时间：2022-12-10 11:48:20
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇植树问题教学反思，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】 小学生；数学；反思能力
反思不是对数学学习的一般性回顾,而是指向数学思维活动,着眼于增强数学思维的深刻性、敏捷性，是数学思维活动的核心和动力。培养良好的反思能力是数学教学的一项重要任务。由于小学生年龄较小，他们的思维方式正处于从具体形象思维向抽象思维发展阶段，大多数学生在思考复杂问题时很少意识到自己的思维过程，缺乏反思意识和反思能力，无法独立的认识自己思维过程的正确与否。为此，教师要积极创造和寻找可供学生反思的机会，以调动学生参与的热情，端正学习态度，形成严谨认真的学习习惯，帮助学生正确而深刻地理解和掌握知识，提高学习效率。
一、引导学生适时进行反思，及时端正学习态度，形成严谨认真的学习习惯。
此种反思主要是从学生的情感态度方面，帮助学生及时纠正散漫、马虎、应付学习等不良学习态度，促进学生形成严谨认真的学习习惯。
教师可以结合一节课进行课后反思、还可以结合一次作业、一次考试进行反思。例如在期末考试复习期间，学生对待复习时的考试比较懈怠。教师可以改变以往的总结方式，把试卷发给学生，让学生自己检查试卷，能改正的自己先改正，然后算一算自己还能提高多少分，哪些是由于学习习惯不好而失分，从中能体会到什么?
学生在反思中认识到，自己还能提高的成绩大约在6――8分，有的高达十几分。在静静的思考中，学生深深体会到“认真”“用心”才能提高成绩，反思，要触及学生的心灵，让他的学习从情感态度方面主动、积极起来，养成严谨认真的学习习惯。
二、反思错题，提高审题能力。
众多的小学生往往都是为完成任务而做题，“解题千万道，解后抛九霄”，他们对题意的理解往往是走马观花，长此以往，学生思维的严谨性和深刻性就难以提高。因此，“错题”往往是一个很好的资源。引导学生对错题进行自我反思，往往会达到事半功倍的效果。例如：在用分数除法解决简单问题的教学中，有这么一道题：某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的4/5，这个电视机厂去年全年的产量是多少万台？很多学生错误的解答：48÷4/5。面对这种情况，可以让学生自己反思错在哪、为什么会出错，怎样才能克服？经过反思，学生知道问题是求全年的产量，因此还要在加上上半年的48万台。通过反思错题，学生认识到用心反复的读题审题是解决问题的关键。
三、反思解法，培养思维的灵活性，提高解题能力。
有时候，学生对某种题目的某种解法不容易理解，这时通过引导他们反思本题是否还有其它解法，比较哪种解法更为简捷而且自己更容易理解，从而可进一步拓宽他们思维的灵活性，提高解题能力。
例如：根据给出的信息，求出五年级一共植树多少课？
小红：五年三个班都参加植树活动。
小丽：五年二班种了100棵树。
小明：五年一班种了植树总数的30％。
小华：五年三班比五年二班多植树150棵。
小红：五年一班和五年二班植树棵树刚好是总数的一半。
在学生的答案交流中，出现了以下几种方法：
1、100+150=250棵
250×2=500棵
2、100÷(1/2-30％)
3、1-30％=70％
（100+150）÷70％=500棵
4、100+150=250棵
1-50％=50％ 250÷50％=500棵
5、解：设五年级一共植树x棵。
x-30％x-（100+150）=100
6、解：设五年级一共植树x棵。
30％x+100=50％x
当学生初步理解了六种解法时，可以引导学生进一步反思：每种方法应用的是什么知识，是怎样想到的，你从中能积累什么解题经验？如第一种方法：学生利用“五年一班和五年二班植树棵树刚好是总数的一半”这一信息，逆向思考可以得到：五年三班植树棵树是总数的另一半，五年三班植树100+150=250棵，那么五年三班植树棵树的2倍就是五年级一共植树多少棵。教师引导学生进一步反思：这种方法的关键之处是什么呢？学生经过反思得到“五年一班和五年二班植树棵树刚好是总数的一半”这一信息，逆向思考可以得到：五年三班是总数的另一半”这时学生深刻理解到逆向思考的重要作用。
另外，信息中的一半可以理解为1/2,也可以理解为50％，既可以利用分数知识解决，也可以利用百分数知识解决，如方法：2、3、4。当然还可以用解方程的方法来解答。这样在反思解法中，学生不仅深入理解了所学知识，更重要的是在反思中，沟通了知识间的联系、拓宽了学生的思维，学会了如何思考，如何寻找解决问题的途径，从而进一步提高了学生解决问题的能力。
四、在活动中培养学生的反思能力。
反思能力的养成不能随意的进行,杜威认为“经验之所以离不开活动,根本原因在于活动能够产生良好的思维。”因此,可以在活动中培养学生的反思能力。
一、课堂教学与评价的联姻
《义务教育数学课程标准》（2011版）在评价建议中指出：评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。良好的学业评价不仅能准确地反映学习者的学习结果，还要反映学习者在学习过程中的问题，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整学习行为、情感和策略的参与水平，从而帮助学生改善自己的学习。良好的学业评价反馈给教师的不仅是每一个学习者的学习结果状况，还包含过程状况，可以帮助教师进一步了解学生对数学的态度和情感，了解学习方式的多样性和差异性，了解学习的水平和形成数学自信心的过程，从而促进教师反思自己的教学，让教学趋于完善。科学有效的评价应当成为教师手握的又一把利剑。
我们大胆提出：在教学实践中，只有让“课堂教学”与“有效评价”双剑合璧，才能舞出别样的精彩。
2010年我校在确定省厅重点课题时把教学评价当做研究的一个重点内容，在确定“自主探索”研究课题的同时也确定了“评价推进”研究小组。在一年多的实验中，“评价推进组”和“自主探索”课题组相互配合，“自主探索”课题组在台前展示体现数学思想方法在课堂中渗透的课程新理念的有效教学，评价推进组在幕后支持。评价推进组主要通过设计一些创新试题，分别组织普通班和实验班的学生进行测试，并对学生的测试结果进行分析，反馈给“自主探索”研究小组，“自主探索”小组根据测试所反馈的信息对他们的课堂教学进行反思和研究，开展一课多轮和同课异构的研究活动，针对测试中所反映出来的问题改善教学方式，课后组织学生进行后测，检验教学效果，同时也检验试题的可行性和科学性。
二、双剑合璧的田野实践历程
双剑合璧不是停留在理念上，而是落实在实践上，体现为案例研究中通过评价对教学质量的改良与完善上。从“双基”到“四基”，从关注结果到既关注过程又关注结果，是《义务教育课程标准》的核心理念，数学教育的核心是培养公民的数学素养，数学思想方法的渗透、活动经验的积累，是提高学生素养的有效途径，因此数学“自主探索”研究小组，关注结合数学的课堂教学渗透数学的思想，积累数学活动经验。我们在低、中、高三个年级中都尝试开展“渗透数学思想方法、积累数学活动经验”的案例研究，同时用评价进行反思，督促，改进。陈凯平老师执教的《简单的搭配组合》、朱顺进老师执教《植树问题》、林碧珍老师执教《解决问题》等研究课例，都充分体现数学思想在课堂中的渗透，而这些课例之后，无一例外的是评价组的研讨介入。模型思想的建立是《义务教育课程标准》新增的核心概念之一，数学模型能力的强弱直接影响着学生解决问题的能力，因此我们的研究从培养学生建模能力入手。
下面就以朱顺进老师执教的四年级下册《植树问题》为例向大家展示我们在研究过程中如何以评价推进数学课堂教学，提高课堂教学有效性的具体做法。
（一）第一轮案例研讨
1.片段描述
①问题情境，引发思考
师出示例题：现在准备在一条全长240米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？先引导学生得出：三种不同的植树方法。接着让学生猜一猜：需要准备几棵树？
②探究规律，验证猜想
师引导学生思考可以怎样验证？并通过讨论得出可以先举些简单的例子来验证的方法。
③填表找规律
师：老师这里有一张表格，请你们画一画、填一填，看看能不能通过简单的例子找到棵树和段数之间的规律，来解决240米能种树多少棵的问题。
生：举简单的数据画图、填表、汇报规律
师引导总结：两端都栽时，比较段数与棵数，你得出什么规律？
师引导学生用一个式子表示段数与棵数之间的关系。
④尝试应用
师：现在你们能解决240米长的路上的植树问题了吗？
学生列式。
⑤课堂总结、渗透思想
师引导学生回顾刚才解决问题的过程，从而渗透（从简单的例子入手，通过画图、找到规律，再用规律来解决复杂的问题）建模思想。
⑤拓展提高
……
2.评价跟进
第一轮的案例研究课得到大部分听课教师的好评，他们认为朱顺进老师在设计中巧妙地渗透了数形结合、化繁为简的思想帮助学生建立数学模型，这样的课堂对于培养学生的建模能力是很有帮助的。但课题研究组的几个教师，在观课后，总有一种意犹未尽的感觉，总觉得课堂中似乎少了些什么？到底我们在课堂中渗透的思想方法能否深入学生的内心，我们的教学对于学生解决问题能力的提高有多大的作用呢？为此评价推进小组设计了一些能体现学生运用模型思想解决问题能力的创新试题对学生进行了测试。
（1）测试的问题
①观察下列算式，想一想有什么规律，横线上应该填什么？
1+2+1=（1+1）+2=____________
1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________
1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________
1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________
②利用上面的规律，请你写出下面各题的得数：
1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________
1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________
