时间：2023-02-02 18:41:42
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇分式方程教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
第十一章 三角形
本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。
本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。
本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第十二章 全等三角形
本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。
教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。
教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。
第十三章 轴对称
本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。
教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。
教学难点：轴对称性质的应用。
第十四章 整式的乘法和因式分解
本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。
教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。
教学难点：对多项式进行因式分解及其思路。
第十五章 分式
本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
教学重点：运用分式的基本性质进行约分和通分；分式的基本运算；解分式方程。教学难点：分式的约分和通分；分式的混合运算；解分式方程及分式方程的实际应用。
二、学情分析：
从上学期的期末考试来看，学生的普遍成绩趋于中下游，数学基础一般，基础知识掌握不牢固，在错题难题方面更显能力不足，班级数学学习积极性差，数学作业完成质量低，数学提升空间很大。根据以往的经验，学生在广泛的深入的理解基础上使知识在各个方面建立起有机的联系，是最不容易忘记的，但现在的要求中，学生在这方面还是有所缺失的。最令担心的是班级中的差生的学习，无论如何要尽可能的使他们跟上班级体整体前进的步伐。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力有所进步，前一学期鼓动孩子们去买自己喜欢的参考书，通过自己的努力，一部分孩子的数学有了较为显著的提高，本学期也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野，使孩子们在这个初中阶段这个最重要的一年里能更上一层楼。
三、教学目标：
1、知识与技能目标
学生通过三角形、掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。
2、过程与方法目标
本学期针对不同的情况，根据学生的掌握的情况及教材的地位与作用采用比较灵活的教学方法，主要采用启发式教学，以激起学生的学习知识的积极性，培养学生的独立思考、自学能力为主，主要有：
1、学生猜想与学生动手操作相结合。
2、学生独立思考与教师指导相结合。
3、理论与实际相结合。
4、面向全体学生与照顾个别相结合。
5、组织练习与成绩考查相结合。
3、情感与态度目标
通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。
四、教学措施：
1、作好课前准备。认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，作好教具准备工作，写好教案。
2、营造课堂气氛。利用现代化教学设施和准备好教具，创设良好的教学情境，营造温馨、和谐的课堂教学气氛，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。
3、搞好阅卷分析。在条件许可的情况下，尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅，指出学生作业中存在的问题，并进行分析、讲解，帮助学生解决存在的知识性错误。
4、写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救方案。
5、加强课后辅导。优等生要扩展其知识面，提高训练的难度；中等生要夯实基础，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，后进生要激发其学习欲望，针对其基础和学习能力采取针对性的补救措施。
【关键词】 初中数学课程；整合；教材
新的人教版初中数学教材中，删减了许多被认为偏繁、偏难的陈旧内容，新增了许多与实际生活联系紧密的内容，通过 “观察”“试验”（试一试）“猜想”（猜一猜）“探究”（学习小组讨论尝试）、“数学活动”等让学生自主的获取知识，提高学生的数学能力与素质. 并且打破了学科界限，交叉间隔安排代数与几何内容，同时注重数学与其他学科的联系. 但是，新教材在带来那些优点的同时，也存在一些不足，例如：有些“问题情景”设置得太难，不利于引入新课；部分内容的学习进度与其他科目不对应，学生难以理解；部分章节的例、习题设置无度，基本题太少，偏难怪题依然存在，等等. 在教学中，我们不能做教材的复印者，不要把教材当圣经念，可以根据时代的发展及学生的需要，结合本地实际活用教材.
