时间：2022-10-17 05:28:50
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇一年级下册口算题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
提倡算法多样化是《数学课程标准》的重要理念，在每一阶段的教材说明中都提到：计算教学的例题中呈现多种计算方法，允许学生自主地选择，保护学生自主发现的积极性，通过教学让学生经历与他人讨论交流各自算法的过程，了解存在着多种算法，逐步体会各种算法的特点，让学生获得成功的体验. 而我要说的是，算法多样化的计算教学，不仅仅培养了学生积极思考的良好习惯，更有助于发展学生的思维能力，启发学生运用数学知识思考和创造的意识.
有位老师曾说过，教数学应当把学生越教越聪明，我很赞同这一观点. 近两年我有幸从一年级开始尝试，重视培养学生的思维能力和创新意识，新教材也特别关注这一点，比如一些开放性题目的设计，自己发现问题解决问题，等等，这些对培养学生的思维能力有很大的帮助，而计算题算法的多样化，让我看到了学生一次一次的智慧火花.
记得在人教版一年级下册十几减9的教学中，让学生交流15 - 9的算法.生1：因为6 + 9 = 15所以15 - 9 = 6；生2：15 - 5 = 10，10 - 4 = 6；生3：10 - 9 = 1，1 + 5 = 6. 对以上这三种方法，学生都是可以理解，当我积极地引导“还有不同的方法吗？”这时有一个长着一双大眼睛的男生举起了手. （在我看来，可能也就这三种方法了，刚才的引导只不过是再给学生一个思考的机会，并没抱太大的希望，还能有什么方法. ）只听这位小男生说9 - 5 = 4，10 - 4 = 6，说完我懵了，连忙让他说说自己的想法. 听完他有理有据的表述，我感慨万分，自己一个“不经意’的引导，竟然发现了一个数学小天才，同时也让我看到了自身存在的不足. 现在回忆起当时情景，还不得不让我惊叹学生的思维是如此开阔. 作为数学教师，想必您也一定明白其中的算理吧.
有了这一次的经验教训，更加坚定了我让学生自主探索，充分发挥学生的潜力这一教学思路. 因此，在教学中，针对有关计算的题目，我都让学生自主尝试计算，然后全班交流各自的算法. 如在人教版二年级下册口算整百整千的加减（进位、退位）教学中，书中呈现的两种方法学生是可以想到的，通过在课堂中的引导，学生居然能用知识迁移的方法来计算. 例如，计算700 + 800时，学生会用700 + 300 = 1000，1000 + 500 = 1500的凑整千数或整百数的方法，这不是对一年级所学凑十法的延续和迁移吗？我很欣慰学生能如此大胆地尝试. 减法亦如此，如1200 - 400，先算1200 - 200 = 1000，1000 - 200 = 800或1000 - 400 = 600，600 + 200 = 800等. 这不正是学生思维灵活性的体现吗？每每看到学生闪烁的智慧火花，我都会在教学反思中记录下来，同时我也在反思，在教学中，如何让学生学起来轻松、愉快，重要的是作为教师的我们要因势利导，循循善诱，极大地调动起学生身体中的每一个细胞，达到教与学的完美统一.
不要小看一二年级的小学生，有时他们的思维和想法，是我们捉摸不透，甚至是不可思议的，他们能把想到的方法统统说出来，而《数学课程标准》提倡算法多样化，目的就是提倡学生个性化的学习，变“学方法”为主动地构建方法. 在人教版二年级下册口算两位数加两位数的教学中，让学生交流32 + 39的算法时，有两名学生的算法让我有了评价的冲动. 生1：40 + 40 = 80，80 - 8 - 1 = 71；生2：20 + 20 = 40.10 + 10 = 20，2 + 9 = 11，40 + 20 + 11 = 71. 乍一看生1的方法是凑整十，但仔细看来却渗透着多看再减这一数学思想，想想后面要学到的有关简便方法的计算不正是运用的这一思想吗？交流中我没有做过多的评价，允许学生可以用这种方法口算. 在作业批改中，我发现，这个一向作业全对的学生，却亮起了几盏红灯，说明这一方法在他的潜意识中还不成熟. 于是我告诉他，这种方法可以用，你能试试把一个加数分成一个整十数和一个一位数再和另一个加数相加吗？学生愉快地接受了. 我想，学生再重新做题时一定会有所比较的. 关于生2的方法，在课堂交流中我还没有评价，其他学生就已指出：步骤太多，比30 + 30 = 60，9 + 2 = 11，60 + 11 = 71还多一步，太麻烦！可见学生的评价是一针见血. 尽管《数学课程标准》中指出要尊重学生的自主选择，不对各种算法进行评价，保护学生自主发现的积极性. 但我想，学生的想法是需要在交流比较中不断完善的，教师应当给予积极正确地引导. 在教学中的师生、生生互动，让所有学生都能积极地参与讨论，激荡学生的思维，促进学生创造力的发展.
计算题算法多样化，培养了学生自觉参与、积极探索的积极性，极大地调动了学生灵活运用知识的能力和敢于创新的精神. 作为一名数学教师，不仅要让学生的心灵插上自由翱翔的翅膀，更应当为他们领航，携手迈进智慧的殿堂.
