分别为10%、20%、25%、35%、45%、50%、60%、75%、100%，进口速度分别为1、2、3、4、5m/s等情况时，模拟出各节点压力场分布图等情况。
当开度一定（以50%为例），进口速度分别为1、3、5m/s时，闸阀内部节点压力场分布情况如图2-1~3所示。
图2-1进口速度为1m/s有限体积法，开度为50%的节点压力场分布图
图2-2进口速度为3m/s，开度为50%的节点压力场分布图
图2-3进口速度为5m/s，开度为50%的节点压力场分布图
从节点压力场分布图2-1~3中可以清楚的看到，当闸阀闸板开度一定时（以50%为例）：随着进口速度依次逐渐增大，内部流场的最低静压降低。
对于DN50的闸阀，当水温为20℃,进口相对压强为2000Pa，闸板开度为50%时，发生气蚀的临界进口速度介于4～5m/s之间。同理可得当闸板开度为10%、20%、25%、35%时，发生气蚀的临界速度都低于1m/s；当闸板开度为45%时，发生气蚀的临界速度低于介于3~4m/s之间；当开度大于60%时，进口速度少于5m/s时都不会发生气蚀现象。具体结果如表2-1所示：
表2-1 气蚀临界速度与闸板开度之间的关系
闸板开度
10%
20%
25%
35%
45%
≥60%
气蚀临界速度（m/s）
＜1m/s
＜1m/s
＜1m/s
＜1m/s
关键词：径向基函数；结构动力响应；配点法；数值解
引言
结构动力响应分析一直是学术界和工程界非常关心的问题，而问题解决的方法一直是国内外专家学者研究的焦点，至今尚无统一的标准。目前，大型结构分析方法主要以有限元法为主，在理论分析的基础上，大都需要再做模态实验进行验证，进行模态实验需要对庞大的数据分析，因此需要大量的人力、物力。这是一个现在广泛认同，但却无法回避的现实问题。寻找一种计算精确度高、计算效率好，并且能够减少或者避免进行模态实验的研究方法一直是国内外学者研究的奋斗目标。小波分析法作为近三十年来形成并发展起来的一种新的数学理论与数值工具已被广泛应用于信号分析、结构力学计算、等离子体物理化学工程和微分方程数值求解等众多领域。A.Kazemi Nasab等成功的将小波分析法用于求解Bratu和Troesch强非线性问题；刘小靖，王记增，周又和提出一种针对非线性梁弯曲问题的小波伽辽金求解方法。在此基础上，王记增等运用伽辽金方法定量分析了柔性梁的大挠度弯曲问题，通过将所得结果与其他方法所得结果比较，表明小波算法具有很好的数值精度，但是小波法存在需要将求解域进行分段然后将各段求解域逐步积分，随之产生累积误差，导致以后即使计算方法如何改善也不能克服这个固有缺陷。基于此，本文提出一种以径向基函数逼近为核心，结合加权余量配点法的结构动力计算方法。
1、径向基函数介绍
数学的根本任务是用函数及其性质来表示自然界的事物，由于事物的复杂性，一般来说确切地描述事物的函数时不能用函数表达式来表示的。我们面对的函数表达式一般只是具体事物的一个逼近，也就是说，我们总是预先选定一个函数空间，然后利用事物的一些已知的信息在这个空间寻找一个尽可能描述该事物的函数。而径向基函数（radial basis function，简称RBF）是一种比较简单的多元函数、这个多元函数事实上是由一元函数生成的，或者说是事实上的一元函数。是处理多元问题的一种有效方法，其实质是通过定义在 上的一元函数 与 上的Euclid（欧几里得）范数 来表示 元函数 ，其中以点 到节点 的距离为自变量， .由于RBF具有形式简单、与空间维数无关、各向同性等优点，数学界已对其进行了大量的研究，成功地运用于多变量插值中。熊正超在博士学位论文中构造新的径向基核函数，并给出了基于新的核函数的拟插值以及相关的误差估计，理论估计说明新的拟插值公式提高了逼近的阶数。径向基函数起初内容大多在神经网络方面，许楠、刘丽杰建立径向基函数混沌神经网络模型以及径向基函数混沌神经元模型，分析其产生混沌后收敛的原因。大连理工大学的李刚、孟增开始将径向基函数神经网络运用于结构可靠度的分析中，运用径向基函数分析结构问题目前已经变得越来越火热。大连理工大学的周林仁，欧进萍提出基于径向基函数响应面方法的参数型有限元模型修正方法，对某斜拉桥试验室物理模型进行有限元模型修正，在特征量误差上面有较好的改善。同济大学王莉华，褚福运，仲政运用径向基函数配点法成功克服了传统的配点法在求解动力学问题时会存在误差随时间积累的问题。近年来吴宗敏、Buhmann、Wendland等提出各自的正定紧支径向基函数，利于求解大型问题，为径向基函数用于结构分析提供了坚实的理论基础。徐绩青，李正良，吴林键等提出将“ 时间间隔”替换“空间距离”作为径向基函数的自变量，利用径向基函数逼近的思想，结合加权余量配点法，用于结构动力响应的数值分析，并且针对结构动力学的特点，发展了位移、速度、加速度联合插值的径向基函数表达式，提出了精密计算的概念和标准。
2、算法思路及算法实现
2.1 算法步骤
（1）、选择需要求解的方程；
（2）、确定计算区域和离散间隔大小，确定配点数目；
（3）、选择合适的正定径向基函数，其中各配点的支撑域半径以配点处时刻为中心，覆盖整个计算区间；
（4）、建立任意位置的径向基函数表达式；
（5）、对任意时刻位移的径向基函数表达式求一阶导数、二阶导数、三阶导数；
2.2 MATLAB编程实现
根据上面的计算步骤，本文利用可视化通用数值分析软件MATLAB来进行编程运算，无论是结构非线性问题还是常微分方程等都能得到非常好的计算结果。
3、结论及展望
结构动力响应分析计算方法目前主要分为空间离散和时间离散两种方法。空间离散现在主要采用有限元分析法，如果结构刚度太大将导致高频响应运算不准确，同时，许多应用软件不具备能量泛函分析功能；时间离散需要逐步积分，运算复杂。运用有限元方法进行分析时，需要以单元为基础，每次计算都需要剖分网格，工作量大。近年来配点法逐步得到发展，配点法具有实现简单、求解过程快的优点，其稳定性和收敛速度可以达到航空航天的要求，最近逐渐成为国外学者研究的新宠。相比较之下，国内研究在结构动力响应分析上面还相对较少，对于无网格法的运用还不是很成熟，大多尚停留在有限元方法层面，国外研究相对深入一些，目前可查阅的国内文献资料显示，这类方法运用在结构动力问题上的研究还相对较少，本文结合国内外参考资料，在MATLAB程序的帮助之下将无网格法做进一步阐述，希望能和其他感兴趣的学者做更加进一步的探讨研究。
参考文献：
[1] A. Kazemi Nasab， Z. Pashazadeh Atabakan， and A. KJlJ?man.An Efficient Approach for Solving Nonlinear Troesch’s and Bratu’s Problems by Wavelet Analysis Method[J].Hindawi Publishing Corporation Mathematical Problems in Engineering[J].2013.
