时间：2022-02-06 18:22:49
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学第一单元总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键字：教科书 指导 阅读 主题图 例题 辅助内容
数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成的。美国著名数学教育家贝尔就数学教科书的作用及如何有效地使用数学教科书曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是：要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为老师讲课材料的来源，必须重视数学教科书的阅读。 但目前很多教师往往注重如何把课讲得精彩，讲完后才让学生翻开课本，或是利用课本做练习，或总结布置作业时把教科书当成习题集，这就忽视了对教科书最大限度的利用。因此，指导学生进行数学教材阅读，充分挖掘教材的教育、学习价值势在必行。下面结合自己的教学，谈一谈如何指导学生进行数学教材阅读。
一、 读“编者的话”
“编者的话”编排在整册书的最前面，共一面，是编者与孩子们的心灵对话，能引导、提示孩子们进行数学学习，并对学习方法、学习过程进行提示，这种提示利于学生的智力发展，也有利于非智力因素的发展。教师应指导学生仔细读图和文字部分，点拨与之相关的要点。
如：人民教育出版社七年级上册的数学教科书“主编的话”开门见山地指出了数学学习的重要性：“第一，数学是重要的基础学科，是通向科学大门的金钥匙。华罗庚说：‘宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。’当今，由于与计算机技术的结合，数学已渗透到人类社会的各个领域。在我们的生活、学习、工作乃至娱乐中，数学的作用与日俱增。第二，数学使人聪明。数学是锻炼思维的体操。学习数学能使我们更合乎逻辑、更有条理、更严密、更精确、更深入地思考和解决问题，能增强我们的好奇心、想象力和创造性，有助于提高学习能力。懂得并能运用数学，就意味着你有更多的机会和选择。”并对数学学习方法进行了指导：“勤于思考，勇于探究，善于归纳。巩固基础，注重运用，提高能力。开阔视野，自主学习，立足发展。这种对话是愉快的，能激发孩子们的兴趣，并对他们后续的学习进行了方向性的指导。最后，还对本册书中涉及的各章节内容进行了简明扼要的分类分析：“在这册书中，数的范围扩充到了‘有理数’，由此拓展了研究问题的领域。‘整式的加减’让你认识含有字母的式子及其运算，从而体会从算术到代数的发展。‘一元一次方程’提供了重要的数学工具，用它能更好地变未知为已知。‘几何图形初步’带你进一步领略丰富多彩的图形世界。”六年级下册的数学教科书编者的话就明显地分包含了两层含义，第一是告诉孩子们这学期仍有新知识要学习，即：“在小学生活的最后一个学期里，我们仍然为你准备了许多新知识。”第二是告诉孩子们要对六年来的收获进行总结，即：“我们还将和你共同总结数学王国里的收获。”这样就在学生读这部分内容时就对本学期的学习有了大致的了解和心理上的准备。
因此，在开学伊始，首先就应带孩子们读“编者的话”，这是孩子们进入新学期学习的前提和准备，应该有效地指导他们阅读。
二、 读目录
《新华词典》中是这样定义目录的：“目录也叫目次，是书刊前后的篇目。” 人民教育出版社数学教科书的目录就排在“编者的话”之后，共两面，清楚地把一学期所要学习的内容分单元呈现出来，包含单元序号，名称及页码。在指导阅读时，不仅要指导他们读一读有几个单元，各是什么内容，更重要的是要对这些单元的内容进行分类整理，把这些内容归类到几大领域：“数与代数”、“空间与图形”、“量与计量”、“y计与概率”、“数学思想方法”、“实践与综合应用”等。
如：三年级上册共有10个单元，其中属于“数与代数”内容的有：2单元――万以内数的认识，4单元――有余数的除法，6单元――多位数乘一位数，7单元――分数的初步认识；属于“空间与图形”的内容只有3单元――四边形；属于“量与计量”的内容有1单元――测量和5单元――时、分、秒；属于“统计与概率”的内容有8单元――可能性；属于“数学思想方法”的内容有9单元――数学广角；10单元是总复习是独立的总结内容。七年级上册共四个章节，其中第一章有理数、第二章整式的加减、第三章一元一次方程都属于“数与代数”领域，第四章几何图形初步则属于“空间与图形”领域，其中“实践与综合应用”领域的内容，是以“课题学习”和“数学活动”等形式分散的编排于各章之中。
经过这样的分类，孩子们就对数学知识有了较清楚的认识，可以从总体上了解一学期的学习内容，从而为进一步学习系统的数学知识打下基础，学习时可以少一份茫然，多一份沉着。
三、 读教材主题图
现行人民教育出版社的小学数学教材的主题图内容帖近生活，主题突出，图文并茂，色彩鲜艳，符合学生的心理特点。这样的主题图有两种，一种是安排在一个单元开始，有1-2面的篇幅；另一种安排在每个例题中，为每个具体的例题所用。教师要准确把握教学重、难点，引导学生认真阅读这部分内容，有机地把图文结合起来，领会图意，发现主题图中隐含的数学问题，并适时地渗透思想教育，用好这两种主题图。
单元主题图主要是以生活场景的形式呈现，唤起孩子们已有的生活经验，同时呈现出本单元的教学内容，或者教学重点、难点，也有的是提出一个需要解诀的问题，引起思考。如：二年级下册第五单元《图形的变换》呈现了游乐园中的不同游乐项目，有摩天轮、转转椅、秋千、过山车，跷跷板等，这些游戏对于孩子们来说很熟悉，易于激发起学习的兴趣和愿望，同时把本单元学习的重、难点――旋转和平移两种不同的运动方式呈现在了孩子们的眼前，利于消除畏难情绪进一步进行学习；教师可引导孩子边观察边初步感知旋转与平移这两种不同的运动方式。
例题主题图针对性比单元主题图强，为例题所要解诀的问题、学习的方法、概念等服务。教师要把握好教学目标，指导学生有效地收集相关的数学信息，为进一步学习例题打下基础。如：五年级下册《分数的认识》的例题主题图就呈现了分数产生过程，即在远古时期，人们用结绳计数的方法进行测量时，不能完整地进行出是几段，就产生了分数；在此基础上再复习用平均分的方法表示出分数，学生在阅读中可以在短时间内看到分数产生的过程及已经学习过的知识，并为本课进一步建立分数的概念打下基础。
单元主题图和例题主题图并不是完全割裂的，互不相干的，而是相互依托的，有时两者合一，有时没有安排单元主题图，直接安排了例题主题图。教师应运用恰当的教学时机引导学生进行观察、思考。如：二年级下册第一单元“解诀问题”就把单元主题图和例题主题图合二为一，呈现了需要解诀问题的情境图，从而在一个生动的情境中学习解诀问题的方法和策略。有的例题主题图与单元主题图的一部分，通过几个例题来解诀单元主题中呈现的问题。如：二年级下册“万以内数的加法和减法（一）”的单元主题图呈现了孩子们乘船去鸟岛的情景，在例 1和例2中添加了具体的数学信息，教师引导学生进一步解诀具体问题，学习计算方法。
教师要做一个有心人，详细分析单元主题与例题主题的关系，在恰当的时机引导学习，以便发挥好每一幅图的的作用。
四、 读教材例题
《新华词典》是这样定义例题的，“例题是说明某一定理或定义时用作例子的问题。 阅读例题，对培养学生的数学思考能力，数学表达能力，掌握的解题方法、规范解题格式等都有益处。在阅读例题时，要指导学生有目的的看，带着问题思考。不仅要学习解题方法，更重要的是要学习思考方法；不仅要重视结果，更要重视过程。大部分教师比较注重这部分内容的阅读和教学。
教师要引导学生根据编者提出的问题进行思考，因为编者提出的问题往往是解诀问题的核心和要点。如：人教版一下P61例1，提出了两个数学问题：（1）数学书有多少本？（2）一包数学书和一包语文书一共有多少本？教学时要告别注重下面编者所提出的一个十分重要的问题：“上面两题的算法有什么不同？”教师在引导学生观察、思考了“35+3”和“35+30”的计算方法后，还应从本质上理解区分3表示3个一，30表示3个十，因此在计算时3个一和5个一相加，3个十和3个十相加。经过这样的思考过程，不仅有利于学生对解题方法的理解、掌握，更利于从本质上加以区分，印象更深。