《数学课程标准解读》中指出：要正确认识计算在数学教育中的作用。计算是帮助我们解决问题的工具，在具体的情境中才能真正认识计算的作用。一些家长仅把孩子计算错误的原因归结为粗心马虎，其实这是孩子多方面能力缺失的综合表现。小学生计算的正确率会受到孩子的学习兴趣、态度、习惯以及对计算的算理理解、口算方法、计算技巧的掌握及熟练程度等因素的影响。那该如何提高学生的计算能力并培养良好的计算习惯呢？笔者就此谈谈自己的几点看法：
一、看清数字，读懂算式
有的学生在做题时目标不明确，认为只是应付老师和家长，做题时心不在焉，不求正确，在计算时希望尽快算出结果，当遇到较大数字时，更是不认真审题、分析，草草了事，导致出错。心理学研究表明：语言是思维的外化，思维借助语言，语言促进思维。因此，在计算训练时，要充分引导学生表达出来，使学生不仅能清楚地读好算式、讲清算理，更能准确无误地说出答案。读算式是计算的第一步，相当于解题过程中的“审题”。在这个过程中伴随着学生对数字、算式意义的理解。例如在教学26+14时，一些学生把26+14读成或看成26-14，没有看清运算符号，还有把26写成20等等，会出现各种各样的错误，再做一遍，就做对了，原因是什么？就是没有看清题目。再比如19-6=7，这道题是两位数减一位数（不退位）的口算，为什么如此简单的口算题会错？可以这样想：19-6变成了16-9，越简单越容易出错，没有看清算式，直接导致计算结果错误。
二、讲清算理、提高能力
实践表明：想得清的人才会说得清，说得清的人必定想得清。在学习中，学生需要掌握数的概念、四则运算的意义、运算定律和法则，但更需要经历构建算法的过程，实现算理和算法的内在统一。在口算教学中，我们要遵循“读算式——说算理——说得数”循序渐进的教学原则，进行口算训练以达到熟练的程度。在笔算教学时，应把对算理的理解作为重点，根据算理，掌握法则，既要学生懂得怎样算，更要学生懂为什么要这样算。如在教学一年级下册两位数加两位数时，不仅要让学生知道数位对齐的计算法则，还要明白为什么要数位对齐。个位表示几个一，是一些零散的小棒，十位表示几个十，是一些整捆的小棒。把两部分小棒合起来时是将整捆的小棒合为一堆，零散的小棒归为一起，满十根再扎成一捆。低年级孩子主要是形象性思维，借助小棒这一实物去讲抽象的算理有助于孩子的透彻理解。
三、讲究精练，强化能力
在计算练习中，如果只是一味地采取做算式的方式，对于低年级的学生而言，这样的学习是比较枯燥乏味的，时间一长学生就会感到厌倦，产生抵触情绪，计算质量就会大打折扣，计算能力就得不到提高。因此，在进行口算训练中要灵活运用多种策略，并且在练习中要注意有层次地进行，让学生保持对口算的浓厚兴趣。针对低年级小朋友的心理特点，喜欢争强好胜，再加上老师的表扬，把口算视作比赛，提高学生的热情，让他们在比一比，赛一赛中提高计算的速度。还可以根据自己的能力每天做10道或20道口算题，记录每天所用的时间和计算的正确率，对孩子的进步老师、家长应及时进行鼓励。
四、培养习惯，树立信心
计算题的教学目的在于通过适量的练习让学生形成一种计算技能，再逐渐内化成一种能力。一直以来，我们老师在教学计算题时总是要求学生做好题后多验算几遍，似乎有了验算就能确保计算的正确。如一个学生做10道题，经过验算以后错了8道，重新做一遍后全对，由此你能说他的计算能力得到提高了吗？而对于低年级的小朋友来说，题目做完以后就好了，根本不知道要去验算或检查，有时老师提醒说：做完的小朋友检查一下。可又有几人能认真检查呢？相反，过多的要求会给学生带来对计算的反感，就会事倍功半。虽然许多学生都能理解和掌握计算法则，但还会出现一些计算错误，我想主要还是没有养成良好计算习惯的原因。在计算教学中，首先要求认真书写，书写认真，就可以减少数字的错误，提高计算的正确率。还要养成自觉检查，验算和有错必改的习惯，我们老师应帮助出错的学生“诊断”，找出自己出错的“病因”，让学生明白自己的“病情”，帮助学生寻找“治病的良方”。我们老师要有耐心、有恒心帮助学生养成良好的计算习惯。
“冰冻三尺非一日之寒”，提高学生的计算能力不是一蹴而就的事情。要注重方法、持之以恒地进行一些有效的训练，学生的计算能力才能得到提高。
思考一：怎样为新课教学做复习铺垫?
《两位数减一位数(退位)》是100以内口算减法中的重点也是难点，是认识发展过程中的一次飞跃，对学生来讲有一定难度，重点是掌握减法的口算方法，难点是理解它们的算理，即为什么要退位和怎样退位。为了能更好地达到这一目标，在探索退位减法前，联系前面学习的不退位减法和20以内的不退位减法，我设计了8道口算题：15—9、16—8、13—6、12—7、46—3、78—6、26—5。这样通过与退位减法的对比，使学生产生认知上的冲突，突出退位减法中为什么要退位这一难点，从而使学生能在自己的“最近发展区”内学习新知。
思考二：如何引入新课?
在数学学习过程中，每当提起计算，总让人联想到枯燥无味。如何让一年级的小朋友能兴
趣十足地投入到课堂教学中呢?于是，在设计教学过程时，我选择了从生活情境引入——猜一猜老师的年龄。在这一环节中，学生都表现得比较好奇而且兴趣盎然。接下来，就让学生利用老师的年龄和自己的年龄提出数学问题，进而解决问题。
思考三：教材为什么先安排教学30—8而不是先教学33—87
《备课手册》上是这样说明的：“先教学整十数减一位数，着重解决退位的原理和方法。”如果不先教学整十数减一位数，退位的原理和方法学生能理解吗?我在(1)班教学时做了一个尝试，只让学生根据我的年龄(26岁)和学生自己的年龄(8岁)之间的差来解决问题，即先教学几十几减几，后让学生尝试练习几十减几。但结果发现，先教学几十几减几确实很难，只有几个学生能想到从被减数里分出十几来减，更别说想出其他的算法了。所以，后来我在(2)班教学时还是用教材中原有的程序，只是在原先教学程序前增加一个猜年龄的过程——跟我搭班的老师正好是30岁，利用这样的条件，先教学30—8，再教学26—8，效果明显不一样了，学生想出了很多方法。可见，教材这样安排，确实是符合学生学习规律的。
思考四：探索算法时需要让学生动手操作吗?
低年级的孩子好动，进行操作时常常导致课堂秩序混乱、浪费时间等现象，因此经常能省则省。但事实上，只要教师能及时引导学生正确地运用学具，一定会对学生理解和掌握知识起到事半功倍的作用。正如语文书上所说：“人有两个宝，双手和大脑”，“动手又动脑，才能有创造”。对30—8，学生带着“如何从30根小棒中拿出8根”这样的疑问摆小棒发现，要拿出8根，可以拆开一捆小棒，拿出其中的8根就剩下2根，而原有的3捆小棒被借走1捆就剩下2捆了，十位上也就少了1，合起来就是22根。这样，让学生亲身经历这个过程，就能把算理理清并内化，问题迎刃而解。由此可见，只要合理利用并正确引导学生就不纯粹是形而上的教学了。
思考五：允许学生有多种算法吗?