[2] 刘小靖，王记增，周又和.一种适用于强非线性结构力学问题数值求解的修正伽辽金方法[J].固体力学学报.2013.
[3] 吴宗敏.函数的径向基表示[J].数学进展，1998.
[4] 徐绩青，李正良，吴林键.基于径向基函数逼近的结构动力响应计算方法[J].应用数学和力学，2014，35（5）：533-541.
[5] 熊正超.径向基函数逼近中的若干问题研究[D].复旦大学博士学位论文.2007.
[6] 许楠，刘丽杰.径向基函数混沌神经元系统及其应用[J].计算机工程与应用，2014，50（4）；73-76.
[7] 李刚，孟增.基于RBF神经网络模型的结构可靠度优化方法[J].应用力学和数学，2014.
[8] 周林仁，欧进萍.基于径向基函数响应面方法的大跨度斜拉桥有限元模型修正[J].中国铁道科学，2012.
具体完成的工作可分三个部分。
第一部分,通过对小扰动演化的研究比较了三种计算方法的精度。
由于无法与实验进行直接比较，为确保数值模拟的可靠性，对三种精度不同，对激波的捕捉能力也不同的计算格式，即二阶精度的D格式、三阶精度的弱迎风紧致格式和五阶精度的弱迎风紧致格式进行了检验。计算了小幅值T-S波的空间演化并与线性稳定性理论进行定量的比较。也研究了引入有限幅值扰动对混合的影响。结论是：对第一个问题，通过与线性稳定性理论分析解的定量比较可见，当T-S波幅值小于0.01时，五阶弱迎风紧致格式计算的结果与理论解相近，D格式精度较差。当扰动幅值大于0.01以后，由于非线性的作用，计算结果与理论解偏离增大，说明超音速自由混合层当扰动幅值大于0.01以后其演化就不再满足线性稳定性理论了。对第二个问题，对引入扰动后所激发的大尺度结构而言，三种计算格式在定性上没有区别，在定量上差别也不大。
第二部分
1．提出了两种新的研究方法确证了扰动会导致小激波的出现
是否能将不可压流的稳定性理论推广应用于可压缩流，关键是流场中是否会出现小激波。本论文研究了超音速混合层中扰动是否会引发小激波的问题，证实了的确会引发小激波。随之研究了小激波对扰动速度分布的影响。
为了令人信服地证实小激波的存在，提出了两种新的判断激波存在的方法。
为了研究激波对扰动的影响，准确判断激波位置是前提。通常确定激波的位置是从某一变量等值线上去找等值线密集之处，再在可能是激波的两边用激波条件去检验。但对弱激波这种方法不太可靠。似乎也可以看变量沿某一与激波相交之线是否有突变来确定激波位置。但对弱激波这一方法同样不敏锐，因为激波前后均不是均匀流场，通过激波的变化很弱时往往不易从变量沿该线的变化中分辩出来。
考虑到我们研究的问题中，小激波是由扰动引起的，其传播速度和扰动传播速度基本一致。而扰动传播速度≈1（无论从线性稳定性理论还是由我们的数值计算结果都是如此），故激波运动速度c≈1。而且激波的方向基本上与流向垂直，接近于正激波，因此在随激波一起运动的坐标上来观察流动就会看到混合层高速边流体沿流向而低速边流体沿反向穿过激波，即，高速层的波后在激波右面而低速层的波后在激波左面。本文针对所研究的具体情况提出了一个确定非定常激波位置的判断方法。
若某一时刻t速度场为u(t,x,y)，音速场为a(t,x,y)，则满足关系式：
点的集合包含着t时刻的激波。其中ε为可调参数。Δx，Δy的大小应根据计算所得激波厚度及方向选取。在本文中，由于激波走向基本上与流向垂直，所以Δy可取为0，而Δx则取为三个网格宽度。计算表明ε在0.005-0.01间变化时得到的激波点集合是一样的，本文ε取为0.01。（当ε取值很小时，如ε=0.001，则由于数值的误差将不是激波的点也包含进来，而当ε取值很大时，如ε=0.04，则将强度较弱的激波丢掉了。）u(t,x,y)及a(t,x,y)均通过数值计算而得。用上述方法确定的激波的确和密度等值线密集处一致。
为了更令人信服地验证是否是激波，在已经按上述方法确定激波位置（可以随时间变化）时，在激波波前指定一点，随该点运动並检验其在跨过激波时的熵的变化。由于流体质点的熵在激波前及激波后都几乎保持为常数，只有通过激波时才有突变，所以这种方法可以确凿无疑地证实激波的存在。
2．分析了小激波的存在对流场的影响及小激波强度与入口处扰动幅值的关系。
近年来，有人试图将不可压缩流的流动稳定性非线性理论直接套用到超音速流中来。本论文分析了激波前后扰动速度剖面的变化，还研究了入口处扰动幅值与激波强度的关系。小激波强度在入口处扰动幅值小于0.05时随扰动幅值线性增加。小激波的存在会使激波前后扰动的形状有显著的差别，小激波强度越大则扰动速度分布形状改变越大。而在无激波区显然扰动速度分布的变化是连续和光滑的。从所得结果看，不能简单地将不可压缩流的流动稳定性非线性理论直接推广用于有小激波的超音速流。因而，研究小激波对扰动演化的作用是一个重要的课题。
第三部分
提出了在超音速混合层中激发大尺度结构的新方法
由于马赫数较高时，实验十分困难，因此本论文用直接数值模拟的方法对超音速混合层中大尺度结构的新的激发方法进行了研究。
对混合层通过外加激励以增强混合效果，在理论上和工程技术中都有重要意义。通常的方法是在混合层中引人不稳定波以控制大尺度涡的发展以控制混合。但此方法对超音速流作用很小，因为超音速混合层的不稳定波增长率太小。Wang&Fiedler的在圆管中的不可压混合层入口处低速部分加振荡的实验表明，在一定参数下引入振荡可极大地提高混合效率。对二维亚音速可压混合层的低速入口部分加入沿流向的振荡数值模拟结果证实了这一方法对亚音速可压混合层也能增强混合。但对于超音速流是否有同样的效果，是一个值得探讨的问题。
在实际混合装置中，扰动引入的实际操作是否容易实现、展向涡的发展是否快、其饱和后的涡尺度是否大，这是衡量某种扰动方式能否增强混合及是否实用的主要因素。
本论文比较两种方法，即在混合层入口的低速部分强迫其沿流向振荡，和在入口处引入T-S波，看其对超音速混合层中大尺度结构的激发及演化的影响。确认了新的激发大尺度结构的方法在一定范围内是有效的。系统研究了其幅值、频率以及混合层的速度比和对流马赫数等参数对混合的影响。
结果表明对于对流马赫数小于1的超音速混合流，在低速入口部分加入沿流向的振荡或在入口处引入T-S波均能增强混合，但前者比后者更有效。此外，还比较系统地研究了引入的振动的幅值、频率以及混合层的速度比和对流马赫数等参数对混合的影响。
对二维超音速混合层，在各种参数相同的情况下，与在入口处引入T-S波相比，在低速部分加入沿流向的振荡这种激励方式，尽管输入功率和产生的激波强度较大，但混合层中涡的发展快，而且引入振荡有实际可操作性。相比之下，要引入大幅值TS波，操作起来更不容易。
振动频率是影响混合层展向涡发展的重要参数。频率越低涡的尺度越大，但出现的地方则推后。当振动频率低于0.05时，开始在混合层中激发出小尺度涡，而且频率越低则小尺度涡的个数增多。小尺度涡的出现对混合有利。任何装置都只有有限长度，可根据涡的尺度及涡出现早晚这两个因素，选择一最佳频率。
对一定的速度比Ra，对流马赫数Ma越大混合越不好。当Ma大于1时，对所有的频率，都无法激发大尺度涡。而对一定的Ma，Ra越小混合越不好。
展向涡的出现随着振动幅值的增大而加快。但展向涡的饱和尺度并不随着振动幅值的增大而不断增大，说明其演化最终取决于混合层本身的内在性质。但这种性质是非线性的性质，而不能用线性稳定性理论来解释。因为即使按线性稳定性理论是稳定的，但引入的扰动有较大幅值时，仍能激发大尺度涡。
关键词：compreiblemixinglayerenhancementofmixingshocklettheoryofhydrodynamicstabilitydirectnumericalsimulation
