时间：2022-09-27 07:15:48
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初中数学竞赛论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一,指导思想和工作思路:
以党的十六大精神为指导,努力实践"三个代表"的重要思想,认真贯彻,落实国务院《关于基础教育改革与发展的决定》和浙江省教育厅《关于实施教育部〈基础教育课程改革纲要(试行)〉的意见》;根据省,市教研室和县教育局20__年工作思路,围绕"课程改革"这个中心工作,树立以"学生发展"为本的思想,加大教学管理,教学研究和教学评价的工作力度,发挥指导职能,强化服务意识,为巩固我县"创强"成果,顺利实施新课程而努力工作.
二,工作要点和策略:
加强学习,更新观念,积极稳妥地做好新课程实验工作
课程改革是一次全面的教育创新,课程改革的全过程都需要不断的学习.我们要结合新课程的实践活动,帮助广大教师树立新型的教学观,人才观,评价观和课程资源观.
1)认真组织好第三次县级学科培训(分两个阶段进行).调整培训模式,增强针对性和时效性,培养一批课改骨干力量.努力探索与教研,科研及校本培训相结合的新模式.
2)研究和改进新课程标准下的课堂教学常规和课堂教学评价.
3)召开课程改革实施工作专题研讨会,组织"走进新课程,实践新理念"的教师论坛活动.
4)试行《湖州市中小学综合实践活动课程实施与评价》方案.
5)积极探索和研究新课程理念下的考试内容,方式的改革和促进学生发展学业评价方案.
6)配合市,县教育局,积极做好"省课改成果巡礼"的参展准备工作.
2,加强教学研究和教学管理工作
教学研究和教学管理是实践性,指导性很强的工作.
1)完善一日集体调研制度.本学期在调研活动中将选择有代表性的学校,帮助总结成功的经验,并予以推广
2)配合市教研室,加强对高中段教学的研究和指导工作.研究05年高考对策,收集,整理和研究新的高考信息及其措施,供学校,教师参考.
A)组织中学教研员对高中段学校进行集中教学调研(重点是昌硕高级中学);各科教研员根据各校学科的实际情况,经常到学校了解情况,指导,帮助高三教师搞好教学工作.
B)组织好高三"期末调研"考试,阅卷及分析工作.
C)重视高一,高二年级的教学指导工作.要与各校教师一起进行探讨,切实加强对高一,高二年级的过程管理;组织好高一,高二"期末调研"考试,阅卷及分析工作,以保证高中段教学质量的稳步提高.
3)加强对义务教育阶段教学情况的调查和研究,根据新课程理念,做好义务教育阶段教学管理的指导工作.做好中,小学教学质量抽测工作.
4)加强对学科教研活动质量的管理,为学校提供高质量的服务.
A)本学期的各学科教研活动要以新课程理念为指导,以优化课堂教学结构,提高课堂教学效率为主攻方向.通过活动切实促进教师业务提高,达到互相交流,互相学习,合作探究的目的.
B)加强教研活动的策划和运作.活动前要有充分准备,要有目的,有计划,活动后要总结.
C)各学科教研员,要以课程改革为契机,认真组织好公开课,示范课,观摩课,评议课和实验课等多形式课型的交流,促进"课堂教学模式多样化";"课堂教学内容个性化";"课堂时空拓展延伸化";"课堂教学手段现代化".
5)继续加强初,高中学科教学质量动态评估办法的研究和改进工作;改进音乐,美术,劳技等学科的测试办法.配合督导室,基教科等科室做好中小学办学水平评估工作.
6)组织中,小学教导(务)主任学习现代教育理论,研究教学管理,努力提高理论水平和业务能力.
7)继续重视全县各校的教研组,备课组建设.使教研组,备课组团结协作,较好地发挥群体效能.加强校本教研,校本培训,校本课程开发等的研究,指导和服务工作.各学科要建立和建好学科教学基地;各校教学要逐步形成学科教学特色.
8)科研向教研落实,教研向科研提升.积极做好省,市,县三级教学教研系统课题的实施工作(申报,立项,过程管理和成果推广),在学科教学科研上有所创新,有所突破,为提高课堂教学质量服务.
9)加强对高中会考工作的领导,思想重视,操作规范,切实提高各会考学科的合格率,优良率,降低会考工作的差错率.
3,加大教师培养的工作力度
课程改革顺利进行的关键是有一支精良的师资队伍.加强教师教育理论,教学业务的学习,努力提高政治素质和业务水平,以适应课改新形势的要求.
1)配合教育局做好"名师工程"的实施工作.
2)继续做好对新教师的业务指导和教学常规管理工作.
3)对重点培养和指导对象,要按计划搞好培养,指导活动.
4)建立,健全学科教师业务档案.
5)各学科在教研活动中除要抓好教师的基本功训练工作外,更要组织教师学习现代教学理论,树立新的教学理念.认真组织好学科的各类评比活动.
6)继续进行各级教学明星,教学能手,教坛新秀,骨干教师的观摩课,示范课,送教上门等活动.
7)加强学科竞赛辅导教师的培训,加强学科竞赛的组织,辅导和研究,争取更好成绩.
4,加强教研室自身建设,提高教研员政治素质和业务水平
教研室不论作为一个整体,还是到学科教研员个体,都必须具有良好的素质,才能提高教研工作的水平,才能在课程改革的实践中发挥指导作用.
1)组织教研员认真学习"十六大精神",自觉实践"三个代表"
的重要思想,努力提高政治思想素质,教育理论水平和贯彻落实党的教育方针的自觉性.真正在学习,研究和指导服务上下力气.
2)完善教研室内部管理制度及岗位工作目标,岗位考核等办法,积极稳妥地进行内部管理制度的改革.本学期要完成几个有质量的教学调研报告.
3)办好《安吉教研》安排好每期内容,职责落实到人.
4)继续关心和改善教研人员的工作条件,确保教研人员全身心投入教研工作.
5)加强教研室工作作风建设,密切与基层学校的联系,强化服务意识.虚心听取意见,进一步做好服务工作.三,20__学年第一学期教研活动安排
(八月份)
初中语文新教材培训
初中科学新教材培训
初中英语教研组长会议
中学政治教师理论学习
初中政治新课改培训及调研工作
(九月份)
初,高中语文教研大组会议
高三语文高考总结分析会议
初中学校数学教研组长会议
高中数学教研组长会议
省初中数学优秀课评比
组织高中数学竞赛辅导活动
召开初中科学,高中化学大组成员会
物理教研大组长会议,高三物理竞赛
高中(各完中)英语教研组长会议
10,中英语听课教研活动
11,高一与高二英语备课活动
12,初,高中历史与社会教研大组会议
13,各完中历史与社会教学调查
14,市初中思想政治优质课评比
15,传达省高中劳技信息
16,县中小学体育教研大组成员会议
17,布置中小学体育优质课评比事宜
18,新教师听课(职教)
19,中小学成绩统计分析表下发
20,全县教科室主任会议
21,小学高段语文大组成员活动
22,组织召开小学低段语文大组成员
23,小学低段语文"重培"组活动
24,小数(高段)教研大组活动
25,小学常识大组活动
26,县新课程备课活动(小学思品)
27,县小学思品大组会议
(十月份)
1,初中语文学科青年教师阅读能力竞赛
2,高一语文教研活动
3,初,高中语文优质课评比
4,全国高中数学竞赛
5,高一数学教师集体备课
初中数学新教材教学情况交流
高中数学优质课评比
市级初中自然青年教师业务素质比武推荐活动
高三化学20__高考试卷分析研讨会
10,高一化学课堂教学质量评比
11,初中自然中考复习分析会
12,高一物理新教师优质课评选活动
13,高二新教材(英语)听课教研活动
14,初中新课程教案评比(历史与社会)
15,高中历史教学片段评比
16,市地理学科论文评比
17,高三生物教研活动
18,总结03年度体育健康标准实施情况和布置下届……
19,课堂教学指导(职教)
20,高中电脑课教研活动
21,教科研成果推广
22,小学语文作文序列研究活动
23,小学语文参加全国青年教师课堂教学评比活动
24,小学语文第二册新教材第二次培训
25,小学数学,小学常识命题竞赛
26,小学数学青年教师课堂教学观摩活动
27,小学低段数学课标交流,讨论(一)
28,小学思品培养对象活动
29,1—6年级思品命题竞赛
30,小学英语听课教研活动
(十一月份)
高二语文教研活动
高三数学教学研讨会
初中数学课改研究小组活动
召开高二化学教学指导研讨会
高三物理研讨活动,初二自然研讨活动
中学生英语能力初赛
高三英语教研活动
初中社会优质课评比
体育高考研讨会
10,体育青年教师教法培训(中,小学)
11,期中高三语文教学评价(职教)
12,初中电脑课教研活动
13,教科研活动一次(课题指导)
14,小学低段语文命题竞赛文秘站版权所有
15,实践新课程的论文评比(小学低段语文)