在教学26—8时，学生想出了很多的方法，方法一：26—8=16—8+10=18，方法二：26—8=10—8+16=18，方法三：26—8=26—6—2=18，方法四：26—8=26—10+2=18，方法五：26—8=
26一l6+8=18⋯⋯从承前启后的角度来看，方法一更具有价值。“承前”，学生应该能够熟练地
口算十几减几的退位减法，想到这样算应该有比较扎实的基础；“启后”，学生将要学习“两位数减一位数(退位)笔算”和“两位数减两位数(退位)笔算”，显然这种方法更有利于学习竖式计算。所以，从学生的后继学习着眼，方法一还是要引导学生理解并掌握的。当然，学生在进行两位数减一位数(退位)口算时可以选择自己喜欢的方法，只要能算得又对又快就行。
一、“算法多样化”符合学生个体思维的差异之特点
在以往的计算教学中，基本上是把我认为比较合理的、便于学生掌握的方法教给学生，并努力引导学生们用这种方法进行计算，从学生们的掌握情况看，效果是比较理想的，尽管也有学生“节奏”慢些，但通过一定的练习，也有掌握。一年的新课程实践，对我有了很大的冲击。我已经深刻地认识到学生的个体是有差异的，对不同的学生用同一种方法显然不合理了。而对于不同的学生我也不能肯定哪种算法是最好的。记得在一年级下册教学100以内进位加法时，学生对“24+9”有这么几种不同的算法：
生1：24+9，我把9看成10，先算24+10=34，再用34-1=33把多加的1减去。
生2：24+9，我把9分成6和3，因为24+6=30，30+3=33，所以24+9=33。
生3：24+9，我是这样算的，先算29+1=30，再算30+3=33。
生4：应该先算个位，4+9得13，个位留下3，把1进到十位，十位上2+1就是3了，24+9就是33了。
生5：我会用写竖式的方法计算。（板演过程）
师：还有不同的算法吗？
（过了一会儿）
生6：可以先算4+19=13，再算13+20=33。
在教学中，我没有事先让学生动手摆小棒，主要想了解一下学生对进位加法有怎样的思维。然而书本上存在的，而且以往我也认为非常常规的第6种算法却是较慢产生的。第1、2、3种的算法事实上是停留在10以内的加法，而4、5种方法估计是家长让孩子提前接触的。接下来，我让学生自己用小棒来摆一摆、算一算，验证大家刚才的计算是否正确，我发现很多学生用“9+1”合成一捆或用“4+6”捆一捆。
课后，我进行了反思，当我把选择计算方法的机会还给了学生，把更大的思考空间留给学生后，我发现孩子们的思维天地更广阔了，我也猛然发现口算两位数加一位数时先个位凑10更简便。
但在后来的几堂课中，我发现学生们的计算方法似乎在调整和变化。后来，在新课程研讨活动中，一位教研员的一番话使我豁然开朗，他认为：学生的个体水平是有差异的，在计算时应根据自身情况选择适合自己水平的方法，因此教师不能把自己认为最优的方法强加给学生，而个体的水平通过练习是会提高的，因而计算方法的选择是在不断调整的。所以，“算法多样化”符合学生个体思维的差异之特点。
二、“算法多样化”给学生提供了发展创新思维的机会
计算教学，以往我总认为学生能正确、熟练进行计算，达到教学要求就行了。但在反复学习新课标中，我发现以往的计算教学只注重学生“知识与技能”的掌握，而忽视了“过程与方法”，枯燥的计算更谈不上“情感、态度价值观”了。
实践中，我认为不管学生动脑想出的计算方法是简便还是复杂，甚至自己想到的方法自己压根就没打算要用，但是，教师引导学生“算法多样化”这个过程是好的。至少让学生好好动了番脑筋，至少学生在思考还有没有不同的算法，“与众不同”这本身是一种个性，算法多样更是使学生勤于创新的载体。我在教学“20以内退位减法”中，学生在“算法多样化”中体现的创新思维远远高于计算本身的价值了：
生1：14-5=9，我原来就知道的。
生2：14-5，我是这样算的：4减5缺了1，所以从10里去掉1等于9。
生3：其实他可以把5分成4和1，4-4=0，10-1=9。14-5就等于9了。
生4：4减5不行，我用10-5=5，再和4相加得9。
生5：把14分成5和9，5-5=0，还剩9。（数的分成的迁移和类推）
我原以为学生有了“20以内进位加法”这个基础，会很快想到5+9=14，所以14-5=9，没想到没有一个学生去想或想不到。我想，也许学生有一种天生新奇与创新，他们认为这是新的内容，自己就要想新的方法去解决。课后，我进行了反思：孩子们确实很难想到“做减法，想加法”这种似乎“陈旧”的计算方法，但是，通过练习和对加减法之间的关系的进一步感悟，会逐步自动运用“想加做减”的。但就学生们的算法创新方面，我认为这堂课是成功的。“算法多样化”给学生提供了很好的发展创新思维的机会。
三、“算法多样化”使更多的学生对学习充满自信
在矛盾与怀疑中，我实践着“算法多样化”，但一年下来，已经有所体现：班中优等的学生思维更大胆，反应更敏捷，创新能力更强；中等生由于在“算法多样化”中也能时不时地“展示才华”而受到大家的关注，因而自信、乐于学习；而后进生，由于在计算中提供了更多算法，相对来说接近或适合自己水平的方法也往往使他们有欣喜感。
在我任教的一年级班中，有位学生“数感”实在一般，属于班中数学后进生。10以内的计算是通过数手指算的，而在100以内的口算中却表现得让我吃惊：16道口算“过关”不限时间，全部正确。而在“过关纸”上，隐隐约约留下了许多笔算的痕迹。于是，我和这位学生进行了交流，并当场请她算给我看，我惊奇地发现她用笔算的方法能正确计算100以内的口算题，于是我让她用同样的方法计算20以内的加减法，在她的思维中居然也奏效。事实上在一年级数学新教材中还没出现笔算的形式，只是在“算法多样化”时学生曾提到，没想到在一个意想不到的学生身上发生了意想不到的情况。我对“算法多样化”有了感慨，同时也产生了感情。它使更多的学生对学习充满自信。