教师还要引导学生读例题下面不同的学生所讲的不同思考过程和方法。这部分内容是为了让孩子们感受思考及方法多样化，阅读这部分内容利于学生打开思路，开阔视野，再进一步引导优化思考方法或是计算方法。如：三年级上册P27页“加减法的验算”中提出了一个问题“怎样检验加法计算的结果？”，接着下面的图中就有5个小朋友讨论问题的过程，通过对话的方式呈现了三种不同的验算方法，这就把本节课所要掌握的方法全部呈现了出来，再一步引导学生选择自己易于理解、方便掌握的方法。这样不仅培养了学生的自学能力，还易于让不同的学生学习掌握不同的方法。
教师还要引导学生读小结、公式，这样学生所思考解诀的问题、计算的方法或是概念等内容会更清晰、明了，从而实现用语言固化知识，便于记忆、掌握。如：人教版一下P35学习100以内数的认识后，有这样一句小结：“读数和写数，都从高位起。”一下P48、P49，学习“元角分”，总结出1元=10角，1角=10分。三上P36，学习“四边形”时，先观察再小结它的特点：“有四条边，有四个角”。
总之，教师引导学生读好例题中问题的提出、解诀问题的过程、方法，并进行小结，这样不仅利于学生观察、思考、解题能力的形成，更利于培养孩子们的自学能力及建构起相应的数学模型，有条理的学习数学。
五、 读教科书中的辅助内容
《数学课程标准》要求在编写教材时“可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识。”人教版教科书中安排了“你知道吗？”、“生活中的数”、“数学游戏”和“动脑筋”四个不同的版块。这四个版块的内容是对教学主要内容的有有益补充，但是却因为不是考试内容，最容易被老师们忽视。
“你知道吗？”这一版块的内容是补充数学史的相关知识或是课内知识拓展的内容。如：三下第七单元“小数的初步认识”中首先“认识小数”，认识的练习后就安排了一个“你知道吗？”介绍我国古代是怎样表示小数和西方最早使用小数点的数学家是谁等内容。五下第四单元“分数的意义和性质”中学习了用通分的方法找最小公倍数后，安排的“你知道吗？”就介绍了求最小公倍数的另一种方法――分解质因数，以此作为求最小公倍数方法的拓展。
“生活中的数（学）”主要呈现了与学习内容相关的生活中的例子，起到抛砖引玉的作用，目的是引起学生对生活中的数学的关注，教师应引Ш⒆用亲邢冈亩粒引导他们学会在生活中观察、收集、处理相关生活中的数学信息。如：四下第七单元“统计”学习了折线统计图之后，“生活中的数学”呈现了北京市非典疫情新增确诊病例统计图，并提出思考问题：你能得到哪些信息？由此让学生利用所学知识看懂非典疫情的信息并预测趋势，同时告诉孩子们生活中的数学无处不在，要学会用自己已经学过的数学知识进行解读。
“数学游戏”可以激发孩子们学习数学的兴趣，教给孩子们掌握学习数学的方法、实践所学内容的方法或是学习、验证数学领域的相关知识等。教师可以利用这部分内容让指导孩子们换种方法进行学习、练习，换个角度学习数学、掌握方法。如：三下第二单元学习完笔算除法，就安排了一个数学游戏，教孩子们抽取0――9中的任意四张，编成三位数除以一位数的题目，求出商和余数，并记下得分，比谁的分数先到20分。这样就把枯燥的计算练习变成了游戏的形式，学生们通过这样的游戏不仅喜欢玩，而且正确率也大大提高了，孩子们也学会了一种新的练习形式。四上学习第四单元“平行四边形和梯形”后安排的数学游戏内容就是相关数学领域中有趣的“莫比乌斯带”，孩子们通过阅读这部分内容，再自己动手做一做，不仅能开拓眼界，还能体会到数学的妙用。
“动脑筋”是对课内所学知识的变形、加深或是课外领域的拓展，可以培养孩子们的发散思维能力、创造性能力、逆向思维等能力或是解诀问题的能力，教师应用好这部分内容，不仅要仔细读，更了认真思考，讨论解诀的思路和方法。如：一下学习了两位数减一位数和整十数时，安排了这样的动脑筋内容：把21、22、23、24、25、26、27、28、29这九个数填入 里，使横行、竖行和斜行上三个数相加都等于75。这样可以在学生掌握计算规则的同时，发现在和相等的情况下，几个加数之间的关系。三下114页，总复习中安排的动脑筋是让孩子把一个不规则图形剪下拼成一个正方形。这样不仅可以培养观察能力、动手能力，还可以培养他们的发散性思维及变势思维。
综上所述，数学教师应树立指导学生进行数学教材阅读的意识，充分把握好教学的目标、重点、难点，有的放矢的指导学生进行教材阅读，读“编者的话”、“目录”做到心中有数；读“主题图”、“教材例题”实现教学目标，突破教学重、难点，固化所学内容；读“教学辅助内容”开拓视野、拓展思维。
参考文献
①管晓蓉，启明.面对教材，如保进行数学阅读.江苏淮安市楚州实验.《小学教学研究》.2009年3期，总327期，P46
一直以来，数学都是大多数高中生的薄弱科目，许多学生反映数学学习非常吃力，甚至有时候花费大量时间和精力仍然学不好数学，笔者认为这主要是因为学生们没有掌握合适的数学方法所致。本文将简要分析高中数学的特点，并就其学习方法的改进做出详细的介绍，希望能够帮助学生们更好地学习好数学这门学科，攻克学习中的薄弱环节。
【关键词】
高中数学；学习方法；学科特点；策略探讨
引言
众所周知，高中数学具有抽象、理论性强且内容量大等特点，很多刚步入高中学习的学生表示很难适应，学习与理解能力跟不上教师的教学节奏。而高中阶段的数学学习具有重要的承上启下的作用，并且与其他学科的学习存在着密切的关系，如物理、力学、化学等等，所以掌握科学高效的数学学习方法对于高中生而言非常重要。高中生除了要树立学好数学的决心，还应寻找适合自己的学习方法，提高自己的学习效率，只有这样才能取得较为理想的成绩。
一、高中数学学习的特点
（一）抽象性
抽象性是数学这门学科最为明显的特点之一，对学生的观察、概括、分类能力等具有一定的要求。例如，通过对黑板、桌面等进行观察、概括，进而总结出平面这一数学概念。因此，学生要学会多观察生活中的各种实物模型，并且与数学课本上抽象的内容联系起来，以便加强自己的记忆与理解。
（二）严谨性
要想学习好数学，仅靠观察和实验是远远不够的，观察得出的结果还必须经过严谨的逻辑推断与运算才能被认可，所以数学学习对归纳、演绎、分析、证明等综合方法也有着较高的要求。
（三）广泛性
数学的广泛性主要体现在应用对象的数量关系和对象形式方面，在我们的日常生活中无处不在。运用数学解决实际问题的具体流程为提出问题，用准确的数学语言进行描述，建立相应的数学模型，再进行计算与检验。因此，数学学习方法还包括建模能力、检验、评估能力等等。
二、学好高中数学的方法
（一）树立正确的学习观念，形成良好的习惯
数学学习是一个讲究耐心也学习的过程，而高中学生的年龄不大，性格相对来说不太沉稳，容易急躁冲动，不少学生在学习过程中，常常显得没有耐心，以为数学的学习可以通过几天的努力一蹴而就，稍有成绩就骄傲自满，而当遇到挫折时，则又容易消极懈怠。因此，学生必须要树立正确的学习观念，充分认识到数学学习是一个在巩固旧知与学习新知相结合过程中不断循序渐进的过程，要想真正学好数学需要我们花费整个高中三年甚至是更久的时间。此外，培养良好的学习习惯有着事半功倍的效果，例如制订学习计划、课前自主预习、课堂上认真听讲、课后及复习、独立完成作业等等。
（二）充分掌握学科特点，寻找最合适的学习方法
高中数学的学科特点主要体现为抽象性、逻辑性以及广泛性等，对学生们的计算能力、想象力、应用能力等有着较高的要求。因此，高中生要想学好数学，一定要学会“灵活”，即根据实际情况，选择最为合适的方法，提高学习效率。如果只是看书而不做题，或者埋首钻研题目却不结合行为，这两种方法都是错误的。对于高中生而言，在学习数学的过程中既要能够快速进入课本知识内容，也要能够快速跳脱出来，根据自身特点，选择最合适的学习方法。
（三）做适量的习题