16,小学低段数学课标交流,讨论(二)
17,一年级教师上课比赛(小学思品)
18,骨干教师外地学习(小学思品)
(十二月份)
中学数学优秀教研组评比
湖州市高二数学竞赛
初三数学竞赛
初中科学第三批培养对象会
高中综合理科复习研讨会
初中科学新教材第二次培训
高二物理研讨活动
中学生英语能力决赛
新课改评价研讨会(历史,社会)
10,高一历史教师县外教研活动
11,高二生物教研活动
12,生物优秀论文评比
13,中小学体育检查辅导
14,职教语文教师公开课
15,教科研活动一次(课题结题)
16,承办市青年教师阅读教学评比活动(小学语文)
17,小学高段语文第二批"重培"对象课堂教学汇报活动
18,小学4—6年级数学竞赛
19,小学低段数学教案评比
20,小学电脑课教研活动
(05年一月份)
做好期末考试工作(物理)
《历史与社会》教师教材教法竞赛
【关键词】 初中数学 创新教育 探究
随着我国对素质教育的大力提倡，新课改下数学教材的创新与改革，培养学生一定的创新精神和实践能力已成为数学创新教育的重点。在教学实践过程中对学生创新能力的培养，已经引起了许多教师的关注和重视，如何培养学生创新能力，找到培养和发展学生创新能力的有效途径，已成为在数学教学中愈来愈重要的问题。
1 初中数学教育与创造性思维概述
随着新课程改革地不断加大和深化，初中数学教学也更加地趋向于规范化与科学化的发展，一改之前的初中数学完全按照教学大纲制定教学计划的传统教学模式。所谓创新性思维，即对问题有与众不同的思考，是在实际的学习及研究过程之中产生出的一种创新性思维的活动。数学中所说的创新性思维，就是指在研究数学问题时的一种独到的见解，它主要包括：问题的提出、制定解决问题的方法以及对策。
2 初中数学教学中存在的问题
2.1 教学模式不够清楚。在初中数学教学中，很多老师为了提高自身的教学质量，都在不断的改进教学思想和模式，有意识的将新课程改革后的教学内容引入到课堂中来。某些数学老师教学改革只是流于形式，老师并没有将学生放在教学的中心，学生处于被动教学状态，他们轻视对学生数学技能的培养，教学模式模糊。
2.2 教学尺度把握不准。按照新课程改革的要求，初中数学老师在教学中要以学生为教学的主体，做好学生的启发者和领路人的角色，老师必须学会引导学生如何去进行数学的学习，让学生成为学习的主人，发展学生独立思考的能力和探究精神。但是，在现在的数学课堂教学中，某些老师没有真正吃透新课改的教学思路，在教学尺度的把握上做的不够好，有些老师为了发挥所谓的学生的主体性，不发生满堂灌的教学思想，盲目减少讲课内容，把少讲和不讲绝对化，不能把握少讲和不讲的尺度，导致课堂效果反而十分不理想。
2.3 教学方法使用不当。在初中数学教学中，某些老师确实是将很多种先进的教学方法运用到了日常教学中，例如，为了活跃课堂教学的氛围，调动学生对数学的学习热情，培养学生的学习兴趣，数学老师采用了互动式教学法，把课堂气氛搞得是热热闹闹，学生们也确实在为数学问题展开激烈的讨论和探究，但是一节课下来，仿佛一道问题也没有解决，教学效果十分不显著。
3 如何实施创新教育
3.1 注重培养学生的学习兴趣，激发学生的创新意识。在数学课堂教学中，通过学生提出发生在身边的一些有关数学的生活例子，说明数学在人们日常生活和科学发展中的作用，激发他们学习数学的兴趣，将学生从被动地接受教师传授知识的过程变成学生主动探索，积极参与知识学习。教师也可在教学过程中启发学生自己提出问题，从问题中找出规律，在规律中发现数学的乐趣。
3.2 培养学生良好的学习方法和学习习惯。良好的学习方法和学习习惯是创新能力发展的重要保证。教师在传授知识时注重数学思想方法的教育，把常用的而课本中又没有讲述的推理论证过程及解答问题的其他方法教给学生，帮助学生构建起完整的数学知识结构体系，提高学生学习的主动性及分析问题和解决问题的能力。让学生在学习中学会观察、学会记忆、学会思维，真正掌握科学的学习方法，提高学习质量。
3.3 培养学生的思维能力，训练创新思维。对数学课堂教学中的内容进行巧安排，为学生的思维训练创造一个良好的思维情景。在教学过程中改变传统的“老师讲，学生听”的教学模式，变“传授”为“探究”，揭示知识的得来过程，促使学生以探索者的身份去提出问题、发现问题、解决问题并从中总结规律。在数学解题教学中，引导学生多角度思考，广泛联想，达到举一反三的效果。培养学生敏锐的观察力和解决问题的能力。
新课程标准要求学习内容要具有现实意义，要利于学生开展各种主动数学活动。因此，教师要有意识的根据教学内容，设计一些新颖的、有创意的、开放的问题让学生课后练习，延续其学习兴趣，让其体验成功的快乐。
3.4 组织并积极参加课外数学小组活动，培养学生的创新思维。对于参加数学小组的学生，教师要切实激发他们探索数学问题的积极性，引导他们进行创新思维。具体做法可以采用下列方式：培养学生提前预习的习惯，锻炼其创新探索的自学能力；通过对例题的分析培养学生探究数学规律的习惯；鼓励学生从现实生活中选择课题，对一些问题从特殊到一般从平面向空间的推广研究，鼓励学生把自己的研究内容写成数学小论文；另外，积极组织学生参加各种数学竞赛等。
一、转变教学观念，端正学生学习态度
长期以来，在应试教育的压力下，许多老师把分数作为评判学生价值的主要指标之一，认为分数低是学生低能的表现.这种做法会挫伤学生的自信心，打击学生的学习积极性，从而使学生越来越不喜欢学习，从而产生厌学.再者，初中的课程多，学生从小学升学上来，有的一下子无法适应初中紧张的学习生活，加之教师急功近利的教学态度，忽略了学生的年龄特点，没有正确认识到学生的层次水平.此外，由于教师教学方式单一，学生无法接受理解繁多的知识，久而久之，学生就会越来越不认真听讲.这就要求广大教师转变教学观念，千方百计把课堂搞活，使学生保持良好的学习心态和浓厚的学习兴趣，让学生感觉到学习数学并不是一件枯燥的事情.再者，学生自信心的一个重要来源是他人对自己的评价和期望，而教师的评价和看法更为重要.因此，教师要对学生抱有积极的信念和态度，要相信每个学生的内心都蕴涵着积极向上的趋势，相信每个学生，要克服对学生的偏见，真正关心、爱护每一位学生.
另外，近年来，笔者通过观察发现，许多初中生受到不良社会风气或是其他因素影响，认为“读书无用”、“考学无望”，对自己没有信心，看不清前途，于是在情感上消极地对待学习，行为上主动远离学习.笔者认为，一旦学生产生这种想法时，要及时与学生沟通，并反馈给家长，只有学校和家庭同心协力，才能端正学生的学习态度.
二、创建完善的激励和评价机制，让学生喜欢上数学
激励机制，也称激励制度，是指通过一套理性化的制度来反映激励主体与激励客体相互作用的方式.笔者通过许多案例发现，对初中数学有厌学心理的学生，他们通常是先对数学失去学习兴趣，然后产生不愿意学的念头，最后对数学课漠不关心，课堂上得过且过.在这个过程中，如果能对这部分学生给予及时的鼓励和认可（具体做法可以在课堂上口头表扬，或是在作业中写上鼓励性评语等），那么他们的自信心就会逐渐回复，对数学的学习兴趣也会由此而激起.
另外，对于不同层次的学生，教师应采取相适的激励原则。如，学习成绩差、不喜欢数学的学生，可适当降低要求，当他们能够按时完成作业、积极回答问题时，应当给予表扬，不能够打击他们的学习兴趣.因此，在初中数学学科中创建一套完整的激励机制，意义重大，它能让学生对自己有信心，学习更有动力，更容易获得成就感.同时，使学生感觉到学习数学是一件有趣的事情，从而能够使课堂教学顺利进行，教师教得轻松，学生学得愉快.
三、构建和谐的师生关系，营造活跃的学习氛围
教学活动是师生之间互动的过程，师生之间和谐合作，是教学活动得以顺利开展的重要前提.师生关系融洽，不但能够使学生畅所欲言，活跃课堂气氛，而且能够调动学生的极大热情参与到课堂教学中来，让学生将注意力集中在教师的讲解上，激起学生的学习兴趣，在愉快中学到数学知识.因此，数学教师要想让有厌学心理的学生学好数学，就更应该构建和谐的师生关系，营造活跃的学习气氛，让学生乐意、认真听讲.在课堂上，教师不应有高高在上的心态，而应当把自己当成学生的朋友，平易近人，耐心详细地为学生讲解.学生喜欢教师，就会自然地喜欢上该学科，厌学的现象自然也会消退.
当然，我们还要认识到，不同层次的学生掌握知识的水平是不一样的，班上的差生理解能力和接受能力与学习好的学生存在的差异是客观的.但是在课堂上，教师是不可能面面俱到的，既要“西瓜”，又要“芝麻”的做法显然不当，所以我们在向课堂要效率的同时，也应该注重学生的课后学习.因此，数学教师要营造良好的学习氛围，纠正班上不良学风，采用“帮扶”手段，让学习好的学生在课后帮助学习差的学生，让他们相互鼓励、相互合作，共同进步.