一、融入生活，利用生活情境
生活是一个大课堂，很多知识都来源于生活，小学阶段的数学知识与生活有着密切的联系，因此，将数学知识与生活情境相结合，既能引导学生了解生活常识，又能帮助他们在好奇中掌握数学知识，从小培养他们学以致用的思维习惯。在小学数学的教学中，教师要根据课程安排将知识与生活相联系，在课堂中融入生活情境，让学生感受到生活处处皆数学。在生活情境中学习，不会让学生感到知识的高深与遥远，相反会给他们一种亲切、熟悉的感觉，从而调动学习的积极性与主动性，下面通过两个例子来说明。
在人教版小学数学教材中，一年级的大部分知识都是引入生活情境。例如一年级上册“位置”一课，主要教授小学生上、下、前、后的基本概念，由于这些概念在生活中很常用，所以教师可以将这个概念融入到生活情境中，让学生感受这些概念在生活中的应用，可将这节课安排在室外，让学生通过观察操场上的实物来向他们讲解上、下、前、后的概念：篮球在篮球架的下面，篮球架在双杠的上面，看台在我们的前面，操场门在我们的后面……在了解这些概念以后，要有意识地引导学生应用，可向他们提出要求：小红站到小明前面，小强站到小丹后面，将语文书放到数学书下面，将英语书放到数学书上面……通过这些简单的应用，让学生在生活中应用数学，掌握知识。
除了设置生活情境来教数学外，教师还可以通过布置作业的方式让学生感受数学在生活中的应用。例如一年级下册有认识图形的相关知识，主要是对长方形、正方形、平行四边形、三角形以及圆这几个图形的认识，教师布置作业让学生找一找家里物体的形状，有的学生找出盘子是圆形的，有的学生找出电视屏幕是长方形的……学生能在生活中运用所学知识，这就达到了教学的目的。
二、创设情境，加强记忆
除了利用生活中的情境之外，教师还可以在课堂上创设与所学知识有关的情境，让学生们在所创情境中学习，沉浸于课堂情境之中，从而更好地消化和理解数学知识。创设情境一般是根据所学知识，结合学生的兴趣爱好和年龄特点选择比较常见的场景让他们轻松接受所学知识，并能记忆得更加深刻。通常采用轻松有趣的情境让学生在愉快的氛围中学习，下面结合教学的一个实例来简单介绍。
人教版小学数学四年级下册的“位置和方向”一节主要是教授学生如何描述位置，大部分都是计算方向和距离的题目。例如学校在游泳馆的北偏西45度，这样的学习内容很难让学生在生活中感受到，不便采用生活情境的方法讲解。为了使学生更清晰明了地理解知识，教师可在课堂上创设情境，可结合课本上提到的游泳馆、学校、邮局、小明家、书店这几个地方创设情境。教师先在课前制作地图，在这几个地点之间画出几条公路，这些公路可通向任何一个地点，且公路间的角度相等，只是公路的方向和弯曲程度不同。在课堂上，教师用投影仪展示所画地图，让学生寻找两个地点间最近的路线，并计算出所要走的角度，比如找出小明家到学校最近的路线，学生会找到相应的路线，并根据公路间所形成的角度来计算小明家和学校所形成的夹角以及从小明家到学校的距离。创设这样的情境能让每一位学生都参与其中，通过贴近生活的情境学习相关知识，学生也容易接受。
除此之外，教师还可以创设问题情境让学生解答问题，例如学习三角形时让学生找到生活中存在的直角、钝角、锐角三角形，同时创设一个情景剧，即让每一位学生代表一个三角形类型，在剧中描述所代表的三角形的性质和特点，以此来帮助学生记忆三角形的相关知识。
三、设置竞赛，增强趣味
竞赛是教学中不可缺少的一种教学方法，它不仅便于应用，而且还能激发学生的斗志，使他们更快地融入到课堂之中。数学教学也应采用竞赛的方法，可采用简单的口算竞赛或小组规划设计竞赛，从而达到提升学生的应用能力、锻炼思维的目的。值得注意的是，教师不能为了活跃课堂氛围而刻意设置竞赛，不适当的竞赛反而会适得其反，要结合知识的内容和学生的特点来设置。合适的竞赛往往能在增强学生团队意识的同时帮助他们更好地吸收知识，达到一举多得的效果，下面结合教学实例具体说明。
人教版小学数学四年级下册的“运算定律和简便运算”一课主要涉及加法的交换律、结合律和乘法的交换律、结合律、分配律，这些知识讲解起来比较容易，但是让学生深刻地掌握并且熟练地运用并不容易，需要通过大量的练习来总结归纳、寻找规律。然而，大量的练习会使学生产生厌烦心理，他们不愿重复性地做太多的计算题，这时，教师就可以采用竞赛的方法来激励他们寻找运算方法做出题目：教师准备三组简便运算的题目，将学生分成六到七个小组，每组选出一名组长，发给各个小组同样的题目，比一比在规定时间内哪个小组的正确率最高。比赛进行三轮，综合成绩最高的小组获胜。这样的竞赛能促使学生更快、更准确地算出题目，一方面要小组成员相互配合，另一方面要求每一位学生都要认真细心，这样才能保证计算正确。这个过程正是锻炼学生计算能力的过程，而且在三轮竞赛结束后，学生也找到了计算规律，教师再归纳总结，帮助学生完善找到的规律，从而轻松完成教学任务，获得课堂教学的高效。
四、实际演练，深化理解
在传统的教学中，一般都是课上教师讲学生听，课下教师布置作业学生做，导致一部分认真学习的学生能理解课堂内容并认真完成作业，而另一部分学生却不能完全理解知识，作业也无法高效完成。不仅如此，无论是成绩好的学生还是基础薄弱的学生，都没有将知识应用于生活的意识。为了改变这种现象，教师要在教学中采用情境教学法，帮助学生将所学的知识运用到生活之中，并实际演练出来，这样才能帮助他们真正理解所学知识。下面结合具体的教学实例做简单介绍。