1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________
③ ……
A根据上面的圆片层数与总个数之间的关系，填写下表：
B按照这样的规律放圆片，如果摆10层，一共需要（ ）个圆片；如果用了240个圆片，那就刚好摆了（ ）层。
（2）测试的对象
测试的对象选择了小学四年级一个班的学生（朱顺进老师同时教两个班，我们任意选择其中一个班，在按照《植树问题》第一轮教学设计实施教学后进行测试，而另外一个班则留在《植树问题》第二轮教学设计实施教学后进行测试）。
（3）测试的过程
2012年5月7日下午，在学生不知情的情况下，由班主任组织进行测试。在测试前，没有给学生任何解题提示，学生均独立解答，整个测试过程基本反映了学生独立地在自然情景下解答问题的水平。测试后，对学生的试卷进行批改，并对解题情况进行初步统计和整理。
（4）测试结果分析
①第1题正确率不高，但失分情况却呈现多样化
对学生的试卷进行批改和统计后，我们发现：四年级学生能找到规律，正确解答第1大题只占22%；从解题过程上看，有60%的学生，因为未完全发现数与式中的规律，所以对半题，错半题，其中模仿意味很浓；只有6%的学生，根本不知从何入手，交白卷。从试卷分析中我们看到第一小题学生仅仅靠机械模仿和计算就能完成，因此学生完成情况较好。
②第2题学生没有深入理解每个数字的含义，一味地依葫芦画瓢
第二题中前面有算式样例示范，94%的学生完成第一小题，可是最后两空失分的学生比重高达64%。试卷批改结束后，我们对学生展开了一次“访谈”，意在更深入地了解学生解题时的想法和错误的原因。当问表格中的数据你是根据什么填写时，学生们想法如下：将算式与图形对应观察，他们发现算式的积是圆片的个数，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）两个连续自然数相乘，而对于表格中的每个数字的含义是什么？他们没想太多。可见，我们的学生探索得到的只是算式表面规律，并不具有从算式中抽取数学模型的想法和能力。
通过测试和研讨我们发现，课堂中虽然我们有意识地在为学生渗透建模的思想，但学生实际的建模能力还是不容乐观，我们在观察中发现学生在数学建模的能力形成上面临两大难关：A.通过观察实际情景，从中发现问题，探索出事物内在规律的能力。B.通过抽象，将生活中的简单现象利用数学符号表达成模型关系式的能力。围绕如何突破这两个难点，如何在教学中渗透数学模型思想，评价组参与讨论，与课题组其他成员商议，开展了第二轮的尝试性探索研究。
3.对第一轮案例的反思
在第一轮教学中，我们设计的意图是希望让学生经历“现实题材——探究规律——建立数学模型——拓展应用”的过程，但回头反思我们的教学，不难看出：我们的“经历”实际只能称为“经过”，化繁为简、数形结合的方法是教师提示的。图表是教师提供的，学生只是在教师的“牵引”下，“伪经过”了一次所谓发现“段数+1=棵数”的过程，在这个过程中学生没有建构、只有机械的模仿。在整个建模过程中学生没有思维的碰撞、没有经验的反思，更谈不上活动经验的积累，这样的“伪探索”学生的建模能力怎么能够得以提高呢？看来测试中所折射出的问题，正是我们课堂教学中所存在的盲区。那么在教学中，如何有效地让学生经历数学建模的过程，真正丰富学生解决问题的经验、提高建模的能力呢？我们进行了第二轮的教学设计和实施。
（二）第二轮案例研究
1.片段描述
①问题情境，引发思考
A.师出示例题：现在准备在一条小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？
学生生动手利用桌面上的学具进行操作后得出三种植树的方法。
B.师出示例题：现在如果要在全长240米的小路一边植树，每隔4米种一棵树（两端都要种），请学生猜一猜需要准备几棵树？
②探究规律，验证猜想
A.师引导学生思考有什么方法可以验证？
B.师通过在黑板上示范画图让学生感受，如果画出240米种几棵很麻烦，费时间。从而引导学生得出可以举些简单的数据，画图找找规律的解决问题的策略。并引导学生得出可以先思考12米、16米、20米分别可以种多少棵？
C.师引导学生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所种的棵数？并引导学生认真观察算式，说说有什么发现？（生：都是把总长除以4再加1。）
D.师引导学生说说12÷4、16÷4、20÷4这些算式求的是什么？并进行小结：大家在求棵数前，都先求了段数。明明题目让我们求棵数，为什么你们都先求段数呢？看来棵树与段数之间是有关系的？那到底它们之间有怎样的关系呢？我们一起来研究。
E.师生共同探讨研究的方法，共同讨论表格中体现的内容。
F.师：出示植树问题（两端都种）规律探究表
③填表找规律
师出示活动要求：讨论、画图、观察、思考、总结规律。
生：列表、画图、找规律，发现棵树比段数多1。
师：为什么棵数会比段数多1了？
根据学生的发言，课件展示数形结合展示一一对应的过程。
……
④反思过程，提炼方法
师：大家能通过自己的努力把一道新的问题解决，那在学习的时候都经历了哪些过程？
小结：当我们遇到一个难题时，可以从简单的例子入手，来发现规律，回头再来解决。我们可以根据已有知识先对问题进行猜想，然后来验证，验证的过程中，可以用到画图列表的方法，这些都是我们学习数学的好方法和好策略。
⑤体会并初步运用思想方法解决问题
师：那大家能用刚才所学的这些方法，来画一画，找一找植树问题其它两种情况种的规律吗？
⑥联系生活，解决问题
师让学生说说生活中存在着的类似植树现象。并选择其中的几组尝试解决问题。
师：这节课你学到了什么？你们是怎样解决植树中的问题的？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？
⑦课后延伸，自觉运用思想方法
出示在圆形的溜冰场一周植树的问题，让学生自己运用所学的思想方法解决问题。
2.第二轮教学反思
双剑合璧的“教”“研”一体化的尝试让每一个参与其中的同行都感到受益匪浅。每个人在全过程中担任的角色不同，收获感受也不一样，但从案例中汲取的成长的力量都是一样的。
（1）大胆猜想，促进思考。与第一轮的教学设计相比较，这次设计中最突出的变化是从“牵着走，要我怎么做”变为“自主学，我要这么做”。教师先设置了“在240米的路一边种树（两端都要种），需要几棵树？”这样一个大数据的问题，鼓励学生大胆猜想。猜测易，验证难。画图显然只能限于小数据由于路太长，无法使用。教师把学生逼到矛盾的尖端，在无计可施的情况下自然地引导学生找到解决问题的策略“化繁为简”——“用些简单的数，先画20米或40米试试看。”就在一逼一引的过程中，学生经历并感悟了“化繁为简”的思想方法，为数学建模奠定了基础。
（2）真探究与“伪探究”。“填表找规律”是很多教师在《植树问题》一课中采用的方法，意在让学生通过表格，找寻棵树与段数之间的规律。可表格中要放那些内容？教师定，学生只要照要求做就行，学生心中难免犯嘀咕：为什么要求段数？我要的是棵树呀？教师看似合理的安排，其实给学生的自主探索加上无形的枷锁，探索变成既定计划的走过程，探究变成“伪探究”。这样的探索活动怎么能让学生有所体悟。因此在我们的测试中就反映出学生的简单模仿，缺乏深度的思考与探索。在第二轮的教学中，教师就能大胆放手让学生自己去探索、去感悟、去寻找解决问题的突破口—为什么求棵树必须先看段数，这样的引导给学生自主的空间，为今后学生在解决实际问题时，如何学会思考积累了经验。
（3）“回头看”与“炼真金”。通过探索一种情况下的数量关系和规律，让学生经历探索规律的一般方法：化难为易、数形结合、观察归纳……，接着让学生“回头看”，总结探索的一般方法，看似简单的回头看，实际却是把“经历”提升为“经验”的经典之处，有了“回头看”学生在反思中学会了思考，积累了思维的经验。有了经验之后教师又让学生用所学的方法试着去探索另外两种情况下植树的规律，在应用中提高了建模的能力。从“形”中学习知识，适时适当地逐步归纳上升，在掌握数量关系后，再迁移出“数”后面“型”的模型。“形数型”的教学模式，为学生的数学建模和解决问题能力的提高打下了坚实的基础。
3.对比测试、检验成效
课后我们马上对朱顺进老师所执教的班级实施了测试。以下是两道测试题的两次教学后测试情况对比统计结果。
第1题学生解题情况表
第2题学生解题情况表
三、实验的阶段总结
（一）实验的收获
1、评价为教学指明方向
从测试结果的对比中可以看出，通过第二轮的教学，学生感悟和运用模型思想解决问题的能力有所提高，他们不再是简单的模仿，而是能充分地进行大胆的猜想、小心验证，并通过画图等策略帮助自己发现并总结规律，能真正地建立起数量之间的模型关系，解决问题的能力有了明显的提高。这得益于第一次教学后测试结果为我们教学提供的资源，因为学生的评价结果，我们看到了教学设计的不足，评价的结果为我们的第二轮教学设计指明的方向，我们的课堂因为评价的反馈作用更加充满生机与活力，我们的教学设计也更加合理有效。
2.长期坚持教学与评价结合的探索以促进学生能力的提高
培养学生的模型思想，需要教师在长期的教学中逐步渗透和引导，课堂中要留给学生充分的感悟思想方法、进行数学思考的时间，让学生在充分的数学活动、师生互动交流中积累思维的经验形成正确的数学态度和科学的方法。通过这一轮的研究，我们也看到：以有效的“评价”推进“课堂教学”，双剑合璧，这样的课题研究方式让我们的教学设计和实施情况在评价中及时得到反馈，而我们的评价通过课堂教学的检验，更加全面合理。以评促教、双剑合璧的研究方式充分展示了它的魅力。
一、课前思考
1. 教什么
苏教版四年级（上册）数学第五单元“找规律”，旨在使学生经历探索间隔排列的两种物体个数之间的关系，以及类似现象中简单数学规律的过程，学会应用这种规律解决简单的实际问题. 教材分两课时安排，第一课时是找规律，体会规律，第二课时是应用规律解决问题. 第一课时应该教什么？植树问题的几种情况是在一节课内研究？还是分两节课研究？选择前者，担心学生理解不透，吃夹生饭，影响后续学习；选择后者，课堂密度又不够（尤其作为公开课），且不便于学生建构一个完整的知识体系. 反复斟酌后我选择了前者，并把“学生经历间隔排列规律的探索过程，找到两种物体一一间隔排列，当两端物体相同时，两端的物体比中间的物体多1这一规律”列为本课的教学重点，“区分不同情况下物体的个数，并理解其中的道理. ”确定为本课的教学难点.