很多高中生在学习数学时常常会陷入这样一个误区，认为数学就是做题，只要自己进行了大量的习题练习就能够提高成绩，显然，这种看法是片面且不妥当的。做练习题的目的是为了检验我们的学习成果，帮助我们发现自己在学习过程长存在的不足之处，弥补不足，所以在牢固掌握了课本基础知识内容的基础上，进行适量的习题练习很有必要。尤其是在解一些中档题时，学生要关注效益，即自己在解题过程中的收获，解题后要进行必要的反思，思考自己在解题时所运用到的基础知识、分析方法以及是否可以用其他方法代替等问题。同时，在求解不同的题目时，学生还应该学会将各种方法联系起来，进行对比研究，培养自己灵活的思维能力。
（四）做好课后的复习和总结
第一，及时复习课堂知识。高效的复习方法并不是一遍又一遍地看书或者课堂笔记，而是将书本与笔记本上的内容结合起来，以回忆的方式来复习教师所讲的内容。然后再重新比对课本和笔记，找出遗漏的内容，将其补充完善。这种方式对于当天课堂内容的复习效果极佳，能够有效检验学生的课堂听课效果；第二，做好单元复习。每当完成一个阶段的单元内容学习之后，学生同样应采取回忆式的复习方法来对整个单元的内容进行回顾，不断强化自己的记忆，巩固旧的知识内容；第三，进行单元总结。完整的单元总结包括：知识网络、基本思想、个人学习心得体会等。学生应将本单元内做错的内容摘取记录下来，仔细分析错误的原因，同时还可以附注自己觉得有价值的思想方法或者具有典型意义的例题，在今后的学习过程中不断对其进行补充和完善。
三、结语
综上所述，高中数学主要以培养学生逻辑判断推断能力、想象能力、运算能力等各方面能力为主，对学生今后各科的学习都有着重要的影响作用。高中生要想学好数学这门学科，仅仅拥有热情是不够的，还应掌握适合自己的科学的学习方法，平时在看书做题的过程中注重总结，寻找最优的解题方法，改进运算策略，在学习新知识的过程中不断对旧知识进行补充，相信只要学生们找到了正确的学习方法，再付出足够的努力，一定能够学好数学这门课程。
作者：郑璐瑶 单位：山东省日照第一中学
【参考文献】
关键词：教材;教法;学法;建议
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）03-078-1
一、首先是教材的变化
1.表现在概念上。
进入高中后，同学们觉得数学的概念不易理解。初中教材遵循从感性认识上升到理性认识的规律，叙述方法比较简单，语言通俗易懂，结论容易记忆。而高中数学概念抽象，逻辑性强，抽象思维和空间想象能力明显提高。这一变化，不可避免地造成了部分学生不适应高中数学学习，进而影响成绩的提高。
2.表现在语言上。
从集合与函数这章开始，一些数学符号，将繁冗的语言表示得即简单又精确。
例如，空集可以表示方程无解;再如，设方程组2x-y=5
5x+y=16 的解集是F，方程2x-y=5与5x+y=16的解集分别是M与N。若我们要表示出F、M、N之间的关系，用集合语言很容易，即F=MN。
3.表现在内容上。
高中数学每一章，每一节的知识都不是孤立的，章与章之间，节与节之间有密切的联系，需要我们综合运用。
二、其次是教法的变化
初中数学内容少，知识难度不大，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，来弥补不足。但是进入高中后，数学教材内涵丰富，教学要求不断提高，高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注意知识的发生过程，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。
三、再次是学法的变化
在初中，部分学生习惯于围着教师转，独立思考和对规律进行归纳总结的能力较差，满足于知识的接受，缺乏学习的主动性。而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思维方法，做到举一反三，触类旁通。
针对上面的几个变化，下面从高中学生数学学习的几个常规步骤方面谈一谈，提出几点建议：
1.透彻领悟所学知识。高中数学的理论性、抽象性强，这就需要学生在知识的理解上下大功夫，不仅要弄清数学概念的实质，还要弄清概念的背景及其与其它概念的联系。
2.科学地对待预习。对于一部分数学基础不太理想的同学，笔者主张课前预习。正确的方法是先不打开书，设想这节课的内容、结构，然后打开书;看到要对某个概念进行定义，马上盖上书，自己试着定义一下;看到一个定理的第一句叙述，再盖上书自己猜想它的结论;看到一个公式时，也是这样。看到例题时，先不要看解法，自己先在纸上把它做一遍，再与书上的解法进行比较、思考……这样的预习，无论对知识的掌握，还是对思维的训练，都是有益的。
3.提高听课效率。高中学习期间，学生在课堂的时间占了一大部分。因此听课效率如何，决定着学习的效果。笔者认为，提高听课效率应注意以下几个方面：
首先应做好课前的物质准备和精神准备，上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动，以免上课后还气喘吁吁，不能平静下来。
其次就是听课。听课，重要的不是“听”，而是“想”。听是前提，随之是积极地思考。要全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。在听、看、想、说的基础上划出教材的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
四、重视复习和总结
1.及时做好复习，听完课的当天，必须做好当天的复习。
2.做好单元复习，学习一个单元后应进行阶段复习。
3.做好单元小结，单元小结内容应包括以下部分：本单元（章）的知识网络;本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）;自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
一、“金”——良好的开端是成功的一半
在第一堂数学课上，我们先不要急于讲授数学知识，可以先和学生开一个座谈会。大家在一起谈一谈“什么是数学？”“数学有什么用？”“怎样才能学好数学？”通过座谈，让同学们知道数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。通过座谈，同学们发现工厂里有数学、商店里有数学、马路上有数学、人身上有数学……数学真是无处不在，无所不用。通过座谈，让同学们真正地意识到数学是一门十分重要、十分有用的课程，从而能够激发起学生学习数学的兴趣。
二、“木”——激发学习兴趣是教学之根本
在每一个新单元知识学习前，我们都要收集和这部分知识有关的科学家的故事，收集这部分知识在人类社会发展中产生的重要作用，收集与这部分知识有关的奇闻逸事。这样在新知识的讲授前，有了足够的素材，就可以先给大家开一个“故事会”，在寓教于乐中激发起学生学习新知识的强烈欲望。在学习数列之前，可以先给学生讲述发生在棋盘格上的数学故事，讲述数学王子高斯小时候的聪明运算，激发起学生的好奇心，然后再讲计算方法，能够收到事半功倍之效；在学习勾股定理之前，可以先向学生讲述毕达拉斯学派的数学故事，让学生了解无理数的发现过程，有助于学生更好地理解无理数的概念，更好地掌握勾股定理的应用；在讲述立体几何之前，可以先向同学们讲述蜂巢的几何结构，介绍蚁穴的合理构造，讲解古希腊数学家阿基米德墓碑上刻着的“圆柱容球”几何图形，用这些生物学的知识和科学家的故事来激发学生的学习兴趣，能够收到更好的学习效果。史丰收的数字馒头、陈景润的数学明珠、华罗庚的自学成才、苏步青的爱国之路等一个个数学家的故事激励着学生们不断地取得进步。
实践证明：在课程中适当地穿插历史故事，并安排具有启发性的原始问题或解法，鼓励学生联想，并帮助学生将数学知识运用于实际生活中，是教学生学好数学知识的有效手段。
三、“水”——寻根探祖开发学生好学之源