人教版小学数学五年级下册涉及长方体和正方体的相关知识，教师要明确教学目的：从最初的帮助学生了解长方体和正方体的外部特征到学习长方体、正方体的表面积、体积，再到运用这些公式解决实际问题，引导学生最终将所学知识应用到现实生活中。课本上的应用题包含一些生活中的例子，例如运用面积公式粉刷墙面、利用体积公式计算铺路所用的沙子，但这些都是纸上谈兵，很难在生活中操作。因此，教师可以将这些问题缩小或抽象化，利用模型等工具来辅助教学，让学生有机会动手操作。教师在课前制作几个正方体和长方体的模型，在学习了基本概念之后，将模型分发给学生，让他们通过测量来计算给这些图形涂颜色所需的面积。教师也可以在课前准备一个沙槽，里面放入一定量的沙子，制作一条公路的模型，让学生通过测量公路模型计算出铺路所要用的沙子量，再通过测量器测量沙子的体积。这样的动手操作，不仅能增强学生的动手能力，而且也能增添课堂的趣味，让学生在操作中学会运用知识。
五、结束语
关键词：低年级；数感；情境
所谓数感就是认识客观事物时与数建立起来的一种意识，是人对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。新课标第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在核心概念中的首要位置，这充分说明使学生在数学学习过程中建立数感，是新课标特别强调和重视的问题。
因此，我们在小学数学教学中，尤其是小学低年级阶段，必须切实引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、游戏、动手操作、解决问题等多种形式的活动，感受数的意义，体会用“数”来表示物体数量和交流的作用，初步培养和建立数感。
如何培养和建立小学低年级学生的数感，笔者有以下几点思考：首先，要让数学课成为“儿童乐园”，使学生喜欢数学课，爱学数学。尤其是对刚上小学的学生，这一点更加重要。试想一个不喜欢数学课的学生，怎么可能有良好的数感呢？那，怎样才能做
到呢？
一、课堂上要结合教学内容创设多种不同的情境，充分挖掘学生的生活资源
将抽象的数学知识建立在学生生动、丰富的生活背景上，让
学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从而使一些抽象的数学知识通俗易懂，充满情趣。
例如，在教学“0的认识”这一课时，课前我准备了4个糖果，并把它们奖给了几个表现好的学生，接着问，老师手里还有几颗糖？学生笑着说：“一个也没有了。”这时老师笑着说，一个也没有了，用什么来表示呢？边说边用两只手画了一个大大的“0”字，就这样，学生轻松愉快地认识了“0”。接着我还充分利用教材的资源，通过几个小兔采蘑菇、拔萝卜的等场景，让学生在可爱有趣的动画情境中加深了对0的认识和理解。在后来的“0的意义”教学过程中，同样用学生熟悉的生活情境（小朋友拿出手中的尺，上面的起点；小朋友喜欢玩的冰块，0度以上冰就会变成水，0度以下水就会变成冰等）去组织教学，学生接受起来就显得顺利多了。这些生动有趣的情境极大地激发了学生学习数学的兴趣，也符合
《义务教育数学课程标准》中提出的“让学生在生动具体的情境中学习数学”的理念。
二、尽可能地使用儿童能理解的、通俗易懂又乐于接受的儿童化语言，让学生听明白
在教材中，有许多习题往往以生动有趣的图片、小动物找家家、过河等形式出现。作为老师，就不能生硬地读题。例如，在教学苏教版一年级下册第10页的第4题，就是以帮小蚂蚁找家的形式出现，在出示题图后，老师说：“看，来了一群小蚂蚁，它们急着回家，可是忘了自己的家在哪儿了，你能帮帮它们吗？”学生很乐意地说：“能！”
三、创造性地使用教材，让课堂活起来
在百数表的教学中，有一位老师把一个个数字变成一个个有趣的“数字娃娃”，并以此作为主线，串起整堂课，使整节课充满童趣，活跃了课堂气氛。在低年级教材中，还有许多口算题，如果仅仅用“开火车”的形式进行，往往会有许多学生不能积极参与。我在做这种题时，常用“遍地开花”的方式进行，即，不按照课本原有的顺序，而是重新制订规则，且在这个过程中，不是按座位的顺序，而是指到谁，谁就立刻按照规定的顺序接上来，这样，每个人都能积极参与，既提高了教学效果，又使课堂真正的活起来。
要让学生在动手操作的过程中理解数的含义，这也是帮助儿童形成数感极为重要的方法。著名心理学家皮亚杰曾说：“儿童的思想是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”低年级儿童的思维特点以具体性、形象性为主，很大程度上还要依赖动作思维。
如，在教学“十几减9”时，有一个让学生动手操作的环节，即从13根小棒中拿走9根，从而想到13减9得口算方法。例题出示后，学生很顺利地列出了13-9的算式，且有学生立即说出了结果。接下来让学生拿出1捆和3根小棒，边动手操作，边思考计算的方法。在第一次教这节课时，因没能充分认识到这一环节的重要性，仅仅走过场而已。结果，在后面的教学中，学生因为没能深入理解算法，而不能顺利掌握20以内的退位减法。后来，花了好大的功夫，才勉强扭转了局面。在以后的教学过程中，再也没敢这样，总是实实在在地一步一步上好“动手操作”这个环节，也就再没出过以前的情况。
其实，数学学习过程中的动手操作应成为学生探索学习的乐园，特别是低年级学生，在学习一些抽象的数学知识时，更离不开实物操作的支撑。同样，数感的培养和发展更离不开动手操作这个环节。
另外，在平时的教学过程中，教师还要有意识地引导学生用数学的眼光去观察生活，建立良好的数感。