一、对“问题情景”进行整合
数学问题情境从学生的生活经验入手，要使情境源于生活，使数学问题生活化. 例如，九年级上册“随机事件”的问题情境（见课本P125）可以改为：在上个月举行的校运会中，我们班的刘东同学获得了100米跑步项目的第三名. 那时，有6名同学参加该项目的决赛，以抽签方式决定每个人的跑道，签筒中有6根形状、大小相同的竹签，上面分别标有跑道序号1，2，3，4，5，6.刘东首先抽签，他在看不到签上的数字的情况下从签筒中随机地取一根竹签，考虑以下问题：（1）抽到的序号有几种可能的结果？（2）抽到的序号小于6吗？（3）抽到的序号会是0吗？（4）抽到的序号会是1吗？
二、对教学内容进行整合
（一）整合例题
通过例题的教学， 可使学生理解和巩固数学基础知识，形成数学基本技能，把所学的理论与实践结合起来，掌握理论的用途和方法，对发展和培养学生思维的灵活性和创造性有重要的作用. 所以在上课时要选择容量、难度适中，基础性、典型性例题，选择例题要由易到难，要有层次. 例如，八年级下册“分式的乘除”例3（见课本P12）：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a - 1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
这道例题的第一问题是比较两个分式的大小的，难度比较大，而且与这节课学习的内容“分式的乘除”没什么关系，偏离了学习重点. 如果要讲解这个问题的话，即使花上一定的时间，结果能理解的学生也没几个. 还不如把这个例题的问题改为：（1）这两种小麦的单位面积产量是多少？（2） “丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”的多少倍？
（二）增加相对应的习题
对大多数学生来说，足够的练习量和必要的模仿练习是保证学生掌握“双基”、学好数学的前提. 而教材有些地方例题难度比较大，却没有相应的习题加以巩固，习题题量不足，且难以模仿例题，学生往往是上课听懂了，课后还是不会做作业，造成基础知识、基本技能的落实不到位. 例如，七年级下册“实际问题与一元一次不等式”的问题情境（见课本P131）是一个不等关系的分类讨论题，是重点也是难点，课后却没有相应的习题加以巩固. 这就需要我们在讲解完例题后，插入1到2道练习题，让学生模仿学习解决这类型的题目.
（三）重新安排教学内容的次序
新教材在安排方程这个内容时，淡化概念的教学，改变解方程的枯燥练习，应用题尽量接近实际生活（七年级上册一元一次方程、七年级下册二元一次方程组、八年级下册分式方程、九年级上册一元二次方程）. 但这样安排却忽略了学生的认知水平，应用题本来就和阅读理解能力、学生的社会阅历有很大关系，所以在一节课40分钟里既要让学生根据应用题设未知数和列方程，接下来还要学会怎样解方程，同时要解决两个重点问题，学生接受不了，效果可想而知. 对于这种情况，我们在安排教学内容时，对整章知识做了重新安排，原则是一节课只解决一个重点问题，知识点成线，不是一锅粥，循序渐进. 解方程是重点，要求人人过关. 对应用题做了分类讲解，不要求人人过关，因为每名学生的理解能力不同. 通过实验教学，达到预期满意效果.
面对教学要求不断提高，新课改理念下对数学教材的整合是必要的，数学教师应该精心处理教材，设计独具匠心. 在新课程中，教材与教参只是作为教学活动重要的参考资料，而并非唯一依据，学校和教师必须根据教学环境、学生实际，结合自身对教材的透彻理解，加以灵活的处理，设计出独具匠心的教案，才能使得课堂教学充满生机与活力，使得课堂教学效率得到提升.