教师在批改作业时，应该留心积累学生中普遍存在的错误解法，选取一些似是而非的错误答案，在课堂上引导学生对这些不正确的解法和错误的答案进行评论，进行辨析，找到产生错误的根本原因。对于一些容易出现错误、产生分歧的重要内容，教师可以有意识地先把学生引入错误的死胡同，然后再让学生自己通过讨论、通过探究，从而找到问题的正确解法。这种经过碰壁后才得出的正确答案，同学们往往记忆深刻，不会出现类似的错误；对于一些重要的概念、习题和典型解法，我们更要引导学生进行追根究底、讨论探究，从源头学起。我们在教学中，要讲来源、讲出处、讲过程。授之以鱼不如授之以渔。在教学过程中，教师要特别重视公式、定理的推导（证明）过程的教学，要教给学生学习数学的方法，培养学生会用数学思维和数学方法来分析、研究和解决实际问题的能力。教师要通过教学过程的各个环节，努力给学生创造考的条件，鼓励学生多动脑，勤动手，培养学生分析问题、解决问题的能力。具体到课堂教学中，应该是不论进行概念的、定理（公式）的教学，还是为学生进行复习，以至在例题的讲解和对学生作业的核对时，都应在教师的指导、启示下，先让学生自己积极地进行思考，充分地进行讨论，并试作答案；而后再由教师引导着全体同学对这答案进行研讨、评定；最后再由教师总结。而不应该是教师只单纯地讲解，学生只单纯地聆听来进行。
四、“火”——数学来源于现实，植根于现实
数学家弗赖登塔尔说：“数学来源于现实，也必须植根于现实。”数与形是世界上万事万物的共同存在形式，因此专门反映数与形的规律的数学，在现实世界中无所不在，无处不用。教师在设计数学练习和作业内容时，要关注学生的生活经验，捕捉贴近学生实际的生活素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物来采撷生活数学实例，挖掘生活中的数学原形，让学生体会到数学的生动有趣与丰富多彩，以唤起学生学习数学的兴趣。在新教材中很多知识都与现实生活密切联系，教师应对这些内容认真研究，合理取舍，并结合学生的实际情况适当地增加一些贴近学生生活的数学实例，使学生有更多的机会从身边熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，领略到数学的无穷魅力。
实践证明：教学内容越贴近学生生活实际，学生的学习兴趣就越浓，教学效果就越好。所以教师要创造条件，创设生活情境，让学生到现实生活中去“实践”数学，在“实践”中探索，在“实践”中发现，在“实践”中提高。
五、“土”——合理总结，回归根本
在学完一个单元的知识后，教师要组织一个总结会，把这个单元的知识认真地做个小结。既要交代清楚本单元知识在整个教材中的地位和作用，又要交代清楚本单元知识在后续知识中的重要作用，同时还要总结好学习这部分知识的方法和技巧。在总结会上，还要让每一名学生都认真地总结好自己的成败得失，找出差距，找出不足，找到努力方向，找准奋斗目标，为下一阶段的数学知识的学习消除障碍、铺平道路、创造条件。
关键词：单元主题课程；校本课程；教学流程；实践研究
《高中数学新课标》指出：“在教学中始终贯穿专题式教学的思想”。单元模块化设计成为高中数学新课程的建构特点，受模块化知识构建理念的启发，高中数学教学中出现了“专题式”、“主题式”单元设计教学，而这些教学设计的实施受到时间、地域的限制，学生自主探究、合作交流过程流于形式，系统学习和系统指导缺乏有效的条件支持，往往造成课程资源的浪费和教学效率低下。为此，我们将高中数学单元模块教学开发成为一门校本课程，即“高中数学单元主题课程”。它与数学课堂教学、数学实践课、活动课以及研究性学习进行有机整合，利用模块化教学的优势，突出体现学生学习的系统性、自主性、探索性、实践性。本文就高中数学单元主题课程的教学实践作以简单阐述，以期能对高中数学模块化教学提供有价值的借鉴。
一、单元主题课程教学内容设计
（一）以单元主干知识为主线强化系统性知识的形成。单元主题课程的价值就在于构建系统性知识体系和系统化的指导途径。高中数学单元主题课程必须以本单元主干知识为主线，并建立起与其他相关知识的联系与融合，使学生能够把课堂上学到的碎片化的知识通过单元主题课程进行有效的实践与整合，使数学知识系统化、体系化，达到融会贯通。在设计单元主题课程时，首先构建单元思维导图，梳理单元知识层次和逻辑关系，然后确定能够将本单元内容相互链接的课程主题以及系列性问题情境，设计形成单元主题课程教学内容。
（二）以实际生活问题为载体强化数学知识的运用能力。高中数学单元主题课程在强化本单元主干知识教学的基础上，以解决实际生活问题为核心内容，将单元知识的运用与实际生活问题有机结合，开发具有应用价值的教学内容和教学案例。如针对“数列”单元，开发设计了《生活中的数列》单元主题课程内容，包括：保险理赔、储蓄存款、分期付款、彩票中奖以及斐波那契数列与生活等学习主题。学生通过对各类实际生活问题的分析、探究，运用数列知识解决实际问题，从而熟练掌握单元知识，并提高数学应用能力。
（三）以研究性学习为主要方式强化数学知识的自主构建。高中数学单元主题课程就是为学生搭建自主探究的学习平台，必须以研究性学习为主要方式，并全面渗透系统化的学习方法、思维方法指导，充分体现课程对学生学习技能的培养作用。如针对“解析几何”单元，设计《斜面上平抛运动的数学探究》单元主题课程教学内容，引导学生进行数学建模，通过自主探究、发现问题中所包含的数学知识，即直线方程和抛物线方程的应用，并利用数学思维解决实际生活中的物理问题。
二、单元主题课程教学流程
教学是课程实施的核心要素，是落实课程目标，实现教学目标的过程。下面以校本课程中《斜面上平抛运动的数学探究》这一主题教学为例，简述单元主题课程的教学流程。
（一）主题解读。就是将以生活实际、实物情境、政策方案等形式设计呈现的教学主题，引导学生对所提供的教学主题进行数学分析，排除次要因素，抓住主要因素，从而将问题情境转化为数学模型。
对斜面上物体的平抛运动，学生通过作图体现出其运动过程。若以抛出点O为坐标原点建立直角坐标系，就可以确定从O点水平抛出的物体运动轨迹即为抛物线，抛物线方程设为：y1=ax2；斜面即为通过坐标原点的一条直线，直线方程设为：y2=kx。（如图所示）将实际问题与数学知识相联系，从而建立起数学模型。
（二）自主探究。即发现问题、分析问题，探究解决问题的思路。
第一步：利用数学思维探究数学模型与实际问题之间的联系，根据物理知识可得出抛物线方程为：y1=x2，斜面直线方程为：y2=tan？兹・x。第二步：讨论利用数学方法可以解决斜面上平抛运动中的那些问题？（1）从抛出到落在斜面上的时间；（2）抛出点到落点的距离；（3）落在斜面上时的瞬时速度；（4）落在斜面上时瞬时速度的方向。第三步：分析制定运用数学知识解决以上4个问题的方法和途径，简要列出解决思路。
（三）自我学习。就是学生实际运用数学知识、数学思维、数学方法，对问题进行推理、解答。通过学生自主探究，教师确定本主题教学内容即为解决以上4个问题。学习活动通过小组合作方式进行。下面就学生对（1）、（2）两个问题的分析探究予以实例展示。
“表格数据的处理”是教育科学出版社出版的《信息技术基础》中第四章第二节的第一部分内容，主要讲解怎样对数据进行计算、排序和筛选。
二、学情分析
教学对象是高一年级学生，他们思维活跃、动手操作的欲望强烈，表格数据处理这部分内容在初中阶段学习过，因此教学设计时以激发学生学习兴趣、提高学生自主解决问题的能力为目标。
三、教学目标
知识与技能：熟练运用公式与函数统计数据；理解数据排序时各关键字所起的作用。
过程与方法：引导学生如何在教材现有的知识层次之外发掘新的知识点，拓展学生思路，激发学生的创造性。
情感态度与价值观：通过真实、实用的教学内容，在操作的同时获得成功的喜悦，使学生保持高涨的学习兴趣，激发他们的斗志。
四、教学重点
掌握工作表数据计算、排序和筛选的操作方法。
五、教学难点
工作表数据的排序和筛选时数据区域的选择。
六、教学方法
任务驱动法、讲练结合法。
七、教学过程
1.创设情境以导入新课（3分钟）
生活中我们常常用表格处理各种各样的数据，譬如成绩表。对表格进行处理，可以帮助我们对原始数据进行统计和分析，得到我们所需的分析结果。