2. 怎样教
找规律的教学重在“找”，不是教师简单的“告诉”，而应是教师引导学生通过观察和分析，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，并能深刻理解规律背后的道理，知其然更知其所以然. 只有这样，在遇到复杂、变化的实际问题时，学生才能灵活运用知识进行思考与解决. 否则，就只能抱着一些机械的结论性语言生搬硬套，抑或束手无策.
间隔排列的两种物体个数之间的关系，上述三种不同情况有两种不同结果，即“两端物体比中间物体个数多1”和 “两种物体个数相等”，然而学生要完全弄清这些关系并非易事，因此作业错误总是防不胜防. 怎样教才能让学生轻松掌握、理解深刻呢？对间隔排列的两种物体个数之间的关系，如果能从“一一对应”的角度去考虑，问题就会简单明朗许多. 两种物体一一间隔排列，当两端物体相同时，两端物体比中间物体个数多1，这是因为从第一个物体开始，每两个为一组，到最后一个物体时，没有与之相对应的另一种物体，故两端物体比中间物体多1. 当两端物体不同时，则正好是一一对应的关系，因此两种物体个数相等. 封闭植树问题则可转化为两端物体不同的直线植树问题.
二、课中实践
1. 导入新课，揭示课题
① 教师在黑板上一一间隔贴红、蓝吸铁石. 问：猜一猜下一个该是什么颜色？同意吗？为什么意见如此一致？
② 红、蓝吸铁石的排列有何特点？
板书：一一间隔排列
③ 像这样一一间隔排列的两种物体，它们的个数之间有没有什么规律呢？这节课我们就一起来找一找其中的规律.
2. 观察主题图，自主探究
① 在这个画面当中，有没有一一间隔排列的现象呢？哪些物体是一一间隔排列的？你能够找出几组来？
② 仔细数一数，每一组中两种物体的个数各是多少？
比较一下，每一组中两种物体的个数之间有什么规律吗？独立思考后与同桌交流. （夹子的个数比手帕多1，兔子的个数比蘑菇多1，木桩的个数比篱笆多1. ）
③ 师指出：像夹子、兔子、木桩这样排在两端的是两端物体，而手帕、蘑菇、篱笆就是中间物体. 那么刚才大家发现的规律用一句话概括是什么？
④ 想一想，为什么两端物体的个数会比中间物体的个数多1？
引导学生理解：两头都是夹子，最后一个夹子没有对应的手帕，所以夹子多了1个.
⑤ 教师小结：当两端物体相同时，根据一一对应的关系，最后一个物体没有相对应的物体了，所以两端物体比中间物体多1.
三、课后反思
1. 深刻源自扎实
本课重在让学生经历间隔排列规律的探索过程，感悟和理解“两种物体一一间隔排列，当两端物体相同时，两端的物体比中间的物体多1”这一规律，教学中不只限于找到规律，更要理解规律背后的道理；动手操作时不只限于摆一摆、说一说，更要借助直观联想出数量更多时两种物体的个数，帮助学生建构一一间隔排列的模型；完成想想做做练习时不只满足于学生能说出答案，更要学生弄清在具体问题中，求的到底是两端物体的个数还是中间物体的个数.
一、预设是生成的基础，生成是预设的升华
课堂动态生成的教学过程是一个渐进的、多层次和多角度的非线性序列，在课堂教学中常会生成一些新信息、新情境、新思维和新方法，其中既有教师预设的成果，也有在课堂教学中意料之外的“生成”，当师生的主动性、积极性得到充分发挥时，这种意料之外的“生成”要比预定的、计划的生成更加生动、活泼、丰富。关注课堂生成就是关注学生的发展。因此，学生主体意识应得到充分地体现。表现在课堂上，就是要求教师善于抓住有价值的生成，并顺着学生的思维，因势利导，循序渐进地实现课堂生成的价值提升。
如，教学“百分数应用题”复习课时，设计这样一道题：“某绿化队去年植杨树、柳树、松树共2400棵，杨树占植树总数的45%，柳树占植树总数的40%，松树占植树总数的15%，杨树比松树多百分之几？”按常规解题思路，教学预设为：先求杨树和松树各几棵？杨树：2400×45%=1080（棵）松树：2400×15%=360（棵）再求相差数1080-360=720（棵），最后求出杨树比松树多百分之几？720÷360=200%，课堂施教时，有相当一部分学生这样列式解答：45%-15%=30%。这是意料之中的生成。教师请一位这样做的同学大胆说出自己的想法。他解释说：杨树占植树总数的45%减去松树占植树总数的15%就求得相差的百分数。说到这里，他顿了一下，幡然醒悟：“45%-15%不对，这时相差的百分数的单位‘1’是植树总数，而问题的单位‘1’却是松树呀。”他在叙述自己的想法时反思了自己的解答方法，发现了错误，更加深刻地理解了单位“1”的意义，促进了知识的构建。教师抓住时机发问：“是不是就不能用45%-15%列式求解呢？”继而组织学生分小组沿着这条思路继续合作探究。通过小组讨论，学生得出打破“常规思路”的解答方法：（45%-15%）÷15%或45%÷15%-1等有创意的解法。
在这个案例中，教师以预设为基础，发挥学生的自我反思能力，让学生在陈述自我解答方法的过程中“顿悟”，发现错误，促进了知识的理解和建构。在小组活动中，巧妙地将这一“错误”转化成宝贵的教学资源，引领学生去思考、探究、亲身体验，发现问题，解决问题。灵动的生成即是对预设的丰富、拓展、延伸、超越，没有高质量的预设，就不可能有精彩的生成，没有精彩的生成，课堂上也就少了亮点和令人怦然心动之处，因此，预设是生成的基础，生成是预设的发展与升华。
二、巧用错误资源，促进预设与生成的融合
课堂教学具有极强的现场性，学生难免会出现各种各样的错误，教师应将及时捕捉这些“弹性灵活的成分、始料未及的信息”等生成性资源，并纳入课堂临场设计之中，从而让课堂教学呈现出灵动的生机和跳跃的活力。
如，在“化简比”练习中，一位学生在化简■∶■时，直接写出答案：■∶■=7∶15。讲评时，老师请这位学生将解题过程写到黑板上。才一写完，就引起全班学生的非议。教师亲切地对这位学生说：“你能说说这样做是怎样想的吗？”学生阐述：“我发现前项和后项的分子相同，所以比就是前项和后项分母这两个数的比。”师：“你的想法很独特，善于观察，爱动脑筋。请大家认真想一想，化简后的比与前后项的分母到底有没有联系？有怎样的关系？”小组讨论之后，学生纷纷举手。生1：“我们发现■∶■应将前后项的分母调换位置写成15∶7，就是■∶■的最简整数比了。”生2：“对，我还可举出几个例子，如■∶■=4∶5，■∶■=13∶9。”生3：“我发现凡是分子相同的两个比，它们的最简比就是分母调换位置的那个比。”教师称赞：“真是太妙了。同学们发现了同分子分数化简的简便方法，真了不起。”
课堂教学中学生出现的“错误”，虽然打乱了教师的预设，也似乎扰乱了教学程序，但教师没有把预设外的资源武断搁置，而是及时调整思维角度，将“错误”当做生成性资源有效地利用起来，通过学生自我阐述，小组讨论探究，让学生从“学数学”变成“做数学”，激发了学生的学习兴趣，建构新的认知结构，变“节外生枝”为“锦上添花”。
三、发挥教学机智，促进精彩生成
苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过，课堂教学最大的技巧是教师要善于因时改变自己的教学计划。生成动态可变、丰富多彩的，它需要“以学生为本”的预设，需要教师具有敏锐的观察力和应变能力，有足够的教学机智去调节教学预设与课堂生成之间的和谐统一。在数学教学中，学生在学习知识时难免会出现错误、疑问和其他特殊情况，教师应善于发现课堂教学“意外”隐含的教育价值，将这些“意外”作为生成性资源加以有效利用，引领学生从中悟出真知。
如，在“比的意义”教学中，当学生归纳出比的意义：两个数相除又叫做两个数的比时，一位学生提问：“2010年南非世界杯足球决赛，西班牙与荷兰比赛的结果是‘1∶0’这是不是比？”这是教师教学预设之外的问题，是学生对“比的意义”还不理解的表现。对于学生的质疑，教师没有直接回答，而是请学生分小组讨论，讨论中形成两种意见，一种认为一场足球比赛结果“1∶0”是比，一种认为足球比赛结果“1∶0”不是比。教师因势利导，把认为“1∶0”是比的规定为正方，认为不是比的规定为反方，进行辩论。正方：我们认为“1∶0”符合比的读写法，所以它是比。反方：怎么可能呢？若是比，那比的意义是什么呢？正方：比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比。反方：一场足球比赛“1∶0”这两个数是不是相除关系。正方：不是相除关系。反方：那是两个队的比分，是两个队的进球数。正方：（点点头）对。反方：再说假如两个数相除关系，除数不能为0，也就是比的后项不能为0，所以，一场足球比赛“1∶0”不是比。正方心服口服。新知在课堂意外生成的辨析之中得以深化。
在这个教学环节中，教师并没有回避学生的问题，也未固守原先的教学设计，而是根据课堂即时生成的教学资源适时调控教学，给学生创造了一个平等对话的机会，促进了知识的生成，既“红了樱花”又“绿了芭蕉”。