可压缩剪切层强化混合小激波流动稳定性理论直接数值模拟
Ontheenhancementofthemixingofa2-Dsupersonicmixinglayer
Atract
Theenhancementofthemixinginsupersonicflowsisanimportantproblemforthefuturedevelopmentofaeronauticalandaeroacetechnology.Fora2-Dmixinglayer,accordingtothelinearstabilitytheory ,whenthecompreibilityeffectincreases,theitabilityofthemixinglayerbecomesleandleobvious.Thus,itwillbemoredifficultforthegenerationoflargescalevortices,makingthemixingleandleefficient.Itisdifficulttoenhancethemixingeffectbymerelycontrollingthedevelopmentofitablewave.Therefore,newmethodisnecearytoexcitethelargesizestructuresforsupersonicmixinglayer.
In1993,Wang&Fiedlerfoundanewmethod,whichwasdifferentfromthetraditionalmethod,andwasabletogreatlyenhancethemixingforincompreiblemixinglayerinatube.Inthispaper,theprimarygoalwastoseewhetherthesamemethodiseffectiveforcompreiblemixinglayer,eeciallyforsupersonicmixinglayer.Inaddition,wealsostudiedifshockletswouldbegeneratedduetothegenerationoflarge-scalestructures,andhowtheshockletswouldinfluencetheflowcharacteristic.Thisstudyisnecearyforthedevelopmentofanonlinearstabilitytheoryforsupersonicflows.
ExperimentsforsupersonicflowswithhighMachnumberareextremelydifficult.Therefore,studyingthisproblem,weusedthemethodofdirectnumericalsimulation.
Theworkinthispapercoistsofthreeparts.
Thefirstpart:ThreenumericalschemewerecheckedbycomparingtheirresultsfortheevolutionofsmallamplitudeT-Swaveswithresultobtainedbylinearstabilitytheory.
Becauseitisverydifficulttocomparethecomputationalresultswiththoseobtainedbyexperiments,inordertocheckifthenumericalschemeusedwasaccurateenoughandiftheprogramwascorrect,threenumericalschemeshavebeenused,namely,theDscheme,a3rdorderanda5thorder,weaklyupwind,compactscheme.TheatialevolutionofasmallamplitudeT-Swave,introducedattheinletofthemixinglayer,wascalculatedbyusingthesethreeschemes,andtheresultswerecomparedwiththoseobtainedbylinearstabilitytheory.Theeffectonthemixingbyintroducingdisturbancewithfiniteamplitudeattheinlethasalsobeeninvestigatedbyusingthesethreedifferentschemes.Theconclusionwas:forthefirstproblem,the5thordercompactschemesyieldresultcomparablewiththelinearstabilitytheory,whiletheDschemewasnotsatisfactoryforthispurpose.Whenthedisturbanceamplitudeexceeded0.01,duethenon-lineareffect,numericalresultsdeviatedfromthetheoreticalresults,implythatwhentheamplitudeofdisturbanceinasupersonicmixinglayerislargerthan0.01,itsevolutionwouldnolongerfollowthelinearstabilitytheory.Forthesecondproblem,thethreeschemesyieldedqualitativelythesameresult,andquantitatively,thedifferenceisnotbig.
Thesecondpart
1.Twonewmethodswereproposedtoverifytheexistenceofshockletsinducedbythedisturbanceina2-Dsupersonicmixinglayer
Theproblemofwhetherasimpleexteionofthenonlineartheoryofhydrodynamicstability,goodforincompreibleflows,tothecaseofsupersonicflowisaropriatedependsonifshockletswouldexistintheflow.Inthispaper,theexistenceoftheshockletsresultedfromthedisturbanceina2-Dsupersonicmixinglayerisinvestigated.Itisverifiedthatshockletsdoexist.Also,theinfluenceofshockletsonthevelocitydistributionofthedisturbancewasinvestigated.
Inordertobereliabletoconfirmthatshockletsreallyexist,twonewmethodsforthedeterminationofshockletlocationisproposedinthispaper.