例如，在教学“几和第几”时，让学生说说自己所在小组有几人，自己在第几排，自己的好朋友在第几组、第几排，自己家住的楼房有几层，自己家住第几层；在教学“100以内数的认识”时，通过让学生找找身边的数，用学过的数说一句话，数数自己家住的楼房有多少户；在教学“认识人民币”时，让学生跟着爸爸妈妈一起去菜场、超市，了解商品的价格。通过与现实生活的联系及多种形式的观察、体会，使数学变得看得见、摸得着，又实实在在的有用，从而帮助学生很好地把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。
当然，数感的形成是一个循序渐进、潜移默化的过程，需要在较长时间的充分感知、体验和感受中逐步建立起来。作为老师，在数学教学活动中，要深入钻研教材，创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的情境，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程。
【关键词】数学味 思维魅力 概括性 敏捷性 批判性
如何调动学生的学习兴趣呢？这是一线教师常感到困惑的问题。刚工作时，我任教一年级。面对那些天真烂漫的孩子，我绞尽脑汁，在数学课上创设生动有趣的情境，设计好玩引人的游戏。确实，效果喜人，在情境和游戏的双重吸引下，孩子们很喜欢数学课。可随着年级的升高，我设计的情境和游戏越来越不被孩子们认可，有时他们觉得过于“小儿科”，有时维持注意的时间过于短暂。我开始反思，有没有一种东西能让数学绽放长久的吸引力呢？苦苦追寻下来，我发现，数学的长久魅力就是“数学味”。而，“数学思维”是“数学味”的本质，离开了“数学思维”的数学课是无法散发“数学味”的。那么，小学数学课堂的“思维力”具体有哪些表现？又如何在课堂教学中渗透呢？笔者进行了一定的探索和研究。
一、数学“概括味”
概括性是数学思维的重要特性。在数学课堂中，教师应根据学生的思维发展水平，经常性地向学生提出多级别的概括任务，引导学生主动地进行概括，并渗透多元化的概括方法，逐步发展学生的概括能力。
1.分类分析。
通俗地讲，分类分析就是把具有相似特征的一类事物集合起来分析，挖掘其本质属性的过程。不可否认，在数学教学中，我们经常会引导学生进行分类，但做到了分类分析未必就能体现数学的概括性。
传统的教学有几个误区：第一，教师替代学生分类。教师把现成的已经分好类的事物呈现在学生面前，学生只需发现共同点即可，学生被剥夺了主动分类的机会；第二，没有给予学生充分的分类时间和空间。教师为了追求所谓的课堂效率，没有给予学生充分的观察和分析的时间，用单个学生或几个学生的发现替代所有学生的分类机会，这种情况下充其量只是发展了少数人的数学能力，剥夺了大多数人的发展机会。所以在实际教学中，为了培养学生的概括性，首先，我们要为学生提供有利于分类的、与课堂教学贴切的教学资源；其次，要让每一个学生去想一想、分一分、议一议，最后再是概括每一类的本质特征。
例如，教学苏教版四年级上册《直线、射线和线段的认识》时，教师提供了大量的感性材料，引导学生观察、分类。学生分成了“直的”和“曲的”两类，教师继续追问“你还能再分一分吗？”引导学生深入思考，逐渐形成二级分类：“直的”里面有“没有端点”“有一个端点”“有两个端点”三类，“曲的”里面也有这三类。于是教师告诉学生今天研究“直的”这一类，并给出直线、射线和线段的名称。以上教学过程，学生面对各种各样的线，提取相同点，进行一级和二级分类，在逐渐细化的过程中内化三种线的本质属性，并自然概括出共同特点。这个过程让我们感受到浓浓的“数学味”。
2.聚类分析。
聚类分析是分类分析的反过程，指根据一类事物的共同特点，不断补充其他类似的事物使其“具体化”，以加强对类事物本质属性的认识。从表面看，是扩充“类”的内含数量，使“类”更丰满、更具体，究其实质，也能体现数学的概括性。在不断补充类事物的过程中对其本质属性的认识逐渐清晰，有利于学生内化其本质属性。
在聚类分析时，我们可以融练习于新授，即与知识点相关的练习不一定要在新课结束后的巩固练习环节进行，可以提前。如，教学苏教版二年级下册《认识直角》时，有“认直角”“做直角”和“综合应用”三个环节，在引导学生认识直角后，先不急着做直角，可以做一些判断练习，或让学生自己画一些直角，以呈现各种方向、各种边长的直角，丰富直角的概念内涵，在聚类的过程中加深学生对其本质属性的认识。其次，我们要教学生聚类的思路和方法。如，教学苏教版四年级上册《加法结合律》时，学生猜想后便是大量的举例验证，在验证过程中教师要帮助学生打开思路：“有的同学举了一位数的例子，两位数、三位数……行不行呢？”“有的同学举了整十数、整百数，真不错！”“想一想，特殊数据行不行呢？”在教师的点拨下学生从多个角度验证了加法结合律，同时也学习了一种科学的研究方法。
3.下结论、下定义。
下结论、下定义是一种用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括说明的方法，这也是概括性思维训练的重要方面。在日常教学中，尤其碰到数学概念、数学定理的教学，教师常常要求学生下定义、下结论。但不可避免的是，极少数教师会直接给出定义，让学生背诵掌握；有些教师会要求学生下定义或下结论，但不给予方法指导；还有些教师为了下定义而下定义，满足于单一的结论获得……