山东省嘉祥县第四中学 曾庆坤
如何大面积提高初中数学教学质量，已成为当前数学教师的重点研究课题。山东省嘉祥县第四中学中学曾庆坤老师根据学生的实际，进行了教法改革实验，设计并进行了心理启导教学法改革。
1.总体设计
（1）目的：“心理启导教学法”主要根据教育心理学原理，启发诱导学生学习心理，激发学习兴趣，训练思维，培养自学能力。简言之，激发兴趣是动力，训练思维是中心，培养能力是目的，突出以学生为主体和教师为主导，它是教会学生学习的教学方法。因而本实验是通过教学方法的改革，挖掘学生的非智力因素，开发学生智力，培养学生的自学能力，从而大面积提高初中数学教学质量。
（2）时间：（略）
（3）条件控制：实验班对比班两个班均采用同一种教材，初一入学时两班数学成绩相当，男、女生人数一样，三年中各班人数基本保持不变。
（4）步骤：
首先，培养兴趣，使学生愿学；
其次，耐心指导，使学生会学；
最后，自学辅导，使学生创造性学。
根据初中生年龄特征，确定了相应的训练阶段，并提出分段的达成目标。
2.具体措施
（1）通过多种教学途径，培养学生学习兴趣
兴趣是学习最好的教师，直接影响着课堂教学的进行乃至效果。良好的学习情绪能促使学生心理活动的有序与无序的良性转化。主要有如下一些做法：
①介绍数学史料，调动学习兴趣
根据教材内容顺序和教学进度，利用新课导入或课外活动、专题讲座等，适时向学生介绍有关数学史料，以激发学生学习数学的兴趣。
如在初一入学时，用一周左右时间，介绍数学发展史和学习数学的方法，以“为什么要学习数学”为题，分成四个方面讲解：
A.数学的产生和发展；
B.数学包括的内容；
C.学习数学的用处；
D.学习数学的方法。
通过历史上一些生动有趣的故事的介绍，学生越听越入“神”，从而调动了学生学习数学的兴趣。
阅读，学生不但了解到数学发展的艰难，而且学到数学家攀登科学高峰的顽强拼搏精神，既深刻理解了无理数的实质，又增加了学习数学的兴趣。
②利用数学美，引发学习兴趣
爱美之心，人皆有之。在中学时期，学生的爱美心理尤其突出。在数学教学中，有意识地通过数学美，把看似枯燥无味的数学，变成形象生动、简单和谐、具有美感的数学，使学生获得美的感受，启迪学生美的心灵，培养他们正确鉴赏美的能力和良好的思想意识。进而感染学生热爱数学，学好数学，增强学习欲望，培养创造才能。
如搭火柴游戏----拼正三角形，不仅使学生体验到数学思想方法的意义，还通过对以下问题的讨论，加深了对数学美的感受；在这两个图形（图1、图2）中，你喜欢哪一个？大多数学生认为图1美，因为它对称、和谐、完美。而有少部分学生却回答：“我更喜欢图2，理由是它不仅是对称的，而且更‘经济’，13根火柴拼出了8个正三角形，每个正三角形平均只用13/8根火柴，而图1是平均2根。”这表明学生对于数学美的评价标准除了对称、和谐以外，又多了简单性的指标，而这实实在在是数学美的一条标准，从而引起了学生学习几何的兴趣。
利用数学美，可以探索解题途径、启迪解题思路、优化解题过程、总结解题规律等，这里不再一一列举。
③利用认知冲突，激发学习兴趣
实践证明，利用认知冲突培养兴趣，不失为一个好方法。例如在讲“一元二次方程”时，教师首先提问：
A.什么是一元一次方程？并举例说明；
B.一元一次方程中最关键的项是什么？然后在学生举的例子上添加一个二次项，再问学生：
这还是一元一次方程吗？这是什么样的方程？
这时原有的“旧知”和教材的“新知”在学生心理上产生了认知冲突，学生渴望得到答案。
老师不失时机地马上问：你想知道吗？请同学们自学教材上指定的内容，并给出自学提纲。
这样处理，一开始就调动学生积极思维，活跃了课堂气氛，并且还为以后学习一元高次方程的概念作好了准备。除利用教材中前后内容的联系，引起知识上的“新旧冲突”外，还可以利用教材中例、习题的一题多解和作业错误，引起方法上的“简繁冲突”和思维上的“正误冲突”、“动静冲突”等，来激发学生的学习兴趣。
④利用爱表现心理，提高学习兴趣
初中学生的年龄和心理特征之一就是爱表现自己，自我意识强。我们在教学中注意尽量为学生创造“自我表现”的机会。如在授新课中，鼓励学生先读先做，敢于向教材内容提出异议或新的见解；提倡学生向老师提问，与教师进行争论；课中练习让学生在黑板上演练，互相评价，订正错误。在这些活动中，学生感到了“自我存在”的价值，因而对数学学习怀有满腔热情。
⑤利用电教媒体，增强学习兴趣
投影仪用于课堂教学，有着“粉笔加黑板”所不可比拟的教学效果。三年中我们把讲的一些重点、难点内容制成幻灯片，借助投影仪用于各种类型的课中，增强了课堂教学的效果。由于形、光、色、声都作用于学生的感官系统，使紧张的学习过程变得轻松愉快，从而增强了学生的学习兴趣
⑥开展多种活动，巩固学习兴趣
封闭式的课堂教学往往使学生感到沉闷和压抑，影响学习情绪。为了创造良好的数学学习环境，我们组织了学生参加数学课外兴趣小组、计算机小组，参加各级的数学竞赛，举办数学墙报，开展每周一题征解，撰写数学小论文等多种形式的学习活动。
（2）采用“心理启导教学法”，培养学生自学能力
①“心理启导教学法”的课堂教学结构
“心理启导教学法”是根据学生学习心理特征，突出在教师启发引导下以学生自学为主的教学方法，重视基础知识的发生过程和认识过程。它一般包括“激、读、议、讲、练、晓”六个环节。其核心结构是自学、启导、精练，对于每一新授课：通过“铺垫复习”，帮助学生在新旧知识之间搭桥、铺路，扫除障碍，激起学习欲望；通过“阅读提纲”，引导学生自学新课内容，认识新知识，掌握读书方法；通过“质疑辨析”，让学生针对学习过程中可能存在的模糊不清的认识、容易忽视的问题、易犯的错误和疑点，以及教材的难点、重点进行议论，把新课内容弄透，消除学习的隐患；通过“强化训练”，使学生巩固学习成果，掌握新知识和形成技能，并及时评价对学习目标的掌握程度；通过“归纳思考”，指导学生系统归纳，理清知识脉络，在形成技能的基础上开发思维，发展学生智能。其教学过程是两个双向信息流通的开放系统，即根据学生课堂上的学习表现，教师直接指导、调整学生的学习活动；同时不断修改课前的教学设计，又间接作用于学生（如图示）。这样，在教师引导下，学生心理经历了一个从有序到无序再进入一个较高层次的有序的运动过程，实现了无序到有序的 深化，进而增强了教学过程的有序度。
②指导自学----“心理启导教学法”的重点
指导自学就是教给学生读书方法，使学生会学，以自学为主、指导为辅。
A.学习定义：
开始时要求完整叙述，能举出例子；逐步要求弄清定义中新旧概念的关系，对定义逐步推敲，掌握概念的本质属性；再进一步要求与相似的概念或易混淆的概念进行比较，弄清它们的联系和区别。
B.学习定理：
先要求能分清条件和结论，知道定理的初步运用；然后要求能自行证明，并分析证明的思路，再进一步要求比较有关的定理并总结定理在各方面的应用。
C.学习公式：
先要求能用语言和字母正确表达；再要求弄懂公式的推导、推导的层次和方法、公式的运用及应用的条件、公式的特点和记忆方法，并与类似公式进行比较。
D.学习例题：
开始要求分析解题的思路与关键；再要求明白解题的各步依据，探讨有无其它解法；如果是一组相关例题，应要求类比，总结解题规律。但对课堂上自学慢的同学，教师应特别加强辅导，尽量让他们在课内完成学习任务。
③精讲----“心理启导教学法”的关键
所谓“精讲”，就是启发学生动脑去“想”，精讲的时间要短，教师要讲到点子上，要讲出精华，讲得精采，起到画龙点睛的作用。例如进行“平方差公式”的教学时，在学生自学、议论和小结的基础上，只需把平方差公式的特点讲明，再进行变式练习即可。
总之，“心理启导教学法”要围绕着“激发学生非智力因素和培养学生的自学能力”这个中心来展开，使课堂变得生动活泼。
3.初步结果
（1）激发了学生的非智力因素
（2）数学成绩逐步提高
（3）自学理解能力有所增长
（4）促进了学生的全面发展
实验班的学生不仅数学成绩有所提高，而且其它方面也得到了发展。实验班大部分科目的成绩均优于或略优于对比班。在历次各级各类学科竞赛活动中，实验班学生成绩也经常是名列前茅。
（5）减轻了学生的作业负担
4.几点思考
（1）运用“心理启导教学法”进行教学，对于激发学生的非智力因素和培养学习数学的兴趣有很大作用。但如何测试学生非智力因素的发展情况还有待探讨。
（2）在实施这种教法时，不能将其六个环节当成课堂教学的固定模式随意套用，应当从学生实际情况出发，抓住其核心环节，根据教材特点，或用其全部，或侧重于某些方面，总之，应灵活运用。
关键词义务教育数学教育大众数学素质教育我国要在2000年基本普及九年义务教育，这是广大教育工作者肩负的艰巨任务。这里所说的“普及”和“艰巨任务”应明确两层意思：一是入学率要达到普及，从城市来说问题还不很突出，突出的是农村，尤其是经济不发达地区，要实现义务教育，面临的主要困难是师资、校舍、教学设备以及资金的严重不足；二是入学率普及达标后，并不能说明完成了“九义”教育任务，正如《教育法》所指出“义务教育必须为提高全民族的素质奠定基幢。因此，义务教育初中阶段将由以往的“应试教育”向“素质教育”——面向21世纪人的素质教育过渡。学校不再是仅为少数人升学服务，而是面向全体学生的教育场所，这将是学校教育的长期而又艰巨任务。前者要在2000年基本达到，其主要是靠教育行政部门和政府行为完成；后者却是长期性的——将延续到21世纪的教育，它是学校教育工作者的主要任务。
一、目前义务教育阶段数学教育的现状
首先，我国的数学教育有其成功的一面，自1963年数学教学大纲颁布之时起，“加强双基”、“培养三大能力”、“精讲多练”等构成了我国数学教育的成功经验和优良传统。进入80年代以来，“追求升学率”和“数学竞赛热”，也使中国数学教育有别于其他任何国家，正是这样的体系之下，优良传统与严重问题并存，高分下隐伏的危机逐步暴露出来，学校教育不管是主观上或客观上实际是围着“升学率”转。由此带来的是什么局面呢？学生学习的目标就是为了考重点、升大学。教师平时忙于加班补课，教学着重题海战术。为了升重点率，导致一种很不正常的情况：一些学校几乎用一个学期的时间来准备中考，学生为了应付考试，负担沉重。教师为了应付应试教育，根本没有时间和精力考虑学生的个性发展和社会的不同需要，对21世纪社会将需要公民具备哪些数学素质无暇考虑。随着义务教育的实行，“差生”或“慢生”的比例增大，但又不能象“英才”教育那样进行淘汰，这给课堂教学带来更复杂的问题。因为数学被认为是最难学的课程，学生视学习数学为畏途，许多学生过不了这把严酷的“筛子”。而有的乡中为了实现普及达标率，又降低要求，如个别学校出现了这样的现象，跳级学习的不是品学兼优的学生，反而是学习最差的学生，其理由是，反正学不好，让其早些毕业，避免退学，影响义务教育的普及达标率。试想，如此教育结果，实难说达到了义务教育初中数学教育大纲规定的要求，也就谈不上实现义务教育的目标了。因此，对我国数学教育的现状，我们虽不应妄自菲薄，但也不可肓目乐观，完成“九义”教育，数学教育的改革势在必行。