Inordertostudytheeffectontheshocklets,onehastoaccuratelydeterminetheirlocation.Thelocatioofshockletswereusuallydeterminedbyfindingthedeestpartsoftheiso-contourplotofacertainflowvariableandthencheckedbyiftheparametersonbothsidesoftheshockletssatisfytheshockrelation.However,thismethodmaynotbereliablewhentheshockletisweak.Itseemsfeasibletolocatetheshockletsbywatchingthesharpchangeofacertainflowvariablealongalineintersectingwiththeshocklets.However,italsobecomesunreliableforweakshockletsduetothefactthattheflowfieldonbothsidesofashockletisalreadyuneven,thusitisnoteasytopiointthesmalljumpoftheflowvariableamongtheallchang ingflowfield.
Forourcases,shockletswereinducedbythedisturbance,thusthepropagationeedoftheshockletisveryclosetothepropagationeedofthedisturbance.Letcbetheeedofshocklet,thenwecanseethatinthehigheedsidethefluidparticlewouldpathroughtheshockletinthepositivestream-wisedirection,andintheloweedsidethefluidparticlewouldpatheshockletintheoositedirection.Thatis,theshockfrontisintherightoftheshockinthehigheedsideofthelayer,whiletheshockfrontistotheleftoftheshockletfortheloweedsideofthelayer.Iftheflowvelocityandsoundeedaredenotedbyu(t,x,y)anda(t,x,y)reectively,thentheshockcanbedeterminedasthesetofthepointssatisfyingthefollowingrelation:
Inwhich,εisacertainparameteranditsvaluewillaffectthenumericalthickneoftheshocklets.Itwasfoundthatforourcasesavaluebetween0.005to0.01forεmightyieldgoodresults.Then,εisfixedas0.01.u(t,x,y)anda(t,x,y)wereobtainedfromnumericalcomputation.ItisconfirmedfromthecomputationthatiftheMachnumberisnottoolarge,forawiderangeofRa,themostutableT-Swaveintroducedyieldedac≈1aspredictedbystabilityanalysis.Thelocationofshockletsestablishedbythemethodaboveiscoistenttothedeestpartoftheiso-deitycontoursplot.
Inordertomakeitevenmorereliable,oneeffectivemethodtoexaminewhetheritisashockletornotisasfollows:afterthelocationofashocklethasbeendeterminedby,say,theabovemethod,whichischangingwiththetime,onecanfollowafluidparticle,startingsomewherenearandinfrontoftheshocklet,toseetheentropychangeofthatparticle.Theentropyoftheparticleremainedalmostunchangedwhenitdidnotmeettheshockletasinanadiabatic,isoentropicflow,butwouldunambiguouslyhaveanentropyjumpwhentheparticlepaedthroughtheshocklet.Bythiscriterion,shockletsfoundbythepreviousmethodwereprovedtobecorrect.
2.Theinfluencesofshockletsonflowcharacteristicsandtherelatiohipbetweenthestrengthofinducedshockletsandtheamplitudeofdisturbancetheinlethasbeenstudied.
Inrecentyears,attemptshavebeenmadeinalyingthenonlineartheoryofhydrodynamicstabilitygoodforincompreibleflowtosupersonicflow.Inthispaper,westudiedtheinfluenceofshockletsonflowcharacteristicsandtherelatiohipbetweenthestrengthofinducedshockletsandtheamplitudeofdisturbanceattheinlet.Itwasfoundthattheshockletstrengthincreasedlinearlywiththedisturbanceamplitudewhenitsvaluelethan0.05.Thevelocityprofilesinfrontandbehindashocklethadareciablechange.Thegreatertheshockletstrengthis,thegreaterthechangewillbe.Whileinthenoshockletzone,aarently,thedistributionofthedisturbancevelocitywouldchangecontinuousllyandsmoothly.Fromourresults,itisinaropriateforasimpleexteionofthenon-lineartheoryofhydrodynamicstability,goodforincompreibleflow,tothecaseofsupersonicflow.Therefore,tostudyhowtheshockletswouldinfluencetheevolutionofdisturbancesisanimportantproblem.
Thethirdpart:Anewmethodfortheexcitationoflargescale(文秘站:)structuresinsupersonicmixinglayerhasbeenproposed
ExperimentsforsupersonicflowwithhighMachnumberwereextremelydifficulttoconduct.Therefore,thenewmethodfortheexcitationoflargescalestructuresinsupersonicmixinglayerwasstudiedbydirectnumericalsimulatio.
Theenhancementofthemixingforamixinglayerbyalyingexcitationisanimportantproblembothintheoryandtechnicalalication.InWang&Fiedler’sexperiment(1997),theinfloweedattheloweedsideofanincompreiblemixinglayer,whichwasconfinedinatube,wasforcedtohaveanundulation,andwitharopriateparametersfortheundulation,themixingeffectwasgreatlyenhanced.Thenumericalsimulationfora2-Dsuonicmixinglayer,inwhichthein-floweedattheloweedsidewasmadetohaveperiodicstream-wiseundulatio,showedthatthismethodwasalsoeffectiveinenhancingthemixing.Neverthele,whetherthesamemeth odiseffectiveforsupersonicmixinglayerremaintobeaproblemworthforstudying.
Foranypracticalequipment,thecriteriaforthefeasibilityoftheproposedmethodshouldbetheeasineofitsimplementation,therateofgrowthoftheexcitedvortexandthesaturatedsizeofthevortex.
Inthispaper,numericalsimulatiohavebeendonefora2-Dsupersonicmixinglayerwithtwodifferenttypesofexcitation,namely,theintroductionofaT-Swaveattheinletandtheenforcementoftheinfloweedattheloweedsidetohaveperiodicstream-wiseundulatio.TheresultsshowedthatbothmethodswereeffectivewhentheconvectiveMachnumberMawaslethan1,butthemethodofperiodicforcingofthestream-wiseeedattheloweedsidewasmoreeffectivethanthemethodofintroducingaT-Swavewas.Systematiccomputatiohavealsobeendoneforanalyzingtheeffectofdifferentparameters,suchastheamplitudeoftheundulation,thefrequencyofundulation,thevelocityratioaswellastheconvectiveMachnumber,onmixing.
Fora2-Dsupersonicmixinglayer,ifallotherparameterskeepthesame,thencomparedwiththemethodofintroducingT-Swaves,althoughthemethodofforcingtheinfloweedontheloweedsidetoundulatewouldrequiremorepoweriut,buttheinducedvorticeswouldgrowmuchfaster,andthemethodispracticallyeasiertoberealized.TheintroductionoflargeamplitudeT-Swaveswouldbemoredifficultfromthepracticalpointofview.