在课堂教学中，难免会有这样或那样的问题出现，有时会让你啼笑皆非，有时会让你措手不及，有时又会让你受益匪浅。因为我们不知道学生什么时候会迸发出什么样的奇思妙想。教师既要对课堂做好充分的预调，从容不迫地面对学生，又要有足够的教学机智应对课堂上未曾预设的生成，只有这样，才不至于使自己在课堂上方寸大乱。生成，离不开预设，预设，是为了更好地促成生成。在新课程背景下，处理好预设与生成的关系，是提高课堂教学效益的关键所在。只有当预设与生成和谐统一时，我们的课堂才会焕发生命的活力，充满灵动的激情。
〔中图分类号〕 G623.5 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2013）23—0092—01
教学过程：
一、 认识间隔和间隔数
1.引入间隔和间隔数。
出示：康师傅“3+2”饼干（3层饼干，2层夹心），提问为什么称它为“3+2”饼干？
介绍：像这种饼干与饼干之间的夹心，我们称之为“间隔”。这种饼干有2层夹心，我们就说它有2 个间隔，即间隔数为2。
2.学生感知生活中的间隔。
生活中的间隔随处可见，比如五指张开的4个空隙，就是4个间隔，让学生张开5指数一数；还有人民大会堂前的柱子之间也存在间隔，教室的窗台之间也存在间隔，并和学生一起数一数。
提问：同学们试着在教室里找一找间隔，看一看谁找到的间隔多。
二、探究规律，建立模型
1.（课件出示）实验小学有一条20米长的校道，沿校道的一边栽树。每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵树苗？
（1）这道植树问题中的间隔距离是多少？
（2）说一说有几个这样的间隔？你是如何想的？
（3）用代替小树苗，动手画一画能栽几棵树？
（4）展示学生的设计方案，并出示三种不同的设计方案，让学生比较这三种植树方案有什么相同和不同？
2.课件出示表格
（1）让学生填出第一行。
（2）提出要求：
A.如果在长20米的校道每隔2米或4米种一棵树，间隔数和棵树是多少？
B.4人一小组探究（可以画线段图）。
C.小组活动，并填写好记录单。
（3）各小组推选代表进行汇报，教师根据汇报填写表格。
（4）引导学生发现规律，教师根据学生反馈的信息进行板书：
总长÷间隔距离=间隔数
两端都栽：棵树=间隔数+1
只栽一端：棵树=间隔数
两端不栽：棵树=间隔数-1
三、应用模型，解决问题
1. 某小区有一条长100米的通道，沿通道的一边栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，问一共要栽多少棵树苗？
（1）分析题目。题目中有哪些有价值的信息？这道题属于“植树问题”的哪一类？
（2）独立思考完成。
（3）假如两端不一定都栽，想一想答案有几种情况？
2.判断以下各题属于“植树问题”的哪种类型？并找出判断的关键词。
（1）办公大楼前有一条长100米的公路，每隔10米栽一棵树，楼前不栽，问一共要栽多少棵树？
（2）希望小学两栋楼之间有一条长100米的小路，为了迎接六一儿童节，学校要在小路的一边插上彩旗，每隔5米插一面，一共要插多少面彩旗？
（3）在一条长2000米的街道一边安装路灯，头尾都安，每隔50米安一盏，问需要安装多少盏灯？
3.对上题任选一题独立完成。
四、渗透思想方法，解决生活问题
1. 在全长2000米的街道两旁安装路灯，每隔50米安装一盏 （两端都装）。一共安装了多少盏路灯？
2.大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。问一共要载几棵树？
思考：
1.梯度设计，层层深入。本课教学第一层次设计了几个学生熟悉但不易理解的名词介绍，通过事物的展示，让学生逐步感知间隔和间隔数；第二层次主要设计了小组合作交流活动，通过动手画一画感知棵数比间隔数多1的原理，从而为学生理解“棵数和间隔数之间的关系”奠定基础。同时渗透了数形结合的思想，学生体会到了画线段图的优越性，进一步理解并掌握了棵数与间隔数之间的关系。
一、仔细研读教材，把握数学思想
“研读教材”是教师设计教学活动的起点，是开展教学活动的必备工作。假如教师在课前对教材内容没有深入地研读，就很难把握教材编写的真正意图，也就难以挖掘教材中隐含的“一一对应”思想，更不能有效地深化数学教学改革。所以，在课前，教师要认真研读教材，充分挖掘教材内容中隐含的“一一对应”思想，并思考和梳理相应的困惑。只有这样，教师在教学过程中才能做到伸展自如、游刃有余。比如，在教学人教版一年级上册“比多少”的内容时，首先通过多媒体让学生仔细观察第6页到第7页的主题图，然后同桌之间相互讨论，并在教师的引导下思考：“图中有几只小兔？”“每只小兔搬几块砖？”根据学生的回答，在多媒体的主题图上出示4只小兔，将4块砖逐一与小兔们一一对应，在对应每一块砖的时候都用小圆点把小兔和砖连起来，表示一只兔子搬一块砖。这时教师就此解说：同学们看，1只小兔搬1块砖，正好都能对上，而且没有多余的，我们就说小兔的只数和砖的块数同样多（板书：同样多）……教材中通过虚线连接来强化“对应”，这就是教材中对“一一对应”思想的有效渗透。上述教学过程中，教师充分展现教材中隐含的“一一对应”思想，创造性地应用教材，有的放矢地在教学中渗透了“一一对应”的数学思想。
二、抓住课堂教学，渗透对应思想
数学知识中体现着数学思想和数学方法，特别是在数学新知识的形成过程中。在学生进行新知识学习时，教师要尽可能将蕴含其中的数学思想和方法渗透到知识点学习中，即让学生充分体验新知识的形成过程。比如，在学习“平行四边形面积”公式推导过程中，将平行四边形转化成长方形，虽然形状发生改变，但两?N图形在转化前后却存在着对应关系。转化后“长方形面积”与“原平行四边形面积”相对应（面积相等），“长方形的长”与“原平行四边形的底”相对应（相等），“长方形的宽”与“原平行四边形的高”相对应（相等）。通过新旧知识间的转换，在这几个对应的基础上，水到渠成地推导出平行四边形的面积公式。“一一对应”思想已悄然渗透于数学课堂教学过程中。那么，将这一数学思想渗透于学生的主动学习中并不是一蹴而就的事情，需要教师在课堂中不断引导，从而提升学生的数学思维。
三、不断反思总结，提升数学思维
在数学学习过程中，学生通过思维来完成数学知识的掌握。课堂上，教师讲的任何一种数学思想都需要学生独立思考才能逐渐地领悟与掌握，这就需要教师不断地及时引导学生分析、推理、归纳，在反思中总结出从个别到一般的思维方法。通过反思自身的思维活动挖掘出“一一对应”思想的应用方法，进而培养学生思维的深刻性。例如在教学“植树问题”一课时，可做如下设计：
师：同学们想一想，生活中还有哪些类似摆花盆这样的问题可以利用“一一对应”的方法来解决？
（师生沟通交流，逐步出示：植树问题、路灯问题、排队问题等。）
师：同学们想一想，在这些问题中谁和谁是“一一对应”的？
（小组进行讨论，然后全班交流，教师借助多媒体帮助学生理解。）
生1：我们讨论的是路灯问题，路灯数和间隔数一一对应。
生2：在排队问题中，人数和间隔数一一对应。
生3：在植树问题中，植树棵数和间隔数一一对应。
师：大家想一想，我们探讨的这些问题有什么共同点呢？
生：都是与“间隔”有关。
师：对，无论是树的棵数、路灯数、排队的人数，它们都是和“间隔数”一一对应，属于同一类数学问题。在数学中，我们把这些问题统称为“分隔问题”。
（板书：分隔问题。）
师：同学们，我们要解决这样的分隔问题，关键是找到什么？
生：找到间隔数。
师：对，我们找到间隔数，然后通过一一对应的方法，就会很容易地找到和它对应的数量了。
……
网络研讨独辟蹊径
上课教师提前把观摩课的教学设计发到黑龙江小学教育论坛，经过与网友近一个月的网络平台的互动研讨，选手的教学设计几易其稿，课例研磨烂熟于胸，参赛选手黄萍与福建的“辉煌”、哈尔滨的隋辛、远在香港支教的虞中华等网友不断通过跟帖、回帖等方式进行交流，网上网下的互动磨课、研课、评课，提升了研究品质。在研讨的过程中，大家深有感触：城乡间、校际间的教师专业水平差距正在逐步缩小。基于网络的教学研讨，正在成为教师专业发展的重要途径。
聚焦课程标准的新思考
会议上，由省、市教研员和校长、名师代表组成课标研读、解析团队， 以对话的方式，从不同侧面，围绕新修订数学课程标准中的热点问题进行了《数学课程标准（2011年版）深度解析与行动策略》主题论坛，重点关注课标中关于基本理念、“四基”、“四能”以及核心概念等方面的新变化。在对重点内容进行深度解析的同时，更加注重这些新理念、新变化在课堂教学中落实的行动策略。实践表明，这种关注核心内容、突出行动策略的课标解读形式更能够引起广大教师的共鸣：与会教师现场感受着名师名家的教育实践智慧，在内心深处结合自身的教学实践体会，构筑起与名师名家教育实践本质心犀相通的桥梁，填补着自身在教学意识和行为乃至理论方面的缺失，真正走向积极互动，实现了共同成长！