在实际教学中，我们要尽量设计多种启发路线，渗透下定义、下结论的方法；我们要给学生的概括活动提供适当的台阶，引导学生猜想、发现并归纳出抽象的结论；我们不能单纯地满足于结论的获得，而要挖掘其背后的育人价值。如，教学苏教版四年级上册《加法交换律》时，学生已经验证了其合理性，教师便让学生概括结论。大部分学生用字母或符号表示，还有的学生尝试用文字表示，可是困难比较大。这时教师就面临一个选择，是否需要用文字表达呢？其实两者都很重要，字母表示能让学生感受到数学的简洁，文字叙述则能让学生感受到数学的严谨，同时文字表达有利于培养学生的逻辑思维能力和推理能力。所以，对于类似的下定义、下结论，我们可以两者结合，体现其背后的育人价值。
二、数学“敏捷味”
数学敏捷性通常指智力活动的速度，也是学好数学的素养之一。小学生数学思维的敏捷性，主要表现为在具体的解题过程中，理解题意能力强，进入题设情境快，知识与技能能够迅速迁移，解题正确率高。
1.培养学生计算的敏捷性。
计算是数学学习的核心。数学思维的敏捷性要求学生在秉持准确、严谨的态度的前提下，以敏捷的计算能力迅速发现、分析和解决问题。
在具体教学中，首先，我们要经常进行基础知识的快速练习，即在尽可能短的时间内完成一定份量的基础知识题目。如每节课的前三分钟用来进行口算练习，并形成常规；一阶段的数学学习后，进行计算检测，给予学生大量的计算题，比比在规定时间内谁做对的题最多……其次，要培养学生良好的计算态度，使学生做到书写规范化、计算条理化、算法有依据。再次，我们可以通过规律探究提高学生计算的敏捷性。如，教学苏教版一年级上册《9加几》时，传统的教学是先教给学生计算方法，然后进行大量的机械操练，提高学生的计算速度和正确率。我们的做法是引导学生把“9加几”的所有算式有序地写下来，从中发现规律。学生观察发现：“9+=1，比少1”。“为什么会少1呢”，激起了学生的探究欲望，因为9要拿走一个1，所以就少了1。学生内化并巩固了这一规律，自然就提高了计算速度和正确率。虽然两种教学模式都能提高学生的计算能力，但前者处于思维的低级水平，后者则建立在探究理解的基础上，整堂课充满了浓浓的“数学味”。
2.培养学生的数学直觉能力。
直觉能力指能在纷繁复杂的事实和材料面前敏锐地觉察到某一类现象具有重大意义，进而预见重大的发现和创造。这种直觉能力会直接影响到学生解决问题的速度。
在数学课堂上，我们常用“快速反应”来提高学生的数学直觉能力。所谓快速反应，指某一知识点教学结束后，为了巩固深化，可以给出一定量的类似问题，让学生在较短时间内快速解决。如，教学苏教版五年级下册《公倍数》时，学生发现“只要找到最小公倍数，然后×1、×2、×3……就能找到所有的公倍数”，围绕这一知识点，教师可快速地给出任意两个数的最小公倍数，让学生根据这一规律很快说出其他公倍数，这样既巩固了规律，又提高了学生思维的敏捷性。总之，快速反应既能巩固基础知识，使新授与练习紧密结合，又能训练学生的思维反应，提高学生思维的敏捷性。
其次，数学课要具有节奏感。根据教学内容的不同，有时节奏快一些，不断地互动生成；有时节奏慢一些，给予学生充分的探究时间和空间，耐心地等待学生智慧的生成。总之，数学课应该像唱歌一样抑扬顿挫，有时“闹哄哄”地激烈争论，有时“静悄悄”地专注探究，这样的数学课才是能让人感受到思维力的，才是能让人沉迷的。
三、数学“批判味”
批判性思维，指学生在学科的学习之中，在对学习的内容、形式、结果进行优劣、是非评判时所表现出来的严密的、全面的、有自我反省意识的思维。
1.类比追问。
课堂上，我们要多问一问，引导学生从“正反”两方面思考并迁移推理过程，在猜想的基础上主动验证，得出结论。如，教学苏教版四年级上册《加法交换律》后，问学生“减法有没有交换律呢？”激起学生好奇心，然后引导学生迁移加法交换律的探究过程和方法，进行猜想验证，最后得出结论。再如，教学苏教版五年级下册《分数的意义》时，学生知道了“把12个梨平均分成6份，每份是这些梨的”，教师可以继续追问“把18个梨平均分成6份呢？24个呢……”引导学生深入探究，在探究的基础上深化对分数的意义的认识，从中也培养学生的批判性思维，使数学课具有批判味。长此以往，学生就会主动类比迁移思考，不满足于现有的结论，而是整体性地思考数学问题。这有利于培养学生思维的严密性。
2.自由争辩。
我们要鼓励学生独立思考，主动发表自己的见解，形成“自由争辩”的学风。为克服学生的盲从心理，教师可故意放低身段，让学生去发现评价，以赢过教师为乐。如，教学苏教版五年级上册《平行四边形的面积》时，出示下图，让学生求面积。计算后，教师质疑：“a也是平行四边形的高，我用‘底×a’（4×a）求出的面积怎么跟你们的面积不一样呢？”一下子引起了学生的兴趣：老师的答案怎么跟我的不一样呢？难道我的错了吗？于是自觉地重新审视题目，发现必须是对应的底乘对应的高。其次，在教学中，重心要下移，引导每一个学生主动参与。不以个别学生的思维所得替代其他学生的思维训练机会，而是要放下去，给全体学生提供自主探究、合作讨论的时空，使课堂成为培养学生合作能力和创新能力的主阵地。另外，我们也可有意识地激发学生内部的“良性矛盾”，挑起学生的争辩之风。这样的数学课堂，既充满批判性，又培养了学生思维的灵活性和完整性。
概括性、敏捷性和批判性是数学思维能力的重要组成部分。但三者并不是孤立存在的，而是相互联系、相互影响的。在数学教学中，我们要还原数学课的思维魅力，“数学化”地推进课堂教学，这样才有利于培养学生的数学思维能力，也才能使数学持久地散发吸引力。当然，“数学味”并不仅仅体现在以上几个方面，数学思维能力的培养也并不只有以上几个切入点。只是期望通过本文唤起大家对学生数学思维力培养的重视，促进学生数学学习方面的可持续发展。
【参考文献】
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[3]王光明，王梓坤.数学教育中的理性精神[J].教育理论与实践，2006（6）：41-44.