Thefrequencyoftheundulationplaysanimportantroleindeterminingthedevelopmentofthean-wisevortices.Thelowerthefrequencyis,thelargerthesizeofthevorticeswouldbeandthequickerthevorticeswouldbegenerated.Whenthefrequencyissmallerthan0.05,small-scalevorticeswouldbegenerated,andthelowerthefrequencyis,themorethesmall-scalevorticeswouldbe.Thegenerationofthesmall-scalevortexesisinfavorofmixing.Forpracticalequipmenthavingalimitedsize,theremustbeanoptimalfrequencyinregardwiththesizeandquickgenerationofthevortices.
关键词：生态城市；评价指标体系；层次分析法
中图分类号： 文献标识码：
Abstract: To build eco-city,the first problem to be solved is the construction of index assessment system of eco-city, namely by what kind of index assessment system of eco-city to measure an eco-city construction meets standards.This paper focuses on specific situation of Shijiazhuang, combined with the domestic and foreign research on index assessment system of eco-city construction achievements, using analytic hierarchy process, discussion on establishing index assessment system of eco-city construction ofShijiazhuang’s own characteristics.
Key words: eco-city, index assessment system，analytic hierarchy process
1 引言
由于受地域差异、气候变化、人文历史的影响，任何一个城市生态系统都具有其生态特异性和独自的多样性，时代不同、国情不同、地域特点不一样，生态型城市建设的模式和评价标准也就不一样，因此，要衡量某一特定的城市是否达到生态城市标准，就必须构建相应的生态城市评价指标体系。
生态城市是一个多功能、多层次、多目标的大系统，包含的因子很多，影响其评价的相关因素也很多，对它进行生态评价不可能一一选择，必须在其中确定若干因子作为评价指标，而这些指标的确定，直接关系到指标体系能否准确、全面地反映生态城市的内涵。
2 生态城市建设评价指标体系建立原则
2.1 系统科学性原则
生态城市建设评价指标体系的构建是一项复杂的系统工程，它既要反映城市的最本质特征，又要反映城市生态建设的水平。特别是对于各评价指标的选取及其权重的确定，更要建立在科学分析和研究的基础上。
2.2 简明性原则
生态城市建设是一项巨大而复杂的工程，相应的评价指标也有许多，但在建立评价指标体系时不能将所有的指标选用，因此，在选取评价指标时只能按照重要性和对系统贡献率的大小顺序，筛选出数目足够少、却能表征该系统本质行为的最主要指标，避免指标间的重叠和简单罗列，从而增加评价的准确性和简明性。
2.3 动态性原则
生态城市的建设是一个不断向前发展变化的过程，不但每一时期的建设成果是动态变化的，而且其建设的目标也是不断变化的，因此建立的评价指标体系要跟上城市的变化和社会的进步，不但要反映生态城市建设某一时的成就，而且还要反映生态城市未来发展的趋势。
2.4 可操作性原则
生态城市建设评价指标体系是最终供城市建设决策者使用，为政府制定相关规划和制度服务的，所以在建立评价指标体系时要考虑到指标的可取性、可比性、可测性、可控性等，尽量选择那些有代表性的综合指标和主要指标，易于分析计算，以便于对评价指标的运用和掌握。
3 石家庄生态城市建设评价指标体系结构
3.1 评价指标确立
课题组采用频度统计法、理论分析法和专家咨询法进行指标的确立。频度统计法主要是对目前有关可持续发展、生态城市评价研究的报告、论文进行频度统计，选择那些使用频度较高的指标。理论分析法主要是对生态型城市的内涵、特征、基本因素、主要问题进行分析、比较、综合的基础上，选择那些重要的、针对性较强的、能反映生态型城市本质和内涵的指标。专家咨询法是在通过前两种分析方法的基础上，初步建立石家庄生态型城市建设评价指标，然后进一步咨询有关专家意见，对指标进行综合调整。
3.2 石家庄生态城市指标体系结构
生态城市是一个多方位的复合生态系统，因此，石家庄生态城市评价指标从自然、经济、社会三个方面来制定。根据以上建立生态城市评价指标体系的原则，课题组设计的生态城市评价指标体系由四个等级构成，即总目标层、一级指标层、二级指标层和三级指标层。各级指标见表1。
3.3 指标参考值分析确定
城市生态系统中的各个指标由于其量纲各不相同，不能直接投入使用，这就需要用到指标的参考值。参考值是为被研究的某个指标根据其研究的目的而设定的一个相对的标准，用这个标准对该指标各种取值情况进行衡量与比较，进而用比较后的相对值在系统模型中参与运算，多个指标通过这种方法按照各自对系统的贡献率进行加权运算从而得到最后的运算结果。
4 评价指标的权重数值的确定，
指标的权重数值，实际上是该指标在综合评价中作用重要程度的数值体现。目前国内外对指标权重的确定方法有很多种，如生态综合指数法、模糊评价法、生态足迹法、生命周期评价法、人工神经网络模型、单指标评价体系和层次分析法等。本课题组采用层次分析法进行指标权重数值的确定，步骤如下。
4.1 明确问题
在分析社会、经济以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的关联关系和隶属关系。在石家庄生态城市建设评价中，应明确生态型城市的内涵、本质特征，所包含因素及各因素之间关系等。
4.2 建立层次结构模型
根据对问题的分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按照另外的特性组合起来，形成更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。
将石家庄生态城市指标体系中所含的要素进行分组，每一组作为一个层次，按照一级、二级、三级的顺序排列。
4.3 构造判断矩阵
判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，判定该层次中各有关元素的相对重要性的状况。按照表2的标度方法，两两元素相互比较。
采用上表中的标度方法进行每两个元素之间的比较，构造判断矩阵A，进行特征根计算AW=λmaxW，并计算最大特征根λmax，找出它所对应的特征向量W，即为同一层各因素相对于上一层某因素的相对重要性的排序权重，然后计算一致性检验。