课例展示各放异彩
本次会议来自全省17个市（地）、直管县的18名教师参与了现场做课及答辩展示。18位教师的课堂教学设计，经过近一个多月的网络互动研讨和不断的课堂教学实践检验而日趋完善。正是课前的精心准备，成就了会议上课堂教学展示的精彩。这种精彩带来的真正价值不仅在于与会者观摩到18节精彩的课堂教学，还在于大家在网络上共同经历了这些精彩课堂的磨砺过程，实现了课例研磨中教者与听者的共同成长。课后的答辩和短信平台互动交流，把教研员的问题引领、观课者的评课议课同上课教师的回顾反思有机结合起来，真正实现了与会人员的多向互动交流，彰显了本次会议重过程、重研究、重反思的核心价值。
1.同课异构，各具特色
共有3个教学内容进行了同课异构的尝试：小数加减法，找规律，异分母分数加、减法。从不同教师的相同处理，可以看出大家教学内容处理的共识，比如：认识小数，大家都不约而同地选择通过购物经验直接引入小数，借助人民币这一恰切的数学模型。数学教学从学生的现实认知经验出发，促进了认知经验的同化，有意识地渗透模型思想，逐步使数学思考得到提升，为建立系统的数学认知结构打下坚实的基础。说到异构，“三角形内角和”小组交流后汇报成果的呈现方式上，有的选择填写实验报告单、有的选择填写自制报告单。真可谓不同的设计与构思，相同的智慧与精彩。
2.课标思想,渗透扎实
教学中，老师们非常注重数学思想的渗透以及数学活动经验的积累、注重数学文化的熏陶。密山市魏臣老师把研究每边35棵树的封闭图形植树问题化繁为简，转化为观察每边5棵树的封闭图形植树问题；哈尔滨市王大立老师“连乘问题”的教学，把操场上间操排队的生活情景，去情境后用有序排列的一行行小圆点呈现，突出了符号化的思想，并让学生主动发现情景图中有价值的数学信息（3个方阵，每个方阵有5行，每行4人），有意识地引导孩子建立数学模型，逐步使数学建模扎根于学生的心中。海林林业局孙延声老师的“异分母分数加、减法”，用一串串“田字格”和“日字格”和分数建立了联系，用形象直观的图形语言来表征概念，使学生很好地实现从认识异分母分数到同分母分数的转化，教师一步步地引导学生着眼于新旧知识间的联系，实现从未知到已知、从陌生到熟悉的转变。 “三角形内角和” 的两节教学，教师都引入了数学家帕斯卡，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，这一故事开拓了学生的学习视野，给学生以数学文化上的熏陶。
3.语言诙谐,颇具匠心
“孩子们，想知道我的名字吗？我是丁香花的弟弟——丁相君。”来自黑河嫩江三小的丁老师一席话说得大家都乐了。“同学们，我给大家变一个魔术”、“同学们，我们先来做一个游戏”………教师丰富幽默的语言，激发起学生的求知欲望，兴趣渐浓，学生对老师的关注就越强烈，而这种关注度恰恰是满足课堂需要的驱动力量，这样就把学生的被动学习转化为学生的自觉认知。
4.研读教材，深刻挖掘
教师对教材的理解与对编者意图的准确把握是本次活动的另一大亮点。研读教材目的就是要读懂教材、读懂学生、读懂课堂，大到教材的整体编排意图的探索，小到每个习题每个图片的研读。例如在讲解植树问题时，密山市的魏臣老师利用班级最外侧的同学组成的封闭图形，看似不经意的情境预设，都是在读懂教材的基础上创造性地使用教材，通过教材重组对教学情境进行有效甄选和改进，从而更易于贴近孩子们的生活实际，优化了课堂教学过程。绥化市的王鸿飞老师的找规律：找了班级3名女生和6名男生走上讲台，摆出不同的排列规律，让学生主动去 “找”，发现其中的规律，在演示的情境中学生全身心地沉浸在活动中。
【摘要】在学生数学练习作业中，常常会发现一些数学题学生解答有困难，错误率较高。这时教师要充分利用这些错误资源帮助学生去寻找错误原因，克服解题困难，探求解题策略，并积极引导学生打开数学思维的大门，让学生梦圆数学。
【关键词】曲直混淆冰水不分嚼字不烂自圆其说梦圆数学
一年一度的毕业班期末总复习正在进行，在复习作业中，经常会发现有些数学题学生解答的错误率比较高。分析错误原因时不难发现老师批评学生“你们题目都不读，也不好好想想”；“这种题平时老师讲过多遍了，你们怎么没有记住，真笨”等等之类的气话，弄得学生茫茫然不知所措，委屈流泪，闻考即慌，谈考色变。难道天底下的数学题老师都讲得过来？难道学生真的没有思考？难道学生真的很笨？其实不然，考试时学生肯定是既读题又思考，只是缺少良好的思考习惯和解题策略。教师生气没有用，只有认真地反思你平时的教学实践中是否真正利用错误资源帮助学生去寻找错误原因，克服解题困难；是否真正培养了学生良好的思考习惯和探求解题的策略；是否真正引导学生打开了数学思维的大门；是否真正圆了学生的数学梦。
最近，笔者对本校高年级学生的数学复习作业进行了整理与分析，具体对学生的解答错题进行了粗浅的罗列，初步发现有以下一些情况。也今就如何利用好这些错误资源对学生进行有效的数学教学，在如何帮助学生寻找原因、克服困难、探求策略上作了认真的思考。如有不当敬请专家同行批评指正。
一、 曲直混淆树难植
人教版四年级下册教材《数学广角》中安排了“植树问题”这一内容的学习，意在让学生应用植树问题思想方法，解决一些实际问题，培养学生观察、分析及推理能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现欣赏数学美的意识。因而在毕业数学复习时也经常出现这方面的数学问题。我们教师在平时要重视对这一知识点的教学与辅导。
这真让老师哭笑不得：学生啊学生，你的自圆其说且造成了“聪明反被”。表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目标是要帮助学生把感知认识上升为理性认识，教师在平时的教学中要结合具体的实例，组织学生认真审题，避免学生死记、死套公式；避免学生只凭平时解题的经验或耍一些小聪明。像上述应用题中长方体高5分米中多余的1分米锯下来也只能是长12分米，宽8分米，高1分米的长方体，任你这么锯也不可能锯成棱长为2分米的小正方体，至于把它粘起来就变成了2×2×2的小正方体木块，这是你的自圆其说，也可以说是你的南柯一梦。
【摘要】在数学课堂教学中，每天都有学生在出错。错误的产生是学生认识事物的一种必然现象，是伴随着学生一起成长的。作为新时代的教师，应本着以人为本的教育理念，面对学生出现的错误进行换位思考，不斥责、挖苦学生，更多地关注学生的出现错误的原因，快速做出判断，及时调整教学思路，巧妙地挖掘其中的错误资源，通过分析、比较、学生自我探索、自我体验等方式，把错误转化为一次新的学习，让学生在纠错、改错中感悟道理、领会方法、发展思维、拓宽思路。并从课堂教学出发，尊重学生的意见，让学生有更多的讨论，还课堂给学生，给课堂注入新的生命力，实现学生的全面发展。
【关键词】数学课 善于利用 错误资源
作为老师怎样给孩子们讲清楚，当学生提出或者是在课堂练习中出现的问题是我没有想到的时候，自己不免心里一阵紧张，马上反思自己还是没有讲明白，要不然学生是不会出现这样的问题的。后来，通过学习《新课程标准》，我越来越发现，我这种怕学生出错的心理是错误的。《新课程标准》中提出：有效的教学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。课堂上学生出现错误是很正常的，是符合学生认知规律的，是学生学习知识过程中不可避免的，更是宝贵的。教师要在课堂上抓住学生的错误，并善于利于学生的错误，因势利导解决学生的疑问，这样会收到意想不到的教学效果。
一、利用错误资源，明确数量关系
数量关系式是学生解决数学实际问题的法宝。帮助学生选择正确的数量关系式是教学中的难点。在北京版四年级数学实验教材“实际问题”单元中，把“植树问题”和“鸡兔同笼”问题作为教学内容，这两个例题在以往的教材中从没有作为例题出现过，因为这两个例题对于学生来说比较困难，特别是植树问题，涉及到的实际情况比较复杂，学生理解起来会很吃力。教学中，我利用例题的学习，通过学生的阅读和独立列式，探索出了植树问题的数量关系式和三种基本情况，即：全长÷株距=段数；两端种树情况：段数+1=株数；两端不种树情况：段数-1=株数；一端种树情况：段数=株数。在封闭图形中的植树问题，可以看作是一端种树的情况。这个例题的关键是找准段数，分清是哪种情况。课堂上我设计了这样一道练习题：在一条路的一侧每隔20米架一根电线杆，从头到尾共架5根，这条路有多长？一段独立解答后，我发现学生居然列出了三种不同的算式：（1）20×5=100（米）；（2）20×（5-1）=80（米）；（3）20×（5+1）=120（米）。看来学生并没有真正理解题意找准段数。我问：“刚才同学们出现了三种不同的答案，到底哪个对，老师都糊涂了，谁能当回小老师，给大家和老师讲明白了？”学生1说：“从头到尾表明是两端种，所以棵树肯定不等于段数，第一种方法肯定不对。”同学们纷纷点头。学生2说：“因为株数是5，所以段数是4，我可以用画图法来说明。”