二、大众数学的内涵及其与义务教育阶段数学教育的关系
1、大众数学的历史来由
“大众数学”的提法是1984年在第五届国际数学教育大会（ICME—5）上正式形成的，一大批论文就这一主题进行了广泛的探讨，如“什么样的数学课才符合大多数学生的要求？”“如何建立这种课程？”等等，联合国教科文组织委托麦洛（PeterDamerow）等四人负责编辑了“MathematicsforALL”的文集，“大众数学”的口号逐渐广为人知，流传至今。几乎已成为数学教育界广泛认同的行动纲领。进入90年代，世界各国，尤其是各发达国家纷纷提出教育改革的报告、方针或方案，改革的目标都是面向21世纪，为培养适应高科技信息社会更加剧烈的世界市场竞争所需要的人才，谁既能培养出合格的劳动者，又能造就一流的杰出科学技术和经济管理人才，谁就能占有21世纪。1986年国际数学教育委员会（ICMI）在科威特举行了“90年代的中小学数学”的专题讨论会，并专门讨论了“大众数学”的问题。可以说，大众数学问题将成为今后数学教育研究的主要问题之一。
2、大众数学的内涵
“大众数学”一词从词意来说是比较直接、朴素的，几乎人人都能够理解。因此，一般也未作严格的定义，权作原名词看待。就我国义务教育来说，由于义务教育是所有适龄儿童少年都必须接受的教育，因此，它的数学课程就应该是所有学生都必须学习而且是能够学习的。这种为现代化生产发展和现代社会生活所必需，且为所有学生能够学好的数学课程，我们称之为“大众数学”。
在当今教育改革的潮流下形成的大众数学的思想具有极其丰富的内涵。人们可以从哲学、社会学、数学以及教育学等各个角度去研究它，也可以用它考察数学教育所涉及的各个方面。
从文化的角度看，数学作为一种文化，“大众数学”是大众文化的一个组成部分。任何一种文化现象都包含着丰富的数学内容，如何挖掘各民族文化中的数学因素？如何在教育中发挥这些因素的积极作用？如何处理民族语言与数学语言的相互关系？在不同文化背景的学生中讲授数学，是充分利用学生各自文化背景中的数学因素，还是让学生尽量不受已有因素的影响，把数学当作一个全新的天地考察，这是我们面临的一个问题。当我们把数学当作一种文化现象来研究时，“大众数学”将具有重要的指导作用。
从生活的角度看，“大众数学”就是大众生活中的数学。人们在日常生活中都自觉或不自觉地运用数学，有些为人们所意识到，有的则有待进一步挖掘。“大众数学”的客观存在性表明，人们通过对这方面的研究可以发展或产生一门大众化的学问——生活中的数学，它将对义务教育的数学课程的改革和完善产生重大影响。
从数学的角度看，“大众数学”即数学大众化。数学发展到今天，纯数学已经不可能为普通百姓所理解，更谈不上应用。但我们总是在尝试着以某种方式向社会渗透数学，特别是随着计算机的出现和逐步普及。因为我们应该积极地考虑把未来社会公民所必需的现代数学及思想方法尽快大众化，以便学生真正能够学习它，掌握它。
从教育的角度看，大众数学是义务教育的基本精神在数学教育的反映。实施义务教育意义下的数学教育与以往选拔、淘汰式的数学教育的根本区别就在于此。因此表现在课程上，大众数学旨在建立一种在学生现实生活背景下可以发展起来的、适应未来发展需要的新数学课程；表现在评价上，“大众数学”将促进人们形成新的观念，使每个学生都学习有用的数学，而且都能学会有用的数学；表现在教学上，与“大众数学”相适应的是改革“类型十方法”的教学模式，倡导“问题解决”的教学策略。
3、大众数学与义务教育的关系
目前我国教育实施的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》是从1986年开始起草至1992年历时五年半的时间所形成的，它是我国建国后的第六个数学教学大纲，它凝聚了成千上万的广大教育工作者和专家的心血，它集中反映了我国近十几年来数学教育研究的成果。国务院颁发的《中国教育改革和发展纲要》从“世界范围的经济竞争，综合国力的竞争，实质上是科学技术的竞争和民族素质的竞争”这一判断出发，提出“教育改革和发展的根本目的是提高民族素质，多出人才，出好人才。”现行的《大纲》全面贯彻了这一精神，明当前我国要在2000年普及九年义务教育，就是要提高未来民族的基本素质。而“大众数学”作为一种新的教育思想、新观念，充分体现了义务教育的基本精神，更明确、更广泛地提出其实现的教育目的就是要让每个学生能够掌握有用的数学，达到人人学有用的数学，人人掌握数学。
基于前面列举的教育现状分析，我国数学教育至少突出面临这些问题：一方面，现代社会处处充满数学，要求每个人都应具备更多的数学知识，才能更好地适应日常生活。另一方面，现代数学的发展越来越只能为少数人所掌握，这就构成了数学教育发展过程中的一对矛盾。再一方面是，现行中小学数学课程内容，相当多的学生掌握不好，相当多的内容学了没有用，但在考试的指挥棒下迫使他们非学不可。因此许多学生过不了数学这把“筛子”。但与此同时，很多既有实用功能、智力价值、联系学生生活实际可以掌握的内容，却又学不到。这就反映了我国现行数学教育的弊端，也就严重地制约了义务教育根本目标的实现。而大众数学为解决这些问题提供了一个良好的结合点。可以认为，倡导“大众数学”，以形成新的数学教育思想和实践体系，构建“大众数学”意义下的21世纪的新的课程体系，是未来数学教育改革的必由之路，也是实现义务教育目标的需要。
三、几点思考
实施义务教育基本目标，进行“大众数学”意义下的数学教育改革，这是一个跨世纪的任务和研究课题，内容广泛且丰富。下面仅就当前义务教育初中阶段数学教育的目的要求以及学校教育的实际，谈几点值得思考的问题。
1、必须认真学习和全面理解义务教育初中数学教学《大纲》。明确认识义务教育不仅要求适龄儿童必须接受教育，同时义务教育不是以“升学”、“培优”为重点，学校应该以提高学生素质为培养目标。当前，辛勤工作在义务教育第一线的广大教师、学校领导乃至教育行政部门的领导深深认识到“应试教育”的弊端，但屈从于外部“升重点高中”的压力，教学上也不得不围着“考重点”转。国家投入大量的财力，实施义务教育，是为了提高未来民族的素质。但按目前的情况看，实际上是95％强的学生在陪少数能上重点高中的学生在苦读，正如前所说的，三年初中学完，许多学生过不了数学这把“筛子”，最后也糊里糊涂地毕业了，连在学校“潇洒走一回”的感觉都找不到。这种失败的心理，本身就与素质教育相违，实在谈不上完成了义务教育的任务。因此，政府和教育行政部门、学校，应站在全局的位置、战略的高度，用未来的眼光看待实施义务教育的重要意义。首先教育战线的同志要有一个正确的认识，同时要向社会广泛宣传义务教育的意义及基本目的，求得社会的认同和支持，改变以“升学率”标准衡量学校质量的片面的质量观、人才观，为学校教育改革，为落实义务教育的任务创造良好的外部环境。
2、义务教育初中数学教学，要树立新的教育思想，要把提高学生的“数学素养”作为根本任务。要从“应试教育”的枷锁中解脱出来，把围绕“升学”、“应试教育”、客观上把数学作为“筛子”的观念应有根本的转变。“大众数学”是全新的数学教育思想，它充分体现了义务教育的基本精神，当前广大义务教育的教师应树立这种新的教育思想和教学观念，改革旧的教学方法，在教学中主动地体现这一教学思想。只有在思想上确立了新的教育思想，在教学改革中才能迈出新的步伐。
3、义务教育初中数学教学《大纲》是教学的指南，必须认真地研读和理解它，准确地把握教学的尺度。根据《大纲》精神，深入了解义务教育新教材的编写意图，这是非常重要的，只有这样才能摆脱过份强调纯演绎数学的内容和旧教学方法的模式，探索“大众数学”教育实践的新路子。
最后，还谈几点值得说明和探讨的问题。
1、我们强调义务教育首要的和基本的目的，倡导“大众数学”教育新思想，并不排除在义务教育阶段对部分学生的“因材施教”，“英才教育”。相反地也需要重视，这也是完整落实《大纲》的体现，只有这样才是既能培养未来合格的劳动者，又为未来造就一流的杰出的高层次专门人才，真正的拥有21世纪。但义务教育的基本目的不能改变，必须放在首位和突出位置。
关键词：教师专业发展培训；培训需求“信息表”；针对性、有效性和满意度
中图分类号：G715 文献标志码：A 文章编号：1009-4156(2012)05-070-02
2011年4月，浙江省出台了《浙江省中小学教师专业发展培训若干规定(试行)》。
这个《规定》旨在建立和完善教师培训的长效机制，坚持以促进教师专业发展为本，充分体现了教师对培训的自主选择性，调动教师参与培训的积极性，充分体现教师培训机构的竞争性，所以这个《规定》的实施是对教师培训制度的一个重大变革。
从2011年8月开始，建德教师进修学校开设了四个教师专业发展培训班，学科分别是语文、数学、英语、科学。在实施培训的过程中，部分教师对某些培训的兴趣不大。一些学员认为，培训的内容、形式、教师等都由培训机构定，学员基本上没有什么选择，这样就造成了一些培训的内容与学员的需求相脱节。教师讲授的内容有些他们已知道，不想听，他们所需要的又没有安排。这种情况的产生，使我们深感获取教师对培训的需求信息的重要性，这个需求应该是广义的，包括教师对培训内容、形式、师资、教材的需求；对培训时间、培训评价的要求等。在后面的几期培训中，我们开始考虑是否在培训之前就能通过某种比较简便的方式获取大多数教师对培训的需求信息，来提高培训的针对性、有效性和满意度。
一、培训需求信息获取的一般方法
培训需求信息获取的方法有很多种，最常见的方法就是培训以前到学校开调研会，对教师们进行访谈。这种方法可以直接掌握信息，但是，由于学校多，分布广，培训机构人手有限，走的点少，容易使掌握的信息不够全面，走的点多，则需要较多的时间和费用。