4.4 层次单排序及一致性检验
①层次单排序
所谓层次单排序就是先解出判断矩阵A的最大特征值λmax，再利用AW=λmax W，解出λmax所对立的特征向量W，W经过标准化后，即为同一层次中相应因素，对于上一层次中某因素相对重要性的排序权值。
②一致性检验
首先计算A的一致性指标CI，公式如下：
CI=(λmax―n)／(n一1)
n为A的阶数。
令CR=CI／RI，称CR为随机一致性比率。
其中RI为平均随机一致性指标，由表3查取。
4.5 评价指标的权重数值
由以上方法可以计算得出石家庄生态城市建设评价指标的权重数值，见表4。
5 生态综合指数的确定
目前，国内外常用生态综合指数来表示城市生态化水平，下面分别列出各级指标指数的计算方法。
5.1 评价指标指数的计算
5.1.1 三级指标指数的计算
三级指标数是生态城市评价指标体系的基础，其计算公式如下：
Qi=(Ci/Si)n
其中，Ci―某一三级指标的现状值；
Si―评价城市选取的某一三级指标的标准值；
n为系数，n的取值规律，指标数值越大更有利时，n取为1；当指标数值越小更有利时，n取为－1。
5.1.2 二级指标指数的计算
二级指标指数是根据所属各三级指标指数值的算术平均值计算而得的，其计算公式如下：
其中，Vi――某一二级指标的指数值；
Qi――某一三级指标的指数值；
m――该二级指标所属三级指标的项数。
5.1.3 一级指标指数的计算
一级指标指数的计算是将其所属的二级指数乘以各自的权重后，进行相加求和，其计算公式如下：
其中，Ui――某一一级指标的指数值；
Wi――某一级指标下某一二级指标的权重；
Vi――某一级指标下某二级指标的指数值；
n――该一级指标下所属的二级指标的个数。
5．2 生态综合指数的计算
采用加权迭加的方法，将各级指数乘以各自的权重，在进行一次求和，得出生态综合指数值(ECI)，其计算公式如下：
其中，Wi――该一级指标的权重；
Ui――某⋯绂指标的指数值；
n――一级指标项数。
5.3 综合指数的分级方法
国内外对综合指数的大小，由多到少一般划分为四个区间，每个区间对应生态城市评价等级，见表5。
6 结束语
生态城市评价指标体系选入的各指标不是一成不变的，它随着城市的发展和社会的进步而不断变化。我们在评价城市生态水平高低时，所收集的各指标相对的数据要真实客观，不能随意改变，这样我们才会得出城市生态建设的水平真实情况，供决策者相应做出正确的决策。
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60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用
专业微积分数学论文题目1、一元微积分概念教学的设计研究
2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究
3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用
4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究
5、广义分数阶微积分中若干问题的研究
6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用
7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明
8、中学微积分的教与学研究
9、高中数学教科书中微积分的变迁研究
10、HPM视域下的高中微积分教学研究
11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用
12、微积分在高中数学教学中的作用
13、高中微积分的教学策略研究
14、高中微积分教学中数学史的渗透
15、关于高中微积分的教学研究
16、微积分与中学数学的关联
17、中学微积分课程的教学研究
18、高中微积分课程内容选择的探索
19、高中微积分教学研究
20、高中微积分教学现状的调查与分析
21、微分方程理论中的若干问题
22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程
23、基于偏微分方程图像分割技术的研究
24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性
25、几类分数阶微分方程的数值方法研究
26、几类随机延迟微分方程的数值分析
27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用
28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究
29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究
30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究
31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究
32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究
33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算
34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究
35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程
36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策
37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究
38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究
39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
44、中学微积分课程的教学研究
45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解
46、中学微积分课程教学研究
47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究
48、高中生微积分知识理解现状的调查研究
49、高中微积分教学研究
50、中美高校微积分教材比较研究
51、分数阶微积分方程的一种数值解法
52、HPM视域下的高中微积分教学研究
53、高中微积分课程内容选择的探索
54、新课程理念下高中微积分教学设计研究
55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究
56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究
57、高中微积分教学现状的调查与分析
58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究
59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究