下面我们就以13班的期中考试成绩数据为例，体验表格数据的处理过程。
师：我们用什么工具可以把这个数据在计算机屏幕上显示出来呢？
师：简单介绍Excel的界面标题栏、菜单栏、工具栏及单元格等。
生：可以用Word、Excel完成。
利用学生感兴趣的话题激趣，使学生整堂课都能以积极的心态探索新知。
2.公式计算（10分钟）
师：计算出第一同学柏帅的成绩。
生：可以通过运算获得。
（目的是引出公式计算。）
教师巡视，等大部分学生做完后，找一名学生上台演示。学生演示，第一学生柏帅的成绩的统计过程，在G2单元格中输入“=110+120+100+90+80+92+80+98+89”。
既培养学生自主学习能力，又激发学生学习的兴趣，使学生体验到成功的喜悦。
师：继续统计其他学生的成绩。学生还用上面的方法计算，为了引出自动填充。
师：Excel为我们提供了一个快速统计大量数据的功能，即自动填充。该学生利用自动填充功能进行统计，结果统计的各行数据为相同的值。
（目的是突出利用单元格名称进行数据计算的重要性。）
师：另找一名学生演示利用数据单元格名称统计。在G2单元格中输入“=D2+E2+F2”，然后利用自动填充功能统计其他行中的销售总量。
3.函数计算（10分钟）
师：若只想查看本次期中考试数学最高分和最低分，还能使用公式法吗？
生：不能。
（目的是引入函数计算。）
师：初中时我们接触过函数，解决这个问题应该用什么函数呢？
生：用求最大值函数和求最小值函数。
（让学生自己操作解决问题，发现学生在操作过程中先选取数据范围，再插入函数，最后却计算不出结果。利用教师机广播学生出现的问题，让学生思考。）
生：利用函数进行数据处理前，先要定位存放最后结果的单元格，然后插入函数，再选取数据范围。
（目的是提示学生利用函数计算时，定位数据结果存放单元格的重要性。）
4.数据排序（8分钟）
师：看看13号同学是多少名？生：思考问题，对总分进行排序。
（目的是引出数据的排序操作。）
（先让学生在下面自己操作，5分钟后找学生上来演示。学生利用数据排序命令非常成功地解决问题。）
师：观察排好顺序的数据表，看看有没有问题。
（学生发现有两个总分相同的记录。目的是提示学生在排序操作中，什么时候次要关键字起作用。）
师：为什么两个总分相同，却蔡娜在前，王超在后呢？
（目的是让学生理解当中关键字时，按拼音顺序排列。）
5.数据筛选（10分钟）
师：看看哪些同学数学大于110分且英语成绩都大于60分？
师：有没有一目了然的方法？（老师演示筛选的操作步骤（提出注意点）。）
生：排序。
（目的是引出数据筛选。）
6.课堂小结（2分钟）
（让学生概括、总结本节的内容；请学生代表总结发言，其他学生讨论补充。）
（让学生自行总结所学内容培养学生的概括总结能力。）
7.布置作业（2分钟）
（1）用函数法计算各科平均分。
（2）筛选出语文的最高分。
为了巩固重点知识，加深对难点知识的理解，特意布置两道小题。
关键词：情境观察；问题驱动；规律探究
《数学课程标准（2001实验稿）》将“基本的数学思想方法”作为学生数学学习的目标之一，要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。课改已经超过十年，我们进入了后课改时代，进入了课改的反思和新的践行时代。2011年，教育界期盼许久的《数学课程标准（2011年版）》终于颁布，在课程总目标中这样要求：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”这一次将数学基本思想提到了一个前所未有的高度，第一次明确了小学数学教育要培养学生的“四基”。
数学思想方法是数学教育的灵魂，小学阶段，作为数学思想方法呈现的主要载体――小学数学教材，它又是如何通过何种方式呈现数学思想方法的呢？了解和掌握其呈现方式，有助于教师进一步把握其教法：是渗透，还是揭示，或是强化？纵观苏教版小学数学12册教材，分析发现对于数学思想方法教学的总体设想：从低年级开始系统而有步骤地渗透某些数学思想方法，比如，对应、分类思想等；在中年级适当揭示一些数学思想方法，比如，符号化、模型思想等；而到了高年级则强化一些数学思想方法的运用，比如教材中所列出的假设、转化思想等。细读全12册教材，发现教材对数学思想方法的呈现主要通过以下几种方式。
一、情境观察式――利用“主题情境图”呈现
苏教版小学数学教材中每单元、每课时，都会利用主题情境图呈现数学知识与内容，让学生在对于情境的观察中，体会数学思想方法。这种利用“主题情境图”呈现的方式是该教材的显著特点之一，与之对应的情境观察是学生感知数学思想主要途径之一。
教材的编写者，站在教育学、心理学的高度，根据教育学、心理学原理和儿童的年龄特征，寻找与数学知识的切合点，关注培养学生的兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境。每单元、每课时的开头，都安排一张主题情境图，整个课时都围绕这张主题中的数学信息展开探究与学习，同时练习题、思考题也配有大量的情境图，创设出直观形象的观察场景，便于学生理解、激发学生兴趣。当然，上述的主题图、情境图的直观性会随着年级的上升配合着学生年龄发展的特点而逐渐抽象和复杂。
小学一年级上册开篇的情境图，丰富的题材一下子就吸引了学生。学生在数一数，找一找，画一画的过程中，体会到了如何数不重复、不遗漏的对应思想；不论什么物体都可以用小圆点来表示的符号化思想、抽象思想；在数每种物体个数时，又看到了统计思想的影子。在数数时，实质是先要对实物进行分类，把每一类看作一个集合，然后依次指着集合中的每一个元素分别同自然数中的1、2、3……一一对应（进行数数），指到最后一个元素，同它对应的自然数就是这个集合中元素的个数，也就是物体的总个数。
二、问题驱动式――利用“纯粹数学习题”呈现
数学的核心是问题，不论是发现问题、提出问题，还是分析问题和解决问题，许多数学知识的传递都是以问题驱动的，问题是数学知识传授、学习的内驱动力。数学教材中包含有大量的数学问题，教材有时就是通过呈现这些“纯粹的数学习题”，通过一系列的问题，来驱动学生的认知，学生的思维有时候就是在这些问题的分析和解答过程中得到提升，而教材中所体现的数学思想方法，也通过这种问题驱动逐渐强化学生的认知结构，逐渐被学生所接受、所掌握，并进行运用。
下面是六年级下册《正反比例》单元第67页中的习题，该习题蕴涵的数学思想方法有：函数思想、对应思想、数形结合思想、模型思想等。该题中，通过问题（1）的填表，让学生感受到变与不变，感受到单价不变（5元）时，长度和总价之间的数值关系，让学生体会这种变化的规律，渗透了函数思想；问题（2）的描一描，学生在用数对（长度，总价）来描点时，让学生感受到数与位置的对应关系，渗透了对应的思想；问题（2）将描出的点，连一连，此时将连成一条射线，让学生感受到数值――点――线的变化过程，感受到数与形的联系，体会数形结合的思想；问题（3）是正比例模型的应用，其实是利用模型思想，来解决这道题，是学生在例题的学习中建立了正比例的模型，此时利用该模型，进行判定；问题（4）是根据图像进行计算，是数形结合的另一种应用，是将图形再反映成数对，即问题的答案。
此题通过一系列的问题驱动，让学生体会了多种数学思想。教学时，教师还可以提出其他问题，使这种驱动更具有阶梯性，更具有循序渐进的特点。
三、规律探究式――利用“找规律等内容”呈现
苏教版教材中编排了多处找规律的内容，从“例题个数、习题个数、专题单元个数、课时数”四个方面，对12册数学教材统计如下：
教材虽然只有四、五两个年级的四册教材中安排了《找规律》的专题单元，但是从一年级开始，就有专门的找规律的题目，从一年级的找规律填空、加（减）法表中的规律，到二年级的乘法口诀中的规律等，随着年龄的上升，规律不仅限于数字中的规律，还有图形上的规律；规律的探究不仅是零散的，还有专题单元教学，比如：四年级上册安排了物体的数量与间隔的数量之间规律的专题单元教学；四年级下册安排了搭配中规律的专题单元教学；五年级上册安排了周期规律的专题单元教学；五年级下册安排了图形移动后覆盖规律的专题单元教学。不论是单个习题的学习，还是整个单元教学的探究，其中不乏渗透着诸多的数学思想方法，数学思想方法一直伴随着规律的探究。