另一种方法是问卷调查，这种方法起源自英国学者高尔登(Galdon，1822-1911)，当时他把有关问题列出来编制成一张表格，通过邮寄表格、再回收表格的方法来搜集信息，以此来研究双生子问题。后来，美国心理学家霍尔(G,Stanly Hall)用这种方法研究儿童及青年心理，取得了一定的成果。从此以后，问卷方式在英、美等国开始逐渐流行。但随着社会变化节奏的加快，这种方法也逐渐显示出其较大的局限性，主要原因有信件来回周期较长、需要一定的成本、信件回收率较低等。
为了克服以上方法的不足，我们把几种方法结合起来，一方面选几个学校进行走访，另一方面采用了编制“教师培训需求信息表”进行网上问卷的方法。具体要求做法是：对每一个培训项目，将准备开设的培训课程等信息编制成一章“培训需求信息表”，放人培训机构的培训方案中，放在浙江省教育厅教师培训管理平台上，供准备报名参加本项目培训的教师下载并选择，教师选择后将该表寄回到指定电子信箱，培训机构对这些需求信息进行统计、整理、归纳，再根据学员的需求确定培训内容和培训方式。这种方法和传统方法相比具有面广、快捷、方便、节省时间、经费人力等特点，并且具有较高的回收率和准确度。
二、“培训需求信息表”的构建方法
为了方便学员填写和提高效率，笔者认为，“信息表”的设计不能过长，应简明扼要，一般以选择题为主，适当地配上一些填空题，学员可自由选择、回答。考虑到不同的学科具有不同的特点，一般根据不同的学科编制不同的“信息表”。下面以举例来说明这个表的编制方法。
以下是一张初中数学培训班的“培训需求信息表”，我们把一些拟开设的培训课程，配上主讲教师的简介，培训方式列入问卷，供学员选择，学员可以添加自己喜欢的项目，也可向培训机构进行推荐他认为比较合适的主讲教师，并对培训的方式、时间等提出建议。
,你所希望参加培训的内容是(把字母填入即可)：
你的建议
(A)数学思想方法主讲教师，培训形式：讲座
(B)数学教科研方法……
(c)数学课堂教学设计……
(D)数学实验技术(几何画板等)……
(D)数学课堂教学艺术……
(E)数学说课艺术……
(F)数学竞赛……
(F)中考复习、命题研究……
(H)观摩名师示范课……
你希望参加的其他项目是————，推荐上课教师——
你认为比较好的培训师资是：
(A)第一线具有丰富实践经验的名师(B)特级教师(c)高校教师(D)进修学校教师(E)教育理论专家(F)本市的骨干教师(G)其他
你认为比较好的培训时间是——：
(A)脱产培训
(B)双休日培训(c)寒暑假培训
(D)分段、分散培训
(E)多种培训相结合
你认为比较好的培训评价方式是：
(A)理论考试(B)技能考试(C)出勤率(D)作业完成情况(完成论文、反思等)(E)其他
[1]你参加培训有什么困难(工学矛盾、培训经费等)?——
[2]你对培训有什么其他的意见和要求：
这张“信息表”的内容应当全面又突出重点，把培训的思想、内容、方法等充分表露出来，供学员参考、选择、提出建议，学员的“信息表”反馈给培训机构后，培训机构要及时地进行整理、统计和分析，从学员的反馈中最大限度地捕捉出学员对培训的各种需求，对培训方案进行调整，以适应学员的需求。
三、构建“培训需求信息表”的作用
(一)有助于满足学员培训的心理需求
“兴趣是最好的老师”，选择学员感兴趣的培训课题和培训形式能激发学员的学习热情，如在初中数学的培训菜单中，许多教师表示对“数学说课”这个培训项目感兴趣；在小学语文的培训菜单中，许多教师对“儿童班级读书会的开展”这个项目有兴趣，我们就聘请了两位特级教师开展了有针对性的培训，结果取得了良好的培训效果。
(二)有助于形成一支优秀的教学团队
拥有一支优秀的教学团队是确保培训成功的关键。以往建德市的培训师资都是由培训机构几个组班教师商量后确定的。这次培训我们通过“培训需求信息表”请有亲身感受的学员来拟推荐教师，再由培训机构考核聘用，变少数人“相马”为多数人一起“相马”，从而拓展培训师资选择渠道，有助于形成一支优秀的教学团队。
(三)加强了培训的针对性和有效性，提高学员对培训的满意度
学员对培训的满意度是各个培训机构都十分关心的问题。作为培训机构理应把为学员服务、满足学员的需求放在首位。我们通过实践对比发现，掌握教师对培训的需求信息再开展培训对提高学员对培训的满意度有正相关的关系。201 1年10月，我们进行了一次对比实验，我们把参加培训的班级分为两类：一类在培训前使用“培训需求信息表”，另一类则不使用。培训结束后我们进行了满意度调查，以下是统计的结果：
从上表的统计结果看出，两者存在较为明显的差异。笔者认为，正是由于“培训需求信息表”具有的这种“温度计”式的“定位”功能，“捕获”了学员的培训需求，加强了培训的针对性，从而在提高学员对培训的满意度方面发挥了积极的作用。应该看到，作为基层培训机构，我们在这个方面的探究还刚刚开始，还有许多事情需要探索和改进，的确任重而道远。
参考文献：
[1]周玉元,我们需要怎样的培训[J],中小学老师培训，2010，(12),
[2]曲中林,有效教师培训九要点[J],当代教师教育，2010，(9),
[3]余文森,有效课堂教学的基本要素[J],教育发展研究，2007，(7),
办真教育
创设自主学习型课堂教育教学模式
什么才是真教育？在张广利校长看来，就是让学生享受学习、享受生活，为学生的终身发展负责；让教师享受教学、享受生活，为教师的专业成长与发展负责；尊重学生主体地位，发挥学生主体作用，实现学生主体发展。就是遵循“以人为本”，办有利于师生终身发展的教育。
张广利提出创设“自主学习型”课堂教学模式，并果敢地进行精彩实践。“校长就应该是教师的教师，是一位道德高尚并富于人格魅力的人。”张校长是这样要求自己的。从当教师那天起，他一直钟爱并打造着自己的课堂，曾先后进行过初中英语听说读写评价改革和高中英语的整体教学实验。任校长后，百忙中的他还先后组织开展了初中英语简笔画情景教学实验、和谐教学法实验、分层递进教学研究与实验等课题研究。2000年，四中重组后，他积极推行“教为主导、学为主体、疑为主轴、动为主线”的教改思想，在积极借鉴课改名校经验的基础上，研究探索并形成了“五环节”自主学习型课堂教学模式，通过名师示范、全员研讨、逆向评课、一人一课、全员考核达标、骨干评选、同课异构、整体推进等措施在全校推开，模式效应逐步放大。尤其是2009年4月份，成功承办了东庐中学、杜郎口中学、胜利四中“三名校同课异构观摩活动”，吸引了省内外1500余名教育同行到校观摩学习，赢得了社会各界和教育同行的一致好评。
走进四中的“自主学习型”课堂教学，我们看到每名学生在课前都领取一份《导学提纲》，而这份《导学提纲》是在备课组集体备课过程中针对不同程度的学生而设计的，它是“自主学习型”课堂中教师“教”与学生“学”的一个重要载体，是在老师的适时指导和点拨下，学生通过自主、互助和交流完成学习任务的教与学的工具。在“五步教学法”的指导下，导学提纲的设计既遵循教学法的大方向，又呈现出了不同学科的特点，可以灵活变通，体现了“和而不同，纷而不乱”的自主学习特色，有利于实现学生互动共长。
真正的本真教育就应是让学生快乐成长、健康发展的教育，是师生共同成长和享受成功的教育，是以人为本注重一生可持续发展的教育。而胜利四中的“自主学习型”课堂教学模式的精准定位就在于此，让学生在主动参与学习的过程中实现了其对知识的主动建构，对情感和思想的主动感知，彰显了学生学习和自主成长的内在动力。
育真教师
“自主学习型”课堂助推教师专业发展
在“自主学习型”课堂上，教师首先要面对全体学生的接受能力和学习状态而设置导学提纲的考验。而在这个备课环节中的考验，用一位老师的话来说，无疑于凤凰涅磐经受浴火重生的检验。在实际教学中，教师们遵循学校课改方向，充分发挥自己的聪明才智，结合本班实际，将“自主学习型”课堂向纵深演绎。
李丽老师不但在课堂上运用“学习小组”，而且把其扩展到了班级管理中，卫生、桌面整洁度等都进行小组捆绑评价，每周评选一次“优胜小组”，极大地激发了孩子们的参与意识和竞争意识。张秀莹老师注重从不同角度划分小组，不但根据学生的学习成绩划分小组，而且还尝试着打破小组的界限，将学生构建成一种“网络”，人人都既有负责人，也对他人负责。在小组分工中，既可以根据学科的学习任务进行分工，设立语文组长、数学组长、英语组长等，还可以根据班级日常事务分工，如设立纪律组长、卫生组长、宣传组长等，这样既减轻了班主任的负担，又能充分发现和利用每个孩子的特长和优点。
教师是实现学校内涵发展的关键，是学生成长发展的导航人。没有教师的发展，就谈不上学校的发展。本真教师不在于自己怎么教，而在于怎么让学生有效地学。善于思考的张广利校长将教师的专业成长与教改课改推进并驾齐驱，以课改促进教师的发展，以教师的不断发展来推动课改的前行。
作为一校之长，张广利不管多忙，总会主动参与并深入到课改的活动之中，不仅为教师发展做好服务，还积极引导教师开展校本研究，开展在教育情景中的问题研究，引领教师做实践的研究者。他组织教师以合作研究小组为单位的自主、合作、探究培训，让教师首先感受课改课堂的成长魅力，并通过教师的亲身体验和实地感受，感到实实在在的课堂改革就是教育发展和自己专业成长的方向，从而有力地激发起教师课改的欲望和热情。
张广利还提出教师课改要遵循“团结、集体、捆绑”等几个关键要素，以加强团队精神的培育，来充分发挥对团队教育、凝聚之功能。他身先士卒，率先垂范，用实际行动重塑和弘扬以“奉献、拼搏、创新、开拓，为学生终身发展负责”的团队精神，积极推行集体备课、教学经验交流会制度，创造性地提出了“逆向评课法”，形成了教师间互帮互助的良好学习氛围，帮助教师不断提高个性化课堂教学实战能力和课堂教学效率。
为了拓宽教师的课改思路，张广利用超前发展思维，着眼优化教师多元学科知识结构的建设，勇敢打破学校以往的机构编制，设立了教师发展部，在胜利教育中心的支持和帮助下，成立了“许玉琴名师工作室”和“商虹名师工作室”，加强对教师的专业化培训，实施名师帮扶计划，为教师搭建起学习和借鉴的互动平台，优化了教育资源的配置。
张广利极其注重鼓励和支持教师外出参观学习新课程改革理念和现代教学实践，仅2007年一年，学校就外派学习和参观的教师就有130余人次。名校、名师先进的教学经验开阔了教师视野，高端课程培训更新了教师知识结构，这些措施都有效促进了四中学习型班组的建设和学习型教师的成长与发展，也大大促进了“自主学习型”课堂研究的不断深入。近3年来，在探索“自主学习型”课堂实践中，学校教师先后有196人（次）在市级以上教育教学论文和教育科研成果评选中获奖（省级以上168人次），158篇论文在市级以上教育教学刊物上发表。