我问：“这个方法怎么样？”有的学生说：“这个方法很直观，让我一下子就数出来了是4段，以后我也画图数。”有的学生说：“因为是两端种，所以段数+1=株数，反过来，株数-1=段数，段数是4。”还有的学生说：“我可以用手来说明，5根手指看作5根电线杆，4个手指缝就是4个株距，所以段数是4。”学生们都伸出了自己的小手，大家没想到手里面还有植树问题，手还能帮自己学数学，化难为易，课堂气氛非常高涨。通过对课堂上对学生错误资源的利用使学生找到了解决实际问题的学习方法，明确了数量之间的关系。
二、利用错误资源，明确数学概念
课堂教学是一个多变量的系统，而学生思维活跃，每个学生已有知识和经验又不尽相同，因此，在课堂教学中，学生会提出令教师意想不到的却对课堂教学有价值的问题。数学基本概念是学生学习数学、运用数学的基础。帮助学生正确理解数学概念，明确概念的生成非常重要。在北京版三年级数学实验教材“空间与图形”单元中，对二年级所学的“对称”又进行了深入的研究，使学生认识轴对称图形，会创造轴对称图形。在教学中，学生们从生活中的建筑物、事物中概括出了对称的特征。学生们把对称形象地称为“从中间剪开像两个双胞胎”，即沿着对称轴对折左右两边完全重合。接下来在利用对称的概念判断平行四边形是不是对称图形时，全班有一人出现了错误。当那个学生发现只有自己和大家的判断不一样时，又悄悄地把手放下了。我并没有放过这个细节，我说：“我最喜欢听到不同的声音了，请这位同学发表一下自己的想法。”学生说：“我试着折了一下平行四边形，发现得到的两个三角形的形状、大小是完全相同的，所以我判断平行四边形是对称的。”听他这么一说，有些同学也不自觉地折开了，然后看着自己的平行四边形露出了为难的神情。我问：“其他同学同意刚才这位同学的发言吗？”有的学生说：“我同意他说的对折后两个三角形的形状、大小是完全相同的，不同意是对称的。因为对称是对折后，得到的两边完全重合，这个图形的左右两边不能完全重合。”说完高高地举起了自己对折后的作品，同学们一下子恍然大悟，刚才出现错误的同学脸上也露出了笑容。对错误资源的利用，使学生明确了数学概念。
三、利用错误资源，深化空间特征
课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。在北京版三年级数学实验教材“平移”一课的教学中，学生已经能在方格纸中向上、下、左、右不同的方向平移只占一个小格的图片。我又请同学们帮小松鼠搬家，把房子向右平移6格，小松鼠的家占多个格，这是本课的教学难点。学生们用自己手中的小房子，在方格纸上移着、数着。这时我说：“哪位同学能把自己的答案说一说？”一个学生走上讲台，在老师的方格纸上向右上下共数了6个格，然后粘上小房子。看到他的答案我先是一愣，然后笑着说：“非常好，谁还有不同的答案？”这时，这个学生坐在座位上，非常自信地自言自语说：“我坚持我的立场。”另一个学生走上讲台，在方格纸上向右横着数了6个格，粘上小房子。我问大家：“你同意谁的答案？为什么？大家讨论一下。”同学七嘴八舌地议论开了。我说我的理，他说他的理，场面非常热烈。有的学生说：“平移是方向不变，而距离发生了变化，所以平移的应该是距离。在两位同学的答案中哪个同学平移的是距离，谁就是正确的。”我问：“哪个同学平移的是距离呢？”同学们异口同声地回答：“第二个。”我又问：“那第一个同学你数的6个格又是什么呢？”那个学生回答：“我数的是6个小格是面积，我明白了。”在这里老师利用学生出现的错误，使学生真正抓住了平移的特征，效果很好。
关键词：小学数学；复习课；现状；三个维度
一、复习课中存在的问题
通常而言，课堂要素分为教师、学生、教材三大类。从教师和教材出发，以教师的教学形式为视角，教学实践中的课型可以分为新授课、练习课、复习课、讲评课、活动课等；从学生出发，我想只有两种：“温故”和“知新”，通俗的说法就是新授课和复习课。所以不管从哪个角度而言，复习课都是小学数学里一种重要的课型，它是根据学生的认知特点与规律，在学生学习数学的某一阶段，巩固、梳理已学知识、技能，促进知识的系统化，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力为重要任务的一种课型。
复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，也不像练习课那样有“成功感”。它有某一具体课时的复习、有某一单元的复习、有若干单元的复习，复习因指向不同，其复杂性有所差别，所以很多老师都认为“复习课难上、复习课难教”，导致了现在复习课存在以下几种情况。
（一）单纯地疏通知R点，忽视方法能力的培养
复习是一个学生自主疏理知识，转化能力的过程，它必须理清知识之间纵向和横向的内在联系，将“点”连成“片”，内化成学生的东西。然而我们在教学中往往过分强调疏通知识点和知识的记忆技巧的训练掌握，而忽视梳理知识的方法和能力的培养。“爆炒冷饭”，让学生机械重复地练习，期末复习时甚至让学生把书后的《总复习》做好几遍。
（二）教学方式单一，不注重个体差异
复习课需要练习但不应是为练习而练习，我们在教学中总是练习层层递进，密度不断加大，角度依次变换，难度随之增加。教师大量收集习题、试卷，让学生在题海里苦战，不注重学生的个体差异性，优等生和中下学生同做一样的题目。有的采用“练习一校对―再练习一再校对”的教学方式，把学生会做每一道复习题作为教学的目标。学生被重复枯燥的机械训练弄的疲惫不堪，久而久之，学生对数学就失去了兴趣。
（三）学生自主学习的时间和空间不够
复习课上，老师往往表现得主观意识很强，过度发挥了主导作用。很少从学生角度出发，想到学生会怎么想，会怎么说，会怎么做，学生想怎么学习等。课堂上不是沿着学生的思路去分析问题、解决问题，而是把学生引入自己的思路中，阻碍了学生的思维发展。教学中缺少教师与学生的交流、学生与学生的交流、学生与教材的交流，使学生始终处于被动的地位，学生的学习积极性调动不起来，主体作用得不到发挥。
（四）忽视情感、态度、价值观的培养
复习课上，教师重在传授知识和技能，以记忆为复习阶段的主要学习形式，以大量的机械训练作为知识巩固的主要手段和形式，不注重学生的所思所想。这样，教学脱离了学生的经验和实践活动，脱离了学生的自主思考，脱离了学生的主动建构，学生的能力、品质、行为习惯的培养就难以达到要求。
二、如何上好复习课的几点建议
诚然，教师要组织好学生复习，必须依据复习课本身的特点，以及实施素质教育的要求，以学生学会学习为目标，以本班学生实际为基础，培优扶差，全面提高学生的整体素质和教育教学质量，由此在基础上进行创新。具体可以从以下三个维度人手。
（一）知识技能――注重回顾整理，沟通拓展
在复习课的教学中，可以放手让学生采用不同的方法，独立自主地、自由自在地操作、思考与整理，全身心地投入探究数学知识的形成过程。然后引导学生对各自独创的结果进行分析与综合的同时，运用“比较”异同这一思维方式逐步构建相同的结果，在学生体验、交流、反思、辩论中寻求一种最佳的结果。通过“存异――求同――求佳”的操作策略，学生的认知结构也得到充分的发展，即达到“感悟――理解――升华”，促使学生从“无序”思维到“有序”思维再到“科学”思维方式的发展。例如在乐清市刚刚结束的团队赛课中，我们教人教版五年级上册“多边形面积的整理与复习”时，教师出示“你能在方格纸上画出面积是6平方厘米的平面图形吗？”放手让学生操作并讨论，在这样一个相对开放的空间里，给学生一定的时间，他们都能整理出来本单元所学的知识。然后引导学生比较异同，整理完善知识，如有的学生在图上标出的面积计算公式，还有的学生在图中有箭头符号，表示从一个图形转化成另一个图形，沟通了图形之间的联系。教师还可以从更深层次引导学生理解平面图形之间的沟通联系，告诉孩子不仅图形之间有联系，而且公式之间也有联系，可以将梯形公式看作万能公式，三角形只是上底为0的特殊梯形，平行四边形只是与下底相等的梯形。这样才能让学生将“点”连成“片”，内化成他们自己的东西。
（二）学生个体――注重查漏补缺，自我反思
所有的课堂都应该以学生为起点，看重学生的发展。在新授课这样，复习课也应如此，我们首先应该关注学生在这个单元里掌握了哪些知识，哪些是大部分孩子的难点以及遗漏的地方，对于优等生我们应该给予他们什么，对于中下的学生我们又应该给他们什么样的帮助。所以在我们的复习课中应尽量以学生生成为主，在学生的生成中帮助他们查漏补缺，在他们错误的生成中，引导他们进行自我反思。