关键词 更换 互动 组合 重
新《数学课程标准》中指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生是学习的主人，是学习的真正主体。所谓“有效”主要是指通过教师在一段时间的教学之后学生获得进步发展。那么，怎样在课堂上实施有效课堂教学呢？小学教学的有效前提条件是教师观念要更换，只有在全体教师中尽快构建符合“新课标”要求的新的考评机制，才能更好、更快、更彻底改变我们头脑中一成不变的教育思维定势。
一、有效的课堂教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动与共同发展的过程
要想数学活动师生共同交往教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，那么怎样获得广泛的数学活动呢？
（一）在情境中教学。
“让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标的一个重要理念。情境教学具有必要的复杂性，比起简化了的课堂环境更能培养学生解决问题的能力。情境教学的多样性可以培养学生的探索精神。许多的概念、法则、定理都是从生活中提炼出来的，在课堂中不应该把它们当成纯粹的知识来教，而应该引导学生自己去发现。例如“工程问题应用题”的教学：例题是“砌完一道墙，甲独做6天完成，乙独做10天完成，两人合做几天完成？”要求是让学生理解并掌握解决这类实际问题的方法，这类应用题和以前学过的整数应用题有相同的基本数量关系，即：工作总量=工作效率坠ぷ魇奔洌丶或难点）在于这类应用题的工作总量颐单位。俊北硎尽Sτ锰獾囊阎条件没有直接出现，但学生如果能联系已学的分数的意义进行学习，教师就用不着按部就班地教，可以先让学生自己独立解答尝试。如学生有问题，设计这样的题目：“运完360块砖，甲独运6次运完，乙独运12次运完，甲、乙两人合运几次运完？”，进行铺垫。在计算的基础上与“工程问题应用题”进行比较，便于学生找出异同，建构数学模型，抓住解题的关键，为学生主动学习提供保证。
（二）以学生的操作为主设计教学活动。
学生的学习是从手、眼、脑协调活动开始的，对于小学生而言操作可以使认识的对象与学生之间缩短距离，进行直接的认识活动。这样做有利于激发学生主动参与的热情。如在教学梯形面积的计算时，我没有局限于课本上的方法，而是让学生自己动脑筋动手操作，求出梯形的面积，结果学生想出了许多方法，让我惊叹不已。（1）用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形：（2）将一个梯形沿中位线剪开，再拼成一个平行四边形：（3）把一个梯形分割成一个长方形和一个三角形：？（4）把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形（5）把梯形剪开再拼成一个三角形等。
（三）在合作交流中学数学。
合作是人类赖以生存和发展的重要动力，小组合作学习为每个学生提供了显露自我的机会，营造了一种互相尊重、相互合作、相互信任的氛围，教师在课堂上大胆放手，给学生提供了充分展示自我的时间和空间，并调动学生各种感官功能，让他们动手、动口、动脑、参与观察思考讨论。如在教学《长方形的认识》这一内容时，我引导每组学生研究长方形的特征，有的小组研究长方形的特征、有的小组研究长方形的面……各小组成员查资料，动手操作，每个小组成员在小组中积极地交流各自的研究成果，每一组都迫不及待地向同学老师汇报。通过合作学习，大家弄清了长方形，实现了资源共享。这即提高了学生学习的积极性，又增加了学生的信心，发展了思维，培养了能力。
二、有效的课堂教学要用好教材中的主题图和重新组合教材内容
教材安排什么样的主题图，怎样合理地呈现主题情境都是教材编写专家们经过深思熟虑、反复推敲的。教师首先应该尊重教材，深入钻研教材，弄清教材的编排意图。例如，在教学三年级（下册）“口算两位数乘整十数”这一内容时，教材呈现的主题图是一个搬牛奶的现实情境，这一主题情境取材于实际生活，问题的呈现方式是生活化的，通过让学生思考“够不够”，体会要先算出10箱有多少瓶。这对培养学生分析和解决问题的能力是有作用的。更重要的是，主题图的设计提示学生利用已有的经验，自主探索计算12？0的方法。这样的教学，由于充分研究了教材主题情境的意图，使得教学既利用了学生的已有经验，又及时进行了引导和提升，让学生体会到新的计算方法与过去的方法相比是简洁的、优化的，不断增进学生探索解题方法的信心。
教材是落实教学目标，实现教学计划的载体。但教材并不等同于教学内容，教师在实施教学过程中，不可以“以本为本”来处理教材，任何教材都有不能及时适应时代和学生的需要，所以我们不能把教材当圣经，而应该在尊重教材的基础上，根据学生的实际选择教学内容，重组教材，从而提高教材处理的有效性。如，一年级教材中9加几、8加几和7加几这些计算内容安排两节新课教学和一节练习课。根据学生的学前情况以及按教材课时教学的实际效果，发现学生在三节课中对这些题的计算方法只是一知半解，练习时出现计算速度慢、错误率高，更谈不上熟练，这说明学生掌握这些计算内容有一定的难度。如果不能较好地解决这个问题将直接影响到学生学习后面的减法计算。这时我们可以把9加几、8加几、7加几的计算内容分为算法研究和活动应用两大板块来进行教学。在第一、二两堂课中集中研究加法计算的各种算法，鼓励学生用自己喜欢的方法进行计算，并从中总结出一些方法、规律。活动应用适当增加一些练习课，让学生在活动、游戏中进行计算训练。例如玩扑克游戏、钓鱼、当当小教师等，让学生在体验算法的多样化中轻松、愉快的进行计算练习，同时让学生在计算活动中组建体会算法的合理性，自己找到最优化的算法，体会算法的最优化。
在对教材的处理上，要充分分析学生的实际，要关注到学生的知识背和生活经验，对于那些相对难的、重要的和学生不易掌握的内容可以进行适当的点拨，在教学中凡是学生自己能学会的，教师就应适当放手让学生通过小组合作学习的形式完成学习任务。这样就可以适当减少单元教学时间，提高学习效率。
三、有效的课堂教学应培养学生的数学意识，重视课堂教学
（1）在问题中分析数学问题，让学生懂得数学很好学。
教师在教学中大胆鼓励学生发表独立的见解，做到敢想、敢说、敢思。在一年《统计》的教学中，我让学生观察主题图，提出“你发现了什么？”、“大象家里来了哪些客人？”、“为什么要把小猴放在一起？”，引导学生分类数出三类动物的个数，这种象形的统计数学不仅学生打好了统计的原始基础，更重要的是从小培养了学生发现问题的能力，可为一举两得。
（2）在困惑中解决数学问题，让学生激发对数学的感知认识。
小学数学教学最忌讳教师将现成的答案全盘托出告诉学生。这容易使学生在脑中产生思维依赖性，而不思进取。如果在数学课堂教学中设置一些障碍，学生产生认知上的困惑，进而激发求知欲望而寻求解决问题的途径，效果将十分明显。如三年级数学教学中《商不变性质》的教学，先出几道12？、18？的算式，让学生编几道商是6的除法口算题，然后设置障碍，什么样的商是6？学生带着问题独立思考，合作探索，寻找规律，最后得出结论。这样的教学，学生所学的知识是逐步建成的，突破了传统教学中按部就班地单纯地讲授的套路，激发了学生对数学感知认识。