除了让教师享受教学成功外，张广利还想方设法对教师进行人文关怀，让教师们在工作之外，享受到七彩生活的幸福。他创造条件，丰富教师校园文化生活，建立了职工之家，开展了班组师生合唱赛、师生联谊篮球赛、冬季越野赛等丰富多彩的职工文体活动“读书十佳”评选等活动，让教师享受教学，享受生活，专业上不断成长，人生之路快乐延伸。
树真人才
“自主学习型”课堂助推学生一生发展
关于课程改革目的和意义，张广利校长认为，改革就是改变和革除不利于孩子自主成长和发展的传统教育模式，创设出“让学生享受学习，让学生享受生活，为学生的终身发展负责”的办学理念，确立以“尊重学生主体地位，发挥学生主体作用，实现学生主体发展”为教育教学指导思想，构建起以学生自主学习、快乐体验、合作互动的“自主学习型”课堂教学模式，树真人才，培养出真正为社会所需的创新性人才。
把握教育的先机，才能赢得主动发展。在“自主学习型”课堂教学模式的实践过程中，张广利经常深入到学生中。他认为，只有学生认可说好的教育教学才是真正的教育。张广利平易近人，在餐厅、校园、操场、宿舍，学生与他无话不谈，大到对学校课改的建议，小到生活中的秘密话儿。
九年级5班安琪同学对我们说：“‘自主学习型’课堂改变了我们的学习方式，由被动到主动，老师说的少了，我们参与的多了。在老师给我们制订的学习目标中，任由我们想、我们讲，全班同学都能参与进来，每一名同学都能发表自己不同的见解，在小组交流中，讨论、质疑，然后加深理解记忆。”
从安琪那开心的笑脸上，每一名走进四中的人都感知到：这种“自主学习型”课堂教学模式，能在最大限度里减轻学生的负担，开启学生的心智，拓展他们的思维，锻炼了他们各方面的能力，也大大地提高了课堂教学的实效。
近几年，学校先后有124人次获奖，其中地市级以上69人次。2007年，在全国初中数学竞赛中，有22人获山东赛区一、二、三等奖，8人在全国英语能力竞赛中分获山东省赛区一、二、三等奖，2人获山东省信息学联赛一等奖。
张广利校长说，“自主学习型”课堂不是单纯意义上的“小课堂”，学校开发形成了以特色校本课程和社会实践基地为主打的一系列“自主学习型”社会大课堂的新模式，将国家、地方、学校课程设置，在创新改革层面有机交融，相得益彰，构建起较大的自主学习型课堂网络。
走进四中就像进入一片世外桃源。四中本部校园虽小但精，栽有上百种植物，校园文化浓郁厚重，为师生的自主发展带来鲜活的气息。学校立足自然环境，着眼学生的全面发展，编写出《花木种属图集》、《校园百草图文集》等多种校本教材，并列入课堂教学计划，着力为孩子们营造一个丰富多彩的自主学发展的大课堂。在自主、合作、交流的学习氛围中，四中学子普遍养成良好的思维和行为方式，炼就了一种能力，形成了良好的习惯，塑造出优秀的行为品质，成为支持他们一生发展的智力源泉，将伴随他们走向成功的人生之旅。
关键词：数学；科学；量化；抽象；严密；应用。
数学是什么，数学的研究对象是什么，数学有什么特点，对于这些问题，一直都有讨论和研究，许多学者发表了论述和观点，并成为数学教育的热门话题。确实，这些问题都既是重要的理论问题，也是重要的实践问题，对于这些问题的不同回答，会对数学教育各个领域产生一定的影响，会影响编制怎样的数学课程和教材，制订怎样的数学教学目标，提倡怎样的数学教学方法和数学学习方法。本文对与此相关的问题作初步的探讨。
一、数学的科学性与数学教学
1.1数学的研究对象和科学性
数学的研究对象是什么？对这个问题，曾有各种不同的回答，也一直为我国数学教育界所重视，并加以讨论研究。仅仅在莫里兹编撰的《数学家言行录》中，就列举了几十种关于数学及数学本性的描述：有的认为数学就是研究数量之间种种的度量关系，是为了发现表示种种数学规律的方程式；有的认为数学仅是关于数量关系的科学；有的认为，混合数学要研究诸如天文学、光学和力学之中的空间关系和数量关系，而不包含直接经验的几何或代数等则称为纯数学，等等。在此，我们仅考察作为几千年数学发展结晶的传统中小学数学课程的主体和基本内容来看数学的研究对象：算术——数学中最基础、最初等的部分,它研究的对象是自然数以及自然数在加、减、乘、除、乘方、开方运算中的性质、法则，在社会实践中有极广泛的应用；初等代数——主要包括有理数、实数及其运算，整式、分式和根式的运算和变形，解方程、方程组和不等式，以及指数、对数运算，排列组合、二项式定理等；初等几何——研究直线、圆、平面等基本图形的形状、大小和相关位置关系；三角学——以三角形的边角关系为基础，研究几何图形中的数量关系及其在测量方面的应用，并研究三角函数的性质及其应用的数学分支，中学数学主要学习其中与平面三角形相联系的部分，即平面三角学；解析几何——借助于坐标系用代数方法来研究一些简单几何图形，例如直线、二次曲线、平面和二次曲面等的一门学科，被分为平面解析几何与空间解析几何两个部分，中学数学以平面解析几何为主要内容。微积分学——是建立在实数、函数和极限等概念基础上研究函数的微分、积分及有关概念和应用的数学分支；概率论——研究随机现象的数量规律；统计学——研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。中小学数学课程虽然与现代数学科学前沿有很大的距离，但却是现代数学科学的基础。“数学研究的对象是现实世界中的数量关系和空间形式。数与形，这两个基本概念是整个数学的两大柱石。整个数学就是围绕着这两个概念的提炼、演变与发展而发展的。数学在各个领域中千变万化的应用也是通过这两个概念而进行的。社会的不断发展，生产的不断提高，为数学提供了无穷源泉与新颖课题，促使数与形的概念不断深化，由此推动了数学的不断前进，在数学中形成了形形式式、多种多样的分支学科。这不仅使数学这一学科日益壮大，蔚为大成，而且使数学的应用也越来越广泛与深入了。”⑴这里，吴文俊院士论述了数学的基本对象，同时也分析了数学的发展，很重要的是指出应该从发展的观点来认识数学的研究对象——数与形。
为什么说数学是一门科学？这就必须弄清科学的概念。科学概念有以下的几层涵义：(1)科学是人类对客观世界的认识，是反映客观事实和规律的知识，它指出了自然界和社会现象间必然、本质、稳定和在一定条件下反复出现的内在联系，科学具有客观真理性；(2)科学是反映客观事实和规律的知识体系，知识单元的内在逻辑特征和知识单元间的本质联系清楚了，建立起了一个完整的知识体系时才可以称为科学，因而科学具有系统性。只是点点滴滴、互不联系的知识还算不上科学；(3)科学是一项反映客观事实和规律的知识体系相关活动的事业，在人类实践活动中起着重大作用。数学就是一门科学。(1)数学的概念、定理、公式、法则都源于客观现实世界，正确反映了客观世界在数与形方面的规律性，数学结论经历了千锤百炼，被证明是经受了人类长期实践检验的客观真理；(2)数学已经建立了严密的科学体系，就整个数学学科而言，可以分为若干分支学科，数学理论的建立在逻辑上具有严密性，数学结论具有清楚性、确定性，不容半点疏忽马虎；(3)数学理论在实践活动中得到广泛应用，并在实践活动中不断丰富、发展。
1．2数学作为一门科学的教学
数学教学一个很重要的方面是应该强调数学教学是一门科学的教学。从这样角度思考问题，作为一门科学的教学，就要求我们在数学教学中重视揭示数学与客观现实的密切联系,揭示数学结论的真理性和真实性，揭示数学理论是怎样从现实世界中得到并不断发展；作为一门科学的教学，数学教学就必须重视数学知识体系的系统性与逻辑性；作为一门科学的教学，就必须重视数学在实践中巨大作用的教学，并重视数学探究活动过程的教学。下面着重就中学数学课程系统性问题作一探讨。
我国中学数学教育一直比较重视数学课程的系统性，根据一些重要的数学教学调查和国际数学教育比较的结论，长期以来我国中小学生数学成绩好的主要原因中首先就是我国中小学数学教学内容的系统性较强⑵。怎样使我国中学数学课程更加具有系统性，是我国中学数学教育应该研究的一个重要问题。数学各个分支学科之间有广泛的联系，并具有学科内在统一性，但不可否认，数学不同分支具有各自不同的研究对象、各自的分支体系。高等学校数学系的数学专业课程总是按照学科分支课程的形式呈现。初等数学中不同学科分支也具有一定的系统性，我国数学教育实践经验告诉我们，数学内容以分科形式呈现能够比较清楚地把蕴涵的思想方法表达出来，学生也容易比较系统、深刻地学到数学基础知识基本技能和其中蕴含的思想方法，更好地加以掌握和运用。回顾我国数学教育的历史，为我国中学数学教育界称道的一些中学数学教材也多釆取分科教学，并达到了较高的教学水平。良好的学科课程体系结构是学生有良好认知结构的基础。目前，高中数学新课程的实施给我国的高中数学教学带来了许多可喜的变化，高中数学课程大大拓宽了中学数学视野，教材内容的广度和深度都有了极大改观，一些传统内容的处理让人看到新的理念，高中数学课程釆用了模块化的结构设置，使教学更加具有灵活性。但另一方面，由于每个模块课时的确定性，使教学内容的选择与安排受到模块课时的限制，导致某些联系很密切的教学内容被安排到了不同的模块，而同一模块中教学内容又未必联系很密切，教学安排的逻辑脉络不够清楚，对于不同必修模块的教学顺序不作规定，就使实际教学产生一些困难，目前，对于这个问题老师们作了大量的研究，但仍没有太好的办法。根据教材试验，教材的模块化设计(尤其是必修模块仍用模块化设计的必要性问题)和系统性问题成为老师们研究最多、反映较多、意见也较多的一个问题，某些教学内容结构体系的变化导致了学生相关数学能力的下降。例如，相当数量的老师认为立体几何中点线面的空间基本关系应该先讲，几何体的体积、面积计算问题应该移到立体几何的后部，有些老师对于立体几何的有关直线、平面位置关系的教学顺序作了调整，老师们希望教材更加有系统性。
中学数学传统教学内容中如初等代数（含三角函数）、立体几何、解析几何和概率统计的基础知识是高中学生应该掌握的数学基础知识，这些内容应该作为高中数学的必修内容，按这些内容本身的逻辑体系安排这些学科分支的教材内容，并应考虑教学内容之间的互相联系，而必修内容则不必再设置模块，而是按照过去大纲教材一样按学期确定教学内容。在确定了必修内容以后的其他内容，如微积分的初步知识及目前的一些选修模块的教学内容，则可作为选修课程。这样，既保证了课程的灵活性和选择性，又兼顾了数学课程的必要的逻辑性和系统性，而教学内容的学分可根据相应教学内容的分量等因素加以确定。应该充分考虑数学教学内容之间的内在逻辑和联系，构建合理的知识体系，要充分考虑继承经过长时间教学试验的、已经比较成熟的体系结构。目前高中数学新课程试验中老师们在实际教学中对各部分内容的教学顺序作了许多研究，并作了部分调整(在一定程度上参考了传统的教学内容安排顺序)。例如一些教学对比实验发现，教学安排先讲映射后讲函数，学生对函数概念的理解要好一些，这说明概念的不同安排顺序必然会对学生掌握有关概念产生影响。当然，在对于内容体系结构作慎重选择后，对于内容的呈现还必须符合时展需要。