【参考文献】
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．
2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
（二）整体感知
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．
一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．
5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．
练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．
8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．
（四）总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？
1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．
3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．
四、布置作业
1．教材P．6练习2．
2．思考题：
1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”
2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．
五、板书设计
第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……4．例1：……
2．一元二次方程……：……
3．一元二次方程的一般形式：
……5．练习：……
…………
六、课后习题参考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次项系数：ab一次项系数：c常数项：d．
（2）二次项系数：m-n一次项系数：0常数项：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次项系数：m＋n，一次项系数：m－n，常数项：p－q．
思考题
（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．
用新课改理念优化课堂教学，教师要从以下几个方面做起：
一、认真备课，深入研究教材，设计突出基础性和发展性的教学目标。
教学目标一般分为知识目标、能力目标和情感目标。备课时要备学生、备教材，力求达到预期的教学目标。教师在课前必须充分预设到学生可能出现的问题，吃透教材，最好把学生感兴趣的话题、社会实践的真实内容引入教学情景，进行重组教材，针对教学目标分类分层次提高教学质量，把握好知识点的梯度，难易比例适中，兼顾不同层次的学生，分层施教。
二、课堂教学过程中要渗透新课改理念，面向全体学生，加强学科整合，使学生生动活泼的去探究去发展。
1、在新课改理念的指导下，课堂教学必须面向全体学生。
“为了每一位学生的发展”是新课程的核心理念。在课堂教学中必须真情对待学生，关心爱护学生，不能厚此薄彼，尤其是学业成绩不良的学困生，教师要多鼓励，多关怀，相信他们的潜力，切实帮助他们。
举个例子来说，我是教数学的，在所教的班里，有一个学习成绩特别差而且课堂上不认真听讲的男孩。为了帮助他，在课堂上，我总是提问他一些简单的小问题，他回答正确时我会竖起大拇指，他高兴的不得了。课后，我会给他额外的辅导。慢慢地，这个男孩开始对我的课产生了兴趣。有一次，他主动举手到黑板做一道别人做不出来的题，我马上叫了他，结果他做对了，全班同学不约而同的给他鼓掌，慢慢地，他的数学成绩提高了。
可见，关注每一个孩子，面向全体学生，在课堂教学中是多么的重要。
2、在新课改理念的指导下，各科教师在课堂教学中必须各学科之间相联系，与各学科整合，目的是使课程向综合方向发展。
例如，有一天，我在上数学课时，讲到整式的混合运算，有一种类型题：“根据叙述，先列出式子再计算。”学生在列算式时，有时会忘记加括号。有这样一道题：8x2y4加上6x3y5的和除以2x乘以4xy的积等于多少？
有的学生没有理解题的主干，错误的把算式列为：
8x2y4+6x3y5÷2x・4xy
而正确的列式应该为（8x2y4+6x3y5）÷（2x・4xy）