华应龙老师曾经说过“课堂因差错而精彩”，没有差错的课堂是假的，是无效的。我们的课堂需要差错，学生犯错误并不可怕，可怕的是老师错误地对待学生的错误。很多时候，差错的价值不在差错本身，而在于师生从中获得新的启迪，所以需要我们老师要善于引导学生进行自我反思，我们的学生因差错的精彩而敢于尝试，勇于探索，追求真理、百折不饶的科学精神由此生成。例如在12月21日，由温州市少年游泳学校的倪芳芳老师执教的二年级上册（人教版）“百以内数的加法和减法”的整理和复习中，老师出示三个数：47，28，22，让学生从中选两个做加法或减法，然后教师从学生生成的材料中呈现出来给学生一起讨论分析，不侧顺利的回顾了这单元的知识要点，而且一些中下学生难以掌握的部分，如进位加法和退位减法也得到了巩固和加深。
教师在引导学生分析他们自己的错误时，让他们进行自我反思，为什么这里忘记了进一或退一，以及有少部分学生将47-28算成了21，学生都说得非常到位，教师可以追问：“你能给这个同学提个建议吗？你做这类题目有什么好的办法吗？”等，这样的一个体验的过程，学生的印象是非常深刻的，他们得到的不仅仅是这个单元的知识，而且启迪了智慧，点化了生命。
（三）思维方法――注重思想方法的渗透，提高解决问题的能力
数学应该从生活中来，又回归到生活中去加以运用，新课标指出：使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。但是复习课并不仅仅只是在新授的基础上简单的重复，我们除基本练习外，还可以提供一些变式练习、辨析练习、提高练习等，不仅让学生在练习中巩固技能，还要学会灵活地运用技能。例如在12月21日由温州市丁字桥巷小学的林海涨老师执教的五年级上册（人教版）“方程的复习”中，教师提供下面两题：
（1）今年植树30棵，去年种的比今年的2倍多10棵。去年植树多少棵？
（2）今年植树30棵，今年种的比去年的2倍多10棵。去年植树多少棵？
让学生说一说这两题的相同点和不同点。
一年一度的植树节活动结束了，这次植树节活动举办的效果如何呢?你又收获了哪些心得体会呢?这些都可以写在你的植树节活动个人总结上面。那么大家知道这个植树节活动总结怎么写吗？小编在这里给大家带来2021植树节活动个人总结与感悟5篇，但愿对你有借鉴作用!
植树节活动个人总结与感悟1虽然这次的植树活动前期筹备时间只有短短的一周，但我们还是把这次的活动做得很成功。我们在出春暖花开的季节里，植树造林，绿化环境，让我们生活的的天空明净一点，空气清新一点。
保护环境，从小做起;美化环境，人人有责。这次的植树节活动我们取得了很大的成功。现就总结如下：
1、筹备阶段：筹备阶段本人参与部分策划工作，在__领导下，在几位同仁的督促指导下，有效的将自己策划文字方面的作用发挥出来。
此阶段最大的感触就是会长及几位核心成员分工明确，执行力强，纵然时间紧张也丝毫没有手忙脚乱。
2、活动现场，本人担任拍摄工作，拍摄水平一般，拍摄题材亦不全面，下次在遇到此类任务，理应提前请教沟通，最好拍摄组能够提前开会制定方针。
3、活动后续，本人负责__频道__站方面的宣传，由于公司的政策支持，所以毫无阻力。
如有更多文字方面的工作需要，本人愿意继续尽一份微薄之力。
4、活动全程，最大的感受是各位绿丝带管理人员的热心与执行力，此种优秀水平，即使在很强大的企业中也是很难得一见的。
这次的活动，我们发现了以下的问题：
大规模的植树活动对于绿丝带来讲显然已经不是难点，问题在于规模再大的活动也容不下所有有参与意向的市民。所以今后不妨考虑如何将公益活动化整为零，进入社区，进入线上，令市民从单纯的“扎堆干公益”，变为更为高尚的“公益在心中”。
总的来说，以上是本人对本次活动以及参与组织以来的一些想法和感触，不成熟之处期待多多批评，与大家共事很愉快，当然，最愉快的是我们大家手里做的事。
植树节活动个人总结与感悟23月12日是一年一度的植树节，给我们共同的家园增添一点绿色，使我们的生活环境更加美丽，由公司人事组织策划的“贡献力量，奉献绿色”3.12植树节活动在3月__日于义务植树点拉开了帷幕。
绿色和谐，你我同行。在前去植树活动途中虽然天气灰蒙蒙，但是参与本次义务植树活动的员工意气风发，满面春风，你追我赶，互相帮助。
全体员工同事们团结一心、齐心协力，将一棵棵树苗小心的摆放在坑里，填土、休整、浇水动作连贯并且有序。不一会儿，就植起了一排排的小树。大家的辛勤劳动植，让秃平的小山增添了一道道风景线。
植树期间，大家在护树工作人员的带领下，大家本着“种一棵、活一棵”的原则，在数量达标的同时格外注意栽种质量。虽然寒风习习、春寒料峭，但我们公司员工毫不畏惧，个个干劲十足，裤腿和鞋子上都沾满了黄泥，脸上始终洋溢着劳动的喜悦。
经过大家的共同努力，本来光秃秃的一片空地已经栽上了不少的树。望着整齐排列的一棵棵树苗在春风中摇曳;想象着它们经历风霜雪雨终将枝繁叶茂、覆庇一方，同事们的心乐开了花。心得体会大家纷纷和自己亲手栽种的树苗合影留念。最后，大家集体合影留念，我们公司员工手中高举劳动工具，欢呼雀跃。
此次活动总的来说是比较成功的，原因主要是大家对这次活动都有很强的参与意识，所以在准备方面还是比较充分的。古语有云：“凡事预则立，不预则废”，义务植树点的工作人员在这次活动中所给予的大力支持也是这次活动能够顺利进行的保证。
有关方面如植树点的工作人员对我们积极的配合，包括地点的指引，提供工具及栽树技术上强有力的支持等也是活动成功的保障。
最关键的当然还是同事们态度积极，有再完美的计划，再严密的组织，没有大家的参与，这次活动是不可能完成的，员工们在这次活动中所表现出的激情与活力是这次活动能够成功的直接动力，在活动过程中秩序井然，大家都以快乐的心情去参与活动，仅在这里对全体公司员工表示敬意。但在这次活动中也还存在着一些问题，比如去植树之前大家普遍对植树的知识了解很少，导致了一开始做了一些无用功等。
这次活动中我们也学习到不少东西，最基本的让我们学到了植树的基本方法，培养了我们相互合作的团队精神，更是让我们学到环保的重要性。植树活动增强了我们热爱劳动的观念，提升了绿色环保意识。
我们自己为自己用辛勤劳动改善了自然生态环境而自豪。热门思想汇报大家认识到，作为地球的孩子，我们更有责任为自己唯一的家园增添一抹绿色。这也是我们公司员工必须做的事情，作为党员我们不单单为人民服务，为大众服务，对于我们赖以身存的环境，我们更加要行动起来，为我们的环境贡献出自己的一份力量，总之希望每个人都能保护树木，保护树林，让大地添一份绿色，天空盖一层蓝色，空气变得更加清新吧!
植树节活动个人总结与感悟3以往的植树节我都会带领班上的学生了解保护环境的相关知识，也许是条件所限的缘故导致我并没有特地组织过相应的植树节活动，今年在学校的安排下让我获得了策划活动的契机并带领学生学到了不少有关植树节的知识，因此我能够体会到自身职责的重要性并在组织植树节活动中付出了不少努力，令人感到高兴的是植树节活动的结束也让参与的学生得到了不小的成长。
这次组织的植树节活动主要有保护环境知识竞赛以及盆栽观察日记两个项目，前者让学生学习知识的同时也令他们体会到保护环境的重要性，后者则是通过学生自己培养盆栽并在植物成长的过程中进行观察从而明白植物是大自然不可缺少的一部分，尽管活动项目比较少且没有带领学生参与到植树工作中去却是现阶段适合他们学习的方式，因此我在活动之前便进行了大量的准备并对进行知识竞赛的场地进行了布置，而且我也布置了特殊的家庭作业从而让他们回家查找有关环境保护的知识并写下自己的感想。
在知识竞赛中为了保证公正性从而选择了抢答的比赛机制，既要培养学生回答问题的信心也要让他们加强对这方面知识的学习，回答正确的学生自然会因此感到高兴并为了继续得到嘉奖而积极应对竞赛，回答错误的学生则会反思自身知识面的不足并为了不再犯错而加强这方面的学习，除此之外我们还为分数较高的学生准备了教辅资料之类的礼品从而激发他们参与活动的热情，也许是临时组织这次活动的缘故导致大部分学生的准备并不够充分，因此在后续的教学工作中应该加强这方面的教导才行。
至于盆栽观察日记则是要求学生自己培养盆栽中的植物并进行相应的观察，由于准备持续进行下去的活动因此可以取得比预期更好的效果，通过课堂提问的形式了解到学生培养盆栽的情况并引起他们对自身的反思，事实上若是能够小心呵护盆栽中的植物并具备相应的责任心完全能够将其培养得很好，因此布置这项作业也是希望让学生在观察盆栽的过程中培养自身的责任心，当他们明白培养盆栽的不易以后自然就会体会到植树之类的绿化工作的重要性了。
虽然植树节活动只有两个项目却也是经过了我与其他老师的探讨总结出来的，因此当活动结束以后看到学生们都若有所思的样子自然意味着取得了预期的效果，只不过在做好总结的同时也要反思植树节活动中做得不够的地方才行。
植树节活动个人总结与感悟4迎着和煦的春风，迈着轻快的脚步，一抹绿色正悄然而来，3月12日是中国的植树节。沐浴着早春温暖的阳光，我们加入了植树节的系列活动，快来一起行动吧!