论文关键词：无压；渗流；自由面；数值计算
论文摘要：在水利水电工程中，存在许多有自由面的无压渗流问题，自由面是渗流场特有的一个待定边界，这使得应用有限元法求解渗流场问题时，较之求解温度场和结构应力等问题更为复杂。归纳总结了无压渗流分析的各种数值计算方法，分析比较了其优缺点和适用条件，提出了无压渗流数值分析方法的发展趋势。
1 引言
在许多水利工程中(如土石坝渗流、混凝土坝渗流、拱坝绕流、地下结构渗流等等)，都存在着无压渗流问题，这类问题的关键在于求解渗流场的边界，即确定事先不知道其位置的自由面和溢出面，属于非线性边界问题。求解该问题的有限元法以往采用移动网格法。虽然取得了许多成功的经验，但也表现出方法本身的缺陷。为解决上述问题，国内外学者致力于寻找有自由面渗流分析的新方法。其研究核心就是计算中不变网格，自Neumann于1973年提出用不变网格分析有自由面渗流的Galerkin法以来，出现了多种固定网格法，如剩余流量法、单元渗透矩阵调整法、初流量法、虚单元法和虚节点法等。
2 无压渗流的数值分析方法
2.1 调整网格法
调整网格法先根据经验假定渗流自由面的位置，然后把它作为一个计算边界，按照vn=0的边界条件进行分析，得出各结点水头H值后，再校核H=z是否已满足。如不满足，调整自由面和渗出点的位置，一般可令自由面的新坐标z等于刚才求出的H，然后再求解。
该方法原理简单，渗流自由面可以随着求解渗流场的迭代过程逐步稳定而自行形成，并且迭代是收敛的。但是，当初始自由面与最终自由面相差较大时，容易造成迭代中的网格畸形，甚至交错重叠；当渗流区内介质的渗流系数不均匀时，特别是有水平分层介质时，程序处理困难；对复杂结构问题，由计算机自动识别和执行网格移动几乎是不现实的。
2.2 剩余流量[1]
剩余流量法通过不断求解流过自由面的法向流量（称为剩余流量）建立求解水头增量的线性代数方程组，达到修正全场水头和调整新的自由面位置的目的。迭代过程中只需一次形成总体渗透矩阵，但需要判断自由面被单元分割的各种情形，要求算出穿过单元的自由面被单元切割的面积及流过自由面的法向流速，计算工作量很大，难以推广到三维问题中。剩余流量法的全部调整均基于第一次有限元计算的结果，因而计算精度较差。
2.3 单元渗透矩阵调整法[2]
单元渗透矩阵调整法利用对渗流场有限元计算的结果，根据单元结点水头与结点位置势的比较，把渗流场进行分区，各区的渗透系数给不同的值，通过不断调整单元渗透矩阵，模拟渗流不饱和区的作用，来确定出真实的渗流饱和区及渗流场。
该算法实际上是把边界不确定的非线性问题转化成了材料非线性问题来考虑。但是，单元渗透矩阵调整法对三维而言其计算效率是很低的，不能真实反映渗透区域的透水特性，计算精度和收敛稳定性都受到影响。
2.4 初流量法[3]
初流量法利用高斯点的水头求出结点的初流量作为求解水头增量的右端项，避免了求自由面被切割的面积，同时避免了每次迭代中确定自由面的位置的做法，大大简化了剩余流量法的计算工作量。由于初流量法在计算跨自由面单元的结点初流量时，自由面以下的高斯点未予计算，计算精度受到影响。初流量法其收敛性不尽人意，解的稳定性不好。
2.5 虚单元法[4]
虚单元法以上一次有限元计算的结点水头值为基础，求出自由面与单元边线的交点，移动跨自由面单元的某些结点，使之落于交点处，自由面将单元分成渗流实区和虚区。渗流虚区在下一次计算中退出计算区域，随着渗流计算区域向渗流实区逼近，结果也逼近问题的真解。该方法对三维复杂问题不适用，易产生结果收敛不稳定的现象。同时，虚单元法在处理有自由面穿越的单元时，结点移动路径的确定是比较困难的。
2.6 虚节点法[5]
虚节点法以上一次有限元分析求得的节点势为基础，求出自由面和单元节线的交点，根据交点确定单元的积分区域，形成下一次分析的渗透矩阵。不同于虚单元法，虚节点法无需移动任何节点，因此不会出现网格畸形；虚节点法对网格不作改动，并能精确地描述跨越自由面单元的渗透矩阵，具有很好的精度和数值稳定性。
此外，无压渗流的数值分析方法还有边界单元法、流形单元法、无单元法等。
3 无压渗流数值分析方法的比较
调整网格法计算原理简单，迭代过程稳定而自行形成，迭代过程收敛，但该算法对有复杂夹层和复杂排水系统的水工结构处理起来太困难，几乎不可能实现；另外对初始渗流自由面位置的假定要求也较高，如果初始位置与最终自由面位置相距甚远，则极易造成单元严重畸变，影响计算的精度；剩余流量法计算工作量很大，难以推广到三维问题中。初流量法在剩余流量法的基础上作了重大改进，大大简化了剩余流量法的计算工作量，但是收敛稳定性较差，而且由于两种算法的整个迭代过程依赖于第一次有限元计算的结果，精度受到一定的影响。单元渗透矩阵调整法对跨自由面单元按复合材料单元处理，复合材料单元渗透系数在复合面突变，其单元渗透矩阵不能代表这一特性，且矩阵主系数常不占优，因而计算精度和计算稳定性均受到影响。虚单元法对三维复杂问题不适用，易产生结果收敛不稳定的现象。虚节点法具有很好的精度和数值稳定性。
结论
本文归纳总结了各种无压渗流数值计算方法的原理及其优缺点，得到如下结论：
传统的调整网格法虽仍被使用，但由于自身的缺陷给应用带来诸多不便，因而正在逐渐被固定网格法所取代。具体选择计算方法时，应从问题的复杂度、收敛性及精度要求等方面加以考虑。现有的大型商用软件如ANSYS提供了良好的二次开发环境，用户可以通过二次开发，来实现无压渗流的数值分析。
参考文献
[1] DESAI C S. Finite element residual schemes for unconfirmed flow [J]. Int Num Method Eng. 1976， 10(6):1415~1418.
[2] BATHE J N. Transmit matrix method for seepage with free surface problem [J]. Int J Num Meth Engng， 1983， (7):41~53.
[3] 张有天， 陈平， 王镭. 有自由面渗流分析的初流量法[J]. 水利学报， 1988， (8):18~26.
【关键词】数值分析教学改革教学方法
数值分析又名计算方法，它主要研究运用计算机解决数学问题的理论和方法，是一门与计算机密切结合、实用性很强的数学课程。通过本课程的学习，使学生能够熟练掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力，对学生后续课程的学习和今后进一步从事科学研究均具有现实意义。但在实际教学中出现了学生学习兴趣不够高，教学效果不够理想等现象。因此，如何提高数值分析课程的教学水平和教学质量是一个值得研究的课题。本文针对数值分析课程的教学改革进行了一些有益的探讨。
一、高校数值分析教学中普遍存在的问题
1.理论知识与实际应用脱节
当前该课程的教学方式只是较多地注重计算公式的推导，收敛性、稳定性等定理的证明，实验课上也只是针对具体算法进行程序实现，导致很多学生虽然理论知识、公式掌握了不少，但却不知道这些公式应该用在什么地方、怎么用。
2.教学手段相对滞后
数值分析是一门与现代科学技术密切相关的学科，该课程中经常会出现繁琐的算法公式推导、复杂数值误差的计算以及大量的数据处理。凭一支粉笔和一块黑板的传统教学模式显然已不能适应现代的教学需求，不仅教师讲的累，学生听的更累，而且很难收到比较好的教学效果。现代科学技术要求采用现代教学手段。因此，我们必须对数值分析的教学手段进行创新，只有这样才能提高学生学习数值分析课程的积极性，从而达到较好的教学效果。