以四年级下册第6单元《找规律》的第一课时内容为例。
细细分析这一课时的教材，我们不难发现在规律探索过程中，将木偶娃娃和帽子逐步用图形来替换，渗透了抽象的数学思想；随着抽象的图形（图案）越来越简洁，还渗透了符号化的思想；用图形进行连线，每种连线对应着一种搭配方法，这又渗透了对应的思想；学生用符号代替物体，连线对应搭配方法，正好建构了解决这种问题的模型，体会了模型思想。
综上分析不难发现，每一次规律的探究与学习过程，就是一次与数学思想方法近距离接触的过程。在这种接触的过程中，学生通过动手操作，内化了数学思想方法。
四、策略强化式――利用“解决问题的策略”呈现
《数学课程标准》强调“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”。苏教版教材除了重视情境图、习题等基础知识的学习探究过程中渗透数学思想方法外，还在四五六年级每一册单独设立了“解决问题的策略”单元，集中向学生呈现了一些重要的数学思想方法，集中强化了一些策略型数学思想方法的运用，在这种运用中，学生头脑中的一些数学思想方法得以升华。
以第十二册“解决问题的策略――转化”的第一课时内容为例，来分析苏教版教材是如何利用“策略强化”对学生进行数学思想方法内化，使之具有运用数学思想方法来解决实际的能力。
转化的策略教学，共可以分为三个层次：第一层次，通过一道例题，让学生在动手操作中，感受到图形的变与不变，初步体会将不规则转化为规则；第二层次，通过回顾小学中各个时段，各个学习领域中的转化策略，其中有数与代数领域的，有几何与图形领域的，最终总结为：当遇到一个新的、不熟悉的问题，总是转化为一个旧的、熟悉的问题来解决，从不同的角度，不同的维度进一步加深对于转化策略理解；第三层次，通过“试一试”、“练一练”，让学生在运用中深化转化的策略，将转化的策略内化为一种解题技能。
苏教版教材，通过“解决问题的策略”这一专题单元内容的编排，更加凸显了数学思想方法在数学中的灵魂地位。小学中的六大策略，都有很强的操作性，这些策略在小学课外辅导中非常常见，有些是中国古代流传至今的许多脍炙人口的经典问题：比如画图的策略中的例2其实就是相遇问题；假设策略其实就是鸡兔同笼问题等。通过这些专题性问题的研究，让学生切身感受到数学思想方法的博大精深。
一、知识结构的规范化，培养学生的归纳能力
第一，单元复习时，教师要着重培养学生整理知识结构的技能.每章教材内容结束后，教师要及时指导学生对本单元进行系统复习，让他们弄清概念、定理、公式、定义的探讨过程与其内在联系，让学生动脑、动手归纳出本章的知识结构，使知识的表象――思维――记忆等凝聚在一起，掌握好本章各部分之间内在联系.
例如，在复习“二元一次方程组”时，可归纳出如下的知识结构图.
二元一次方程
a1x+b1y=c1a1x=c1a2x+b2y=c2（当b1=0时不完全方程组）
a2x+b2y=c2a1y+b1y=c1b2y=c2（当a2=0时不完全方程组）
二元一次方程组解法：
（1）代入消元法.①不完全二元一次方程组；②某未知数的系数为一的完全二元一次方程组.
（2）加减消元法.某未知数的系数绝对值相等或整数倍时，学生通过对知识的智力加工，不仅巩固了知识，而且提高了学生分析、提炼、表达的知识等方面的素养.
第二，系统复习时，教师应引导学生着重从纵向掌握知识结构.总复习时，教师要引导学生将相似或相近的章联成大的知识结构，然后，将联好的几部分组成更大的知识结构，从而使学生掌握各种知识间的内在联系及规律.
例如，可将与方程有关的章节联成如下的大块后，再将方程组、不等式及函数部分联成更大的知识结构，以便同学们把握住各部分知识间的渗透和延伸.
（1）有理方程
① 整式方程.A．一元一次方程；B．一元二次方程；C．简单的高次方程．
② 分式方程．A．可化为一元一次方程的分式方程；B．可化为一元二次方程的分式方程．
（2）无理方程
用孤立根式或换元法解．
第三，专题总结时，教师应引导学生注意横向拓宽知识的广度.有些知识和方法用于解决同类而又分布在不同单元里的问题时，甚至在各个分册里，学生要将这些知识通过专题总结串联起来，从而提高学生正确、熟练、灵活掌握数学知识的能力.
例如，总复习阶段，对几何问题中的辅助线，可结合习题专题归纳如下：
几何中常用的辅助线有：（1）延长已知线段至无限长或等于定长或与其他线相交.（2）连接园中已知点或定点.（3）从已知点作已知线或已知线的平衡线.（4）从已知点作已知线或欲证线的垂线.（5）作某角的平分线.（6）过一点作一直线与已知直线的夹角等于已知角.（7）从已知点作圆的切线.（8）两圆相切作切线或连心线.（9）两圆相交作公共点或连心线.（10）有四点共圆时，可过四点作辅助圆.
二、要总结知识的运用规律，培养学生运用知识的能力
在进行几何证题训练时，通过系统整理知识，能使学生自觉完善和发展自己的认识能力，掌握独立获取和运用数学知识的能力，培养学生的探索精神.
例如，初中几何证明题类型分类：
（1）证两线段相等.
（2）证角相等.
（3）证两线平衡.
（4）证两线垂直.
（5）证两线的和、差、倍分数问题.
（6）证线段或角的不等关系.
（7）证三点共线.
（8）证四点共圆.
（9）证比例或等积式.
（10）证定值问题.
证题依据：定理、公理及定义等.
这样，通过推理训练，培养学生的逻辑思维素养.
三、在数学教学活动中，发挥双主体作用，重视素质教育
1.融会贯通单元复习，及时纠错，合理补充
在单元复习教学中，观察学生的学习状态和掌握情况，捕捉单元复习中学生的理解难点;在期末复习时，一方面通过适当的方式、方法，引导学生整体回顾本学期不同单元的知识内容，帮助其理解不同单位的知识重点和理解难点;另一方面核查不同单元复习的复习结果，记录学生数学思想方法的发展变化，并予以及时的纠错和合理补充。
2.扩充完善期末复习，有效调整，适度重组
启发学生对不同单元复习内容进行相关性思考，梳理本学期所有知识内容的结构框架，将其纳入初中数学知识内容结构体系之中，在扩充完善的过程中进行架构方面的重组和调整。另外，注意不能过多地对本学期的知识内容之外的相关知识内容进行详细的整理回顾，避免学生因为学习压力过大和知识内容混淆产生反面作用。
3.尊重不同复习思维，开放心态，理解差异
在期末复习过程中，不同学生具有不同的整理思维，可能产生不同的表现形式或框架形式，教师应以开放心态对待学生期末复习知识整理的多样性和创造性，鼓励学生在自我理解的基础上真实表达对知识结构的认知体验，个性表现消化知识的方式路径，当学生的思维水平体现局限或者困惑时，持以尊重差异的态度予以有效指导。
二、期末复习教学设计案例分析以“数与式知识的复习整理”为例
1.学习现状
“实数”单元复习是学生对实数整体性的启蒙体验，“二次根式”单元复习是学生对代数式结构化的初步认知，由此，学生已基本具备“数与式”复习梳理的基本条件。考虑不同学生知识掌握情况的差异性，在本节复习课之前通知学生利用课余时间分别回顾“实数”与“代数式”的单元复习整理结果，促进学生主动融入“数与式”知识期末复习情境之中。即使学生对“实数”和“代数式”的知识体系具备基本的整体性认知，但是复习课是对“数与式”宏观层面结构性的梳理过程，对学生综合思维能力和结构性认知能力提出了挑战。因此，以最直观的知识体系结构图作为切入点，以“数与式”共有的数学规律和研究路径作为线索，启发学生对“数与式”进行纵向、横向的沟通梳理。
2.教学目标
(1)基于概念、性质、运算法则等知识结构框架，使学生对“数与式”知识形成整体性、结构性的初步认知。即“数与式”的知识，不仅具有知识内容上的关联性，而且具有研究方法结构上的共通性。(2)通过“数与式”研究路径上的纵向梳理与知识结构上的横向梳理，启发学生体验知识块之间梳理沟通的方法结构。(3)设计综合应用题，并指导学生解决问题，帮助学生理解“数与式”知识内容梳理沟通的价值和重要性。