拥抱春天 认识“绿”色
通过老师对植树节起源、由来的介绍，孩子们认识了植树节的标志，通过故事和儿歌了解了大树对我们生活的重要性，知道爱护身边的花草树木……在班级里有孩子们从家带来的盆栽、植物，通过照顾它们，孩子们养成了初步的责任心，感受了爱护生命的美好情感。
绿色文明 从“己”做起
为大树唱首歌，和小树说话，用活泼可爱的动作和大树做游戏，表达了对树木的祝福，用充满爱心的行动为小树浇水、松土，亲亲小树，拥抱小树，希望小树茁壮成长，让孩子们在大自然的怀抱中与树木亲密接触，体验到爱护树木的快乐。
护绿行动 “树”立希望
进行了为小树制心卡和祝福卡片、绘画、播下小种子、我给大树打扫家、绿色环保倡议书等一系列活动，制心卡片和护绿小标志送给小树苗，在这些卡片表达了多照顾小树、希望小树能够快快长大的心愿。
通过小小的活动，孩子们感受着劳动的快乐，体验着关爱的欢欣，从小事做起，从现在做起，爱护身边的一草一木，相信这颗绿色的种子已在孩子们的心中生根发芽，让春天的这抹绿色感染着身边的每一个人。
植树节活动个人总结与感悟5三月是美丽的季节，三月是充满希望的季节。在这春暖花开的日子里，我们__幼儿园全体师生又一次迎来了一年一度的植树节。为了让孩子们积极参与植树节活动，亲身体验劳动的乐趣，激发幼儿爱幼儿园、爱大自然的情感我们特意把“添一份绿色，多一份美好”作为植树节活动的主题。
3月12日这一天，首先由保育主任利用间操时间通过谈话、讲解、发起倡议等方式激发所有幼儿参与活动的积极性。其次，在下午2：30，由各班教师采取多种方式开展不同主题的植树节活动。
此次植树节活动的有效开展具有“忙”、“乐”、“多”三个特点：
一、忙
1、针对__幼儿园场地有限的现状，秦园长忙着与两位主任探讨研究如何搞好植树节活动，把这一实践活动作为开学传统节日教育的重点工作之一。
2、保教主任忙着召集所有教师讨论交流，意图通过集思广益的方式在各班开展适合各年龄段的不同主题的植树节活动。
3、各班教师忙着制定本班植树节活动方案，及时召开家长会，有效利用家长资源，为更好搞好本次活动做好充足的准备。
4、家长朋友们更忙，个个积极争先，在他们的积极配合下，教室里花盆、可乐瓶、盛水器具、小铲子、小种子、土豆、蒜…….各种种植所需真是应有尽有。
园里从上到下，里里外外都在忙，为了组织好本次植树节活动忙得是不亦乐乎!
二、乐
植树节活动应该说是“孩子们最快乐的植树节”。因为快乐就挂在每个参与者的脸上，是那样的欣喜，是那样的幸福!园领导因本次活动的有效开展露出满意的笑容;老师们为班里孩子们在活动中的精彩表现而绽放笑容;孩子们呢!因在植树节活动中为伙伴们的通力协作和用自己稚嫩的小手为绿化出一份力而乐在其中。
三、多
1、人数多
虽是开学最为忙碌的第一周，但在搞好稳定幼儿入园工作的前提下，全体师生积极参与，人数众多。
2、方案多
本次活动设计方案由园总方案和切合本班实际的不同主题子方案组成。可谓是方案有总有分，细而多。
3、形式多。
孩子的年龄不同，参与活动的方式也各不相同。小班通过民谣欣赏、种植、浇水、参观周围绿色植物的方式进行;中班通过观看植树节活动视频、合作栽种、成果展示的方式进行;大一班则通过讲故事、多媒体学习了解树与人类的关系、亲手种植花籽等方式进行;大二班通过观察图片了解树的种类、栽种及绘画的方式进行。
4、收获多
孩子们在植树节活动中不仅了解到植树节相关知识，掌握了种植的技能，而且学会了与同伴协作，收获了友谊。更为重要的是在实践中感受到了劳动给人带来的快乐，激发了爱园爱大自然的情感。
一、操作论证中诱发反思
实践是检验真理的唯一标准，加之小学生学习数学必须遵循直观性原则，因此，动手实践操作是学生检验假设形成概念的有效途径。例如，在“小数加法”的教学中，学生先猜想末尾对齐相加，发现与实际不符，反思发现在小数加法中末尾对齐不等于数位对齐，只有相同数位的数才能相加。学生在操作论证中反思，使假设附注于现实，使问题解决成为可能。学生在操作过程中，经常会碰到疑难，再次发现问题。这时，教师引导学生通过反思，及时修改原先的假设，既可以使方案更合理，更具可行性，又可以引导学生自主解决问题。
二、解题中引导反思
熟练解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，概念的掌握、数学思想的领悟、数学态度的形成都离不分解题实践。教师若能引导学生梳理思维过程，反思解题经验，将使解题思维更理性。例如，解决应用题“某修路队修一条路，原计划每天修60米，7天修完，如果要提前1天修完，平均每天要比原计划每天多修多少米”时，学生按常规的解法是“60×7÷（7-1）-60”。这时，教师就可以启发学生反思：“有没有其他的方法？”学生经过认真思考，探究出另一种思路：原计划要7天修完，现在提前1天，只用6天修完，那么原来第7天修的米数60米，放在前6天完成，这样只要用60÷6就可解决问题了，即60÷（7-1）。接着，教师提问：“大家想一想，哪一种方法更好呢？”学生通过反思优化了解题方法，拓宽了解题视野。
三、互动中凸现反思
学生在反思过程中，如果有他人指点或他人合作进行，会加深理解。正如格瑞斯所说的：“孩子们不了解自己知道什么，当我们发表自己意见的时候，或者别人从我们这里获取信息的时候，对于听者和说者而言，都是非常具有启发意义的。”反思自己的思考过程，验证自己的想法，并对他人的解法发表自己的意见，从中取其精华。这样既训练了学生综合运用知识的能力，发展了学生的思维，又使所学知识更加深刻，更加系统化。
四、寻找错因中激励反思
课堂是个出错的地方。在课堂中往往会因为学生思考问题的片面，或审视的点到即止，或解答的粗心大意，造成学习活动或作业过程中的一些错误。再加上学生常常忽视对解答结果的反思，因此结果有违实际、数据出现差错等现象时有发生。对此，教师应结合学生错误特点巧设思辨情境，帮助学生剖析错误，反思成因，进而增进掌握数学知识的深度。
首先，教师结合学生中的普遍错误，利用课堂时间让学生共同反思。例如，教学植树问题：“园林工人要在一条100米长的绿化带上种树，每2棵树间的间隔为5米（两端都种），一共要准备多少棵树苗？”学生列式解答，出现了三种答案：①100÷5=20（棵）；②100÷5+1=21（棵）； ③100÷5+2=22（棵）。面对学生错误的计算方法，我没有急于纠正，而是用画图模拟种树的方式引导学生对各自的思考过程进行自我反省。在学生的多次尝试模拟中，我引导他们发现段数与棵数间的规律所在。对于思维仍有困难的学生，我巧借直观观察加以辅助引导，逐步使出现错误的学生明晰100÷5=20，计算的是树的间隔数，要知道棵数还要用“间隔数+1”的规律。
其次，我要求学生及时更改作业中的错误，督促他们做到有错必究、自觉反思，让学生将错误的原因，即当时是怎样想的过程写出来。在这一过程中，学生真正从内心深处找到了错误的原因，强化了认识。
针对基础差、学习不够用功的学生作业中出现的错误，则可采取“面批”的形式让其当面反思。教师以诲人不倦的态度，面对面地对学生启发、点拨。剖析错误的原因，是增强学生自信心、巩固基础知识、全面提高解题能力的有效办法。
五、实际应用中发展反思
人们的认识是从实际到理论再到实际的过程。学到的数学知识、方法只有应用于实际的生活和生产中解释或解决具体问题，才能达到学习的最终目标，提高素质。同时,在知识的运用中还会有新的问题，这需要结合实际及时反思。例如，学习“统计图表”之后，利用所学知识进行统计、预测，使数学活动广泛地开展起来，使数学学习发挥其价值，服务于我们的生活。