3.重理论，轻实验
数值分析是一门实践性和应用性很强的课程，它要求学生在学习理论的同时，要能将学习到的理论内容加以实践，最简单的就是将相关的算法在计算机上加以实践和应用，因此上机实验是数值分析课程的一个重要环节。，虽然这门课实验比较重要，但在教学中普遍存在着"重理论轻实验、重方法轻应用"的现象，这就造成了学生解决实际问题的能力较弱。因此，在教学中如何突出数值分析课程的特点，使理论分析、算法设计及实验有效结合，增强教学效果，也是一个亟待解决的问题。
二、从以下几个方面进行数值分析课程的教学改革
1.加强理论知识与实际应用的联系，将数学建模融入到数值分析的教学中
为了改变学生理论知识与实际应用脱节的情况，将数学建模融入到数值分析的教学中，这样可以加强学生理论知识与实际应用的联系。将乏味、枯燥的课堂变得生动活跃，由此激发学生参与教学，提高教学效果。数学建模是培养大学生利用所学知识解决实际问题的一种有效方法。大学生数学建模竞赛是一年一度的全国性竞赛活动，题目都具有很强的现实意义，而且解决问题的方法不固定。很多的数学模型试题都可以利用数值分析中的某些理论和算法来解决，而且很多数学模型本身就是数值分析某些算法和理论的应用实例。数值分析联系实际的桥梁是数学建模，，所以在数值分析的教学中可以将两者有机的结合起来。在学习数值分析理论过程中加入实际问题的数学模型实践，可以提高学生的实际应用能力。
2.创新教学手段，完成课程平台建设
除了课堂上的理论讲授，建设网络课程平台，更有助于培养学生实践能力和创新能力，为将来的科学研究工作打下良好的数值计算基础。将课堂讲授、上机实验、第二课堂三者有机结合，全面提高教学质量和学生的学习效率。开发在线的CAI教学系统。不只是传统的Power-Point课件，而是基于Web的一个学生学习的平台，师生交流的平台.学生科技活动开展的平台。这个学习系统具有帮助学生预习、自学、练习的功能，并可以实现对学生学习过程的记录，使教师了解学生的学习情况。同时丰富的网络资源也能更充分地体现各学科的专业特点，使数值分析的学习能够与学生自身专业相结合。在线CAI系统可大大方便学生学习。使学生对数值分析课程的学习活动从单独的课堂时间变成随时进行。利用这个平台，开展第二课堂活动。结合适当的实际科研项目，训练学生建模能力，培养其独立分析问题和解决问题的能力。
3.加强实践环节，培养应用能力
数值分析是一门把理论和计算密切结合的课程，所以为了让学生更好地体会数值分析在实际生活中的应用，我们在教学中必须加强实践环节。实践环节可安排两方面的内容。一方面，让学生对典型的算法进行上机实习。在这个过程中，要求学生对每一算法画出流程图，编制相应程序，然后上机调试并分析实验结果，最后写出实验报告。由于一个问题可能有多种计算方法，而每种算法又各有优缺点，因此要求学生使用不同算法计算这些问题，并通过对比分析找出它们的优缺点，从而加深对各种算法的理解。另一方面，在这门课程结束后，让学生分组完成一些综合性的课题，比如传染病的传播问题、病态方程组的数值计算等。学生通过查阅资料、建立数学模型、设计算法上机、分析求解结果，可以体验初级科研的整个过程，从而达到培养学生解决实际问题的能力。学生通过实践环节既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解决实际问题的科学计算能力，还有助于扩大知识面和培养科研创新精神，所以理论教学和实践环节是相辅相成的，两者缺一不可。
4.改革考核方式，建立多元化课程评价标准
合理的考核方式有助于调动学生学习的积极性。改变以理论推导为主的考核，结合工科的特点，以算法设计与解决实际问题为主进行成绩考核，从而促使学生将主要精力放在使用数学工具去解决实际问题上。考核评价包括"笔试、实验、小论文"三部分。笔试考核采用闭卷形式，力求题型丰富。主要考查基础知识与解决问题的能力，考核的重点放在解决问题的方法与步骤上。实验评价主要是考核学生利用计算机解决数值计算问题的基本能力，一般采用半开卷形式，允许学生查阅基本公式等资料。现场抽题，编程解决问题并运行程序得到结果。同时，要求学生结合自己的学科与研究方向，选择自己研究或导师研究的科研项目中的数值计算问题，通过利用课程的网络平台自学等方法解决实际问题，并形成研究报告，即小论文。这种考核方式对研究生来说可以促使他们较早进入科研角色。真正做到"学为所用"。
一、 主办单位
中国力学学会计算力学专业委员会 《计算机辅助工程》杂志社
二、 承办单位
上海海事大学
三、 时间与地点
1 会议时间:2011年4月23─24日,2011年4月22日报到
2 会议地点:上海海事大学(上海市临港新城海港大道1550号)
四、 会议组织机构
1 大会主席:张洪武 马宪国
2 学术委员会
主 任:钟万勰 崔俊芝 程耿东 申长雨
秘 书:楼 进
3 组织委员会
主 任:杨勇生
副主任:章 青 袁林新 楼 进
秘 书:于 杰
五、 征文范围
1 CAE基础理论
(1)计算力学基础理论、结构力学、材料力学、仿生力学、动力学与控制和爆破力学等;
(2)CAE仿真、优化技术;
(3)非线性有限元理论及应用;
(4)前后处理技术;
(5)产品结构强度分析、疲劳寿命分析、振动及噪声仿真分析和碰撞仿真等;
(6)先进材料/结构优化技术;
(7)可靠性分析与CAE工程稳健设计;
(8)CAE验证与确认.2 CAE应用
(1)工程数值分析在航空、航天、兵器、船舶、海洋、汽车、铁道机车、装备制造、电子、材料和土木等工程中的应用;
(2)新材料、新工艺和复合材料的CAE;
(3)各类工程中的施工力学、工艺力学问题的CAE;
(4)CAE技术在国家重大工程与装备中的应用.
3 CAE软件开发
(1)自主CAE软件研发;
(2)智能化CAD/CAE集成;
(3)虚拟产品开发平台(VPD);
(4)分布式仿真平台技术与协同仿真;
(5)产品研发仿真流程和工程数据库.
六、 征文要求
1 围绕主题内容充实、数据准确、文字通顺,字数在5千字以内,未在正式刊物上发表.
2 文稿录入请使用Word 2003系统,版面为A4纸规格,双栏排版,上页边距为2.2 cm,下、左、右页边距均取2 cm.
3 标题(二号黑体)居中;作者姓名(四号楷体)位于标题下方居中;作者单位(单位+二级部门)、地区(省+市)、邮编(小五号楷体)位于作者姓名下方;摘要、关键词(五号楷体)位于作者单位下方(空一行);正文用五号宋体,一、二、三级标题序号分别用阿拉伯数字(如“1”、“1.1”、“1.1.1” );图、表尽量排列紧凑,线条清晰;正文后列出参考文献(六号楷体)简介.
4 论文最后附第一作者和第二作者的详细信息,包括性别、民族、籍贯(省+县)、职称、学历、职务、研究方向以及E,mail,手机,办公室电话,邮编和详细通信地址等联系方式.
5 论文请不要;涉及军工等敏感方向的论文,请作者提供有效的保密审查证明原件.
6 论文请务必在2011年1月15日前发送到或,并在邮件主题注明“投稿:计算机辅助工程及其理论研讨会2011”.
七、 论文评审
会议学术委员会将对论文进行严格评审,根据评审结果向作者发出录用通知.评选出的优秀论文作者将获证书和奖品.优秀论文将安排在《计算机辅助工程》上发表.
八、 联系方式
如需了解详细信息,请致电或发邮件咨询.
电 话:021,38284908 传 真:021,38284916
E,mail:
地 址:上海临港新城海港大道1550号A30# 邮 编:201306
联系人:于 杰 陈锋杰
网 址:
中国力学学会计算力学专业委员会