为了帮助学生理解题干，列出正确的算式，我教给了学生一个好办法：抓字眼，抓题干。我还举了一个语文课上的例子，我在黑板上写了一句话：“既美丽又苗条的老师抱着一束漂亮的玫瑰花。”然后让一个学生把这句话的主干找出来。这个学生不假思索地回答道：“老师抱着玫瑰花。”我再让学生以相同的方式去观察“8x2y4加上6x3y5的和除以2x乘以4xy的积”这句话，应该怎样去找主干，浓缩题目。学生顺理成章地类推出“和除以积”，从而把握了这道题的本质，正确地列出了算式。在本节课接下来的题目中，学生们都能准确的找出题目的主干，准确地列出式子，再也不会漏加括。
下课后，我心里美滋滋地，觉得有一种“拨开云雾见太阳”的无比灿烂的感觉。于是，我在自己的课后记中写下了自己的感受：过去的传统教育只注重学科的自身体系，学科与学科之间彼此孤立，没有整合。而现在在新课程改革的需要下，学科与学科之间应该建立起密切的联系，进行综合性学习，把所有的学科合为一体，形成有机整体，在某学科学习的时候，多方面联系，把整个学习过程中的相关因素都联系起来，来解决这个问题。
3、课堂教学中，课堂上提问要有艺术性。
提问，是最能引起学生注意和思考的方法。但是简单的提问，没有价值；繁琐的提问，混淆重点；空泛的提问，引不起思维活动。因此，提问要适当，符合逻辑，切合教材、教法和学生的实际，有启发性和思考性，灵活多变，才能达到提高教学质量和教学效果的目的。
例如，八年级数学下册《不等式》，有这样一道题：“x2是非负数，请列出不等式。”我问：“什么是非负数？”学生恍然大悟：“不是负数的数，即零和正数。”从而得出x2≥0这个不等式。
这样的提问，使问题迎刃而解，加深了学生对知识的理解，同时使学生学会了问题的灵活变通。
三、抓好小结习题课，培养学生的能力。
小结习题课复习巩固新授知识，熟练技巧技能，为中差学生提供查漏补缺的机会，使学生系统掌握单元知识，举一反三，灵活运用知识。在小结习题课中，帮助学生找出单元主线，分析归纳典型问题的思路、方法，总结规律，通过拓展延伸，为优生发展提供广阔的空间。
例如，在复习分式方程解应用题时，我是这样做的：每道应用题中涉及到三个量之间的关系，如路程、速度和时间，工作总量、工作效率和工作时间等等，在应用题中要时刻记住找三个量，确定已知量和题目所求量，那么根据剩下的第三个量找出关系，列出方程。
有这样一道应用题：甲走90米与乙走60米所用的时间相同，已知甲的速度是乙的1.5倍，求甲、乙的速度。
本题中，已知量是路程，所求量是速度，那么第三个量就是时间，找出甲、乙的时间关系即相等就可以列出方程。
通过这样的讲解，学生掌握了此类型题的规律，从而也为学生能力的培养提供保障，学生自然也会对“根据所给出的题干，自己提出问题”这种结论开放性题目感到极易解决。
四、实行课后记的做法，加强课后研究，促进教学研究的深层思考。
曾记得这样一个报道，一位中国家长曾问一位美国教师：“你们怎么不让孩子们背记一些重要的东西呢？”这位美国教师答道：“对人的创造能力来说，有两个东西比死记硬背更重要，一个是他要知道到哪里，去寻找他所需要的，比他能够记忆的多得多的知识；再一个是他综合使用这知识进行新的创造的能力。死记硬背，既不会让一个人知识丰富，也不会让一个人变得聪明，这就是我的观点。”记得我市教研员在市区初三复习研讨会中如是说：“从传授知识的角度说，我们的每个教师都是合格的，从初三复习的角度来看，我们有很多的教师是不合格的，因为他们无法站在应有的高度教会学生统筹整个初中知识体系。”这里作为教师就要从两方面改善自己的教学水平。
首先，自身观念的转变，让习惯性思维向反思性思维转化。习惯性思维是在特定的情境中获得某些结论(也可称为经验思维)，满足于习惯性思维的教师总以为这些结论可以在更大的范围使用和推广。习惯性思维虽也在思维中生活，但这是一种远离了科学思维的习惯性思维。习惯性思维不是没有使用思维，而是错误的使用了思维，使思维可能向着错误的方向发展或者根本就缺乏发展或者形成了系列的思维障碍，尽管不排除某些教师的习惯性思维偶尔也有很高程度科学含量的可能。
教师是学生成长的引领者；教师是学生潜能的唤醒者；教师是教育内容的研究者；教师是教育艺术的探索者；教师是学生知识建构的促进者；教师是学校制度建设的参与者；教师是校本课程的开发者。因此，改变教师的思维实际上是使自身的思维永远处于变动不居的改造路途中，处于不断地反思和自我挑战的旅程中。教师在教学行动之前和在教学行动中需要敏感地关注那些可能发生的教学问题，在行动中和行动之后不断反思问题是否已经被化解或获得了某种解脱的暗示。由于问题总是源源不断地呈现，教师不得不持续地变换自己的思维策略来寻找解题的办法。通过不断地改变自己的思维策略、不断地挑战自我、超越自我，可以说最好的思维应当是教师持续地处于反思中的思维。其次，努力探究更适于学生的课堂教学模式。教学是以促进学习的方式影响学习者的一系列行为，但应更多地视为是一项人际互动的过程。那种通过严格程式化的规则、过程、步骤进行监控的系统方法并不适合这项工作。教学的目的在于帮助每一个学生进行有效的学习，使之按自己的性向得到尽可能充分发展。在平常的教学工作中，很多教师都是以课本为纲，以自身的习惯性思维引导课堂，以自身的理解去规范、统一的学生解题思路，使课堂教学僵化，缺乏活力，难以激发学生求知的欲望。