3.过程设计
第一阶段:引导学生复习之前“数与式”知识内容的整理笔记，重温复习整理时不同维度分析的过程与思维，并比较其异同之处。第二阶段:多媒体展示最直观的“数与式”结构分类图，揭示并启发学生从知识结构分类图中发现“数与式”的相似之处，并将其归纳至对比框架中;鼓励学生从已有整理笔记的复习过程中提炼对“数与式”分析的三个维度，即概念维度、分类维度、运算维度;设置问题:请同学们思考，除上述“分类维度”进行“数与式”整理沟通外，是否有其他维度对其整理沟通呢?第三阶段:在纵向梳理基础之上，启发学生进行横向维度的分析思考，提问:“数与式”概念之间具备什么关系?实数与代数具备几种运算(算法)形式?实数与代数式运算法则或运算规律之间具备什么关系?通过已有复习成果和资源，帮助学生体验“数与式”某一维度梳理时的方法结构;根据授课实际情况，对学生进行及时指导。
4.关联练习与小结
一方面，引导学生运用“特殊思维”解决“一般思维”的相关问题，如设置问题:三支足球队进行单循环比赛，总比赛场次为多少场?如果是四支球队呢?五支球队呢?你能否写出m个球队进行n场比赛的场次数公式?通过学生小组讨论与交流，促进学生感悟“数与式”问题的关联性，体验“数与式”问题整体结构沟通的技巧性。另一方面，提问学生归纳本次复习课的知识内容与方法结构，启发学生进行整体性与结构性的回顾学习。
三、总结
“解决问题”是在应用数学过程中形成的数学能力，它是一种以问题为目标定向、以思考为内涵的探索活动。学生进行数学学习，进而形成数学思维的过程是“解决问题”的第一层次，即获取数学知识进行问题解决；第二层次具有主动性，即应用数学知识进行问题解决。教师在教学实践中，要把握这两个层次的度，做到几个重视，从“解决问题”的本质出发，开展教学。
一、 重视学生对生活信息的理解，可帮助学生熟悉来自生活中的各种数学信息
在课本中出现的例题，很多都以情境图的形式呈现，既有图又有文字。学生有时会忽略情境图中所反映出来的数学信息，有时不能把图与文很好地结合在一起。 “情境图”能否体现设计者的意图，让学生真正感受到“数学来源于生活、又应用于生活”？能否真正提高学生的分析问题和解决问题的能力？在教学实践中经常碰到的这类问题考验着教师对“解决问题”教学本质的理解。以往的应用题教学，教材对解题思路有明确的指导，第一步做什么第二步做什么。按部就班的教学方式，使得学生的思维被定势、被束缚。究其原因，是在教学中只重视结果，忽略了与实际生活的联系。然而，当教材的情境图贴近生活了，却出现了学生对情境图反映的信息不会梳理或一知半解的情况。那么，教师起到的作用就是充当学生认知水平与教材内容之间的桥梁，引导学生去发掘情境图的生活信息所蕴含的数学信息，建立数学模型，发展数学思维。
如教学《克和千克》（人教版二年级下册第六单元）时，教师可以先让学生利用周末时间调查家里洗衣粉、味精、大包小包零食的重量。上课时让学生展示自己的调查表，然后通过体验老师所准备的不同克数的实物再次体验100克、1000克等不同物体的质量。这样，学生对课本的情境图中提出的“1克有多重、1千克有多重”理解深刻了，也就完成了对克、千克这两个计量单位的数学建模过程。而学生对“克”与“千克”这两个计量单位有更深入的理解，也为学生以后运用好这两个计量单位奠定基础。
二、 重视问题情景的创设，可加强数学问题意识的培养
数学问题意识基于问题，隐于现实或情境之中，让学生提出问题对进行“解决问题”教学来说是一个非常好的契机。在教学实践中，重视问题情景的创设，可引发学生数学思考，加强数学问题意识的培养，进而产生解决问题的强烈愿望。教师运用现实的或摸拟的情境，引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，并对所有信息进行筛选、提取，为提出、解决问题所用。
如教学《平行四边形面积》（人教版五年级上册第五单元）时，新课后的拓展，教师可这样设计：先出示一个活动的长方形框架，告诉学生这个长方形长18厘米，宽12厘米，然后捏住长方形框架的一组对角向外拉，长方形变成了平行四边形。提出数学问题：“这两个图形面积的大小与什么有关？”教师放手让学生对这个问题进行思考、探究，从而让学生自己发现两个图形之间面积变化的奥秘：长方形的面积= 长×宽，平行四边形的面积=底×高，长方形的长或宽可看作平行四边形的底，这个量不变；而另一个量是变化的，长方形变化成平行四边形时一个顶点至对边所做的垂线即平行四边形的高在拉动对角的过程中不断缩短，于是面积也在不断变小。
三、重视让学生亲历数学问题解决的过程，可展现思维、获得数学思想方法的体验
数学学习是一种活动，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。因此，在教学过程中要重视让学生亲历解决问题的过程，获得解决问题的思想和方法。展现思维的过程是发展学生思维的过程，在学习的过程中，总是在曲折中求得简捷，在运用中变得灵活，在疏漏中懂得缜密，在思考中获得提升，形成良好的认知结构。
如教学《植树问题》（人教版四年级下册第八单元）时，教材提出：“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？”教师可让学生通过观察自己的手指、通过摆一摆、画一画等多种方法去体验“数的棵树”与“间隔数”之间的关系。在这个过程中，教师不要急于展示解题的规律，而是要引导学生参与到知识的建构。然后再提出当小路的长度变成500米、1000米、10000米时，怎样计算？能画出来吗？如何解决这个问题，学生这时产生总结出规律的心理需要，进而通过之前一组组“树的棵数”、“间隔数”的数据去发现规律，形成对“植树问题”规律的建模，得到“两端都要栽”的规律：树的棵数=间隔数+1。这样，学生就能很快地发现“只栽一端”、“两端都不栽”的规律并总结出来。
【关键词】高效课堂；自主学生；教学方式；课堂改革
如何贯彻新课程标准，适应素质教育新形势，同时又要保证高效率的数学课堂教学与学习，是摆在我们每位老师面前的一个重大课题。困则变，变则通，通则达。根据当前的教学现状和我们学校的教学实际，我们数学教研组提出了“生命化课堂”这一口号，积极进行数学课堂教学改革。
生命化课堂教学改革主要经历了三个阶段：
1转变教与学的方式：学案导学模式。
2优化课堂环节：有效课堂模式 。
3提高课堂效率：单元主题教学。
第一阶段：学案导学式教学
学案导学式教学的步骤： 教师设计导学学案――学生根据学案预习---教师指导学生合作交流――展示学习成果。学案的设计遵循了以下几个原则：
1预习问题的设计要有利于学生掌握解题方法。在学习《一元二次方程（1）》时我设计了以下预习问题：什么是一元二次方程？在定义中着重强调了几点？哪几点？如果给你一个方程让你判断它是否是一元二次方程你看几方面？哪几方面？下面的方程是一元二次方程吗？
2预习问题的设计要有利于学生形成知识规律。
在 学习《锐角三角函数》一章中的《30°，45°，60°的三角函数值》时，我借鉴旧教材的处理方法进行了归类预习，我画了三个直角三角形（分别含有30°，45°，60°角）。并附加三个问题：（1）你能求出30°，45°，60°角的正弦值吗？（2）请你观察以上三个函数值，你能找个窍门以最快的速度记住它吗？（3）请你总结一下正弦值是随着角度如何进行变化的？
3预习问题的设计要有利于激发学生的求知欲。
激发学生求知欲的方法主要有两种：（1）创设情景法。在预习《三角形的内切圆》一节时，我创设了以下情景：工厂里的张师傅想在一块三角形铁皮上截一个面积最大的圆，你能帮他完成这个任务吗？（2）编制错例法。在学生预习新课时，为了检验学生的预习质量，教师可以以学生的身份编制错例，某同学在解答某问题时，是这样进行解答的……他的解答正确吗？有什么错误？怎么才能避免这种错误？
4预习问题的设计以及预习练习的配置应注意由易到难，由简到繁，要减小问题间的梯度，让学生在问题的引导下自然达到一定高度，掌握一定的知识与技能。
第二阶段：优化课堂环节：有效课堂模式
我们数学新授课的教学模式大致有以下几个环节：