作为一门科学的教学，数学教学必须重视数学基本概念的教学，因为数学概念是数学理论的基本组成部分。要掌握数学理论，首先要弄清基本概念。对概念定义的叙述要釆取慎重的态度，如果没有充分的理由和实质性的改进，则不宜更新表述，而应该考虑我国数学教学传统的因素，避免引起不必要的混乱。另外，应该注意概念体系的完整性。在新高中数学课程的试验中，有相当比例的老师反映，新课标实验教材中反函数概念讲得不够完整，应该完整讲述反函数的定义域、值域、对应关系等，现在概念没有讲清，学生就常对于概念提出许多问题。另外，传统中学数学教学中反三角函数的最基本的内容，包括基本的概念和性质、定理、公式仍是数学的基础知识，也仍应该列入中学数学的教学内容。要掌握数学理论，首先要弄清基本概念。中学数学教学中以下的概念是极其重要的：集合、映射、运算、函数、方程、向量、概率、抽样、统计、概率，复数、导数、积分、极限，等等。作为一门科学的教学，数学教学还必须重视数学科学中丰富蕴涵的科学思想和方法（其中某些一般科学方法），包括抽象、公理化、演绎、归纳、符号、算法、数形结合、坐标、变换、优化、统计、随机，等等。
1．3量化思想
从数量关系角度来研究事物，使我们对于事物有数量上的把握，这就是基本的数量意识。量是事物存在和发展的规模、程度、速度，以及事物构成因素在空间上的排列等可以用数量表示的规定性。例如，物体的大小、质量的疏密、运动的快慢、温度的高低、颜色的深浅、物体的排列顺序、生产力的发展水平和配置等等，都是事物的量的规定性。质是和量相对应的一个基本范畴，任何事物都是质和量两方面的统一。数学研究的一个重要方面就是现实世界的数量关系，凡是要研究量、量的关系、量的变化，量的关系的变化、量的变化的关系，就少不了数学。不仅如此，量的变化还有变化（如导数以及导数的导数），变化仍用量刻画。对于客观世界的描述大致可以分为定性的描述和定量的描述，而定性描述与定量描述又密不可分。数学研究的最基本的问题是现实世界客观存在的事物的多与少、大与小、位置及位置的变化、可能性大小，等等，这样就产生了数以及表示数的字母，刻画位置的坐标，刻画可能性的概率，以及进一步的方程、不等式、函数、曲线的方程和方程的曲线、随机变量及其概率的分布、分布的函数，等等。解析几何的基本思想是引入坐标系从而借助于坐标对于几何对象作定量的研究，概率论则首先引入随机变量，借助于随机变量对随机现象作量化的处理，从而达到对于随机现象的研究。数学总是从量的方面来描述客观世界的，把客观事物进行量化的描述是数学的基本任务。所以，新高中数学课程提出了量化思想，这应该作为一种重要数学思想在教学中加以认识和重视。
二、数学科学的特点与中学数学教学
一般认为，数学科学具有三个显著特点，这就是抽象性，逻辑严密性，应用广泛性。数学的以上三个特点是互相联系，互相影响，密不可分的，认识数学的以上特点，并注意在中学数学教学中正确把握好数学的特点，具有重要意义。
2.1抽象性
所谓抽象就是在思想中分出事物的一些属性和联系而撇开另一些属性和联系的过程。抽象有助于我们撇开各种次要的影响，抽取事物的主要的、本质的特征并在“纯粹的”形式中单独地考察它们，从而确定这些事物的发展规律。数学以高度抽象的形式出现，首先是其研究的基本对象的高度抽象性。数学抽象最早发生于一些最基本概念的形成过程中，恩格斯对此作了极其精辟地论述：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得到来的。人们用来学习计数，也就是作第一次算术运算的十个指头，可以是任何别的东西，但总不是知性的自由创造物。为了计数，不仅要有可以要有可以计数的对象，而且还要有一种在考察对象时撇开它们的数以外的其他一切特性的能力，而这种能力是长期以经验为依据的历史发展的结果。和数的概念一样，形的概念也完全是从外部世界得来的，而不是从头脑中由纯粹的思维产生出来的。必须先存在具有一定形状的物体，把这些形状加以比较，然后才能构成形的概念。纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它来源于外部世界。但是，为了对这些形式和关系能从它们的纯粹形态来加以研究，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无关紧要的东西放在一边；这样就得到没有长宽高的点，没有厚度和宽度的线，a和b与x和y，常数和变数；只是在最后才得到知性自身的自由创造物和想象物，即虚数。”⑶数的概念，点、线、面等几何图形的概念属于最原始的数学概念。在原始概念的基础上又形成有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、n维空间以至无穷维空间这样一些抽象程度更高的概念。从数学研究的问题来看，数学研究的问题的原始素材可以来自任何领域，着眼点不是素材的内容而是素材的形式，不相干的事物在量的侧面，形的侧面可以呈现类似的模式，比如代数的演算可以描述逻辑的推理以至计算机的运行；流体力学的方程也可能出现在金融领域，数学强大的生命力就在于能够把一个领域的思想经过抽象过程的提炼而转移到别的领域，纯数学的研究成果常常能在意想不到的地方开花结果。有些外国数学家由于数学研究对象的抽象性，就认为数学是不知其所云为何物，这种认识是不妥的。
数学科学的高度抽象性，决定数学教育应该把发展学生的抽象思维能力规定为其目标。从具体事物抽象出数量关系和空间形式，把实际问题转化为数学问题的科学抽象过程中，可以培养学生的抽象能力。
在培养学生的抽象思维能力的过程中，应该注意从现实实际事物中抽象出数学概念的提炼过程的教学，又要注意不使数学概念陷入某一具体原型的探讨纠缠。例如，对于直线概念，就要从学生常见并可以理解的实际背景，如拉紧的线，笔直的树干和电线杆等事物中抽象出这个概念，说明直线概念是从许多实际原型中抽象出来的一个数学概念，但不要使这个概念的教学变成对直线的某一具体背景的探讨。光是直线的一个重要实际原型，但如果对于直线概念的教学陷入到对于光的概念的探究，就会导致对直线概念纠緾不清。光的概念涉及了大量数学和物理的问题，牵涉了近现代几何学与物理学的概念，其中包括对欧几里得几何第五公设的漫长研究历史，非欧几何的产生，以及光学，电磁学，时间，空间，从牛顿力学的绝对时空观，到爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论，等等。试图从光的实际背景角度去讲直线的概念，陷入对于光的本质的讨论，就使直线的概念教学走入歧途。应该清楚，光不是直线唯一的实际原型，直线的实际原型是极其丰富的。
在培养中学生的抽象思维能力方面，要注意的一个问题是应根据中学生的年龄心理特点，对中学数学教学内容的抽象程度有所控制，过度抽象的内容对普通中学生来说是不适宜的(如某些近代数学的概念)。另外，对于抽象概念的学习应该以抽象概念借以建立起来的大量具体概念作为前提和基础，否则，具体知识准备不够，抽象概念就成为一个实际内容不多的空洞的事物，学生对于学习这样的抽象概念的重要性和必要性就会认识不足。
2.2严密性
所谓数学的严密性，就是要求对于任何数学结论，必须严格按照正确的推理规则，根据数学中已经证明和确认的正确的结论(公理、定理、定律、法则、公式等)，经过逻辑推理得到。这就要求得到的结论不能有丝毫的主观臆断性和片面性。数学的严密性与数学的抽象性有紧密的联系，正因为数学有高度的抽象性，所以它的结论是否正确，就不能像物理、化学等学科那样，对于一些结论可以用实验来加以确认，而是依靠严格的推理来证明；而且一旦由推理证明了结论，这个结论也就是正确的。
数学科学具有普遍的严格逻辑性特点，而在数学发展历史中则有许多非常典型的例子。例如，对于无限概念逐步深入的认识，毕达哥拉斯学派对于无理数的发现，牛顿、莱布尼兹的微积分及其严格化，处处连续却处处不可导的函数的构造，集合论悖论的构造，都很好地说明了数学的这种严格的风格和精神。
数学中严谨的推理使得每一个数学结论不可动摇。数学的严格性是数学作为一门科学的要求和保证，数学中的严格推理方法是广泛需要并有广泛应用的。学习数学，不仅学习数学结论，也强调让学生理解数学结论，知道数学结论是怎么证明的，学习数学科学的方法，包括其中丰富蕰涵的严格推理方法以及其他的思维方法。如果数学教学对于一些重要结论不讲证明过程，就使教学价值大为降低。学生也常常因为对于一些重要而基本的数学结论的理解产生困难而不能及时得到教师的指导解惑而对数学学习失去兴趣和信心。根据对于新高中数学课程教学的一些调查，新教材中对于某些公式的推导，某些内容的讲解方面过于简单，不能满足同学的学习要求，特别典型的立体几何中的一些关系判定定理只给出结论，不给出证明，方法上采用了实验科学验证实验结论的方法进行操作确认，就与数学科学的精神和方法不一致，老师们的意见比较大，是目前数学教学实践面临的一个问题。数学教学的一个重要目标是教学生思维的过程与方法，让学生充分认识数学结论的真理性、科学性，发展严密的逻辑思维能力。
严密性程度的教学把握当然应该贯彻因材施教的原则，根据学生和教学实际作调适，数学教材（包括在教师教学用书中）可提供严密程度不同的教学方案，备作选择和参考。例如，对于平面几何中的平行线分线段成比例定理，在实际教学中就可以根据教学实际情况采用三种不同的教学方案，第一种是初中数学教材(如人民教育出版社中学数学室编写的<<九年义务教育三年制初级中学教科书几何第二册>>)普遍采用的，即从特殊的情形作说理，不加证明把结论推广到一般情形；第二种是用面积方法来得到定理的证明(如人民教育出版社中学数学室编写的<<义务教育初中数学实验课本几何第二册>>的证明方法)；第三种则分别就比值是有理数、无理数的不同情况来加以证明，是严密性要求较高，对学生的思维能力要求也较高的一种教学方案(如前苏联的某些初中数学教材的教学要求)。可以肯定，长期不同程度的教学要求的差异也自然导致学生数学能力的较大差异。从培养人才的角度认识，当然应该为不同的学生设计不同的教学方案，才能有利于学生得到充分的发展。