因此，在日常的课堂教学过程中，我们要力争做到：牢固树立和深化课程意识———首先是值不值得让学生去学，其次才是如何有效的教学生学；牢固树立教学设计的观念，将活动带进课堂，有效教学首先表现为培养学生自主学习的能力，一个成功的教师是能充分利用广泛的课程资源的教师；对于教师来说，备课不是写教案，而要用整个生命来备课，教学后的反思和精心备课同样重要，对教师的成长和改进教学来说，甚至更为重要；要善于批判性地、创造性地使用教材，这个过程是更为重要的校本课程开发过程，带给学生快乐比掌握知识技能更为重要，没有快乐就没有健康的情感和健康的人格的发展。最好的教学应当是教师不断地挑战自我的教学。
切实突出学生的主体性
学校的教育向来就被认为是传递知识的事业，教学的主要内容也被约定为基础知识与基本技能的“双基训练”。这其实是对教学价值与教学功能的贬抑和误解。教学的根本目的并不在于所谓的“双基训练”，而在于引导学生在“使用”知识、“欣赏”知识、与知识“打交道”的过程中发展学生的思维能力。初中数学仅靠大量的、重复的巩固练习来强化学生对知识的记忆，而忽视对学生进行思维训练是必须要改变的现状。要让学生从不容置疑地服从老师的思路获得规定的标准答案，从习惯了只是在别人的脑子走过的路上活动这一陈旧的教学模式中跳出，恢复被遗忘了的教学价值，在传递基础知识和训练学生的基本技能的同时，关注学生的“发展性学力”与“创造性学力”，重视学生的基本能力一基本态度的教学，使学生为发展自己的思维而学，教师为发展学生的思维而教。
以今年的数学中考试题为例，如：盐城市的第23题：“某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。”出题者将问题求解内容放手给了考生。再看2010年南通市的第24题第2问，要求考生自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答。相信看到这样的中考试题，数学教师们一定会坚定为发展学生的思维而教。再好的学校，再好的班级，学生的学习能力也会有着不小的差异，关键在于如何处理这些差异，让所有的学生都学有所得、学有所悟。这就需要我们能够正确处理好课上与课后、新授与复习之间的关系。
在课堂教学中要始终坚持以学生为主的思想，舍得把时间留给学生，让他们去感受、去发现、去领悟知识的发生、发展过程，并能将之内化为自身知识体系的一个组成部分，从而构建良好的良好的知识结构和认知结构。在课后更要通过精选习题让学生“解一题，会一类”，逐步解决“会而不对，对而不全”的老大难问题。当教师通过自己的辛勤付出，为学生准备好一份份练习的时候，当发现其中存在的问题，孜孜不倦耐心评析的时候，还要多想想其中的有效性到底有多少？对学有余力的学生而言，是否浪费和消耗了他们有限的生命？对那些仍有疑惑的学生，是否在逼迫他们另谋完成作业的“高招”？我们能不能把这些统一布置的练习，统一进行的评析时间，还给我们的学生，让他们自己去发现其中的问题，通过小组讨论，师生交流等等形式，更有针对性地去帮助那些真正需要我们帮助的学生呢？让学生真正感觉到学习的乐趣，感受到成功的喜悦，这是不是就是我们希望的学生的主体性的体现呢？
我们常说夯实基础，其实这基础应该就是新授课的教学，而复习的本质就是对已学知识进行系统整理、提高的过程，进而达到综合运用知识的能力，达到培养应用意识和创新意识的终极目标。所以我们完全可以给新授课以更多的时间，让学生有更多地理解知识、领悟知识，进而运用知识的时间。正确处理好新授与复习之间的关系，这也是我们真正落实以学生为主体的关键。《学会生存》中把教育的任务表述为：“保持一个人的首创精神和创造力量而不放弃把他放在真实生活中的需要；传递文化而不用现成的模式去压抑他；鼓励他发挥他的天才、能力和个人的表达方式，而不助长他的个人主义；密切注意每一个人的独特性，而不忽视创造也是一种集体活动。”教会学生思维应当成为教育的一个重要的、普遍的目标，它要面向全体受教育者，让每一个学生学会思维，成为一个有思想的人，成为一个真正“受过教育的人”。