第一个环节：课前预习。以作业的形式由学生独立完成。预习任务由以下几个：一是认真阅读课本，思考课本中提出的问题。之后进行知识梳理，明确知识点的产生和发展过程，明确自己学会了哪些，困惑或没有解决的问题是哪个，即预习后的反思。上课的第一个环节，解决个体在预习中遇到的个性问题。不同层次的学生在预习中遇到的问题不同，通过小组或跨小组的交流，学生能在自主状态下解决好其独立的问题，大大提高了课堂效率。
第二个环节是典型问题展示。这个环节须明确：（一）数学展示课展示什么 。在预习过程中，学生都会的不展示，出错率高的，一题多解的，能培养学生创新能力的，能与日常生活相联系的内容将是重点展示的。 （二）怎么展示 1、讲解 2、不同方法的反馈 3、点评 可以点评同学的讲解，点评的内容：知识点、解题的关键、注意事项、容易出现的错误、辅助线的添加及规律、做题时出现的错误、一题多解的不同点与相同点等。这期间学生是课堂的主人，教师的作用是： 1、追问 教师应现场编制问题，引发学生们的再思考，进行更深入的理解。2、点评 由老师精辟的点评，让学生们把知识变为技能。3、拓展 在解决问题的时候，将问题联系起来，让其形成网络。 4、提升规律 在教学中，遇到的很多问题都可以总结规律。 5、评价 展示过程中，教师及时发现学生的亮点，对其表现及时进行表扬和鼓励。
第三个环节是总结提高。学生通过这几个环节的学习，对知识的把握定位会深入全面，这也是学习中的再一次反思。
第四个环节是课堂检测。我们提倡尽量每节课都有当堂检测，可设置A. B两种不同类型的题目，体现层次性，这样对学生学习也起到督促的作用。
第三个阶段：提高课堂效率：单元主题教学
随着素质教育的不断深入，学校办学日趋规范，这使得我们的教学不能依靠延长时间提高质量，我们提出了进行单元主题教学的实验，并在暑假中进行了有效备课的培训，经过深入研究讨论，继承生命化课堂教学改革的成果，融入单元主题教学理论，实施新一轮的课堂改革实验。
在每一个教学环节中都与小组息息相关，关于小组，明确几点：
1小组的确立。
将班内学生按4人一组划分。分组原则是：互补原则、平衡原则、组内交流合作、组间竞争监督原则。
2座次的排列。
各组将学生分为1、2、3、4号，1号为组长。在排座次时，一般是前后四个人为一小组，小组中的四个人座次分别为前后一强一弱、左右一强一弱，这样便于组内开展互助学习。小组间的座次在排列时可以将四个组长排成前后左右相邻，这样也能使组间展开竞争。
3评价机制 。
1、教师的评价。
（一）建立学生日常评价体系。
教师利用“学生学习态度与能力过程评价手册”，根据学生表现，完成对学生的日常评价：按优秀、良好、合格、不合格分别记分。
（二）评价项目与方法。
1、项目1
（1）评价内容：学习兴趣、态度。
（2）评价方法：通过课堂纪律，课堂参与情况、主动向教师、同学寻求学习帮助情况、学习任务的完成情况等对学生评价。
2、项目2
（1）评价内容：方法、习惯。
（2）评价方法：根据学生在学习中学习方法的运用、实验操作情况、预习任务的完成情况、做笔记的情况、听课的情况，参与小组学习的情况等进行评价。
3、项目3
（1）评价内容：创新、实践能力。
（2）评价方法：主要通过对学生综合实践活动课题的完成情况进行评价。
4、项目4
（1）评价内容：知识与能力。
数学不仅是研究其它自然科学与社会科学的重要工具，它本身也是一种文化，数学从一个方面反映了人类智力发展的高度。数学有其自身的美，一些从事数学工作的人把数学看作是艺术。然而随着科学的不断发展，数学研究的对象已远远超过一般的空间形式和数量关系。数学的抽象性和应用性向两个极端同时有了巨大的发展。如果把抽象数学看成是“根”，把应用数学看成是“叶”，那么数学已是自然科学中的一棵枝繁叶茂的参天大树。 我们所处的时代是信息时代，它的一个重要特征是数学的应用向一切领域渗透，高科技与数学的关系日益密切，产生了许多与数学相结合的新学科。
二、学习数学的方法与步骤
1.预习：在课前把老师即将教授的单元内容浏览一次，并留意不了解的部份。
2.专心听讲
(1)新的课程开始有很多新的名词定义或新的观念想法，老师的说明讲解绝对比同学们自己看书更清楚，务必用心听，切勿自作聪明而自误。 若老师讲到你早先预习时不了解的那部份，你就要特别注意。有些同学听老师讲解的内容较简单，便以为他全会了，然后分心去做别的事，殊不知漏听了最精彩最重要的几句话，那几句话或许便是日后测验时答错的关键所在。
(2)上课时一面听讲就要一面把重点背下来。定义、定理、公式等重点，上课时就要用心记忆，如此，当老师举例时才听得懂老师要阐述的要义。待回家后只需花很短的时间，便能将今日所教的课程复习完毕，事半而功倍。只可惜大多数同学上课像看电影一般，轻松地欣赏老师表演，下了课什麼都不记得，白白浪费一节课。
3.课后练习
(1)整理重点。有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学著重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。一般所谓不死背，指的是不死背解法，但是基本的定义、定理、公式是我们解题的工具，没有记住这些，解题时将不能活用他们，好比医师若不将所有的医学知识、用药知识熟记心中，如何在第一时间救人。很多同学数学考不好，就是没有把定义认识清楚，也没有把一些重要定理、公式”完整地背熟。
(2)适当练习。重点整理完后，要适当练习。先将老师上课时讲解过的例题做一次，然后做课本习题，行有余力，再做参考书或任课老师所发的补充试题。遇有难题一时解不出，可先略过，以免浪费时间，待闲暇时再作挑战，若仍解不出再与同学或老师讨论。
(3)练习时一定要亲自动手演算。很多同学常会在考试时解题解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做练习时是用看的，很多关键步骤忽略掉了。
4测验
(1)考前要把考试范围内的重点再整理一次，老师特别提示的重要题型一定要注意。
(2)考试时，会做的题目一定要做对，常计算错误的同学，尽量把计算速度放慢， 移项以及加减乘除都要小心处理，少使用“心算” 。
(3)考试时，我们的目的是要得高分，而不是作学术研究，所以遇到较难的题目不要 硬干，可先跳过，等到试卷中会做的题目都做完后，再利用剩下的时间挑战难题。
5.侦错、补强
测验后，不论分数高低，要将做错的题目再订正一次，务必找出错误处，修正观念，如此才能将该单元学的更好。
6. 回想
一个单元学完后，同学们要从头到尾把整个章节的重点内容回想一遍，特别注意标题，一般而言，每个小节的标题就是该小节的主题，也是最重要的。将主题重点回想一遍，才能完整了解我们在学些什么东西。
三、如何培养数学学习兴趣和方法
1.培养兴趣，带好奇心学习
学数学要爱数学。数学是美丽的，它的美体现在结论的简单明确，它是一种理性美和抽象美。数学就像一个花园，没进门时看不出它的漂亮可一旦走进去，就会感觉它真美。许多数学家都把兴趣放在学好数学的首要位置。其次是好奇心，学数学要有想法，要敢于去猜想，要带着好奇心去学数学。要从解题过程找乐趣，找成就感。只要好奇心和求知欲变成了解决问题的渴求，就能自觉的提高运用数学知识真正去解决问题的能力。只有对学习数学充满了乐趣，才能更自觉地学习和研究数学。
2.独立钻研，学会归纳总结
（1）按时完成作业，巩固所学知识。作业惟有按时完成，才能得以巩固知识，尽量减少遗忘。而在完成作业的过程中，将增大知识复现率，促进自己的思考力，发挥解决问题的创造力。善于学习的同学还应注意作业的保洁与收藏，因为这既是珍视自己的劳动成果，也是很好的复习资料。
（2）适时复习功课，形成知识网络。章节复习、单元复习、迎考复习等是数学学习不可或缺的一部份，它有承前启后的作用。复习时应按照一定的系统归纳总结知识，总结方法，形成数学的知识网。
（3）应注重书写的规范化。数学学科是一门专业性很强的学科，它对表达、叙述的过程，符号使用的规定都有严格的要求。因而在做练习、作业、考试时书写都应规范化。
3.培养创造性思维