此外，数学科学中逻辑的严密性不是绝对的，在数学发展历史中严密性的程度也是逐步加强的，例如欧几里得的《几何原本》曾经被作为逻辑严密性的一个典范，但后人也发现其中存在不严格，证明过程中也常常依赖于图形的直观。在中学数学教学中培养学生逻辑思维能力的问题上，要注意严密的适度性问题。在这方面，我国中学数学教材工作者和广大教师在初等数学内容的教学处理上作了许多研究，许多处理方式反映了中学生的认识水平，具有重要价值，例如，中学代数教学中许多运算性质的教学，其逻辑严格性不可能达到作为科学意义下数学理论的严格程度，一直以来的处理方法是基本合理的。
此外，在数学教学上追求逻辑上的严密性需要有教学时间的保证，中学生学习时间有限。目前，在实施高中数学新课程以后，各地实际教学反映教学内容多而课时紧的矛盾比较突出，教学中适当地减少了一些对中学生来说比较抽象，或难度较大，或综合性较强的教学内容，使教学时间比较充裕以利于学生消化吸收知识。在目前的高中数学新课程试验中，教学内容的量怎样才比较合理，让一部分高中学生能够学得了的新增的数学选修课内容(尤其是选修系列四的部分专题)切实得到实施，以贯彻落实新高中课程的多样性和选择性，也是值得继续探讨的重要问题。
与此相关的一个问题，数学教学要处理好过程与结果的关系。学习数学基本而重要的目标是会解决各种问题，过分地强调数学教学中的逻辑与证明又会导致知识面不宽，以致对于许多影响深远、应用广泛的数学方法了解不够。这说明，数学教育一方面应该重视逻辑思维能力的培养，还应该重视科学精神的培养，数学思想方法的领会。就数学结论的严格性和严密性，严格和严密的态度是需要的，但是，在一些特定的教学阶段，只要不导致逻辑思维能力的降低，不影响学生对于结论的理解，对于某些类同的数学定理的证明应该可以省略，这应该不会影响数学能力的培养。
再一个问题，在我们强调数学教学中要让学生理解数学过程的同时，不能混淆教材编制与课堂教学之间的界线。一方面，教材编制应该有利于老师组织教学，考虑为老师们优化教学过程提供设计的方案，另一方面，老师的实际教学本身是对教材使用的再创造，必须有一个研究教材，能动地设计符合学生实际的合理教学方案的过程。教材不能过分地引导甚至去限定实际教学方法，更不必把实际教学过程都予以呈现。数学教材有必要为学生的学习钻研以及老师的教学留有空间和余地，所谓让学生把数学书“读厚”，教师教学参考书则应该为老师的教学提供建议和帮助。让教与学有一个从薄到厚，从厚到薄的过程，这是教好数学、学好数学的一个必要的过程。另外，强调在数学教学中要讲过程，很重要的方面是针对的是在实际课堂教学中让学生简单记忆背诵数学结论而不重视数学结论的来龙去脉的教学的问题和现象。作为数学教科书，应该提倡简明扼要，经得起学生对于教科书的推敲和研究。
其他科学工作为了证明自己的论断常常求助于实验，而数学则依靠推理和计算来得到结论。计算是数学研究的一种重要途径，所以，中学数学教学必须培养学生的数量观念和运算能力。现在的计算工具更加先进，还可以借助于大型的计算系统，这使计算能力可以大大加强。新的高中数学课程增设了算法的内容，充实了概率统计、数据处理的内容，在高中技术课程中又增加了“算法与程序设计”模块，这体现了计算机和信息时代对于培养运算能力的新要求。从目前中学数学实际教学情况看，算法内容的教学由于技术条件的限制而存在落实不够的情况，应该解决教学中存在的实际困难，如算法在计算机上真正实现运算，使教学落到实处，这就涉及计算机语言的问题，但在中学数学课程中直接引入计算机程序设计语言又似乎使中学数学教学的内容过于技术化和专门化，这是值得研究的一个问题。
2.3应用广泛性
在日常生活、工作和生产劳动以及科学研究中，数量关系和空间形式方面的问题是普遍存在的，数学应用具有普遍性。数学这门历史悠久的学科，在第二次世界大战以来出现了空前的繁荣。在各分支的研究取得重大突破的同时，数学各分支之间、数学与其他学科之间的新的联系不断涌现，更显著地改变了数学科学的面貌。而意义最为深远的是数学在社会生活的作用的革命性变化，尤为显著的是在技术领域，随着计算机的发展，数学渗入各行各业，并且物化到各种先进设备中。从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，高技术的高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算控制来实现的。计算机软件技术在高技术中占了很大比重，而软件技术说到底实际上就是数学技术。数字式电视系统，先进民航飞机的全数字化开发过程，大量的例子说明了，在世界范围数学已经显示出第一生产力的本性，她不但是支撑其他科学的“幕后英雄”，也直接活跃在技术革命第一线。数学对于当代科学也是至关重要的，各门学科越来越走向定量化，越来越需要用数学来表达其定量和定性的规律。计算机本身的产生和进步就强烈地依赖于数学科学的进展。几乎所有重要的学科，如在名称前面加上“数学”或“计算”二字，就是现有的一种国际学术杂志的名字，这表明大量的交叉领域不断涌现，各学科正在充分利用数学方法和成就来加速本学科的发展。关于数学应用的广泛性问题，哈佛大学数学物理教授阿瑟·杰佛（ArthurJaffe）在著名的长篇论文《整理出宇宙的秩序───数学的作用》(此文是美国国家研究委员会的报告《进一步繁荣美国数学》的一个附录)中作了精辟的论述，他充分肯定了数学在现代社会中的重要作用：“在过去的四分之一世纪中，数学和数理技术已经渗透到科学技术和生产中去，并成为其中不可分割的组成部分。在现今这个技术发达的社会里，扫除‘数学盲’的任务已经替代了昔日扫除‘文盲’的任务而成为当今教育的重要目标。人们可以把数学对于我们社会的贡献比喻成空气和食物对于生命的作用。事实上，可以说，我们大家都生活在数学的时代──我们的文化已经数学化。在我们周围，神通广大的计算机最能反映出数学的存在，……，若要把数学研究对我们社会的实用价值写出来，并说明一些具体的数学思想怎样影响这一世界，那就可以写出几部书来。”⑷他指出：“（1）高明的数学不管怎么抽象，它在自然界中最终必能得到实际的应用；（2）要准确地预测一个数学领域到底在那些地方有用场不可能的。”⑷有许多数学家常常对自己的思想得到的应用感到意外。例如，英国数学家哈代（G．H．Hardy）研究数学纯粹是为了追求数学的美，而不是因为数学有什么实际用处，他曾自信地声称数论不会有什么实际用处，但四十年后质数的性质成了编制新密码的基础，抽象的数论仅与国家安全发生了紧密关系。“计算机科学家报告说每一点数学都以这样或那样的方式在实际应用中帮了忙，物理学家则对于‘数学在自然科学中异乎寻常的有效性’赞叹不已。”⑷
其次，数学教育应该注意培养学生应用数学的意识和能力，这已经成为我国数学教育界的共识。但应该注意的另一方面，数学的应用极其广泛，在中小学有限时间内，介绍数学应用就必须把握好度。数学的应用具有极端的广泛性，任何一个数学概念、定理、公式、法则都有极广的应用。而过量和过度的数学应用问题的教学必然影响数学基础理论的教学，而削弱基础理论的学习又将导致数学应用的削弱。在中学数学教学中，重在让学生初步了解数学在某些领域中的应用，认识数学学习的价值从而重视数学学习。另外，数学的应用也不仅限于具体知识的实际应用，很重要的是一些数学观念和思想在实际工作中的运用。中小学是打基础的时候，所谓打基础主要是打数学基本知识和技能的基础，要让学生有较宽广的数学视野,不应该以在实际中是否直接有用作为标准来决定教学内容的取舍，也不应该要求学生数学学得并不多的时候就去考虑过量的应用问题。初中数学教学实践反映，一些传统的教学内容被删减对于学生数学学习产生了不良影响；高中数学新教材实验回访也反映，高中数学教科书中某些部分实际问题份量“过重”，不少实际问题的例、习题背景太复杂，教学中需花很多时间帮助学生理解实际背景，冲淡了对主要数学知识的学习。实际上，学生参加工作后面临的实际问题会有很大的差异，学生的工作生活背景差异也很大，学生对于实际背景、实际问题的兴趣会有很大的差异，另外实际问题涉及因素常常较多，对于中小学生，尤其是对于义务教育中的学生而言常常显得比较复杂。数学在某一个特殊领域的应用就必然涉及这个领域的许多专门化的知识，对于学生成为较大的困难。此外，学校教育虽然是为学生今后参加工作和生产作的准备，但也不必让学生化过多时间去思考成人阶段才会遇到的一些实际问题，有些实际问题不如留给成年人去考虑。2001年，人民教育出版社中学数学室邀请北京大学数学科学学院田刚教授等谈数学教育的有关问题，他们在谈到对于数学科学及其教学的看法时指出：数学主要还是计算与推理，从数学中能学到的，最重要的是逻辑思维，抽象化的方法，这是一些普遍有用的东西；数学教育中逻辑思维能力的培养要加强，就应用而言，目前的信息技术中就非常需要很强的逻辑思维能力，尤其是编写程序，编程有长有短，短的出错的可能性小一些，怎样才能短一些又解决问题，不出现错误，这就需要逻辑思维；美国进行微积分的教学改革，用高级的图形计算器，能直观地看，用逼近的方法；技术能对直观地把握数学有一定的帮助，不过真正重要、有用的还是用逻辑推导公式；数学教育要教一些基本的东西。
第三方面，数学具有广泛应用，但并非所有学生都会去从事需要很深奥的数学知识的工作，单就直接应用数学的角度而言，不必每个学生都学习很高深的数学理论。普通百姓经常应用的是最基本的数学知识，学习数学很重要的目的是通过学习提高思维能力。所以，在中小学阶段，一方面数学教学要面向全体学生，使人人都有机会获得良好的数学教育，另一方面也应该根据学生的实际和他们的兴趣爱好，根据每个学生的学业、智能发展特长，让不同的学生在不同的方面得到不同的发展。当然，对于规划在科学和技术领域发展的学生必然应该打下良好的数学基础。人们注意到，大量在中学阶段打下了良好数学基础的学生，包括部分国际国内中学数学竞赛中的优胜者，却没有在后续学习阶段继续以数学作为自己的主要发展方向而选择其他的领域，而选择理工科专业的学生常常在大学阶段仍学习很多的数学科学的课程，这也说明了数学应用的广泛性和数学对于学生发展的重要价值。
[参考文献]
1．吴文俊.吴文俊文集[M].济南：山东教育出版社，1986.
2．课题组.国际初中学生数学和科学教育的现状和分析.北京：课程教材教法[J]，1993，(12)：51-54.
